1.3 三角函数的诱导公式(一) 导学案

图3
2
宁乡县玉潭中学高中部 数学
科导学案
为每个孩子的终身幸福奠基
例题精讲
1、利用公式求下列三角函数值：（ 2、 3、要写出求解过程，不能只写一个答 案）
1) cos 4200
解：


2） sin 13000


79 3) cos 6
2、化简： 解：
1) sin 180 0 cos sin 180 0 ; 2) sin cos 2 tan .
3 3 ， 则 sin( A) ___ 若 sin A ，则 2 2
思维拓展：
0 0 1、已知cos100 m, 则 tan80 的值是 =
2、已知 sin
4 2 sin 3 tan3 , 且 sin cos 0, 求 的值。 5 4 cos 3
3




学习小结 ：
1、诱导公式（一）、（二）、（三）、（四） 2、公式的结构特征：函数名不变，符号看象限（把 看作锐角时） 3、方法及步骤： 任意负角的 三角函数 任意正角的 三角函数 00~3600 间角 的三角函数 00~900 间角 的三角函数
课后作业：
1.sin585°的值为（ ） A. 2. sin A.
思考：公式一的作用是 什么？
练习：求下列三角函数的值
导
第一组： sin

3
____, cos
7 _____ ，sin1110°= 3
（公式一能解决吗？）
第二组： sin
8 10 5 _____, cos _____, tan( ) _____ . 3 3 3
探究：观察——猜想 1、由图 1 知，角π +α 的终边与角α 的终边有什么关系？设点 p1 （x,y），则点 p 2 的坐标是？角α 和角π +α 的三角函数之间有什么关系？ 探
1
宁乡县玉潭中学高中部 数学
科导学案
为每个孩子的终身幸福奠基 y
诱导公式二
p1 ( x, y)
0 x

p2
图1 结构特征：①函数名不变，符号看象限（把 看作锐角时） ②把求（180°+ ）的三角函数值转化为求 的三角函数值。 预习检测 1： 求下列各三角函数值： ①sin 225° ②cos225° ③tan
5 π 4
④重新解决上面第二组练习
2、由图 2 知，角 - 的终边与角α 的终边有什么关系？设点 p1 （x,y），则点 p 2 的 坐标是？角α 和角 - 的三角函数之间有什么关系？ y
诱导公式三
p1 ( x, y)
0 x

p2
结构特征：①函数名不变，符号看象限（把 看作锐角） 图2

②把求（－ ）的三角函数值转化为求 的三角函数值 预习检测 2：求下列各三角函数值
熟练、准确地运用公式进行三角函数求值、化简 诱导公式的推导、记忆及符号的判断
学 学
一、复习引入
习
过
程 备注
习
过
程【导、探、议、练】
的坐标分别是什么？
已知任意角 的终边与单位圆相交于 点P（x, y） 1.根据任意角的三角函数 的定义sin ____， cos _____ ， tan _____. 2.请同学们思考，点 P（x, y）关于原点、 x轴、y轴对称的三个点 P 1、P 2、P 3
5. 已知 sin( a )
3 ，那么 sin(2 a) 的的值为______. 5
3
宁乡县玉潭中学高中部 数学
科导学案
为每个孩子的终身幸福奠基
6. 在 ABC 中 ， 若 cos A
cos(2 A) _____ 7.化简 （1）sin( +180º)cos(— )sin(— —180º) （2）sin 3 (— )cos(2π + )tan(— —π )
课外作业: 课本 P27 练习第 2、7 题
作业 布置
4
2 2
B.
2 2
C.
3 2
D.
3 2
（ ）
1 2
1 , 则 cos 的值为 2 1 B. 2
C.
3 2
D.
3 2
3.sin315°-cos135°+2sin570°的值是_______ . 4. 求值： 2 sin
9 23 5 4 cos( ) tan( ) 的值为______. 4 6 3
宁乡县玉潭中学高中部 数学
科导学案
为每个孩子的终身幸福奠基
1.3 三角函数的诱导公式（一）
设计 年级 刘江 高一 审 核 班 级 授课人 小 组 刘江 课 型 姓 名
导学案
新授课
学习课题 使用时间 年 月 日第 节 第 1 课时 累计 1 课时
学习 目标 学习 重点 学习 难点
1、掌握三组诱导公式，运用公式求值、化简； 2、熟练进行三角函数的求值、化简；
sin ① 3
②tan（－210°）
③ cos(
5 ) 4
3、由图 3 知，角π -α 的终边与角α 的终边有什么关系？设点 p1 （x,y），则点 p 2 的坐标是？ 角α 和角π -α 的三角函数之间有什么关系？ y
诱导公式四
p2

p1 ( x, y)

0 x
点P关于原点对称点 P 的坐标为______ 点P关于x轴对称点P2的坐标为______ . 1 点P关于y轴对称点P3的坐标为______ . 诱导公式一：终边相同 的角的同名三角函数的 值相等. sin( 2k ) _____, cos( 2k ) _____, tan( 2k ) _____ （ . k z）