2017-2018学年山东省青岛市黄岛区八年级(上)期末数学试卷
〖汇总3套试卷〗青岛市2018年八年级上学期期末复习能力测试数学试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在ABC 中，AB AC =，点E 在AC 上，ED BC ⊥于点D ，DE 的延长线交BA 的延长线于点F ，则下列结论中错误的是（ ）A ．AE CE =B ．12DEC BAC ∠=∠ C ．AF AE =D ．1902B BAC ∠+∠=︒ 【答案】A 【分析】由题意中点E 的位置即可对A 项进行判断；过点A 作AG ⊥BC 于点G ，如图，由等腰三角形的性质可得∠1=∠2=12BAC ∠，易得ED ∥AG ，然后根据平行线的性质即可判断B 项；根据平行线的性质和等腰三角形的判定即可判断C 项； 由直角三角形的性质并结合∠1=12BAC ∠的结论即可判断D 项，进而可得答案． 【详解】解：A 、由于点E 在AC 上，点E 不一定是AC 中点，所以,AE CE 不一定相等，所以本选项结论错误，符合题意；B 、过点A 作AG ⊥BC 于点G ，如图，∵AB=AC ，∴∠1=∠2=12BAC ∠， ∵ED BC ⊥，∴ED ∥AG ，∴122DEC BAC ∠=∠=∠，所以本选项结论正确，不符合题意； C 、∵ED ∥AG ，∴∠1=∠F ，∠2=∠AEF ，∵∠1=∠2，∴∠F=∠AEF ，∴AF AE =，所以本选项结论正确，不符合题意；D 、∵AG ⊥BC ，∴∠1+∠B=90°，即1902B BAC ∠+∠=︒，所以本选项结论正确，不符合题意． 故选：A ．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质、平行线的判定和性质以及直角三角形的性质等知识，属于基本题型，熟练掌握等腰三角形的判定和性质是解题的关键．2．甲、乙、丙、丁四人进行100m短跑训练，统计近期10次测试的平均成绩都是13.2s，10次测试成绩的方差如下表则这四人中发挥最稳定的是（）选手甲乙丙丁方差（s2）0.020 0.019 0.021 0.022A．甲B．乙C．丙D．丁【答案】B【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．【详解】解:∵s2丁＞s2丙＞s2甲＞s2乙，方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．∴乙最稳定．故选：B．【点睛】本题考查了方差，正确理解方差的意义是解题的关键．3．下列命题的逆命题是真命题的是（）A．同位角相等B．对顶角相等C．等边对等角D．全等三角形的面积相等【答案】C【分析】首先明确各个命题的逆命题，再分别分析各逆命题的题设是否能推出结论，可以利用排除法得出答案．【详解】A、原命题的逆命题为：相等是同错角，不正确；B、原命题的逆命题为：相等的角为对顶角，不正确；C 、原命题的逆命题为：等角对等边，正确；D 、原命题的逆命题为：面积相等的三角形全等，不正确；故选：C ．【点睛】此题主要考查学生对命题与逆命题的理解及真假命题的判断能力，对选项要逐个验证，判断命题真假时可举反例说明．4．在矩形（长方形）ABCD 中，AB=3，BC=4，若在矩形所在的平面内找一点P ，使△PAB ，△PBC ，△PCD ，△PAD 都为等腰三角形，则满足此条件的点P 共有（ ）个．A ．3 个B ．4 个C ．5 个D ．6 个【答案】C【分析】根据矩形的对称性画出对称轴，然后根据等腰三角形的定义作图即可．【详解】解：作矩形的两条对称轴l 1和l 2，交于点P 1，根据对称性可知此时P 1满足题意；分别以A 、B 为圆心，以AB 的长为半径作弧，交l 1于点P 2、P 3；分别以A 、D 为圆心，以AD 的长为半径作弧，交l 2于点P 4、P 1．根据对称性质可得P 1 、P 2、P 3 、P 4、P 1均符合题意这样的点P 共有1个故选C ．【点睛】此题考查的是矩形的性质和作等腰三角形，掌握矩形的性质和等腰三角形的定义是解决此题的关键． 5．一个正数的两个平方根分别是2a-1与-a+2，则a 的值为（ ）A ．1B ．-1C ．2D ．-2【答案】B【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数得到关于a 的一元一次方程，求解即可．【详解】解：根据题意可得：()2120a a -+-+=，解得1a =-，故选：B ．【点睛】本题考查了平方根的概念，正确理解一个正数的两个平方根的关系，求得a 的值是关键．6．如图，正五边形ABCDE ，BG 平分∠ABC ，DG 平分正五边形的外角∠EDF ，则∠G ＝（ ）A ．36°B ．54°C ．60°D ．72°【答案】B【分析】先求出正五边形一个的外角，再求出内角度数，然后在四边形BCDG 中，利用四边形内角和求出∠G.【详解】∵正五边形外角和为360°，∴外角360==725∠EDF ， ∴内角18072108∠=∠=∠=-=ABC C CDE ，∵BG 平分∠ABC ，DG 平分正五边形的外角∠EDF∴1=ABC=542∠∠CBG ， 1==362∠∠EDG EDF 在四边形BCDG 中，G=360∠+∠+∠+∠+∠CBG C CDE EDF∴()()G=360=3605410810836=54∠-∠+∠+∠+∠-+++CBG C CDE EDF故选B.【点睛】本题考查多边形角度的计算，正多边形可先计算外角，再计算内角更加快捷简便.7．如图，在ABC ∆中，AB AC =，BE CD =，BD CF =，则EDF ∠的度数为（ ）A ．1452A ︒-∠B ．1902A ︒-∠C ．90A ︒-∠D ．180A ︒-∠【答案】B【分析】由题中条件可得BDE CFD ∆≅∆，即∠=∠BDE CFD ，EDF ∠可由180︒与BDE ∠、CDF∠的差表示，进而求解即可．【详解】∵AB AC =，∴B C ∠=∠，在BDE ∆和CFD ∆中BD CF B C BE CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴BDE CFD ∆≅∆（SAS ），∴∠=∠BDE CFD ，()180EDF BDE CDF ∠=︒-∠+∠()()180180180CFD CDF C =︒-∠+∠=︒-︒-∠C =∠， ∵180A B C ∠+∠+∠=︒．∴2180A EDF ∠+∠=︒， ∴1902EDF A ∠=︒-∠． 故选B ．【点睛】考查了全等三角形的判定及性质，解题关键是熟记其判定和性质，并灵活运用解题问题．8．一个正方形的面积等于30，则它的边长a 满足（ ）A ．4＜a ＜5B ．5＜a ＜6C ．6＜a ＜7D ．7＜a ＜8 【答案】B再由52＝25，62＝36，即可求解.【详解】正方形的面积是边长的平方，∵面积为302＝25，62＝36，∴56<<，即5＜a ＜6，故选B ．【点睛】本题考查了无理数的估算,解题的关键是注意找出和30最接近的两个能完全开方的数.9．下列式子从左到右变形一定正确的是( )A ．b bc a ac =B ．b b c a a c +=+C ．22b b a a =D ．22b b a a -=- 【答案】C【分析】由题意根据分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变进行分析判断．【详解】解：A.b bc a ac =，（0c ≠），故此选项错误； B. b b c a a c+≠+，故此选项错误；C. 22b ba a=，故此选项正确；D.22b ba a-≠-，故此选项错误.故选：C.【点睛】本题考查分式的基本性质，熟练运用分式的基本性质进行分析是解题的关键．10．已知12xy=，则3x yy+的值为（）A．7 B．1 7C．52D．25【答案】C【分析】根据12xy=得到12x y=，代入计算即可.【详解】∵12xy=，∴12x y =，∴33522y yx yy y++==，故选：C. 【点睛】此题考查分式的化简求值，利用已知条件求出12x y=是解题的关键.二、填空题11．某市为绿化环境计划植树2400棵，实际劳动中每天植树的数量比原计划多20%，结果提前8天完成任务．若设原计划每天植树x棵，则根据题意可列方程为__________．【答案】2400240081.2x x-=【分析】设原计划每天植树x棵，则实际每天植树（1+20%）x=1.2x，根据“原计划所用时间﹣实际所用时间=8”列方程即可．【详解】解：设原计划每天植树x棵，则实际每天植树（1+20%）x=1.2x棵，根据题意可得：2400240081.2x x-=，故答案为2400240081.2x x-=．12．如图，这是一个供滑板爱好者使用的U 型池的示意图，该U 型池可以看成是长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是直径为40m π的半圆，其边缘20AB CD m ==，点E 在CD 上，5CE m =，一滑板爱好者从A 点滑到E 点，则他滑行的最短距离约为_________m ．（边缘部分的厚度忽略不计）【答案】25【分析】滑行的距离最短，即是沿着AE 的线段滑行，我们可将半圆展开为矩形来研究，展开后，A 、D 、E 三点构成直角三角形，AE 为斜边，AD 和DE 为直角边，写出AD 和DE 的长，根据题意，写出勾股定理等式，代入数据即可得出AE 的距离．【详解】将半圆面展开可得：AD=402022dπππ=⨯=米，DE=DC-CE=AB-CE=20-5=15米，在Rt △ADE 中，()()2222201525AE AD DE =+=+=米，即滑行的最短距离为25米，故答案为：25.【点睛】此题考查了学生对问题简单处理的能力；直接求是求不出的，所以要将半圆展开，利用已学的知识来解决这个问题．13．如图，小量角器的零度线在大量角器的零度线上，且小量角器的中心在大量角器的外缘边上．如果它们外缘边上的公共点P 在小量角器上对应的度数为65°，那么在大量角器上对应的度数为_____度（只需写出0°～90°的角度）．【答案】1．【解析】设大量角器的左端点是A ，小量角器的圆心是B ，连接AP ，BP ，则∠APB=90°，∠ABP=65°，因而∠PAB=90°﹣65°=25°，在大量角器中弧PB 所对的圆心角是1°，因而P 在大量角器上对应的度数为1°．故答案为1．14．如图，在长方形ABCD 中，按以下步骤作图：①分别以点A 和C 为圆心，以大于12AC 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和N ；②作直线MN 交CD 于点E ．若DE =3，CE =5，则AD 的长为__________.【答案】1【分析】连接AE ，如图，利用基本作图得到MN 垂直平分AC ，则EA=EC=3，然后利用勾股定理计算出AD 即可．【详解】连接AE ，如图，由作法得MN 垂直平分AC ，∴EA=EC=5，在Rt △ADE 中，22534-=，故答案为1．【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．15．某种病菌的形状为球形，直径约是0.000000102m ，用科学记数法表示这个数为______．【答案】71.0210-⨯【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．【详解】0.000000102的小数点向右移动7位得到1.02，所以0.000000102用科学记数法表示为71.0210-⨯，故答案为71.0210-⨯．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．16．4的平方根是_____；8的立方根是_____．【答案】±1 1【分析】依据平方根立方根的定义回答即可．【详解】解：∵（±1）1=4，∴4的平方根是±1．∵13=8，∴8的立方根是1．故答案为±1，1．考点：立方根；平方根．17．如图，矩形ABCD 中，AB=8，BC=1．点E 在边AB 上，点F 在边CD 上，点G 、H 在对角线AC 上，若四边形EGFH 是菱形，则AE 的长是_________________。
〖汇总3套试卷〗青岛市2018年八年级上学期期末学业水平测试数学试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．在平面直角坐标系xOy 中，点P(-3，5)关于y 轴的对称点在第（ ）象限A ．一B ．二C ．三D ．四【答案】A【分析】利用关于y 轴对称的点的坐标特点求对称点，然后根据点的坐标在平面直角坐标系内的位置求解．【详解】解：点P （-3，5）关于y 轴的对称点的坐标为（3，5）．在第一象限故选：A ．【点睛】本题考查了关于x 轴、y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．2．四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）A ．AB ∥DC ，AD ∥BCB ．AB=DC ，AD=BC C ．AO=CO ，BO=DOD ．AB ∥DC ，AD=BC【答案】D 【解析】根据平行四边形判定定理进行判断：A 、由“AB ∥DC ，AD ∥BC”可知，四边形ABCD 的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；B 、由“AB =DC ，AD=BC”可知，四边形ABCD 的两组对边相等，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；C 、由“AO=CO ，BO=DO”可知，四边形ABCD 的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；D 、由“AB ∥DC ，AD=BC”可知，四边形ABCD 的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形．故本选项符合题意．故选D ．考点：平行四边形的判定．3．如果()P m 3,2m 4++在y 轴上，那么点P 的坐标是() A ．()2,0-B ．()0,2-C ．()1,0D ．()0,1【答案】B【分析】根据点在y 轴上，可知P 的横坐标为1，即可得m 的值，再确定点P 的坐标即可．【详解】解：∵()Pm 3,2m 4++在y 轴上，∴30m +=解得3m =-， ()242342m +=⨯-+=-∴点P 的坐标是（1，-2）．故选B ．【点睛】解决本题的关键是记住y 轴上点的特点：横坐标为1．4．中国自主研发的第一台7纳米刻蚀机，是芯片制造和微观加工最核心的设备之一，7纳米就是0.000000007米，数据0.000000007用科学记数法表示为( )A ．0.7×10-8B ．7×10-8C ．7×10-9D ．7×10-10【答案】C【分析】绝对值小于1的数也可以用科学计数法表示，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，与较大数的科学计数法不同的是其使用的是负指数幂，n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数决定．【详解】0.000000007=7×10-9，故选：C ．【点睛】题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数决定．5．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°，BD 是AC 边上的高，则∠DBC 的度数是（ ）A ．18°B ．24°C ．30°D ．36°【答案】A 【解析】试题分析：先根据等腰三角形的性质求得∠C 的度数，再根据三角形的内角和定理求解即可. ∵AB ＝AC ，∠A ＝36°∴∠C ＝72°∵BD 是AC 边上的高∴∠DBC ＝180°-90°-72°＝18°故选A.考点：等腰三角形的性质，三角形的内角和定理点评：三角形的内角和定理是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.6．已知：一组数据-1，2，-1，5，3，4，关于这组数据，下列说法错误的是（ ）A ．平均数是2B ．众数和中位数分别是-1和2.5C ．方差是16D 【答案】C【分析】分别求出这组数据的平均数、众数、中位数、方差和标准差即可进行判断．【详解】解：（-1+2+-1+5+3+4）÷6=2，所以平均数是2，故A 选项不符合要求；众数是-1，中位数是（2+3）÷2=2.5，故B 选项不符合要求； ()()()()()()2222222116=12221252324263S ⎡⎤⨯--+-+--+-+-+-=⎣⎦，故C 选项符合要求；=3S ，故D 选项不符合要求． 故选：C【点睛】本题主要考查的是平均数、中位数、众数、方差、标准差的计算方法，正确的计算是解题的关键． 7．11名同学参加数学竞赛初赛，他们的等分互不相同，按从高分录到低分的原则，取前6名同学参加复赛，现在小明同学已经知道自己的分数，如果他想知道自己能否进入复赛，那么还需知道所有参赛学生成绩的（ ）A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差【答案】B【解析】试题分析：由于总共有11个人，且他们的分数互不相同，第6的成绩是中位数，要判断是否进入前6名，知道中位数即可．故答案选B ．考点：中位数.8．某球员参加一场篮球比赛，比赛分4节进行，该球员每节得分如折线统计图所示，则该球员平均每节得分为（ ）A ．7分B ．8分C ．9分D ．10分【答案】B 【分析】根据平均数的定义进行求解即可得．【详解】根据折线图可知该球员4节的得分分别为：12、4、10、6，所以该球员平均每节得分=1241064+++=8， 故选B ．【点睛】本题考查了折线统计图、平均数的定义等知识，解题的关键是理解题意，掌握平均数的求解方法． 9．意大利文艺复兴时期的著名画家达•芬奇利用两张一样的纸片拼出不一样的“空洞”，从而巧妙的证明了勾股定理.小明用两张全等的的纸片①和②拼成如图1所示的图形，中间的六边形ABCDEF 由两个正方形和两个全等的直角三角形组成.已知六边形ABCDEF 的面积为28，:4:1ABGF CDEG S S =正方形正方形.小明将纸片②翻转后拼成如图2所示的图形，其中90B A F '''∠=︒，则四边形B C E F ''''的面积为（ ）A ．16B ．20C ．22D ．24【答案】B 【分析】根据图形及勾股定理的验证得到BC 2=BG 2+CG 2,故四边形B C E F ''''的面积等于四边形ABGF 的面积加上四边形CDEG 的面积,再根据六边形ABCDEF 的面积为28，:4:1ABGF CDEG S S =正方形正方形即可求解．【详解】∵:4:1ABGF CDEG S S =正方形正方形∴可设BG=2a ，CG=a ，∵六边形ABCDEF 的面积为28，∴4a 2+a 2+ 1222a a ⨯⨯⨯=28解得a=2（-2）舍去，根据图形及勾股定理的验证得到BC2=BG2+CG2,∴四边形B C E F''''的面积=四边形ABGF的面积加上四边形CDEG的面积=4a2+a2=5×4=20故选B．【点睛】此题主要考查勾股定理的几何验证，解题的关键是熟知勾股定理的运用.10．下列算式中，正确的是（）A．a4•a4＝2a4B．a6÷a3＝a2C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．（﹣3a2b）2＝9a4b2【答案】D【分析】根据同底数相乘（或相除），底数不变指数相加（或相减）；幂的乘方：底数不变，指数相乘；完全平方公式，对各选项分析判断后利用排除法即可求解．【详解】解：A、原式＝a8，故A错误．B、原式＝a3，故B错误．C、原式＝a2﹣2ab+b2，故C错误．D、原式＝9a4b2，故D正确故选：D．【点睛】本题考查同底数幂的乘法，同底数幂的除法，完全平方公式，幂的乘方，解题的关键是熟练掌握运算法则和公式．二、填空题11．如果正方形ABCD的边长为4，E为BC边上一点，3BE=，M为线段AE上一点，射线BM交正方形的一边于点F，且BF AE=，那么BM的长为__________．【答案】52或125【分析】因为BM可以交AD，也可以交CD．分两种情况讨论：①BM交AD于F，则△ABE≌△BAF．推出AF＝BE＝3，所以FD＝EC，连接FE，则四边形ABEF为矩形，所以M为该矩形的对角线交点，所以BM＝AC的一半，利用勾股定理得到AE等于5，即可求解；②BM交CD于F，则BF垂直AE（通过角的相加而得）且△BME∽△ABE，则AB AEBM BE=，所以求得BM等于125．【详解】分两种情况讨论：①BM交AD于F，∵∠ABE＝∠BAF＝90°，AB＝BA，AE＝BF，∴△ABE≌△BAF（HL）∵BE＝3，∴AF＝3，∴FD＝EC，连接FE，则四边形ABEF为矩形，∴BM＝12 AE，∵AB＝4，BE＝3，∴AE＝2234+=5，∴BM＝52；②BM交CD于F，∵△ABE≌△BCF，∴∠BAE＝∠CBF，∵∠BAE＋∠BEA＝90°，∴∠BEM＋∠EBM＝90°，∴∠BME＝90°，即BF垂直AE，∴△BME∽△ABE，∴AB AE BM BE=，∵AB＝4，AE＝5，BE＝3，∴BM＝125．综上，故答案为：52或125本题考查了正方形的性质和勾股定理，以及三角形的全等和相似，解题的关键是熟知相似三角形的判定与性质．12．如图，ABC 中，点D 在BC 上，点E F 、在AC 上，点G 在DE 的延长线上，且,DEC C DFG G ∠=∠∠=∠，若035EFG ∠=，则CDF ∠的度数是________．【答案】70°【分析】根据三角形内角和定理求出x+y=145°，在△FDC 中，根据三角形内角和定理求出即可．【详解】解：∵∠DCE=∠DEC ，∠DFG=∠DGF ，∴设∠DCE=∠DEC=x ，∠DFG=∠DGF=y ，则∠FEG=∠DEC=x ，∵在△GFE 中，∠EFG=35°，∴∠FEG+∠DGF=x+y=180°-35°=145°，即x+y=145°，在△FDC 中，∠CDF=180°-∠DCE-∠DFC=180°-x-（y-35°）=215°-（x+y ）=70°，故答案为：70°．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．13．化简2269x x +-得 ． 【答案】23x -. 【解析】试题分析：原式=.考点：分式的化简.14．计算（10xy 2﹣15x 2y ）÷5xy 的结果是_____．【答案】2y ﹣3x【分析】多项式除以单项式，多项式的每一项除以该单项式，然后运用同底数幂相除，底数不变，指数相减可得.【详解】解：（10xy2﹣15x2y）÷5xy =2y﹣3x．故答案为：2y﹣3x．【点睛】掌握整式的除法为本题的关键.15．已知等腰三角形的两边长,x y满足方程组28210x yx y+=⎧⎨+=⎩，则此等腰三角形的周长为_____．【答案】10【分析】首先解二元一次方程组求出x和y的值，然后分类讨论即可求出等腰三角形的周长．【详解】解：x，y满足方程组28 210 x yx y+=⎧⎨+=⎩解得:42 xy=⎧⎨=⎩,当2是腰是无法构成三角形,当4是腰是,三角形三边是4,4,2,此时三角形的周长是4+4+2=10,故答案是:10【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质、解二元一次方程组以及三角形三边关系，解题的关键是求出x和y的值，此题难度不大．16．将一副三角板按如图所示的方式摆放，其中△ABC为含有45°角的三角板，直线AD是等腰直角三角板的对称轴，且斜边上的点D为另一块三角板DMN的直角顶点，DM、DN分别交AB、AC于点E、F．则下列四个结论：①BD＝AD＝CD；②△AED≌△CFD；③BE+CF＝EF；④S四边形AEDF＝14BC1．其中正确结论是_____（填序号）．【答案】①②【解析】分析：根据等腰直角三角形的性质可得AD=CD=BD，∠CAD=∠B=45°，故①正确；根据同角的余角相等求出∠CDF=∠ADE，然后利用“ASA”证明△ADE≌△CDF，判断出②，根据全等三角形的对应边相等，可得DE=DF=AF=AE，利用三角形的任意两边之和大于第三边，可得BE+CF＞EF，判断出③，根据全等三角形的面积相等，可得S△ADF=S△BDE，从而求出四边形AEDF的面积，判断出④.详解：∵∠B=45°，AB=AC∴点D为BC的中点，∴AD=CD=BD故①正确；由AD⊥BC，∠BAD=45°可得∠EAD=∠C∵∠MDN是直角∴∠ADF+∠ADE=∠CDF+∠ADF=∠ADC=90°∴∠ADE=∠CDF∴△ADE≌△CDF（ASA）故②正确；∴DE=DF，AE=CF，∴AF=BE∴BE+AE=AF+AE∴AE+AF＞EF故③不正确；由△ADE≌△CDF可得S△ADF=S△BDE∴S四边形AEDF=S△ACD=12×AD×CD=12×12BC×12BC=18BC1，故④不正确.故答案为①②.点睛：此题主要查了等腰三角形的性质和全等三角形的判定与性质，以及三角形的三边关系，关键是灵活利用等腰直角三角形的边角关系和三线合一的性质.17．如图，直线l上有三个正方形,,a b c，若,a c的面积分别为5和11，则b的面积为__________．【答案】16【解析】运用正方形边长相等，再根据同角的余角相等可得∠ABC=∠DAE，然后证明△ΔBCA≌ΔAED，结合全等三角形的性质和勾股定理来求解即可．【详解】解：∵AB=AD，∠BCA=∠AED=90°，∴∠ABC=∠DAE，∴ΔBCA≌ΔAED(ASA)，∴BC=AE，AC=ED，故AB²=AC²+BC²=ED²+BC²=11+5=16，即正方形b的面积为16.点睛：此题主要考查对全等三角形和勾股定理的综合运用，解题的重点在于证明ΔBCA≌ΔAED，而利用全等三角形的性质和勾股定理得到b=a+c则是解题的关键.三、解答题18．在平面直角坐标系中，B(2，23)，以OB为一边作等边△OAB（点A在x轴正半轴上）．（1）若点C是y轴上任意一点，连接AC，在直线AC上方以AC为一边作等边△ACD．①如图1，当点D落在第二象限时，连接BD，求证：AB⊥BD；②若△ABD是等腰三角形，求点C的坐标；（2）如图2，若FB是OA边上的中线，点M是FB一动点，点N是OB一动点，且OM+NM的值最小，请在图2中画出点M、N的位置，并求出OM+NM的最小值．【答案】（1）①见解析；②点C的坐标为(0，﹣4)或(0，4)；（2）3【分析】（1）①证明△ABD≌△AOC（SAS），得出∠ABD＝∠AOC＝90°即可；②存在两种情况：当点D落在第二象限时，作BM⊥OA于M，由等边三角形的性质得出AO＝2OM＝4，同①得△ABD≌△AOC（SAS），得出BD＝OC，∠ABD＝∠OAC＝90°，若△ABD是等腰三角形，则BD＝AB，得出OC＝AB＝OA＝4，则C（0，﹣4）；当点D落在第一象限时，作BM⊥OA于M，由等边三角形的性质得出AO＝2OM＝4，同①得△ABD≌△AOC （SAS），得出BD＝OC，∠ABD＝∠OAC＝90°，若△ABD是等腰三角形，则BD＝AB，得出OC＝AB＝OA＝4，则C（0，4）；（2）作ON'⊥AB于N'，作MN⊥OB于N，此时OM+MN的值最小，由等边三角形的性质和勾股定理求出ON＝3【详解】解：（1）①证明：∵△OAB和△ACD是等边三角形，∴BO＝AO＝AB，AC＝AD，∠OAB＝∠CAD＝60°，∴∠BAD＝∠OAC，在△ABD和△AOC中，AB AOBAD OAC AD AC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABD≌△AOC（SAS），∴∠ABD＝∠AOC＝90°，∴AB⊥BD；②解：存在两种情况：当点D落在第二象限时，如图1所示：作BM⊥OA于M，∵B（2，），∴OM＝2，BM＝，∵△OAB是等边三角形，∴AO＝2OM＝4，同①得：△ABD≌△AOC（SAS），∴BD＝OC，∠ABD＝∠OAC＝90°，若△ABD是等腰三角形，则BD＝AB，∴OC＝AB＝OA＝4，∴C（0，﹣4）；当点D落在第一象限时，如图1﹣1所示：作BM⊥OA于M，∵B（2，），∴OM＝2，BM＝，∵△OAB是等边三角形，∴AO＝2OM＝4，同①得：△ABD≌△AOC（SAS），∴BD＝OC，∠ABD＝∠OAC＝90°，若△ABD是等腰三角形，则BD＝AB，∴OC＝AB＝OA＝4，∴C（0，4）；综上所述，若△ABD是等腰三角形，点C的坐标为（0，﹣4）或（0，4）；（2）解：作ON'⊥AB于N'，作MN⊥OB于N，如图2所示：∵△OAB是等边三角形，ON'⊥AB，FB是OA边上的中线，∴AN'＝12AB＝2，BF⊥OA，BF平分∠ABO，∵ON'⊥AB，MN⊥OB，∴MN＝MN'，∴N'和N关于BF对称，此时OM+MN的值最小，∴OM+MN＝OM+MN'＝ON，∵ON＝22AO AN-＝2242-＝23，∴OM+MN＝23；即OM+NM的最小值为23．【点睛】本题是三角形综合题目，考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质以及最小值问题；本题综合性强，熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键． 19．如图，在1010⨯网格中，每个小正方形的边长都为1．（1）建立如图所示的平面直角坐标系，若点()3,4A ，则点C 的坐标_______________；（2）将AOC ∆向左平移5个单位，向上平移2个单位，则点C 的坐标变为_____________；（3）若将AOC ∆的三个顶点的横纵坐标都乘以12-，请画出111AO C ∆； （4）图中格点AOC ∆的面积是_________________；（5）在x 轴上找一点P ，使得PA PC +最小，请画出点P 的位置，并直接写出PA PC +的最小值是______________．【答案】（1）()4,2；（2）()1,4-；（3）见解析；（4）5；（537【分析】（1）根据第一象限点的坐标特征写出C 点坐标；（2）利用点平移的坐标变换规律求解；（3）将△AOC 的三个顶点的横纵坐标都乘以- 12得到A 1、C 1的坐标，然后描点即可； （4）用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积去计算△AOC 的面积；（5）作C 点关于x 轴的对称点C′，然后计算AC′即可．【详解】解：（1）如图，点C 的坐标()4,2；（2）将AOC ∆向左平移5个单位，向上平移2个单位，则点C 的坐标变为()1,4-；（3）如图，11AOC ∆为所作；（4）图中格点AOC ∆的面积111442142435222=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=； （5）如图，作C 关于x 轴的对待点C ’,连接C ’A 交x 轴于点P ，点P 即为所求作的点，PA PC +的最小值221637PA PC AC ''=+==+=．故答案为（1）()4,2；（2）()1,4-；（4）5；（5）37.【点睛】本题考查了作图-平移变换及轴对称变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．也考查了最短路径问题．20．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形ABC(顶点是网格线的交点的三角形)的顶点A ，C 的坐标分别为(﹣4，5)，(﹣1，3).(1)请作出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1；(2)△A 1B 1C 1的面积是______.【答案】 (1)见解析；(2)4.【分析】(1)可先由关于y 轴对称的点的坐标的特征求出点A 1，B 1，C 1的坐标，再描点，连线即可；(2)如图所示，作矩形EA 1FM ，求矩形的面积与△A 1EC 1，△C 1MB 1，△B 1FA 1三个三角形的面积差即可.【详解】解：(1)如图所示，△A 1B 1C 1即为所求；(2)如图所示，作矩形EA1FM，则S△A1B1C1＝S矩形EA1FM﹣S△A1EC1﹣S△C1MB1﹣S△B1FA1＝3×4﹣12×3×2﹣12×1×2﹣12×2×4＝4，故答案为：4.【点睛】此题考查的是作关于y轴对称的图形和求格点中图形的面积，掌握关于y轴对称的图形的画法和用矩形框住三角形，然后用矩形的面积减去三个直角三角形的面积是解决此题的关键.21．计算：（m+n+2）（m+n﹣2）﹣m（m+4n）．【答案】n2﹣2mn﹣1．【分析】根据平方差公式，多项式乘多项式，单项式乘多项式的运算法则进行展开运算即可．【详解】解：原式＝（m+n）2﹣1﹣m2﹣1mn，＝m2+2mn+n2﹣1﹣m2﹣1mn，＝n2﹣2mn﹣1．【点睛】本题考查了整式的混合运算，解题关键是掌握平方差公式，多项式乘多项式，单项式乘多项式的运算法则．22．如图，已知△ABC中，AH⊥BC于H，∠C＝35°，且AB＋BH＝HC，求∠B的度数．【答案】70°【解析】分析：在CH上截取DH=BH，通过作辅助线，得到△ABH≌△ADH，进而得到CD=AD，则可求解∠B的大小．详解：在CH上截取DH=BH，连接AD，如图∵BH=DH ，AH ⊥BC ，∴△ABH ≌△ADH ，∴AD=AB∵AB+BH=HC ，HD+CD=CH∴AD=CD∴∠C=∠DAC ，又∵∠C=35°∴∠B=∠ADB=70°．点睛：掌握全等三角形及等腰三角形的性质，能够求解一些简单的角度问题．23．如图，,CD BE 是ABC ∆的两条高线，且它们相交于,F H 是BC 边的中点，连结DH ，DH 与BE 相交于点G ，已知CD BD =.(1)求证BF=AC ．(2)若BE 平分ABC ∠.①求证：DF=DG.②若AC=8，求BG 的长.【答案】 (1)证明见解析；(2)①证明见解析；②BG=42【分析】（1）易证BCD ∆是等腰直角三角形，然后得到DBF DCA ∠=∠，然后利用ASA 证明Rt △DFB ≌Rt △DAC ，即可得到结论；（2）①由BCD ∆是等腰直角三角形，得到∠DCB=∠HDB=∠CDH=45°，由BE 是角平分线，则∠ABE=22.5°，然后得到∠DFB=∠DGF ，即可得到DF=DG ；③连接CG ，则BG=CG ，然后得到△CEG 是等腰直角三角形，然后有△AEB ≌△CEB ，则有CE=AE ，即可求出BG 的长度.【详解】解：(1)证明：CD AB ⊥，BD=CD ，BCD ∴∆是等腰直角三角形.90DBF BFD ∠=︒-∠，90DCA EFC ∠=︒-∠，且BFD EFC ∠=∠，DBF DCA ∴∠=∠.在Rt DFB ∆和Rt DAC ∆中，ACD FBD CD DBADC CDB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， Rt △DFB ≌Rt △DAC(ASA)，BF AC ∴=.(2)①∵△BCD 是等腰直角三角形H 点是CB 的中点∴DH=HB=CH所以∠DCB=∠HDB=∠CDH=45°∵BE 平分∠ABC∴∠ABE=22.5°∴∠DFB=67.5°∴∠DGF=∠DBF+∠HDB= 67.5°∴∠DFB=∠DGF∴DF=DG②连接CG∵DH 是中垂线∴BG=CG∴∠GCH=∠GBH=22.5°∵Rt △DFB ≌Rt △DAC∴∠ACD=∠ABE=22.5°∵∠DCB=45°∴∠DCG=22.5°∴∠CEB=90°∴△CEG 是等腰直角三角形在△AEB 和△CEB 中ABE CBE EB EBCEB AEB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△AEB ≌△CEB∴CE=AE∵AC=8∴CE=AE=EG=4∴CG=GB=42.【点睛】本题考查了等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，以及垂直平分线的性质，解题的关键是正确找到证明全等三角形的条件，然后利用所学性质求出线段的长度. 24．定义:如果一个三角形的一个内角等于另一个内角的两倍，则称这样的三角形为“倍角三角形”． （1）如图1，△ABC 中，AB=AC ，∠A 为36°，求证：△ABC 是锐角三角形；（2）若△ABC 是倍角三角形，A B C >>∠∠∠，∠B=30°，AC=42，求△ABC 面积；（3）如图2，△ABC 的外角平分线AD 与CB 的延长线相交于点D ，延长CA 到点E ，使得AE=AB ，若AB+AC=BD ，请你找出图中的倍角三角形，并进行证明．【答案】（1）证明见解析；（2）838；（3）△ADC 是倍角三角形，证明见解析．【分析】（1）根据题意证明△ABC 是等腰三角形，得出三个内角的度数，得证△ABC 是锐角三角形 （2）分两种情况讨论，①当∠B=2∠C ②当∠A=2∠B 或∠A=2∠C 时，求出△ABC 面积（3）证明△ABD ≌△AED ，从而证明CE=DE ，∠C=∠BDE=2∠ADC ，△ADC 是倍角三角形【详解】（1）∵AB=AC ，∴∠B=∠C∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=36°即△ABC 是锐角三角形（2）∵∠A>∠B>∠C ，∠B=30°①当∠B=2∠C,得∠C=15°过C 作CH ⊥直线AB ，垂足为H ，可得∠CAH=15°∴AH=CH=22AC=1． ∴BH=43∴AB=BH-AH=3∴S=18382AB CH ⋅= ②当∠A=2∠B 或∠A=2∠C 时，与∠A>∠B>∠C 矛盾，故不存在。
山东省青岛市第二中学2017-2018学年八年级上学期期末考试数学试题(4)
八年级数学上册考试题一、选择题（每小题3分，共24分）1 ）．A ．4B ．2CD ．2±2．在给出的一组数据0，π，3.14，227中，无理数有（ ）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．5个3．某一次函数的图象经过点(1,2)，且y 随x 的增大而减小，则这个数的表达式可能是（ ）．A ．24y x =+ B.31y x =- C ．31y x =-+ D ．24y x =-+4．为了让我们感受丢弃废电池对环境造成影响，某环保小组的6名同学记录了自己家中一个月内丢弃废电池的数量，结果如下（单位：个）7，5，6，4，8，6，如果该班有45名学生，那么根据提供的数据估计该班同学家总共丢弃废旧电池的数量约为（ ）．A ．180B ．225C ．270D ．3155．下列各式中正确的是（ ）．A 4=±B ．4C 3-D 4=-6．将三角形三个顶点的横坐标都减2，纵坐标不变，则所得三角形与原三角形的关系是（ ）．A ．将原图向左平移两个单位B ．关于原点对称C ．将原图向右平移两个单位D ．关于y 轴对称7．对于一次函数6y x =+，下列结论错误的是（ ）．A ．函数值随自变量的增大而减小B ．函数图象与x 轴正方向成45︒角C ．函数图象不经过第四象限D ．函数图象与x 轴交点坐标是(0,6)8．如图，点O 是矩形ABCD 的对称中心，E 是AB 边上的点，沿CE 折叠后，点B 恰好与点O 重合，若3BC =，则折痕CE =( )．A． BCD ．6二、填空题（每小题3分，共24分）9．在ABC △中，15AB =，13AC =，高12AD =，则ABC △的周长为__________．10．已知a 得平方根是8±，则它的立方根是___________．11．如图，已知直线y ax b =+和直线y kx =交于点(4,2)P --，则关于x ，y 的二元一次方程组y ax b y kx =+⎧⎨=⎩的解是__________．12．四根小木棒的长分别为5cm ，8cm ，12cm ，13cm ，任选三根组成三角形，其中有__________个直角三角形．E DA BC O13．已知(0,0)O，(3,0)A-,(1,2)B--，则AOB△的面积为__________．14．小明家准备春节前举行80人的聚餐，需要去某餐馆订餐，据了解餐馆有10人坐和8人坐两种餐桌，要使所定的每个餐桌刚好坐满，则订餐方案共有__________种．15．若一次函数(0)y kx b k=+≠与函数112y x=+的图象关于x轴对称，且交点在x轴上，则这个函数的表达式为__________．16．如图，已知y ax b=+和y kx=的图象交于点P，根据图象可得关于x，y的二元一次方程组ax y bkx y-+=⎧⎨-=⎩的解是___________．三、解答题（本大题共6小题，共52分）17．化简（本题8分，每题4分）①②(23)(23)212+-+．18．解下列方程组（本题8分，每题2分）①3551x yx y=⎧⎨-=⎩．②3(1)55(1)3(5)x yy x-=+⎧⎨-=+⎩．19．（本题8分）折叠矩形ABCD 的一边AD ，使点D 落在BC 边的F 点处，若8cm AB =，10cm BC =，求EC 的长．20．(本题8分)某校为了公正的评价学生的学习情况规定：学生的平时作业、期中考试、期末考试三项成绩分别按2:3:5的比例计入学期总评成绩．小明吧、小亮、小红的平时作业，期中考试、期末考试的数学成绩如下表，计算这学期谁的数学总评成绩最高？21．（本题10分）如图，直线PA 是一次函数1y x =+的图象，直线PB 是一次函数22y x =-+的图象．（1）求A 、B 、P 三点的坐标：（5分）（2）求四边形PQOB 的面积．（5分）F EBC DA22．（本题10分）甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定甲服装按50%的利润标价，乙服装按40%的利润标价出售，在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按标价9折出售，这样商店共获利157元，求两件服装的成本各是多少元？。
2017-2018青岛版八年级第一学期期末复习数学试卷二
绝密★启用前 2017-2018青岛版八年级第一学期期末复习数学试卷二温馨提示：亲爱的同学们，考试只是检查我们对所学知识的掌握情况，希望你保持镇静，不要急于下结论；下笔时，把字写得规矩些，让自己和老师都看得舒服些，祝你成功！ 2．（本题3分）等腰三角形两边长分别为4和12，则这个等腰三角形的第三边为（ ） A. 4或12 B. 16 C. 12 D. 4 3．（本题3分）如果关于x 的方程1+x x =1+x m 无解，则m 的值为 （ ） A 、1 B 、0 C 、－1 D 、－2 4．（本题3分）在一次射击练习中，某运动员命中的环数是7，9，9，10，10，其中9是( ) A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 既是平均数和中位数，又是众数 5．（本题3分）如果关于x 的分式方程1311a x x x --=++有负分数解，且关于x 的不等式组()24,{3412a x x x x -≥--+<+的解集为2x <-，那么符合条件的所有整数a 的积是（ ） A. 3- B. 0 C. 3 D. 9 6．（本题3分）已知一组数据：15，13，15，16，17，16，14，15，则极差与众数分别是 （ ） A. 4，15 B. 3，15 C. 4，16 D. 3，16 7．（本题3分）如图，在3×3的网格中，每个网格线的交点称为格点．已知图中A 、B 两个格点，请在图中再寻找另一个格点C ，使△ABC 成为等腰三角形，则满足条件的点C 有（ ）○……………订…………※※请※※线※※内※※答※※题※※…………A．4个 B．6个 C．8个 D．10个8．（本题3分）分式222254,43,32yxxyx的最简公分母是（）A．60x2y2 B．﹣60x2y2 C．60x5y4 D．5x2y29．（本题3分）如图，已知∠AOB=30°，P是∠AOB平分线上一点，CP∥OB，交OA于点C，PD⊥OB，垂足为点D，且PC=4，则PD等于（）A． 1 B． 2 C． 4 D． 810．（本题3分）甲、乙两人3次都同时到某个体米店买米，甲每次买m（m为正整数）千克米，乙每次买米用去2m元．由于市场方面的原因，虽然这3次米店出售的是一样的米，但单价却分别为每千克1.8元、2.2元、2元，那么比较甲3次买米的平均单价与乙3次买米的平均单价，结果是（）A. 甲比乙便宜B. 乙比甲便宜C. 甲与乙相同D. 由m的值确定二、填空题（计32分）11．（本题4分）角是_________ 对称图形，__________________ 是它的对称轴。
青岛市八年级上学期末数学试卷
青岛市八年级上学期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共14题；共28分)1. （2分）已知一个三角形的两边长是方程x2-8x+15=0的根，则第三边y长的取值范围是（）A . y<8B . 2<y<8C . 3<y<5D . 无法确定2. （2分）(2017·泰兴模拟) 我国传统文化中的“福禄寿喜”图（如图）由四个图案构成．这四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）下列计算中，正确的是A .B .C .D .4. （2分） (2017七下·萧山期中) 已知a+b= ,ab=2,则3a2b+3ab2的值为（）A .B .C . 6+D . 2+5. （2分）(2018·绥化) 若有意义，则x的取值范围是A . 且B .C .D .6. （2分） (2016七下·谯城期末) （x﹣3）（2x+1）=2x2+mx+n，则m，n的值分别是（）A . 5，﹣3B . ﹣5，3C . ﹣5，﹣3D . 5，37. （2分） (2019九下·鞍山月考) 下列运算中，正确的是（）A .B .C .D .8. （2分）下列各式：①4x2-y2；②2x4+8x3y+8x2y2；③a2+2ab-b2；④x2+xy-6y2；⑤x2+2x+3其中不能分解因式的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个9. （2分） (2017八上·东台月考) 如图，△ABC中，AB=5，AC=6，BC=4，边AB的垂直平分线交AC于点D，则△BDC的周长是（）A . 8B . 10C . 12D . 1410. （2分）若多边形的边数由3增加到n时,其外角和的度数（）.A . 增加B . 减少C . 不变D . 变为11. （2分）在单项式x2 ， 4xy，y2 ， 2xy，4x2 ， 4y2 ，﹣4xy，﹣2xy中任选三个作和，可以组不同完全平方式的个数是（）A . 4B . 5C . 6D . 712. （2分） (2018七下·宝安月考) 从如图的变形中验证了我们学习的公式（）A . a2﹣b2=（a﹣b）2B . （a+b）2=a2+2ab+b2C . （a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D . a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）13. （2分） (2016八上·六盘水期末) 正方形ABCD中，在AB边上有一定点E，AE=3cm，EB=1cm，在AC上有一动点P，若使得EP+BP的和最小，则EP+BP的最短距离为．A . 5cmB . 4 cmC . 3cmD . 4．8cm14. （2分） (2017九上·梅江月考) 如图，将n个边长都为1cm 的正方形按如图所示的方法摆放，点 A1 ，A2 ，…， An 分别是正方形的中心，则n个这样的正方形重叠部分(阴影部分)的面积和为（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)15. （1分）(2017·大庆) 分解因式：x3﹣4x=________．16. （1分）(2017·林州模拟) 计算：（﹣）﹣1﹣| |+2sin60°+（π﹣4）0=________．17. （1分） (2016八上·三亚期中) 如图，AC，BD相交于点O，∠A=∠D，请你再补充一个条件，使得△AOB≌△DOC，你补充的条件是________．18. （1分）随着人们对环境的重视，新能源的开发迫在眉睫，石墨烯使现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度应是0.00000000034m，用科学记数法表示是________．19. （1分） (2017八下·江都期中) 当x＝________时，分式的值为零。
{3套试卷汇总}2018年青岛市八年级上学期期末统考数学试题
A． 和 B． 和
C． 和 D． 和
【答案】D
【解析】设小敏的速度为：m，则函数式为，y=mx+b，
由已知小敏经过两点（1.6，4.8）和（2.8，0），
所以得：4.8=1.6m+b，0=2.8m+b，
解得：m=-4，b=11.2，
小敏离B地的距离y（km）与已用时间x（h）之间的关系为：y=-4x+11.2；
A．2B．3C．4D．不能确定
【答案】A
【分析】根据题意点Q是射线OM上的一个动点，要求PQ的最小值，需要找出满足题意的点Q，根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，所以我们过点P作PQ垂直OM，此时的PQ最短，然后根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得PA=PQ，利用已知的PA的值即可求出PQ的最小值．
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】根据题意相等关系：①8×人数-3=物品价值，②7×人数+4=物品价值，可列方程组： ，
故选C.
点睛：本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系.
8．已知如图， 平分 ， 于点 ，点 是射线 上的一个动点，若 ， ，则 的最小值是（）
【答案】1
【分析】先确定 的取值范围，继而确定出x、y的值，然后再代入所求式子进行计算即可．
【详解】∵5< <6， 表示 的整数部分， 表示 的小数部分，
∴x=5，y= -5，
∴
=
=29-25
=1，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了无理数的估算，二次根式的混合运算，正确确定出x、y的值是解题的关键．
山东省青岛市第二中学2017-2018学年八年级上学期期末考试数学试题(3)
期末测试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（ ）． A ．3，4，5B．6,2,10C ．3, 2,5D ．5,12,132．一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码的销售量如下表所示，你认为商家更应该关注该鞋子尺码的（ ）．A ．平均数3．已知2a a =，33b =，55c =，则下列大小关系正确的是（ ）． A ．a b c >> B ．c b a >> C ．b a c >> D ．a c b >>4．如图，在下列条件中，能判断AD BC ∥的是（ ）．A ．DAC BCA ∠=∠B ．180DCB ABC ∠∠=︒+ C ．ABD BDC ∠=∠D ．BAC ACD ∠=∠5．如图所示的折线圈描述了某地某日的气温变化情况根据图中情息，下列说法错误的是（ ）DA BCA ．4:00时气温最低B ．6:00时气温为24℃C ．14:00时气温最高D ．气温是30℃的时间为16:006．下列各式中计算正确的是（ ）． A9- B5±C1=-D．2(2=-7．对于一次函数24y x =-+下列结论错误的是（ ）．A ．函数值随自变量的增大而减小B ．函数的图象不经过第三象限C ．函数的图象向下平移4个单位得2y x =-的图象D ．函数的图象与x 轴的交点坐标是(0,4)8．某市自来水公司调查价格：调整后月用水量少于330m ，价格为2.3元3/m ；超过部分价格为2.5元3/m ．调整后用水量2(m )x 与应交水费y （元）的函数图象大致是（ ）．A ．B ．C ．D ．9． 已知方程组44ax by ax by -=⎧⎨=⎩+的解为21x y =⎧⎨=⎩则23a b -的值为（ ）．A ．4B ．6C ．6-D ．4-10．某景点门票价格：成人票每张70元，儿童票每张35元，小明买20张门票共花了1225元，设其中有x 张成人票，y 张儿童票，根据题意，下列方程组正确的是（ ）．A ．2035701225x y x y =⎧⎨=⎩++B ．2070351225x y x y =⎧⎨=⎩++C ．20703520x y x y =⎧⎨=⎩++D ．1225357020x y x y =⎧⎨=⎩++11．A ,B 两地相距20千米，甲、乙两人都从A 地去B 地，图中1l 和2l 分别表示甲、乙两人所走路程x （千米）与时间t （小时）之间的关系，下列说法：①乙晚出发1小时；②乙出发3小时后追上甲；③甲的速度是4千米？小时；④乙先到达B 地，其中正确的个数是（ ）． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．在某次训练中，甲、乙两名射击运动员各射击10发子弹的成绩统计图如图所示，对于本次训练，有如下列结论：①22s s >甲乙；②22s s <甲乙；③甲的射击成绩比乙稳定；④乙的射击成绩比甲稳定．由统计图可知正确的结论是（ ）．A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④二、填空题（每小题3分，共24分）13．在ABC △中，90C ∠=︒,7AB =，5BC =，则边AC 的长为__________．14．已知三角形不同直线a ，b ，c 在同一平面内，下列四条命题：①如果a b ∥，a c ⊥，那么b c ⊥；②如果b a ∥，c a ∥，那么b c ∥；③如果b a ⊥，c a ⊥，那么b c ⊥；④如果b a ⊥，c a ⊥，那么b c ∥．其中真命题的是__________．（填写所有真命题的序号）15．如图，给出了过直线外一点作已知的平行线的方法，其依据是__________．16．如图，把一块含有45︒角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果120∠=︒，那么2∠的度数是__________．射击序样/次17．如图，点A，B的坐标分别为(0,2)，(3,4)，点P为x轴上的一个点，若点B为关于直线AP的对称点B'恰好落在x轴上，则点P的坐标为__________．18．某书定价25元，如果一次购买20本书，超过20本的部分打八折，试写出付款金额y（元）与购书数量x（本）之间的函数关系式：__________．19．某宾馆有单人间和双人间两种房间，入住3个单人间和6个双人间共需1020元，入住1个单人间和5个双人间共需700元，则入住单人间和双人间各5个共需_________元．20．一组数据：10，13，9，16，13，10，13的众数与平均数的和是__________．三、解答题（共60分）21．(8分)计算：（1）2(5⨯-；（2）25,36,x yx y=⎧⎨-=⎩①②+．22．（8分）一住宅楼发生火灾，消防车立即赶到，准备在距大厦6m处升起云梯到火灾窗口展开营救，如图，已知云梯AB长15m，云梯底部B距地面2m，此时消防员能否成功救下等候在距离地面的14m窗口的受困群众？说说你的理由．23．(8分)如图，点B 、E 分别在AC 、DF 上，BD 、CE 均与AF 相交，12∠=∠，C D ∠=∠，求证：A F ∠=∠．24．（14分）在“全国读书月”活动中，小明调查班级里40名同学本学期计划购买课外书的花费情况，并制成如图所示的统计图．请根据相关信息，解答下列问题．（1）本次调查获取的样本数据的众数是__________． （2）这次调查获取的样本数据的中位数是__________．（3）若该校共有学生1000人，根据样本数据，估计本学期计划购买课外书花费50元的学生有多少人？CBA321DABCEF/元25．（12分）周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游，从家出发0.5h 后到达甲地，游玩一段时间后按原速度前往乙地，小明离家1h20min 后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图是他们离家的路程(km)y 与小明离家时间(h)x 的函数图象，已知妈妈驾车的速度是小明汽车速度的3倍．（1）求小明骑车的速度和甲地游玩的时间．（2）小明从家出发多长时间被妈妈追上？此时离家多远？ （3）若妈妈比小明早10min 到达乙地，求从家到乙地的路程．26．（12分）根据要求，解答下列问题： （1）解下列方程（直接写出方程的解即可）：①2323x y x y =⎧⎨=⎩++的解为__________；②32102310x y x y =⎧⎨=⎩++的解为__________；③2424x y x y -=⎧⎨-=⎩+的解为__________．（2）以上每个方程组的解中，x 值与y 值的大小关系为__________． （3）请你构造一个具有以上外形特征的方程组，并直接写出它的解．4310.510Ox /hy/km。
山东省青岛市第二中学2017-2018学年八年级上学期期末考试数学试题2
2017—2018学年度第一学期期末考试(2)八年级数学一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中只有一个是正确的，每个小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分．请将1-8各小题所选答案的标号填写在第8个小题后面的表格内． 1．下列错误的是（ ）．A ．2(1)1-=B ．2的平方根是C1=- D=2．下列命题：①已知甲、乙两组数据的平均数相等，若甲组数据的方差2=0.55s 甲，乙组数据的方差2=0.105s 乙．则甲组数据的离散程度比乙组小．的算术平方根是3．③相等的角是对顶角．④直角三角形中有两条边长为3和4，第三边长度一定是5（ ）． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．如图，AB EF ∥，90C ∠=︒，则α、β、γ的关系为（ ）．A ．βαγ=+B ．180αβγ=︒++C ．90βγα=︒++D ．90αβγ=︒++4．将ABC △的三个顶点坐标系的横坐标乘以1-，纵坐标不变，则所得图形与原图的关系是（ ）．A ．关于x 轴轴称B ．关于y 轴对称C ．关于原点对称D ．将原图向x 轴的负方向平移了1个单位γβαDABCEF5．下表是某学习小组一次数学测验的成绩统计表：）．A ．80分B ．85分C ．90分D ．80分或90分6．点M 在y 轴的左侧，到x 轴、y 轴的距离高分别是3和5，则点M 的坐标是（ ）．A ．(5,3)-B ．(5,3)--C ．(5,3)或(5,3)-D ．(5,3)-或(5,3)--7．已知一个两位数，十位以上的数字x 比个上的数字y 大1，若颠倒个位与十位数字的位置，得到新数比原数小9，求这个两位数列出的方程组正确的是（ ）．A ．1()()9x y x y y x -=⎧⎨=⎩+++B ．1109x y x y y x =⎧⎨=⎩++++C ．110109x y x y y x =⎧⎨=⎩++++D ．110109x y x y y x =⎧⎨=⎩++++8．在同一坐标中，正比例函数y kx =与一次函数y x k =-的图象大致应为（ ）．A ．B ．C ．D ．O yxO yx二、填空题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分） 9__________．10．把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式__________．11．某公司员工的月工资统计如下：则该公司员工月工资的平均数为__________，中位数为__________和众数为__________．12．已知一次函数2y x b =+的图象经过点(1,)A y -和2(1,)B y -，则1y __________2y （填“>”、 “<”或“=”）13．如图，两直线1l ，2l 的交点坐标是方程组__________的解．14．图①所示的正方体木块棱长为6cm ，沿其相邻三个面的对角线（图中虚线）剪掉一角，得到如图②的几何体，一只蚂蚱沿着图②的几何体表面从顶点A 爬到顶点B 的最短距离为___________．15．如果方程组3921ax y x y =⎧⎨-=⎩+无解，则a 为__________．16．如图，在ABC △中，A α∠=，ABC ∠与ACD ∠的平分线交于点1A ∠，得1A ∠；1A BC ∠与1ACD ∠的平分线相交于点2A ，得2A ∠；；2008A BC ∠与2008A CD ∠的平分线相较于点2008A ，得2009A ∠．则2009A ∠=__________．三、作图题（本题满分4分）17．在平面直角坐标系中，将坐标是(0,4)，(1,0)，(2,4)，(3,0)，(4,4)的点用线段依次连接起来形成一个图案．（1）在下列坐标系中画出这个图案．BA图①图②AC DBA 1A 2（2）若将上述各点的横坐标保持不变，纵坐标分别乘以1-，再将所得的各个点用线段依次连接起来，所得的图案与原图案相比有什么变化？四、解答题（本大题满分68分）18．计算（本题满分16分，每小题4分）（1）(．（2）22-．（3）231424x yx y=⎧⎨-=⎩+．（4）1353()2(-3)15x yx y x y⎧=⎪⎨⎪=⎩+++．19．（本题满分6分）七年级一班和二班各推选10名同学进行投篮比赛，按照比赛规则，每人各投了10个球，两个班选手的进球数统计如下表．根据表中数据回答问题87640（1（2）请求出1班的方差．（3）如果要从这两个班中选出一个班代表级部参加学校的投篮比赛，争取多得总进球数团体第一名，你认为应该选择哪个班？如果要争取个人进球数进入学校前三名，你认为应该选择哪个班？20．（本小题满分6分）有一个方程组：3006%2%8003%x yx y=⎧⎨-=⨯⎩+．你能根据这个方程组编一个实际背景的应用题，并解决问题吗？21．（本题满分6分）已知ADE B ∠=∠，12∠=∠，FG AB ⊥，求证：CD AB ⊥． 证明：22．（本小题满分8分）某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨1.9元收费，如果超过20吨，未超过的部分按每吨1.9元收费，超过的部分每吨2.8元收费．设某户每月用水量为x 吨，应收水费y 元．（1）分别写出每月用水量未超过20吨和超过20吨，y 与x 间的函数关系式． （2）若该城市某户5月份水费平均为每吨2.2元，求该户5月份用水多少吨？23．（本题满分8分）古运河是扬州的母亲河，为打造古运河风光带，现有一段长为180米的河道整治任务由A 、B 两个工程队先后接力完成，A 工程队每天整治12米，B 工程队每天整治8米，共用时20天． （1）根据题意，甲、乙两个同学分别列出了尚不完整的方程组如下： 甲：126x y x y =⎧⎨=⎩+□+□ 乙:128x y x y=⎧⎪⎨=⎪⎩+□+□ 根据甲、乙两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数x ，y 表示的意义，然后在方框中补全甲、乙两名同学所列的方程组： 甲：x 表示__________，y 表示__________．321FECBAGD乙：x表示__________，y表示__________．（2）求A、B两工程队分别整治河道多少米？（写出完整的解答过程）。
2017-2018青岛版八年级第一学期期末复习数学试卷三
○………装……_______姓名：_____………内……订…………○…绝密★启用前 2017-2018青岛版八年级第一学期期末复习 数学试卷三 温馨提示：亲爱的同学们，考试只是检查我们对所学知识的掌握情况，希望你保持镇静，不要急于下结论；下笔时，把字写得规矩些，让自己和老师都看得舒服些，祝你成功！ 1．（本题3分）在,,3.25,0,33- 中,无理数有 （ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2．（本题3分）下列银行标志中，不是轴对称图形的为（ ） A. A B. B C. C D. D 3．（本题3分）计算（-2）100+（-2）99所得的结果是（ ） A ．2- B ．2 C ． 992 D. 992- 4．（本题3分）如果方程333x m x x =--有增根，那么m 的值为（ ） A.０ B.-１ C.3 D.１ 5．（本题3分）下列三条线段不能构成直角三角形的是（ ） A. 32，42 ，52 B. 5，12，13 C. 24，25，7 D. 1，6．（本题3分）一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？设江水的流速为x 千米/时，则可列方程（ ）…○…………C. D.7．（本题3分）下面调查中，适合采用普查的是( )A. 调查全国中学生心理健康现状B. 调查你所在班级同学的身高情况C. 调查我市食品的合格情况D. 调查《人民的民义》的收视率8．（本题3分）不等式组3030xx+>⎧⎨-≥⎩的解集是（）A．3x>- B．3x≥ C．33x-<≤ D．3x≤9．（本题3分）如图，OB、OC分别平分∠ABC与∠ACB，MN∥BC，若AB=24，AC=36，则△AMN的周长是（）.A．60 B．66 C．72 D．7810．（本题3分）已知Rt△ABC中，∠C＝90°，若a+b=14cm，c=10cm，则S△ABC为（）．A. 24cm2B. 36cm2C. 48cm2D. 60cm2二、填空题（计32分）3，2，x，2，6，3的唯一众数是2，则这组数据的中位数为．12．（本题4分）已知4=+ba，3=-ba，则=-22ba13．（本题4分）已知x，y为实数，且10x-=，则(x+y)2014=________.14．（本题4分）已知关于x的不等式组⎩⎨⎧-≥-125xax只有四个整数解，则实数a的取值范是．15．（本题4分）如图是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中的尺寸（单位：mm），计算两圆孔中心A和B的距离为mm．16．（本题4分）如图，在△ABC中，AB=AC，BF=CD，BD=CE．若∠A=40°，则∠FDE=__________°．…………○……○…………装…………○… 17．（本题4分）如图，点P 是∠AOB 外的一点，点M ，N 分别是∠AOB 两边上的点，点P 关于OA 的对称点Q 恰好落在线段MN 上，点P 关于OB 的对称点R 落在MN 的延长线上．若∠PMO=33°，∠PNO=70°则∠QPN 的度数为_______．18．（本题4分）（2015秋•宁远县期末）如图所示，在△ABC 中，AB=AC ，∠A=30°，点D 在AC 上，BD=BC ，则∠ABD 的度数是． 三、解答题（计58分） ）先化简，再求值：x 2﹣（x+2）（2﹣x ）﹣2（x ﹣5）2，其中x=3． （2）解不等式组 2x +13>x −1x −3 x −2 ≤4 ，并求它的整数解．…外…………○…………装※※请※※不※※……○……（1）()()2222y x y x +-+（2）232828ab a b a ++-21．（本题8分）已知61=+a a ，求21(a a -的值，22．（本题8分）设x 、y 为有理数，且x 、y 满足等式2217x y +=-求x ＋y 的值．23．（本题8分）按要求完成作图:①作出△ABC 关于y 轴对称的△AB 1C 1;②在x 轴上找出点P ，使PA+PB 最小,并写出P 点的坐标．装…………○…_姓名：___________班级：…………○…………线…24．（本题9分）已知船在顺水中航行100km 需2h ，在逆水中航行90km 需3h ，求船在静水中的速度和水速．25．（本题9分）为整治城市街道的汽车超速现象，交警大队在某街道旁进行了流动测速．如图，一辆小汽车在某城市街道上直行，某一时刻刚好行驶到离车速检测仪A 处60m 的C 处，过了4s 后，小汽车到达离车速检测仪A 处100m 的B 处． （1）求BC 的长； （2）已知该段城市街道的限速为70km/h ，这辆小汽车超速了吗？请通过计算说明．参考答案1．B【解析】试题解析：11,,3.25,0,33π- 中,-3π． 故选B ．2．B【解析】解：A ．是轴对称图形，故本选项错误；B ．不是轴对称图形，故本选项正确；C ．是轴对称图形，故本选项错误；D ．是轴对称图形，故本选项错误．故选B ．点睛：本题考查了轴对称图形．识别轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．D ．【解析】试题解析：原式=（-2）99[（-2）+1]=-（-2）99=299，故选D ．考点：因式分解-提公因式法．4．D【解析】 试题分析：由题意分析可知，333x m x x =-- 303x m x -∴=- 30,3x m x ∴-==1m ∴=故选D考点：增根的性质点评：本题属于对增根的基本知识的考查以及增根的定义的判断5．A【解析】试题解析：A 、（32）2+（42）2≠（52）2，所以此三角形不是直角三角形，故本选项正确；B 、因为52+122=132，所以此三角形是直角三角形，故本选项错误；C 、因为72+242=252，所以此三角形是直角三角形，故本选项错误；D 、因为12+2=2，所以此三角形是直角三角形，故本选项错误； 故选A ．6．A【解析】试题分析：因为轮船在静水中的最大航速为30千米/时，江水的流速为x 千米/时，所以轮船在顺流航行中的航速为（30+x ）千米/时，轮船在逆流航行的航速为（30-x ）千米/时，根据以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，可得：，故选：A ．考点：列分式方程．7．B【解析】A.人数众多，应用抽样调查，故此选项错误；B.人数不多，应用全面调查，故此选项正确；C.数量众多，使用抽样调查，破坏性较强，故此选项错误；D.范围太大，应用抽样调查，故此选项错误；故选：B.8．B．【解析】试题分析：由①得：x＞﹣3，由②得：x≥3，∴不等式组的解集是x≥3．故选B．考点：解一元一次不等式组．9．A.【解析】试题分析：因为OB分别平分∠ABC，所以∠ABO=∠CBO，因为MN∥BC，所以∠MOB=∠CBO，所以∠ABO=∠MOB，所以MB=MO，同理可得ON=CN，所以△AMN的周长是AM+AN+MN=AB+AC=24+36=60.故选：A.考点：平行线的性质；角平分线的定义.10．A【解析】试题分析：根据直角三角形的勾股定理可得：==100，根据完全平方公式可得：，即+2ab=196，则ab=48，根据三角形的面积计算公式可得：S=ab=24.考点：勾股定理11．2.5【解析】试题分析：∵一组数据3，2，x，2，6，3的唯一众数是2，∴x=2，∴中位数是322.52+=,故答案为：2.5．考点：众数；中位数．12．12【解析】试题分析：由因式分解中的平方差公式可知a2-b2=(a+b)(a-b)=4×3=12 考点：平方差公式13．1【解析】根据绝对值和二次根式的非负性，可知x-1=0，y+2=0，解得x=1，y=-2，因此可代入求解为：(x+y)2014=(1-2)2014=(-1)2014=1.故答案为：1.14．﹣3＜a≤﹣2【解析】试题分析：解不等式①可得：x≥a，解不等式②可得：x<2，则不等式组的解为：2xa≤，根据只有四个整数解可得：﹣3＜a≤﹣2.考点：二元一次方程组15．150【解析】试题解析：∵AC=150﹣60=90mm，BC=180﹣60=120mm，∴．考点：勾股定理的应用．16．70°【解析】试题解析：∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△BDF和△CED中，{BF CDB C BD CE∠∠＝＝＝，∴△BDF≌△CED（SAS），∴∠FDB=∠DEC，∵∠A=40°，∠B=∠C，∴∠B=∠C=70°，∵∠BDF+∠EDC+∠FDE=∠C+∠EDC+∠DEC=180°∴∠FDE=∠C=70°．17．17°【解析】试题分析：利用轴对称图形的性质得出PM=MQ，PN=NR，进而利用∠PMO=33°，∠PNO=70°，得出∠NPR=20°,∠MPQ=57°，∠PNM=40°，再由PQ对称，得∠PMQ=66°，即可得出∠QPN=17°．考点：轴对称，三角形的外角，三角形的内角和18．45°【解析】试题分析：根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC=∠C，再求出∠CBD，然后根据∠ABD=∠ABC﹣∠CBD代入数据计算即可得解．解：∵AB=AC，∠A=30°，∴∠ABC=∠C=（180°﹣30°）=75°，∵BD=BC，∴∠CBD=180°﹣75°×2=30°，∴∠ABD=∠ABC ﹣∠CBD=75°﹣30°=45°．故答案为：45°．考点：等腰三角形的性质．19．(1)6;(2) 不等式组的整数解为1、2、3.【解析】试题分析：（1）先对x 2﹣（x+2）（2﹣x ）﹣2（x ﹣5）2化简，再代入x 的值.(2)先求每个不等式的解集，再求公共解，再写出其中的整数解即可.试题解析：（1）x 2–(4–x 2)–2(x 2–10x+25)=x 2–4+x 2–2x 2+20x –50=20x-54 .把x=3代入上式，得原式= 20×3-54=6.（2） 2x +13>x −1①x −3(x −2)≤4② .解①得：x ＜4；解②得：x ≥1.所以，不等式组 2x +13>x −1x −3(x −2)≤4的解集为1≤x ＜4， 所以，不等式组 2x +13>x −1x −3(x −2)≤4 的整数解为1、2、3.20．（1）3（x+y ）（x-y ）; （2）2a （a-2b ）2．【解析】试题分析：（1）原式利用平方差公式分解即可．（2）先提取公因式2a ，再运用公式法求解即可．试题解析：（1）原式=（2x+y+x+2y ）（2x+y-x-2y ）=（3x+3y ）（x-y ）=3（x+y ）（x-y ）（2）．原式=2a （a 2-4ab+4b 2）=2a （a-2b ）2．考点：1．因式分解-运用公式法．21．32【解析】 试题分析：由完全平方公式可以求出221aa +，带入所求即可求出2)1(a a -. 试题解析：由 61=+a a 可得3621)1(22=++=+aa a a 所以34122=+aa所以23421)1(22-=-+=-aa a a =32 考点：完全平方公式的应用.22．1或者－9【解析】∵x 、y 为有理数，且2217x y y ++=-∴x 2＋2y ＝17，y ＝－4，解得x ＝±5，y ＝－4．当x ＝5时，x ＋y ＝5－4＝1；当x ＝－5时，x ＋y ＝－5－4＝－9．23．（1）画图见解析；（2）P （2，0）；【解析】试题分析：①根据网格结构找出点B 、C 关于y 轴的对称点B 1、C 1的位置，然后与点A 顺次连接即可；②确定出点A 关于x 轴的对称点A ′的位置，然后连接A ′B ，根据轴对称确定最短路线问题，A ′B 与x 轴的交点即为所求的点P ．试题解析： ①△AB1C1如图所示；②点P 如图所示,P 点的坐标为(2,0).24．40km ／h 水速10km ／h【解析】设船在静水中的速度为xkm ／h ，水速为ykm ／h ．根据题意，得2()100,3()90,x y x y +=⎧⎨-=⎩解得40,10.x y =⎧⎨=⎩答：船在静水中的速度为40km ／h ，水速为10km ／h ．25．（1）BC=80米； （2）超速了．【解析】试题分析：(1)在Rt △ABC 中，已知斜边AB=100，直角边AC=60，求直角边BC 的长可用勾股定理；(2)求出小汽车在BC 段的速度与限速进行比较.试题解析：(1)在Rt △ABC 中，由勾股定理得：80=. 所以BC=8米.(2)80÷4=20米/秒，因为1米/秒=3.6千米/时，所以20米/秒=72千米/时. 因为72＞70，所以超速了.。
2017-2018青岛版八年级第一学期期末复习数学试卷一
……○…………○…学校:__________班级：…………○……………线……绝密★启用前 2017-2018青岛版八年级第一学期期末复习 数学试卷一 温馨提示：亲爱的同学们，考试只是检查我们对所学知识的掌握情况，希望你保持镇静，不要急于下结论；下笔时，把字写得规矩些，让自己和老师都看得舒服些，祝你成功！ A. B. C. D. 2．（本题3分）已知△ABC 为等边三角形，则它的一个内角∠A=（ ） A 、30° B 、45° C 、60° D 、90° 3．（本题3分）已知一组数据2，l ， x ，7，3，5，3，2的众数是2，则这组数据的中位数是( )． A. 2 B. 2．5 C. 3 D. 5 4．（本题3分）如图，在中，，AD 是的平分线，AC ＝5，，则点到的距离是（ ） A ．2．5 B ．3 C ．4 D ．5 5．（本题3分）下列命题：①无理数都是无限小数 的平方根是±4 ③等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线 ④三角形三边垂直平分线的交点一定在这个三角形的内部,正确的有 （ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6．（本题3分）若111a b +=，则a b ab +的值是（ ） A. 1 B. -1 C. 2 D. -2 Rt ABC △90C ∠=︒BAC ∠3CD =D AB○…………○…………订装※※订※※线※※内…线…形的底角为（ ）A. 67B. 67.5 或45C. 22.5D.67.522.5 或8．（本题3分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，DE ∥BC ，则下列结论中不正确的是（ ）A 、AD=AEB 、DB=ECC 、∠ADE=∠CD 、DE=BC9．（本题3分）若关于x 的方程x m x x --+=-+21321无解，则m 的值是（ ）A 、-2B 、2C 、1D 、-410．（本题3分）如图，在∆ABC 中， ∠A=80︒， ∠ABC 与∠ACD 的平分线交于点A 1，得∠A 1； ∠A 1BC 与∠A 1CD 的平分线相交于点A 2，得∠A 2；……；∠A 7BC 与∠A 7CD 的平分线相交于点A 8，得∠A 8，则∠A 8的度数为（）A. 54 B. 58 C. 516 D. 532二、填空题(计32分)15和18，则这个等腰三角形的腰长 为．12．（本题4分）在4×4的方格中有五个同样大小的正方形按图示位置摆放，移动其中一个正方形到空白方格中，与其余四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的移法有（ ）个．A ．8B ．10C ．12D ．1313．（本题4分）在平面镜里看到背后墙上电子钟示数实际时间是：________ .14．（本题4分）已知点P （a ，2a+3）点在第二、四象限的角平分线上，则……装…○………_______姓___班级：_____……订………线…………15．（本题4分）邗江区青少年活动中心组织一次少年跳绳比赛，各年龄组则全体参赛选手年龄的中位数是岁． 16．（本题4分）在△ABC 中，BD 是∠ABC 的角平分线，已知∠ABC ＝80°，则∠DBC ＝________． 17．（本题4分）如图，△ABC 中，BO 平分∠ABC ，CO 平分∠ACB ，MN 经过点O ，且MN ∥BC 分别交AB 、AC 于M 、N ，若AB ＝12，AC ＝18，则图中的等腰三角形有____________；△AMN 的周长是_________ 第4题图B A CC 18．（本题4分）如图，已知△ABC 是等边三角形，点D 、E 在BC 的延长线上，G 是AC 上一点，且CG=CD ，F 是GD 上一点，且DF=DE ，则∠E=度． 三、解答题（计58分） ，其中． 20．（本题8分）解方程：22 x -x 3=121．（本题8分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，DE⊥AB垂足为点D，BC=BD，求证：DE=CE．（提示：连接BE）22．（本题8分）如图，已知△ABC各顶点的坐标分别为A（-3，2），请你画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1的各顶点坐标．23．（本题8分）如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．（1）用尺规作图作AB边上的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E，连接BD（保留作图痕迹，不写作法）；（2）若AD=4，求CD的长．……○………_______ …○…………内… 24．（本题9分）如图，∠AOB 是直角，∠BOC ＝50°，OD 平分∠AOC ，若∠DOE ＝45°，那么OE 平分∠BOC 吗？请说明理由．25．（本题9分）某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为1000米的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程．已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同，求甲、乙工程队每天各能铺设多少米？参考答案1．A【解析】试题解析：B,C,D不是轴对称图形，A是轴对称图形. 故选A.2．C．【解析】试题分析：已知三角形为等边三角形，所以∠A=∠B=∠C=1803︒=60°故选C．考点：等边三角形的性质．3．B【解析】数据2，1，x，7，3，5，3，2的众数是2，说明2出现的次数最多，所以当x=2时，2出现3次，次数最多，是众数；再把这组数据从小到大排列：1，2，2，2，3，3，5，7，处于中间位置的数是2和3，所以中位数是：（2+3）÷2=2.5．故选B.4．B．【解析】试题分析：根据角平分线的性质角平分线上的点到角两边的距离相等可得D到AB的距离为3．故选B．考点：角平分线的性质．5．A【解析】试题解析：①无理数都是无限小数，正确；②=4，所以，的平方根是±2，故本小题错误；③等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线所在的直线，故本小题错误；④三角形三边垂直平分线的交点一定在这个三角形的内部，错误，等腰直角三角形三边垂直平分线的交点在斜边的中点，故本小题错误；综上所述，命题正确的是①共1个．故选A．【点睛】根据无理数的定义，算术平方根的定义，平方根的定义，等腰三角形的对称性以及三角形的外心的位置对各小题分析判断即可得解．本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．6．A【解析】111a b+=，通分得：1a bab+= .故选A.7．D【解析】有两种情况；（1）如图当△ABC是锐角三角形时，BD⊥AC于D，则∠ADB=90°，已知∠ABD=45°，∴∠A=90°-45°=45°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=12×（180°-45°）=67.5°；（2）如图，当△EFG是钝角三角形时，FH⊥EG于H，则∠FHE=90°，已知∠HFE=45°，∴∠HEF=90°-45°=45°，∴∠FEG=180°-45°=135°，∵EF=EG，∴∠EFG=∠G=12×（180°-135°）=22.5°，综合（1）（2）得：等腰三角形的底角是67.5°或22.5°．故选D．8．D．【解析】试题解析：∵DE∥BC，∴AD AEAB AC，∠ADE=∠B，∵AB=AC，∴AD=AE，DB=EC，∠B=∠C，∴∠ADE=∠C，而DE不一定等于12 BC，故选D．考点：1.等腰三角形的判定与性质；2.平行线的性质．9．A【解析】本题是考查的是分式方程的相关问题。
[试卷合集3套]青岛市2018年八年级上学期期末检测数学试题
![[试卷合集3套]青岛市2018年八年级上学期期末检测数学试题](https://img.taocdn.com/s3/m/3cbdeebf1eb91a37f0115cd6.png)
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．王老师乘公共汽车从A 地到相距50千米的B 地办事，然后乘出租车返回，出租车的平均速度比公共汽车多20千米/时，回来时所花的时间比去时节省了14，设公共汽车的平均速度为x 千米/时，则下面列出的方程中正确的是（ ） A ．50350204x x=⨯+ B ．50350420x x =⨯+ C ．50150204x x +=+ D ．50501204x x =-+ 【答案】A 【分析】根据题意得到回来时的速度为（x+20）千米/时，根据时间等于路程除以速度即可列出方程.【详解】根据题意得到回来时的速度为（x+20）千米/时，去时的时间是50x 小时， 回来时的时间是5020x +， ∵回来时所花的时间比去时节省了14， ∴50350204x x=⨯+， 故选：A.【点睛】此题考查分式方程的实际应用，正确理解时间、速度、路程之间的数量关系是解题的关键.2 ）A ．2±B ．2C ．2-D ．4【答案】B【分析】根据算术平方根的概念，求4的算术平方根即可．=2故选：B ．【点睛】本题考查算术平方根，掌握概念正确理解题意是解题关键．3．将0.000617用科学记数法表示，正确的是（ ）A ．66.1710-⨯B ．46.1710-⨯C ．56.1710-⨯D ．26.1710-⨯ 【答案】B 【分析】把一个数表示成10n a ⨯的形式，其中10a ≤<1∣∣，n 是整数，这种记数方法叫做科学记数法，根据科学记数法的要求即可解答.【详解】0.000617=46.1710-⨯，故选：B.【点睛】此题考查科学记数法，注意n 的值的确定方法，当原数小于1时，n 等于原数左起第一个不为0的数前0的个数的相反数，按此方法即可正确求解.4．一次函数2y x m =+的图象上有两点123()(5)2A xB x ，、，，则1x 与2x 的大小关系是（ ） A ．12x x <B ．12x x >C ．12x x =D ．无法确定【答案】A 【分析】直接利用一次函数的性质即可得出答案．【详解】在一次函数2y x m =+中，20k => ，∴y 随着x 的增大而增大．352< ， ∴12x x <．故选：A ．【点睛】本题主要考查一次函数的图象和性质，掌握一次函数的图象和性质是解题的关键．5．如图，设k =甲图中阴影部分面积乙图中阴影部分面积（0a b >>），则k 的值为（ ）A ．a b a +B ．a a b +C ．a b a -D ．a a b- 【答案】A【分析】分别计算出甲图中阴影部分面积及乙图中阴影部分面积，然后计算比值即可．【详解】解：甲图中阴影部分面积为a 2-b 2，乙图中阴影部分面积为a （a-b ），则k=()22a b a a b --=()()()a b a b a a b +--=a b a+，故选A.【点睛】本题考查了分式的乘除法，会计算矩形的面积及熟悉分式的运算是解题的关键．6．一种纳米材料的厚度是0.00000034 m ，数据0.00000034用科学记数法表示为（ ）A ．50.3410-⨯B ．63.410-⨯C ．73.410-⨯D ．73410⨯ 【答案】C【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：数据0.00000034用科学记数法表示为3.4×10−1．故选：C ．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n ，其中1⩽|a|<10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．7．下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为中心对称图形的是（ ）． A ． B ． C ．D ．【答案】C【分析】根据中心对称图形定义分析.【详解】A ．∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误；B.∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误；C ．此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，故此选项正确；D ∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误．故选C ．【点睛】考点：中心对称图形．8．小刚从家去学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车匀速行驶一段时后到达学校，小刚从家到学校行驶路程s （单位：m ）与时间r （单位：min ）之间函数关系的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】根据小刚行驶的路程与时间的关系，确定出图象即可．【详解】小刚从家到学校，先匀速步行到车站，因此S 随时间t 的增长而增长，等了几分钟后坐上了公交车，因此时间在增加，S 不增长，坐上了公交车，公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校，因此S 又随时间t 的增长而增长，故选B ．【点睛】本题考查了函数的图象，认真分析，理解题意，确定出函数图象是解题的关键.9．下面计算正确的是（ ）A ．33645x x x +=B ．236a a a ⋅=C ．()4312216x x -=D ．()()22222x y x y x y +-=- 【答案】C【解析】A.合并同类项得到结果；B.利用同底数幂的乘法法则计算得到结果；C.利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果；D.利用平方差公式计算得到结果，即可作出判断.【详解】A.原式=35x ，错误；B.原式=5a ，错误；C.原式=1216x ，正确；D.原式=224x y -，错误.故选C.【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，平方差公式运算，熟知其运算法则是解题的关键.10．如图，在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，DE 为△ABD 中AB 边上的中线，△ABC 的面积为6，则△ADE 的面积是( )A ．1B ．32C ．2D ．52【答案】B 【分析】根据三角形的中线的性质，得△ADE 的面积是△ABD 的面积的一半，△ABD 的面积是△ABC 的面积的一半，由此即可解决问题．【详解】∵AD 是△ABC 的中线，∴S △ABD =12S △ABC =1． ∵DE 为△ABD 中AB 边上的中线， ∴S △ADE =12S △ABD =32． 故选：B ．【点睛】此题考查三角形的面积，三角形的中线的性质，解题的关键是掌握三角形的中线把三角形的面积分成了相等的两部分．二、填空题11．已知一个等腰三角形的顶角30°，则它的一个底角等于_____________．【答案】75°【分析】已知明确给出等腰三角形的顶角是30°，根据等腰三角形的性质及三角形的内角和定理易求得底角的度数．【详解】解：∵等腰三角形的顶角是30°，∴这个等腰三角形的一个底角=12（180°-30°）=75°． 故答案为：75°．【点睛】此题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，此题很简单，解答此题的关键是熟知三角形内角和定理及等腰三角形的性质．12．如图，CD 是ABC ∆中AB 边上的中线，点,E F 分别为CD 和AE 的中点，如果ABC ∆的面积是16，则阴影部分DEF ∆的面积是___________．【分析】根据三角形面积公式由点D 为AB 的中点得到S △BCD =S △ADC =12S △ABC =8，同理得到S △ADE =S △ACE =12S △ACD =4，然后再由点F 为AE 的中点得到S △DEF =12S △ADE =1． 【详解】解：∵点D 为BC 的中点， ∴S △BCD =S △ADC =12S △ABC =8， ∵点E 为CD 的中点， ∴S △ADE =S △ACE =12S △A CD =4， ∵点F 为AE 的中点，∴S △DEF =12S △ADE =1， 即阴影部分的面积为1．故答案为：1．【点睛】本题考查了三角形的中线平分面积的性质，掌握基本性质是解题的关键．13．如图，OC 是AOB ∠的平分线，点P 在OC 上，PD OA ⊥，垂足为D ，若3PD =，则点P 到OB 的距离是__________________．【答案】3【分析】可过点P 作PE ⊥OB ，由角平分线的性质可得，PD ＝PE ，进而可得出结论．【详解】如图，过点P 作PE ⊥OB ，∵OC 是∠AOB 的平分线，点P 在OC 上，且PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，∴PE ＝PD ，又∵PD 3∴PE ＝PD 33．本题考查了角平分线的性质；要熟练掌握角平分线的性质，即角平分线上的点到角两边的距离相等． 14．一个多边形所有内角都是135°，则这个多边形的边数为_________【答案】6【分析】先求出每一外角的度数是45°，然后用多边形的外角和为360°÷45°进行计算即可得解．【详解】解：∵所有内角都是135°，∴每一个外角的度数是180°-135°=45°，∵多边形的外角和为360°，∴360°÷45°=8，即这个多边形是八边形考点：多边形的内角和外角点评：本题考查了多边形的内角与外角的关系，也是求解正多边形边数常用的方法之一．15．直线y kx b =+与直线21y x =-+平行，且经过点（﹣2，3），则kb = ．【答案】1．【分析】根据两直线平行可得k 值相等，进一步求得b 的值即可得解.【详解】∵直线y kx b =+与直线21y x =-+平行，∴k=﹣1，∴直线2y x b =-+，把点（﹣1，3）代入得：4+b=3，∴b=﹣1，∴kb=1．故答案为1．考点：两条直线相交或平行问题．16．已知：如图，,AB AD BC DC == ，点P 在AC 上，则本题中全等三角形有___________对．【答案】1【分析】由AB=AD ，BC=DC ，AC 为公共边可以证明△ABC ≌△ADC ，再由全等三角形的性质可得∠BAC=∠DAC ，∠BCA=∠DCA ，进而可推得△ABP ≌△ADP ，△CBP ≌△CDP ．【详解】在△ABC 和△ADC 中，AB AD BC DC AC AC =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△ADC ；∴∠BAC=∠DAC ，∠BCA=∠DCA ，在△ABP 和△ADP 中，AB AD BAP DAP AP AP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABP ≌△ADP ，在△CBP 和△CDP 中，BC DC BCP DCP CP CP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，△CBP ≌△CDP ．综上，共有1对全等三角形．故答案为：1．【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理和性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．17，2，那么这个三角形的最大角的度数为______ ．【答案】90°【解析】∵）2+22=）2 ，∴此三角形是直角三角形，∴这个三角形的最大角的度数为90°，故答案为90°．三、解答题18．列方程解应用题：老舍先生曾说“天堂是什么样子，我不晓得，但从我的生活经验去判断，北平之秋便是天堂”（摘自《住的梦》）金黄色的银杏叶为北京的秋增色不少，小宇家附近新修了一段公路，他想给市政写信，建议在路的两边种上银杏树，他先让爸爸开车驶过这段公路，发现速度为60千米/时，走了约3分钟（1）由此估算这段路长约____千米；（2）然后小宇查阅资料，得知银杏为落叶大乔木，成年银杏树树冠直径可达8米，小宇计从路的起点开始，每a米种一棵树，绘制出了示意图，考虑到投入资金的限制，他设计了一种方案，将原计划的a扩大一倍，则路的两侧共计减少400棵树，请你求出a的值【答案】（1）1；（2）7.5【分析】（1）利用路程=速度×时间可求出这条路的长度；（2）设原计划每a米种一棵树，则现设计每2a米种一棵树，根据需种树的棵数=路的长度÷树间距结合现设计的每一侧都减少12⨯400棵树，即可得出关于a的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【详解】（1）这段路长约603360⨯=（千米）．故答案为：1．（2）设原计划每a米种一棵树，则现设计每2a米种一棵树，依题意，得：由愿意可得30003000140022a a-=⨯，解方程得7.5a=，经检验，7.5a=满足方程且符合题意．答：a的值是7.5．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．注意单位的统一．19．对下列代数式分解因式（1）n2（m﹣2）﹣n（2﹣m）；（2）（x﹣1）（x﹣3）+1．【答案】（1）n（m﹣2）（n+1）；（2）（x﹣2）2．【分析】（1）提取公因式n（m﹣2）即可；（2）根据多项式的乘法把（x﹣1）（x﹣3）展开，再利用完全平方公式进行因式分解.【详解】（1）n2（m﹣2）﹣n（2﹣m），＝n2（m﹣2）+n（m﹣2），＝n（m﹣2）（n+1）；（2）（x﹣1）（x﹣3）+1，＝x2﹣4x+4，＝（x﹣2）2.【点睛】此题考查提公因式法和公式法进行因式分解，（1）整理出公因式的形式是解题的关键；（2）先利用多项式的乘法整理成一般多项式的形式是利用公式的关键，也是难点．20．陈史李农场2012年某特产种植园面积为y 亩，总产量为m 吨，由于工业发展和技术进步，2013年时终止面积减少了10%，平均每亩产量增加了20%，故当年特产的总产量增加了20吨．（1）求2013年这种特产的总产量；（2）该农场2012年有职工a 人．2013年时，由于多种原因较少了30人，故这种特产的人均产量比2012年增加了14%,而人均种植面积比2012年减少了0.5亩．求2012年的职工人数a 与种植面积y ．【答案】 (1) 2013年的总产量270吨；(2)农场2012年有职工570人，种植面积为5700亩.【分析】(1)根据平均每亩产量增加了20%，故当年特产的总产量增加了20吨，列出方程()()20120%110%m m y y ++=-，解方程求出m 的值；(2)根据人均产量比2012年增加了14%,而人均种植面积比2012年减少了0.5亩，列出方程组()()270250114%30110%1302a a y y a a ⎧=+⎪-⎪⎨-⎪=-⎪-⎩①②，解方程组求出结果． 【详解】（1）根据题意得：()()20120%110%m m y y ++=-解得，m=250.∴m ＋20=270答：2013年的总产量270吨.（2）根据题意得：()()270250114%30110%1302a a y y a a ⎧=+⎪-⎪⎨-⎪=-⎪-⎩①②解①得a=570.检验：当a=570时，a （a －30）≠0，所以a=570是原分式方程的解，且有实际意义.答：该农场2012年有职工570人；将a=570代入②式得，()110%15405702y y -=-， 解得，y =5700.答：2012年的种植面积为5700亩．考点：分式方程的应用21．在边长为1的小正方形网格中，AOB ∆的顶点均在格点上，（1）B 点关于y 轴的对称点坐标为；（2）将AOB ∆向左平移3个单位长度得到111AO B ∆，请画出111AO B ∆，求出1A 的坐标；（3）求出AOB ∆的面积．【答案】（1）B 点关于y 轴的对称点坐标为(3,2)-； （2）图详见解析，1A 的坐标为(2,3)-；（3）72【分析】（1）关于y 轴对称的两点横坐标互为相反数，纵坐标相等即得； （2）先找出关键点，再将关键点向左平移3个单位长度并顺次连接即得，最后根据图即得1A 的坐标； （3）将AOB ∆填充成梯形并求出面积，再将梯形面积减去增加部分即得．【详解】解：（1）∵B 点坐标为（3,2） ∴B 点关于y 轴的对称点坐标为(3-,2)；（2）111AO B ∆如图所示，1A 的坐标为(2-,3)（3）如下图作梯形OCDB∵()()133622OCDB DB CO CD S +⨯+⨯===梯形 133222OCA CA CO S ∆⨯=== 21122ADB AD BD S ∆⨯===∴72AOB OCA ADB OCDB S S S S ∆∆∆=--=梯形 【点睛】 本题考查直角坐标系中图形平移、轴对称的坐标特征及填补法求三角形的面积，解题关键是熟练掌握关于y 轴对称的两点横坐标互为相反数且纵坐标相等，画平移后的图形先找关键点，填充法求三角形面积． 22．奉节脐橙，中华名果．深冬季节，大量外商云集奉节．某大型商场先购进福本和纽荷尔两种品种进行试销．已知福本与纽荷尔进价都为150元每箱，该商场购进福本的数量比纽荷尔少20箱，购进成本共15000元．如果该商场以每件福本按进价加价100元进行销售，每件纽荷尔按进价加价60%进行销售，则可全部售完．（1）求购进福本和纽荷尔各多少箱？（2）春节期间，该商场按上次进价又购进与上一次一样数量的福本和纽荷尔，并展开了降价促销活动，在促销期间，该商场将每箱福本按进价提高（m+10）%进行销售，每箱纽荷尔按上次销售价降低13m%销售，结果全部销售完后销售利润比上次利少了3040元，求m 的值．【答案】（1）福本购进40箱，纽荷尔购进60箱；（2）1．【分析】（1）设福本购进x 箱，纽荷尔购进y 箱，根据题意列出方程组求解即可；（2）根据“商场将每箱福本按进价提高（m+10）%进行销售，每箱纽荷尔按上次销售价降低1%3m 销售，结果全部销售完后销售利润比上次利少了140元”列出一元一次方程求解即可．【详解】答：（1）设福本购进x 箱，纽荷尔购进y 箱，根据题意得：2015015015000x y x y -=-⎧⎨+=⎩， 解得：4060x y =⎧⎨=⎩， 答：福本购进40箱，纽荷尔购进60箱；（2）根据题意列方程得：()()14015010%60150160%1%150401006015060%30403m m ⎡⎤⎛⎫⨯++⨯+--=⨯+⨯⨯- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦， 整理得：1.236m =，解得：m ＝1，答：m 的值为1．【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，一元一次方程的应用，掌握列二元一次方程组与一元一次方程是解题的关键．23．观察下列等式：根据上述规律解决下列问题： ①1111212--=-⨯； ②111123434--=-⨯； ③111135656--=-⨯； ④111147878--=-⨯；…… (1)完成第⑤个等式；(2)写出你猜想的第n 个等式(用含n 的式子表示)并证明其正确性．【答案】（1）11115910910--=-⨯；（2）11112122(21)n n n n n --=---，详见解析 【分析】(1)根据已知的等式即可写出第⑤个等式；（2）发现规律即可得到第n 个等式，根据分式的运算法则即可求解．【详解】解：（1）第5个等式为：11115910910--=-⨯ （2）猜想：第n 个等式为：11112122(21)n n n n n --=--- 证明：∵左边()()()()2212211111212221221n n n n n n n n n n ----=--==---- 右边()1221n n =-- ∴左边=右边∴原式成立．【点睛】此题主要考查分式运算的应用，解题的关键是根据已知的等式找到规律．24．星期四上午6点，王老师从学校出发，驾车到市里开会，8点准时到会场，中午12点钟回到学校，他在这一段时间内的行程()S km （即离开学校的距离）与时间()t h 的关系可用图中的折线表示，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）开会地点离学校多远？（2）会议结束后王老师驾车返回学校的平均速度是多少？【答案】（1）60km ；（2）60/km h ．【分析】（1）根据函数图象，即可得到答案；（2）根据路程÷时间=速度，即可得到答案．【详解】（1）根据函数图象，可知：开会地点离学校60km ；（2）根据图象，可知：会议结束后王老师驾车返回学校用了1个小时，60÷1=60/km h ．答：会议结束后王老师驾车返回学校的平均速度是60/km h ．【点睛】本题主要考查根据函数图象解决实际问题，理解函数图象上点的坐标的实际意义，是解题的关键． 25．（1）()()()()10222221x x x x ---+---．（2）先化简，再求值：22131693x x x x x x x -+-÷+-+-，其中2x =． 【答案】 (1)4；(2) 1x ，12【分析】(1)本题按照先算乘方，再算多项式乘法，最后再算加减法的顺序即可完成；(2)本小题是关于分式的化简求值，先计算除法，注意分式的分子分母能因式分解的先因式分解，以便进行约分，然后进行分式的加减，在化成最简分式后，将2x =代入即可求得．【详解】解：(1)原式=22224x x x -+-4=(2)原式21331(3)(1)x x x x x x --=++-+ 111(1)x x x =+++1(1)x x x +=+ 1x= 当x=2时，112x = 【点睛】(1)本小题主要考查的是整式的混合运算，掌握非零的数的零次幂、负整数指数幂的计算等解题的关键，去括号时符号的变化是解题中的易错点；（2）本小题主要考查的是分式的运算，掌握分式混合运算的顺序是解题的关键．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知小明从A 地到B 地，速度为4千米/小时，,A B 两地相距3千米，若用x （小时）表示行走的时间，y （千米）表示余下的路程，则y 与x 之间的函数表达式是（ ）A ．4y x =B ．43y x =-C ．4y x =-D ．34y x =-【答案】D【分析】根据路程=速度×时间，结合“剩下的路程=全路程-已行走”容易知道y 与x 的函数关系式．【详解】∵剩下的路程=全路程-已行走，∴y=3-4x ．故选：D ．【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，理清“路程、时间、速度”的关系是解答本题的关键．2．如图，等腰三角形ABC 的底角为72°，腰AB 的垂直平分线交另一腰AC 于点E ，垂足为D ，连接BE,则下列结论错误的是（ ）A ．∠EBC 为36°B ．BC = AE C ．图中有2个等腰三角形D ．DE 平分∠AEB【答案】C 【解析】根据等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质一一判断即可．【详解】A ．∵等腰△ABC 的底角为72°，∴∠A ＝180°﹣72°×2＝36°．∵AB 的垂直平分线DE 交AC 于点E ，∴AE ＝BE ，∴∠ABE ＝∠A ＝36°，∴∠EBC ＝∠ABC ﹣∠ABE ＝36°．故A 正确；B ．∵∠ABE ＝∠A ＝36°，∴∠BEC=72°．∵∠C=72°，∴∠BEC=∠C ，∴BE=BC ．∵AE=BE ，∴BC=AE ，故B 正确；C ．∵BC=BE=AE ，∴△BEC 、△ABE 是等腰三角形．∵△ABC 是等腰三角形，故一共有3个等腰三角形，故C 错误；D ．∵AE ＝BE ，DE ⊥AB ，∴DE 平分∠AEB ．故D 正确．故选C ．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，以及等腰三角形的判定和性质，关键是掌握等边对等角． 3．某射击运动员练习射击，5次成绩分别是：8、9、7、8、x （单位：环），下列说法中正确的个数是（ ） ①若这5次成绩的平均数是8，则8x =；②若这5次成绩的中位数为8，则8x =；③若这5次成绩的众数为8，则8x =；④若这5次成绩的方差为8，则8x =A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】A【分析】根据中位数，平均数，众数和方差的概念逐一判断即可．【详解】①若这5次成绩的平均数是8，则8589788x =⨯----=,故正确；②若这5次成绩的中位数为8，则x 可以任意数，故错误；③若这5次成绩的众数为8，则x 只要不等于7或9即可，故错误；④若8x =时，方差为2221[3(88)(98)(78)]0.45⨯-+-+-=，故错误．所以正确的只有1个故选：A ．【点睛】本题主要考查数据的分析，掌握平均数，中位数，众数，方差的求法是解题的关键．4．如图，已知AC 平分∠DAB ，CE ⊥AB 于E ，AB=AD+2BE ，则下列结论：①AB+AD=2AE ；②∠DAB+∠DCB=180°；③CD=CB ；④S △ACE ﹣2S △BCE =S △ADC ；其中正确结论的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C 【分析】①在AE 取点F ，使EF=BE ．利用已知条件AB=AD+2BE ，可得AD=AF ，进而证出2AE=AB+AD ； ②在AB 上取点F ，使BE=EF ，连接CF ．先由SAS 证明△ACD ≌△ACF ，得出∠ADC=∠AFC ；再根据线段垂直平分线、等腰三角形的性质得出∠CFB=∠B ；然后由邻补角定义及四边形的内角和定理得出∠DAB+∠DCB=180°；③根据全等三角形的对应边相等得出CD=CF ，根据线段垂直平分线的性质得出CF=CB ，从而CD=CB ； ④由于△CEF ≌△CEB ，△ACD ≌△ACF ，根据全等三角形的面积相等易证S △ACE -S △BCE =S △ADC ．【详解】解：①在AE 取点F ，使EF=BE ，∵AB=AD+2BE=AF+EF+BE，EF=BE，∴AB=AD+2BE=AF+2BE，∴AD=AF，∴AB+AD=AF+EF+BE+AD=2AF+2EF=2（AF+EF）=2AE，∴AE=12（AB+AD），故①正确；②在AB上取点F，使BE=EF，连接CF．在△ACD与△ACF中，∵AD=AF，∠DAC=∠FAC，AC=AC，∴△ACD≌△ACF，∴∠ADC=∠AFC．∵CE垂直平分BF，∴CF=CB，∴∠CFB=∠B．又∵∠AFC+∠CFB=180°，∴∠ADC+∠B=180°，∴∠DAB+∠DCB=360-（∠ADC+∠B）=180°，故②正确；③由②知，△ACD≌△ACF，∴CD=CF，又∵CF=CB，∴CD=CB，故③正确；④易证△CEF≌△CEB，所以S△ACE-S△BCE=S△ACE-S△FCE=S△ACF，又∵△ACD≌△ACF，∴S△ACF=S△ADC，∴S△ACE-S△BCE=S△ADC，故④错误；即正确的有3个，故选C．【点睛】本题考查了角平分线性质，全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，四边形的内角和定理，邻补角定义等知识点的应用，正确作辅助线是解此题的关键，综合性比较强，难度适中．5．如图，在Rt ABC ∆中，90B =∠，分别以A ，C 为圆心，大于12AC 长为半径画弧，两弧相交于点M 、N ，连接MN ，与AC ，BC 分别相交于点D ，点E ，连结AE ，当5AB =，9BC =时，ABE ∆的周长是( )A ．19B ．14C ．4D ．13【答案】B 【分析】由作图可知，DE 是AC 的垂直平分线，可得AE=CE ，则ABE ∆的周长=AB+BC.【详解】解：由作图可知，DE 是AC 的垂直平分线，则 AE=CE ，∴ABE ∆的周长=AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC=5+9=14故选：B【点睛】本题考查了作图—垂直平分线的作法和垂直平分线的性质的应用.是中考常考题型.6．如图，四个一次函数y ax =，y bx =，1y cx =+，3y dx =-的图象如图所示，则a ，b ，c ，d 的大小关系是（ ）A ．b a d c >>>B ．a b c d >>>C ．a b d c >>>D ．b a c d >>>【答案】B 【分析】根据一次函数和正比例函数的图象与性质可得．【详解】解：∵y ax =，y bx =经过第一、三象限，且y ax =更靠近y 轴，∴0a b >>，由∵ 1y cx =+，3y dx =-从左往右呈下降趋势，∴0,0c d <<，又∵3y dx =-更靠近y 轴，∴d c <，∴a b c d >>>故答案为：B ．【点睛】本题考查了一次函数及正比例函数的图象与性质，解题的关键是熟记一次函数及正比例函数的图象与性质．7．方差：一组数据：2，x ，1，3，5，4，若这组数据的中位数是3，是这组数据的方差是（ ） A ．10B ．53C ．2D ．83 【答案】B【分析】先根据中位数是3，得到数据从小到大排列时x 与3相邻，再根据中位数的定义列方程求解即得x 的值，最后应用方差计算公式即得．【详解】∵这组数据的中位数是3∴这组数据按照从小到大的排列顺序应是1，2，x ，3，4，5或1，2， 3，x ，4，5∴()323x +÷=解得：3x =∴这组数据是1，2，3，3，4，5 ∴这组数据的平均数为1+2+334536x +++== ∵2222121()()...()n S x x x x x x n ⎡⎤=-+-++-⎣⎦ ∴222222215(13)(23)(33)(33)(43)(53)63S ⎡⎤=⨯-+-+-+-+-+-=⎣⎦ 故选：B ．【点睛】本题考查了中位数的定义和方差的计算公式，根据中位数定义应用方程思想确定x 的值是解题关键，理解“方差反映一组数据与平均值的离散程度”有助于熟练掌握方差计算公式．8．甲、乙两组各有12名学生，组长绘制了本组5月份家庭用水量的统计图表如图，比较5月份两组家庭用水量的中位数，下列说法正确的是（ ）甲组12户家庭用水量统计表A ．甲组比乙组大B ．甲、乙两组相同C ．乙组比甲组大D ．无法判断 【答案】B【解析】根据中位数定义分别求解可得． 【详解】由统计表知甲组的中位数为552+ =5（吨）， 乙组的4吨和6吨的有12×90360=3（户），7吨的有12×60360=2户， 则5吨的有12-（3+3+2）=4户，∴乙组的中位数为552+=5（吨）， 则甲组和乙组的中位数相等，故选：B ．【点睛】考查中位数和扇形统计图，根据扇形图中各项目的圆心角求得其数量是解题的关键．9．如图，∠BAD ＝∠CAE ＝90°，AB ＝AD ，AE ＝AC ，F 是CB 延长线上一点，AF ⊥CF ，垂足为F ．下列结论：①∠ACF ＝45°；②四边形ABCD 的面积等于12AC 2；③CE ＝2AF ；④S △BCD ＝S △ABF +S △ADE ；其中正确的是（ ）A ．①②B ．②③C ．①②③D ．①②③④【答案】C 【分析】证明ABC ≌()ADE SAS ，得出45ACF E ∠=∠=︒，①正确；由ABC ACD ABCD S S S =+四边形，得出212ADE ACD ACE ABCD S S S S AC =+==四边形，②正确； 证出AF AG =，2CE AF =，③正确；由ABF ADE ABF ABC ACF S S S S S +=+=，不能确定ACF BCD S S =，④不正确；即可得出答案．【详解】解：∵∠CAE ＝90°，AE ＝AC ，∴∠E ＝∠ACE ＝45°，∵∠BAD ＝∠CAE ＝90°，∴∠BAC+∠CAD ＝∠EAD+∠CAD∴∠BAC ＝∠EAD ，在△ABC 和△ADE 中，AB AD BAC DAE AC AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△ADE(SAS)，∴∠ACF ＝∠E ＝45°，①正确；∵S 四边形ABCD ＝S △ABC +S △ACD ，∴S 四边形ABCD ＝S △ADE +S △ACD ＝S △ACE ＝12AC 2，②正确； ∵△ABC ≌△ADE ，∠ACB ＝∠AEC ＝45°，∵∠ACE ＝∠AEC ＝45°，∴∠ACB ＝∠ACE ，∴AC 平分∠ECF ，过点A 作AG ⊥CG ，垂足为点G ，如图所示：∵AC 平分∠ECF ，AF ⊥CB ，∴AF ＝AG ，又∵AC ＝AE ，∴∠CAG ＝∠EAG ＝45°，∴∠CAG ＝∠EAG ＝∠ACE ＝∠AEC ＝45°，∴CG ＝AG ＝GE ，∴CE ＝2AG ，∴CE ＝2AF ，③正确；∵S △ABF +S △ADE ＝S △ABF +S △ABC ＝S △ACF ，不能确定S △ACF ＝S △BCD ，④不正确；故选：C ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识；证明三角形全等是解题的关键．10．下列选项中的汽车品牌标志图，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】根据轴对称图形的定义逐项识别即可，一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形．【详解】A 、B 、D 是轴对称图形，故不符合题意；C 不是轴对称图形，符合题意．故选C ．【点睛】本题考查了轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键．二、填空题11．等腰三角形ABC 的顶角为120°，腰长为20，则底边上的高AD 的长为_____．【答案】1【分析】画出图形，结合条件可求得该三角形的底角为30°，再结合直角三角形的性质可求得底边上的高．【详解】解：如图所示：∵∠BAC ＝120°，AB ＝AC ， ∴()1B 180120302︒︒︒∠=-=， ∴Rt △ABD 中，11AD AB 201022==⨯=， 即底边上的高为1，故答案为：1．本题考查了含30度角的直角三角形的性质：30度角所对的直角边是斜边的一半.12．分解因式：223a 3b -=________．【答案】3（a+b ）（a-b ）【分析】先提公因式，再利用平方差公式进行二次分解即可．【详解】解：3a 2-3b 2=3（a 2-b 2）=3（a+b ）（a-b ）．故答案为：3（a+b ）（a-b ）．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．13．在Rt ABC ∆中，090C ∠=，点M 是AB 中点，025A ∠=，BCM ∠=______.【答案】065【分析】根据等腰三角形的性质和直角三角形的性质即可得到结论．【详解】解：如图，∵点M 是AB 中点，∴AM=CM ，∴∠ACM=∠A=25°，∵∠ACB=90°，∴∠BCM=90°-25°=65°，故答案为：65°．【点睛】本题考查了等腰三角形和直角三角形的性质，熟练掌握等边对等角的性质定理是解题的关键． 14．一次函数y ＝(2m －6)x ＋5中，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是 ________．【答案】m ＜1【解析】解：∵y 随x 增大而减小，∴k ＜0，∴2m-6＜0，∴m ＜1．15．长、宽分别为a 、b 的长方形，它的周长为16，面积为10，则22a b ab +的值为____.。
2017-2018学年八年级(上)期末数学试卷含答案解析
2017-2018学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，每小题给出4个选项，有且只有一个答案是正确的）1．下列四个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A．魅B．力C．黄D．冈2．下列各式计算正确的是（）A．2a2+a3=3a5B．（3xy）2÷（xy）=3xy C．（2b2）3=8b5D．2x•3x5=6x6 3．一个等腰三角形的一边长为6cm，周长为30cm，则它的另两边长分别为（）A．6cm，18cm B．12cm，12cmC．6cm，12cm D．6cm，18cm或12cm，12cm4．要使分式有意义，则x的取值应满足（）A．x=﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞﹣2 D．x≠﹣25．长为10，7，5，3的四根木条，选其中三根首尾顺次相连接组成三角形，选法有（）A．1种 B．2种 C．3种 D．4种6．已知a﹣b=3，ab=2，则a2﹣ab+b2的值为（）A．9 B．13 C．11 D．87．已知﹣=5，则分式的值为（）A．1 B．5 C．D．8．如图，在等边△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，过点D作DE⊥BC于点E，且CE=1.5，则AB的长为（）A．3 B．4.5 C．6 D．7.5二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．因式分解3x3+12x2+12x=．10．石墨烯目前是世界上最薄、最坚硬的纳米材料，其理论厚度仅0.00000000034米，这个数用科学记数法表示为．11．计算（2m2n﹣2）2•3m﹣2n3的结果是．12．若分式的值为0，则x=．13．如图，在△ABC中，AB=AC，且D为BC上一点，CD=AD，AB=BD，则∠B的度数为．14．计算2016×512﹣2016×492，结果是．15．如图，三角形纸片ABC，AB=10cm，BC=7cm，AC=6cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为cm．16．如图，△ABC中，BC的垂直平分线DP与∠BAC的角平分线相交于点D，垂足为点P，若∠BAC=84°，则∠BDC=．三、解答题（共72分）17．计算下列各题：（1）（﹣2）3+×0﹣（﹣）﹣2．（2）[（x2+y2）﹣（x﹣y）2﹣2y（x﹣y）]÷4y．18．解方程：．19．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=3．20．如图，点E，C在BF上，BE=CF，AB=DF，∠B=∠F．求证：∠A=∠D．21．如图所示，△ABC的顶点分别为A（﹣2，3），B（﹣4，1），C（﹣1，2）．（1）作出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；（2）写出A1、B1、C1的坐标；（3）求△ABC的面积．22．甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设，甲队单独施工30天完成该项工程的，这时乙队加入，两队还需同时施工15天，才能完成该项工程．（1）若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程？（2）若甲队参与该项工程施工的时间不超过36天，则乙队至少施工多少天才能完成该项工程？23．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D在斜边AB上，且AD=AC，过点B作BE⊥CD交直线CD于点E．（1）求∠BCD的度数；（2）求证：CD=2BE．24．如图①，CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=α，AD、BE相交于点M，连接CM．（1）求证：BE=AD；（2）用含α的式子表示∠AMB的度数；（3）当α=90°时，取AD，BE的中点分别为点P、Q，连接CP，CQ，PQ，如图②，判断△CPQ的形状，并加以证明．2017-2018学年八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，每小题给出4个选项，有且只有一个答案是正确的）1．下列四个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A．魅B．力C．黄D．冈【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、“魅”不是轴对称图形，故本选项错误；B、“力”不是轴对称图形，故本选项错误；C、“黄”是轴对称图形，故本选项正确；D、“冈”不是轴对称图形，故本选项错误．故选C．2．下列各式计算正确的是（）A．2a2+a3=3a5B．（3xy）2÷（xy）=3xy C．（2b2）3=8b5D．2x•3x5=6x6【考点】整式的除法；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．【分析】根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；单项式的除法法则，单项式乘单项式的运算法则，对各选项计算后利用排除法求解．【解答】解：A、2a2与a3不是同类项不能合并，故本选项错误；B、应为（3xy）2÷（xy）=9x2y2÷xy=9xy，故本选项错误；C、应为（2b2）3=23×（b2）3=8b6，故本选项错误；D、2x•3x5=6x6，正确．故选D．3．一个等腰三角形的一边长为6cm，周长为30cm，则它的另两边长分别为（）A．6cm，18cm B．12cm，12cmC．6cm，12cm D．6cm，18cm或12cm，12cm【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】由等腰三角形的周长为30cm，三角形的一边长6cm，分别从6cm是底边长与6cm为腰长去分析求解即可求得答案．【解答】解：∵等腰三角形的周长为30cm，三角形的一边长6cm，∴若6cm是底边长，则腰长为：（30﹣6）÷2=12（cm），∵6cm，12cm，12cm能组成三角形，∴此时其它两边长分别为12cm，12cm；若6cm为腰长，则底边长为：30﹣6﹣6=18（cm），∵6+6＜18，∴不能组成三角形，故舍去．∴其它两边长分别为12cm，12cm．故选B．4．要使分式有意义，则x的取值应满足（）A．x=﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞﹣2 D．x≠﹣2【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案．【解答】解：由分式有意义，得x+2≠0，解得x≠﹣2，故选：D．5．长为10，7，5，3的四根木条，选其中三根首尾顺次相连接组成三角形，选法有（）A．1种 B．2种 C．3种 D．4种【考点】三角形三边关系．【分析】根据任意两边之和大于第三边判断能否构成三角形．【解答】解：选其中3根组成一个三角形，不同的选法有3cm，5cm，7cm；3cm，5cm，10cm；5cm，7cm，10cm；3cm，7cm，10cm；能够组成三角形的只有：3cm，5cm，7cm；5cm，7cm，10cm；共2种．故选B．6．已知a﹣b=3，ab=2，则a2﹣ab+b2的值为（）A．9 B．13 C．11 D．8【考点】完全平方公式．【分析】根据完全平方公式即可求出答案．【解答】解：∵（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，∴32=a2+b2﹣2×2∴a2+b2=9+4=13，∴原式=13﹣2=11故选（C）7．已知﹣=5，则分式的值为（）A．1 B．5 C．D．【考点】分式的值．【分析】已知等式左边通分并利用同分母分式的减法法则变形，整理后代入原式计算即可得到结果．【解答】解：已知等式整理得：=5，即x﹣y=﹣5xy，则原式===1，故选A8．如图，在等边△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，过点D作DE⊥BC于点E，且CE=1.5，则AB的长为（）A．3 B．4.5 C．6 D．7.5【考点】等边三角形的性质；角平分线的性质．【分析】由在等边三角形ABC中，DE⊥BC，可求得∠CDE=30°，则可求得CD的长，又由BD平分∠ABC交AC于点D，由三线合一的知识，即可求得答案．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠C=60°，AB=BC=AC，∵DE⊥BC，∴∠CDE=30°，∵EC=1.5，∴CD=2EC=3，∵BD平分∠ABC交AC于点D，∴AD=CD=3，∴AB=AC=AD+CD=6．故选C二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．因式分解3x3+12x2+12x=3x（x+2）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】直接提取公因式3x，进而利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：3x3+12x2+12x=3x（x2+4x+4）=3x（x+2）2．故答案为：3x（x+2）2．10．石墨烯目前是世界上最薄、最坚硬的纳米材料，其理论厚度仅0.00000000034米，这个数用科学记数法表示为 3.4×10﹣10．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00 000 000 034=3.4×10﹣10，故答案为：3.4×10﹣10．11．计算（2m2n﹣2）2•3m﹣2n3的结果是．【考点】单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方；负整数指数幂．【分析】直接利用积的乘方运算法则进而结合同底数幂的乘法运算法则求出答案．【解答】解：（2m2n﹣2）2•3m﹣2n3=4m4n﹣4•3m﹣2n3=12m2n﹣1=．故答案为：．12．若分式的值为0，则x=﹣1．【考点】分式的值为零的条件．【分析】根据分式的值等于0的条件：分子=0且分母≠0即可求解．【解答】解：根据题意得x2﹣1=0，且x﹣1≠0，解得：x=﹣1．故答案是：﹣1．13．如图，在△ABC中，AB=AC，且D为BC上一点，CD=AD，AB=BD，则∠B的度数为36°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据AB=AC可得∠B=∠C，CD=DA可得∠ADB=2∠C=2∠B，BA=BD，可得∠BDA=∠BAD=2∠B，在△ABD中利用三角形内角和定理可求出∠B．【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵CD=DA，∴∠C=∠DAC，∵BA=BD，∴∠BDA=∠BAD=2∠C=2∠B，又∵∠B+∠BAD+∠BDA=180°，∴5∠B=180°，∴∠B=36°，故答案为：36°．14．计算2016×512﹣2016×492，结果是403200．【考点】因式分解的应用．【分析】利用提取公因式法和平方差公式分解因式，再计算即可得到结果．【解答】解：2016×512﹣2016×492=2016=2016（51+49）（51﹣49）=2016×100×2=403200；故答案为：403200．15．如图，三角形纸片ABC，AB=10cm，BC=7cm，AC=6cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为9cm．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】由折叠中对应边相等可知，DE=CD，BE=BC，可求AE=AB﹣BE=AB﹣BC，则△AED的周长为AD+DE+AE=AC+AE．【解答】解：DE=CD，BE=BC=7cm，∴AE=AB﹣BE=3cm，∴△AED的周长=AE+AD+DE=AC+AE=6+3=9cm．16．如图，△ABC中，BC的垂直平分线DP与∠BAC的角平分线相交于点D，垂足为点P，若∠BAC=84°，则∠BDC=96°．【考点】全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质．【分析】首先过点D作DF⊥AB于E，DF⊥AC于F，易证得△DEB≌△DFC（HL），即可得∠BDC=∠EDF，又由∠EAF+∠EDF=180゜，即可求得答案；【解答】解：过点D作DE⊥AB，交AB延长线于点E，DF⊥AC于F，∵AD是∠BOC的平分线，∴DE=DF，∵DP是BC的垂直平分线，∴BD=CD，在Rt△DEB和Rt△DFC中，，∴Rt△DEB≌Rt△DFC（HL）．∴∠BDE=∠CDF，∴∠BDC=∠EDF，∵∠DEB=∠DFC=90°，∴∠EAF+∠EDF=180゜，∵∠BAC=84°，∴∠BDC=∠EDF=96°，故答案为：96°．三、解答题（共72分）17．计算下列各题：（1）（﹣2）3+×0﹣（﹣）﹣2．（2）[（x2+y2）﹣（x﹣y）2﹣2y（x﹣y）]÷4y．【考点】整式的混合运算；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）根据有理数的乘法和加法可以解答本题；（2）根据完全平方公式、整式的加减法和除法可以解答本题．【解答】解：（1）（﹣2）3+×0﹣（﹣）﹣2=（﹣8）+×1﹣9=（﹣8）+﹣9=﹣16；（2）[（x2+y2）﹣（x﹣y）2﹣2y（x﹣y）]÷4y=[x2+y2﹣x2+2xy﹣y2﹣2xy+2y2]÷4y=2y2÷4y=．18．解方程：．【考点】解分式方程．【分析】本题的最简公分母是3（x+1），方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解．【解答】解：方程两边都乘3（x+1），得：3x﹣2x=3（x+1），解得：x=﹣，经检验x=﹣是方程的解，∴原方程的解为x=﹣．19．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=3．【考点】分式的化简求值；约分；分式的乘除法；分式的加减法．【分析】先根据分式的加减法则算括号里面的，同时把除法变成乘法，再进行约分，最后把x=3代入求出即可．【解答】解：原式=[﹣]÷，=×，=×，=，当x=3时，原式==1．20．如图，点E，C在BF上，BE=CF，AB=DF，∠B=∠F．求证：∠A=∠D．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据等式的性质可以得出BC=EF，根据SAS可证明△ABC≌△DEF就可以得出结论．【解答】证明：∵BE=CF，∴BE+CE=EC+CF，∴BC=EF．在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠A=∠D．21．如图所示，△ABC的顶点分别为A（﹣2，3），B（﹣4，1），C（﹣1，2）．（1）作出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；（2）写出A1、B1、C1的坐标；（3）求△ABC的面积．【考点】作图-轴对称变换．【分析】（1）分别作出各点关于x轴的对称点，再顺次连接即可；（2）根据各点在坐标系中的位置写出其坐标即可；（3）利用矩形的面积减去三角形各顶点上三角形的面积即可．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）由图可知，A1（﹣2，﹣3），B1（﹣4，﹣1），C1（﹣1，﹣2）；=2×3﹣×1×3﹣×1×1﹣×2×2=6﹣﹣﹣2=2．（3）S△ABC22．甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设，甲队单独施工30天完成该项工程的，这时乙队加入，两队还需同时施工15天，才能完成该项工程．（1）若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程？（2）若甲队参与该项工程施工的时间不超过36天，则乙队至少施工多少天才能完成该项工程？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）直接利用队单独施工30天完成该项工程的，这时乙队加入，两队还需同时施工15天，进而利用总工作量为1得出等式求出答案；（2）直接利用甲队参与该项工程施工的时间不超过36天，得出不等式求出答案．【解答】解：（1）设乙队单独施工，需要x天才能完成该项工程，∵甲队单独施工30天完成该项工程的，∴甲队单独施工90天完成该项工程，根据题意可得：+15（+）=1，解得：x=30，检验得：x=30是原方程的根，答：乙队单独施工，需要30天才能完成该项工程；（2）设乙队参与施工y天才能完成该项工程，根据题意可得：×36+y×≥1，解得：y≥18，答：乙队至少施工18天才能完成该项工程．23．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D在斜边AB上，且AD=AC，过点B作BE⊥CD交直线CD于点E．（1）求∠BCD的度数；（2）求证：CD=2BE．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得到∠A=∠B=45°，根据等腰三角形的性质计算即可；（2）作AF⊥CD，证明△AFD≌△CEB，根据全等三角形的性质证明即可．【解答】解：（1）∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠A=∠B=45°，∵AD=AC，∴∠ACD=∠ADC==67.5°，∴∠BCD=90°﹣67.5°=22.5°；（2）证明：作AF⊥CD，∵AD=AC，∴CF=FD=CD，∠FAD=CAB=22.5°，∵∠ADC=67.5°，∴∠BDE=67.5°，∴∠DBE=22.5°，∴∠CBE=67.5°，在△AFD和△CEB中，，∴△AFD≌△CEB，∴BE=DF，∴CD=2BE．24．如图①，CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=α，AD、BE相交于点M，连接CM．（1）求证：BE=AD；（2）用含α的式子表示∠AMB的度数；（3）当α=90°时，取AD，BE的中点分别为点P、Q，连接CP，CQ，PQ，如图②，判断△CPQ的形状，并加以证明．【考点】三角形综合题；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；等腰直角三角形．【分析】（1）由CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=α，利用SAS即可判定△ACD≌△BCE；（2）根据△ACD≌△BCE，得出∠CAD=∠CBE，再根据∠AFC=∠BFH，即可得到∠AMB=∠ACB=α；（3）先根据SAS判定△ACP≌△BCQ，再根据全等三角形的性质，得出CP=CQ，∠ACP=∠BCQ，最后根据∠ACB=90°即可得到∠PCQ=90°，进而得到△PCQ为等腰直角三角形．【解答】解：（1）如图1，∵∠ACB=∠DCE=α，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴BE=AD；（2）如图1，∵△ACD≌△BCE，∴∠CAD=∠CBE，∵△ABC中，∠BAC+∠ABC=180°﹣α，∴∠BAM+∠ABM=180°﹣α，∴△ABM中，∠AMB=180°﹣=α；（3）△CPQ为等腰直角三角形．证明：如图2，由（1）可得，BE=AD，∵AD，BE的中点分别为点P、Q，∴AP=BQ，∵△ACD≌△BCE，∴∠CAP=∠CBQ，在△ACP和△BCQ中，，∴△ACP≌△BCQ（SAS），∴CP=CQ，且∠ACP=∠BCQ，又∵∠ACP+∠PCB=90°，∴∠BCQ+∠PCB=90°，∴∠PCQ=90°，∴△CPQ为等腰直角三角形．。
2017—2018学年第一学期期末测试八年级数学试题及答案
2017—2018学年第一学期期末学业水平测试八年级数学试题温馨提示:1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共5页。
满分为120分。
考试用时100分钟。
考试结束后，只上交答题卡。
2.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、班级、姓名、准考证号、考场、座号填写在答题卡规定的位置上，并用2B 铅笔填涂相应位置。
3．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答案不能答在试题卷上。
4.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；不准使用涂改液、胶带纸、修正带。
不按以上要求作答的答案无效。
第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分. 1.下列根式中不是最简二次根式的是（A ）13 （B ）12 （C ）42+a （D ）2 2.无论a 取何值时，下列分式一定有意义的是（A ）221aa + （B ）21aa +（C ）112+-a a（D ）112+-a a 3.如图，ABC ABD ∠=∠,要使ABC ABD ∆≅∆,还需添加一个条件，那么在①AC AD =；②BC BD =；③C D ∠=∠；④CAB DAB ∠=∠这四个关系中可以选择的是（A ）①②③ （B ）①②④ （C ）①③④ （D ）②③④4.如图是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图， 则说明∠A ′O ′B ′＝∠AOB 的依据是 （A ）SSS （B ）SAS （C ）ASA （D ）AAS（第4题图）5.如图，36DBC ECB ∠=∠=︒,72BEC BDC ∠=∠=︒,则图中等腰三角形的个数是 （A ） 5 （B ） 6 （C ） 8（D ） 96.下列运算：（1）a a a 2=+；（2）1243a a a =⨯；（3）()22ab ab = ；（4）()632a a =-.其中错误的个数是（A ） 1 （B ） 2 （C ） 3 （D ） 4 7.若A b a b a +-=+22)()(，则A 等于（A ）ab 2 （B ）ab 2- （C ）ab 4- （D ）ab 48.练习中，小亮同学做了如下4道因式分解题，你认为小亮做得正确的有 ①)1)(1(3-+=+x x x x x ②222)(2y x y xy x -=+- ③1)1(12+-=+-a a a a ④)4)(4(1622y x y x y x -+=- （A ）1个（B ）2个（C ）3个（D ）4个9.关于x 的分式方程101m x x -=+的解，下列说法正确的是 （A ）不论m 取何值，该方程总有解（B ）当1m ≠时该方程的解为1mx m=- （C ）当1,0m m ≠≠且时该方程的解为1mx m=-（D ）当2m =时该方程的解为2x = 10.如果把分式yx x 34y3-中的x 和y 的值都扩大为原来的3倍，那么分式的值（A ）扩大为原来的3倍 （B ）扩大6倍 （C ）缩小为原来的12倍 （D ）不变11.如图，将矩形纸片ABCD 折叠，使点D 与点B 重合，点C 落在C ′处，折痕为EF ，若AB=4，BC=8，则△BC ′F 的周长为（A ）12 （B ）16 （C ）20 （D ）2412．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AC ，垂足为E ，BF ∥AC 交ED 的延长线于点F ，若BC 恰好平分∠ABF ，AE ＝2EC ，给出下列四个结论：①DE ＝DF ；②DB ＝DC ；③AD ⊥BC ；④AB ＝3BF ，其中正确的结论共有（A ）①②③ （B ）①③④ （C ）②③ （D ）①②③④第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分． 13.在△ABC 中，∠C=90°，BC=16，∠BAC 的平分线交BC 于D ，且BD ：DC=5：3， 则D 到AB 的距离为_____________．14.已知等腰三角形的一个内角为50°，则顶角角的大小为________________. 15.分解因式：322318122xy y x y x -+- =__________________________________. 16.若362+-mx x 是一个完全平方式，则m=____________________.17.当x 的值为 ，分式242x x -+的值为0.18.如果直角三角形的三边长为10、6、x ，则最短边上的高为______．三、解答题：本大题共6个小题，满分60分．解答时请写出必要的演推过程． 19.（本小题满分8分） （1）计算：)35()35(45205152+--+-. （2）计算：2(3)(3)(2)a b a b a b ---+-20.（每小题5分，共10分）根据要求，解答下列问题： （1）计算：()()()()x x x x x-+--÷-123286234（2）化简：)111(3121322-+--+-⨯--x x x x x x . 21.（本小题满分10分）如图，已知点E 是∠AOB 的平分线上一点，EC ⊥OB ，ED ⊥OA ，C 、D 是垂足.连接CD ， 且交OE 于点F ．（1）求证：OE 是CD 的垂直平分线． （2）若∠AOB=60°，求证：OE=4EF ．22.（本小题满分10分）如图，已知B 、C 、E 三点在同一条直线上，△ABC 与△DCE 都是等边三角形.其中线段 BD 交AC 于点G ，线段AE 交CD 于点F.求证：（1）△ACE ≌△BCD ；（2）△GFC 是等边三角形.23.（本小题满分12分）如图，中，，若动点 P 从点C 开始，按的路径运动，且速度为每秒1cm ，设出发的时间为t 秒． （1）出发2秒后，求的周长． （2）问t 满足什么条件时，为直角三角形？ （3）另有一点Q ，从点C 开始，按的路径运动，且速度为每秒2cm ，若P 、Q 两点同时出（第21题图）发，当P 、Q 中有一点到达终点时，另一点也停止运动当t 为何值时，直线PQ 把的周长分成相等的两部分？24.（本小题满分10分）如图所示，港口A 位于灯塔C 的正南方向，港口B 位于灯塔C 的南偏东60°方向，且港口B 在港口A 的正东方向的135公里处.一艘货轮在上午8时从港口A 出发，匀速向港口B 航行.当航行到位于灯塔C 的南偏东30°方向的D 处时，接到公司要求提前交货的通知，于是提速到原来速度的1.2倍，于上午12时准时到达港口B ，顺利完成交货.求货轮原来的速度是多少？2017—2018学年第一学期期末学业水平测试八年级数学试题参考答案一、选择题（本大题12个小题，每小题3分，共36分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案BDDACCDBCAAD二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）13.6； 14.50°或80°； 15.232）（y x xy --；AC B第24题图D16.21±； 17.2 ； 18. 8或10 三、解答题（本大题6个小题，共60分） 19.（本小题满分10分）解：（1）原式=)35(453525-++- …………………………2分 =125453525-++- …………………………3分 =1256- ………………………………………………5分（2）2(3)(3)(2)a b a b a b ---+-= 2222944b a a ab b -+-+ ……………4分= 2134b ab - ……………5分20.（每小题5分，共10分）化简： 解：原式()()xx x x x23234322--+-+-=……………4分x x x x x23234322++--+-=23-=x . ……………5分（2）原式＝()()()⎪⎭⎫ ⎝⎛++-+---⨯-+--1111311132x x x x x x x x ……２分 ＝111+++--x xx x ……………４分 ＝11+x . ……………5分21.（本小题满分10分）解：（1）∵OE 是∠AOB 的平分线，EC ⊥OB ，ED ⊥OA ，OE=OE ，∴Rt △ODE ≌Rt △OCE （AAS ）， …………………………2分 ∴OD=OC ，∴△DOC 是等腰三角形， …………………………3分 ∵OE 是∠AOB 的平分线，∴OE 是CD 的垂直平分线. …………………………5分 （2）∵OE 是∠AOB 的平分线，∠AOB=60°，∴∠AOE=∠BOE=30°， ………………6分∵EC⊥OB，ED⊥OA，∴OE=2DE，∠ODF=∠OED=60°，…………………………8分∴∠EDF=30°，∴DE=2EF，…………………………9分∴OE=4EF．…………………………10分22.（本小题满分10分）证明：（1）∵△ABC与△DCE都是等边三角形，∴AC=BC，CE =CD，∠ACB =∠DCE=60°， ------------------------3分∴∠ACB+∠ACD =∠DCE+∠ACD，即∠ACE =∠BCD，∴△ACE≌△BCD（SAS）. ----------------------------5分（2）∵△ABC与△DCE都是等边三角形，CD=ED，∠ABC =∠DCE=60°（此步不再赋分），由平角定义可得∠GCF=60°=∠FCE， ---------------------7分又由（1）可得∠GDC=∠FEC，∴△GDC≌△FEC（AAS）. ----------8分∴GC=FC, --------------------------9分又∠GCF=60°，∴△GFC是等边三角形. -----------------------10分23.解：，，动点P从点C开始，按的路径运动，速度为每秒1cm，出发2秒后，则，，，的周长为：；-----------------3分，动点P从点C开始，按的路径运动，且速度为每秒1cm，在AC上运动时为直角三角形，，当P在AB上时，时，为直角三角形，，，解得：，，，速度为每秒1cm，，综上所述：当或为直角三角形；-----------------8分当P点在AC上，Q在AB上，则，直线PQ把的周长分成相等的两部分，，；当P点在AB上，Q在AC上，则，直线PQ把的周长分成相等的两部分，，，当或6秒时，直线PQ把的周长分成相等的两部分．-------------12分24.（本小题满分10分）解：根据题意，A ∠=90°，ACB ∠=60°，ACD ∠=30°， ∴603030DCB ∠=︒-︒=︒, 906030B ∠=︒-︒=︒， ∴DCB B ∠=∠∴CD BD = -----------2分 ∵A ∠=90°，ACD ∠=30° ∴2CD AD =∴2BD AD = -----------4分 又135AB =∴45AD =,,90BD = -----------5分 设货轮原来的速度是x 公里/时，列方程得45901281.2x x+=- ----------8分 解得 x =30 ----------9分 检验，当x =30时，1.2x ≠0. 所以，原分式方程的解为x =30.答: 货轮原来的速度是30公里/时. -----------10分注意：评分标准仅做参考，只要学生作答正确，均可得分。
(汇总3份试卷)2018年青岛市八年级上学期期末联考数学试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列各数中，无理数是（）A．0.101001B．0C．5D．2 3 -【答案】C【分析】A、B、C、D分别根据无理数、有理数的定义来求解即可判定．【详解】A、B、D中0.101001，0，23-是有理数，C中5开方开不尽是无理数．故选：C．【点睛】此题主要考查了无理数的定义．注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，5，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2．若分式2a+1有意义，则a的取值范围是（）A．a=0 B．a="1" C．a≠﹣1 D．a≠0【答案】C【解析】分式分母不为0的条件，要使2a+1在实数范围内有意义，必须a+10a1≠⇒≠-．故选C3．将一块直角三角板ABC按如图方式放置，其中∠ABC＝30°，A、B两点分别落在直线m、n上，∠1＝20°，添加下列哪一个条件可使直线m∥n( )A．∠2＝20°B．∠2＝30°C．∠2＝45°D．∠2＝50°【答案】D【分析】根据平行线的性质即可得到∠2=∠ABC+∠1，即可得出结论．【详解】∵直线EF∥GH，∴∠2=∠ABC+∠1=30°+20°=50°，故选D．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．4．下列计算正确的是（）A．3×23＝2 B．2﹣1＝1 C．2÷1＝2 D．9÷4＝32【答案】D【分析】根据二次根式的乘法法则对A进行判断；根据二次根式的加减法对B进行判断；根据二次根式的性质对C、D进行判断．【详解】解：A、原式＝233⨯＝2，所以A选项的计算错误；B、原式＝2﹣1，所以B选项的计算错误；C、原式＝21÷＝2，所以C选项的计算错误；D、原式＝3÷2＝32，所以D选项的计算正确．故选：D．【点睛】本题考查二次根式的运算，掌握二次根式的性质和运算法则是解题关键．5．平面直角坐标系中，点（﹣2，4）关于x轴的对称点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】C【解析】试题分析：利用关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y），进而得出答案．解：点（﹣2，4）关于x轴的对称点为；（﹣2，﹣4），故（﹣2，﹣4）在第三象限．故选C．考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．6．已知是正比例函数，则m的值是()A．8 B．4 C．±3 D．3【答案】D【解析】直接利用正比例函数的定义分析得出即可．【详解】∵y＝(m+2)x m2﹣8是正比例函数，∴m2﹣8＝2且m+2≠0，解得m＝2．故选：D．【点睛】考查了正比例函数的定义，解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y＝kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为2．7．在同一平面直角坐标系中，直线()2y k x k =-+和直线y kx =的位置可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】根据一次函数的性质，对k 的取值分三种情况进行讨论，排除错误选项，即可得到结果．【详解】解：由题意知，分三种情况：当k ＞2时，y=（k-2）x+k 的图象经过第一、二、三象限；y=kx 的图象y 随x 的增大而增大，并且l 2比l 1倾斜程度大，故B 选项错误，C 选项正确；当0＜k ＜2时，y=（k-2）x+k 的图象经过第一、二、四象限；y=kx 的图象y 随x 的增大而增大，A 、D 选项错误；当k ＜0时，y=（k-2）x+k 的图象经过第二、三、四象限，y=kx 的图象y 随x 的增大而减小，但l 1比l 2倾斜程度大．∴直线()2y k x k =-+和直线y kx =的位置可能是C.故选：C ．【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系：对于y=kx+b （k 为常数，k≠0），当k ＞0，b ＞0，y=kx+b 的图象在一、二、三象限；当k ＞0，b ＜0，y=kx+b 的图象在一、三、四象限；当k ＜0，b ＞0，y=kx+b 的图象在一、二、四象限；当k ＜0，b ＜0，y=kx+b 的图象在二、三、四象限．8．将0.000000517用科学记数法可表示为（ ）A ．75.1710-⨯B ．551710-⨯C ．85.1710-⨯D ．65.1710-⨯【答案】A【分析】由题意根据科学记数法的表示方法，进行分析表示即可.【详解】解：0.000000517=75.1710-⨯.故选：A.【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．9．若分式13x x --的值为0，则x 的值应为（ ） A ．1B ．1-C ．3D ．3-【答案】A【解析】根据分式的值为零的条件可以求出x 的值．【详解】由分式的值为零的条件得x ﹣1＝2，且x ﹣3≠2，解得：x ＝1．故选A ．【点睛】本题考查了分式值为2的条件，具备两个条件：（1）分子为2；（2）分母不为2．这两个条件缺一不可． 10．如图，在△PAB 中，∠A=∠B ，D 、E 、F 分别是边PA 、PB 、AB 上的点，且AD=BF ，BE=AF ．若∠DFE=34°，则∠P 的度数为（ ）A ．112°B ．120°C ．146°D ．150°【答案】A 【分析】根据等边对等角得到∠A=∠B ，证得△ADF ≌△BFE ，得∠ADF=∠BFE ，由三角形的外角的性质求出∠A=∠DFE=42°，根据三角形内角和定理计算即可．【详解】解：∵PA=PB ，∴∠A=∠B ，在△ADF 和△BFE 中，AD BF A B AF BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADF ≌△BFE （SAS ），∴∠ADF=∠BFE ，∵∠DFB=∠DFE+∠EFB=∠A+∠ADF ，∴∠A=∠DFE=34°，∴∠B =34°，∴∠P=180°-∠A-∠B=112°，故选：A ．【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形的外角的性质，掌握等边对等角、全等三角形的判定定理和性质定理、三角形的外角的性质是解题的关键．二、填空题11．如果x+1x ＝3，则24233x x x ++的值等于_____ 【答案】122【分析】由x +1x =3得x 2+2+21x =9，即x 2+21x =1，整体代入原式=221331x x ++=221131x x ++（），计算可得结论．【详解】解：∵x +1x =3，∴（x +1x ）2=9，即x 2+2+21x =9，则x 2+21x=1． ∵x ≠0，∴原式=221331x x++ =221131x x++（） =1371⨯+ =122． 故答案为122． 【点睛】本题主要考查分式的值，解题的关键是熟练掌握整体代入思想的运用及利用分式的基本性质对分式变形．12．已知直线l 1：y=x+6与y 轴交于点B ，直线l 2：y=kx+6与x 轴交于点A ，且直线l 1与直线l 2相交所形成的角中，其中一个角的度数是75°，则线段AB 的长为______．【答案】12或【分析】令直线y=x+6与x 轴交于点C ，令y=x+6中x=0，则y=6，得到B （0，6）；令y=kx+6中y=0，则x=-6，求得C （-6，0），求得∠BCO=45°，如图1所示，当α=∠BCO+∠BAO=75°，如图2所示，当α=∠CBO+∠ABO=75°，解直角三角形即可得到结论．【详解】令直线y=x+6与x 轴交于点C ，令y=x+6中x=0，则y=6，∴B （0，6）；令y=kx+6中y=0，则x=-6，∴C （-6，0），∴∠BCO=45°，如图1所示，∵α=∠BCO+∠BAO=75°，∴∠BAO=30°，∴AB=2OB=12，如图2所示，∵α=∠CBO+∠ABO=75°，∴∠ABO=30°，∴AB=2333 故答案为：12或3【点睛】本题考查了两直线相交或平行的问题，一次函数图象上点的坐标特征以及特殊角的三角函数值，解题的关键是求出∠BAO=30°或∠ABO=30°．13．如图，在ABC ∆，80EDF ∠=，点D 是BC 上一点，EM 、FN 分别是线段BD 、CD 的垂直平分线，则A ∠=________．【答案】80︒【分析】根据EM 、FN 分别是线段BD 、CD 的垂直平分线，得到BE ＝DE ，DF ＝CF ，由等腰三角形的性质得到∠EDB ＝∠B ，∠FDC ＝∠C ，根据三角形的内角和得到∠B ＋∠C ＝180︒−∠A ，根据平角的定义即可得到结论．【详解】∵EM 、FN 分别是线段BD 、CD 的垂直平分线，∴BE ＝DE ，DF ＝CF ，∴∠EDB ＝∠B ，∠FDC ＝∠C ，∵80EDF ∠=︒，∴∠EDB ＋∠FDC ＝180︒−100EDF ∠=︒，∴∠B ＋∠C ＝100︒，∴∠A ＝180︒-100︒=80︒，故答案为：80︒．【点睛】本题考查了线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和，熟练掌握线段的垂直平分线的性质是解题的关键．14．如图所示，AB=BC=CD=DE=EF=FG ，∠1=130°，则∠A=___度．【答案】10.【解析】试题解析：设∠A=x ．∵AB=BC=CD=DE=EF=FG ，∴根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质，得∠CDB=∠CBD=2x ，∠DEC=∠DCE=3x ，∠DFE=∠EDF=4x ，∠FGE=∠FEG=5x ，则180°-5x=130°，解，得x=10°．则∠A=10°．15．分解因式：22a 4a 2-+=_____．【答案】()22a 1-【解析】分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此， 先提取公因式2后继续应用完全平方公式分解即可：()()2222a 4a 22a 2a 12a 1-+=-+=-． 16．方程组15x x y =⎧⎨+=⎩的解是____． 【答案】14x y =⎧⎨=⎩【分析】利用代入消元法将x=1代入到x+y=5中，解出y 即可．【详解】解：15x x y =⎧⎨+=⎩， 将x=1代入到x+y=5中，解得：y=4，∴方程的解为：14x y =⎧⎨=⎩， 故答案为：14x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】此题考查用代入消元法解二元一次方程组．17．命题“两直线平行,同位角相等”的逆命题是 ．【答案】同位角相等，两直线平行【详解】逆命题是原命题的反命题，故本题中“两直线平行,同位角相等”的逆命题是同位角相等，两直线平行【点睛】本题属于对逆命题的基本知识的考查以及逆命题的反命题的考查和运用三、解答题18．计算：（1）336?2b a b a - (2)()53442436x y x y -÷ 【答案】（1）229a b -；（2）23x y-． 【分析】（1）直接利用整式的乘除法法则计算即可；（2）据整式的除法运算顺序和法则计算可得．【详解】解：（1）原式=3a²b·(-3b)= -9a²b²；（2）24124236363x x x y y y-⋅=-=-． 【点睛】本题考查了整式的乘除法，解题的关键是掌握整式的乘除法运算顺序和法则．19．如图，点C 、D 都在线段AB 上，且AD BC =，AE BF =，CE DF =，CE 与DF 相交于点G .（1）求证：ACE BDF ∆∆≌；（2）若12CE =，5DG =，求EG 的长.【答案】（1）见解析；（2）7【分析】（1）根据“SSS ”证明△ACE ≌△BDF 即可；（2）根据全等三角形对应角相等得到∠ACE=∠BDF ，根据等角对等边得到DG=CG ，然后根据线段的和差即可得出结论．【详解】∵AD BC =，∴AD DC BC DC +=+，∴AC BD =．在ACE ∆与BDF ∆中，∵AC BD AE BF CE DF =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴ACE BDF ∆∆≌；（2）由（1）得：ACE BDF ∆∆≌，∴ACE BDF ∠=∠，∴5CG DG ==，∴EG CE CG =-125=-7=．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的判定．证明△ACE ≌△BDF 是解答本题的关键． 20．如图，已知在△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 边上任意一点，E 在AC 边上，且AD ＝AE ．（1）若∠BAD ＝40°，求∠EDC 的度数；（2）若∠EDC ＝15°，求∠BAD 的度数；（3）根据上述两小题的答案，试探索∠EDC 与∠BAD 的关系．【答案】（1）20°；（2）30°；（3）∠EDC＝12∠BAD，见解析【分析】（1）根据等腰三角形性质求出∠B的度数，根据三角形的外角性质求出∠ADC，求出∠DAC，根据等腰三角形性质求出∠ADE即可；（2）根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，∠AED＝∠EDC+∠C，∠ADC＝∠B+∠BAD，再根据等边对等角的性质∠B＝∠C，∠ADE＝∠AED，代入数据计算即可求出∠BAD的度数；（3）根据（1）（2）的结论猜出即可．【详解】解：（1）∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝12（180°﹣∠BAC）＝90°﹣12∠BAC，∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝90°﹣12∠BAC+40°＝130°﹣12∠BAC，∵∠DAC＝∠BAC﹣∠BAD＝∠BAC﹣40°，∴∠ADE＝∠AED＝12（180°﹣∠DAC）＝110°﹣12∠BAC，∴∠EDC＝∠ADC﹣∠ADE＝（130°﹣12∠BAC）﹣（110°﹣12∠BAC）＝20°，故∠EDC的度数是20°．（2）∠AED＝∠EDC+∠C，∠ADC＝∠B+∠BAD，∵AD＝AE，∴∠AED＝∠ADE，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠B+∠BAD＝∠EDC+∠C+∠EDC，即∠BAD＝2∠EDC，∵∠EDC＝15°，∴∠BAD＝30°．（3）由（2）得∠EDC与∠BAD的数量关系是∠EDC＝12∠BAD．【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质证明，解题的关键是熟知等腰三角形的性质及三角形外角定理及内角和定理．21．某商场销售两种品牌的足球，购买2个A品牌和3个B品牌的足球共需280元；购买3个A品牌和1个B品牌的足球共需210元．（1）求这两种品牌足球的单价；（2）开学前，该商场对这两种足球开展了促销活动，具体办法如下：A 品牌足球按原价的九折销售，B 品牌足球10个以上超出部分按原价的七折销售．设购买x 个A 品牌的足球需要1y 元，购买x 个B 品牌的足球需要2y 元，分别求出1y ，2y 关于x 的函数关系式．（3）某校准备集体购买同一品牌的足球，若购买足球的数量为15个，购买哪种品牌的足球更合算？请说明理由．【答案】（1）A 品牌足球的单价为50元，B 品牌足球的单价为60元；（2）145y x =；260(010)42180(10)x x y x x ≤≤⎧=⎨+>⎩；（3）购买A 品牌的足球更划算，理由见解析【分析】（1）设A 品牌足球的单价为a 元，B 品牌足球的单价为b 元，根据题意列方程组，解方程组即可； （2）分别根据A 、B 品牌的促销方式表示出购买所需费用即可，对B 品牌分类讨论；（3）根据上述所求关系式，分别求出当购买足球的数量为15个时，购买两种品牌足球的价格，花费越少越划算．【详解】（1）设A 品牌足球的单价为x 元，B 品牌足球的单价为y 元，232803210a b a b +=⎧⎨+=⎩， 解得：5060a b =⎧⎨=⎩．答：A 品牌足球的单价为50元，B 品牌足球的单价为60元．（2）A 品牌：1500.945y x x =⨯=；B 品牌：①当0≤x≤10时，260y x =；②当x>10时，26010(10)600.742180y x x =⨯+-⨯⨯=+．综上所述：145y x =；260(010)42180(10)x x y x x ≤≤⎧=⎨+>⎩． （3）购买A 品牌：45×15=675(元)；购买B 品牌：15>10，42×15+180=810，675<810，所以购买A 品牌的足球更划算．【点睛】本题主要考查二元一次方程组和一次函数的实际应用，正确列出二元一次方程组和一次函数是解题关键． 22．已知：如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，垂足是D ，E 是线段AD 上的点，且AD ＝BD ，DE ＝DC ． ⑴ 求证：∠BED ＝∠C ；⑵ 若AC ＝13，DC ＝5，求AE 的长．【答案】1【分析】（1）可以通过证明△ADC ≌△BDE 可得∠BED ＝∠C ；（2）先根据勾股定理求出AD ，由上一问△ADC ≌△BDE 可得ED=EC ，AD=BD ，即可求出AE ．【详解】证明：（1）∵ AD ⊥BC, ∴ ∠BDE ＝∠ADC ＝90°，∵在△ADC 和△BDE 中，BD AD BDE ADC DE DC =⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩＝，∴△ADC ≌△BDE ，∴ ∠BED ＝∠C ．（2）∵ ∠ADC ＝90°，AC ＝13，DC ＝5， ∴AD ＝12∵ △BDE ≌△ADC ， DE ＝DC ＝5∴ AE ＝AD －DE ＝12－5＝1．【点睛】题目中出现较多的角相等，边相等可以考虑用三角形全等的方法解决问题．23．解方程：1x x -+21x -=4 【答案】23x = 【分析】先去分母，方程的两边同乘（x ﹣1），再展开计算，化简求解出未知数，最后验算结果即可.【详解】方程的两边同乘（x ﹣1），得：x-2=4（x ﹣1），即：32x -=-解得：23x =， 检验：当23x =时，x ﹣1≠0， ∴原分式方程的解为23x =． 【点睛】本题主要考车了解方程的相关计算，注意不能把“解”子漏掉，最后得到的结果代入检验原式的分母是否为0，如果为零，则把该结果舍去. 24．实数a b 、在数轴上的位置如图所示，且a b >，化简2a a b -+【答案】b【分析】直接利用二次根式的性质以及结合数轴得出a 、b 的取值范围进而化简即可．【详解】解：由数轴及a b >可得：a ＜0＜b ，a+b<0，∴ 2a a b +=||-|a+b|a=-a+（a+b ）=b故答案为b ．【点睛】本题考查二次根式的性质与化简，正确得出a 的取值范围是解题的关键．25．如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为1，△ABC 的顶点均在格点上，点A 、B 、C 的坐标分别是A （﹣8，4）、B （﹣7，7）、C （﹣2，2）．（1）在这个坐标系内画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于x轴对称；（2）判断△ABC的形状，并说明理由．【答案】（1）见解析；（2）△ABC是直角三角形，理由见解析【分析】（1）利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用勾股定理逆定理得出答案．【详解】解：（1）如图：△A1B1C1即为所求；（2）△ABC是直角三角形，理由：∵AB2＝12+32＝10，BC2＝52+52＝50，AC2＝22+62＝40，∴AB2+BC2＝AC2，∴△ABC是直角三角形．【点睛】本题主要考查了作图—轴对称变换，关键是利用轴对称的性质确定组成图形的关键点关于x轴的对称点的位置．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知小明从A 地到B 地，速度为4千米/小时，,A B 两地相距3千米，若用x （小时）表示行走的时间，y （千米）表示余下的路程，则y 与x 之间的函数表达式是（ ）A ．4y x =B ．43y x =-C ．4y x =-D ．34y x =-【答案】D【分析】根据路程=速度×时间，结合“剩下的路程=全路程-已行走”容易知道y 与x 的函数关系式．【详解】∵剩下的路程=全路程-已行走，∴y=3-4x ．故选：D ．【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，理清“路程、时间、速度”的关系是解答本题的关键．2．如图，等腰三角形ABC 的底角为72°，腰AB 的垂直平分线交另一腰AC 于点E ，垂足为D ，连接BE,则下列结论错误的是（ ）A ．∠EBC 为36°B ．BC = AE C ．图中有2个等腰三角形D ．DE 平分∠AEB【答案】C 【解析】根据等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质一一判断即可．【详解】A ．∵等腰△ABC 的底角为72°，∴∠A ＝180°﹣72°×2＝36°．∵AB 的垂直平分线DE 交AC 于点E ，∴AE ＝BE ，∴∠ABE ＝∠A ＝36°，∴∠EBC ＝∠ABC ﹣∠ABE ＝36°．故A 正确；B ．∵∠ABE ＝∠A ＝36°，∴∠BEC=72°．∵∠C=72°，∴∠BEC=∠C ，∴BE=BC ．∵AE=BE ，∴BC=AE ，故B 正确；C ．∵BC=BE=AE ，∴△BEC 、△ABE 是等腰三角形．∵△ABC 是等腰三角形，故一共有3个等腰三角形，故C 错误；D ．∵AE ＝BE ，DE ⊥AB ，∴DE 平分∠AEB ．故D 正确．故选C ．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，以及等腰三角形的判定和性质，关键是掌握等边对等角． 3．某射击运动员练习射击，5次成绩分别是：8、9、7、8、x （单位：环），下列说法中正确的个数是（ ） ①若这5次成绩的平均数是8，则8x =；②若这5次成绩的中位数为8，则8x =；③若这5次成绩的众数为8，则8x =；④若这5次成绩的方差为8，则8x =A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】A【分析】根据中位数，平均数，众数和方差的概念逐一判断即可．【详解】①若这5次成绩的平均数是8，则8589788x =⨯----=,故正确；②若这5次成绩的中位数为8，则x 可以任意数，故错误；③若这5次成绩的众数为8，则x 只要不等于7或9即可，故错误；④若8x =时，方差为2221[3(88)(98)(78)]0.45⨯-+-+-=，故错误．所以正确的只有1个故选：A ．【点睛】本题主要考查数据的分析，掌握平均数，中位数，众数，方差的求法是解题的关键．4．如图，已知AC 平分∠DAB ，CE ⊥AB 于E ，AB=AD+2BE ，则下列结论：①AB+AD=2AE ；②∠DAB+∠DCB=180°；③CD=CB ；④S △ACE ﹣2S △BCE =S △ADC ；其中正确结论的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C 【分析】①在AE 取点F ，使EF=BE ．利用已知条件AB=AD+2BE ，可得AD=AF ，进而证出2AE=AB+AD ； ②在AB 上取点F ，使BE=EF ，连接CF ．先由SAS 证明△ACD ≌△ACF ，得出∠ADC=∠AFC ；再根据线段垂直平分线、等腰三角形的性质得出∠CFB=∠B ；然后由邻补角定义及四边形的内角和定理得出∠DAB+∠DCB=180°；③根据全等三角形的对应边相等得出CD=CF ，根据线段垂直平分线的性质得出CF=CB ，从而CD=CB ； ④由于△CEF ≌△CEB ，△ACD ≌△ACF ，根据全等三角形的面积相等易证S △ACE -S △BCE =S △ADC ．【详解】解：①在AE 取点F ，使EF=BE ，∵AB=AD+2BE=AF+EF+BE，EF=BE，∴AB=AD+2BE=AF+2BE，∴AD=AF，∴AB+AD=AF+EF+BE+AD=2AF+2EF=2（AF+EF）=2AE，∴AE=12（AB+AD），故①正确；②在AB上取点F，使BE=EF，连接CF．在△ACD与△ACF中，∵AD=AF，∠DAC=∠FAC，AC=AC，∴△ACD≌△ACF，∴∠ADC=∠AFC．∵CE垂直平分BF，∴CF=CB，∴∠CFB=∠B．又∵∠AFC+∠CFB=180°，∴∠ADC+∠B=180°，∴∠DAB+∠DCB=360-（∠ADC+∠B）=180°，故②正确；③由②知，△ACD≌△ACF，∴CD=CF，又∵CF=CB，∴CD=CB，故③正确；④易证△CEF≌△CEB，所以S△ACE-S△BCE=S△ACE-S△FCE=S△ACF，又∵△ACD≌△ACF，∴S△ACF=S△ADC，∴S△ACE-S△BCE=S△ADC，故④错误；即正确的有3个，故选C．【点睛】本题考查了角平分线性质，全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，四边形的内角和定理，邻补角定义等知识点的应用，正确作辅助线是解此题的关键，综合性比较强，难度适中．5．如图，在Rt ABC ∆中，90B =∠，分别以A ，C 为圆心，大于12AC 长为半径画弧，两弧相交于点M 、N ，连接MN ，与AC ，BC 分别相交于点D ，点E ，连结AE ，当5AB =，9BC =时，ABE ∆的周长是( )A ．19B ．14C ．4D ．13【答案】B 【分析】由作图可知，DE 是AC 的垂直平分线，可得AE=CE ，则ABE ∆的周长=AB+BC.【详解】解：由作图可知，DE 是AC 的垂直平分线，则 AE=CE ，∴ABE ∆的周长=AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC=5+9=14故选：B【点睛】本题考查了作图—垂直平分线的作法和垂直平分线的性质的应用.是中考常考题型.6．如图，四个一次函数y ax =，y bx =，1y cx =+，3y dx =-的图象如图所示，则a ，b ，c ，d 的大小关系是（ ）A ．b a d c >>>B ．a b c d >>>C ．a b d c >>>D ．b a c d >>>【答案】B 【分析】根据一次函数和正比例函数的图象与性质可得．【详解】解：∵y ax =，y bx =经过第一、三象限，且y ax =更靠近y 轴，∴0a b >>，由∵ 1y cx =+，3y dx =-从左往右呈下降趋势，∴0,0c d <<，又∵3y dx =-更靠近y 轴，∴d c <，∴a b c d >>>故答案为：B ．【点睛】本题考查了一次函数及正比例函数的图象与性质，解题的关键是熟记一次函数及正比例函数的图象与性质．7．方差：一组数据：2，x ，1，3，5，4，若这组数据的中位数是3，是这组数据的方差是（ ） A ．10B ．53C ．2D ．83 【答案】B【分析】先根据中位数是3，得到数据从小到大排列时x 与3相邻，再根据中位数的定义列方程求解即得x 的值，最后应用方差计算公式即得．【详解】∵这组数据的中位数是3∴这组数据按照从小到大的排列顺序应是1，2，x ，3，4，5或1，2， 3，x ，4，5∴()323x +÷=解得：3x =∴这组数据是1，2，3，3，4，5 ∴这组数据的平均数为1+2+334536x +++== ∵2222121()()...()n S x x x x x x n ⎡⎤=-+-++-⎣⎦ ∴222222215(13)(23)(33)(33)(43)(53)63S ⎡⎤=⨯-+-+-+-+-+-=⎣⎦ 故选：B ．【点睛】本题考查了中位数的定义和方差的计算公式，根据中位数定义应用方程思想确定x 的值是解题关键，理解“方差反映一组数据与平均值的离散程度”有助于熟练掌握方差计算公式．8．甲、乙两组各有12名学生，组长绘制了本组5月份家庭用水量的统计图表如图，比较5月份两组家庭用水量的中位数，下列说法正确的是（ ）甲组12户家庭用水量统计表A ．甲组比乙组大B ．甲、乙两组相同C ．乙组比甲组大D ．无法判断 【答案】B【解析】根据中位数定义分别求解可得． 【详解】由统计表知甲组的中位数为552+ =5（吨）， 乙组的4吨和6吨的有12×90360=3（户），7吨的有12×60360=2户， 则5吨的有12-（3+3+2）=4户，∴乙组的中位数为552+=5（吨）， 则甲组和乙组的中位数相等，故选：B ．【点睛】考查中位数和扇形统计图，根据扇形图中各项目的圆心角求得其数量是解题的关键．9．如图，∠BAD ＝∠CAE ＝90°，AB ＝AD ，AE ＝AC ，F 是CB 延长线上一点，AF ⊥CF ，垂足为F ．下列结论：①∠ACF ＝45°；②四边形ABCD 的面积等于12AC 2；③CE ＝2AF ；④S △BCD ＝S △ABF +S △ADE ；其中正确的是（ ）A ．①②B ．②③C ．①②③D ．①②③④【答案】C 【分析】证明ABC ≌()ADE SAS ，得出45ACF E ∠=∠=︒，①正确；由ABC ACD ABCD S S S =+四边形，得出212ADE ACD ACE ABCD S S S S AC =+==四边形，②正确； 证出AF AG =，2CE AF =，③正确；由ABF ADE ABF ABC ACF S S S S S +=+=，不能确定ACF BCD S S =，④不正确；即可得出答案．【详解】解：∵∠CAE ＝90°，AE ＝AC ，∴∠E ＝∠ACE ＝45°，∵∠BAD ＝∠CAE ＝90°，∴∠BAC+∠CAD ＝∠EAD+∠CAD∴∠BAC ＝∠EAD ，在△ABC 和△ADE 中，AB AD BAC DAE AC AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△ADE(SAS)，∴∠ACF ＝∠E ＝45°，①正确；∵S 四边形ABCD ＝S △ABC +S △ACD ，∴S 四边形ABCD ＝S △ADE +S △ACD ＝S △ACE ＝12AC 2，②正确； ∵△ABC ≌△ADE ，∠ACB ＝∠AEC ＝45°，∵∠ACE ＝∠AEC ＝45°，∴∠ACB ＝∠ACE ，∴AC 平分∠ECF ，过点A 作AG ⊥CG ，垂足为点G ，如图所示：∵AC 平分∠ECF ，AF ⊥CB ，∴AF ＝AG ，又∵AC ＝AE ，∴∠CAG ＝∠EAG ＝45°，∴∠CAG ＝∠EAG ＝∠ACE ＝∠AEC ＝45°，∴CG ＝AG ＝GE ，∴CE ＝2AG ，∴CE ＝2AF ，③正确；∵S △ABF +S △ADE ＝S △ABF +S △ABC ＝S △ACF ，不能确定S △ACF ＝S △BCD ，④不正确；故选：C ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识；证明三角形全等是解题的关键．10．下列选项中的汽车品牌标志图，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】根据轴对称图形的定义逐项识别即可，一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形．【详解】A 、B 、D 是轴对称图形，故不符合题意；C 不是轴对称图形，符合题意．故选C ．【点睛】本题考查了轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键．二、填空题11．等腰三角形ABC 的顶角为120°，腰长为20，则底边上的高AD 的长为_____．【答案】1【分析】画出图形，结合条件可求得该三角形的底角为30°，再结合直角三角形的性质可求得底边上的高．【详解】解：如图所示：∵∠BAC ＝120°，AB ＝AC ， ∴()1B 180120302︒︒︒∠=-=， ∴Rt △ABD 中，11AD AB 201022==⨯=， 即底边上的高为1，故答案为：1．本题考查了含30度角的直角三角形的性质：30度角所对的直角边是斜边的一半.12．分解因式：223a 3b -=________．【答案】3（a+b ）（a-b ）【分析】先提公因式，再利用平方差公式进行二次分解即可．【详解】解：3a 2-3b 2=3（a 2-b 2）=3（a+b ）（a-b ）．故答案为：3（a+b ）（a-b ）．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．13．在Rt ABC ∆中，090C ∠=，点M 是AB 中点，025A ∠=，BCM ∠=______.【答案】065【分析】根据等腰三角形的性质和直角三角形的性质即可得到结论．【详解】解：如图，∵点M 是AB 中点，∴AM=CM ，∴∠ACM=∠A=25°，∵∠ACB=90°，∴∠BCM=90°-25°=65°，故答案为：65°．【点睛】本题考查了等腰三角形和直角三角形的性质，熟练掌握等边对等角的性质定理是解题的关键． 14．一次函数y ＝(2m －6)x ＋5中，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是 ________．【答案】m ＜1【解析】解：∵y 随x 增大而减小，∴k ＜0，∴2m-6＜0，∴m ＜1．15．长、宽分别为a 、b 的长方形，它的周长为16，面积为10，则22a b ab +的值为____.【解析】∵长、宽分别为a 、b 的矩形，它的周长为16，面积为10，∴a+b=16÷2=8，ab=10，∴a²b+ab²=ab(a+b)=10×8=80，故答案为80.16．计算：327- =_____．【答案】3-【分析】根据立方根的意义求解即可.【详解】3327273-=-=- .17．关于x ，y 的二元一次方程组5mx y nx y b -=⎧⎨-=⎩的解是12x y =⎧⎨=⎩，如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线1:5l y mx =-与直线2:l y nx b =- 相交于点P ，则点P 的坐标为__________.【答案】(1,2)【分析】方程组的解即是交点P 的坐标.【详解】∵1:5l y mx =-，2:l y nx b =-，∴方程组5mx y nx y b -=⎧⎨-=⎩的解12x y =⎧⎨=⎩即是函数图象的交点P 的横纵坐标， ∴点P 的坐标是(1,2)，故答案为：(1,2).【点睛】此题考查两个一次函数的交点坐标与二元一次方程组的解的关系，正确理解两者间的关系并运用解题是关系.三、解答题18．如图，△ABC中，AB=AC，D是AC边上的一点，CD=1，BC=5，BD=1．（1）求证：ΔBCD是直角三角形；（1）求△ABC的面积。
2017-2018学年山东省青岛市黄岛区八年级(上)期末数学试卷
2017-2018学年山东省青岛市黄岛区八年级(上)期末数学试卷2017-2018学年山东省青岛市黄岛区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.的相反数是（）A. 3B. -3C.D. -2.在直角坐标系中，点（-2，3）关于x轴的对称点的坐标是（）A. （-2，-3）B. （-2，3）C. （2，-3）D. （2，3）3.下列语句：①三角形的内角和是180°；②作一个角等于一个已知角；③两条直线被第三条直线所截，同位角相等；④延长线段AB 到C，使BC=AB．其中是命题的有（）A. ①②B. ②③C. ①④D. ①③4.方程组的解为（）A. B. C. D.5.若一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象经过点（1，2），且y随x的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（）A. y=2x+4B. y=3x-1C. y=-3x+1D. y=-2x+46.如图，∠AOB的边OA为平面反光镜，一束光线从OB上的射后，反射光线DE恰好与OB平行，若∠AOB=40°，则∠BCD的度数是（）A. 60°B. 80°C. 100°D. 120°7.若+|y-2|=0，则（x+y）2017的值为（）A. -1B. 1C. ±1D. 08.若一组数据10，9，a，12，9的平均数是10，则这组数据的方差是（）A. 0.9B. 1C. 1.2D. 1.4二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.实数的整数部分是______．10.命题“对顶角相等”的条件是______，结论是______．11.若直线y=kx+b与直线y=-2x+1平行，且经过点（2，0），则b=______．12.某学校举行广播操比赛，比赛打分包括以下几项：服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐（每项满分10分），已知八年级二班的各项得分如下表：项目服装统一进退场有序动作规范动作整齐得分（单10988位：分）如果将服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐这四项得分依次按10%，20%，30%，40%的比例计算比赛成绩，那么八年级二班这次比赛的成绩为______分．13.如图，BE平分∠ABC，CE平分外角∠ACD，若∠A=42°，则∠E=______°．14.如图，在平面直角坐标系中，△ABC是等边三角形，且点A的坐标为（-1，0），点B的坐标为（3，0），则点C的坐标为______．15.某电信公司推出了A，B两种手机上网套餐，每种套餐一个月的手机上网费用y（元）与上网时间x（分钟）之间的关系如图．如果顾客一个月上网产生的费用比较高，高______元．16.如图，长方体的长、宽、高分别为6cm，4cm，2cm，现有已知蚂蚁从点A出发，沿长方体表面到达B处，则所走的最短路径长是______cm．三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）17.计算：（1）3--（2）（2+4-3）18.已知，如图，在△ABC中，∠B＜∠C，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线．（1）若∠B=30°，∠C=50°，试确定∠DAE的度数；（2）试写出∠DAE，∠B，∠C的数量关系，并证明你的结论．四、解答题（本大题共7小题，共56.0分）19.解方程组：（1）（2）．20.如图，已知∠1+∠2=180°，∠B=∠E，试猜想AB与CE之间有怎样的位置关系？并说明理由．21.列方程解古算题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？题目大意是：几个人共同购买一件物品，每人出8钱，余3钱；每人出7钱，缺4钱．求参与共同购物的有几个人？物品价值多少钱？22.小明调查了全班本学期阅读课外书的情况，并根据统计数据，绘制成如下的频数分布折线图和扇形统计图．请根据以上信息，回答下列问题：（1）这个班共有______名学生，本学期阅读量是5本的有______人；（2）这个班半学期阅读量的中位数是______本，众数是______本；（3）求全班本学期比上学期每名同学的平均阅读量增加了多少本？23.人们在长期的数学实践中总结了许多解决数学问题的方法，形成了许多光辉的数学思想，其中转化思想是中学数学中最活跃，最实用，也是最重要的数学思想，例如将不规则图形转化为规则图形就是研究图形问题比较常用的一种方法．问题提出：求边长分别为、、的三角形的面积．问题解决：在解答这个问题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出边长分别为、、的格点三角形△ABC（如图1）．AB=是直角边分别为1和2的直角三角形的斜边，BC=是直角边分别为1和3的直角三角形的斜边，AC=是直角边分别为2和3的直角三角形的斜边，用一个大长方形的面积减去三个直角三角形的面积，这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．（1）请直接写出图1中△ABC的面积为______．（2）类比迁移：求出边长分别为、2、的三角形的面积（请利用图2的正方形网格画出相应的△ABC，并求出它的面积）．24.列方程组应用题：某学校在筹建数学实验室过程中，准备购进一批桌椅，现有三种桌椅可供选择：甲种每套150元，乙种每套210元，丙种每套250元．若该学校同时购买了其中两套不同型号的桌椅共50套，恰好花费了9000元，则共有哪几种购买方案？如图，直线y=kx+b（k≠0）与两坐标分别交于点B，C，点A的坐标为（-2，0），点D 的坐标为（1，0）．（1）试确定直线BC的函数关系式；（2）若P（x，y）是直线BC在第一象限内的一个动点，试写出△ADP的面积S与x的函数关系式；（3）当点P运动到什么位置时，△ADP的面积为3？请写出此时点P的坐标，并说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：的相反数是-，故选：D．根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2.【答案】A【解析】解：点（-2，3）关于x轴的对称点的坐标是：（-2，-3）．故选：A．利用关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P （x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，-y），进而得出答案．此题主要考查了关于坐标轴对称点的性质，正确把握横纵坐标关系是解题关键．3.【答案】D【解析】解：三角形的内角和是180°为命题；作一个角等于一个已知角为描述性语言，它不是命题；两条直线被第三条直线所截，同位角相等，它是命题；延长线段AB到C，使BC=AB，它为描述性语言，它不是命题．故选：D．根据命题的定义对四句话进行判断．本题考查了命题与定理：许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．4.【答案】A【解析】解：，②-①得：x=-1，把x=-1代入①得：y=-3，则方程组的解为，故选：A．方程组利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．5.【答案】D【解析】解：∵一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象经过点（1，2），且y随x 的增大而减小，∴2=k+b，k＜0，故选：D．根据题意和一次函数的性质，可以解答本题．本题考查待定系数法求一次函数的解析式，一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答，注意题目的要求是这个函数的表达式可能是．6.【答案】B【解析】解：∵DE∥OB，∴∠ADE=∠AOB=40°，由反射光线得，∠ADE=∠ODC=40°，∴∠CDE=180°-∠ADE-∠ODC=180°-40°-40°=100°，∵DE∥OB，∴∠BCD=180°-∠CDE=180°-100°=80°．故选：B．根据两直线平行，同位角相等可得∠ADE=∠AOB，根据反射光线的性质可得∠ADE=∠ODC，然后求出∠CDE，再根据两直线平行，同旁内角互补求解即可．本题考查了平行线的性质，反射角等于入射角的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．7.【答案】A【解析】解：由题意得，x+3=0，y-2=0，解得x=-3，y=2，所以，（x+y）2017=（-3+2）2017=-1．故选：A．根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．8.【答案】C【解析】解：∵数据10，9，a，12，9的平均数是10，∴（10+9+a+12+9）÷5=10，解得：a=10，∴这组数据的方差是[（10-10）2+（9-10）2+（10-10）2+（12-10）2+（9-10）2]=1.2．故选：C．先由平均数的公式计算出a的值，再根据方差的公式计算即可．本题考查方差和平均数：一般地设n个数据，x 1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x 1-）2+（x2-）2+…+（x n-）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．9.【答案】2【解析】解：∵2＜＜3，∴实数的整数部分是2．故答案为：2．因为2＜＜3，由此可以得到实数的整数部分．此题主要考查了无理数的估算能力，关键是能够正确估算出一个较复杂的无理数的大小．10.【答案】两个角是对顶角这两个角相等【解析】解：此命题可写成：如果是对顶角，那么这两个角相等．因此条件是“两个角是对顶角”结论是“这两个角相等”故答案为：两个角是对顶角；这两个角相等．命题是判断一件事情，由条件和结论组成，都能写成“如果…那么…”的形式，此命题可写成：如果是对顶角，那么这两个角相等．本题考查找命题里面的条件和结论，写成“如果…那么…”的形式可降低难度．11.【答案】4【解析】解：∵直线y=kx+b与直线y=-2x+1平行，∴k=-2，把（2，0）代入y=-2x+b得-2×2+b=0，解得b=4．故答案为4．根据两直线平行的问题得到k=-2，然后把（2，0）代入y=-2x+b可计算出b的值．本题考查了两条直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．12.【答案】8.4【解析】解：八年级二班这次比赛的成绩为10×10%+9×20%+8×30%+8×40%=8.4（分），故答案为：8.4．根据加权平均数的计算公式列式计算可得．本题主要考查加权平均数，解题的关键是熟练掌握加权平均数的定义和计算公式．13.【答案】21【解析】解：∵BE平分∠ABC，CE平分外角∠ACD，∴∠EBC=∠ABC，∠ECD=∠ACD，∴∠E=∠ECD-∠EBC=∠ACD-∠ABC=A=21°，故答案为：21．根据角平分线的定义得到∠EBC=∠ABC，∠ECD=∠ACD，根据三角形的外角的性质计算即可．本题考查的是三角形的外角的性质、角平分线的定义，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．14.【答案】（1，2）【解析】解：作CE⊥AB于E，由坐标可得：AB=3-（-1）=4，∴AE=2，CE=2，∴点C的坐标为（1，2）故答案为：（1，2）．根据等边三角形的性质得出点C的坐标即可．此题考查等边三角形的性质，关键是根据等边三角形的性质得出点的坐标．15.【答案】B8【解析】解：设y A=k A x，y B=k B x+20，当x=500时，y A=y B，即500k A=500k B+20，∴k B-k A=-，当x=300时，y B-y A=300k B+20-300k A=300（k B-k A）+20=8，∴如果一个月上网300分钟，那么方式B产生的费用比方式A高8元，故答案为：B；8．设y A=k A x，y B=k B x+20，求得x=500时，k B-k A=-，然后x=300求得结果．本题考查了一次函数的应用，正确的识别图象是解题的关键．16.【答案】6【解析】解：路径一：AB==；路径二：AB==；路径三：AB==；∵＞＞，∴=6cm为最短路径，故答案为：6蚂蚁有三种爬法，就是把正视和俯视（或正视和侧视，或俯视和侧视）二个面展平成一个长方形，然后求其对角线，比较大小即可求得最短的途径．本题考查平面展开-最短路径问题，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．17.【答案】解：（1）原式=6-3-=；（2）原式=（4+-12）=（-8）=2-8．【解析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先把二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的乘法运算．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18.【答案】解：（1）∵∠B=30°，∠C=50°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=100°，又∵AE是△ABC的角平分线，∴∠BAE=∠BAC=50°，∵AD是△ABC的高，∴∠BAD=90°-∠B=90°-30°=60°，则∠DAE=∠BAD-∠BAE=10°，（2）∠DAE=（∠C-∠B），理由如下：∵AD是△ABC的高，∴∠ADC=90°，∴∠DAC=180°-∠ADC-∠C=90°-∠C，∵AE是△ABC的角平分线，∴∠EAC=∠BAC，∵∠BAC=180°-∠B-∠C∴∠DAE=∠EAC-∠DAC，=∠BAC-（90°-∠C），=（180°-∠B-∠C）-90°+∠C，=90°-∠B-∠C-90°+∠C，=（∠C-∠B）．【解析】（1）在三角形ABC中，由∠B与∠C的度数求出∠BAC的度数，根据AE为角平分线求出∠BAE的度数，由∠BAD-∠B即可求出∠DAE的度数；（2）仿照（1）得出∠DAE与、∠B、∠C的数量关系即可．此题考查了三角形内角和定理，以及三角形的外角性质，三角形的高线，角平分线定义，熟练掌握内角和定理是解本题的关键．19.【答案】解：（1）②-①，可得：y+1=2y-4解得y=5③，把③代入①，解得x=7，∴原方程组的解是．（2）①×2+②，可得：11x=11，解得x=1③，把③代入①，解得y=-2，∴原方程组的解是．【解析】（1）应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可．（2）应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可．此题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用．20.【答案】解：AB∥CE，∵∠1+∠2=180°（已知），∴DE∥BC（同旁内角互补，两直线平行），∴∠ADF=∠B（两直线平行，同位角相等），∵∠B=∠E（已知），∴∠ADF=∠E（等量代换），∴AB∥CE（内错角相等，两直线平行）．【解析】由∠1+∠2=180°可证得DE∥BC，得∠ADF=∠B，已知∠B=∠E，等量代换后可得∠ADF=∠E，由此可证得AB与CE平行．此题主要考查平行线的判定和性质．正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．21.【答案】解：设参与共同购物的有x个人，物品价值y钱，由题意可得，，解得：，答：参与共同购物的有7个人，物品价值53钱．【解析】根据题意可以找出题目中的等量关系，列出相应的方程组，从而可以解答本题．本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．22.【答案】50 8 8 8【解析】解：（1）这个班的学生总数为5+8+12+6+8+8+3=50人，其中阅读量是5本的有8人，故答案为：50、8；（2）将数据重新排列为3、5、6、8、8、8、12，所以中位数为8本，众数为8本，故答案为：8、8；（3）全班本学期比上学期每名同学的平均阅读量增加了=1.1本．（1）将折线统计图中各阅读量人数相加可得；（2）将折线统计图中阅读量的数据重新排列，根据中位数和众数的定义可得；（3）将扇形统计图中增加的阅读量除以总人数可得．此题考查了折线统计图与扇形统计图的知识．此题难度适中，注意仔细识图，理解两种统计图所表示的实际含义是解题的关键．23.【答案】【解析】解：（1）S△ABC=3×3-×1×2-×1×3-×2×3=；故答案为：；（2）如图2所示：△ABC即为所求，S△ABC=2×4-×1×2-×2×2-×1×4=3．（1）直接利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案；（2）利用勾股定理结合矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．此题主要考查了应用设计与作图和勾股定理，正确应用勾股定理是解题关键．24.【答案】解：若同时购买甲、乙两种桌椅，设购买甲种桌椅x套，购买乙种桌椅y套，根据题意得：，解得：；若同时购买甲、丙两种桌椅，设购买甲种桌椅a套，购买丙种桌椅b套，根据题意得：，解得：；若同时购买乙、丙两种桌椅，设购买乙种桌椅m套，购买丙种桌椅n套，根据题意得：，解得：（不合题意，舍去）．答：共有两种购买方案：①购买甲种桌椅25套，乙种桌椅25套；②购买甲种桌椅35套，丙种桌椅15套．【解析】分同时购买甲乙两种桌椅、同时购买甲丙两种桌椅和同时购买乙、丙两种桌椅三种情况考虑，根据购进桌椅50套共花费了9000元，即可列出二元一次方程组，解之即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．25.【答案】解：（1）设直线BC的函数关系式为y=kx+b（k≠0），由图象可知：点C坐标是（0，4），点B坐标是（6，0），代入得：，解得：k=-，b=4，所以直线BC的函数关系式是y=-x+4；（2）∵点P（x，y）是直线BC在第一象限内的点，∴y＞0，y=-x+4，∵点A的坐标为（-2，0），点D的坐标为（1，0），∴AD=3，∴S △ADP=3×（-x+4）=-x+6，即S=-x+6；（3）当S=3时，-x+6=3，解得：x=3，y=-×3+4=2，即此时点P的坐标是（3，2）．【解析】（1）设直线BC的函数关系式为y=kx+b（k≠0），把B、C的坐标代入求出即可；（2）求出y=-x+4和AD=3，根据三角形面积公式求出即可；（3）把S=3代入函数解析式，求出x，再求出y即可．本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式和一次函数图象上点的坐标特征，能正确求出直线BC的解析式是解此题的关键．。
黄岛区期末初二数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，正整数是（）A. -3B. 0C. 2D. -52. 下列各式中，能化简为最简二次根式的是（）A. √9B. √16C. √25D. √363. 已知a，b是方程x²-3x+2=0的两根，则a+b的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 54. 若|a|+|b|=5，且a-b=1，则a和b的值分别为（）A. 2，3B. 3，2C. -2，-3D. -3，-25. 已知函数y=kx+b，当x=1时，y=2；当x=2时，y=3，则该函数的解析式为（）A. y=2x+1B. y=3x+1C. y=2x-1D. y=3x-16. 在直角坐标系中，点A（-2，3），点B（2，-3），则线段AB的长度为（）A. 2√5B. 4√5C. 2√10D. 4√107. 已知三角形ABC中，∠A=45°，∠B=60°，则∠C的度数为（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°8. 已知平行四边形ABCD中，∠A=50°，则∠B的度数为（）A. 130°B. 50°C. 80°D. 40°9. 在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=5，AD=8，BC=12，则梯形的高为（）A. 2B. 3C. 4D. 510. 已知等腰三角形ABC中，AB=AC，BC=10，则底边BC上的高为（）A. 5√2B. 5√3C. 10√2D. 10√3二、填空题（每题5分，共25分）11. 若a²+b²=5，ab=2，则a²-b²的值为______。
12. 已知函数y=2x-1，当x=3时，y的值为______。
13. 在直角坐标系中，点P（2，-3），则点P关于x轴的对称点坐标为______。
14. 已知等边三角形ABC中，边长为6，则其内切圆的半径为______。
黄岛区八年级期末数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，是整数的是（）A. √4B. -3/2C. 2.5D. 3.142. 已知a、b、c是三角形的三边，且a+b=c，那么下列说法正确的是（）A. a、b、c不能组成三角形B. a、b、c能组成等边三角形C. a、b、c能组成等腰三角形D. a、b、c能组成一般三角形3. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y=2x+1B. y=x^2C. y=1/xD. y=x^34. 已知一次函数y=kx+b的图象过点（1，-1），则下列说法正确的是（）A. k=1，b=-1B. k=-1，b=1C. k=1，b=1D. k=-1，b=-15. 在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=4cm，BC=6cm，AB=3cm，CD=5cm，则梯形ABCD的面积是（）A. 9cm^2B. 10cm^2C. 11cm^2D. 12cm^26. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，角A的度数是（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°7. 已知平行四边形ABCD中，∠A=70°，则∠C的度数是（）A. 70°B. 110°C. 120°D. 130°8. 已知一元二次方程x^2-5x+6=0的解是x1、x2，则x1+x2的值是（）A. 5B. 6C. 7D. 89. 下列各数中，是无理数的是（）A. √4B. √9C. √16D. √2510. 已知一元一次方程2x-3=5的解是x，则x的值是（）A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题（每题3分，共30分）1. 若a=-2，b=3，则a^2+b^2的值是__________。
2. 下列函数中，是正比例函数的是__________。
3. 在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6cm，BC=8cm，AB=4cm，CD=10cm，则梯形ABCD的面积是__________。
黄岛区期末初二数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √16B. √-9C. πD. 2/32. 已知a、b是方程2x² - 5x + 2 = 0的两个实数根，则a+b的值是（）A. 2B. 5C. 2/5D. -53. 在直角坐标系中，点A（-2，3）关于y轴的对称点是（）A. （2，3）B. （-2，-3）C. （-2，3）D. （2，-3）4. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = x²B. y = 2x + 3C. y = k/x（k≠0）D. y = √x5. 已知等边三角形的边长为a，则其内切圆的半径r是（）A. a/3B. a/2C. √3/2aD. a/√36. 在平面直角坐标系中，点P（1，-2）到直线y=3x+2的距离是（）A. 5B. 3C. 4D. 27. 下列数中，绝对值最小的是（）A. -3B. -2C. 0D. 28. 下列命题中，正确的是（）A. 如果a+b=0，那么a和b都是0B. 如果a+b=0，那么a和b互为相反数C. 如果a²=b²，那么a和b互为相反数D. 如果a²=b²，那么a和b都是09. 已知正方形的对角线长为2√2，则其面积是（）A. 4B. 8C. 2D. 110. 下列各数中，有理数是（）A. √-1B. √4C. √-4D. √9二、填空题（每题3分，共30分）11. 完成下列各数的平方：（1）(3/4)² = __________（2）(-5)² = __________（3）(2√3)² = __________12. 已知a=√5，b=√10，则a²+b²的值是 __________。
13. 若点P（x，y）在直线2x-3y+6=0上，则x+y的值是 __________。
14. 下列函数中，是二次函数的是 __________。
【八年级数学试题】2018年八年级数学上期末试卷(青岛市黄岛区有答案和解释)
2018年八年级数学上期末试卷（青岛市黄岛区有答案和解
释）
2018学年东省青岛市黄岛区八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）
1．下列几组数据中，不可以作为直角三角形的三条边的是（）A．1，2， B．3，4，5c．1，1， D．6，12，13
【考点】勾股定理的逆定理．
【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
【解答】解A、12+（）2=22，故是直角三角形，故此选项不符合题意；
B、32+42=52，故是直角三角形，故此选项不符合题意；
c、12+12=（）2，故是直角三角形，故此选项不符合题意；
D、62+122≠132，故不是直角三角形，故此选项符合题意．
故选D．
2．在﹣31415926，，，9π，，中，无理数有（）个．
A．3B．4c．5D．6
【考点】无理数．
【分析】根据无理数的定义，可得答案．
【解答】解，9π，是无理数，
故选A．
3．如图，直线AB对应的函数表达式是（）
A．=﹣ x+2B．= x+3c．=﹣ x+2D．= x+2
【考点】待定系数法求一次函数解析式．。
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2017-2018学年山东省青岛市黄岛区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.的相反数是（）A. 3B. -3C.D. -2.在直角坐标系中，点（-2，3）关于x轴的对称点的坐标是（）A. （-2，-3）B. （-2，3）C. （2，-3）D. （2，3）3.下列语句：①三角形的内角和是180°；②作一个角等于一个已知角；③两条直线被第三条直线所截，同位角相等；④延长线段AB到C，使BC=AB．其中是命题的有（）A. ①②B. ②③C. ①④D. ①③4.方程组的解为（）A. B. C. D.5.若一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象经过点（1，2），且y随x的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（）A. y=2x+4B. y=3x-1C. y=-3x+1D. y=-2x+46.如图，∠AOB的边OA为平面反光镜，一束光线从OB上的C点射出，经OA上的D点反射后，反射光线DE恰好和OB平行，若∠AOB=40°，则∠BCD的度数是（）A. 60°B. 80°C. 100°D. 120°7.若+|y-2|=0，则（x+y）2017的值为（）A. -1B. 1C. ±1D. 08.若一组数据10，9，a，12，9的平均数是10，则这组数据的方差是（）A. 0.9B. 1C. 1.2D. 1.4二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.实数的整数部分是______．10.命题“对顶角相等”的条件是______，结论是______．11.若直线y=kx+b和直线y=-2x+1平行，且经过点（2，0），则b=______．12.某学校举行广播操比赛，比赛打分包括以下几项：服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐（每项满分10分），已知八年级二班的各项得分如下表：项目服装统一进退场有序动作规范动作整齐得分（单位：分）10988如果将服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐这四项得分依次按10%，20%，30%，40%的比例计算比赛成绩，那么八年级二班这次比赛的成绩为______分．13.如图，BE平分∠ABC，CE平分外角∠ACD，若∠A=42°，则∠E=______°．14.如图，在平面直角坐标系中，△ABC是等边三角形，且点A的坐标为（-1，0），点B的坐标为（3，0），则点C的坐标为______．15.某电信公司推出了A，B两种手机上网套餐，每种套餐一个月的手机上网费用y（元）和上网时间x（分钟）之间的关系如图．如果顾客一个月上网300分钟，那么选择套餐______（填A或B）产生的费用比较高，高______元．16.如图，长方体的长、宽、高分别为6cm，4cm，2cm，现有已知蚂蚁从点A出发，沿长方体表面到达B处，则所走的最短路径长是______cm．三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）17.计算：（1）3--（2）（2+4-3）18.已知，如图，在△ABC中，∠B＜∠C，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线．（1）若∠B=30°，∠C=50°，试确定∠DAE的度数；（2）试写出∠DAE，∠B，∠C的数量关系，并证明你的结论．四、解答题（本大题共7小题，共56.0分）19.解方程组：（1）（2）．20.如图，已知∠1+∠2=180°，∠B=∠E，试猜想AB和CE之间有怎样的位置关系？并说明理由．21.列方程解古算题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？题目大意是：几个人共同购买一件物品，每人出8钱，余3钱；每人出7钱，缺4钱．求参和共同购物的有几个人？物品价值多少钱？22.小明调查了全班本学期阅读课外书的情况，并根据统计数据，绘制成如下的频数分布折线图和扇形统计图．请根据以上信息，回答下列问题：（1）这个班共有______名学生，本学期阅读量是5本的有______人；（2）这个班半学期阅读量的中位数是______本，众数是______本；（3）求全班本学期比上学期每名同学的平均阅读量增加了多少本？23.人们在长期的数学实践中总结了许多解决数学问题的方法，形成了许多光辉的数学思想，其中转化思想是中学数学中最活跃，最实用，也是最重要的数学思想，例如将不规则图形转化为规则图形就是研究图形问题比较常用的一种方法．问题提出：求边长分别为、、的三角形的面积．问题解决：在解答这个问题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出边长分别为、、的格点三角形△ABC（如图1）．AB=是直角边分别为1和2的直角三角形的斜边，BC=是直角边分别为1和3的直角三角形的斜边，AC=是直角边分别为2和3的直角三角形的斜边，用一个大长方形的面积减去三个直角三角形的面积，这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．（1）请直接写出图1中△ABC的面积为______．（2）类比迁移：求出边长分别为、2、的三角形的面积（请利用图2的正方形网格画出相应的△ABC，并求出它的面积）．24.列方程组使用题：某学校在筹建数学实验室过程中，准备购进一批桌椅，现有三种桌椅可供选择：甲种每套150元，乙种每套210元，丙种每套250元．若该学校同时购买了其中两套不同型号的桌椅共50套，恰好花费了9000元，则共有哪几种购买方案？如图，直线y=kx+b（k≠0）和两坐标分别交于点B，C，点A的坐标为（-2，0），点D的坐标为（1，0）．（1）试确定直线BC的函数关系式；（2）若P（x，y）是直线BC在第一象限内的一个动点，试写出△ADP的面积S和x的函数关系式；（3）当点P运动到什么位置时，△ADP的面积为3？请写出此时点P的坐标，并说明理由．答案和分析1.【答案】D【分析】解：的相反数是-，故选：D．根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2.【答案】A【分析】解：点（-2，3）关于x轴的对称点的坐标是：（-2，-3）．故选：A．利用关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，-y），进而得出答案．此题主要考查了关于坐标轴对称点的性质，正确把握横纵坐标关系是解题关键．3.【答案】D【分析】解：三角形的内角和是180°为命题；作一个角等于一个已知角为描述性语言，它不是命题；两条直线被第三条直线所截，同位角相等，它是命题；延长线段AB到C，使BC=AB，它为描述性语言，它不是命题．故选：D．根据命题的定义对四句话进行判断．本题考查了命题和定理：许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．4.【答案】A【分析】解：，②-①得：x=-1，把x=-1代入①得：y=-3，则方程组的解为，故选：A．方程组利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法和加减消元法．5.【答案】D【分析】解：∵一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象经过点（1，2），且y随x的增大而减小，∴2=k+b，k＜0，故选：D．根据题意和一次函数的性质，可以解答本题．本题考查待定系数法求一次函数的分析式，一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答，注意题目的要求是这个函数的表达式可能是．6.【答案】B【分析】解：∵DE∥OB，∴∠ADE=∠AOB=40°，由反射光线得，∠ADE=∠ODC=40°，∴∠CDE=180°-∠ADE-∠ODC=180°-40°-40°=100°，∵DE∥OB，∴∠BCD=180°-∠CDE=180°-100°=80°．故选：B．根据两直线平行，同位角相等可得∠ADE=∠AOB，根据反射光线的性质可得∠ADE=∠ODC，然后求出∠CDE，再根据两直线平行，同旁内角互补求解即可．本题考查了平行线的性质，反射角等于入射角的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．7.【答案】A【分析】解：由题意得，x+3=0，y-2=0，解得x=-3，y=2，所以，（x+y）2017=（-3+2）2017=-1．故选：A．根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．8.【答案】C【分析】解：∵数据10，9，a，12，9的平均数是10，∴（10+9+a+12+9）÷5=10，解得：a=10，∴这组数据的方差是[（10-10）2+（9-10）2+（10-10）2+（12-10）2+（9-10）2]=1.2．故选：C．先由平均数的公式计算出a的值，再根据方差的公式计算即可．本题考查方差和平均数：一般地设n个数据，x 1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x 1-）2+（x2-）2+…+（x n-）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．9.【答案】2【分析】解：∵2＜＜3，∴实数的整数部分是2．故答案为：2．因为2＜＜3，由此可以得到实数的整数部分．此题主要考查了无理数的估算能力，关键是能够正确估算出一个较复杂的无理数的大小．10.【答案】两个角是对顶角这两个角相等【分析】解：此命题可写成：如果是对顶角，那么这两个角相等．因此条件是“两个角是对顶角”结论是“这两个角相等”故答案为：两个角是对顶角；这两个角相等．命题是判断一件事情，由条件和结论组成，都能写成“如果…那么…”的形式，此命题可写成：如果是对顶角，那么这两个角相等．本题考查找命题里面的条件和结论，写成“如果…那么…”的形式可降低难度．11.【答案】4【分析】解：∵直线y=kx+b和直线y=-2x+1平行，∴k=-2，把（2，0）代入y=-2x+b得-2×2+b=0，解得b=4．故答案为4．根据两直线平行的问题得到k=-2，然后把（2，0）代入y=-2x+b可计算出b的值．本题考查了两条直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．12.【答案】8.4【分析】解：八年级二班这次比赛的成绩为10×10%+9×20%+8×30%+8×40%=8.4（分），故答案为：8.4．根据加权平均数的计算公式列式计算可得．本题主要考查加权平均数，解题的关键是熟练掌握加权平均数的定义和计算公式．13.【答案】21【分析】解：∵BE平分∠ABC，CE平分外角∠ACD，∴∠EBC=∠ABC，∠ECD=∠ACD，∴∠E=∠ECD-∠EBC=∠ACD-∠ABC=A=21°，故答案为：21．根据角平分线的定义得到∠EBC=∠ABC，∠ECD=∠ACD，根据三角形的外角的性质计算即可．本题考查的是三角形的外角的性质、角平分线的定义，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．14.【答案】（1，2）【分析】解：作CE⊥AB于E，由坐标可得：AB=3-（-1）=4，∴AE=2，CE=2，∴点C的坐标为（1，2）故答案为：（1，2）．根据等边三角形的性质得出点C的坐标即可．此题考查等边三角形的性质，关键是根据等边三角形的性质得出点的坐标．15.【答案】B8【分析】解：设y A=k A x，y B=k B x+20，当x=500时，y A=y B，即500k A=500k B+20，∴k B-k A=-，当x=300时，y B-y A=300k B+20-300k A=300（k B-k A）+20=8，∴如果一个月上网300分钟，那么方式B产生的费用比方式A高8元，故答案为：B；8．设y A=k A x，y B=k B x+20，求得x=500时，k B-k A=-，然后x=300求得结果．本题考查了一次函数的使用，正确的识别图象是解题的关键．16.【答案】6【分析】解：路径一：AB==；路径二：AB==；路径三：AB==；∵＞＞，∴=6cm为最短路径，故答案为：6蚂蚁有三种爬法，就是把正视和俯视（或正视和侧视，或俯视和侧视）二个面展平成一个长方形，然后求其对角线，比较大小即可求得最短的途径．本题考查平面展开-最短路径问题，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．17.【答案】解：（1）原式=6-3-=；（2）原式=（4+-12）=（-8）=2-8．【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先把二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的乘法运算．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18.【答案】解：（1）∵∠B=30°，∠C=50°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=100°，又∵AE是△ABC的角平分线，∴∠BAE=∠BAC=50°，∵AD是△ABC的高，∴∠BAD=90°-∠B=90°-30°=60°，则∠DAE=∠BAD-∠BAE=10°，（2）∠DAE=（∠C-∠B），理由如下：∵AD是△ABC的高，∴∠ADC=90°，∴∠DAC=180°-∠ADC-∠C=90°-∠C，∵AE是△ABC的角平分线，∴∠EAC=∠BAC，∵∠BAC=180°-∠B-∠C∴∠DAE=∠EAC-∠DAC，=∠BAC-（90°-∠C），=（180°-∠B-∠C）-90°+∠C，=90°-∠B-∠C-90°+∠C，=（∠C-∠B）．【分析】（1）在三角形ABC中，由∠B和∠C的度数求出∠BAC的度数，根据AE为角平分线求出∠BAE的度数，由∠BAD-∠B即可求出∠DAE的度数；（2）仿照（1）得出∠DAE和、∠B、∠C的数量关系即可．此题考查了三角形内角和定理，以及三角形的外角性质，三角形的高线，角平分线定义，熟练掌握内角和定理是解本题的关键．19.【答案】解：（1）②-①，可得：y+1=2y-4解得y=5③，把③代入①，解得x=7，∴原方程组的解是．（2）①×2+②，可得：11x=11，解得x=1③，把③代入①，解得y=-2，∴原方程组的解是．【分析】（1）使用加减消元法，求出方程组的解是多少即可．（2）使用加减消元法，求出方程组的解是多少即可．此题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的使用．20.【答案】解：AB∥CE，∵∠1+∠2=180°（已知），∴DE∥BC（同旁内角互补，两直线平行），∴∠ADF=∠B（两直线平行，同位角相等），∵∠B=∠E（已知），∴∠ADF=∠E（等量代换），∴AB∥CE（内错角相等，两直线平行）．【分析】由∠1+∠2=180°可证得DE∥BC，得∠ADF=∠B，已知∠B=∠E，等量代换后可得∠ADF=∠E，由此可证得AB和CE平行．此题主要考查平行线的判定和性质．正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．21.【答案】解：设参和共同购物的有x个人，物品价值y钱，由题意可得，，解得：，答：参和共同购物的有7个人，物品价值53钱．【分析】根据题意可以找出题目中的等量关系，列出相应的方程组，从而可以解答本题．本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．22.【答案】50 8 8 8【分析】解：（1）这个班的学生总数为5+8+12+6+8+8+3=50人，其中阅读量是5本的有8人，故答案为：50、8；（2）将数据重新排列为3、5、6、8、8、8、12，所以中位数为8本，众数为8本，故答案为：8、8；（3）全班本学期比上学期每名同学的平均阅读量增加了=1.1本．（1）将折线统计图中各阅读量人数相加可得；（2）将折线统计图中阅读量的数据重新排列，根据中位数和众数的定义可得；（3）将扇形统计图中增加的阅读量除以总人数可得．此题考查了折线统计图和扇形统计图的知识．此题难度适中，注意仔细识图，理解两种统计图所表示的实际含义是解题的关键．23.【答案】【分析】解：（1）S△ABC=3×3-×1×2-×1×3-×2×3=；故答案为：；（2）如图2所示：△ABC即为所求，S△ABC=2×4-×1×2-×2×2-×1×4=3．（1）直接利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案；（2）利用勾股定理结合矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．此题主要考查了使用设计和作图和勾股定理，正确使用勾股定理是解题关键．24.【答案】解：若同时购买甲、乙两种桌椅，设购买甲种桌椅x套，购买乙种桌椅y 套，根据题意得：，解得：；若同时购买甲、丙两种桌椅，设购买甲种桌椅a套，购买丙种桌椅b套，根据题意得：，解得：；若同时购买乙、丙两种桌椅，设购买乙种桌椅m套，购买丙种桌椅n套，根据题意得：，解得：（不合题意，舍去）．答：共有两种购买方案：①购买甲种桌椅25套，乙种桌椅25套；②购买甲种桌椅35套，丙种桌椅15套．【分析】分同时购买甲乙两种桌椅、同时购买甲丙两种桌椅和同时购买乙、丙两种桌椅三种情况考虑，根据购进桌椅50套共花费了9000元，即可列出二元一次方程组，解之即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的使用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．25.【答案】解：（1）设直线BC的函数关系式为y=kx+b（k≠0），由图象可知：点C坐标是（0，4），点B坐标是（6，0），代入得：，解得：k=-，b=4，所以直线BC的函数关系式是y=-x+4；（2）∵点P（x，y）是直线BC在第一象限内的点，∴y＞0，y=-x+4，∵点A的坐标为（-2，0），点D的坐标为（1，0），∴AD=3，∴S△ADP=3×（-x+4）=-x+6，即S=-x+6；（3）当S=3时，-x+6=3，解得：x=3，y=-×3+4=2，即此时点P的坐标是（3，2）．【分析】（1）设直线BC的函数关系式为y=kx+b（k≠0），把B、C的坐标代入求出即可；（2）求出y=-x+4和AD=3，根据三角形面积公式求出即可；（3）把S=3代入函数分析式，求出x，再求出y即可．本题考查了用待定系数法求一次函数的分析式和一次函数图象上点的坐标特征，能正确求出直线BC的分析式是解此题的关键．。