山东省临沭县第三初级中学八年级数学下册《19.1.1 平行四边形的性质(二)》教案新人教版

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【最新】人教版八年级数学下册第十八章《18.1.1 平行四边形的性质(2)》公开课课件.ppt

提出猜想
如图，在 ABCD中，对角线AC，BD 相交于点O． OA与OC，OB与OD有什么关系？
求证：OA=OC，OB=OD．
证明：∵ 四边形
D1
3C
ABCD是平行四边形，
∴ ∴
AB=CD，AB∥CD； ∠1=∠2，∠3=∠4；
A
4
O 2B
∴ △COD≌△AOB；
∴ OA=OC，OB=OD．
提出猜想
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THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2020/12/162020/12/162020/12/162020/12/16
谢谢观看
。2020年12月16日星期三2020/12/162020/12/162020/12/16
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2020年12月2020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020
• 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2020/12/162020/12/16December 16, 2020
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020 11:15:01 AM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2020/12/162020/12/162020/12/16Dec-2016-Dec-20 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2020/12/162020/12/162020/12/16Wednesday, December 16, 2020 • 13、志不立，天下无可成之事。2020/12/162020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020

八年级下册数学平行四边形知识点

八年级下册数学平行四边形知识点平行四边形是我们在数学学习中会遇到的一个重要概念。

它具备一些特殊的性质和规律，对于我们解题和解析几何的能力有很大的帮助。

本文将详细介绍八年级下册数学平行四边形的知识点，包括定义、性质、判定方法及相关定理。

一、平行四边形的定义平行四边形是指具有两组对边平行的四边形。

四边形的两组对边分别是平行边，而对边之间的两组夹角分别是对顶角。

平行四边形的定义为：如果一个四边形的对边互相平行，则它是一个平行四边形。

平行四边形的对边长度相等，对角线互相等长。

二、平行四边形的性质平行四边形有一些独特的性质，掌握这些性质对于解题非常重要。

1. 对边性质：平行四边形的对边互相平行且相等长，即两对对边分别平行且长度相等。

2. 对角性质：平行四边形的对角线互相平分且相等长，即两条对角线分别相等长且平分。

3. 额角性质：平行四边形的一个内角与外角之和为180度，即内外角互为补角。

4. 同底角性质：平行四边形的两组对边夹角相等，即对等长的两边相对应的角相等。

5. 对顶角性质：平行四边形的两组对角之和为180度，即对等长的两个对角之和为180度。

三、平行四边形的判定方法对于给定的四边形，我们可以利用以下判定方法来确定它是否为平行四边形。

1. 判定方法一：如果一个四边形的对边长度相等，那么它是一个平行四边形。

2. 判定方法二：如果一个四边形的对角线互相相等，那么它是一个平行四边形。

3. 判定方法三：如果一个四边形的一个内角与外角之和为180度，那么它是一个平行四边形。

利用这些判定方法，我们可以轻松地确定一个四边形是否是平行四边形。

四、平行四边形的相关定理平行四边形还有一些重要的定理，它们进一步扩展了平行四边形的性质和应用。

1. 对角线分割定理：平行四边形的对角线把它分割成两个面积相等的三角形。

2. 对角线互补定理：平行四边形的对角线相交于一点，这个点将对角线分成互补角。

3. 等腰三角形定理：平行四边形的对边相等，则它是一个等腰三角形。

山东省临沭县第三初级中学八年级数学下册《19.1.2 平行四边形的判定(二)》教案新人教版

一、教学目标：1．掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法．2．会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题．3．通过平行四边形的性质与判定的应用，启迪学生的思维，提高分析问题的能力．二、重点、难点 1．重点：平行四边形各种判定方法及其应用，尤其是根据不同条件能正确地选择判定方法．2．难点：平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用．三、课堂引入1．平行四边形的性质；2．平行四边形的判定方法；3．【探究】取两根等长的木条AB 、CD ，将它们平行放置，再用两根木条BC 、AD 加固，得到的四边形ABC D 是平行四边形吗？结论：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．四、例习题分析例1（补充）已知：如图，ABCD 中，E 、F 分别是AD 、BC 的中点，求证：BE=DF ．分析：证明BE=DF ，可以证明两个三角形全等，也可以证明四边形BEDF 是平行四边形，比较方法，可以看出第二种方法简单．证明：∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴ AD ∥CB ，AD=CD ．∵ E 、F 分别是AD 、BC 的中点，∴ DE ∥BF ，且DE=21AD ，BF=21BC ． ∴ DE=BF ．∴ 四边形BEDF 是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形平行四边形）． ∴ BE=DF ．例2（补充）已知：如图，ABCD 中，E 、F 分别是AC 上两点，且BE ⊥AC 于E ，DF ⊥AC 于F ．求证：四边形BEDF 是平行四边形．分析：因为BE ⊥AC 于E ，DF ⊥AC 于F ，所以BE ∥DF ．需再证明BE=DF ，这需要证明△ABE 与△CDF 全等，由角角边即可．证明：∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴ AB=CD ，且AB ∥CD ．∴ ∠BAE=∠DCF ．∵ BE ⊥AC 于E ，DF ⊥AC 于F ，∴ BE ∥DF ，且∠BEA=∠DFC=90°．∴ △ABE ≌△CDF （AAS ）．∴ BE=DF ．∴四边形BEDF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形平行四边形）．五、课堂练习1．（选择）在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）．（A）AB∥CD，AD=B C （B）∠A=∠B，∠C=∠D（C）AB=CD，AD=BC （D）AB=AD，CB=CD2．已知：如图，AC∥ED，点B在AC上，且AB=ED=BC，找出图中的平行四边形，并说明理由．3．已知：如图，在ABCD中，AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的平分线．求证：四边形AFCE是平行四边形．教后反思：。

八年级数学下平行四边形性质知识点

平行四边形是初中数学中非常重要的一个图形，它具有独特的性质和特点。

下面我将详细介绍平行四边形的性质知识点，帮助你更好地理解和掌握这一内容。

一、平行四边形的定义及性质：1.定义：平行四边形是具有两组对边平行的四边形。

2.性质1：对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分，也即对角线相交于各自的中点。

这一性质可以用几何证明的方法得到。

3.性质2：对角线长相等平行四边形的对角线长相等，也即两条对角线的长度相等。

4.性质3：对边相等且对边平行平行四边形的对边相等，也即对边的长度相等；同时对边也是平行的。

5.性质4：同一边界的两角互补平行四边形的同一边界的两个内角和为180度，也即两个内角互补。

6.性质5：同一边界的两个内角相等平行四边形的同一边界的两个内角相等。

7.性质6：对角线的交点是连线两点的中点平行四边形的对角线的交点是连线两点的中点。

8.性质7：与原四边形的其他边平行且等长的线段的两内角相等对平行四边形，如果有一条与原四边形的其他边平行且等长的线段，那么这两条线段的两个内角也相等。

二、平行四边形的基本性质：1.平行四边形的对边相等，也即两组对边的长度相等。

2.平行四边形的对边平行，也即两组对边都是平行的。

3.平行四边形的任意一组对角线互相平分，也即对角线相交于各自的中点。

4.平行四边形的对角线相等，也即两条对角线的长度相等。

5.平行四边形的同一边界的两个内角和为180度，也即两个内角互补，并且同一边界的两个内角相等。

6.平行四边形的对角线的交点是连线两点的中点。

7.任意一条与平行四边形的一条边平行且等长的直线经过对角线交点后，就把平行四边形分成两个全等的三角形。

8.平行四边形的俄拉斯问题：通过平行四边形的顶点引较平行四边形的边，再连接对边的中点，可以得到四个全等的平行四边形。

三、平行四边形的几何性质应用：1.判断四边形是否为平行四边形：-判断对边是否平行-判断两组对边是否相等-判断对角线是否相等2.已知平行四边形的性质求解问题：-求平行四边形的面积-求平行四边形的周长-判断平行四边形的类型（正方形、长方形、菱形等）3.平行四边形的构造：-已知连线两点构造平行四边形-已知对角线长度构造平行四边形四、平行四边形的证明：在证明平行四边形的性质时，一般需要用到平移、对称、重叠等几何变换，以及线段的相等关系、角的性质等几何知识。

八年级下数学教案18.1.1.2平行四边形的性质(2)

18.1.1.2平行四边形的性质（2）一、教学目标【知识与技能】掌握平行四边形对角线互相平分的性质．【过程与方法】通过探究、猜想、证明平行四边形的对角线的性质的过程，培养学生合作学习的能力．【情感态度与价值观】培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力，增强学好数学的信心．二、教学重难点【教学重点】掌握平行四边形的对角线的性质．【教学难点】利用平行四边形对角线互相平分解决有关问题．三、课时安排四、教学流程与设计环节一：问题引入如图，纸片上画ABCD，将它剪下，然后连接它的两条对角线AC、BD相交于点O；在点O处钉上一颗图钉，将ABCD绕点O旋转180°，说说你有什么发现？进一步，你能发现OA与OC，OB与OD的数量关系吗？回答：旋转后的平行四边形和原平行四边形重合，从而可知：OA=OC，OB=OD.环节二：新知讲解猜想：平行四边形的对角线互相平分.证明:∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD且AB∥CD∴∠BAO=∠DCO∠ABO=∠CDO∴△ABO≌△CDO(ASA)∴OA=OC,OB=OD性质：平行四边形的对角线互相平分符号语言：∵四边形ABCD 是平行四边形∴OA=OC ，OB=OD问：对角线所分成的三角形的面积有什么特征?平行四边形的对角线将平行四边形分成的4个小三角形的面积相等.环节三：范例演示例1 如图，在 ABCD 中，AB=10，AD=8，AC ⊥BC.求BC,CD,AC,OA 的长，以及□ABCD 的面积.【互动探索】(引发学生思考)根据平行四边形边、对角线的长度求所求线段的长，根据S □ABCD ＝BC ·AC 求解．解：∵四边形ABCD 是平行四边形∴BC=AD=8，CD=AB=10 22221086AC BCAC AB BC ⊥∴=-=-=132OA AC ∴==8648ABCD S BC AC ∴=⋅=⨯=【互动总结】(学生总结，老师点评)平行四边形的面积＝底×高．利用平行四边形边、对角线的性质是求对应线长度的常用方法．(变式) 如图，在□ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，AC ⊥AB ，AB=2，且AC:BD=2:3.（1）求AC 的长；（2）求△AOD 的面积.练习1 如图，在□ABCD 中，BC=10，AC=8，BD=14.△AOD 的周长是多少？△ABC 与△DBC 的周长哪个长？长多少？114,722AC OB OD BD ∴====解：四边形ABCD 是平行四边形AB=CD,AD=BC=10,OA=OC=471021AOD C OA OD AD ∆∴=++=++=()()(108)(1410)6ABC DBC C C AB BC AC BD BC CD AB CD DBC ∆∆-=++-++=++-++=-∴∆的周长长，长6.(变式) 如图，已知□ABCD 的周长是60，对角线AC ，BD 相交于点O ，△AOB 的周长比△BOC 的周长多8，求AB ，BC 的长.【互动探索】(引发学生思考)平行四边形周长为60 cm ，即相邻两边之和为30 cm.△AOB 的周长比△BOC 的周长长8 cm ，而BO 为公共边，OA ＝OC ，因而由题可知AB 比BC 长8 cm ，进一步解答即可． ,AB CD AD BC OA OC ∴===解：四边形ABCD 是平行四边形，602()60,30ABCD AB BC AB BC ∴+=+=的周长是即()()88AOB BOC OA OB AB OB OC BC AB BC ∆∆∴++-++=-=的周长比的周长多8即3019,811AB BC AB AB BC BC +==⎧⎧⎨⎨-==⎩⎩由解得【互动总结】(学生总结，老师点评)平行四边形被两条对角线分成四个小三角形，相邻两个三角形的周长之差等于邻边边长之差．练习2 如图，□ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，EF 过点O 且与AB ，CD 分别相交于点E ，F.求证OE=OF.(变式) 如图，已知 ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，过点O任作一直线分别与AD ，CB 的延长线交于点E ，F.求证：OE=OF.(变式) 如图，在 ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，A ，C ，F 在同一直线上，且AE=CF ，求证：∠ABE=∠CDF.环节四：跟踪训练1、如图，在□ABCD 中， BC=10cm, AC=8cm, BD=14cm, （1）△ AOD 的周长是多少？说明理由？（ 2） △ ABC 与△ DBC 的周长哪个长，长多少？2.如图,在□ABCD 中, 对角线AC ﹑BD 相交于点O,且AC+BD=20, △AOB 的周长等于15,则 CD=______.3.如图，在□ABCD 中，对角线AC,BD 交于点O ，AC ＝10，BD=8,则AD 的取值范围是___________ .4. 若平行四边形的一边长为５,则它的两条对角线长可以是（）Ａ. １２和２Ｂ. ３和４Ｃ. ４和６Ｄ. ４和８环节五：课堂小结平行四边形的性质⎩⎨⎧ 边：对边相等角：对角相等对角线：对角线互相分五、板书设计平行四边形的性质⎩⎪⎨⎪⎧ 边：对边相等角：对角相等对角线：对角线互相分六、作业安排七、教学反思。

初中数学八年级下册《平行四边形的性质》精品教案

学生审题是解题的关键，通过运用平行四边形的性质，学会解决一些简单的数学问题．
通过练习实现知识像能力的转化，让学生能主动尝试从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略，同时训练学生“能清晰、有条理地表达自己的思考过程，做到言之有理、落笔有据
（2) D是BC延长线上一点，其余条件不变，猜想线段DE,DF,AB之间的关系。
通过布置课外作业，及时获知学生对本节课知识的掌握情况，适当的调整教学进度和教学方法，并对学习有困难的学生给与指导
（注：素材和资料部分来自网络，供参考。请预览后才下载，期待你的好评与关注！）
活动流程图
活动内容和目的
活动1欣赏图片，了解生活中的特殊四边形
活动2探究平行四边形的有关概念
活动3探究平行四边形的边、角之间的关系
活动4平行四边形性质的应用
活动5小结作业
熟悉生活中特殊的四边形，导出课题．
掌握平行四边形的定义及表示方法．
探究平行四边形的性质．
运用性质进行简单的计算和证明
学生交流，内化知识，课后巩固知识．
《平行四边形的性质》
教材：人教版义务教育课程标准实验教科书
授课教师：
单位：
平行四边形（第1课时）
教学任务分析
教
学
目
标
知识技能
理解平行四边形的定义，能根据定义探究平行四边形的性质．
数学思考
1．通过观察、实验、猜想、验证、推理、交流等数学活动，发展学生合情推理能力和动手操作能力及应用数学的意识与能力．
2．能够根据平行四边形的性质进行简单的推理和计算．
（2）应重视画图时对平行四边形的定义的理解．
通过活动2让学生进一步熟悉平行四边形相关概念，为学生用准确、简洁的语言表述平行四边形的边、角关系奠定基础．

山东省临沭县第三初级中学八年级数学下册《19.1.1 平行四边形的性质(二)》教案新人教版【教案】

19.1.1 平行四边形的性质(二)一、教学目标：1．理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质．2．能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题．3．培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力．二、重点、难点1．重点：平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应用．2．难点：综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．三、课堂引入1．复习提问：（1）什么样的四边形是平行四边形？四边形与平行四边形的关系是：（2）平行四边形的性质：360）．①具有一般四边形的性质（内角和是︒②角：平行四边形的对角相等，邻角互补．边：平行四边形的对边相等．2．【探究】：请学生在纸上画两个全等的ABCD和EFGH，并连接对角线AC、BD和EG、HF，设它们分别交于点O．把这两个平行四边形落在一起，在点O处钉一个图钉，将A BCD绕点O180，观察它还和EFGH重合吗？你能从子中看出前面旋转︒所得到的平行四边形的边、角关系吗？进一步，你还能发现平行四边形的什么性质吗？结论：（1）平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心；（2）平行四边形的对角线互相平分．四、例习题分析例1（补充）已知：如图4－21，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F．求证：OE＝OF，AE=CF，BE=DF．证明：在ABCD中，AB∥CD，∴∠1＝∠2．∠3＝∠4．又 OA＝OC(平行四边形的对角线互相平分)，∴△AOE≌△COF（ASA）．∴OE＝OF，AE=CF（全等三角形对应边相等）．∵ABCD，∴ AB=CD（平行四边形对边相等）．∴ AB—AE=CD—CF．即 BE=FD．例2（教材P94的例2）已知四边形ABCD 是平行四边形，AB ＝10cm ，AD ＝8cm ，AC ⊥BC ，求BC 、CD 、AC 、OA 的长以及ABCD 的面积．五、随堂练习1．在平行四边形中，周长等于48，① 已知一边长12，求各边的长② 已知AB=2BC ，求各边的长③ 已知对角线AC 、BD 交于点O ，△AOD 与△AOB 的周长的差是10，求各边的长2．如图，ABCD 中，AE ⊥BD ，∠EAD=60°，AE=2cm ，AC+BD=14cm ，则△OBC 的周长是____ ___cm ．3．ABCD 一内角的平分线与边相交并把这条边分成cm 5，cm 7的两条线段，则ABCD 的周长是__ ___cm ．教后反思：。

平行四边形的性质(2)

第2课时平行四边形的对角线特征审阅：八年级数学组教学目标1、进一步掌握平行四边形对角线互相平分的性质,学会应用平行四边形的性质.2、对平行四边形具有了一定的观察分析的能力和合情推理能力,具备了自行得出平行四边形对角线的性质的基础.3、在应用中进一步发展学生合情推理能力，增强逻辑推理能力，掌握说理的基本方法.教学过程一.情景导入，初步认知什么样的图形是平行四边形？平行四边形都有哪些性质？二.思考探究，获取新知在上节课的做一做中,我们发现平行四边形除了边、角有特殊的关系以外，对角线还有怎样的特殊关系呢？请尝试证明这一结论.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O.求证:OA=OC,OB=OD.证明: ∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD，AB//DC.∴∠BAO=∠DCO，∠ABO=∠CDO.∴△AOB≌△COD.∴OA=OC,OB=OD.【归纳结论】平行四边形的对角线互相平分.三.运用新知，深化理解1.如图所示,在□ABCD中,对角线AC.BD交于点O,下列式子中一定成立的是（）A.AC⊥BDB.OA=OCC.AC=BDD.AO=OD答案：B.2.如图,□ABCD的周长为16 cm，AC、BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△DCE的周长为（）A.4 cmB.6 cmC.8 cmD.10 cm答案：C.3.如图，□ABCD中,EF过对角线的交点O,如果AB=4cm,AD=3 cm,OF=1 cm,则四边形BCFE的周长为（）答案：9 cm .4.平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,∠ADB=90°,OA=6,OB=3.求AD和AC的长度.解:∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=OC=6OB=OD=3∴AC=12又∵∠ADB=90°∴在Rt△ADO中，根据勾股定理得OA2=OD2+AD2∴3四.师生互动,课堂小结本节课你有哪些收获？你能将平行四边形的性质进行归纳吗？课后作业布置作业:教材“习题6.2”中第2、3题.教学反思。

山东省临沭县第三初级中学八年级数学下册《十九章平行四边形的判定(2)》课件新人教

判定方法（5）
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
平行且相等（记作：“∥＝ ”） D
符号语言:
如图，在四边形ABCD中，
A
∵
∥
AB=CD
∴四边形ABCD是平行四边形
C
B
B
平行四边形的判定方法
从边来判定
1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形 2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形 3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
从角来判定两组对角分别相等的四边形是平行四边形
从对角线来判定两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
1如图，在平行四边形ABCD的一组对边AD、 BC上截取EF＝MN，连接EM、FN，EM和 FN有怎样的关系？为什么？
AEF
D
B
MN
C
2已知：如图，在平行四边形ＡＢＣＤ中，Ｅ，Ｆ分别是
ＡＢ，ＣＤ上的两点，且ＡＥ＝ＣＦ，ＡＦ，ＤＥ相交于点Ｍ，ＢＦ，ＣＥ相交于点Ｎ．求证：四边形ＥＭＦＮ是平行四边形．（要求不用三角形全等来证）
A
F D
E
B
C
4如图所示，在四边形ABCD中，M是BC中点，
AM、BD互相平分于点O，那么请说明AM=DC 且 AM∥DC
A
D
O
B
M
C
•1、纪律是集体的面貌，集体的声音，集体的动作，集体的表情，集体的信念。 •2、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。 •3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 •4、在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。 •5、诚实比一切智谋更好，而且它是智谋的基本条件。 •6、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之失败。2022年1月2022/1/172022/1/172022/1/171/17/2022 •7、凡为教者必期于达到不须教。对人以诚信，人不欺我;对事以诚信，事无不成。2022/1/172022/1/17January 17, 2022 •8、教育者，非为已往，非为现在，而专为将来。2022/1/172022/1/172022/1/172022/1/17

山东省临沭县第三初级中学八年级数学下册《第十九章四边形复习》教案新人教版

第十九章四边形复习知识与技能：回顾本单元知识，领会四边形以及特殊四边形的概念、性质、判定，以及三角形中位线定理，发展合情推理能力．过程与方法：经历四边形基本性质，常见判定方法的复习交流过程，使学生学会“合乎逻辑地思考”，建立知识体系，获得一定的技能基础．情感态度与价值观：让学生理解平面几何观念的基本途径是多种多样的，感知和体验几何图形的现实意义，体验二维空间相互转换关系．重难点、关键重点：理解和掌握几种常见特殊四边形的性质、判定．难点：发展合情推理和初步的演绎推理能力．关键：运用观察、比较、归纳、类比……即通过合情推理提出猜想，再通过演绎推理证明．教学准备教师准备：投影仪，制作投影片．学生准备：写一份单元小结．学法解析1．认知起点：在学完四边形、特殊四边形的内容后进行小结．2．知识线索：本章知识是在相交线、•平行线和三角形知识的基础上发展起来的，基本上按四边形、特殊四边形及其性质与判定思路展开知识．3．学习方式：合作、交流、探究、归纳．教学过程一、回顾交流，系统跃进【显示投影片】知识结构图【活动方略】教师活动：操作投影仪，指导学生以知识结构为主线，系统复习：1．概念，•2．性质，3．判定，4．其他性质；然后组织学生分成四人小组交流自己的小结．学生活动：首先参与教师的回顾，然后分成四人小组进行交流，最后进行小组汇报，弄清本单元的知识体系．【设计意图】采用师生互动，发挥学生主动复习的意识，提高知识层面．二、分类学习，优化思维【重点精析】1．四边形的内角和外角和都是360°，这两个定理点四边形的角度计算和四边形的推理证明的基础．2．任意多边形问题，常设法应用三角形的知识去解决．【课堂演练】（投影显示）演练题：如图，已知四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=13，AD=12，∠B=90°，求四边形ABCD的面积S．思路点拨：把不规则的四边形转化成几个规划的三角形或熟悉的图形，如，矩形，平行四边形等，本题由∠B=90°启发，连接AC，这样把问题归结到Rt△中，•应用勾股定理以及逆定理解决．因为AC2=AB2+BC2=9+16=25，∴AC=5，又∵AD2+AC2=CD2，∴∠DAC=Rt∠，∴S=S△ABC+S△DAC=12AB·BC+12AD·AC=36．学生活动：先独立完成演练题，然后再踊跃上台演示，并归纳小结知识点，和解题方法．教师活动：关注学生的思维，请一些学生上台演示，然后与学生一起纠正．【重点精析】1．平行四边形是一类特殊的四边形，它包括了矩形、菱形、正方形．•平行四边形是中心对称图形（以后再学）．2．平行四边形主要性质：对边相等，对角相等，对边平行，•对角线互相平分．3．平行四边形性质是证明或计算的基础．如，应用边的性质（对边平行、•对边相等），可以求解（证）边长、周长、对角线长以及平行等问题；应用角的性质（对角相等、邻角互补），可以求解（证）角的问题；应用对角线性质（对角线互相平分），可证明两个三角形全等，再通过三角形全等研究角或线段之间的关系．4．由平行四边形的性质可以得出一些角与线段的相等关系，特别地，•还可以知道平行线间的距离处处相等．5．平行四边形判定的题目，应根据不同条件，灵活选用，•证明中不论选用什么方法，都离不开线段的平行、相等，直角的相等关系．【课堂演练】（投影显示）演练题：已知：如图，E、F为ABCD的对角线AC所在直线上的两点，AE=CF，求证：BE=DF．（用两种证法）．思路点拨：证法1：运用ABCD的性质证明△ABE≌△CDF的条件，从而证出BE=DF．证法2：连结DE、BF、BD，设BD与AC相交于O，去证明四边形BFDE是平行四边形即可．学生活动：先独立完成演练题，然后以此为素材进行思维归纳、交流．教师活动：操作投影仪，显示演练题，巡视、引导学生进行演练，关注“学困生”．请部分学生上台演练，然后纠正．评析：在有关特殊四边形的问题中，通常转化为三角形或直接运用特殊四边形自身性质来解决．思路不唯一，但应选择较好的方法．形是矩形；为一具有平行四边形、矩形、①有一组邻边相等演练题1：如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE⊥BO于E，且DE：EB=3：•1，OF⊥AB于F，OF=3.6cm，求矩形对角线长．思路点拨：CD⊥平分OB，可以得到△OBC是等边三角形，推出∠CBO=60°，•因此可得∠OBF=30°，∴OB=2OF=7.2．求出矩形对角线长为14.4cm，这里用到了Rt△中，30°角所对的边等于斜边的一半．演练题2：已知：如图，EG、FH过正方形ABCD的对角线交点O，EG⊥FH，求证：四边形EFGH是正方形．（用两种证法）思路点拨：证法1：•应用正方形的性质来证明三角形全等的条件，•证△DOE•≌△COF．从而解决问题；证法2：通过证法1中，△DOE≌△COF．得ED=FC．同理，ED=•FC=•GB=HA，得Rt△FDE≌Rt△GCF≌Rt△HBG≌Rt△EAH，∴EF=FG=HG=EH．再应用∠BEF+•∠BFE=90°，得出∠FEH=90°．学生活动：先独立完成上面两个演练题，再踊跃上台演示与同伴交流，归纳，小结有关知识点．教师活动：投影显示“演练题”，巡视、引导，激发学生的求知欲，关注“学困生”；请部分学生上台演示．【重点精析】1．一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫梯形，•一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形；两腰相等的梯形叫做等腰梯形．2．等腰梯形的性质是：两腰相等；同一底上的两个角相等；•两条对角线相等的；等腰梯形是轴对称图形．等腰梯形的判定定理是：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形． 3．三角形中位线定理：三角形中位线平行于第三边，并且等于它的一半．4．在研究梯形的问题时，•经常通过辅助线把它转化为三角形或平行四边形的问题．【课堂演练】演练题1：已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E、G、F、H分别是AB、DC•的中点，EF分别交BD、AC于G、H，AD=4cm，BC=6cm，求GH的长．思路点拨：本题应分别把EH、EG当作△ABC、△ABD的中位线，利用三角形中位线定理求解GH=1．演练题2：矩形ABCD中，E、F分别在对角线AC、B D上，且AE=DF•，•求证：四边形EBCF 是等腰梯形．思路点拨：利用矩形性质，中位线定理证EF∥BC且EF≠BC，再证BE=FC．【设计意图】采用系统理论与练习相结合的方法提高学生的实际应用能力．三、随堂练习，巩固深化1．课本 P133 复习题19 12，14【探研时空】课本P133 复习题 15四、布置作业，专题突破1．课本P132 复习题 6，7，8，9，10，112．选用课时作业优化设计五、教后反思。