高中数学 探究导学课型 第二章 平面向量 2.1 平面向量的实际背景及基本概念课件 新人教版必修4
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【探究总结】 知识归纳:
方法总结:用有向线段表示向量的方法 (1)用有向线段表示向量时,先确定起点,再确定方向, 最后依据向量模的大小确定向量的终点. (2)必要时,需依据直角三角形知识求出向量的方向(即 夹角)或长度(即模),选择合适的比例关系作出向量.
【题型探究】
类型一:向量及有关概念
【典例1】(1)在下列判断中,正确的是
【解析】观察图形,并结合共线向量的定义可得解. 答案: ED与CB, AD与BD , AE与CE
【备选训练】在四边形ABCD中, AB CD 且 AB CD , 试判断四边形ABCD的形状.
【解析】因为 AB CD 且 AB CD ,
所以AB∥DC,但AB≠DC,所以四边形ຫໍສະໝຸດ BaiduBCD是梯形.
第二章
平面向量
2.1 平面向量的实际背景及基本概念
【自主预习】 主题:向量的有关概念
阅读下面的物理现象,思考下面的问题:
a.民航每天都有从北京飞往上海、广州、重庆、哈尔 滨等地的航班,每次飞行都是民航客机的一次位移.由
于飞行的距离和方向各不相同,因此,它们是不同的位
移.
b.汽车向东北方向行驶了60km,行驶速度的大小为 120 km/h,方向是东北.
判断两向量的长度(模)是否相等 第二步:_____________________________.
【预习小测】 1.下列说法正确的是 ( )
A.数量可以比较大小,向量也可以比较大小
B.方向不同的向量不能比较大小,但同向的可以比较大小 C.向量的大小与方向有关
D.向量的模可以比较大小
【解析】选D.A中不管向量的方向如何,它们都不能比 较大小,所以A不正确;由A的过程分析可知方向相同的
(
)
①长度为0的向量都是零向量;②零向量没有方向;③单 位向量的长度都相等;④单位向量都是相等向量;⑤任 意向量与零向量都共线. A.①②③ B.②③④ C.①②⑤ D.①③⑤
(2)下列各组是不是向量,如果是向量,说明这些向量之 间有什么关系? ①两个三角形的面积S1,S2; ②桌面上两个物体各自受到的重力G1,G2; ③小船驶向对岸的速度v1与水流速度v2.
定相同或相反;当a,b中至少有一个是零向量时,该说法
则不成立.
4.两个向量相等,则这两个向量的起点和终点一定相同 吗? 提示:两个向量相等,则只需方向相同,大小相等即可, 与起点和终点没有关系.
5.若非零向量 AB CD, 那直线AB∥CD吗? 提示:不一定,AB与CD可能平行,也可能重合.
【拓展延伸】向量与有向线段的区别 (1)向量只有大小和方向两个要素,与起点无关.只要大 小和方向相同,这两个向量就是相等的向量. (2)有向线段是表示向量的工具,它有起点、大小和方 向三个要素,起点不同,尽管大小和方向相同,也是不同 的有向线段.
【解析】在平行四边形ABCD和ABDE中,因为 AB ED,
AB DC, 所以与 ED 相等的向量为 AB, DC; 由图知与
向量 AB 共线的向量有 BA, ED, DE,CD, DC, EC,CE.
答案: AB, DC
BA, ED, DE,CD, DC, EC,CE
5.如图,在△ABC中,若DE∥BC,则图中所示向量中是共 线向量的有________.
相同或相反 的_____ 非零 (4)平行向量(共线向量):方向___________
向量叫做平行向量,也叫共线向量.
①记法:向量a平行于向量b,记作a∥b.
任一向量 平行. ②规定:零向量与_________
【深度思考】 结合教材P76例2你认为应怎样判断两向量是否为相等
向量.
判断两向量方向是否相同 第一步:_______________________.
c.起重机吊装物体时,物体既受到竖直向下的重力作用,
同时又受到竖直向上的起重机拉力的作用.
1.上述三个实例中涉及哪些物理量? 提示:位移、速度、力.
2.这些量与我们日常生活中的面积、质量有什么区别?
提示:这些量既有大小又有方向,而我们日常生活中的 面积、质量只有大小而没有方向.
根据以上探究过程,试着总结向量的有关概念: 大小 又有_____ 方向 的 向量的概念:数学中,我们把既有_____,
向量也不能比较大小,所以B不正确;C中向量的大小即
向量的模,指的是有向线段的长度,与方向无关,所以C 不正确;D中向量的模是一个数量,可以比较大小,所以D
正确.
2.如图,在四边形ABCD中,若 AB DC, 则图中相等的 向量是 ( )
A.AD与CB C.AC与BD
B.OB与OD D.AO与OC
还可以用表示向量的有向线段的起点和终点的字母表
示,如以A为起点,以B为终点的向量记为 AB . ⇓
0 的向量叫做零向 几种特殊向量:(1)零向量:长度为__
量,记作0.
1 个单位的向量,叫做单位向量. (2)单位向量:长度等于__
长度相等 且_________ 方向相同 的向量叫做相等 (3)相等向量:_________ 向量.
【解析】选D.因为 AB DC,所以四边形ABCD是平行四 边形,所以AC,BD互相平分,所以 AO OC.
3.下面物理量是向量的有________(填序号). ①密度 ②功率 ③面积 ④浮力 ⑤速度
【解析】根据向量是既有大小又有方向的量可得浮力、
速度为向量. 答案:④⑤
4.如图,四边形ABCD和ABDE都是平行四边形,则与 ED 相等的向量有________,与 AB 共线的向量有_______.
【互动探究】 1.两个向量能比较大小吗? 提示:向量有方向、大小双重性,而方向是不能比较大 小的,因此向量不能比较大小.
2.单位向量都相等吗? 提示:不相等,单位向量只是长度为1的向量,其方向是 任意的,所以单位向量只是长度相同,方向不一定相同.
3.若a∥b,则a与b的方向一定相同或相反吗? 提示:当a或b不为零向量时,若a∥b,则a与b的方向一
量叫做向量.
⇓
有向线段 表示,此时有 向量的表示法:(1)几何表示:用_________
向线段的方向就是向量的方向,向量的大小就是向量的
长度 或称___), 模 如向量 AB 的长度记作____. _____( AB
(2)字母表示:通常在印刷时,用黑体小写字母a,b,c,… 表示向量.书写时,写成带箭头的小写字母 a, b, c, ….