宁夏银川市六盘山高中_学年高二数学上学期第二次月考试卷文(含解析)【含答案】

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2021-2022学年宁夏六盘山高级中学高二(资助班)上学期第二次月考数学(理)试题(解析版)

2021-2022学年宁夏六盘山高级中学高二（资助班）上学期第二次月考数学（理）试题一、单选题1．已知a ，b R ∈，“a b >”是“lg lg a b >”的 A ．充要条件 B ．既不充分又不必要条件 C ．充分不必要条件 D ．必要不充分条件【答案】D【解析】根据充分、必要条件定义判断即可.【详解】a b >但a ，b 若不是正数，则lg a ，lg b 没有意义，若lg lg a b >，则根据对数函数lg y x =在定义域内单调递增可知0a b >>，a b ∴>是lg lg a b >的必要不充分条件. 故选：D ．【点晴】易错点晴：要注意对数的真数要大于0. 2．下列说法正确的是（）A ．命题“R x ∃∈，使得2230x x ++<”的否定是“R x ∀∈，都有2230x x ++>”B ．“若22am bm <，则a b <”的逆命题为真命题C ．已知R a ∈，“1a >”是“11a<”的充分不必要条件 D ．“x ∀、R y ∈，若0x y +≠，则1x ≠且1y ≠-”是真命题【答案】C【分析】利用特称命题的否定可判断A 选项；利用特殊值法可判断BD 选项；利用集合的包含关系可判断C 选项.【详解】对于A 选项，由特称命题可知，命题“R x ∃∈，使得2230x x ++<”的否定是“R x ∀∈，都有2230x x ++≥”，A 错；对于B 选项，“若22am bm <，则a b <”的逆命题为“若a b <，则22am bm <”，取0m =，则22am bm =，B 错；对于C 选项，由11a<得1110a a a --=>，解得0a <或1a >，因为{}1a a > {0a a <或}1a >，故“1a >”是“11a<”的充分不必要条件，C 对；对于D 选项，对于命题“x ∀、R y ∈，若0x y +≠，则1x ≠且1y ≠-”，取2x =，1y =可知原命题为假命题，D 错.3．已知2:230p x x +->， :q x a >，若p 是q 的必要不充分条件，则a 的取值范围是（） A ．(,3]-∞- B ．[1,)+∞ C ．[3,)-+∞ D ．(,1]-∞【答案】B【分析】解不等式，再根据充分必要性可得参数范围. 【详解】由2:230p x x +->，得3x <-或1x >，又p 是q 的必要不充分条件，所以1a ≥，故选：B.4．以下几个命题中，其中真命题的序号为（）①过点(0,1)P 且与抛物线24y x =有一个公共点的直线有且只有两条； ②双曲线22:14x C y -=的渐近线方程为12y x =±；③在平面内，到定点(2,1)的距离与到定直线34100x y +-=的距离相等的点的轨迹是抛物线；④双曲线221259x y -=与椭圆22135x y +=有相同的焦点．A ．①③B ．①④C ．③④D ．②④【答案】D【分析】对①：由直线与抛物线的位置关系即可判断；对②：由焦点在y 轴上的双曲线的渐近线方程为ay x b=±即可判断；对③：由抛物线的定义即可判断；对④：求出双曲线与椭圆的焦点坐标即可判断.【详解】解：对①：过点(0,1)P 且与抛物线24y x =有一个公共点的直线共有3条，其中有两条直线与抛物线相切，有一条与对称轴平行，故命题①是假命题；对②：双曲线22:14x C y -=的渐近线方程为12a y x x b =±=±，故命题②是真命题；对③：因为在平面内，点(2,1)在直线34100x y +-=上，所以到定点(2,1)的距离与到定直线34100x y +-=的距离相等的点的轨迹过定点(2,1)垂直于直线34100x y +-=的直线，不是抛物线，故命题③是假命题；对④：因为双曲线221259x y -=与椭圆22135x y +=的焦点都是()，所以有共同的焦点，故命题④是真命题；5．命题“0x R ∃∈，2010x ax -+≤”为假命题的充要条件是（） A ．[]2,2a ∈- B ．()2,1a ∈-C ．[]2,1a ∈-D ．()2,2a ∈-【答案】D【分析】由题意只需命题“x R ∀∈，210x ax -+>”为真命题的充要条件，从而可得240a ∆=-<，解不等式即可.【详解】求命题“0x R ∃∈，20010x ax -+≤”为假命题的充要条件，即求命题“x R ∀∈，210x ax -+>”为真命题的充要条件．若命题“x R ∀∈，210x ax -+>”为真命题，则240a ∆=-<，解得22a -<<．∴命题“0x R ∃∈，2010x ax -+≤”为假命题的充要条件是()2,2a ∈-．故选：D6．关于曲线22:8C x y x y +=+有如下四个结论：①图像关于y 轴对称； ②图像关于x 轴对称； ③图像上任意一点到原点的距离不超过4； ④当0x >时，y 是x 的函数. 其中正确的序号是（） A ．①④ B ．②④ C ．①③ D ．①③④【答案】C【分析】对于①②，设(),x y 为曲线C 上的点，求出关于x 轴、y 轴的对称点，进而代入方程检验即可；对于③，当0x ≥时，结合基本不等式求解，再根据对称性即可判断；对于④，给一个自变量1x =得207y y --=，该方程有两个实数根，进而判断. 【详解】解：对于①②，设(),x y 为曲线C 上的点，关于y 轴对称的点的坐标为(),x y -，关于x 轴对称的点的坐标为(),x y -，将(),x y -代入方程，显然满足，故关于y 轴对称，将(),x y -代入方程，得228x y x y +=-，不满足方程，不关于x 轴对称；故①正确，②错误；对于③，当0x ≥时，2222:882x y C x y xy ++=+≤+，解得2216x y +≤，即到原点的距离小于等于4，再根据图像关于y 轴对称，可得图像上任意一点到原点的距离不超过4，对于④，当0x >时，22:8C x y xy +=+，给一个自变量1x =得207y y --=，该方程有两个实数根，不满足函数定义，故错误. 故正确的序号是①③ 故选：C7．已知命题:p 关于x 的方程210x ax ++=没有实根；命题:0q x ∀≥，20x a ->.若p ⌝和p q ∧都是假命题，则实数a 的取值范围是（）A ．()(),21,-∞-⋃+∞B ．(]2,1-C ．(]1,2D ．[)1,2【答案】D【分析】计算出当命题p 为真命题时实数a 的取值范围，以及当命题q 为真命题时实数a 的取值范围，由题意可知p 真q 假，进而可求得实数a 的取值范围. 【详解】若命题p 为真命题，则240a ∆=-<，解得22a -<<；若命题q 为真命题，0x ∀≥，20x a ->，则()min21xa <=.由于p ⌝和p q ∧都是假命题，则p 真q 假，所以221a a -<<⎧⎨≥⎩，可得12a ≤<.因此，实数a 的取值范围是[)1,2. 故选：D.【点睛】本题考查利用复合命题、全称命题的真假求参数，考查计算能力，属于中等题.8．已知P 为椭圆2212516x y +=上的一个点，点,M N 分别为圆22(3)1x y ++=和圆22 (3)4x y -+=上的动点，则PM PN +的最小值为（）A ．6B ．7C ．9D ．10【答案】B【分析】先求椭圆焦点和定义定值，圆心、半径，利用圆的性质判定P 与焦点连线时PM PN +最小，再计算即得结果.【详解】解：依题意可知，椭圆2212516x y +=的焦点分别是两圆22(3)1x y ++=和22 (3)4x y -+=的圆心()()12,,,0330F F -，根据定义12210PF PF a +==，两圆半径为121,2r r ==，最小值为12210127a r r --=--=. 故选：B.9．黄金分割起源于公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派，公元前4世纪，古希腊数学家欧多克索斯第一个系统研究了这一问题，公元前300年前后欧几里得撰写《几何原本》时吸收了欧多克索斯的研究成果，进一步系统论述了黄金分割，成为最早的有关黄金分割的论著.黄金分割是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与称为黄金分割数. 已知双曲线()22211x y m -=的实轴长与焦距的比值恰好是黄金分割数，则m 的值为A ．2B 1C ．2D ．【答案】A【分析】先求出双曲线的焦距，然后根据实轴长与焦距的比值为黄金分割数得到关于m 的方程，解方程可得所求．【详解】由题意得，在双曲线中2221),a b m ==，∴22221)c a b m =+=+．∵，∴22a a c c ==，∴222a c ==，解得1)m =．故选A ．【点睛】本题考查双曲线的基本性质，解题的关键是根据题意得到关于参数m 的方程，考查对新概念的理解、运用和计算能力，属于中档题．10．直线1y kx =-与抛物线24y x =交于,A B 两点，且线段AB 中点的横坐标为1，则k 的值为（） A ．2或1- B ．2C ．1-D ．±1【答案】B【分析】联立直线与抛物线的方程，然后利用韦达定理，根据中点坐标公式，可得结果.【详解】解：设()()1122,,,A x y B x y ，由241y xy kx ⎧=⎨=-⎩，消去y 得22(24)10k x k x -++=，由题意得22122Δ(24)4024122k k k x x k ⎧=+->⎪⎨++==⨯=⎪⎩， ∴112k k k >-⎧⎨=-=⎩或，2k =.故选：B11．已知1F 、2F 为双曲线C ：221x y -=的左右焦点，点P 在C 上，且122PF PF =，则12cos F PF ∠=（）A ．34B ．45C ．35D ．12【答案】A【分析】首先根据双曲线的定义得到14PF =，22PF =，再利用余弦定理即可得到答案.【详解】曲线221x y -=，1a =，1b =，c =所以122PF PF -=，又122PF PF =，所以14PF =，22PF =.所以(22212423cos 2424F PF +-∠==⨯⨯.故选:A【点睛】本题主要考查双曲线的定义，同时考查了余弦定理，属于基础题.12．在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的右顶点为A ，以A 为圆心的圆与直线0ax by -=交于M N 、两点，且60MAN ∠=︒，5ON OM =，则C 的离心率为（） ABC ．12D【答案】C【分析】根据题意可设出MN 的中点为G ，由5ON OM =可得出2MG OM =即2MG OM =，在Rt OAG 可求出tan AOG ∠即为直线直线0ax by -=的斜率ab，从而可得到C 的离心率.【详解】设MN 的中点为G ，则MG GN =，由5ON OM =，得25OM MN OM MG OM -=-=，即2MG OM =，设OM t =，2MG t =，在等边MAN ∆中，AG =，在Rt OAG 中有tan AOG∠AG AG OG OM MG ===+ 而直线0ax by -=的斜率是ab，所以a b =，即2222344()a b a c ==-，解得12c e a == 故选：C【点睛】本题考查了椭圆的离心率的求法，关键是根据已知条件找出,a b 的关系，考查了学生的分析计算能力，属于较难题. 二、填空题13．双曲线22:14x C y -=的顶点到其渐近线的距离为__________．【分析】根据题意得双曲线的顶点为()2,0±，渐近线方程为12y x =±，进而根据点到直线的距离求解即可.【详解】解：根据题意得双曲线的顶点为()2,0±，渐近线方程为12y x =±，根据对称性，不妨取顶点()2,0，渐近线方程为12y x =，所以顶点()2,0到渐近线方程为12y x ==双曲线22:14x C y -=14．方程2215x y k k+=-表示椭圆的充要条件是__________．【答案】550,,5⎛⎫⎛⎫⋃答案不唯一【分析】两个分母为不相等的正值时，所给方程表示椭圆. 【详解】方程2215x y k k+=-表示椭圆,则必有5005k k k k->⎧⎪>⎨⎪-≠⎩解之得502k <<或552k <<故答案为：550,,522⎛⎫⎛⎫⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,（答案不唯一，其他等价情况也对）15．已知1F 、2F 是椭圆:C 221259x y +=的左右焦点，点P 是椭圆上的一点，若1||4PF =，则12PF F S =△____．【答案】【分析】由题知1||4PF =，26PF =，128F F =，进而由余弦定理得12os 14c P F F =-∠，故12sin F PF ∠=. 【详解】解：由题知2225,9a b ==，所以5,3,4a b c ===，因为点P 是椭圆上的一点，若1||4PF =，所以2121046PF a PF =-=-=，因为1228F F c ==，所以12PF F △中，22221211212cos 3616641212264484P F F F PF PF PF PF F +-∠+-===-=-⨯⨯所以12sin F F P =∠所以1221211si n 16422PF F F S F P PF PF =⨯⨯=∠=△故答案为：三、双空题16．已知抛物线24y x =的焦点为F ，过焦点的直线l 与抛物线交于A B 、两点，则4AF BF +的最小值为_________，此时直线l 的斜率为________．【答案】9 ±【分析】设()()1122,,,A x y B x y ,若直线AB 的斜率存在,设出方程并与抛物线方程联立,可得到121=x x ,再由焦半径公式,可得()124141AF BF x x +=+++,利用基本不等式可求出最小值,若直线AB 的斜率不存在,求出此时4AF BF +即可,比较两种情况的最小值,即可得到答案，再求斜率即可.【详解】解：由题意,()1,0F ,设()()1122,,,A x y B x y , 若直线AB 的斜率存在,设为k ,则直线的方程为()1y k x =-,联立()241y x y k x ⎧=⎪⎨=-⎪⎩,即()2222240k x k x k -++=,121=x x , 又11AF x =+,21BF x =+,120,0x x >>, 则()12122214141454559AF BF x x x x x x +=+++=++=++≥=,当且仅当1242x x ==时,取等号.若直线AB 的斜率不存在,则直线的方程为1x =,则2AF BF ==,此时4109AF BF +=>.综上,4AF BF +的最小值为9. 次数此时1242x x ==，故21225242k x x k ++==，解得k =±所以直线AB的斜率为k =±. 故答案为：9；±四、解答题17．设命题:p 实数满足()()30x a x a --<，其中0a >，命题q ：实数x 满足30,2x x -<-． (1)若1a =，且p q ∧为真，求实数x 的取值范围； (2)若p 是q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．【答案】(1){}|23x x << (2)[]1,2【分析】（1）先化简命题p ，q ，再由p q ∧为真求解；（2）根据q 是p 的充分不必要条件，由{}|23x x << {}|3x a x a <<求解. (1)解：若1a =，()():130p x x --<，解得：13x <<，3:02x q x -<-，解得23x <<，若p q ∧为真，则1323x x <<⎧⎨<<⎩，∴23x <<，∴实数x 的取值范围是{}|23x x <<； (2)因为q 是p 的充分不必要条件，:3p a x a <<，则{}|23x x << {}|3x a x a <<，∴233a a ≤⎧⎨≥⎩，∴12a ≤≤，∴a 的取值范围是[]1,2．18．已知点()2,0A -和点()2,0B ，动点P 满足0AP BP ⋅=． (1)求动点P 的轨迹方程；(2)过点P 作x 轴的垂线，垂足为Q ，且2PM MQ =，求点M 的轨迹方程．【答案】(1)224x y += (2)221449x y += 【分析】(1) 设(),P x y ,进而得()2,AP x y =+，()2,BP x y =-，再根据向量数量积求解即可；（2）设(),M x y ，则(),3P x y ，再结合点P 在圆224x y +=上求解即可. (1)设(),P x y ，则()2,AP x y =+，()2,BP x y =-，由0AP BP ⋅=得()()2,2,0x y x y +⋅-=，所以()()2220x x y +-+=，即224x y +=，所以动点P 的轨迹方程224x y +=. (2)设(),M x y ，则(),3P x y ，因为点P 在圆224x y +=上，所以()2234x y +=，即221449x y +=. 所以点M 的轨迹方程是221449x y +=. 19．已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的短轴长为23．(1)求椭圆C 的方程；(2)直线y x m =+与椭圆C 交于A B 、两点，求AB 的最大值．【答案】(1)22195x y +=(2)max AB =【分析】（1）由题意可得223b c a ⎧=⎪⎨=⎪⎩，再结合222b a c =-，可求出,a b 的值，从而可求出椭圆的方程，（2）设()()1122,,A x y B x y ，将直线方程与椭圆方程联立，消去y ，利用根与系数的关系，结合弦长公式表示出AB ，化简变形可求出其最大值 (1)由题意可得223b c a ⎧=⎪⎨=⎪⎩，222b a c =-，解得3,2a c ==，所以2225b a c =-=，所以椭圆C 的方程为22195x y +=； (2)设()()1122,,A x y B x y222214189450195y x mx mx m x y =+⎧⎪⇒++-=⎨+=⎪⎩，由()()22Δ184149450m m =-⨯⨯->，得2140m -<1297m x x +=-， 21294514m x x -=AB ∴==≤所以当0m =时，max AB =． 20．已知直线1y kx =+与双曲线2231x y -=相交于,A B 两点，O 为坐标原点. （1）若0OA OB →→⋅=，求实数k 的值；（2）是否存在实数k ，使得,A B 两点关于12y x =对称?若存在，求k 的值；若不存在，说明理由.【答案】（1）1k =±；（2）不存在，理由见解析【分析】（1）将直线的方程代入双曲线方程，利用韦达定理及向量数量积的坐标运算即可求得k 的值；（2）假设存在实数k ，根据直线的斜率关系求得k 的值，由（1）求得124x x +=，利用中点坐标公式，即可求得AB 的中点坐标，验证中点是否在直线12y x =上．【详解】解：（1）直线:1l y kx =+与双曲线22:31C x y -=联立，消去y 得22(3)220k x kx ---=①，由0∆>，且230k -≠，得k k ≠1(A x ，1)y 、2(B x ，2)y ，由·0OAOB =，所以12120x x y y +=，又12223kx x k -+=-，12223x x k -=-， 212121212(1)(1)()1y y kx kx k x x k x x ∴=++=+++，2121212()10k x x k x x x x ∴++++=，即222222210333k kk k k k ---+++=---， ∴22103k -+=-，解得1k =±．经检验，1k =±满足题目条件，∴·0OAOB =，求实数k 的值±1；（2）假设存在实数k ，使A 、B 关于12y x =对称，则直线1y kx =+与12y x =垂直，2k ∴=-．∴直线l 的方程为21y x =-+．将2k =-代入③得124x x +=，AB ∴中点横坐标为2，纵坐标为2213y =-⨯+=-．但AB 中点(2,3)-不在直线12y x =上，即不存在实数k ，使得A 、B 关于直线12y x =对称．【点睛】本题考查直线与双曲线的位置关系，韦达定理与向量的坐标运算综合应用，考查转化思想，属于中档题．21．已知圆M 经过点()0,1且与直线1y =-相切，圆心M 的轨迹为曲线C ，点(),1(0)A a a > 为曲线C 上一点．(1)求a 的值及曲线C 的方程；(2)若M N 、为曲线上C 异于A 的两点，且AM AN ⊥．记点M N 、到直线2x =-的距离分别为12d d ，求证：12d d 是定值．【答案】(1)24x y =；2a = (2)证明见解析【分析】（1）圆心到点()0,1的距离等于到直线1y =-的距离，且()0,1不在1y =-上，由此可知M 的轨迹满足抛物线的定义；（2）设221212,,,44x x M x N x ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，由AM AN ⊥，转化成0AM AN ⋅=，代入数据化简，只需证明()()1222x x ++为定值即可. (1)圆M 经过点()0,1且与直线1y =-相切，于是M 到()0,1的距离等于到直线1y =-的距离，又()0,1不在直线1y =-上，于是M 的轨迹满足抛物线的定义，即M 在以()0,1为焦点，1y =-为准线的抛物线上，于是方程为24x y =，又(),1(0)A a a >在抛物线上，故240a a ⎧=⎨>⎩，解得2a =. (2)设221212,,,44x x M x N x ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则由AM AN ⊥得()()22121202211044x x AM AN x x ⎛⎫⎛⎫⋅=∴--+--= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，()()()()1212122122016x x x x ⎡⎤∴--+++=⎢⎥⎣⎦，()()()()12121212,21220221616x x x x x x ≠≠∴+++=∴++=-，因此()()12122216d d x x =++=22．如图，已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的焦点和上顶点分别为12F F B ，，，我们称12F BF 为椭圆C 的“特征三角形”．如果两个椭圆的特征三角形是相似的，则称这两个椭圆是“相似椭圆”，且三角形的相似比即为椭圆的相似比．已知椭圆221:14x C y +=和直线:l y mx n =+．(1)已知椭圆()222:1016x y D b b+=>与椭圆1C 是相似椭圆，求b 的值及椭圆D 与椭圆1C 的相似比；(2)如图，设直线l 与椭圆()2222:114x y E λλλ+=>相交于A B 、两点，与椭圆1C 交于C D 、两点，求证:AC BD = 【答案】(1)2b =，2:1 (2)证明见解析【分析】（1）设椭圆1C 的焦距为12c ，椭圆D 的焦距为22c ，进而得21212c b c =，即21641b b --，解方程即可得2b =，进而的相似比；（2）设()11,A x y ，()22,B x y ，线段AB 的中点()33,N x y ，()44,C x y ，()55,D x y ，线段CD 的中点()66,Q x y ，将直线l 方程分别与两个椭圆联立方程，证明中点()33,N x y 和中点()66,Q x y 的横坐标相等即可.(1)解:由题，设椭圆1C 的焦距为12c ，椭圆D 的焦距为22c ，因为椭圆1C 与椭圆D 是相似椭圆，所以21212c b c =，即21641b b --，解得2b =或2b =-（舍），此时相似比为2:1 (2)证明:直线l 不与x 轴垂直，设()11,A x y ，()22,B x y ，线段AB 的中点()33,N x y ，联立()2222114y mx n x y λλλ=+⎧⎪⎨+=>⎪⎩，消去y 可得()2222148440m x mnx n λ+++-=，所以122814mnx x m +=-+，则32414mn x m =-+，设()44,C x y ，()55,D x y ，线段CD 的中点()66,Q x y ，联立2214y mx nx y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y 可得()222148410m x mnx n +++-=，所以452814mn x x m +=-+，则62414mnx m =-+，故线段AB ，CD 的中点重合，所以AC BD =。

宁夏六盘山高级中学2018—2019学年度第一学期高二第二次月考试卷文科

宁夏六盘山高级中学2018—2019学年度第一学期高二第二次月考试卷学科：数学（文）测试时间：120分钟满分：150分命题人：李娟红一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分） 1、已知a R ∈，则“1a >”是“11a<”的( ) （A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分又不必要条件 2、已知椭圆1162522=+y x 上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为3，则P 到另一个焦点的距离为 ( )（A ）2 （B ）3 （C ）5 （D ）73、双曲线2214y x -=的实轴长为( )（A ）3 （B ）4（C ）5（D ）24、下列命题中，真命题是( )（A ）00,0x x R e ∃∈≤ （B ）2,2x x R x ∀∈>（C ）0a b +=的充要条件是1ab=- （D ）1a >,1b >是1ab >的充分条件 5、方程231y xy -=表示的曲线满足（）（A ）关于x 轴对称（B ）关于y 轴对称（C ）关于原点对称（D ）以上说法都不对6、平面内有两定点,A B 及动点P ，设命题:p PA PB +是常数，命题:q 点P 的轨迹是以,A B 为焦点的椭圆，那么p 是q 的（）（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件7、过点（0,2）且与双曲线224x y -=只有一个公共点的直线有( )（A ） 1条（B ） 2条（C ） 3条（D ）4条8、在一次跳伞训练中，甲．乙两位学员各跳一次，设命题p 是“甲降落在指定范围”，q 是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为( ) （A ）()()p q ⌝∨⌝ （B ） ()p q ∨⌝ （C ）()()p q ⌝∧⌝ （D ）p q ∨9、椭圆222212x y m n +=与双曲线222212x y m n-=有公共焦点，则椭圆的离心率是( ) （A（B ）（C ）（D10、直线+1y x =被椭圆2224x y +=所截的弦的中点为M ,则M 与原点连线的斜率等于( )（A ） 2- （B ）12- （C ） 23- （D ）32-11、下列命题中是真命题的是( )①“1x >”是“2x >”的充分不必要条件;②若1sin 2a ≠，则π6a ≠③“若0xy =,则0x =且0y ＝”的逆否命题;④命题“0x ∃∈R ,使20010x x -+≤”的否定.（A ）③④ （B ）②④ （C ）①②④ （D ）②③④12、已知双曲线22221x y a b-=(0,0)a b >>的左右焦点分别为12,F F ，若在双曲线左支上存在点P ，满足112PF F F =，且1F 到直线2PF，则该双曲线的离心率等于（）（A ）43 （B ）54（C （D ）2二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13、命题“2000,2cos x x x ∃∈<R ”的否定为 . 14、椭圆5522=+ky x 的一个焦点是)2,0(，那么=k .15、已知双曲线12222=-by a x 的离心率为53，则双曲线的渐近线方程为 .16、设命题2:20p x x -<，命题()():30q x m x m ---≤，若p 是q 的充分不必要条件，则实数m 的取值范围是 .三、解答题（本题共6小题，17题10分，其余每题12分，共70分）17、已知两定点(6,0)(6,0)A B -和，分别过,A B 两点的直线AM BM 与直线相交于点M ，且它们的斜率之积为94,试求点M 的轨迹方程.18、已知命题2:0p x x a ∀∈≥R,-，命题:q x ∃∈R ，使2(2)10x a x +++=．若命题“p q ∨”是真命题，“p q ∧”是假命题，求实数a 的取值范围．19、已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的实轴长为4，一个焦点的坐标为(-．（Ⅰ）求双曲线的方程；（Ⅱ）已知斜率为1的直线l 与双曲线C 交于A ，B两点，且AB =l 的方程.20、已知命题:p 22192x y m m+=-表示焦点在x 轴上的椭圆，命题:q 双曲线2215x ym -=的离心（Ⅰ）若椭圆的焦点和双曲线2215x y m-=的顶点重合，求实数m 的值；（Ⅱ）若“p q ∧”是真命题，求实数m 的取值范围．21、P 为椭圆192522=+y x 上一点，1F 、2F 为左右焦点，若︒=∠6021PF F(Ⅰ)求△21PF F 的面积； (Ⅱ)求P 点的坐标.22、已知椭圆C :22221(0)x y a b a b +=>>，左焦点为F(－1，0)，过点(0,2)D且斜率为k 的直线l 交椭圆于,A B 两点．（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程; （Ⅱ）求k 的取值范围; （Ⅲ）在y 轴上是否存在定点E ，使AE →·BE →恒为定值？若存在，求出E点的坐标和这个定值；若不存在，说明理由．2018—2019学年六盘山高中高二第二次月考参考答案一、选择题：（每小题5分，共60分）二、填空题：（每小题5分，共20分）13. 2,2cos x R x x ∀∈≥ 14.1 1 5. 43y x =± 16. []1,0-三、解答题：（共70分）17（10分）解：设(,)M x y ，则(6)6AM y K x x =≠-+；(6)6BM yK x x =≠-由 4.9AM BM K K = 得 4.669y y x x =+- 化简得2213616x y -=（6x ≠±）为所求。

宁夏六盘山高级中学_学年高二数学上学期期末考试试题文【含答案】

宁夏六盘山高级中学2015—2016学年第一学期高二期末试卷学科：文科数学测试时间：120分钟总分：150分一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1.命题：“若220(,)a b a b R +=∈，则00a b ==且”的逆否命题是（）A ．若0(,)a b a b R ≠≠∈，则220a b +≠ B ．若0(,)a b a b R =≠∈，则220a b +≠C ．若0,0(,)a b a b R ≠≠∈且，则220a b +≠ D ．若0,0(,)a b a b R ≠≠∈或，则220a b +≠ 2.抛物线2x y =的准线方程是（） A.12x =B.12y =C.14x =-D.14y =- 3.已知函数()ln()f x x =，则'(2)f 是（） A ．12B ．0C ．1D ．ln 2 4.已知焦点在x 轴上的椭圆1122=+y m x ，其离心率为23，则实数m 的值是（） A ．4 B ．41 C ．4或41 D ．215.函数x x x f sin )(⋅=的导数为（）A.x x x x x f cos sin 2)(⋅+⋅='B.x x xx x f cos 2sin )(⋅+='C.x x x x x f cos sin 2)(⋅-='D.x x xxx f cos 2sin )(⋅-=' 6. 曲线21--2y x -=++在点（1，1）处的切线方程为（） A ．21y x =+ B ．21y x =-C ．23y x =--D ．22y x =--7.若点A 的坐标为(3,2)，F 是抛物线x y 22=的焦点，点M 在抛物线上移动时，使MA MF +取得最小值的M 的坐标为（）A ．()6,3 B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛1,21 C ．()2,1 D ．()2,28.设抛物线22x py =的焦点与双曲线2213y x -=的上焦点重合，则p 的值为（）. A.2 B.22 C.4 D.89.函数32()34f x x x =-+取得极小值时x 的值是（）A.0B.1C.2D.310.若双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的14，则该双曲线的渐近线方程是（）A ．20x y ±=B ．20x y ±= C．0x = D0y ±= 11.定义在R 上的函数()x f 的图像如图所示，使关于x 的不等式0)(<'x f x 成立的是( )A.(－2，－1)∪(1,2)B.(－∞，－1)∪(0,1)C.(－1,0)∪(1，＋∞)D.(－∞，－2)∪(2，＋∞)12.若点F O ,分别为椭圆13422=+y x 的中心和左焦点，点P 为椭圆上的任意一点，则FP OP ⋅ 的最大值为（） A.6 B.3 C.4 D.8二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知命题),1[:∞+∈∀x p ，0ln >x ，那么命题的否定p ⌝为 .2214.14x y -=方程为的双曲线的顶点坐标是____________.1212(1,0),(1,0)C 6C P F F PF F -∆15.若点在以为焦点的椭圆上，且的周长为，则椭圆的离心率e=______.16．已知命题“若函数()xf x e mx =-在(0，＋∞)上是增函数，则m ≤1”，下列结论正确的有．①．否命题是“若函数()xf x e mx =-在(0，＋∞)上是减函数，则m ＞1”，是真命题 ②．逆命题是“若m ≤1，则函数()xf x e mx =-在(0，＋∞)上是增函数”，是真命题③．逆否命题是“若m ＞1，则函数()xf x e mx =-在(0，＋∞)上是减函数”，是真命题 ④．逆否命题是“若m ＞1，则函数()x f x e mx =-在(0，＋∞)上不是增函数”，是真命题三、解答题。

宁夏2020学年高二数学上学期第二次月考试题文(含解析)

高二数学上学期第二次月考试题文（含解析）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一项符合题目要求） 1.命题“2,220x x x ∃∈++≤R ”的否定是（） A. 2,220x x x ∀∈++>R B. 2,220x R x x ∀∈++≤ C. 2,220x x x ∃∈++>R D. 2,220x x x ∃∈++≥R【答案】A 【解析】【分析】根据特称命题的否定是全称命题的知识，选出正确选项.【详解】特称命题的否定是全称命题，注意到要否定结论，故A 选项正确. 故选A.【点睛】本小题主要考查全称命题与特称命题的否定，属于基础题. 2.命题“若a 2＋b 2＝0，则a ＝0且b ＝0”的逆否命题是( ) A. 若a 2＋b 2≠0，则a ≠0且b ≠0 B. 若a 2＋b 2≠0，则a ≠0或b ≠0 C. 若a ＝0且b ＝0，则a 2＋b 2≠0 D. 若a ≠0或b ≠0，则a 2＋b 2≠0【答案】D 【解析】“若a 2＋b 2＝0，则a ＝0且b ＝0”的逆否命题是“若a ≠0或b ≠0，则a 2＋b 2≠0”，故选D.3.椭圆221259x y +=的离心率为（）A. 1B.13C.43D.45【答案】D 【解析】【分析】根据离心率的定义ce a=,代入数据即得答案. 【详解】椭圆221259x y +=,5a =,3b =⇒4c =45c e a ==,答案为D 【点睛】本题考查了椭圆的离心率的计算,属于简单题目.4.已知椭圆()222210x y a b a b +=＞＞的离心率为5，椭圆上一点P 到两焦点距离之和为12，则b ＝（） A. 8 B. 6C. 5D. 4【答案】D 【解析】【分析】由椭圆的定义求出6a =，再由离心率求出25c =，利用椭圆中的平方关系即可求出b . 【详解】由椭圆的定义，椭圆上一点P 到两焦点距离之和为12，即212a =，6a =，又椭圆离心率5c e a ==，所以25c =，由222c a b =-，解得4b =. 故选：D【点睛】本题主要考查对椭圆定义的理解，属于简单题.5.已知命题p ：若x >y ，则－x <－y ；命题q ：若x >y ，则x 2>y 2.在命题①p ∧q ；②p ∨q ；③p ∧(⌝q )；④(⌝p )∨q 中，真命题是( ) A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④【答案】C 【解析】试题分析：根据不等式的基本性质知命题p 正确，对于命题q ，当,x y 为负数时22x y >不成立，即命题q 不正确，所以根据真值表可得,(p q p ∨∧q )为真命题，故选C.考点：1、不等式的基本性质；2、真值表的应用.6.在等差数列{a n }中，已知a 4＋a 8＝16，则该数列前11项和S 11＝（） A. 58B. 88C. 143D. 176【答案】B 【解析】试题分析：等差数列前n项和公式1()2n n n a a s +=，481111111()11()111688222a a a a s ++⨯====．考点：数列前n 项和公式．7.在ABC ∆中，,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，若,1,3A b π==ABC ∆的面积为3，则a 的值为（） A. 2 B. 3C.32D. 1【答案】B 【解析】试题分析：由已知条件及三角形面积计算公式得131sin ,2,23c c π⨯⨯=∴=由余弦定理得考点：考查三角形面积计算公式及余弦定理．8.已知集合{}1|28,|112x A x R B x R x m ⎧⎫=∈<<=∈-<<+⎨⎬⎩⎭，若x B ∈成立的一个充分不必要条件是x A ∈，则实数m 的取值范围是（） A. [2,)+∞ B. (,2]-∞C. (2,)+∞D. (2,2)-【答案】C 【解析】1|282x A x R ⎧⎫=∈<<⎨⎬⎩⎭={x |−1<x <3}，因为x ∈B 成立的一个充分不必要的条件是x ∈A ，所以m +1>3，即m >2.所以实数m 的取值范围是(2,+∞).故选C9.若命题“∃x 0∈R ，x ＋(a －1)x 0＋1<0”是真命题，则实数a 的取值范围是( ) A. (－1，3)B. [－1，3]C. (－∞，－1)∪(3，＋∞)D. (－∞，－1]∪[3，＋∞)【答案】C 【解析】【分析】根据二次函数的图象与性质，得到关于a 的不等式，即可求解.【详解】由题意，2000,(1)10x R x a x ∃∈+-+<，则2(1)40a ∆=-->，解得3a >或1a <-，所以实数a 的取值范围是(,1)(3,)-∞-+∞，故选C.【点睛】本题主要考查了存在性命题的真假判定及应用，其中熟记转化为二次函数，利用二次函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与计算能力. 10.下列有关命题的说法正确的有（）（1）若p ∧q 为假命题，则p 、q 均为假命题；（2）“x ＝1”是“x 2﹣3x +2＝0”的充分不必要条件；（3）若“p ∨q ”为假命题，则“￢p ∧￢q ”为真命题．（4）命题“若x 2﹣3x +2＝0，则x ＝1”的逆否命题为：“若x ≠1，则x 2﹣3x +2≠0” A. 1个 B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C 【解析】【分析】对（1）、（2）、（3）、（4）逐项分析即可.【详解】对（1），对于p ∧q ，则p 和q 一假则假，故错误；对（2），2320x x -+=，解得1x =或2x =，所以1x =可以推出2320x x -+=，反之，2320x x -+=不一定得到1x =，故正确；对（3），p ∨q 为假命题，p 和q 都是假命题，所以￢p 和￢q 都为真命题，所以￢p ∧￢q 为真命题，故正确；对（4），若p 则q 的逆否命题为若￢q 则￢p ，故正确. 故选：C【点睛】本题主要考查判断命题的真假、简单的逻辑联结词和充分不必要条件的判断，属于基础题.11.设0,0a b >>，若3是3a 与3b 的等比中项，则11a b+的最小值是（） A. 2 B. 4 C. 1 D.14【答案】A 【解析】试题分析：∵3是3a 与3b 的等比中项，∴，∴．，．∴．当且仅当时取等号．故选A ．考点：基本不等式12.已知椭圆()2222:=10x y C a b a b +>>的左、右焦点为1F ，2F ，左、右顶点为M ，N ，过2F 的直线l 交C 于A ，B 两点(异于M 、N )，1AF B △的周长为43且直线AM 与AN 的斜率之积为23-，则C 的方程为（） A. 22=1128x y +B. 22=1124x y +C. 22=132x y +D.22=13x y + 【答案】C 【解析】分析：由椭圆定义可知，可知△AF 1B 的周长为4a ，从而得a ，再设点()00,A x y ，可得0002333x x =-+-，从而可得2b ，进而得解.详解：由△AF 1B 的周长为43，可知1212A 443F AF BF BF a +++==. 解得：3a =.则()()3,0,3,0M N-.设点()00,A x y ，由直线AM 与AN 的斜率之积为－23，可得00002333x x =-+-.即()2200233y x =--.① 又2200213x y b +=，所以2220013x y b ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，②由①②解得：22b =.所以C 的方程为22132x y +=.故选C.点睛：此题主要考查椭圆方程，由椭圆定义而得出焦半径的性质，由椭圆上的点和顶点连线的斜率乘积，考查了斜率的坐标表示，及点在椭圆上方程的灵活应用，属于中档题型，也是常考考点.数形结合法是数学解题中常用的思想方法之一，通过“以形助数，以数解形”，根据数列与形之间的对应关系，相互转化来解决问题.二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.不等式2340x x --+>的解集为．（用区间表示）【答案】()4,1- 【解析】由2340x x --+<得：41x -<<，所以不等式2340x x --+>的解集为()4,1-，所以答案应填：()4,1-．考点：一元二次不等式．14.若实数x,y 满足xy=1,则+最小值为______________.【答案】22【解析】【详解】()222222222222x y x y xy +≥⋅==222x y =时等号成立.【考点】基本不等式.15.在等比数列{a n }中，已知a 132=，a 4＝12，则q ＝_____；a n ＝_____．【答案】 (1). 2 (2). 232n -⨯ 【解析】【分析】利用等比数列的定义，先求出q ，再根据等比数列通项公式代入数据即可求出n a .【详解】由题意得，3418a q a ==，所以2q ，由等比数列通项公式，112132322n n n n a a q ---=⋅=⨯=⨯. 故答案为：2；232n -⨯【点睛】本题主要考查等比数列通项公式的应用，属于基础题.16.设命题p ：2210ax ax ++>的解集是实数集R ；命题q ：01a <<，则p 是q 的．（填．充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件）【答案】必要不充分条件【解析】试题分析：命题p ：20{01440a a a a a >=⇒≤<∆=-<或，由于(0,1)[0,1)⊂，所以p 是q 的必要不充分条件．考点：充要关系三、解答题（本大题共6个小题，共70分） 17.求满足下列条件的椭圆的标准方程： (1)焦点在y 轴上，焦距是4，且经过点M (3,2)；(2)c ∶a ＝5∶13，且椭圆上一点到两焦点的距离的和为26.【答案】(1)2211612x y += (2)221169144x y +=或221169144y x +=【解析】【分析】(1)由焦距是4，可得c ＝2，且焦点坐标为(0，－2)，(0,2)，在椭圆的定义，求得a 的值，即可得到椭圆的方程；（2）由题意知，根据椭圆的几何性质，求得,,a b c 的值，即可得到椭圆的方程. 【详解】(1)由焦距是4，可得c ＝2，且焦点坐标为(0，－2)，(0,2)．由椭圆的定义知，()()22222a 3223228=+-=，所以a ＝4，所以b 2＝a 2－c 2＝16－4＝12.又焦点在y 轴上，所以椭圆的标准方程为22x y 11612+=.(2)由题意知，2a ＝26，即a ＝13，又因为c ∶a ＝5∶13，所以c ＝5，所以b 2＝a 2－c 2＝132－52＝144，因为焦点所在的坐标轴不确定，所以椭圆的标准方程为22x y 1169144+=或22y x 1169144+=. 【点睛】本题主要考查了椭圆的标准方程及其简单的几何性质的应用，其中解答中合理应用椭圆的标准方程和几何性质求得,,a b c 的值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.18.设p:实数x 满足22430x ax a -+<,其中0a >,命题:q 实数x 满足 |x-3|≤1 .(1)若1,a =且p q ∧为真，求实数x 的取值范围； (2)若p ⌝是⌝q 的充分不必要条件,求实数a 的取值范围.【答案】（1）23x <<；（2）423a <<. 【解析】试题分析：求出,p q 对应的集合：:{|3}p x a x a <<，:{|24}q x x ≤≤ （1）p q ∧为真，则,p q 均为真，求交集可得x 的范围；（2）p ⌝是⌝ q 的充分不必要条件，即q 是p 的充分不必要条件，因此有集合{|24}x x ≤≤是集合{|3}x a x a <<的真子集．试题解析：（1）由22430x ax a -+<得()()30x a x a --<当1a =时，1<3x <,即p 为真时实数x 的取值范围是1<3x <.由|x-3|≤1, 得-1≤x -3≤1, 得2≤x≤4即q 为真时实数x 的取值范围是2≤x≤4,若p q ∧为真，则p 真且q 真，所以实数x 的取值范围是23x <<.(2) 由22430x ax a -+<得()()30x a x a --<， p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，即p ⌝ ⇒q ⌝,且q ⌝ ⇒ p ⌝, 设A ={|}x p ⌝,B ={|}x q ⌝,则AB ,又A ={|}x p ⌝={|3}x x a x a ≤≥或, B ={|}x q ⌝={x|x>4 or x<2}，则3a>4且a<2其中0a >所以实数a 的取值范围是423a <<. 19.已知{}n a 是等差数列，满足13a =，412a =，数列{}nb 满足14b =，420b =，且{}n n b a -是等比数列.（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）求数列{}n b 的前n 项和. 【答案】（1）3(1,2,)n a n n ==，132(1,2,)n n b n n -=+=；（2）3(1)212nn n ++-【解析】试题分析：（1）利用等差数列，等比数列的通项公式先求得公差和公比，即得到结论;（2）利用分组求和法，由等差数列及等比数列的前n 项和公式即可求得数列{}n b 前n 项和．试题解析：（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d ，由题意得 d=== 3．∴a n =a 1+（n ﹣1）d=3n设等比数列{bn ﹣an}的公比为q ，则q 3===8，∴q=2，∴b n ﹣a n =（b 1﹣a 1）q n ﹣1=2n ﹣1， ∴bn=3n+2n ﹣1（Ⅱ）由（Ⅰ）知b n =3n+2n ﹣1， ∵数列{3n}的前n 项和为n （n+1），数列{2n ﹣1}的前n 项和为1×= 2n ﹣1，∴数列{bn}的前n 项和为；考点：1.等差数列性质的综合应用；2.等比数列性质的综合应用；3.数列求和．20.给定两个命题，p 对任意实数x 都有210ax ax ++>恒成立；q 关于x 的方程20x x a -+=有实数根；如果“p q ∧”为假，且“p q ∨”为真，求实数a 的取值范围.【答案】()1,0,44⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭【解析】【分析】求出命题p 和q 中实数a 的取值范围，根据“p q ∧”为假，且“p q ∨”为真，判断出p 与q 一真一假，分类讨论即可得出实数a 的取值范围.【详解】对任意实数x 都有210ax ax ++>恒成立0a ⇔=或0040a a >⎧⇔≤<⎨∆<⎩；关于x 的方程20x x a -+=有实数根11404a a ⇔-≥⇔≤；由于“p q ∧”为假，且“p q ∨”为真，则p 与q 一真一假；（1）如果p 真，且q 假，有04a ≤<，且11444a a >⇒<<；（2）如果q 真，且p 假，有0a <或4a ≥，且104a a ≤⇒<.所以实数a 的取值范围为：()1,0,44⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭. 【点睛】本题主要考查了根据或且非的真假求参数的取值范围，属于中档题.21.某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A 原料3吨，B 原料2吨；生产每吨乙产品要用A 原料1吨，B 原料3吨．销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元．该企业在一个生产周期内消耗A 原料不超过13吨，B 原料不超过18吨．（1）列出甲、乙两种产品满足的关系式，并画出相应的平面区域；（2）在一个生产周期内该企业生产甲、乙两种产品各多少吨时可获得利润最大，最大利润是多少？（用线性规划求解要画出规范的图形及具体的解答过程）【答案】（1）003132318x y x y x y ≥⎧⎪≥⎪⎨+≤⎪⎪+≤⎩，图见解析（2）甲、乙两种产品各3吨和4吨时可获得利润最大，最大利润是27万元【解析】【分析】（1）先设该企业生产甲产品为x 吨,乙产品为y 吨,列出约束条件,再根据约束条件画出可行域即可；（2）设53z x y =+,则5133y x z =-+,平移直线53=-y x ,找到可行域内截距最大时的点,进而求解即可【详解】解:（1）设该企业生产甲产品为x 吨,乙产品为y 吨,则该企业可获得利润为53z x y =+,则满足条件的约束条件为003132318x y x y x y ≥⎧⎪≥⎪⎨+≤⎪⎪+≤⎩, 满足约束条件的可行域如下图所示：（2）由（1）53z x y =+可化为5133y x z =-+,平移直线53=-y x , 由图可知,当直线经过()3,4P 时z 取最大值,联立3132318x y x y +=⎧⎨+=⎩,解得34x y =⎧⎨=⎩, z ∴的最大值为533427z =⨯+⨯=（万元）,【点睛】本题考查线性规划在实际问题中的应用.处理线性规划的应用题时,其步骤为:①分析题目中相关量的关系,列出不等式组,即约束条件；②由约束条件画出可行域；③分析目标函数z 与直线截距之间的关系；④使用平移直线法求出最优解；⑤还原到现实问题中22.在平面xoy 中，已知椭圆过点()2,1P ，2222:1(0)x y C a b a b +=>>且离心率3e = （1）求椭圆C 的方程；（2）直线l 方程为12y x m =+，直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点，求PAB △面积的最大值．【答案】（1）22182x y +=（2）2 【解析】【分析】（1）由已知条件列方程组2224113a a c c a⎧+=⎪-⎪⎨⎪=⎪⎩，再求解即可；（2）联立直线与椭圆方程，再利用弦长公式及点到直线的距离求解即可.【详解】（1）椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>过点()2,1P ，且离心率32e =．可得：22241132a a c c a⎧+=⎪-⎪⎨⎪=⎪⎩，解得2,6a c ==2b = 椭圆方程为：22182x y +=．（2）直线方程为12y x m =+，设()()1122,,,A x y B x y ，联立方程组2212182y x m x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，整理得：222240x mx m ++-=，则122x x m +=-，21224x x m =-又直线与椭圆要有两个交点，则所以()22(2)4240m m ∆=-->，即：22m -<<，利用弦长公式得：()221||144244AB m m ⎛⎫⎡⎤=+-- ⎪⎣⎦⎝⎭()254m =- 由点线距离公式得：到P 到l 的距离5d =． ()211||54225S AB d m =⋅=-()()22224422m m m m +-=-≤=．当且仅当224m m =-，即2m =±时取到最大值，面积的最大值为2．【点睛】本题考查了椭圆方程的求法，重点考查了弦长公式及点到直线的距离，属中档题.1、在最软入的时候，你会想起谁。

宁夏银川市六盘山高中高二数学上学期第二次月考试卷文(含解析)

2015-2016学年宁夏银川市六盘山高中高二（上）第二次月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（文）抛物线y2=x的焦点坐标是（）A．B．C．D．2．命题“若A=B，则cosA=cosB”的否命题是（）A．若A=B，则cosA≠cosB B．若cosA=cosB，则A=BC．若cosA≠cosB，则A≠B D．若A≠B，则cosA≠cosB3．“x﹣3=0”是“（x﹣3）（x+4）=0”的（）条件．A．充要 B．充分不必要C．必要不充分D．既不充分又不必要4．已知F1，F2是椭圆的两个焦点，AB是过F1的弦，则△ABF2的周长是（）A．2a B．4a C．8a D．2a+2b5．命题p：存在实数m，使方程x2+mx+1=0有实数根，则“非p”形式的命题是（）A．存在实数m，使方程x2+mx+1=0没有实数根B．不存在实数m，使方程x2+mx+1=0没有实数根C．对任意实数m，使方程x2+mx+1=0没有实数根D．至多有一个实数m，使方程x2+mx+1=0没有实数根6．抛物线y2=12x上与焦点的距离等于7的点的横坐标是（）A．6 B．5 C．4 D．37．双曲线：的渐近线方程和离心率分别是（）A．B．C．D．8．过抛物线y2=4x的焦点作直线l交抛物线于A、B两点，若线段AB中点的横坐标为3，则|AB|等于（）A．2 B．4 C．6 D．89．椭圆的焦点F1，F2，P为椭圆上的一点，已知PF1⊥PF2，则△F1PF2的面积为（）A．8 B．9 C．10 D．1210．一抛物线型拱桥，当水面离桥顶2m时，水面宽4m，若水面下降1m时，则水面宽为（）A． m B．2m C．4.5m D．9m11．已知双曲线8kx2﹣ky2=8的一个焦点为（0，3），则k的值为（）A． B．C．1 D．﹣112．我们把离心率e=的椭圆叫做“优美椭圆”，设椭圆+=1为优美椭圆，F、A 分别是它的右焦点和左顶点，B是它短轴的一个端点，则∠ABF等于（）A．60° B．75° C．90° D．120°二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．椭圆+=1上的点P到它的左焦点的距离是8，那么点P到它的右焦点的距离是．14．双曲线的两条渐近线互相垂直，那么它的离心率为．15．已知P（4，﹣1），F为抛物线y2=8x的焦点，M为此抛物线上的点，且使|MP|+|MF|的值最小，则M点的坐标为．16．若椭圆的离心率为，则k的值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知椭圆C： =1（a＞2）上一点P到它的两个焦点F1（左），F2（右）的距离的和是6．（1）求椭圆C的离心率的值；（2）若PF2⊥x轴，且p在y轴上的射影为点Q，求点Q的坐标．18．已知椭圆的两个焦点坐标分别是（﹣2，0），（2，0），并且经过点（，﹣），求它的标准方程．19．已知双曲线与椭圆可共焦点，它们的离心率之和为，求双曲线方程．20．从抛物线y2=8x上任一点P向x轴作垂线段，垂足为D，求垂线段中点M的轨迹方程．21．（文）已知椭圆的一条弦的中点为P（4，2），求此弦所在直线l的方程．22．已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为，且过点．点M（3，m）在双曲线上．（1）求双曲线方程；（2）求证：MF1⊥MF2；（3）求△F1MF2的面积．2015-2016学年宁夏银川市六盘山高中高二（上）第二次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（文）抛物线y2=x的焦点坐标是（）A．B．C．D．【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题．【分析】先确定抛物线开口向右，焦点在x轴的正半轴上，且2p=1，从而可求抛物线的焦点坐标．【解答】解：由题意，抛物线开口向右，焦点在x轴的正半轴上，且2p=1∴∴抛物线y2=x的焦点坐标是故选C．【点评】本题以抛物线的标准方程为载体，考查抛物线的几何性质，确定抛物线的类型是关键．2．命题“若A=B，则cosA=cosB”的否命题是（）A．若A=B，则cosA≠cosB B．若cosA=cosB，则A=BC．若cosA≠cosB，则A≠B D．若A≠B，则cosA≠cosB【考点】四种命题．【专题】证明题．【分析】对所给命题的条件和结论分别否定，即：A≠B、cosA≠cosB，作为否命题的条件和结论．【解答】解：“若A=B，则cosA=cosB”的否命题：“若A≠B，则cosA≠cosB．”故选D．【点评】本题考查了否命题的定义，属于基础题．3．“x﹣3=0”是“（x﹣3）（x+4）=0”的（）条件．A．充要 B．充分不必要C．必要不充分D．既不充分又不必要【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】方程思想；综合法；简易逻辑．【分析】先求出方程的根，结合充分必要条件的定义判断即可．【解答】解：由（x﹣3）（x+4）=0，解得：x=3或x=﹣4，故x﹣3=0是“（x﹣3）（x+4）=0”的充分不必要条件，故选：B．【点评】本题考查了充分必要条件，是一道基础题．4．已知F1，F2是椭圆的两个焦点，AB是过F1的弦，则△ABF2的周长是（）A．2a B．4a C．8a D．2a+2b【考点】椭圆的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用椭圆的定义直接求解．【解答】解：∵F1，F2是椭圆的两个焦点，AB是过F1的弦，∴△ABF2的周长=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=2a+2a=4a．故选：B．【点评】本题考查椭圆的定义的应用，是基础题，解题时要熟练掌握椭圆的简单性质．5．命题p：存在实数m，使方程x2+mx+1=0有实数根，则“非p”形式的命题是（）A．存在实数m，使方程x2+mx+1=0没有实数根B．不存在实数m，使方程x2+mx+1=0没有实数根C．对任意实数m，使方程x2+mx+1=0没有实数根D．至多有一个实数m，使方程x2+mx+1=0没有实数根【考点】命题的否定．【专题】计算题．【分析】根据命题的否定可知，存在的否定词为任意，再根据非p进行求解；【解答】解：∵p：存在实数m，使方程x2+mx+1=0有实数根，存在的否定词为任意，∴非p形式的命题是对任意实数m，使方程x2+mx+1=0没有实数根，故选C．【点评】此题主要考查命题的否定，此题是一道基础题．6．抛物线y2=12x上与焦点的距离等于7的点的横坐标是（）A．6 B．5 C．4 D．3【考点】抛物线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据抛物线y2=12x的方程可得焦点F（3，0），准线方程为 x=﹣3．再由抛物线的定义可得抛物线y2=12x上与焦点的距离等于7的点到准线x=3的距离也等于7，故有x+3=7，由此求得x的值，即为所求．【解答】解：∵抛物线y2=12x的焦点F（3，0），故准线方程为 x=﹣3．根据抛物线的定义可得，抛物线y2=12x上与焦点的距离等于7的点到准线x=﹣3的距离也等于7，故有x+3=7，∴x=4，即与焦点的距离等于7的点的横坐标是4，故选C．【点评】本题主要考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，属于中档题．7．双曲线：的渐近线方程和离心率分别是（）A．B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题．【分析】先根据双曲线的标准方程，求得其特征参数a、b、c的值，再利用双曲线渐近线方程公式和离心率定义分别计算即可【解答】解：双曲线：的a=1，b=2，c==∴双曲线的渐近线方程为y=±x=±2x；离心率e==故选 D【点评】本题考查了双曲线的标准方程，双曲线特征参数a、b、c的几何意义，双曲线几何性质：渐近线方程、离心率的求法，属基础题8．过抛物线y2=4x的焦点作直线l交抛物线于A、B两点，若线段AB中点的横坐标为3，则|AB|等于（）A．2 B．4 C．6 D．8【考点】抛物线的应用；抛物线的定义．【专题】计算题．【分析】线段AB的中点到准线的距离为4，设A，B两点到准线的距离分别为d1，d2，由抛物线的定义知|AB|的值．【解答】解：由题设知知线段AB的中点到准线的距离为4，设A，B两点到准线的距离分别为d1，d2，由抛物线的定义知：|AB|=|AF|+|BF|=d1+d2=2×4=8．故选D．【点评】本题考查抛物线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意挖掘题设中的隐含条件，积累解题方法．9．椭圆的焦点F1，F2，P为椭圆上的一点，已知PF1⊥PF2，则△F1PF2的面积为（）A．8 B．9 C．10 D．12【考点】椭圆的应用．【专题】计算题．【分析】先设出|PF1|=m，|PF2|=n，利用椭圆的定义求得n+m的值，平方后求得mn和m2+n2的关系，代入△F1PF2的勾股定理中求得mn的值，即可求出△F1PF2的面积．【解答】解：设|PF1|=m，|PF2|=n，由椭圆的定义可知m+n=2a，∴m2+n2+2nm=4a2，∴m2+n2=4a2﹣2nm由勾股定理可知m2+n2=4c2，求得mn=18，则△F1PF2的面积为9．故选B．【点评】本题主要考查了椭圆的应用，椭圆的简单性质和椭圆的定义．考查了考生对所学知识的综合运用．10．一抛物线型拱桥，当水面离桥顶2m时，水面宽4m，若水面下降1m时，则水面宽为（）A． m B．2m C．4.5m D．9m【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题．【分析】建立适当的直角坐标系，设抛物线方程为x2=﹣2Py（P＞0），由题意知抛物线过点（2，﹣2），进而求得p，得到抛物线的标准方程．进而可知当y0=﹣3时x02的值，最后根据水面宽为2|x0|求得答案．【解答】解：建立适当的直角坐标系，设抛物线方程为x2=﹣2Py（P＞0），由题意知，抛物线过点（2，﹣2），∴4=2p×2．∴p=1．∴x2=﹣2y．当y0=﹣3时，得x02=6．∴水面宽为2|x0|=2．【点评】本题主要考查了抛物线的性质．属基础题．11．已知双曲线8kx2﹣ky2=8的一个焦点为（0，3），则k的值为（）A． B．C．1 D．﹣1【考点】双曲线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】双曲线8kx2﹣ky2=8化为﹣=1，由于双曲线的一个焦点为（0，3），可得﹣﹣=32，解出即可【解答】解：双曲线8kx2﹣ky2=8化为﹣=1，∵双曲线的一个焦点为（0，3），∴﹣﹣=32，解得k=﹣1．故选D．【点评】本题考查了双曲线的标准方程及其性质，考查运算能力，属于基础题．12．我们把离心率e=的椭圆叫做“优美椭圆”，设椭圆+=1为优美椭圆，F、A 分别是它的右焦点和左顶点，B是它短轴的一个端点，则∠ABF等于（）A．60° B．75° C．90° D．120°【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由e=可得2c2=（3﹣）a2，验证|FA|2=|FB|2+|AB|2成立，所以∠FBA等于90°．【解答】解：∵e=，∴2c2=（3﹣）a2，在椭圆中有b2+c2=a2，|FA|=a+c，|FB|=a，|AB|=，∴|FA|2=（a+c）2=a2+c2+2ac，|FB|2+|AB|2=2a2+b2=3a2﹣c2，∴|FA|2=|FB|2+|AB|2=a2，∴∠FBA等于90°．故选：C．【点评】解决此类问题关键是熟练掌握椭圆的几何性质，以及利用边长关系判断三角形的形状的问题．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．椭圆+=1上的点P到它的左焦点的距离是8，那么点P到它的右焦点的距离是12 ．【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；方程思想；数学模型法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由椭圆方程求出椭圆的长轴长，然后结合椭圆定义求得答案．【解答】解：由椭圆方程+=1，得a2=100，∴a=10．设点P到椭圆的右焦点的距离为|PF2|，则由题意8+|PF2|=2a=20，∴|PF2|=12．故答案为：12．【点评】本题考查椭圆的定义，考查了椭圆的标准方程，是基础题．14．双曲线的两条渐近线互相垂直，那么它的离心率为．【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线的标准方程，则可表示出其渐近线的方程，根据两条直线垂直，推断出其斜率之积为﹣1进而求得a和b的关系，进而根据c=求得a和c的关系，则双曲线的离心率可得．【解答】解：∵双曲线方程为，则双曲线的渐近线方程为y=±x∵两条渐近线互相垂直，∴×（﹣）=﹣1∴a2=b2，∴c==∴e==故答案为：．【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质．考查了学生转化和化归思想和对双曲线基础知识的把握．15．已知P（4，﹣1），F为抛物线y2=8x的焦点，M为此抛物线上的点，且使|MP|+|MF|的值最小，则M点的坐标为（，﹣1）．【考点】抛物线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据抛物线的方程算出焦点为F（2，0），准线l的方程为：x=﹣2．利用抛物线的定义与平面几何知识，可知当且仅当点M，N，P共线时，|MP|+|MF|有最小值，进而可求出M的坐标．【解答】解：∵抛物线为y2=8x，∴2p=8，得=2，可得焦点为F（2，0），准线l的方程为：x=﹣2．过点M作MN⊥l，垂足为N，则根据抛物线的定义，可得|MN|=|MF|．由平面几何知识，当且仅当点M，N，P共线时，|MP|+|MF|取得最小值，此时M（，﹣1）故答案为：（，﹣1）【点评】本题给出抛物线上的动点，求|MP|+|MF|的最小值，着重考查了抛物线的定义、标准方程与简单几何性质等知识，属于中档题．16．若椭圆的离心率为，则k的值为k=4或．【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题．【分析】若焦点在x轴上，则，若焦点在y轴上，则，由此能求出答案．【解答】解：若焦点在x轴上，则，解得k=4．若焦点在y轴上，则，解得k=﹣．故答案为：4或﹣．【点评】本题考查椭圆的性质和应用，解题时要注意焦点的位置，避免丢解．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知椭圆C： =1（a＞2）上一点P到它的两个焦点F1（左），F2（右）的距离的和是6．（1）求椭圆C的离心率的值；（2）若PF2⊥x轴，且p在y轴上的射影为点Q，求点Q的坐标．【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）根据椭圆的定义即可求出a=3，所以离心率e=；（2）由椭圆方程得，所以PF2所在直线方程为x=，带入椭圆方程即可求出y，即P点的纵坐标，从而便可得到Q点坐标．【解答】解：（1）根据椭圆的定义得2a=6，a=3；∴c=；∴；即椭圆的离心率是；（2）；∴x=带入椭圆方程得，y=；所以Q（0，）．【点评】考查椭圆的标准方程，椭圆的焦点，椭圆的定义，以及椭圆的离心率，直线和椭圆交点坐标的求法，以及点在线上的射影的概念．18．已知椭圆的两个焦点坐标分别是（﹣2，0），（2，0），并且经过点（，﹣），求它的标准方程．【考点】椭圆的标准方程．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由已知条件利用椭圆定义求解．【解答】解：∵椭圆的焦点在x轴上，∴设它的标准方程为，由椭圆的定义知：，∴．（6分）又∵c=2，（8分）∴b2=a2﹣c2=6，（10分）∴椭圆的标准方程为．（12分）【点评】本题考查椭圆标准方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意椭圆定义的合理运用．19．已知双曲线与椭圆可共焦点，它们的离心率之和为，求双曲线方程．【考点】双曲线的标准方程；椭圆的简单性质；双曲线的简单性质．【专题】计算题．【分析】先根据椭圆方程求得椭圆的焦点和离心率，进而根据题意求得双曲线的焦点和离心率，进而求得双曲线方程得长轴和短轴，则双曲线方程可得．【解答】解：依题意可知椭圆方程中a=5，b=3，∴c==4∴椭圆焦点为F（O，±4），离心率为e=所以双曲线的焦点为F（O，±4），离心率为2，从而双曲线中求得c=4，a=2，b=．所以所求双曲线方程为【点评】本题主要考查了双曲线的标准方程和圆锥曲线的共同特征．考查了学生对圆锥曲线的综合理解．20．从抛物线y2=8x上任一点P向x轴作垂线段，垂足为D，求垂线段中点M的轨迹方程．【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】先设出垂线段的中点为M（x，y），P（x0，y0）是抛物线上的点，把它们坐标之间的关系找出来，代入抛物线的方程即可．【解答】解：设M（x，y），P（x0，y0），D（x0，0），因为M是PD的中点，所以x0=x，y=y0，有x0=x，y0=2y，因为点P在抛物线上，所以y0=8x0，即4y2=8x，所以y2=2x，所求点M轨迹方程为：y2=2x．【点评】本题主要考查求轨迹方程的方法，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．21．（文）已知椭圆的一条弦的中点为P（4，2），求此弦所在直线l的方程．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设弦的端点坐标为（x1，y1），（x2，y2），则x1+x2=8，y1+y2=4，代入椭圆方程可得，①，，两式相减变形可求得直线斜率，利用点斜式可得直线方程，注意检验．【解答】解：设弦的端点坐标为（x1，y1），（x2，y2），则x1+x2=8，y1+y2=4，代入椭圆方程可得，①，②，①﹣②得，，整理可得=﹣=﹣，即k AB=﹣，由点斜式可得直线方程为：y﹣2=﹣（x﹣4），即x+2y﹣8=0，经检验符合题意，此弦所在直线l的方程：x+2y﹣8=0．【点评】本题考查直线与椭圆的位置关系，属中档题，涉及弦中点问题常采取“平方差法”解决．22．已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为，且过点．点M（3，m）在双曲线上．（1）求双曲线方程；（2）求证：MF1⊥MF2；（3）求△F1MF2的面积．【考点】双曲线的简单性质．【专题】方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）先求出a，b的关系，设出双曲线的方程，求出参数的值，从而求出双曲线方程即可；（2）先表示出MF1和MF2的斜率，从而求出m的值，进而求出斜率的乘积为﹣1，证出结论；（3）分别求出MF1和MF2的长度，从而求出三角形的面积即可．【解答】解：（1）∵，∴，∵c2=b2+a2∴a2=b2…（1分）∴可设双曲线方程为x2﹣y2=λ（λ≠0）．…（2分）∵双曲线过点，∴16﹣10=λ，即λ=6…（3分）∴双曲线方程为x2﹣y2=6．…（4分）（2）由（1）可知，在双曲线中，∴，∴．…（5分）∴，…（6分）又∵点M（3，m）在双曲线上，∴9﹣m2=6，m2=3．∴…（7分）∴MF1⊥MF2…（8分）（3）由（2）知MF1⊥MF2，∴△MF1F2为直角三角形．又，，或，由两点间距离公式得，，…（10分），=．即△F1MF2的面积为6．…（12分）．【点评】本题考察了双曲线问题，考察斜率问题，考察学生的计算能力，是一道中档题．。

宁夏六盘山高级中学2015-2016学年高二下学期第二次月考数学(文)试题含答案

数学(文)试题一、选择题:（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1。

设集合{}{}2|03,|340M x x N x x x =≤<=--<,则集合M N =（ )A ．{}|03x x ≤<B ．{}|03x x ≤≤C ．{}|01x x ≤≤D ．{}|01x x ≤<2.在平面直角坐标系中，经伸缩变换后曲线方程224xy +=变换为椭圆方程2214y x ''+=，此伸缩变换公式是( ）A ．12x x x y ⎧'=⎪⎨⎪'=⎩B ．2x x y y '=⎧⎨'=⎩C ．4y x y y '=⎧⎨'=⎩D ．24x x y y '=⎧⎨'=⎩ 3。

设,a b 是实数,则“a b >”是“22a b >”的（ )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4.把方程1xy =化为以t 参数的参数方程是（）A ．1212x t y t -⎧=⎪⎨⎪=⎩B ．sin 1sin x t y t =⎧⎪⎨=⎪⎩C ．cos 1cos x t y t =⎧⎪⎨=⎪⎩D ．tan 1tan x t y t =⎧⎪⎨=⎪⎩5。

过点2,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭平行于极轴的直线的极坐标方程是（） A ．cos 4ρθ= B ．sin 4ρθ= C ．sin 2ρθ= D ．cos 2ρθ= 6。

圆5cos 53sin ρθθ=-的圆心坐标是( ） A ．45,3π⎛⎫-- ⎪⎝⎭ B ．5,3π⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．5,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．55,3π⎛⎫- ⎪⎝⎭ 7.若有一个矩形的对角线长为常数a ，则其面积的最大值为( )A ．2aB ．212aC ．aD ．12a 8。

极坐标方程cos ρθ=和参数方程123x t y t =--⎧⎨=+⎩（t 为参数）所表示的图形分别是（）A ．圆、直线B ．直线、圆C ．圆、圆D ．直线、直线9。

宁夏银川市六盘山高中2018-2019学年高二上学期第二次月考理科数学试卷Word版含解析

宁夏银川市六盘山高中2018-2019学年高二上学期第二次月考理科数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知命题p：∀x∈R，sinx≤1，则￢p为（）A．∃x∈R，sinx≥1 B．∀x∈R，sinx≥1 C．∃x∈R，sinx＞1 D．∀x∈R，sinx＞12．椭圆2x2+3y2=12的两焦点之间的距离为（）A．2B． C．2 D．3．抛物线y2=﹣8x的焦点坐标是（）A．（2，0）B．（﹣2，0）C．（4，0）D．（﹣4，0）4．焦点为（0，6），且与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程是（）A．B．C．D．5．焦点在直线3x﹣4y﹣12=0上的抛物线的标准方程为（）A．y2=16x或x2=﹣12x B．y2=16x或x2=﹣12yC．y2=16x或x2=12y D．y2=﹣12x或x2=16y6．以椭圆+=1内一点P（1，1）为中点的弦所在的直线方程是（）A．3x﹣4y+2=0 B．3x+4y﹣7=0 C．3x﹣4y+7=0 D．3x﹣4y﹣2=07．若椭圆的短轴为AB，它的一个焦点为F1，则满足△ABF1为等边三角形的椭圆的离心率是（）A．B．C．D．8．方程|y|=表示的曲线（）A．关于x轴对称 B．关于y轴对称 C．关于原点对称 D．无对称性9．“1＜t＜4”是“方程表示的曲线为焦点在x轴上的椭圆”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件10．抛物线x2=2y上的点到直线x﹣2y﹣4=0的距离的最小值是（）A．B．C．D．11．命题“若m＞0，则关于x的方程x2+x﹣m=0有实数根”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．412．以椭圆上一点和椭圆两焦点为顶点的三角形的面积最大值为1时，椭圆长轴的最小值为（）A．B．C．2 D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．方程+=a表示椭圆，则实数a的取值范围是．14．已知双曲线﹣=1的右焦点的坐标为（，0），则a= ．15．命题p：关于x的不等式mx2+1＞0的解集是R，命题q：函数f（x）=log m x是减函数，若p∧q为真，p ∨q为假，则实数m的取值范围是．16．对于曲线C：=1，给出下面四个命题：①由线C不可能表示椭圆；②当1＜k＜4时，曲线C表示椭圆；③若曲线C表示双曲线，则k＜1或k＞4；④若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则1＜k＜其中所有正确命题的序号为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．求双曲线2x2﹣y2=8的实轴长，虚轴长，离心率，渐近线方程，焦点坐标，顶点坐标．18．求以双曲线﹣3x2+y2=12的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆的方程．19．椭圆+=1与直线x+2y+8=0相交于点P，Q，求|PQ|．20．已知抛物线C的顶点在原点，焦点在x轴上，且抛物线上有一点P（4，m）到焦点的距离为6．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）若抛物线C与直线y=kx﹣2相交于不同的两点A、B，且AB中点横坐标为2，求k的值．21．设椭圆方程为=1，求点M（0，1）的直线l交椭圆于点A、B，O为坐标原点，点P满足，当l绕点M旋转时，求动点P的轨迹方程．22．已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为，且过点（4，﹣），点M（3，m）在双曲线上．（1）求双曲线方程；（2）求证：MF1⊥MF2；（3）从双曲线的左焦点F1引以原点为圆心，实半轴长为半径的圆的切线，求切线与双曲线的交点坐标．宁夏银川市六盘山高中2018-2019学年高二上学期第二次月考理科数学试卷参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知命题p：∀x∈R，sinx≤1，则￢p为（）A．∃x∈R，sinx≥1 B．∀x∈R，sinx≥1 C．∃x∈R，sinx＞1 D．∀x∈R，sinx＞1【考点】命题的否定．【专题】简易逻辑．【分析】根据全称命题的否定是特称命题可得命题的否定为∃x∈R，使得sinx＞1【解答】解：根据全称命题的否定是特称命题可得，命题p：∀x∈R，sinx≤1，的否定是∃x∈R，使得sinx＞1故选：C【点评】本题主要考查了全称命题与特称命题的之间的关系的应用，属于基础试题2．椭圆2x2+3y2=12的两焦点之间的距离为（）A．2B． C．2 D．【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题．【分析】把椭圆方程化为标准形式，求出a，b然后求出焦距即可．【解答】解：椭圆2x2+3y2=12化为，所以a2=6；b2=4，所以c2=2，所以2c=．椭圆2x2+3y2=12的两焦点之间的距离为：．故选C．【点评】本题是基础题，考查椭圆的基本性质，注意a，b，c，的换算关系即可．3．抛物线y2=﹣8x的焦点坐标是（）A．（2，0）B．（﹣2，0）C．（4，0）D．（﹣4，0）【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题．【分析】数形结合，注意抛物线方程中P的几何意义．【解答】解：抛物线y2=﹣8x开口向右，焦点在x轴的负半轴上，P=4，∴=2，故焦点坐标（﹣2，0），答案选B．【点评】考查抛物线标准方程特征．4．焦点为（0，6），且与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程是（）A．B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题．【分析】设所求的双曲线方程是，由焦点（0，6）在y 轴上，知 k＜0，故双曲线方程是，据 c2=36 求出 k值，即得所求的双曲线方程．【解答】解：由题意知，可设所求的双曲线方程是，∵焦点（0，6）在y 轴上，∴k＜0，所求的双曲线方程是，由﹣k+（﹣2k）=c2=36，∴k=﹣12，故所求的双曲线方程是，故选 B．【点评】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用．5．焦点在直线3x﹣4y﹣12=0上的抛物线的标准方程为（）A．y2=16x或x2=﹣12x B．y2=16x或x2=﹣12yC．y2=16x或x2=12y D．y2=﹣12x或x2=16y【考点】抛物线的标准方程．【专题】计算题．【分析】先根据抛物线是标准方程可确定焦点的位置，再由直线3x﹣4y﹣12=0与坐标轴的交点可得到焦点坐标，根据抛物线的焦点坐标和抛物线的标准形式可得到标准方程．【解答】解：因为是标准方程，所以其焦点应该在坐标轴上，所以其焦点坐标即为直线3x﹣4y﹣12=0与坐标轴的交点所以其焦点坐标为（4，0）和（0，﹣3）当焦点为（4，0）时可知其方程中的P=8，所以其方程为y2=16x，当焦点为（0，﹣3）时可知其方程中的P=6，所以其方程为x2=﹣12y故选B．【点评】本题主要考查抛物线的标准方程．抛物线的标准方程的焦点一定在坐标轴上且定点一定在原点，属于基础题．6．以椭圆+=1内一点P（1，1）为中点的弦所在的直线方程是（）A．3x﹣4y+2=0 B．3x+4y﹣7=0 C．3x﹣4y+7=0 D．3x﹣4y﹣2=0【考点】椭圆的简单性质．【专题】综合题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设所求直线与椭圆相交的两点的坐标，然后利用点差法求得直线的斜率，最后代入直线方程的点斜式得答案．【解答】解：设所求直线与椭圆相交于A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=2，y1+y2=2，分别把A（x1，y1），B（x2，y2）代入椭圆方程+=1，再相减可得3（x1+x2）（x1﹣x2）+4（y1+y2）（y1﹣y2）=0，∴6（x1﹣x2）+8（y1﹣y2）=0，∴k=﹣，∴以点P（1，1）为中点的弦所在直线方程为y﹣1=﹣（x﹣1），整理，得：3x+4y﹣7=0．故选：B．【点评】本题考查了直线与圆锥曲线的关系，训练了点差法求与中点弦有关的问题，是中档题．7．若椭圆的短轴为AB，它的一个焦点为F1，则满足△ABF1为等边三角形的椭圆的离心率是（）A．B．C．D．【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题．【分析】设出|AB|=2b，利用△ABF1是等边三角形，推断出|AF1|=2b求得a和b的关系，进而利用a，b和c 的关系求得a和c的关系及椭圆的离心率．【解答】解：设|AB|=2b，因为△ABF1是等边三角形，所以|AF1|=2b，即a=2b，∴，有故选B【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质．灵活利用题设中a，b和c的关系．8．方程|y|=表示的曲线（）A．关于x轴对称 B．关于y轴对称 C．关于原点对称 D．无对称性【考点】曲线与方程．【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由题意，取点（x，y），则关于x轴对称的点（x，﹣y）满足方程|y|=，即可得出结论．【解答】解：由题意，取点（x，y），则关于x轴对称的点（x，﹣y）满足方程|y|=，所以方程|y|=表示的曲线关于x轴对称．故选：A．【点评】本题考查曲线与方程，考查曲线的对称性，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．9．“1＜t＜4”是“方程表示的曲线为焦点在x轴上的椭圆”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】椭圆的标准方程．【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由已知条件利用椭圆的性质求解．【解答】解：∵1＜t＜4，∴0＜4﹣t＜3，0＜t﹣1＜3，当t=时，4﹣t=t﹣1，曲线为圆，∵由“1＜t＜4”，推导不出“方程表示的曲线为焦点在x轴上的椭圆；∵“方程表示的曲线为焦点在x轴上的椭圆”，∴，解得，∴“1＜t＜4”是“方程表示的曲线为焦点在x轴上的椭圆”的既不充分也不必要条件．故选：D．【点评】本题考查充分而不必要条件、必要而不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意椭圆性质的合理运用．10．抛物线x2=2y上的点到直线x﹣2y﹣4=0的距离的最小值是（）A．B．C．D．【考点】抛物线的简单性质．【专题】综合题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】若使P到直线距离最小，则以点P为切点的直线与直线x﹣2y﹣4=0平行，从而求出点P的坐标，从而求最小值．【解答】解：设抛物线的一条切线的切点为P（a，b），则以点P为切点的直线与直线x﹣2y﹣4=0平行时，P到直线距离取得最小值，由y′=x=可得点P（，），此时P到直线距离d==，故P到直线距离最小值为，故选：C．【点评】本题考查了圆锥曲线中的最值问题，同时考查了数形结合的思想及转化的思想，属于中档题．11．命题“若m＞0，则关于x的方程x2+x﹣m=0有实数根”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．4【考点】四种命题．【专题】简易逻辑．【分析】根据互为逆否命题的两个命题为真假命题，分别判断原命题，和逆命题的真假即可．【解答】解：方程对应的判别式△=1+4m，若m＞0，则△=1+4m＞0，所以x2+x﹣m=0有两个不等的实数根，所以原命题正确，同时逆否命题也正确．命题的逆命题为：“若x2+x﹣m=0有实数根，则m＞0”．若x2+x﹣m=0有实数根，则判别式△=1+4m≥0，解得m≥﹣，所以逆命题为假命题，同时否命题也为假命题．所以四种命题中真命题的个数为2个．故选：C．【点评】本题主要考查四种命题的真假关系的判断，利用互为逆否命题的命题是等价命题，只需证明两个命题即可．12．以椭圆上一点和椭圆两焦点为顶点的三角形的面积最大值为1时，椭圆长轴的最小值为（）A．B．C．2 D．【考点】椭圆的应用．【专题】计算题．【分析】由题设条件可知bc=1．∴，由此可以求出椭圆长轴的最小值．【解答】解：由题意知bc=1．∴，∴．∴，故选D．【点评】本题考查椭圆的性质及其应用，解题时要熟练掌握公式的灵活运用．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．方程+=a表示椭圆，则实数a的取值范围是a＞2．【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由题意（﹣2，1），（0，﹣1）两点间的距离为=2，利用椭圆的定义，即可得出结论．【解答】解：由题意（﹣2，1），（0，﹣1）两点间的距离为=2，∵方程+=a表示椭圆，∴a＞2．故答案为：a＞2．【点评】本题考查椭圆的定义，考查学生的计算能力，比较基础．14．已知双曲线﹣=1的右焦点的坐标为（，0），则a= 4 ．【考点】双曲线的标准方程．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由题意可得9+a=13，即可得到a的值．【解答】解：双曲线﹣=1的右焦点的坐标为（，0），则9+a=13，所以a=4，故答案为：4．【点评】本题考查双曲线的方程和性质，考查运算能力，属于基础题．15．命题p：关于x的不等式mx2+1＞0的解集是R，命题q：函数f（x）=log m x是减函数，若p∧q为真，p ∨q为假，则实数m的取值范围是m＞1 ．【考点】复合命题的真假．【专题】转化思想；不等式的解法及应用；简易逻辑．【分析】对于命题p：利用一元二次不等式的解集与判别式的关系可得p的范围；对于命题q：利用对数函数的单调性即可得出．若p∧q为真，p∨q为假，则p与q必然一真一假．【解答】解：命题p：关于x的不等式mx2+1＞0的解集是R，m=0时成立；m≠0时，，解得m＞0，∴m≥0．命题q：函数f（x）=log m x是减函数，∴0＜m＜1．若p∧q为真，p∨q为假，则p与q必然一真一假，∴，或，解得m＞1或m∈∅．则实数m的取值范围m＞1．故答案为：m＞1．【点评】本题考查了一元二次不等式的解集与判别式的关系、对数函数的单调性、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16．对于曲线C：=1，给出下面四个命题：①由线C不可能表示椭圆；②当1＜k＜4时，曲线C表示椭圆；③若曲线C表示双曲线，则k＜1或k＞4；④若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则1＜k＜其中所有正确命题的序号为③④．【考点】椭圆的标准方程；双曲线的标准方程．【专题】计算题．【分析】据椭圆方程的特点列出不等式求出k的范围判断出①②错，据双曲线方程的特点列出不等式求出k 的范围，判断出③对；据椭圆方程的特点列出不等式求出t的范围，判断出④错．【解答】解：若C为椭圆应该满足即1＜k＜4 且k≠故①②错若C为双曲线应该满足（4﹣k）（k﹣1）＜0即k＞4或k＜1 故③对若C表示椭圆，且长轴在x轴上应该满足4﹣k＞k﹣1＞0则 1＜k＜，故④对故答案为：③④．【点评】椭圆方程的形式：焦点在x轴时，焦点在y轴时；双曲线的方程形式：焦点在x轴时；焦点在y轴时．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．求双曲线2x2﹣y2=8的实轴长，虚轴长，离心率，渐近线方程，焦点坐标，顶点坐标．【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】把双曲线方程化为标准方程，分别求出a，b，c，由此能求出此双曲线的实轴长，虚轴长，离心率，渐近线方程，焦点坐标，顶点坐标．【解答】解：∵双曲线方程2x2﹣y2=8，∴双曲线的标准方程为：﹣=1，∴a=2，b=2，c=2∴该双曲线的实轴长为2a=4，虚轴长为2b=4，渐近线方程为y=±x，离心率e==，焦点坐标（，0），顶点坐标（±2，0）．【点评】本题考查双曲线的简单性质，是基础题，解题时要把双曲线方程转化为标准方程．18．求以双曲线﹣3x2+y2=12的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆的方程．【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】先求出双曲线﹣3x2+y2=12的顶点和焦点，从而得到椭圆的焦点和顶点，进而得到椭圆方程．【解答】解：双曲线方程可化为=1，焦点为（0，±4），顶点为（0，±2）∴椭圆的焦点在y轴上，且a=4，c=2，此时b=2，∴椭圆方程为．【点评】本题考查双曲线和椭圆的性质和应用，解题时要注意区分双曲线和椭圆的基本性质．19．椭圆+=1与直线x+2y+8=0相交于点P，Q，求|PQ|．【考点】椭圆的简单性质．【专题】方程思想；设而不求法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】联立直线方程和椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式，计算即可得到所求值．【解答】解：直线x+2y+8=0即为x=﹣8﹣2y，代入椭圆方程+=1，可得2y2+8y+7=0，判别式为64﹣4×2×7=8＞0，设P（x1，y1），Q（x2，y2），即有y1+y2=﹣4，y1y2=，则|PQ|=•=•=．【点评】本题考查直线和椭圆的位置关系，考查弦长公式的运用，考查运算能力，属于基础题．20．已知抛物线C的顶点在原点，焦点在x轴上，且抛物线上有一点P（4，m）到焦点的距离为6．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）若抛物线C与直线y=kx﹣2相交于不同的两点A、B，且AB中点横坐标为2，求k的值．【考点】抛物线的标准方程；直线与圆锥曲线的关系．【专题】计算题．【分析】（Ⅰ）由题意设：抛物线方程为y2=2px，其准线方程为x=﹣，根据抛物线的大于可得：4+，进而得到答案．（Ⅱ）联立直线与抛物线的方程得 k2x2﹣（4k+8）x+4=0，根据题意可得△=64（k+1）＞0即k＞﹣1且k≠0，再结合韦达定理可得k的值．【解答】解：（Ⅰ）由题意设抛物线方程为y2=2px，其准线方程为x=﹣，∵P（4，m）到焦点的距离等于A到其准线的距离，∴4+∴p=4∴抛物线C的方程为y2=8x（Ⅱ）由消去y，得 k2x2﹣（4k+8）x+4=0∵直线y=kx﹣2与抛物线相交于不同两点A、B，则有k≠0，△=64（k+1）＞0，解得k＞﹣1且k≠0，又=2，解得 k=2，或k=﹣1（舍去）∴k的值为2．【点评】本题主要考查抛物线的标准方程，以及直线与抛物线的位置关系．21．设椭圆方程为=1，求点M（0，1）的直线l交椭圆于点A、B，O为坐标原点，点P满足，当l绕点M旋转时，求动点P的轨迹方程．【考点】轨迹方程．【专题】计算题．【分析】设出直线l的方程，A，B的坐标，联立直线与椭圆的方程，利用韦达定理表示出x1+x2，利用直线方程表示出y1+y2，然后利用求得的坐标，设出P的坐标，然后联立方程消去参数k 求得x和y的关系式，P点轨迹可得．【解答】解：设P（x，y）是所求轨迹上的任一点，①当斜率存在时，直线l的方程为y=kx+1，A（x1，y1），B（x2，y2），椭圆：4x2+y2﹣4=0由直线l：y=kx+1代入椭圆方程得到：（4+k2）x2+2kx﹣3=0，x1+x2=﹣，y1+y2=，由得：（x，y）=（x1+x2，y1+y2），即：消去k得：4x2+y2﹣y=0当斜率不存在时，AB的中点为坐标原点，也适合方程所以动点P的轨迹方程为：4x2+y2﹣y=0．【点评】本小题主要考查平面向量的概念、直线方程的求法、椭圆的方程和性质等基础知识，以及轨迹的求法与应用、曲线与方程的关系等解析几何的基本思想和综合解题能力．22．已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为，且过点（4，﹣），点M（3，m）在双曲线上．（1）求双曲线方程；（2）求证：MF1⊥MF2；（3）从双曲线的左焦点F1引以原点为圆心，实半轴长为半径的圆的切线，求切线与双曲线的交点坐标．【考点】双曲线的简单性质．【专题】综合题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）离心率为，a=b，设双曲线方程为x2﹣y2=λ（λ≠0）．双曲线经过点（4，﹣），代入求出λ，即可求双曲线方程；（2）证明=﹣1，即可证明：MF1⊥MF2；（3）求出圆的方程为x2+y2=6，可得切线方程与双曲线的交点坐标．【解答】解：（1）∵e=，∴a=b，…∴设双曲线方程为x2﹣y2=λ（λ≠0）．…∵双曲线经过点（4，﹣），∴16﹣10=λ，即λ=6．…∴双曲线方程为x2﹣y2=6．…（2）由（1）可知，在双曲线中a=b=，∴c=2，∴F1（﹣2，0），F2（2，0），…∴=，=，…又∵点M（3，m）在双曲线上，∴9﹣m2=6，∴m2=3，∴=﹣1，…∴MF1⊥MF2，…（3）由（1）知a=b=，所以圆的方程为x2+y2=6，切线方程y=±（x+2），…交点坐标为（﹣，±）．…【点评】本题考查双曲线的方程与性质，考查直线与圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．。

2018-2019学年宁夏六盘山高级中学高二上学期第二次月考数学(理)试题(解析版)

2018-2019学年宁夏六盘山高级中学高二上学期第二次月考数学（理）试题一、单选题1．对抛物线24y x =，下列描述正确的是 A ．开口向上，焦点为(0,1) B ．开口向上，焦点为1(0,)16 C ．开口向右，焦点为(1,0) D ．开口向右，焦点为1(0,)16【答案】B【解析】解：因为抛物线24y x =，可知化为标准式为抛物线24yx =，2p=1/4，故焦点在y 轴上，开口向上，焦点坐标为1(0,)16，选B 2．设x ∈R 则“1x =”是“3x x =”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】3x x =等价于1x =或0x =，利用充分条件于必要条件的定义判断即可. 【详解】因为3x x =等价于1x =或0x =，所以1x =能推出3x x =，3x x =不能推出1x =，则“1x =”是“3x x =”的充分不必要条件，故选A. 【点睛】本题主要考查充分条件与必要条件的定义，属于基础题. 判断充要条件应注意：首先弄清条件p 和结论q 分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试,p q q p ⇒⇒，对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.3．双曲线221416y x -=的实轴长为（）A ．2B ．4C ．8D ．16【答案】B【解析】直接利用双曲线方程求解实轴的长即可．【详解】双曲线221416x y -=的焦点在y 轴上，24,2a a ==，则实轴长为2224a =⨯=．故选：B ．【点睛】本题考查双曲线的简单性质的应用，其中运用到双曲线的实轴长等基本知识． 4．方程231y xy -=表示的曲线满足（） A ．关于x 轴对称 B ．关于y 轴对称C ．关于原点对称D ．以上说法都不对【答案】C【解析】根据对称的性质，将方程中的用x -替换x ，用y -替换y ，看方程是否与原方程相同．【详解】依题意得，在方程231y xy -=中，用x -替换x ，用y -替换y 得：()()()22331y x y y xy ----=-=，即方程不变，而点(),x y 与点(),x y --关于原点对称，所以方程231y xy -=表示的曲线关于原点对称. 故选：C. 【点睛】本题考查点(,)x y 关于x 轴的对称点为(,)x y -；关于y 轴的对称点为(,)x y -；关于原点的对称点为(,)x y --；关于y x =-的对称点为(,)y x --．5．设椭圆的标准方程为221,35x y k k+=--若其焦点在x 轴上,则k 的取值范围是( )A ．4<k <5B ．3<k <5C ．k >3D ．3<k <4【答案】A【解析】方程表示的椭圆焦点在x 轴上，则：305035k k k k ->⎧⎪->⎨⎪->-⎩，求解不等式组可得：4<k <5.故k 的取值范围是4<k <5 . 本题选择A 选项.6．若方程22:1y C x a+=（a 是常数），则下列结论正确的是（） A ．(0,)a ∀∈+∞，方程C 表示椭圆 B ．(,0)a ∀∈-∞，方程C 表示双曲线 C ．(,0)a ∃∈-∞，方程 C 表示椭圆 D ．a R ∃∈，方程C 表示抛物线【答案】B【解析】对于A ，当1a =时，方程C 表示圆，故A 不正确。