专题：无刻度直尺作图

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中考数学压轴题之无刻度直尺作图技巧分类详解

中考数学压轴题之无刻度直尺作图、网格点作图技巧详解仅用无刻度直尺作图和网格点作图问题已成为各地中考热门考点，近年来在江西、武汉、天津等地中考中均以压轴题出现，其难度一般会超过单纯的证明题或计算题。

这类题型主要考察同学们对几何图形性质的熟悉程度，还有同学们平时方法和技巧的掌握。

常见的考察点有：特殊点问题、特殊角问题、垂直问题、平行问题、角平分线问题、与圆有关的问题等。

无刻度直尺的作用只有一个：将已知的两点连线。

我们要充分利用格点的作用：取点、平行等。

下面对各类常见题型的技巧进行了分类总结。

一、特殊点问题例1：在下面网格图中用无刻度直尺作出线段AB的中点。

分析与解：利用“8”字型平行线分线段成比例、平行四边形对角线互相平分等性质，图中不同颜色的线均可将AB平分。

例2：在下面网格图中用无刻度直尺作出线段AB的中点，其中A为格点，B为任意点。

分析与解：如图，取格点C，连接CB并延长交网格线于E,取AC、AE与网线的交点D、F（即中点），连接DF交AB于G，则G我们利用中位线及平行线分线段成比例的性质进行了优化处理。

例3：在下面网格图中，在线段AB 上找一点C ，使AB AC 31=。

方法1方法2 方法3分析与解：方法1和方法2都利用了网格线平行的性质，通过“8”字型模型，构造1：2的相似比例，从而将线段AB 分为1：2两段。

方法3利用了重心的性质，AB 和EF 为BED ∆的两条中线，所以C 为BED ∆的重心。

二、特殊角问题例4：在下面网格图中找格点C ，使O BAC 45=∠。

分析与解：利用“12345”模型，即若βα、均为锐角，且31tan ,21tan ==βα，则O 45=+βα。

例5：如下图，利用无刻度直尺在线段MN 上找一点Q ，使O AQB 45=∠。

分析与解：O AQB 45=∠，典型定弦定角问题。

注意到O AMB 90=∠，所以点Q 在以M 为圆心，MA 长为半径的圆上，故2=MQ 。

无刻度直尺作图(PDF版)

(如图*根据矩形对角线的性质找到"# 的中图)点0再根据正方形的弦图模型得到"# 的垂直平分线.- 则与"$ 的交点即为点,!
)与面积有关的作图
图*
!面积为常数可根据底边和高的值解决作法不唯一!
"三角形面积相等可利用中线的性质或平行线间距离处处相等解决!
例如如图在由边长都为!的小正方形组成的网格中"# 两点都在格点上用无刻度直尺完成作图
"中线可利用矩形的对角线互相平分的性质作得!
#垂线可以通过构造"#$的角或利用弦图模型作得!
$角平分线可根据等腰三角形三线合一或菱形对角线互相平分以及构造全等作得!
例如如图在%&%网格中""#$ 的三个顶点都在格点上用无刻度直尺完成作图
%作出线段"# 的平行线$%且点% 在格点上
则所以 ()*$$*&#$0*&#!")* "*0!% "*&! $*0!
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进阶训练
不包括边界使得

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如图在 '! %&%网格中四边形"#$* 的顶点在格点上用无刻度直尺在边"# 上作一点.使得
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无刻度直尺作图专题

无刻度直尺作图专题1．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A ，B ，C 均在格点上．（1）AB 的长等于；（2）在ABC ∆的内部有一点P ，满足::1:2:3PAB PBC PCA S S S ∆∆∆=，请在如图所示的网格中，用无刻度．．．的直尺，画出点P ，并简要说明点P 的位置是如何找到的（不要求证明）．【答案】解：（1）AB =．（2）如图AC 与网格相交，得到点D 、E ，取格点F ，连接FB 并且延长，与网格相交，得到M ，N ，G ．连接DN ，EM ，DG ，DN 与EM 相交于点P ，点P 即为所求．2．如图，六个完全相同的小长方形拼成了一个大长方形，AB是其中一个小长方形的对角线，请在大长方形中完成下列画图，要求：①仅用无刻度直尺，②保留必要的画图痕迹．（1）在图1中画出一个45︒角，使点A或点B是这个角的顶点，且AB为这个角的一边；（2）在图2中画出线段AB的垂直平分线．【答案】解：（1）如图所示，45∠=︒．(AB、AC是小长方形的对角线）．ABC（2）线段AB的垂直平分线如图所示，3．如图，已知正七边形ABCDEFG，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图．（1）在图1中，画出一个以AB为边的平行四边形；（2）在图2中，画出一个以AF为边的菱形．【答案】解：（1）连接AF、BE、CG，CG交AF于M，交BE于N．四边形ABNM是平行四边形．（2）连接AF、DF，延长DC交AB的延长线于M，四边形AFDM是菱形．4．如图，在四边形ABCD中，//AB CD=，E为AB的中点，请仅用无刻度的直AB CD，2尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹）．（1）在图1中，画出ABD∆的BD边上的中线；（2）在图2中，若BA BD∆的AD边上的高．=，画出ABD【答案】解：（1）如图1所示，AF即为所求：（2）如图2所示，BH即为所求．5．在ABC=，点A在以BC为直径的半圆内．请仅用无刻度的直尺分别按下列∆中，AB AC要求画图（保留画图痕迹）．（1）在图1中作弦EF，使//EF BC；（2）在图2中以BC为边作一个45︒的圆周角．【答案】解：（1）如图1，EF为所作；（2）如图2，DBC∠为所作．6．如图，在正方形网格中，ABC∆的顶点在格点上．请仅用无刻度直尺完成以下作图（保留作图痕迹）．'''；（1）在图1中，作ABC∆关于点O对称的△A B C（2）在图2中，作ABC∆绕点A顺时针旋转一定角度后，顶点仍在格点上的△AB C''．'''即为所求．【答案】解：（1）如图1中，△A B C（2）如图2中，△AB C''即为所求．。

江西专版中考数学专题2无刻度直尺作图精练本

解：(1)如图①中，线段CH即为所求． (2)如图②中，线段CH即为所求．
8 ．(2020·江西模拟)如图，在四边形ABCD中， AD∥BC，AD＝2BC，点E是AD的中点，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图．(不写画法，保留画图痕迹) (1)在图①中，画出△ACD的边AC上的中线DM； (2) 在图 ② 中，若 AC ＝ AD ，画出 △ ACD 的边 CD上的高AN.
解：(1)如图①，DM为所求； (2)如图②，AN为所求．
9．(2020·江西模拟)请仅用无刻度的直尺在下列图①和图②中按要求画菱形． (1)图①是矩形ABCD，E，F分别是AB和AD 的中点，以EF为边画一个菱形； (2)图②是正方形ABCD，E是对角线BD上任意一点(BE＞DE)，以AE为边画一个菱形．
解：(1)如图①，点F为所作； (2)如图②，CP为所作．
类型二以四边形为背景
5．(2021·江西模拟)在图①，图②中，点E是 ▱ABCD边AD上的中点，请仅用无刻度直尺按要求画图．(保留作图痕迹) (1)在图①中，以BC为边作三角形，使其面积等于▱ABCD的面积； (2)在图②中，以BE，ED为邻边作四边形，使其面积等于▱ABCD 面积的一半．
解：(1)如图①，线段BD即为所求作． (2)如图②，四边形BDEF即为所求作(答案不唯一).
解：(1)如图①，CD为所求． (2)如图②，△AEM为所求．
15．(2021·江西赣州模拟)如图，以等腰三角形ABC的底边AB为直径的圆，与AC，BC分别交于点D，E，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图(保留画图痕迹，不写画法). (1)在图①中，画一条与AB平行的直线． (2)在图②中，画一个以AB为对角线的矩形．

【中考专题】无刻度直尺作图

【中考专题】⽆刻度直尺作图
写在前⾯
距离中考的时间越来越近了，为了帮助⼴⼤初三考⽣能在未来的中考中取得好成绩，笔者开设了《中考2021》专题突破的系列专栏，结合⾃⾝收集的好题与优质公众号的内容，以及笔者的《领跑数学中考⼆轮专题复习》，对⼀些热门中考内容作⼀个整理，今天分享专题—— ⽆刻度直尺作图！
原题再现
已知正五边形 ABCDE，请仅⽤⽆刻度直尺。

(1)作出正五边形的中⼼
(2)作出以DE为边的菱形
(3)过E点作出CD的垂线
01
正五边形是轴对称图形，求作正五边形的中⼼，根据正五边形的轴对称性，故作出它的两条对称轴其交点即为中⼼，如上图，连接EC，BD交于点G，连接AG，再连接AC与BD交于点H，连接EH，则EH与AG的交点O即为正五边形的中⼼。

02
连接AC，BD，EB交于点F，G，则四边形AEDG和四边形FEDC为菱形。

03
作正五边形的对称轴AP，EL，BK，连接KL交EP于N，连接BE交AP于点M，连接MN交CD延长线于点W，则EW⊥CD。

深入了解无刻度直尺在几何作图中的应用

深入了解无刻度直尺在几何作图中的应用无刻度直尺是一种在几何作图中常用的工具，它能够帮助我们进行精确的测量和绘制。

本文将深入探讨无刻度直尺在几何作图中的应用，包括常用的绘制线段、角度和平行线等几何图形。

通过对这些应用的了解，我们能够更好地掌握几何作图的技巧和方法。

一、绘制线段在几何作图中，经常需要绘制一定长度的线段。

无刻度直尺虽然没有具体的刻度，但它却可以通过两点之间的距离来确定线段的长度。

我们可以将无刻度直尺的一端对准线段的起点，然后用另一只手握住直尺的另一端，将直尺移动到线段的终点位置。

移动直尺时，可以用目测和手感来保持线段的长度一致，然后用铅笔在直尺旁边划一条与直尺重合的线段。

这样就完成了线段的绘制。

二、绘制角度在几何作图中，绘制角度是非常常见的操作。

无刻度直尺可以辅助我们精确地绘制各种角度。

例如，要绘制一个90度的直角，我们可以先将无刻度直尺的一端对准一条水平直线，然后用铅笔在直尺的一侧做一个标记。

接下来，将直尺绕着这个标记点旋转90度，使直尺的一条边与水平直线重合，再用铅笔在直尺另一侧划一条与直尺重合的直线，这样就得到了一个精确的直角。

除了绘制直角，无刻度直尺还能帮助我们绘制其他角度。

例如，要绘制一个等边三角形，我们可以先将无刻度直尺的一边对准一条水平直线，然后将直尺固定在这个位置，再将直尺的另一边移到一个合适的位置。

移动直尺时，可以用目测和手感来保持直角的一致，然后再用铅笔在直尺的另一侧划一条直线，这样就得到了一个等边三角形。

三、绘制平行线在几何作图中，绘制平行线也是经常遇到的问题。

通过无刻度直尺，我们可以很容易地绘制出与已知直线平行的新直线。

例如，要绘制一条与已知直线平行的直线，我们可以先将无刻度直尺的一边对准已知直线，然后用铅笔在直尺的另一侧划一条直线。

接着，将直尺移开，再用直尺的一边对准开始划线的点，用铅笔在直尺的另一侧划一条与初始直线平行的直线，这样就绘制出了一条平行线。

除了绘制平行线，无刻度直尺还可以帮助我们绘制相交直线上的垂直线。

掌握无刻度直尺在几何作图中的应用技巧

掌握无刻度直尺在几何作图中的应用技巧直尺是几何学中常用的工具之一，用于绘制直线和测量长度。

无刻度直尺是一种没有刻度的直尺，可以准确地划线和测量，但需要掌握一些技巧才能正确使用。

掌握无刻度直尺在几何作图中的应用技巧对于学习几何学和解决几何问题非常重要。

本文将介绍几种常见的无刻度直尺的应用技巧。

一、使用无刻度直尺绘制直线无刻度直尺没有刻度，但我们可以利用直角来绘制垂直或水平的直线。

首先，将直尺的一边与绘图纸上的一条直线对齐，并确定直尺的一端与绘图纸上的一个点相切。

然后，将另一边轻轻地与直尺上的直角对齐，并保持直尺与绘图纸保持紧密接触。

这样，我们就可以绘制一条垂直或水平的直线。

二、使用无刻度直尺绘制等边三角形等边三角形的三条边长度相等。

使用无刻度直尺绘制等边三角形的关键是确定等边三角形的边长。

首先，选择无刻度直尺上的一个固定长度，将直尺的一端放置在绘图纸上的一个点上。

然后，保持直尺与绘图纸保持紧密接触，将直尺转动至一个合适的角度，使直尺的另一端与绘图纸上的一点相切。

这样，我们就可以绘制等边三角形的一条边。

接下来，使用相同的方法绘制另外两条边，确保它们的长度与第一条边相等即可。

三、使用无刻度直尺绘制角度使用无刻度直尺绘制角度需要注意的是，无刻度直尺上没有刻度，无法准确测量角度的大小。

因此，我们需要通过其他的方法来绘制所需的角度。

一种常用的方法是使用三角板或者其他角度工具来辅助绘制。

首先，确定要绘制的角度的大小，并选择一个合适的角度工具。

将角度工具的一边对齐于绘图纸上的一条直线，并确保角度工具上的角度大小与要绘制的角度相等。

然后，将无刻度直尺的一边与角度工具的另一边对齐，并保持直尺与绘图纸保持紧密接触。

这样，我们就可以在绘图纸上绘制出所需的角度。

四、使用无刻度直尺测量线段长度无刻度直尺没有刻度，无法直接测量线段的长度。

但我们可以通过比较两条线段的长度来大致测量线段的长度。

使用无刻度直尺测量线段长度的关键是选择一个已知长度的线段作为基准。

掌握无刻度直尺在几何作图中的方法与技巧

掌握无刻度直尺在几何作图中的方法与技巧直尺作为几何作图的基本工具之一，在绘制线段、角度等几何图形的过程中起到重要作用。

传统的刻度直尺在一些情况下可能不够精确，而无刻度直尺则可以克服这一限制，能够更加准确地绘制图形。

本文将介绍无刻度直尺在几何作图中的方法与技巧，帮助读者掌握这一重要工具的使用。

一、无刻度直尺简介无刻度直尺，又称为不透明直尺或者不透明尺，是一种没有刻度且不透明的直尺。

它通常由透明或半透明材料制成，边缘呈直线状，并且具备一定的刚性。

由于无刻度直尺没有刻度标记，所以无法直接读取长度，但是可以用来测量、绘制线段、角度等几何图形。

二、使用无刻度直尺作图的方法1. 绘制直线要绘制一条直线，首先需要选择两个明确的点作为起点和终点。

将无刻度直尺平放在绘图纸上，将起点和终点对准无刻度直尺的边缘上，并且保持直尺的位置不变，然后用一支铅笔或者细线笔沿着直尺的边缘缓慢滑动，从而绘制出一条直线。

2. 绘制平行线若要绘制与已有直线平行的直线，可以利用无刻度直尺的边缘作为导向。

首先，将直尺平放在已有直线上，调整角度，使直尺与直线边缘平行。

然后，在直尺的边缘上选择一个点作为起点，然后保持直尺不动，沿着边缘绘制出一条平行线。

3. 绘制垂直线绘制与已有直线垂直的直线时，同样可以利用无刻度直尺的边缘作为导向。

将直尺平放在已有直线上，调整角度，使直尺与直线边缘垂直。

然后，在直尺的边缘上选择一个点作为起点，保持直尺不动，沿着边缘绘制出一条垂直线。

4. 绘制角度使用无刻度直尺绘制角度时，需要首先确定一个顶点，然后将直尺放置在该顶点上，并且调整角度。

接下来，在直尺的边缘上选择两个点，作为角度的两条边，保持直尺的位置不变，沿着边缘绘制出所需的角度。

三、无刻度直尺在几何作图中的技巧1. 使用透明胶带或者可移动标记由于无刻度直尺没有刻度标记，有时可能难以准确测量和标记长度。

此时，可以使用透明胶带或者可移动标记来辅助测量和标记。

将透明胶带粘贴在直尺边缘，标出所需长度，或者使用可移动标记夹在直尺上，便于测量和标记长度。

深入了解无刻度直尺在几何作图中的运用

深入了解无刻度直尺在几何作图中的运用在几何学中，作图是一个重要的环节，它帮助我们将抽象的数学概念转化为可视化的图形，以便更好地理解和应用。

在作图中，直尺是一种常用的工具，它用来绘制直线和测量长度。

然而，传统的直尺通常带有刻度，限制了我们对非整数长度的精确测量。

为了克服这一限制，无刻度直尺应运而生，它为我们提供了更大的灵活性和准确性。

本文将深入了解无刻度直尺在几何作图中的运用。

一、无刻度直尺的特点及优势无刻度直尺是一种没有刻度的直尺，常见的有钢尺和透明直尺。

相比传统的带刻度直尺，无刻度直尺具有以下特点及优势：1. 灵活性：无刻度直尺没有固定的刻度，可以自由地在任意长度上进行绘制和测量，从而更好地符合实际需求。

2. 精确性：由于没有刻度的限制，无刻度直尺可以以更高的精确度进行测量，可以满足更高标准的要求。

3. 可视性：透明直尺的透明性使得我们可以更清楚地观察到被测量对象的细节，提高了作图过程的可视性和准确性。

二、无刻度直尺在直线绘制中的运用在几何作图中，直线是一个基本的图形元素，无刻度直尺在直线绘制中起着至关重要的作用。

下面将介绍无刻度直尺在直线绘制中的两种常见方法。

1. 两点确定直线：给定两个点A和B，需要在纸上绘制经过这两个点的直线。

使用无刻度直尺，我们可以按照以下步骤进行：a. 把直尺平放在纸上，使其边缘经过点A。

b. 把直尺保持在相同位置，将其边缘移动至点B。

c. 保持直尺的位置不变，用铅笔在纸上沿着直尺的边缘绘制直线AB。

通过这种方法，我们可以准确地绘制出经过给定两点的直线。

2. 点和斜率确定直线：给定一个点A和直线的斜率k，需要在纸上绘制经过该点且具有给定斜率的直线。

使用无刻度直尺，我们可以按照以下步骤进行：a. 把直尺平放在纸上，使其边缘经过点A。

b. 在直尺上选择一个合适的长度，表示斜率的分母。

c. 在直尺上找到相应的位置，表示斜率的分子。

d. 将直尺的边缘移动至点A，并将其边缘旋转至与纸上的点对齐。

专题突破03 无刻度直尺格点作图—轴对称与最值(2022年中考热点)

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2022秋季八年级上册(RJ) 数学
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掌握无刻度直尺在几何作图中的运用方法与技巧

掌握无刻度直尺在几何作图中的运用方法与技巧几何作图是数学学科中的重要一环，它是数学思维与几何形象相结合的体现。

而直尺则是绘制几何图形所必备的工具之一。

然而，传统的有刻度直尺在进行精确几何作图时存在一定的限制。

为了解决这一问题，无刻度直尺应运而生。

本文将介绍无刻度直尺在几何作图中的运用方法与技巧。

一、无刻度直尺的优势相较于传统的有刻度直尺，无刻度直尺在几何作图中具有以下优势：1. 精确度高：无刻度直尺采用了更精细的刻度标记，使绘图更精确。

2. 灵活性强：无刻度直尺可以实现任意长度的测量和绘制，不受刻度限制。

3. 美观性好：由于无刻度直尺不含有刻度标记，绘制出的图形更加简洁美观。

二、无刻度直尺的使用方法与技巧无刻度直尺在几何作图中的使用方法与技巧如下：1. 测量线段长度：无刻度直尺可以通过比较、估计和细致观察等方法来测量线段的长度。

例如，可以比较无刻度直尺与已知长度的线段，进而得出待测量线段的长度。

2. 画平行线：无刻度直尺可以用于画平行线。

首先，在给定的线段上任意选取一点，然后用无刻度直尺找到以该点为起点，与给定线段平行的线段，进而画出平行线。

3. 作角平分线：无刻度直尺可以用于作角平分线。

以待平分的角为中心，用无刻度直尺画两条相交的弧。

然后，再以这两个弧的交点为起点，与角的两边相交于两点，便得到角的平分线。

4. 作垂线：无刻度直尺可以用于作垂线。

以一点为中心，用无刻度直尺画两条相交的弧。

然后，在这两个弧的交点为起点，用无刻度直尺画出与已知线段垂直的线段，便作出了垂线。

5. 作等边三角形：无刻度直尺可以用于作等边三角形。

首先，用无刻度直尺找到一个已知长度的线段，然后以该线段为边，作出两条相交的弧。

再以这两个弧的交点为起点，用无刻度直尺画出与该已知长度相等的线段，这样就作出了等边三角形。

三、小结通过掌握无刻度直尺在几何作图中的运用方法与技巧，我们可以更加灵活和精确地绘制几何图形。

无刻度直尺在测量线段长度、画平行线、作角平分线、作垂线和作等边三角形等方面都展现了其卓越的应用价值。

无刻度直尺在几何作图中的独特运用

无刻度直尺在几何作图中的独特运用直尺是几何作图中常见的工具之一，用来测量和连接线段，帮助我们绘制准确的几何图形。

而无刻度直尺作为一种特殊的工具，在几何作图中有着独特的运用。

本文将探讨无刻度直尺在几何作图中的应用和优势。

一、什么是无刻度直尺无刻度直尺是一种没有刻度线的直尺，通常由透明材质制成。

它的特点是没有任何刻度，但有两个平整的边缘。

无刻度直尺既可以是尺子形状，也可以是直尺形状。

相比传统的有刻度直尺，无刻度直尺在几何作图中有着独特的应用。

二、无刻度直尺的应用1. 测量长度在几何作图中，无刻度直尺可以用来测量线段的长度。

相比传统的有刻度直尺，无刻度直尺更加适合测量小尺寸的线段，因为没有刻度的干扰。

同时，透明材质使得无刻度直尺可以更加准确地对齐线段，确保测量结果的准确性。

2. 作图辅助无刻度直尺在几何作图中可以作为辅助工具，帮助我们绘制准确的图形。

通过无刻度直尺的平整边缘，我们可以轻松地绘制直线。

此外，无刻度直尺的透明材质使得我们可以清晰地看到底部的图形，从而更加准确地定位和绘制。

3. 绘制平行线无刻度直尺可以帮助我们绘制平行线。

通过将无刻度直尺与已知的直线对齐，再利用无刻度直尺的平整边缘，我们可以轻松地绘制与已知直线平行的新直线。

这在解题过程中非常有用，同时也能提高几何图形的美观度。

4. 制作角度除了直线，无刻度直尺还可以用来绘制特定角度的直线。

通过借助无刻度直尺的平整边缘，我们可以轻松地确定特定角度，并利用无刻度直尺绘制出所需的直线。

这在绘制各类角度的需求中非常实用，让我们能够更加灵活地进行几何作图。

三、无刻度直尺的优势1. 准确性无刻度直尺的透明材质和平整边缘能够提供更高的测量和绘制准确性。

相比传统的有刻度直尺，无刻度直尺没有刻度线的干扰，能够更加准确地测量和绘制。

2. 方便性由于无刻度直尺没有刻度线，它更加简洁，方便携带。

在几何作图时，我们可以将无刻度直尺随身携带，随时使用，而不用为找到“刻度零点”而烦恼。

无刻度直尺网格作图的基本模型及应用

无刻度直尺网格作图的基本模型及应用《义务教育数学课程标准（2022年版）》对尺规作图的内容及要求有所加强，其地位又得到了一定提升。

尺规作图蕴含丰富的推理，是发展学生推理能力的良好载体，而“无刻度直尺网格作图”是尺规作图的基础。

本文将在9×9的网格下讨论三种基本模型和四种复合模型。

在网格作图中，我们把两条相交直线叫做格点的“母线”。

若两条母线都是网格线，则交点叫格点；若两条母线中只有一条网格线，则交点叫次格点；若两条母线都不是网格线，则交点叫一般点。

我们要过一个点作一条线的平行线或垂线，当点是格点时，我们很轻松的通过平移完成，当点不是格点时，我们通常通过平移“生成”点的母线来完成。

一、基本作图1、过点作平行线①如图1，过C点作CD平行且等于AB解答：C是格点，只需要找到C的对应点D，因A到B的平移方式是横左2纵下3，则A到B的平移方式也是横左2纵下3。

总结：若点是格点，直接通过平移到对应点，并且平移横纵不变（下文中平移方式不变就不再强调）。

②如图2，过E点作EF平行且等于AB解答：E是次格点，先找到母线AC的对应母线BD，再找到E的对应点F。

总结：若点是次格点，先通过平移非网格线的那条母线到对应母线，再找到对应点。

③如图3，过E点作EF平行且等于AB解答：E是一般点，先找到两条母线的对应母线，再找到E的对应点F。

总结：若点是一般点，先通过平移两条母线到对应母线，再找到对应点。

变式：如图4，过E点作AB的平行线交BC于点F解答：我们除了用平移的方法作平行线，还可以利用X、A型相似作平行。

因为E是AC的一个三等分点，可以先连接BC，再利用相似找BC对应的三等分点F。

2、过点作垂线①如图5，过C点作CD垂直且等于AB解答：C是格点，只需要找到C的对应点D，因A到B的平移方式是横左2纵下3，则C到D的平移方式是横左3纵上2。

总结：若点是格点，直接通过旋转得到对应点，并且旋转横纵交换。

②如图6，过E点作EF垂直且等于AB解答：E是次格点，先过A点作AB的垂线AC（横纵交换），再过次格点E点作AC的平行线EF。

无刻度直尺作图技巧与学习策略

无刻度直尺作图技巧与学习策略随着科技的进步和计算机软件的普及，很多学生在绘制图表时已经不再依赖传统的工具，如直尺和图纸。

然而，在某些情况下，手工绘图仍然是必需的。

无刻度直尺是一种非常实用的工具，可以帮助学生在不依赖标尺或图表的情况下绘制精确的图形。

本文将介绍无刻度直尺的作图技巧和学习策略。

第一部分：无刻度直尺的基本原理无刻度直尺是一种没有刻度的直尺，它通常是透明或半透明的，具有一定的弹性。

与传统的直尺不同，无刻度直尺上没有标识线或刻度。

它的作用是帮助学生通过观察和估算来绘制直线和曲线。

第二部分：无刻度直尺的使用技巧1. 准备工作：在使用无刻度直尺之前，首先要确保工作区域干净整洁。

清理桌面上的杂物，以便将直尺放置在平整的表面上。

2. 精确估算：由于无刻度直尺没有标尺或刻度，学生需要通过观察和估算来确定直线或曲线的位置和长度。

在进行绘图之前，可以通过比较和估算附近已知长度的线段来提高估算的准确性。

3. 稳定性控制：在使用无刻度直尺时，保持手的稳定非常重要。

使用无刻度直尺时，可以将一只手指放在直尺上，以提供额外的支撑和稳定性。

4. 利用引导线：有时，为了绘制精确的图形，可以使用引导线。

将引导线放置在参考线附近，然后使用无刻度直尺绘制与引导线平行或垂直的线段。

5. 反复练习：无刻度直尺的使用需要一定的技巧和经验。

在初期练习阶段，可以选择一些简单的图形进行练习，逐渐提高绘图的准确性和效率。

第三部分：学习策略1. 观察和模仿：观察他人绘图时使用无刻度直尺的技巧和方法，并尝试模仿他们的做法。

通过模仿和实践，逐渐掌握无刻度直尺的使用技巧。

2. 绘图练习：定期进行绘图练习，选择不同类型的图形和图表进行绘制。

通过不断的练习，加强对无刻度直尺的掌握程度，提高绘图的准确性和效率。

3. 寻求帮助：如果遇到困难或不确定的情况，不要犹豫寻求帮助。

可以向老师、同学或互联网上的相关资源寻求指导和解答。

结论：无刻度直尺是一种非常实用的工具，可以帮助学生在手工绘图时绘制精确的图形。

无刻度直尺在几何作图中的学习与实践

无刻度直尺在几何作图中的学习与实践几何作图是数学学科中重要的一部分，旨在通过运用几何工具和方法，以图形形式表达数学问题。

在几何作图中，直尺是常见的绘图工具之一。

而无刻度直尺，作为一种特殊的直尺工具，在几何作图中的学习与实践中发挥着重要的作用。

一、认识无刻度直尺无刻度直尺是一种没有刻度标记的直尺工具，通常由透明的、质地较硬的材料制成。

与常规的有刻度直尺不同，无刻度直尺的长度并没有固定的单位划分，因此不能直接用于度量线段的长度。

然而，在几何作图中，无刻度直尺可用来绘制平行线、垂直线、角度相等等特殊的几何构造。

二、学习无刻度直尺的使用技巧使用无刻度直尺进行几何作图，需要掌握一些基本的使用技巧。

首先，要保持直尺与纸张的接触面尽可能大，确保其稳定性。

其次，通过调整无刻度直尺的角度和位置，可以绘制出平行线和垂直线。

此外，还可以利用无刻度直尺进行角度的测量、角度的复制和角度的分割。

掌握这些使用技巧，能够更加灵活和准确地进行几何作图。

三、无刻度直尺在几何作图中的应用1. 平行线的绘制无刻度直尺在绘制平行线时具有独特的优势。

通过固定无刻度直尺的一条边与一条已知的直线重合，然后调整直尺的角度，即可在纸上绘制出与已知直线平行的新直线。

这在解决一些平行线相关问题时非常有用。

2. 垂直线的绘制对于绘制垂直线来说，无刻度直尺同样具备一定的优势。

当需要绘制与一条已知直线垂直的直线时，只需将无刻度直尺放置于已知直线上，然后旋转直尺，使其一边保持始终与已知直线重合，另一边会自然形成所需的垂直线。

3. 角度的测量和构造无刻度直尺还可用于角度的测量和构造。

通过将直尺的一边与待测量的角的一条边重合，调整另一边，即可确定角的大小。

同时，通过调整直尺的角度和位置，可以构造出与已知角大小相等的角，这在解决角相关问题时非常实用。

四、案例分析：利用无刻度直尺作图为了进一步理解无刻度直尺在几何作图中的应用，我们来看一个案例：假设需要在纸上构造一个角的平分线，以将角分成两个相等的部分。

几何作图的无刻度直尺技巧

几何作图的无刻度直尺技巧几何作图是数学中的重要内容之一，它不仅能够提高我们的几何思维能力，还可以帮助我们更好地理解几何概念。

在几何作图中，直尺是一个常用的工具，用于绘制直线和测量长度。

然而，传统的直尺上通常刻有刻度，而且刻度不一定满足我们的作图需求。

为了解决这个问题，我们可以运用一些无刻度直尺的技巧来进行几何作图。

本文将介绍一些常用的无刻度直尺技巧，帮助你在几何作图中更加灵活自如地运用直尺。

一、三角板技巧三角板是一种常见的绘图工具，它是由两个可移动的直尺组成的。

在使用三角板进行作图时，我们可以运用以下技巧：1. 直角的绘制：将三角板的两个直尺放置在作图纸上，使它们互相垂直。

通过将一根直尺与另一根直尺的一条边对齐，即可绘制出一个直角。

2. 等边三角形的绘制：将三角板水平放置在纸上，然后调整两个直尺之间的距离为所需的边长。

通过将其中一个直尺旋转，保持另一个不动，即可绘制出一个等边三角形。

二、折线技巧在几何作图中，折线也是一种常用的无刻度直尺。

折线的绘制需要使用三角板或者直尺作为辅助工具。

以下是一些常用的折线技巧：1. 平分线的绘制：给定一条线段，我们可以使用折线技巧来绘制它的平分线。

首先，以一点为圆心，以该点到线段两端的距离为半径，画两个交点在线段两侧的圆弧。

然后，以这两个交点为起点，通过折叠纸张或使用三角板，将它们连成一条直线，即得到了线段的平分线。

2. 垂线的绘制：垂线是指与一条线段相交且与该线段垂直的线段。

给定一条线段，我们可以使用折线技巧来绘制它的垂线。

首先，选择线段上的一点作为折线的起点，并将纸张对折，使得折痕经过该点。

然后，将纸张展开，连接起点和折线的折痕，即可得到线段的垂线。

三、等分技巧等分是几何作图中常见的操作之一，它可以将一段线段或一条弧等分为多个相等的小段。

在没有刻度的情况下，我们可以使用以下等分技巧：1. 线段的等分：给定一段线段，我们可以使用等分技巧将其等分为所需的份数。

首先，选择线段上的一个点作为折线的起点，并将纸张对折，使得折痕经过该点。

2021年中考数学复习专题二无刻度直尺作图(精讲课件)

典重例点题精型讲
解：(1)如图①，点P′即为所求． (2)如图②，点P′即为所求．
题组训练
【思路分析】(1)根据等腰三角形的性质即可在AC上找出一点P′，使AP＝AP′；
(2)根据等腰三角形的性质即可在CD上找出一点P′，使BP＝ CP′.
典重例点题精型讲
题组训练
例2.(2020·江西模拟)如图，已知点C为AB的中点，分别以AC ，BC为边，在AB的同侧作等边△ACD和等边△BCE，连接AE 交CD于点O，请仅用无刻度的直尺按下列要求作图(保留作图痕迹，不写作法).
题组训练

【思路分析】(1)连接AC交BD于O，作直线EO交BC于F，连接DF，线段DF即为所求．
(2)连接CA，延长BE交CA的延长线于J，连接DG，延长BA交 DJ于G，线段DG即为所求．
典重例点题精型讲
题组训练
类型3 以正多边形为背景例5.如图，已知正六边形ABCDEF，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图． (1)在图1中，画出一个以BC为边的矩形； (2)在图2中，画出一个以AB为边的菱形．
典重例点题精型讲
解：(1)平行四边形ABCD如图所示． (2)菱形AEBF如图所示．
题组训练
【思路分析】(1)利用数形结合的思想解决问题即可； (2)构造边长为5的菱形即可．
典重例点题精型讲
题组训练
例10.(2020·江西南昌一模)如图，在6×7的正方形的网格图中，点A，B，C均为格点，仅用无刻度直尺按要求作图．
典重例点题精型讲
解：(1)如图1，四边形BCEF为所作； (2)如图2，四边形OABC为所作．
题组训练
【思路分析】(1)连接BF，CE，利用正六边形的性质得到四边形BCEF为矩形；