集合间的基本关系教案及练习
《集合间的基本关系》示范课教案【高中数学】
《集合间的基本关系》教学设计1．通过类比实数间的关系，观察、发现、形成集合间关系的概念，理解集合之间的包含与相等的含义，提升学生的数学抽象素养．2．能识别给定集合的子集，了解空集的含义．3．对集合之间的关系，能进行自然语言、图形语言（Venn图）、符号语言间的转换，提升数学抽象素养．教学重点：集合间包含与相等的含义，用集合语言表达数学对象或数学内容．教学难点：对相似概念及符号的理解，例如区别元素与集合、属于与包含等概念及其符号表示．PPT．一、概念的引入问题1：上一节我们学习了集合，对于这个新的研究对象，接下来该如何研究呢？比如要研究些什么？用什么方法研究？如果有困难可以阅读本节的引言．师生活动：学生独立思考、讨论交流，教学时要特别关注研究方法的指引．教师提示，类比已有的学习经验是一个好方法，类比已有的学习经验是一个好方法，比如我们已研究过“实数”，引导学生回顾实数研究了哪些内容，如实数间的关系、实数的运算等，最后确定集合的研究问题：集合间的关系，集合的运算设计意图：引入一个新的数学对象后，关键在于引导学生思考“如何研究一个数学对象”，这种思考有助于学生掌握研究数学对象的方法，学会发现问题和提出问题．这里采用的“类比”就是一种重要的数学思维方法．问题2：阅读教科书“观察”，类比实数之间的相等关系、大小关系，集合与集合之间有哪些关系？师生活动：学生独立观察，充分思考，交流讨论．根据学生交流讨论情况，教师可以适时地选择以下问题进行追问．追问：（1）你从哪个角度来分析每组两个集合间的关系？（从元素与集合之间的关系．）（2）上述三个具体例子有什么共同特点？请你概括．（在每组的两个集合中，第一个集合中的任何一个元素都是第二个集合中的元素．）．（3）上述三组集合中，前两组的两个集合间的关系与第三组的两个集合间的关系有什么不同之处？（不同之处是：前两组集合中，集合B中有的元素属于集合A，有的元素不属于集合A；第三组集合中，集合A中的任何一个元素都属于集合B，反过来，集合B中的任何一个元素也都属于集合A．）师生活动：教师引导学生梳理观察、讨论、分析的结果，抽象概括形成数学定义，介绍子集、包含关系和相等关系．一般地：一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为B的子集．记作：A⊆B（B⊇A）读作：A 包含于B（或B包含A）．设计意图：让学生通过观察、比较、归纳、概括出集合间的基本关系．并创设情境，让学生运用类比、联想、抽象、概括的思维方法解决问题，提升学生数学抽象素养．教学时要确保学生独立思考、讨论交流的时间．二、概念的理解问题3：阅读教科书观察之后至思考之前的内容，你有什么疑问？如果没有疑问，请你回答下列问题：（1）你能举几个具有包含关系、相等关系的集合，并用符号语言和Venn图表示吗？（2）子集和真子集的区别与联系是什么？（3）什么是空集？请你再举几个空集的例子．师生活动：让学生独立阅读这段内容，然后分别提出自己感到困惑的问题．教师根据学生回答的情况，进行补充，帮助学生提升对概念的理解，比如集合“{0}”是否为空集等例子．设计意图：对于难度不大的内容，特别是符号比较多时，通过阅读，熟悉自然语言、符号语言和图形语言，并建立它们之间的对应关系；通过阅读，提出自己的困惑，学会质疑，深入理解概念；通过举例子，抽象概念具体化，深入理解概念．问题4：包含关系｛a｝⊆A与属于关系a∈A有什么区别？试结合实例作出解释．师生活动：让学生独立思考，然后讨论交流，教师提问．预设的答案：｛a｝⊆A表示集合与集合间的关系，集合｛a｝是集合A的子集；而a∈A表示元素a与集合A间的关系．如针对集合A＝{0，1，2}，{0}⊆{0，1，2}而0∈{0，1，2}．本图片为微课《【知识点解析】包含于的含义》及《【知识点解析】属于》的含义的知识讲解，微课中分别讲解了包含于和属于的意义，并进行了辨析，若需使用，请插入相应微课．设计意图：通过新学习的知识和已学习知识的对比，学生更容易区别集合的子集、元素与集合的关系，以及符号间的区别．问题5：通过类比实数关系的性质，你能发现集合之间的关系有哪些性质？师生活动：学生回顾、讨论、交流，教师提问．预设的答案：（1）任何一个集合是它本身的子集，即A⊆A（2）对于集合A⊆B，B⊆C，那么A⊆C．设计意图：类比实数关系的对称性、传递性等性质，得出两个集合间的关系的性质．在旧知识的基础上学习新知识有生长点，学生容易类比、掌握．三、概念的巩固应用例1 写出集合{a，b}的所有子集，并指出哪些是它的真子集．师生活动：学生分析解题思路，教师给出解答示范，特别突出有规律地列举．答案：子集有Φ，{a}，{b}，{a，b}，其中真子集是Φ，{a}，{b}．设计意图：巩固子集和真子集的概念和性质，体会分类的原则和方法，为保证不重不漏，要按照一定顺序写出子集，比如可以根据子集中元素的个数分类．例2 判断下列各题中集合A是否为集合B的子集，并说明理由：（1）A＝{1，2，3}，B＝{x|x是8的约数}；（2）A＝{x|x是长方形}，B＝{x|x是两条对角线相等的平行四边形}．师生活动：学生判断，教师给出解答示范．答案：（1）A＝{1，2，3}，B＝{x|x是8的约数}＝{1，2，4，8}，其中3 ∉B，所以集合A不是集合B的子集．（2）A＝B．设计意图：检验学生对子集概念的掌握情况，进一步明确判断两个集合之间关系的基本方法——定义法．例3 （1）已知集合A＝{x|x2－3x－10≤0}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若B⊆A，则实数m的取值范围为________．（2）已知集合A＝{x|x2－3x－10≤0}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若B⫋A，则实数m 的取值范围为________．师生活动：学生做练习，教师根据学生练习情况给予反馈．答案：（1）(－∞，3] ；（2）(－∞，3)．设计意图：巩固两个集合的基本关系．两个集合间的关系求参数时，关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数所满足的关系．特别要注意易错点：丢掉空集．常用数轴、Venn图来直观解决这类问题．练习：教科书练习1，2，3题．四、归纳总结、布置作业问题6：本节课你有哪些收获？可以从以下几方面思考：（1）两个集合间的基本关系有哪些？如何判断两个集合间的关系？（2）你是如何研究集合间基本关系的？（3）包含关系与属于关系有什么区别？设计意图：从知识内容和研究方法两个方面对本节课进行小结．布置作业：教科书习题1.2第1，2，3题．五、目标检测设计1．用适当的符号填空：（1）0______{x|x2＝x}；（2）－1______{x|x2＝x}；（3）Φ______ {x|x2＝x}；（4）{0}______{x|x2＝x}；（5）{0，1}______ {x|x2＝x}；（6）Φ______ {x|x2＜－1}．设计意图：考查学生对符号语言的掌握程度．2．已知满足条件{1，2}⫋M⊆{1，2，3，4，5}，写出满足条件的集合M．设计意图：考查学生对子集的概念、性质与符号的理解．3．已知集合A＝{x|1≤x＜5}，C＝{x|－a＜x≤a＋3}．若C⊆A，则a的取值范围是________．设计意图：考查学生对符号语言的掌握程度．参考答案：1．（1）∈；（2）∉；（3）⊂；（4）⊂；（5）＝；（6）＝．2．M＝{1，2，3}、{1，2，4}、{1，2，5}、{1，2，3，4}、{1，2，3，5}、{1，2，4，5}、{1，2，3，4，5}．3．(－∞，－1]．。
新高一数学教案(7)_ 集合间的基本关系
其中：“A 含于B”中的于是被的意思，简单地说就是A 被B 包含.“⊆”类似于“≤”开口朝向谁谁就“大”.在数学中，除了用列举法、描述法来表示集合之外，我们还有一种更简洁、直观的方法——用平面上的封闭曲线的内部来表示集合venn （韦恩）图.那么，集合A 是集合B 的子集用图形表示如下：B A ⊆2.若集合A 是集合B 的子集，并且存在元素B x ∈,且A x ∉，那么集合A 叫做集合B 的真子集. 记作：A B （或B A ）A = BB A ⊆A B3.集合相等：对于实数b a ,,如果b a ≥且a b ≥，则 a 与b 的大小关系如何？b a = 用子集的观点，仿照上面的结论在什么条件下A=B ？⎩⎨⎧⊆⊆⇔=A B BA B A4.空集：如（1）2{|10}x R x ∈+= （2）{|||20}x R x ∈+<集合中没有元素，我们就把上述集合称为空集.不含任何元素的集合叫做空集，记为∅，规定：空集是任何集合的子集 ,空集是任何非空集合的真子集.四、【典型例题剖析】[例 1]写出集合{a,b,c}的所有子集并指出，真子集、非空真子集.[举一反三]写出下列各集合的子集及其个数.{}{}{},,,,,,a a b a b c ∅ABA B B A ⊆⊆且1.下列各式中错误的个数为( )①{}10,1,2∈ ②{}{}10,1,2∈ ③{}{}0,1,20,1,2⊆ ④{}{}0,1,22,0,1=A. 1B. 2C. 3D. 4 2.已知{}|22,M x R x a π=∈≥=,给定下列关系：①a M ∈,②{}a M ③a M ④{}a M ∈， 其中正确的是( ) Ａ.①② Ｂ.④ Ｃ.③ Ｄ.①②④ 3.满足{}a M ⊆{},,,abcd 的集合Ｍ共有( ) Ａ.６个 Ｂ.７个 Ｃ.８个 Ｄ.９个4.若,x y R ∈,集合{}(,)|,(,)|1y A x y y x B x y x ⎧⎫====⎨⎬⎩⎭,则Ａ,Ｂ的关系为( ) Ａ. Ａ＝Ｂ Ｂ. Ａ⊆Ｂ Ｃ.ＡＢ Ｄ.ＢＡ5.已知{}{}{}A B C ===菱形正方形平行四边形,则集合Ａ,Ｂ,Ｃ之间的关系为___________6.已知集合{}{}2|320,|10A x x x B x ax =-+==-=若B A,则实数a 的值为__________7.已知Ａ＝{},a b ,{}|B x x A =∈,集合Ａ与集合Ｂ的关系为_______ 8.集合{}{}|12,|0A x x B x x a =<<=-<若A B,则a 的取值范围是_____ 9.已知集合{}{}2|560,|1A x x x B x mx =-+===,若B A ，则实数m 所构成的集合Ｍ＝________10.若集合{}2|30A x x x a =++=为空集,则实数a 的取值范围是______ 11.写出满足{},a b A ⊆{},,,a b c d 的所有集合Ａ.12.已知集合{}{}22,,,2,2,A x y B x y A B ===且,求,x y 的值.。
集合间的基本关系示范教案
集合间的基本关系示范教案第一章：集合的基本概念1.1 集合的定义理解集合的概念，了解集合的表示方法（如用大括号{}表示），掌握集合中元素的性质。
1.2 集合的类型掌握集合的分类，包括普通集合、有序集合和多重集合。
1.3 集合的运算学习集合的基本运算，包括并集、交集、差集和补集。
第二章：集合间的基本关系2.1 包含关系理解集合之间的包含关系，学习如何判断一个集合是否包含另一个集合。
2.2 相等关系学习集合之间的相等关系，了解如何判断两个集合是否相等。
2.3 真子集和真超集理解真子集和真超集的概念，学习如何判断一个集合是否为另一个集合的真子集或真超集。
第三章：集合的德摩根定律3.1 德摩根定律的定义学习德摩根定律的定义，了解其对集合运算的影响。
3.2 德摩根定律的证明学习德摩根定律的证明过程，加深对其的理解。
3.3 德摩根定律的应用学习如何运用德摩根定律解决集合运算问题。
第四章：集合的性质和定理4.1 集合的性质学习集合的性质，如确定性、互异性、无序性等。
4.2 集合的定理学习集合的定理，如集合论中的三条基本定理。
4.3 集合的运算性质学习集合运算的性质，如结合律、分配律等。
第五章：集合的应用5.1 集合在数学中的应用了解集合在数学中的应用，如在代数、几何等领域中的应用。
5.2 集合在其他学科中的应用了解集合在其他学科中的应用，如在计算机科学、逻辑学中的应用。
5.3 集合在日常生活中的应用了解集合在日常生活中的应用，如在分类、整理数据等方面的应用。
第六章：集合的幂集6.1 幂集的定义理解幂集的概念，掌握幂集的表示方法。
6.2 幂集的性质学习幂集的性质，如幂集是所有子集的集合。
6.3 幂集的应用学习幂集在组合数学和概率论中的应用。
第七章：集合的树结构7.1 树结构的基本概念理解树结构的概念，掌握树结构的表示方法。
7.2 集合的树结构学习如何将集合表示为树结构，了解树结构在集合运算中的应用。
7.3 集合的树结构的应用学习树结构在图论、组合数学等领域的应用。
集合间的基本关系示范教案
集合间的基本关系示范教案第一章：集合的基本概念1.1 集合的定义引导学生理解集合的概念，理解集合中的元素具有无序性和确定性。
通过实际例子，让学生理解集合的表示方法，如用大括号表示集合，用集合的字母表示集合。
1.2 集合的类型介绍集合的种类，如自然数集、整数集、实数集等。
引导学生理解无限集合和有限集合的概念。
1.3 集合的运算介绍集合的并、交、差运算。
通过示例，让学生理解并集、交集、差集的概念和运算方法。
第二章：集合的关系2.1 集合的相等关系引导学生理解集合相等的概念，即两个集合包含相同的元素。
通过示例，让学生理解集合相等的判断方法。
2.2 集合的包含关系引导学生理解集合的包含关系，即一个集合是另一个集合的子集。
通过示例，让学生理解子集、真子集、超集的概念。
2.3 集合的幂集引导学生理解幂集的概念，即一个集合的所有子集构成的集合。
通过示例，让学生理解幂集的表示方法和性质。
第三章：集合的德摩根定律3.1 德摩根定律的定义引导学生理解德摩根定律的概念，即德摩根定律是描述集合的并、交运算与集合的补集运算之间的关系。
3.2 德摩根定律的证明通过逻辑推理和集合的运算，引导学生理解德摩根定律的证明过程。
3.3 德摩根定律的应用通过示例，让学生理解德摩根定律在解决集合运算问题中的应用。
第四章：集合的集合4.1 集合的集合的概念引导学生理解集合的集合的概念，即集合的元素本身也是集合。
4.2 集合的集合的运算介绍集合的集合的并、交、差运算。
通过示例，让学生理解集合的集合的运算方法和性质。
4.3 集合的集合的应用通过示例，让学生理解集合的集合在解决集合运算问题中的应用。
第五章：集合的布尔代数5.1 集合的布尔代数的定义引导学生理解集合的布尔代数的概念，即集合的布尔代数是一种描述集合运算的数学系统。
5.2 集合的布尔代数的运算介绍集合的布尔代数的并、交、差、补集运算。
通过示例，让学生理解集合的布尔代数的运算方法和性质。
集合间的基本关系示范教案
集合间的基本关系示范教案一、教学目标1. 让学生理解集合间的基本关系，包括子集、真子集、非空子集、超集等概念。
2. 培养学生运用集合间的基本关系解决实际问题的能力。
3. 提高学生对集合论的兴趣，培养学生的逻辑思维能力。
二、教学内容1. 集合间的基本关系概念讲解。
2. 集合间基本关系的图示演示。
3. 集合间基本关系的应用举例。
三、教学重点与难点1. 重点：集合间的基本关系概念及运用。
2. 难点：理解真子集、非空子集等概念。
四、教学方法1. 采用讲授法讲解集合间的基本关系。
2. 利用图示法直观展示集合间的基本关系。
3. 通过举例法引导学生运用集合间的基本关系解决问题。
五、教学准备1. 教案、PPT及相关教学资料。
2. 教学黑板、粉笔。
3. 练习题及答案。
一、集合间的基本关系概述1. 子集：如果一个集合的所有元素都是另一个集合的元素，这个集合就是另一个集合的子集。
2. 真子集：如果一个集合是另一个集合的子集，并且这两个集合不相等，这个集合就是另一个集合的真子集。
3. 非空子集：如果一个集合的子集中包含至少一个元素，这个子集就是非空子集。
4. 超集：如果一个集合包含另一个集合的所有元素，这个集合就是另一个集合的超集。
二、集合间基本关系的图示演示1. 通过图示展示子集、真子集、非空子集、超集等概念。
2. 让学生直观理解集合间的基本关系。
三、集合间基本关系的应用举例1. 举例说明集合间基本关系在实际问题中的应用。
2. 引导学生运用集合间的基本关系解决问题。
四、真子集与非空子集的判断1. 讲解如何判断一个集合是否为真子集。
2. 讲解如何判断一个集合是否为非空子集。
五、练习与巩固1. 布置练习题，让学生巩固所学内容。
2. 批改作业，及时反馈学生学习情况。
六、集合的相等关系1. 定义：如果两个集合包含相同的元素，则这两个集合相等。
2. 性质：集合的相等关系是一种对称关系和传递关系。
3. 举例：解释并展示几个集合相等的情况。
集合间的基本关系示范教案
集合间的基本关系示范教案第一章：集合的概念与表示方法1.1 集合的定义与表示理解集合的概念，即集合是由确定的、互异的元素构成的整体。
学习使用列举法、描述法等表示集合的方法。
1.2 集合间的元素关系掌握集合间的包含关系（子集）、相等关系、不相交关系等。
学习如何表示集合间的这些基本关系。
第二章：集合的运算2.1 集合的并集理解并集的定义，即包含两个或多个集合中所有元素的集合。
学习并集的运算方法及如何表示并集。
2.2 集合的交集理解交集的定义，即属于两个或多个集合的元素构成的集合。
学习交集的运算方法及如何表示交集。
2.3 集合的补集理解补集的定义，即在全集之外不属于某个集合的元素构成的集合。
学习补集的运算方法及如何表示补集。
第三章：集合的性质与运算规律3.1 集合的性质掌握集合的确定性、互异性、无序性等基本性质。
理解集合性质在集合运算中的应用。
3.2 集合运算的规律学习集合运算中的分配律、结合律、吸收律等基本规律。
掌握运用这些规律简化集合运算的方法。
第四章：集合与逻辑推理4.1 集合与集合的关系推理学习利用集合的基本关系进行逻辑推理的方法。
掌握集合的包含关系、相等关系等在逻辑推理中的应用。
4.2 集合与属性推理理解利用集合的属性进行逻辑推理的方法。
学会运用集合的确定性、互异性等属性进行逻辑推理。
第五章：集合的应用5.1 集合在数学中的应用了解集合在数学领域中的应用，如在代数、几何等分支中的运用。
学习集合在解决数学问题中的重要性。
5.2 集合在其他领域的应用探索集合在其他学科领域，如计算机科学、自然科学等中的应用。
认识集合作为一种基本概念在不同领域的重要性。
第六章：集合的排列与组合6.1 排列的概念与计算理解排列的定义，即从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有可能的顺序。
学习排列的计算公式及如何表示排列。
6.2 组合的概念与计算理解组合的定义，即从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有可能组合。
集合间的基本关系教案
集合间的基本关系教案引言：集合是数学中非常基础且重要的概念之一。
在集合论中，我们研究的是元素的集合，而不关心具体的元素是什么。
为了更好地理解集合的基本关系，我们需要掌握包含、相等、交集、并集、差集等概念。
本教案将介绍集合间的基本关系，并通过实例进行说明。
一、包含关系包含关系是指一个集合包含另一个集合的所有元素。
用符号表示为A⊆B，即集合A是集合B的子集或等于集合B。
包含关系可以表示为：如果x是集合A的元素，则x也是集合B的元素。
实例：假设A={1,2,3}，B={1,2,3,4}，则A⊆B。
二、相等关系相等关系是指两个集合拥有相同的元素。
用符号表示为A=B。
实例：假设A={1,2,3}，B={3,2,1}，则A=B。
三、交集关系交集关系是指两个集合中共同拥有的元素构成的集合。
用符号表示为A∩B，表示集合A与集合B的交集。
实例：假设A={1,2,3}，B={3,4,5}，则A∩B={3}。
四、并集关系并集关系是指两个集合中包含的所有元素构成的集合。
用符号表示为A∪B，表示集合A与集合B的并集。
实例：假设A={1,2,3}，B={3,4,5}，则A∪B={1,2,3,4,5}。
五、差集关系差集关系是指一个集合中除去与另一个集合共有的元素之外的元素构成的集合。
用符号表示为A-B，表示集合A与集合B的差集。
实例：假设A={1,2,3}，B={3,4,5}，则A-B={1,2}。
六、互斥关系互斥关系是指两个集合没有共同的元素，其交集为空集。
用符号表示为A∩B=∅。
实例：假设A={1,2,3}，B={4,5,6}，则A∩B=∅。
七、包含关系、相等关系与交集关系的关联1. 如果集合A包含集合B，则A∩B=B。
2. 如果集合A与集合B相等，则A∩B=A。
实例：假设A={1,2,3,4}，B={1,2,3}，由于B是A的子集，所以A∩B=B。
八、包含关系、相等关系与并集关系的关联1. 如果集合A包含集合B，则A∪B=A。
集合间的基本关系教案
集合间的基本关系教案教学目标：1. 了解并理解集合间的基本关系，包括子集、真子集、超集、幂集的概念。
2. 能够判断集合之间的包含关系，并能运用集合间的基本关系解决实际问题。
3. 提高逻辑思维能力和数学表达能力。
教学内容：1. 集合间的基本关系2. 子集、真子集、超集的概念及判断3. 幂集的概念及判断4. 集合间的基本运算5. 实际问题中的应用教学重点：1. 集合间的基本关系的理解2. 子集、真子集、超集、幂集的判断3. 集合间的基本运算的应用教学难点：1. 幂集的概念及判断2. 集合间的基本运算的运用教学准备：1. 教学课件或黑板2. 教学素材（如集合卡片、实例等）教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入集合的概念，复习集合的基本运算（并集、交集、补集）。
2. 提问：我们已经学习了集合的基本运算，集合之间还有哪些基本关系呢？二、子集、真子集、超集（10分钟）1. 介绍子集的概念，讲解子集的定义及判断方法。
2. 举例说明如何判断一个集合是否是另一个集合的子集。
3. 引入真子集的概念，讲解真子集的定义及判断方法。
4. 举例说明如何判断一个集合是否是另一个集合的真子集。
5. 介绍超集的概念，讲解超集的定义及判断方法。
6. 举例说明如何判断一个集合是否是另一个集合的超集。
三、幂集（10分钟）1. 介绍幂集的概念，讲解幂集的定义及判断方法。
2. 举例说明如何求一个集合的幂集。
3. 讲解幂集的性质及运算规律。
四、集合间的基本运算（10分钟）1. 复习集合的基本运算（并集、交集、补集）。
2. 讲解集合间的基本运算的运用，如求集合的并集、交集、补集等。
3. 举例说明如何运用集合间的基本运算解决实际问题。
五、实际问题中的应用（10分钟）1. 给出几个实际问题，让学生运用集合间的基本关系和基本运算解决。
2. 引导学生思考如何将实际问题转化为集合间的基本关系和基本运算问题。
3. 讲解解题思路和方法，并进行解答。
教学反思：本节课通过讲解集合间的基本关系，让学生了解并理解子集、真子集、超集、幂集的概念及判断方法，能够判断集合之间的包含关系，并能运用集合间的基本关系解决实际问题。
集合间的基本关系教案
集合间的基本关系教案教学目标：1. 了解并掌握集合间的四种基本关系：子集、真子集、非子集、相等。
2. 能够运用集合间的四种基本关系解决实际问题。
3. 理解集合间的基本关系在数学及其它领域的重要性。
教学内容：一、集合间的基本关系概述1. 引入集合的概念，引导学生回顾集合的基本定义。
2. 介绍集合间的四种基本关系：子集、真子集、非子集、相等。
二、子集与真子集1. 讲解子集的定义，举例说明子集的概念。
2. 引导学生理解真子集的概念，即除去集合本身外的子集。
3. 通过例题，让学生掌握判断子集和真子集的方法。
三、非子集1. 讲解非子集的定义，即一个集合不是另一个集合的子集。
2. 通过例题，让学生理解非子集的概念，并掌握判断非子集的方法。
四、相等1. 讲解集合相等的定义，即两个集合包含的元素完全相同。
2. 通过例题，让学生理解集合相等的概念，并掌握判断集合相等的方法。
五、集合间基本关系的应用1. 引导学生运用集合间的四种基本关系解决实际问题。
2. 通过例题，让学生学会运用集合间的基本关系分析问题和解决问题。
教学方法：1. 采用讲解法，明确集合间基本关系的定义和概念。
2. 运用例题，让学生通过实践掌握集合间基本关系的判断方法。
3. 引导学生进行小组讨论，培养学生的合作能力和解决问题的能力。
教学评价：1. 通过课堂提问，检查学生对集合间基本关系的理解和掌握程度。
2. 通过课后作业，检验学生运用集合间基本关系解决问题的能力。
3. 结合学生的课堂表现和作业完成情况，对学生的学习效果进行综合评价。
六、集合的幂集1. 引入幂集的概念，讲解幂集的定义。
2. 通过图示和例题，让学生理解幂集的概念，并掌握求解幂集的方法。
七、集合的笛卡尔积1. 讲解笛卡尔积的概念，引导学生理解笛卡尔积的定义。
2. 通过例题，让学生掌握求解集合的笛卡尔积的方法。
3. 引导学生运用笛卡尔积解决实际问题，如排列组合问题。
八、集合的包含关系与维恩图1. 讲解集合的包含关系的概念，引导学生理解包含关系的含义。
高中数学教案《集合间的基本关系》
《集合间的基本关系》一、教学目标1.知识与技能：学生能够理解集合间的基本关系（子集、真子集、相等）的概念，掌握判断集合间关系的方法，并能准确描述集合间的这些关系。
2.过程与方法：通过具体实例分析，引导学生从直观感受出发，逐步抽象出集合间关系的数学定义，培养学生的抽象思维能力和逻辑推理能力。
同时，通过小组讨论和合作探究，提升学生的团队协作能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养严谨的数学态度和实事求是的科学精神。
通过解决实际问题，让学生感受到数学的实用价值，增强学好数学的信心。
二、教学重点和难点●重点：子集、真子集、相等三种集合间关系的定义及判断方法。
●难点：理解并准确区分子集与真子集的概念，以及在复杂情境下判断集合间的关系。
三、教学过程1. 引入新课（5分钟）●生活实例：以班级中的男生集合、女生集合及全班学生集合为例，引导学生思考这些集合之间的关系，初步感受集合间的包含与被包含关系。
●提出问题：如何用数学语言描述这些集合之间的关系？引出子集、真子集、相等等概念。
●明确目标：告知学生本节课将要学习集合间的基本关系，并简要介绍学习目标。
2. 概念讲解（10分钟）●子集定义：详细讲解子集的定义，强调“所有元素都属于另一个集合”的含义，并通过实例说明。
●真子集与相等：在子集的基础上，进一步讲解真子集的概念（即子集且不等于原集合），以及两个集合相等的条件（即互相为子集）。
●比较区分：通过图表或对比表格的形式，帮助学生直观区分子集、真子集和相等三种关系。
3. 例题解析（15分钟）●典型例题：选取几个具有代表性的例题，分别涉及子集、真子集和相等的判断。
教师边讲边练，逐步展示解题过程。
●思路引导：在解题过程中，注重引导学生分析题目中的关键信息，明确判断集合间关系的依据。
●学生尝试：让学生尝试解答几个类似的题目，教师巡回指导，及时纠正学生的错误思路。
4. 小组讨论与合作探究（15分钟）●分组任务：将学生分成若干小组，每组分配一个实际问题或情境，要求将其转化为集合间关系的判断问题。
集合之间的关系教案
集合之间的关系教案一、教学目标1. 让学生理解集合之间的基本关系，包括子集、真子集、非子集、幂集等。
2. 培养学生运用集合关系解决实际问题的能力。
3. 提高学生对集合论基础知识的掌握，为后续课程打下基础。
二、教学内容1. 集合的基本关系：子集、真子集、非子集、幂集2. 集合的包含关系与相等关系的区别与联系3. 集合之间的运算：并集、交集、补集4. 集合关系的应用：排列组合、图论等问题三、教学重点与难点1. 重点：集合之间的基本关系，集合的运算2. 难点：集合关系的应用，理解集合包含关系与相等关系的区别与联系四、教学方法1. 采用讲授法，讲解集合之间的关系及运算。
2. 利用例题，让学生直观地理解集合关系。
3. 开展小组讨论，培养学生合作解决问题的能力。
4. 利用课后练习，巩固所学知识。
五、教学安排1. 第1-2课时：介绍集合之间的基本关系（子集、真子集、非子集、幂集）2. 第3-4课时：讲解集合的包含关系与相等关系的区别与联系3. 第5-6课时：讲解集合之间的运算（并集、交集、补集）4. 第7-8课时：集合关系的应用，解决实际问题六、教学策略与方法6. 采用互动式教学，鼓励学生提问和发表见解，增强课堂的生动性。
7. 通过数学软件或教具展示集合关系，提高学生的空间想象力。
8. 创设生活情境，让学生体验集合关系在实际生活中的应用。
七、教学评价9. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。
10. 课后作业评价：检查学生作业完成情况，评估学生对集合关系的理解和运用能力。
11. 单元测试评价：通过单元测试，了解学生对集合关系的掌握程度，为下一步教学提供依据。
八、课后作业12. 请学生完成课后练习题，巩固所学知识。
13. 布置相关课题，让学生结合生活实际，探究集合关系在现实中的应用。
九、教学拓展14. 介绍集合论在其他学科领域的应用，如计算机科学、物理学等。
15. 探讨集合关系在数学推理和证明中的应用。
2 集合间的基本关系》优秀教案教学设计
2 集合间的基本关系》优秀教案教学设计2集合间的基本关系：优秀教案教学设计1. 引言教学中，让学生理解和掌握集合间的基本关系是非常重要的。
本教案教学设计旨在帮助学生通过活动和练加深对集合间基本关系的理解。
2. 教学目标通过本次教学，学生将能够：- 掌握并描述集合的基本概念- 理解并应用集合的并、交、差等基本操作- 运用集合的基本关系解决实际问题3. 教学内容3.1 集合的基本概念- 定义集合的概念- 表示集合的方法和符号3.2 集合的基本操作- 集合的并操作- 集合的交操作- 集合的差操作3.3 应用实例- 解决集合应用问题4. 教学流程4.1 导入环节通过例子或问题导入，引发学生对集合的兴趣与思考。
4.2 知识讲解介绍集合的基本概念和符号表示，示范并解释集合的并、交、差等基本操作。
4.3 讨论与练鼓励学生互动，通过小组讨论和个人练，巩固学生对基本概念及操作的理解和掌握。
4.4 拓展应用提供一些实际问题，引导学生应用集合的基本关系进行解决。
4.5 总结与反思对本节课学到的内容进行总结，并引导学生思考研究过程中遇到的困难和解决方法。
5. 教学评价与反馈通过教学中的讨论、练和应用环节，收集学生的表现和回答情况，进行评价和反馈。
6. 扩展练布置一些扩展练题，让学生在课后巩固和拓展所学知识。
7. 教学资源准备相关练题、实例和课堂活动所需的教学资源和材料。
8. 学生作业规定学生完成相关作业，以检验他们对集合间基本关系的理解和运用能力。
9. 参考资料列出使用的参考资料和教辅书籍。
以上是2集合间的基本关系优秀教案教学设计的大纲。
通过本次课程的学习，相信学生们能够更好地理解和应用集合的基本关系。
1.2 集合间的基本关系_教案
11.1集合间的基本关系(1)教学目的：(1)使学生了解集合的包含、相等关系的意义； (2)使学生理解子集、真子集（，）的概念. 教学重点：子集的概念教学难点：弄清元素与子集、属于与包含的关系. 内容分析：在研究数的时候，通常都要考虑数与数之间的相等与不相等（大于或小于）关系，而对于集合而言，类似的关系就是“包含”与“相等”关系.本节讲子集，先介绍集合与集合之间的“包含”与“相等”关系，并引出子集的概念，然后，对比集合的“包含”与“相等”关系，得出真子集的概念以及子集与真子集的有关性质.本节课讲重点是子集的概念，难点是弄清元素与子集、属于与包含之间的区别. 教学过程：一、复习引入：1.回答概念：集合、元素、列举法、描述法；2.用列举法表示下列集合：(1)}022|{23=+--x x x x {-1，1，2}(2){数字和为5的两位数} {14，23，32，41，50}3.用描述法表示集合：}51,41,31,21,1{}5,1|{*≤∈=n N n nx x 且4.集合中元素的特性是什么？5.用列举法和描述法分别表示：“与2相差3的所有整数所组成的集合”}3|2||{=-∈x Z x {-1，5}6.问题：观察下列两组集合，说出集合A 与集合B 的关系（共性）（1）A={1，2，3}，B={1，2，3，4，5} （2）A=N ，B=Q（3）A={-2，4}，}082|{2=--=x x x B （集合A 中的任何一个元素都是集合B 的元素） 二、讲解新课：实例:考察下列三组集合,并说明两集合之间存在怎样的关系.(1)A={1,2,3},B={1,2,3,4,5}(2)C 为立德中学高一(2)班全体女生组成的集合,D 为这个班全体学生组成的集合(3)E={x|x 是两条边相等的三角形},F={x|x 是等腰三角形}(4)G={2,4,6},H={6,4,2} 1.子集一般地,对于两个集合A ,B ,如果集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素,就称集合A 为集合B 的子集.记作：B A ⊆(或A B ⊇) 读作:A 包含于B (或B 包含A )若任意A x ∈⇒B x ∈,则B A ⊆ 注：B A ⊆有两种可能(1)A 是B 的一部分；（2）A 与B 是同一集合2.集合相等如果集合A 的任何．．一个元素都是集合B 的元素,同时集合B 的任何．．一个元素都是集合A 的元素,那么集合A 与集合B 相等,记作A =B若B A ⊆,且A B ⊆,则B A =.例1.考察下列各组集合,并指明两集合之间的关系: (1)A=N ,B=Z ;(2)A={长方形},B={平行四边形}; (3)}023|{2=+-=x x x A ,B={1,2}. 解:(1)B A ⊆;(2)B A ⊆(3)B A =, 3.Venn 图.用平面上封闭曲线的内部代表集合,这种图称为Venn 图.如果B A ⊆,则Venn 图表示为:4.真子集.如果集合B A ⊆,但存在元素B x ∈,且A x ∉,就称集合A 为集合B 的真子集.记作：B A ⊂≠(或A B ≠⊃)例2.考察下列集合,并指出集合中的元素是什么. (1)}2|),{(=+=y x y x A ;(2)}01|{2=+=x x B ;解:(1)直线2=+y x 上的所有点. (2)没有元素. 5.空集.一般地,我们把不含任何元素的集合叫做空集,记作Ø.规定:空集是任何集合的子集；空集是任何非空集合的真子集.6.一般结论: (1)A A ⊆.(2)若B A ⊆,C B ⊆,则C A ⊆. (3)B A =⇔B A ⊆,且A B ⊆. 若a a ≤,类比A A ⊆.若b a ≤,c b ≤,则c a ≤,类比:若B A ⊆,C B ⊆,则C A ⊆.(1)对于集合A ,显然A 中的任何元素都在A 中,故A A ⊆.(2)已知集合B A ⊆,同时C B ⊆,即任意A x ∈⇒B x ∈⇒C x ∈,故C A ⊆.27.易混符号(1)“∈”与“⊆”：元素与集合之间是属于关系；集合与集合之间是包含关系.如,,1,1R N N N ⊆∉-∈Φ⊆R ，{1}⊆{1，2，3}(2){0}与Φ：{0}是含有一个元素0的集合，Φ是不含任何元素的集合.如 Φ⊆{0}.不能写成Φ={0}，Φ∈{0}例3 (1)写出集合{a,b }的所有子集； (2)写出集合{a,b,c }的所有子集； (3)写出集合{a,b,c,d }的所有子集.一般地,集合A 含有n 个元素,则A 的子集共有n 2个,A 的真子集共有12-n 个例4 判断下列各题中集合A 是否为集合B 的子集,并说明理由.(1)A={1,2,3},B={x|x 是8的约数};(2)A={x|x 是长方形},B={x|x 是两条对角线相等的平行四边形};三、讲解范例：例1(1)写出N ，Z ，Q ，R 的包含关系，并用文氏图表示(2)判断下列写法是否正确①Φ⊆A ②Φ A ③A A ⊆ ④A A 解(1)N ⊂Z ⊂Q ⊂R(2)①正确；②错误，因为A 可能是空集 ③正确；④错误例2 (1)填空：N___Z, N___Q, R___Z, R___Q ，Φ___{0}(2)若A={x ∈R|x 2-3x-4=0},B={x ∈Z||x|<10},则A ⊆B 正确吗？(3)是否对任意一个集合A ，都有A ⊆A ，为什么？ (4)集合{a,b}的子集有那些？(5)高一（1）班同学组成的集合A ，高一年级同学组成的集合B ，则A 、B 的关系为 .解：(1)N ⊂Z, N ⊂Q, R ⊃Z, R ⊃Q ， Φ{0} (2)∵A={x ∈R|x 2-3x-4=0}＝{-1,4}, B={x ∈Z||x|<10}={-9,-8,-7,-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} ∴A ⊆B 正确(3)对任意一个集合A ，都有A ⊆A ， (4)集合{a,b}的子集有：Φ、{a}、{b}、{a,b} (5)A 、B 的关系为B A ⊆.例3 解不等式x+3<2，并把结果用集合表示出来. 解：{x ∈R|x+3<2}={x ∈R|x<-1}. 四、练习：写出集合{1，2，3}的所有子集解：Φ、{1}、{2}、{3}、{1，2}、{1，3}、{2，3}、{1，2，3}五、小结：本节课学习了以下内容： 1．概念：子集、集合相等、真子集2．性质：(1)空集是任何集合的子集.Φ⊆A (2)空集是任何非空集合的真子集.ΦA(A ≠Φ) (3)任何一个集合是它本身的子集.A A ⊆(4)含n 个元素的集合的子集数为n 2；非空子集数为12-n ；真子集数为12-n ；非空真子集数为2-n 六、作业：1.若{}43|≤≤-=x x A ,{}112|+≤≤-=m x m x BA B ⊆,求是实数m 的取值范围. (13)m -≤≤2.已知B A ⊆,C A ⊆,{}5,3,2,1=B ,{}8,4,2,0=C ,求A （{}φ或2）。
《集合间的基本关系》教案、导学案与同步练习
第一章 集合与常用逻辑用语 《1.2集合间的基本关系》教案【教材分析】第一节通过研究集合中元素的特点研究了元素与集合之间的关系及集合的表示方法，而本节重点通过研究元素得到两个集合之间的关系，尤其学生学完两个集合之间的关系后，一定让学生明确元素与集合、集合与集合之间的区别。
【教学目标与核心素养】 课程目标1.了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．2.理解子集.真子集的概念．3.能使用图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用。
数学学科素养1.数学抽象：子集和空集含义的理解；2.逻辑推理：子集、真子集、空集之间的联系与区别；3.数学运算：由集合间的关系求参数的范围，常见包含一元二次方程及其不等式和不等式组；4.数据分析：通过集合关系列不等式组，此过程中重点关注端点是否含“=”及问题；5.数学建模：用集合思想对实际生活中的对象进行判断与归类。
【教学重难点】重点：集合间的包含与相等关系，子集与其子集的概念． 难点：难点是属于关系与包含关系的区别．【教学方法】：以学生为主体，采用诱思探究式教学，精讲多练。
【教学过程】 一、问题导入：实数有相等、大小关系，如5=5，5＜7，5＞3等等，类比实数之间的关系，你会想到集合之间有什么关系呢？要求：让学生自由发言，教师不做判断。
而是引导学生进一步观察.研探. 二、预习课本，引入新课venn阅读课本7-8页，思考并完成以下问题1.集合与集合之间有什么关系？怎样表示集合间的这些关系？2.集合的子集指什么？真子集又是什么？如何用符号表示？3.空集是什么样的集合？空集和其他集合间具有什么关系？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。
三、新知探究 （一）知识整理 1．集合与集合的关系（1）一般地，对于两个集合A ，B ，如果集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A 为B 的子集.记作： 读作：A 包含于B(或B 包含A).图示：（2）如果两个集合所含的元素完全相同（），那么我们称这两个集合相等.记作：A =B 读作：A 等于B.图示：2.真子集若集合，存在元素，则称集合A 是集合B 的真子集。
集合间的基本关系教案
集合间的基本关系教案篇一：集合间的基本关系示范 1.1.2 集合间的基本关系整体教学分析课本从学生熟悉的集合(自然数的集合、有理数的集合等)出发,通过类比实数间的大小关系引入集合间的关系,同时,结合相关内容介绍子集等概念.在安排这部分内容时,课本注重体现逻辑思考的方法,如类比等. 值得注意的问题:在集合间的关系教学中,建议重视使用Venn图,这有助于学生通过体会直观图示来理解抽象概念;随着学习的深入,集合符号越来越多,建议教学时引导学生区分一些容易混淆的关系和符号,例如∈与的区别. 三维目标 1.理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集,能判断给定集合间的关系,提高利用类比发现新结论的能力. 2.在具体情境中,了解空集的含义,掌握并能使用Venn图表达集合的关系,加强学生从具体到抽象的思维能力,树立数形结合的思想. 重点难点教学重点:理解集合间包含与相等的含义. 教学难点:理解空集的含义. 课时安排 1课时教学过程导入新课思路1.实数有相等、大小关系,如5=5,5 7,5 3等等,类比实数之间的关系,你会想到集合之间有什么关系呢？(让学生自由发言,教师不要急于作出判断,而是继续引导学生) 欲知谁正确,让我们一起来观察、研探. 思路 2.复习元素与集合的关系——属于与不属于的关系,填空:(1)0N;(2)2Q;(3)-1.5R. 类比实数的大小关系,如5 7,2≤2,试想集合间是否有类似的“大小”关系呢？(：(1)∈;(2);(3)∈) 推进新课新知探究提出问题 (1)观察下面几个例子: ①A={1,2,3},B={1,2,3,4,5}; ②设A为国兴中学(3)班男生的全体组成的集合,B为这个班学生的全体组成的集合; ③设C={x|x 是两条边相等的三角形},D={x|x是等腰三角形}; ④E={2,4,6},F={6,4,2}. 你能发现两个集合间有什么关系吗？ (2)例子①中集合A是集合B的子集,例子④中集合E是集合F的子集,同样是子集,有什么区别？ (3)结合例子④,类比实数中的结论:“若a≤b,且b≤a,则a=b”,在集合中,你发现了什么结论? (4)按升国旗时,每个班的同学都聚集在一起站在旗杆附近指定的区域内,从楼顶向下看,每位同学是哪个班的,一目了然.试想一下,根据从楼顶向下看的,要想直观表示集合,联想集合还能用什么表示？ (5)试用Venn图表示例子①中集合A和集合B.(6)已知A B,试用Venn图表示集合A和B的关系. (7)任何方程的解都能组成集合,那么x2+1=0的实数根也能组成集合,你能用Venn图表示这个集合吗？(8)一座房子内没有任何东西,我们称为这座房子是空房子,那么一个集合没有任何元素,应该如何命名呢？ (9)与实数中的结论“若a≥b,且b≥c,则a≥c”相类比,在集合中,你能得出什么结论? 活动：教师从以下方面引导学生: (1)观察两个集合间元素的特点. (2)从它们含有的元素间的关系来考虑.规定:如果A?B,但存在x∈B,且x?A,我们称集合A是集合B的真子集,记作AB(或BA). (3)实数中的“≤”类比集合中的?. (4)把指定位置看成是由封闭曲线围成的,学生看成集合中的元素,从楼顶看到的就是把集合中的元素放在封闭曲线内.教师指出:为了直观地表示集合间的关系,我们常用平面上封闭曲线的内部代表集合,这种图称为Venn图. (5)封闭曲线可以是矩形也可以是椭圆等等,没有限制. (6)分类讨论:当A?B时,AB或A=B. (7)方程x2+1=0没有实数解. (8)空集记为?,并规定:空集是任何集合的子集,即??A;空集是任何非空集合的真子集,即A(A≠?). (9)类比子集. 讨论结果：(1)①集合A中的元素都在集合B中; ②集合A中的元素都在集合B中; ③集合C中的元素都在集合D中; ④集合E中的元素都在集合F 中. 可以发现:对于任意两个集合A,B有下列关系:集合A中的元素都在集合B 中;或集合B中的元素都在集合A中. (2)例子①中A?B,但有一个元素4∈B,且4?A;而例子②中集合E和集合F中的元素完全相同. (3)若A?B,且B?A,则A=B. (4)可以把集合中元素写在一个封闭曲线的内部来表示集合. (5)如图1121所示表示集合A,如图1122所示表示集合B. ? 图1-1-2-1 (6)如图1-1-2-3和图1-1-2-4所示. 图1-1-2-2 图1-1-2-3 (7)不能.因为方程x2+1=0没有实数解. (8)空集. 图1-1-2-4(9)若A?B,B?C,则A?C;若A应用示例 B,BC,则AC. 思路1 1.某工厂生产的产品在重量和长度上都合格时,该产品才合格.若用A表示合格产品的集合,B表示重量合格的产品的集合,C表示长度合格的产品的集合.已知集合A、B、C均不是空集. (1)则下列包含关系哪些成立？ A?B,B?A,A?C,C?A. (2)试用Venn 图表示集合A、B、C间的关系. 活动：学生思考集合间的关系以及Venn图的表示形式.当集合A中的元素都属于集合B时,则A?B成立,否则A?B不成立.用相同的方法判断其他包含关系是否成立.教师提示学生以下两点: (1)重量合格的产品不一定是合格产品,但合格的产品一定重量合格; 长度合格的产品不一定是合格产品,但合格的产品一定长度合格. (2)根据集合A、B、C间的关系来画出Venn 图. 解：(1)包含关系成立的有:B?A,C?A. (2)集合A、B、C间的关系用Venn图表示,如图1-1-2-5所示. 图1-1-2-5 变式训练课本P7练习3. 点评：本题主要考查集合间的包含关系.其关键是首先明确两集合中的元素具体是什么. 判断两个集合A、B之间是否有包含关系的步骤是:先明确集合A、B中的元素,再分析集合 A、B中的元素之间的关系,得:当集合A中的元素都属于集合B时,有A?B;当集合A中的元素都属于集合B,当集合B中至少有一个元素不属于集合A时,有AB;当集合A中的元素都属于集合B,并且集合B中的元素也都属于集合A时,有A=B;当集合A中至少有一个元素不属于集合B,并且集合B中至少有一个元素也不属于集合A时,有AB,且BA,即集合A、B互不包含. 2.写出集合{a,b}的所有子集,并指出哪些是它的真子集. 活动：学生思考子集和真子集的定义,教师提示学生空集是任何集合的子集,一个集合不是其本身的真子集.按集合{a,b}的子集所含元素的个数分类讨论. 解：集合{a,b}的所有子集为?,{a},{b},{a,b}.真子集为?,{a},{b}. 变式训练 2007山东济宁一模,1 已知集合P={1,2},那么满足Q?P 的集合Q的个数是( ) A.4 B.3 C.2 D.1 分析:集合P={1,2}含有2个元素,其子集有22=4个, 又集合Q?P,所以集合Q有4个. 答案：A 点评：本题主要考查子集和真子集的概念,以及分类讨论的思想.通常按子集中所含元素的个数来写出一个集合的所有子集,这样可以避免重复和遗漏. 思考:集合A中含有n个元素,那么集合A有多少个子集？多少个真子集？解：当n=0时,即空集的子集为?,即子集的个数是1=20; 当n=1时,即含有一个元素的集合如{a}的子集为?,{a},即子集的个数是2=21; 当n=2时,即含有一个元素的集合如{a,b}的子集为?,{a},{b},{a,b},即子集的个数是4=22. …… 集合A中含有n个元素,那么集合A有2n个子集,由于一个集合不是其本身的真子集,所以集合A有(2n-1)个真子集. 思路2 1.2006上海,理1已知集合A={-1,3,2m-1},集合B={3,m2}.若B?A,则实数m=_______. 活动：先让学生思考B?A的含义,根据B?A,知集合B中的元素都属于集合A,集合元素的互异性,列出方程求实数m的值.因为B?A,所以3∈A,m2∈A.对m2的值分类讨论. 解：∵B?A,∴3∈A,m2∈A.∴m2=-1(舍去)或m2=2m-1.解得m=1.∴m=1. 答案：1 点评：本题主要考查集合和子集的概念,以及集合元素的互异性.本题容易出现m2=3,其原因是忽视了集合元素的互异性.避免此类错误的方法是解得m的值后,再代入验证. 讨论两集合之间关系时,通常依据相关的定义,观察这两个集合元素的关系,转化为解方程或解不等式. 变式训练已知集合M={x|2-x 0},集合N={x|ax=1},若NM,求实数a的取值范围. 分析:集合N是关于x的方程ax=1的解集,集合M={x|x 2}≠?,由于NM,则N=?或N≠?,要对集合N是否为空集分类讨论. 解：由题意得M={x|x 2}≠?,则N=?或N≠?. 当N=?时,关于x的方程ax=1中无解,则有a=0; 111,又∵NM,∴∈M.∴ 2. aaa 111∴0 a .综上所得,实数a的取值范围是a=0或0 a ,即实数a的取值范围是{a|0≤a } 222 2.(1)分别写出下列集合的子集及其个数:?,{a},{a,b},{a,b,c}. 当N≠?时,关于x的方程ax=1中有解,则a≠0,此时x= (2)由(1)你发现集合M 中含有n个元素,则集合M有多少个子集？活动：学生思考子集的含义,并试着写出子集.(1)按子集中所含元素的个数分类写出子集;(2)由(1)当n=0,n=1,n=2,n=3时子集的个数规律,归纳猜想出结论. 答案：(1)?的子集有:?,即有1个子集; {a}的子集有:?、{a},即{a}有2个子集; {a,b}的子集有:?、{a}、{b}、{a,b},即{a,b}有4个子集; {a,b,c}的子集有:?、{a}、{b}、{c}、{a,b}、{a,c}、{b,c}、{a,b,c},即{a,b,c}有8个子集. (2)由(1)可得:当n=0时,有1=20个子集; 当n=1时,集合M有2=21个子集; 当n=2时,集合M有4=22个子集; 当n=3时,集合M有8=23个子集; 因此含有n个元素的集合M有2n个子集. 变式训练已知集合A{2,3,7},且A中至多有一个奇数,则这样的集合A 有……( ) A.3个B.4个C.5个D.6个分析:对集合A所含元素的个数分类讨论. A=?或{2}或{3}或{7}或{2,3}或{2,7}共有6个.答案：D 点评：本题主要考查子集的概念以及分类讨论和归纳推理的能力.集合M中含有n个元素,则集合M有2n个子集,有2n-1个真子集,记住这个结论,可以提高解题速度.写一个集合的子集时,按子集中元素的个数来写不易发生重复和遗漏现象. 知能训练课本P7练习1、2. 【补充练习】 1.判断正误: (1)空集没有子集.( ) (2)空集是任何一个集合的真子集. ( ) (3)任一集合必有两个或两个以上子集.( ) (4)若B?A,那么凡不属于集合A的元素,则必不属于B.( ) 分析:关于判断题应确实把握好概念的实质. 解：该题的5个命题,只有(4)是正确的,其余全错. 对于(1)、(2)来讲,由规定:空集是任何一个集合的子集,且是任一非空集合的真子集. 对于(3)来讲,可举反例,空集这一个集合就只有自身一个子集. 对于(4)来讲,当x∈B时必有x∈A,则x?A时也必有x?B. 2.集合A={x|-1 x 3,x∈Z},写出A的真子集. 分析:区分子集与真子集的概念,空集是任一非空集合的真子集,一个含有n个元素的子集有2n个,真子集有2n-1个,则该题先找该集合元素,后找真子集. 解：因-1 x 3,x∈Z,故x=0,1,2, 即a={x|-1 x 3,x∈Z}={0,1,2}. 真子集:?、{1}、{2}、{0}、{0,1}、{0,2}、{1,2},共7个. 3.(1)下列命题正确的是 ( ) A.无限集的真子集是有限集 B.任何一个集合必定有两个子集 C.自然数集是整数集的真子集 D.{1}是质数集的真子集(2)以下五个式子中,错误的个数为( )①{1}∈{0,1,2} ②{1,-3}={-3,1} ③{0,1,2}?{1,0,2} ④?∈{0,1,2} ⑤?∈{0}A.5B.2C.3D.4 (3)M={x|3 x 4},a=π,则下列关系正确的是( ) A.aMB.a?MC.{a}∈MD.{a}M 分析:(1)该题要在四个选择肢中找到符合条件的选择肢,必须对概念把握准确, 无限集的真子集有可能是无限集,如N是R的真子集,排除A;由于?只有一个子集,即它本身,排除B;由于1不是质数,排除D. (2)该题涉及到的是元素与集合,集合与集合的关系. ①应是{1}?{0,1,2},④应是??{0,1,2},⑤应是??{0}. 故错误的有①④⑤. (3)M={x|3 x 4},a=π. 因3 a 4,故a是M的一个元素. {a}是{x|3 x 4}的子集,那么{a} 答案：(1)C (2)C (3)D M.篇二：2014高中学科教学设计-集合间的基本关系我的教学设计模板篇三：《集合间的基本关系》教学设计 1.1.2集合间的基本关系一、设计理念新课标指出：学生的数学学习活动不应只是接受、记忆、模仿、练习，教师应引导学生自主探究、合作学习、动手操作、阅读自学，应注重提升学生的数学思维能力，注重发展学生的数学应用意识。
湘教版高中数学(必修1)1.1《集合》(集合间的基本关系)word教案
集合间的基本关系一、学习目标展示1．知识目标： (1)了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。
(2)理解子集.真子集的概念。
(3)能使用venn 图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用.2．过程目标：(1)让学生通过观察身边的实例，发现集合间的基本关系，体验其现实意义(2)树立数形结合的思想 ．体会类比对发现新结论的作用.3．情感目标：(1)培养学生学习数学的兴趣，激励学生创新 (2)学会沟通，鼓励学生讨论，培养团结协作精神．二、自主探究导航（一）复习回顾1．集合的分类（集合中元素个数的多少）及集合的表示方法2．元素与集合之间的关系是什么?集合中元素的性质有哪些？3． 用列举法和描述法分别表示：“与2相差3的所有整数所组成的集合”（二）自学探究1．自主整理① 阅读教材第6页---第7页中间（集合D 的元素与集合C 的元素是一样的）思考回答下例问题：⑴ 观察第6页中的前两个例子集合A 与集合B 具有什么关系？（从集合中的元素入手）⑵ 观察第7页中的第三个例子集合A 与集合B 具有什么关系？子集定义：集合相等：⑶ 对于集合A ，B ，C ，，如果A ⊆B ，B ⊆C ，那么集合A 与C 有什么关系?(4) 包含关系{}a A ⊆与属于关系a A ∈正义有什么区别?试结合实例作出解释.(5) 能否说任何一人集合是它本身的子集，即A A ⊆?(6) 用图示法表示 （1）A ⊆B （2）A ⊈B② 阅读教材第7页中的相关内容，并思考回答下例问题：(1)集合A 是集合B 的真子集的含义记作 若B A ⊆，且存在元素B x ∈，但A x ∉，则称A 为B 的真子集。
集合A 是集合B 的真子集与集合A 是集合B 的子集之间有什么区别? (2) 叫空集.空集是任何集合的子集吗?空集是任何集合的真子集吗?(3)0，{0}与∅三者之间有什么关系?③ 阅读教材例2思考回答下例问题：(1) 写一个集合的子集时，怎样做到不发生重复和遗漏现象？(2) 分别写出下列各集合的子集及其个数：∅，{}a ，{},a b ，{},,a b c .集合M 中含有n 个元素，总结当0n =，1n =，2n =，3n =时子集的个数规律，归纳猜想出集合M 有多少个子集？多少个真子集2．上手练习3．疑点汇总:①②（三）精讲示范Ⅰ 知识归纳（1）子集：B A B x A x ⊆∈⇒∈，则若任意注1．B A ⊆有两种可能（1）A 是B 的一部分，；（2）A 与B 是同一集合2．任何一个集合是它本身的子集A A ⊆3．当集合A 不包含于集合B ，或集合B 不包含集合A 时，则记作A ⊆/B 或B ⊇/A（2）集合相等：A B B A ⊆⊆且（B A =中的元素是一样），因此B A =（3）真子集：对于两个集合A 与B ，如果B A ⊆，并且B A ≠，我们就说集合A 是集合B 的真子集，记作：A B 或B A,（4）子集与真子集符号的方向（类似于不等号）≤及≥）不同与同义；与如B A B A A B B A ⊇⊆⊇⊆（5） 空集是任何集合的子集 Φ⊆A 空集是任何非空集合的真子集 若A ≠Φ，则Φ A（6）易混符号①“∈”与“⊆”：元素与集合之间是属于关系；集合与集合之间是包含关系如,,1,1R N N N ⊆∉-∈Φ⊆R ，{1}⊆{1，2，3}②{0}与Φ：{0}是含有一个元素0的集合，Φ是不含任何元素的集合如 Φ⊆{0}不能写成Φ={0}，Φ∈{0}（7）含n 个元素的集合{}n a a a ,,21 的所有子集的个数是n2，所有真子集的个数 是n 2-1，非空真子集数为22-nⅡ例题讲解 例1．已知集合A ＝{－1，3，2m －1}，集合B ＝{3，2m }．若B ⊆A ，则实数m ＝ ．跟踪练习11．已知A ＝{x ｜x ＜－2或x ＞3}，B ＝{x ｜4x ＋m ＜0}，当A ⊇B 时，求实数m 的取值范围.2．已知集合A ＝{x ∈R ｜x 2－3x ＋4＝0}，B ＝{x ∈R ｜（x ＋1）（x 2＋3x －4＝0}，要使 AP ⊆ B ，求满足条件的集合P .例2．若{}{}A B m x m x B x x A ⊆+≤≤-=≤≤-=,112|,43|，求是实数m 的取值范围.分析：由{}{}A B m x m x B x x A ⊆+≤≤-=≤≤-=,112|,43|，将此条件图像化，作图如下：根据图形，有21314m m -≥-⎧⎨+≤⎩， 解得 13m -≤≤.∴ 满足题设条件的实数m 的取值范围为13m -≤≤.想一想：上面的分析完整吗？{}|211B x m x m =-≤≤+中的属性211m x m -≤≤+，可否出现211m m ->+的情况？评析：在具体问题中，特别是含有字母的问题中一定要注意空集∅的存在与否，以及元素互异性的讨论．要注意分类讨论、数形结合等数学思想方法的应用．正解：跟踪练习21．已知{}{}A C B C A B A 求,8,4,2,0,5,3,2,1,,==⊆⊆.2．已知集合}5|{<<=x a x A ，x x B |{=≥}2，且满足B A ⊆，求实数a 的取值范围。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1.2集合间的基本关系1．Venn图(1)定义：在数学中，经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图．(2)适用范围：元素个数较少的集合．(3)使用方法：把元素写在封闭曲线的内部．2．子集、真子集、集合相等的概念(1)子集的概念文字语言符号语言图形语言对于两个集合A，B，如果集合A中任意A⊆B(或B⊇A)一个元素都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，那么集合A与集合B相等，记作A＝B. 也就是说，若A⊆B，且B⊆A，则A＝B．(3)真子集的概念文字语言符号语言图形语言如果集合A⊆B，但存在元素x∈B，且A B(或B A)x∉A，就称集合A是集合B的真子集(1)定义：不含任何元素的集合叫做空集，记为∅.(2)规定：空集是任何集合的子集．4．集合间关系的性质(1)任何一个集合都是它本身的子集，即A⊆A.(2)对于集合A，B，C，若A⊆B且B⊆C，则A⊆C.1．集合A＝{－1，0，1}，A的子集中，含有元素0的子集共有()A．2个B．4个C．6个D．8个B解析：根据题意，在集合A的子集中，含有元素0的子集有{0}，{0，1}，{0，－1}，{－1，0，1}, 共4个，故选B.2．已知集合A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|0<x<1}，则()A．A>B B．A<BC．B⊆A D．A⊆BC解析：用数轴表示集合A，B，如图所示，由图可知B⊆A.3．若{1，2}⊆B⊆{1，2，4}，则B＝________．{1，2}或{1，2，4}解析：由条件知B中一定含有元素1和2，故B可能是{1，2}，{1，2，4}.【例1】指出下列各对集合之间的关系：(1)A＝{－1，1}，B＝{(－1，－1)，(－1，1)，(1，－1)，(1，1)}；(2)A＝{x|x是等边三角形}，B＝{x|x是等腰三角形}；(3)A＝{x|－1<x<4}，B＝{x|x－5<0}；(4)M＝{x|x＝2n－1，n∈N*}，N＝{x|x＝2n＋1，n∈N*}．解：(1)集合A的元素是数，集合B的元素是有序实数对，故A与B之间无包含关系．(2)等边三角形是三边相等的三角形，等腰三角形是两边相等的三角形，故AB.(3)集合B＝{x|x<5}，用数轴表示集合A，B，如图所示，由图可知A B.(4)由列举法知M＝{1，3，5，7，…}，N＝{3，5，7，9，…}，故N M.集合间基本关系的两种判定方法和一个关键提醒：注意元素与集合、集合与集合之间的关系和所用符号的区别．1．已知集合M＝{x|x2－3x＋2＝0}，N＝{0，1，2}，则集合M与N的关系是()A．M＝NB．N MC．M ND．N⊆MC解析：解方程x2－3x＋2＝0得x＝2或x＝1，则M＝{1，2}．因为1∈M 且1∈N，2∈M且2∈N，所以M⊆N.又因为0∈N但0∉M，所以M N.2．已知集合M ＝{x |－1＜x ＜5}，N ＝{x |0＜x ＜3}，则正确表示M 和N 关系的Venn 图是( )B 解析：因为N M ，故选B.3．已知集合A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ＝2n ＋13，n ∈Z ，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x ＝2n3＋1，n ∈Z ，则集合A ，B 的关系为________．A ＝B解析：A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x ＝13（2n ＋1），n ∈Z ， B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x ＝13（2n ＋3），n ∈Z . 因为2n ＋1，n ∈Z 和2n ＋3，n ∈Z 都表示所有奇数，所以A ＝B .【例2】已知集合A ＝{x ∈Z|－2≤x ＜2}，B ＝{y |y ＝x 2，x ∈A }，则集合B 的子集的个数为( )A ．7B ．8C ．15D ．16B 解析：由题意得A ＝{－2，－1，0，1}，B ＝{0，1，4}，所以B 的子集有23＝8(个)，即∅，{0}，{1}，{4}，{0，1}，{0，4}，{1，4}，{0，1，4}．故选B.【例3】已知集合A ＝{x ∈R|x 2＝a }，使集合A 的子集个数为2的a 的值为( )A ．－2B ．4C ．0D ．以上答案都不是C 解析：由题意知，集合A 中只有1个元素，也即x 2＝a 只有一个解； 若方程x 2＝a 只有一个解，则有a ＝0.【例4】若A＝{2，3，4}，B＝{x|x＝m n，m，n∈A且m≠n}，则集合B的非空真子集的个数为________．6解析：由题意A＝{2，3，4}，B＝{x|x＝m n，m，n∈A且m≠n}，可知B＝{6，8，12}，所以集合B的非空真子集个数为23－2＝6.元素个数与集合子集个数的关系(1)探究．集合A集合A中元素的个数n集合A的子集个数∅0 1{a}1 2{a，b}2 4{a，b，c}38{a，b，c，d}416①A的子集有2n个．②A的非空子集有(2n－1)个．③A的非空真子集有(2n－2)个(n≥1)．已知集合A＝{(x，y)|x＋y＝2，x，y∈N}，试写出A的所有子集．解：∵A＝{(x，y)|x＋y＝2，x，y∈N}，∴A＝{(0，2)，(1，1)，(2，0)}．∴A的子集有：∅，{(0，2)}，{(1，1)}，{(2，0)}，{(0，2)，(1，1)}，{(0，2)，(2，0)}，{(1，1)，(2，0)}，{(0，2)，(1，1)，(2，0)}．探究题1 已知集合A ＝{x |－2≤x ≤5}，B ＝{x |m ＋1≤x ≤2m －1，m 为常数}，若B ⊆A ，求实数m 的取值范围．解：①若B ＝∅，满足B ⊆A ， 则m ＋1＞2m －1，解得m ＜2.②若B ≠∅，满足B ⊆A ，则⎩⎨⎧2m －1≥m ＋1，m ＋1≥－2，2m －1≤5，解得2≤m ≤3.综上，实数m 的取值范围为{m |m ≤3}．探究题2 已知集合A ＝{0，－4}，集合B ＝{x |x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－1＝0}，若B ⊆A ，试求a 的取值范围．解：因为A ＝{0，－4}，所以B ⊆A 分以下三种情况：①当B ＝A 时，B ＝{0，－4}，由此知0和－4是方程x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－1＝0的两个根，由根与系数的关系，得⎩⎨⎧Δ＝4（a ＋1）2－4（a 2－1）＞0，－2（a ＋1）＝－4，a 2－1＝0，解得a ＝1； ②当B ≠∅且BA 时，B ＝{0}或B ＝{－4},并且Δ＝4(a ＋1)2－4(a 2－1)＝0， 解得a ＝－1， 此时B ＝{0}满足题意；③当B ＝∅时，Δ＝4(a ＋1)2－4(a 2－1)＜0，解得a ＜－1. 综上所述，所求实数a 的取值范围是{a |a ≤－1或a ＝1}．已知两个集合之间的关系求参数时，要明确集合中的元素，对子集是否为空集进行分类讨论，做到不漏解．(1)若集合元素是一一列举的，依据集合间的关系，转化为方程(组)求解，此时注意集合中元素的互异性；(2)若集合表示的是不等式(组)的解集，常借助数轴求解，此时需注意端点值能否取到．1．已知集合A＝{x|－3≤x≤4}，B＝{x|1＜x＜m}(m＞1)，且B⊆A，则实数m的取值范围是________．{m|1＜m≤4}解析：由于B⊆A，结合数轴分析可知，m≤4，又m＞1，所以1＜m≤4.2．已知集合A＝{1，3，x2}，B＝{1，x＋2}，是否存在实数x，使得集合B 是A的子集？若存在，求出A，B；若不存在，请说明理由．解：因为B⊆A，所以x＋2＝3或x＋2＝x2(即x－1或x＝－1或x＝2)．当x＝1时，A＝{1，3，1}不满足互异性，所以x＝1(舍)．当x＝2时，A＝{1，3，4}，B＝{1，4}，满足B⊆A.当x＝－1时，A＝{1，3，1}不满足互异性，所以x＝－1(舍)．综上，存在x＝2使得B⊆A.此时，A＝{1，3，4}，B＝{1，4}．集合间基本关系练习(30分钟60分)1.(5分)已知集合A ＝{x |x 2－9＝0}，则下列式子表示正确的有( ) ①3∈A ；②{－3}∈A ；③∅⊆A ；④{3，－3}⊆A . A ．4个 B ．3个 C ．2个D ．1个B 解析：根据题意，集合A ＝{x |x 2－9＝0}＝{－3，3}． 3∈A ，3是集合A 的元素，故①正确； {－3}是集合，有{－3}⊆A ，故②错误； 空集是任何集合的子集，故③正确； 任何集合都是其本身的子集，故④正确．2．(5分)已知a 为给定的实数，那么集合M ＝{x |x 2－3x －a 2＋2＝0，x ∈R}的子集的个数为( )A ．1B ．2C ．4D ．不确定C 解析：因为方程x 2－3x －a 2＋2＝0的根的判别式Δ＝1＋4a 2＞0， 所以方程有两个不相等的实数根，所以集合M 有2个元素，所以集合M 有22＝4(个)子集．3．(5分)设A ＝{x |2≤x ≤6}，B ＝{x |2a ≤x ≤a ＋3}，若B ⊆A ，则实数a 的取值范围是( )A ．{a |1≤a ≤3}B ．{a |a ≥3}C ．{a |a ≥1}D ．{a |1＜a ＜3}C 解析：因为A ＝{x |2≤x ≤6}，B ＝{x |2a ≤x ≤a ＋3}，且B ⊆A ，所以当B＝∅时，2a ＞a ＋3，解得a ＞3；当B ≠∅时，⎩⎨⎧a ＋3≤6，2a ≥2，2a ≤a ＋3，解得1≤a ≤3.综上，a的取值范围是{a |a ≥1}．4．(5分)设集合M ＝{x |x ＝2k －1，k ∈Z}，N ＝{x |x ＝4k ±1，k ∈Z}，则( )A．M＝NB．M NC．N MD．N⊆MA解析：方法一：(列举法)因为集合M＝{x|x＝2k－1，k∈Z}，所以其中的元素是奇数且M＝{…，－3，－1，1，3，…}．因为集合N＝{x|x＝4k±1，k∈Z}，所以其中的元素也是奇数且N＝{…，－3，－1，1，3，…}．所以它们之间的关系为M＝N.方法二：(特征性质法)对于x＝2k－1，k∈Z.当k为偶数，即k＝2n，n∈Z 时，x＝4n－1，n∈Z，当k为奇数，即k＝2n＋1，n∈Z时，x＝4n＋1，n∈Z，所以集合M＝N.5.(5分)集合{(x，y)|x＋y＝3，x∈N，y∈N}的非空子集有________个．15解析：{(x，y)|x＋y＝3，x∈N，y∈N}＝{(0，3)，(1，2)，(2，1)，(3，0)}共4个元素，故原集合的非空子集共有24－1＝15(个)．6.(5分)已知集合M＝{x|x＝1＋a2，a∈N*}，P＝{x|x＝a2－4a＋5，a∈N*}，那么M________P．(填“”“”或“＝”)解析：对于任意．x∈M，有x＝1＋a2＝(a＋2)2－4(a＋2)＋5.∵a∈N*，∴a＋2∈N*，∴x∈P.由子集的定义知，M⊆P.由a＝2∈N*时，a2－4a＋5＝1∈P，而1＋a2＝1在a∈N*时无解，∴1∉M.综上所述，M P.7.(5分)已知集合P＝{x|x2＝1}，集合Q＝{x|ax＝1}，若Q⊆P，则a的取值是________．0，±1 解析：P ＝{－1，1}， 若Q ＝∅，则a ＝0，此时满足Q ⊆P .若Q ≠∅，则Q ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x ＝1a .由题意知1a ＝1或1a ＝－1，解得a ＝±1.综上可知，a 的取值是0，±1.8.(5分)集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫13，12，1，2，3，具有性质“若x ∈P ，则1x ∈P ”的所有非空子集的个数为________．7解析：根据题意，满足题意的子集有{1}，⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，2，⎩⎨⎧⎭⎬⎫13，3，⎩⎨⎧⎭⎬⎫1，12，2，⎩⎨⎧⎭⎬⎫1，13，3，⎩⎨⎧⎭⎬⎫2，3，12，13，⎩⎨⎧⎭⎬⎫1，2，12，13，3，共7个．9.(10分)已知集合A ＝{x |－5＜x ＜5}，B ＝{x |－2a ＜x ≤a ＋3}，若B ⊆A ，求实数a 的取值范围．解：因为B ⊆A ，当B ＝∅时，－2a ≥a ＋3，解得a ≤－1；当B ≠∅时，⎩⎨⎧－2a <a ＋3，－2a ≥－5，a ＋3<5，解得－1<a <2.综上，实数a 的取值范围为{a |a <2}．10.(10分)已知集合A ＝{x |(x －a )·(x －a ＋1)＝0}，B ＝{x |(x －2)(x－b )＝0，b ≠2}，C ＝{x |1＜2x －3＜5}．(1)若A ＝B ，求b 的值； (2)若A ⊆C ，求a 的取值范围． 解：A ＝{a ，a －1}，B ＝{2，b }， (1)若a ＝2，则A ＝{1，2}． 因为A ＝B ，所以b ＝a －1＝1.若a －1＝2，则a ＝3，A ＝{2，3}，所以b ＝3. 综上，b 的值为1或3.(2)C ＝{x |2＜x ＜4}，因为A ⊆C ，所以⎩⎨⎧2＜a ＜4，2＜a －1＜4，所以3＜a ＜4. 所以a 的取值范围是{a |3＜a ＜4}．。