最新全国新课标高考理科数学考试大纲
新课标全国Ⅰ卷理科数学高考分析及高考预测更新
新课标全国Ⅰ卷理科数学高考分析 及高考预测
话说天下大势，合久必分，分久必合，中国高考也是如此．2000年，教育部决定实施分省命题．十多年后，由分到合．
除了保留北京、天津、上海、江苏、浙江实行自主命题外（山东省语文、数学卷最后一年使用），大陆其他省区全部使用全国卷．
研究发现，新课标全国卷的试卷结构和题型具有一定的稳定性和连续性．每个题型考查的知识点、考查方法、考查角度、思维方法等相对固定．掌握了全国卷的各种题型，就把握住了全国卷命题的灵魂．基于此，笔者潜心研究近7年全国高考理科数学Ⅰ卷和高考数学考试说明，精心分类汇总了全国卷近7年所有题型．为了便于读者使用，所有题目分类（共21类）列于表格之中，按年份排序．高考题的小题（填空和选择）的答案都列在表格的第三列，便于同学们及时解答对照答案，所有解答题的答案直接列在题目之后，方便查看．
一、集合与简易逻辑
1.集合：
7年5考，都是交并补子运算为主，多与解不等式等交汇，新定义运算也有较小的可能，但）设集合{0}A x =<，230}B x =->=
A ）3
(3,2--33,)2 （C ）3)2 （D ）
，则A B =
｝，则
2.简易逻辑：
7年 1考（2017年在复数题中涉及真命题这个概念），只有2015年考了一个全称与特称命题的转化．这个考点包含的小考点较多，并且容易与函数，不等式、数列、三角函数、立体几何交汇，热点就是“充要条件”；难点：否定与否命题；冷点：全称与特称（2015考的冷点），思想：逆否．要注意，这类题可以分为两大类，一类只涉及形式的变换，比较简单，另一类涉及命题真假判断，比较复杂．
2011年高考数学考试大纲(新课标)解读(河南)
2.（2010辽宁卷）（16）如图，网格纸的小正方形 的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视 图，则这个多面体最长的一条棱的长为 .
3. （2009 宁夏文数） （11）一个棱锥的三视图如 图，则该棱锥的全面积（单位： cm2 ）为 （A） 48 12 2 （ C ） 36 12 2 w.w.w.k.s.5.u.c
6.（2010 全国文数） （18） （本小题满分 12 分） 如图，已知四棱锥 P ABCD 的底面为等腰梯形，AB ∥ CD , AC BD ,垂足为 H ， PH 是四棱锥的高。 （Ⅰ）证明：平面 PAC （Ⅱ）若
AB 6
平面 PBD ;
, APB ADB 60 ° , 求 四 棱 锥
2010新课标卷12已知函数??lg0x101602xfxxx???????????若abc均不相等且fafbfc则abc的取值范围是a110b56c1012d20243立体几何与空间向量?第一章空间几何体部分更加强调几何直观三视图成为考查重点文科教材没有空间向量就不再要求三种空间角09年高考中天津卷文科就考了线面角但比较简单文理科的考查要求拉开了距离文科整体难度降低不少了距离文科整体难度降低不少
lg x ,0 x 10 f x 1 2.（2010 新课标卷） （12）已知函数 x 6, x 0 若 a，b，c 均不相等，且 2
高考最后仨月：如何看懂考纲，有效备考复习？
高考最后仨月：如何看懂考纲，有效备考复习？
距离2017年高考还有三个月左右时间。在我12年的教学生涯里，见过不少学生，有的逆袭成功了，而90%以上的人，起早贪黑的复习了3个月，最终却仍然是榜上无名。
究其原因，一语话就可以概括：努力不得法。
大多数同学努力程度非常之高，确实令人感动；但是如果努力的方向出现了偏差，最终却无法实现定下的目标。这样的努力又有什么用呢？
学习有方法，提分有技巧。就如同登山，在开始登山前，你需要：
回到我们高考的主题，你现在要逆袭，要提分，要从200到450，或者要考上重点大学，要实现这个分数，不断往上爬。你怎么办？
像攀登高峰一样，同样你得先把高考研究明白，包括：
下面，我们以全国卷数学理科1卷和考纲为例进行分析。
全国新课程Ⅰ卷试卷特点
近四年全国新课标Ⅰ卷最大特点是坚持通性通法的考察，不回避课堂教学热点，重点知识、重点方法重点考查，试题基本遵循“稳中有变、立足基础、突出能力、锐意求新”的命题指导思想，学生见到这份卷子不会陌生，基本功扎实的考生能拿到这份卷子大多数的分。试卷从多视角、多维度、多层次地考查数学思维品质，考查考生对数学本质的理解,考查考生的数学素养和学习潜能，没有出现偏、难、怪的试题。
以上内容用一句话根据，即全国卷数学理科1卷注重对学生基础和做题思维的考察！因此，我们就清楚了，复习的方向是基础和做题思维两方面。
接着往下看
课标1卷理科近4年选择题考点分布
课标1卷理科近4年填空题考点分布：
小结一下：即选择填空
每年必考考点：复数、三视图、算法框图、双曲线、平面向量高频考点：集合、函数性质、球、三角函数、线性规划
新课标全国高考理科数学试题(Word版)
普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，其中第II 卷第（22）-（24）题为选考题，其他题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项：
1、答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2、选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。
3、请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。
4、保持卷面清洁，不折叠，不破损。
5、做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。 参考公式：
样本数据n x x x ,,21的标准差 锥体体积公式
222121
[()()()]n s x x x x x x n =
-+-++- 1
3
V Sh =
其中x 为样本平均数 其中S 为底面面积，h 为高 柱体体积公式 球的表面积，体积公式
V Sh = 24S R π= 34
3
V R π=
其中S 为底面面积，h 为高 其中R 为球的半径
第I 卷 一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的。 （1） 已知集合{||2,}A x x R =≤∈},{|
4,}B x x x Z =≤∈,则A B ⋂=
教育部教育考试院：2023年高考数学全国卷试题评析
教育部教育考试院：2023年高考数学全国
卷试题评析
教育部教育考试院：2023年高考数学全国卷试题评析
2023年教育部教育考试院命制4套高考数学试卷，分别是全国甲卷(文、理科)、全国乙卷(文、理科)、新课标Ⅰ卷、新课标Ⅱ卷。高考数学全国卷全面贯彻党的教育方针，落实立德树人根本任务，促进学生德智体美劳全面发展;反映新时代基础教育课程理念，落实考试评价改革、高中育人方式改革等相关要求，全面考查数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析等学科核心素养，体现基础性、综合性、应用性和创新性的考查要求，突出理性思维，发挥数学学科在人才选拔中的重要作用。
一、发挥基础学科作用助力创新人才选拔
高考数学全国卷充分发挥基础学科的作用，突出素养和能力考查，甄别思维品质、展现思维过程，给考生搭建展示的舞台和发挥的空间，致力于服务人才自主培养质量提升和现代化建设人才选拔。
一是重点考查逻辑推理素养。如新课标Ⅰ卷第7题，以等差数列为材料考查充要条件的推证，要求考生判别充分性和必要性，然后分别进行证明，解决问题的关键是利用等差数列的概念和特点进行推理论证。又如新课标Ⅱ卷第11题，其本质是根据一元二次方程根的性质判定方程系数之间的关系，题中函数经过求导后既有极大值又有极小值的性质，可以转化为一元二次方程的两个正根。再如全国乙卷理科第21题，要求考生根据参数的性质进行分类推理讨论，考查考生思维的条理性、严谨性。
二是深入考查直观想象素养。如全国甲卷理科第15题，要求通过想象与简单计算，确定球面与正方体棱的公共点的个数。又如全国乙卷理科第19题，以几何体为依托，考查空间线面关系。再如新课标Ⅱ卷第9题，以多选题的形式考查圆锥的内容，4个选项设问逐次递进，前面选项为后面选项提供条件，各选项分别考查圆锥的不同性质，互相联系，重点突出。
安徽省高考考试说明大纲-理科综合(物理化学生物)
普通高等学校招生全国统一考试安徽卷考试说明·理科综合
普通高等学校招生全国统一考试
安徽卷考试说明·理科综合（物理部分）
安徽省教育招生考试院、安徽省教育科学研究院编
I.考试性质
普通高等学校招生全国统一考试是合格的高中毕业生和具有同等学力的考生参加的选拔性考试．高等学校根据考生成绩，按已确定的招生计划，德、智、体全面衡量，择优录取.因此，高考应具有较高的信度、效度，必要的区分度和适当的难度．
II. 考试形式与试卷结构
（一）考试形式
笔试、闭卷
（二）考试时间
150分钟
（三）科目分值
试卷满分300分。其中物理110分、化学100分、生物90分。各学科试题原则上不跨学科综合，只涉及本学科内容。
（四）试卷结构
试卷分第第I卷和第II卷。
第I卷为物理、化学、生物三个科目的单项选择题组成，共20题，每题6分，合计120分。其中物理7题、化学7题、生物6题。
第II卷为物理、化学、生物三个科目的非选择题组成，合计180分。
（五）组卷
试卷按题型、内容和难度进行排列，选择题在前，非选择题在后；同一题型中同一学科的试题相对集中，同一学科中的不同试题尽量按由易到难的顺序排列。
III.考试内容与题型示例
物理
《2013年普通高等学校招生全国统一考试安徽卷考试说明（理科·课程标准实验版）》（以下简称《考试说明》）中物理部分，是以教育部2003年颁布的《普通高中课程方案（实验）》（以下简称《课程方案》）、《普通高中物理课程标准（实验）》（以下简称《课程标准》）和教育部考试中心颁发的《2013年普通高等学校招生全国统一考试大纲（理科·课程标准实验版）》为依据，结合安徽省普通高中物理教学实际制定的。本说明对安徽省2013年普通高等学校招生考试物理学科的考试性质、考试要求予以解释，并选编题型示例，为高考命题提供依据，供考生复习时参考。
2016年高考理科数学全国卷1｜2016高考全国卷数学考纲
各种正规大型考试都会有，如中考、高考、考研、英语四六级。把考试范围具体到每一个基础知识点。一般在考试前几个月会被确定。范文网小编为大家整理的相关的2016高考全国卷数学考纲，供大家参考选择!
数学
常爱华(辽宁省骨干教师，大连育明高中)
考纲解读
2016年高考数学考试大纲与去年相比，考试性质和考试内容均没有发生改变。
备考建议
1.了解大纲
高考数学考试大纲对考试性质和考试内容均作出了详细的说明，研读大纲，有针对性的复习。
2.梳理教材
回归教材，根据高考数学(理)考试大纲给出的考试范围与要求对教材有侧重的复习。对数学必要的概念，定理，公式要理解和掌握。
3.专题复习
整合教材内容，对同类知识进行归纳总结，提高复习效果。
4.适当练习
在复习中要有适当的练习，不可盲目的陷入题海战术，也不可疏忽练习。重视典例，熟悉高考中常考题型。
数学
西北师大附中高级教师肖娟
考纲解读
2016年全国新课标数学学科大纲和2015年对比没有变化。
复习建议
1.研考纲—找准方向用力。考试大纲对考试性质，考试内容，考试形式，都作出了明确的规定。
2.研课本—立足基础强化。回归课本，回归基础，是高考复习的起点。从高考的要求出发，把课本熟化，概念能脱口而出，公式定理能信手拈来，基本方法能左右逢源。基本题型能借题发挥，从而以扎实的基础为基点，向更深、更活的目标前进。
3.解题思维—要“优化”。高考是在限定的时间内完成限定的内容，解题思路要优化选择，解题方法要简捷途径，解题过程要最佳方案，解题失误要最小化，尤其是选择填空题的解答要防止“小题大做”、“一算到底”，这就要在平时的练习过程中注意通过一题多解找最优解，使解题思维具有灵活性，流畅性，深刻性。
2022年高考数学总复习新课标全国Ⅰ卷理综数学试卷分析
2022年新课标全国Ⅰ卷数学试卷分析
2022年全国新课标1卷理科的难度，总体来说与前两年（2014年、2015年）稳中求变，难度基本持平，没有偏题怪题。试题突出了对数学思想方法和能力的考,考查的知识点综合性较强，对于题型来说，大多是常见题型，求解方法也是灵活多样。
一、试卷总体评价：总体稳定，局部创新
2022年高考数学全国新课标I卷是以《课程标准》、《考试大纲》为依据,试卷的结构保持了新课程高考数学试卷的一贯风格,试题设计体现了“大稳定、小创新”稳健、成熟的设计理念,今年试卷仍然注重基础，贴近中学教学实际,在坚持对高中数学五大能力（空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力）、两个意识（应用意识和创新意识）考查的同时,也注重对数学思想与方法的考查,体现了数学的基础性、应用性和工具性的学科特色。以支撑学科知识体系的重点内容为考点来挑选合理背景,善于应用知识之间的内在联系进行融合构建试卷的主体结构,在新课程新增内容和传统内容的结合处寻找创新点,考查更加科学。
二、试卷数据分析
2014—2022年考点与分值统计如下表：
从上表可以看出，知识点考查基本稳定，局部会有所变化，如今年较前两年解析几何多了一道小题，三角是以解答题的形式考查的。三、试题分析：结构稳定、难度相对稳定
试题的数量和题型没有发生变化，仍然以12道选择题、4道填空题、5道解答题、3道选考题的形式出现，保持稳定。从考试的内容上和前两年一样仍然以函数、三角函数、数列、概率、几何、导数等重点知识为主，在分值上占有较大比例。这集中体现了重要内容重点考查，主干知识反复考查的原则，例如：17题（三角）、18题（立体几何），19题（统计与概率）、20题（解析几何）、21题（导函数）以及22—24（选考题），保持了近几年全国卷命题风格，在题型、题量、难度方面保持了相对稳定，立足现行教材，回归数学本质，重视基础知识、基本技能的考查，强调通性通法，注重能力立意，命题命制立足学科主干知识，将知识、方法、能力的考查融为一体，通过适度联系与综合等方式，在知识交汇处考查学生的数学思维方法和能力，同时试题在稳定中追求创新，有利于考查学生的数学素养与学习潜能，整个试卷布局合理，难度适中，有较好区分度，无偏题、怪题，有利于科学选拨人才，有利于高中正常的数学教学，具有导向作用。
最新高考数学考纲与考试说明解读
2018年高考数学考纲与考试说明解读
专题一：函数、极限与导数的综合问题（一）不等式、函数与导数部分考查特点分析与建议
全国课标卷考查内容分析（考什么）
（一）结论：
考查的核心知识为:函数的概念、函数的性质、函数的图象、导数的应用
函数的概念：函数的定义域、值域、解析式（分段函数）;
函数的性质：函数的奇偶性、单调性、对称性、周期性;
函数的图象：包含显性与隐性；
导数的应用：导数的概念及其几何意义;利用导数求单调区间、极值、最值
与零点；结合函数的单调性解不等式或证明不等式、求参数范围．
（二）试题题型结构：全国卷基本上是2道选择题或填空题、1道解答题，共3道题.分值为22分．
（三）试题难度定位：全国卷对函数与导数的考查难度相对稳定，选择、填空题中，有一道为中等难度，另一道作为选择、填空的“压轴题”进行考查；解答题均放置于“压轴”位置．
小题考点可总结为八类：
（1）分段函数；（2）函数的性质；
（3）基本函数；（4）函数图像；
（5）方程的根（函数的零点）；（6）函数的最值；
（7）导数及其应用；（8）定积分。
解答题主要是利用导数处理函数、方程和不等式等问题，有一定的难度，往往放在解答题的后面两道题中的一个．纵观近几年全国新课标高考题，常见的考点可分为六个方面：（1）变量的取值范围问题；（2）证明不等式的问题；
（3）方程的根（函数的零点）问题；（4）函数的最值与极值问题；
（5）导数的几何意义问题；（6）存在性问题。
考点：
题型1 函数的概念 例1 有以下判断：
①f (x )＝|x |
x 与g (x )＝⎩
⎪⎨
高考数学超纲题目与教学的思考！考生老师更要看，值得收藏！
高考数学超纲题目与教学的思考！考生老师更要看，值得收
藏！
一、高考数学超纲试题命制的意义
学生的发展不拘泥于考试大纲，高考全国卷在12、16题的命题常常是鼓励学生超纲，但也要求学生把核心思想方法掌握好。
点评：立体几何的学习在“直观感知一一操作确认一一推理论证一一度量计算”这四个层面展开，因为立体几何呈现给我们的是几何结构，视角思维可以成为主导思维，即特别突出直观感知。借助长方体这个载体，把所研究的点线面的位置关系联系到一起，降低了立体几何学习的门槛，这是新课改强调的理念，有了长方体，其长度的关系为计算带来了便利，求角困难时，还有向量法作为保障，运动变化的观点的是基本观点，作为一般的学生深刻理解这些基本思想方法，也能高效地解决此问题，
三余弦公式揭示了线面角、射影角和线线角之间的关系，在线线角计算有困难的时候，可以借助线面角和射影角来转化，作为特优生，不受制于考纲，广泛地学习和专研。
二、“一题多解”中的超纲与不超纲
学生的知识结构、能力结构、思想方法体系不一样，对于同一个
题目，有不同的视角、这就对应着不同的思维方式，就会有不同的方法，有些优秀的学生掌握的知识、思想方法超过考试大纲，其解法也自然会超纲。所以我们很难精确的界定一个题的考查超纲和不超纲，早在上个世纪90年代，就提出了高考“依据考纲、但不拘泥于考纲”，高考的12题、16题都是以能力和思想立意，所以知识的定位应该从属于思想能力定位。
同时也让学生在不同的阶段、不同的水平看经典的高考题目，往往有不同的视角和不同的思维方式，往往能更好地解读高考题目，领会命题思路。
2016年全国高考考试大纲(课标版)：理科数学
2016年普通高等学校招生全国统一考试大纲
理科数学
I.考试性质
普通高等学校招生全国统一考试是合格的高中毕业生和具有同等学力的考生参加的选拔性考试.高等学校根据考生成绩，按已确定的招生计划，德、智、体全面衡量，择优录取.因此，高考应具有较高的信度、效度，必要的区分度和适当的难度.
Ⅱ.考试内容
根据普通高等学校对新生文化素质的要求，依据中华人民共和国教育部2003年颁布的《普通高中课程方案（实验）》和《普通高中数学课程标准（实验）》的必修课程、选修课程系列2和系列4的内容，确定理工类高考数学科考试内容.
数学科的考试，按照“考查基础知识的同时，注重考查能力”的原则，确立以能力立意命题的指导思想，将知识、能力和素质融为一体，全面检测考生的数学素养.
数学科考试，要发挥数学作为主要基础学科的作用，要考查考生对中学的基础知识、基本技能的掌握程度，要考查考生对数学思想方法和数学本质的理解水平,要考查考生进入高等学校继续学习的
潜能.
一、考核目标与要求
1.知识要求
知识是指《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称《课程标准》）中所规定的必修课程、选修课程系列2和系列4中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映的数学思想方法，还包括按照一定程序与步骤进行运算、处理数据、绘制图表等基本技能.
各部分知识的整体要求及其定位参照《课程标准》相应模块的有关说明.
对知识的要求依次是了解、理解、掌握三个层次.
（1）了解:要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识，知道这一知识内容是什么，按照一定的程序和步骤照样模仿，并能（或会）在有关的问题中识别和认识它.
2021年全国新课标高考理科数学考试大纲
2021年全国新课标高考理科数学考试大纲
理科数学必考内容为《课程标准》的必修内容和选修系列2的内容；选考内容为《课程标准》的选修系列4的“坐标系与参数方程”、“不等式选讲”等2个专题。
高考理科数学考试大纲
2021年现有高考体系的考试大纲和考试大纲的说明不再修订，参考2021年版考试大纲和考试大纲的说明。实施普通高中新课程的省份也不再制订考试大纲。
感谢您的阅读，祝您生活愉快。
2022年河南高考数学 理科 (匹配最新版教材)
一、2022年科目：高中数学
二、试题简介
1、押题人背景材料
我一直从事高中数学的教学工作,高考数学为主要教学内容。有15年的一线教学经验,方式新颖得当,态度严谨认真,责任心强。曾多次被评为市级,省级优秀教师,曾多次代表学校参加一些课外学科竞赛,获得过新浪举办的全国五星级金牌教师荣誉称号。
教学中,善于与学生沟通交流,注重学习的培养,思想方式的联动与拓展,在常考,易错,重点的基础上,设计针对性的习题集。联动高考,立即修订与充实,与时俱进。
本人熟悉高考内容,了解命题思路,把控高考动态。参与高考数学试题的预测,考点命中率80%以上,相似题型命中率也在90%以上。对于高考数学的考点把握比较精准。
比如：2022年高考中：
（10）（理科）设为抛物线：的焦点,过且倾斜角为的直线交于,两点,为坐标原点,则的面积为
(A) (B) (C)(D)
（文科）设F为抛物线的焦点,过F且倾斜角为的直线交于C于两点,则=（A）（B）6 （C）12 （D）
（我当年预测的题）15.过抛物线的焦点F的直线l交抛物线于A,B,两点,交准线于点C 若,则直线AB的斜率为________________
（9）(理科)款件,则的最大值为
(A) 10(B) 8(C) 3(D) 2
（文科）满足的约束款件,则的最大值为
（A）8 （B）7 （C）2 （D）1
（我当年预测的题）若实数,满足,则目标函数的取值范围是（）
A． B． C． D．
2、押这套试题的必要性
全国（新课标）I卷高考试题（理科）的解析
（1）考试大纲的说明2022年与2022年的对比：
高考数学理科考试大纲
考试范围与要求本部分包括必考内容和选考内容两部分.必考内容为《课程标准》的必修内容和选修系列2的内容；选考内容为《课程标准》的选修系列4的“几何证明选讲”、“坐标系与参数方程”、“不等式选讲”等3个专题. （一）必考内容与要求
1．集合（1）集合的含义与表示①了解集合的含义、元素与集合的属于关系. ②能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题. （2）集合间的基本关系①理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集. ②在具体情境中，了解全集与空集的含义. （3）集合的基本运算①理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集. ②理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集. ③能使用韦恩（Venn）图表达集合的关系及运算.
2．函数概念与基本初等函数Ⅰ（指数函数、对数函数、幂函数）（1）函数①了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念. ②在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图像法、列表法、解析法）表示函数. ③了解简单的分段函数，并能简单应用. ④理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义；结合具体函数，了解函数奇偶性的含义. ⑤会运用函数图像理解和研究函数的性质.
（2）指数函数①了解指数函数模型的实际背景. ②理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算.
③理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图像通过的特殊点. ④知道指数函数是一类重要的函数模型.
（3）对数函数①理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用. ②理解对数函数的概念；理解对数函数的单调性，掌握函数图像通过的特殊点. ③知道对数函数是一类重要的函数模型；④了解指数函数与对数函数互为反函数（）.
近三年全国新课标高考数学考试试题分析
近三年全国新课标高考数学考试试题分析
————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：
2011~2013年全国新课标数学试题试卷分析
高三数学组周继轩
纵观2011~2013年的新课标高考数学试题，整体感觉是：试卷结构保持稳定；考查内容相对
稳定，仍然遵循主干知识重点考查的原则；对能力的考查力度逐年提升。现把2011~2013
年全国课标卷所考查的知识点的情况以及相邻两年的对比分析如下。
一、2011~2013年全国课标卷考查的知识点对比：
高考数学试卷考点分析
题型题号2013 2012 2011
选
1 集合集合复数的运算
择
2 复数的运算排列组合函数基本性质
3 三角函数恒等变换复数的运算命题框图
4 框图圆锥曲线（椭圆）概率
5 平面向量（夹角）数列三角函数角的终边
6 三角函数图像平移框图三视图
7 排列组合三视图圆锥曲线（双曲线）离心率
8 线性规划圆锥曲线（双曲线）二项式定理
9 三视图三角函数单调性定积分
10 解析几何（抛物线）函数的图象平面向量命题
11 函数命题立体几何三角函数函数的基本性质
12 立体几何（体积）函数函数
填
13 不等式的解法平面向量线性规划
空
14 圆锥曲线（双曲线）线性规划圆锥曲线（椭圆）
15 概率统计（正态分布）概率统计（正态分布）立体几何
16 三角函数等差数列数列前n项和三角函数（解三角形)
解
17 数列通项公式求角数列通项公式
答
数列前n项和解三角形数列前n项和
18 统计的数字特征函数解析式线线垂直
2011年(课标版)全国高考大纲(理科数学)
2011年（课标版）全国高考大纲（理科数学）
阅读提示：实行新课改高考的省市：至2011年已有20个（其中2007年起的有广东、山东、海南、宁夏，2008年起的有江苏，2009年起的有福建、浙江、辽宁、安徽、天津、上海，2010年起的有北京、黑龙江、吉林、陕西、湖南，2011年起的有山西、江西、河南、新疆）；2012年将增加4个（河北、内蒙古、湖北、云南）；2013年还将增加（全国最后一批）7个（广西、贵州、青海、甘肃、西藏、四川、重庆）。实行新课改高考的20个省市2011年高考，仍将使用（课标版）的全国高考大纲及考试说明，或据此再编制本省市的高考大纲补充说明及高考补充考试说明。
2011普通高校招生新课标全国统考大纲（理科数学）
Ⅰ考试性质
普通高等学校招生全国统一考试是合格的高中毕业生和具有同等学力的考生参加的选拔性考试．高等学校根据考生成绩，按已确定的招生计划，德、智、体全面衡量，择优录取.因此，高考应具有较高的信度、效度，必要的区分度和适当的难度．
Ⅱ考试内容
根据普通高等学校对新生文化素质的要求，依据中华人民共和国教育部2003年颁布的《普通高中课程方案（实验）》和《普通高中数学课程标准（实验）》的必修课程、选修课程系列2和系列4的内容，确定理工类高考数学科考试内容.
数学科的考试，按照“考查基础知识的同时，注重考查能力”的原则，确立以能力立意命题的指导思想，将知识、能力和素质融为一体，全面检测考生的数学素养.
数学科考试，要发挥数学作为主要基础学科的作用，要考查考生对中学的基础知识、基本技能的掌握程度，要考查对数学思想方法和数学本质的理解水平，要考查进入高等学校继续学习的潜能.
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全国新课标高考文科数学考试大纲
I．命题指导思想
坚持“有助于高校科学公正地选拔人才，有助于推进普通高中课程改革，实施素质教育”的原则，体现普通高中课程标准的基本理念，以能力立意，将知识、能力和素质融为一体，全面检测考生的数学素养. 发挥数学作为主要基础学科的作用，考查考生对中学数学的基础知识、基本技能的掌握程度，考查考生对数学思想方法和数学本质的理解水平，以及进入高等学校继续学习的潜能.
II．考试内容与要求
一.考核目标与要求
1.知识要求
知识是指《普通高中数学课程标准(实验)》(以下简称《课程标准》)中所规定的必修课程、选修课程系列2和系列4中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映的数学思想方法，还包括按照一定程序与步骤进行运算、处理数据、绘制图表等基本技能.
各部分知识的整体要求及其定位参照《课程标准》相应模块的有关说明.
对知识的要求依次是了解、理解、掌握三个层次.
(1)了解
要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识，知道这一知识内容是什么，按照一定的程序和步骤照样模仿，并能(或会)在有关的问题中识别和认识它.
这一层次所涉及的主要行为动词有：了解，知道、识别，模仿，会求、会解等.
(2)理解
要求对所列知识内容有较深刻的理性认识，知道知识间的逻辑关系，能够对所列知识作正确的描述说明并用数学语言表达，能够利用所学的知识内容对有关问题进行比较、判别、讨论，具备利用所学知识解决简单问题的能力.
这一层次所涉及的主要行为动词有：描述，说明，表达，推测、想像，比较、判别，初步应用等.
(3)掌握
要求能够对所列的知识内容进行推导证明，能够利用所学知识对问题进行分析、研究、讨论，并且加以解决
这一层次所涉及的主要行为动词有：掌握、导出、分析，推导、证明，研究、讨论、运用、解决问题等.
2.能力要求
能力是指空间想像能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识.
(1)空间想象能力
能根据条件作出正确的图形，根据图形想象出直观形象；能正确地分析出图形中基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合；会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质.
空间想象能力是对空间形式的观察、分析、抽象的能力，主要表现为识图、画图和对图形的想象能力.识图是指观察研究所给图形中几何元素之间的相互关系；画图是指将文字语言和符号语言转化为图形语言以及对图形添加辅助图形或对图形进行各种变换.对图形的想象主要包括有图想图和无图想图两种，是空间想象能力高层次的标志.
(2)抽象概括能力
抽象是指舍弃事物非本质的属性，揭示其本质的属性；概括是指把仅仅属于某一类对象的共同属性区分出来的思维过程.抽象和概括是相互联系的，没有抽象就不可能有概括，而概括必须在抽象的基础上得出某种观点或某个结论.
抽象概括能力是对具体的、生动的实例，在抽象概括的过程中，发现研究对象的本质；从给定的大量信息材料中概括出一些结论，并能将其应用于解决问题或作出新的判断.
(3)推理论证能力
推理是思维的基本形式之一，它由前提和结论两部分组成；论证是由已有的正确的前提到被论证的结论的一连串的推理过程.推理既包括演绎推理，也包括合情推理；论证方法既包括按形式划分的演绎法和归纳法，也包括按思考方法划分的直接证法和间接证法.一般运用合情推理进行猜想，再运用演绎推理进行证明.
中学数学的推理论证能力是根据已知的事实和已获得的正确数学命题，论证某一数学命题真实性的初步的推理能力.
(4)运算求解能力
会根据法则、公式进行正确运算、变形和数据处理，能根据问题的条件寻找与设计合理、简捷的运算途径，能根据要求对数据进行估计和近似计算.
运算求解能力是思维能力和运算技能的结合.运算包括对数字的计算、估值和近似计算，对式子的组合变形与分解变形，对几何图形各几何量的计算求解等.运算能力包括分析运算条件、探究运算方向、选择运算公式、确定运算程序等一系列过程中的思维能力，也包括在实施运算过程中遇到障碍而调整运算的能力.
(5)数据处理能力
会收集、整理、分析数据，能从大量数据中抽取对研究问题有用的信息，并作出判断.
数据处理能力主要依据统计或统计案例中的方法对数据进行整理、分析，并解决给定的实际问题.
(6)应用意识
能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题，包括解决相关学科、生产、生活中简单的数学问题；能理解对问题陈述的材料，并对所提供的信息资料进行归纳、整理和分类，将实际问题抽象为数学问题；能应用相关的数学方法解决问题进而加以验证，并能用数学语言正确地表达和说明.应用的主要过程是依据现实的生活背景，提炼相关的数量关系，将现实问题转化为数学问题，构造数学模型，并加以解决.
(7)创新意识
能发现问题、提出问题，综合与灵活地应用所学的数学知识、思想方法，选择有效的方法和手段分析信息，进行独立的思考、探索和研究，提出解决问题的思路，创造性地解决问题.
创新意识是理性思维的高层次表现.对数学问题的“观察、猜测、抽象、概括、证明”，是发现问题和解决问题的重要途径，对数学知识的迁移、组合、融会的程度越高，显示出的创新意识也就越强.
3.个性品质要求
个性品质是指考生个体的情感、态度和价值观.要求考生具有一定的数学视野，认识数学的科学价值和人文价值，崇尚数学的理性精神，形成审慎的思维习惯，体会数学的美学意义.
要求考生克服紧张情绪，以平和的心态参加考试，合理支配考试时间，以实事求是的科学态度解答试题，树立战胜困难的信心，体现锲而不舍的精神.
4.考查要求
数学学科的系统性和严密性决定了数学知识之间深刻的内在联系，包括各部分知识的纵向联系和横向联系，要善于从本质上抓住这些联系，进而通过分类、梳理、综合，构建数学试卷的框架结构.
(1)对数学基础知识的考查，既要全面又要突出重点.对于支撑学科知识体系的重点内容，要占有较大的比例，构成数学试卷的主体.注重学科的内在联系和知识的综合性，不刻意追求知识的覆盖面.从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题，在知识网络交汇点设计试题，使对数学基础知识的考查达到必要的深度.
(2)对数学思想方法的考查是对数学知识在更高层次上的抽象和概括的考查，考查时必须要与数学知识相结合，通过数学知识的考查，反映考生对数学思想方法的掌握程度.(3)对数学能力的考查，强调“以能力立意”，就是以数学知识为载体，从问题入手，把握学科的整体意义，用统一的数学观点组织材料，侧重体现对知识的理解和应用，尤其是综合和灵活的应用，以此来检测考生将知识迁移到不同情境中去的能力，从而检测出考生