2020届高三八校第二次联考文科数学试题及答案
2020届高三八校第二次联考文科数学试题与答案
华师一附中 黄冈中学 黄石二中 荆州中学 孝感高中 襄阳四中 襄阳五中鄂南高中2020 届高三八校第二次联考文科数学 试 题命题学校：襄阳四中命题人：王保清 审题人：梁中强试卷满分： 150 分考试时间： 2020.3. ？分钟： 120 分钟注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后， 再选涂其它答案标号。
回答非选择题时， 将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.复数 z 2i 21 （ i 为虚数单位）在复平面上对应的点在（ ）A ．第一象限 iB ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2. 已知集合 UR ， A { x x 2n, nN}, B { x x(x 2) 0} ，则 A ∩(C U B)（）A ． {0}B ．{2}C ． { 0,2}D ． { 0,1,2}8. 已知函数 f ( x) 2 sin x cos( x)3, x[0, ] ，则函数 f (x) 的值域是（）322A ． [3 , 3 ] B ． [3,1]C． [ 1, 1] D ．[ 1,1]2 222 2 29. 已知函数 f ( x) 是定义在实数集R 上的奇函数，当 x 0 时， f ( x) 2x1，则使不等f (log 3 x)3 0 成立的 x 的取值范围是（ ）A ． (,9)B ． (0,9)C ． (9,)D ．(0, 1)A, B ，与圆 C : x 2y 2910．设直线 l 与 x 轴、 y 轴分别交于点 1相切于点 P, 且 P 位于第为坐标原点，则AOB 的面积的最小值为（）A. 1B.2 C.2D.2211. 如右图所示， 三棱锥 P ABC 的外接球的半径为 R ，且 PA 过球心， PAB 围绕棱 PA 旋转 60 o 后恰好与 PAC 重合．若 PAB 60 o, 且三棱锥 PABC 的体积为3，则 R（ ）CA. 1B.22C.3 D.222:x: x12. 已知椭圆 C 1y 2 1和双曲线 C 2 2 y 2 1(a 0, b 0) ，4 a b3. 已知椭圆 x2y 2 1(a 5) 的两个焦点为 F 1, F 2 ，且 F 1 F 210 ，过点 F 2 的直线交椭圆于M,N 两a 225点，则F 1MN 的周长为（）A ． 20B ．20 2C ． 10D ．10 2 4. 已知向量 a 是单位向量，b(3,4) ，且 a ∥ b ，则 a 2b =（）A ． 11B ． 9C ．或9D ．或81111215. 已知 alg 2, b log 5 2, c (1)0.5 ，则（）3 2A. a b cB. a c bC. c a bD. b a c6. 洛书，古称龟书，是阴阳五行术数之源. 在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上心有此图像， 结构是戴九履一， 左三右七， 二四为肩， 六八为足， 以五居中，五方白圈皆阳数，四隅黑点为阴数，其各行各列及对角线点数 之和皆为 15．如图， 若从五个阳数中随机抽取三个数，则能使这三个数之 和等于15 的概率是（ ）A.3 B. 1 C. 2 D.1105x 31 3（第 6 题图）7. 设 x, y 满足约束条件yz 3x y ，则（）x y 0，目标函数A ． z 的最大值为 3B ． z 的最大值为 2C ． z 的最小值为 3D ． z 的最小值为 2点 P 是椭圆上任意一点，且点 P 到双曲线 C 2 的两条渐近线的距离的平方和为定值，则双曲线 C 2 的离心率为（ ）A. 5 5 C. 3 D.2B.2二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
湖北省八校2020届高三第二次联考数学(文)试题
2020届高三八校第二次联考文科数学试题试卷满分：150分考试时长：120分钟注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.复数z=2i 2-�Ci 为虚数单位）在复平面上对应的点在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知集合U=R,A ={xlx =2n,nE N},B= {xlx(x-2)>0}，则An （伈B)=A.{O} B.{2} C.{0,2} D.{0,1,2}牙23.巳知椭圆7十斗a 25=l(a>5)的两个焦点为F 1,F 2，且IF1F2I =10过点凡的宜线交椭圆千M,N两点，则6F 1MN的周长为A.20 B.20欢 C.10D.10迈4.已知向最a 是单位向抵，b=(3,4)，且a//b ，则Ja -2bl =A.11B.9C.11或9D.121或812 1 °. 5 5.已知a =lg f ,b =log 52,c ＝行），则A.a<b<cB.a<c<bC.c<a<bD.-b<a<c 6.洛书，古称龟书，是阴阳五行术数之源．在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上心有此图像，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四隅黑点为阴数，其各行各列及对角线点数之和皆为15．如图，若从五个阳数中随机抽取三个数，则能使这兰个数之和等于15的概率是3 1 A.— B .-1052 1 C .一 D.-3 7.设x ,y 满足约束条件x-y-1幼{:+冬0，目标函数z =3工—y，则3 A.z的最大值为3B .z的最大值为2c.z的最小值为3 D. z的最小值为22020届高三八校第二次联考文科数学试题第1页（共4页）:OOOOOOOO/（第6题图）。
2020届湖北省八校高三第二次联考数学(文)试题(含答案)
华师一附中黄冈中学黄石二中荆州中学孝感高中襄阳四中襄阳五中鄂南高中2020届湖北省八校高三第二次联考理科综合试题试卷满分：150分考试时长：150分钟注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答在试题卷、草稿纸上无效。
3.填空题和解答题作答：用黑色墨水签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域内。
答在试题卷、草稿纸上无效。
4.选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
考生应根据自己选做的题目准确填涂题号，不得多选。
答题答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷、草稿纸上无效。
可能用到的相对原子质量：H-1O-16Ni-59La-139Ce-140第Ⅰ卷（选择题共126分）一、单项选择题：本题共13小题，每小题6分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.大熊猫每天要吃大量的冷箭竹，但一般只能利用其中一小部分纤维素，研究表明，大熊猫的基因组缺少编码纤维素酶的基因，但是肠道中有多种纤维素分解菌。
基于上述信息判断，下列说法正确的是A.大熊猫、冷箭竹、纤维素分解菌都是由细胞构成的B.三种生物可形成食物链：冷箭竹→纤维素分解菌→大熊猫C.大熊猫的液泡中因缺少纤维素酶而不能分解、利用纤维素D.组成大熊猫的细胞与组成冷箭竹的细胞不同是细胞分化的结果2.下列有关物质跨膜运输的叙述，正确的是A.水分子借助细胞膜上水通道蛋白进出细胞需要消耗能量B.人工的无蛋白质的脂双层膜也能让氨基酸、葡萄糖、核苷酸等小分子通过C.当外界溶液浓度大于细胞液浓度时，若细胞不发生质壁分离，也可能是活细胞D.神经递质的释放需要突触后膜上载体蛋白的协助3.2019年诺贝尔生理学或医学奖获得者的开创性发现，解释了生命中最重要的氧气适应过程的机制。
湖北省八校2020届高三第二次联考数学(文)试题(word版,答案解析) - 副本
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．复数z=2i 2-i 1（i 为虚数单位）在复平面上对应的点在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．已知集合U=R ，A={x|x=2n ，n ∈N}，B= {x|x(x-2)>0}，则A ∩(C ∪B)=A.{0}B.{2}C.{0,2}D.{0,l,2} 3．已知椭圆25222y ax +=l （a>5）的两个焦点为F 1，F 2，且|F 1F 2|=10，过点F 2的直线交椭圆于M ，N 两点，则 △F 1MN 的周长为A. 20 B ．202 C ．10 D ．1024．已知向量a 是单位向量，b =(3，4)，且a ∥b ，则|a -2b |=A ．11B ．9C ．11或9D ．121或815．已知5.0521,2log ,32lg ⎪⎭⎫ ⎝⎛===c b a ，则 A.a<b<c B.a<c<b C.c<a<b D.-b<a<c6．洛书，古称龟书，是阴阳五行术数之源．在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上心有此图像，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四隅黑点为阴数，其各行各列及对角线点数之和皆为15．如图，若从五个阳数中随机抽取三个数，则能使这三个数之和等于15的概率是A ．103B ．51C ．32D ．31 7．设x ，y 满足约束条件⎩⎨⎧≤+≤--001y x y x ，目标函数z= 3x-y ，则A ．z 的最大值为3B ．z 的最大值为2C ．z 的最小值为3D ．z 的最小值为28．已知函数⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈++=2,0,23)3cos(sin 2)(ππx x x x f ，则函数f(x)的值域是 A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-23,23 B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1,23 C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-21,1 D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-21,21 9．已知函数f(x)是定义在实数集R 上的奇函数，当x>0时，f(x)=2x-1，则使不等式f(log 3x)-3<0成立的x 的取值范围是A.(-∞,9)B.(0,9)C.(9,+∞)D.(0, 91) 10.设直线l 与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，与圆C:x 2+y 2=1相切于点P ，且P 位于第一象限，O 为坐标原点，则△AOB 的面积的最小值为A ．1B ．22 C ．2 D ．2 11.如右图所示，三棱锥P-ABC 的外接球的半径为R ，且PA 过球心，△PAB 围绕棱PA 旋转60°后恰好与△PAC 重合，若∠PAB=60°，且三棱锥P-ABC 的体积为 ，则R=A ．1B ．2C ．3D ．212．已知椭圆C 1：224y x +=1和双曲线C 2：2222by a x -=1(a>0，b>0)，点P 是椭圆上任意一点，且点P 到双曲线C 2的两条渐近线的距离的平方和为定值，则双曲线C 2的离心率为 A ．25 B ．5 C ．3 D ．2 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2020届高三八校第二次联考参考答案(文科数学)
1 cos A b2 c2 16 0 结合 b c 解得 2 b 2 2. 2bc
16.【答案】②③【详解】在 ABC 中，∵ BC AC ，由正弦定理可得：，
当 1时，BC AC ，过 AB 的中点作线段 AB 的垂面 ，则点 C 在 与 的交线上，即点 C 的轨迹是一条直线；当 2 时， BC 2AC ，设 B 在平面 内 的 射 影 为 D ， 连 接 BD ， CD ， 设 BD h ， AD 2a ， 则 BC CD2 h2 ，在平面 内，以 AD 所在直线为 x 轴，以 AD 的中点为 y
联立
y 1
x
2
x0 2y
(x
x0
)
可得
x2
2 x0
x
2 x0 2
2
0,
则
8
4 x0 2
0
x1 x2 2x0 ,
x1x2
2 x0 2
2
………(6
分)
进而可得 AB 1 x02 x1 x2 1 x02 8 4x02 ,
点
N
到
直
线
AB
的
距
离
为
d 0 2 1 x02 1 x02
1 x02 1 x02
5.【答案】A
与
D
均算对.【详解】
a
lg
2 3
0
b
log5
2
log5
5 1 , c 0.50.5 0.51 1 ．故
2
2
abc．
6.【答案】B【详解】从三个阳数 1,3,5,7,9 中随机抽取三个数共有 10 种取法，合题意的有 2 种：{1,5,9}
和{3,5,7}，由此可得所求概率为 1 . 5
2020届湖北省八校第二次联考数学(文科)含参考答案
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奇函数，则 f (0) 0 满足 f (x) 2x 1，又函数 f (x) 在 R 上是连续函数，所以函数 f (x) 在 R 上是增
函数，且 f (2) 3 ，进而原不等式化为 f (log3 x) f (2), 结合 f (x) 的单调性可得 log3 x 2, 所以 0 x 9, 即原不等式的解集为 (0,9) ，故选 B.
º,进而可得 CH BH BC
3 2
R,VP ABC
VPBCH
VABCH
1 3 ( 3 R)2 2R 3 R3 3,
34 2
8
解得 R 2.
C
B
H
12.【答案】A【详解】设 P(x,y),双曲线的两渐近线方程为 y b x, 进而
a
A
d12
d22
(
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2020届湖北省八校(黄冈中学等)高三下学期第二次联考数学(文)试题解析
绝密★启用前2020届湖北省八校（黄冈中学等）高三下学期第二次联考数学（文）试题学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上一、单选题1．复数212z i i=-（i 为虚数单位）在复平面上对应的点在（） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限答案：B根据题意，化简复数，对应复平面内的点的坐标，即可求解. 解：由题意，根据复数的运算可得复数2z i =-+， 则z 对应点()2,1-在第二象限， 故选B . 点评：本题考查复数的几何意义，属于基础题.2．已知集合U =R ，{}2,A x x n n ==∈N ，(){}20B x x x =->，则()U A B =I ð（） A ．{}0 B ．{}2C ．{}0,2D ．{}0,1,2答案：C根据题意，分析A 集合为大于等于0的偶数集，求解B 集合，计算补集，再求交集. 解：集合U =R ，因为集合A 为大于等于0的偶数集，集合{|0B x x =<或2}x >， 所以{}02U B x x =≤≤ð，{}0,2U A C B ⋂=. 故选：C . 点评：本题考查集合的补集和交集运算，属于基础题.3．已知椭圆2221(5)25x y a a +=>的两个焦点为12,F F ，且12||10F F =，弦MN 过点2F ，则1F MN ∆的周长为（）A ．10B ．20C ．D ．答案：D由焦距可求得c ，进而得到a ；由椭圆定义可求得结果. 解：12210F F c ==Q 5c ∴=a ∴=由椭圆定义知：12122MF MF NF NF a +=+==1F MN ∴∆的周长为1212MF MF NF NF +++=故选：D 点评：本题考查椭圆定义的应用，关键是明确所求三角形的周长实际为椭圆上两点到两焦点距离之和的总和，即4a .4．已知向量a r 是单位向量，()3,4b =r ，且//a b r r，则2a b -=r r （）A ．11B ．9C ．11或9D ．121或81答案：C根据题意，由//a b r r，可知两向量的夹角为0或π，利用向量数量积求模长，计算可求解. 解：由题意，因为//a b r r，则两向量的夹角为0或π，则有5b =r，cos 5a b a b θ⋅==±r r r r则211a b -===r r 或9.故选：C . 点评：本题主要考查向量数量积以及向量模长的运算，属于基础题.5．已知2lg 3a =，5log 2b =，0.512c ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则（）A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．b a c -<<答案：A根据题意，由指数函数单调性及对数函数单调性，分别比较,,a b c 与102，的大小关系，即可求解. 解： ∵2lg03a =<， 5510log 2log 52b <=<=0.5110.50.52c =>=. 故a b c <<. 故选：A 点评：本题考查指数式对数式比较大小问题，属于基础题.6．洛书，古称龟书，是阴阳五行术数之源.在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上心有此图像，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四隅黑点为阴数，其各行各列及对角线点数之和皆为15.如图，若从五个阳数中随机抽取三个数，则能使这三个数之和等于15的概率是（）A ．310B ．15C ．23D ．13答案：B根据题意，列举三个数之和为15的所有情况，根据古典概型计算概率. 解：从三个阳数1,3,5,7,9中随机抽取三个数共有10种取法， 合题意的有2种：{}1,5,9和{}3,5,7， 由此可得所求概率为15. 故选：B点评：本题考查古典概型的计算，属于基础题. 7．设x ，y 满足约束条件100x y x y --≤⎧⎨+≤⎩，目标函数3z x y =-，则（）A ．z 的最大值为3B ．z 的最大值为2C ．z 的最小值为3D ．z 的最小值为2答案：B根据题意，由约束条件画出可行域，转化目标函数，利用截距最小求得目标函数的最值. 解：由题意，根据约束条件，作出可行域，如图所示：3y x z =-，作图可得直线3y x z =-过点11,22⎛⎫-⎪⎝⎭时目标函数在y 轴上的截距最小，进而z 有最大值2. 故选：B 点评：本题考查线性规划问题，当线性约束条件为开放区域时，取得最值的有可能是顶点或者边，需谨慎思考，本题属于中等题. 8．已知函数()π32sin cos 32f x x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则函数()f x 的值域是（） A ．3322⎡-⎢⎣⎦B ．32⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 答案：B根据三角恒等变化，利用两角和余弦公式、二倍角公式、辅助角公式，化简函数得()πsin 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，再根据π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求得ππ4π2,333x ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，由三角函数性质即可求解值域 解：()2π1π2sin cos sin cos sin 22sin 2323f x x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫=++=+==+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭当π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，ππ4π2,333x ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，∴πsin 232x ⎡⎤⎛⎫+∈-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦. 故选：B . 点评：本题考查三角函数求值域问题，考查三角恒等变换，属于基础题.9．已知函数()f x 是定义在实数集R 上的奇函数，当0x >时，()21xf x =-，则使不等式()3log 30f x -<成立的x 的取值范围是（） A ．(),9-∞ B ．()0,9C ．()9,+∞D ．10,9⎛⎫ ⎪⎝⎭答案：B根据题意，分析函数()f x 的单调性及连续性，根据0x >时函数解析式，求得()23f =，化简不等式，利用函数单调性解抽象函数不等式，得到3log 2x <，再解对数不等式即可求解. 解：当0x >时，()21xf x =-是增函数且()0f x >，又函数()f x 是定义在R 上的奇函数，则()00f =满足()21xf x =-，又函数()f x 在R 上是连续函数，所以函数()f x 在R 上是增函数， 且()23f =，进而原不等式化为()()3log 2f x f <， 结合()f x 的单调性可得3log 2x <，所以09x <<， 即原不等式的解集为()0,9， 故选：B .点评：本题考查函数的性质综合应用，考查利用函数单调性解不等式，考查转化与化归思想，属于中等题型.10．设直线l 与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，与圆22:1C x y +=相切于点P ，且P 位于第一象限，O 为坐标原点，则AOB V 的面积的最小值为（） A ．1 B．2CD ．2答案：A根据题意，设出直线与坐标轴的交点坐标(),0A a ，()0,B b ，利用直线方程截距式列出方程并化简方程，再根据基本不等式求出2ab ≥，代入三角形面积公式，即可求解三角形面积的最小值. 解：依题意，设(),0A a ，()0,B b ，直线l 与圆22:1C x y +=相切于点P ，P 位于第一象限则直线过一、二、四象限，即0a >，0b >， 则直线方程为1x ya b+=，化简得bx ay ab +=，直线与圆相切，故圆心到直线的距离1d r ===，ab =≥，∴2ab ≥，当且仅当a b ==.∴112AOB S ab =≥V .即三角形面积最小值为1 故选：A . 点评：本题考查直线的截距式方程，考查基本不等式，综合性较强，属于中等题型. 11．如图所示，三棱锥P ABC -的外接球的半径为R ，且PA 过球心，PAB △围绕棱PA 旋转60°后恰好与PAC V 重合，若60PAB ∠=︒，且三棱锥P ABC -则R =（）。
江西省2020八校第二次联考试卷数学文科答案
江西省丰城中学赣州中学东乡一中都昌一中上栗中学新建二中景德镇二中上饶中学新八校2020届高三第二次联考文科数学答案命题人：丰城中学翁耀泉审题人：都昌一中余慕华一、选择题（每小题5分，共12小题）1．若集合{}023|2≤+-=x x x A ，集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥-=1)1(1|2x x B ，则A B = (D )A．()2,1B．][2,1C．)2,1[D．]2,1(答案D：[](](](]2,1,2,11,0,2,1=∴=B A B A 。
2．已知i 是虚数单位，且)(2020R a ii a i z ∈++=是实数，则z =（B ）A ．-1B ．1C ．2D ．-2答案B：.1,)1(11=∴+-=++=z i a ia i z 3．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形的改编，此图由一个圆面和一个四分之一圆面组合而成，在此图内任取一点，此点取自第一部分的概率记为P 1，取自第2部分的概率为P 2,则P 1与P 2的大小为(A)A ．P 1=P 2B ．P 1>P 2C ．P 1<P 2D ．无法确定.,)22(21,4,2,1211221P P S S S S S AB BC AC A ABC ABC ==-=-=∴===∆∆所以则：假设答案ππ4．已知向量2||=AB ，1||=BC ，且2|2|=+BC AB ，则AB 在BC 方向上的投影为（B ）A．1B．-1C．21D．21-.11,22-=∙∴-=∙=+BCBC AB BC AB BC AB BC AB B 方向上的投影为在两边平方有：答案 5．一个等比数列的前4项是a ，x ，b ，2x ，则ab等于（D ）A．3B．13C．2D．1221,222,,,2222==⎪⎩⎪⎨⎧==∴b a ab b xb ab x x b x a D 所以则有成等比数列：答案6．已知圆9:22=+y x O ，直线)(1sin cos :为常数θθθ=+y x l ．设圆上的点到直线l 的距离等于2的个数为m ，则m =（C）A ．1B ．2C ．3D ．43,1=∴m l O C 的距离为到直线圆心：答案 7．椭圆()222210x y a b a b+=>>的左、右焦点分别是12,F F ，过2F 作倾斜角为135的直线与椭圆的一个交点为M ，若∆∆Rt F MF 为21，则椭圆的离心率为（C ）A．22B．12-C．22或12-D．32或12-.1290;229021-==∠==∠e F MF e M C 时，当时，：由题可知：当答案 8．已知⎩⎨⎧<≥-+-=)0()0(52)21()(x e x a x a x f x的值域为()+∞,0，那么a 的取值范围是(C)A．⎪⎭⎫⎝⎛21,51B．⎪⎭⎫⎢⎣⎡21,51C．⎪⎭⎫⎢⎣⎡52,51D．⎪⎭⎫⎝⎛52,51()。
2020届湖北高三八校第二次联考 文数
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7.【答案】B【详解】 y 3x z ，作图可得直线 y 3x z 过点 (1 , 1 ) 时在 y 轴上的截距最小，进而 z 22
有最大值 2.
8.【答案】B【详解】 f (x) 2sin x cos(x ) 3 sin(2x ) ，当 x [0, ] 时，
32
3
2
2x [ , 4 ],sin(2x ) [ 3 ,1].答案选 B.
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2020届高三联考试卷及答案(数学文科)
2020届高三第二次联考试卷文科数学本卷分第Ⅰ卷(选择题、填空题)和第Ⅱ卷解答题两部分，满分150分. 考试用时间120分钟. 注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、班级用蓝、黑墨水钢笔签字笔写在答卷上； 2．第I 卷每小题得出答案后，请将答案填写在答题卷相应表格指定位置上. 答在第Ⅰ卷上不得分；3．考试结束，考生只需将第Ⅱ卷（含答卷）交回. 参考公式: 锥体的体积公式13V Sh =, 其中S 是锥体的底面积, h 是锥体的高.第Ⅰ卷(选择题、填空题共70分)一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 设全集{}{}R,(3)0,1U A x x x B x x ==+<=<-, 则下图中阴影部分表示的集合为 ( )A. {}0x x >B. {}30x x -<<C. {}31x x -<<-D. {}1x x <-2. 已知正方形ABCD 的边长为1, 则AB BC AC ++u u u r u u u r u u u r=（ ）A. 0B. 2C.2 D. 223. 两座灯塔A 和B 与海洋观察站C 的距离都等于a km , 灯塔A 在观察站C 的北偏东20o, 灯塔B 在观察站C 的南偏东40o，则灯塔A 与灯塔B 的距离为 ( )km A. a B.a 2 C. a 2 D. a 34. 曲线x x x f ln )(=在点1=x 处的切线方程为（ ）A. 22+=x yB. 22-=x yC. 1-=x yD. 1+=x y5. 设函数22(,2]()log (2,)x x f x x x ⎧∈-∞=⎨∈+∞⎩, 则满足()4f x =的x 的值是 ( )A. 2B. 16C. 2或16D. 2-或166. 设向量311(sin ,),(,cos ),432a xb x ==r r 且//a b r r , 则锐角x 为（ ） A. 6π B. 4π C. 3πD. π125 7. 已知等差数列{}n a 中, 315,a a 是方程2610x x --=的两根, 则7891011a a a a a ++++等于（ ）A. 18B. 18-C. 15D. 128. 已知函数sin()y A x m ωϕ=++的最大值是４, 最小值是0, 最小正周期是2π, 直线3x π=是其图象的一条对称轴, 则下面各式中符合条件的解析式是（ ）A. 4sin(4)6y x π=+ B. 2sin(2)23y x π=++ C. 2sin(4)23y x π=++ D. 2sin(4)26y x π=++ 9. 若函数)(x f y =的图象如右下图所示, 则函数)1(x f y -=的图象大致为 ( )10. 已知0a >且21,()x a f x x a ≠=- , 当(1,1)x ∈- 时均有1()2f x < , 则实数a 的取值范围是( )A. [)∞+⎥⎦⎤ ⎝⎛，，221 0YB. (]4,11,41 Y ⎪⎭⎫⎢⎣⎡C. (]2 11,21， Y ⎪⎭⎫⎢⎣⎡ D. [)∞+⎥⎦⎤⎝⎛， 441,0Y 二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 函数5||4)(--=x x x f 的定义域为_____ ________.12. 若()f n 为21n +的各位数字之和()n *∈N , 如: 因为2141197,19717+=++=, 所以(14)17f =. 记1()()f n f n =,21()(())f n f f n =, …,1()(())k k f n f f n += (k *∈N ), 则2008(8)f = .13. 如下图是由大小相同的长方体木块堆成的几何体的三视图, 则此几何体共由____ _____块木块堆成.14. 对于函数x x x f cos sin )(+=, 给出下列四个命题:① 存在)2,0(πα∈, 使34)(=αf ; 俯视图侧视图正视图D.C.A. B.② 存在)2,0(πα∈, 使)3()(αα+=+x f x f 恒成立;③ 存在R ϕ∈, 使函数)(ϕ+x f 的图象关于y 轴对称; ④ 函数f (x )的图象关于点)0,43(π对称;⑤ 若0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦, 则()f x ∈. 其中正确命题的序号是 .2020年文科数学答题卷二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11. 12.13. 14.第Ⅱ卷(解答题共80分)三、解答题（共6小题，满分80分） 15. (本小题满分14分)已知向量(cos ,sin )=r a αα, (cos ,sin )=rb ββ, -=r r a b .(Ⅰ) 求cos()αβ-的值; (Ⅱ) 若0πα<<, 0πβ-<<, 且5sin β=-, 求sin α.班 姓 学号 考16. (本小题满分12分)已知函数32()(4)3(6)f x x m x mx n =+--+-在定义域内是奇函数. (1) 求m , n 的值;(2) 求()f x 在区间[3,2]-上的极值和最值.17. (本小题满分14分)已知点集{}(,)L x y y ==⋅u u r r m n , 其中(22,1),(1,12)x b b =-=+u u r rm n 为向量, 点列(,)n n n P a b 在点集L 中, 1P 为L 的轨迹与y 轴的交点, 已知数列{}n a 为等差数列, 且公差为1, *N n ∈.(1) 求数列{}n a , {}n b 的通项公式;(2) 求1n n OP OP +⋅u u u r u u u u u r 的最小值;(3) 设1(2)n n n n c n n a P P +=≥⋅u u u u u u r , 求234n c c c c ++++L 的值.18. (本小题满分14分)(1) 如图1, 在三棱锥A BCD -中, ,M N 分别是ABC ∆和ACD ∆的重心, 求证://MN BD .(2) 如图2, 在三棱锥S ABC -的侧棱,,SA SB SC 上分别取,,A B C '''三点, 使12SA SA '=, 13SB SB '=, 14SC SC '=, 过,,A B C '''三点作截面将棱锥分成上、下两部分, 求这两部分的体积比. 学号 考室19. (本小题满分12分)某西部山区的某种特产由于运输的原因, 长期只能在当地销售. 当地政府通过投资对该项特产的销售进行扶持, 已知每投入x 万元, 可获得纯利润100)40(16012+--=x P 万元 (已扣除投资, 下同). 当地政府拟在新的十年发展规划中加快发展此特产的销售, 其规划方案为: 在未来10年内对该项目每年都投入60万元的销售投资, 其中在前5年中, 每年都从60万元中拨出30万元用于修建一条公路. 公路5年建成, 通车前该特产只能在当地销售; 公路通车后的5年中, 该特产既在本地销售, 也在外地销售, 在外地销售的投资收益为: 每投入x 万元, 可获纯利润)60(2119)60(1601592x x Q -+--=万元. 问仅从这10年的累积利润看, 该规划方案是否可行?20.（本小题满分14分）已知函数()22xx af x =-, 将()y f x =的图象向右平移两个单位, 得到()yg x =的图象.(1) 求函数()y g x =的解析式;(2) 若函数()y h x =与函数()y g x =的图象关于直线1y =对称, 求函数()y h x =的解析式;(3) 设1()()(),F x f x h x a=+ 设()F x 的最小值为m . 是否存在实数a , 使2m >若存在, 求出a 的取值范围, 若不存在, 说明理由.室2020年联考文科数学答案一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） CDDCC BCDAC二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11. {x |45x x ≥≠且} 12. 11 13. 5 14. ①③④⑤ 三、解答题（共6小题，满分80分）15. 解:（Ⅰ）(cos ,sin )=r Q a αα, (cos ,sin )=rb ββ, ()cos cos ,sin sin ∴-=--r rαβαβa b . ………………………………………………… (2)5-=r r Q a b ,5=, …………………… (4) 即 ()422cos 5αβ--=, ()3cos 5αβ∴-=. (7)（Ⅱ）0,0,022ππαβαβπ<<-<<∴<-<Q , (8)()3cos 5αβ-=Q ,()4sin .5αβ∴-= (9)5sin 13β=-Q ,12cos 13β∴=, (10)()sin sin ∴=-+⎡⎤⎣⎦ααββ ……………………………………………………………… (12)()()sin cos cos sin =-+-αββαββ ………………………………………………… (13)412353351351365⎛⎫=⋅+⋅-= ⎪⎝⎭. ………………………………………………………………………… (14) 16. 解: (1) 依题意得()()f x f x -=-, (1)即3232()(4)()3()(6)(4)3(6)x m x m x n x m x mx n -+----+-=---+--, ……………… (2)∴22(4)2(6)0m x n -+-=, ……………………………………………………………………… (3) 故4m =,6n =. ……………………………………………………………………………………(4)(2)由(1)得3()12f x x x =-, ………………………………………………………………………(5)∴2()3123(2)(2)f x x x x '=-=-+, …………………………………………………… (6)当(3,2)x ∈--时, ()0f x '>, ()f x 单调递增; 当(2,2)x ∈-时, ()0f x '<, ()f x 单调递减;……………………………………………………………………………………………… (8)所以当2x =-时,()f x 有极大值16. (9)(3)9f -=Q , (2)16f =-, ……………………………………………………………………… (10) max ()(2)16f x f ∴=-=,min ()(2)16f x f ∴==-. (12)17.解:(1)由y =⋅u u r r m n,(22,1),(1,12)x b b =-=+u u r rm n , 得:12+=x y (2)即 :L 12+=x y Q 1P 为L 的轨迹与y 轴的交点, 1(0,1)P ∴ 则 110,1a b == (3)Q数列{}n a 为等差数列, 且公差为1, 1 (N )n a n n *∴=-∈, ………………………………… (4) 代入12+=x y , 得:2 1 (N )n b n n *=-∈ (5)(2) (1,21)n P n n --Q , 1(,21)n P n n +∴+,221121(1,21)(,21)515()1020n n OP OP n n n n n n n +∴⋅=--⋅+=--=--u u u r u u u u u r (8)Nn *∈Q , 所以当1n =时,1n n OP OP +⋅u u u r u u u u u r有最小值, 为3. (9)(3) 当2≥n 时, )12,1(--n n P n ,得:11),n n n a P P n +⋅=-u u u u u u r…………………………………(10)111(1)1n C n n n n===---, (12)23111111(1)()()12231n C C C n n n∴+++=-+-++-=--L L L . …………………… (14)18. 解: (1) 连结AM , 延长交BC 于P ; 连结AN , 延长交CD 于Q , 连结PQ . (1),M N Q 分别是ABC ∆和ACD ∆的重心,23AM AN AP AQ ∴==. ...................................................... (3) //MN PQ ∴, 且,P Q 分别是,BC CD 的中点. ..................... (5) ∴//PQ BD , (6)由公理4知: //MN BD . (7)(2) 解:sin 1sin 12SB C SBC S SB SC B SC S SB SC B SC ''∆∆''''⋅∠==''⋅∠, ……………………… (10) 设点A '到平面SBC 的距离为h ', A 点到平面SBC 的距离为h .12SA SA '=Q , 12h h '∴=. …………………………………………… (12) 1131243SB C S A B C A SB C S ABC A SBCSBC S h V V V V S h ''∆''''''----∆'⋅===⋅. .................................... (13) 故三棱锥被分成的两部分的体积比为1:23. (14)19. 解: 在实施规划前, 由题设100)40(16012+--=x P (万元), 知每年只须投入40万, 即可获得最大利润100万元. 则10年的总利润为W 1=100×10=1000（万元）. …………………………………………… (3) 实施规划后的前5年中, 由题设100)40(16012+--=x P 知, 每年投入30万元时, 有最大利润8795max =P (万元). ………………………………………………………………………………………………………… (5) 前5年的利润和为8397558795=⨯(万元). (6)设在公路通车的后5年中, 每年用x 万元投资于本地的销售, 而用剩下的（60－x ）万元于外地区的销售投资, ………………………………………………………………………………………………………… (7) 则其总利润为5)2119160159(5]100)40(1601[222⨯+-+⨯+--=x x x W 4950)30(52+--=x . ……………………………… (9) 当x =30时，W 2|max =4950（万元）. (10)AB CD M NQPSC'B'A'CBA从而10年的总利润为495083975+（万元）. (11)1000495083975>+Θ,∴该规划方案有极大实施价值. …………………………………………… (12) 20. 解: (1) 由题设,()g x (2)f x =-2222x x a--=-. (2)(2) 设点(,)x y 在()y h x =的图象上, 点11(,)x y 在()y g x =的图象上, 且与点(,)x y 关于直线1y =对称, 则112x xy y=⎧⎨=-⎩, (4)2(),2()y g x y g x ∴-=∴=-, 即22()222x x ah x --=-+. (6)(3)由题设,21()2xx F x a =-+22222x x a ---+＝111()2(41)242x x a a -+-+ ………………… (7) 0a ≠Q① 当0a <时, 有114a -0<, 410a -<, 而2x0>, 12x 0>,()2F x ∴<, 这与()F x 的最小值2m >+矛盾; …………………………………………… (8) ② 当104a <≤时, 有114a -0>, 410a -≤, 此时()F x 在R 上是增函数, 故不存在最小值;……………………………………………………………………………………………………… (9) ③ 当4a ≥时, 有114a -0≤, 410a ->, 此时()F x 在R 上是减函数, 故不存在最小值;……………………………………………………………………………………………………… (10) ④当144a <<时, 有114a -0>,410a ->,()2F x ≥, (11)当且仅当2x=时取得等号,()F x 取最小值m=2. (12)又2m >+及144a <<, 得(4)(41)744144a a a a --⎧>⎪⎪⎨⎪<<⎪⎩ …………………………………………… (13) 1212,21244a a a ⎧<<⎪⎪∴<<⎨⎪<<⎪⎩. (14)。
湖北省八校2020届高三第二次联考数学(文)试题(答案解析)
函数，且 f (2) 3 ，进而原不等式化为 f (log3 x) f (2), 结合 f (x) 的单调性可得 log3 x 2, 所以 0 x 9, 即原不等式的解集为 (0,9) ，故选 B.
10.【答案】A【详解】 解析：设 A(a,0),B(0,b),依题意，a>0,b>0,则直线方程为
14.【答案】 2 【详解】由等差数列的性质可知： S6 S3 a4 a5 a6 3a5 0, a4 a6 2a5 0, a6 2.
页 鸣 A页 呻
参考答案 1.【答案】B【详解】由题意，根据复数的运算可得复数 z 2 i ，则 z 对应点(-2,1)在第二象限，
故选 B．
2.【答案】C【详解】集合U R ，因为集合 A 为大于等于 0 的偶数集，集合 B {x x 0 或 x 2}，
所以 CU B {x 0 x 2} ，故选 C. 3.【答案】B【详解】 F1F2 2c 10
R,VP ABC
VPBCH
VABCH
1 3 ( 3 R)2 2R 3 R3 3,
34 2
8
解得 R 2.
C
B
H
12.【答案】A【详解】设 P(x,y),双曲线的两渐近线方程为 y b x, 进而
a
A
d12
d22
(
bx ay b2 a2
)2 (
bx ay b2 a2
)2
2(b2 x2 a2 y2 ) c2
5.【答案】A【详解】
a
lg
2 3
0
b
log5
2
log5
5 1 , c 0.50.5 0.51 1 ．故 a b c ．
2
2
6.【答案】B【详解】从三个阳数 1,3,5,7,9 中随机抽取三个数共有 10 种取法，合题意的有 2 种：{1,5,9}
安徽省皖南八校2020-2021学年高三上学期第二次联考数学(文)试题
16． 为公差不为0的等差数列，且 恰为等比数列，其中 ，则 为_______．
三、解答题
17．已知 的内角A、B、C的对边分别为a、b、c， ．
（1）求角A的大小；
（2）若 的外接圆半径为1，求 的最大值．
18．为研制新冠肺炎的疫苗，某生物制品研究所将所研制的某型号疫苗用在小白鼠身上进行科研和临床试验，得到如下统计数据：
【详解】
，
设 和 的切点分别为 ，则 和 切线方程分别为 ，
即 与 存在公切线，则方程 有解，即 ，
在 上递减，在 递增， 在 处取到最小值，∴ 的最小值为 ，即a的最小值为 ．
故选：B．
【点睛】
关键点点睛：本题考查导数的几何意义，考查导数研究函数的单调性和最值，解决本题的关键点是利用点斜式方程写出切线，列出方程，并构造函数求出导函数得出单调性和最值，可得a的最小值，考查学生计算能力，属于中档题．
【详解】
解：∵ ，∴ ．∵ ，∴ ，即 ，∴ ，∴ ．
故答案为： ．
15．
【分析】
对函数求导，代入即可得出结果.
【详解】
∵ ，∴ ，∴ ，∴ ， ，∴ ．
故答案为：-1
16．
【分析】
设数列 为 ，利用等比中项运算可求出等差数列的首项以及通项公式，进而由 求出 的公比，再用 可得 ．
【详解】
设数列 为 ，
3．已知 ， ， ，则（）
A． B． C． D．
4．若等差数列 各项都是正数， ，且 ，则 的值为（）
A．4B．3C．6D．2
5．执行如图所示的程序框图，若输出的 ，则判断框内应填入的条件是( )
A． B． C． D．
安徽省皖南八校2020届高三上学期第二次联考文科数学
C. D.
12.若函数 在 上有三个零点,则实数 的取值范围是( )
A. B.
C. D.
二、填空题（每小题5分,共20分）
13.若函数 的图象过点 ,则实数 的值为__________.
14.已知两个单位向量 , ,满足 ,则 , 的夹角为__________.
15.《易经》是中国传统文化中的精髓,如图是易经八卦(含乾,坤,巽,震,坎,离,艮、兑八卦),每一卦由三根线组成(“—”表示一根阳线,“——”表示一根阴线),从八卦中任取一卦,这一卦中阳线为两根的概率为__________.
绝密★启用前
安徽省皖南八校2020届高三上学期第二次联考文科数学
时间：120分钟
满分：150分
命卷人：*
审核人：郭蒙
一、选择题（每小题5分,共60分）
1.设 ,则 ( )
A. B.
C. D.
2.设集合 , ,则 ( )
A. B.
C. D.
3.某地某所高中 年的高考考生人数是 年高考考生人数的 倍.为了更好地对比该校考生的升学情况,统计了该校 年和 年的高考情况,得到如下柱状图: 则下列结论正确的是( )
如图点????????分别是椭圆????225????2????21的长轴的左右端点????为椭圆的右焦点直线????????的方程为15?????????4150且???????????????????????????0设????是椭圆长轴????????上的一点????到直线????????的距离等于????????则椭圆上的点到点????的距离????的最小值为a
第20题：
【答案】见解析
【解析】(1)当时,,,,,故函数的图象在点处的切线方程为,. (2),,令得,.①当即时,,随的变化情况如下表: 由表知是函数的极小值点,不合题意.②当即时,,随的变化情况如下表: 由表知是函数的极小值点,不合题意.③当即时,,随的变化情况如下表: 由表知不是函数的极值点,不合题意.④当即时,,随的变化情况如下表: 由表知是函数的极大值点,符合题意.综上所述,当时,是函数的极大值点,即的取值范围是.
四省八校高三2020届高三上学期数学文科第二次教学质量检测试卷附答案解析
A． 6 C． 4
B． 5 D． 3
6．已知 a
log 1
3
1 4
， 5b
1 4
，c
1
63
，则（
）
A． a b c
C． c a b
7．已知 sin( ) 4 ，则 sin 2 （
4
5
A． 7 25
C． 1 5
B． a c b D． b c a
对任意
x
(0,1)
恒成立，则实数
a
的取值范围为（
）
x
A． (0, e 1)
B． (0, e 1]
C． (, e 1)
D． (, e 1]
二、填空题
13．已知数列an 是公比 q
1 3
的等比数列，且 a3
a1
a2
，则
a10
______.
2
14．若 a1 ，a2 ，…，a2020 的平均数、方差分别是 2 和 1，则 bi 3ai 2i 1, 2,, 2020
）
B． 1 5
D． 7 25
1
8．已知
a
(1,
x)
，
r b
( y,1)
(x
0,
y
0)
，若
a
/
/b
，则
xy x y
的最大值为（
）
A． 1 2
B．1
C． 2
D． 2
9．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积为（ ）
A． 50
B． 50 2
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华师一附中 黄冈中学 黄石二中 荆州中学 孝感高中 襄阳四中 襄阳五中 鄂南高中2020届高三八校第二次联考文科数学 试 题命题学校：襄阳四中 命题人：王保清 审题人：梁中强试卷满分：150分 考试时间：2020.3.？ 分钟：120分钟注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.复数ii z 122-=（i 为虚数单位）在复平面上对应的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2.已知集合R U =，}0)2({},,2{>-=∈==x x x B N n n x x A ，则A ∩=)(B C U （ ）A ．}0{B ．}2{C ．}2,0{D ．}2,1,0{3.已知椭圆)5(125222>=+a y a x 的两个焦点为21,F F ，且1021=F F ，过点2F 的直线交椭圆于N M ,两点，则MN F 1∆的周长为（ ）A ．20B ．220C ．10D ．2104.已知向量a 是单位向量，)4,3(=b ，且a ∥b ，则b a 2-=（ ）A ．11B ．9C ．11或9D ．121或815.已知5.05)21(,2log ,32lg===c b a ，则（ ） A.c b a << B. b c a << C. b a c << D. c a b <<-6.洛书，古称龟书，是阴阳五行术数之源.在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上心有此图像，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四隅黑点为阴数，其各行各列及对角线点数之和皆为15．如图，若从五个阳数中随机抽取三个数，则能使这三个数之和等于15的概率是（ ）A.103B.51C.32D.31 7.设y x ,满足约束条件⎩⎨⎧≤+≤--01y x y x ，目标函数y x z -=3，则（ ）A ．z 的最大值为3B ．z 的最大值为2C ．z 的最小值为3D ．z 的最小值为28.已知函数]2,0[,23)3cos(sin 2)(ππ∈++=x x x x f ，则函数)(x f 的值域是（ ）A ．]23,23[-B ．]1,23[-C ．]21,1[-D ．]21,21[- 9.已知函数)(x f 是定义在实数集R 上的奇函数，当0>x 时，12)(-=xx f ，则使不等式03)(log 3<-x f 成立的x 的取值范围是（ ）A ．)9,(-∞B ．)9,0(C ．),9(+∞D ．)91,0(10．设直线l 与x 轴、y 轴分别交于点B A ,，与圆1:22=+y x C 相切于点,P 且P 位于第一象限，O 为坐标原点，则AOB ∆的面积的最小值为（ ）A.1B.22C.2D.211.如右图所示，三棱锥ABC P -的外接球的半径为R ，且PA 过球心，PAB ∆围绕棱PA 旋转60º后恰好与PAC ∆重合．若60=∠PAB º,且三棱锥ABC P -的体积为3，则=R （ ）A.1B.2C.3D.2 12.已知椭圆14:221=+y x C 和双曲线)0,0(1:22222>>=-b a by a x C ，点P 是椭圆上任意一点，且点P 到双曲线2C 的两条渐近线的距离的平方和为定值，则双曲线2C 的离心率为（ ）A.25B.5C.3D.2 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.若倾斜角为α的直线l 与曲线x e y x+=相切于点)1,0(，则=αcos _____.14.若等差数列}{n a 的前n 项的和为,n S 且满足,2,463==a S S 则=6a ________. 15.已知在钝角三角形ABC 中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若4=a ，且C B A cos sin 2sin =，则实数b 的取值范围为________. 16.如图，AB 是平面α的斜线段，A 为斜足，点C 满足)0(>=λλAC BC ，且在平面α内运动，则有以下几个命题：①当1=λ时，点C 的轨迹是抛物线； ②当1=λ时，点C 的轨迹是一条直线； ③当2=λ时，点C 的轨迹是圆； ④当2=λ时，点C 的轨迹是椭圆； ⑤当2=λ时，点C 的轨迹是双曲线.其中正确的命题是 （将所有正确的命题序号填到横线上）.三、解答题：共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：60分。
（第6题图）（第16题图）（第11题图）P A BC17.已知数列}{n a 是递增的等比数列，且8,93241==+a a a a . （Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式；（Ⅱ）设n S 为数列}{n a 的前n 项和，)1(log 2+=n n S b ，求数列}2{1+n n b b 的前n 项和n T ．18.某市场研究人员为了了解产业园引进的甲公司前期的经营状况，对该公司2019年连续六个月的利润进行了统计，并根据得到的数据绘制了相应的折线图，如图所示：（Ⅰ）由折线图可以看出，可用线性回归模型拟合月利润y （单位：百万元）与月份代码x 之间的关系，求y 关于x 的线性回归方程，并预测该公司2020年4月份的利润；（Ⅱ）甲公司新研制了一款产品，需要采购一批新型材料，现有B A ,两种型号的新型材料可供选择，按规定每种新型材料最多可使用4个月，但新材料的不稳定性会导致材料的使用寿命不同，现对B A ,两种型号的新型材料对应的产品各100件进行科学模拟测试，得到两种新型材料使用寿命的频数统计如下表：材料类型 使用寿命1个月 2个月 3个月 4个月 总计A 20 35 35 10 100 B15204025100经甲公司测算平均每件新型材料每月可以带来6万元收入，不考虑除采购成本之外的其他成本，A 型号材料每件的采购成本为10万元， B 型号材料每件的采购成本为12万元.假设每件新型材料的使用寿命都是整月数，且以频率作为每件新型材料使用寿命的概率，如果你是甲公司的负责人，以每件新型材料产生利润的平均值为决策依据，你会选择采购哪款新型材料？ 参考数据：.371,966161==∑∑==i i i i iy x y参考公式：回归直线方程^^^a x b y +=，其中∑∑∑∑====--=---=ni iini i ni i in i ixn xyx n y x x x y y x x b 1221211^)()()(.19.已知三棱锥A BCD -中，ABC ∆与BCD ∆均为等腰直角三角形， 且90=∠BAC º，6==CD BC ，E 为AD 上一点，且⊥CE 平面ABD ．（Ⅰ）求证：CD AB ⊥；（Ⅱ）过E 作一平面分别交BD BC AC ,,于H G F ,,，若四边形EFGH 为平行四边形，求多面体ABEFGH 的表面积．20.已知直线AB 与抛物线y x 22=交于B A ,两点，线段AB 的垂直平分线交y 轴于)2,0(N ，M 为线段AB 的中点.（Ⅰ）求点M 的纵坐标；（Ⅱ）求ABN ∆面积的最大值及此时对应的直线AB 的方程.21.已知函数).,(12ln )(R b R a bx x ax x f ∈∈+++= （Ⅰ）当0=a 时，若函数)(x f 在),0(+∞上有两个零点，求b 的取值范围；（Ⅱ）当0=b 时，是否存在R a ∈，使得不等式)1(2)(+≤x ax f 恒成立？若存在，求出a 的取值集合；若不存在，请说明理由.（二）选考题：共10分。
请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。
22.[选修4-4：坐标系与参数方程]已知极点为直角坐标系的原点，极轴为x 轴正半轴且单位长度相同的极坐标系中曲线1:1=ρC ，t t y t x C (1212:2⎪⎩⎪⎨⎧+=-=为参数）.（Ⅰ）求曲线1C 上的点到曲线2C 距离的最小值；（Ⅱ）若把1C 上各点的横坐标都扩大到原来的2倍，纵坐标都扩大到原来的2倍，得到曲线'1C ，设)1,1(-P ，曲线2C 与'1C 交于B A ,两点，求PB PA +.23.[选修4-5：不等式选讲]已知函数)0(1)(>---=m x m x x f 的最大值为2． （Ⅰ）求实数m 的值；（Ⅱ）若c b a ,,均为正数，且m c b a =++222．求证：3≤++c b a ．A EB GFHDC。