浙江省湖州市六校联考2014-2015学年高一上学期期中数学试卷

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浙江省湖州中学2015届高三上学期期中考试数学(理)试题

浙江省湖州中学2015届高三上学期期中考试数学（理）试题1．已知集合{}{}R x y y N x x x M x∈==≥=,2,2，则MN =( ▲ )A ．）（1,0B ．]1,0[C ．)1,0[D ．]1,0( 2．“1-=m ”是“直线()0112=+-+y m mx 和直线093=++my x 垂直”的(▲ ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 3．将函数cos()3y x π=-的图像上各点的横坐标伸长到原的2倍(纵坐标不变),再向左平移6π个单位,所得函数图像的一条对称轴为（ ▲ ）A. 9x π=B. 8x π=C. 2x π=D. x π=4．圆5)2(22=++y x 关于直线10x y -+=对称的圆的方程为（ ▲ ）A ．22(2)5x y -+=B ．5)2(22=-+y xC ．22(1)(1)5x y -+-= D ．22(1)(1)5x y +++= 5.下列函数中，在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是（ ▲ ）.A. x x f -=)( B. xx f 1)(=C.x x x f 22)(-=-D. x x f tan )(-= 6.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足1313113a S a ===，则（ ▲ ）A.14-B.13-C.12-D.11- 7.下列命题中，错误的是（▲ ）A ．一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交B ．平行于同一平面的两条直线不一定平行C ．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面βD ．若直线不平行于平面α，则在平面α内不存在与平行的直线8.设1F ，2F 分别为双曲线22221x y a b-=(0a >，0)b >的左、右焦点，若在右支上存在点A ，使得点2F 到直线1AF 的距离为2a ，则该双曲线的离心率的取值范围是 ( ▲ )A ．()2,1 B ．)+∞C ． ()2,1D ．()+∞,29.半径为R 的球的内部装有4个相同半径r 的小球，则小球半径r 可能的最大值为（▲ ）AR B RC RD ．12R10.已知定义在R 上的函数[)[)⎩⎨⎧-∈-∈+=0,1,21,0,2)(22x x x x x f ，且)()2(x f x f =+，则方程 252)(++=x x x f 在区间[]1,5-上的所有实根之和为（▲ ）A ．5-B ．6-C ．7-D ．8-二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 11.定义在R 上的函数)(x f 满足⎩⎨⎧>-≤-=0),2(0),15(log )(2x x f x x x f ，则)3(f =____▲ . 12. 一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为 ▲.13．已知x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥++≤≥+-0306k y x x y x ，且y x z 42+=的最小值为6，则常数k = ▲ ．14. 已知各项均为正数的等比数列{}n a ，若4321228a a a a +--=，则652a a +的最小值为 ▲. 15.已知0ω>，函数()sin()4f x x πω=+在(,)2ππ上单调递减．则ω的取值范围是 ▲ . 16．已知直角梯形ABCD ，AB AD ⊥，CD AD ⊥，222AB AD CD ===，沿AC 折叠成三棱锥，当三棱锥体积最大时，三棱锥外接球的体积为 ▲ .17．在正方形ABCD 中，E 为AB 的中点，P 为以A 为圆心，AB 为半径的圆弧上的任意一点，设向量的最小值为则μλμλ++=, ▲ .三、解答题（本大题共5小题，其中18~20题每小题14分，第21、22题各15分，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 18．设函数2()sin cos f x x x x =,x R ∈ （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期，并求()f x 在区间,46ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值；（Ⅱ）在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，A 为锐角，若()()32f A f A +-=，7b c +=，ABC ∆的面积为，求a .19.若}{n a 是各项均不为零的等差数列，公差为d ，n S 为其前n 项和，且满足221n n a S -=，n N *∈．数列{}n b 满足11n n n b a a +=⋅，n T 为数列{}n b 的前n 项和．（Ⅰ）求n a 和n T ；（Ⅱ）是否存在正整数(),1m n m n <<，使得1,,m n T T T 成等比数列？若存在，求出所有,m n 的值；若不存在，请说明理由．20. 如图，四棱锥P ABCD -的底面是直角梯形，//AB CD ，AB AD ⊥，PAB ∆和PAD ∆ 是两个边长为2的正三角形，4DC =，O 为BD 的中点，E 为PA 的中点．(Ⅰ)求证：PCD OE 平面//； (Ⅱ)求直线CE 与平面PDC 所成角的正弦值．21.已知,A B 分别是椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右顶点，点3(1,)2D 在椭圆C 上，且直线DA 与直线DB 的斜率之积为24b -．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）如图，已知,P Q 是椭圆C 上不同于顶点的两点，直线AP 与QB 交于点M ，直线PB 与AQ 交于点N ．若弦PQ 过椭圆的右焦点2F ，求直线MN 的方程．22.已知函数bx a x x x f +-=)( （Ⅰ）当2=a ，且)(x f 是R 上的增函数，求实数b 的取值范围；；（Ⅱ）当2-=b ，且对任意)4,2(-∈a ，关于x 的方程)()(a tf x f =总有三个不相等的实数根，求实数的取值范围.A D O C P BE浙江省湖州中学2014学年第一学期高三期中考试数学答卷（理）一、选择题（本大题共10题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，11．_________________________ 12．_________________________ 13．_________________________ 14．_________________________ 15．_________________________16．_________________________ 17．_________________________三、解答题（本大题共5小题，其中18~20题每小题14分，第21、22题各15分，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 18．设函数2()sin cos f x x x x =,x R ∈ （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期，并求()f x 在区间,46ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值；（Ⅱ）在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，A 为锐角，若()()32f A f A +-=，7b c +=，ABC ∆的面积为，求a .19. 若}{n a 是各项均不为零的等差数列，公差为d ，n S 为其前n 项和，且满足221n n a S -=，n N *∈．数列{}n b 满足11n n n b a a +=⋅，n T 为数列{}n b 的前n 项和．（Ⅰ）求n a 和n T ；（Ⅱ）是否存在正整数(),1m n m n <<，使得1,,m n T T T 成等比数列？若存在，求出所有,m n 的值；若不存在，请说明理由．20. 如图，四棱锥P ABCD -的底面是直角梯形，//AB CD ，AB AD ⊥，PAB ∆和PAD ∆是两个边长为2的正三角形，4DC =，O 为BD 的中点，E 为PA 的中点． (Ⅰ)求证：PCD OE 平面//； (Ⅱ)求直线CE 与平面PDC 所成角的正弦值．ADOCPBE21.已知,A B 分别是椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右顶点，点3(1,)2D 在椭圆C 上，且直线DA 与直线DB 的斜率之积为24b -．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）如图，已知,P Q 是椭圆C 上不同于顶点的两点，直线AP 与QB 交于点M ，直线PB 与AQ 交于点N ．若弦PQ 过椭圆的右焦点2F ，求直线MN 的方程．23.已知函数bx a x x x f +-=)( （Ⅰ）当2=a ，且)(x f 是R 上的增函数，求实数b 的取值范围；；（Ⅱ）当2-=b ，且对任意)4,2(-∈a ，关于x 的方程)()(a tf x f =总有三个不相等的实数根，求实数的取值范围.浙江省湖州中学2015届高三第一次月考数学（理科）答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19.20．解：（Ⅰ）在221n n a S -=中，令1,2n =，解得11,2a d ==，…………2分从而21n a n =-，11122121n b n n ⎛⎫=- ⎪-+⎝⎭，于是11111112335212121n n T n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦。

2015-2016学年浙江省湖州中学高一上学期期中数学试题(解析版)

2015-2016学年浙江省湖州中学高一上学期期中考试数学试题一、选择题1．已知集合{}R x x x y y M ∈-+==,322,集合{}0)5)(1(|≤-+=x x x N ，则=N M （）A ．{}4-≥y yB ．{}51≤≤-y yC ．{}14-≤≤-y y D ．φ 【答案】B【解析】试题分析：本题是比较容易的试题，只要找出集合M , N 中的共同元素，由集合{}4M y y =≥-，集合{}15N y y =-≤≤可得M N ⊇，则有=N M N ；故选B ．【考点】1、二次函数求最值；2、一元二次不等式；3、集合的交集运算． 2．三个数3.02223.0log ,3.0===c b a ，之间的大小关系是（）A ．b c a <<B ．c b a <<C ．c a b <<D ．a c b << 【答案】C【解析】试题分析：本题是比较容易的试题，由200.31a <=<，2log 0.30b =<，0.321c =>，可得c a b <<；故选C ．【考点】幂运算和对数运算．3．已知x x g 21)(-=,)0(1)]([22≠-=x xx x g f ,则)21(f 等于（） A ．1 B ．3 C ．15 D ．30【答案】C【解析】试题分析：本题是高中阶段初学函数概念时必考的一个题型，令()12g x =，得出14x =，再代入到)0(1)]([22≠-=x x x x g f 中，可得11116151216f -⎛⎫== ⎪⎝⎭；故选C ．【考点】函数的概念．【思路点晴】本题是考察对函数概念理解的典型题，学习函数一定要理解替换的概念，否则，是无法学好函数的．首先x x g 21)(-=替换函数()y f x =中的x ，即()g xx →，从而经过化简得到函数221[()]x f g x x -=(0)x ≠，若要求)21(f 的值，只需要令()12g x =，求出相应的x 值，最后再把x 值代入到函数()f g x ⎡⎤⎣⎦的解析式即可． 4．下列五个函数①35x y =；②43x y =；③31-=x y ；④32x y =；⑤2-=xy 中，定义域为R 的函数的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】B【解析】试题分析：本题是考察特殊函数的定义域的试题，五个函数都是幂函数，函数①53y x ==的定义域是R ；②34y ==的定义域是[)0,+∞；③13y x-==的定义域是()(),00,-∞⋃+∞；④23y x ==的定义域是R ；⑤221y x x-==的定义域是()(),00,-∞⋃+∞；故选B ．【考点】幂函数的定义域．5．根据统计，一名工人组装第x 件某产品所用的时间（单位：分钟）为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥<=Ax Ac Ax x c x f ,,)(（A ，c 为常数）．已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A 件产品用时15分钟，那么c 和A 的值分别是（）A ．75，25B ．75,16C ．60,25D ．60,16 【答案】D【解析】试题分析：已知A ，c 均为正常数，从函数的角度思考，函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥<=Ax Ac Ax x c x f ,,)(过点()4,30，(),15A ，显然4A >，把两点坐标代入函数()f x 的解析式可得()(4)30215c f f A ⎧==⎪⎪⎨⎪==⎪⎩，即6016c A =⎧⎨=⎩；故选D ．【考点】函数解析式和函数值．6．已知{}40A m|m =-<<，{}210B m|mx mx x =--<对一切实数都成立，则下列关系正确的是（）A ．AB ⊂≠ B ．A B ⊃≠C ．A B =D ．A B =Φ【答案】A【解析】试题分析：首先由210mx mx --<对一切实数x 都成立，可得种情况：①当0m =时，得10-<对任意实数都成立，满足条件；②当0m <时，判别式()()224410b ac m m =-=--⨯-⋅<V ，得40m -<<，故集合(]4,0B =-，而集合()4,0A =-，故有A B ⊂≠，即答案为A ．【考点】1、一元二次不等式；2、集合的运算．7．已知偶函数)(x f 在区间),0[+∞单调递增，则满足)31()12(f x f <-的实数x 的取值范围是（）A ．)32,31(B ．)32,31[C ．)32,21(D ．)32,21[ 【答案】A【解析】试题分析：由已知偶函数)(x f 在区间),0[+∞单调递增，则函数)(x f 在区间(],0-∞单调递减；再由)31()12(f x f <-，可得1213x -<，解出即得1233x <<；故选A ．【考点】函数的奇偶性和单调性．【方法点晴】本题是函数性质运用的经典试题，由偶函数)(x f 在区间),0[+∞上单调性可推出函数)(x f 在区间(],0-∞上的单调性，因为偶函数的图像都是关于y 轴对称的；再根据已知不等式得出一个绝对值不等式，解出即可；另外，如果函数)(x f 是奇函数，且函数)(x f 在区间),0[+∞单调递增，此时情况相对简单一点，因为函数)(x f 在区间(],0-∞上的单调性和在),0[+∞是一样的，只需要1213x -<即可．8．已知函数()2f x x x a x =-+．若存在[]3,3a ∈-，使得关于x 的函数()()y f x tf a =-有三个不同的零点，则实数t 的取值范围是（）A ．95,84⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．251,24⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．91,8⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．51,4⎛⎫⎪⎝⎭【答案】B【解析】试题分析：由[]3,3a ∈-可知，需要对分类讨论：（1）当22a -≤≤时，函数()2f x x x a x =-+在R 上是增函数，关于x 的方程()()f x tf a =不可能有三个不相等的实数根；（2）当23a <≤时，由()()()222,2,x a x x af x x a x x a⎧+-≥⎪=⎨-++<⎪⎩，当x a ≥时，()()22f x x a x =+-，其对称轴22a x a -=<，则()f x 在[),a +∞上为增函数，此时()f x 的值域为[)2,a +∞；当x a <时，()()22f x x a x=-++，其对称轴22a x a +=<，则()f x 在2,2a +⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦上为增函数，此时()f x 的值域为()22,4a ⎛⎤+-∞ ⎥ ⎥⎝⎦；()f x 在2,2a x a +⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭为减函数，此时()f x 的值域为()222,4a a ⎛⎤+ ⎥ ⎥⎝⎦；由存在(]2,3a ∈，使方程()()2f x tf a ta ==有三个不相等的实数根，从而得()2222,4a at a ⎛⎫+∈⎪ ⎪⎝⎭，即()221,8a t a ⎛⎫+∈⎪ ⎪⎝⎭且(]2,3a ∈，再令()()(]22144,2,388a g a a a aa +⎛⎫==++∈ ⎪⎝⎭，只要使()max t g a <⎡⎤⎣⎦即可，由()g a 在(]2,3a ∈上单调递增，则有()()max 25324g a g ==⎡⎤⎣⎦；从而得实数t 的取值范围为251,24⎛⎫ ⎪⎝⎭；（3）同理可求当[)3,2a ∈--时，t 的取值范围为251,24⎛⎫⎪⎝⎭；综上所述，实数t 的取值范围为251,24⎛⎫⎪⎝⎭．故选B ．【考点】1、根的存在性及根的个数判；2、分段函数和二次函数；3、函数性质：单调性、最值问题．【方法点晴】本题属于函数性质及其应用的综合试题，主线是考察根的存在性定理和判定，应用分段函数和二次函数的单调性和最大（小）值问题，尤其是对函数中参数a 的分类讨论，一定要细致入微、熟练掌握，稍不注意很容易出错，此类试题是近几年高考的热点问题，当属于难题．二、填空题9．集合{}{}0,||,1,0,1A x B ==-，若A B ⊆, 则x = ，A B =U ，B A =ð ．【答案】1± {}1,0,1- {}1-【解析】试题分析：若A B ⊆，则||x B ∈且0x ≠，得||11x x =⇒=±；由{}{}0,1,1,0,1A B ==-，A B =U {}1,0,1-；B A =ð{}1-．【考点】集合的性质和并集及补集运算．10．函数()22log 4y x =-的定义域为，值域为，单调递增区间为．【答案】()2,2- (],2-∞ ()2,0-【解析】试题分析：函数()22log 4y x =-,求其定义域240x ->，即22x -<<；由()240,4x -∈，则(),2y ∈-∞；()22log 4y x =-是一个复合函数，可以拆解为()2log y u x =，()24u x x =-，当两个函数在某个区间上同时为增函数时，复合函数为增函数；由()2log y u x =是在R 上是增函数，只需要求()24u x x =-的增区间，即()2,0-．【考点】1、函数定义域、值域；2、复合函数的单调性．11．已知函数⎩⎨⎧≤+>=0,10,2)(x x x x f x ，21log 3f ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值等于，若0)1()(=+f a f ,则实数a 的值等于．【答案】22log 33- 【解析】试题分析：由21log 03<，所以222112log log 1log 333f ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭；由()12f =，则()2f a =-，另外再由20x >，从而得()123f a a a =+=-⇒=-．【考点】1、分段函数；2、对数运算公式．12．将函数2x y -=的图象先向下平移2个单位，得到的图象的函数表达式为，然后继续向左平移1个单位，最终得到的图象的函数表达式又为．【答案】22xy -=-或122x y ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，122x y --=-或1122x y +⎛⎫=- ⎪⎝⎭【解析】试题分析：根据平移口诀，“上加下减”、“左加右减”的原则，只要按要求直接在函数解析式上变形即可；()112222222x x x x y y y y -+----=⇒=-⇒=-⇒=-．【考点】指数函数图像的平移；13．若ax x x f 2)(2+-=与1)(+=x ax g 在区间]2,1[上都是减函数，则实数a 的取值范围是．【答案】10≤<a【解析】试题分析：由函数1)(+=x ax g 在区间]2,1[上是减函数，可得0a >；又由ax x x f 2)(2+-=在区间]2,1[上是减函数，则二次函数的对称轴一定位于区间]2,1[的左侧，即1a ≤，故可得10≤<a ．【考点】1、函数的单调性；2、二次函数的对称轴．14．若关于x 的不等式|1|x kx -<的解集中恰有三个整数，则实数k 的取值范围是．【答案】2334k <≤ 【解析】试题分析：从已知不等式|1|x kx -<的解集中恰有三个整数，可得0k >，()()22|1|1x kx x kx -<⇒-<，移项化简得()221210k x x --+<，且210k ->、()24410k ∆=-->，得01k <<；又有1111x k k <<+-，其中11,112k ⎛⎫∈ ⎪+⎝⎭，则(]1233,4,134k k ⎛⎤∈⇒∈ ⎥-⎝⎦．【考点】一元二次不等式的解法．【方法点晴】本题是对学生分析解决问题的能力的几种考察；上述解法是转化到求解一个一元二次不等式，方法很是巧妙，另外，还可以使用数形结合的思想，把不等式|1|x kx -<转化为函数()|1|f x x =-和函数()g x kx =的交点问题上，在同一个直角平面坐标系中分别画出两个函数的图象，显然若要存在交点12,x x 且两个交点的横坐标之间恰好有三个整数，则121x x <<，234x <≤，再转化到函数()g x kx =的斜率为题求解即可．15．对函数)(x f ，若对任意)(),(),(,,,c f b f a f R c b a ∈为某一三角形的三边长，则称)(x f 为“槑槑函数”，已知()1x x e mf x e +=+是“槑槑函数”，则实数m 的取值范围是．【答案】]2,21[【解析】试题分析：由已知条件可得()()()f a f b f c +>对,,a b c R ∀∈都恒成立，由于1()111x x x e m m f x e e +-==+++，（1）当1m =时，()1f x =，此时()()()1f a f bf c===，可以构成一个等边三角形的三边长，满足条件；（2）当1m >时，函数()f x 在函数R 上为减函数，得()111f a m m <<+-=，同理有()()1,1f b m f c m <<<<；由()()()f a f b f c +>可得2m ≤，即12m <≤；（3）当1m <时，函数()f x 在函数R 上为增函数，得()1m f a <<，同理()()1,1m f b m f c <<<<；由()()()f a f b f c +>可得21m ≥，即112m ≤<；综上所述实数m 的取值范围是1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦．【考点】1、求参数的取值范围；2、构成三角形的条件；3、函数的单调性和值域．【思路点晴】本题运用了高中段的四大数学思想之分类讨论的思想，属于难题；因为对任意实数)(),(),(,,,c f b f a f R c b a ∈为某一三角形的三边长，则()()()f a f b f c +>恒成立，将函数()f x 解析式用分离常数法变形，由均值不等式可得分母的取值范围，整个式子的取值范围由1m -的符号决定，故三类讨论，根据函数的单调性求出函数的值域，然后讨论m 转化为()()f a f b +的最小值和()f c 的最大值的不等式，进而求出m 的取值范围．三、解答题16．已知集合{A x y =，集合)}127lg(|{2---==x x y xB ，集合}121|{-≤≤+=m x m x C ．（1）求A B ；（2）若A C A = ，求实数m 的取值范围．【答案】（1）)3,4(--=B A ；（2）2<m 或6≥m ．【解析】试题分析：若要求解A B ⋂，必须先分别求解函数y =和()2lg 712y x x =---的定义域即可；由（1）中集合A ，再由A C A = 可得，集合C 一定是集合A 的子集，得出不等式解出即可，值得注意的是集合C 要分为空集和非空集两种情况．试题解析：（1）∵),7[]2,(+∞--∞= A ，)3,4(--=B ， ∴)3,4(--=B A ．（2） ∵A C A = ∴A C ⊆． ①φ=C ,112+<-m m ,∴2<m ．②φ≠C ,则⎩⎨⎧-≤-≥2122m m 或⎩⎨⎧≥+≥712m m ．∴6≥m ．综上，2<m 或6≥m【考点】1、函数定义域；2、一元二次不等式；3、集合的运算． 17．计算下列各式的值：（1）13203211(2)0.2()427π--+-+；（2）16log 3log 3log 6log )279(log 342223⨯+-+⨯．【答案】（1）2438；（2）11 ．【解析】试题分析：（1）中主要是考察幂运算公式1pp a a-=和()mnmn a a =，其中规定任何非零数的零次幂都等于零；（2）中考察对数运算及其运算公式log log m a a b m b =、log log log a a a MN M N =+和换底公式lg log lg a bb a=．试题解析：（1）原式=32212-33311(3)25--⎡⎤⎛⎫⎛⎫+-+⎢⎥ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦ =3325132⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭=3308=2438（2）16log 3log 3log 6log )279(log 342223⨯+-+⨯ ．．解：原式=()()2232322243log 33log 3+log 2log 3log 3log 4⎡⎤⨯+-+⨯⎢⎥⎣⎦=()()263243log 33log 2log 32log 4⎡⎤⨯++⨯⎣⎦=83log 312++=()38log 312++ =812++=11【考点】1、幂运算公式；2、对数运算公式．【方法点晴】1、幂运算中常用公式如下：（1）1pp aa-=；（2）()mnmn a a =；（3）n m m n a a a +⋅=；（4）n m m na a a -÷=；（5）()mm m a b a b ⋅=⋅；2、对数运算中常用公式如下：（1）log log m a a b m b =；（2）log log log a a a MN M N =+；（3）log log log aa a M M N N =-；（4）log a Ma M =；（5）换底公式lg log lg ab b a=；请同学们一定要熟练掌握以上运算公式．18．已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，且当0≤x 时，x x x f 2)(2+=．函数)(x f 在y 轴左侧的图象如图所示．（1）通过计算，求出函数R x x f ∈),(的解析式；（2）若函数[]2,1,22)()(∈+-=x ax x f x g ，求函数)(x g 的最大值（用常数a 表示）．【答案】（1）()()()222020x x x f x x x x ⎧+≤⎪=⎨-+>⎪⎩；（2）()2max32,(0)23,(10)24,(1)a a g x a a a a a -≥⎧⎪=-+-≤<⎡⎤⎨⎣⎦⎪-<-⎩．【解析】试题分析：（1）中函数()f x 是定义在R 上的奇函数，已知当0x ≤时，函数()f x 的解析式，可以使用替换的思想求出其当0x >时解析式即可；根据（1）中的结果，显然（2）中函数[]2,1,22)()(∈+-=x ax x f x g 是一个二次函数，即在闭区间[]1,2上求函数)(x g 的最大值，一定要讨论函数)(x g 在[]1,2上的单调性，即函数)(x g 的对称轴a x -=1与区间[]1,2的关系．试题解析：（1）函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≤时，()22f x x x =+，设，则，)(2)(2)()(22x f x x x x x f -=-=-+-=-∴)0(2)(2>+-=∴x x x x f⎩⎨⎧>+-≤+=∴)0(2)0(2)(22x x x x x x x f （2）])2,1[(2)22(22)()(2∈+-+-=+-=x x a x ax x f x g)(x g 函数的对称轴方程为：a x -=1当11≤-a 时，a g 23)1(-=为最大；当211≤-<a 时，32)1(2+-=-a a a g 为最大；当21>-a 时，a g 42)2(-=为最大综上有：()g x 的最大值为232,(0)23,(10)24,(1)a a a a a a a -≥⎧⎪-+-≤<⎨⎪-<-⎩【考点】1、函数的奇偶性；2、含参量的二次函数求最值． 19．已知函数()()1+21x af x a R =∈+．（1）已知f （x ）的图象关于原点对称，求实数a 的值；（2）若1=a ，已知常数t 满足：()()()221221x xt f x +<++ 对任意x R ∈恒成立，求实数t 的取值范围．【答案】（1）2a =-；（2）52t ≤．【解析】试题分析：（1）函数()f x 的定义域是R ，函数图象关于原点对称，得函数()f x 是奇函数，即(0)0f =解出即可，需验证函数()f x 是奇函数；（2）此题是个恒成立问题，求取参量的取值范围，对此我们一般情况都是参变分离，化成()()222121xxt f x ++<+，令()()()()222121xxg x f x ++=+，由于是恒成立问题，则有()mint g x <⎡⎤⎣⎦,只需要求取()min g x ⎡⎤⎣⎦即可．试题解析：（1）定义域为R ，又知函数为R 上的奇函数，则(0)0f =⇒a=2- 下面证明a =2-时2()121x f x =-+是奇函数 ()-1+2+22221-22()11=1()2112121212xx x x x x x xf x f x -⋅-=-=-==-+=-+++++对定义域R 上的每一个x 都成立， ∴)(x f 为R 上的奇函数．∴存在实数2a =-，使函数)(x f 为奇函数．另解：定义域为R ，又知函数为R 上的奇函数，()()f x f x -=-则对)(x f 定义域R 上的每一个x 都成立．∴112121x x a a -+=--++∴22121x x a a--=+++()221212x x x x a a -⋅=+++⋅21221x x x a a ⋅=+++(12)12x xa +=+=a ，∴ 2a =- ． ∴存在实数2a =-，使函数)(x f 为奇函数．（2）若1a =，则1()=121xf x ++， 1(21)()(21)12221x x xx f x ⎛⎫+=++=+ ⎪+⎝⎭因为，由()()()221221xxt f x ⋅+<++对x R ∈恒成立，得()()222221x x t +<++，∵当x R ∈时，222x+>，∴()()22211222222xx x xt ++<=++++对x R ∈恒成立，易知，关于x 的函数()12222xx+++在上R 为增函数，令22(2)xm m =+> 1m m +在()2,m ∈+∞上为增，115222m m ∴+>+=∴52t ≤．【考点】1、函数奇偶性；2、指数函数；3、求取函数最值的方法．【方法点晴】在（1）中利用奇函数的性质(0)0f =，在利用的时候一定注意定义域，除此之外，还可以直接根据奇函数的定义：()()f x f x -=-，进行代入，亦可求出答案；在（2）中的恒成立问题是个经典题型，对此我们分为如下几种类型：已知()()()()()f xg x f x g x <≤或在定义域D 上恒成立则有： 1、()()()()()()()()()()max min max minf xg x f x g x f x g x f x g x <≤⇔<≤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦或； 2、()()()()()()()()()()max max 00f x g x f x g x f x g x f x g x <≤⇔-<-≤⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦或；3、()()()()()()()()()()()max max 110f x f x f x g x f x g x g x g x g x ⎛⎫⎡⎤⎡⎤<≤⇔<≤≠ ⎪⎢⎥⎢⎥ ⎪⎣⎦⎣⎦⎝⎭或；如果带有参量，例如本题，我们采用参变分离的方法进行转化，这种方法非常常见，请大家一定要掌握． 20．已知函数()1log 1+=-ax f x x （0>a ，1≠a ）．（1）当1>a 时，讨论()f x 的奇偶性，并证明函数()f x 在()1,+∞上为单调递减；（2）当(),2∈-x n a 时，是否存在实数a 和n ，使得函数()f x 的值域为()1,+∞，若存在，求出实数a 与n 的值，若不存在，说明理由．【答案】（1）奇函数，证明见解析；（2）1,2n a ==【解析】试题分析：（1）判断奇偶性分为两步：一是定义域要关于原点对称，二是判断()f x 与()f x -的关系，若是()()f x f x =-，则原函数是偶函数，若是()()f x f x =--，则原函数是奇函数；对于单调性的判定只需要根据定义判定即可；（2）本题是存在性问题：先由已知条件可知要对参量a 分为1a >和01a <<进行讨论，这样才能判定函数()f x 的单调性，进而利用已知的值域，假设存在实数a 和n 使得函数()f x 在区间(),2n a -上的值域为()1,+∞，从而求出相应满足条件的实数a 和n ．试题解析：（1）()f x 的定义域为{}|11x x x ><-或关于原点对称，又11()log log ()11aa x x f x f x x x -+-==-=-+-，∴()f x 为奇函数法1：当1a >时，设121x x <<，则()()()()()()12121212121111log log log 1111aa a x x x x f x f x x x x x +-++-=-=---+()()()()()()()()()()121212121211111111111x x x x x x x x x x +-+---+-=-+-+()()()21122011x x x x -=>-+， ()()()()121211111x x x x +-∴>-+，又1a >，()()()()121211log 011ax x x x +-∴>-+，()()12f x f x ∴>，∴函数()f x 在(1,)+∞上为减函数法2：当1a >时，设121x x <<，令12111x t x x +==+--， ∴2112122()0(1)(1)x x t t x x --=>--12t t ⇒>，所以12log log a a t t >，∴函数()f x 在(1,)+∞上为减函数（2）令11x t x +=-，即122111x t x x -+==+--，(),2∈-x n a①当1a >时，要使()f x 的值域为(1,)+∞，则须(,)t a ∈+∞，令0011x a x +=-，解得011a x a +=-。

浙江省湖州市2014-2015学年高一上学期期末数学试卷-Word版含解析

浙江省湖州市2014-2015学年高一上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1．（5分）设f（x）=log a x（a＞0且a≠1），若f（2）=，则f（）=（）A．2B．﹣2 C．﹣D．2．（5分）已知sin（π+α）=，α为第三象限角，则tanα=（）A．B．﹣C．D．﹣3．（5分）下列函数中，是偶函数且在区间（0，+∞）上单调递增的是（）A．y=﹣ln|x| B．y=x|x| C．y=﹣x2D．y=10|x|4．（5分）已知函数f（x）=sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的部分图象，如图所示，则φ=（）A．B．C．D．5．（5分）设tanα、tanβ是方程x2+x﹣2=0的两实数根，则tan（α+β）的值为（）A．﹣1 B．﹣C．D．16．（5分）已知f（x）=2cos（2x+φ），若对任意x1，x2∈，（x1﹣x2）（f（x1）﹣f（x2））≤0，则b﹣a的最大值为（）A．πB．C．D．与φ有关7．（5分）若2x=3y=5z＞1，则2x，3y，5z的大小关系是（）A．3y＜2x＜5z B．5z＜2x＜3y C．2x＜3y＜5z D．5z＜3y＜2x8．（5分）已知A=B={﹣1，0，1}，f：A→B是从集合A到B的有关映射，则满足f（f（﹣1））＜f（1）的映射的个数有（）A．10 B．9C．8D．6二、填空题（本大题共7小题，第9-12题，每题6分，第13-15题命题4分，满分36分）9．（6分）设集合S={x|x＜1}，T={x|x≤2}，则S∩T=；S∪T=；T∩∁R S=．（R表示实数集）10．（6分）已知f（x）=2x，则f（）的定义域是；f（cosx）（x∈R）的值域是．11．（6分）已知函数f（x）=+a（a∈R），若a=1，则f（1）=；若f（x）为奇函数，则a=．12．（6分）已知函数f（x）=sinωx（ω＞0）．若f（x）的最小值周期是2，则ω=；若将函数f（x）的图象向左平移个单位长度，所得图象对应的函数是偶函数，则ω的最小值是．13．（4分）已知9sin2α=2tanα，α∈（，π），则cosα=．14．（4分）若定义在R上的单调减函数f（x）满足：f（a﹣2sinx）≤f（cos2x）对一切实数x∈恒成立，则实数a的取值范围是．15．（4分）已知函数f（x）=lg（（x﹣1）|ax﹣1|），（a∈R）在其定义域上为单调函数，则a的取值范围是．三、解答题（本大题共5小题，满分74分,。

2014-2015学年浙江省杭州市六校高一上学期期中数学试卷和解析

2014-2015学年浙江省杭州市六校高一（上）期中数学试卷一．选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（3分）已知集合A={1，2，3}，B={3，4，5}，则集合A∩B=（）A．{3}B．{1，3}C．{1，2，4，5}D．{3，4，5}2．（3分）下列四个函数中，与y=x表示同一函数的是（）A．B．C．D．3．（3分）设函数f （x）=，则f[f（2）]的值为（）A．1 B．3 C．﹣3 D．04．（3分）函数的定义域是（）A．{x|x≥0}B．{x|x≤0}C．{x|x＞0}D．{x|x＜0}5．（3分）下列函数中，是偶函数且在区间（0，+∞）上是减函数的为（）A．B．y=x2 C．D．6．（3分）函数f（x）=的值域是（）A．（0，2]B．[0，2） C．[0，2]D．（﹣∞，2]7．（3分）下列判断正确的是（）A．1.50.3＞0.80.3 B．1.52.5＞1.53C．0.83＜0.84D．8．（3分）函数的图象是（）A． B．C．D．9．（3分）设奇函数f（x）在（0，+∞）上为减函数，且f（2）=0，则不等式＞0的解集是（）A．（﹣2，0）∪（2，+∝） B．（﹣∝，﹣2）∪（0，2）C．（﹣2，0）∪（0，2） D．（﹣∝，﹣2）∪（2，+∝）10．（3分）若函数f（x）=是R上的单调函数，则实数a的取值范围是（）A．[0，2） B． C．[1，2]D．[0，1]二．填空题：（本大题共7小题，每小题4分，共28分，请将答案填写在答题卷中的横线上．）11．（4分）集合{2，﹣1}={2，a2﹣2a}，则实数a=．12．（4分）已知函数f（x）=3x+2，则f（x+1）=．13．（4分）已知a＞0且a≠1，则函数f（x）=a x+2+1的图象过定点．14．（4分）函数y=的增区间为．15．（4分）函数f（x）=x2﹣2x+2在区间[0，m]上的最大值为2，最小值为1，则m的取值范围是．16．（4分）若方程+a=0有解，则实数a的取值范围是．17．（4分）给出定义：若m﹣＜x≤m+（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}=m．在此基础上给出下列关于函数f（x）=|x﹣{x}|的四个命题：①函数y=f（x）的定义域为R，值域为；②函数y=f（x）的图象关于直线x=（k∈Z）对称；③函数y=f（x）是偶函数；④函数y=f（x）在上是增函数．其中正确的命题的序号是．三．解答题：（本大题有4小题，共42分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）18．（8分）计算：（1）；（2）；（3）已知x+x﹣1=3，求的值．19．（10分）已知函数的定义域为集合Q，集合P={x|a+1≤x≤2a+1}．（1）若a=3，求（∁R P）∩Q；（2）若P⊆Q，求实数a的取值范围．20．（10分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≤0时，f（x）=x2+2x．函数f（x）在y轴左侧的图象如图所示．（1）写出函数f（x），x∈R的解析式；（2）若函数g（x）=f（x）﹣2ax+2，x∈[1，2]，求函数g（x）的最大值．21．（14分）已知指数函数y=g（x）满足：g（2）=4，定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（1）求a，b的值；（2）判断函数f（x）的单调性并用定义加以证明；（3）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求实数k的取值范围．2014-2015学年浙江省杭州市六校高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（3分）已知集合A={1，2，3}，B={3，4，5}，则集合A∩B=（）A．{3}B．{1，3}C．{1，2，4，5}D．{3，4，5}【解答】解：∵A={1，2，3}，B={3，4，5}，∴A∩B={3}．故选：A．2．（3分）下列四个函数中，与y=x表示同一函数的是（）A．B．C．D．【解答】解：对于A，y==x（x≠0），与y=x（x∈R）的定义域不同，∴不是同一函数；对于B，y==x（x∈R），与y=x（x∈R）的定义域相同，对应关系也相同，∴是同一函数；对于C，y==x（x≥0），与y=x（x∈R）的定义域不同，∴不是同一函数；对于D，y==|x|（x∈R），与y=x（x∈R）的对应关系不同，∴不是同一函数．故选：B．3．（3分）设函数f （x）=，则f[f（2）]的值为（）A．1 B．3 C．﹣3 D．0【解答】解：由题意得，函数f （x）=，则f（2）=2﹣3=﹣1，f（﹣1）=1﹣1=0，所以f[f（2）]=0，故选：D．4．（3分）函数的定义域是（）A．{x|x≥0}B．{x|x≤0}C．{x|x＞0}D．{x|x＜0}【解答】解：由题意2x﹣1≥0，即2x≥1=20故x≥0函数的定义域是{x|x≥0}故选：A．5．（3分）下列函数中，是偶函数且在区间（0，+∞）上是减函数的为（）A．B．y=x2 C．D．【解答】解：选项A，∵f（x）=，f（﹣x）==﹣f（x），∴y=是奇函数，不合条件；选项B，y=x2在（0，+∞）单调递增，不合条件；选项C，∵，f（﹣x）=，∴f（x）是偶函数，在区间（0，+∞）上是减函数，符合条件；选项D，∵，f（﹣x）=（）﹣x=2x，∴不是偶函数，不符合条件．故选：C．6．（3分）函数f（x）=的值域是（）A．（0，2]B．[0，2） C．[0，2]D．（﹣∞，2]【解答】解：∵0≤4﹣x2≤4，∴0≤≤2，即函数f（x）=的值域是[0，2]．故选：C．7．（3分）下列判断正确的是（）A．1.50.3＞0.80.3 B．1.52.5＞1.53C．0.83＜0.84D．【解答】解：A．∵1.50.3＞1＞0.80.3，∴正确；B．∵函数y=1.5x在R上单调递增，∴1.52.5＜1.53，因此不正确；C．∵函数y=0.8x在R上单调递减，∴0.83＞0.34，因此不正确；D．∵=，函数y=在R上单调递增，∴，因此不正确；故选：A．8．（3分）函数的图象是（）A． B．C．D．【解答】解：令f（x）==，其定义域为{x|x≠0}．∵f（﹣x）==﹣f（x），因此函数f（x）是奇函数，其图象关于原点对称，故排除B，C；当x＞0时，∵函数y=，y=﹣x为单调递减，故排除A．综上可知：正确答案为D．9．（3分）设奇函数f（x）在（0，+∞）上为减函数，且f（2）=0，则不等式＞0的解集是（）A．（﹣2，0）∪（2，+∝） B．（﹣∝，﹣2）∪（0，2）C．（﹣2，0）∪（0，2） D．（﹣∝，﹣2）∪（2，+∝）【解答】解：∵奇函数f（x）在（0，+∞）上为减函数，且f（2）=0，∴函数f（x）在（﹣∞，0）上为减函数，且f（﹣2）=f（2）=0，作出函数f（x）的草图如图：∵f（x）是奇函数，∴不等式等价为，即或，则0＜x＜2或﹣2＜x＜0，故不等式＞0的解集是（﹣2，0）∪（0，2），故选：C．10．（3分）若函数f（x）=是R上的单调函数，则实数a的取值范围是（）A．[0，2） B． C．[1，2]D．[0，1]【解答】解：根据分段函数单调性的性质若函数为单调函数，则函数只能是单调递减函数，则满足，即，解得＜a＜2，故选：B．二．填空题：（本大题共7小题，每小题4分，共28分，请将答案填写在答题卷中的横线上．）11．（4分）集合{2，﹣1}={2，a2﹣2a}，则实数a=1．【解答】解：因为集合{2，﹣1}={2，a2﹣2a}，所以a2﹣2a=﹣1，解得a=1；故答案为：1．12．（4分）已知函数f（x）=3x+2，则f（x+1）=3x+5．【解答】解：∵函数f（x）=3x+2，∴将上式中的“x”用“x+1”代入f（x+1）=3（x+1）+2=3x+5．故答案为：3x+5．13．（4分）已知a＞0且a≠1，则函数f（x）=a x+2+1的图象过定点（﹣2，2）．【解答】解：令x+2=0，则x=﹣2，此时y=2，故答案为：（﹣2，2）．14．（4分）函数y=的增区间为[﹣5，﹣3] ．【解答】解：由﹣x2﹣6x﹣5≥0得x2+6x+5≤0，解得﹣5≤x≤﹣1，故函数的定义域为[﹣5，﹣1]，设t=﹣x2﹣6x﹣5，则y=为增函数，要求函数的增区间，根据复合函数单调性之间的关系即求t=﹣x2﹣6x﹣5，∵函数t=﹣x2﹣6x﹣5的对称轴为x=﹣3，∴函数t=﹣x2﹣6x﹣5的递增区间为[﹣5，﹣3]，故答案为：[﹣5，﹣3]15．（4分）函数f（x）=x2﹣2x+2在区间[0，m]上的最大值为2，最小值为1，则m的取值范围是1≤m≤2．【解答】解：∵f（x）=x2﹣2x+2，∴对称轴x=1，∴f（0）=2，f（1）=1，∵f（x）=x2﹣2x+2在区间[0，m]上的最大值为2，最小值为1∴即求解得：1≤m≤2故答案为：1≤m≤216．（4分）若方程+a=0有解，则实数a的取值范围是a＜0．【解答】解：由题意，a=﹣（）＜0，故答案为：a＜0．17．（4分）给出定义：若m﹣＜x≤m+（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}=m．在此基础上给出下列关于函数f（x）=|x﹣{x}|的四个命题：①函数y=f（x）的定义域为R，值域为；②函数y=f（x）的图象关于直线x=（k∈Z）对称；③函数y=f（x）是偶函数；④函数y=f（x）在上是增函数．其中正确的命题的序号是①②③．【解答】解：由题意x﹣{x}=x﹣m，f（x）=|x﹣{x}|=|x﹣m|，m=0时，﹣＜x≤，f（x）=|x|，m=1时，1﹣＜x≤1+，f（x）=|x﹣1|，m=2时，2﹣＜x≤2+，f（x）=|x﹣2|，…画出函数的图象如图所示，由图象可知正确命题为①②③，故答案为：①②③三．解答题：（本大题有4小题，共42分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）18．（8分）计算：（1）；（2）；（3）已知x+x﹣1=3，求的值．【解答】解：（1）原式===5；（2）原式=（﹣2）2×（﹣2）4=26=64；（3）∵x+x﹣1=3，∴=x+x﹣1+2=5，x＞0，∴=．又x2+x﹣2=（x+x﹣1）2﹣2=7，∴==．19．（10分）已知函数的定义域为集合Q，集合P={x|a+1≤x≤2a+1}．（1）若a=3，求（∁R P）∩Q；（2）若P⊆Q，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）当a=3时，P={x|a+1≤x≤2a+1}={x|4≤x≤7}，C R P={x|x＜4或x＞7}，要使函数有意义，则，即，解﹣2≤x≤5，∴函数的定义域Q={x|﹣2≤x≤5}，∴（C R P）∩Q={x|x＜4或x＞7}∩{x|﹣2≤x≤5}={x|﹣2≤x＜4}；（2）当P=∅时，即2a+1＜a+1，得a＜0，此时有P=∅⊆Q；当P≠∅时，由P⊆Q得：，解得0≤a≤2，综上有实数a的取值范围是（﹣∞，2]．20．（10分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≤0时，f（x）=x2+2x．函数f（x）在y轴左侧的图象如图所示．（1）写出函数f（x），x∈R的解析式；（2）若函数g（x）=f（x）﹣2ax+2，x∈[1，2]，求函数g（x）的最大值．【解答】解：（1）∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x）．∵当x≤0时，f（x）=x2+2x，∴当x＞0时，﹣x＜0，f（x）=﹣f（﹣x）=﹣[（﹣x）2+（﹣x）]=﹣x2+2x，∴．（2）∵函数g（x）=f（x）﹣2ax+2，x∈[1，2]，∴g（x）=﹣x2+（2﹣2a）x+2，x∈[1，2]，当1﹣a≤1时，[g（x）]max=g（1）=3﹣2a；当1＜1﹣a≤2时，[g（x）]max=g（1﹣a）=a2﹣2a+3；当1﹣a＞2时，[g（x）]max=g（2）=2﹣4a．∴[g（x）]max=．21．（14分）已知指数函数y=g（x）满足：g（2）=4，定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（1）求a，b的值；（2）判断函数f（x）的单调性并用定义加以证明；（3）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求实数k的取值范围．【解答】解：（1）设g（x）=m x（m＞0，m≠1）∵g（2）=4，∴m2=4，∴m=2，∴g（x）=2x．∴，∵定义域为R的函数f（x）=是奇函数，∴，∴．（2）函数f（x）是R上的减函数，下面证明．证明：由（1）可知：f（x）=，任取x1，x2∈R，且x1＜x2，则：f（x1）﹣f（x2）=（﹣+）﹣（﹣+）=，∵x1＜x2，∴2＞，，，∴f（x1）﹣f（x2）＞0，∴f（x1）＞f（x2）．∴函数f（x）是R是上的单调递减函数．（3）∵f（2t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0对于任意的t∈R恒成立，∴f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k）．∵定义域为R的函数f（x）是奇函数，∴f（t2﹣2t）＜f（k﹣2t2）．∵函数f（x）是R上的减函数，∴t2﹣2t＞k﹣2t2，∴k＜3t2﹣2t=对于任意的t∈R恒成立，∴k＜﹣．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∟ADC＝∟BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。

2015年浙江省湖州市2014-2015学年高三第一学期期末考试数学理试题

湖州市2014-2015学年度第一学期期末考试高三数学卷（理）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若3710a a +=，则9S =（）A ．9B ．10C ．45D ．90 2、“2πϕ=”是“函数()1sin 2f x x ϕ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭为偶函数”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 3、函数()()213log 9f x x =-的单调递增区间为（）A ．()0,+∞B ．(),0-∞C ．()3,+∞D ．(),3-∞- 4、已知l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（） A ．若//l α，//m α，则//l m B ．若l m ⊥，//m α，则l α⊥ C ．若l α⊥，m α⊥，则//l m D ．若l m ⊥，l α⊥，则//m α 5、若圆C :()()2221x a y a a -+--=与x ，y 轴都有公共点，则实数a 的取值范围是（）A ．()1,00,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭B ．()1,00,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭C ．11,2⎛⎤--⎥⎝⎦ D ．1,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦ 6、已知函数()93x x f x m =⋅-，若存在非零实数0x ，使得()()00f x f x -=成立，则实数m 的取值范围是（） A ．12m ≥B ．102m << C ．02m << D ．2m ≥7、已知实数x ，y 满足01011x y y kx ≤≤⎧⎪≤≤⎨⎪≥-⎩，若z k x y =-的最大值为1，则实数k 的取值范围A ．1k =B ．1k ≤C ．1k ≥D ．01k ≤≤8、已知1F 、2F 分别是双曲线1C :22221x y a b-=（0a >，0b >）的左、右焦点，且2F 是抛物线2C :22y px =（0p >）的焦点，双曲线1C 与抛物线2C 的一个公共点是P ．若线段2F P 的中垂线恰好经过焦点1F ，则双曲线1C 的离心率是（）A ．2B ．1C ．2D ．1二、填空题（本大题共7小题，第9-12题，每小题6分，第13-15题，每小题4分，共36分．）9、已知全集为R ，集合{}220x x x A =->，{}13x x B =<<，则A B = ；A B = ；R A =ð ．10、若函数()()3log ,03,0x x f x f x x >⎧⎪=⎨+≤⎪⎩，则()9f = ；19f f ⎡⎤⎛⎫= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ ．11、若函数()tan 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则()f x 的最小正周期为；8f π⎛⎫= ⎪⎝⎭．12、已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为；表面积为．13、在C ∆AB 中，C 3B =，C 4A =，5AB =，M 是边AB 上的动点（含A ，B 两个端点）．若C C C λμM =A+B （λ，R μ∈），则C C λμA -B 的取值范围是．14、已知棱长为a 的正四面体可以在一个单位正方体（棱长为1）内任意地转动．设P ，Q 分别是正四面体与正方体的任意一顶点，当a 达到最大值时，P ，Q 两点间距离的最小值是．15、设R a ∈，集合{}220S x ax x =-≤，(){}2441210x ax a a x T =--+≥，若RST =（R 为实数集），则实数a 的取值范围是．三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16、（本小题满分15分）在C ∆AB 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且3b =．已知向量2cos ,sin 2m B ⎛⎫=B ⎪⎝⎭，()3,2n =，且//m n ．()I 若512πA =，求边c 的值； ()II 求C A 边上高h 的最大值． 17、（本小题满分15分）如图，在四棱锥11C -A ABB 中，11//A A BB ，1A A ⊥平面C AB ，C 2π∠A B =，1C 1A =AA =，1C 2B =BB =．()I 求证：平面1C A A ⊥平面1C B B ；()II 若点C 在棱AB 上的射影为点P ，求二面角11C A -P -B 的余弦值．18、（本小题满分15分）已知二次函数()2f x x bx c =++（b ，R c ∈）．()I 若()()12f f -=，且不等式()211x f x x ≤≤-+对[]0,2x ∈恒成立，求函数()f x 的解析式；()II 若0c <，且函数()f x 在[]1,1-上有两个零点，求2b c +的取值范围．19、（本小题满分15分）已知椭圆C :22221x y a b+=（0a b >>）的右焦点为()F 1,0，上顶点为()0,1B ．()I 过点B 作直线与椭圆C 交于另一点A ，若F 0AB⋅B =，求F ∆AB 外接圆的方程；()II 若过点()2,0M 作直线与椭圆C 相交于两点G ，H ，设P 为椭圆C 上动点，且满足G t O +OH =OP （O 为坐标原点）．当1t ≥时，求G ∆O H 面积S 的取值范围． 20、（本小题满分14分）已知数列{}n a 的前n 项和记为n S ，且满足21n n a S -=．()I 求数列{}n a 的通项公式； ()II 设()1nn n b a =--，记12111n nb b b T =++⋅⋅⋅+，求证：2n T <．湖州市2014-2015学年度第一学期期末考试高三数学卷（理）参考答案一、选择题（本大题共有8小题，每小题5分，共40分）36分.)9.()2,3 ；()(),01,-∞+∞；[]0,2 10.2 ； 011.2π ；2；94π+13.12,45⎡⎤⎢⎥⎣⎦15.[]0,1 三、解答题(本大题共5小题，共74.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)16．解：(Ⅰ)方法一：由//m n ，得22cos 2BB =，--------------------------------2分即1cos B B +=,得1sin()62B π-=，-----------------------------------------------4分又0B π<<，所以5666B πππ-<-<，故66B ππ-=，即3B π=.--------------6分结合512A π=，得4C π=由正弦定理sin sin b cB C=得, c =．----------------------------------------------------8分方法二: 由//m n ，得22cos 2BB =，----------------------------------------------2分则22cos 2sin cos 222B B B =，又cos 02B ≠，故cos 22B B=，即tan2B =，--------------------------------------------------------------------------------------4分又0B π<<，所以022B π<<，故26B π=，即3B π=.--------------------------------6分结合512A π=，得4C π=.由正弦定理sin sin b cB C=得，c =．-------------------------------------------------------8分 (Ⅱ) 设AC 边上的高为h，则131sin 222ABC S bh h ac B ∆====，----------10分即h =， 222222cos b a c ac B a c ac ac =+-=+-≥， -----------------14（等号成立当且仅当a c =）所以9ac ≤，因此h =≤，所以AC 边上的高h的最大值为h =． -----------------------------------------------15分 17．（Ⅰ）证明：因为1A A ⊥平面ABC ，所以1A A BC ⊥， …………………………2分又因为AC BC ⊥，所以BC ⊥平面1A AC ， ………………………4分所以平面1A AC ⊥平面1B BC . …………………………5分（Ⅱ）解法1：先考查二面角1A PC A --和二面角1B PC B --，因为1AA ⊥面ABC ，所以1AA CP ⊥，又因为CP AB ⊥，所以CP ⊥面11A ABB ，所以1CP A P ⊥，1CP B P ⊥，所以11A PB ∠即二面角的11A PC B --一个平面角， ……………………7分因为11tan AA A PA AP∠=== ……………………9分11tan BB B PB BP ∠===， ……………………11分所以()1111tan tan A PB A PA B PB π∠=-∠-∠，所以()1111tan tan A PB A PA B PB ∠=-∠+∠ ……………………12分1111tan tan 1tan tan A PA B PBA PAB PB ∠+∠=--∠∠……………………13分552===， ……………………14分所以11cos A PB ∠=所以二面角11A PC B -- ……………………15分解法2：因为1AA ⊥面ABC ，所以1AA CP ⊥，又因为CP AB ⊥，所以CP ⊥面11A ABB ，所以1CP A P ⊥，1CP B P ⊥，所以11A PB ∠即为二面角的11A PC B --一个平面角.…………………8分因为CP AB ⊥，所以AP =BP =， (10)分所以1A P ==1B P === ，…………………12分又因为直角梯形11A ABB 可得11A B ==， …………………………13分所以22211111111cos 2A P B P A B A PB A P B P +-∠= ，…………………………………14分所以11cos A PB ∠==，所以二面角11A PC B --……………………………15分解法3：如图所示，以CA 为x 轴，以CB 为y 轴，过C 作z 轴，建立空间直角坐标系，则可知()1,0,0A ，()11,0,1A ，()0,2,0B ，()10,2,2B ，42,,055P ⎛⎫⎪⎝⎭，……8分则()11,0,1CA =，42,,055CP ⎛⎫=⎪⎝⎭. 设平面1A PC 的一个法向量是()1,,1n x y =，可得：1042055x x y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩12x y =-⎧⇒⎨=⎩即()11,2,1n =-．……………………………………………10分同理可得1B PC 的一个法向量是21,1,12n ⎛⎫=-⎪⎝⎭， ……………………………………12分所以二面角11APC B --的余弦值为121216n n n n ==． ………………………15分 18．解：(Ⅰ)因为(1)(2)f f -=，所以1b =-，---------------------------------------3分因为当[0,2]x ∈，都有()2|1|1x f x x ≤≤-+，所以有(1)1f =， --------------------------6分即1c =，所以2()1f x x x =-+； --------------------------------------------7分 (Ⅱ)解法1：因为()f x 在[1,1]-上有两个零点，且0c <，所以有(1)0,(1)0,0,f f c -≥⎧⎪≥⎨⎪<⎩10,10,0,b c b c c -++≥⎧⎪⇒++≥⎨⎪<⎩-------------------------11分（图正确，答案错误，扣2分）通过线性规划可得222b c -<+<. ---------------------------------------------15分（若答案为222b c -≤+≤，则扣1分）解法2：设()f x 的两个零点分别12,x x ，所以12()()()f x x x x x =--，--------9分不妨设1[1,0)x ∈-，2(0,1]x ∈，--------------------------------------------------------------11分因为12(2)(2)(2)f x x =--，且12(2,3]x -∈，22[1,2)x -∈，----------------13分所以(2)(2,6)f ∈，所以222b c -<+<.-------------------------------------------------15分（若答案为222b c -≤+≤，则扣1分）19．解：(Ⅰ) 由右焦点为()1,0F ，上顶点为()0,1B 得1,1b c ==，所以22a =.-------------------------------------------------------------------------3分（,,a b c 每个1分）所以椭圆方程为22121x y +=，因为0AB BF ⋅=，可求得点41(,)33A --，--------------------------------4分因为ABF ∆为直角三角形，AF 中点坐标11(,)66--，且AF =所以ABF ∆外接圆方程为221125()()6618x y +++=.--------------------6分(Ⅱ)设过点M 的直线方程为2x my =+， --------------------------------------------7分,G H 两点的坐标分别为11(,)x y ，22(,)x y ，联立方程221,22,x y x my ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩得22(2)m y +4my +20+=，28160m ∆=->⇒22m >，因为12242m y y m +=-+，12222y y m =+，-------------------------------------------------9分所以12||y y-===，------------11分因为OG OH tOP +=，所以点1212(,)x x y y P t t++，因为点P 在椭圆C 上，所以有221212()2()2x x y y t t+++=，化简得2221212[()4]2()2m y y y y t ++++=，因为12242my y m +=-+，所以得2222244()(2)8()162022m m m m t m m -++-+-=++，化简22162m t=-，-------13分因为1t ≥，所以2214m <≤，因为1212||2OGHS y y ∆=⋅⋅-=，((0,t t =∈，所以OGH S ∆==令4()g t t t=+，因为()g t 在(0,2]t ∈上单调递减，在[2,t ∈上单调递增，所以0OGH S ∆<≤分 20．解：（Ⅰ）当1n =时，1121a S -=，解得11a =，---------------------------------------------1分当2n ≥时，21n n a S -=，1121n n a S ---=，-----------------------------------------------------------------------2分两式相减得：122n n n a a a --=，即12n n a a -=， ------------------------------------------------------------------------------------------5分所以{}n a 是以11a =为首项，2为公比的等比数列，所以12n n a -=，------------------6分（Ⅱ）证法1：当n 为偶数时，21212312111112221212221n n n n n n n n n b b --------++=+=+-+------------------------------7分 2121232211222n n n n n -----+⎛⎫⎛⎫<=+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，--------------------------------10分n T 012321111111222222n n --⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫<++++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭=12122n⎛⎫-< ⎪⎝⎭；-----------11分当n 是奇数时，12111n n T b b b =+++<1211111n n b b b b +++++2<. 综上可知2n T <.---------------------------------------------------------------------------------14分证法2：当1,2,3,4n =时，112T =，232T =，31710T =,412970T =不等式显然成立-------8分当5n ≥时,要证明2n T <，只要证明012111111221212(1)2(1)n n n n---++++<+-----，只要证明2342121111112121212(1)2(1)2n n n n---+++++<+-+----. --------9分又因为当5n ≥时，1216(1)0n n ---≥，即1(1615)216(1)0,n n ----≥故()11162(1)152,n n n ----≥⋅()12152(1)2,8n n n ----≥⋅ 而234211111112121212(1)2(1)n n n n---++++++-+---- 3421111115151557222888n -≤+++++⋅⋅⋅ -----------------------------------------------12分43111()11822157151()2n -⎡⎤-⎢⎥⎣⎦=++⋅- ----------------------------------------------------------------------13分112250157155252<++=<.-------------------------------------------------------------------------------14分。

浙江省湖州中学高一数学上学期期中试题

浙江省湖州中学2014-2015学年高一上学期期中考试数学试题1．已知集合{}1,2,3,4,5,6,7U =，{}{}2,4,5,7,3,4,5A B ==，则()()U U C A C B =（）A ．{}6,1B ．{}5,4C ．{}7,5,4,3,2D ．{7,6,3,2,1}2．函数y =的定义域为（）A ．[4,1]-B ．[4,0)-C ．(0,1]D ．[4,0)(0,1]-3．在下列四组函数中，()f x 与()g x 表示同一函数．．．．的是（） A ．()1f x x =-，21()1x g x x =－＋ B ．()1f x x =+，1,1()1,1x x g x x x +≥-⎧=⎨--<-⎩C ．()1f x =，0()=(1)x x +gD ．()f x x =，2()g x = 4．下列函数在区间)0,(-∞上为增函数的是（）A ．y =B ．11y x=- C ．122---=x x y D ．21x y += 5．当函数()12x f x m +=+的图像不过第二象限时，m 的取值范围是（）A. 2m ≥B. 2m ≤-C. 2m >D. 2m <-6．化简44⋅的结果等于（）A ．16a B ．8a C ．4a D ．2a 7．设集合{1,2,3}I =，A I ⊆，若把满足MA I =的集合M 叫做集合A 的配集，则{1,2}A =的配集有（）个.A. 1B. 2C. 3D. 4 8．已知函数1(0)()1(0)x x f x x x -+<⎧=⎨-≥⎩，解不等式(1)(1)1x x f x ++⋅+≤的解集为（）A ．[11]- B. (,1]-∞ C. (1]-∞ D. [11] 9．定义在R 上的增函数()f x 满足()()0f x f x -+=，123,,x x x R ∈，且120x x +>，230x x +>，130x x +>，则123()()()f x f x f x ++的值（）A ．一定大于0B ．一定小于0C ．等于0D ．正负都有可能10．设非空集合{}S x m x l =≤≤满足：当x S ∈时，有2x S ∈. 给出以下三个命题：①若1m =，则{1}S =；②若12m =-，则114l ≤≤；③若12l =，则02m -≤≤. 其中正确的命题个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．0 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 11．设函数()12f x x =--，则[](5)f f = ．12．若集合2{|0}A x x ax b =++=，{}3B =，且A B =，则实数a b ⋅= . 13．函数221()()3x xf x -=的值域为 .14．已知函数()y f x =的定义域为[]0,2，则函数(2)()1f xg x x =-的定义域是． 15．若函数24()43x f x mx mx -=++的定义域为R ，则实数m 的取值范围为． 16．已知2()y f x x =+是奇函数，且(1)1f =，若()()g x f x =+，则(1)g -= .17．设函数()f x x x bx c =++，给出下列4个命题：①0,0b c =>时，方程()0f x =只有一个实数根；②0c =时，()y f x =是奇函数；③()y f x =的图象关于点()0,c 对称；④方程()0f x =至多有2个不相等的实数根．上述命题中的所有正确命题的序号是．浙江省湖州中学2014学年第一学期高一期中考试数学答卷一、选择题（本大题共10题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．_________________________ 12．_________________________ 13．_________________________ 14．_________________________ 15．_________________________ 16．_________________________ 17．_________________________三、解答题（本大题共5小题，其中18~20题每小题14分，第21、22题各15分，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 18. 已知集合{}054|2≥--=x x x A ，集合{}22|+≤≤=a x a x B .（1）若1-=a ，求B A 和B A ；（2）若B B A = ，求实数a 的取值范围.19．已知()f x 是定义在(0,)+∞上的增函数，(2)1f =，()()()f xy f x f y =+. （1）求证 2()2()f x f x =；（2）求(1)f 的值；（3）若()(3)2f x f x ++≤，求x 的取值范围.20．已知()f x 是定义在[]1,1-上的奇函数，当[]1,0x ∈-时，函数的解析式为1()()42x xaf x a R =-∈. （1）试求a 的值；（2）写出()f x 在[]0,1上的解析式；（3）求()f x 在[]0,1上的最大值.21．为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本y （元）与月处理量x （吨）之间的函数关系可近似的表示为80000200212+-=x x y ，且每处理一吨二氧化碳可得到可利用的化工产品的价值为100元.（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？（2）该单位每月是否能获利？如果能获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要每月补贴多少元才能使该单位不亏损？22. 已知集合M 是同时满足下列两个性质的函数)(x f 组成的集合：①)(x f 在其定义域上是单调增函数或单调减函数；②在)(x f 的定义域内存在区间，使得)(x f 在],[b a 上的值域是⎥⎦⎤⎢⎣⎡b a 21,21. （1）判断函数x x f =)(是否属于集合M ？若是，则求出,a b .若不是，说明理由；（2）若函数,1)(M t x x f ∈+-=求实数t 的取值范围.浙江省湖州中学2014学年第一学期高一期中考试数学答卷一、选择题（本大题共10题，每小题5分，共50分。

2014-2015学年上学期高一期中测试数学试题(含答案)

2014-2015学年上学期高一期中测试数学试题（含答案）第I 卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1．下列函数中，既是偶函数又在+∞（0，）单调递增的函数是（）A ．3y x =B ． 1y x =+C ．21y x =-+D ． 2x y -=2．在同一坐标系中，表示函数log a y x =与y x a =+的图象正确的是（）A B C D3．若1log 12a<，则a 的取值范围是( ) A ．1(0,)(1,)2+∞ B ．1(,1)2 C ．(1,)+∞ D ．1(,1)(1,)2+∞4．已知函数f(x)为定义在R 上的奇函数，当x≥0时， ()22xf x x m =++ (m 为常数)，则(1)f -的值为( )A ．－3B ．－1C ．1D ．35．设全集U =R ，{}|0P x f x x ==∈R （），，{}|0Q x g x x ==∈R （），，{}|0S x x x ϕ==∈R （），，则方程22f x x x ϕ=（）+g （）（）的解集为（）A ． P Q SB ．P QC ．P Q S （）D ． P Q S u （C ）5．设9.0log 5.0=a ，9.0log 1.1=b ，9.01.1=c ，则c b a , ,的大小关系为（）A ．c b a <<B ．c a b <<C ．a c b <<D ．b c a <<6．设}3 2, ,21 ,31 ,1{-∈α，若函数αx y =是定义域为R 的奇函数，则α的值为（）A ．3 ,31B ．3 ,31 ,1- C ．3 ,1- D ．31,1- 7．已知函数)(x f 是奇函数，当0>x 时，)1 ,0( )(≠>=a a a x f x，且3)4(log 5.0-=f ，则a的值为（）A ．3B ．3C ．9D ．238．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>-≤=-)1( )23(log )1( 2)(2x x x x f x ，若4)(=a f ，则实数=a （） A ．2-或6 B ．2-或310 C ．2-或2 D ．2或3109．方程21231=⎪⎭⎫ ⎝⎛--x x 的解所在的区间为（）A ．) 1 ,0 (B ．) 2 ,1 (C ．) 3 ,2 (D ．) 4 ,3 (10．已知函数bx ax y +=2和xb a y =|)| || ,0(b a ab ≠≠在同一直角坐标系中的图象不可能是（）11．已知函数)3(log 221a ax x y +-=在区间) ,2[∞+上是减函数，则a 的取值范围是（）A ．)4 ,(-∞B ．]4 ,4[-C ．]4 ,4(-D ．]4 ,(-∞12．若在直角坐标平面内B A ,两点满足条件：①点B A ,都在函数)(x f y =的图象上；②点B A ,关于原点对称，则称B A ,为函数)(x f y =的一个“黄金点对”．那么函数=)(x f ⎪⎩⎪⎨⎧>≤-+)0( 1)0( 222x x x x x 的“黄金点对”的个数是（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本题共4小题，共20分.13．已知集合}06|{2=--=x x x M ，}01|{=+=ax x N ，且M N ⊆，则由a 的取值组成的集合是．14．若x x f =)(log 5，则=-)9log 2(log 255f ．15．已知定义在R 上的偶函数)(x f 满足0)1(=-f ，并且)(x f 在)0 ,(-∞上为增函数．若0)( <a f a ，则实数a 的取值范围是．16．已知函数()x f 的定义域是}0|{≠∈=x R x D ，对任意D x x ∈21 ,都有：=⋅)(21x x f)()(21x f x f +，且当1>x 时，()0>x f ．给出结论：①()x f 是偶函数；②()x f 在()∞+ ,0上是减函数．则正确结论的序号是．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。

2014-2015学年浙江省湖州中学高三(上)期中数学试卷和答案(理科)

2014-2015学年浙江省湖州中学高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）已知集合M={x|x≥x2}，N={y|y=2x，x∈R}，则M∩N=（）A．（0，1） B．[0，1]C．[0，1） D．（0，1]2．（5分）“m=﹣1”是“直线mx+（2m﹣1）y+1=0，和直线3x+my+9=0垂直”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）将函数y=cos（x﹣）图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴是（）A．B．C．D．x=π4．（5分）圆（x+2）2+y2=5关于直线x﹣y+1=0对称的圆的方程为（）A．（x﹣2）2+y2=5 B．x2+（y﹣2）2=5 C．（x﹣1）2+（y﹣1）2=5 D．（x+1）2+（y+1）2=55．（5分）下列函数中，在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是（）A．f（x）=B．f（x）=C．f（x）=2﹣x﹣2x D．f（x）=﹣tanx6．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，满足a13=S13=13，则a1=（）A．﹣14 B．﹣13 C．﹣12 D．﹣117．（5分）下列命题中，错误的是（）A．一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个面相交B．平行于同一平面的两条直线不一定平行C．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面D．若直线l不平行于平面α内不存在与l平行的直线8．（5分）已知F1，F2分别为双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，若在右支上存在点A，使得点F2到直线AF1的距离为2a，则该双曲线的离心率的取值范围是（）A．（1，）B．（1，]C．（，+∞） D．[，+∞）9．（5分）半径为R的球的内部装有4个相同半径r的小球，则小球半径r可能的最大值为（）A．R B．R C．R D．R10．（5分）已知定义在R上的函数f（x）满足：f（x）=，且f（x+2）=f（x），g（x）=，则方程f（x）=g（x）在区间[﹣5，1]上的所有实根之和为（）A．﹣5 B．﹣6 C．﹣7 D．﹣8二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．（4分）定义在R上的函数f（x）满足f（x）=，f（3）=．12．（4分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为．13．（4分）已知x，y满足约束条件，且z=2x+4y的最小值为6，则常数k=．14．（4分）已知各项均为正数的等比数列{a n}，若2a4+a3﹣2a2﹣a1=8，则2a6+a5的最小值为．15．（4分）已知ω＞0，函数在上单调递减，则ω的取值范围是．16．（4分）已知直角梯形ABCD，AB⊥AD，CD⊥AD，AB=2AD=2CD=2，沿AC折叠成三棱锥，当三棱锥体积最大时，求此时三棱锥外接球的体积．17．（4分）如图，在正方形ABCD中，E为AB的中点，P为以A为圆心、AB为半径的圆弧上的任意一点，设向量，则λ+μ的最小值为．三、解答题（本大题共5小题，其中18～20题每小题14分，第21、22题各15分，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18．（14分）设函数，x∈R（1）求函数f（x）的最小正周期，并求f（x）在区间上的最小值；（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，A为锐角，若，b+c=7，△ABC的面积为，求a．19．（14分）已知数列{a n}是各项均不为0的等差数列，公差为d，S n 为其前n 项和，且满足a n2=S2n﹣1，n∈N*．数列{b n}满足b n=，T n为数列{b n}的前n 项和．（1）求数列{a n}的通项公式和T n；（2）是否存在正整数m，n（1＜m＜n），使得T1，T m，T n成等比数列？若存在，求出所有m，n的值；若不存在，请说明理由．20．（14分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是直角梯形，AB∥CD，AB⊥AD，△PAB和△PAD是两个边长为2的正三角形，DC=4，O为BD的中点，E为PA的中点．（Ⅰ）求证：OE∥平面PCD；（Ⅱ）求直线CE与平面PDC所成角的正弦值．21．（14分）已知A，B分别是椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右顶点，点在椭圆C上，且直线D与直线DB的斜率之积为﹣．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）如图，已知P，Q是椭圆C上不同于顶点的两点，直线AP与QB交于点M，直线PB与AQ交于点N．若弦PQ过椭圆的右焦点F2，求直线MN的方程．22．（16分）已知函数f（x）=x|x﹣a|+bx（Ⅰ）当a=2，且f（x）是R上的增函数，求实数b的取值范围；（Ⅱ）当b=﹣2，且对任意a∈（﹣2，4），关于x的程f（x）=tf（a）有三个不相等的实数根，求实数t的取值范围．2014-2015学年浙江省湖州中学高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）已知集合M={x|x≥x2}，N={y|y=2x，x∈R}，则M∩N=（）A．（0，1） B．[0，1]C．[0，1） D．（0，1]【解答】解：由M中的不等式变形得：x（x﹣1）≤0，解得：0≤x≤1，即M=[0，1]；由N中的y=2x＞0，得到N=（0，+∞），则M∩N=（0，1]．故选：D．2．（5分）“m=﹣1”是“直线mx+（2m﹣1）y+1=0，和直线3x+my+9=0垂直”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：若直线mx+（2m﹣1）y+1=0，和直线3x+my+9=0垂直，则3m+m （2m﹣1）=0，即2m（m+1）=0，解得m=0或m=﹣1，则“m=﹣1”是“直线mx+（2m﹣1）y+1=0，和直线3x+my+9=0垂直”的充分不必要条件，故选：A．3．（5分）将函数y=cos（x﹣）图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴是（）A．B．C．D．x=π【解答】解：函数的图象上的各点的横坐标伸长到原来的2倍，得到函数的解析式为：，再向左平移个单位得到函数为：=，所得函数的图象的一条对称轴为：．故选：C．4．（5分）圆（x+2）2+y2=5关于直线x﹣y+1=0对称的圆的方程为（）A．（x﹣2）2+y2=5 B．x2+（y﹣2）2=5 C．（x﹣1）2+（y﹣1）2=5 D．（x+1）2+（y+1）2=5【解答】解；由圆（x+2）2+y2=5可知，圆心（﹣2，0），半径r=．设点（﹣2，0）关于直线x﹣y+1=0对称的点为（x，y），则，解得．∴所求圆的圆心为（﹣1，﹣1）．又∵半径r=．∴圆（x+2）2+y2=5关于直线x﹣y+1=0对称的圆的方程为（x+1）2+（y+1）2=5．故选：D．5．（5分）下列函数中，在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是（）A．f（x）=B．f（x）=C．f（x）=2﹣x﹣2x D．f（x）=﹣tanx【解答】解：A中，f（x）=是奇函数，但在定义域内不单调；B中，f（x）=是减函数，但不具备奇偶性；C中，f（x）2﹣x﹣2x既是奇函数又是减函数；D中，f（x）=﹣tanx是奇函数，但在定义域内不单调；故选：C．6．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，满足a13=S13=13，则a1=（）A．﹣14 B．﹣13 C．﹣12 D．﹣11【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，由a13=S13=13，得：，即．解得：a1=﹣11，d=2．故选：D．7．（5分）下列命题中，错误的是（）A．一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个面相交B．平行于同一平面的两条直线不一定平行C．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面D．若直线l不平行于平面α内不存在与l平行的直线【解答】解：选项A：一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个面相交，正确；反证法：假设a∥α或a⊂α内，则由α∥β可知，a∥β或a⊂β，与a∩β=A相矛盾，故假设不成立；选项B：平行于同一平面的两条直线不一定平行，正确，例如正方体中的A1B1与B1C1都与平面ABCD平行，但它们相交；选项C：如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面，正确，是线面垂直判定定理的逆否命题；选项D：若直线l不平行于平面α，则α内不存在与l平行的直线，不正确，直线l不平行于平面α，则直线l可能在平面α内，很容易作出直线与直线l平行．故选：D．8．（5分）已知F1，F2分别为双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，若在右支上存在点A，使得点F2到直线AF1的距离为2a，则该双曲线的离心率的取值范围是（）A．（1，）B．（1，]C．（，+∞） D．[，+∞）【解答】解：设A点坐标为（m，n），则直线AF1的方程为（m+c）y﹣n（x+c）=0，右焦点F2（c，0）到该直线的距离为2a，所以=2a，所以n=（m+c），所以直线AF1的方程为ax﹣by+ac=0，与﹣=1联立可得（b4﹣a4）x2﹣2a4cx﹣a4c2﹣a2b4=0，因为A在右支上，所以b4﹣a4＞0，所以b2﹣a2＞0，所以c2﹣2a2＞0，所以e＞．故选：C．9．（5分）半径为R的球的内部装有4个相同半径r的小球，则小球半径r可能的最大值为（）A．R B．R C．R D．R【解答】解：由题意，四个小球两两相切并且四个小球都与大球相切时，这些小球的半径最大．以四个小球球心为顶点的正四面体棱长为2r，该正四面体的中心（外接球球心）就是大球的球心该正四面体的高为=设正四面体的外接球半径为x，则x2=（﹣x）2+（）2∴x=r∴R=r+r，∴r=R．故选：B．10．（5分）已知定义在R上的函数f（x）满足：f（x）=，且f（x+2）=f（x），g（x）=，则方程f（x）=g（x）在区间[﹣5，1]上的所有实根之和为（）A．﹣5 B．﹣6 C．﹣7 D．﹣8【解答】解：∵f（x）=，且f（x+2）=f（x），∴f（x﹣2）﹣2=；又g（x）=，∴g（x）=2+，∴g（x﹣2）﹣2=，当x≠2k﹣1，k∈Z时，上述两个函数都是关于（﹣2，2）对称，；由图象可得：方程f（x）=g（x）在区间[﹣5，1]上的实根有3个，x1=﹣3，x2满足﹣5＜x2＜﹣4，x3满足0＜x3＜1，x2+x3=﹣4；∴方程f（x）=g（x）在区间[﹣5，1]上的所有实根之和为﹣7．故选：C．二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．（4分）定义在R上的函数f（x）满足f（x）=，f（3）=4．【解答】解：∵定义在R上的函数f（x）满足f（x）=，∴f（3）=f（1）=f（﹣1）=log216=4．故答案为：4．12．（4分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为．【解答】解：由三视图可知，几何体为一个三棱柱剪去一个三角锥，三棱柱的体积V1为：剪去的三棱锥体积V2为：所以几何体的体积为：13．（4分）已知x，y满足约束条件，且z=2x+4y的最小值为6，则常数k=﹣3．【解答】解：由约束条件作可行域如图，图中以k=0为例，可行域为△ABC及其内部区域，当k＜0，边界AC下移，当k＞0时，边界AC上移，均为△ABC及其内部区域．由z=2x+4y，得直线方程，由图可知，当直线过可行域内的点A时，z最小．联立，得A（3，﹣k﹣3）．∴z min=2×3+4（﹣k﹣3）=﹣4k﹣6=6，解得k=﹣3．故答案为：﹣3．14．（4分）已知各项均为正数的等比数列{a n}，若2a4+a3﹣2a2﹣a1=8，则2a6+a5的最小值为32．【解答】解：由题意知等比数列{a n}中a n＞0，则公比q＞0，因为2a4+a3﹣2a2﹣a1=8，所以2a1•q3+a1•q2﹣2a1q﹣a1=8，即a1（2q3+q2﹣2q﹣1）=8，则a1（2q+1）（q2﹣1）=8，则a1（2q+1）=，所以2a6+a5=2a1•q5+a1•q4=q4•a1（2q+1）=q4•=，设x=，则x＞0，y==x﹣x2=﹣（x）2+≤，所以取最大值时，取到最小值32，故答案为：32．15．（4分）已知ω＞0，函数在上单调递减，则ω的取值范围是ω≤．【解答】解：∵x∈，ω＞0，∴∈（，）∵函数在上单调递减，∴周期T=≥π，解得ω≤2∵的减区间满足：，k∈Z∴取k=0，得，解之得ω≤故答案为：ω≤16．（4分）已知直角梯形ABCD，AB⊥AD，CD⊥AD，AB=2AD=2CD=2，沿AC折叠成三棱锥，当三棱锥体积最大时，求此时三棱锥外接球的体积．【解答】解：已知直角梯形ABCD，AB⊥AD，CD⊥AD，AB=2AD=2CD=2，沿AC 折叠成三棱锥，如图：AB=2，AD=1，CD=1，∴AC=，BC=，∴BC⊥AC，取AC的中点E，AB的中点O，连结DE，OE，∵当三棱锥体积最大时，∴平面DCA⊥平面ACB，∴OB=OA=OC=OD，∴OB=1，就是外接球的半径为1，此时三棱锥外接球的体积：=．故答案为：．17．（4分）如图，在正方形ABCD中，E为AB的中点，P为以A为圆心、AB为半径的圆弧上的任意一点，设向量，则λ+μ的最小值为．【解答】解：以A为原点，以AB所在的为x轴，建立坐标系，设正方形ABCD 的边长为1，则E（，0），C（1，1），D（0，1），A（0，0），B（1，0）．设P（cosθ，sinθ），∴=（1，1）．再由向量=λ（，﹣1）+μ（cosθ，sinθ）=（，﹣λ+μsinθ ）=（1，1），∴，∴，∴λ+μ===﹣1+．由题意得0≤θ≤，∴0≤cosθ≤1，0≤sinθ≤1．求得（λ+μ）′==＞0，故λ+μ在[0，]上是增函数，故当θ=0时，即cosθ=1，这时λ+μ取最小值为=，故答案为：．三、解答题（本大题共5小题，其中18～20题每小题14分，第21、22题各15分，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18．（14分）设函数，x∈R（1）求函数f（x）的最小正周期，并求f（x）在区间上的最小值；（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，A为锐角，若，b+c=7，△ABC的面积为，求a．【解答】解：（1）f（x）=sin2x+sinxcosx=+sin2x=+sin（2x﹣），∵ω=2，∴函数f（x）的最小正周期T=π；∵x∈[﹣，]，∴2x﹣∈[﹣，]，则当2x﹣=﹣时，函数f（x）在区间[﹣，]上的最小值为﹣；（2）由f（A）+f（﹣A）=得：1﹣sin（2A+）+sin（2A﹣）=，化简得：cos2A=﹣，又∵0＜A＜，∴sin2A==，即sinA=，cosA=，=bcsinA=bc=2，由题意知：S△ABC解得：bc=8，又b+c=7，由余弦定理：a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣2bc（1+cosA）=25，∴a=5．19．（14分）已知数列{a n}是各项均不为0的等差数列，公差为d，S n 为其前n 项和，且满足a n2=S2n﹣1，n∈N*．数列{b n}满足b n=，T n为数列{b n}的前n 项和．（1）求数列{a n}的通项公式和T n；（2）是否存在正整数m，n（1＜m＜n），使得T1，T m，T n成等比数列？若存在，求出所有m，n的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（Ⅰ）（法一）在a n2=S2n﹣1，令n=1，n=2可得即∴a1=1，d=2∴a n=2n﹣1∵b n===（）∴）=（1﹣）=（法二）∵{a n}是等差数列，∴∴=（2n﹣1）a n由a n2=S2n﹣1，得a n2=（2n﹣1）a n，又a n≠0，∴a n=2n﹣1∵b n===（）∴）=（1﹣）=（Ⅱ）∵T1=，T m=，T n=若T1，T m，T n，成等比数列，则即法一：由可得，＞0即﹣2m2+4m+1＞0∴∵m∈N且m＞1∴m=2，此时n=12∴当且仅当m=2，n=12时，T1，T m，T n，成等比数法二：∵∴∴2m2﹣4m﹣1＜0∴∵m∈N且m＞1∴m=2，此时n=12∴当且仅当m=2，n=12时，T1，T m，T n，成等比数20．（14分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是直角梯形，AB∥CD，AB⊥AD，△PAB和△PAD是两个边长为2的正三角形，DC=4，O为BD的中点，E为PA的中点．（Ⅰ）求证：OE∥平面PCD；（Ⅱ）求直线CE与平面PDC所成角的正弦值．【解答】（Ⅰ）证明：取CD中点F，连BF，AF，PF，∴AB=DF，∵AB∥DF，∴四边形ADFB是平行四边形，∴AF∩BD=O，且O为AF中点，∴OE∥PF，PF⊂平面PCD，OE⊄平面PCD，∴OE∥平面PCD；（Ⅱ）∵平行四边形ADFB中，AB=AD=2，AB⊥AD，∴四边形ADFB是正方形，∴OD⊥OF，又PB=PD=2，O为BD的中点，∴PO⊥OD，同理PO⊥AF，∴PO⊥平面ABCD，分别以OD，OF，OP为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，如图可得平面PDC的一个法向量为，=（），所以直线CE的一个方向向量为，设所求线面角为θ，所以；所以直线CE与平面PDC所成角的正弦值为．21．（14分）已知A，B分别是椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右顶点，点在椭圆C上，且直线D与直线DB的斜率之积为﹣．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）如图，已知P，Q是椭圆C上不同于顶点的两点，直线AP与QB交于点M，直线PB与AQ交于点N．若弦PQ过椭圆的右焦点F2，求直线MN的方程．【解答】解：（1）∵点在椭圆C上，∴，又直线DA与直线DB的斜率之积为﹣，∴==﹣，解得a2=4，b2=3，∴椭圆C的方程为：．（2）设PQ：x=ty+1，P（x1，y1），Q（x2，y2），联立，得（3t2+4）y2+6ty﹣9=0，∴，，∴直线AP的直线方程为，BQ的直线方程为，联立，解得x M=4，同理，x N=4，∴直线MN的方程为x=4．22．（16分）已知函数f（x）=x|x﹣a|+bx（Ⅰ）当a=2，且f（x）是R上的增函数，求实数b的取值范围；（Ⅱ）当b=﹣2，且对任意a∈（﹣2，4），关于x的程f（x）=tf（a）有三个不相等的实数根，求实数t的取值范围．【解答】解：（Ⅰ），因为f（x）连续，所以f（x）在R上递增等价于这两段函数分别递增，所以，解得，b≥2；（Ⅱ），tf（a）=﹣2ta，当2≤a≤4时，＜≤a，f（x）在（﹣∞，）上递增，在（，a）上递减，在（a，+∞）上递增，（x）=f（）=﹣a+1，所以f极大f极小（x）=f（a）=﹣2a，所以对2≤a≤4恒成立，解得：0＜t＜1，当﹣2＜a＜2时，＜a＜，f（x）在（﹣∞，）上递增，在（，）上递减，在（，+∞）上递增，（x）=f（）=﹣a+1，所以f极大f极小（x）=f（）=﹣﹣a﹣1，所以﹣﹣a﹣1＜﹣2ta＜﹣a+1对﹣2＜a＜2恒成立，解得：0≤t≤1，综上所述，0＜t＜1．。

试题

2014～2015学年度高一年级第一学期期中考试数学试题卷Ⅰ（选择题，共60分）一、选择题（共12小题每题5分）1、1. 已知全集U ={0,1,2,3,4}，集合{1,2,3}M =，{0,3,4}N =，则()U C M N 等于 A.｛0， 4｝ B.｛3，4｝ C.｛1，2｝ D. ∅ 2、设集合{}1->∈=x Q x A ，则（）A ．A ∅∈ BA C．A ∈ D．A3、下列四组函数，表示同一函数的是（）A ．()()f x g x x == B ．()()2,x f x x g x x==C ．()()f x g x ==．()(),f x x g x ==4、已知log 83a =，则a 的值为 A 、12B 、2C 、3D 、4 5、函数2()1(01)x f x a a a -=+>≠且的图像恒过定点 A 、（0,1） B 、（0,2） C 、（2,1） D 、（2,2）6.已知3,(1)()222,(1)x x x f x x -⎧+≤⎪=⎨⎪+>⎩ 那么1[()]2f f 的值是（） A. 54 B. 34 C. 94 D. 14-7．如图所示，I 是全集，M ，P ，S 是I 的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（） A ．()M P S ⋂⋂ B ．()M P S ⋂⋃ C ．()I (C )M P S ⋂⋂ D ．()I (C )M P S ⋂⋃8．若函数)(x f 对任意0>a 且1≠a ，都有)()(x af ax f =，则称函数为“穿透”函数，则下列函数中，不是“穿透”函数的是( )A. x x f -=)(B. 1)(+=x x fC. x x f =)(D. x x x f -=)(9.设1212121<⎪⎭⎫⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛<ab ，则（）A ． 0a b <<B ． 1b a >>C ．01b a <<<D ．01a b <<< 9. 若函数()f x = 3442++-mx mx x 的定义域为R ,则实数m 的取值范围是（）A ． 3(0,)4B. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡43,0C. ⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,43D. ⎥⎦⎤ ⎝⎛43,010、设函数)(),(x g x f 的定义域为R ，且)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，则下列结论中正确的是（）A . )()(x g x f 是偶函数B . )(|)(|x g x f 是奇函数C . |)(|)(x g x f 是奇函数D . |)()(|x g x f 是奇函数10、已知)(),(x g x f 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，3()()1f x g x x x -=++，则(1)(1)f g +=A 、1-B 、3-C 、 1D 、311．已知)(x f 满足)()(x f x f -=-，且当0>x 时，2)(-=x x x f ，则当0<x 时，)(x f 的表达式为（）A ．2)(+=x x x fB ．2)(-=x x x fC ．2)(+-=x x x fD ．2)(--=x x x f 12、已知函数(2)f x +的定义域为[]2,2-，则(1)(1)f x f x -++的定义域为（） A ．[]1,1- B ．[]2,2- C ．[]1,3 D ．[]1,5-卷Ⅱ（非选择题，共90分）13、如图，函数()f x 的图象是曲线OAB ，其中点O ，A ，B 的坐标分别为()0,0,(1,2),(3,1)，则1()(3)f f 的值等于 14、求函数|21|()3x f x -=的单调递增区间14、若集合{}2,12,4a a A --=，{}9,1,5a a B --=,且{}9=B A ，则a 的值是________;15、设25abm ==，且112a b+=则m 等于 16.已知二次函数12)2(24)(22+----=p p x p x x f ，若在区间［–１，１］内至少存在一个实数c ，使)(c f ＞0 ，则实数p 的取值范围是_____________。

浙江省湖州市六校2014-2015学年高二上学期第一次联考数学试题 Word版含答案

ESACB2014学年第一学期湖州市属高中六校第一次联考高二年级数学学科试题卷命题学校湖州新世纪外国语学校考生须知：1、本试题卷共4页三大题；满分为150分；考试时间为120分钟。

2、考试答案做在答题卷上，做在试题卷上不得分。

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

） 1.某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是（）.A 四面体 .B 圆锥 .C 圆柱 .D 三棱柱2. 在y 轴上的截距为2且倾斜角为135°的直线方程为（） A ．2y x =-+ B ．2y x =-- C ．2y x =+ D ．2y x =-3.在空间直角坐标系中，点)4,2,3(-A 关于xOy 平面的对称点的坐标为（） A ．)4,2,3(- B ．)4,2,3( C ．)4,2,3(-- D ．)4,2-,3(- 4．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是（） A ．16 B ．13 C ．23D ．5.321,,l l l 是空间中三条不同的直线，则下列说法正确的是（） A ．若21l l ⊥，32l l ⊥，则31//l l .B ．若21l l ⊥，32//l l ，则31l l ⊥.C ．若321////l l l ，则321,,l l l 共面.D ．若321,,l l l 共点，则则321,,l l l 共面.6.如图，在三棱锥ABC S -中，E 为棱SC 的中点，若BC AB SC SB SA AB AC =====且3，则异面直线AC 与BE 所成的角为( )A. 030B. 045C. 060D. 0907.直线230x y --=与圆22(2)(3)9x y -++=交于E 、F 两点，则EOF ∆（O 是原点）的面积是（）图 2俯视图侧视图正视图A. 34 C. 328.已知底面边长为2，侧棱长为22，则正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为（）32.3A π .4B π .2C π 4.3D π9.已知集合{}(,)|(1)(1)A x y x x y y r =-+-≤，集合{}222(,)|B x y x y r =+≤，若A B ⊆，则实数r 可以取的一个值是（）11 10.若直线b x y +=与曲线21y x -=恰有一个公共点，则b 的取值范围是（） A ．11≤<-b B ．11≤≤-b C ．12-≤≤-b D ． 11≤<-b 或2-=b 二、填空题（本大题共7小题，共7空，每空4分，共28分。

浙江省湖州市高一上学期期中数学试卷

浙江省湖州市高一上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）设集合，则等于（）A .B .C .D .2. （2分）函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）= ，则方程f（x）= 在[﹣3，5]上的所有实根之和为（）A . 0B . 2C . 4D . 63. （2分）下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（）A . y=x+exB . y=x+C . y=D . y=4. （2分）设,则a,b,c的大小关系是A . a<b<cB . b<c<aC . c<b<aD . b<a<c5. （2分） (2017·大同模拟) 设，则a，b，c的大小关系为（）A . a＞b＞cB . b＞c＞aC . a＞c＞bD . b＞a＞c6. （2分） (2017高二下·牡丹江期末) 若不等式对任意的恒成立，则的取值范围是（）A .B .C .D .7. （2分） (2016高一上·杭州期中) 已知函数f（x）= 则f[f（）]的值是（）A . ﹣3B . 3C .D . ﹣8. （2分）(2019高一上·周口期中) 定义运算为：，如，则函数且的值域为（）A .B .C .D .9. （2分） (2015高二下·赣州期中) 已知函数f（x）的导函数f′（x）的图象如图所示，那么函数f（x）的图象最有可能的是（）A .B .C .D .10. （2分）已知全集U=R，集合A=， B={x|x2﹣6x+8≤0}，则图中阴影部分所表示的集合为（）A . {x|x≤0}B . {x|2≤x≤4}C . {x|0＜x≤2或x≥4}D . {x|0≤x＜2或x＞4}11. （2分）函数f（x）=lg（4﹣x2）的定义域为（）A . （﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）B . （﹣2，2）C . [﹣2，2]D . （﹣∞，﹣2）∪[2，+∞）12. （2分）已知函数若，则实数x的取值范围是（）A .B .C . (-2,1)D . (-1,2)二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一上·桓台期中) 幂函数y=f（x）的图象经过点（﹣2，﹣），则满足f（x）=27的x值是________．14. （1分）已知log147=a，log145=b，则用a，b表示log3528=________15. （1分）函数f（x）=lg（10x+1）+ax是偶函数，则实数a=________16. （1分） (2016高二下·黔南期末) 设定义在R上的偶函数f（x），满足对任意x∈R都有f（t）=f（2﹣t）且x∈（0，1]时，f（x）= ，a=f（），b=f（），c=f（），用“＜“表示a，b，c的大小关系是________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2019高一上·纳雍期中) 求下列各式的值（1）（2）18. （5分）已知函数f（x）=ln（3+x）+ln（3﹣x）．（Ⅰ）求函数y=f（x）的定义域；（Ⅱ）判断函数y=f（x）的奇偶性；（Ⅲ）若f（2m﹣1）＜f（m），求m的取值范围．19. （10分） (2016高一上·云龙期中) 已知y=f（x）（x∈R）是偶函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣2x．（1）求f（x）的解析式；（2）若不等式f（x）≥mx在1≤x≤2时都成立，求m的取值范围．20. （10分） (2016高一上·成都期中) 计算：（1）﹣（﹣）﹣2+ ﹣3﹣1+（﹣1）0（2） log2.56.25+lg0.01+ln ﹣．21. （10分）(2017·葫芦岛模拟) 已知函数f（x）=|x﹣1|﹣|2x+1|的最大值为m（1）作函数f（x）的图象（2）若a2+b2+2c2=m，求ab+2bc的最大值．22. （10分） (2017高一上·西城期中) 定义在上的奇函数，已知当时，．（1）求在上的解析式．（2）若时，不等式恒成立，求实数的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22、答案：略。

浙江省湖州市第五中学1415学年度高一上学期期中——数

浙江省湖州市第五中学2014—2015学年度上学期期中考试高一数学试题第Ⅰ卷（共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

）1．已知全集{}{}542,7654321，，A ，，，，，，U ==,则=( ) A ． B ． C ． D ．2．下列各组函数中，表示同一个函数的是（）A ．2)(,)(x x g x x f == B ． C ．0)1()(,)(-==x x g x x f D ．3)(,39)(2-=+-=x x g x x x f 3．化简的结果是（）A ．B ．C ．D ． 4.函数xx x x f -++=14)(的定义域为 ( ) A ． B ． C ． D ．5．若函数[)[]⎪⎩⎪⎨⎧∈-∈=1,0,40,1,41)(x x x f x x ）（，则（）A ．B ．C ．D ．6. 设，则（）A ．B ．C ．D ．7. 已知函数在上为奇函数，且当时，，则当时，的解析式是（）A ．B ．C ．D ．8.函数在[1,+∞）上为增函数，则t 的取值范围是 ( )A ．B ．C ．D ．9.已知在上是的减函数，则的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．10.已知，该函数在区间上的值域为，记满足该条件的实数a 、b 所形成的实数对为点P （a,b ），则由点P 构成的点集组成的图形为（）A.线段AD 与线段CDB.线段ABC.线段ADD.线段AB 与BC第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分。

）11. 化简：)21())(3(616521213231b a b a b a ⋅÷⋅⋅-=_____ . 12.若函数，则=13.函数的单调增区间为____________________.14.已知,则+=15.函数的值域为 .16.若函数为定义在R 上的奇函数，且在内是增函数，又，则不等式的解集为 .17.下列几个命题①方程的有一个正实根，一个负实根，则。

浙江省湖州中学2015届高三上学期期中考试数学(文)试题

浙江省湖州中学2015届高三上学期期中考试数学（文）试题1．已知集合{}{}R x y y N x x x M x ∈==≥=,2,2，则MN =( ▲ )A ．）（1,0B ．]1,0[C ．)1,0[D ．]1,0(2．1-=m 是直线()0112=+-+y m mx 和直线093=++my x 垂直的( ▲ ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 3．将函数cos()3y x π=-的图象上各点的横坐标伸长到原的2倍(纵坐标不变),再向左平移6π个单位,所得函数图象的一条对称轴为（ ▲ ）A. 9x π=B. 8x π=C. 2x π=D. x π=4．若m 、n 为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，则以下命题正确的是（ ▲ ） A.若α//m ，α⊂n ，则n m //B. 若α//m ，β⊂m ，n =βα ，则n m //C.若α//m ，α//n ，则n m //D. 若m =βα ，n m ⊥，则α⊥n 5.下列函数中，在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是（ ▲ ）. A. x x f -=)( B. xx f 1)(=C.x x x f 22)(-=-D. x x f tan )(-= 6. 设向量a ，b 满足1a =，2b =，()0a a b ⋅+=, 则a 与b 的夹角是（ ▲ ） A ．30 B ．60 C ．90 D ．1207．在等差数列{}n a 中，18a =-，它的前16项的平均值为7，若从中抽取一项，余下的15项的平均值是365，则抽取的是（ ▲ ） A. 第7项 B. 第8项 C.第15项 D. 第16项8. 设m ,n R ∈,若直线(1)+(1)2=0m x n y ++-与圆22(1)(1)1x y -+-=相切,则+m n 的取值范围是（ ▲ ） A．[1 B．(,1[1+3,+)-∞∞C．[2-D ．(,2[2+22,+)-∞-∞9. 设1F ，2F 分别为双曲线22221x y a b-=(0a >，0)b >的左、右焦点，若在右支上存在点A ，使得点2F 到直线1AF 的距离为2a ，则该双曲线的离心率的取值范围是 ( ▲ )A ．()2,1B ．)+∞C ． ()2,1D ．()+∞,210．定义在R 上的奇函数)(x f ，当0≥x 时，⎪⎩⎪⎨⎧+∞∈--∈+=),1[|,3|1)1,0[),1(log )(21x x x x x f ，则函数)10()()(<<-=a a x f x F 的所有零点之和为（ ▲ ）A ．12-aB ．12--aC ．a --21D ．a21- 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤+=0,log 0,13)(2x x x x f x ，则))21((f f 的值是 ▲ .12．已知135sin =α ，)23,2(ππα∈，则)4tan(απ+的值是 ▲ .13．已知数列{}n a 满足15a =，12n n n a a +=，则73a a = ▲ . 14．一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为 ▲ .15．已知x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥++≤≥+-0306k y x x y x ，且y x z 42+=的最小值为6，则常数k = ▲ .16．已知直角梯形ABCD ，AB AD ⊥，CD AD ⊥，222AB AD CD ===，沿AC 折叠成三棱锥，当三棱锥体积最大时，D B 、两点间的距离是 ▲ .17. 在平面直角坐标系中，已知点A 在椭圆221259x y +=上，()1,AP OA R λλ=-∈，且72OA OP ⋅=，则OP 在x 轴上的投影线段长的最大值是 ▲.浙江省湖州中学2014学年第一学期高三期中考试数学（文）答卷一、选择题（本大题共10题，每小题5分，共50分。

2014-2015年浙江省金衢六校联考高一上学期数学期中试卷带答案

2014-2015学年浙江省金衢六校联考高一（上）期中数学试卷一、选择题（每小题5分，共50分．每小题有且只有一个答案正确．）1．（5分）集合A={1，2，3}，B={3，4}，则A∩B=（）A．{3}B．{1，2，4}C．{1，2，3，4}D．∅2．（5分）设集合P={0，1}，那么集合P的子集个数是（）A．1 B．2 C．3 D．43．（5分）已知集合A={x|x2﹣1=0}，则下列式子中：①1∈A；②{﹣1}∈A；③∅⊆A；④{1，﹣1}⊆A．正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．（5分）图中阴影部分表示的集合是（）A．B∩（∁U A）B．A∩（∁U B）C．∁U（A∩B）D．∁U（A∪B）5．（5分）下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A．y=x+1 B．y=﹣x2C．y= D．y=x|x|6．（5分）下列函数中哪个与函数y=x相等（）A．y=（）2B．y=C．y=D．y=7．（5分）设集合A={x|0≤x≤6}，B={y|0≤y≤2}，从A到B的对应法则f不是映射的是（）A．f：x B．f：x C．f：x D．f：x8．（5分）下列大小关系正确的是（）A．0.43＜30.4＜log40.3 B．0.43＜log40.3＜30.4C．log40.3＜0.43＜30.4D．log40.3＜30.4＜0.439．（5分）已知奇函数f（x）当x＞0时，f（x）=x（1﹣x），则当x＜0时，f（x）的表达式是（）A．﹣x（1﹣x）B．x（1+x）C．﹣x（1+x）D．x（1﹣x）10．（5分）已知函数f（x）=+1 （a＞0，a≠1），如果f（log3b）=5（b＞0，b≠1），那么f（log b）的值是（）A．3 B．﹣3 C．5 D．﹣2二、填空题（每小题4分，共28分）11．（4分）集合{x|﹣3＜x＜3且x∈Z}用列举法可表示为．12．（4分）函数y=x2﹣4x+3，x∈[0，3]的值域为．13．（4分）已知幂函数f（x）的图象经过点（2，8），则f（x）=．14．（4分）已知f（x+1）=2x+3，则f（x）=．15．（4分）如果函数y=x2+（1﹣a）x+2在区间[1，2]上不单调，那么实数a的取值范围是．16．（4分）已知y=f（x）在定义域（﹣1，1）上是减函数，且f（1﹣a）＜f（2a ﹣1），则a的取值范围是．17．（4分）已知函数f（x）=，若a，b，c均不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是．三、解答题18．（14分）计算：（I）（2）+0.2﹣2﹣π0+（）；（Ⅱ）log3（9×272）+log26﹣log23+log43×log316．19．（14分）已知集合A={x|x＜﹣2或x≥6}，B={x|﹣3≤x≤5}（Ⅰ）求∁R A；A∪B；（Ⅱ）若C={x|x＞a}，且B∩C=B，求a的取值范围．20．（14分）已知函数f（x）=，x∈[3，5]，（1）判断函数f（x）的单调性，并证明；（2）求函数f（x）的最大值和最小值．21．（15分）已知函数f（x）=．（Ⅰ）画出函数f（x）的图象，并根据图象写出该函数的值域和单调区间；（Ⅱ）若f（x）=，求x的值；（Ⅲ）若f（x）＞，写出x的取值范围（本小题直接写出答案，不必写过程）．22．（15分）已知函数f（x）=1+．（Ⅰ）是否存在实数a的值，使f（x）为奇函数？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由；（Ⅱ）若a=1，t（2x+1）f（x）＞2x﹣2对x∈R恒成立，求实数f（x）的取值范围．2014-2015学年浙江省金衢六校联考高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共50分．每小题有且只有一个答案正确．）1．（5分）集合A={1，2，3}，B={3，4}，则A∩B=（）A．{3}B．{1，2，4}C．{1，2，3，4}D．∅【解答】解：∵A={1，2，3}，B={3，4}，∴A∩B={3}．故选：A．2．（5分）设集合P={0，1}，那么集合P的子集个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：集合P={0，1}，则有22=4个子集：∅，{0}，{1}，{0，1}．故选：D．3．（5分）已知集合A={x|x2﹣1=0}，则下列式子中：①1∈A；②{﹣1}∈A；③∅⊆A；④{1，﹣1}⊆A．正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：因为A={x|x2﹣1=0}，∴A={﹣1，1}对于①1∈A显然正确；对于②{﹣1}∈A，是集合与集合之间的关系，显然用∈不对；对③∅⊆A，根据集合与集合之间的关系易知正确；对④{1，﹣1}⊆A．同上可知正确．故选：C．4．（5分）图中阴影部分表示的集合是（）A．B∩（∁U A）B．A∩（∁U B）C．∁U（A∩B）D．∁U（A∪B）【解答】解：由韦恩图可以看出，阴影部分是B中去A那部分所得，即阴影部分的元素属于B且不属于A，即B∩（C U A）故选：A．5．（5分）下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A．y=x+1 B．y=﹣x2C．y= D．y=x|x|【解答】解：A．y=x+1为非奇非偶函数，不满足条件．B．y=﹣x2是偶函数，不满足条件．C．y=是奇函数，但在定义域上不是增函数，不满足条件．D．设f（x）=x|x|，则f（﹣x）=﹣x|x|=﹣f（x），则函数为奇函数，当x＞0时，y=x|x|=x2，此时为增函数，当x≤0时，y=x|x|=﹣x2，此时为增函数，综上在R上函数为增函数．故选：D．6．（5分）下列函数中哪个与函数y=x相等（）A．y=（）2B．y=C．y=D．y=【解答】解：A．函数的定义域为{x|x≥0}，两个函数的定义域不同．B．函数的定义域为R，两个函数的定义域和对应关系相同，是同一函数．C．函数的定义域为R，y=|x|，对应关系不一致．D．函数的定义域为{x|x≠0}，两个函数的定义域不同．故选：B．7．（5分）设集合A={x|0≤x≤6}，B={y|0≤y≤2}，从A到B的对应法则f不是映射的是（）A．f：x B．f：x C．f：x D．f：x【解答】解：A不是映射，按照对应法则f，集合A中的元素6，在后一个集合B 中没有元素与之对应，故不满足映射的定义．B、C、D是映射，因为按照对应法则f，集合A中的每一个元素，在后一个集合B中都有唯一的一个元素与之对应，故B、C、D满足映射的定义，故选：A．8．（5分）下列大小关系正确的是（）A．0.43＜30.4＜log40.3 B．0.43＜log40.3＜30.4C．log40.3＜0.43＜30.4D．log40.3＜30.4＜0.43【解答】解：∵0＜0.43＜0.40=1，30.4＞30=1，log40.3＜log0.41=0∴log40.3＜0.43＜30.4故选：C．9．（5分）已知奇函数f（x）当x＞0时，f（x）=x（1﹣x），则当x＜0时，f（x）的表达式是（）A．﹣x（1﹣x）B．x（1+x）C．﹣x（1+x）D．x（1﹣x）【解答】解：∵奇函数f（x），∴f（﹣x）=﹣f（x），∵当x＞0时，f（x）=x（1﹣x），∴设x＜0，﹣x＞0，f（x）=﹣f（﹣x）=﹣[﹣x（1+x）]=x（1+x），（x＜0），故选：B．10．（5分）已知函数f（x）=+1 （a＞0，a≠1），如果f（log3b）=5（b＞0，b≠1），那么f（log b）的值是（）A．3 B．﹣3 C．5 D．﹣2【解答】解：∵f（﹣x）=，∴f（x）+f（﹣x）=+1=+2=2，∴f（log 3b）+f（log b）=f（log3b）+f（﹣log3b）=2，∵f（log3b）=5∴f（log b）=﹣3故选：B．二、填空题（每小题4分，共28分）11．（4分）集合{x|﹣3＜x＜3且x∈Z}用列举法可表示为{﹣2，﹣1，0，1，2} ．【解答】解：∵﹣3＜x＜3且x∈Z，∴x可取﹣2，﹣1，0，1，2．∴集合{x|﹣3＜x＜3且x∈Z}用列举法可表示为{x|﹣2，﹣1，0，1，2}．故答案为：{x|﹣2，﹣1，0，1，2}．12．（4分）函数y=x2﹣4x+3，x∈[0，3]的值域为[﹣1，3] ．【解答】解：∵y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，函数的对称轴x=2∈[0，3]，∴此函数在[0，3]上的最小值为：﹣1，最大值为：3，∴函数f（x）的值域是[﹣1，3]．13．（4分）已知幂函数f（x）的图象经过点（2，8），则f（x）=x3．【解答】解：设幂函数f（x）=xα，把点（2，8）代入函数的解析式可得2α=8，解得α=3，故函数的解析式为f（x）=x3，故答案为x3．14．（4分）已知f（x+1）=2x+3，则f（x）=2x+1（x∈R）．【解答】解：∵f（x+1）=2（x+1）+1，∴f（x）=2x+1，故答案为：2x+1．15．（4分）如果函数y=x2+（1﹣a）x+2在区间[1，2]上不单调，那么实数a的取值范围是（3，5）．【解答】解：函数y=x2+（1﹣a）x+2的对称轴为x=，由于f（x）在区间[1，2]上不单调，则1＜2，即3＜a＜5，故答案为：（3，5）．16．（4分）已知y=f（x）在定义域（﹣1，1）上是减函数，且f（1﹣a）＜f（2a﹣1），则a的取值范围是．【解答】解：∵f（x）在定义域（﹣1，1）上是减函数，且f（1﹣a）＜f（2a﹣1）∴，∴故答案为：17．（4分）已知函数f（x）=，若a，b，c均不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（10，15）．【解答】解：作出函数f（x）的图象如图，不妨设a＜b＜c，则∵f（a）=f（b）=f（c），∴﹣lga=lgb=﹣c+3∈（0，1）∴ab=1，c∈（10，15），∴abc=c∈（10，15）．故答案为：（10，15）．三、解答题18．（14分）计算：（I）（2）+0.2﹣2﹣π0+（）；（Ⅱ）log3（9×272）+log26﹣log23+log43×log316．【解答】解：（Ⅰ）====；（Ⅱ）====8（log33）+1+2=8+1+2=11．19．（14分）已知集合A={x|x＜﹣2或x≥6}，B={x|﹣3≤x≤5}（Ⅰ）求∁R A；A∪B；（Ⅱ）若C={x|x＞a}，且B∩C=B，求a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由集合A={x|x＜﹣2或x≥6}得，C R A={x|﹣2≤x＜6}又B={x|﹣3≤x≤5}，所以A∪B={x|x≤5或x≥6}；（Ⅱ）由B∩C=B得，B⊆C，又C={x|x＞a}，所以a＜﹣3，则a的取值范围是：a＜﹣3．20．（14分）已知函数f（x）=，x∈[3，5]，（1）判断函数f（x）的单调性，并证明；（2）求函数f（x）的最大值和最小值．【解答】证明：（1）设任取x1，x2∈[3，5]且x1＜x2∵3≤x1＜x2≤5∴x1﹣x2＜0，（x1+2）（x2+2）＞0∴f（x1）﹣f（x2）＜0即f（x1）＜f（x2）∴f（x）在[3，5]上为增函数．解：（2）由（1）知，f（x）在[3，5]上为增函数，则，．21．（15分）已知函数f（x）=．（Ⅰ）画出函数f（x）的图象，并根据图象写出该函数的值域和单调区间；（Ⅱ）若f（x）=，求x的值；（Ⅲ）若f（x）＞，写出x的取值范围（本小题直接写出答案，不必写过程）．【解答】解：（Ⅰ）画出函数的图象：由图可知，函数的值域为R，单调增区间：[0，1]，单调减区间：（﹣∞，0），（1，+∞）．（Ⅱ）①当x＞1时，由得﹣x+2=，∴x=，满足x＞1；②当x≤1时，由得x2=，∴x=或x=﹣，满足x≤1；综上，x=或x=或x=﹣．（Ⅲ），由（Ⅰ）（Ⅱ）可得x＜﹣或＜x＜．22．（15分）已知函数f（x）=1+．（Ⅰ）是否存在实数a的值，使f（x）为奇函数？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由；（Ⅱ）若a=1，t（2x+1）f（x）＞2x﹣2对x∈R恒成立，求实数f（x）的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）若存在实数a使函数为R上的奇函数，则f（0）=0⇒⇒a=﹣2下面证明a=﹣2时是奇函数∵对定义域R上的每一个x都成立，∴f（x）为R上的奇函数．∴存在实数a=﹣2，使函数f（x）为奇函数．（Ⅱ），，由t（2x+1）f（x）＞2x﹣2对x∈R恒成立，得t（2x+2）＞2x﹣2，∵当x∈R时，2x+2＞0，∴对x∈R恒成立，∵x∈R时，∴2x+2＞2，∴，∴，∴t≥1．赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型：图形特征：60°60°60°45°45°45°运用举例：1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标；2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D 作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ．（1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．EB4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。

浙江省湖州中学高一上学期期中考试数学试题(16班)

浙江省湖州中学2015学年第一学期高一（16）期中考试数学一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的） 1. 已知全集和集合，，如图所示，则（） A ． B ． C ． D ． 2．若，则角的终边在（） A ．第二象限 B ．第四象限 C ．第二、四象限 D ．第三、四象限3．如右图中的图象所表示的函数的解析式为（）A. ()31022y x x =-≤≤ B. ()3310222y x x =--≤≤ C. ()31022y x x =--≤≤ D. ()1102y x x =--≤≤4．若点在图像上，,则下列点也在此图像上的是（） A. ()1,b a B. ()10,1a b - C. D. 5．已知偶函数在区间单调递增，则满足的实数的取值范围是（）A.)32,31(B. )32,31[C. )32,21(D.6．设集合A=10,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭,B=1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦, 函数()()1+221,x x A f x x x B⎧∈⎪=⎨⎪-∈⎩，，若, 且,则的取值范围是（）A. B. C. D.7. 函数()M f x 的定义域为R ，且定义如下：1(),()0(),M x M f x x M ∈⎧=⎨∉⎩（其中为非空数集且），在实数集上有两个非空真子集，满足，则函数()1()()()1A B A B f x F x f x f x +=++的值域为（）A. B. C. D.8．已知函数。

若存在，使得关于的函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．）9．集合{}{}0,||,1,0,1A x B ==-，若,则 ▲ ； ▲ ；▲ ．10．函数的定义域为 ▲ ，值域为 ▲ ，单调递增区间为 ▲ 。

11．已知函数⎩⎨⎧≤+>=0,10,2)(x x x x f x ，21log 3f⎛⎫ ⎪⎝⎭的值等于 ▲ ，若,则实数的值等于▲ ．12．将函数的图象先向下平移2个单位，得到的图象的函数表达式为 ▲ ，然后继续向左平移1个单位，最终得到的图象的函数表达式又为 ▲ 。

浙江省湖州中学2015-2016学年高一上学期期中考试数学试题(word版)

浙江省湖州中2015学年第一学期高一期中检测数学（创新班）一、选择题（本大题共8题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。

）1.若集合12{123},{0}3xA x xB xx+=-<=<-,那么A B = ( ▲ ) .A ．1(1,)(2,3)2-B ．(2,3)C ． 1(,2)2-D ．1(1,)2--2.将函数sin(2)4y x π=+的图象向右平移38π个单位，再把所得图象上各点的横坐标缩短为原来的12（纵坐标不变），则所得图象的函数解析式是( ▲ )A ．3sin(4)8y x π=+B ．sin(4)8y x π=+ C ．cos 4y x =- D ．sin y x = 3.已知数列{}n a 中，145a =，112,02121,12n n n n n a a a a a +⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪-<≤⎪⎩，则2015a =( ▲ )A.15B.25 C ．35 D.454.设,,1,1x y R a b ∈>>，若3,2x y a b a b ==+=11x y+的最大值是（ ▲ ）A ．12B ． 1C ．32D ．25.已知1,a b a b ==+= ，则a b + 与a b -的夹角为( ▲ )A ．6πB ．3π C ．23π D ．56π 6．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足(4)()f x f x -=-，且在区间[0,2]上是增函数，则( ▲ ) A ．(25)(11)(80)f f f -<< B ．(80)(11)(25)f f f <<- C.(11)(80)(25)f f f <<-D ．(25)(80)(11)f f f -<<7. 已知数列{}n a 满足134n n a a ++=，且19a =，其前n 项和为n S ，则满足不等式16125n S n --<的最小正整数n 是( ▲ )A ．5B ．6C ．7D ．8 8.已知O 为ABC ∆的外心，3,4,AB AC AO xAB yAC ===+,且21(0)x y xy +=≠，则c o s BAC ∠=（ ▲ ） A ．38B ．34C ．23 D ．12二、填空题（本题共有7小题，其中第9题每空2分,第10、11、12题每空3分，第13、14、15题每空4分，共36分）9.已知lg(3)lg lg(1)x y x y +=++，则xy 的最小值是 ▲ ，x y +的最小值是 ▲ ，11x y+的最小值是 ▲ ．10．已知函数()f x =的定义域为 ▲ ；值域为 ▲ . 11．在锐角ABC ∆中，1,2BC B A ==，则cos ACA= ▲ ；AC 的取值范围是 ▲ . 12.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足8890,0a a a >+<，则0n S >的最大n 是 ▲ ；数列(115)n n S n a ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭中最大的项为第 ▲ 项. 13.设函数22(1)sin ()1x xf x x ++=+在区间[2015,2015]-上的最大值与最小值之和为 ▲ .14．设G 为ABC ∆的重心，,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，若3521150aGA bGB cGC ++=，则si n C = ▲ .15．已知数列{}n a 为等差数列，363,21a S ==，数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n S ，若对一切n N *∈，恒有216n n mS S ->成立，则m 的取值范围是 ▲ .三、解答题（5小题共74分,前4题每题15分，最后一题14分） 16.点A 、B 是直线0y =与函数2()2coscos ()123xf x x ωπω=++-的图象的两个相邻交点，且||2AB π=．其中0ω>．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）在锐角△ABC ∆中，,,a b c 分别是角A ，B ，C 的对边，若ABC c A f ∆=-=,3,23)(△ABC ∆的面积为33，求a 的值．17.在ABC ∆中，内角,,A B C 对应的三边长分别为,,a b c且满足221(cos )2c a B b a b -=-. （Ⅰ）求角A ；（Ⅱ）若a =b c +的取值范围.18.已知数列}{n a 满足21n a S n n +=+ （Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式；（Ⅱ）记211++=n n n n a a a b ，数列}{n b 的前n 项和为n T ，若501+<<m T m n对任意正整数n 恒成立，求实数m 的取值范围.19.对于函数()f x 若存在0x 使00()f x x =成立，则称0x 为()f x 的一个不动点．设函数2()1(0)f x ax bx a =++>。