分类加法技术原理与分步乘法计数原理

§1.1 分类加法计数原理和分步乘法计数原理

1．一个书包内装有5本不同的小说，另一书包内有6本不同学科的教材，从两个书包中任取一本书的取法共有( ) A．5种 B.6种 C.11种 D.30种

2．教学大楼共有4层，每层都有东西两个楼梯，由一层到4层共有（）种走法？

A．6 B.23 C.42 D.24

3．某学校高一年级共8个班，高二年级6个班从中选一个班级担任学校星期一早晨升旗任务，共有（）种安排方法

A．8 B.6 C.14 D.48

4．将三封信投入三个信箱，可能的投放方法共有( )种

A.1种

B.6

C.9

D.27

5．已知x∈｛1，2，3，4｝，y∈｛5，6，7，8｝，则xy可表示的不同值的个数为（）

A.2

B.4

C.8

D.15

6．10个苹果分成三堆，每堆至少2个，共有（）种分法

A．64种 B.16种 C.4种 D.1种

7．异面直线l1、l2，l1上有5个不同点，l2上有4个不同的点，一共可组成直线（）条A．9条 B.9条 C.22 D.20条

8．在六棱锥各棱所在的12条直线中，异面直线共（）对

A．12 B.24 C.36 D.48

9．若整数x、y满足|x|＜4，|y|＜5，则（x，y）为坐标的点共个

10．a∈｛1，2，3｝，b∈｛4，5，6｝，r∈｛9，16，25｝,则方程(x-a)2+(y-b)2=r2所表示的不同圆共有个。

11．乘积(a1+a2+a3)(b1+b2+b3+b4)(c1+c2+c3+c4+c5)

12．若集合A=｛a1，a2，a3，a4，a5｝，B=｛b1，b2｝

从集合A到集合B，可建立

个不同的映射，从B到A可建立

个不同的映射。

13．如右图，从A到B共有条不同

的线路可通电。

14.用红,黄,绿,蓝4种不同的颜色涂入

图中四个区域内,要求相邻区域的

涂色不相同,则不同的涂色方法共有种.

15．（1）若1≤x≤4，1≤y≤5，则以有序整数对（x、y）为坐标的点共有多少个？

（2）若x,y∈N且x+y≤6，则有序自然数对有多少个？

16．某座四层大楼共有三个大门，楼内有两个楼梯，那么由楼外到这座楼内的第四层的

不同走法种数有多少？

17．设椭圆的方程为22

22b

y a x =1(a ＞b ＞0)，a ∈｛1,2,3,4,5,6,7｝,b ∈｛1,2,3,4,5｝,这样的椭圆共有多少个？

18．沿着正方体的棱从一个顶点到与它相对的另一个顶点最近的路线共几条？

（ ）

A ．6条 B.5条 C.4条 D.3条

19．4个同学各拿一张贺卡，先集中起来，然后每人从中拿出一张别人送的贺卡。则四张

贺卡的不同分配方式共有（ ）

A ．6种 B.9种 C.11种 D.23种

20．n 2个人排成n 行n 列，若从中选出n 名代表，要求每行每列都有代表，则不同的选

法共有 种

21．有一角硬币三枚，贰元币6张，百元币4张，共可组成多少种不同的币值？

22. 电视台在“欢乐大本营”节目中拿出两个信箱，其中存放着先后两次竞猜中成绩优秀

的观众来信，甲信箱中有30封，乙信箱中有20封，现由主持人抽奖确定幸运观众，若先确定一名幸运之星，再从两信箱中各确定一名幸运伙伴，有多少种不同的结果？

参考答案

1.C

2.B

3.C

4.D

5.D

6.C

7.C

8.B

9.63 10.27 11.60 12.32 25 13.7 14.(1)20 (2)28 15.24 16.20 17.A 18.B 19.n! 20.139

21.（先分类，再分步，即30×29×20+20×19×30=17400+11400=28800种）

22．5张1元币，4张1角币，1张5分币，2张2分币，可组成多少种不同的币值（一张不取，即0元0角0分不计在内）？

分析：此题若分类，则情形较多，不易排除重复，若分步组合，则思路较为清晰，但应排除0元0角0分的情况。可分为三种币值的不同组合：

元：0元，1元，2元，3元，4元，5元；

角：0角，1角，2角，3角，4角；

分：0分，2分，4分，5分，7分，9分；

然后分三步进行：第一步，从元中选取有6种取法；第二步，从角中选取有5种取法；第三步，从分中选取有6种取法；

由分步计数原理可得6×5×6=180种，故有同不币值180-1=179种。