专题：无刻度直尺作图
无刻度直尺作图技巧课件
无理数，且较小锐角的正切值为
1 2.
解：如图所示．
图Z2－17
36
2．如图Z2－18，线段OB放置在正方形网格中，现请你分别在 图①②③中添画(工具只能用无刻度直尺)射线OA，使 tan ∠AOB的值分别为1，2，3.
Fra Baidu bibliotek
解：如图所示(注：图①中 OA1，OA2 均符合题意)．
图Z2－18
37
解：(1)以AB为边，另两个顶点C，D也在格点上的菱形ABCD 有多种画法，如下图所示．
图Z2－6
12
5．【 2017·南昌模拟】请仅用无刻度的直尺在图Z2－6①和 图②中按要求画菱形．
(2)图2是正方形ABCD，E是对角线BD上任意一点(BE＞ DE)，以AE为边画一个菱形． 解：(2)如图②所示： 四边形AECF即为所求的菱形．
图Z2－6
13
6．【2017·赣州模拟】如图Z2－7，由6个形状、大小完全相 同的小矩形组成大矩形网格，小矩形的顶点称为这个矩形网格的 格点，请仅用无刻度直尺在矩形中完成下列画图．
39
3．【2016·赣州】适应性考试在10×10的正方形网格中(每 个小正方形的边长为1)，线段AB在网格中的位置如图Z2－19所 示．
请仅用无刻度直尺，按要求分别完成以下画图． (2)在图②中，画出一个以A，B为顶点，另两个顶点C，D也 在格点上的菱形，且使这个菱形的面积最大或最小 (仅选其一即 可)．其面积值是________．
无刻度直尺作图问题最全总结，每个同学都有可能被难住！
无刻度直尺作图问题最全总结，每个同学都有可能被难住！
无刻度直尺作图问题，在全国部分地区是必考题，而且常常还有一定的难度。题目的要求与几何证明题的要求无异，甚至还高。主要考查同学们对几何图形的性质的熟悉程度，还有同学们平时方法和技巧的掌握。1.角度问题；2.特殊点问题；3.旋转平移问题；4.平行问题；
5.特殊图形问题；
6.与圆有关的切线问题、找圆心、找垂线、找弦；
考点1：角度问题
角度问题一般考查画特殊角如90度、60度、45度、30度角，非特殊角、角平分线甚至三等分角问题，当然还可能直接要同学们画角；
直角一般借助一线三角直角构造出来，而45度角是最简单的；
12345原理在格点中出现的频率还是非常高的，注意并记住这个原理；
当然，特殊角也可能不在格点中考查，直接结合几何图形的证明一起考查；
再如也可能直接要你画一个已知角，或者画一个互补的角：
上题考查角平分线，留给同学们独立思考；
2.特殊点问题
一般考查中点、三等分点、n等分点，一般借助平行线分线段成比例来找点.在找的过程中，要借助风格中本身存在的平行线，通过找法不唯一.
无论是几等分点，掌握这个方法与技巧，都是可以找到的；
3.特殊图形中的作图问题
特殊图形包括特殊三角形、特殊平行四边形、圆，作图一般要借助图形本身的性质去找点，例如平分平行四边形的面积，只需连接对角线，对角线交点的直线即可；下图是借助正方形的对称性和三角形全等作出菱形.
点评：以正方形为背景，作图要求是旋转和平移，并不是简单的画一下就可以的，要仔细去找点才能最终成功；不过此作图确实有够复杂，对同学们而言是一个巨大挑战；
无刻度直尺作图专题练习
专题一确定旋转中心
1.（2019•武汉模拟）如图，边长为1的正方形网格中，A（﹣1，4）、B（3，2）、C（5，2）、
（3，﹣2）
（1）将线段AB绕点B逆时针旋转，得到对应线段BE．当BE与CD第一次平行时，画出点A运动的路径，并直接写出点A运动的路径长；
（2）线段AB与线段CD存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，直接写出这个旋转中心的坐标．
2．（2020•汉阳区模拟）如图，在下列14×7的网格中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点．（1）直接写出△ABO的形状；
（2）要求在下图中仅用无刻度的直尺作图：将△ABO绕点O顺时针旋转得△DEO，且点B的对应点E落在x轴正半轴上，操作如下：
第一步：在x轴上找一个格点E，使OE＝OB；
第二步：找一个格点F，使∠EOF＝∠AOB；
第三步：找一个格点M，作直线AM交直线OF于D，连DE，则△DEO即为所作出的图形．
专题二旋转三角形
1．（2021秋•武汉期末）如图，在正方形网格中，△ABC的顶点在格点上．请仅用无刻度直尺完成以下作图（保留作图痕迹）．
（1）在图1中作△ABC的中线BD；
（2）在图2中，作△ABC的角平分线BE；
（3）在图3中，作△ABC绕点A顺时针旋转一定角度后，顶点仍在格点上的△AB′C′．2．（2021秋•武汉期末）如图，在下列的网格中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，例如A（3，0），B（0，4），C（4，2）都是格点．
（1）直接写出△ABC的形状；
（2）要求在上图中仅用无刻度的直尺作图：将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A1BC1，旋转角＝2∠ABC，请你完成作图；
人教版中考数学考点系统复习 第七章 作图与图形变换 微专题(八)无刻度的直尺作图
类型二：在圆中作图 【解题策略】 立足圆的轴对称性、垂径定理及推论等基本性质，借助有关圆心角、圆 周角、弧之间的关系构建有关点、线、图形之间的特殊形状、位置及大 小关系．
2．已知⊙O 为△ABC 的外接圆，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分 别在图①，图②中画出一条弦，使这条弦将△ABC 分成面积相等的两部分 (保留作图痕迹，不写作法)．
3．(2022·武汉)如图是由小正方形组成的 9×6 网格，每个小正方形的 顶点叫做格点．△ABC 的三个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网 格中完成画图，画图过程用虚线表示．
(1)在图①中，D，E 分别是边 AB，AC 与网格线的交点．先将点 B 绕点 E 旋转 180°得到点 F，画出点 F，再在 AC 上画点 G，使 DG∥BC； 解：画图如答图①.
1．(2022·仙桃)已知四边形 ABCD 为矩形，点 E 是边 AD 的中点，请仅用 无刻度的直尺完成下列作图，不写作法，保留作图痕迹．
(1)在图①中作出矩形 ABCD 的对称轴 m，使 m∥AB； 解：如图①中，直线 m 即为所求．
源自文库
(2)在图②中作出矩形 ABCD 的对称轴 n，使 n∥AD. 解：如图②中，直线 n 即为所求．
微专题(八) 无刻度的直 尺作图
(近4 年武汉 4考，仙桃4 考，荆州2考)
类型一：在三角形、四边形中作图
【解题策略】 在基本图形(三角形 、特殊四边形等)中构建特殊图形的位置、形状关系 的无刻度直尺作图，一是准确把握背景基本几何图形的形状、大小、位 置关系；二是借助于背景图形相关点、线、角及基本图形性质、判定的 基础上发现作图途径、作图方法，进而酝酿出构建有关图形的位置、形 状、大小之间的内在关系、结构关系．
中考数学 考点系统复习 第七章 作图与图形变换 微专题(八) 无刻度直尺作图
(武汉2考；三市一企2021T18；荆州2021T19)
类型一：在三角形、四边形及多边形中作图 【解题方法】在基本图形(三角形、特殊四边形等)中构建特殊图形的位 置、形状关系的无刻度直尺作图，一是准确把握背景基本几何图形的形 状、大小、位置关系；二是借助于背景图形相关点、线、角及基本图形 性质、判定的基础上发现作图途径、作图方法，进而酝酿出构建有关图 形的位置、形状、大小之间的内在关系、结构关系．
3．(2021·长春)图①，图②，图③均是 4×4 的正方形网格，每个小正 方形的边长均为 1，每个小正方形的顶点称为格点，点 A，B，C 均为格点．只 用无刻度的直尺，分别在给定的网格中找一格点 M，按下列要求作图： (1)在图①中，连接 MA，MB，使 MA＝MB； (2)在图②中，连接 MA，MB，MC，使 MA＝MB＝MC； (3)在图③中，连接 MA，MC，使∠AMC＝2∠ABC.
解：(1)如图①，弦 CE 即为所求． 图①
(2)如图②，弦 AE 即为所求． 图②
类型三：在网格中作图 【解题方法】此类题通常以网格或坐标系为背景，关键是把握网格或坐 标特征；各格点之间的距离可能为正整数，也可能为无理数，借助勾股 定理的逆定理构建直角三角形，酝酿与构建相关图形的形状、位置及大 小．
1．(2021·江西)已知正方形 ABCD 的边长为 4 个单位长度，点 E 是 CD 的 中点，Fra Baidu bibliotek仅用无刻度直尺按下列要求作图(保留作图痕迹)． (1)在图 1 中，将直线 AC 绕着正方形 ABCD 的中心顺时针旋转 45°； (2)在图 2 中，将直线 AC 向上平移 1 个单位长度．
2020年安徽中考专题练习题：无刻度直尺作图(无答案)
中考专题之无刻度直尺作图
作图1：已知∠AOB,OA=OB,在角内部有矩形AEBF.用无刻度直尺作∠AOB平分线.
O
原理：
作图2：在边长为1的5×5网格中，用无刻度直尺作AB垂直平分线.（保留作图痕迹）
原理：
作图3：如图，平行四边形ABCD，E在边BC上，且AE=EC.
用无刻度直尺作：(1)∠DAE平分线；(2)∠AEC平分线。
（2）作图原理：
作图4：已知:平行四边形ABCD,DE=CD。用无刻度直尺作：
(1)∠C平分线；（2）∠A平分线。
（2）作图原理：
作图5：已知矩形ABCD。用无刻度直尺作ABCD对称轴。
辅助例：如图：△ABC,AB=AC,M,N分别在AB,AC上，且BM=CN.用无刻度直尺作BC 垂直平分线。
B
变式：将AB=AC去掉；BM=CN改为MN//BC，根据刚才作图能得到什么结论？
最新中考复习专题：无刻度直尺作图
实用文档
1、已知正方形ABCD如图所示，M、N在直线BC上，MB=NC，试分别在图1、图2中仅用无刻度的直尺画出一个不同的等腰三角形OMN．
2、如图，△ABC和△DCE都是等边三角形，且点C是线段AD的中点，请仅用无刻度直尺完成以下作图：（1）作BC的中点P；（2）过点C作AD的垂线．
3、请按要求，只用无刻度的直尺作图（请保留画图痕迹，不写作法）如图，已知∠AOB，OA=OB，点E 在OB边上，四边形AEBF是平行四边形，在图中画出∠AOB的平分线．
4、▱ABCD中，点E在AD上，DE=CD，请仅用无刻度的直尺，按要求作图（保留作图痕迹，不写作法）（1）在图1中，画出∠C的角平分线；（2）在图2中，画出∠A的角平分线．
5、如图，在△ABC中，AB=AC，M、N分别是边AB、AC上的两点，且BM=CN，请仅用无刻度的直尺画出线段BC的垂直平分线；
6、如图▱ABCD中，点E在BC上，且AE=EC，试分别在下列两个图中按要求使用无刻度的直尺画图（保留作图痕迹）．
（1）在图1中，画出∠DAE的平分线；（2）在图2中，画出∠AEC的平分线．
7、如图，在▱ABCD中，AC为对角线，AC=BC，AE是△ABC的中线．
（1）在图1中用无刻度的直尺画出△ABC的高CH；
（2）在图2中用无刻度的直尺画出△ADC的高AK
无刻度尺作图问题
无刻度直尺作图专题
无刻度直尺的作图问题，是近几年兴起的一种热点题型，也是中考的备考题型。这种题型考查学生的全面几何知识，观察能力，想象能力，计算和推理能力，对学生的基础知识的储备、解题能力要求很高。所以，必须在平常学习中加大此类题目的训练，以便掌握解这类题的规律和方法。
1．（2019秋•和平区期末）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A，B，C均在格点上．
（1）∠ACB的大小为_________.
（2）在如图所示的网格中，以A为中心，取旋转角等于∠BAC，把△ABC逆时针旋转，请用无刻度的直尺，画出旋转后的△ABC，并简要说明旋转后点C和点B的对应点点C′和点B′的位置是如何而找到的（不要求证明）
2．（2020•平湖市二模）如图，7×7的的网格中，A，B，C均在格点上，请用无刻度的直尺作图（保留作图痕迹，不写作法）．
（1）在图1中找一格点D，使得△ACD为等腰三角形（找到一个即可）；
（2）在图2中作出∠BAC的角平分线．
3．（2020春•江岸区期中）如图，是由49个边长为1的小正方形组成的7×7的正方形网格，小正方形的顶点为格点，点O、A、M、N、B均在格点上．
（1）直接写出OM= 5 ；
（2）点E在网格中的格点上，且△OME是以O为顶角顶点的等腰三角形，则满足条件的点E有3 个；
（3）请在如图所示的网格中，借助矩形MNBA和无刻度的直尺作出∠MON的角平分线，并保留作图痕迹
4．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C均在格点上，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图．（1）在图（1）中，画出ABDC；（2）在图（2）中，画出一点P，使得S △PAB：S△PBC：S△PCA=1：2：3，且点P在△ABC内部．
2022-2023九年级无刻度直尺作图专题训练
无刻度直尺作图训练题
1．如图，在下列5×5的网格中，横、纵坐标均为整点的数叫做格点，例如A（0，1）、B（2，1）、C（3，3）都是格点，仅用无刻度的直尺在网格中做如下操作：
（1）直接写出点A关于点B旋转180°后对应点M的坐标；
（2）画出线段BE，使BE⊥AC，其中E是格点，并写出点E的坐标；
（3）找格点F，使∠EAF＝∠CAB，画出△EAF，并写出点F的坐标；
（4）找格点D（D与B不重合），使S△ABC＝S△ACD，直接写出格点D的坐标．
2．在小正方形构成的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点．
（1）△ABC的三个顶点都在格点上．
①在图1中，画出一个与△ABC成中心对称的格点三角形；
②在图2中，画出一个与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形；
③在图3中，画出△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°后的三角形．
（2）如图4是由5个边长为1的小正方形拼成的图形，请选择适当的格点，用无刻度的直尺画经过点P的一条直线，使它平分该图形的面积，保留连线的痕迹，不要求说明理由．
3．图1、图2均是3×3的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段AB的端点均在格点上，
（1）点C在格点上，且△ABC为等腰三角形，在图1中用黑色实心圆点标出点C所有可能的位置，
（保（2）如图2，点D、M、N均在格点上，请用无刻度的直尺在线段MN上找到一点E，使线段DE＝AB．留作图痕迹）
4．以下各图均是由边长为1的小正方形组成的网格，图中的点A、B、C、D均在格点上．（1）在图①中，PC：PB＝．
（2）利用网格和无刻度的直尺作图，保留痕迹，不写作法．
中考数学压轴题之无刻度直尺作图技巧分类详解
中考数学压轴题之无刻度直尺作图、网格点作图技巧详解仅用无刻度直尺作图和网格点作图问题已成为各地中考热门考点，近年来在江西、武汉、天津等地中考中均以压轴题出现，其难度一般会超过单纯的证明题或计算题。这类题型主要考察同学们对几何图形性质的熟悉程度，还有同学们平时方法和技巧的掌握。常见的考察点有：特殊点问题、特殊角问题、垂直问题、平行问题、角平分线问题、与圆有关的问题等。
无刻度直尺的作用只有一个：将已知的两点连线。我们要充分利用格点的作用：取点、平行等。下面对各类常见题型的技巧进行了分类总结。
一、特殊点问题
例1：在下面网格图中用无刻度直尺作出线段AB的中点。
分析与解：利用“8”字型平行线分线段成比例、平行四边形对角线互相平分等性质，图中不同颜色的线均可将AB平分。
例2：在下面网格图中用无刻度直尺作出线段AB的中点，其中A为格点，B为任意点。
分析与解：如图，取格点C，连接CB并延长交网格线于E,取AC、AE与网线的交点D、F（即中点），连接DF交AB于G，则G即为所求作点。这儿我们利用了中位线和平行线分线段成比例等性质。
例3：在下面网格图中，在线段AB 上找一点C ，使AB AC 3
1=。 方法1
方法2 方法3
分析与解：方法1和方法2都利用了网格线平行的性质，通过“8”字型模型，构造1：2的相似比例，从而将线段AB 分为1：2两段。方法3利用了重心的性质，AB 和EF 为BED ∆的两条中线，所以C 为BED ∆的重心。
二、特殊角问题
例4：在下面网格图中找格点C ，使O BAC 45=∠。
初三数学《圆中利用无刻度直尺作图》专题试卷(附答案)【北师大版】
江西中考特色题型专题：圆中利用无刻度直尺作图
◆类型一利用垂径定理或切线的性质作图
1．(江西中考)⊙O为△ABC的外接圆，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图①，图②中画出一条弦，使这条弦将△ABC分成面积相等的两部分(保留作图痕迹，不写作法)．
(1)如图①，AC＝BC；
(2)如图②，直线l与⊙O相切于点P，且l∥BC.
2．如图，点E在Rt△ABC的斜边AB上，以AE为直径的⊙O与直角边BC相切于点
D.
(1)请用无刻度的直尺在图①中作出∠BAC的平分线；
(2)连接EF，请用无刻度的直尺在图②中作出△AEF的中线AP.
◆类型二利用直径所对的圆周角是直角作图
3．(2017·高安市一模)如图，以AB为直径的⊙O交△ABC的BC，AC边于D，E两点，在图中仅以没有刻度的直尺画出三角形的三条高(简单叙述你的画法)．
4．如图，点A，B在⊙O上，请你仅用无刻度的直尺，分别画出图①和图②中∠A的余角．
(1)图①中，点C在⊙O上；
(2)图②中，点C在⊙O内．
◆类型三其他类型
5．(2017·景德镇二模)仅用无刻度的直尺，按要求画图(保留画图痕迹，不写作法)．
(1)如图①，画出⊙O的一个内接矩形；
(2)如图②，AB是⊙O的直径，CD是弦，且AB∥CD，画出⊙O的内接正方形．
参考答案与解析
1．解：(1)如图①，直径CD即为所求．
(2)如图②，弦AD即为所求．
2．解：(1)如图①，AD即为所求．
(2)如图②，AP即为所求．
3．解：如图，连接AD，BE交于点G，连接CG并延长交AB于F.AD，BE，CF即为△ABC的高．
近年无刻度直尺作图题
如图,是由两个全等的矩形拼在一起的图形,请用无刻 度的直尺按要求画出图形,并用字母表示所画图形. 1在图1中画出一个平行四边形要求不与原矩形重合； 2在图2中画出一个菱形.
如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°, □EFGH的顶 点F、G、H分别在AC、AB、BC边上,且FC=CH. 1用无刻度的直尺作出∠ACB的平分线； 2在1中,若∠ACB的平分线与AB相交于点D,则下列关于 点D的说法正确的是
图1
图2
2016江西如图,六个完全相同的小长方形拼成了一个大 长方形,AB是其中一个小长方形的对角线,请在大长方 形中完成下列画图,要求：①仅用无刻度直尺,②保留必 要的画图痕迹. 1在图1中画出一个45°角,使点A或点B是这个角的顶 点,且AB为这个角的一边； 2在图2中画出线段AB的垂直平分线.
□ABCD中,点E在AD上,DE=CD. 1在图1中,画出∠C的角平分线； 2在图2中,画出∠A的角平分线.
在正方形ABCD中,M是BC边上任意一点. 1在图1中AB边上找一点N,使CN=AM； 2在图2中AD边上找一点Q,使CQ∥AM.
Байду номын сангаас
在如图所示的2×4正方形网格中, △ABC为格点三角 形. 1sin∠ACB=＿； 2用无刻度的直尺在网格中画出与△ABC成轴对称的 格点三角形画出两种即可.
点A、B、C均在⊙O上, ∠C=40°,作一个直角三角 形,要求一个顶点为A,且有一个内角为40 °
无刻度直尺作图专题
无刻度直尺作图专题
1．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A ，B ，C 均在格点上． （1）AB 的长等于 ；
（2）在ABC ∆的内部有一点P ，满足::1:2:3PAB PBC PCA S S S ∆∆∆=，请在如图所示的网格中，用无刻度．．．的直尺，画出点P ，并简要说明点P 的位置是如何找到的（不要求证明） ．
【答案】解：（1）AB =
．
（2）如图AC 与网格相交，得到点D 、E ，取格点F ，连接FB 并且延长，与网格相交，得到M ，N ，G ．连接DN ，EM ，DG ，DN 与EM 相交于点P ，点P 即为所求．
2．如图，六个完全相同的小长方形拼成了一个大长方形，AB是其中一个小长方形的对角线，请在大长方形中完成下列画图，要求：①仅用无刻度直尺，②保留必要的画图痕迹．（1）在图1中画出一个45︒角，使点A或点B是这个角的顶点，且AB为这个角的一边；（2）在图2中画出线段AB的垂直平分线．
【答案】解：（1）如图所示，45
∠=︒．(AB、AC是小长方形的对角线）．
ABC
（2）线段AB的垂直平分线如图所示，
3．如图，已知正七边形ABCDEFG，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图．
（1）在图1中，画出一个以AB为边的平行四边形；
（2）在图2中，画出一个以AF为边的菱形．
【答案】解：（1）连接AF、BE、CG，CG交AF于M，交BE于N．四边形ABNM是平行四边形．
（2）连接AF、DF，延长DC交AB的延长线于M，四边形AFDM是菱形．
4．如图，在四边形ABCD中，//
专题5：无刻度的直尺作图(四)-人教版九年级数学中考复习专题练
中考复习专题5:无刻度的直尺作图(四)
1.如图，已知四边形 ABCD 为平行四边形，请仅用无刻度直尺完成下列画图，并回答问题，保留作图痕 迹(用虚线画出画图过程，实现表示画图结果)
(1)如图1,画一条直线既能平分四边形 ABCD 的周长，也能平分 ABCD 的面积；
(2)如图2,若AB=AD ，点E 为AD 上的一点，请在 CB 上截取一点 M,使得AE=CM ,并说明理 由；
(3)如图3,在(2)的条件下，若 /ABC=90，连接BD ,点F 为BD 上的一点，请以 AF 为边构造 一个菱形，并说明理由.
(2)如图，连接 AC, BD 交于点O,连接EO 延长EO 交BC 于M ,点M 即为所求.
理由：•••四边形ABCD 是平行四边形，
AD // BC, OA=OC , / AEO= / CMO ,
••• Z AOE= Z COM , .-.AAEO CMO ( AAS ) , ，AE=CM .
(3)如图3中，连接 AC 交BD 于O,延长AF 交CD 于M ,连接MO ,延长 MO 交AB 于N ,连接CN
交BD 于K,连接AK , CK, CF,则四边形 AKCF 是菱形.同法可证： AM=AN , .「AN //CM,，四边形 ANCM 是平行四边形， ，AF//CK, / AFO= / CKO ,
••• OA=OC , /AOF=/COK, /.A AOF^A COK (AAS) , •. AF=CK , •.AB=BC , /ABF=/CBF=45 , BF=BF , /.A ABF CBF (SAS), ・•.AF=CF,同法可证：AK=CK ,AF=FC=CK=AK ,，四边形 AKCF 是菱形.
专题三 无刻度直尺画图中的轴对称
圆的专题三：无刻度直尺画图中的轴对称
1.如图，在△AB C中AB=AC，D点为边BC的中点，
（1）如图1，点P为边AB上面任意一点，请在AC上找一点Q，使得AQ=AP，保留作图痕迹，不用证明.
图1图2图3图4
【变式训练1】如图2，连AD，在AD上面画一点H，使得∠AHP=90°；
【变式训练2】如图3，在AC上面画一点R，PR∥BC.
（2）如图4，点F为线段BD上任意一点，请在CD上找一点G，使得CG=BF，保留作图痕迹，不用证明.
【利用三线交于同一点解题】
2.在三角形中，三边的高或高的延长线交于一点，这个交点我们叫做三角形的垂心，请根据上述性质，完成下列各题，不用说明理由，保留作图痕迹即可.
(1)如图1，△ABC的各顶点在以AB为直径的半圆上，则△ABC的垂心是；
(2)如图2，只用不带刻度的直尺（不能用圆规），从半圆外的C点向直径AB作垂线（不写画法）；
(3)如图3，作图工具要求不变，从C点向直径AB的延长线作垂线（不写画法）；
图1图2图3
3．请用无刻度直尺完成下列作图，不写画法，保留画图痕迹．（用虚线表
示画图过程，实线表示画图结果），如图4，BC是⊙O的直径，A是⊙O
内一点，画△ABC的高AD．
【利用轴对称找相等的圆周角，再得弦相等】
【2021元调】4．如图是由小正方形构成的6×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点．⊙P经过A，B 两个格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中按要求画图（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）．（1）在图（1）中，⊙P经过格点C，
画圆心P，并画弦BD，使BD平分∠ABC；
【中考专题】无刻度直尺作图
【中考专题】⽆刻度直尺作图
写在前⾯
距离中考的时间越来越近了，为了帮助⼴⼤初三考⽣能在未来的中考中取得好成绩，笔者开设了《中考2021》专题突破的系列专栏，结合⾃⾝收集的好题与优质公众号的内容，以及笔者的《领跑数学中考⼆轮专题复习》，对⼀些热门中考内容作⼀个整理，今天分享专题—— ⽆刻度直尺作图！
原题再现
已知正五边形 ABCDE，请仅⽤⽆刻度直尺。
(1)作出正五边形的中⼼
(2)作出以DE为边的菱形
(3)过E点作出CD的垂线
01
正五边形是轴对称图形，求作正五边形的中⼼，根据正五边形的轴对称性，故作出它的两条对称轴其交点即为中⼼，如上图，连接EC，BD交于点G，连接AG，再连接AC与BD交于点H，连接EH，则EH与AG的交点O即为正五边形的中⼼。
02
连接AC，BD，EB交于点F，G，则四边形AEDG和四边形FEDC为菱形。
03
作正五边形的对称轴AP，EL，BK，连接KL交EP于N，连接BE交AP于点M，连接MN交CD延长线于点W，则EW⊥CD。
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D
E F ED
2.如图，六个完全相同的小长方形拼成了一个大长方形，AB是其中一 个小长方形的对角线，请在大长方形中完成下列画图，要求：①仅用 无刻度直尺，②保留必要的画图痕迹。 （1）在图1中画出一个45°角，使点A或点B是这个角的顶点，且AB为 这个角的一边；（2）在图2中画出线段AB的垂直平分线。
为 （B ）
A. 同圆的半径相等
B. 等腰三角形“三线合一”
C. 线段垂直平分线的性质
D. 角平分线的性质
①
②
2.（2018一检） 数学课上，老师让学生尺规作图画Rt△ABC,使其斜
边AB=c，一条直角边BC=a，小宇的作法如图所示，你认为这种作法中
. ，判断∠ACB是直角的依据是 在圆中，直径所对的圆周角是直角。
。
作图时需要结合图形性质，进行几何思维或推理找到作图的 策略。
SSS
4．(2017•荆州）如图，在5×5的正方形网格中有一条线段AB，点A与点B 均在格点上．请在这个网格中作线段AB的垂直平分线．要求：①仅用无刻 度直尺，且不能用直尺中的直角；②保留必要的作图痕迹．
C
DI
H
Hale Waihona Puke BaiduJM
A
O
G
BN
K
F
E
“创新作（画）图题” 不完全是指传统的尺规
作图题，它既保留了尺规作图的严密逻辑推理的要 求，同时还需要结合几何推理，对所要作出的图形 进行作图原理的探究和作图方法的探究。
C
M LC
E
H
D
H
D
F
GF
K
M Q
I
EC
J
P
3.在8×6的正方形网格中，正方形网格的边长为单位1. 已知△ABC， 顶点均在格点上。 （1）在图1中，画一个与△ABC面积相等，且以BC为边的平行四边形， 顶点在格点上； （2）在图2中，画一个与△ABC面积相等，且以点C为其中一个顶点的 正方形，顶点也在格点上。
F
E
M
F
E
探究活动三
3.如图，AB是⊙O的直径，图① 中，点C在圆外，图②中，
点C在圆内.请仅用无刻度的直尺按要求画图.
(1)在图① 中画出AB边上的高；（2）在图②中画出AB边
上的高.
P
E
D
DE
P
F
F
小试身手
1.在⊙O中画出一条弦，使这条弦将△ABC面积等分. (1)如图1，AC＝BC； (2)如图2，直线l与⊙O相切与点P，且l∥BC
3.如图，线段OB放置在正方形网格中，现请你分别在图1、图2、 图3中添画射线OA，使tan∠AOB的值分别为1，2，3。
A A A
回顾与反思
本节课后，我知道，求解创新作图题，需要注意：
1、必须熟悉常见几何图形的 性质
；
2、作图时，辅助线用 虚 线，题中所求的线用 实 线；
3、必须保留 作图痕迹
探究活动一
如图，已知正五边形ABCDE，请用无刻度的直尺 准 确的作出它的一条对称轴.(保留作图痕迹）
O
F
探究活动二
2． 已知梯形ABCD，请使用无刻度直尺画图。 （1）在图1中画一个与梯形ABCD面积相等，且以CD为边的三角形； （2）在图2中画一个与梯形ABCD面积相等，且以AB为边的平行四边形。
试题回放
1. （2019年二检）“直角”在初中几何学习中无处不在.问题： 如图①，
已知∠AOB，判断∠AOB 是否为直角（仅限用直尺和圆规）.方法：如图②，
在 OA,OB 上分别取点 C,D，以 C 为圆心，CD 长为半径画弧，交 OB 的反
向延长线于点 E，若 OE=OD，则∠AOB=90°. 其中判断∠AOB=90° 的依据