四轮转向的鲁棒控制

四轮汽车液压转向系统鲁棒H2/H∞控制1.引言传统汽车是由驾驶员控制前轮或者后轮进行转向的。

两个车轮的转向系统的不足之处在于转向直径大，而且不容易满足在狭窄的空间要求下转向，这便限制了它的应用，特别是对大型和重型施工车辆。

为了提高方向的可操作性和驱动期间的稳定性，此外还要提高安全性和舒适性，四个轮子“转向（4WS）系统最近正在被研究。

汽车四轮转向系统已积极研究改善车辆在低速的操纵性和增强在高速的稳定性。

许多汽车公司开发的概念车四轮转向系统，例如，本田，日产尼桑，马自达。

从汽车行业借鉴这个idea，四轮转向已应用于工程车辆，例如CMI Terex公司生产的混凝土摊铺机“SF-3004“和Case公司生产的挖沟机“560”。

工程车辆的不确定性比汽车更严重，因为工程车辆有一个大功率液压系统工作在脏乱差的环境。

四轮转向系统的控制是复杂的，有时由于非线性特性的和未知的环境参数可能不是有效的。

在过去的20年中，许多不同的控制方法已被应用于四轮转向系统。

早期的四轮转向汽车，一个简单的前轮和后轮之间的速度依赖性比率已经被用在开环控制器中实现方向操纵零恒定的侧滑角。

Ackermann 和 Sienel 在他们的非线性3自由度模型中用比例控制器，同时Ji等人在他们的控制策略中运用比例控制器和补偿控制器。

Lv 等人以及 You 和 Chai用模糊逻辑方法来研究关于车轮转角的控制性能，但是他们没有给出实验的验证。

随着滑动模型控制的发展，它已经应用于四轮汽车的控制。

然而，应该指出的是，上述制器是基于相当简洁的模型，其中没有考虑不确定性。

工程汽车的参数容易受到一个广阔的不确定性影响，比如外部扰动，未建模动态，路面不平度，阵风，负荷波动，制动或加速力。

因此，一个严重的四轮转向车辆控制的鲁棒稳定性问题已经被提出；即，车辆控制器要应对这些不确定性保持操纵稳定和保证系统性能不恶化的太多。

由于不确定性的线性设计模型不能表达通常控制器设计要求的准确行为，因此经典控制方法对于保证控制性能是无效的。

而鲁棒H2/H∞控制对于非线性系统的相关的控制已经被证明是有效的，这是对于不确定因素的鲁棒性。

LMI方法对线性有界范数不确定性的离散奇异系统鲁棒性状态反馈H∞控制已经开发。

鲁棒H∞控制器的设计算法和所需的状态反馈控制律的清晰表达已经给出。

因此，可以得出结论，一个四轮转向系统的好处是经常被描述但没有量化，并且大多数的研究只进行的模拟实验。

本文评论了四轮转向的目的、方法和优势。

首先，提出了不确定模型；其次，鲁棒H2/H∞控制器设计的目的是抑制参数摄动和外部干扰的转向系统；此外，进行了实验。

最后进行了总结。

2四轮转向汽车图为实现工程车辆的四轮转向系统的功能，提出了线控液压系统驱动，如图1所示，包括一个液压泵、电液伺服阀、液压缸和一个控制器。

液压缸连接到车轮上的传统双悬架导向机构，如图1虚线所示，包括平面机构四轮转向前视图和俯视图。

活塞杆推动并操纵车轮悬架所需的角度。

每个车轮的液压缸并联液压路径推进四车轮，防止它们互相干扰。

泵的压力由溢流阀设定并且在运行过程中保持恒定。

该控制器从驾驶员的转向轮获取命令信号然后输出PWM控制信号给电液伺服阀。

PWM信号和流入液压缸的流量成正比。

假设液压流无法被压缩，活塞杆的位移对PWM信号成比例的。

该轮转向程度是由控制器间接控制的。

对于汽车，对转向系统的要求跟踪精度高，响应速度快，稳定性好。

而对于运行在恶劣的工况下工程车辆，良好的抗干扰能力是特别的要求。

为了减少功耗，轮胎磨损，地面摩擦和提高汽车在转向和运动过程中的操纵灵活性，最好是让所有车轮在地面上只滚不产生任何滑动（包括侧滑动，纵向滑移，滑移）。

对施工车辆有三种驾驶模式：两个前轮转向，四车轮的转向，侧身转向模式。

阿克曼转向角如图2（a）所示，在前轮转向模式中，转向中心线位于后轮轴，后轮的转向角0度；在四轮转向模式中，转向中心线在前后轴中间，前轮和后轮的转向方向相反；在侧身转向模式中，四轮的转向方向相同，而且没有中心线。

活塞杆和转向轮之间的关系如图2（b），没有任何从方向盘的输入信号，活塞杆定位在初始位置AD。

当车轮转角是时，杆位于AD i。

AD i之间的距离表示为，因为，所以，假设，我们能得到（1）其中，是OD与AO的夹角，是车轮转向角，根据余弦定理，两结点间的距离可以表示为（2）我们能得到（3）其中，Y是转向角为0°时，液压缸的初始长度，y是活塞杆的伸缩长度，且。

在前轮转向模式下，两前轮的关系如下：（4）在四轮转向模式下，四前轮的关系如下：（5）在侧身转向模式下，四轮的关系如下：（6）其中，在上述方程中和是前轮左转向角和前轮右转向角，和是后轮左转向角和后轮右转向角；W1W2是两前轮的距离和两后轮的距离；L1，，L2是前轴和后轴到转向中心线的距离，L是前轴到后轴的距离。

转向系统的结构参数如表格1所示。

3四轮转向汽车的数学模型有两个部分的模型，一个是整车模型，一个是液压路线模型。

前者的目的是整车的横摆角速度的动态响应模型，后者包括控制器，电液伺服阀液压缸和车轮3.1车辆的动态模型车辆的动态模型如图3所示，其中β是车辆的滑移角，ω是偏航速度，v是是不横向速度，u是正向速度F IJ（I=F或R，J=L或R）是不同车轮的横向力δIJ相当于转向角度，以及是不同车轮的滑同轮的转向角，δI移角。

θ是车辆的纵向中心线和X坐标轴的夹角。

和是汽车质心到前轴和后轴的距离。

汽车的运动微分方程可以表示为（7）其中是不同车轮的转弯的车轮刚度系数，I=F或R代表前轴或后轴，J=L 或R代表左轮或右轮，m是汽车质量I Z是横摆惯性矩，对于其他参数可以参考图3.如果转向角和质心滑移角足够小，我们可以假设，因此（1）式可以简化为（8）同时我们知道，如果我们假设根据（7），（8）我们能得出这样的结果（9）在（9）式中，其中u是恒定值，微分可以得到。

可以得到汽车的状态方程为（10）其中状态向量为，输入向量为，根据状态方程（10）我们可以得到二阶微分方程（11）其中，，,,,,.方程可以进一步简化为（12）因此，由于固有频率和，我们能得到方程（12）的解为（13）假设输入转角是阶跃输入，它可以表示为（14）其中是恒定值，初始状态表示成。

我们得到（15）如果汽车行驶的速度为80km/h，单位转换为国际标准单位后，速度u的区间为（0m/s,25m/s）。

车辆的阻尼系数响应和固有频率如图4(a),4(b)所示，在图4中档车速达到25m/s时，阻尼系数随着车速达到最大值1.67m/s。

然而固有频率随着车速增长快速降低。

当车辆速度超过5m/s，自然频率响应小于10Hz，当车速为25m/s时，最小值为接近2Hz。

结合速度区间和时间区间的条件我们可以得到横摆角速度增益如图5，横摆角速度增益随着速度先增加后降低，当速度为10m/s时，峰值近1。

3.2电液伺服系统模型电液系统主要由伺服阀和油缸，如图6所示。

从控制器的PWM信号修改通过线圈改去改变磁电流。

进一步，控制器对阀芯杆产生位移。

因此，液体在缸流进和流出的流量是具有参考价值。

以下是这个假设概括为液压缸数学模型（1）比例阀是一个对称的3路和4端口阀，阀的死区是对称的，流体是湍流。

（2）在阀和液压缸之间的传输路线上压力的可能的动态行为可以假设忽略不计。

（3）压力在液压缸的同一容器内处处相等，并且温度，体积和弹性模量均为常数。

（4）流体泄露是层流根据可压缩油的连续方程（16）其中V是受压液体的初始容积，dV和dP分别是容积和压力的改变量。

是输入流量，是输出流量，是体积弹性模量。

考虑到缸的内外泄漏，液压缸的方程定义为（17）其中Q1是流进液压缸的液体，Q2是流出液压缸的液体，如图6所示。

C IC是内部泄漏系数，Cec是外部泄漏系数。

是有效体积弹性模量（包括液体和油里的空气）。

V1和V2是液体流进流出液压缸的体积，V1和V2能由如下公式得到：（18）其中是液压缸侧进入液流的初始体积。

是液压缸侧流出液流的初始体积，y 是活塞的位移，因此可以给出微分方程（19）由于密封技术的发展，外部泄漏的影响可以忽略不计，这就意味着泄漏是活塞杆和外部密封之间的泄漏。

Y可以表达为车轮转角的函数，然后可以重新建立方程如下：（20）其中假设为一恒定常数来简化系统模型，电液伺服阀的流动方程为（21）其中是回油压力，是弹簧压力，是流量系数，W是孔口的面积梯度是阀芯的位移，是油的密度，是伺服阀的电流系数，是对于伺服阀的控制电流，它和PWM信号的占空比成比例任何伺服阀都有某些死区，由实验证明是非线性的，有效的阀芯位移可以给出如下：（22）其中是阀的死区。

在图7中流量加上阀系数能由两条线拟合来简化模型，为了控制方便，Q(阀门流量)能够表达为：（23）其中是流量的简化投影函数，是流量投影的模型误差。

广义来说，和对于稳定的工作状态是恒定的。

根据四轮转向模型，（1）控制的主要困难是系统动力学是严格非线性了；（2）系统参数是不确定的，例如惯性力，有效体积模量，和来自于外部干扰和未建模摩擦的系统总体干扰的不确定性。

在本文中，非线性和参数不确定性通过鲁邦控制器处理，在图7中拟合线是用来补偿阀的死区，增加的曲线的对称线是基于通过坐标原点与x轴承45°角的轴。

流量预测误差通过鲁棒反馈补偿，然后（16）和（20）式子课一转化成：（24）其中，，，，其中，是给定值，假设和是q的估计值和估计误差。

假定正比于，即，则有：（25）4鲁棒H2/H∞控制首先，由于四轮中心系统是由机械和电控，两个子系统耦合是对电控系统的严重干扰；其次驱动决定是随机的；第三，泵压的随机变化是模型的不确定因素，另一方面，电液系统对于固有PWM调制方法来说是严格的非线性系统，并且死区是固有属性，参数的变化也都会影响系统的性能。

考虑到非线性和时变转向系统的不确定性，鲁棒H2/H∞控制器同时保证系统性能和鲁棒稳定性。

4.1鲁棒H2/H∞一个状态空间方程的模型表示为：（26）其中是x状态向量，是控制输入向量，和是外部扰动向量，，是由标准模型定义的已知特定矩阵，鲁棒H2/H∞控制器在设计上应保证（1）闭环系统的稳定性；(2)对于鲁棒性的性能指标须满足在参数摄动和外部干扰下，定义的H∞是传递函数从到的范数；（3）对线性二次高数（LQG）的性能指标应该尽可能小，以满足，定义的H 2是传递函数从u到的范数。

控制器的设计是为了使在情况下最小化，其中K是控制器被设在区间[19 , 20]的数。

为了设计反馈控制器（27）将（27）代入（26）中得到（28）由于非线性矩阵不等式的解对（28）的鲁棒混合控制器的设计是困难的。

根据变量代换方法[21]，状态反馈控制器是存在最优解的X，W，鲁棒混合控制器可以表达为（29）(29)其中4.2对四轮转向所提出的H2/H∞控制器对于四轮转向车，定义为汽车横摆角速度，定义为轮胎转向角，它正比于传感器电压。