河南省201X年中考数学总复习 第一部分 考点全解 第三章 函数 第10讲 一次函数及其应用(3-1

考点四 求交点坐标 1．求与 x 轴的交点坐标⇔令 y＝0，解方程即可； 2．求与 y 轴的交点坐标⇔令____x_____＝0，解方程即可； 3．求两个一次函数的交点坐标⇔联立两个函数解析式解方程即可．
考点五 一次函数与方程组、不等式的关系 1．一次函数与一元一次方程：一般地，将 x＝0(或 y＝0)代入 y＝kx＋b 中解一元 一次方程可求直线与 y 轴(或 x 轴)的交点坐标． 2．一次函数与一元一次不等式：kx＋b＞0(或 kx＋b＜0)的解，即一次函数的图 象位于 x 轴上方(或下方)相应的 x 的取值范围，反之也成立． 3．一次函数与二元一次方程组：两条直线的_交__点______坐标即为两个函数所列二 元一次方程组的解，反之根据二元一次方程组的解可求两条直线的交点坐标．
考点三 一次函数解析式的确定高频考点 1．常用的方法是待定系数法． 2．用待定系数法求一次函数解析式的一般步骤： (1)设出函数解析式的一般形式__y＝__k_x_＋___b_(k_≠_0_)________； (2)把已知条件代入解析式中，得到关于待定系数的方程(组)； (3)解方程或方程组，求出待定系数； (4)将求得的待定系数的值代回所设的函数解析式中．
(3)函数图象的交点：交点说明在此刻几段函数的值相同，在实际问题中，常转化 为结果相等，尤其是在比较两段函数值大小的情况下，交点的作用尤为突出．
2．不含一次函数图象的实际问题 (1)一般步骤 ①设出问题中的变量； ②建立一次函数的解析式； ③确定自变量的取值范围； ④利用函数的性质解决问题； ⑤作答．
类型五 一次函数的实际应用 (2018·上海)一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量 y(升)与行
驶路程 x(千米)之间是一次函数关系，其部分图象如图所示． (1)求 y 关于 x 的函数关系式；(不需要写定义域) (2)已知当油箱中的剩余油量为 8 升时，该汽车会开
始提示加油，在此次行驶过程中，行驶了 500 千米时， 司机发现离前方最近的加油站有 30 千米的路程，在开 往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站 的路程是多少千米？
(2)实际问题中的最大值、最小值 在实际问题中，一般自变量的取值范围受到限制，一次函数的图象就由直线变成 线段或射线，根据函数图象的性质，函数就存在最大值或最小值．
类型一 一次函数的图象与性质 (2018·沈阳)在平面直角坐标系中，一次函数 y＝kx＋b 的图象如图所示，
则 k 和 b 的取值范围是( ) A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0 【答案】 C
1.一次函数 y＝kx＋b 的增减性取决于 k 的符号：k＞0，y 随 x 的增大而增大；k ＜0，y 随 x 的增大而减小.
2.b 的符号决定了直线与 y 轴交点的位置：b＞0，直线交 y 轴于正半轴；b＝0， 直线交 y 轴于原点；b＜0，直线交 y 轴于负半轴.
类型二 待定系数法确定一次函数的解析式 一次函数的图象经过点 A(2,2)和 B(0,3)，求这个一次函数的解析式．
考点六 一次函数的应用 1．含有一次函数图象的实际问题 (1)函数图象变化的意义：图象上升，说明函数值随着自变量的增大而增大；图象 平行于 x 轴，说明此段图象上，函数值随着自变量的增大而没有发生变化；图象下降， 说明函数值随着自变量的增大而减小．
(2)图象上拐点的意义：图象上的拐点既是前一段函数变化的终点，又是后一段函 数变化的起点，它反映函数图象在这一时刻开始发生变化．
【思路点拨】 (1)先设出一次函数的解析式，然后根据函数图象中点的坐标(0,60) 和(150,45)，利用待定系数法即可求出一次函数的解析式；(2)根据题意，可知先求出 剩余油量为 8 升时的行驶路程，再用总路程减去该路程即可求出此时离加油站的路 程．
【自主作答】
解：(1)设该一次函数的解析式为 y＝kx＋b.由图象，可知坐标(0,60)和(150,45)在
解：设一次函数的解析式为 y＝kx＋b(k≠0)，
把点 A(2,2)和 B(0,3)代入 y＝kx＋b 中，得02＋k＋b＝b＝3，2，
解得k＝－12， b＝3.
∴一次函数的解析式为 y＝－12x＋3.
类型三 一次函数图象的平移
(2018·娄底)将直线 y＝2x－3 向右平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位
第1的概念 一般地，形如 y＝kx＋b(k，b 为常数，__k_≠_0_____)的函数，叫做一次函数．特别 地，当 b＝0 时，也就是 y＝kx，这时称 y 是 x 的正比例函数．
考点二 一次函数的图象与性质 1．图象与性质
减小
2.一次函数图象的平移 一次函数 y＝kx＋b 的图象可以看作是直线 y＝kx 向上(下)平移|b|个单位长度而得 到的．当 b＞0 时，将直线 y＝kx 向上平移|b|个单位长度；当 b__＜____0 时，将直线 y ＝kx 向下平移|b|个单位长度．
【答案】 x＝2
(2018·遵义)如图，直线 y＝kx＋3 经过点(2,0)，则关于 x 的不等式 kx＋
3＞0 的解集是( )
A．x＞2 C．x≥2
B．x＜2 D．x≤2
【答案】 B
本题考查了一次函数与一元一次不等式组的关系：从函数的角度看，就是寻求 使一次函数 y＝kx＋b 的值大于或小于0 的自变量 x 的取值范围；从函数图象的角度 看，就是确定直线 y＝kx＋b 在 x 轴上或下方部分所有的点的横坐标所构成的集合.
后，所得的直线的表达式为( )
A．y＝2x－4
B．y＝2x＋4
C．y＝2x＋2 【答案】 A
D．y＝2x－2
类型四 一次函数与方程组、不等式的关系
(2018·邵阳)如图所示，一次函数 y＝ax＋b 的图象与 x 轴相交于点(2,0)， 与 y 轴相交于点(0,4)，结合图象可知，关于 x 的方程 ax＋b＝0 的解是_________．
该一次函数的图象上，