八年级下册数学待定系数法习题
初二数学待定系数法例题
初二数学待定系数法例题待定系数法是一种用于解决含有未知系数的方程组的方法。
通过将未知系数设置为常数，并利用已知条件，可以求解方程组中的未知数。
在初二数学中，我们通常会遇到一元一次方程、一元二次方程、一元三次方程等等。
下面，我将分别举例说明如何利用待定系数法解决这些方程。
首先，我们来看一个简单的一元一次方程的例子：求解方程2x + 3 = 7。
我们可以假设方程的解为x = a，其中a为待定常数。
将x = a代入方程中，得到2a + 3 = 7。
通过解这个一元一次方程，可以得到a = 2。
因此，方程的解为x = 2。
接下来，我们来看一个一元二次方程的例子：求解方程x² + 3x + 2 = 0。
x = a代入方程中，得到a² + 3a + 2 = 0。
这个方程是一个一元二次方程，我们可以通过解这个方程得到a的值。
首先，我们要将方程因式分解。
根据因式定理，如果方程有解，那么它一定可以因式分解为(x - m)(x - n) = 0的形式，其中m和n为待定常数。
使用FOIL法则展开(x - m)(x - n)，得到x² - (m + n)x + mn = 0。
比较方程x² + 3x + 2 = 0和x² - (m + n)x + mn = 0的系数，可以得到以下等式：m + n = -3mn = 2根据上述两个等式，我们可以得到方程的解m = -2，n = -1。
因此，方程的解为x = -2或x = -1。
最后，我们来看一个一元三次方程的例子：求解方程x³ - 4x² + 4x - 1 = 0。
x = a代入方程中，得到a³ - 4a² + 4a - 1 = 0。
这个方程是一个一元三次方程，我们可以通过解这个方程得到a的值。
首先，我们要将方程进行因式分解。
根据因式定理，如果方程有解，那么它一定可以因式分解为(x - m)(x - n)(x - p) = 0的形式，其中m、n和p为待定常数。
人教版八年级下册数学第19章 一次函数 一次函数的解析式的求法(1)
∴直线kbA＋＝B的b－函＝2数0解，析解式得为y＝kb＝＝2x－－2，22. ，
(2)若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC＝2，求点C的坐标．
解：设点C的坐标为(x，y)．
∵BO＝2，点C到BO的距离为x，
解析式为( )
A．y＝－x＋1 B．y＝－x－1
－1
C．y＝x－1
D．y＝x＋1
x －2 1 2 y 3 0 －1
3．【教材P99习题T7变式】若三点(1，4)，(2，7)，(a，10)在同一直线上，则a
的值等于( )
A．－1 B．0
C
C．3 D．4
【点拨】利用(1，4)，(2，7)两点求出所在的直线解析式，再将点(a， 10)的坐标代入解析式即可求出a的值．
∠∠AAOBOB＝＝∠∠DDAHHA， AB＝DA
∴△ABO≌△DAH(AAS)， ∴AH＝OB＝4，DH＝OA＝3，∴D(7，3)， 设直线BD的解析式为y＝kx＋b，
把 D(7，3)，B(0，4)的坐标代入得7bk＝＋4b＝3，解得bk＝＝4－17， ∴直线 BD 的解析式为 y＝－17x＋4.
∴得直线－b＝A2Bk4的＋，函b数＝解0析，式解为得y＝2kbx＝＝＋424.，，
(2)如图，将△AOB向右平移6个单位长度，得到△A1O1B1，求线段OB1的长；
解：∵∠AOB＝90°，∴∠A1O1B1＝90°， 由平移得OO1＝6，O1B1＝OB＝4， 由勾股定理得OB1＝
62＋42＝2 13，即线段 OB1 的长是 2 13.
(3)求四边形AO1B1B的面积．
解：S 四边形 AO1B1B＝12×2×4＋4×6＝28.
八年级数学下用待定系数法求二次函数的解析式
3、抛物线在x轴上截得的线段长为4，且 顶点坐标是（3，－2）
答案： y 1 ( x 1)( x 5) 1 x2 3x 5
2
2Leabharlann 24、已知抛物线的图象如图所示,求抛物线 的解析式.
答案： y=－2(x＋1)2－3.
5．已知二次函数 y＝ax2＋bx＋c 中的 x，y 满足下表：
x … －2 －1 0 1 2 …
用一般式比较简便；
②顶点式：_y＝__a_(_x_－__h_)_2_＋__k，当已知抛物线的顶点时， 用顶点式较方便；
③交点式(两根式)：y_＝__a_(_x_－__x_1_)(_x_－__x_2_) _，当已知抛物线与 x 轴的交点坐标(x1，0)，(x2，0)时，用交点式较方便．
例1、求满足下列条件的二次函数的关系式： 图象经过点 A(0,3)，B(1,3)，C(－1,1)；
y … 4 0 －2 －2 0 …
求这个二次函数关系式． 答案： y＝x2－x－2.
6、抛物线y=ax2+bx+c与y= -x2形状相同,对 称轴是直线 x=3, 最高点在直线 y=x+1上,求 抛物线解析式;
答案： y=－(x－3)2＋4
22.1.4用待定系数法求二次函数的解析式
复习：学过的二次函数解析式有哪些？ ①一般式：_y_＝__a_x_2＋__b_x_＋__c_ ②顶点式：_y_＝__a_(_x_－__h_)2_＋__k_
y ax2 bx c
回忆当y=0时
a
x2
b a
x
c a
一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0
b
思路：已知三点，选用一般式．
答案：y＝－x2＋x＋3
例2、 求满足下列条件的二次函数的关系式： 图象顶点坐标为(1，－6)，且经过点 (2，－8)．
待定系数法练习题
待定系数法练习题待定系数法是一种常用的解方程方法，它在代数学中有着广泛的应用。
通过待定系数法，我们可以解决一些复杂的方程，尤其是含有多个未知数的方程。
在本文中，我们将通过一些练习题来巩固和加深对待定系数法的理解和应用。
题目一：求解二次方程考虑以下方程：\[x^2 + 5x + 6 = 0\]我们可以使用待定系数法来求解这个方程。
假设方程的解为x = a和x = b，那么我们可以将方程改写为：\[(x - a)(x - b) = 0\]展开得：\[x^2 - (a + b)x + ab = 0\]通过比较系数，我们可以得到：\[\begin{cases} a + b = -5 \\ ab = 6 \end{cases}\]解这个方程组，我们可以得到a = -3和b = -2。
因此，原方程的解为x = -3和x = -2。
题目二：求解三次方程考虑以下方程：\[x^3 + 4x^2 + 5x + 2 = 0\]我们可以使用待定系数法来求解这个方程。
假设方程的解为x = a，x = b和x = c，那么我们可以将方程改写为：\[(x - a)(x - b)(x - c) = 0\]展开得：\[x^3 - (a + b + c)x^2 + (ab + ac + bc)x - abc = 0\]通过比较系数，我们可以得到：\[\begin{cases} a + b + c = -4 \\ ab + ac + bc = 5 \\ abc = -2 \end{cases}\]解这个方程组，我们可以得到a = -1，b = -2和c = 1。
因此，原方程的解为x = -1，x = -2和x = 1。
题目三：求解高次方程考虑以下方程：\[x^4 + 3x^3 + 4x^2 + 3x + 1 = 0\]我们可以使用待定系数法来求解这个方程。
假设方程的解为x = a，x = b，x = c和x = d，那么我们可以将方程改写为：\[(x - a)(x - b)(x - c)(x - d) = 0\]展开得：\[x^4 - (a + b + c + d)x^3 + (ab + ac + ad + bc + bd + cd)x^2 - (abc + abd + acd + bcd)x + abcd = 0\]通过比较系数，我们可以得到：\[\begin{cases} a + b + c + d = -3 \\ ab + ac + ad + bc + bd + cd = 4 \\ abc + abd + acd + bcd = -3 \\ abcd = -1 \end{cases}\]解这个方程组，我们可以得到a = 1，b = -1，c = -1和d = 1。
初中八年级数学下册第十九章一次函数单元检测试卷习题十一(含答案)(33)
初中八年级数学下册第十九章一次函数单元检测试卷习题十一(含答案)阅读理解应用待定系数法：设某一多项式的全部或局部系数为未知数、利用当两个多项式为恒等式时,同类项系数相等的原理确定这些系数,从而得到待求的值.待定系数法可以应用到因式分解中,例如问题：因式分解/-1.由于为三次多项式,假设能因式分解,那么可以分解成一个一次多项式和一个二次多项式的乘积.故我们可以猜测/-1可以分解成Q-1)(/+〃'+.),展开等式右边得：,根据待定系数法原理,等式两边多项式的同类项的对应系数相等：6Z — 1 = 0 , b—a = O ! Tx-1可以求出“ =1 , b = \ .所以1-1="-1),+工+1).(1)假设工取任意值,等式/+2x + 3 = J+(3-a)x + s恒成立,那么"=；(2 )多项式Y+2x + 3有因式X + 1 ,请用待定系数法求出该多项式的另一因式；(3 )请判断多项式/+/ + 1是否能分解成的两个均为整系数二次多项式的乘积,并说明理由.【答案】(1) 1 ； ( 2 ) £ -x+3 ;(3)多项式/+丁 + 1能分解成两个均为整系数二次多项式的乘积,理由详见解析.【解析】【分析】(1)根据题目中的待定系数法原理即可求得结果；(2 )f艮据待定系数法原理先设另一个多项式然后根据值等原理即可求得结论；(3)根据待定系数原理和多项式乘以多项式即可求得结论.【详解】(1)根据待定系数法原理,得3-a=2 , a=1 .故答案为1.(2)设另一个因式为(x2+ax+b),(x+1)( x2+ax+b ) =x3+ax2+bx+x2+ax+b=x3+ ( a+1) x2+ ( a+b ) x+b/.a+l=O a=-l b=3,多项式的另一因式为x2-x+3 .答：多项式的另一因式X2-X+3.(3 )多项式x4+x2+l能分解成两个整系数二次多项式的乘积.理由如下：设多项式x4+x2+l 能分解成①(x2+l I x2+ax+b )或②(x+11 x3+ax2+bx+c ) 或③(x2+x+l)( x2+ax+l),①(x2+l)(x2+ax+b)=x4+ax3+bx2+ax+b=x4+ax3+ ( b+1) x2+ax+b.*.a=0, b+l=l , b=l由b+l=l得b二O壬l ,故此种情况不存在.②(x+1)( x3+ax2+bx+c ),=x4+ax3+bx2+cx+x3+ax2+bx+c =x4+ ( a+1) x3+ ( b+a ) x2+ ( b+c ) x+c/.a+l=O b+a= 1 b+c=O c=l解得a=-l,b=2,c=l,又b+c=O , b=-l#2 ,故此种情况不存在.③(x2+x+l)( x2+ax+l)=x4+ ( a+l) x3+ ( a+2 ) x2+ ( a+l) x+1*** a+1=0 , a+2=l,解得a=-l.即x4+x2+l= ( x2+x+l)( x2-x+l)・•・X4 + x2 +1能分解成两个整系数二次三项式的乘积却不能分解成两个整系数二次二项式与二次三项式的乘积.答：多项式X4 + X2 + 1能分解成两个整系数二次三项式的乘积.【点睛】此题考查了因式分解的应用、多项式乘以多项式,解决此题的关键是理解并会运用待定系数法原理.102 .点48⑼及在第四象限的动点,且x+片10 ,^OPA 的面积为S(1)求S关于*的函数表达式,并直接写出〞的取值范围(2)画出函数S的图象(3) S= 12时,点.坐标为【答案】(l)S = 40-4x(0<x<10);(2)见解析；(3)(7, 3).【解析】【分析】(1)首先把X + y = 10 ,变形成y=10-X ,再利用三角形的面积求法可以得到S关于x的函数表达式;P在第一象限,故x > 0,再利用三角形的面积S>0, 可得到x的取值范围；(2 )根据函数解析式描点,画图,注意x , y的范围.(3 )把S=12代入函数解析式即可；【详解】解：(1)..・x + y = 10Ay= 10-x fAS = 8 (10-x )+2=40-4x ,V40-4x > 0 ,Ax<10 ,Ax 的取值范围是：0 < x < 10 ,即S =40-4x ( 0 < x < 10 );・•・ 12 = 40-4x ,x = 7 ,・二y = 10-7 = 3 ,As = 12 时,P 点坐标〔7,3〕.【点睛】此题主要考查了求函数解析式,以及画一次函数的图象,解题时一定要注意自变量的取值范围.103 ,正比例函数的图像过点P (3, -3).(1)求这个正比例函数的表达式；(2)点A (a2・4)在这个正比例函数的图像上,求a的值.【答案】(l)y二-x;(2)a二±2.【解析】【分析】(1)设正比例函数为)=辰,利用待定系数法,即可求出解析式；(2 )把点A代入解析式,即可求出a的值.【详解】解：(1)设正比例函数为,=辰,把点P(3, -3 )代入片",解得：k=-l ,・•.正比例函数的解析式为：y=-x ；(2)把点A( /,_4 )代入T ,那么r J = -4 ,解得：4 = ±2 .【点睛】此题考查了待定系数法求一次函数解析式,解题的关键是掌握正比例函数的定义,熟练运用待定系数法求解析式.104 .如图,A8是以.为圆心,46长为直径的半圆弧,点U是46上一定点点.是AB上一动点连接PA .PC过点.作夕146于D＞4B=6cm ,设4、.两点间的距离为xcm ,只C两点间的距离为卜L cm ,只.两点间的距离为yi cm.小刚根据学习函数的经验,分别对函数卜L和度随自变量*变化而变化的规律进行了探究.下面是小刚的探究过程,请将它补充完整：(1)根据下表中自变量*的值进行取点、画图、测量,分别得到以和总与*的几组对应值：X/cm 0123456y x/cm4.003.96n3.613.272.772.00y z/cm.00.991.892.602.982.77.00经测量,用的值是；(保存一位小数)(2 )在同一平面直角坐标系小沙中,描出补全后的表中各组数值所对应的点(x, yi),点(x, yz),并画出函数的,性的图象；(3 )结合函数图象,答复以下问题：为等腰三角形时,40的长度约为【答案】(1) 3.8 ;( 2 )见解析；(3 ) 3.46或4.0【解析】【分析】(1)先在半圆的图上作出勿=x=2 ,连接P、C,用刻度尺测量出线段PC 的长度,即为m二刃的值；(2)根据表格中的数据,先描点,再用平滑的曲线连起来即可；(3 )当△ZPC为等腰三角形时,分情况讨论,那么①当PA=PC时,由图像测量得加=3.46 ;②当当PC二PC,即到=月时,由图像测量得2P=4.00.【详解】(1)由表格知x=2,先在图上作出尸4 =X=2,连接P、C,两点经过测量得:6=3.82 ,・计算结果要保存一位小数/. 777=3.8(2 )分别根据表中各组数值所对应的点(x,汝),点(x,%)描点,然后用平滑的曲线连结,作图如下:(3 )①当PA=PC ,即x =%时,由图像测量得AP = 3.46②当PC=PC,即y = %时,由图像测量得AP = 4.00综上所述,AP的长度为3.46或4.0 .【点睛】此题主要考查构成函数图像的自变量和因变量的关系,用描点法做函数图像, 以及图像与等腰三角形的综合性知识.105 .如图,在平面直角坐标系中,将一块腰长为"的等腰直角三角板ABC 放在第二象限,且斜靠在两坐标轴上,直角顶点c的坐标为(-1,0),点B在抛物线y=ax2+ax-2 上.(1)点A的坐标为,点B的坐标为；抛物线的解析式为；(2 )设抛物线的顶点为D ,求aDBC的面积；(3 )在抛物线上是否还存在点P(点B除外),使4ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形？假设存在,请直接写出所有点P的坐标；假设不存在,请[gBJ(l)A(0,2); B( -3 ,1); y = p+lA--2 (2) y (3)P ( 1 , —1 )或(2 , 1)【解析】【分析】(1)过点B作BF±x轴于F ,先根据勾股定理求出0A的长,即可得出点A的坐标,再求出OF、BF的长即可求出B的坐标；再把点B的坐标代入抛物线的解析式,求出a的值,即可求出抛物线的解析式；(2 )先求出点D的坐标,再用待定系数法求出直线BD的解析式,设直线BD 与x轴交点为E ,求出CE的长,再根据S』QBC=S ACEB+S ACED进行计算即可；(3 )假设存在点P ,①假设以点C为直角顶点；那么延长BC至点Pi,使得PiC二BC ,得至IJ等腰直角三角形AACPi,过点Pi作PiMLx轴,由全等三角形的判定定理可得△MPiC^aFBC ,再由全等三角形的对应边相等可得出点Pi 点的坐标；②假设以点A为直角顶点；那么过点A作AP2±CA ,且使得AP2=AC ,得到等腰直角三角形二ACP2 ,过点P2作P2N_Ly轴,同理可证二APzNgaCAO ,由全等三角形的性质可得出点P2的坐标；点Pi、P2的坐标代入抛物线的解析式进行【详解】(1)・・・C(-1,O), AC=6 ,J 0A二AC2 -OC2 = >/5^T =2 ,-A (0,2);过点B作BF,x轴于F,垂足为F,VZACO+ZCAO=90°z NACO+NBCF=90.,・♦•NCAO二NBCF ,在△ AOC和ACFB中,ZCAO = ZBCFZAOC^ZCFB , AC = BC・♦・△AO%ACFB ,ACF=AO=2 , BF=CO=1,・・・OF=3 ,,B(-3, 1);把B(-3 f 1)代入y=ax2+ax-2 中,得：l=9a-3a-2 ,解得:a=—,・••抛物线的解析式为y二1 x2+ i x-2 ,故答案为：A ( 0,2 ); B ( -3 , 1 ); y = ^+^x-2；(2油〉,=/ + 3-2 = *+；)2-9知,抛物线的顶点坐标D(-1,-?),2 Z Z Z o Z o 设直线BD的关系式为y=kx+b ,将点B、D的坐标代入得：‘一34 + 〃 = 1k = -2 4 解得：,b =——4・•・直线BD的解析式为y = ~x~^,设直线BD与x轴交于点E ,贝妹E〔一? ,O〕,CE=1 ,.r e e 1 6 । 1 6 17 15••S ADBC=S ACEB+S ACED=-X Z X1+ T X7X V =V； 2 J Z 2> o o〔3 〕1段设存在点P ,使得AACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形:①假设以点C为直角顶点；那么延长BC至点Pi,使得PiC=BC ,得到等腰直角三角形AACPi ,过点Pi作PiM_Lx轴,VCPi=BC , ZMCPi=ZBCF , NPiMC=NBFC=90 :/.△MPiC^AFBC .ACM=CF=2 , PiM = BF=l ,,-1〕；②假设以点A为直角顶点；那么过点A作AP2,CA ,且使得AP2=AC ,得到等腰直角三角形4ACP2 ,过点P2作P2N_Ly轴,同理可证△APzNgZXCAO ,r.NP2=OA=2 , AN=OC=1 ,••#2〔2 , 1〕,经检验,点Pid , -1〕与点P2〔2 , 1〕都在抛物线尸1丁+9-2上.综上所述,满足条件的P坐标为〔1 , -1 〕或〔2 , 1〕.【点睛】此题考查的是二次函数综合题,涉及到全等三角形的判定与性质、用待定系教法求一次函数及二次函数的解析式、二次函数的性质、勾股定理,根据题意作出辅助线,构造出直角三角形是解答此题的关键.106 .甲、乙两车同时从A 城出发驶向6城,甲车到达6城后立即返回.如 图是它们离A 城的距离乂千米)与行驶时间*小时)之间的函数图象.(1) 46两城之间的距离为 ______ km.(2 )求甲车行驶过程中'与x 之间的函数解析式,并写出自变量〞的取值范围；(3 )乙用8小时到达6城,求乙车速度及他们相遇的时间.(4 )直接写出两车何时相距SOkm?【答案】(1 ) 600 ;lOO.v?(0<A ^6)<・75x + 1050(6«xM14)；(3)75,7;…16 97 113 (4 )—：——：—— ' 7 5 15 15【解析】【分析】(1)由图像得28两城之间的距离为600碗; (2)y 甲(2 )设甲车行驶过程中y与x之间的函数解析式为y甲二％x+勿,分两段代入点的坐标S用待定系数法即可得出结论；(3 )根据公式“速度二路程,时间〞求出乙车速度,求出乙车行驶过程中y 与x之间的函数解析式,与甲车第二段函数解析式联立方程组即可求出相遇时间；(4 )设两车之间的距离为“(千米),根据〃="甲-y乙|得出“关于时间x的函数关系式,令“=80 ,求出x值即可.【详解】解：(1) 600;(2 )设甲车行驶过程中y与x之间的函数解析式为y甲=hx+A ,当0WA6时,将点(0,0 ), ( 6 , 600 )代入函数解析式得：0 =4 匕=1001解得?600 = 6勺+4 /丽『4=0甲=100%;当6WZ14,将点(6 , 600 ), ( 14,0 )代入函数解析式得:‘600 = 6匕+4 = -750 = 14勺+4,解得：,=1050 '•••7甲=-75x+1050 .练上得：y 甲=|-75X + I 050(6<X ^14)- (3 )乙的速度为：600 -8=75 km/h ；,乙车行驶过程中y 乙与X 之间的函数解析式为：y 乙二75x( 0^8 ).v= -75x+1050 x=l解方程组｛尸75x 得：|尸525.・•・经过7小时,两车相遇.(4)设两车之间的距离为〃(千米),那么〃与x 之间的函数关系式为：〃= 1/甲乙I ='75X -(-75x +1050) = 150x-1050(7<x < 8) z600 -(-75x + 1050) = 75x-450(8<x<14)25x=80(0<x<6)-150x +1050=80 (6<x < 7) 当80时那么4m J z AJ 150x-1050=80(7<x<8)175x-450=80(8<x<14)答：当两车相距80千米时,甲车行驶的时间为冷或营或半小时. 0 , X0 【点睛】此题考查了一次函数的应用、待定系数法求函数解析式以及解一元一次 方程等知识.解题的关键是：(1)结合图形确定两地之间距离；(2)利用待定 系数法求出函数解析式；(3)结合题意,数量关系确定相关数量；(4 )考虑 问题要周全,注意分类思想.此题属于中档题,难度不大,解决该类题型题 目时,结合函数图象中点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键.107.某社区活动中央为鼓励居民增强体育锻炼,准备购置10副某种品牌100A ? (0<x2 6)100x - 75x = 25x(0 <x<6)-75x + 1050-75x = -l 50A + 1050(6<x < 7)的羽毛球拍,每副球拍配X ( x22 )个羽毛球,供社区居民免费借用.该社区附近A、B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售,且每副球拍的标价均为3.元,每个羽毛球的标价为3元,目前两家超市同时在做促销活动：A超市：所有商品均打九折(按标价的90% )销售；B超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球.设在A超市购置羽毛球拍和羽毛球的费用为yA (元),在B超市购置羽毛球拍和羽毛球的费用为yB (元).请解答以下问题：(1)分别写出yA、ys与x之间的关系式；(2)假设该活动中央只在一家超市购置,你认为在哪家超市购置更划算？(3 )假设每副球拍配15个羽毛球,请你帮助该活动中央设计出最省钱的购买方案.【答案】解：(1) y A=27x+270 , y B=30x+240 ; ( 2 )当2sx < 10 时,到B超市购置划算,当x=10时,两家超市一样划算,当x > 10时在A超市购置划算；(3)先选择B超市购置10副羽毛球拍,然后在A超市购置130个羽毛球.【解析】【分析】(1)根据购置费用二单价X数量建立关系就可以表示出yA、yB的解析式；(2 )分三种情况进行讨论,当丫八二yB时,当yA>yB时,当yA<yB时,分别求出购置划算的方案；(3)分两种情况进行讨论计算求出需要的费用,再进行比拟就可以求出结论.【详解】解：〔1〕由题意,得yA= 〔10x30+3xl0x 〕 x0.9=27x+270 ;y B=10x30+3 〔lOx - 20 〕 =30x+240 ;〔2 〕当丫八二yB时,27x+270=30x+240,得x=20 ;当yA>yB 时,27x+270 >30x+240,得xvlO ;当yA〈yB 时,27x+270 < 30x+240 ,得x>10匚当2<x < 10时,至IJ B超市购置划算,当x=10时,两家超市一样划算, 当x > 10时在A超市购置划算.〔3〕由题意知x=15,15>10,匚选择A超市,yA=27xl5+270 = 675 〔元〕,先选择B超市购置10副羽毛球拍,送20个羽毛球,然后在A超市购置剩下的羽毛球：〔10X15 - 20 〕x3x0.9=351 〔元〕,共需要费用1030+351=651 〔元〕.匚651元< 675元,匚最正确方案是先选择B超市购置10副羽毛球拍,然后在A超市购置130 个羽毛球.【点睛】此题考查一次函数的应用,根据题意确列出函数关系式是此题的解题关键.108 .如图①,公路上有A B, C三个车站,f 汽车从A站出发以速度匕匀速驶向3站,到达3站后不停留,以速度匕匀速驶向C站,汽车行驶路程y〔千米〕与行驶时间x 〔小时〕之间的函数图象如图②所示.(1)匕=千米/小时,％ =千米/小时；(2 )当汽车在B, C两站之间匀速行驶时,求)关于i的函数解析式,并写出自变量的取值范围；(3 )假设汽车在某一段路程内刚好用50分钟行驶了90千米,直接写出这段路程开始时〞的值.国①【答案】(1) 100 ; 120 ;(2) y = 120^-60(3<x<4) ；(3)-.【解析】【分析】(1 )根据题意和函数图象可以求得Vi , V2的值;(2 )根据(1)中的结果,可以求得这段路程开始时x的值;(3)根据题意和函数图象可以求得S关于x之间的函数表达式.【详解】解：(1)由题意可得,Vi=100-Fl=100 千米/时,300・100=3 ,贝!J v2= ( 420-300 ) + ( 4-3 ) =120 千米/时;(2 )设y与x之间的函数关系式为：y=mx+n ,把〔3 , 300 〕和〔4,420 〕代入得,＜ ■ = 120 n = -60所以,当 3 V xW4 时,y=120x-60 ;〔3 〕设汽车在A 、B 两站之间匀速行驶x 小时,那么在汽车在B 、C 两站之 间匀速行驶〔,-x 〕小时, O 由题意得,lOOx+120 〔 1-x 〕 =90 , O解得x=0.5,3-0.5=2.5 小时.答：这段路程开始时x 的值是;.【点睛】此题考查的是一次函数的应用,正确读懂函数图象、从中获取正确的信息、 掌握待定系数法求函数解析式的步骤是解题的关键,解答时,注意方程思想的灵 活运用.109.甲、乙两列火车分别从A 、B 两城同时匀速驶出,甲车开往B 城,乙 车开往A 城,由于墨迹遮盖,图中提供的是两车距B 城的路程S 甲〔千米1 S 乙〔千米〕与行驶时间t 〔时〕的函数图象的一局部.(1)分别求出S 甲、S 乙与t 的函数关系式(不必写出t 的取值范围)； 3m + n = 3004〃7 + 〃 =420解得,(2 )求A、B两城之间的距离,及t为何值时两车相遇；(3 )当两车相距30.千米时,求t的值.【答案】(1) S甲=-180t+600 , S乙二120t ； ( 2 ) A、B两城之间的距离是600千米,t为2时两车相遇;(3)当两车相距300千米时,t的值是1或3 .【解析】【分析】(1)根据函数图象可以分别求得S甲、S乙与t的函数关系式；(2 )将t=0代入S甲=-180t+600 ,即可求得A、B两城之间的距离,然后将(1)中的两个函数相等,即可求得t为何值时两车相遇；(3)根据题意可以列出相应的方程,从而可以求得t的值.【详解】(1)设S甲与t的函数关系式是S甲=kt+b ,(k + t=420 (k=-1803%+f=60 '用—600 '即s甲与t的函数关系式是S甲=-180t+600 ,设S乙与t的函数关系式是S乙二at,那么120=aXl,得a=120 ,即S乙与t的函数关系式是S乙二120t;(2 )将t=0 代入S 甲二-180t+600,得S 甲=-180X0+600 ,彳导S 甲二600 ,^-180t+600=120t,解得,解2 ,即A、B两城之间的距离是600千米,t为2时两车相遇；〔3〕由题意可得/|-180t+600-120t|=300 ,解得 / h=l , t3=3 ,即当两车相距300千米时,t的值是1或3.【点睛】此题考查一次函数的应用,解题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件.110 〔 2021江苏省无锡市煤公司今年如果用原线下销售方式销售一产品, 每月的销售颔可达100万元.由于该产品供不应求,公司方案于3月份开始全 部改为线上销售,这样,预计今年每月的销售额产〔万元〕与月份*〔月〕之间 的函数关系的图象如图1中的点状图所示〔5月及以后每月的销售额都相同〕, 而经销本钱"〔万元〕与销售颔y 〔万元〕之间函数关系的图象图2中线段AB 所示.〔1〕求经销本钱夕〔万元〕与销售颔y 〔万元〕之间的函数关系式;〔2〕分别求该公司3月,4月的利润；〔3〕问：把3月作为第一个月开始往后算,最早到第几个月止,该公司改 用线上销售后所获得利润总额比同期用线下方式销售所能获得的利润总额至少 多出200万元？(利润=销售额-经销本钱)【答案】(1) 〃 =9+ 10 ;(2)三月份利润为65万元,四月份的利润为 77.5万元；(3)最早到第5个月.【解析】【分析】(1)设户二依+6 ,,代入即可解决问题.(2 )根据利润二销售额-经销本钱,即可解决问题.(3)设最早到第x 个月止,该公司改用线上销售后所获得利润总额比同期 用线下方式销售所能获得的利润总额至少多出200万元,列出不等式即可解决 问题.200 175 150 1和0 1 2 3 4 5 6 0〔月〕图 1出〔万元〕【详解】100k+Z? = 60(1 )设斤Zx+6,,代入得：^200；: + /？ = 110,k」解得：｛ 2 ,b = 10/. p = ；x + 10 .(2) □二150时,尸85 ,口三月份利润为150 - 85=65万元.□*二175 时,夕二97.5 ,口四月份的利润为175 - 97.5=77.5万元.(3)设最早到第x个月止,该公司改用线上销售后所获得利润总额比同期用线下方式销售所能获得的利润总额至少多出200万元匚5月份以后的每月利润为90万元,C65+77.5+90 ( x - 2 ) - 40启200 ,匚应4.75 ,匚最早到第5个月止,该公司改用线上销售后所获得利润总额比同期用线下方式销售所能获得的利润总额至少多出200万元考点：一次函数的应用.。
待定系数法求解析式与几何简单综合专项训练 八年级数学下学期重要考点精讲精练(人教版)
待定系数法求解析式与几何简单综合专项训练（30题）一．解答题（共30小题）1．已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A（﹣2，﹣4）和B（2，0）．（1）求该函数的表达式．（2）若点P是x轴上一点，且△ABP的面积为10，求点P的坐标．【分析】（1）根据待定系数法求一次函数解析式一般步骤：将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程组，解方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式；（2）根据题意，设p（x，0），表示BP＝|x﹣2|，再根据面积公式列等式，计算即可．【解答】解：（1）∵一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A（﹣2，﹣4）和B（2，0），进而得，解得k＝1，b＝﹣2，∴该函数的表达式：y＝x﹣2；（2）∵点P是x轴上一点，∴设p（x，0），∴BP＝|x﹣2|，∵△ABP的面积为10，∴×4×|x﹣2|＝10，∴|x﹣2|＝5，∴x﹣2＝5或x﹣2＝﹣5，解得x1＝﹣3或x2＝7，∴点P的坐标（﹣3，0）或（7，0）．2．直线y＝2x+6交x轴于点A，交y轴于点B，点C与点A关于y轴对称，点D与点B关于x轴对称．（1）求直线CD的表达式；（2）若点（m，﹣m+3）在直线CD上，求m的值．【分析】（1）首先求出点A和点B的坐标，根据对称得到点C和点D的坐标，再利用待定系数法可得表达式；（2）把（m，﹣m+3）代入CD的表达式，解方程可得m．【解答】解：（1）把y＝0代入y＝2x+6，得2x+6＝0，解得x＝﹣3，∴A（﹣3，0），当x＝0时，y＝6，∴B（0，6），∵点C与点A关于y轴对称，点D与点B关于x轴对称，∴C（3，0），D（0，﹣6），设直线CD的表达式为y＝kx+b，根据题意得，解得k＝2，b＝﹣6，∴直线CD的表达式为y＝2x﹣6；（2）由题意得2m﹣6＝﹣m+3，解得m＝3．3．已知y+2与3x成正比例，当x＝1时，y的值为4．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若点（﹣1，a），（2，b）是该函数图象上的两点，请利用一次函数的性质比较a、b的大小．【分析】（1）由y+2与3x成正比例，设y+2＝3kx（k≠0）．将x＝1，y＝4代入求出k的值，确定出y与x的函数关系式；（2）由函数图象的性质来比较a、b的大小．【解答】解：（1）设y+2＝3kx，当x＝1时，y＝4，则3k＝4+2，∴k＝2，∴y＝6x﹣2；（2）∵6＞0，∴y随x的增大而增大．又∵﹣1＜2，∴a＜b．4．已知y﹣3与x+4成正比例，且当x＝﹣1时，y＝﹣3．求：（1）y与x之间的函数表达式；（2）当x＝﹣5时，y的值．【分析】（1）设y﹣3＝k（x+4），通过待定系数法求解．（2）将x＝﹣5代入解析式求解．【解答】解：（1）设y﹣3＝k（x+4），将x＝﹣1，y＝﹣3代入y﹣3＝k（x+4）得﹣3﹣3＝3k，解得k＝﹣2，∴y﹣3＝﹣2（x+4），即y＝﹣2x﹣5．（2）把x＝﹣5代入y＝﹣2x﹣5得y＝﹣2×（﹣5）﹣5＝5．5．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象与x轴交点为A（﹣3，0），与y轴交点为B，且与正比例函数的图象的交于点C（m，4）．（1）求m的值及一次函数y＝kx+b的表达式；（2）若点P是y轴上一点，且△BPC的面积为6，请直接写出点P的坐标．【分析】（1）首先利用待定系数法把C（m，4）代入正比例函数中，计算出m的值，进而得到C 点坐标，再利用待定系数法把A、C两点坐标代入一次函数y＝kx+b中，计算出k、b的值，进而得到一次函数解析式．（2）利用△BPC的面积为6，即可得出点P的坐标．【解答】解：（1）∵点C（m，4）在正比例函数的图象上，∴•m，m＝3即点C坐标为（3，4）．∵一次函数y＝kx+b经过A（﹣3，0）、点C（3，4）∴解得：∴一次函数的表达式为（2）∵点P是y轴上一点，且△BPC的面积为6，∴点P的坐标为（0，6）、（0，﹣2）6．如图，在平面直角坐标系中，直线AC与直线AB交y轴于点A，直线AC与x轴交于点C，直线AB与x轴交于点B，已知A（0，4），B（2，0）．（1）求直线AB的解析式；（2）若S△ABC＝12，求点C的坐标．【分析】（1）利用待定系数法求直线AB的关系式；（2）根据S△ABC＝12，可求出OC，进而确定点C坐标．【解答】解：（1）设直线AB的关系式为y＝kx+b，将A（0，4），B（2，0）代入得，b＝4，2k+b＝0，即k＝﹣2，b＝4，∴直线AB的关系式为y＝﹣2x+4；（2）∵S△ABC＝12，∴BC•OA＝12，又∵OA＝4，OB＝2，∴BC＝6，∴OC＝BC﹣OB＝6﹣2＝4，∴点C（﹣4，0）．7．已知一次函数y＝kx+b的图象经过A（1，1）和B（3，﹣1）．（1）求y关于x的函数解析式；（2）在图中画出该函数的图象，并求该图象与坐标轴围成的三角形的面积．【分析】（1）根据函数解析式y＝kx+b，将点（1，1）和（3，﹣1）代入可得出方程组，解出即可得出k 和b的值，即得出了函数解析式．（2）先运用两点法确定函数的图象，再求出与x轴及y轴的交点坐标，然后根据三角形面积公式求解即可．【解答】解：（1）∵一次函数y＝kx+b的图象经过A（1，1）和B（3，﹣1），则，解得：，∴y关于x的函数解析式y＝﹣x+2；（2）图象如图所示：当x＝0时，y＝2，即OA＝2，当y＝0时，x＝2，即OB＝2，∴S△AOB＝OA•OB＝×2×2＝2，该图象与坐标轴围成的三角形的面积为2．8．已知一次函数y＝kx+4的图象与坐标轴围成的三角形的面积为8，求此函数表达式．【分析】分别求出直线与坐标轴交点A，B，通过直角三角形面积求k．【解答】解：设直线y＝kx+4与x、y轴相交于A（a，0）B（0，b）把B点代入y＝kx+4得b＝4，把A点代入y＝kx+4得a＝﹣．∵图象与坐标轴围成三角形的面积为8，∴＝×4|﹣|＝8，解得k＝±1∴此函数表达式为y＝﹣x+4或y＝x+4．9．已知：y与x+2成正比例，且x＝﹣4时，y＝﹣2．（1）求y与x之间的函数表达式；（2）点P1（m，y1），P2（m﹣2，y2）在（1）中所得函数图象上，比较y1与y2的大小．【分析】（1）设y＝k（x+2）（k≠0），把x＝﹣4，y＝﹣2代入求出k即可；（2）根据一次函数的性质比较大小即可．【解答】解：（1）设y＝k（x+2）（k为常数，k≠0），把x＝﹣4，y＝﹣2代入得：﹣2＝k（﹣4+2），解得：k＝1，即y＝x+2，所以y与x之间的函数表达式是y＝x+2；（2）∵y＝x+2中k＝1＞0，∴y随x增大而增大，∵m＞m﹣2，∴y1＞y2．10．已知一次函数y＝kx+b的图象过P（1，4），Q（4，1）两点，且与x轴交于A点．（1）求此一次函数的解析式；（2）求△POQ的面积；（3）已知点M在x轴上，若使MP+MQ的值最小，求点M的坐标及MP+MQ的最小值．【分析】（1）把P（1，4），Q（4，1）代入y＝kx+b，利用待定系数法即可求出此一次函数的解析式；（2）根据一次函数解析式求出点A的坐标，再根据S△POQ＝S△POA﹣S△AOQ即可求解；（3）作Q点关于x轴的对称点Q′，连接PQ′交x轴于点M，根据两点之间线段最短得出此时MP+MQ 的值最小．利用待定系数法求出直线PQ′的解析式，进而求出点M的坐标即可．【解答】解：（1）把P（1，4），Q（4，1）代入一次函数解析式，得：，解得：，则此一次函数的解析式为y＝﹣x+5；（2）对于一次函数y＝﹣x+5，令y＝0，得到x＝5，∴A（5，0），∴S△POQ＝S△POA﹣S△AOQ＝×5×4﹣×5×1＝10﹣2.5＝7.5；（3）如图，作Q点关于x轴的对称点Q′，连接PQ′交x轴于点M，则MP+MQ的值最小．∵Q（4，1），∴Q′（4，﹣1）．设直线PQ′的解析式为y＝mx+n．则，解得，∴直线PQ′的解析式为y＝﹣x+，∴当y＝0时，﹣x+＝0，解得x＝，∴点M的坐标为（，0），MP+MQ的最小值为＝．11．如图，直线l上有一点P1（2，1），将点P1先向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到像点P2，点P2恰好在直线l上．（1）求直线l所表示的一次函数的表达式；（2）若将点P2先向右平移3个单位，再向上平移6个单位得到像点P3．请判断点P3是否在直线l上，并说明理由．【分析】（1）设直线l所表示的一次函数的表达式为y＝kx+b（k≠0），把点P1、P2的坐标代入，利用待定系数法求得系数的值；（2）根据平移的规律得到点P3的坐标为（6，9），代入直线方程进行验证即可．【解答】解：（1）设直线l所表示的一次函数的表达式为y＝kx+b（k≠0），∵点P1（2，1），P2（3，3）在直线l上，∴，解得．∴直线l所表示的一次函数的表达式为y＝2x﹣3．（2）点P3在直线l上．由题意知点P3的坐标为（6，9），∵2×6﹣3＝9，∴点P3在直线l上．12．如图一次函数y＝kx+b的图象经过A、B两点，与x轴交于点C，求直线AB的一次函数解析式及△AOC 的面积．【分析】（1）根据待定系数法即可求得；（2）根据三角形面积公式即可求得．【解答】解：∵一次函数y＝kx+b经过点A（2，4）和B（0，2）两点；∴∴∴所求一次函数为y＝x+2，∵点C（﹣2，0）∴OC＝2；∴．13．如图，在直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），C是y轴上的点．（1）求直线AB的解析式．（2）求△OAC的面积．【分析】（1）利用待定系数法即可求得直线AB的解析式；（2）首先求得C的坐标，然后利用三角形的面积公式即可求解．【解答】解：（1）设直线AB的解析式是y＝kx+b，根据题意得：解得：，则直线的解析式是：y＝﹣x+6；（2）在y＝﹣x+6中，令x＝0，解得：y＝6，S△OAC＝×6×4＝12；14．一次函数y＝（m﹣2）x+m2﹣1的图象经过点A（0，3）（1）求m的值，并写出函数解析式；（2）若（1）中的函数图象与x轴交于点B，直线y＝（m+2）x+m2﹣1也经过A（0，3）且与x轴交于点C，求线段BC的长．【分析】（1）根据题意知一次函数y＝（m﹣2）x+m2﹣1的图象经过点（0，3），所以将其代入一次函数解析式，然后解关于m的方程即可．（2）据题意知一次函数y＝（m+2）x+m2﹣1的图象也经过点（0，3），所以将其代入一次函数解析式，然后解关于m的方程即可求得解析式，进而求得B、C的坐标，从而求得线段BC的长．【解答】解：（1）∵一次函数y＝（m﹣2）x+m2﹣1的图象经过（0，3）点，∴3＝0+m2﹣1，即m2＝4，解得，m＝±2．∵m﹣2≠0，∴m＝﹣2∴函数解析式为：y＝﹣4x+3．（2）∵y＝（m+2）x+m2﹣1也经过A（0，3），∴3＝0+m2﹣1，即m2＝4，解得，m＝±2．∵m+2≠0，∴m＝2∴函数解析式为：y＝4x+3．∴B（，0），C（﹣，0），∴BC＝﹣（﹣）＝．15．已知y与x+2成正比例，且x＝1时，y＝﹣6．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）设点（a，﹣2）在（1）中函数的图象上，求a的值．【分析】（1）由于y与x+2成正比例，则可设y＝k（x+2）＝kx+2k，然后把x＝1，y＝﹣6代入可得到关于k的方程，求出k即可得到y与x之间的函数关系式；（2）把（a，﹣2）代入（1）的关系式中得到关于a的方程，然后解方程即可求出a的值．【解答】解：（1）根据题意，设y＝k（x+2）＝kx+2k，把x＝1，y＝﹣6代入得k+2k＝﹣6，解得k＝﹣2，所以y与x之间的函数关系式为y＝﹣2x﹣4；（2）把（a，﹣2）代入y＝﹣2x﹣4得﹣2a﹣4＝﹣2，所以a＝﹣1．16．已知一次函数的图象经过两点．（1）求此一次函数的解析式；（2）在x轴上找一点P，使P A＝PB，并求点P的坐标；（3）在x轴上找一点Q，使△QAB的周长最小，并求出点Q的坐标．【分析】（1）设出一次函数的解析式y＝kx+b，将点（﹣3，5）和（1，）代入后联立求解可求出a和b的值，即得出了函数解析式；（2）设出点P的坐标，表示出P A，PB，用P A＝PB建立方程求解即可；（3）先求出点B的对称点的坐标，待定系数法求得直线AB′的解析式，解方程即可得到结论．【解答】解：（1）设直线AB解析式为y＝kx+b，∵一次函数的图象经过A（﹣3，5），B（1，）两点．∴，∴，∴一次函数的解析式为y＝﹣x+3．（2）设点P（m，0），∵A（﹣3，5），B（1，），∴P A＝，PB＝，∵P A＝PB，∴＝，∴m＝﹣，∴P（﹣，0）；（3）如图，作出点B（1，）关于x轴的对称点B'（1，﹣），连接AB'与x轴的交点即为Q点，∵A（﹣3，5），∴直线AB'解析式为y＝﹣x﹣，当y＝0时，x＝﹣，∴Q（﹣，0）．17．如图，直线y＝kx+b经过点A（﹣4，0），B（2，6）．（1）求直线AB的解析式；（2）已知直线CE：y＝﹣3x﹣6，求直线CE与直线AB及y轴围成的△CDE的面积．【分析】（1）根据待定系数法，将A（﹣4，0），B（2，6）代入一次函数解析式即可求解；（2）求出C、D、E三点的坐标，用面积面积公式即可表示．【解答】解：（1）∵直线y＝kx+b经过点A（﹣4，0），B（2，6），∴，解得，∴直线AB的解析式为y＝x+4；（2）如图，直线CE：y＝﹣3x﹣6与直线AB相交于点C，由，解得，∴C（﹣，），∵直线AB和直线CE分别交y轴于点D，E，易求得D（0，4），E（0，﹣6），∴直线CE与直线AB及y轴围成的△CDE的面积为：DE•|∁x|＝×10×＝．18．如图，直线l交x轴于A（﹣4，0），交y轴于B（0，6），C（m，3）是直线l上的一点．（1）求直线AB，OC的表达式；（2）在直线AB上找一点P，使S△OCP＝S△OAB，求出点P的坐标．【分析】（1）利用待定系数法直接求出直线AB和OC的表达式；（2）分点P在第一象限和第三象限时，根据面积差列方程，解方程即可得出结论．【解答】解：（1）设直线AB的表达式为y＝kx+b（k≠0），∵点A（﹣4，0），B（0，6）在直线AB上，∴，∴，∴直线AB的表达式为y＝x+6，∵C（m，3）是直线l上的一点，∴m+6＝3，解得：m＝﹣2，∴C（﹣2，3），设直线OC的表达式为：y＝nx（n≠0），把C（﹣2，3）代入得：﹣2n＝3，∴n＝﹣，∴直线OC的表达式为：y＝﹣x；（2）∵S△OCP＝S△OAB，∴S△OCP＝×＝8，设P（x，x+6），分两种情况：①当点P在第一象限时，过P作PD⊥x轴于D，过C作CE⊥x轴于E，∵C（﹣2，3），∴OE＝2，CE＝3，∴S△OCP＝（3+x+6）•（x+2）﹣＝8，解得：x＝，∴P（，7）；②当点P在第三象限时，同理得：P（﹣，﹣1）；综上，点P的坐标为P（，7）或（﹣，﹣1）．19．如图，已知一次函数y＝x+3的图象分别与x轴、y轴交于点A、点B，点C与点A关于y轴对称．（1）求直线BC的函数解析式；（2）若点P是x轴上的动点，且S△BOP＝S△ABC，求符合条件的点P的坐标．【分析】（1）根据一次函数图象上点的坐标特征可求出点A、B的坐标，由点C与点A关于y轴对称可得出点C的坐标，待定系数法求得直线BC的函数解析式；（2）设点P的坐标为（m，0），根据三角形的面积公式列方程即可得到结论．【解答】解：（1）当x＝0时，y＝x+3＝3，∴点B的坐标为（0，3）；当y＝x+3＝0时，x＝﹣6，∴点A的坐标为（﹣6，0）．∵点C与点A关于y轴对称，∴点C的坐标为（6，0），设直线BC的函数解析式为y＝kx+b，∴，∴，∴直线BC的函数解析式为y＝﹣x+3；（2）设点P的坐标为（m，0），∵S△BOP＝S△ABC，∴|m|×3＝×12×3，∴m＝±3，∴点P的坐标为（﹣3，0），（3，0）．20．已知点A（8，0）及在第一象限的动点P（x，y），且x+y＝10．设△OP A的面积为S．（1）求S关于x的函数解析式，并直接写出x的取值范围；（2）当S＝16时，求P点坐标．【分析】（1）根据△OAP的面积＝OA×y÷2列出函数解析式，及点P（x，y）在第一象限内求出自变量的取值范围．（2）将S＝16代入（1）求出的解析式中即可．【解答】解：（1）如图1，过P作PG⊥OA于点G，由题意可知，PG＝10﹣x，OA＝8，P点坐标为（x，10﹣x），由S＝×AO×PG＝×8×（10﹣x）得，S＝﹣4x+40（0＜x＜10）；（2）把S＝16代入S＝﹣4x+40中，解得x＝6，把x＝6代入x+y＝10得，y＝4，∴P点坐标是（6，4）．21．如图：直线y＝kx+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，，点C（x，y）是直线y＝kx+3上与A、B不重合的动点．（1）求A、B两点的坐标．（2）求直线y＝kx+3的解析式，并求出△AOB的面积．（3）当△AOC的面积是6时，求点C的坐标．【分析】（1）根据直线解析式求出点B坐标及OB长度，结合得出OA长度，从而得出点A坐标．（2）将点A坐标代入y＝kx+3求出k即可得出其解析式，利用三角形面积公式求解可得答案；（3）先根据△AOC面积及OA长度可得点C纵坐标的绝对值，结合点C（x，y）是直线y＝kx+3上与A、B不重合的动点可得点C纵坐标，继而代入解析式得出答案．【解答】解：（1）∵y＝kx+3，∴当x＝0时，y＝3，∴B（0，3），∴OB＝3，∵，∴OA＝4，∴点A坐标（4，0），（2）把点A（4，0）代入y＝kx+3得k＝﹣，∴直线的解析式为y＝﹣x+3，S△AOB＝OA•OB＝×4×3＝6；（3）因为△AOC的面积是6，所以点C的纵坐标的绝对值2×6÷4＝3，把y＝﹣3代入y＝﹣x+3，可得：x＝8，把y＝3代入y＝﹣x+3，可得：x＝，所以点C（，3）．∴点C（，3）或（8，﹣3）．22．两个一次函数l1、l2的图象如图：（1）分别求出l1、l2两条直线的函数关系式；（2）求出两直线与y轴围成的△ABP的面积；（3）观察图象：请直接写出当x满足什么条件时，l1的图象在l2的下方．【分析】（1）由图可得两函数与坐标轴的交点坐标，用待定系数法可求出它们的函数解析式；（2）△ABP中，以AB为底，P点横坐标的绝对值为高，可求出△ABP的面积；（3）根据一次函数与不等式的关系解答即可．【解答】解：（1）设直线L1的解析式是y＝kx+b，已知L1经过点（0，﹣4），（2，0），可得：，解得，则函数的解析式是y＝2x﹣4；设直线L2的解析式是y＝ax+n，已知L1经过点（0，2），（﹣4，0），可得：，解得，则函数的解析式是y＝0.5x+2．（2）联立两个方程可得：，解得：，所以点P坐标为（4，4），S△APB＝AB•|x P|＝×6×4＝12；（3）∵P坐标为（4，4），∴当x＜4时，l1的图象在l2的下方．23．如图，已知一次函数y＝kx+b的图象经过A（﹣2，﹣1），B（1，3）两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D．（1）求一次函数的解析式；（2）求点C和点D的坐标；（3）求△AOB的面积．【分析】（1）先把A点和B点坐标代入y＝kx+b得到关于k、b的方程组，解方程组得到k、b的值，从而得到一次函数的解析式；（2）令x＝0，y＝0，代入y＝x+即可确定C、D点坐标；（3）根据三角形面积公式和△AOB的面积＝S△AOD+S△BOD进行计算即可．【解答】解：（1）把A（﹣2，﹣1），B（1，3）代入y＝kx+b得，解得．所以一次函数解析式为y＝x+；（2）令y＝0，则0＝x+，解得x＝﹣，所以C点的坐标为（﹣，0），把x＝0代入y＝x+得y＝，所以D点坐标为（0，），（3）△AOB的面积＝S△AOD+S△BOD＝××2+××1＝．24．如图所示，直线AB与x轴交于A（1，0），与y轴交于B（0，﹣2）．（1）求直线AB的解析式；（2）直线AB上是否存在一点P使△BOP的面积为2？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）设直线AB的解析式为y＝kx+b，将点A（1，0）、点B（0，﹣2）分别代入解析式即可组成方程组，从而得到AB的解析式；（2）设点P的坐标为（x，y），根据△BOP的面积为2即可求出C的横坐标，再代入直线即可求出y的值，从而得到其坐标．【解答】解：（1）设直线AB的解析式为y＝kx+b（k≠0），∵直线AB过点A（1，0）、点B（0，﹣2），∴，解得，∴直线AB的解析式为y＝2x﹣2．（2）设点P的坐标为（x，y），∵S△BOP＝2，∴×2•|x|＝2，解得x＝±2，∴y＝2×2﹣2＝2或y＝2×（﹣2）﹣2＝﹣6∴点P的坐标是（2，2）或（﹣2，﹣6）．25．设P（x，0）是x轴上的一个动点，它与x轴上表示﹣3的点的距离为y．（1）求y与x之间的函数解析式；（2）画出这个函数的图象．【分析】（1）根据数轴上两点间的距离，列式整理即可得解；（2）利用两点法求出图象与坐标轴交点，作一次函数图象作图即可．【解答】解：（1）由题意得，y＝|x﹣（﹣3）|＝|x+3|，即y＝；（2）列表：函数图象如图．26．已知一次函数y＝kx+b的图象经过点（﹣1，﹣5），且与正比例函数的图象相交于点（2，a）．（1）求a的值．（2）求一次函数y＝kx+b的表达式．（3）在同一坐标系中，画出这两个函数的图象．【分析】（1）将点（2，a）代入正比例函数求出a的值．（2）根据（1）所求，及已知可知一次函数y＝kx+b的图象经过两点（﹣1，﹣5）、（2，1），用待定系数法可求出函数关系式．（3）由于一次函数与正比例函数的图象是一条直线，所以只需根据函数的解析式求出任意两点的坐标，然后经过这两点画直线即可．【解答】解：（1）∵正比例函数的图象过点（2，a）∴a＝1．（2）∵一次函数y＝kx+b的图象经过两点（﹣1，﹣5）、（2，1）∴，解得∴y＝2x﹣3．故所求一次函数的解析式为y＝2x﹣3．（3）函数图象如图：27．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+8分别交两轴于点A、B，点C的横坐标为4，点D在线段OA上，且AD＝7．（1）求直线CD的解析式；（2）P为直线CD上一点，若△P AB面积为20，求P的坐标；【分析】（1）首先根据直线y＝﹣x+8分别交两轴于点A、B，可得点A的坐标是（8，0），点B的坐标是（0，8）；然后根据点C为线段AB的中点，可得点C的坐标是（4，4）；根据AD的长，即可求出点D 的坐标，然后利用待定系数法可求直线CD的解析式；（2）求得AB边上的高，即可求得过P点且与直线AB平行的直线与y轴的交点E的坐标，即可求得此直线的解析式，然后与直线CD联立，解方程组即可求得．【解答】解：（1）∵直线y＝﹣x+8分别交两轴于点A、B，∴当x＝0时，y＝8，当y＝0时，x＝8∴点A（8，0），点B（0，8）∵点D在线段OA上，且AD＝7．∴点D（1，0）∵点C的横坐标为4，且在直线y＝﹣x+8上，∴y＝﹣4+8＝4∴点C（4，4）设直线CD的解析式y＝kx+b∴，解得：k＝，b＝﹣，∴直线CD解析式为：y＝；（2）∵点A（8，0），点B（0，8），∴OA＝OB，AB＝8，∴∠ABO＝45°，∵△P AB面积为20，∴AB边上的高为，设过P点且与直线AB平行的直线交y轴于E，则BE＝5∴E（0，3）或（0，13），∴过P点且平行于直线AB的直线为y＝﹣x+3或y＝﹣x+13，解得，解得，故P（，）或P（，）．28．如图，四边形ABCD为菱形，已知A（3，0），B（0，4）．（1）求点C的坐标；（2）求经过点C，D两点的一次函数的解析式；（3）求菱形ABCD的面积．【分析】（1）利用勾股定理求出AB，再利用菱形的性质求出OC的长即可．（2）求出C，D两点坐标，利用待定系数法即可解决问题．（3）利用菱形的面积公式计算即可．【解答】解：（1）∵A（3，0），B（0，4），∴OA＝3，OB＝4，∴AB＝5，∵四边形ABCD是菱形，∴BC＝AB＝5，∴OC＝1，∴C（0，﹣1），（2）由题意C（0，﹣1），D（3，﹣5），设直线CD的解析式为y＝kx+b，则有，解得，∴直线CD的解析式为y＝﹣x﹣1．（3）S菱形ABCD＝5×3＝15．29．已知：一次函数图象如图：（1）求一次函数的解析式；（2）若点P为该一次函数图象上一动点，且点A为该函数图象与x轴的交点，若S△OAP＝2，求点P的坐标．【分析】（1）利用待定系数法求一次函数解析式；（2）先计算出函数值为0所对应的自变量的值得到A点坐标，设P（t，﹣t+1），根据三角形面积公式得到×1×|﹣t+1|＝2，然后解绝对值方程求出t即可得到P点坐标．【解答】解：（1）设一次函数解析式为y＝kx+b，把（﹣2，3）、（2，﹣1）分别代入得，解得，所以一次函数解析式为y＝﹣x+1；（2）当y＝0时，﹣x+1＝0，解得x＝1，则A（1，0），设P（t，﹣t+1），因为S△OAP＝2，所以×1×|﹣t+1|＝2，解得t＝﹣3或t＝5，所以P点坐标为（﹣3，4）或（5，﹣4）．30．已知一次函数的图象经过点（4，0）和点（2，1）．（1）求这个一次函数的解析式；（2）P为此一次函数图象上的一点，PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D，若四边形PCOD为正方形，求点P的坐标．【分析】（1）利用待定系数法求得一次函数的解析式；（2）当四边形PCOD为正方形时，点P一定在一、三象限的角平分线上或二、四象限的角平分线上，则P在直线y＝x上或在直线y＝﹣x上，求出与AB的交点坐标即可．【解答】解：（1）设所求一次函数的解析式为y＝kx+b，∵A（4，0）、B（2，1）在函数y＝kx+b的图象上，∴，解得，，即所求一次函数的解析式为y＝﹣x+2；（2）因点P在y＝﹣x+2的图象上，则可设点P（x，﹣x+2 ），∵四边形PCOD为正方形，∴PC＝PD，即：x＝﹣x+2或﹣x＝﹣x+2，解得，x＝或x＝﹣4，即P（，）或P（﹣4，4 ）．。
2021八年级数学下册一次函数待定系数法专项训练(含解析)
2021八年级数学下册一次函数待定系数法专项训练（含解析）一、解答题（共24题；共132分）1.（2020八下·大化期末）已知直线与直线平行，且过点（-2，4），求k，b的值.2.（2020八下·长春期末）一次函数的图象经过点A（3，7）和B（0，﹣2）两点．求一次函数的解析式；3.（2020八下·伊通期末）已知一次函数，当时y的值是，当时y的值是．求此一次函数的解析式．4.（2020八下·惠州期末）一次函数图象经过（3,1），（2,0）两点．（1）求这个一次函数的解析式；（2）求当x=6时，y的值．5.（2020八下·厦门期末）已知一次函数的图象过点（6，3）和（-4，9），求这个一次函数的解析式．6.（2020八下·海沧期末）已知一次函数的图象与的图象平行，并且该函数图象经过点．求该函数的解析式，并在平面直角坐标系中画出该函数的图象．7.（2020八下·吉林期末）已知直线l：y=kx+b与直线y=3x平行，且直线l过点(2，8)，求直线l与x轴的交点坐标．8.（2020八下·复兴期末）如图，某一次函数图象经过点，且与正比例函数的图象交于点，求的值和此一次函数的表达式．9.（2020八下·大兴期末）已知一次函数的图象经过点(-3，5) 和(5，9)，求这个一次函数的表达式．10.（2020八下·贵港期末）已知一次函数的图象经过，两点，求该一次函数的表达式.11.（2020八下·阳信期末）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，已知直线y= x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B。
（1）点A的坐标为________，点B的坐标为________。
（2）)如图①，若点M(x，y)在线段AB上运动(不与端点A、B重合)，连接OM，设△AOM的面积为S，写出S关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）如图②，若四边形OADC是菱形，求菱形对角线OD的长。
初二数学待定系数法例题
初二数学待定系数法例题
初二数学中，待定系数法是一种常见的解方程的方法。
通常情况下，待定系数法常用于解一元二次方程或者一元高次方程。
下面我将以一元二次方程为例，来说明待定系数法的应用。
假设我们有一个一元二次方程：ax^2 + bx + c = 0，其中a、b、c为待定系数，我们需要求出方程的根。
我们可以通过以下步骤来使用待定系数法解决这个方程：
1. 首先，我们将方程ax^2 + bx + c = 0中的未知数x用一个具体的数代替，一般选择一些容易计算的数值，比如0、1或者-1等。
代入后得到一个关于a、b、c的方程。
2. 其次，我们根据代入得到的方程，整理出关于a、b、c的方程组。
3. 然后，我们解这个方程组，得到a、b、c的值。
4. 最后，将求得的a、b、c的值代入原方程，即可得到方程的解。
举个具体的例子，假设我们有一个一元二次方程2x^2 + 5x +
3 = 0，我们可以通过待定系数法来求解这个方程。
首先，我们可以
将x分别代入0、1、-1，得到三个方程，然后整理出关于a、b、c
的方程组，接着解方程组得到a、b、c的值，最后代入原方程即可
得到方程的解。
总的来说，待定系数法是一种通过代入具体数值，整理方程组，解方程组，最后代回原方程来求解方程的方法。
在初二数学中，学
生通常会接触到这种方法，通过练习可以掌握这一解题技巧。
希望
这个例子能够帮助你更好地理解待定系数法的应用。
19.2.2待定系数法求一次函数解析式练习题：八年级数学人教版下册
待定系数法求一次函数解析式课时作业1．一次函数的图象经过点A（-2，-1），且与直线y=2x-3平行，•则此函数的解析式为（）A．y=x+1 B．y=2x+3 C．y=2x-1 D．y=-2x-52．已知一次函数y=kx+b，当x=1时，y=2，且它的图象与y•轴交点的纵坐标是3，则此函数的解析式为（）A．0≤x≤3 B．-3≤x≤0 C．-3≤x≤3 D．不能确定3、已知一次函数的图象与y=-3x平行，且与y=x+5的图象交于y轴的同一个点，•则此函数的解析式是（）．A．y=3x+5 B．y=-3x-5 C．y=-3x+5 D．y=3x-54．已知一次函数的图象经过点A（1，4）、B（4，2），•则这个一次函数的解析式为___________．5．如图左，该直线是某个一次函数的图象，•则此函数的解析式为__ 6．已知y-2与x成正比例，且x=2时，y=4，则y与x的函数关系式是_________；当y=3时，x=__________．7．若一次函数y=bx+2的图象经过点A（-1，1），则b=__________．8．如图右，线段AB的解析式为____________．9.已知一次函数的图象过点（3，5）与（-4，-9），求这个一次函数的解析式．10．已知直线m与直线y=2x+1的交点的横坐标为2，与直线y=-x+2•的交点的纵坐标为1，求直线m的函数关系式．11．已知一次函数的图象经过点A（-3，2）、B（1，6）①求此函数的解析式，并画出图象．②求函数图象与坐标轴所围成的三角形面积．12．已知：函数y＝(m＋1) x＋2 m－6（1）若函数图象过（－1 ，2），求此函数的解析式．（2）若函数图象与直线y = 2 x + 5 平行，求其函数的解析式．（3）求满足（2）条件的直线与直线y = －3 x＋1 的交点，并求这两条直线与y 轴所围成的三角形面积13.如果一次函数y＝kx＋b（k≠0）的自变量的取值范围是－3≤x≤6，相应的函数值的取值范围是－5≤y≤－2，求一次函数的解析式．14. 如图所示,直线l是一次函数的图象．（1）求这个函数的解析式；（2）当x=4时，y的值为多少？15.已知一次函数y＝kx＋b的图象过点（－2，5），并且与y轴交于P点，直线y＝－12x＋3与y轴交于Q点，Q点恰与P点关于x轴对称，求这个一次函数解析式．。
初中数学人教八年级下册第十九章一次函数-(定)用待定系数法求一次函数解析式
y
4•
3•
2•
1•
•
•
••
•
O 12 345
x
3.若直线y=kx+b平行直线y=-3x+2,且过y轴上的点(0,-5) 则k= -3 ，b= -5 .
4. 已知直线l与直线y=-2x平行，且与y轴交于点(0，2)， 则直线l的解析式为_y_=_-_2_x_+_2___.
5.已知一次函数的图象经过点（-4,9）和（6,3），求这 个函数的解析式.
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.
把点（-4，9）与（6，3）分别代入y=kx+b，得：
-4k+b=9 6k+b=3
3
解方程组得：
K= b=
-
33
5
5
∴这个一次函数的解析式为y=-
3
x+ 33
5
5
6.已知y-3与x成正比例，且x=2时，y=7．
(1)写出y与x之间的函数关系式；
(2)x=4时，y的值；
(3)y=4时，x的值.
解:(1)∵y-3与x成正比例， ∴设y-3=kx，
又∵x=2时，y=7， ∴7-3=2k，即k=2． ∴y-3=2x，即y=2x+3．
故y与x之间的函数关系式y=2x+3．
(2)当x=4时，y=2×4+3=11．
故y的值为11．
(3)当y=4时，4=2x+3，则x=
故x的值为
8.从A向B地打长途电话,通话时间不超过3min收费 2.4元,超过3min后每分钟加收1元． (1)根据题意,填写下表：
通话时间min 1 2 3 4 5 6 …
通话费用/元 2.4 2.4 2.4 3.4 4.4 5.4 …
湘教版八下数学用待定系数法确定一次函数表达式习题课件
【总结提升】点的坐标在求函数表达式中的作用 1.函数表达式与函数图象可以相互转化,实现这种转化的工具就 是点的坐标. 2.若已知图象上某点的坐标,就可以把该点的横、纵坐标作为表 达式中的一对x,y的值,代入函数表达式,从而得到一个关于待定 系数的方程.
知识点 2 一次函数在实际中的应用 【例2】“五一”节期间,申老师一家自驾游去了离家170km的 某地,如图是他们离家的距离y(km)与汽车行驶时间x(h)之间的 函数图象.
4.写出一个过点(0,3),且函数值y随自变量x的增大而减小的一
次函数表达式:
.(填上一个答案即可)
【解析】∵一次函数y随x增大而减小,
∴k<0,可令k=-1.
设所求函数表达式为y=-x+b,把(0,3)代入得b=3.
∴满足条件的一个函数表达式为y=-x+3.
答案:y=-x+3(答案不唯一,保证k值为负数,b=3即可)
令y=0，由y=-2x+1，得x 1，
2
∴直线AB与坐标轴的交点坐标分别是(0，1)和 (1 ,0)，
2
所以所围成的三角形面积为：1 1 1 1 .
22 4
题组二:一次函数在实际中的应用 1.小敏从A地出发向B地行走,同时小聪从B地出发向A地行走.如 图所示,相交于点P的两条线段l1,l2分别表示小敏、小聪离B地 的距离y(km)与已用时间x(h)之间的关系,则小敏、小聪行走的 速度分别是 ( ) A.3km/h和4km/h B.3 km/h和3km/h C.4km/h和4km/h D.4km/h和3km/h
∴Rt△COD≌Rt△BOD，BO=CO，∴C点坐标为(-1，0)，易证知
△AOB≌△DOC，∴D点坐标为(0，-2)，设直线CD的函数表达式
2用待定系数法确定一次函数表达式课件初中数学冀教版八年级下册
∴代入，得 3k b 5 4k b 9
k 2
解得：b
. 1
∴这个一次函数的表达式为y=2x-1.
学习目标 典型例题
当堂检测
课堂总结
归纳总结：
先设定函数表达式，再根据条件确定表达式中未知的系数，从而得出函 数表达式的方法，叫做待定系数法.
学习目标 典型例题
当堂检测
课堂总结
求一次函数表达式的步骤： （1）设一次函数表达式 y=kx+b(k≠0)； （2）根据条件，列出关于k和b的二元一次方程； （3）解这个方程组，求出k与b的值，从而得到一次函数表达式.
解：当x=0时，y=-5； 当x=2时，y=0； 所以，此直线过(0，-5)、(2，0)两点
思考：反过来已知一个一次函数的图像经 过具体的点，你能求出它的表达式吗？
y 5x5 2
学习目标 典型例题
当堂检测
课堂总结
例1.已知一次函数的图像过点（3，5）与（-4，-9），求这个一次函数的表 达式．
分析：
由题意得：
6k b 0 b 2
解得：
k
1 3
b 2
∴直线AB所对应的函数表达式为: y= 1 x+2 3
学习目标 典型例题
当堂检测
课堂总结
4.如图，已知点A（6，0）、点B（0，2）． （1）求直线AB所对应的函数表达式； （2）若C为直线AB上一动点，当△OBC的面积为3时，试求 点C的坐标．
第二十一章 一次函数 21.3 用待定系数法确定一次函数表达式
学习目标 典型例题
当堂检测
课堂总结
1.已知一次函数图像上的两点,会求一次函数的表达式. 2.掌握用待定系数法求一次函数表达式的基本步骤. 3.能利用一次函数解决简单的实际问题.
初二待定系数法试题及答案
初二待定系数法试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 待定系数法主要用于求解哪种类型的方程组？A. 一元一次方程B. 二元一次方程组C. 三元一次方程组D. 非线性方程组2. 在使用待定系数法时，我们首先需要做的是：A. 确定系数的值B. 设定系数为未知数C. 解方程D. 检查方程的解3. 如果方程组中有两个未知数，我们通常设定几个系数？A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4. 下列哪个方程组适合使用待定系数法求解？A. x + y = 5B. x^2 + y^2 = 10C. 3x - 2y = 11D. A + B = 55. 使用待定系数法求解方程组时，最终的目的是：A. 列出方程组B. 设定系数C. 确定系数的值D. 验证解的正确性二、填空题（每题2分，共10分）6. 设定系数为\( a \)和\( b \)，方程组为\( ax + by = c \)和\( dx + ey = f \)，我们需要求解\( a \)和\( b \)的值，使得方程组有唯一解。
7. 当方程组的系数矩阵为方阵且行列式不为零时，该方程组有________解。
8. 待定系数法中，如果方程组的系数矩阵不是方阵，我们通常使用________方法来求解。
9. 在求解方程组\( 2x + 3y = 7 \)和\( 4x - y = 5 \)时，我们可以设定系数\( m \)和\( n \)，使得\( mx + ny = 7 \)和\( mx - ny = 5 \)，然后求解\( m \)和\( n \)。
10. 如果方程组的系数矩阵的秩小于增广矩阵的秩，则该方程组无________。
三、解答题（每题15分，共30分）11. 给定方程组\( 3x + 4y = 12 \)和\( 5x - 2y = 1 \)，使用待定系数法求解\( x \)和\( y \)的值。
12. 解释待定系数法的基本原理，并给出一个具体的例子来说明其求解过程。
待定系数法
八年级数学专题训练——待定系数法一．选择题1．若一次函数y=kx+b的图象与直线y=﹣x+1平行，且过点（8，2），则此一次函数的解析式为（）A．y=﹣x﹣2 B．y=﹣x﹣6 C．y=﹣x﹣1 D．y=﹣x+102．一次函数y=kx+b，经过（1，1），（2，﹣4），则k与b的值为（）A．B．C．D．3．一次函数y=kx+b，当x=1时，y=5，当x=﹣1时，y=1，则当x=2时，y=（）A．7 B．0 C．﹣1 D．﹣24．如图，正方形OABC中，点B（4，4），点E，F分别在边BC，BA上，OE=2，若∠EOF=45°，则OF的解析式为（）A．y=x B．y=x C．y=x D．y=x5．已知P（2m，m+1）是平面直角坐标系的点，则点P的纵坐标随横坐标变化的函数解析式可以是（）A．y=2x﹣1 B．y=x+1 C．y=x﹣1 D．y=2x+16．八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l的解析式为（）A．y=﹣x B．y=﹣x C．y=﹣x D．y=﹣x（4题图）（6题图）（7题图）7．如图，若点P（﹣2，4）关于y轴的对称点在一次函数y=x+b的图象上，则b 的值（）A．﹣2 B．2 C．﹣6 D．68．已知一次函数y=kx+b，当﹣3≤x≤1时，对应的y值为﹣1≤y≤8，则b的值是（）A．B．C．或D．9．已知四条直线y=kx﹣3，y=﹣1，y=3和x=1所围成的四边形的面积是12，则k的值为（）A．1或﹣2 B．2或﹣1 C．3 D．410．如图，已知点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（，﹣2），点P在直线y=﹣x上运动，当|PA﹣PB|最大时点P的坐标为（）A．（2，﹣2）B．（4，﹣4）C．（，﹣）D．（5，﹣5）（10题图）（12题图）（14题图）二．填空题11．在平面直角坐标系中，如果点（x，4），（0，8），（﹣4，0）在同一条直线上，则x=．12．含45°角的直角三角板如图放置在平面直角坐标系中，其中A（﹣2，0），B （0，1），则直线BC的解析式为．13．一个函数的图象是经过原点的直线，并且这条直线过第四象限及点（2，﹣3a）与点（a，﹣6），则这条直线的解析式是．14．当光线射到x轴的点C后进行反射，如果反射的路径经过点A（0，1）和点B（3，4），如图，则入射线所在直线的解析式为．15．一次函数y=kx+b的自变量的取值范围是﹣3≤x≤6，相应函数值的取值范围是﹣5≤y≤﹣2，则这个函数的解析式为．三．解答题16．已知y是x的一次函数，且当x=﹣4时，y=9；当x=6时，y=﹣1．（1）求这个一次函数的解析式；（2）当x=﹣时，求函数y的值；（3）求当﹣3＜y≤1时，自变量x取值范围．17．已知一次函数y=﹣x+4的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，四边形AOBC （O是原点）的一组对边平行，且AC=5．（1）求点A、B的坐标；（2）求点C的坐标；（3）如果一个一次函数y=kx+b（k、b为常数，且k＜0）的图象经过点A、C，求这个一次函数的解析式．18．已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（﹣1，﹣1）和点B（1，﹣3）．求：（1）直接写出一次函数的表达式；（2）直接写出直线AB与坐标轴围成的三角形的面积；（3）请在x轴上找到一点P，使得PA+PB最小，并求出P的坐标．19．如图是平面直角坐标系及其中的一条直线，该直线还经过点C（3，﹣10）．（1）求这条直线的解析式；=6S△OAB，（2）若该直线分别与x轴、y轴交于A、B两点，点P在x轴上，且S△PAB求点P的坐标．20．如图，在平面直角坐标系中，直线AC：y=﹣x+2.5与x轴交于C点，与y轴交于A点，直线AB与x轴交于C点，与y轴交于A点，已知B（﹣3，0）．（1）求直线AB的解析式．（2）直线AD过点A，交线段BC于点D，把s的面积分为1：2两部分；求△ABC出此时的点D的坐标．21．直线MN与x轴，y轴分别相交A、C两点，分别过A、C作x轴、y轴的垂线，二者相交于B点，且OA=8，OC=6．（1）求直线MN的解析式；（2）已知在直线MN上存在点P，使△PBC是等腰三角形，求点P的坐标．。
初二待定系数法练习题及答案
初二待定系数法练习题及答案一、解方程1. 求解方程：3x + 5 = 8解答：首先将方程中的常数项移到右边：3x = 8 - 53x = 3然后将系数3移到右边：x = 1答案：x = 12. 求解方程：2(y + 3) = 10解答：先将括号中的式子进行运算：2y + 6 = 10然后将常数项移到右边：2y = 10 - 62y = 4最后将系数2移到右边：y = 2答案：y = 2二、利用待定系数法解题3. 利用待定系数法解方程组：2x + y = 53x - y = 1解答：设未知数的系数为a、b，得到方程组：2x + y = 5 （1）3x - y = 1 （2）将方程（1）和方程（2）中的y项消去，得到等式：2x + y + 3x - y = 5 + 15x = 6解得：x = 6/5将x的值代入方程（1）中，得：2(6/5) + y = 512/5 + y = 5y = 25/5 - 12/5y = 13/5答案：x = 6/5，y = 13/54. 利用待定系数法解方程组：3x - y + 2z = 7x + y - 3z = -12x + 3y + z = 10解答：设未知数的系数为a、b、c，得到方程组：3x - y + 2z = 7 （1）x + y - 3z = -1 （2）2x + 3y + z = 10 （3）将方程（1）、（2）和（3）中的y项和z项消去，得到等式：3x - y + 2z + x + y - 3z + 2x + 3y + z = 7 - 1 + 106x = 16解得：x = 16/6 = 8/3将x的值代入方程（1）、（2）和（3）中，得：3(8/3) - y + 2z = 78 - y + 2z = 7-y + 2z = -1 （4）8/3 + y - 3z = -1y - 3z = -1 - 8/3y - 3z = -3/3 - 8/3y - 3z = -11/3 （5）2(8/3) + 3y + z = 1016/3 + 3y + z = 103y + z = 10 - 16/33y + z = 30/3 - 16/33y + z = 14/3 （6）从等式（4）、（5）和（6）中解得：y = 1，z = 3答案：x = 8/3，y = 1，z = 3总结：通过待定系数法，我们可以解决一般的线性方程和线性方程组，通过设定适当的未知数系数，将方程中的未知数进行消去，从而得到最终的解答。
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练习：
1．选择题：
1)一次函数的图象经过点(2,1)和(1,5)，则这个一次函数( )
A.y=4x+9
B. y=4x-9
C. y=-4x+9
D. y=-4x-9
2)若点A(-4,0)、B(0,5)、C(m,-5)在同一条直线上，则m的值是( )
A.8
B.4
C.-6
D.-8
2.尝试练习：
（1）已知一次函数 y=kx+2,当x=5时，y的值为4，求k的值。
（2）已知直线y=kx+b经过（9，0）和点（24，20），求这个函数的解析式。
（3）一次函数y=kx+5与直线y=2x-1交于点P(2，m)，求k、m的值.
（4）一次函数y=3x-b过A（-2，1），则
b= ,该图象经过点B（，-1）和点C （0，）.
若一次函数的图象如图所示，则此一次函数的解析式为
周日上午,贝贝从南京乘车回合肥,一路上,贝贝记下了如下数据:
观察时间 9:00（t=0） 9:06（t=6） 9:18（t=18）
路牌内容合肥90km 合肥80km 合肥60km
（注：“合肥90km”表示离合肥的距离为90km）
假设汽车离合肥的距离s（km）是行驶时间t（分钟）的一次函数，求s关于t的函数关系式。