2015数学建模赛题分析及参赛策略
2015全国大学生数学建模竞赛B题
“互联网+”时代的出租车资源配置摘要随着“互联网+”时代的到来，针对当今社会“打车难”的问题，多家公司建立了打车软件服务平台，并推出了多种补贴方案，这无论是对乘客和司机自身需求还是对出租车行业发展都具有一定的现实意义。
本文依靠ISM解释结构、AHP-模糊综合评价、价格需求理论、线性规划等模型依次较好的解决了三个问题。
对于问题一求解不同时空出租车资源“供求匹配”程度的问题，本文先将ISM模型里的层级隶属关系进行改进，将影响出租车供求匹配的12个子因素分为时间、空间、经济、其它共四类组合，然后使用经过改进的AHP-模糊综合评价方法建立模型，提出了出租车空载率这一指标作为评价因子的方案，来分析冬季某节假日市南岗区出租车资源“供求匹配”程度。
通过代入由1-9标度法确定的各因素相互影响的系数，得出各个影响因素的权重大小，利用无量纲化处理各影响因素，得出最终评判因子为0.3062，根据“供求匹配”标准，得出市南岗区出租车资源“供求匹配”程度处于供需合理状态的结论。
同理，也得到了市不同区县、不同时间的供求匹配程度，最后作出市出租车“供求匹配”程度图。
对于问题二我们运用价格需求理论建立模型，以补贴前后打车人数比值与空驶率变化分别对滴滴和快的两个公司的不同补贴方案进行求解，依次得到补贴后对应的打车人数及空驶率的变化，再和无补贴时的状态对比，最后得出结论：当各公司补贴金额大于5元时，打车容易，即补贴方案能够缓解“打车难”的状况；当补贴小于5元时，不能缓解“打车难”的状况。
对于问题三，在问题二的模型下，建立了一个寻找最优补贴金额的优化模型，利用lingo软件[1]进行求解算出最佳补贴金额为8元，然后将这个值带入问题二的模型进行验证，经论证合理后将补贴金额按照4种分配方案分配给司机乘客。
关键词：ISM解释结构模型；AHP-模糊综合评价；价格需求理论；线性规划一问题重述交通是社会生活众多产业当中的一项基础产业，不但和社会的经济发展关系紧密，与人们的生活也是息息相关。
2015年数学建模国赛A题
二、 问题分析
问题一要建立直杆影子长度变化的数学模型， 首先需知道太阳影子长度计算 公式，故引入太阳高度角[1]这个概念。即若已知某时刻太阳高度角的大小和直 杆高度，根据其满足的三角函数关系便可得到此时太阳影子长度。太阳高度角与 观测地地理纬度、地方时角和太阳的赤纬[2]相关。其中太阳赤纬是太阳直射点 所在纬度，与日期有关；时角由当地经度及其所用时区时间决定，故根据影长、 太阳赤纬、时角计算公式可求得直杆影子长度变化模型，并根据模型分析影子长 度关于各参数的变化规律。将附件一中直杆的有关数据直杆影长变化模型中，可 求出该直杆的具体影长变化公式。根据所建立的模型，运用 MATLAB 软件便可得 到影子长度随时间的变化曲线。 问题二需根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据， 建立数学 模型确定直杆所处的地点。首先由问题一可推测影子长度与时间的关系，故可将 太阳影子长度与对应时间进行拟合，得到影长与时间关系模型。当某个时刻影长 得到极小值时，该时刻为太阳与直杆距离最近，即地方时正午 12 时，结合当地 所使用的标准时间便可得到当地经度。 最后利用太阳高度角与直杆长度以及影长 满足的三角关系式，便可得到影长关于直杆高度、直杆所在地点的纬度的函数关 系式，即得到了有关太阳影子顶点坐标与直杆地点经纬度的模型。将附件一中影 子顶点坐标数据应用于该直杆位置模型，可得到直杆所在位置。用相对误差分析 法分析误差[3](168-169 页)，若所得的相对误差小于 2.5%，认为得到的模型合 理。 问题三可根据光照成影原理和太阳高度角计算公式建立影长与时间变 化模型，根据相关数据，运用 MATLAB 软件拟合可得到直杆所在位置的经纬 度。令年份均为 2015 年，根据太阳赤纬角计算公式，可求解具体的日期。 将附件 2 和附件 3 时间和对应直杆影长数据分别代入模型中，通过拟合计
2015年全国大学生数学建模竞赛B题国一优秀论文
2.1 概论 目前城市“打车难”的社会问题导致越来越多的打车软件出现在市场上。以
此为背景，我们需要首先分析影响出租车资源的“供求匹配”程度的因素，进而 分析现已出台的补贴政策是否能够通过调整“供求匹配”程度进而缓解“打车难” 的现象，并在最后提出了我们自己关于补贴方案的想法。 2.2 问题一分析
0.70
0.53
0.66
0.68
0.40
0.86
0.71
0.71
0.84
0.82
0.88
0.91
0.66
0.68
0.84
0.79
6
2.被抢单时间 t 被抢单时间 t 表示客户使用打车软件下单后被司机接单的时间，可在一定程 度上反映打车难易程度。在滴滴快的打车智能出行平台上，基于需要研究的三个
时间段，采集西安的被抢单时间 t，制作表格如下：
火车站 121.23 142.45 219.44 161.04 210.23 231.67 278.93 240.28 198.67 245.92 221.38 221.99
北大街 67.23 107.52 98.23 90.99 72.92 82.98 187.23 114.38 63.95 145.23 98.25 102.48
小寨 62.19 78.31 103.20 81.23 136.25 178.27 162.73 159.08 83.82 103.27 121.93 103.01
西安交大 子午大道
47.21
43.98
82.34
64.53
102.34 65.92
77.30
58.14
121.94 67.74
167.42 93.03
【全国大学生数学建模竞赛获奖优秀论文作品学习借鉴】2015年全国数学建模竞赛C题全国一等奖论文2
6. 赤经：从春分点沿着天赤道向东到天体时圈与天赤道的交点所夹的角度,成为该天体 的赤经.赤经与时角不同,时角是由天子午圈向西量,而赤经是由春分点向东量,两者方 向相反； 7. 赤纬：从天赤道沿着天体的时圈至天体的角度称为该天体的赤纬.以天赤道为赤纬 0°,向北为正,向南为负,分别从 0°到 90°.
T INT (1461 Y 1900) INT (153 M 2) D TG 36557.5
4
3
24
注：Y 为公元年份，M 为月份数，D 为日期， TG 为观测时的世界时，以时为单位，
INT（Integrate）为取整。
第二步：以日为单位的积日换算为以世纪为单位的积日：
TD2000
T 36525
算公式如下：
jt
365(N
1900)
N
1901 0.5 4
（ N 为计算时刻所在的年份）
首先令太阳角度 18 ，然后通过 matlab 编程（程序见附件 1）分别计算出 2005
至 2015 这 11 年元宵夜太阳角度降至 18 所对应的时间。见表 1。
表 1 2005 年—2015 年元宵夜太阳角度由 0 至 18 对应的时间
2 问题的分析
针对问题一，题目要求分别定义“月上柳梢头”时月亮在空中的角度和“黄昏后” 的时间日期与时间。由于诗句“月上柳梢头，人约黄昏后” 的背景是元宵夜，也就是 说在元宵夜“月上柳梢头”和“人约黄昏后”这两个情景会同时出现，此刻的时间、角 度就是问题需要的定义。因此本文首先建立“昏影终”模型确定元宵夜“黄昏后”所对 应的时间段，然后建立“月梢头”模型确定该时间段对应的月亮在空中的角度，最后借 助这两个模型计算出 2015 年“月上柳梢头”和 “人约黄昏后”分别出现的日期与时间。
2015 高教社杯全国大学生数学建模竞赛 C 题论文
2327'8.261'' 46.845'' T 0.0059'' T 2 0.00183'' T 3
其中， T 表示儒略世纪数，由儒略日数计算，其计算公式为：
JD 2451545 T 36525
（4 ）
其中， JD 为儒略日数，为自 1900 年 1 月 0 日 12 时起至计算时刻之间的天 数。可从天文年历中查出，本文运用下列公式计算: 设 Y 为给定年份， M 为月份， D 为该月日期（可以带小数） 对格里高利历，有 A=INT(
问题重述
“月上柳梢头，人约黄昏后”是北宋学者欧阳修的名句，写的是与佳人相约 的情景。请用天文学的观点赏析该名句，并进行如下的讨论： 1. 定义“月上柳梢头”时月亮在空中的角度和什么时间称为“黄昏后” 。根据天 文学的基本知识，在适当简化的基础上，建立数学模型，分别确定“月上柳 梢头”和“人约黄昏后”发生的日期与时间。并根据已有的天文资料（如太 阳和月亮在天空中的位置、日出日没时刻、月出月没时刻）验证所建模型的 合理性。 2. 根据所建立的模型，分析 2016 年北京地区“月上柳梢头，人约黄昏后”发生 的日期与时间。根据模型判断 2016 年在哈尔滨、上海、广州、昆明、成都、 乌鲁木齐是否能发生这一情景？如果能，请给出相应的日期与时间；如果不 能，请给出原因。
日落时间， 月出时间的统计，再计算出日落月出的时间差以及月亮与地平面的夹 角，从而判定这些城市是否会发生“月上柳梢头，人约黄昏后”的现象。
模型假设
1. 假设柳树高度为 5m，人距柳树的距离 15 米,人的身高为 1.6m,根据三角 函数和相似三角形基本数学知识求出月亮在空中的角度为 12.77°。 2.假设当时诗人是在现在的北京，假设当时的月亮与地平面的夹角是 0°～ 20°。 3.假设没有雾霾、台风以及各种天气因素的影响。 4.假设把观测点当作一个理想的点来验算。 5.假设云层对太阳光没有散射效应。
2015数学建模A题
（4-1-1）
其中 Vxl , Vyz 和 Vzl 为嫦娥三号速度矢量在月固坐标系各轴上的投影【1】, F 为 发动机推力, m 为嫦娥三号质量, g xl , g yl 和 g zl 为该高度月球重力加速度在月固坐标 系各轴上的投影, l 为月球自转角速度。 4.1.3 嫦娥三号主减速区所需要的时间 以空中 3000 米处为零势能面，则嫦娥三号所具有的的初始能量为
E0 1 m0 v0 2 m0 g h 2
（4-1-2）
其中 m0 、 v0 、 h 分别为嫦娥三号的初始质量、速度和下降高度。 由于软着陆时嫦娥三号能量为零,可知推力作用主要是抵消能量 E0 。 将该能量等效 为动能,等效速度为
2 v v0 v12 2 g h
（4-1-3）
v F m sin u r 2 r 2 F m cos 2v r m F / I sp r v
（4-2-1）
图 3 纵向面软着陆极坐标系 其中, v 是嫦娥三号距月心矢径 r 方向上的速度; 是嫦娥三号方位角 角速度; m 为嫦 娥三号质量; 为月球引力常数; F 为常值制动推力器的推力, F 取0 或 Fmax ; I sp 为制
6
由天体运动规律可知，在嫦娥三号椭圆运行轨道中，当运行到近日点 C 时，速度方 向沿 x 轴水平向右；在远日点 F 时，速度沿 x 轴水平向左。 4.2 确定嫦娥三号的着陆轨道和在 6 个阶段的最优控制策略 嫦娥三号软着陆阶段示意图：
模型的建立与求解
4.2.1 问题分析 建立软着陆极坐标系，列出嫦娥三号质心运动方程，应用极大值原理设计制导率， 引入哈密顿函数求出最优制导率。变量得出对共轭变量的控制，用线性方程组得出初值 估计值，考虑非线性方程得到终端条件，求出边界。对地面采集的图像进行分析，转化 成陆地系坐标，建立下降阶段的动力学模型，拟合出最佳着陆地点和最优控制策略。 4.2.2 着陆轨道的确立 假设着陆轨迹在纵向面内, 忽略月球自转。 取月心 O 为坐标点, Oy1 指向近月点的星 下点, Ox1 指向嫦娥三号运动方向。嫦娥三号质心运动方程为:
2015年全国大学生数学建模竞赛A题
太阳影子定位技术问题的数学模型摘要本文涉及的是太阳影子定位技术问题。
在已知视频中物体的太阳影子变化的情况下，要确定视频的拍摄地点和拍摄日期。
首先，分析了文中四个问题的关系，发现前三个问题的已知条件逐步减少，问题难度依次递进。
第四问则给出一个实际问题，该问题需要转化成数学模型利用前三问的方法求解；随后，建立了L-G模型、MinZ-模型等，并应用非线性最小二乘法、遗传算法等算法对模型求解。
得到基于模型的合理结果。
最后，将第四问的实际问题转化数学模型并求解，进而解决问题。
对于问题一，要解决的问题是杆长与影子长度的关系，根据天文、几何知识，我们建立了模型来刻画问题给出的参数之间联系，如赤纬角模型、时角模型、太阳高度角模型、影子长度模型（L-G模型）等；分析了各参数对影子长度的影响；最后运用MATLAB绘制出具体给定参数下的3米高直杆的影子变化曲线；从曲线可以看出在9:00到15:00这段时间里，影子长度先变短后变长，最短为3.627米，最长为7.182米。
问题二提供了一个关于时间、影子坐标的附件1，杆长未知，为了确定直杆所处的地点，本问建立了MinZ-模型，首先将经度、纬度、杆长离散化，搜索出大概的可行解，然后运用非线性最小二乘算法，选取matlab中的lsqcurvefit命令，以可行解为初值，再运用非线性最小二乘算法，选取MATLAB中的lsqcurvefit命令，在控制残差在10−8之内范围的情况下得到了三个可能地点皆在海南省昌江县内，最小误差的地点为海南省江黎族自治县，北纬19.3025°，东经108.6988°，此时对应直杆高度为2.0219m。
同时，将结果代入问题一的模型进行检验，验证了模型的稳定性和算法的合理性。
问题三沿用问题一的模型和问题二的算法，由于一个已知量变成一个变量，根据算法特点，在增加一个变量的情况下，算法搜索影长差时只需要增加一重循环。
关于附件2数据，残差最小对应的位置为北纬39.8926°，东经79.7438°，具体地点在新疆维吾尔自治区喀什地区巴楚县。
2015年数学建模竞赛题目
2015年数学建模竞赛题目（原创实用版）目录1.2015 年数学建模竞赛概述2.竞赛题目分类及解析3.竞赛题目解答思路及方法4.竞赛对学生的意义和影响正文【2015 年数学建模竞赛概述】2015 年数学建模竞赛，即全国大学生数学建模竞赛，是我国面向全国大学生的一项重要的学科竞赛活动。
该竞赛旨在激发大学生学习数学的积极性，提高他们的创新意识和运用数学知识解决实际问题的综合能力，推动大学数学教学体系、教学内容和方法的改革。
【竞赛题目分类及解析】2015 年数学建模竞赛共有 A、B、C 三个题目，分别涉及不同的领域。
A 题：飞行器设计优化题目要求：根据给定的飞行器参数，建立数学模型，并求解最优设计方案。
解析：此题属于优化问题，需要运用线性规划、非线性规划等相关知识。
B 题：水质监测与评价题目要求：分析给定的水质监测数据，建立评价模型，对水质进行评价。
解析：此题涉及数据处理、统计分析、模糊评价等知识。
C 题：智能家居系统题目要求：设计一个智能家居系统，满足给定的功能需求。
解析：此题需要了解图论、动态规划等知识，以解决网络拓扑结构、任务调度等问题。
【竞赛题目解答思路及方法】1.对题目进行仔细阅读，理解题意，明确题目要求。
2.分析题目涉及的领域和知识点，确定解题思路。
3.利用相关数学方法和工具，建立数学模型。
4.求解模型，得到结果。
5.对结果进行分析和检验，撰写论文。
【竞赛对学生的意义和影响】参加数学建模竞赛，对学生具有重要的意义和影响。
首先，它可以激发学生学习数学的兴趣，提高他们的数学素养。
其次，通过解决实际问题，学生可以锻炼自己的创新能力和团队协作能力。
最后，竞赛成绩优秀的学生，还有机会获得奖学金、保研等优惠政策。
总之，2015 年数学建模竞赛题目涉及多个领域，对参赛学生的知识储备和解题能力提出了较高的要求。
2015年研究生数学建模竞赛优秀论文选-《面向节能的单、多列车优化决策问题》8-68页
参赛密码（由组委会填写）第十二届“中关村青联杯”全国研究生数学建模竞赛学校参赛队号1.队员姓名 2.3.参赛密码（由组委会填写）第十二届“中关村青联杯”全国研究生数学建模竞赛题目面向节能的单/多列车优化决策问题摘要：本文围绕单/多列车优化决策问题，在合理假设的基础上，利用多岛遗传优化算法和NSGA-Ⅱ多目标优化算法给出了单列车单站点、单列车多站点、多列车多站点的能耗最低运行线路的优化决策，并分析处理了列车发生延误时的优化控制问题。
针对问题一（1），建立了单列车单区间节能优化模型。
首先通过将时间分段-离散的方法，建立了能耗积分方程的数值求解方法，并制定了末端制动策略使得末端速度在规定时间、规定距离上减小为0。
在此基础上，建立了以能耗最低为优化目标，分段数、各分段时间间隔、各段运行工况为决策变量，满足速度、加速度等约束条件的优化模型。
通过多岛遗传算法，对模型进行求解，得到A6-A7段能耗为3.37×107J。
针对问题一（2），建立了单列车多区间节能优化模型。
首先通过理论推导，将时间-最低能耗曲线转换为以最少时间、最低能耗为双目标优化问题的Pareto 前端解集，利用NSGA-Ⅱ多目标优化算法分别得到了A6-A7站，A7-A8站Pareto 前端解集。
其次，在各自能耗-时间Pareto 前端解集中，利用多岛遗传算法，对时间分配进行优化建模，得到A6-A7段运行时间117s，A7-A8段运行时间103s，总能耗为6.8×107J。
针对问题二（1），建立了多列车全区间节能优化模型，在总能耗一定的情况下，再生能源越多，则总能量越少。
基于此，本文首先求解单个列车在整个区间段上的最少能耗，这是对于问题一（2）的推广，区别仅在于将停站时间计入运行时间，没有本质上的区别，本文采用将停站看作除去牵引、巡航、惰行和制动在外的第5 种工况，采用与问题一（2）相同的策略，求得单列车在整个运行区间（A1-A14）上的最低能耗，其它车辆采用相同的运行方式。
2015年全国大学生数学建模竞赛B题
“互联网+”时代的出租车资源配置摘要近几年来，随着燃油价格、维修等费用的上涨，导致了出租车运行成本显著上涨，“打车难”成了人们关注的一个热点问题。
为了缓解大城市打车难的问题，打车软件应运而生。
本文通过Matlab拟合和定性分析以及计算等方法，建立演化博弈模型，针对打车难问题设计出了合理的补贴方案。
针对问题一，根据2014年各省拥有的出租车总数量情况和城市人口情况，发现北京、上海、杭州、武汉等城市具有拥有出租车数量较多，常驻人口多，流动人口大，出租车需求量大等特点，所以选取这四个城市，查找高峰期与非高峰期时刻的出租车需求量和实载量数据，以实载量与需求量的比值作为指标，通过计算，分析出不同时空的出租车资源的供求匹配程度，在凌晨一点时上海出租车需求量大，其次是杭州、北京，武汉需求量小，早上七点时，北京出租车需求量大，其次是上海、杭州，武汉需求量小，下午一点时，北京需求量大，其次是上海、杭州，武汉需求量小，晚上19点时，上海出租车需求量大，其次是北京、杭州，武汉需求量小，但总体供小于求。
并采用Matlab软件画出各个城市对应的供求关系图。
针对问题二，建立出租车司机与乘客对打车软件使用意向的演化博弈模型，通过乘客与出租车司机效益的对比，对模型求解与分析，得出结论，认为乘客由于出租车价格偏高而不愿意使用打车软件，又通过计算，发现出租车司机使用打车软件后由于较高的燃油费导致收入增加不明显，而不太愿意使用打车软件。
所以公司只在司机收入方面部分缓解了打车难这个问题。
针对问题三，通过分析传统打车方式下的出租车的供求关系，可以看出打车软件的出现却有其现实意义，但在实践过程中也存在一些不足，比如部分出租车司机抱怨有较高的燃油费，收入相对来说偏低。
面对燃油价格的变化，出租车经营者不能按照自己目标制定出租车经营策略。
本文根据燃油价格变化情况，以达到利润最大化为目标，制定了基于经营合理利润水平的出租车补贴方案；又根据出租车经营利润的变化率与燃油价格变化率成正比，制定了基于燃油价格变化率的出租车补贴方案。
2015研究生数学建模A题优秀论文
关键词：最佳队形 抗饱和攻击 非线性规划 主成分分析 支持向量机
信息化战争评估模型
-2-
一、问题重述
我海军由 1 艘导弹驱逐舰和 4 艘导弹护卫舰组成水面舰艇编队在我南海某开阔海域 巡逻， 导弹驱逐舰为指挥舰， 重要性最大。 某时刻 t 我指挥舰位于北纬 15 度 41 分 7 秒， 东经 112 度 42 分 10 秒，编队航向 200 度，航速 16 节。编队各舰上防空导弹型号相同， 数量充足，水平最小射程为 10 千米，最大射程为 80 千米，高度影响不必考虑，平均速 度 2.4 马赫。各舰仅依靠自身雷达对空中目标进行探测，但各舰之间可以通过数据链共 享信息，并由指挥舰统一指挥各舰进行防御。 以指挥舰为原点的 20 度至 220 度扇面内，等可能的有导弹来袭。来袭导弹的飞行 速度 0.9 马赫，射程 230 千米，航程近似为直线，一般在离目标 30 千米时来袭导弹启 动末制导雷达，其探测距离为 30 千米，搜索扇面为 30 度，（即来袭导弹飞行方向向左 和向右各 15 度，若指挥舰在扇形内，则认为来袭导弹自动捕捉的目标就是指挥舰）， 且具有“二次捕捉”能力（即第一个目标丢失后可继续向前飞行，假设来袭导弹接近舰 艇时受到电子干扰丢失目标的概率为 85%，并搜索和攻击下一个目标，“二次捕捉”的 范围是从第一个目标估计位置算起，向前飞行 10 千米，若仍然没有找到目标，则自动 坠海）。每批来袭导弹的数量小于等于 4 枚。 由于来袭导弹一般采用超低空飞行和地球曲率的原因， 各舰发现来袭导弹的随机变 量都服从均匀分布，均匀分布的范围是导弹与该舰之间距离在 20-30 千米。可以根据发 现来袭导弹时的航向航速推算其不同时刻的位置， 故不考虑雷达发现目标后可能的目标 “丢失” 。 编队发现来袭导弹时由指挥舰统一指挥编队内任一舰发射防空导弹进行拦截， 进行拦截的准备时间（含发射）均为 7 秒，拦截的路径为最快相遇。各舰只有在本次拦 截任务完成后，才可以执行下一个拦截任务。指挥舰对拦截任务的分配原则是，对每批 来袭导弹只使用一艘舰进行拦截。不考虑每次拦截使用的防空导弹数量。 建立数学模型，解决以下几个问题： 一、在未发现敌方目标时，设计编队最佳队形，应对所有可能的突发事件，保护好 指挥舰，使其尽可能免遭敌导弹攻击。 二、当仅使用防空导弹拦截来袭导弹时，分析上述编队的抗饱和攻击能力？ 三、当仅使用防空导弹拦截敌来袭导弹，如果编队得到空中预警机的信息支援，对 距离我指挥舰 200 千米内的所有来袭导弹都可以准确预警， 编队仍然保持上面设计的队 形，分析使用预警机对我指挥舰的抗饱和攻击能力提高多少？ 四、预警机发现前方有 12 批可疑的空中目标，从 t 时刻起，雷达测得的目标位置 信息在附件 1 的表格中，各目标雷达反射面积见表 1。用于判断空中目标的意图的知识 和规则的样本见表 2。请分析识别空中各目标可能的意图。 五、如果我方的预警机和水面舰艇编队的雷达和通信系统遭到敌方强烈的电子干 扰，后果将是极其严重的。建立宏观的战略级信息化战争评估模型，从一般意义上反映 信息化战争的规律和特点，利用模型分析信息系统、指挥对抗、信息优势、信息系统稳 定性，以及其它信息化条件下作战致胜因素的相互关系和影响。并通过信息化战争的经 典案例，对模型加以验证。
数学建模一等奖论文215队C题
7
习效率也会大大提高；也会便利部分从本部到该校区为学生上课的老师，老师不必为了 早上能够按时上课而在冬天天还没亮的时候就急急忙忙往学校赶，保证的足够的休息时 间；同时，该线路建成后学校就没有校车上的支出，就可以将资金投入到教育教学，科 研人才的培养方面，促进教育水平的提高。
第四问：
西北工业大学沣河校区工程
S6=6*1.8=10.8 亿
方案三收益：
西北工业大学校区：
省去校车每年投入费用:6320185 元
西安建筑科技大学草堂校区：省去校车每年投入费用 954000 元
轻轨日收益：日双程客流量*3=90000 元（日流量为 30000 人次）
年收益：日收益*天数=23850000 元
天数（减去节假日和寒暑假总计 100 天）
径。
方案二:综合 4-08 和 922 路线，选取期间衔接的部分，目的是为了方便西工大师生
的同时惠及更多居民。
方案三：在本方案中我们利用非线性规划模型求解，规划轨道经过一个确定点 P,
我们将整个区域依据 P 点位置分为两部分。我们用迭代法求出极小值（MATLAB 实现），
计算结果为总费用最小为，我们又用穷举法另外建立了一个模型，采用 C 语言是实现，
问题中应要考虑公交，校车停用，和雇佣司机费用等，对当地旅游业以及户县葡萄 产业发展的促进使用那部分的节余。
问题四：预计建成后对环境其各方面产业发展带来的问题。
2015年第十二届五一数学建模联赛
§1 问题的重述
一、背景知识
1.中国城市交通的基本情况 近年来，经济迅速的增长和城市化进程的加快使城市人口不断增加，城市人口的大 量聚集和私家车人均拥有量的激增使城市交通面临着越来越艰巨的任务，交通拥堵、交 通安全、高效交通等问题一涌而出，交通问题日益严峻，从一年一度的“春运”现象就 可见一斑，不仅给居民的日常生活造成了严重的影响，还制约了城市及周边城市的发展。 在复杂的交通环境下，如何综合考虑多方面因素，寻找一条可靠、快速、安全的最优路 径，已成为每个人所迫切解决的问题。 2.交通网 (1)交通点：交通点即通常的汽车站、火车站、道路的交叉点、机场、港口等交通 结点。 (2)交通线：交通线即连接点与点的铁路、公路、水路以及航线的交通路线。 在特定的地域范围内,根据地区经济的发展和人们活动的需求，各种现代交通运输 方式联合,各种交通线和交通点交织，形成了不同形式和层次的交通运输网,简称交通 网。其布局受到经济、社会、技术和自然的影响和制约。 按交通运输方式分类，形成了铁路运输网、公路运输网、水路运输网、航空运输网 和管道运输网。不同运输方式结合形成综合交通运输网。 3.传统的最优路径 传统的最优路径是基于理想交通状况下分析得到的平均总行驶时间最短的路径。在 这种情况下每条路段的行驶时间是确定的，可以用经典的最短路算法（Dijkstra算法）来 寻找最短路径。这也是大多数车辆路径导航系统寻找最优路径所用的算法。但传统路径 存在相当大的弊端，在现实生活中，交通事故，天气情况，流量等一系列不确定因素都 会让最优路径失去最优性。 4.最优路径的改良 不同于传统路径，改良后的最优路径把在现实生活中可能遇到的一系列不确定因素 如天气、车流量等纳入考虑范围内，将每条路段的行驶时间不确定化，使其近似服从一 个随机分布，建立模型，从而给出一个相对的最优路径。
2015年数学建模赛题分析与参赛策略
1. CUMCM 的历年赛题浏览：
2000年:(A)DNA序列的分类问题（北工大：孟大志） (B)钢管的订购和运输问题（武大：费甫生） (C)飞越北极问题（复旦：谭永基） (D)空洞探测问题（东北电力学院：关信）
2001年:(A)三维血管的重建问题（浙大：汪国昭） (B)公交车的优化调度问题（清华：谭泽光） (C)基金使用计划问题（东南大学：陈恩水）
(C)输油管的布计方案的评价问题 （贵州大学：陈叔平）
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1. CUMCM 的历年赛题浏览
2011年: (A）城市表层土壤重金属污染分析问题 （山东理工大学：李功胜） （复旦大学:蔡志杰） (B)交巡警服务平台的设置与调度问题 （信息工程大学:韩中庚） （后勤工程学院：但 琦） (C)企业退休职工养老金制度的改革问题 (济南大学:许振宇) (D)天然肠衣搭配问题 （复旦大学:陆立强）
1994年:(Ａ)山区修建公路的设计造价问题（西电大：何大可） (Ｂ)锁具的制造、销售和装箱问题（复旦:谭永基等）
1995年:(Ａ)飞机的安全飞行管理调度问题（复旦:谭永基等） (Ｂ)天车与冶炼炉的作业调度问题（浙大:刘祥官等）
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1. CUMCM 的历年赛题浏览：
1996年:(A)最优捕鱼策略问题（北师大：刘来福） (B)节水洗衣机的程序设计问题（重大：付鹂）
2004年:(A)奥运会临时超市网点设计问题(北工大：孟大志) (B)电力市场的输电阻塞管理问题(浙大:刘康生） (C)酒后开车问题（清华大学：姜启源） (D)公务员的招聘问题（信息工程大学：韩中庚）
2005年:(A)长江水质的评价与预测问题（信息工大:韩中庚） (B)DVD在线租赁问题（清华大学：谢金星等） (C) 雨量预报方法的评价问题（复旦：谭永基）
全国大学生数学建模竞赛赛题特点、方法简析
一，解法多样
车流波动理论、综合评价。
灰度矩阵理论、多维相关系数分
问题较为专业，具体的实际问 题，规范性强，具有开放性、
析、匹配模型、相关性分析、最
挑战性
优化问题、三线格基线、计算机
编程计算。
微分方程理论、微分方程数值解、
附件较多，过程比较复杂。模 型、算法及结论不集中
（无穷维的）优化问题、控制理
论、灵敏度分析、误差控制。
分表示
数据量大，数据需要提炼， 综合评价方法、回归分析、动态
有些无用数据，求解方法较多、加 时权 间的 序综 列合 方排 法序 、灰，色插预值测与、拟微合分、
挑战性强
方程、差分方程
数据量大，所提问题多，题意 满意度函数，概率模型、线性规 划、混合整数规划、抽样分析、
理解有一定难度 网络流，数值模拟
海量数据，数据不完备，信息 数据处理、满意度等指标函数，
A 题：血管的三 维重组
B 题：公交车调度
A 题：车灯线光 源的优化设计
B 题：彩票中的数
学
A 题：SARS 的传 播
B 题：露天矿生产
的车辆安排
题目 来源
社会 热点
国内 大事
工业 问题
工业 问题
国际 大事
国家 项目
行业 问题
社会 服务 工业 问题 社会 热点
国际 大事
工业 问题
特点
模型方法与算法
属社会关注热点问题，题目不 多目标规划、线性规划、非线性
序、模糊数学方法、非线性规划
微分方程模型、差分方程模型、 是社会关注的热点问题，具有 较大的开放性和时效性，数据 微分差分方程组合模型、插值与
拟合，时间序列方法，灰色预测、 量大、需要提炼，
2015年全国大学生数学建模竞赛国家一等奖论文D题众筹筑屋规划方案的设计
第三问在第二问的基础上增加了投资回报率的最小要求。 我们在上述方案Ⅴ的基础上进 行调整，增加单套房利润较大的房型套数，同时要满足容积率的要求。若投资回报率不满 25%，但容积率已达上限，则可考虑增加容积率不列入计算的房型套数，最终在兼顾投资回 报率、容积率、参筹者的购买意愿等要求下形成方案Ⅵ，利用 Excel 进行核算，结果如下： 成本（元） 2572446150 收益（元） 643448250.3 容积率 2.742 增值税（元） 322029019.1 投资回报率 25.01%
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4.3 问题三分析
第三问增加了投资回报率要达到 25%的要求。只有第二个问题中的第二种方法是满足 这个要求的， 其他三个方案都不满足要求， 我们可以通过增加单套房利润较大的房型套数来 进行调整，调整的同时要满足容积率的要求。若在调整过程中投资回报率不满 25%，但容积 率已达上限， 则可考虑增加容积率不列入计算的房型套数， 最终在兼顾投资回报率、 容积率、 参筹者的购买意愿等要求下形成新的规划方案。众筹筑屋规划Fra bibliotek案设计摘要
我们选做的是 D 题。 第一问我们对众筹筑屋规划项目的原方案（方案Ⅰ）进行全面核算。我们利用 Excel 软 件核算出如下结果： 成本（元） 2618938187 收益（元） 627781813.1 容积率 2.275 增值税（元） 343931779.8
第二问要求尽量满足参筹者的购买意愿，重新设计建设规划方案。给出四种设计方法, 分别是:1、试探法，按照满意比例分配房型建设套数（方案Ⅱ） ； 2、以总满意度为目标函数建立整数线性规划（方案Ⅲ） ； 3、以平均满意度为目标函数建立整数线性规划（方案Ⅳ） ； 4、以平均满意度和建房总套数为双目标，建立整数线性规划（方案Ⅴ） 。 第 4 种方法的主要思想是：先以房型套数为决策变量，平均满意度为目标函数，各房型 套数限制及容积率的限制为约束条件，建立整数线性规划：
2015年数学建模
2015年数学建模一、了解数学建模数学建模是一种利用数学方法解决实际问题的过程。
它通过构建数学模型，将现实世界中的复杂问题转化为数学问题，从而为分析和解决实际问题提供有力的理论依据。
数学建模在科学技术、经济管理、社会科学等领域具有广泛的应用。
二、2015年数学建模竞赛概况2015年数学建模竞赛吸引了众多高校和科研机构的参赛者。
本次竞赛共有三个题目，分别是：题目一：基于大数据的城市交通拥堵分析；题目二：太阳能发电站的最佳布局设计；题目三：生态农业系统的优化管理。
这三个题目涵盖了现实生活中的热点问题，具有很高的实际意义和挑战性。
三、2015年数学建模竞赛题目及解决方案1.题目一：基于大数据的城市交通拥堵分析解决方案：采用机器学习算法对交通数据进行挖掘和分析，找出拥堵原因，为城市交通管理部门提供有针对性的治理措施。
2.题目二：太阳能发电站的最佳布局设计解决方案：利用优化算法，结合地理信息系统（GIS）和气象数据，对太阳能发电站的选址和布局进行优化。
3.题目三：生态农业系统的优化管理解决方案：构建生态农业系统的数学模型，分析各种因素对农业生态系统的影响，提出合理的农业管理策略。
四、数学建模在各领域的应用数学建模在许多领域都有广泛的应用，如：天气预报、通信网络优化、金融风险管理、生物医学、环境科学等。
通过数学建模，我们可以更好地理解和解决实际问题，为各行业的发展提供有力支持。
五、我国在数学建模领域的发展我国在数学建模领域取得了举世瞩目的成果，不仅在国际数学建模竞赛中屡获佳绩，而且数学建模技术在各个行业中的应用也日益深入。
我国政府和学术界高度重视数学建模研究，为数学建模的发展提供了有力保障。
六、数学建模的重要性数学建模作为一种重要的科学研究方法，对于推动科技创新、提高国家竞争力具有重要意义。
它帮助我们更好地认识世界，为解决现实中的难题提供有力支持。
随着大数据、人工智能等技术的发展，数学建模在未来将发挥更加重要的作用。
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2、从问题的解决方法上分析 涉及到的数学建模方法： 几何理论、微积分、组合概率、统计 （回归）分析、优化方法(规划)、图论与 网络优化、综合评价、插值与拟合、差分 计算、微分方程、排队论、模糊数学、随 机决策、多目标决策、随机模拟、灰色系 统理论、神经网络、时间序列、机理分析 等方法。
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2、从问题的解决方法上分析
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4、近几年题目的特点
(1)综合性：一题多解，方法融合，结果多样， 学科交叉。 (2)开放性：题意的开放性，思路的开放性，方 法的开放性，结果的开放性。 (3)实用性：问题和数据来自于实际，解决方法 切合于实际，模型和结果可以应用于实际。 (4)即时性：国内外的大事，社会的热点，生活 的焦点，近期发生和即将发生被关注的问题。 (5)数据结构的复杂性：数据的真实性，数据的 海量性，数据的不完备性，数据的冗余性。
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1. CUMCM 的历年赛题浏览： 2000年:(A)DNA序列的分类问题（北工大：孟大志） (B)钢管的订购和运输问题（武大：费甫生） (C)飞越北极问题（复旦：谭永基） (D)空洞探测问题（东北电力学院：关信） 2001年:(A)三维血管的重建问题（浙大：汪国昭） (B)公交车的优化调度问题（清华：谭泽光） (C)基金使用计划问题（东南大学：陈恩水） 2002年:(A)汽车车灯的优化设计问题（复旦:谭永基等） (B)彩票中的数学问题（信息工程大学：韩中庚） (D) 球队的赛程安排问题（清华大学：姜启源）
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Hale Waihona Puke （4）2010B：上海世博会影响力的定量评估问题 • 题型：属于经济管理类问题，利用多种不同方法 可以从不同的侧面来研究世博会的影响力，特别是 关注长远的影响力问题。如：社会、环保、卫生、 科技、交通、旅游、经济等侧面。根据所查到的数 据利用多种方法分析评估预测其影响力。 •特点：开放性的问题，方法多样、数据难找、表 述不严谨。 •方法：数据处理、数据拟合、综合评价、预测方 法等。
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1. CUMCM 的历年赛题浏览 2008年: (A)数码相机定位问题 （复旦大学:谭永基） (B)高等教育学费标准探讨问题（北京理工：叶其孝） (C)地面搜索问题 （西北工业大学：肖华勇） (D)NBA赛程的分析与评价问题（清华大学：姜启源） 2009年: (A)制动器试验台的控制方法问题（吉林大学:方沛辰） (B)眼科病床的合理安排问题 （国防科大:吴孟达） (C)卫星和飞船的跟踪测控问题 （西安交大：周易仓） (D)会议筹备问题 （福州大学：王宏健）
2. 了解和掌握常用数学软件的基本用法 （Matlab / Mathematica, Lingo, …） 3. 了解竞赛基本信息 （竞赛章程，特别是纪律；论文写作规范；…)
4. 参加各种类型的数学建模竞赛或模拟赛 （校内赛，地区赛，全国赛，美国赛,…)
二、CUMCM历年赛题及分析
• 数学建模竞赛的规模越来越大,水平越来越高； • 竞赛的水平主要体现在赛题水平； • 赛题的水平主要体现： （１）综合性、实用性、创新性、即时性等； （２）多种解题方法的创造性、灵活性、开放性等； （３）海量数据的复杂性、数学模型的多样性、求解 结果的不确定性等。 纵览20年的本科组40个题目(专科组21个)，从问 题的实际意义、解决问题的方法和题目类型三个方面 作一些简单的分析。
什么叫即 时性呀? 今年的即 时性问题 是什么?
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3、从问题的题型上分析 (2)理论性较强的问题有18个,占45% 04A,94B,95A,96A,97A,98B,99A,00B,01A, 02A,03A,04B,06B,07A,08A,09A,10A,11A。 (3)实用性较强的问题有21个,占52.5% 93A,94B,95B,96B,98B,99B,00B,01A,01B, 02B,03A,04B,05A,05B,06A,06B,07B,09A, 10A,11A,11B.
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1. CUMCM 的历年赛题浏览
2010年: (A）储油罐的变位识别与罐容表标定问题 （信息工程大学:韩中庚） (B)2010年上海世博会影响力的定量评估问题 （IBM中国研究院：杨力平） (C)输油管的布臵问题 （上海海事大学：丁颂康） (D)对学生宿舍设计方案的评价问题 （贵州大学：陈叔平）
•结果：百花齐放。
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(5)2009Ａ：制动器试验台的控制方法分析问题 • 题型：属于机械设计与控制类问题，解决方法： 利用转动惯量计算和总能量守恒等物理知识，借助于 差分方法和机理分析方法建模分析研究汽车制动器试 验台的控制问题。 • 特点：实用性较强、专业性强、方法较单一,过于 程序化。 • 方法：物理定律的应用，差分计算和机理分析。 • 结果：基本唯一。
形式 • 3名大学生组队，在3天内完成的通讯比赛
• 可使用任何“死”材料(图书/互联网/软件等), 但不得与队外任何人讨论（包括上网讨论）
标准 假设的合理性，建模的创造性，
结果的正确性，表述的清晰性。
宗旨
创新意识
团队精神
重在参与
公平竞争
建议：参赛前的准备
1. 选修或自学数学模型课, 或参加赛前培训
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2、从问题的解决方法上分析
神经网络方法有4个； • 灰色系统理论有4个;
• 时间序列方法至少有3个;
• 机理分析方法和随机模拟都多次用到; • 其他的方法都至少用到一次。 • 大部分题目都可以用两种以上的方法,即综 合性较强的题目有34个，占85%以上。
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3、从问题的题型上分析
（1）“即时性”较强的问题有14个,占35%：
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（6）2009B：眼科病床的合理安排问题
• 题型：属于经济管理类问题，利用一般排队模型 M/G/C，并借助于简单统计分析来解决眼科医院的 手术和病床的安排问题。 •特点：随机性问题，似真非真、确定数据、方法 较单一。
•
两个误导：“评价”和“仿真”！
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1. CUMCM 的历年赛题浏览
2011年: (A）城市表层土壤重金属污染分析问题 （山东理工大学：李功胜） （复旦大学:蔡志杰） (B)交巡警服务平台的设臵与调度问题 （信息工程大学:韩中庚） （后勤工程学院：但 琦） (C)企业退休职工养老金制度的改革问题 (济南大学:许振宇) (D)天然肠衣搭配问题 （复旦大学:陆立强）
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1. CUMCM 的历年赛题浏览：
1996年:(A)最优捕鱼策略问题（北师大：刘来福） (B)节水洗衣机的程序设计问题（重大：付鹂） 1997年:(A)零件参数优化设计问题（清华：姜启源） (B)金刚石截断切割问题（复旦：谭永基等） 1998年:(A)投资的收益和风险问题（浙大：陈淑平） (B)灾情的巡视路线问题（上海海运学院:丁颂康） 1999年:(A)自动化机床控制管理问题（北大：孙山泽） (B)地质堪探钻井布局问题（郑州大学：林诒勋） (C)煤矸石堆积问题（太原理工大学：贾晓峰）
• 最多的是优化方法和概率统计的方法. • 优化方法共25个题，占总数的62.5%，其中整数 规划5个，线性规划6个，非线性规划16个,多目标 规划8个。 • 概率统计方法19个题，占47.5%，几乎平均每年 至少有一个题目用到概率统计的方法。 • 插值与拟合方法有8个； • 图论与网络优化方法有7个； • 综合评价方法至少有７个；
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3、从问题的题型上分析 (4)算法要求强的问题有10个,占25% 95A,97B,99B,00A,00B,05B,07B,10A,11A, 11B。 (5)数据量大的问题有17个,占42.5% 00A,00B,01A,01B,02B,03A,04A,04B,05A, 05B，06A,06B,07B,09B,10A,11A,11B.
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1. CUMCM 的历年赛题浏览 2006年:(A)出版社的资源管理问题（北工大:孟大志） (B)艾滋病疗法的评价及预测问题（天大：边馥萍） (C)易拉罐形状和尺寸的设计问题（北理工：叶其孝） (D)煤矿瓦斯和煤尘的监测与控制问题 （信息工程大学：韩中庚） 2007年:(A)中国人口增长预测问题（清华大学:唐云） (B)“乘公交，看奥运”问题（吉大：方沛辰， 国防科大：吴孟达） (C)“手机套餐”优惠几何问题(信息工程大学:韩中庚) (D)体能测试时间的安排问题(首都师大:刘雨林)
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（２）2011B：交巡警服务平台的设臵与调度问题 • 题型：属于社会事业类问题。利用网络优化中的 最短路算法等确定各路口的最短路矩阵和各平台的 工作量，以到达各路口的时间最短和各平台工作均 衡为目标建立优化模型给出各平台的管辖范围。建 立指派模型给出全封锁方案。以尽量三分钟内到达 和工作量均衡确定需增设平台。对全市的情况类似 处理，最佳围堵方案较复杂。 •特点：即时性的问题，数据复杂、方法多样、对算 法设计和编程计算要求高。 •方法：数据处理、网络优化、0-1规划、多目标规 划、非线性规划、启发式算法等。
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1. CUMCM 的历年赛题浏览：
1992年:(Ａ)作物生长的施肥效果问题(北理工：叶其孝） (B)化学试验室的实验数据分解问题（复旦：谭永基） 1993年:(Ａ)通讯中非线性交调的频率设计问题（北大:谢衷洁） (Ｂ)足球甲级联赛排名问题（清华：蔡大用） 1994年:(Ａ)山区修建公路的设计造价问题（西电大：何大可） (Ｂ)锁具的制造、销售和装箱问题（复旦:谭永基等） 1995年:(Ａ)飞机的安全飞行管理调度问题（复旦:谭永基等） (Ｂ)天车与冶炼炉的作业调度问题（浙大:刘祥官等）
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1. CUMCM 的历年赛题浏览 2003年:(A)SARS的传播问题（集体） (B)露天矿生产的车辆安排问题（吉林大：方沛辰） (D)抢渡长江问题（华中农大：殷建肃） 2004年:(A)奥运会临时超市网点设计问题(北工大：孟大志) (B)电力市场的输电阻塞管理问题(浙大:刘康生） (C)酒后开车问题（清华大学：姜启源） (D)公务员的招聘问题（信息工程大学：韩中庚） 2005年:(A)长江水质的评价与预测问题（信息工大:韩中庚） (B)DVD在线租赁问题（清华大学：谢金星等） (C) 雨量预报方法的评价问题（复旦：谭永基）