江苏省南京市2014-2015学年高一上学期期末数学试卷

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2014-2015学年高一数学(人教B版必修5)课件2-3-1《等比数列的概念及通项公式》

A．90
B．100
C．145
D．190
[解析] 设公差为d，由题意得a22＝a1·a5， ∵a1＝1，∴(1＋d)2＝1＋4d， ∴d2－2d＝0，∵d≠0，∴d＝2， ∴S10＝10×1＋10×2 9×2＝100，故选B.
[答案] B
等差数列{an}中，公差d≠0，且a3是a1和a9的等比中项，则aa21＋＋aa43＋＋aa190＝________.
此，至少应倒4次后才可以使酒精浓度低于10%.
易错疑难辨析
等比数列{an}的前三项的和为168，a2－a5＝ 42，求a5、a7的等比中项．
[错解] 设该等比数列的公比为q，首项为a1， ∵a2－a5＝42，∴q≠1，由已知，得
a1＋a1q＋a1q2＝168 a1q－a1q4＝42
，
∴aa11q1＋1－q＋q3q＝2＝42168② ①
[解析] ∵Sn＋1＝2Sn＋n＋5(n∈N*)， ∴Sn＝2Sn－1＋n＋4(n≥2)，两式相减，得an＋1＝2an＋1， ∴an＋1＋1＝2(an＋1)， ∴aan＋n＋1＋11＝2(n≥2)．
∵S2＝2S1＋6＝2a1＋6＝16， ∴a1＋a2＝16，∴a2＝16－a1＝11. ∴a2＋1＝12＝2(a1＋1)． ∴aan＋n＋1＋11＝2(n∈N*)．又a1＋1＝6，即数列{an＋1}是首项为6，公比为2的等比数列.
4．等比数列{an}中，a1＝1，a4＝8，则a6＝________.
[答案] 32
[解析] 设公比为q，则a4＝a1q3， ∴q3＝aa14＝81＝8，∴q＝2. ∴a6＝a1q5＝25＝32.
课堂典例讲练
8，求an.
等比数列的通项公式已知等比数列{an}，若a1＋a2＋a3＝7，a1a2a3＝

XXX2014-2015学年上学期高一年级期末考试语文试卷后有答案

XXX2014-2015学年上学期高一年级期末考试语文试卷后有答案XXX2014-2015学年上学期高一年级期末考试语文试卷本试卷满分150分，考试时间150分钟第Ⅰ卷50分一、本大题共6小题，每小题2分，共12分。

1.下列加点字注音全部正确的一项是（）A.洞穴（xuâ）吊唁（yàn）自诩（xǔ）一丘之貉（háo）B.熟稔（rěn）盘桓（huán）参与（yù）中流砥柱（dǐ）C.羞赧（nǎn）妊娠（chãn）桎梏（gù）踽踽独行（yǔ）D.瓜蔓（wàn）发酵（xiào）旖旎（yí）雨声淅沥（xī）2.下列词语中没有错别字的一项是（）A.富庶贿赂B.作践惺忪C.募集噩耗D.戏谑扭扣3.下列短语归类正确的一项是（）A.并列：B.偏正：C.动宾：D.主谓：4.下列句子中加点的成语利用恰当的一项为哪一项（）A.南美人对足球的热爱令人由衷佩服，世界杯开赛前，有的阿根廷穷人球迷，甚至一路走一路唱，计日XXX，用自己的乐观和脚步走到了巴西。

．．．．B.在就业压力进一步加大的情况下，专家提示身无长物的大学生，肯定要尽早挖掘自．．．．身优势，不断加强个人综合素质，以提高职场竞争力。

C.晚年的XXX三姐妹一个留在美国，一个留在台湾，一个留在大陆，她们虽然长时间不能见面，但一衣带水的牵挂，使得彼此的思念从未停止。

．．．．D.宽容的处世态度虽然一直被提倡，但令人遗憾的是，我们的社会中，睚眦必报的新魑魅魍魉接踵而来缠绵悱恻匆匆那年智取威虎山一步之遥打老虎行动起来唤醒没落千年的南城霸王别姬入不敷前途透社报导惮精竭虑拾人牙慧革故顶新愤发图强不径而走折冲樽俎引亢高歌蜚声文坛1XXX总是太多，犯而不校的美谈总是太少。

．．．．5.下列有关文学常识的表述，错误的一项是（）A.《左传》是我国第一部叙事详细的纪传体著作，既是汗青文献，又是散文著作。

江苏省南京市江宁区湖熟片2015届九年级上学期期中学业水平检测数学试题苏科版

2014-2015学年度第一学期期中学业水平检测 2014.11九年级数学试卷（满分120 分时间 120分钟）一、选择题（每题2分，共16分）1．一元二次方程x 2-2x -1=0的根的情况为（ ▲ ）A .有两个相等的实数根B .有两个不相等的实数根C .只有一个实数根D .没有实数根 2．某班六名同学体能测试成绩(分)如下：80，90，75，75，80，80，对这组数据表述错误的是（ ▲ ） A ．众数是80 B ．极差是15 C ．平均数是80 D ．中位数是753．如图,AB 是半圆的直径,点D 是弧AC 的中点, ∠ABC =50°，则∠DAB 等于（ ▲ ） A .55° B .60° C .65° D .70°4．将方程x 2+4x +2=0配方后，原方程变形为（ ▲ ）A ．(x +4)2=2B ．(x +2)2=2C ．(x +4)2=－3D ．(x +2)2=－55．在平面直角坐标系中，以点（3，2）为圆心，3为半径的圆，一定（ ▲ ） A . 与x 轴相切，与y 轴相切 B . 与x 轴相切，与y 轴相交 C . 与x 轴相交，与y 轴相切 D . 与x 轴相交，与y 轴相交6．如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上两点，∠CDB ＝20°，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点E ，则∠E 等于( ▲ )A ．40°B ．50°C ．60°D ．70° 7．义乌国际小商品博览会某志愿小组有五名翻译，其中一名只会翻译阿拉伯语，三名只会翻译英语，还有一名两种语言都会翻译，若从中随机挑选两名组成一组，则该组能够翻译上述两种语言的概率是（ ▲ ）A . 35B . 710C . 310D . 16258．如图，∠ACB ＝60°，半径为2的⊙O 切BC 于点C ，若将⊙O 在CB 上向右滚动，则当滚动到⊙O 与CA 也相切时，圆心O 移动的水平距离为（ ▲ ） A . 4 B . 2π C . 4π D . 2 3二、填空题（每题2分，共20分）9．方程x 2﹣3x =0的根为 ▲ .10．小明某学期的数学平时成绩为72分，期中考试为78分，期末成绩为85分，计算学期总评成绩的方法是：平时︰期中︰期末=3︰3︰4，则小明的总评成绩是 ▲ . 11．已知圆锥的底面半径为3，母线为8，则圆锥的侧面积等于 ▲ ．第3题图第8题图第6题图12．如图，随机闭合开关S 1，S 2，S 3中的两个，则能让灯泡发光的概率为 ▲ ．13．已知一元二次方程x 2－5x －1=0的两根为x 1，x 2，则x 1+x 2= ▲ .14．如图，以点P 为圆心，以2 5 为半径的圆弧与x 轴交于A ，B 两点，点A 的坐标为（2，0），点B 的坐标为（6，0），则圆心P 的坐标为 ▲ . 15．已知正六边形的半径是4，则这个正六边形的周长为 ▲ .16．某药品原价每盒25元，．经过两次连续降价后，售价每盒16元.则该药品平均每次降价的百分数是 ▲ .17．如图，PA ，PB 分别切⊙O 于点A 、B ，点C 在⊙O 上，且∠ACB=50°，则∠P= ▲ .18．如图,在Rt △ABC 中,∠C =90O,AC =4,BC =2,分别以AC 、BC 为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为 ▲ .（结果保留）三、解答题（共84分）19．（本题10分）解下列方程：（1） x 2+4x -1=0（2） (x +4)2=5(x +4)20．（本题7分）关于x 的一元二次方程（a ﹣1）x 2+x +a 2﹣1=0的一个根为0，求出a 的值和方程的另一个根．第14题图第12题图第18题图第17题图21．（本题7分）如图,在单位长度为1的正方形网格中建立一直角坐标系,一条圆弧经过网格点A 、B 、C ,请在网格图中进行下列操作(以下结果保留根号)：（1）利用网格．．．．确定该圆弧所在圆的圆心．．．．．．．．．．．D ．点的位置．．．．,并写出D 点的坐标为 ▲ ；（2）连接AD 、CD ,⊙D 的半径为 ▲ ,∠ADC 的度数为 ▲ ；（3）若扇形DAC 是一个圆锥的侧面展开图,求该圆锥底面半径．22．（本题8分）某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取8次，记录如下：甲 95 82 88 81 93 79 84 78 乙8392809590808575(1)请你计算这两组数据的平均数，中位数和方差；(2)现要从中选派一人参加操作技能比赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪名工人参加合适？请说明理由．23．（本题8分）已知在Rt △ABC 中，∠C =90°，AD 是∠BAC 的平分线，以AD 为弦作⊙O ，使圆心O 在AB 上.(1)用直尺和圆规在图中作出⊙O(不写作法，保留作图痕迹) ； (2)求证：BC 为⊙O 的切线.D C B A24．（本题8分）袋子中装有2个红球，1个黄球，它们除颜色外其余都相同．小明和小英做摸球游戏，约定一次游戏规则是：小英先从袋中任意摸出1个球记下颜色后放回，小明再从袋中摸出1个球记下颜色后放回，如果两人摸到的球的颜色相同，小英赢，否则小明赢．这个游戏规则对双方公平吗？请说明理由．若不公平，请改变游戏规则使游戏公平.25．（本题8分）阅读下面的例题：解方程x2-∣x∣-2=0解：当x≥0时，原方程化为x2-x-2=0，解得：x1=2，x2=-1（不合题意，舍去）；当x＜0时，原方程化为x2+ x-2=0，解得：x1=1，（不合题意，舍去）x2=-2；∴原方程的根是x1=2，x2=-2.请参照例题解方程x2-∣x-1∣-1=026．（本题8分）如图所示，AB是圆O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交圆O于点D，点E在圆O上．（1）若∠AOD=52O，求∠DEB的度数；（2）若AC=7 ，CD=1，求圆O的半径．27．（本题8分）临近端午节，某食品店每天卖出300只粽子，卖出一只粽子的利润为1元.经调查发现，零售单价每降0.1元，每天可多卖出100只粽子.为了使每天获得的利润更多，该店决定把零售单价下降m （0<m <1）元，(1)零售单价降价后，每只利润为 ▲ 元，该店每天可售出 ▲ 只粽子. （2）在不考虑其他因素的条件下，当零售单价下降多少元时，才能使该店每天获取的利润是420元，且卖出的粽子更多．．．．．．．．？28．（本题12分）翻转类的计算问题在全国各地的中考试卷中出现的频率很大，因此小菲同学结合某市数学中考卷的倒数第二题对这类问题进行了专门的研究。

XXX2014-2015学年上学期高一年级期末考试历史试卷后有答案

XXX2014-2015学年上学期高一年级期末考试历史试卷后有答案XXX2014-2015学年上学期高一年级期末考试历史试卷满分为100分。

考试时间为60分钟。

第I卷一、单项选择题（共32小题，每小题2分，共64分。

）1.对下图所示书籍的正确评价是A.反映了农民要求土地的迫切愿望B.是中国发展资本主义的最早方案C.具有强烈的反帝爱国色彩D.首倡在中国实行民主革命2.“再现历史场景，弘扬民族精神”是历史影视剧的主题。

若要再现XXX率领中国海军抗击日本侵略者的悲壮场景，应该选择的素材是A.辽东战役B.平壤战役C.黄海战役D.威海卫战役3.中国古代以干支纪年，天干是“甲、乙、丙、丁、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸”，地支是“子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌。

亥”。

甲午战争发生于1894年，八国联军侵华的。

1900年应是A.庚子年B.己亥年C.辛丑年D.壬寅年4.近代中国第一个统一的资产阶级革命政党是A.光复会B.XXXD.XXX5.辛亥革命首先取得成功的是A.武昌B.XXX.上海6.以下图是保存在上海的中国近代史上一次爱国是件的档案材料，其中有“欧战和会，外交失败”、“要除卖国贼，要救北京学生”等文字。

这些档案材料反映的历史是A.虎门销烟B.戊戌变法C.辛亥革命D.五四运动7.“打倒列强，打倒列强，除军阀，除军阀。

努力国民革命，努力国民革命，齐奋斗”这首军歌撒布于A.保路运动期间B.秋收起义期间C.北伐战争期间D.南昌起义期间8.下图中数字符号标明的地点，都是XXX十年对峙时期重大事件的发生地，长征的重要转折点发生在A.①B.②C.③D.④9.1936年三大主力红军胜利会师，标志着长征的胜利。

会师是在A.江西瑞金B.贵州遵义C.陕北吴起镇D.甘肃会宁10.“中国不会亡，你看那民族豪杰谢团长；中国一定强，中国一定强，你看那八百壮士孤军奋守东战场；……”歌词所反映的变乱A.卢沟桥事变B.淞沪会战C.国民革命军北伐D.辽沈战役11.解放战争时期，XXX说：“XXX两个拳头这么一伸，他的胸膛就露出来了。

高一数学上学期第一次联考试卷(含解析)-人教版高一全册数学试题

某某省某某市新锐私立学校、水口中学2014-2015学年高一上学期第一次联考数学试卷一．选择题（每题5分，共50分，每题只有一个符合题意的选项）1．（5分）设全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合S={1，3，5}，T={3，6}，则（C U S）∩（C U T）等于（）A．∅B．{2，4，7，8} C．{1，3，5，6} D．{2，4，6，8}2．（5分）如果A={x|x＞﹣1}，那么（）A．0⊆A B．{0}∈A C．∅∈A D．{0}⊆A3．（5分）已知，则f{f}的值为（）A．0 B．2 C．4 D．84．（5分）已知f（x﹣1）=x2+4x﹣5，则f（x）的表达式是（）A．f（x）=x2+6x B．f（x）=x2+8x+7 C．f（x）=x2+2x﹣3 D．f（x）=x2+6x﹣10 5．（5分）函数的定义域是（）A．B．C．D．6．（5分）若函数y=x2+（2a﹣1）x+1在区间（﹣∞，2]上是减函数，则实数a的取值X围是（）A．C．7．（5分）下列给出函数f（x）与g（x）的各组中，是同一个关于x的函数的是（）A．f（x）=x﹣1，g（x）=B．f（x）=2x﹣1，g（x）=2x+1C．f（x）=x2，g（x）=D．f（x）=1，g（x）=x08．（5分）下列图象中表示函数图象的是（）A．B．C．D．9．（5分）f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，则不等式f（x）＞f的解集是（）A．（0，+∞）B．（0，2）C．（2，+∞）D．（2，）10．（5分）已知f（x）=ax3+bx﹣4，若f（2）=6，则f（﹣2）=（）A．﹣14 B．14 C．﹣6 D．10二．填空题（每题5分，共25分）11．（5分）若A={0，1，2，3}，B={x|x=3a，a∈A}则A∩B=．12．（5分）函数y=x2﹣4x+6当x∈时，函数的值域为．13．（5分）已知集合M={（x，y）|x+y=2}，N={（x，y）|x﹣y=4}，则M∩N等于．14．（5分）已知函数f（x）满足2f（x）+3f（﹣x）=x2+x，则f（x）=．15．（5分）已知集合A={x|ax2+2x+1=0，x∈R}的子集只有两个，则a的值为．三、解答题：解答题应写出文字说明．证明过程或演算步骤．（合计80分）16．（10分）设A={x∈Z|﹣6≤x≤6}，B={1，2，3}，C={3，4，5，6}，求：（1）A∩（B∩C）；（2）A∩∁A（B∪C）17．（10分）设A={x|x2+ax+12=0}，B={x|x2+3x+2b=0}，A∩B={2}（1）求a，b的值及A，B；（2）设全集U=A∪B，求（C U A）∩（C U B）．18．（10分）已知f（x）=9x﹣2×3x+4，x∈．（1）设t=3x，x∈，求t的最大值与最小值；（2）求f（x）的最大值与最小值．19．（10分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0，f（x）=x2﹣2x，（1）画出 f（x）图象；（2）求出f（x）的解析式．20．（11分）已知函数f（x）=，x∈，（1）用定义法证明函数f（x）的单调性；（2）求函数f（x）的最小值和最大值．21．（12分）某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（Ⅱ）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？22．（12分）已知函数f（x）在定义域（0，+∞）上为增函数，且满足f（xy）=f（x）+f （y），f（3）=1（1）求f（9），f（27）的值；（2）若f（3）+f（a﹣8）＜2，某某数a的取值X围．某某省某某市新锐私立学校、水口中学2014-2015学年高一上学期第一次联考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（每题5分，共50分，每题只有一个符合题意的选项）1．（5分）设全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合S={1，3，5}，T={3，6}，则（C U S）∩（C U T）等于（）A．∅B．{2，4，7，8} C．{1，3，5，6} D．{2，4，6，8}考点：交、并、补集的混合运算．专题：计算题．分析：由全集U，找出不属于集合S的元素，求出S的补集，找出不属于集合T的元素，求出T的补集，找出两补集的公共元素，即可确定出所求的集合．解答：解：∵全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合S={1，3，5}，T={3，6}，∴C U S={2，4，6，7，8}，C U T={1，2，4，5，7，8}，则（C U S）∩（C U T）={2，4，7，8}．故选B点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，其中补集即为全集中不属于集合的元素组成的集合，交集即为两集合的公共元素组成的集合，在求补集时注意全集的X围．2．（5分）如果A={x|x＞﹣1}，那么（）A．0⊆A B．{0}∈A C．∅∈A D．{0}⊆A考点：集合的包含关系判断及应用．专题：探究型．分析：利用元素和集合A的关系，以及集合Φ，{0}中元素与集合A的元素关系进行判断．解答：解：A.0为元素，而A={x|x＞﹣1}，为集合，元素与集合应为属于关系，∴A错误．B．{0}为集合，集合和集合之间应是包含关系，∴B错误．C．∅为集合，集合和集合之间应是包含关系，∴C错误．D．{0}为集合，且0∈A，∴{0}⊆A成立．故选D．点评：本题考查了元素和集合以及集合与集合之间的关系．元素与集合之间应使用“∈，∉”，而集合和集合之间应使用包含号．3．（5分）已知，则f{f}的值为（）A．0 B．2 C．4 D．8考点：函数的值．专题：计算题．分析：欲求f{f}的值应从里向外逐一运算，根据自变量的大小代入相应的解析式进行求解即可．解答：解：∵﹣2＜0∴f（﹣2）=0∴f（f（﹣2））=f（0）∵0=0∴f（0）=2即f（f（﹣2））=f（0）=2∵2＞0∴f（2）=22=4即f{f}=f（f（0））=f（2）=4故选C．点评：本题主要考查了分段函数求值，同时考查了分类讨论的数学思想和计算能力，属于基础题．4．（5分）已知f（x﹣1）=x2+4x﹣5，则f（x）的表达式是（）A．f（x）=x2+6x B．f（x）=x2+8x+7 C．f（x）=x2+2x﹣3 D．f（x）=x2+6x﹣10考点：函数解析式的求解及常用方法．专题：换元法；函数的性质及应用．分析：【方法﹣】用换元法，设t=x﹣1，用t表示x，代入f（x﹣1）即得f（t）的表达式；【方法二】凑元法，把f（x﹣1）的表达式x2+4x﹣5凑成含（x﹣1）的形式即得f（x）的表达式；解答：解：【方法﹣】设t=x﹣1，则x=t+1，∵f（x﹣1）=x2+4x﹣5，∴f（t）=（t+1）2+4（t+1）﹣5=t2+6t，f（x）的表达式是f（x）=x2+6x；【方法二】∵f（x﹣1）=x2+4x﹣5=（x﹣1）2+6（x﹣1），∴f（x）=x2+6x；∴f（x）的表达式是f（x）=x2+6x；故选：A．点评：本题考查了函数解析式的常用求法的问题，是基础题．5．（5分）函数的定义域是（）A．B．C．D．考点：函数的定义域及其求法．专题：计算题．分析：函数式由两部分构成，且每一部分都是分式，分母又含有根式，求解时既保证分式有意义，还要保证根式有意义．解答：解：要使原函数有意义，需解得，所以函数的定义域为．故选C．点评：本题考查了函数的定义域及其求法，解答的关键是保证构成函数式的每一部分都要有意义，属基础题．6．（5分）若函数y=x2+（2a﹣1）x+1在区间（﹣∞，2]上是减函数，则实数a的取值X围是（）A．C．考点：函数单调性的性质．专题：计算题．分析：由已知中函数的解析式，结合二次函数的图象和性质，可以判断出函数y=x2+（2a ﹣1）x+1图象的形状，分析区间端点与函数图象对称轴的关键，即可得到答案．解答：解：∵函数y=x2+（2a﹣1）x+1的图象是方向朝上，以直线x=为对称轴的抛物线又∵函数在区间（﹣∞，2]上是减函数，故2≤解得a≤﹣故选B．点评：本题考查的知识点是函数单调性的性质，其中熟练掌握二次函数的图象和性质是解答本题的关键．7．（5分）下列给出函数f（x）与g（x）的各组中，是同一个关于x的函数的是（）A．f（x）=x﹣1，g（x）=B．f（x）=2x﹣1，g（x）=2x+1C．f（x）=x2，g（x）=D．f（x）=1，g（x）=x0考点：判断两个函数是否为同一函数．专题：函数的性质及应用．分析：分别判断两个函数的定义域和对应法则是否完全相同即可．解答：解：A．函数g（x）的定义域为{x|x≠0}，两个函数的定义域不相同，不是同一函数．B．函数f（x）和g（x）的定义域为R，两个函数的定义域相同，但对应法则不相同，不是同一函数．C．函数g（x）=x2，两个函数的定义域相同，对应法则相同，是同一函数．D．函数g（x）的定义域为{x|x≠0}，两个函数的定义域不相同，不是同一函数．故选C．点评：本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的依据是判断两个函数的定义域和对应法则是否完全相同．8．（5分）下列图象中表示函数图象的是（）A．B．C．D．考点：函数的图象；函数的概念及其构成要素．专题：作图题．分析：根据函数的定义，对任意的一个x都存在唯一的y与之对应可求解答：解：根据函数的定义，对任意的一个x都存在唯一的y与之对应而A、B、D都是一对多，只有C是多对一．故选C点评：本题主要考查了函数定义与函数对应的应用，要注意构成函数的要素之一：必须形成一一对应或多对一，但是不能多对一，属于基础试题9．（5分）f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，则不等式f（x）＞f的解集是（）A．（0，+∞）B．（0，2）C．（2，+∞）D．（2，）考点：函数单调性的性质．专题：常规题型．分析：把函数单调性的定义和定义域相结合即可．解答：解：由f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数得，⇒2＜x＜，故选 D．点评：本题考查了函数的单调性的应用，是基础题，本题易错点是不考虑定义域．10．（5分）已知f（x）=ax3+bx﹣4，若f（2）=6，则f（﹣2）=（）A．﹣14 B．14 C．﹣6 D．10考点：函数奇偶性的性质．分析：根据f（x）=ax3+bx﹣4，可得f（x）+f（﹣x）=﹣8，从而根据f（2）=6，可求f （﹣2）的值．解答：解：∵f（x）=ax3+bx﹣4∴f（x）+f（﹣x）=ax3+bx﹣4+a（﹣x）3+b×（﹣x）﹣4=﹣8∴f（x）+f（﹣x）=﹣8∵f（2）=6∴f（﹣2）=﹣14故选A．点评：本题以函数为载体，考查函数的奇偶性，解题的关键是判断f（x）+f（﹣x）=﹣8，以此题解题方法解答此类题，比构造一个奇函数简捷，此法可以推广．二．填空题（每题5分，共25分）11．（5分）若A={0，1，2，3}，B={x|x=3a，a∈A}则A∩B={0，3}．考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：将A中的元素代入x=3a中计算确定出B，求出两集合的交集即可．解答：解：∵A={0，1，2，3}，B={x|x=3a，a∈A}={0，3，6，9}，∴A∩B={0，3}．故答案为：{0，3}点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．12．（5分）函数y=x2﹣4x+6当x∈时，函数的值域为．考点：函数的值域；二次函数的性质．专题：计算题．分析：先对二次函数进行配方找出对称轴，利用对称轴相对区间的位置求出最大值及最小值，得函数的值域．解答：解：∵y=x2﹣4x+6=（x﹣2）2+2，x∈∴当x=2时，y min=2；当x=4时，y max=6∴函数的值域为故答案为：点评：本题主要考查二次函数在闭区间上的最值，属于基本试题，关键是对二次函数配方后，确定二次函数的对称轴相对闭区间的位置，以确定取得最大值及最小值的点．13．（5分）已知集合M={（x，y）|x+y=2}，N={（x，y）|x﹣y=4}，则M∩N等于{（3，﹣1）}．考点：交集及其运算．分析：集合M，N实际上是两条直线，其交集即是两直线的交点．解答：解：联立两方程解得∴M∩N={（3，﹣1）}．故答案为{（3，﹣1）}．点评：本题主要考查了集合的交运算，注意把握好各集合中的元素．14．（5分）已知函数f（x）满足2f（x）+3f（﹣x）=x2+x，则f（x）=．考点：函数解析式的求解及常用方法．专题：计算题；方程思想．分析：由2f（x）+3f（﹣x）=x2+x，用﹣x代入可得2f（﹣x）+3f（x）=x2﹣x，由两式联立解方程组求解．解答：解：∵2f（x）+3f（﹣x）=x2+x，①∴2f（﹣x）+3f（x）=x2﹣x，②得：f（x）=故答案为点评：本题主要考查函数的解析式的解法，主要应用了方程思想求解．15．（5分）已知集合A={x|ax2+2x+1=0，x∈R}的子集只有两个，则a的值为0或1．考点：子集与真子集．专题：探究型．分析：根据集合A的子集只有两个，则说明集合A只有一个元素，进而通过讨论a的取值，求解即可．解答：解：∵集合A={x|ax2+2x+1=0，x∈R}的子集只有两个，∴集合A只有一个元素．若a=0，则方程ax2+2x+1=0，等价为2x+1=0，解得x=﹣，方程只有一解，满足条件．若a≠0，则方程ax2+2x+1=0，对应的判别式△=4﹣4a=0，解得a=1，此时满足条件．故答案为：0或1．点评：本题主要考查利用集合子集个数判断集合元素个数的应用，含有n个元素的集合，其子集个数为2n个，注意对a进行讨论，防止漏解．三、解答题：解答题应写出文字说明．证明过程或演算步骤．（合计80分）16．（10分）设A={x∈Z|﹣6≤x≤6}，B={1，2，3}，C={3，4，5，6}，求：（1）A∩（B∩C）；（2）A∩∁A（B∪C）考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：（1）由B与C求出B与C的交集，找出A与B月C交集的交集即可；（2）根据全集A求出B与C并集的交集，再求出与A交集即可．解答：解：（1）∵A={x∈Z|﹣6≤x≤6}={﹣6，﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，6}，B={1，2，3}，C={3，4，5，6}，∴B∩C={3}，则A∩（B∩C）={3}；（2）∵A={x∈Z|﹣6≤x≤6}={﹣6，﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，6}，B={1，2，3}，C={3，4，5，6}，∴B∪C={1，2，3，4，5，6}，∴∁A（B∪C）={﹣6，﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0}，则A∩∁A（B∪C）={﹣6，﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0}．点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．17．（10分）设A={x|x2+ax+12=0}，B={x|x2+3x+2b=0}，A∩B={2}（1）求a，b的值及A，B；（2）设全集U=A∪B，求（C U A）∩（C U B）．考点：集合关系中的参数取值问题．专题：计算题．分析：（1）由A∩B={2}可知3分别是方程x2+ax+12=0，x2+3x+2b=0的根，代入可求a，b 及集合A，B（2）由题意可得U=A∪B={﹣5，2，6}，结合已知A，B可求解答：解：（1）∵A∩B={2}∴4+2a+12=0即a=﹣84+6+2b=0即b=﹣5 …（4分）∴A={x|x2﹣8x+12=0}={2，6}，B={x|x2+3x﹣10=0}={2，﹣5} …（8分）（2）∵U=A∪B={﹣5，2，6}∴C u A={﹣5}，C u B={6}∴C u A∪C u B={﹣5，6} …（12分）点评：本题主要考查了集合的交集的基本运算及并集的基本运算，属于基础试题18．（10分）已知f（x）=9x﹣2×3x+4，x∈．（1）设t=3x，x∈，求t的最大值与最小值；（2）求f（x）的最大值与最小值．考点：指数函数综合题．专题：计算题．分析：（1）设t=3x，由 x∈，且函数t=3x在上是增函数，故有≤t≤9，由此求得t 的最大值和最小值．（2）由f（x）=t2﹣2t+4=（t﹣1）2+3，可得此二次函数的对称轴为 t=1，且≤t≤9，由此求得f（x）的最大值与最小值．解答：解：（1）设t=3x，∵x∈，函数t=3x在上是增函数，故有≤t≤9，故t的最大值为9，t的最小值为．（2）由f（x）=9x﹣2×3x+4=t2﹣2t+4=（t﹣1）2+3，可得此二次函数的对称轴为 t=1，且≤t≤9，故当t=1时，函数f（x）有最小值为3，当t=9时，函数f（x）有最大值为 67．点评：本题主要考查指数函数的综合题，求二次函数在闭区间上的最值，属于中档题．19．（10分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0，f（x）=x2﹣2x，（1）画出 f（x）图象；（2）求出f（x）的解析式．考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：先求出奇函数的表达式，然后根据表达式作出函数的图象．解答：解：（1）先作出当x≥0，f（x）=x2﹣2x的图象，然后将图象关于原点对称，作出当x＜0的图象．如图：（2）设x＜0，则﹣x＞0，代入f（x）=x2﹣2x得f（﹣x）=（﹣x）2﹣2（﹣x），因为函数f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（﹣x）=﹣f（x），即f（x）=﹣x2﹣2x，所以函数的表达式为：点评：本题的考点是利用函数的奇偶性求函数的解析式．20．（11分）已知函数f（x）=，x∈，（1）用定义法证明函数f（x）的单调性；（2）求函数f（x）的最小值和最大值．考点：函数单调性的判断与证明．专题：计算题；证明题；函数的性质及应用．分析：（1）用定义法证明单调性一般可以分为五步，取值，作差，化简变形，判号，下结论．（2）利用函数的单调性求最值．解答：解（1）证明：任取3≤x1＜x2≤5，则，f（x1）﹣f（x2）=﹣=，∵3≤x1＜x2≤5，∴x1﹣x2＜0，x1+1＞0，x2+1＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴上是增函数，（2）∵上是增函数，∴当x=3时，f（x）有最小值，当x=5时，f（x）有最大值f（5）=．点评：本题考查了函数单调性的证明及函数单调性的应用，证明一般有两种方法，定义法，导数法，可应用于求最值．属于基础题．21．（12分）某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（Ⅱ）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？考点：根据实际问题选择函数类型；函数的最值及其几何意义．专题：应用题；压轴题．分析：（Ⅰ）严格按照题中月租金的变化对能租出车辆数的影响列式解答即可；（Ⅱ）从月租金与月收益之间的关系列出目标函数，再利用二次函数求最值的知识，要注意函数定义域优先的原则．作为应用题要注意下好结论．解答：解：（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，未租出的车辆数为，所以这时租出了88辆车．（Ⅱ）设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为，整理得．所以，当x=4050时，f（x）最大，最大值为f（4050）=307050，即当每辆车的月租金定为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益为307050元．点评：本题以实际背景为出发点，既考查了信息的直接应用，又考查了目标函数法求最值．特别是二次函数的知识得到了充分的考查．在应用问题解答中属于非常常规且非常有代表性的一类问题，非常值得研究．22．（12分）已知函数f（x）在定义域（0，+∞）上为增函数，且满足f（xy）=f（x）+f （y），f（3）=1（1）求f（9），f（27）的值；（2）若f（3）+f（a﹣8）＜2，某某数a的取值X围．考点：函数单调性的性质；函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：（1）由函数f（x）在定义域（0，+∞）上为增函数，且满足f（xy）=f（x）+f （y），f（3）=1，能求出f（9）和f（27）．（2）由f（x）+f（x﹣8）＜2，知f（x）+f（x﹣8）=f＜f（9），再由函数f（x）在定义域（0，+∞）上为增函数，能求出原不等式的解集．解答：解：（1）由原题条件，可得到f（9）=f（3×3）=f（3）+f（3）=1+1=2，f（27）=f（3×9）=f（3）+f（9）=1+2=3；（2）f（3）+f（a﹣8）=f（3a﹣24），又f（9）=2∴f（3a﹣24）＜f（9），函数在定义域上为增函数，即有3a﹣24＜9，∴，解得a的取值X围为8＜a＜11．点评：本题考查抽象函数的函数值的求法，考查不等式的解法，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．。

2014-2015学年度上学期期末考试高一化学试卷(含答案)

2014-2015学年度上学期期末考试高一化学试卷（含答案）可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Na 23 Mg 24 Al 27 S 32 Cl 35.5K 39 Ca 40 Zn 65 Fe 56 Cu 64注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

满分100分。

考试时间100分钟；2．第Ⅰ卷第Ⅱ卷答案用钢笔或签字笔写在答卷正确位置上；第I卷选择题一、选择题（本题包括20小题，每小题2分，共40分。

每小题只有一个选项符合题意。

）1．“化学，让生活更美好”，下列叙述不能直接体现这一主旨的是：A．风力发电，让能源更清洁B．合成光纤，让通讯更快捷C．合成药物，让人类更健康D．环保涂料，让环境更宜居2．下列化学用语正确的是：A．Cl－的结构示意图：B．光导纤维主要成分的化学式：SiIC．质子数为53，中子数为78的碘原子：13153D．H216O、D216O、H218O、D218O互为同位素34．下列操作中，不会发生明显颜色变化的是A．FeSO4溶液中滴入NaOH溶液B．硫酸铁溶液中滴加硫氰化钾溶液C．碳酸氢钠溶液中滴加稀盐酸D．氯化铁溶液中加入还原性铁粉5. 现有三种常见治疗胃病药品的标签：①②③药品中所含的物质均能中和胃里过量的盐酸，下列关于三种药片中和胃酸的能力比较，正确的是（）A．③＞②＞①B．①＞②＞③C．①＝②＝③D．②＞③＞①6．关于NaHCO3与Na2CO3说法正确的是：① NaHCO3固体可以做干粉灭火剂，金属钠起火可以用它来灭火② NaHCO 3粉末中混有Na 2CO 3，可配置成溶液通入过量的CO 2，再低温结晶得到提纯 ③ Ca(HCO 3)2溶解度都比其正盐的溶解度大，因此NaHCO 3的溶解度也比Na 2CO 3大 ④Na 2CO 3固体中混有NaHCO 3，高温灼烧即可⑤区别NaHCO 3与Na 2CO 3溶液，Ca(OH)2溶液和CaCl 2溶液均可用 A ．①③ B ． ③⑤ C ．②④ D ． ②⑤ 7．下列关于Na 及其化合物的叙述正确的是：A ．将钠投入FeSO 4溶液中，可以得到单质铁B ．足量Cl 2、S 分别和二份等质量的Na 反应，前者得到电子多C ．Na 2O 与Na 2O 2中阴阳离子的个数比均为1:2D ．在2Na 2O 2+2H 2O=4NaOH+O 2反应中，每生成1molO 2，消耗2mol 氧化剂 8. 下列常见金属单质的工业冶炼方法正确的是：A ．冶炼钠：电解氯化钠水溶液，同时得到副产品Cl 2、H 2B ．冶炼镁：电解熔融MgCl 2.6H 2O ，同时得到副产品Cl 2，H 2OC ．冶炼铝：电解熔融冰晶石（Na 3AlF 6），同时得到副产品Al 2O 3D ．冶炼铁：高炉中生成CO ，CO 在高温下还原铁矿石，同时得到副产品CaSiO 3 9.设N A 代表阿伏伽德罗常数，下列说法正确的是 A ．1mol MgCl 2中含有的离子数为2N AB ．标准状况下，11.2L H 2O 中含有的原子数为1.5N AC ．标准状况下，22.4L 氦气与22.4L 氯气所含原子数均为2N AD ．常温下，2.7g 铝与足量的盐酸反应，失去的电子数为0.3 N A 10. 下列物质中，既能跟稀硫酸反应，又能跟NaOH 溶液反应的是①Al 2O 3；②Mg(OH)2；③Al(OH)3；④(NH 4)2CO 3；⑤NaHCO 3；⑥AlCl 3 A ．①③⑤⑥ B ．只有①③ C ．只有②③ D ．①③④⑤ 11．等质量的两根镁条，第一根在足量氧气中加热燃烧，第二根在足量CO 2气体中加热燃烧，则下列说法正确的是：①两根镁条失去电子一样多 ②第一镁根条失去电子多 ③第二根镁失去电子多 ④两根镁的产物质量一样大 ⑤第一根镁的产物质量大 ⑥第二根镁的产物质量大A ．①④B ． ①⑥C ．③⑥D ．②⑤12. Fe 和Fe 2O 3 、Fe 3O 4的混合物，加入200mL 5mol·L -1的盐酸，恰好完全溶解，再向其中加入KSCN 溶液，未见血红色，则所得溶液中Fe 2+的物质的量浓度为(假设反应后溶液体积仍为200mL) A 、2.5mol·L -1 B 、lmol·L -1 C 、2mol·L -1 D 、5mol·L -1 13．下列选用的相关仪器符合实验要求的是A ．存放液溴B ．量取9.50 mL 水C ．称量8.55g 氯化钠固体D ．配制240 mL0.1mol/L的NaCl溶液14．下列除去杂质（括号内的物质为杂质）的方法中错误．．的是A．FeSO4 (CuSO4)：加足量铁粉后，过滤B．CO (CO2)：用NaOH溶液洗气后干燥C．MnO2 (KCl)：加水溶解后，过滤、洗涤、烘干D．CO2 (HCl)：用NaOH溶液洗气后干燥15．下列化学反应所对应的离子方程式正确的是：A．氧化铝和过量的氢氧化钠溶液反应：2OH－+Al2O3=2AlO2－+H2B．AlCl3溶液中加过量的氨水：Al3+ + 3NH3·H2O = Al(OH)3↓ + 3NH4+C．明矾溶液中加入过量的Ba(OH)2：Al3+ + SO42— + Ba2+ + 4OH—＝BaSO4↓＋AlO2—＋H2OD．向NaAlO2溶液中通入过量CO2：2AlO2－＋CO2＋3H2O＝2Al(OH)3↓＋CO32－16．已知KMnO4与浓HCl在常温下反应就能产生Cl2。

江苏省2014届高三数学一轮复习考试试题精选(1)分类汇编14：解析几何

第1页，共17页江苏省2014届高三数学一轮复习考试试题精选（1）分类汇编14：解析几何一、填空题1 ．（江苏省扬州中学2014届高三开学检测数学试题）已知实数0p >，直线3420x y p -+=与抛物线22x py =和圆222()24p p x y +-=从左到右的交点依次为,A B C D 、、、则AB CD的值为 ▲ ．【答案】1162 ．（江苏省淮安市车桥中学2014届高三9月期初测试数学试题）如果圆x 2+y 2-2ax-2ay+2a 2-4=0与圆x 2+y 2=4总相交,则a 的取值范围是___.【答案】00a a -<<<<或3 ．（江苏省常州市武进区2014届高三上学期期中考试数学(理)试题）若实数x 、y 满足()222x y x y +=+,则x y +的最大值是_________.【答案】44 ．（江苏省无锡市市北高中2014届高三上学期期初考试数学试题）椭圆中有如下结论:椭圆22221x y a b+=上斜率为1的弦的中点在直线0by a x 22=+上,类比上述结论得到正确的结论为:双曲线22221x y a b -=上斜率为1的弦的中点在直线_______________上.【答案】22x ya b -=5 ．（江苏省泰州中学2014届第一学学期高三数学摸底考试）设中心在原点的双曲线与椭圆+y 2=1有公共的焦点,且它们的离心率互为倒数,则该双曲线的方程是__________. 【答案】2x 2﹣2y 2=16 ．（江苏省连云港市赣榆县清华园双语学校2014届高三10月月考数学试题）我们把形如()0,0by a b x a=>>-的函数称为“莫言函数”,并把其与y 轴的交点关于原点的对称点称为“莫言点”,以“莫言点”为圆心,凡是与“莫言函数”图象有公共点的圆,皆称之为“莫言圆”.当1=a ,1=b 时,在所有的“莫言圆”中,面积的最小值______. ) 【答案】π3.7 ．（江苏省无锡市2014届高三上学期期中调研考试数学试题）直线1y kx =+与圆22(3)(2)9x y -+-=相交于A B 、两点,若4AB >,则k 的取值范围是____________________.【答案】1(,2)2-8 ．（江苏省连云港市赣榆县清华园双语学校2014届高三10月月考数学试题）设F 是椭圆x 2a 2+y 2b2=1(a >b >0)右焦点,A 是其右准线与x 轴的交点.若在椭圆上存在一点P ,使线段PA 的垂直平分线恰好经过点F ,则椭圆离心率的取值范围是 ___________.]【答案】[12,1)第2页，共17页9 ．（江苏省南京市第五十五中学2014届高三上学期第一次月考数学试题）抛物线212y x =-的准线与双曲线22193x y -=的两条渐近线所围成的三角形的面积等于(A)(B)2【答案】A10．（江苏省苏州市2014届高三暑假自主学习测试（9月）数学试卷）已知双曲线221(0)y x m m-=>的离心率为2,则m 的值为 ______. 【答案】311．（江苏省诚贤中学2014届高三上学期摸底考试数学试题）若双曲线221y x k-=的焦点到渐近线的距离为则实数k 的值是________.【答案】812．（江苏省宿迁市2014届高三上学期第一次摸底考试数学试卷）已知双曲线22221(00)x y a b a b-=＞＞，的左、右焦点分别为12F F ，,以12F F 为直径的圆与双曲线在第一象限的交点为P .若1230PF F ∠=,则该双曲线的离心率为______.【答案】113．（江苏省宿迁市2014届高三上学期第一次摸底考试数学试卷）已知过点(25)，的直线l 被圆22240C x y x y +--=：截得的弦长为4,则直线l 的方程为______.【答案】20x -=或4370x y -+=14．（江苏省无锡市2014届高三上学期期中调研考试数学试题）若中心在原点,以坐标轴为对称轴的圆锥曲线C ,,且过点(2,3),则曲线C 的方程为________.【答案】225x y -=15．（江苏省苏州市2014届高三暑假自主学习测试（9月）数学试卷）已知P 是直线l :40(0)kx y k ++=>上一动点,PA ,PB 是圆C :2220x y y +-=的两条切线,切点分别为A ,B .若四边形PACB 的最小面积为2,则k =______.【答案】216．（江苏省南京市2014届高三9月学情调研数学试题）如图,已知过椭圆的左顶点A(-a,0)作直线1交y 轴于点P,交椭圆于点Q.,若△AOP 是等腰三角形,且,则椭圆的离心率为____。

2014—2015学年度高一数学竞赛试题(含答案)

2014—2015学年度高一数学竞赛试题(含答案)2014-2015学年度高一数学竞赛试题一．选择题：本大题共5小题，每小题6分，共30分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一个正确的答案。

1.已知集合$M=\{x|x+3<0\}$，$N=\{x|x\leq -3\}$，则集合$M\cap N$=（）A。

$\{x|x0\}$ D。

$\{x|x\leq -3\}$2.已知$\alpha+\beta=\frac{\pi}{4}$，则$(1-\tan\alpha)(1-\tan\beta)$等于（）A。

2 B。

$-\frac{2}{3}$ C。

1 D。

$-\frac{1}{3}$3.设奇函数$f(x)$在$(0,+\infty)$上为增函数，且$f(1)=0$，则不等式$f(x)-f(-x)<0$的解集为（）A。

$(-\infty,-1)\cup (0,1)$ B。

$(-1,0)\cup (1,+\infty)$ C。

$(-\infty,-1)\cup (1,+\infty)$ D。

$(0,1)$4.函数$f(x)=\ln|x-1|-x+3$的零点个数为（）A。

3 B。

2 C。

1 D。

05.已知函数$f(x)=\begin{cases}1/x。

& x\geq 4 \\ 2.&x<4\end{cases}$，则$f(\log_2 5)$=（）A。

$-\frac{11}{23}$ B。

$\frac{1}{23}$ C。

$\frac{11}{23}$ D。

$\frac{19}{23}$二．填空题：本大题共5小题，每小题6分，共30分。

将正确的答案写在题中横线上。

6.已知$0\leq x\leq \frac{\pi}{2}$，则函数$f(x)=4\sqrt{2}\sin x\cos x+\cos^2 x$的值域是\line(5,0){80}。

7.已知：$a,b,c$都不等于0，且$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}$，则$\max\{m,n\}=$\line(5,0){80}，$\min\{m,n\}=$\line(5,0){80}。

XXX2014-2015学年下学期高一年级期中数学试卷。后有答案

XXX2014-2015学年下学期高一年级期中数学试卷。

后有答案XXX2014-2015学年下学期高一年级期中数学试卷试卷分为两卷，卷(I)100分，卷(II)50分，共计150分。

考试时间：120分钟。

卷(I)一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.若实数a，b满足a>b，则下列不等式一定成立的是（）A。

a^2<b^2B。

1/a<1/bC。

a^2>b^2D。

a^3>b^32.等差数列{an}中，若a2=1，a4=5，则{an}的前5项和S5=（）A。

7B。

15C。

20D。

253.不等式（1/x-1）>1的解集为（）A。

{x>1}B。

{x<1}C。

{x>2}D。

{x<2}4.△ABC中，三边a，b，c的对角为A，B，C，若B=45°，b=23，c=32，则C=（）A。

60°或120°B。

30°或150°C。

60°D。

30°5.已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2an-1（n∈N*），则a5=（）A。

32B。

31C。

16D。

156.等差数列{an}中，an=6-2n，等比数列{bn}中，b5=a5，b7=a7，则b6=（）A。

42B。

-42C。

±42D。

无法确定7.△ABC中，若∠ABC=π/2，AB=2，BC=3，则sin∠BAC=（）A。

4/5B。

3/10C。

5/10D。

1/108.计算机是将信息转换成二进制进行处理的，所谓二进制即“逢二进一”，如（1101）2表示二进制的数，将它转换成十进制数的形式是1×23+1×22+0×21+1×2=13，那么将二进制数（11.1）2转换成十进制数是（）{共9位}A。

512B。

511C。

256D。

2559.不等式①x2+3>3x；②a2+b2≥2(a-b-1)；③ba+≥2，其中恒成立的是（）A。

2014—2015学年第一学期初三年级数学期末考试试卷含答案

2014—2015学年第一学期初三年级期末质量抽测数学试卷2014．12学校姓名考试编号考生须知1．本试卷共6页，共五道大题，25个小题，满分120分．考试时间120分钟．2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考试编号．3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．4．考试结束，请将答题卡交回．一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1．已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别为3和5，如果O 1O 2= 8，那么⊙O 1和⊙O 2的位置关系是A ．外切B.相交C.内切D.内含2．在不透明的布袋中装有2个白球，3个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，摸出的球是白球．．的概率是A ．15B.13C.25D.233．如图，⊙O 的直径AB=4，点C 在⊙O 上，如果∠ABC =30°，那么AC 的长是A ．1B ．2C ．3D ．24. 在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，使它与图中阴影部分组成的新图形构成中心对称图形，该小正方形的序号是A ．①B ．②C ．③D ．④5．如图，在△ABC 中，点D E 、分别在AB AC 、边上，DE ∥BC ，若:3:4AD AB，6AE，则AC 等于A. 3B. 4C . 6D. 86．当二次函数249y xx 取最小值时，x 的值为A ．2B ．1C ．2D ．9来源学|科|网ABC30°④③②①ABCODC BAO7．课外活动小组测量学校旗杆的高度．如图，当太阳光线与地面成30°角时，测得旗杆AB 在地面上的影长BC 为24米，那么旗杆AB 的高度约是A ．12米B ．83米C ．24米D ．243米[来源:]8．已知：如图，在半径为4的⊙O 中，AB 为直径，以弦AC （非直径）为对称轴将AC折叠后与AB 相交于点D ，如果3ADDB ，那么AC 的长为A ．214B ．27C ．42D ．6二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）9．如果3cos 2A，那么锐角A 的度数为.10．如果一个圆锥的母线长为4，底面半径为1，那么这个圆锥的侧面积为．11．在1×2的正方形网格格点上放三枚棋子，按图所示的位置已放置了两枚棋子，如果第三枚棋子随机放在其它格点上，那么以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的概率为.12．在平面直角坐标系xoy 中，直线2x 和抛物线2yax 在第一象限交于点A,过A 作ABx 轴于点B .如果a 取1，2，3，,，n 时对应的△AOB 的面积为123S S S ，，，，n S ，那么1S _____；123nS S S S _____．三、解答题（共6道小题，第13题4分，第14 -18题各5分，共29分）13.如图1，正方形ABCD 是一个 6 × 6网格的示意图，其中每个小正方形的边长为1，位于AD 中点处的点P 按图2的程序移动．（1）请在图中画出点P 经过的路径；（2）求点P 经过的路径总长．绕点A 顺时针旋转90°绕点B 顺时针旋转90°绕点C 顺时针旋转90°输入点P输出点ADPxOy[来源:.Com]14.计算：3tan302cos452sin 60．15.现有三个自愿献血者，两人血型为O 型，一人血型为A 型.若在三人中随意挑选一人献血，两年以后又从此三人中随意挑选一人献血，试求两次所献血的血型均为O 型的概率(要求：用列表或画树状图的方法解答)．[来源:]16. 如图，从热气球C 处测得地面A 、B 两处的俯角分别为30°、45°，如果此时热气球C处的高度CD 为100米，点A 、D 、B 在同一直线上，求AB 两处的距离.17. 已知抛物线与x 轴相交于两点A(1，0)，B(-3，0)，与y 轴相交于点C (0，3)．(1)求此抛物线的函数表达式；(2)如果点3,2Dm 是抛物线上的一点，求△ABD 的面积．18.如图，在△ABC 中，∠AB C =2∠C ，BD 平分∠ABC ，且2AD ，22BD ，求AB 的值.BCDADCBA四、解答题（共4道小题，每小题5分，共20分）19.如图，在平面直角坐标系xoy 中，⊙A 与y 轴相切于点3(0,)2B ，与x 轴相交于M 、N 两点.如果点M 的坐标为1(,0)2，求点N 的坐标.20.（1）已知二次函数223y xx ，请你化成2()y x h k的形式，并在直角坐标系中画出223y xx 的图象；（2）如果11()A x y ，，22()B x y ，是（1）中图象上的两点，且121x x ，请直接写出1y 、2y 的大小关系；（3）利用（1）中的图象表示出方程2210xx 的根来，要求保留画图痕迹，说明结果．21.已知：如图，在△ABC 中，AB =AC ，以AC 为直径的⊙O 与BC 交于点D ，DE ⊥AB ，垂足为E ，ED 的延长线与AC 的延长线交于点F .（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径为4，BE =2，求∠F 的度数.yxO AB MNyOxEOA22.阅读下面的材料：小明遇到一个问题：如图（1），在□ABCD 中，点E 是边BC 的中点，点F 是线段AE 上一点，BF 的延长线交射线CD 于点G. 如果3AF EF，求CD CG的值.他的做法是：过点E 作EH ∥AB 交BG 于点H ，则可以得到△BAF ∽△HEF .请你回答：（1）AB 和EH 的数量关系为，CG 和EH 的数量关系为，CD CG的值为.（2）如图（2），在原题的其他条件不变的情况下，如果(0)AF a a EF，那么CD CG的值为（用含a 的代数式表示）.（3）请你参考小明的方法继续探究：如图（3），在四边形ABCD 中，DC ∥AB ，点E是BC 延长线上一点，AE 和BD 相交于点 F. 如果(00)AB BC m n mnCDBE，，，那么AF EF的值为（用含m ，n 的代数式表示）.H(1)ABCDE FG G FE DCBA(2)(3)AB CDEF五、解答题（共3道小题，第23题7分，第24、25题各8分，共23分）23.由于2013年第30号强台风“海燕”的侵袭，致使多个城市受到影响. 如图所示，A 市位于台风中心M 北偏东15°的方向上，距离612千米，B 市位于台风中心M 正东方向603千米处. 台风中心以每小时30千米的速度沿MF 向北偏东60°的方向移动（假设台风在移动的过程中的风速保持不变），距离台风中心60千米的圆形区域内均会受到此次强烈台风的影响.（1）A 市、B 市是否会受到此次台风的影响？说明理由.（2）如果受到此次台风影响,该城市受到台风影响的持续时间为多少小时?备用图24．已知二次函数y = x 2–kx + k – 1（k ＞2）.（1）求证：抛物线y = x 2–kx + k- 1（k ＞2）与x 轴必有两个交点；（2）抛物线与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ,若tan 3OAC，求抛物线的表达式；（3）以（2）中的抛物线上一点P （m,n ）为圆心，1为半径作圆，直接写出：当m 取何值时，x 轴与P 相离、相切、相交.25.已知：四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AD=AB=CD ，∠BAD =120°，点E 是射线CD 上的一个动点（与C 、D 不重合），将△ADE 绕点A 顺时针旋转120°后，得到△ABE'，连接EE'.（1）如图1，∠AEE'= °；（2）如图2，如果将直线AE 绕点A 顺时针旋转30°后交直线BC 于点F ，过点E 作EM∥AD 交直线AF 于点M ，写出线段DE 、BF 、ME 之间的数量关系；（3）如图3，在（2）的条件下，如果CE =2，AE=27，求ME 的长.xyO–１–２1234–１–２1234E'MFEDC BAE'EDCBA图1图2E'MFEDC BA图32014—2015学年第一学期初三年级期末质量抽测数学试卷参考答案及评分标准2014．12一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 ACDBDABA二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）题号9 10 1112答案304344 ,2n(n+1)（各2分）三、解答题（共6道小题，第13题4分，第14 -18题各5分，共29分）13．解：（1）如图所示：PAB CD,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2分（2）由题意得,点P 经过的路径总长为：270318091802n r ．,,,,,,,,,,,4分14．解：原式=323322322,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,3分=113,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,4分=23．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,5分15．解：列表如下：O 1O 2 A O 1(O 1，O 1)(O 1，O 2)(O 1，A)O 2(O 2，O 1) (O 2，O 2) (O 2，A) A(A ，O 1)(A ，O 2) (A ，A),,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,4分所以，两次所献血型均为O 型的概率为49.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,5分16．解：依题意，可知：30,45,,100,CABCBACD AB D CD 于点,,,,,,,,,,,,,,,1分,CD AB 90.CDACDB ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2分Rt 100BDC BDCD 在中，，,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,3分Rt tan CDADC AAD在中，．∴31003AD CD ．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,4分1003100ABADBD.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,5分∴AB 两处的距离为(1003100)米.17．解：(1)∵抛物线与y 轴相交于点C (0，3),∴设抛物线的解析式为23y axbx .,,,,,,,,,,,,,,,,,1分∵抛物线与x 轴相交于两点(1,0),(3,0)A B ，∴30,9330.a b a b ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2分解得：1,2.a b∴抛物线的函数表达式为：232yxx .,,,,,,,,,,,,,,,,3分（2）∵点3(,)2D m 是抛物线上一点，∴2(23339)224m . ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,4分∴119942242ABDDSAB y . ,,,,,,,,,,,,,,,,,,5分18．解：∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABC =2∠1=2∠2.∵∠ABC =2∠C ，∴∠C =∠1=∠2.,,,,,,,,,,,1分∴22CD BD . ,,,,,,,,,,,,2分∴32AC.又∵∠A=∠A,∴△ABD ∽△ACB .,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,3分∴AD AB ABAC.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,4分∴22326AB AD AC .∴6AB（舍负）.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,5分四、解答题（共４道小题，每小题5分，共20分）19．解：连接AB 、AM ，过点A 作AC ⊥MN 于点C ．∵⊙A 与y 轴相切于点B(0，32)，∴AB ⊥y 轴.又∵AC ⊥MN ，x 轴⊥y 轴，∴四边形BOCA 为矩形．∴AC =OB=32，OC =BA ．∵AC ⊥MN ，∴∠ACM=90°，MC=CN ．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2分∵M(12，0)，∴OM =12．在Rt △AMC 中，设AM=r.O A B MNCyx21DCBA。

江苏省南京市高一上学期第一次月考数学试卷

高一第一学期第一次月考试卷一．客观题（1~8为单选题，9~10为多选题，每题5分）1．若x，y为实数，且x+2y＝6，则3x+9y的最小值为（）A．18B．27C．54D．902．已知关于x的不等式x2﹣4ax+3a2＜0，（a＜0）的解集为{x|x1＜x＜x2}，则的最大值是（）A．B．C．D．3．已知二次函数f（x）＝ax2+2x+c（x∈R）的值域为[0，+∞），则的最小值为（）A．﹣4B．4C．8D．﹣84．已知关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集为（﹣2，4），则不等式cx2﹣bx+a＜0的解集是（）A．{x|x＜﹣或x＞}B．{x|﹣＜x＜}C．{x|x＜﹣或x＞}D．{x|﹣＜x＜}5．若实数a，b满足，则的最小值为（）A．6B．4C．3D．26．已知a＝，b＝﹣，c＝﹣，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a7．若关于x的不等式x2﹣（m+3）x+3m＜0的解集中恰有3个整数，则实数m的取值范围为（）A．（6，7]B．[﹣1，0）C．[﹣1，0）∪（6，7]D．[﹣1，7] 8．已知正实数a，b满足ab+2a﹣2＝0，则4a+b的最小值是（）A．2B．C．D．69．下列条件中，为“关于x的不等式mx2﹣mx+1＞0对∀x∈R恒成立”的充分不必要条件的有（）A．0≤m＜4B．0＜m＜2C．1＜m＜4D．﹣1＜m＜6 10．设a＞0，b＞0，则（）A．B．a2+b2≥2（a+b+1）C．D．三．填空题（共4小题，每题5分）11．函数的定义域是 12．已知命题“∀x∈R，”是假命题，则实数a的取值范围为 13．已知a，b为正实数，且a+b＝1，则的最小值为．14．已知二次函数y＝x2+2ax+2，a∈R．若1≤x≤5时，不等式y＞3ax恒成立，求a的取值范围．四．解答题（共2小题，每题15分）15．经观测，某公路段在某时段内的车流量y（千辆/小时）与汽车的平均速度v（千/小时）之间有函数关系：．（1）在该时段内，当汽车的平均速度v为多少时车流量y最大？最大车流量为多少？（精确到0.01千辆）；（2）为保证在该时段内车流量至少为10千辆/小时，则汽车的平均速度应控制在什么范围内？16．已知二次函数f（x）＝x2+2ax+2．（1）若1≤x≤5时，不等式f（x）＞3ax恒成立，求实数a的取值范围；（2）解关于x的不等式（a+1）x2+x＞f（x）（其中a∈R）．参考答案与试题解析一．客观题（1~8为单选题，9~10为多选题，每题5分）1．若x，y为实数，且x+2y＝6，则3x+9y的最小值为（）A．18B．27C．54D．90【解答】解：∵x+2y＝6，∴3x+9y＝3x+32y≥2＝2＝54，当且仅当3x＝32y即x＝3，y＝时等号成立，∴3x+9y的最小值为54，故选：C．2．已知关于x的不等式x2﹣4ax+3a2＜0，（a＜0）的解集为{x|x1＜x＜x2}，则的最大值是（）A．B．C．D．【解答】解：由于a＜0，由x2﹣4ax+3a2＜0得，3a＜x＜a，故x1+x2＝4a，x1x2＝3a2，则＝4a+＝4a+＝﹣（﹣4a+）＝﹣，当且仅当﹣4a＝﹣，即a＝﹣时取等号，此时式子取得最大值﹣．故选：C．3．已知二次函数f（x）＝ax2+2x+c（x∈R）的值域为[0，+∞），则的最小值为（）A．﹣4B．4C．8D．﹣8【解答】解：根据题意，二次函数f（x）＝ax2+2x+c（x∈R）的值域为[0，+∞），必有，变形可得a＝＞0，则＝a+≥2＝4，当且仅当a＝2时等号成立，则的最小值为4；故选：B．4．已知关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集为（﹣2，4），则不等式cx2﹣bx+a＜0的解集是（）A．{x|x＜﹣或x＞}B．{x|﹣＜x＜}C．{x|x＜﹣或x＞}D．{x|﹣＜x＜}【解答】解：由题意得，所以b＝﹣2a＞0，c＝﹣8a＞0，所以不等式cx2﹣bx+a＝﹣8ax2+2ax+a＜0，即8x2﹣2x﹣1＜0，解得﹣＜x＜．故选：B．5．若实数a，b满足，则的最小值为（）A．6B．4C．3D．2【解答】解：∵，∴2a﹣1＞0，b﹣1＞0，∴（2a﹣1）+（b﹣1）＝1，∴＝++2＝（+）[（2a﹣1）+（b﹣1）]+2＝++4≥2+4＝6，当且仅当＝，即a＝，b＝时等号成立，∴的最小值为6，故选：A．6．已知a＝，b＝﹣，c＝﹣，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a【解答】解：a＝﹣，b＝﹣，c＝﹣，∵2＞＞，∴a＞b＞c．故选：A．7．若关于x的不等式x2﹣（m+3）x+3m＜0的解集中恰有3个整数，则实数m的取值范围为（）A．（6，7]B．[﹣1，0）C．[﹣1，0）∪（6，7]D．[﹣1，7]【解答】解：不等式x2﹣（m+3）x+3m＜0可化为（x﹣3）（x﹣m）＜0，当m＞3时，不等式的解集为（3，m），要使解集中恰有3个整数，这3个整数只能是4，5，6，所以6＜m≤7；当m＝3时，不等式的解集为∅，此时不符合题意；当m＜3时，不等式的解集为（m，3），要使解集中恰有3个整数，这3个整数只能是0，1，2，所以﹣1≤m＜0；综上知，m的取值范围是{m|﹣1≤m＜0或6＜m≤7}，即为[﹣1，0）∪（6，7]．故选：C．8．已知正实数a，b满足ab+2a﹣2＝0，则4a+b的最小值是（）A．2B．C．D．6【解答】解：因为正实数a，b满足ab+2a﹣2＝0，所以ab＝2﹣2a，所以b＝﹣2，所以4a+b＝4a+﹣2≥2﹣2＝4﹣2，当且仅当4a＝，即a＝时取“＝”，所以4a+b的最小值是4﹣2．故选：B．9．下列条件中，为“关于x的不等式mx2﹣mx+1＞0对∀x∈R恒成立”的充分不必要条件的有（）A．0≤m＜4B．0＜m＜2C．1＜m＜4D．﹣1＜m＜6【解答】解：∵关于x的不等式mx2﹣mx+1＞0对∀x∈R恒成立，当m＝0时，原不等式即为1＞0恒成立；当m＞0时，不等式mx2﹣mx+1＞0对x∈R恒成立，可得Δ＜0，即m2﹣4m＜0，解得0＜m＜4；当m＜0时，y＝mx2+mx﹣1的图象开口向下，原不等式不恒成立，综上可得m的取值范围是[0，4），∴“关于x的不等式mx2﹣mx+1＞0对∀x∈R恒成立”的充分不必要条件的有0＜m＜2，1＜m＜4，故选：BC．10．设a＞0，b＞0，则（）A．B．a2+b2≥2（a+b+1）C．D．【解答】解：a＞0，b＞0，（a+2b）（）＝5+≥5+4＝9，当且仅当时取等号，A成立；a2﹣2a+b2﹣2b﹣2＝（a﹣1）2+（b﹣1）2﹣4≥0不一定成立，B不成立；＝2a+2b，当且仅当且即a＝b时取等号，∴成立，C成立；∵＝＝≥0一定成立，当a＝b 时取等号，故，即D成立．故选：ACD．三．填空题（共4小题,每题5分）11．函数的定义域是　（1，2）　【解答】解：由函数，可得x﹣1＞0，且2﹣x＞0，解得1＜x＜2，即函数的定义域为（1，2）．故答案为：（1，2）．12．已知命题“∀x∈R，”是假命题，则实数a的取值范围为______【解答】解：根据题意，命题∀x∈R，4x2+（a﹣2）x+＞0是假命题，则有Δ＝（a﹣2）2﹣4×4×＝（a﹣2）2﹣4≥0，解可得：（﹣∞，0]∪[4，+∞），即a的取值范围为（﹣∞，0]∪[4，+∞）．13．已知a，b为正实数，且a+b＝1，则的最小值为　3　．【解答】解：a，b为正实数，且a+b＝1，则＝+＝+﹣1，（+）（a+b）＝2++≥2+2＝2+2＝4．当且仅当a＝b＝时，取得最小值4．∴+﹣1≥4﹣1＝3，故答案为：3．14．已知二次函数y＝x2+2ax+2，a∈R．若1≤x≤5时，不等式y＞3ax恒成立，求a的取值范围______．【解答】解：\等式f（x）＞3ax即为：x2﹣ax+2＞0，当x∈[1，5]时，可变形为：a＜＝x+，即a＜（x+）min，又x+≥2＝2，当且仅当x＝，即x＝∈[1，5]时，等号成立，∴（x+）min＝2，即a＜2，∴实数a的取值范围是：{a|a＜2}；四．解答题（共2小题，每题15分）15．经观测，某公路段在某时段内的车流量y（千辆/小时）与汽车的平均速度v（千/小时）之间有函数关系：．（1）在该时段内，当汽车的平均速度v为多少时车流量y最大？最大车流量为多少？（精确到0.01千辆）；（2）为保证在该时段内车流量至少为10千辆/小时，则汽车的平均速度应控制在什么范围内？【解答】解：（1）函数可化为当且仅当v＝40时，取“＝”，即千辆，等式成立；（2）要使该时段内车流量至少为10千辆/小时，即使，即v2﹣89v+1600≤0⇒v∈[25，64]16．已知二次函数f（x）＝x2+2ax+2．（1）若1≤x≤5时，不等式f（x）＞3ax恒成立，求实数a的取值范围；（2）解关于x的不等式（a+1）x2+x＞f（x）（其中a∈R）．【解答】解：（1）不等式f（x）＞3ax即为：x2+2ax+2＞3ax，当x∈[1，5]时，不等式可变形为a＜＝x+，因为x+≥2＝2，当x＝时取等号，且∈[1，5]，所以（x+）min＝2，所以a＜2，即实数a的取值范围是（﹣∞，2）；（2）不等式（a+1）x2+x＞f（x），即（a+1）x2+x＞x2+2ax+2，等价于（a+1）x2+x﹣2ax﹣x2﹣2＞0，即ax2+（1﹣2a）x﹣2＞0，转化为（x﹣2）（ax+1）＞0；①当a＝0时，不等式为x﹣2＞0，解得x＞2；②当a＞0时，因为﹣＜0＜2，所以不等式（x﹣2）（ax+1）＞0 的解集为{x|x＜﹣或x＞2}；③当−＜a＜0时，因为﹣＞2，所以不等式（x﹣2）（ax+1）＞0 的解集为{x|2＜x＜﹣}；④当a＝﹣时，因为﹣＝2，所以不等式（x﹣2）（ax+1）＞0 的解集为∅；⑤当a＜﹣时，因为﹣＜2，所以不等式（x﹣2）（ax+1）＞0 的解集为{x|﹣＜x＜2}；综上知，当a＝0时，不等式的解集为（2，+∞）；当a＞0时，不等式的解集为（﹣∞，﹣）∪（2，+∞）；当−＜a＜0时，不等式的解集为（2，﹣）；当a＝﹣时，不等式的解集为∅；当a＜﹣时，不等式的解集为（﹣，2）．。

江苏省2014届一轮复习数学试题选编25：抛物线(教师版)

【答案】 ;
．（镇江市2013届高三上学期期末考试数学试题）圆心在抛物线上,并且和抛物线的准线及轴都相切的圆的标准方程为______.
【答案】 ;
．（江苏省泰州、南通、扬州、宿迁、淮安五市2013届高三第三次调研测试数学试卷）在平面直角坐标系中,抛物线上纵坐标为1的一点到焦点的距离为3,则焦点到准线的距离为______.
江苏省2014届一轮复习数学试题选编25：抛物线
填空题
．（江苏省无锡市2013届高三上学期期末考试数学试卷）如图,过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的直线L交抛物线于点A、B,交其准线于点C,若|BC|=2|BF|,且|AF|=3,则此抛物线的方程为_____________.
【答案】
．（江苏省南京市2013届高三9月学情调研试题（数学）WORD版）在平面直角坐标系xOy中,已知焦点为F的抛物线y2=2x上的点P到坐标原点O的距离为 ,则线段PF的长为_____.
．（江苏省2013届高三高考压轴数学试题）抛物线上有两点且 ( 为坐【答案】抛物线上有两点且 ( 为坐标原点)
(1)求证: ∥ (2)若 ,求AB所在直线方程.
．（江苏省徐州市2013届高三考前模拟数学试题）过直线上的动点作抛物线的两切线 , 为切点.
(1)若求直线的斜率;
(2)求的最大值.
【答案】⑴因为抛物线焦点为 , .
当轴时, , ,此时 ,与矛盾,
所以设直线的方程为 ,代入 ,得 ,
则 , ,①所以 ,所以 ,②
因为 ,所以 ,将①②代入并整理得, ,
所以
⑵因为 ,所以 ,当且仅当 ,即时,取等,所以 ,所以的最大值为
．（南通市2013届高三第一次调研测试数学试卷）解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

2014~2015学年度第一学期期末考试九年级数学试卷答案

2014——2015学年度第一学期期末测试九年级数学参考答案一、选择题：本大题共10小题,每小题3分,共30分．在每小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的代号填入题后括号内．1．D 2．B 3．Ｃ 4．A 5．B 6．C 7．D 8．A 9．B 10．C二、填空题:本大题共8小题，每小题3分，共24分．请把最后结果填在题中横线上． 11．0。

6 12．25 13．24 14．52 15．277 16．（9，0) 17．－1＜x ＜3 18．②④三、解答题：本大题共10小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．(本小题满分8分）每图4分解:由表可以看出，随机地摸取一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球,可能出现的结果有16个,它们出现的可能性相等．…………4分（1）满足两次取的小球的标号相同的结果有4个，所以P (1)=164=41．……6分 (2）满足两次取的小球的标号的和等于4的结果有3个，所以P （2）=163．…8分21．(本小题满分9分)(1）8π (3分）（2)(3分）（3)③（3分）22．（本小题满分8分)证明：连接OC ．………………………………………………1分∵OA =OC ,∴∠OAC =∠OCA ．………………………2分∵CD 切⊙O 于点C ，∴OC ⊥CD ．……………………3分∵AD ⊥CD ,∴∠ADC =∠OCD =90°，即∠ADC ＋∠OCD =180°，∴AD ∥OC ,……………………………………………5分∴∠DAC =∠OCA =∠OAC ，……………………………7分∴AC 平分∠DAB ．……………………………………8分一二1 2 3 4 1 （1，1) （2,1) （3,1) (4，1) 2 （1,2）（2，2) （3,2）（4,2） 3 （1，3）（2，3) (3，3）（4，3）4 (1，4) （2，4） (3，4）（4，4) A ＢＣＤＯ．（第22题图）．O A B C解:设所围成圆锥的底面半径和高分别为r 和h ．∵扇形半径为3㎝，圆心角为120°， ∴12032180r ππ⋅⋅=,……………………………………………………………………4分 ∴r =1,……………………………………………………………………………………6分∴h ==8分24．(本小题满分10分)解:（1）令y =0,得2230x x --=，………………………………………………………1分解得x 1=3，x 2=－1，………………………………………………………………3分 ∴抛物线与x 轴交点坐标为(3，0)和(－1，0）．……………………………4分（2）令x =0，得y =－3，∴抛物线与y 轴交点坐标为（0，－3),…………………………………………5分 ∴将此抛物线向上平移3个单位后可以经过原点．……………………………7分平移后抛物线解析式为22y x x =-．………………………………………10分25．（本小题满分9分）(1）证明：∵DE ∥BC ，EF ∥AB ，∴∠AED =∠ECF ，∠A =∠FEC ，……………2分∴△ADE ∽△EFC ．………………………………………………………………4分（2）解:∵△ADE ∽△EFC , ∴AD DE EF FC=．…………………………5分 ∵AD =4,DE =5,EF =2, ∴FC =52．……………………………………6分 ∵DE ∥BC ，EF ∥AB ，∴四边形DEFB 是平行四边形，∴BF =DE =5,……8分∴BC =BF + FC =5+52=152．………………………………………………………9分26．(本小题满分10分）（1)证明:∵四边形ABCD 是正方形，∴∠A =∠B =90°，∴∠DEA +∠ADE =90°．…1分∵EF ⊥DE ，∴∠DEF =90°，∴∠DEA +∠FEB =90°，……………………………2分 ∴∠ADE =∠FEB ，……………………………………………………………………4分 ∴△ADE ∽△BEF ．……………………………………………………………………5分(2）解:∵正方形的边长为4，AE =x ，∴BE =4－x ．∵△ADE ∽△BEF ， ∴DA AE EB BF =，……………………………………………7分 ∴44x x y =-， ∴2(4)144x x y x x -==-+，…………………………………10分解：(1)由题意得1060x y -=．…………………………………………………………3分 (2)由题意得1200040101)200)(1060()200(2++-=+-=+=x x x x x y z ．6分（3）由题意得)1060(201200040101202x x x y z w --++-=-= 10800421012++-=x x ．…………………………………………9分当每个房间的定价2102=-=a b x (元）时，w 有最大值，最大值是15210．………12分28．（本小题满分14分）解：（1）∵点A 坐标为（0，3)，∴OA =3．∵矩形ABCO 面积为12，∴AB =4，……2分∴抛物线的对称轴为直线x =2．…………………………………………………4分（2)∵∠ADM =∠DOM ，∠AMD =∠DMO ,∴△ADM ∽△DOM , ∴MOMD MD AM =，∴MO AM MD ⋅=2．设MO=x ，则MA= x －3． ∴)3(4-=x x ，∴41=x ，12-=x ，∴MO=4，∴D 点坐标为（2,4）．…6分设抛物线的解析式为4)2(2+-=x a y ．将点A （0，3）代入得443+=a ,∴41-=a ， ∴抛物线的解析式为4)2(412+--=x y ．……………………………8分（3）∵⊙P 在y 轴上截得线段长为2，OA =3， ∴P 点纵坐标为2或4．……9分在4)2(412+--=x y 中，令y=2或4得 4)2(4122+--=x 或4)2(4142+--=x ,………………………………11分解得2221+=x ,2222-=x ,23=x ,∴P 点坐标为（222+，2）、(222-，2）或（2，4)．………………14分。

2014-2015学年度九年级数学(上)期末质量检测试题

2014-2015学年度（上）期末数学九年级质量检测试题（满分：120分；时间 90分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1、已知135＝a b ，则b a ba ＋－的值是（）A 、32B 、23C 、49D 、942、关于x 的一元二次方程22(1)10a x x a --+-=的一个根是0，则a 的值为（） A 、1或-1. B 、-1 C 、1 D 、123、已知x －1x =3，则4－12x 2+32x 的值为（） A 、1 B 、32 C 、52 D 、724、如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（0，3），△OAB 沿x 轴向右平移后得到△O ′A ′B ′，点A 的对应点A ′在直线y=34x 上，则点B 与其对应点B ′间的距离为（） A 、94B 、3C 、4D 、55、如图是三个大小不等的正方体拼成的几何体，其中两个较小正方体的棱长之和等于大正方体的棱长．该几何体的主视图、俯视图和左视图的面积分别是S 1，S 2，S 3，则S 1，S 2，S 3的大小关系是（） A 、S 1＞S 2＞S 3 B 、 S 3＞S 2＞S 1C 、S 2＞S 3＞S 1D 、S 1＞S 3＞S 26、如图，在平面直角坐标系中,点A 1,A 2在x 轴上，点B 1,B 2在y 轴上，其坐标分别为A 1(1，0),A 2(2,0),B 1(0,1)，B 2(0,2)，分别以 A 1，A 2，B 1，B 2其中的任意两点与点O 为顶点作三角形，所作三角形是等腰三角形的概率是（）A 、34B 、13C 、23D 、127、在同一时刻，身高1.6m 的小强的影长是1.2m ，旗杆的影长是15m ，则旗杆高为（A 、16mB 、18mC 、20mD 、22m8、如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S 1，S 2则S 1+S2的值为（）A 、16 B 、17 C 、18 D 、199、如图，△ABC 中，AC 的垂直平分线分别交AC 、AB 与点D 、F,BE ⊥DF 交DF 的延长线于点E ，已知∠A=30°，BC=2，AF=BF,则四边形BCDE 的面积是（）A 、32B 、33C 、4D 、34第4题图第5题图10、已知函数y=kx+b的图象如图所示，则一元二次方程x2+x+k－1=0根的存在情况是（）A、没有实数根B、有两个相等的实数根C、有两个不相等的实数根D、无法确定二、填空题（每小题3分，共24分）11、如图,点D，E分别在AB，AC上且∠ABC=∠AED，若DE=4cm，AE=5cm， BC=8cm，则AB的长为 .12、关于x的方程ax2－(3a+1)x+2(a+1)=0有两个不相等的实根x1、x2，且有x1+x2－x1·x2=1－a,则a= .13、如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数y=的图象上，OA=1，OC=6，则正方形ADEF的边长为．14、一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共10000尾，一渔民通过多次捕捞试验后发现，鲤鱼、鲫鱼出现的频率是31%和42%，则这个水塘里大约有鲢鱼 _____尾.15、在平面直角坐标系中，已知A（6,3），B（6,0）两点，以坐标原点为位似中心，位似比为3∶1，把线段AB缩小后得到线段A′B′，则A′B′的长度为 .16、如图，点E、F、G、H分别是任意四边形ABCD中AD、BD、BC、CA的中点，当四边形ABCD的边至少满足条件时，四边形EFGH是菱形.17、在锐角三角形ABC中，已知∠A，∠B满足2sin2A⎛-⎝⎭＋tan B|＝0，则∠C＝______.18、已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点．若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD= .三、解答题（本题共八小题，共66分）19、(本题6分)作出如下图所示的三种视图.G第16题图E第18题图第19题第13题图20、(本题6分)已知()()0622222=-+-+b ab a ,求：22b a +的值。

2014—2015学年高一数学(苏教版)必修一午间小练及答案：03 集合的基本关系(2)

高一数学（苏教版）必修一午间小练：集合的基本关系（2）1．设集合A ＝{x|x ＝5－4a ＋a 2，a ∈R}，B ＝{y|y ＝4b 2＋4b ＋2，b ∈R}，则A 、B 的关系是________．2．已知集合A ＝{m ＋2，2m 2＋m}，若3∈A，则m ＝________．3．已知定义在R 上的函数()f x ，那么集合{(,)|(),}{(,)|1}x y y f x x R x y x =∈⋂=的子集有____ 个．4．已知集合A ＝}12,52,2{2a a a +-，且－3∈A ，则a =_____ ___.5．设P 是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a 、b ∈P ，都有a+b 、a-b 、ab 、ab ∈P （除数b ≠0）则称P 是一个数域，例如有理数集Q 是数域，有下列命题： ①数域必含有0，1两个数； ②整数集是数域；③若有理数集Q ⊆M,则数集M 必为数域; ④数域必为无限集.其中正确的命题的序号是 .（把你认为正确的命题的序号都填上）6．如果{x|x 2－3x ＋2=0}⊇{x|ax －2=0}，那么所有a 值构成的集合是 .7．已知A ＝{a ＋2，(a ＋1)2，a 2＋3a ＋3}且1∈A，求实数a 的值．8．集合A ＝{x|－2≤x≤5}，集合B ＝{x|m ＋1≤x≤2m －1}．(1)若B ⊆A ，求实数m 的取值范围；(2)当x ∈R 时，没有元素x 使x ∈A 与x ∈B 同时成立，求实数m 的取值范围．9．集合A ＝,,1b a a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭，集合B ＝{a 2，a ＋b ，0}，若A ＝B ，求a 2 013＋b 2 014的值． 10．已知集合A ＝{x|(x －2)[x －(3a ＋1)]＜0}，B ＝201x a xx a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭－＜－（＋）. (1) 当a ＝2时，求A∩B；(2) 求使B 真包含于A 的实数a 的取值范围．参考答案1．A ＝B【解析】化简得A ＝{x|x≥1}，B ＝{y|y≥1}，所以A ＝B.2．－32【解析】因为3∈A，所以m ＋2＝3或2m 2＋m ＝3.当m ＋2＝3，即m ＝1时，2m 2＋m ＝3，此时集合A 中有重复元素3，所以m ＝1不合题意，舍去；当2m 2＋m ＝3时，解得m ＝－32或m ＝1(舍去)，此时当m ＝－32时，m ＋2＝12≠3满足题意．所以m ＝－32. 3．2【解析】解：因为已知定义在R 上的函数()f x ，那么集合{(,)|(),}{(x y y f x x R x y x =∈⋂=的元素个数必然为一个，因此它的子集有2 4．－32【解析】解：因为集合A ＝}12,52,2{2a a a +-，且－3∈A ，所以有2a 23,2a 5a=-3-=-+或解得符合题意的a=－325．①④【解析】解：当a=b 时，a-b=0、a b =1∈P ，故可知①正确．当a=1，b=2，1 2 ∉Z 不满足条件，故可知②不正确．对③当M 中多一个元素i 则会出现1+i ∉M 所以它也不是一个数域；故可知③不正确．根据数据的性质易得数域有无限多个元素，必为无限集，故可知④正确．故答案为：①④．6．{0，1，2}【解析】解：当a=0时，空集是任何集合的子集，当2/a=1,a=2,或2/a=2,a=1,也成立，故所有的集合为{0，1，2}7．a ＝0【解析】由题意知：a ＋2＝1或(a ＋1)2＝1或a 2＋3a ＋3＝1，∴ a ＝－1或－2或0，根据元素的互异性排除－1，－2，∴ a ＝0即为所求．8．（1）m≤3（2）m ＜2或m ＞4【解析】(1)当m ＋1＞2m －1即m ＜2时，B ＝φ满足B ⊆A ；当m ＋1≤2m－1即m≥2时，要使B ⊆A 成立，则12215m m ≥⎧⎨≤⎩＋－，－，解得2≤m≤3. 综上所述，当m≤3时有B ⊆A.(2)因为x ∈R ，且A ＝{x|－2≤x≤5}，B ＝{x|m ＋1≤x≤2m－1}，又没有元素x 使x ∈A 与x∈B同时成立，则①若B＝φ，即m＋1＞2m－1，得m＜2时满足条件；②若B≠φ，则要满足条件12115m mm≤⎧⎨⎩＋－，＋＞，解得m＞4.或121212m mm≤⎧⎨⎩＋－，－＜－，无解．综上所述，实数m的取值范围为m＜2或m＞4 9．－1【解析】由于a≠0，由ba＝0，得b＝0，则A＝{a，0，1}，B＝{a2，a，0}．由A＝B，可得a2＝1.又a2≠a，则a≠1，则a＝－1.所以a2 013＋b2 014＝－1.10．（1）{x|2＜x＜5}（2）11,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦∪[2，3]【解析】(1) A∩B＝{x|2＜x＜5}．(2) B＝{x|a＜x＜a2＋1}．①若a＝13时，A＝Æ，不存在a使BÍA；②若a＞13时，2≤a≤3；③若a＜13时，－1≤a≤－12.故a的取值范围是11,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦∪[2，3]．。

2015-2016年江苏省南京市高一下学期期末数学试卷及答案

2015-2016学年江苏省南京市高一（下）期末数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。

请把答案填写在答题卡相应位置上1．（5分）2sin15°cos15°=．2．（5分）经过两点A（1，1），B（2，3）的直线的方程为．3．（5分）在等差数列{a n}中，已知a1=3，a4=5，则a7等于．4．（5分）在平面直角坐标系xOy中，若直线l：x﹣2y+m﹣1=0在y轴上的截距为，则实数m的值为．5．（5分）不等式＞3的解集是．6．（5分）在平面直角坐标系xOy中，若直线l：y﹣1=k（x﹣）不经过第四象限，则实数k的取值范围是．7．（5分）如图，正方形ABCD的边长为1，所对的圆心角∠CDE=90°，将图形ABCE绕AE所在直线旋转一周，形成的几何体的表面积为．8．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2csinA=atanC，则角C的大小是．9．（5分）记数列{a n}的前n项和为S n，若对任意的n∈N*，都有S n=2a n﹣3，则数列{a n}的第6项a6=．10．（5分）正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面边长为2，高为3，点P为侧棱BB1上一点，则三棱锥A﹣CPC1的体积是．11．（5分）设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面．在下列命题中，正确的是（写出所有正确命题的序号）①若m∥n，n∥α，则m∥α或m⊂α；②若m∥α，n∥α，m⊂β，n⊂β，则α∥β；③若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；④若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ12．（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数f（x）=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（2，0）两点，则关于x的不等式x2+bx+c＜4的解集是．13．（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知第一象限内的点P（a，b）在直线x+2y﹣1=0上，则+的最小值是．14．（5分）已知等差数列{a n}是有穷数列，且a1∈R，公差d=2，记{a n}的所有项之和为S，若a12+S≤96，则数列{a n}至多有项．二、解答题:本大题共6小题，共90分。

江苏省南京市秦淮区2015届九年级上学业质量监测期中数学试卷及答案

2014—2015学年度第一学期第一阶段学业质量监测试卷
九年级数学
注意事项：
1.本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．
2.答选择题必须用2B铅笔将答题卷上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上的指定位置，在其他位置答题一律无效．
(1)在图②中画出折线统计图表示乙队这5场比赛成绩的变化情况；
(2)分别求甲、乙两队这5场比赛成绩的平均数和方差；
(3)根据计算结果和折线统计图，你认为哪支球队参赛更能取得好成绩？
26．(9分)阅读以下内容，并回答问题：
若一个三角形的两边平方和等于第三边平方的两倍，我们称这样的三角形为奇异三角形．
(1)命题“等边三角形一定是奇异三角形”是▲命题（填“真”或“假”）；
8．已知关于x的一元二次方程2x2－kx＝0的一个根是1，则k＝▲．
9．设x1、x2是一元二次方程x2－3x＝１的两个根，则x1＋x2＝▲．
10．南京市2014年的某10天中，每天的最低气温如图所示(单位:℃)，则这10天中南京市最低气温的众数是▲℃，中位数是▲℃．
11．小明参加了某电视台招聘记者的三项素质测试，
甲
乙
丙
丁
平均数 (cm)
561
560
561
560
方差s2(cm2)
3.5
，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择
A．甲B．乙C．丙D．丁
3．把方程x2＋4x－5＝0化成（x＋m）2＝n的形式，则m、n的值分别是
A．2，9 B．－2，9 C．2，1 D．－2，1
13．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠ABC＝50°，则∠D的度数为▲．

2014—2015学年度第一学期期末学业质量评估九年级数学试题(含答案)

九年级数学试题注意事项：1. 本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷2页，为选择题，共36分.第Ⅱ卷2页，为非选择题，共84分.全卷满分120分，考试时间120分钟．2．答卷前，务必将答题卡上面的项目填涂清楚.所有答案都必须涂、写在答题卡相应的位置，答在本试卷上一律无效．第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，多选、不选、错选均记零分.）1. 下列说法中正确的是（）A. 平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；B. 圆是轴对称图形，每一条直径都是它的对称轴；C. 弦的垂直平分线过圆心；D. 相等的圆心角所对的弧也相等．2. 如图，A、B、P是⊙O上的三点，∠APB=40°，则弧AB的度数为（）A.50°B.80°C.280°D.80°或280°3. 如图，在直径为AB的半圆O上有一动点P从O点出发，以相同的速度沿O－A－B－O的路线运动，线段OP的长度d与运动时间t之间的函数关系用图象描述大致是（）4. 下列命题中的假命题是（）A. 正方形的半径等于正方形的边心距的2倍；B. 三角形任意两边的垂直平分线的交点是三角形的外心；C. 用反证法证明命题“三角形中至少有一个内角不小于60°”时，第一步应该“假设每一个内角都小于60°”；D. 过三点能且只能作一个圆．5. 如图，⊙O的半径是4，点P是弦AB延长线上的一点，连接OP，若OP=6，∠APO=30°，则弦AB的长为（）A ．27B ．7C ．5D ．526. 如图所示，在△ABC 中D 为AC 边上一点，若∠DBC =∠A ，BC =3，AC =6，则CD 的长为（） A ．1 B ．2 C ．23 D ．25 7. 下列方程中：①x 2－2x －1=0, ②2x 2－7x +2=0, ③x 2－x +1=0 两根互为倒数有（） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 8. 一次函数y 1=3x +3与y 2=－2x +8在同一直角坐标系内的交点坐标为（1，6）．则当y 1＞y 2时，x 的取值范围是（）A. x ≥1B. x =1C. x ＜1D. x ＞1 9. 在△ABC 中，若()21cosA 1tanB 02-+-=，则∠C 的度数是（） A. 45° B. 60° C. 75° D. 105°10. 如图，热气球的探测器显示，从热气球A 看一栋高楼顶部B 的仰角为30°，看这栋高楼底部C 的俯角为60°，热气球A 与高楼的水平距离为120m ，这栋高楼BC 的高度为（） A ．1603m B ．803 m C ．()12031- m D ．()12031+m11. 已知反比例函数y =xk的图像经过点P （－1,2），则这个函数图像位于（） A ．第二、三象限 B ．第一、三象限 C ．第三、四象限 D ．第二、四象限 12. 已知二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，有下列4个结论：①abc ＜0；②b ＞a +c ；③2a －b =0；④b 2－4ac ＜0．其中正确的结论个数是（） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个第Ⅱ卷二、填空题（本题共6小题，要求将每小题的最后结果填写在横线上. 每小题3分，满分18分） 13. 已知一元二次方程ax 2+bx +c =0的两根为x 1=2,x 2=-3，则二次三项式ax 2+bx +c 可分解因式为 .14. ⊙O 的半径为10cm ，AB ,CD 是⊙O 的两条弦，且AB ∥CD ，AB =16cm ,CD =12cm .则AB 与CD 之间的距离是 cm .15. 如图所示，△ABC 中，E 、F 、D 分别是边AB 、AC 、BC 上的点，且满足12AE AF EB FC ==，则△EFD 与△ABC 的面积比为．16. 如图，M 是Rt △ABC 的斜边BC 上异于B 、C 的一定点，过M 点作直线MN 截△ABC交AC 于点N ，使截得的△CMN 与△ABC 相似. 已知AB =6，AC =8，CM =4，则CN = .17. 一个足球从地面上被踢出，它距地面高度y （米）可以用二次函数x x y 6.199.42+-=刻画，其中x （秒）表示足球被踢出后经过的时间. 则足球被踢出后到离开地面达到最高点所用的时间是秒. 18. 在△ABC 中，AB =AC =5，tanB =34．若⊙O 的半径为10，且⊙O 经过点B 、C ，那么线段OA 的长等于 .三、解答题（本题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤. 共66分） 19. （本题满分10分）市某楼盘准备以每平方米6 000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4 860元的均价开盘销售.（1）求平均每次下调的百分率.（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？如图，晚上小明站在路灯P的底下观察自己的影子时发现，当他站在F点的位置时，在地面上的影子为BF，小明向前走2米到D点时，在地面上的影子为AD，若AB=4米，∠PBF=60°，∠PAB=30°，通过计算，求出小明的身高．（结果保留根号）．21. （本题满分11分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC是直径，∠BAD=120°，AB=AD.（1）求证：四边形ABCD是等腰梯形；（2）已知AC=6，求阴影部分的面积.如图，在平行四边形ABCD 中，过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E ，连接DE ，F 为线段DE 上一点，且∠AFE =∠B .（1）求证：△ADF ∽△DEC ；（2）若AB =8，AD =63，AF =43，求sinB 的值．23. （本题满分12分）已知关于x 的一元二次方程()2kx 4k 1x 3k 30-+++=. （1）试说明：无论k 取何值，方程总有两个实数根；（2）若△ABC 的两边AB 、AC 的长是方程的两个实数根，第三边BC 的长为5. 当△ABC 是等腰三角形时，求k 的值.AB是⊙O的直径，AD与⊙O相交，点C是⊙O上一点，经过点C的直线交AD于点E.⑴如图1 ，若AC平分∠BAD，CE⊥AD于点E，求证：CE是⊙O的切线；⑵如图2，若CE是⊙O的切线，CE⊥AD于点E，AC是∠BAD的平分线吗？说明理由；⑶如图3，若CE是⊙O的切线，AC平分∠BAD，AB=8，AC=6，求AE的长度.试题答案及评分标准一、选择题（每小题选对得3分，满分36分. 多选、不选、错选均记零分.）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案CBBDACBDCADB二、填空题（每小题3分，满分18分）13. a (x -2)(x +3) 14. 214或 15. 2:9 16. 1655或17.2 18. 3或5 三、解答题（本题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.共66分） 19. （本题满分10分）解：解：（1）设平均每次下调的百分率为x ，则6000（1-x ）2=4860，解得：x 1=0.1=10%, x 2=1.9(舍).故平均每周下调的百分率为10%.……………………6分（2）方案1优惠：4860×100×（1-0.98）=9720（元）；方案2可优惠：80×100=8000（元）. 故方案1优惠.…………………………10分20. （本题满分10分）解：设小明的身高为x 米，则CD =EF =x 米．在Rt △ACD 中，∠ADC =90°，tan ∠CAD =ADCD，即tan 30°=x /AD ，AD =3x --2分在Rt △BEF 中，∠BFE =90°，tan ∠EBF =EF /BF ，即tan 60°=x /BF ，BF =x 33---4分由题意得DF =2，∴BD =DF -BF =2-x 33，∵AB =AD +BD =4，∴3x +2-x 33=4 --8分即x =3．答：小明的身高为3米．------------------------------------------------------------------------10分 21. （本题满分11分）⑴证明：∵∠BAD =120°，AB =AD ∴∠ABD =∠ADB =30° ∴弧AB 和弧AD 的度数都等于60°又 ∵BC 是直径 ∴弧CD 的度数也是60° ------------------ --------------2分 ∴AB =CD 且∠CAD =∠ACB =30° ∴BC ∥AD∴四边形ABCD 是等腰梯形. --------------------------------------------------5分⑵∵BC 是直径 ∴∠BAC =90°∵∠ACB =30°，AC =6∴0cos 30AC BC ===R =∵弧AB 和弧AD 的度数都等于60° ∴∠BOD =120° ---------------------------6分连接OA 交BD 于点E ,则OA ⊥BD 在Rt △BOE中：0sin30OE OB =⋅=0cos 330BE OB =⋅=，BD =2BE =6----------------------------------------------------8分∴(21201-63602BOD BODS S S⨯⨯=-=⨯阴影扇形ππ ----------------------------------------------------11分 22. （本题满分11分）⑴证明：∵∠AFE =∠B ，∠AFE 与∠AFD 互补，∠B 与∠C 互补∴∠AFD =∠C --------------------------------------------------2分 ∵AD ∥BC ∴∠ADF =∠DEC -------------------------------------------4分 ∴△ADF ∽△DEC ----------------------------------------------------5分 ⑵解：∵△ADF ∽△DEC ∴AD AFDE CD== 解得：DE =12 ----------------------------------------------------7分 ∵AE ⊥BC , AD ∥BC ∴AE ⊥AD∴6AE ==----9分在Rt △ABE 中，63sin 84AE B AB === -------------------------------------------------11分 23. （本题满分12分）解：⑴△=()()243341k k k -++ =2216181212k k k k ++--=2441k k -+ =()221k -≥0 --------------------------------------------------4分∴无论k 取何值，方程总有两个实数根. -------------------------------------------------5分 ⑵若AB =AC 则方程()2kx 4k 1x 3k 30-+++=有两个相等的实数根此时△=0，即：()221k -=0 解得：12k =当12k =时，AB =AC =3，此时AB 、AC 、BC 满足三边关系. -------------------------8分若BC =5为△ABC 的一腰，则方程()2kx 4k 1x 3k 30-+++=有一根是5，将5x =代入方程()2kx 4k 1x 3k 30-+++=解得：14k = 当14k =时，解得方程两根为5和3，此时AB 、AC 、BC 满足三边关系. ----------11分综上：当△ABC 是等腰三角形时，k 的值为1124或. -----------------------------12分24. （本题满分12分） ⑴证明：连接OC∵OA =OC ∴∠OAC =∠OCA ∵AC 平分∠BAD ∴∠OCA =∠CAD ∴OC ∥AD∵CE ⊥AD ∴CE ⊥OC -----------------------------------------------3分又OC 是半径 ∴CE 是⊙O 的切线。

高一数学上学期第一次质检试卷(a卷)(含解析)-人教版高一全册数学试题

2014-2015学年某某省某某市龙河中学高一（上）第一次质检数学试卷（A卷）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．设集合A={x∈Q|x＞﹣1}，则（）A．∅∈A B． C． D．⊈A2．已知全集U={0，1，2，3，4}，M={0，1，2}，N={2，3}，则（∁U M）∩N=（）A． {2，3，4} B． {3} C． {2} D． {0，1，2，3，4}3．50名同学参加跳远和铅球测验，跳远和铅球测验成绩分别为及格40人和31人，2项测验成绩均不及格的有4人，2项测验成绩都及格的人数是（）A． 35 B． 25 C． 28 D． 154．如图所示的韦恩图中A，B是非空集合，定义集合A*B为阴影部分表示的集合，则 A*B （）A．∁U（A∪B） B． A∪（∁U B） C．（∁U A）∪（∁U B） D．（A∪B）∩∁U（A∩B）5．下列函数中，在区间（0，2）上为增函数的是（）A． y=3﹣x B． y=x2+1 C． D． y=﹣|x|6．已知函数f（x）的定义域为（3﹣2a，a+1），且f（x+1）为偶函数，则实数a的值可以是（）A． B． 2 C． 4 D． 67．已知函数y=f（x+1）定义域是[﹣2，3]，则y=f（x﹣1）的定义域是（）A． [0，5] B． [﹣1，4] C． [﹣3，2] D． [﹣2，3]8．若函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，f（x）=x﹣1，则当x＜0时，有（）A． f（x）＞0 B． f（x）＜0 C． f（x）f（﹣x）≤0 D． f（x）﹣f（﹣x）＞0 9．函数f（x）的定义域为R+，若f（x+y）=f（x）+f（y），f（8）=3，则f（2）=（） A． B． C． D．10．下列所给四个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为（）（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再去上学；（2）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；（3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速．A．①②④ B．④②③ C．①②③ D．④①②11．函数y=f（x）是R上的偶函数，且在（﹣∞，0]上是增函数，若f（a）≤f（2），则实数a的取值X围是（）A． a≤2 B． a≥﹣2 C．﹣2≤a≤2 D． a≤﹣2或a≥212．已知函数f（x）=4x2﹣mx+5在区间[﹣2，+∞）上是增函数，则f（1）的X围是（） A． f（1）≥25 B． f（1）=25 C． f（1）≤25 D． f（1）＞25二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．函数y=+的定义域是．14．设函数f（x）=则f[f（﹣1）]的值为．15．已知A有限集合，x∉A，B=A∪{x}，若A，B的子集个数分别为a，b，且b=ka，则k=．16．函数f（x）=2x2﹣3|x|的单调减区间是．三、解答题（本大题共6小题，满分70分）17．已知集合A={x|3≤x＜10}，集合B={x|2x﹣8≥0}．（1）求A∪B；（2）求∁R（A∩B）．18．设集合A={a，a2，b+1}，B={0，|a|，b}且A=B．（1）求a，b的值；（2）判断函数在[1，+∞）的单调性，并用定义加以证明．19．已知f（x）=x2013+ax3﹣﹣8，f（﹣2）=10，求f（2）．20．已知函数f（x）=，x∈[1，+∞）．（1）当a=时，判断并证明f（x）的单调性；（2）当a=﹣1时，求函数f（x）的最小值．21．定义在实数R上的函数y=f（x）是偶函数，当x≥0时，f（x）=﹣4x2+8x﹣3．（Ⅰ）求f（x）在R上的表达式；（Ⅱ）求y=f（x）的最大值，并写出f（x）在R上的单调区间（不必证明）．22．已知函数f（x）的定义域为R，对于任意的x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＞0时，f（x）＜0，若f（﹣1）=2．（1）求证：f（x）为奇函数；（2）求证：f（x）是R上的减函数；（3）求函数f（x）在区间[﹣2，4]上的值域．2014-2015学年某某省某某市龙河中学高一（上）第一次质检数学试卷（A卷）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．设集合A={x∈Q|x＞﹣1}，则（）A．∅∈A B． C． D．⊈A考点：元素与集合关系的判断．专题：计算题．分析：先从已知的集合中看出集合中元素的本质属性，再结合元素与集合关系及集合与集合关系对选项进行判断即可．解答：解：∵集合A={x∈Q|x＞﹣1}，∴集合A中的元素是大于﹣1的有理数，对于A，符号：“∈”只用于元素与集合间的关系，故错；对于B、C、D，因不是有理数，故B对，C、D不对；故选B．点评：本小题主要考查元素与集合关系的判断、常用数集的表示等基础知识，考查符号的运算求解能力．属于基础题．2．已知全集U={0，1，2，3，4}，M={0，1，2}，N={2，3}，则（∁U M）∩N=（）A． {2，3，4} B． {3} C． {2} D． {0，1，2，3，4}考点：交、并、补集的混合运算．专题：计算题．分析：利用全集求出M的补集，然后求出与N的交集．解答：解：全集U={0，1，2，3，4}，M={0，1，2}，N={2，3}，则C U M={3，4}，所以（C U M）∩N={3}．故选B．点评：本题考查交、并、补集的混合运算，常考题型，基础题．3．50名同学参加跳远和铅球测验，跳远和铅球测验成绩分别为及格40人和31人，2项测验成绩均不及格的有4人，2项测验成绩都及格的人数是（）A． 35 B． 25 C． 28 D． 15考点：集合中元素个数的最值．专题：计算题．分析：设两项测验成绩都及格的人数为x人，我们可以求出仅跳远及格的人数；仅铅球及格的人数；既2项测验成绩均不及格的人数；结合全班有50名同学参加跳远和铅球测验，构造方程，可得答案．解答：解：全班分4类人：设两项测验成绩都及格的人数为x人；由跳远及格40人，可得仅跳远及格的人数为40﹣x人；由铅球及格31人，可得仅铅球及格的人数为31﹣x人；2项测验成绩均不及格的有4人∴40﹣x+31﹣x+x+4=50，∴x=25故选B点评：本题考查的知识点是集合中元素个数的最值，其中根据已知对参加测试的学生分为四类，是解答本题的关键．4．如图所示的韦恩图中A，B是非空集合，定义集合A*B为阴影部分表示的集合，则 A*B （）A．∁U（A∪B） B． A∪（∁U B） C．（∁U A）∪（∁U B） D．（A∪B）∩∁U（A∩B）考点： Venn图表达集合的关系及运算．专题：规律型．分析：先判断阴影部分表示元素的性质，再根据交集、并集与补集的意义判定即可．解答：解：∵图中阴影部分表示属于集合A或集合B，且不同时属于A又属于B的元素组成的集合，即表示属于集合（A∪B），且不属于集合（A∩B）的元素组成的集合，故选D．点评：本题考查Venn图表示集合的关系及运算．5．下列函数中，在区间（0，2）上为增函数的是（）A． y=3﹣x B． y=x2+1 C． D． y=﹣|x|考点：函数单调性的判断与证明．专题：计算题．分析：根据增函数的定义对A、B、C、D四个选项进行一一判断；解答：解：A、y=3﹣x=﹣x+3，是减函数，故A错误；B、∵y=x2+1，y为偶函数，图象开口向上，关于y轴对称，当x＞0，y为增函数，故B正确；C、∵y=，当x＞0，为减函数，故C错误；D、当x＞0，y=﹣|x|=﹣x，为减函数，故D错误；故选B．点评：此题主要考查函数的单调性的判断与证明，此题考查的函数都比较简单，是一道基础题．6．已知函数f（x）的定义域为（3﹣2a，a+1），且f（x+1）为偶函数，则实数a的值可以是（）A． B． 2 C． 4 D． 6考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：函数f（x+1）为偶函数，说明其定义域关于“0”对称，函数f（x）的图象是把函数f（x+1）的图象向右平移1个单位得到的，说明f（x）的定义域（3﹣2a，a+1）关于“1”对称，由中点坐标公式列式可求a的值．解答：解：因为函数f（x+1）为偶函数，则其图象关于y轴对称，而函数f（x）的图象是把函数f（x+1）的图象向右平移1个单位得到的，所以函数f（x）的图象关于直线x=1对称．又函数f（x）的定义域为（3﹣2a， a+1），所以（3﹣2a）+（a+1）=2，解得：a=2．故选B．点评：本题考查了函数图象的平移，考查了函数奇偶性的性质，函数的图象关于y轴轴对称是函数为偶函数的充要条件，此题是基础题．7．已知函数y=f（x+1）定义域是[﹣2，3]，则y=f（x﹣1）的定义域是（）A． [0，5] B． [﹣1，4] C． [﹣3，2] D． [﹣2，3]考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：先由函数y=f（x+1）定义域求出函数f（x）的定义域，然后由x﹣1在f（x）的定义域内求函数y=f（x﹣1）的定义域．解答：解：因为y=f（x+1）定义域是[﹣2，3]，即x∈[﹣2，3]，所以x+1∈[﹣1，4]，所以函数f（x）的定义域为[﹣1，4]，由﹣1≤x﹣1≤4，得：0≤x≤5，所以函数y=f（x﹣1）的定义域是[0，5]．故选A．点评：本题考查了函数定义域及其求法，给出了函数f（x）的定义域为[a，b]，求函数f[g （x）]的定义域，让a≤g（x）≤b求解x的X围即可，此题是基础题．8．若函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，f（x）=x﹣1，则当x＜0时，有（）A． f（x）＞0 B． f（x）＜0 C． f（x）f（﹣x）≤0 D． f（x）﹣f（﹣x）＞0考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：借助于函数为奇函数，当x＞0时，f（x）=x﹣1，求解当x＜0时，函数解析式，然后，代入各个选项，从而得到正确答案．解答：解：∵函数为奇函数，令x＜0，则﹣x＞0，∴f（﹣x）=﹣x﹣1，∵f（﹣x）=﹣f（x），∴f（x）=x+1，∴当x＜0时，f（x）=x+1，此时，f（x）=x+1的函数值符合不定，因此排除选项A、B，∵f（x）f（﹣x）=﹣（x+1）2≤0成立，∴选项C符合题意，故选：C．点评：本题重点考查函数为奇函数的性质，注意函数的性质的灵活运用，属于中档题．9．函数f（x）的定义域为R+，若f（x+y）=f（x）+f（y），f（8）=3，则f（2）=（） A． B． C． D．考点：抽象函数及其应用．专题：计算题．分析：函数f（x）的定义域为R+，若f（x+y）=f（x）+f（y），f（8）=3，令x=y=4，x=y=2，即可求得f（2）的值．解答：解：∵f（x+y）=f（x）+f（y），f（8）=3，∴令x=y=4，则f（8）=2f（4）=3，∴f（4）=，令x=y=2，f（4）=2f（2）=，∴f（2）=．故选B．点评：考查抽象函数及其应用，求抽象函数的有关命题，常采用赋值法求解，属基础题．10．下列所给四个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为（）（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再去上学；（2）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；（3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速．A．①②④ B．④②③ C．①②③ D．④①②考点：函数的图象．专题：数形结合．分析：根据回家后，离家的距离又变为0，可判断（1）的图象开始后不久又回归为0；由途中遇到一次交通堵塞，可判断中间有一段函数值没有发生变化；由为了赶时间开始加速，可判断函数的图象上升速度越来越快．解答：解：离家不久发现自己作业本忘记在家里，回到家里，这时离家的距离为0，故应先选图象④；回校途中有一段时间交通堵塞，则这段时间与家的距离必为一定值，故应选图象①；最后加速向学校，其距离与时间的关系为二次函数，故应选图象②．故选D．点评：本题考查的知识点是函数的图象，我们分析实际情况中离家距离随时间变化的趋势，找出关键的图象特征，对四个图象进行分析，即可得到答案．11．函数y=f（x）是R上的偶函数，且在（﹣∞，0]上是增函数，若f（a）≤f（2），则实数a的取值X围是（）A． a≤2 B． a≥﹣2 C．﹣2≤a≤2 D． a≤﹣2或a≥2考点：奇偶性与单调性的综合．专题：计算题．分析：由已知中函数f（x）是定义在实数集R上的偶函数，根据偶函数在对称区间上单调性相反，结合f（x）上在（﹣∞，0]为单调增函数，易判断f（x）在]（0，+∞）上的单调性，根据单调性的定义即可求得．解答：解：由题意，f（x）在（0，+∞）上为单调减函数，从而有或，解得a≤﹣2或a≥2，故选D．点评：本题考查的知识点是函数单调性的应用，其中利用偶函数在对称区间上单调性相反，判断f（x）在（0，+∞）上的单调性是解答本题的关键．12．已知函数f（x）=4x2﹣mx+5在区间[﹣2，+∞）上是增函数，则f（1）的X围是（） A． f（1）≥25 B． f（1）=25 C． f（1）≤25 D． f（1）＞25考点：函数单调性的性质．专题：计算题．分析：由二次函数图象的特征得出函数f（x）=4x2﹣mx+5在定义域上的单调区间，由函数f（x）=4x2﹣mx+5在区间[﹣2，+∞）上是增函数，可以得出[﹣2，+∞）一定在对称轴的右侧，故可以得出参数m的取值X围，把f（1）表示成参数m的函数，求其值域即可．解答：解：由y=f（x）的对称轴是x=，可知f（x）在[，+∞）上递增，由题设只需≤﹣2⇒m≤﹣16，∴f（1）=9﹣m≥25．应选A．点评：本小题的考点是考查二次函数的图象与二次函数的单调性，由此得出m的取值X围再，再求以m为自变量的函数的值域．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．函数y=+的定义域是{x|x≥﹣1，且x≠2} ．考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：根据使函数y=+的解析式有意义的原则，构造不等式组，解不等式组可得函数的定义域．解答：解：要使函数y=+的解析式有意义自变量x须满足：解得x≥﹣1，且x≠2故函数y=+的定义域是{x|x≥﹣1，且x≠2}故答案为：{x|x≥﹣1，且x≠2}点评：本题考查的知识点是函数的定义或及其求法，其中根据使函数y=+的解析式有意义的原则，构造不等式组，是解答的关键．14．设函数f（x）=则f[f（﹣1）]的值为 4 ．考点：函数的值．专题：计算题．分析：由函数f（x）=，知f（﹣1）=（﹣1）2+1=2，所以f[f（﹣1）]=f （2），由此能求出结果．解答：解：∵函数f（x）=，∴f（﹣1）=（﹣1）2+1=2，∴f[f（﹣1）]=f（2）=22+2﹣2=4，故答案为：4．点评：本题考查分段函数的函数值的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．15．已知A有限集合，x∉A，B=A∪{x}，若A，B的子集个数分别为a，b，且b=ka，则k= 2 ．考点：并集及其运算．专题：计算题．分析：设A中元素有m个，根据A有限集合，x∉A，B=A∪{x}，得到B中元素有（m+1）个，分别表示出子集的个数，即可确定出k的值．解答：解：设集合A中元素为m个，∵A有限集合，x∉A，B=A∪{x}，∴B中元素有（m+1）个，∴a=2m，b=2m+1，即b=2a，则k=2．故答案为：2点评：此题考查了并集及其运算，以及子集，弄清题意是解本题的关键．16．函数f（x）=2x2﹣3|x|的单调减区间是（﹣∞，﹣]和[0，] ．考点：函数的单调性及单调区间．专题：函数的性质及应用．分析：首先根据题中的已知条件把自变量进行分类，得出分段函数的解析式，进一步画出函数的图象，然后得出单调区间．解答：解：函数f（x）=2x2﹣3|x|=图象如下图所示f（x）减区间为（﹣∞，﹣]和[0，]．故答案为：（﹣∞，﹣]和[0，]．点评：本题考查的知识点：分段函数的解析式，二次函数的图象以及单调区间的确定，三、解答题（本大题共6小题，满分70分）17．已知集合A={x|3≤x＜10}，集合B={x|2x﹣8≥0}．（1）求A∪B；（2）求∁R（A∩B）．考点：交、并、补集的混合运算．专题：计算题．分析：（1）求解一次不等式化简集合B，然后直接进行并集运算；（2）首先进行交集运算，然后进行补集运算．解答：解：（1）由A={x|3≤x＜10}，B={x|2x﹣8≥0}={x|x≥4}．∴A∪B={x|3≤x＜10}∪{x|x≥4}={x|x≥3}．（2）A∩B={x|3≤x＜10}∩{x|x≥4}={x|4≤x＜10}．∴∁R（A∩B）={x|x＜4或x≥10}．点评：本题考查了交、并、补集的混合运算，是基础的会考题型．18．设集合A={a，a2，b+1}，B={0，|a|，b}且A=B．（1）求a，b的值；（2）判断函数在[1，+∞）的单调性，并用定义加以证明．考点：函数单调性的判断与证明；集合的相等．专题：计算题．分析：（1）求，b的值，由于两集合相等，观察发现其对应特征，建立方程求出a，b的值（2）将a，b的值代入，先判断单调性，再用定义法证明即可．解答：解：（1）两集合相等，观察发现a不能为O，故只有b+1=0，得b=﹣1，故b与a对应，所以a=﹣1，故a=﹣1，b=﹣1（2）由（1）得，在[1，+∞）是增函数任取x1，x2∈[1，+∞）令x1＜x2，f（x1）﹣f（x2）=﹣=（x1﹣x2）（1﹣）∵1≤x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，又x1x2＞1，故1﹣＞0∴f（x1）﹣f（x2）=（x1﹣x2）（1﹣）＜0∴f（x1）＜f（x2）故，在[1，+∞）是增函数点评：本题考查集合相等的概念以及函数单调性的证明方法﹣﹣定义法，解答第二小问时要注意步骤，先判断再证明，注意格式．19．已知f（x）=x2013+ax3﹣﹣8，f（﹣2）=10，求f（2）．考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：利用g（x）=x2013+ax3﹣为奇函数即可得出．解答：解：已知g（x）=x2013+ax3﹣为奇函数，即对g（x）=x2013+ax3﹣有g（﹣x）=﹣g（x），也即g（﹣2）=﹣g（2），f（﹣2）=g（﹣2）﹣8=﹣g（2）﹣8=10，得g（2）=﹣18，∴f（2）=g（2）﹣8=﹣26．点评：本题考查了奇函数的性质，属于基础题．20．已知函数f（x）=，x∈[1，+∞）．（1）当a=时，判断并证明f（x）的单调性；（2）当a=﹣1时，求函数f（x）的最小值．考点：函数单调性的性质；函数的最值及其几何意义．专题：函数的性质及应用．分析：（1）当a=时，f（x）==x+2+=x++2．任取x1，x2是[1，+∞）上的任意两个实数，且x1＜x2，利用做差法，可判断函数f（x）在[1，+∞）上是增函数．（2）当a=﹣1时，f（x）=x﹣+2．由函数y1=x和y2=﹣在[1，+∞）上都是增函数，可得f（x）=x﹣+2在[1，+∞）上是增函数，故当x=1时，f（x）取得最小值．解答：解：（1）当a=时，f（x）==x+2+=x++2．设x1，x2是[1，+∞）上的任意两个实数，且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=（x1+）﹣（x2+）=（x1﹣x2）+（﹣）=（x1﹣x2）+=（x1﹣x2）（1﹣）=（x1﹣x2）•．因为1≤x1＜x2，所以x1﹣x2＜0，x1•x2＞0，x1x2﹣＞0，所以f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．所以函数f（x）在[1，+∞）上是增函数．（2）当a=﹣1时，f（x）=x﹣+2．因为函数y1=x和y2=﹣在[1，+∞）上都是增函数，所以f（x）=x﹣+2在[1，+∞）上是增函数．当x=1时，f（x）取得最小值f（1）=1﹣+2=2，即函数f（x）的最小值为2．点评：本题考查的知识点是函数单调性的性质，函数的最值及其几何意义，函数的单调性的证明，是函数单调性与最值的综合应用，难度中档．21．定义在实数R上的函数y=f（x）是偶函数，当x≥0时，f（x）=﹣4x2+8x﹣3．（Ⅰ）求f（x）在R上的表达式；（Ⅱ）求y=f（x）的最大值，并写出f（x）在R上的单调区间（不必证明）．考点：函数奇偶性的性质；二次函数的性质．专题：计算题．分析：（Ⅰ）先根据函数的奇偶性以及x≥0的解析式求出x＜0的解析式，因为函数定义在R上，所以函数是分段函数，写出各段的解析式，用大括号连接即可．（Ⅱ）先根据（Ⅰ）中所求函数解析式，求出函数在每段上的最大值，其中最大的就是函数f（x）的最大值，再由函数两段上的图象都是开口向下的抛物线，结合对称轴就可求出函数的单调区间．解答：解：（Ⅰ）设x＜0，则﹣x＞0，∴f（﹣x）=﹣4（﹣x）2﹣8x﹣3=﹣4x2﹣8x﹣3．又∵f（x）是偶函数，∴f（x）=f（﹣x）=﹣4x2﹣8x﹣3．∴f（x）=（Ⅱ）当x≥0时，f（x）=﹣4x2+8x﹣3，图象为对称轴是x=1，开口向下的抛物线，当x=1时f（x）有最大值为1当x＜0时，f（x）=﹣4x2﹣8x﹣3，图象为对称轴是x=﹣1，开口向下的抛物线，当x=﹣1时f（x）有最大值为1∴f（x）的最大值是1．函数单调增区间为（﹣∞，﹣1]，和[0，1]，单调减区间为[﹣1，0]，和[1，+∞）点评：本题主要考查利用函数的奇偶性求分段函数的解析式，以及分段函数的最值，单调区间的求法．22．已知函数f（x）的定义域为R，对于任意的x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＞0时，f（x）＜0，若f（﹣1）=2．（1）求证：f（x）为奇函数；（2）求证：f（x）是R上的减函数；（3）求函数f（x）在区间[﹣2，4]上的值域．考点：抽象函数及其应用；函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：（1）先利用特殊值法，求证f（0）=0，令y=﹣x即可求证；（2）由（1）得f（x）为奇函数，f（﹣x）=﹣f（x），利用定义法进行证明；（3）由函数为减函数，求出f（﹣2）和f（4）继而求出函数的值域，解答：解：（1）证明：∵f（x）的定义域为R，令x=y=0，则f（0+0）=f（0）+f（0）=2f （0），∴f（0）=0．令y=﹣x，则f（x﹣x）=f（x）+f（﹣x），即f（0）=f（x）+f（﹣x）=0．∴f（﹣x）=﹣f（x），故f（x）为奇函数．（2）证明：任取x1，x2∈R，且x1＜x2，则f（x2）﹣f（x1）=f（x2）+f（﹣x1）=f（x2﹣x1）．又∵x2﹣x1＞0，∴f（x2﹣x1）＜0，∴f（x2）﹣f（x1）＜0，即f（x1）＞f（x2）．故f（x）是R上的减函数．（3）∵f（﹣1）=2，∴f（﹣2）=f（﹣1）+f（﹣1）=4．又f（x）为奇函数，∴f（2）=﹣f（﹣2）=﹣4，∴f（4）=f（2）+f（2）=﹣8．由（2）知f（x）是R上的减函数，所以当x=﹣2时，f（x）取得最大值，最大值为f（﹣2）=4；当x=4时，f（x）取得最小值，最小值为f（4）=﹣8．所以函数f（x）在区间[﹣2，4]上的值域为[﹣8，4]．点评：本题主要考查了抽象函数及其应用，以及利用函数单调性的定义判断函数的单调性，并根据函数的单调性解函数值不等式，体现了转化的思想，在转化过程中一定注意函数的定义域．。

江苏省南京市秦淮区2014-2015学年八年级上期中学业质量监测数学试卷及答案

2014/2015学年度第一学期第一阶段学业质量监测试卷八年级数学（满分：100分考试时间：100分钟）注意：1．选择题答案请用2B 铅笔填涂在答题．．卡．相应位置．．．．上． 2．非选择题答案必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上的指定位置，在其他位置答题一律无效．一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 1．以下四家银行的行标图中，是轴对称图形的有（▲）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．以下列数组为边长的三角形中，能构成直角三角形的是（▲）A ．5，12，13B ．8，15，16C ．9，16，25D ．12，15，20 3．如图，△ABD ≌△ACE ，若AB ＝6，AE ＝4，则CD 的长度为（▲）A ．10B ．6C ．4D ．24．如图，已知AB ＝AD ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定．．．．△ABC ≌△ADC 的是（▲） A ．∠B ＝∠D ＝90°B ．∠BCA ＝∠DCAC ．∠BAC ＝∠DACD ．CB ＝CD5．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝10，AD 是角平分线，AD ＝6，则BC 的长度为（▲）A ．6B ．8C ．12D ．166. 将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去上方的小三角形，再将剩下的纸片展开，得到的图形是（▲）（第6题图）A BCDACBDE（第3题图） ACBD（第4题图）BDAC（第5题图）7．下列说法：①角平分线上的点到角两边的距离相等；②等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；③三角形三边的垂直平分线交于一点且这一点到三角形三个顶点的距离相等；④等腰三角形的一边长为8，一边长为16，那么它的周长是32或40．其中，所有正确说法的序号是（▲） A ．①②③ B ．②③④ C ．①③ D ．②④ 8．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，垂足为 E， S △ABC ＝7，DE ＝2，AB ＝4，则AC 长是（▲） A ．6B ．5C ．4D ．3二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 9．等腰三角形的一个角是100°，其底角是 ▲ °． 10．角是轴对称图形，它的对称轴是 ▲ ．11．若一个三角形的三边长分别为a 、b 、c ，且满足 (a ＋b )2－c 2＝2ab ，则这个三角形是 ▲ 三角形．12．如图，△ABD ≌△BAC ，若∠C ＝95°，∠ABC ＝50°，则∠ABD ＝ ▲ °．13．如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学知识画出一个与此三角形全等的三角形，他画图依据的基本事实是 ▲ ． 14．若一直角三角形的两直角边长分别为6 cm 和8 cm ，则斜边上中线的长度是 ▲ cm ．15．如图，∠C ＝90°，∠BAD ＝∠CAD ，若BC ＝11 cm ，BD ＝7 cm ，则点D 到AB 的距离为 ▲ cm ．16．如图，要为一段高5m ，长13m 的楼梯铺上红地毯，至少需要红地毯 ▲ m ．17．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝5 cm ，BC ＝6 cm ，M 为BC 中点，MN ⊥AC ，垂足为N ，则MN＝ ▲ cm ．（第13题图）A B C D （第12题图）DAEBC（第8题图）（第16题图） 5m13mABCD（第15题图） ABMC N（第17题图）（第18题图）AB18．如图，圆柱形容器高为1.2 m ，底面周长为1 m ．在容器内壁．．距离容器底部0.3m 的点B 处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁．．，距离容器上沿0.3m 与蚊子相对．．的点A 处，则壁虎捕捉蚊子需爬行的最短距离为 ▲ m （不计壁厚）．三、解答题（本大题共5小题，共36分）19．（6分）已知：如图，C 是AB 的中点，AE ＝BD ，∠A ＝∠B ．求证：∠ACE ＝∠BCD ．20．（8分）如图，在△ABC 中，AB 、AC 的垂直平分线分别交BC 于D 、E ．（1）若BC ＝10，求△ADE 的周长；（2）若∠BAC ＝130°，求∠DAE 的度数．21．（8分）小明发现有些轴对称图形的对称轴可以用无刻度的直尺．．．．．．画出，依据是“轴对称图形中，已知线段与其关于某直线对称的线段（或其延长线）的交点在对称轴上．”请利用上述知识解决下面的问题：如图，△ABC 与△DEF 关于直线l 对称，请只用无刻度的直尺．．．．．．，在下面三个图中分别作出直线l ．22．（8分）学过《勾股定理》后，八（1）班数学兴趣小组来到操场上测量旗杆AB 的高度．小华测得从旗杆顶端垂直挂下来的升旗用的绳子比旗杆长1 m （如图①），小明拉着绳子的末端往后退，当他将绳子拉直时，小华测得此时小明拉绳子的手到地面的距离CD 为1m ，到旗杆的距离CE 为8 m ，（如图②）．请你求出旗杆AB 的高度．A D CBE（第19题图） AA图①图② （第21题图）A （D ）BE CFACDF B （E ）A B CDEF图③C（第20题图）A E DB23．（6分）如图，已知△ABC （AC ＜BC ），用尺规作图，在BC 上作出一点P ，使PA ＋PC ＝BC ，并简述理由或依据（不写作法，保留作图痕迹）．四、思考与探索（本大题共3小题，共28分）24．（8分）我们在学习“§2.5等腰三角形的轴对称性”时，有一个思考：“如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，如果∠B ＝30°，那么AC 与AB 有怎样的数量关系？”请你写出AC 与AB 所满足的数量关系并证明．25．（9分）已知：在∠ABC 中，D 是∠ABC 平分线上一点，E 、F 分别在AB 、ＢC 上，且 DE ＝DF ．试判断∠BED 与∠BFD 的关系并证明．下面方框中是小明的判断与证明：BA（第24题图） C（第22题图）（第23题图）ACB数学老师认为小明的判断不完整，请你认真思考给出完整的判断并证明．26．（11分）先阅读材料，再结合要求回答问题．【问题情景】如图①：在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠B ＝∠ADC ＝90°．E ，F 分别是BC ，CD 上的点，且线段BE ，EF ，FD 满足BE ＋FD ＝EF ．试探究图中∠EAF 与∠BAD 之间的数量关系．【初步思考】小王同学探究此问题的方法是：延长FD 到G ，使DG ＝BE ，连结AG ．先证明△ABE ≌△ADG ，再证明△AEF ≌△AGF ，可得出∠EAF 与∠BAD 之间的数量关系是 ▲ ．【探索延伸】解：∠BED ＝∠BFD 证明如下：如图：过点D 作DM ⊥AB ，DN ⊥BC ，垂足分别为M 、N ． ∴△DEM 和△DFN 是直角三角形．∵BD 是∠ABC 的平分线，DM ⊥AB ，DN ⊥BC ∴DM ＝DN ．在Rt △DEM 与Rt △DFN 中，⎩⎨⎧DE ＝DF ，DM ＝DN ，∴Rt △DEM ≌Rt △DFN （HL ）， ∴∠MED ＝∠NFD ∴∠BED ＝∠BFDAB CF N EM D （第26题图）A B CEFDG 图①ABCEFD图②AOBF E北东图③若将问题情景中条件“∠B ＝∠ADC ＝90°”改为“∠B ＋∠D ＝180°”（如图②），其余条件不变，请判断上述数量关系是否仍然成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由．【实际应用】如图③，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O ）北偏西30°的A 处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B 处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等．接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进，1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E ，F 处且相距210海里．试求此时两舰艇的位置与指挥中心（O 处）形成的夹角∠EOF 的大小．2014/2015学年度第一学期第一阶段学业质量监测试卷八年级数学参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种解法供参考，如果学生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）题号１ 2 3 4 5 6 7 8 答案CADBDACD二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）9．40 10．角平分线所在直线 11．直角 12．35 13．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等（ASA ） 14．5 15．4 16．17 17．125 18．1.3三、解答题（本大题共5小题，共36分）19.（本题6分）证明：∵C 是AB 的中点，∴AC ＝BC …………………………2分在△ACE 和△BCD 中 ⎩⎪⎨⎪⎧AE =BD ，∠A ＝∠B ，AC ＝BC ，∴△ACE ≌△BCD （SAS ） …………………………5分 ∴∠ACE ＝∠BCD …………………………6分20. （本题8分）解：(1) ∵在△ABC 中，AB 、AC 的垂直平分线分别交BC 于D 、E ，ADC BE（第19题图）CAE D B∴AD ＝BD ，AE ＝CE ， …………………………2分又∵BC ＝10，∴△ADE 周长为：AD ＋DE ＋AE＝BD ＋DE ＋EC ＝BC ＝10； …………………………4分 (2)∵AD ＝BD ，AE ＝CE ，∴∠B ＝∠BAD ，∠C ＝∠CAE ，…………………………5分又∵∠BAC ＝130°，∴∠B ＋∠C ＝180°－∠BAC ＝50°， ∴∠BAD ＋∠CAE ＝∠B ＋∠C ＝50°，…………………………7分∴∠DAE ＝∠BAC －（∠BAD ＋∠CA E ）＝130°－50°＝80°．…………………8分 21.（本题8分）（注：第一个图2分，第二个图2分，第三个图3分，结论1分）22.（本题8分）解：设旗杆的高度为x m ，则绳子长为（x ＋1）m ， ...... ....................................... 1分在Rt △ACE 中，AC ＝（x ＋1）m ，AE ＝（x －1）m ，CE ＝8 m ，由勾股定理可得，(x －1)2＋82＝(x ＋1)2， ................. ....................................... 5分解得：x ＝16． .................................................................. ....................................... 7分答：旗杆的高度为16 m ． ............................................. ....................................... 8分23.（本题6分）解：如图所示，点P 为所求．理由：连接PA ．∵由作图得，点P 在AB 的垂直平分线上， ∴PA ＝PB ． ∵PB ＋PC ＝BC ， ∴PA ＋PC ＝BC ．注：作图2分，理由3分，结论1分．四、思考与探索（本大题共3小题，共28分） 24. （本题8分）（第21题图）图①A （D ）BECFl 图② ACDFB （E ）lAB CD EF图③lBD（第23题图）数量关系：AB ＝2A C ． ............................................ 2分法一：证明：取AB 的中点D ，连接CD ．……………… 3分∵∠ACB ＝90°，∴DB ＝CD ＝AD …………………………4分又∵∠ACB ＝90°，∠B ＝30°，∴∠A ＝60°．∴△ACD 是等边三角形． ................................... 6分 ∴AC ＝CD ＝AD ． …………………………7分 ∴AC ＝CD ＝AD ＝BD ．即AB ＝2AC ． .......... 8分法二：证明：延长AC 到D ，使AC ＝DC ． ............................. 3分∵∠ACB ＝90°，∠ABC ＝30°，∴∠ACB ＝∠DCB ＝90°，∠A ＝60°．在△BCA 和△BCD 中⎩⎪⎨⎪⎧BC =BC ，∠ACB ＝∠DCB ， AC ＝DC ， ∴△BCA ≌△BCD ． ………………………………5分 ∴∠ABC ＝∠DBC ＝30°，∠D ＝∠A ＝60°．即∠DBA ＝60°．∴△ABD 是等边三角形，AD ＝AB ．……………6分又∵AC ＝DC ，∴AD ＝2AC ． ………………………………7分 ∴AB ＝2AC ． ……………………………………………………8分（其他方法参照给分）25. （本题9分）∠BED ＝∠BFD 或∠BED ＋∠BFD ＝180°．…………………2分证明：过点D 作DM ⊥AB ，DN ⊥BC ，垂足分别为M 、N ，(1) 当DE 在DM 的左侧时，如图①，∵BD 是∠ABC 的平分线，DM ⊥AB ，DN ⊥BC ，∴DM ＝DN ． …………………………………3分在Rt △DEM 与Rt △DFN 中，⎩⎨⎧DE ＝DF ，DM ＝DN ，∴Rt △DEM ≌Rt △DFN ．……………………………4分 ∴∠MED ＝∠NFD ． ............................................ 5分 ∴∠BED ＝∠BFD ． .............................................. 6分(2)当DE 在DM 的右侧时，如图②，同理可证Rt △DEM ≌Rt △DFN ，∴∠MED ＝∠NFD ． ........................................... 7分又∵∠NFD ＋∠BFD ＝180°． ∴∠BED ＋∠BFD ＝180°． ................................ 9分26.（本题11分）【初步思考】∠EAF ＝ 12∠BAD ；……………………………1分【探索延伸】∠EAF ＝ 12∠BAD 仍然成立．……………………………2分证明：如图，延长FD 到G ，使DG ＝BE ，连接AG ．A B CF NE M D 图①B A CD （第23题图）E MCN F BA 图②D∵∠B ＋∠ADC ＝180°，∠ADC ＋∠ADG ＝180°，∴∠B ＝∠ADG ，…………………3分在△ABE 和△ADG 中， ⎩⎪⎨⎪⎧BE =DG ，∠B ＝∠ADG ，AB ＝AD ，∴△ABE ≌△ADG （SAS ）．∴AE ＝AG ，∠BAE ＝∠DAG ．又∵EF ＝BE ＋DF ，DG ＝BE ，∴EF ＝DG ＋DF ＝GF ．……………………4分在△AEF 和△AG F 中， ⎩⎪⎨⎪⎧AE =AG ，AF ＝AF ，EF ＝GF ，∴△AEF ≌△AG F （SSS ）．∴∠EAF ＝∠GAF ． ………………………………………………………5分又∵∠GAF ＝∠DAG ＋∠DAF ，∴∠EAF ＝∠DAG ＋∠DAF ＝∠BAE ＋∠DAF ．而∠EAF ＋∠BAE ＋∠DAF ＝∠BAD ，∴∠EAF ＝ 12∠BAD ．……………………6分【实际应用】如图，连接EF ，延长AE 、BF 相交于点C ．∵1.5小时后，舰艇甲行驶了90海里，舰艇乙行驶了120海里，即AE ＝90，BF ＝120． ……………………………………………………… 7分而EF ＝210，∴在四边形AOBC 中，有EF ＝AE ＋BF ．………………………… 8分又∵OA ＝OB ，且∠OAC ＋∠OBC ＝（90°－30°）＋（70°＋50°）＝180°， ∴符合探索延伸中的条件． ……………………………………………… 9分∴∠EOF ＝12∠AOB ． ……………………………………………………… 10分又∵∠AOB ＝30°＋90°＋（90°－70°）＝140°，∴∠EAF ＝12∠AOB ＝70°．…………………………………………………… 11分答：此时两舰艇的位置与指挥中心（O 处）形成的夹角∠EOF 的大小为70°．第26题图ABCE FD图②AOBFE北东图③CG。