宁夏银川一中2014届高三数学上学期第四次月考试卷文新人教A版

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银川一中届高三年级第四次月考理科数学试卷及答案

银川一中2014届高三年级第四次月考数学试卷（理）命题人：尹向阳、尹秀香第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．复数i ii z (1)1(2+-=为虚数单位)的虚部为 A ．1 B. -1 C. 1± D. 02．设集合{}312|A ≤-=x x ，集合B 为函数)1lg(-=x y 的定义域，则=⋂B A A ．)2,1( B. ]2,1[ C. )2,1[D. ]2,1(3．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，3513,2a a a ==,则=9S.A 72- .B 54- .C 54 .D 724．设a 为实数，函数x a ax x x f )3()(23-++=的导函数为)(x f '，且)(x f '是偶函数，则曲线：)(x f y =在点))2(,2(f 处的切线方程为 A. 0169=--y x B. 0169=-+y x C. 0126=--y x D. 0126=-+y x5．已知幂函数)(x f y =的图像过点()2,4，令)()1(n f n f a n ++=，+∈N n ，记数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a 1的前n 项和为n S ，则n S =10时，n 的值是A. 110B. 120C. 130D. 1406．如图，在矩形ABCD 中，22AB BC ==，点E 为BC 的中点，点F 在边CD 上，若2=⋅，则⋅的值是A.2 B. 2 C. 0 D. 17．已知函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中π0,2A ϕ><）的部分图象如右图所示，为了得到()sin 2g x x =的图象，则只需将()f x 的图象 A. 向右平移π6个长度单位 B. 向右平移π12个长度单位 C. 向左平移π6个长度单位 D. 向左平移π12个长度单位 8．若不等式x 2＋ax ＋1≥0对于一切x ∈（0，12）成立，则a 的取值范围是A．0≥a B．2-≤a C．25-≥a D．3-≤a9．若54cos-=α，α是第三象限的角，则2tan12tan1αα-+等于A．21- B.21C. -2D. 210．函数lnx xx xe eye e---=+的图象大致为A. B. C. D.11．若函数)0,0(1)(>>-=baebxf ax的图象在0x=处的切线与圆221x y+=相切，则a b+的最大值是A．4 B.2 C.2 212．定义域为R的偶函数)(xf满足对x R∀∈，有)1()()2(fxfxf-=+，且当]3,2[∈x 时，18122)(2-+-=xxxf，若函数)1|(|log)(+-=xxfya在),0(+∞上至少有三个零点，则a的取值范围是A．)22,0(B．)33,0(C．)55,0(D．)66,0(第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．设变量yx,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≤-+≥4341yxyxx，则目标函数yxz-=3的最大值为.14．已知数列{}n a的前n项和为2nS n=，某三角形三边之比为234::a a a，则该三角形最大角为_____________.15．设函数)0(2)(>+=xxxxf，观察：2)()(1+==xxxfxf，43))(()(12+==xxxffxf，87))(()(23+==x xx f f x f ，……根据以上事实，由归纳推理可得：当2≥∈*n N n 且时，==-))(()(1x f f x f n n .16．已知定义在R 上的函数)(x f 是奇函数且满足)()23(x f x f =-，3)2(-=-f ，数列{}n a 满足11-=a ，且21nnS a nn=⨯+（其中n S 为{}n a 的前n 项和）,则=+)()(65a f a f .三、解答题:本大题共5小题，共计70分。

2014年宁夏银川一中高考数学四模试卷(文科)

2014年宁夏银川一中高考数学四模试卷（文科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.设z=1-i（i为虚数单位），则z2（）A.-1-iB.-1+iC.1+iD.1-i【答案】D【解析】解；∵z=1-i，∴z2=-2i；====1+i，∴z2+=-2i+（1+i）=1-i．故选D．利用复数代数形式的乘除运算可由z=1-i求得z2及，从而可得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，求是难点，考查运算能力，属于中档题．2.已知M={y|y=x2}，N={x|+y2=1}，则M∩N=（）A.{（-1，1），（1，1）}B.{1}C.[0，]D.[0，1]【答案】C【解析】解：由M中y=x2≥0，得到M=[0，+∞），由N中+y2=1，得到-≤x≤，即N=[-，]，则M∩N=[0，]．故选：C．求出M中y的范围确定出M，求出N中x的范围确定出N，找出两集合的交集即可．此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．3.若函数f（x）=＜，则f（f（2））等于（）A.4B.3C.2D.1 【答案】B【解析】解：∵函数f（x）=＜，f（2）=23=8，f（f（2））=f（8）=log28=3，故选B．先求出f（2）的值，再根据函数的解析式求出f（f（2））的值．本题考查根据分段函数的解析式求函数值的方法，体现了分类讨论的数学思想．4.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的s值为（）A.102B.410C.614D.1638【答案】B【解析】解：⇒⇒⇒⇒，输出s=410故选B．按照程序框图依次执行即可．本题考查循环结构的程序框图，解决本题的关键是弄清开始和结束循环的条件．5.等差数列{a n}的前n项和S n，若a3+a7-a10=8，a11-a4=4，则S13等于（）A.152B.154C.156D.158【答案】C【解析】解：解法1：∵{a n}为等差数列，设首项为a1，公差为d，∴a3+a7-a10=a1+2d+a1+6d-a1-9d=a1-d=8①；a11-a4=a1+10d-a1-3d=7d=4②，联立①②，解得a1=，d=；∴s13=13a1+d=156．解法2：∵a3+a7-a10=8①，a11-a4=4②，①+②可得a3+a7-a10+a11-a4=12，∵根据等差数列的性质a3+a11=a10+a4，∴a7=12，∴s13=×13=13a7=13×12=156．故选C．利用等差数列的通项公式，结合已知条件列出关于a1，d的方程组，求出a1、d，代入等差数列的前n项和公式，即可求出s13；或者将a3+a7-a10=8，a11-a4=4两式相加，利用等差数列的性质进行求解．解法1用到了基本量a1与d，还用到了方程思想；解法2应用了等差数列的性质：{a n}为等差数列，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时，a m+a n=a p+a q．特例：若m+n=2p（m，n，p∈N+），则a m+a n=2a p．6.在△ABC中，a、b、c分别是三内角A、B、C的对边，且sin2A-sin2C=（sin A-sin B）sin B，则角C等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】解：由正弦定理得：==所以sin2A-sin2C=（sin A-sin B）sin B可化为a2+b2-c2=ab，则，因为角C∈（0，π），所以角C=．故选B．由正弦定理把已知条件化简得到a，b及c的关系式，然后利用余弦定理表示出cos C，把求得的关系式代入即可得到cos C的值，然后根据C的范围及特殊角的三角函数值即可求出C的度数．此题要求学生灵活运用正弦、余弦定理及特殊角的三角函数值化简求值，是一道综合题．7.已知双曲线-=1的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】解：抛物线y2=4x的焦点F（1，0），，，，双曲线的方程为故选D先根据抛物线方程求得焦点坐标，进而确定双曲线的焦点，求得双曲线中的c，根据离心率进而求得长半轴，最后根据b2=c2-a2求得b，则双曲线的方程可得．本题主要考查了双曲线的标准方程．考查了对圆锥曲线基础知识的综合运用．8.若把函数的图象向右平移m（m＞0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】解：由题意知，，对称轴方程，，∵函数的图象向右平移m（m＞0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，∴由对称轴的方程得，m的最小值是．故选C．由解析式的特点和题意，利用两角和的余弦公式对解析式进行化简，由所得到的图象关于y轴对称，根据对称轴方程求出m的最小值．本题考查了复合三角函数图象的变换，注意A、φ、ω对函数图象的影响，再利用了余弦函数图象的特点和诱导公式进行求值．9.设α、β为两个不同的平面，l、m为两条不同的直线，且l⊂α，m⊂β，有如下的两个命题：①若α∥β，则l∥m；②若l⊥m，则α⊥β、那么（）A.①是真命题，②是假命题B.①是假命题，②是真命题C.①②都是真命题D.①②都是假命题【答案】D【解析】解：若α∥β，则l与m可能平行也可能异面，故①为假命题；若l⊥m时，α与β可能平行也可能相交，故②为假命题；故①②都是假命题故选D本题考查的知识点是空间中线面关系，线线关系和面面关系，我们根据空间空间中线面关系的判定及性质定理逐个分析题目中的两个结论，即可求出答案．要证明一个结论是正确的，我们要经过严谨的论证，要找到能充分说明问题的相关公理、定理、性质进行说明；但要证明一个结论是错误的，我们只要举出反例即可．10.已知D是△ABC中边BC上（不包括B、C点）的一动点，且满足=α+β，则+的最小值为（）A.3B.5C.6D.4【答案】D【解析】解：由于D是△ABC中边BC上（不包括B、C点）的一动点，且满足=α+β，所以α，β＞0且α+β=1故有1=α+β≥2，解得所以+==≥4故选D．由题设，先根据三点共线的条件得出α+β=1，再利用基本不等式即可得出+的最小值．本题考查基本不等式在最值中的应用及三点共线的条件，利用共线条件转化是解答的关键．11.假设在5秒内的任何时刻，两条不相关的短信机会均等地进人同一部手机，若这两条短信进人手机的时间之差小于2秒，手机就会受到干扰，则手机受到干扰的概率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】解：分别设两个互相独立的短信收到的时间为x，y．则所有事件集可表示为0≤x≤5，0≤y≤5．由题目得，如果手机受则到干扰的事件发生，必有|x-y|≤2．三个不等式联立，则该事件即为x-y=2和y-x=2在0≤x≤5，0≤y≤5的正方形中围起来的图形即图中阴影区域而所有事件的集合即为正方型面积52=25，阴影部分的面积25-2×（5-2）2=16，所以阴影区域面积和正方形面积比值即为手机受到干扰的概率为．故选：C．根据几何概型的概率公式求出对应的测度，即可得到结论．本题主要考查几何概型的概率的计算，分别求出对应区域的面积是解决本题的关键，比较基础．12.若存在正实数M，对于任意x∈（1，+∞），都有|f（x）|≤M，则称函数f（x）在（1，+∞）上是有界函数．下列函数：①f（x）=；②f（x）=；③f（x）=；④f（x）=xsinx．其中“在（1，+∞）上是有界函数”的序号为（）A.②③B.①②③C.②③④D.③④【答案】A【解析】解：①f（x）=在（1，+∞）上是递减函数，且值域为（0，+∞），故①在（1，+∞）上不是有界函数；②f（x）=（x＞1）即f（x）=，由于＞2（x＞1），0＜f（x）＜，故|f（x）|＜，故存在M=，即f（x）在（1，+∞）上是有界函数；③f（x）=，导数f′（x）==，当x＞e时，f′（x）＜0，当0＜x＜e时，f′（x）＞0，故x=e时取极大值，也为最大值且为，故存在M=，在（1，+∞）上有|f（x）|≤，故函数f（x）在（1，+∞）上是有界函数；④f（x）=xsinx导数f′（x）=sinx+xcosx在（1，+∞）上不单调，且|f（x）|≤x，故不存在M，函数f（x）在（1，+∞）上不是有界函数．故选A．①求出函数f（x）的值域为（0，+∞），即可判断；②先将f（x）变形，再应用基本不等式求出最值，从而根据新定义加以判断；③应用导数求出单调区间，求出极值，说明也为最值，再根据新定义判断；④先判断函数有无单调性，再运用三角函数的有界性判断即可．本题主要考查函数的新定义，正确理解定义是解题的关键，同时考查函数的单调性和应用，以及利用基本不等式和导数求最值的方法，是一道中档题．二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.等差数列{a n}中a1=2014，前n项和为S n，-=-2，则S2014的值为______ ．【答案】2014【解析】解：设等差数列的公差为d，∵-=-2，∴{}组成以2014为首项，-1为公差的等差数列，∴=2014+（2014-1）×（-1）=1，∴S2014=2014，故答案为：2014．设等差数列的公差为d，利用等差数列的求和公式及-=-2可求得公差d，{}组成以2014为首项，-1为公差的等差数列可得答案．本题考查等差数列的求和公式，属基础题，熟记等差数列的求和公式是解决该题的关键．14.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为______ ．【答案】12+【解析】解：由三视图可知，几何体是一个五面体，五个面中分别是：一个边长是2的正方形；一个边长是2的正三角形；两个直角梯形，上底是1，下底是2，高是2；一个底边是2，腰长是的等腰三角形，做出五个图形的面积=12+故答案为：12+几何体是一个五面体，一个边长是2的正方形；一个边长是2的正三角形；两个直角梯形，上底是1，下底是2，高是2；一个底边是2，腰长是的等腰三角形，根据面积公式得到结果．本题考查由三视图求表面积，考查由三视图还原几何图形，考查正方形，三角形和梯形的面积公式，本题是一个基础题．15.已知a＞0，x，y满足若z=2x+y的最小值为1，则a= ______ ．【答案】【解析】解：由题意可得：若可行域不是空集，则直线y=a（x-3）的斜率为正数时．因此a＞0，作出不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，其中A（1，2），B（1，-2a），C（3，0）设z=F（x，y）=2x+y，将直线l：z=2x+y进行平移，观察x轴上的截距变化，可得当l经过点B时，目标函数z达到最小值∴z最小值=F（1，-2a）=1，即2-2a=1，解得a=故答案为：由题意得a＞0，作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的△ABC及其内部，再将目标函数z=2x+y对应的直线进行平移，可得当x=1且y=-2a时z取得最小值，由此建立关于a的等式，解之即可得到实数a的值．本题给出二元一次不等式组，在已知目标函数的最小值情况下求参数a的值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题．______ ．参考公式：回归直线的方程是：=x+，其中=，=-；其中y i是与x i对应的回归估计值．参考数据：，．【答案】185cm【解析】解：设X表示父亲的身高，Y表示儿子的身高则Y随X的变化情况如下；建立这种线性模型：X 173170176182Y 170176182？∵=173，=176，∴本组数据的样本中心点是（173，176），利用线性回归公式，及参考数据：，．其中==1，=-=176-173=3；得线性回归方程y=x+3当x=182时，y=185故答案为：185cm．设出解释变量和预报变量，代入线性回归方程公式，求出线性回归方程，将方程中的X 用182代替，求出他孙子的身高本题考查由样本数据，利用线性回归直线的公式，求回归直线方程．三、解答题(本大题共8小题，共94.0分)17.设数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，S n=na n-2n（n-1）．（Ⅰ）求证：数列{a n}是等差数列；（Ⅱ）设数列的前n项和为T n，求T n．【答案】解：（I）由S n=na n-2n（n-1），则S n+1=（n+1）a n+1-2（n+1）n，又由a n+1=S n+1-S n可得a n+1=S n+1-S n=（n+1）a n+1-na n-4n，即a n+1-a n=4，则数列{a n}是以1为首项，4为公差的等差数列；（II）由（1）可得a n=4n-3．则===．【解析】（1）根据题意，可得S n=na n-2n（n-1）与则S n+1=na n+1-2（n+1）n，结合a n+1=S n+1-S n 可得a n+1=（n+1）a n+1-na n-4n，化简可得a n+1-a n=4，即可得结论；（2）由（1）可得a n=4n-3，则=，由裂项相消法，计算可得答案．本题考查用裂项相消法求数列的和以及等差数列的确定；利用a n+1=S n+1-S n的关系，结合题意，得到a n+1-a n=4，是解题的关键点．18.如图，已知直三棱柱ABC-A1B1C1，∠ACB=90°，AC=BC=2，AA1=4．E、F分别是棱CC1、AB中点．（Ⅰ）求证：CF⊥BB1；（Ⅱ）求四棱锥A-ECBB1的体积；（Ⅲ）判断直线CF和平面AEB1的位置关系，并加以证明．【答案】解：如图，（Ⅰ）证明：∵三棱柱ABC-A1B1C1是直棱柱，∴BB1⊥平面ABC；又∵CF⊂平面ABC，∴CF⊥BB1．（Ⅱ）解：∵三棱柱ABC-A1B1C1是直棱柱，∴BB1⊥平面ABC．又∵AC⊂平面ABC，∴AC⊥BB1．∵∠ACB=90°，∴AC⊥BC．且BB1∩BC=B，∴AC⊥平面ECBB1．∴四棱锥的体积为．由E是棱CC1的中点，∴．∴．∴．（Ⅲ）解：CF∥平面AEB1．现证明如下：取AB1的中点G，连接EG，FG．∵F、G分别是棱AB、AB1中点，∴FG∥BB1，且BB1．又∵EC∥BB1，且，∴FG∥EC，且FG=EC．∴四边形FGEC是平行四边形．∴CF∥EG．又∵CF⊄平面AEB1，EG⊂平面AEB1，∴CF∥平面AEB1．【解析】（1）要证CF⊥BB1，只需证明BB1⊥平面ABC；由三棱柱ABC-A1B1C1是直棱柱可以得出；（2）要求四棱锥A-ECBB1的体积，需先求底面ECBB1（直角梯形）的面积；四棱锥的高是AC（需证明），再由体积公式可得；（3）判断直线CF和平面AEB1的位置关系，由CF⊄平面AEB1，可猜想CF∥平面AEB1；要证明线面平行，需证线线平行即可．本题综合考查了空间中的垂直与平行关系，如（1）由线面垂直，得线线垂直；（2）说明AC是高时，证线面垂直，要先证线线垂直；（3）中证明线面平行时，需先证线线平行．所以理清空间中的垂直与平行关系，是解答本题的关键．19.某高校在2010年的自主招生考试中随机抽取了100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第一组[160，165），第二组[165，170），第三组[170，175），第四组[175，180），第五组[180，185）得到的频率分布直方图如图所示，（1）求第三、四、五组的频率；（2）为了以选拔出最优秀的学生，学校决定在笔试成绩高的第三、四、五组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第三、四、五组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试．（3）在（2）的前提下，学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，求第四组至少有一名学生被甲考官面试的概率．【答案】解：（1）由题设可知，第三组的频率为0.06×5=0.3第四组的频率为0.04×5=0.2第五组的频率为0.02×5=0.1．（2）第三组的人数为0.3×100=30第四组的人数为0.2×100=20第五组的人数为0.1×100=10因为第三、四、五组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组抽到的人数分别为：第三组第四组第五组所以第三、四、五组分别抽取3人，2人，1人．（3）设第三组的3位同学为A1，A2，A3，第四组的2位同学为B1，B2，第五组的1位同学为C1则从6位同学中抽2位同学有：（A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A1，C1），（A2，A3），（A2，B1），（A2，B2）（A2，C1），（A3，B1），（A3，B2），（A3，C1），（B1，B2），（B1，C1），（B2，C1）共15种可能其中第四组的2位同学B1，B2中至少1位同学入选有（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2）（B1，B2），（B1，C1），（B2，C1）共9种可能所以第四组至少有1位同学被甲考官面试的概率为【解析】（1）利用频率分布直方图中的频率=纵坐标×组据，求出第三、四、五组的频率；（2）利用频数=频率×样本容量求出各组的人数；求出各组人数与样本容量的比，再乘以6求出各组抽出的人数．（3）通过列举法得到从6名学生中抽2名所有的结果及第四组至少有一名学生被甲考官面试的结果；利用古典概型概率公式求出概率．本题考查频率分布直方图中频率的公式是：频率=纵坐标×组据；频数的公式：频数=频率×样本容量考查分层抽样及古典概型的概率公式．20.已知函数，．（Ⅰ）若m=1，判断函数在定义域内的单调性；（Ⅱ）若函数在（1，e）内存在极值，求实数m的取值范围．【答案】解：（I）显然函数定义域为（0，+∞）若m=1，则，由导数运算法则知′．令f'（x）＞0，即＞0，∴1-lnx＞0，解得x＜e．令f'（x）＜0，即＜0，∴1-lnx＜0，解得x＜e．又∵函数定义域为（0，+∞）∴函数的增区间为∈（0，e），函数的间区间为（e，+∞）．（II）由导数运算法则知，′．令f'（x）=0，得x=e m．当x∈（0，e m）时，f'（x）＞0，f（x）单调递增；当x∈（e m，+∞）时，f'（x）＜0，f（x）单调递减．故当x=e m时，f（x）有极大值，又∵函数在（1，e）内存在极值∴1＜e m＜e，解得0＜m＜1【解析】（I）先求函数的导数，当m=1时，令导数大于0，解得x的范围为函数的增区间，令x小于0，解得x的范围为函数的减区间．（II）求出函数的导数，令导数等于0，求得x的值为e m，此时函数有可能存在极值，再判断x=e m左右两侧导数的正负，可知当x=e m时函数有极大值，因为已知函数在（1，e）内存在极值，所以得到1＜e m＜e，解不等式即可求出m的范围．本题主要考查函数的导数与单调区间，极值的关系，求单调区间时，注意单调区间是定义域的子区间．21.已知椭圆C的中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为，右焦点到到右顶点的距离为1．（1）求椭圆C的标准方程；（2）是否存在与椭圆C交于A，B两点的直线l：y=kx+m（k∈R），使得|+2|=|-2|成立？若存在，求出实数m的取值范围，若不存在，请说明理由．【答案】解：（1）设椭圆C的方程为（a＞b＞0），半焦距为c．依题意e=，由右焦点到右顶点的距离为1，得a-c=1．解得c=1，a=2．所以=4-1=3．所以椭圆C的标准方程是．（2）解：存在直线l，使得||=||成立．理由如下：设直线l的方程为y=kx+m，由得（3+4k2）x2+8kmx+4m2-12=0．△=（8km）2-4（3+4k2）（4m2-12）＞0，化简得3+4k2＞m2．设A（x1，y1），B（x2，y2），则，．若||=||成立，即||2=||2，等价于．所以x1x2+y1y2=0．x1x2+（kx1+m）（kx2+m）=0，（1+k2）x1x2+km（x1+x2）+m2=0，（1+k2）•，化简得7m2=12+12k2．将代入3+4k2＞m2中，3+4（）＞m2，解得＞．又由7m2=12+12k2≥12，得，从而，解得或．所以实数m的取值范围是∞，，∞．【解析】（1）由已知条件推导出e=，a-c=1．由此能求出椭圆C的标准方程．（2）存在直线l，使得||=||成立．设直线l的方程为y=kx+m，由得（3+4k2）x2+8kmx+4m2-12=0．由此利用根的判别式和韦达定理结合已知条件能求出实数m的取值范围．本题考查椭圆的标准方程的求法，考查满足条件的直线方程是否存在的判断，解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地加以运用．22.如图，D，E分别为△ABC的边AB，AC上的点，且不与△ABC的顶点重合．已知AE的长为m，AC的长为n，AD，AB的长是关于x的方程x2-14x+mn=0的两个根．（Ⅰ）证明：C，B，D，E四点共圆；（Ⅱ）若∠A=90°，且m=4，n=6，求C，B，D，E所在圆的半径．【答案】解：（I）连接DE，根据题意在△ADE和△ACB中，AD×AB=mn=AE×AC，即又∠DAE=∠CAB，从而△ADE∽△ACB因此∠ADE=∠ACB∴C，B，D，E四点共圆．（Ⅱ）m=4，n=6时，方程x2-14x+mn=0的两根为x1=2，x2=12．故AD=2，AB=12．取CE的中点G，DB的中点F，分别过G，F作AC，AB的垂线，两垂线相交于H点，连接DH．∵C，B，D，E四点共圆，∴C，B，D，E四点所在圆的圆心为H，半径为DH．由于∠A=90°，故GH∥AB，HF∥AC．HF=AG=5，DF=（12-2）=5．故C，B，D，E四点所在圆的半径为5【解析】（I）做出辅助线，根据所给的AE的长为m，AC的长为n，AD，AB的长是关于x的方程x2-14x+mn=0的两个根，得到比例式，根据比例式得到三角形相似，根据相似三角形的对应角相等，得到结论．（II）根据所给的条件做出方程的两个根，即得到两条线段的长度，取CE的中点G，DB的中点F，分别过G，F作AC，AB的垂线，两垂线相交于H点，连接DH，根据四点共圆得到半径的大小．本题考查圆周角定理，考查与圆有关的比例线段，考查一元二次方程的解，考查四点共圆的判断和性质，本题是一个几何证明的综合题．23.在平面直角坐标系x O y中，已知曲线C1：x2+y2=1，以平面直角坐标系x O y的原点O 为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l：ρ（2cosθ-sinθ）=6．（1）将曲线C1上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线C2，试写出直线l的直角坐标方程和曲线C2的参数方程；（2）在曲线C2上求一点P，使点P到直线l的距离最大，并求出此最大值．【答案】解：（1）由题意可知：直线l的直角坐标方程为：2x-y-6=0，因为曲线C2的直角坐标方程为：．∴曲线C2的参数方程为：（θ为参数）．（2）设P的坐标（，），则点P到直线l的距离为：=，∴当sin（60°-θ）=-1时，点P（，），此时．【解析】（1）直接写出直线l的直角坐标方程，将曲线C1上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线C2的方程，然后写出曲线C2的参数方程；（2）设出曲线C2上一点P的坐标，利用点P到直线l的距离公式，求出距离表达式，利用三角变换求出最大值．本题是中档题，考查直线的参数方程，直线与圆锥曲线的位置关系，点到直线的距离的应用，考查计算能力，转化思想．24.选修4-5：不等式选讲已知函数f（x）=|x-1|+|x-a|．（1）若a=1，解不等式f（x）≥2；（2）若a＞1，∀x∈R，f（x）+|x-1|≥2，求实数a的取值范围．【答案】解：（1）当a=1时，不等式f（x）≥2，即2|x-1|≥2，∴|x-1|≥1，解得x≤0或x≥2，故原不等式的解集为{x|x≤0或x≥2}．（2）令函数F（x）=f（x）+|x-1|=2|x-1|+|x-a|，则F（x）=，＜，＜，，画出它的图象，如图所示，由图可知，故当x=1时，函数F（x）有最小值F（1）等于a-1，由题意得a-1≥2得a≥3，则实数a的取值范围[3，+∞）．【解析】（1）把要解的不等式等价转化为与之等价绝对值不等式，再求出此不等式的解集，即得所求．（2）令函数F（x）=f（x）+|x-1|，先求出函数F（x）的最小值等于a-1，根据题意得a-1≥2，求得a的取值范围．本题主要考查绝对值不等式的解法，求函数的最小值的方法，体现了分类讨论与等价转化的数学思想，属于中档题．。

宁夏银川一中2014届下学期高三年级第二次模拟考试数学试卷(文科) 有答案

宁夏银川一中2014届下学期高三年级第二次模拟考试数学试卷（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～24题为选考题，其它题为必考题。

考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2．选择题答案使用2B 铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效。

4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。

5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

参考公式：S 圆台侧面积=L R r )(+π第I 卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．若复数z 满足i iz 42+=，则z 等于 A ．2+4iB ．2-4iC ．4-2iD ．4+2i2．已知全集U=R ，集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧<-=01|A x x x ，{}1|≥=x xB ，则集合{}0|≤x x 等于 A ．A B ⋂ B ．A B ⋃C ． U C A B ⋂（）D ．U C A B ⋃（）3．“函数xy a =单调递增”是“ln 1a >”的什么条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充分必要D ．既不充分也不必要4．在公比大于1的等比数列{}n a 中，7273=a a ，2782=+a a ，则=12a A ．96B ．64C ．72D ．485．ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为c b a ,,，若c b a ,,成等比数列，且2c a =，则cos B =A ．14B ．34C D 6．从抛物线x y 42=上一点P 引抛物线准线的垂线，垂足为M ，且|PM|=5，设抛物线的焦点为F ，则△MPF 的面积A ．5B ．10C ．20D ．157．若x ，y 满足10,220,40.x y x x y ⎧⎪⎨⎪⎩－＋≥－y －≤＋－≥则x ＋2y 的最大值为A ．132B ．6C ．11D ．108．已知某个三棱锥的三视图如图所示，其中正视图是等边三角形，侧视图是直角三角形，俯视图是等腰直角三角形，则此三棱锥的体积等于AC9．如图给出的是计算2011151311+⋅⋅⋅+++的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是A ．2011≤iB ．2011>i侧视图正视图俯视图C ．1005≤iD ．1005>i10．现有四个函数：①sin y x x =⋅；②cos y x x =⋅；③|cos |y x x =⋅；④2x y x =⋅的图象（部分）如下：则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是A ．①④②③B ．①④③②C ．④①②③D ．③④②①11．已知点D ,C ,B ,A ,P 是球O 的球面上的五点,正方形ABCD 的边长为32，ABCD PA 面⊥,62PA =则此球的体积为（）A ．π36B ．π38C ．π316D ．π33212．过双曲线12222=-by a x )0,0(>>b a 的右顶点A 作斜率为1-的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B ， C ．若=2，则双曲线的离心率是 A ．2B ．3C ．5D ．10第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．已知向量，满足||=1，|﹣|=，与的夹角为60°，||= ．14．若函数f （x ）＝x 3－3bx ＋b 在区间（0，1）内有极小值，则b 应满足的条件是； 15．已知y x y x y x 311,2lg 8lg 2lg ,0,0+=+>>则的最小值是；16．若(0,)απ∈，且3cos 2sin()4παα=-，则sin 2α的值为．三、解答题:解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤 17. (本小题满分12分)已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2n S n =．数列{}n b 为等比数列，且11b =，48b =．x（Ⅰ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（Ⅱ）若数列{}n c 满足n n b c a =，求数列{}n c 的前n 项和n T ； 18．（本小题满分13分）某校为了解高三年级不同性别的学生对体育课改上自习课的态度（肯定还是否定），进行了如下的调查研究.全年级共有630名学生，男女生人数之比为10:11，现按分层抽样方法抽取若干名学生，每人被抽到的概率均为16．（1）求抽取的男学生人数和女学生人数；（2）通过对被抽取的学生的问卷调查，得到如下22⨯列联表：②能否有97.5%的把握认为态度与性别有关？（3）若一班有5名男生被抽到，其中4人持否定态度，1人持肯定态度；二班有4名女生被抽到，其中2人持否定态度，2人持肯定态度．现从这9人中随机抽取一男一女进一步询问所持态度的原因，求其中恰有一人持肯定态度一人持否定态度的概率．解答时可参考下面公式及临界值表： ))()()(()(20d c b a d b c a bc ad n k ++++-=19．(在四棱锥ABCD P -中，︒=∠=∠90ACD ABC ，︒=∠=∠60CAD BAC ，⊥PA 面ABCD ，E 为PD 的中点，42==AB PA ．（1）求证：//CE 面PAB ；（2）求证：AE PC ⊥.20．(本小题满分12分)已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的离心率为23，过顶点)1,0(A 的直线L 与椭圆C 相交于两点B A ,.（1）求椭圆C 的方程；（2）若点M 在椭圆上且满足2321+=，求直线L 的斜率k 的值. 21.（本小题满分12分）设函数1()ln 1af x x ax x-=-+-． (Ⅰ)当1a =时，求曲线()f x 在1x =处的切线方程； (Ⅱ)当13a =时，求函数()f x 的单调区间； (Ⅲ)在（Ⅱ）的条件下，设函数25()212g x x bx =--，若对于[]11,2x ∀∈，[]20,1x ∃∈，使12()()f x g x ≥成立，求实数b 的取值范围.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑. 22.（本小题满分10分）选修4—1: 几何证明选讲．如图，在正ΔABC 中，点D 、E 分别在边BC, AC 上,且BC BD 31=,CA CE 31=，AD ，BE 相交于点P.PABCDE求证：(I) 四点P 、D 、C 、E 共圆；(II) AP ⊥CP 。

2014年宁夏银川一中高考数学四模试卷(理科)

2014年宁夏银川一中高考数学四模试卷（理科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.已知M={y|y=x2}，N={x|+y2=1}，则M∩N=（）A.{（-1，1），（1，1）}B.{1}C.[0，]D.[0，1]【答案】C【解析】解：由M中y=x2≥0，得到M=[0，+∞），由N中+y2=1，得到-≤x≤，即N=[-，]，则M∩N=[0，]．故选：C．求出M中y的范围确定出M，求出N中x的范围确定出N，找出两集合的交集即可．此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2.i为虚数单位，则=（）A.iB.-1C.-iD.1【答案】B【解析】解：∵=i，i4=1．∴原式=（i4）503•i2=-1．故选：B．本题考查了复数的运算法则，属于基础题．本题考查了复数的运算法则，属于基础题．3.已知D是△ABC中边BC上（不包括B、C点）的一动点，且满足=α+β，则+的最小值为（）A.3B.5C.6D.4【答案】D【解析】解：由于D是△ABC中边BC上（不包括B、C点）的一动点，且满足=α+β，所以α，β＞0且α+β=1故有1=α+β≥2，解得所以+==≥4故选D．由题设，先根据三点共线的条件得出α+β=1，再利用基本不等式即可得出+的最小值．本题考查基本不等式在最值中的应用及三点共线的条件，利用共线条件转化是解答的关键．4.设{a n}是公差不为0的等差数列，a1=2且a1，a3，a6成等比数列，则{a n}的前n项和S n=（）A. B. C. D.n2+n【答案】A【解析】解：设数列{a n}的公差为d，则根据题意得（2+2d）2=2•（2+5d），解得或d=0（舍去），所以数列{a n}的前n项和．故选A．设数列{a n}的公差为d，由题意得（2+2d）2=2•（2+5d），解得或d=0（舍去），由此可求出数列{a n}的前n项和．本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．5.的展开式中含x3的项的系数为（）A.4B.5C.6D.7【答案】B【解析】解：=∴的展开式中含x3的项的系数等于（1+x）4展开式的含x3的系数与含x4的系数和（1+x）4展开式的通项为T r+1=C4r x r令r=3得到x3的系数为C43=4令r=4得到x4的系数为C44=1所以的展开式中含x3的项的系数为1+4=5故选B将式子展开，将问题转化为二项式的系数问题；利用二项展开式的通项公式求出通项，分别令x的指数为3，4得到展开式的含x3的项的系数．本题考查等价转化的能力：将不熟悉的问题转化为熟悉的问题、考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题．6.下列四个判断：①某校高三一班和高三二班的人数分别是m，n，某次测试数学平均分分别是a，b，则这两个班的数学平均分为；②10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有c＞a＞b；③从总体中抽取的样本（x1，y1），（x2，y2），…，（x n，y n），若记=x i，=则回归直线y=bx+a必过点（，）；④已知ξ服从正态分布N（0，σ2），且p（-2≤ξ≤0）=0.3，则p（ξ＞2）=0.2；其中正确的个数有（）A.0个B.1个C.2个D.3个【答案】B【解析】解：①∵某校高三一班和高三二班的人数分别是m，n，某次测试数学平均分分别是a，b，a=，b=，∴这两个班的数学平均分=若m≠n，∴≠，故①错误；②∵10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，∴平均数a==14.7，中位数为b=15，众数为c=17，∴c＞b＞a，故②错误；③从总体中抽取的样本（x1，y1），（x2，y2），…，（x n，y n），求出和，根据回归直线，由于（，）是样本的中心点，不一定在总体的回归直线上，只是近似在直线y=bx+a 上，故③错误；④已知ξ服从正态分布N（0，σ2），且p（-2≤ξ≤0）=0.3，根据正态分布图的对称性，p（-2≤ξ≤2）=0.6，∴p（ξ＞2）=×[1-p（-2≤ξ≤2）]=×0.4=0.2，故④正确；故选B；①根据平均值的公式，求出高三一班和高三二班测试数学总成绩，然后再求出这两个班的数学平均分，进行比较；②已知数据生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，根据平均数、中位数、众数的定义，分别求出a，b，c；③已知样本数据，根据回归直线的定义进行求解；④已知ξ服从正态分布N（0，σ2），且p（-2≤ξ≤0）=0.3，是正态分布，先求出p （-2≤ξ≤2）=2×0.3=0.6，再求出p（ξ＞2）；此题主要考查平均数、中位数、众数的定义，对于回归直线公式的求法和分析是高考常考的问题，此题还考查了正态分布的图象及其性质，考查的知识点比较多，是一道基础题；7.在△ABC中，设命题p：==，命题q：△ABC是等边三角形，那么命题p 是命题q的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】解：由正弦定理可知，若===t，则，即a=tc，b=ta，c=bt，即abc=t3abc，即t=1，则a=b=c，即△ABC是等边三角形，若△ABC是等边三角形，则A=B=C=，则===1成立，即命题p是命题q的充要条件，故选：C根据正弦定理，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用正弦定理是解决本题的关键．8.若双曲线x2-=1（b＞0）的一条渐近线与圆x2+（y-2）2=1至多有一个交点，则双曲线离心率的取值范围是（）A.（1，2]B.[2，+∞）C.（1，]D.[，+∞）【答案】A【解析】解：圆x2+（y-2）2=1的圆心（0，2），半径r=1．∵双曲线x2-=1（b＞0）的一条渐近线与圆x2+（y-2）2=1至多有一个交点，∴≥1，化为b2≤3．∴e2=1+b2≤4，∵e＞1，∴1＜e≤2，∴该双曲线的离心率的取值范围是（1，2]．故选：A．双曲线x2-=1（b＞0）的一条渐近线与圆x2+（y-2）2=1至多有一个交点，⇔圆心（0，2）到渐近线的距离≥半径r．解出即可．熟练掌握双曲线的渐近线方程、离心率的计算公式、圆的标准方程、直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式是解题的关键．9.已知锐角α，β满足：sinβ-cosβ=，tanα+tanβ+tanα•tanβ=，则cosα=（）A. B. C. D.【答案】C【解析】解：∵sinβ-cosβ=，sin2β+cos2β=1，结合α，β为锐角联立解得sinβ=，cosβ=，又tanα+tanβ+tanα•tanβ=，∴tanα+tanβ=（1-tanα•tanβ），即tan（α+β）==，∴sin（α+β）=，cos（α+β）=∴cosα=cos[（α+β）-β]=cos（α+β）cosβ+sin（α+β）sinβ==故选：C由已知数据可解得sinβ=，cosβ=，sin（α+β）=，cos（α+β）=，而cosα=cos[（α+β）-β]=cos（α+β）cosβ+sin（α+β）sinβ，代入化简即可．本题考查两角和与差的三角函数公式，整体法是解决问题的关键，属中档题．10.抛物线的弦与过弦的端点的两条切线所围成的三角形常被称为阿基米德三角形，阿基米德三角形有一些有趣的性质，如：若抛物线的弦过焦点，则过弦的端点的两条切线的交点在其准线上．设抛物线y2=2px（p＞0），弦AB过焦点，△ABQ为其阿基米德三角形，则△ABQ的面积的最小值为（）A. B.p2 C.2p2 D.4p2【答案】B【解析】解：法一：取倾斜角为：450，600，900，经计算可知，当倾斜角为900时，△ABQ的面积的最小，此时AB=2p，又焦点到准线的距离=p，此时三角形的面积最小为p2故选B．法二：由于若抛物线的弦过焦点，则过弦的端点的两条切线的交点在其准线上，且△PAB 为直角三角型，且角P为直角．，由于AB是通径时，AB最小，故选B．法一：直接计算比较复杂，我们可以取几个特殊的位置，可得解．法二：由于若抛物线的弦过焦点，则过弦的端点的两条切线的交点在其准线上，且△PAB 为直角三角型，且角P为直角．又面积是直角边积的一半，斜边是两直角边的平方和，故可求．本题作为选择题，采用特殊法，简单易行．由特殊求解一般性结论是解答选择题的一种很好的方法．△PAB称作阿基米德三角型．该三角形满足以下特性：1、P点必在抛物线的准线上；2、△PAB为直角三角型，且角P为直角；3、PF⊥AB（即符合射影定理）等．灵活利用性质是解题的关键．11.假设在5秒内的任何时刻，两条不相关的短信机会均等地进人同一部手机，若这两条短信进人手机的时间之差小于2秒，手机就会受到干扰，则手机受到干扰的概率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】解：分别设两个互相独立的短信收到的时间为x，y．则所有事件集可表示为0≤x≤5，0≤y≤5．由题目得，如果手机受则到干扰的事件发生，必有|x-y|≤2．三个不等式联立，则该事件即为x-y=2和y-x=2在0≤x≤5，0≤y≤5的正方形中围起来的图形即图中阴影区域而所有事件的集合即为正方型面积52=25，阴影部分的面积25-2×（5-2）2=16，所以阴影区域面积和正方形面积比值即为手机受到干扰的概率为．故选：C．根据几何概型的概率公式求出对应的测度，即可得到结论．本题主要考查几何概型的概率的计算，分别求出对应区域的面积是解决本题的关键，比较基础．12.若存在正实数M，对于任意x∈（1，+∞），都有|f（x）|≤M，则称函数f（x）在（1，+∞）上是有界函数．下列函数：①f（x）=；②f（x）=；③f（x）=；④f（x）=xsinx．其中“在（1，+∞）上是有界函数”的序号为（）A.②③B.①②③C.②③④D.③④【答案】A【解析】解：①f（x）=在（1，+∞）上是递减函数，且值域为（0，+∞），故①在（1，+∞）上不是有界函数；②f（x）=（x＞1）即f（x）=，由于＞2（x＞1），0＜f（x）＜，故|f（x）|＜，故存在M=，即f（x）在（1，+∞）上是有界函数；③f（x）=，导数f′（x）==，当x＞e时，f′（x）＜0，当0＜x＜e时，f′（x）＞0，故x=e时取极大值，也为最大值且为，故存在M=，在（1，+∞）上有|f（x）|≤，故函数f（x）在（1，+∞）上是有界函数；④f（x）=xsinx导数f′（x）=sinx+xcosx在（1，+∞）上不单调，且|f（x）|≤x，故不存在M，函数f（x）在（1，+∞）上不是有界函数．故选A．①求出函数f（x）的值域为（0，+∞），即可判断；②先将f（x）变形，再应用基本不等式求出最值，从而根据新定义加以判断；③应用导数求出单调区间，求出极值，说明也为最值，再根据新定义判断；④先判断函数有无单调性，再运用三角函数的有界性判断即可．本题主要考查函数的新定义，正确理解定义是解题的关键，同时考查函数的单调性和应用，以及利用基本不等式和导数求最值的方法，是一道中档题．二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.等差数列{a n}中a1=2014，前n项和为S n，-=-2，则S2014的值为______ ．【答案】2014【解析】解：设等差数列的公差为d，∵-=-2，∴{}组成以2014为首项，-1为公差的等差数列，∴=2014+（2014-1）×（-1）=1，∴S2014=2014，故答案为：2014．设等差数列的公差为d，利用等差数列的求和公式及-=-2可求得公差d，{}组成以2014为首项，-1为公差的等差数列可得答案．本题考查等差数列的求和公式，属基础题，熟记等差数列的求和公式是解决该题的关键．14.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为______ ．【答案】12+【解析】解：由三视图可知，几何体是一个五面体，五个面中分别是：一个边长是2的正方形；一个边长是2的正三角形；两个直角梯形，上底是1，下底是2，高是2；一个底边是2，腰长是的等腰三角形，做出五个图形的面积=12+故答案为：12+几何体是一个五面体，一个边长是2的正方形；一个边长是2的正三角形；两个直角梯形，上底是1，下底是2，高是2；一个底边是2，腰长是的等腰三角形，根据面积公式得到结果．本题考查由三视图求表面积，考查由三视图还原几何图形，考查正方形，三角形和梯形的面积公式，本题是一个基础题．15.已知a＞0，x，y满足若z=2x+y的最小值为1，则a= ______ ．【答案】【解析】解：由题意可得：若可行域不是空集，则直线y=a（x-3）的斜率为正数时．因此a＞0，作出不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，其中A（1，2），B（1，-2a），C（3，0）设z=F（x，y）=2x+y，将直线l：z=2x+y进行平移，观察x轴上的截距变化，可得当l经过点B时，目标函数z达到最小值∴z最小值=F（1，-2a）=1，即2-2a=1，解得a=故答案为：由题意得a＞0，作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的△ABC及其内部，再将目标函数z=2x+y对应的直线进行平移，可得当x=1且y=-2a时z取得最小值，由此建立关于a的等式，解之即可得到实数a的值．本题给出二元一次不等式组，在已知目标函数的最小值情况下求参数a的值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题．因为儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为______ ．参考公式：回归直线的方程是：=x+，其中=，=-；其中y i是与x i对应的回归估计值．参考数据：，．【答案】185cm【解析】解：设X表示父亲的身高，Y表示儿子的身高则Y随X的变化情况如下；建立这种线性模型：X 173170176182Y 170176182？∵=173，=176，∴本组数据的样本中心点是（173，176），利用线性回归公式，及参考数据：，．其中==1，=-=176-173=3；得线性回归方程y=x+3当x=182时，y=185故答案为：185cm．设出解释变量和预报变量，代入线性回归方程公式，求出线性回归方程，将方程中的X 用182代替，求出他孙子的身高本题考查由样本数据，利用线性回归直线的公式，求回归直线方程．三、解答题(本大题共8小题，共94.0分)17.在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，且满足sin A+cos A=2．（1）求A的大小；（2）现给出三个条件：①a=2；②B=45°；③c=b．试从中选出两个可以确定△ABC的条件，写出你的选择并以此为依据求△ABC的面积（只需写出一个选定方案即可，选多种方案以第一种方案记分）．【答案】解：（1）依题意得2sin（A+）=2，即sin（A+）=1，∵0＜A＜π，∴＜A+＜，∴A+=，∴A=．（2）选择①②由正弦定理=，得b=•sin B=2，∵A+B+C=π，∴sin C=sin（A+B）=sin A cos B+cos A sin B=+，∴S=absin C=×2×2×=+1．【解析】（1）利用两角和公式对已知等式化简求得sin（A+）的值，进而求得A．（2）选择①②利用正弦定理先求得sin C的值，进而利用三角形面积公式求得三角形的面积．本题主要考查了正弦定理的应用．正弦定理和余弦定理是解三角形问题中重要的两个定理，应熟练掌握．18.某市规定，高中学生三年在校期间参加不少于80小时的社区服务才合格．教育部门在全市随机抽取200学生参加社区服务的数据，按时间段[75，80），[80，85），[85，90），[90，95），[95，100]（单位：小时）进行统计，其频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）求抽取的200位学生中，参加社区服务时间不少于90小时的学生人数，并估计从全市高中学生中任意选取一人，其参加社区服务时间不少于90小时的概率；（Ⅱ）从全市高中学生（人数很多）中任意选取3位学生，记ξ为3位学生中参加社区服务时间不少于90小时的人数．试求随机变量ξ的分布列和数学期望Eξ．【答案】解：（Ⅰ）抽取的200位学生中，参加社区服务时间不少于90小时的学生人数为（0.06+0.02）×5×200=80人参加社区服务时间不少于90小时的概率=0.4；（Ⅱ）ξ=0，1，2，3，则P（ξ=0）=0.63=0.216，P（ξ=1）=．=0.432，P（ξ=2）=．=0.288，P（ξ=3）=0.43=0.064∴ξ的分布列为数学期望Eξ=1×0.432+2×0.288+3×0.064=1.2．【解析】（Ⅰ）利用频率分布直方图，求出频率，即可求得结论；（Ⅱ）ξ=0，1，2，3，求出随机变量取每一个值的概率值，即可求随机变量ξ的分布列及数学期望．求随机变量的分布列与期望的关键是确定变量的取值，求出随机变量取每一个值的概率值．19.在正三角形ABC中，E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点，满足AE：EB=CF：FA=CP：PB=1：2（如图1）．将△AEF沿EF折起到△A1EF的位置，使二面角A1-EF-B成直二面角，连结A1B、A1P（如图2）（1）求证：A1E⊥平面BEP（2）求直线A1E与平面A1BP所成角的大小；（3）求二面角B-A1P-F的余弦值．【答案】（1）证明：不妨设正三角形ABC 的边长为3．在图1中，取BE的中点D，连结DF．∵AE：EB=CF：FA=1：2，∴AF=AD=2，而∠A=60度，∴△ADF是正三角形，又AE=DE=1，∴EF⊥AD．在图2中，A1E⊥EF，BE⊥EF，∴∠A1EB为二面角A1-EF-B的平面角．由题设条件知此二面角为直二面角，∴A1E⊥BE．又BE∩EF=E，∴A1E⊥平面BEF，即A1E⊥平面BEP．（2）建立分别以EB、EF、EA为x轴、y轴、z轴的空间直角坐标系，则E（0，0，0），A（0，0，1），B（2，0，0），F（0，，0），P（1，，0），则，，，，，，，，．设平面ABP的法向量为，，，由平面ABP知，，，即令，得，，，，．＜，＞，＜，＞°，∴直线A1E与平面A1BP所成的角为60度．（3），，，，，，设平面A1FP的法向量为，，．由平面A1FP知，令y2=1，得，，，，．＜，＞，所以二面角B-A1P-F的余弦值是．【解析】（1）设正三角形ABC的边长为3．在图1中，取BE的中点D，连结DF．由已知条件推导出△ADF是正三角形，从而得到EF⊥AD．在图2中，推导出∠A1EB为二面角A1-EF-B 的平面角，且A1E⊥BE．由此能证明A1E⊥平面BEP．（2）建立分别以EB、EF、EA为x轴、y轴、z轴的空间直角坐标系，利用向量法能求出直线A1E与平面A1BP所成的角的大小．（3）分别求出平面A1FP的法向量和平面BA1F的法向量，利用向量法能求出二面角B-A1P-F的余弦值．本题考查直线与平面垂直的证明，考查直线与平面所成的角的求法，考查二面角的余弦值的求法，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．20.已知椭圆C的中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为，右焦点到到右顶点的距离为1．（1）求椭圆C的标准方程；（2）是否存在与椭圆C交于A，B两点的直线l：y=kx+m（k∈R），使得|+2|=|-2|成立？若存在，求出实数m的取值范围，若不存在，请说明理由．【答案】解：（1）设椭圆C的方程为（a＞b＞0），半焦距为c．依题意e=，由右焦点到右顶点的距离为1，得a-c=1．解得c=1，a=2．所以=4-1=3．所以椭圆C的标准方程是．（2）解：存在直线l，使得||=||成立．理由如下：设直线l的方程为y=kx+m，由得（3+4k2）x2+8kmx+4m2-12=0．△=（8km）2-4（3+4k2）（4m2-12）＞0，化简得3+4k2＞m2．设A（x1，y1），B（x2，y2），则，．若||=||成立，即||2=||2，等价于．所以x1x2+y1y2=0．x1x2+（kx1+m）（kx2+m）=0，（1+k2）x1x2+km（x1+x2）+m2=0，（1+k2）•，化简得7m2=12+12k2．将代入3+4k2＞m2中，3+4（）＞m2，解得＞．又由7m2=12+12k2≥12，得，从而，解得或．所以实数m的取值范围是∞，，∞．【解析】（1）由已知条件推导出e=，a-c=1．由此能求出椭圆C的标准方程．（2）存在直线l，使得||=||成立．设直线l的方程为y=kx+m，由得（3+4k2）x2+8kmx+4m2-12=0．由此利用根的判别式和韦达定理结合已知条件能求出实数m的取值范围．本题考查椭圆的标准方程的求法，考查满足条件的直线方程是否存在的判断，解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地加以运用．21.已知函数f（x）=e2x+1-ax+1，a∈R．（1）若曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线与直线x+ey+1=0垂直，求a的值；（2）求函数f（x）的单调区间；（3）设a＜2e3，当x∈[0，1]时，都有f（x）≥1成立，求实数a的取值范围．【答案】解：f′（x）=2e2x+1-a，（1）由题意知：f′（0）=2e-a=e，得a=e；（2）当a≤0时，f′（x）＞0，∴f（x）在R上单调递增，当a＞0时，由：f′（x）=2e2x+1-a＞0，得＞，∴f（x）在，∞上单调递增，由：f′（x）=2e2x+1-a＜0，得x＜，∴f（x）在（-∞，）上单调递减，综上：当a≤0时，f（x）的单调递增为R，当a＞0时，f（x）的单调递增为，∞，单调递减区间为（-∞，），（3）由f（x）≥1得，e2x+1≥ax，当x=0时，不等式成立，当x∈（0，1]时，a≤，令，则′，易知，当＜时g′（x）＜0，当＞时g′（x）＞0，∴g（x）在，上单调递减，在，上单调递增，∴g（x）的最小值为，∴a的取值范围为（-∞，2e2]．【解析】（1）求出原函数的导函数，得到f′（0），由f′（0）=e，求得a的值；（2）求出导函数，由导函数的正负性，求出原函数的单调区间，注意函数中含有参数a，所以要对a进行分类讨论；（3）对f（x）≥1进行化简，用分离变量法，把a表示成关于x的一个不等式，从而构造函数g（x），求g（x）的最小值，即a≤g（x）min．本题考查利用导数研究曲线上某点处的切线方程，考查了函数的单调性与导函数符号的关系，利用函数的最值解决恒成立问题，训练了利用导数求函数的最值，体现了数学转化思想方法，是中档题．22.如图，D，E分别为△ABC的边AB，AC上的点，且不与△ABC的顶点重合．已知AE的长为m，AC的长为n，AD，AB的长是关于x的方程x2-14x+mn=0的两个根．（Ⅰ）证明：C，B，D，E四点共圆；（Ⅱ）若∠A=90°，且m=4，n=6，求C，B，D，E所在圆的半径．【答案】解：（I）连接DE，根据题意在△ADE和△ACB中，AD×AB=mn=AE×AC，即又∠DAE=∠CAB，从而△ADE∽△ACB因此∠ADE=∠ACB∴C，B，D，E四点共圆．（Ⅱ）m=4，n=6时，方程x2-14x+mn=0的两根为x1=2，x2=12．故AD=2，AB=12．取CE的中点G，DB的中点F，分别过G，F作AC，AB的垂线，两垂线相交于H点，连接DH．∵C，B，D，E四点共圆，∴C，B，D，E四点所在圆的圆心为H，半径为DH．由于∠A=90°，故GH∥AB，HF∥AC．HF=AG=5，DF=（12-2）=5．故C，B，D，E四点所在圆的半径为5【解析】（I）做出辅助线，根据所给的AE的长为m，AC的长为n，AD，AB的长是关于x的方程x2-14x+mn=0的两个根，得到比例式，根据比例式得到三角形相似，根据相似三角形的对应角相等，得到结论．（II）根据所给的条件做出方程的两个根，即得到两条线段的长度，取CE的中点G，DB的中点F，分别过G，F作AC，AB的垂线，两垂线相交于H点，连接DH，根据四点共圆得到半径的大小．本题考查圆周角定理，考查与圆有关的比例线段，考查一元二次方程的解，考查四点共圆的判断和性质，本题是一个几何证明的综合题．23.在平面直角坐标系x O y中，已知曲线C1：x2+y2=1，以平面直角坐标系x O y的原点O 为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l：ρ（2cosθ-sinθ）=6．（1）将曲线C1上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线C2，试写出直线l的直角坐标方程和曲线C2的参数方程；（2）在曲线C2上求一点P，使点P到直线l的距离最大，并求出此最大值．【答案】解：（1）由题意可知：直线l的直角坐标方程为：2x-y-6=0，因为曲线C2的直角坐标方程为：．∴曲线C2的参数方程为：（θ为参数）．（2）设P的坐标（，），则点P到直线l的距离为：=，∴当sin（60°-θ）=-1时，点P（，），此时．【解析】（1）直接写出直线l的直角坐标方程，将曲线C1上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线C2的方程，然后写出曲线C2的参数方程；（2）设出曲线C2上一点P的坐标，利用点P到直线l的距离公式，求出距离表达式，利用三角变换求出最大值．本题是中档题，考查直线的参数方程，直线与圆锥曲线的位置关系，点到直线的距离的应用，考查计算能力，转化思想．24.已知函数f（x）=|x-1|+|x-a|．（1）若a=2，解不等式f（x）≥2；（2）若a＞1，∀x∈R，f（x）+|x-1|≥1，求实数a的取值范围．【答案】解：（1）当a=2时，，＜，，＞，由于f（x）≥2，则①当x＜1时，-2x+3≥2，∴x≤；②当1≤x≤1时，1≥2，无解；③当x＞2时，2x-3≥2，∴x≥．综上所述，不等式f（x）≥2的解集为：（-∞，]∪[，+∞）；（2）令F（x）=f（x）+|x-1|，则，＜，＜，，所以当x=1时，F（x）有最小值F（1）=a-1，只需a-1≥1，解得a≥2，所以实数a的取值范围为[2，+∞）．【解析】（1）通过分类讨论，去掉绝对值函数中的绝对值符号，转化为分段函数，即可求得不等式f（x）≥2的解集；（2）通过分类讨论，去掉绝对值函数中的绝对值符号，转化为分段函数，根据一次函数的单调性可得函数在R上先减后增，得到函数的最小值为f（1）+|1-1|=f（1）=a-1，而不等式f（x）+|x-1|≥1解集为R 即a-1≥1恒成立，解之即可得到实数a的取值范围．本题考查绝对值不等式的解法和不等式的恒成立问题，考查学生的分类讨论思想和转化能力．第一问，利用零点分段法进行求解；第二问，利用函数的单调性求出最小值证明恒成立问题．。

宁夏银川市高三数学第四次月考试题文新人教A版

数学试卷（文）2012.11第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1． 300cos 的值是( ) A ．21B ．21-C ．23 D ．23-2．已知集合}121|{},72|{-<<+=≤≤-=m x m x B x x A 且≠B φ，若A B A =⋃则( ) A ．43≤≤-m B ．43<<-mC ．42<<mD ．42≤<m3．已知3(,),sin ,25παπα∈=则tan()4πα+等于( )A ．17 B. 7 C. 17- D. 7- 4. 已知等差数列{}241071510S n a a a ==中，，，则前项和＝( )A.420B.380C.210D.1405. 已知a>0,b>0，则ab ba 211++的最小值为( ) A ．2 B. 22 C. 4 D.25 6. 已知f （x ）是定义在R 上的奇函数，当x <0时，f (x )=,)31(x 那么)21(f 的值是( )A ．33B ．－33 C ．3 D ．－37. 设0,0>>b a ，则以下不等式中不恒成立的是（） A ．4)11)((≥++ba b aB ．b a b a 22222+≥++C ．3223b ab b a a +≥+ D ．b a b a -≥-8．凸多边形各内角依次成等差数列，其中最小角为120°，公差为5°，则边数n 等于（） A ．16B ．9C ．16或9D ．129．已知函数a x x x f ++=2sin 3cos 2)(2（a 为常数）的定义域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π，)(x f 的最大值为6，则a 等于（）A ．3B ．4C ．5D ．610. 已知向量)4,(),2,1(x b a ==，若向量a∥b，则x=( )A. 21-B.21D. -2 D. 211．对于R 上可导的任意函数()f x ，若满足(1)()0x f x '-≥，则必有（）A ．(0)(2)2(1)f f f +≥B. (0)(2)2(1)f f f +>C ．(0)(2)2(1)f f f +≤D ．(0)(2)2(1)f f f +<12. 已知0,1||,1||=⋅==，点C 在AOC ∠30o=的边AC 上，设),(+∈+=R n m OB n OA m OC ，则mn等于( ) A.13 B. 3C. 3第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．） 13．已知00>>b a ，，且满足3=+b a ，则ba 41+的最小值为． 142=2=，a 与b 的夹角为 45，要使λ-b a 与a 垂直，则λ=15. 已知O 是坐标原点，点()1,1A -.若点(,)M x y 为平面区域212x y x y +≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩上的一个动点，则OA OM ⋅的取值范围是__________. 16．已知函数()()22log 1,02,0x x f x x x x ⎧+>=⎨--≤⎩，若函数()()g x f x m =-有三个零点，则实数m 的取值范围是。

宁夏银川一中2014届高三数学第四次模拟考试文新人教A版

绝密★启用前2014年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(银川一中第四次模拟考试)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～24题为选考题，其它题为必考题。

考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效。

4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。

5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

参考公式：S 圆台侧面积=L R r )(+π第I 卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．设z =1-i （i 为虚数单位），则z 2+2z=A ．-1-iB ．-1+iC ．1-iD ．1+i2．已知{}}222,1,2xM y y x N x y ⎧⎪===+=⎨⎪⎩则M N ⋂= A ．{(1,1),(1,1)}- B ．{1} C． D ． [0,1]3．若函数⎩⎨⎧≥<=)6( log )6( )(23x x x x x f ，则))2((f f 等于A ．4B ．3C ．2D ．14．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的s 值为 A ．102 B ．410 C ．614 D ．16385．等差数列{a n }的前n 项和S n ，若a 3+ a 7-a 10=8，a 11-a 4=4，则S 13等于A ．152B ．154C ．156D ．1586．在△ABC 中，a 、b 、c 分别是三内角A 、B 、C 的对边，且sin 2 A-sin 2C=（sinA-sinB ） sinB,则角C等于A ．π6 B ．π3 C ．5π6D ．2π37．已知双曲线22221x y a b-=的一个焦点与抛物线y 2=4x 曲线的方程为A ．224515x y -= B ．22154x y -=C ．22154y x -= D ．225514x y -=8．若把函数sin y x x =-的图像向右平移m （m ＞0）个单位长度后，所得到的图像关于y 轴对称，则m 的最小值是A ．π3B ．2π3 C ．π6 D ．5π69．设α、β 为两个不同的平面，l 、m 为两条不同的直线，且l ⊂α，m ⊂β，有如下的两个命题：①若α∥β，则l ∥m ；②若l β⊥，则α⊥β．那么A ．①是真命题，②是假命题B ．①是假命题，②是真命题C ．①②都是真命题D ．①②都是假命题10．已知D 是ABC ∆中边BC 上（不包括B 、C 点）的一动点，且满足AD AB AC αβ=+，则11αβ+的最小值为A. 3B.5C.6D.411．假设在5秒内的任何时刻，两条不相关的短信机会均等地进人同一部手机，若这两条短信进人手机的时间之差小于2秒，手机就会受到干扰，则手机受到干扰的概率为 A ．425 B ．825 C ． 2425 D ．162512．若存在正实数M ，对于任意(1,)x ∈+∞，都有()f x M ≤，则称函数()f x 在(1,)+∞ 上是有界函数．下列函数： ①11)(-=x x f ； ②1)(2+=x x x f ； ③x xx f ln )(=； ④xinx x f =)(，其中“在(1,)+∞上是有界函数”的序号为（）A. ②③B. ①②③C. ②③④D. ③④第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．等差数列}{n a 中12014a =，前n 项和为n S ,10121210S S -2-=，则2014S 的值为____ 14. 一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为 .15．已知0a >,,x y 满足约束条件()133x x y y a x ⎧≥⎪+≤⎨⎪≥-⎩,若2z x y =+的最小值为1,则a =_______16因为儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为．参考公式: 回归直线的方程是：∧∧+=a x b yˆ，其中 x b y a x xy y x xb ni ini i i∧∧==∧-=---=∑∑,)())((211；其中i y 是与i x 对应的回归估计值.参考数据：18)(312=-∑=i ix x，18))((31=--∑=i i i y y x x .三、解答题:解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤17. (本小题满分12分)设数列｛a n ｝的前n 项和为S n ，).1(2,11--==n n na S a n n （I ）求证: 数列｛a n ｝是等差数列; （II ）设数列}1{1+n n a a 的前n 项和为T n ，求T n ． 18．(本小题满分12分)如图，已知直三棱柱ABC —A 1B 1C 1，∠ACB=90°, E 、F 分别是棱CC 1、AB 中点。

宁夏银川一中高三数学上学期第一次月考试题文新人教

2013-2014学年宁夏银川一中高三（上）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（5分）设U=R，P={x|x＞1}，Q={x|x（x﹣2）＜0}，则∁U（P∪Q）=（）A．{x|x≤1或x≥2} B．{x|x≤1}C．{x|x≥2}D．{x|x≤0}考点：交、并、补集的混合运算．专题：计算题．分析：由集合P={x|x＞1}，Q={x|x（x﹣2）＜0}，知P∪Q，再由全集U=R，能求出∁U（P∪Q）．解答：解：∵P={x|x＞1}，Q={x|x（x﹣2）＜0}={x|0＜x＜2}，∴P∪Q={x|x＞0}，又U=R，∴∁U（P∪Q）={x|x≤0}．故选D．点评：本题考查交、并、补集的混合运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．2．（5分）函数的最小正周期为（）A．4πB．2πC．πD．考点：三角函数的周期性及其求法；诱导公式的作用；二倍角的正弦．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：利用诱导公式可求得sin（x+）=cosx，再利用二倍角的正弦即可求得f（x）的最小正周期．解答：解：∵f（x）=sinxcosx=sin2x，∴其周期T==π．故选C．点评：本题考查诱导公式与二倍角的正弦，考查三角函数的周期性及其求法，属于中档题．3．（5分）函数y=f（x）的图象如图所示，则导函数y=f′（x）的图象的大致形状是（）A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：数形结合．分析：由原函数的单调性得到导函数的函数值的符号，由此逐一核对四个选项即可得到答案．解答：解：因为函数f（x）的图象先减后增然后为常数函数，所以对应的导函数的值先负后正，最后等于0，由此可得满足条件的图象是D．故选D．点评：本题考查了函数的图象，考查了函数的单调性和导函数的函数值符号间的关系，是基础题．4．（5分）（2012•商丘二模）已知复数z=（i是虚数单位），则复数z的虚部是（）A．B．i C．D．i考点：复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念．专题：计算题．分析：先将复数进行除法运算，化简为最简形式的代数形式，再根据虚部的概念，得出虚部．解答：解：∵复数z===，∴复数的虚部是，故选 A点评：本题考查复数的除法运算，复数的虚部的概念，本题解题的关键是写出复数的代数形式的标准形式，本题属于基础题．5．（5分）下列大小关系正确的是（）A．0.43＜30.4＜log43 B．l og43＜0.43＜30.4C．0.43＜log43＜30.4D．l og43＜30.4＜0.43考点：不等关系与不等式；对数值大小的比较．专题：综合题；不等式的解法及应用．分析：要比较的三个数均大于0，然后通过比较它们与和1的大小关系可得答案．解答：解：因为，，30.4＞30=1．所以．故选C．点评：本题考查了不等式的大小比较，考查了指数式和对数的运算性质，正确选取中间媒介对该类问题的解决起到事半功倍的作用，是基础题．6．（5分）下列说法正确的是（）A．“a＞1”是“f（x）=log a x（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上为增函数”的充要条件B．命题“∃x∈R使得x2+2x+3＜0”的否定是：“∀x∈R，x2+2x+3＞0”C．“x=﹣1”是“x2+2x+3=0”的必要不充分条件D．命题p：“∀x∈R，sinx+cosx≤”，则￢p是真命题考点：命题的真假判断与应用；命题的否定；必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：探究型．分析：A．利用充要条件的定义和函数的性质判断．B．利用特称命题的否定是全称命题来判断．C．利用充分条件和必要条件的定义进行判断．D．利用命题p与￢p真假关系进行判断．解答：解：根据对数函数的性质可知，“f（x）=log a x（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上为增函数”，则a＞1，所以A正确．特称命题的否定是全称命题，所以命题“∃x∈R使得x2+2x+3＜0”的否定是：“∀x∈R，x2+2x+3≥0”，所以B错误．因为x2+2x+3=0的判断式△＜0，所以方程无解，所以“x=﹣1”是“x2+2x+3=0”即不充分也不必要条件，所以C错误．因为命题p为真命题，所以￢p是假命题，所以D错误．故选A．点评：本题主要考查命题的真假判断，涉及的知识点较多．7．（5分）函数f（x）=sin（ωx+ϕ）（x∈R）的部分图象如图所示，如果，且f（x1）=f（x2），则f（x1+x2）=（）A．B．C．D．1考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的对称性．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：通过函数的图象求出函数的周期，利用函数的图象经过的特殊点求出函数的初相，得到函数的解析式，利用函数的图象与函数的对称性求出f（x1+x2）即可．解答：解：由图知，T=2×=π，∴ω=2，因为函数的图象经过（﹣），0=sin（﹣+ϕ）∵，所以ϕ=，∴，，所以．故选C．点评：本题考查三角函数的解析式的求法，函数的图象的应用，函数的对称性，考查计算能力．8．（5分）（2007•静安区一模）已知0＜α＜π，sinα+cosα=，则cos2α的值为（）A．B．﹣C．±D．﹣考点：二倍角的余弦；二倍角的正弦．分析：首先由已知条件与同角正余弦关系式列方程组，然后解sinα（因为0＜α＜π），最后由余弦的二倍角公式解之．解答：解：∵∴解得sinα=，又0＜α＜π，∴sinα=．∴cos2α=1﹣2sin2α=．故选B．点评：本题考查同角正余弦关系式、余弦的二倍角公式及方程思想．9．（5分）函数f（x）=lnx+ax存在与直线2x﹣y=0平行的切线，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，2] B．（﹣∞，2）C．[0，+∞）D．（2，+∞）考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的概念及应用．分析：问题等价于f′（x）=2在（0，+∞）上有解，分离出参数a，转化为求函数值域问题即可．解答：解：函数f（x）=lnx+ax存在与直线2x﹣y=0平行的切线，即f′（x）=2在（0，+∞）上有解，而f′（x）=+a，即+a=2在（0，+∞）上有解，a=2﹣，因为x＞0，所以2﹣＜2，所以a的取值范围是（﹣∞，2）．故选B．点评：本题考查利用导数研究曲线上某点切线方程问题，注意体会转化思想在本题中的应用．10．（5分）已知函数f（x）=cos（2x+ϕ）满足f（x）≤f（1）对x∈R恒成立，则（）A．函数f（x+1）一定是偶函数B．函数f（x﹣1）一定是偶函数C．函数f（x+1）一定是奇函数D．函数f（x﹣1）一定是奇函数考点：余弦函数的奇偶性．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：依题意，f（1）是最大值，从而可求得φ=2kπ﹣2，k∈Z，于是可求得f（x+1）=cos2x，继而可得答案．解答：解：显然f（1）是最大值，所以f（1）=cos（2+φ）=1，∴2+φ=2kπ，φ=2kπ﹣2，k∈Z，所以f（x）=cos（2x+2kπ﹣2）=cos（2x﹣2）∴f（x+1）=cos（2x+2﹣2）=cos2x所以f（x+1）是偶函数．故选A．点评：本题考查余弦函数的奇偶性，求得φ=2kπ﹣2，k∈Z是关键，考查分析与运算能力，属于中档题．11．（5分）（2013•黑龙江二模）已知函数f（x）=lnx，x1，x2∈（0，），且x1＜x2，则下列结论中正确的是（）A．（x 1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0 B．f（）＜f（）C．x1f（x2）＞x2f（x1）D．x2f（x2）＞x1f（x1）考点：对数函数的单调性与特殊点．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数的单调性可得A不正确；根据函数的图象是下凹的，可得B不正确；利用导数判断函数在（0，+∞）上是增函数，故有＞，化简可得 x1f（x2）＞x2f（x1），故C正确、且D不正确．解答：解：由于已知函数f（x）=lnx在定义域（0，+∞）上是增函数，x1，x2∈（0，），且x1＜x2 ，可得[f（x1）﹣f（x2）]＜0，故（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0，故A不正确．由于已知函数f（x）=lnx的增长速度较慢，图象是下凹型的，故有f（）＞f （），故B不正确．∵已知函数f（x）=lnx，x1，x2∈（0，），且x1＜x2 ，则′==＞0，∴函数在（0，+∞）上是增函数，故有＞，化简可得x1f（x2）＞x2f（x1），故C正确、且D不正确．故选C．点评：本题主要考查导数的运算法则的应用，利用导数研究函数的单调性，函数的单调性的应用，属于中档题．12．（5分）已知函数f（x）满足f（x+1）=﹣f（x），且f（x）是偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=x2，若在区间[﹣1，3]内，函数g（x）=f（x）﹣kx﹣k有4个零点，则实数k的取值范围是（）A．B．C．D．考点：根的存在性及根的个数判断．专题：函数的性质及应用．分析：根据f（x+1）=﹣f（x），可得f（x）是周期为2的周期函数．再由f（x）是偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=x2，可得函数在[﹣1，3]上的解析式．根据题意可得函数y=f（x）的图象与直线y=kx+k 有4个交点，数形结合可得实数k的取值范围．解答：解：∵函数f（x）满足f（x+1）=﹣f（x），故有f（x+2）=f（x），故f（x）是周期为2的周期函数．再由f（x）是偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=x2，可得当x∈[﹣1，0]时，f（x）=x2，故当x∈[﹣1，1]时，f（x）=x2，当x∈[1，3]时，f（x）=（x﹣2）2．由于函数g（x）=f（x）﹣kx﹣k有4个零点，故函数y=f（x）的图象与直线y=kx+k 有4个交点，如图所示：把点（3，1）代入y=kx+k，可得k=，数形结合可得实数k的取值范围是（0，]，故选C．点评：本题主要考查函数的周期性的应用，函数的零点与方程的根的关系，体现了转化、数形结合的数学思想，属于基础题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求作答13．（5分）（2011•重庆模拟）已知函数f（x）=a﹣log2x的图象经过点A（1，1），则不等式f（x）＞1的解集为{x|0＜x＜1} ．考点：求对数函数解析式；对数函数的单调性与特殊点．专题：计算题．分析：由于f（x）=a﹣log2x的图象经过点A（1，1），利用待定系数法求得a值，则不等式f（x）＞1可化成：1﹣log2x＞1最后利用对数的单调性即可求得不等式f（x）＞1的解集．解答：解：∵函数f（x）=a﹣log2x的图象经过点A（1，1），∴1=a﹣log21，∴a=1则不等式f（x）＞1可化成：1﹣log2x＞1即log2x＜0∴0＜x＜1不等式f（x）＞1的解集为{x|0＜x＜1}．故答案为：{x|0＜x＜1}．点评：本题主要考查了求对数函数解析式，对数函数的单调性与特殊点等知识，解题的关键是利用待定系数法求得a值．14．（5分）已知α为钝角，且，则sin2α=﹣．考点：同角三角函数间的基本关系；二倍角的正弦．专题：计算题．分析：利用诱导公式化简已知等式的左边，求出sinα的值，再由α为钝角，得到cosα的值小于0，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，将所求式子利用二倍角的正弦函数公式化简后，把sinα与cosα的值代入即可求出值．解答：解：∵cos（+α）=﹣sinα=﹣，∴sinα=，又α为钝角，∴cosα=﹣=﹣，则sin2α=2sinαcosα=﹣．故答案为：﹣点评：此题考查了诱导公式，同角三角函数间的基本关系，以及二倍角的正弦函数公式，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键．15．（5分）设a＞1，则当y=a x与y=log a x两个函数图象有且只有一个公共点时，lnlna= ﹣1 ．考点：函数的图象与图象变化；函数的零点．专题：函数的性质及应用．分析：利用同底的指数函数和对数函数互为反函数的性质，得到两个函数只有一个公共点的等价条件．解答：解：因为y=a x与y=log a x两个函数互为反函数，它们的图象关于y=x对称，所以要使两个函数图象有且只有一个公共点时，则它们y=x是两个函数的共同的切线．设两个函数相切时的切点坐标为M（x0，y0），由于曲线y=a x在M处的切线斜率为1，所以，且函数y=a x的导数为，即，所以，则，两边取对数得=1，所以解得e=，所以，即，此时x0=e．所以lnlna═ln（）=﹣1．故答案为：﹣1．点评：本题主要考查指数函数和对数函数互为反函数，以及利用导数求曲线切线问题，综合性较强，难度较大．16．（5分）函数的图象和函数g（x）=ln（x﹣1）的图象的交点个数是 2 ．考点：对数函数的图像与性质；二次函数的图象．专题：计算题．分析：在同一坐标系内作出y=f（x）和y=g（x）的图象，再分别讨论y=f（x）的单调性和y=g（x）图象的渐近线和图象经过的定点，即可得到两图象交点的个数．解答：解：在同一坐标系内作出y=f（x）和y=g（x）的图象对于，当x≤1时，它的图象是直线y=2x﹣2位于直线x=1左侧的部分；当x＞1时，它的图象是抛物线y=x2﹣4x+3位于直线x=1右侧部分．对于g（x）=ln（x﹣1），它的图象是对数函数y=lnx的图象右移一个单位而得，经过定点（2，0）且在直线x=1右侧，以x=1为渐近线呈增函数趋势∵当x＞1时，点（2，0）位于抛物线张口以内，且g（x）=ln（x﹣1）经过该点∴在直线x=1右侧，两图象有两个交点因为函数g（x）=ln（x﹣1）上所有的点都在x=1右侧，故当x≤1时，两图象没有公式点综上所述，函数y=f（x）图象和函数g（x）=ln（x﹣1）的图象有且仅有两个交点故答案为：2点评：本题给出分段函数和对数函数，求两个函数图象交点的个数，着重考查了基本初等函数的图象与性质等知识，属于基础题．三、解答题：解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤17．（12分）已知函数f（x）=x3﹣x2+bx+c．（1）若f（x）在（﹣∞，+∞）是增函数，求b的取值范围；（2）若f（x）在x=1时取得极值，且x∈[﹣1，2]时，f（x）＜c2恒成立，求 c的取值范围．考点：利用导数研究函数的单调性；函数恒成立问题；函数在某点取得极值的条件；利用导数研究函数的极值．专题：计算题；综合题．分析：（1）由已知中函数f （x ）=x 3﹣x 2+bx+c ，我们可以求出函数的导函数，进而根据f （x ）在（﹣∞，+∞）是增函数，则f′（x ）≥0恒成立，构造关于b 的不等式，解不等式即可得到答案．（2）当f （x ）在x=1时取得极值时，则x=1是方程3x 2﹣x+b=0的一个根，由韦达定理可以求出方程3x 2﹣x+b=0的另一个根，进而分析出区间[﹣1，2]的单调性，进而确定出函数f （x ）在区间[﹣1，2]的最大值，进而构造关于c 的不等式，根据二次不等式恒成立问题，即可得到答案．解答：解：（1）f′（x ）=3x 2﹣x+b ，∵f（x ）在（﹣∞，+∞）是增函数，∴f′（x ）≥0恒成立，∴△=1﹣12b≤0，解得b≥．∵x∈（﹣∞，+∞）时，只有b=时，f′（）=0，∴b 的取值范围为[，+∞]．（2）由题意，x=1是方程3x 2﹣x+b=0的一个根，设另一根为x 0，则∴∴f′（x ）=3x 2﹣x ﹣2，列表分析最值：x ﹣1（﹣1，﹣） ﹣ （﹣，1） 1（1，2） 2 f'（x ） + 0 ﹣ 0 + f （x ）+c递增极大值+c递减极小值+c递增 2+c∴当x ∈[﹣1，2]时，f （x ）的最大值为f （2）=2+c ，∵对x ∈[﹣1，2]时，f （x ）＜c 2恒成立，∴c 2＞2+c ，解得c ＜﹣1或c ＞2，故c 的取值范围为（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）点评：本题考查的知识点是利用导数研究函数的单调性，函数恒成立问题，函数在某点取得极值的条件，利用导数研究函数的极值，是函数与导数问题比较综合的应用，其中（1）的关键是构造关于b 的不等式，而（2）的关键是问题转化为关于c 的不等式恒成立问题．18．（12分）已知函数（Ⅰ）若x ∈[0，π]，求f （x ）的最大值和最小值；（Ⅱ）若f （x ）=0，求的值．考点：两角和与差的正弦函数；三角函数的化简求值；正弦函数的定义域和值域．专题：三角函数的求值．分析：f （x ）解析式提取4变形后，利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的正弦函数，（Ⅰ）根据x的范围求出这个角的范围，利用正弦函数的值域即可求出f（x）的最大值和最小值；（Ⅱ）根据f（x）=0求出tanx的值，所求式子利用二倍角的余弦函数公式及两角和与差的正弦函数公式化简，再利用同角三角函数间的基本关系化简，将tanx的值代入计算即可求出值．解答：解：f（x）=4（sinx﹣cosx）=4sin（x﹣），（Ⅰ）∵x∈[0，π]，∴x﹣∈[﹣，]，∴﹣≤sin（x﹣）≤1，即﹣2≤4sin（x﹣）≤4，则f（x）的最大值为4，最小值为﹣2；（Ⅱ）∵f（x）=2sinx﹣2cosx=0，即tanx=，∴原式====2﹣．点评：此题考查了两角和与差的正弦函数公式，三角函数的化简求值，以及正弦函数的定义域与值域，熟练掌握公式是解本题的关键．19．（12分）有两个投资项目A，B，根据市场调查与预测，A项目的利润与A项目的投资成正比，其关系如图甲，B项目的利润与B项目的投资的算术平方根成正比，其关系如图乙．（注：利润与投资单位：万元）（1）分别将A，B两个投资项目的利润表示为投资x（万元）的函数关系式；（2）现将有10万元资金，将其中x（0≤x≤10）万元投资A项目，其余投资B项目．h（x）表示投资A项目所得利润与投资B项目所得利润之和．求h（x）的最大值，并指出x为何值时，h（x）取得最大值．考点：函数模型的选择与应用．专题：计算题．分析：（1）由于A产品的利润与投资成正比，可设y1=k1•x，从图1可以得到当x=1时，y1=0.25，当x=2时，y1=0.45，从而可以得到k1，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，可设y2=k2•，当x=4时，y2=2.5，当x=9时，y2=3.75，从而可得到k2；（2）设A产品投入x万元，则B产品投入10﹣x万元，设企业的利润为w万元，w=A 产品的利润+B产品的利润．解答：解：（1）投资为x万元，A产品的利润为y1万元，B产品的利润为y2万元，由题设y1=k1•x，y2=k2•，由图知y1=x，（x≥0），y2=，（x≥0）（2）设A产品投入x万元，则B产品投入10﹣x万元，设企业的利润为w万元w=y1+y2=，（0≤x≤10），令则，（0≤t≤）当t=，y max≈4，此时x=10﹣=3.75；∴当A产品投入3.75万元，B产品投入6.25万元时，企业获得最大利润约为万元．点评：本题考查将实际问题的最值问题转化为函数的最值问题、考查利用待定系数法求函数的解析式、考查换元法注意新变量的范围、二次函数的最值与对称轴有关．20．（12分）若函数f（x）=sin2ax﹣sinaxcosax（a＞0）的图象与直线y=m相切，并且切点的横坐标依次成公差为的等差数列．（1）求m的值．（2）若点A（x0，y0）是y=f（x）图象的对称中心，且x0∈[0，]，求点A的坐标．考点：正弦函数的定义域和值域；等差数列的通项公式；正弦函数的对称性．专题：计算题．分析：（1）利用二倍角公式将f（x）=sin2ax﹣sinaxcosax化为f（x）=﹣sin（2ax+）+，结合函数图象可得所以m为f（x）的最大值或最小值．（2）切点的横坐标依次成公差为的等差数列．得出f（x）的最小正周期为．从而a=2，确定出f（x）解析式．若点A（x0，y0）是y=f（x）图象的对称中心则应有y0=0=f（x0），利用特殊角的三角函数值解此方程求出x0．解答：解：（1）f（x）=（1﹣cos2ax）﹣sin2ax=﹣（sin2ax+cos2ax）+=﹣sin（2ax+）+因为y=f（x）的图象与y=m相切．所以m为f（x）的最大值或最小值．即m=或m=．（2）因为切点的横坐标依次成公差为的等差数列，所以f（x）的最小正周期为．由T==得a=2．∴f（x ）=﹣sin （4x+）+．由sin （4x 0+）=0得4x 0+=kπ，即x 0=﹣（k ∈Z ）．由0≤﹣≤得k=1或k=2，因此点A 的坐标为（，）或（，）点评：本题考查三角函数公式的应用（包括正用，逆用）、三角函数图象及性质（最值、周期、对称点）、特殊角的三角函数值．需有转化、计算、方程的思想和能力．21．（12分）已知函数f （x ）=x （a+lnx ）有极小值﹣e ﹣2．（Ⅰ）求实数a 的值；（Ⅱ）若k ∈Z ，且对任意x ＞1恒成立，求k 的最大值．考点：函数在某点取得极值的条件；导数在最大值、最小值问题中的应用．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）求函数的定义域，利用极小值﹣e ﹣2，求实数a 的值；（Ⅱ）利用导数求函数的最值即可．解答：解：（Ⅰ）因为函数的定义域为（0，+∞），函数的导数为f'（x ）=1+a+lnx ，由f'（x ）=1+a+lnx=0，解得x=e ﹣1﹣a ，即当x=e ﹣1﹣a ，时，函数取得极小值﹣e ﹣2．即f （e ﹣1﹣a ）=e ﹣1﹣a （a ﹣1﹣a ）=﹣e ﹣1﹣a =﹣e ﹣2，所以解的a=1，即实数a 的值为1．（Ⅱ）当a=1时，f （x ）=x （1+lnx ），所以设，则．令h （x ）=x ﹣2﹣lnx ，x ＞1．因为，所以函数h （x ）在（1，+∞）上单调递增，又h （3）=1﹣ln3＜0，h （4）=2﹣ln4=2﹣2ln2＞0，所以h （x ）在（1，+∞）上存在唯一的一个实数根x 0，满足x 0∈（3，4），且h （x 0）=0，即x 0﹣2﹣ln ⁡x 0=0，所以lnx 0=x 0﹣2．当x ∈（1，x 0）时，h （x ）＜0，此时g'（x ）＜0，当x ∈（x 0，+∞）时，h （x ）＞0，此时g'（x ）＞0．所以在x ∈（1，x 0）时，单调递减，在x ∈（x 0，+∞）上单调递增，所以.=∈（3，4）．所以要使对任意x ＞1恒成立，则k ＜g （x ）min ⁡=x 0∈（3，4），因为k ∈Z ，所以要k≤3，即k 的最大值为3．点评：本题主要考查了函数的极值和导数之间的关系，以及根的存在性定理的应用，综合性较强，运算量较大．四、第22题～第24题为选考题，考生根据要求作答.22题：选修4-1；23题：选修4-4；24题：选修4-5. 22．（10分）（2013•许昌二模）如图，已知PE 切圆O 于点E ，割线PBA 交圆O 于A ，B 两点，∠APE 的平分线和AE 、BE 分别交于点C ，D （Ⅰ）求证：CE=DE ；（Ⅱ）求证：=．考点：与圆有关的比例线段．专题：证明题．分析：（Ⅰ）通过弦切角定理以及角的平分线，直接证明三角形是等腰三角形，即可证明CE=DE ；（Ⅱ）利用切割线定理以及角的平分线定理直接求证：=即可．解答：证明：（Ⅰ）∵PE 切圆O 于E ，∴∠PEB=∠A，又∵PC 平分∠APE，∴∠CPE=∠CPA， ∴∠PEB+∠CPE=∠A+∠CPA， ∴∠CDE=∠DCE，即CE=DE ．（Ⅱ）因为PC 平分∠APE∴，又PE 切圆O 于点E ，割线PBA 交圆O 于A ，B 两点，∴PE 2=PB•PA，即∴=点评：本题考查圆的切割线定理，弦切角定理的应用，考查逻辑推理能力．23．（10分）（2013•太原一模）在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建坐标系，已知曲线C：ρsin2θ=2acosθ（a＞0），已知过点P（﹣2，﹣4）的直线L的参数方程为：，直线L与曲线C分别交于M，N．（Ⅰ）写出曲线C和直线L的普通方程；（Ⅱ）若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a的值．考点：参数方程化成普通方程；等比数列的性质．专题：计算题．分析：（1）消去参数可得直线l的普通方程，曲线C的方程可化为ρ2sin2θ=2aρcosθ，从而得到y2=2ax．（II）写出直线l的参数方程为，代入y2=2ax得到，则有，由|BC|2=|AB|，|AC|，代入可求a的值．解答：解：（Ⅰ）根据极坐标与直角坐标的转化可得，C：ρsin2θ=2acosθ⇒ρ2sin2θ=2aρcosθ，即 y2=2ax，直线L的参数方程为：，消去参数t得：直线L的方程为y+4=x+2即y=x﹣2（3分）（Ⅱ）直线l的参数方程为（t为参数），代入y2=2ax得到，则有…（8分）因为|MN|2=|PM|•|PN|，所以即：[2（4+a）]2﹣4×8（4+a）=8（4+a）解得a=1…（10分）点评：本题考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，直线的参数方程中参数的几何意义，是一道基础题．24．（10分）选修4﹣5：不等式选讲已知函数f（x）=|2x﹣a|+|x﹣1|．（1）当a=3时，求不等式f（x）≥2的解集；（2）若f（x）≥5﹣x对∀x∈R恒成立，求实数a的取值范围．考点：绝对值不等式的解法；带绝对值的函数．专题：不等式的解法及应用．分析：（Ⅰ）a=3时，即求解|2x﹣3|+|x﹣1|≥2．分①当时，②当时，③当x≤1时，三种情况，分别去掉绝对值求得不等式的解集，再取并集，即得所求．（Ⅱ）即|2x﹣a|≥5﹣x﹣|x﹣1|恒成立，令，由题意可得函数y=|2x﹣a|的图象应该恒在函数g（x）的图象的上方，数形结合可求得a的范围．解答：解：（Ⅰ）a=3时，即求解|2x﹣3|+|x﹣1|≥2．①当时，不等式即 2x﹣3+x﹣1≥2，解得x≥2．②当时，不等式即3﹣2x+x﹣1≥2，∴2﹣x≥2，∴x＜0．③当x≤1时，3﹣2x+1﹣x≥2，解得3x≤2，即x≤．∴综上，解集为．…（5分）（Ⅱ）即|2x﹣a|≥5﹣x﹣|x﹣1|恒成立令，则由函数g（x）的图象可得它的最大值为4，故函数y=|2x﹣a|的图象应该恒在函数g（x）的图象的上方，数形结合可得，∴a≥6，即a的范围是[6，+∞）．…（10分）点评：本题主要考查带有绝对值的函数，绝对值不等式的解法，体现了等价转化、分类讨论和数形结合的数学思想，属于中档题．。

2014年告考语文备考宁夏银川一中高三第四次月考试题

2014年告考语文备考（69）宁夏银川一中高三第四次月考试题高考模拟2010-12-01 0052银川一中2014届高三年级第四次月考语文试卷第Ⅰ卷阅读题(共70分)甲必考题(45分)一、现代文阅读（9分，每小题3分）汉字的魅力优于拼音文字说到汉字，不能不提及世界文明史。

世界的古代文明，可以说就是尼罗河流域的埃及圈，幼发拉底河、底格里斯河流域的美索不达米亚圈，印度河、恒河流域的印度圈，黄河、长江流域的中国圈等四大文明。

这四大文明之中，前三者互相交往而发展，成为近代文明的源流，只有中国几乎未与其它文化产生关联而独自发展出汉字文化圈。

国人对此是充满自豪感的，无论是对汉字的发展历史，还是对汉字所承载的中国独具的文字文明和文化底蕴。

但是，由于汉字自身的特点所带来的缺陷，如撰文用字多、字型复杂、难记、难读，在过去几十年中，汉字的未来与发展前景便广受汉字文化圈中一些国家的关注和议论。

但肯定的一点是，要想准确把握汉字的功过是非，必须仔细回顾和耐心审视汉字所走过的历程。

写于1988年的《图说汉字的历史》引进出版，该书阿辻哲次以“事典”的形式，图文并茂地对汉字发展史上的基本事项进行了简洁却明晰的梳理和叙述，从新石器时代开始到现代的汉字发展史，从前印刷时代的汉字书写工具材料史到汉字印刷的发展史……意在为学习汉字、使用汉字的人提供更多的相关知识，让那些对汉字有成见的人明白：现在就想把拥有四千余年悠久历史、担负着人类文明发展一翼的汉字塞进博物馆里，还为时尚早。

汉字的表记法从古代到现代是连续发展的，从甲骨文、青铜器文字、篆体字，到隶、行、楷，没有文化断层。

汉字不是拼音文字，而是图形文字，以物的图形为基础而形成文字，例如“山”、“川”、“日”、“月”等。

而与汉字、汉学有关的律令制度，如国家概念、产业、生活、文化等，也都跨越广阔的版图，从中国中原，传播到东方的朝鲜、日本，南方的越南，用文字连结了中国与周边世界的文化。

虽然多数国家后来又在汉字的基础上创造了自己的文字，但依然有着汉字的影响和痕迹存在。

银川一中2014届高三年级第四次月考文科数学试卷及答案

银川一中2014届高三年级第四次月考数学试卷（文）命题人：尹向阳、尹秀香第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．复数i ii z (1)1(2+-=为虚数单位)的虚部为 A ．1 B. -1 C. 1± D. 02．设集合{}312|A ≤-=x x ，集合B 为函数)1lg(-=x y 的定义域，则=⋂B A A ．)2,1( B. ]2,1[ C. )2,1[D. ]2,1(3．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，3513,2a a a ==,则=9S.A 72- .B 54- .C 54 .D 724. 设α是第二象限角，P （x ，4）为其终边上的一点，且cosα＝15x ，则tanα＝ A ．43 B ．34 C ．－34 D ．－435．设a 为实数，函数x a ax x x f )3()(23-++=的导函数为)(x f '，且)(x f '是偶函数，则曲线：)(x f y =在点))2(,2(f 处的切线方程为 A. 0169=--y x B. 0169=-+y x C. 0126=--y x D. 0126=-+y x6. 已知各项为正数的等差数列}{n a 的前20项和为100，那么147a a ⋅的最大值为 A ．25B ．50C ．100D ．不存在7. 设a 是函数()24ln f x x x =--在定义域内的最小零点，若()000x a f x <<，则的值满足A.()00f x >B.()00f x <C.()00f x =D.()0f x 的符号不确定8．已知函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中π0,2A ϕ><）的部分图象如右图所示，为了得到()sin 2g x x =的图象，则只需将()f x 的图象 A. 向右平移π6个长度单位 B. 向右平移π12个长度单位C. 向左平移π6个长度单位 D. 向左平移π12个长度单位 9．若不等式x 2＋ax ＋1≥0对于一切x ∈（0，12）成立，则a 的取值范围是A ．0≥aB ．2-≤aC ．25-≥a D ．3-≤a10．函数ln x xx xe e y e e ---=+的图象大致为A. B. C. D.11．如图，在矩形ABCD中，2AB BC ==，点E 为BC 的中点，点F 在边CD 上，若2=⋅，则⋅的值是A.2B. 2C. 0D. 112．定义域为R 的偶函数)(x f 满足对x R ∀∈，有)1()()2(f x f x f -=+，且当]3,2[∈x时，18122)(2-+-=x x x f ，若函数)1|(|log )(+-=x x f y a 在),0(+∞上至少有三个A ．)22,0( B ．)33,0( C ．)55,0( D ．)66,0( 第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．设变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≤-+≥043041y x y x x ，则目标函数y x z -=3的最大值为 .14．已知数列{}n a 的前n 项和为2n S n =，某三角形三边之比为234::a a a ，则该三角形最大角为_____________.15．设函数)0(2)(>+=x x xx f ，观察： 2)()(1+==x x x f x f ， 43))(()(12+==x xx f f x f ，87))(()(23+==x xx f f x f ，……根据以上事实，由归纳推理可得：当2≥∈*n N n 且时，==-))(()(1x f f x f n n . 16．已知定义在R 上的函数)(x f 是奇函数且满足)()23(x f x f =-，3)2(-=-f ，数列{}n a 满足11-=a ，且21nnSa nn=⨯+（其中n S 为{}n a 的前n 项和）, 则=+)()(65a f a f .三、解答题:本大题共5小题，共计70分。

宁夏银川一中2014届高三数学上学期第二次月考试题文新人教A版

宁夏银川一中2014届高三上学期第二次月考数学（文）试题第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知集合}02|{≥-=x x A ，|{x B =0＜x 2log ＜2,则)(B A C R ⋂是（）A ．|{x 2＜x ＜4B ．}2|{≥x xC ．}4,2|{≥≤x x x 或 D ． ,2|{〈x x 或}4≥x 。

2. 在ABC ∆中，“3π=A ”是“1cos 2A =”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件。

D ．既不充分也不必要条件3．设函数22()cos ()sin (),44f x x x x R ππ=+-+∈，则函数()f x 是（）A ．最小正周期为2π的奇函数 B ．最小正周期为π的奇函数C ．最小正周期为π的偶函数D ．最小正周期为2π的偶函数。

4. 下列函数中，图像的一部分如右图所示的是（）A ．sin()6y x π=+ B. sin(2)6y x π=- C. cos(4)3y x π=- D. cos(2)6y x π=-。

5. i 是虚数单位，若172ii +-=a + bi (a , b R ∈) ,则乘积a b 的值是（）A ．-15B ．-3C ．3D ．156．设,αβ 都是锐角，sin 11,cos(),cos 22ααββ=+=则=（）A. 21132-32312-7. 已知f (x )=x 3+ax 2+bx +a 2在x =1处有极值10，则a, b 的值是（）A ．a =-11 b =4 B. a =-4, b =11 C. a =11, b =-4 D. a =4, b =-118. 定义在R 上的偶函数f (x )满足：对任意的x 1、x 2∈(],0-∞(x 1≠x 2),有(x 2-x 1)[f (x 2)-f (x 1)]>0,则当n *N ∈时，有（）A ．f (-n )<f (n -1)<f (n +1) B. f (n +1)<f (-n )<f (n -1)C.f (n -1)<f (-n )<f (n +1)D.f (n +1)<f (n -1)<f (-n )9．已知)4sin(cos 22sin ,2,21)4tan(2παααπαππα--<<-=+则且等于（） AB ．1053- C． D ．10103 10．设ABC ∆的内角,,A B C 所对边的长分别为,,a b c ,若2,3sin 5sin b c a A B +==,则角C =（）A ．23πB ．3πC ．34πD ．56π 11. 设函数f (x )=l g (21a x--)是奇函数，则使f (x )<0的x 的取值范围是（） A ．（0，1） B ．（-1，0） C ．（-∞，0） D ．（-∞，0）（1，+∞） 12．设O 是三角形ABC 内部一点，且2OA OC OB +=-，则△AOB 与△AOC 的面积之比为（）A ．2B ．25C ．1D ．12第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13. 曲线y =2x -x 3在x =-1处的切线方程为___________.14. 在锐角三角形ABC 中，,,1,||2,||2ABC AB a CA b S a b a b ∆=====•，则=______. 15．设函数f (x )=sin (2x +3π),则（1）f (x )的图象关于直线x =3π对称；（2）把f (x )的图象向左平移12π个单位，得到一个偶函数的图象；（3）f (x )的图象关于点（,0)4π对称；（4）f (x)的最小正周期为π，且在[0，12π]上为增函数。

宁夏银川一中高三数学上学期第四次月考试卷文新人教

银川一中2014届高三年级第四次月考数学试卷（文）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．复数i ii z (1)1(2+-=为虚数单位)的虚部为 A ．1 B. -1 C. 1± D. 02．设集合{}312|A ≤-=x x ，集合B 为函数)1lg(-=x y 的定义域，则=⋂B A A ．)2,1( B. ]2,1[ C. )2,1[ D. ]2,1( 3．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，3513,2a a a ==,则=9S.A 72- .B 54- .C 54 .D 724. 设α是第二象限角，P （x ，4）为其终边上的一点，且cosα＝15x ，则tanα＝ A ．43 B ．34 C ．－34 D ．－435．设a 为实数，函数x a ax x x f )3()(23-++=的导函数为)(x f '，且)(x f '是偶函数，则曲线：)(x f y =在点))2(,2(f 处的切线方程为 A. 0169=--y x B. 0169=-+y x C. 0126=--y x D. 0126=-+y x6. 已知各项为正数的等差数列}{n a 的前20项和为100，那么147a a ⋅的最大值为 A ．25B ．50C ．100D ．不存在7. 设a 是函数()24ln f x x x =--在定义域内的最小零点，若()000x a f x <<，则的值满足A.()00f x >B.()00f x <C.()00f x =D.()0f x 的符号不确定8．已知函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中π0,2A ϕ><）的部分图象如右图所示，为了得到()sin 2g x x =的图象，则只需将()f x 的图象 A. 向右平移π6个长度单位 B. 向右平移π12个长度单位 C. 向左平移π6个长度单位 D. 向左平移π12个长度单位 9．若不等式x 2＋ax ＋1≥0对于一切x ∈（0，12）成立，则a 的取值范围是A．0≥a B．2-≤a C．25-≥a D．3-≤a10．函数lnx xx xe eye e---=+的图象大致为A. B. C. D.11．如图，在矩形ABCD中，22AB BC==，，点E为BC的中点，点F在边CD上，若2AFAB=⋅，则BFAE⋅的值是A. 2B. 2C. 0D. 112．定义域为R的偶函数)(xf满足对x R∀∈，有)1()()2(fxfxf-=+，且当]3,2[∈x 时，18122)(2-+-=xxxf，若函数)1|(|log)(+-=xxfya在),0(+∞上至少有三个A．)22,0( B．)33,0( C．)55,0( D．)66,0(第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．设变量yx,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≤-+≥4341yxyxx，则目标函数yxz-=3的最大值为 .14．已知数列{}n a的前n项和为2nS n=，某三角形三边之比为234::a a a，则该三角形最大角为_____________.15．设函数)0(2)(>+=xxxxf，观察：2)()(1+==xxxfxf，43))(()(12+==xxxffxf，87))(()(23+==xxxffxf，……根据以上事实，由归纳推理可得：当2≥∈*nNn且时，==-))(()(1xffxfnn.16．已知定义在R 上的函数)(x f 是奇函数且满足)()23(x f x f =-，3)2(-=-f ，数列{}n a 满足11-=a ，且21n n S an n=⨯+（其中n S 为{}n a 的前n 项和）, 则=+)()(65a f a f .三、解答题:本大题共5小题，共计70分。

宁夏银川市九中2014届高三数学上学期第四次月考试题理(含解析)新人教A版

银川九中2014届高三年级第4次月考试卷（理科试卷）（考试时间：120分钟，满分150分）第I 卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U R =，设函数lg(1)y x =-的定义域为集合A ，函数22y x =+的值域为集合B ，则()U A C B ⋂= （）A ．[1,2]B ．[1,2)C ．(1,2]D ．(1,2) 2. 已知复数1z i =-，则122--z zz =（） A ．2iB ．2i -C ．2D ．2-【答案】B 【解析】试题分析：222(1)2(1)222221z z i i i i i z i i i------+====----，故选B. 考点：1.复数的运算.3．已知平面向量(12)a =，，(2)b m =-，，且a b ∥，则23a b +=（） A ．(510)--， B ． (24)--， C ．(36)--， D ．(48)--，4. 设点M 是线段BC 的中点，点A 在直线BC 外，162=BC ，||||AC AB AC AB -=+,则=||AM （）A ．2B ．4C ．6D ．8考点：1.向量加法的运算法则.5．已知数列{}n a 是等差数列，且π2741=++a a a ，则)tan(53a a +的值为（） A ．3B ．3-C ．33D ．33-【答案】A 【解析】试题分析：因为147432a a a a π++==，所以423a π=，则4354242tan tan()tan 21tan a a a a a +==-23)31(3)-==--故选A. 考点：1.等差数列的性质；2.二倍角公式的应用.6．若α是锐角，且cos （3πα+）=﹣，则sin α的值等于（）A ．B ．C ．D ．7. 设>0,>0.a b 若3是3a 与3b的等比中项，则11a b +的最小值为（） A ．8 B ．4 C ． 1 D ．14【答案】B 【解析】试题分析：由题意2(3)333a b a b+=⋅=，所以1a b +=，则()1111()2224b aa b a b a b a b+=++=++≥+=，故选B. 考点：1.等比数列的性质；2.均值不等式的应用.8.在应用数学归纳法证明凸n 变形的对角线为)3(21-n n 条时，第一步检验n 等于（） A. 1 B.2 C ．3 D ．09.函数2()sin 3cos f x x x x =+在区间42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上的最大值是（）A ．1B ．132+ C ．32D ．13+10.已知实数,,,a b c d 成等比数列，且对函数ln y x x =-，当x b =时取到极大值c ，则ad 等于（） A ． ﹣1 B ． 0C ． 1D ． 2【答案】A 【解析】试题分析：由1'10y x=-=，即110b -=，所以1b =，y 的极大值为ln ln11y b b c =-=-=，所以1c =-，又因为ad bc =，所以111ad =-⨯=-.故选A. 考点：1.等比数列性质；2.函数的最值求解.11已知数列{}{}n n b a ,满足11=a 且1,+n n a a 是函数nn x b x x f 2)(2+-=的两个零点，则10b 等于（）A ．24B ．32C ． 48D ．6412．若函数()x x f x ka a -=-（a >0且1a ≠）在（,-∞+∞）上既是奇函数又是增函数，则()log ()a g x x k =+的图象是（）【答案】C 【解析】试题分析：因为()f x 是奇函数，则0(0)0f ka a =-=，所以1k =，又函数是增函数，所以1a >，因而()log (1)(1)a g x x a =+>，则选C.考点：1.函数的单调性与奇偶性；2.函数的图像.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知正项等比数列{n a }的前n 项和为n S ，且8,23221==a a a a ，则10S = __________.15. 在ABC ∆中，,,a b c 分别为ABC ∆内角A 、B 、C 的对边,若2223sin A sin C sin B AsinC +-=，则角B 为 .【答案】6π 【解析】试题分析：由正弦定理得，2223a c b ac +-=，而余弦定理2222cos b a c ac B =+-，所以3cos 2B =，得6B π=.考点：1.正余弦定理的应用.16．已知()f x 为R 上的偶函数，对任意x R ∈都有(6)()(3)f x f x f +=+且当[]12,0,3x x ∈， 12x x ≠ 时，有1212()()0f x f x x x ->-成立，给出四个命题：①(3)0f = ② 直线6x =-是函数()y f x =的图像的一条对称轴③ 函数()y f x =在[]9,6--上为增函数 ④ 函数()y f x =在[]9,9-上有四个零点其中所有正确命题的序号为___________.三、解答题（解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．） 17（本题满分12分）在等差数列{}n a 中，31=a ，其前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的各项均为正数，11=b ，公比为q ，且1222=+S b ，22b S q =. （1）求n a 与n b ；（2）设数列{}n c 满足1n nc S =，求{}n c 的前n 项和n T .18．（本小题满分12分）已知向量1(sin ,1),(3cos ,)2a xb x =-=-,函数()()2f x a b a =+⋅-．（1）求函数()f x 的最小正周期;（2）已知,,a b c 分别为ABC ∆内角A 、B 、C 的对边, 其中A 为锐角,23,4a c ==且()1f A =,求,A b 和ABC ∆的面积S ．【答案】（1）T π=；（2）2319. (本小题满分12分)某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产x 千件．．，需另投入成本为)(x C ，当年产量不足80千件时，x x x C 1031)(2+=（万元）.当年产量不小于80千件时，14501000051)(-+=xx x C （万元）.每件．．商品售价为0.05万元.通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完. （Ⅰ）写出年利润)(x L （万元）关于年产量x （千件．．）的函数解析式；（Ⅱ）年产量为多少千件．．时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？当800<<x 时，2501031)100005.0()(2---⨯=x x x x L 25040312-+-=x x当80≥x 时，25014501000051)100005.0()(-+--⨯=x x x x L =⎪⎭⎫ ⎝⎛+-x x 100001200所以⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥⎪⎭⎫ ⎝⎛+-<<-+-=).80(100001200),800(2504031)(2x x x x x x x L20. (本小题满分12分)已知{}n a 是正数组成的数列，11a =，且点1()()n n a a n +∈*N ，在函数21y x =+的图象上．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若数列{}n b 满足11b =，12n an n b b +=+，求证：221n n n b b b ++⋅<．【答案】（Ⅰ）n a n =；（Ⅱ）221n n n b b b ++⋅<.【解析】试题分析：（Ⅰ）将点1()()n n a a n +∈*N ，代入到21y x =+，得11n n a a +=+，即11n n a a +-=，又11a =，所以数列{}n a 是以1为首项，公差为1的等差数列．故1(1)1n a n n =+-⨯=．21. (本小题满分12分)已知函数：()ln 3(0)f x x ax a =--≠（1）讨论函数()f x 的单调性；（2）若对于任意的[1,2]a ∈，若函数23()[2()]2x g x x m f x '=+-在区间()3,a 上有最值，求实数m 的取值范围.试题解析：（1）由已知得()f x 的定义域为(0,)+∞，且 1()f x a x '=-，当0a >时，()f x 的单调增区间为1(0,)a ，减区间为1(,)a +∞；当0a <时，()f x 的单调增区间为(0,)+∞，无减区间；（2）2332()[2()](),22x mg x x m f x x a x x '=+-=++-2()3(2)1,g x x m a x '∴=++-()g x 在区间(,3)a 上有最值，()g x ∴在区间(,3)a 上总不是单调函数，请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.（本小题满分10分）选修4—1；几何证明选讲．如图,已知PE 切⊙O 于点E ,割线PBA 交⊙O 于A 、B 两点,∠APE 的平分线和AE 、BE 分别交于点C 、D .求证:(Ⅰ)CE DE =; (Ⅱ)CA PE CE PB=.【答案】(Ⅰ)CE DE =; (Ⅱ)CA PE CE PB =. 【解析】试题分析：(Ⅰ)要证两边相等，只需证明角相等，根据圆中切线与割线的关系进行转化，PE 切⊙O 于点E ,A BEP ∴∠=∠ ，PC 平分A CPA BEP DPE ∴∠+∠=∠+∠,ECD A CPA EDC BEP DPE ∠=∠+∠∠=∠+∠, ,ECD EDC EC ED ∴∠=∠∴=.（2）证明边长成比例，需要证明两个三角形相似，,,PDB EDC EDC ECD PDB PCE ∠=∠∠=∠∠=∠23.（本小题满分10分）选修4—4；坐标系与参数方程．在直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系．曲线C 的极坐标方程为πcos 13ρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，M ，N 分别为C 与x 轴，y 轴的交点．（Ⅰ）写出C 的直角坐标方程，并求M ，N 的极坐标；（Ⅱ）设MN 的中点为P ，求直线OP 的极坐标方程．【答案】（Ⅰ）(20)M ，,23π32N ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，；（Ⅱ）π()6θρ=∈-∞+∞，，. 【解析】试题分析：（Ⅰ）将πcos 13ρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭展开得13cos sin 122ρθθ⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭，则转化成直角坐标方程为13122x y +=，那么M ，N 的极坐标0θ=时，2ρ=，所以(20)M ，，π2θ=时，24．（本小题满分10分）选修4—5；不等式选讲．设a ，b 是非负实数，求证：3322()a b ab a b ++≥．【答案】3322()a b ab a b ++【解析】试题分析：要比较两个数大小，最常用的方法是作差，。

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宁夏银川一中2014届高三数学上学期第一次月考试题理新人教A版第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 设集合},214|{},,212|{Z k k x x N Z k k x x M ∈+==∈+==则 A. M N = B. M N ⊂ C. M N ⊃ D. M N ⋂=∅ 2. 命题“若00,022===+b a b a 且则”的逆否命题是A ．若00,022≠≠≠+b a b a 且则 B ．若00,022≠≠≠+b a b a 或则 C ．若则0,0022≠+==b a b a 则且 D ．若0,0022≠+≠≠b a b a 则或3．给出下列四个命题:①命题1sin ,:≤∈∀x R x p ,则1sin ,:<∈∃⌝x R x p . ②当1≥a 时,不等式a x x <-+-34的解集为非空. ③当1>x 时,有2ln 1ln ≥+xx . ④设复数z 满足（1-i ）z =2 i ，则z =1-i 其中真命题的个数是 A ．1B ．2C ．3D ．44．若a b c <<,则函数()()()()()()()f x x a x b x b x c x c x a =--+--+--的两个零点分别位于区间 A. (),b c 和(),c +∞内 B.(),a -∞和(),a b 内C.(),a b 和(),b c 内 D.(),a -∞和(),c +∞内5. 设x ，y ∈R ，则“x ≥2且y ≥2”是“x 2＋y 2≥4”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．即不充分也不必要条件 6. 曲线2y x=与直线1y x =-及4x =所围成的封闭图形的面积为 A. 2ln 2 B. 2ln 2- C. 4ln 2- D. 42ln 2- 7. 设点P 在曲线xe y =上，点Q 在曲线x y ln =上，则|PQ |最小值为A ．12- B. 2 C. 21+ D. 2ln8. 若定义在R 上的偶函数()x f 满足()()x f x f =+2且[]1,0∈x 时,(),x x f =则方程()x x f 3log =的零点个数是A. 2个B. 3个C. 4个D. 多于4个9．已知函数()f x =22,0ln(1),0x x x x x ⎧-+≤⎨+>⎩,若|()f x |≥ax ,则a 的取值范围是A. (,0]-∞B. (,1]-∞C. [2,1]-D. [2,0]-10．设直线x t =与函数2(),()ln f x x g x x ==的图象分别交于点,M N ，则当||MN 达到最小时t 的值为A ．1B ．12C D ．211．已知函数()f x 定义在R 上的奇函数，当0x <时，()(1)x f x e x =+，给出下列命题：①当0x >时，()(1);x f x e x =- ②函数()f x 有2个零点③()0f x >的解集为(1,0)(1,)-+∞U ④12,x x R ∀∈，都有12|()()|2f x f x -< 其中正确命题个数是 A ．1B ．2C ．3D ．412. 已知函数()()()()222222,228.f x x a x a g x x a x a =-++=-+--+设()()(){}()()(){}{}()12max ,,min ,,max ,H x f x g x H x f x g x p q ==表示,p q 中的较大值,{}min ,p q 表示,p q 中的较小值,记()1H x 得最小值为,A ()2H x 得最大值为B ,则A B -=A ．2216a a --B ．2216a a +- C ．16- D ．16第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13. 设集合P ＝{x |⎠⎛0x (3t 2－10t ＋6)dt ＝0，x >0}，则集合P 的非空子集个数是 .14. 方程x 3－3x ＝k 有3个不等的实根, 则常数k 的取值范围是 .15. 已知“命题2:()3()p x m x m ->-”是“命题2:340q x x +-<”成立的必要不充分条件,则实数m 的取值范围为_________________. 16. 关于函数)0(||1lg )(2≠+=x x x x f ，有下列命题：①其图象关于y 轴对称；②当x >0时，f (x )是增函数；当x <0时，f (x )是减函数； ③f (x )的最小值是lg 2；④f (x )在区间（－1，0）、（2,+∞）上是增函数； ⑤f (x )无最大值，也无最小值．其中所有正确结论的序号是．三、解答题:本大题共5小题，共计70分。

宁夏银川一中高三数学上学期第一次月考试题文新人教A版

宁夏银川一中2014届高三数学上学期第一次月考试题文新人教A版第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．设},0)2(|{},1|{,<-=>==x x x Q x x P R U ，则=⋃)(Q P C UA ．1|{≤x x 或}2≥xB ．}1|{≤x xC ．}2|{≥x xD ．}0|{≤x x 2．函数)2sin(sin )(π+=x x x f 的最小正周期为A ．4πB ．2πC ．πD ．2π 3．函数)(x f y =的图象如图所示，则导函数)('x f y =的图象的大致形状是4. 已知复数,321iiz -+=i 是虚数单位，则复数的虚部是 A ．i 101 B ．101 C ．107D ．i 1075. 下列大小关系正确的是 A. 3log 34.044.03<< B. 4.03434.03log <<C. 4.04333log 4.0<<D. 34.044.033log <<6. 下列说法正确的是 A. “1>a ”是“)1,0(log )(≠>=a a x x f a 在),0(+∞上为增函数”的充要条件 B. 命题“R x ∈∃使得0322<++x x ”的否定是：“032,2>++∈∀x x R x ”C. “1-=x ”是“0322=++x x ”的必要不充分条件D. 命题p ：“2cos sin ,≤+∈∀x x R x ”，则⌝p 是真命题7. 函数)2||,0)(sin()(πϕωϕω<>+=x x f 的部分图像如图所示，如果)3,6(,21ππ-∈x x ，且)()(21x f x f =，则=+)(21x x f A ．21 B ．22 C ．23 D ．1 8. 已知),0(πα∈，且,21cos sin =+αα则α2cos 的值为A ．47±B ．47C ．47- D ．43-9. 函数ax x x f +=ln )(存在与直线02=-y x 平行的切线，则实数a 的取值范围是A. ]2,(-∞B. )2,(-∞C. ),2(+∞D. ),0(+∞ 10. 已知函数)2cos()(ϕ+=x x f 满足)1()(f x f ≤对R x ∈恒成立，则A. 函数)1(+x f 一定是偶函数B.函数)1(-x f 一定是偶函数C. 函数)1(+x f 一定是奇函数D.函数)1(-x f 一定是奇函数11. 已知函数),1,0(,,ln )(21ex x x x f ∈=且21x x <则下列结论正确的是 A ．0)]()()[(2121<--x f x f x x B ．2)()()2(2121x f x f x x f +<+C ．)()(1221x f x x f x >D ．)()(1122x f x x f x >12. 已知函数)(x f 满足)()1(x f x f -=+，且)(x f 是偶函数，当]1,0[∈x 时，2)(x x f =，若在区间[-1,3]内，函数k kx x f x g --=)()(有4个零点，则实数的取值范围是 A ．)31,41[B ．)21,0(C ．]41,0(D ．)21,31( 第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13. 已知函数x a x f 2log )(-=的图象经过点A (1,1)，则不等式1)(>x f 的解集为______. 14. 已知α为钝角，且53)2cos(-=+απ，则。

宁夏银川一中高三数学第四次月考试题(文)

银川一中2009届高三年级第四次月考数学试题（文科）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．第II 卷第22、23、24题为选考题，其他题为必考题．考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的准考证号、姓名，并将条形码粘贴在指定位置上．2．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或炭素笔书写，字体工整，笔迹清楚．3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效． 4．保持卡面清洁，不折叠，不破损．5．作选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．参考公式：样本数据1x ，2x ，，n x 的标准差锥体体积公式])()()[(122221x x x x x x ns n -++-+-=Sh V 31=其中x 为样本平均数其中S 为底面面积、h 为高柱体体积公式球的表面积、体积公式Sh V =24R S π=，334R V π=其中S 为底面面积，h 为高其中R 为球的半径第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M={x|01>+x }，N={x|011>-x}，则M ∩N=（）A ．{x|-1≤x ＜1＝B ．{x |x>1}C ．{x|-1＜x ＜1＝D ．{x|x ≥-1} 2．函数21lg )(x x f -=的定义域为（）A ．［0，1］B ．（-1，1）C ．［-1，1］D ．（-∞，-1）∪（1，+∞）3．某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵．为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为（）A ．30B ．25C ．20D ．154．函数)(1sin )(3R x x x x f ∈++=，若2)(=-a f ，则)(a f 的值为（）A ．3B ．0C ．-1D ．-25．已知直线m 、n 和平面α、β满足m ⊥n ，α⊥β，α⊥m 则（）A ．β⊥nB ．n //β或β⊂nC ．α⊥nD ．n ∥α或α⊂n 6．已知{}n a 是等比数列，22=a ,415=a ，则公比q = （）A ．21-B ．2-C ．2D ．217．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若20,442==S S ，则数列{}n a 的公差=d（）A ．2B ．3C ．6D ．78．为得到函数)3cos(π+=x y 的图象，只需将函数x y sin =的图像（）A ．向左平移6π个长度单位 B ．向右平移6π个长度单位 C ．向左平移65π个长度单位D ．向右平移65π个长度单位9．若过点)0,4(A 的直线l 与曲线1)2(22=+-y x 有公共点，则直线l 的斜率的取值范围为（）A ．[]3,3-B ．()3,3-C ． ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-33,33D ．)33,33(-10．如图，模块①－⑤均由4个棱长为1的小正方体构成，模块⑥由15个棱长为1的小正方体构成．现从模块①－⑤中选出三个放到模块⑥上，使得模块⑥成为一个棱长为3的大正方体．则下列选择方案中，能够完成任务的为（）A ．模块①，②，⑤B ．模块①，③，⑤C ．模块②，④，⑥D ．模块③，④，⑤ 11．已知函数x x x f cos )(2-=，对于⎥⎦⎤⎢⎣⎡-2,2ππ上的任意21,x x ，有如下条件： ①21x x >； ②2221x x >； ③21x x >．其中能使)()(21x f x f >恒成立的条件序号是（）A ．①②B ．②C ．②③D ．③15题12．关于x 的方程a a x +=22在]1,(-∞上有解，则实数a 的取值范围是（）A ．][1,0()1,2⋃--B ．]][1,0(1,2⋃--C ．][2,0()1,2⋃--D ．[][2,0)1,2⋃--第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题－第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．一几何体的三视图如右右，它的体积为． 14．已知点A 是直角三角形ABC 的直角顶点，且)2,(a A ，),4(a B -，)1,1(+a C ，则三角形ABC 的外接圆的方程是．15．阅读如右图的程序框图，若输入4=m ，3=n ，则输出=a . 16．对于以下四个命题：①若函数)1,0(log )(≠>=a a x x f a 在其定义域内是减函数，则02log <a ； ②设函数)0(1212)(<-+=x xx x f ，则函数)(x f 有最小值1；③若向量),1(k a =，)6,2(-=b ，b a //，则3-=k ； ④函数1)cos (sin 2-+=x x y 的最小正周期是π2. 其中正确命题的序号是______________.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）已知函数212cos 2cos 2sin )(2-+=x x x x f .（Ⅰ）若42)(=αf ，),0(πα∈，求α的值；（Ⅱ）求函数)(x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-ππ,4上最大值和最小值.18．（本小题满分12分）如图，三棱柱111C B A ABC -的所有棱长都相等，且⊥A A 1底面ABC ，D 为1CC 的中点，.,11OD O B A AB 连结相交于点与（Ⅰ）求证：OD ∥ABC 平面（Ⅱ）求证：⊥1AB 平面BD A 1．19．（本小题满分12分）设数列}{n a 满足当1>n 时，51,41111=+=--a a a a n n n 且．（Ⅰ）求证：数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a 1为等差数列；（Ⅱ）试问21a a 是否是数列}{n a 中的项？如果是，是第几项；如果不是，说明理由．19题图1520．（本小题满分12分）某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：每一组[)14,13；第二组[)15,14……第五组[]18,17．下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.（I ）若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，求该班在这次百米测试中成绩良好的人数；（II ）设m 、n 表示该班某两位同学的百米测试成绩，且已知[][18,17)14,13,⋃∈n m . 求事件“1>-n m ”的概率.21．（本小题满分12分）已知圆2522=+y x ，ABC ∆内接于此圆，A 点的坐标)4,3(，O 为坐标原点．（Ⅰ）若ABC ∆的重心是)2,35(G ,求直线BC 的方程；（三角形重心是三角形三条中线的交点，并且重心到顶点的距离是它到对边中点距离的两倍）（Ⅱ）若直线AB 与直线AC 的倾斜角互补，求证：直线BC 的斜率为定值．选考题：请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．DA F EOBC22．（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲如图，AB 是⊙O 的直径，F C ,是⊙O 上的点，OC 垂直于直径AB ，过F 点作⊙O 的切线交AB 的延长线于D ．连结CF 交AB 于E 点. （Ⅰ）求证：DA DB DE ⋅=2；（Ⅱ）若⊙O 的半径为32，OE OB 3=，求EF 的长．23．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程已知曲线C 的极坐标方程是θρsin 2=，设直线L 的参数方程是⎪⎩⎪⎨⎧=+-=,54253ty t x （t 为参数）．（Ⅰ）将曲线C 的极坐标方程转化为直角坐标方程；（Ⅱ）设直线L 与x 轴的交点是M ，N 曲线C 上一动点，求MN 的最大值.24．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲设函数a x x x f +-++=21)(．（I ）当5-=a 时，求函数)(x f 的定义域；（II ）若函数)(x f 的定义域为R ，试求a 的取值范围．参考答案二、填空题：13．5.1；14.5)2(22=++y x ；15.12；16.①③. 三、解答题： 17．（本题12分）解：（1）212cos 1sin 21)(-++=x x x f )cos (sin 21x x +=)4sin(22π+=xGFEC 1B 1A1ODCBA由题意知 42)4sin(22)(=+=πααf 即 21)4sin(=+πα ∵),0(πα∈ 即 )45,4(4πππα∈+ ∴127654παππα=⇒=+（2）∵ παπ≤≤-4即 4540ππα≤+≤ ∴22)4()(max ==πf x f ， .21)()(m i n -==πf x f18．（本题12分）解：（1）证明1：设G 为AB 的中点，连结OG 、GC ∵ OG //=21BB 1 ，DC //=21 BB 1∴ OD //= DC ∴OD ∥GC又 GC ⊂平面ABC ∴OD ∥平面ABC.证明2：设E 、F 分别为A 1A 、B 1B 的中点，连结 EF 、FD 、DE ，则EF //=AB ， DE //=BC∴EF ∥平面ABC ，DE ∥平面ABC∴平面DEF ∥平面ABC 又OD ⊂平面DEF ， ∴OD ∥平面ABC.（2）由题意四边形A 1B 1BA 是正方形，则AB 1⊥A 1B.连结AD 、B 1D 易证 Rt ΔADC ≌Rt ΔB 1C 1D∴AD=B 1D 又O 为AB 1的中点∴AB 1⊥OD 又OD ⊂平面A 1BD∴⊥1AB 平面BD A 1. 19．（本题12分）解：（1）根据题意511=a 及递推关系有0≠n a ，取倒数得：4111+=-n n a a ，即)1(4111>=--n a a n n 所以数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a 1是首项为5，公差为4的等差数列．（2）由（1）得：14)1(451+=-+=n n a n ，141+=n a n又11141451915121=⇒+==⨯=n n a a ．所以21a a 是数列}{n a 中的项，是第11项．20．（本小题满分12分）解：（1）由直方图知，成绩在)[16,14内的人数为：2738.05016.050=⨯+⨯（人）所以该班成绩良好的人数为27人.（2）由直方图知，成绩在[)14,13的人数为306.050=⨯人，设为x 、y 、z ；成绩在[)18,17 的人数为408.050=⨯人，设为A 、B 、C 、D . 若[)14,13,∈n m 时，有yz xz xy ,,3种情况；若[)18,17,∈n m 时，有CD BD BC AD AC AB ,,,,,6种情况；若n m ,分别在[)14,13和[)18,17内时，共有12种情况.所以基本事件总数为21种，事件“1>-n m ”所包含的基本事件个数有12种. ∴P （1>-n m ）=742112= 21．（本小题满分12分）解：设1122(,),(,)B x y C x y由题意可得：12123533423x x y y ++⎧=⎪⎪⎨++⎪=⎪⎩即12121212x x y y +⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩……3分又221122222525x y x y ⎧+=⎨+=⎩ 相减得：12121212()()()()0x x x x y y y y +-++-=∴12121y y x x -=-- …………………………6分∴直线BC 的方程为1(1)y x -=--，即20x y +-=．…………………………8分（2）设AB ：(3)4y k x =-+，代入圆的方程整理得：2222(1)(86)92490k x k k x k k ++-+--= ∵13,x 是上述方程的两根∴221122383464,11k k k k x y k k----+==++ ………………………11分同理可得：222222383464,11k k k k x y k k +--++==++ ………………………14分DAFEOBC∴121234BC y y k x x -==-． ………………………16分选考题：22．（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲解:（1）连结OF ．∵DF 切⊙O 于F ， ∴∠OFD =90°．∴∠OFC +∠CFD =90°． ∵OC =OF ，∴∠OCF =∠OFC ． ∵CO ⊥AB 于O ，∴∠OCF +∠CEO =90°． ∴∠CFD =∠CEO =∠DEF ，∴DF =DE ． ∵DF 是⊙O 的切线,∴DF 2=DB ·DA ．∴DE 2=DB ·DA.----------------------------------5分（2）231==OB OE ，CO=，422=+=OE CO CE ．∵CE ·EF = AE ·EB= (+2)(， ∴EF =2．-----------------------10分23．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程解：（1）曲线C 的极坐标方程可化为：θρρsin 22= 又 θρθρρs i n ,c o s ,222===+y x y x .所以，曲线C 的直角坐标方程为：0222=-+y y x .（2）将直线L 的参数方程化为直角坐标方程得：)2(34--=x y 令 0=y 得 2=x 即M 点的坐标为)0,2(又曲线C 为圆，圆C 的圆心坐标为)1,0(，半径1=r ，则5=MC∴15+=+≤r MC MN24．（本小题满分10分）选修45-；不等式选讲解:（1）由题设知：05|2||1|≥--++x x如图，在同一坐标系中作出函数21-++=x x y 和5=y 的图象（如图所示）得定义域为][),32,(+∞⋃--∞.（2）由题设知，当R x ∈时，恒有0|2||1|≥+-++a x x即 a x x -≥-++|2||1| 又由（1）3|2||1|≥-++x x∴ ⇒≤-3a 3-≥a备选题：21．（本小题满分12分）已知函数2)(--=a x x x f .（Ⅰ）当0=a 时，解不等式;0)(<x f （Ⅱ）若当[]1,0∈x 时，恒有0)(<x f ，求实数a 的取值范围.21．已知向量),,(k k a =),(2x x b =，设函数)()(R x b a x f ∈⋅=.（Ⅰ）当1=k 时，解方程[]0)(=x f f ；（Ⅱ）若方程0)(=x f 与方程[]0)(=x f f 有相同的实数的根，求k 的取值范围.。

宁夏银川一中上学期高三数学(文科)第四次月考试卷

宁夏银川一中2010届上学期高三数学（文科）第四次月考试卷第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．函数y=231-x 的定义域为( )A ．{x|x ≠32} B ．(32,+∞) C ．(-∞,32) D ．[32,+∞) 2．若0cos 02sin <>αα且，则α是（） A ．第二象限角B ．第三象限角C ．第一或第三象限角D ．第二或第三象限角3. 设函数f (x )=lo g a x (a >0且a ≠1)满足f (9)=2，y=f －1(x)是y=f (x )的反函数，则f －1(log a 2)等于( )A ．2B ．2C ．22D ．lo g 224. 函数y=cos 2(2x+3π)-sin 2(2x+3π)的最小正周期是( ) A ．π B ．2π C ．4π D ．2π5．已知等差数列}{n a 满足,0101321=++++a a a a ，则有（） A ．01011>+a a B ．01002<+a a C ．0993=+a a D ．5151=a6．x 为三角形的一个内角，且 sinx+cosx=22，则sin2x 等于（）A ．21 B ．－21 C ．3D ．－37．设A （－2，3），B （3，2），若直线2-=ax y 与线段AB 有交点，则a 的取值范围是（）A ．),34[]25,(+∞⋃--∞ B ．]25,34[-C ．]34,25[-D ．),25[]34,(+∞⋃--∞8．已知定义域为}0|{≠x x 的函数)(x f 为偶函数，且)0,()(-∞在区间x f 上是增函数，若0)(,0)3(<=-xx f f 则的解集为（） A ．)3,0()0,3(⋃- B ．)3,0()3,(⋃--∞ C ．),3()3,(+∞⋃--∞ D ．),3()0,3(+∞⋃- 9．下面能得出△ABC 为锐角三角形的条件是（）A ．51cos sin =+A A B ．0<⋅BC ABC ．︒===30,33,3B c bD ．0tan tan tan >++C B A10．已知向量x x 则若),()(),1,2(),4,3(-⊥+==等于（）A ．－3B ．－2C ．3D ．5-11．已知函数53)(23-+-=x ax x x f 在区间[1，2]上单调递增，则a 的取值范围是（）A ．]5,(-∞B ．)5,(-∞C ．]437,(-∞ D ．]3,(-∞12．点),(y x P 是圆1)1(22=-+y x 上任意一点，若点P 的坐标满足不等式0≥++m y x ，则实数m 的取值范围是（） A ．(]2,-∞- B ．[)∞+-,12 C ．()∞+,2D ．[)∞+-,21第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题－第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22、23、24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空：(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)13．将直线y ＝-3x +23绕点A （2，0）按顺时针方向旋转30°所得到的直线方程是_________14. 向量a =(-2,3)，b =(1,m)，若a 、b 夹角为钝角，则实数m 的范围是_________ 15．若过点(m ，2)总可以作两条直线和圆(x+1)2+(y-2)2=4相切，则实数m 的取值范围是_________。

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