选修1-1数学试题及答案

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新课标人教版高二数学选修1-1综合测试卷(word文档有答案)

新课标人教版高二数学选修1-1综合测试卷一．选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)1. “21sin =A ”是“︒=30A ”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 2. “0<mn ”是“方程122=+ny mx 表示焦点在y 轴上的双曲线”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 3．命题“对任意的3210x x x ∈-+R ，≤”的否定是（） A ．不存在3210x R x x ∈-+，≤ B ．存在3210x R x x ∈-+，≤ C ．存在3210x R x x ∈-+>， D ．对任意的3210x R x x ∈-+>， 4．双曲线121022=-y x 的焦距为（） A ．22 B ．24 C ．32 D ．34 5. 设x x x f ln )(=，若2)(0='x f ，则=0x （） A ． 2e B ． e C ． ln 22 D ．ln 2 6. 若抛物线22y px =的焦点与椭圆22162x y +=的右焦点重合，则p 的值为（） A ．2- B ．2 C ．4- D ．47．已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于（）A ．2B ．3C ．12D ．138．已知两点)0,1(1-F 、)0,1(F ，且21F F 是1PF 与2PF 的等差中项，则动点P 的轨迹方程是( ）A ．191622=+y xB ．1121622=+y xC ．13422=+y xD ．14322=+y x 9．设曲线2ax y =在点（1，a ）处的切线与直线062=--y x 平行，则=a （）A ． 1B ．21C ． 21- D ． 1- 10．抛物线281x y -=的准线方程是 ( ) A ． 321=x B ．2=y C ． 321=y D ．2-=y 11．双曲线19422-=-y x 的渐近线方程是（） A ．x y 32±= B ．x y 94±= C ．x y 23±= D ．x y 49±= 12．已知对任意实数x ，有()(),()()f x f x g x g x -=--=，且0>x 时'()0,'()0f x g x >>，则0<x 时（）A ．'()0,'()0f x g x >>B ．'()0,'()0f x g x ><C ．'()0,'()0f x g x <>D ．'()0,'()0f x g x <<二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．函数1)(23+++=mx x x x f 是R 上的单调函数，则m 的取值范围为 .14. 已知F 1、F 2为椭圆192522=+y x 的两个焦点，过F 1的直线交椭圆于A 、B 两点，若1222=+B F A F ，则AB = _____________15．已知双曲线11222-=-+ny n x n ＝ . 16．命题p ：若10<<a ，则不等式0122>+-ax ax 在R 上恒成立，命题q ：1≥a 是函数xax x f 1)(-=在),0(+∞上单调递增的充要条件；在命题①“p 且q ”、②“p 或q ”、③“非p ”、④“非q ”中，假命题是，真命题是 . 三．解答题(本大题共5小题，共40分)17(本小题满分8分)已知函数8332)(23+++=bx ax x x f 在1x =及2x =处取得极值．(1)求a 、b 的值；(2)求()f x 的单调区间.18(本小题满分10分) 求下列各曲线的标准方程(1)实轴长为12，离心率为32，焦点在x 轴上的椭圆；(2)抛物线的焦点是双曲线14491622=-y x 的左顶点.19(本小题满分10分) 已知椭圆193622=+y x ，求以点)2,4(P 为中点的弦所在的直线方程.20(本小题满分10分)统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y （升）关于行驶速度x （千米/小时）的函数解析式可以表示为：)1200(880312800013≤<+-=x x x y .已知甲、乙两地相距100千米. （1）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（2）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？21(本小题满分10分)已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的两个焦点为)0,2(1-F 、)0,2(2F 点)7,3(P 在双曲线C 上. (1)求双曲线C 的方程；(2)记O 为坐标原点，过点Q (0,2)的直线l 与双曲线C 相交于不同的两点E 、F ，若△OEF 的面积为求直线l 的方程.参考答案一．选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)1-6 BBCDBD 7-12 ACABCB二．填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)13． ),31[+∞ 14． 8 15. 12-或24 16． ①、③, ②、④．三．解答题（本大题共5小题，共48分）17（本小题满分8分）解：（1）由已知b ax x x f 366)(2++='因为)(x f 在1=x 及2=x 处取得极值，所以1和2是方程0366)(2=++='b ax x x f 的两根故3-=a 、4=b（2）由（1）可得81292)(23++-=x x x x f )2)(1(612186)(2--=+-='x x x x x f 当1<x 或2>x 时，0)(>'x f ，)(x f 是增加的；当21<<x 时，0)(<'x f ，)(x f 是减少的。

人教A版高中数学选修1-1习题精选(含答案)

习题精选一、选择题1．过抛物线焦点的直线与抛物线相交于，两点，若，在抛物线准线上的射影分别是，，则为（）．A．45°B．60°C．90°D．120°2．过已知点且与抛物线只有一个公共点的直线有（）．A．1条B．2条C．3条D．4条3．已知，是抛物线上两点，为坐标原点，若，且的垂心恰好是此抛物线的焦点，则直线的方程是（）．A．B．C．D．4．若抛物线（）的弦PQ中点为（），则弦的斜率为（）A．B．C．D．5．已知是抛物线的焦点弦，其坐标，满足，则直线的斜率是（）A．B．C．D．6．已知抛物线（）的焦点弦的两端点坐标分别为，，则的值一定等于（）A．4 B．－4 C．D．7．已知⊙的圆心在抛物线上，且⊙与轴及的准线相切，则⊙的方程是（）A．B．C．D．8．当时，关于的方程的实根的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个9．将直线左移1个单位，再下移2个单位后，它与抛物线仅有一个公共点，则实数的值等于（）A．－1 B．1 C．7 D．910．以抛物线（）的焦半径为直径的圆与轴位置关系为（）A．相交 B．相离 C．相切 D．不确定11．过抛物线的焦点作直线交抛物线于，两点，如果，那么长是（）A．10 B．8 C．6 D．412．过抛物线（）的焦点且垂直于轴的弦为，为抛物线顶点，则大小（）A．小于B．等于C．大于D．不能确定13．抛物线关于直线对称的曲线的顶点坐标是（）A．（0，0）B．（－2，－2）C．（2，2）D．（2，0）14．已知抛物线（）上有一点，它到焦点的距离为5，则的面积（为原点）为（）A．1 B．C．2 D．15．记定点与抛物线上的点之间的距离为，到此抛物线准线的距离为，则当取最小值时点的坐标为（）A．（0，0）B．C．（2，2）D．16．方程表示（）A．椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．圆17．在上有一点，它到的距离与它到焦点的距离之和最小，则的坐标为（）A．（－2，8）B．（2，8）C．（－2，－8）D．（－2，8）18．设为过焦点的弦，则以为直径的圆与准线交点的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．0或1或219．设，为抛物线上两点，则是过焦点的（）A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．不充分不必要20．抛物线垂点为（1，1），准线为，则顶点为（）A．B．C．D．21．与关于对称的抛物线是（）A．B．C．D．二、填空题1.顶点在原点，焦点在轴上且通径（过焦点和对称轴垂直的弦）长为6的抛物线方程是_________．2.抛物线顶点在原点，焦点在轴上，其通径的两端点与顶点连成的三角形面积为4，则此抛物线方程为_________．3．过点（0，－4）且与直线相切的圆的圆心的轨迹方程是_________．4．抛物线被点所平分的弦的直线方程为_________．5．已知抛物线的弦过定点（－2，0），则弦中点的轨迹方程是________．6．顶点在原点、焦点在轴上、截直线所得弦长为的抛物线方程为____________．7．已知直线与抛物线交于、两点，那么线段的中点坐标是__ _．8．一条直线经过抛物线（）的焦点与抛物线交于、两点，过、点分别向准线引垂线、，垂足为、，如果，，为的中点，则 =__________．9．是抛物线的一条焦点弦，若抛物线，，则的中点到直线的距离为_________．10．抛物线上到直线的距离最近的点的坐标是____________．11．抛物线上到直线距离最短的点的坐标为__________．12．已知圆与抛物线（）的准线相切，则=________．13．过（）的焦点的弦为，为坐标原点，则 =________．14．抛物线上一点到焦点的距离为3，则点的纵坐标为__________．15．已知抛物线（），它的顶点在直线上，则的值为__________．16．过抛物线的焦点作一条倾斜角为的弦，若弦长不超过8，则的范围是________．17．已知抛物线与椭圆有四个交点，这四个交点共圆，则该圆的方程为__________．18．抛物线的焦点为，准线交轴于，过抛物线上一点作于，则梯形的面积为_______________．19．探照灯的反射镜的纵断面是抛物线的一部分，安装灯源的位置在抛物线的焦点处，如果到灯口平面的距离恰好等于灯口的半径，已知灯口的半径为30cm，那么灯深为_________．三、解答题1．知抛物线截直线所得的弦长，试在轴上求一点，使的面积为392．若的焦点弦长为5，求焦点弦所在直线方程3．已知是以原点为直角顶点的抛物线（）的内接直角三角形，求面积的最小值．4．若，为抛物线的焦点，为抛物线上任意一点，求的最小值及取得最小值时的的坐标．5．一抛物线拱桥跨度为52米，拱顶离水面6.5米，一竹排上一宽4米，高6米的大木箱，问能否安全通过．6．抛物线以轴为准线，且过点，（）求证不论点的位置如何变化，抛物线顶点的轨迹是椭圆，且离心率为定值．7．已知抛物线（）的焦点为，以为圆心，为半径，在轴上方画半圆，设抛物线与半圆交于不同的两点、，为线段的中点．①求的值；②是否存在这样的，使、、成等差数列，若存在，求出的值；若不存在，说明理由．8．求抛物线和圆上最近两点之间的距离．9．正方形中，一条边在直线上，另外两顶点、在抛物线上，求正方形的面积．10．已知抛物线的一条过焦点的弦被焦点分为，两个部分，求证．11．一抛物线型拱桥的跨度为，顶点距水面．江中一竹排装有宽、高的货箱，问能否安全通过．12．已知抛物线上两点，（在第二象限），为原点，且，求当点距轴最近时，的面积．13．是抛物线上的动点，连接原点与，以为边作正方形，求动点的轨迹方程．参考答案：一、1．C；2．C；3．D；4．B；5．C；6．B；7．B；8．D；9．C10．C；11．B；12．C；13．C；14．C；15．C；16．C；17．B；18．B；19．C；20．A；21．D二、1．；2．；3．；4．5．；6．（在已知抛物线内的部分）7．或；8．（4，2）；9．10．；11．；12．2；13．－414．2；15．0，，，；16．17．；18．3．14；19．36.2cm三、1．先求得，再求得或2．3．设，，则由得，，，于是当，即，时，4．抛物线的准线方程为，过作垂直准线于点，由抛物线定义得，，要使最小，、、三点必共线，即垂直于准线，与抛物线交点为点，从而的最小值为，此时点坐标为（2，2）．5．建立坐标系，设抛物线方程为，则点（26，－6.5）在抛物线上，抛物线方程为，当时，，则有，所以木箱能安全通过．6．设抛物线的焦点为，由抛物线定义得，设顶点为，则，所以，即为椭圆，离心率为定值．7．①设、、在抛物线的准线上射影分别为、、，则由抛物线定义得，又圆的方程为，将代入得②假设存在这样的，使得，由定义知点必在抛物线上，这与点是弦的中点矛盾，所以这样的不存在8．设、分别是抛物线和圆上的点，圆心，半径为1，若最小，则也最小，因此、、共线，问题转化为在抛物线上求一点，使它到点的距离最小.为此设，则，的最小值是9．设所在直线方程为，消去得又直线与间距离为或从而边长为或，面积，10．焦点为，设焦点弦端点，，当垂直于轴，则，结论显然成立；当与轴不垂直时，设所在直线方程为，代入抛物线方程整理得，这时，于是，命题也成立．11．取抛物线型拱桥的顶点为原点、对称轴为轴建立直角坐标系，则桥墩的两端坐标分别为（－26，－6.5），（26，－6.5），设抛物线型拱桥的方程为，则，所以，抛物线方程为．当时，，而，故可安全通过．12．设，则，因为，所以，直线的方程为，将代入，得点的横坐标为（当且仅当时取等号），此时，，，，所以．13．设，，过，分别作为轴的垂线，垂足分别为，，而证得≌，则有，，即、，而，因此，即为所求轨迹方程．。

高二数学选修1-1试卷及答案

绝密★启用前绝密★启用前圆锥曲线复习题憋说话，你的对手正在做题！；考试时间：；考试时间：100100分钟；命题人：分钟；命题人：MJW MJW学校：学校：_________________________________姓名：姓名：姓名：_________________________________班级：班级：班级：_________________________________考号：考号：考号：___________ ___________ 题号题号一二三四五六七八九总分总分得分得分分卷I分卷I I 注释注释注释评卷人评卷人得分得分一、单选题（注释）一、单选题（注释）1、如图所示，直线l ：x －2y ＋2＝0过椭圆的左焦点F 1和一个顶点B ，该椭圆的离心率为( )A ．B ．C ．D ．【答案】【答案】D D【解析】由条件知，F 1(－2，0)0)，，B (0(0，，1)1)，∴，∴b ＝1，c ＝2， ∴a ＝＝，∴e ＝＝＝.2、过椭圆x 2＋2y 2＝4的左焦点F 作倾斜角为的弦AB ，则弦AB 的长为的长为( ( )A ．B ．C ．D ．【答案】【答案】B B【解析】椭圆的方程可化为＋＝1，∴F (－，0)0)．．又∵直线AB 的斜率为，∴直线AB 的方程为y ＝x ＋.由得7x 2＋12x ＋8＝0.设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝－，x 1²x 2＝，∴|AB |＝＝.分卷II分卷II II 注释注释注释评卷人评卷人得分得分二、填空题（注释）二、填空题（注释）3、已知椭圆经过点、已知椭圆经过点((，0)0)且与椭圆且与椭圆＋＝1的焦点相同，则这个椭圆的标准方程为________．．【答案】＋＝1 【解析】椭圆＋＝1的焦点在y 轴上，且c＝＝，故所求椭圆的焦点在y 轴上，上，又它过又它过((，0)0)，所以，所以b ＝，故a 2＝b 2＋c 2＝3＋5＝8，故所求方程为＋＝1.4、椭圆＋＝1的两个焦点为F 1和F 2，点P 在椭圆上，线段PF 1的中点在y 轴上，那么|PF 1|是|PF 2|的________________倍．倍．倍．【答案】【答案】7 7【解析】依题意，不妨设椭圆两个焦点的坐标分别为F 1(－3，0)0)，，F 2(3(3，，0)0)，设，设P 点的坐标为(x 1，y 1)，由线段PF 1的中点的横坐标为0，知＝0，∴x 1＝3.3.把把x 1＝3代入椭圆方程＋＝1，得y 1＝±，即P 点的坐标为点的坐标为(3(3(3，±，±)，∴|PF 2|＝|y 1|＝.由椭圆的定义知，由椭圆的定义知，||PF 1|＋|PF 2|＝4， ∴|PF 1|＝4－|PF 2|＝4－＝，即|PF 1|＝7|PF 2|. 评卷人评卷人得分得分三、解答题（注释）三、解答题（注释）5、求经过两点P 1，P 2的椭圆的标准方程．的椭圆的标准方程．【答案】＋＝1【解析】方法一【解析】方法一 ①当椭圆的焦点在x 轴上时，设椭圆的标准方程为＋＝1 (a >b >0)>0)，，依题意，知⇒∵a 2＝<＝b 2，∴与a >b 矛盾，舍去．矛盾，舍去．②当椭圆的焦点在y 轴上时，设椭圆的标准方程为轴上时，设椭圆的标准方程为＋＝1 (a >b >0)>0)，，依题意，知⇒故所求椭圆的标准方程为＋＝1.方法二方法二设所求椭圆的方程为Ax 2＋By 2＝1 (A >0>0，，B >0>0，，A ≠B )．依题意，得⇒故所求椭圆的标准方程为＋＝1.6、求适合下列条件的椭圆的标准方程：、求适合下列条件的椭圆的标准方程： (1)(1)两个焦点的坐标分别是两个焦点的坐标分别是两个焦点的坐标分别是((－4,0)4,0)、、(4,0)(4,0)，椭圆上一点，椭圆上一点P 到两焦点距离的和是1010；； (2)(2)焦点在焦点在y 轴上，且经过两个点轴上，且经过两个点(0,2)(0,2)(0,2)和和(1,0)(1,0)；； (3)(3)经过点经过点经过点((，)和点和点((，1)1)．．【答案】【答案】(1) (1)＋＝1.(2)＋x 2＝1.(3) x 2＋＝1【解析】对于【解析】对于(1)(1)(1)、、(2)(2)可直接用待定系数法设出方程求解，但要注意焦点位置．对于可直接用待定系数法设出方程求解，但要注意焦点位置．对于(3)(3)由于由于题中条件题中条件不能确定椭圆焦点在哪个坐标轴上，所以应分类讨论求解，为了避免讨论，还可以设椭圆的方程为Ax 2＋By 2＝1(A >0>0，，B >0>0，，A ≠B )然后代入已知点求出A 、B . (1)∵椭圆的焦点在x 轴上，轴上， ∴设它的标准方程为＋＝1(a >b >0)>0)．∵2．∵2a ＝1010，，∴a ＝5，又∵c ＝4，∴b 2＝a 2－c 2＝52－42＝9. ∴所求椭圆的标准方程为＋＝1.(2)∵椭圆的焦点在y 轴上，轴上， ∴设它的标准方程为＋＝1(a >b >0)>0)．．∵椭圆经过点∵椭圆经过点(0,2)(0,2)(0,2)和和(1,0)(1,0)，，∴⇒故所求椭圆的标准方程为＋x 2＝1.(3)(3)法一法一法一 ①当椭圆的焦点在x 轴上时，设椭圆的方程为轴上时，设椭圆的方程为＋＝1(a >b >0)>0)．． ∵点∵点((，)和点和点((，1)1)在椭圆上，在椭圆上，在椭圆上，∴∴而a >b >0.∴a 2＝1，b 2＝9不合题意，不合题意，即焦点在x 轴上的椭圆的方程不存在．轴上的椭圆的方程不存在．②当椭圆的焦点在y 轴上时，设椭圆的标准方程为轴上时，设椭圆的标准方程为＋＝1(a >b >0)>0)．． ∵点∵点((，)和点和点((，1)1)在椭圆上，在椭圆上，在椭圆上，∴∴∴所求椭圆的方程为＋x 2＝1.法二法二设椭圆的方程为mx 2＋ny 2＝1(m >0>0，，n >0>0，，m ≠n )． ∵点∵点((，)和点和点((，1)1)都在椭圆上，都在椭圆上，都在椭圆上，∴即∴∴所求椭圆的标准方程为x2＋＝1.(5,0)．直线．直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率，(5,0)5,0)，7、如图，设点A，B的坐标分别为的坐标分别为((－5,0)的轨迹方程．之积是－，求点M的轨迹方程．≠±5)【答案】＋＝1 (x≠±5)，5,0)，的坐标为((x，y)，因为点A的坐标是的坐标是((－5,0)【解析】设点M的坐标为5)；；≠－5)5)所以，直线AM的斜率k AM＝ (x≠－≠5)．同理，直线BM的斜率k BM＝ (x≠5)．≠±5)，由已知有³＝－ (x≠±5)，化简，得点M的轨迹方程为＋＝1 (x≠±5)．≠±5)．两点，且||MN|＝.求直线l的方8、已知直线l：y＝kx＋1与椭圆＋y2＝1交于M、N两点，且程．程．【答案】y＝x＋1或y＝－x＋1与椭圆的交点【解析】设直线l与椭圆的交点M(x1，y1)，N(x2，y2)，(1＋＋2k2)x2＋4kx＝0，并化简，得(1(1由消y并化简，得∴x1＋x2＝－，x1x2＝0.，得((x1－x2)2＋(y1－y2)2＝，由|MN|＝，得∴(1＋k2)(x1－x2)2＝，∴(1＋k2)[(x1＋x2)2－4x1x2]＝.) ＝.＋＝2，y2)，＝＝＝－x1＋＝4y2＝，在椭圆上，∴x＋4y＝1616，x＋y＝x－x)＋4(y－y)0，)(x1－x2)＋4(y1＋)(－y∴＝＝－，即＝－.＝－ (设所求直线与椭圆的一交点为－4＝0.、已知双曲线－＝10、已知双曲线PF2的面积．的面积．由－＝由定义和余弦定理得||PF|由定义和余弦定理得所以102＝(|PF 1|－|PF 2|)2＋|PF 1|²|PF 2|，所以所以||PF 1|²|PF 2|＝6464，，所以S △F 1PF 2＝|PF 1|²|PF 2|²sin∠F 1PF 2 ＝³64³＝16.【解析】【解析】1111、已知双曲线的方程是、已知双曲线的方程是－＝1，点P 在双曲线上，且到其中一个焦点F 1的距离为1010，，点N 是PF 1的中点，求的中点，求||ON |的大小的大小((O 为坐标原点为坐标原点))．【答案】【答案】11或9【解析】设双曲线另一个焦点为F 2，连接PF 2，ON 是三角形PF 1F 2的中位线，的中位线，所以所以||ON |＝|PF 2|，因为，因为||||PF 1|－|PF 2||||＝＝8，|PF 1|＝1010，，所以所以||PF 2|＝2或1818，，|ON |＝|PF 2|＝1或9.。

高中数学选修1-1综合测试题及答案

高中数学选修1-1综合测试题及答案选修1-1模拟测试题一、选择题1.若p、q是两个简单命题，“p或q”的否定是真命题，则必有（）A。

p真q真B。

p假q假C。

p真q假D。

p假q真2.“cos2α=－35π/21”是“α=kπ+π/2,k∈Z”的（）A。

必要不充分条件B。

充分不必要条件C。

充分必要条件D。

既不充分又不必要条件3.设f(x)=sinx+cosx，那么(。

)A。

f'(x)=cosx-sinxB。

f'(x)=cosx+sinxC。

f'(x)=-cosx+sinxD。

f'(x)=-cosx-sinx4.曲线f(x)=x^3+x－2在点P处的切线平行于直线y=4x－1，则点P的坐标为（）A。

(1,0)B。

(2,8)C。

(1,0)和(-1,-4)D。

(2,8)和(-1,-4)5.平面内有一长度为2的线段AB和一动点P，若满足|PA|+|PB|=6，则|PA|的取值范围是A。

[1,4]B。

[1,6]C。

[2,6]D。

[2,4]6.已知2x+y=0是双曲线x^2－λy^2=1的一条渐近线，则双曲线的离心率为（）A。

2B。

3C。

5D。

无法确定7.抛物线y^2=2px的准线与对称轴相交于点S，PQ为过抛物线的焦点F且垂直于对称轴的弦，则∠PSQ的大小是（）A。

π/3B。

2π/3C。

3π/2D。

与p的大小有关8.已知命题p：“|x－2|≥2”，命题“q:x∈Z”，如果“p且q”与“非q”同时为假命题，则满足条件的x为（）A。

{x|x≥3或x≤－1,x∈Z}B。

{x|－1≤x≤3,x∈Z}C。

{-1,0,1,2,3}D。

{1,2,3}9.函数f(x)=x^3+ax－2在区间(1,+∞)内是增函数，则实数a的取值范围是（）A。

[3,+∞]B。

[-3,+∞]C。

(-3,+∞)D。

(-∞,-3)10.若△ABC中A为动点，B、C为定点，B(-a1,0)，C(a2,0)，且满足条件sinC－sinB=sinA，则动点A的轨迹方程是（）A。

高中数学(人教A版)选修1-1全册综合测试题(含详解)

综合测试(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列说法正确的是( )A ．命题“直角相等”的条件和结论分别是“直角”和“相等”B ．语句“当a >1时，方程x 2－4x ＋a ＝0有实根”不是命题C ．命题“矩形的对角线互相垂直且平分”是真命题D ．命题“当a >4时，方程x 2－4x ＋a ＝0有实根”是假命题答案 D2．如果命题“綈p 且綈q ”是真命题，那么下列结论中正确的是( ) A ．“p 或q ”是真命题 B ．“p 且q ”是真命题 C ．“綈p ”为真命题 D ．以上都有可能解析若“綈p 且綈q ”是真命题，则綈p ，綈q 均为真命题，即命题p 、命题q 都是假命题，故选C.答案 C3．若椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率为32，则双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1的渐近线方程为( )A ．y ＝±12xB ．y ＝±2xC ．y ＝±4xD ．y ＝±14x解析由椭圆的离心率e ＝c a ＝32，可知c 2a 2＝a 2－b 2a 2＝34，∴b a ＝12，故双曲线的渐近线方程为y ＝±12x ，选A.答案 A4．若θ是任意实数，则方程x 2＋y 2sin θ＝4表示的曲线不可能是( ) A ．椭圆 B ．双曲线 C ．抛物线D ．圆解析当sin θ＝1时，曲线表示圆．当sin θ<0时，曲线表示的双曲线．当sin θ>0时，曲线表示椭圆．答案 C5．曲线y ＝x 3＋1在点(－1,0)处的切线方程为( ) A ．3x ＋y ＋3＝0 B ．3x －y ＋3＝0 C ．3x －y ＝0D ．3x －y －3＝0解析 y ′＝3x 2，∴y ′| x ＝－1＝3，故切线方程为y ＝3(x ＋1)，即3x －y ＋3＝0. 答案 B6．下列命题中，正确的是( )A ．θ＝π4是f (x )＝sin(x －2θ)的图像关于y 轴对称的充分不必要条件 B ．|a |－|b |＝|a －b |的充要条件是a 与b 的方向相同 C ．b ＝ac 是a ，b ，c 三数成等比数列的充分不必要条件D ．m ＝3是直线(m ＋3)x ＋my －2＝0与mx －6y ＋5＝0互相垂直的充要条件答案 A7．函数f (x )＝x 2＋a ln x 在x ＝1处取得极值，则a 等于( ) A ．2 B ．－2 C ．4D ．－4解析 f (x )的定义域为(0，＋∞)，又f ′(x )＝2x ＋a x ，∴由题可知，f ′(1)＝2＋a ＝0，∴a ＝－2. 当a ＝－2时，f ′(x )＝2x －2x ＝2(x －1)(x ＋1)x ，当0<x <1时，f ′(x )<0. 当x >1时，f ′(x )>0， ∴f (x )在x ＝1处取得极值．故选B. 答案 B8．设P 是椭圆x 29＋y 24＝1上一点，F 1，F 2是椭圆的两个焦点，则cos ∠F 1PF 2的最小值是( )A ．－19B ．－1 C.19D.12解析由椭圆方程a ＝3，b ＝2，c ＝5，∴cos ∠F 1PF 2＝|PF 1|2＋|PF 2|2－|F 1F 1|22|PF 1|·|PF 2|＝(|PF 1|＋|PF 2|)2－|F 1F 2|2－2|PF 1||PF 2|2|PF 1|·|PF 2|＝(2a )2－(2c )2－2|PF 1||PF 2|2|PF 1|·|PF 2|＝162|PF 1|·|PF 2|－1.∵|PF 1|·|PF 2|≤(|PF 1|＋|PF 2|2)2＝9， ∴cos ∠F 1PF 2≥162×9－1＝－19，故选A.答案 A9．给出下列三个命题： ①若a ≥b >－1，则a 1＋a ≥b1＋b；②若正整数m 和n 满足m ≤n ，则m (n －m )≤n2；③设P (x 1，y 1)为圆O 1：x 2＋y 2＝9上任一点，圆O 2以Q (a ，b )为圆心且半径为1.当(a －x 1)2＋(b －y 1)2＝2时，圆O 1与圆O 2相切．其中假命题的个数为( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个D ．3个解析考查不等式的性质及其证明，两圆的位置关系．显然命题①正确，命题②用“分析法”便可证明其正确性．命题③：若两圆相切，则两圆心间的距离等于4或2，二者均不符合，故为假命题．故选B.答案 B10．如图所示是y ＝f (x )的导数图像，则正确的判断是( ) ①f (x )在(－3,1)上是增函数； ②x ＝－1是f (x )的极小值点；③f (x )在(2,4)上是减函数，在(－1,2)上是增函数； ④x ＝2是f (x )的极小值点． A ．①②③ B ．②③ C ．③④D ．①③④解析从图像可知，当x ∈(－3，－1)，(2,4)时，f (x )为减函数，当x ∈(－1,2)，(4，＋∞)时，f (x )为增函数，∴x ＝－1是f (x )的极小值点， x ＝2是f (x )的极大值点，故选B. 答案 B11．已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，P 是直线l ：x ＝a 2c (c 2＝a 2＋b 2)上一点，且PF 1⊥PF 2，|PF 1|·|PF 2|＝4ab ，则双曲线的离心率是( )A. 2B. 3C. 2D. 3解析设直线l 与x 轴交于点A ，在Rt △PF 1F 2中，有|PF 1|·|PF 2|＝|F 1F 2|·|P A |，则|P A |＝2ab c ，又|P A |2＝|F 1A |·|F 2A |，则4a 2b 2c 2＝(c －a 2c )·(c ＋a 2c )＝c 4－a 4c 2，即4a 2b 2＝b 2(c 2＋a 2)，即3a 2＝c 2，从而e ＝ca ＝ 3.选B.答案 B12．设p ：f (x )＝x 3＋2x 2＋mx ＋1在(－∞，＋∞)内单调递增，q ：m ≥8x x 2＋4对任意x >0恒成立，则p 是q 的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析 f (x )在(－∞，＋∞)内单调递增，则f ′(x )≥0在(－∞，＋∞)上恒成立，即3x 2＋4x ＋m ≥0对任意x ∈R 恒成立，故Δ≤0，即m ≥43；m ≥8xx 2＋4对任意x >0恒成立，即m ≥(8x x 2＋4)max ，因为8x x 2＋4＝8x ＋4x ≤2，当且仅当x ＝2时，“＝”成立，故m ≥2.易知p 是q 的必要不充分条件．答案 B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)13．以x 24－y 212＝－1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为________．解析 ∵双曲线y 212－x 24＝1的焦点坐标为(0，±4)，顶点坐标为(0，±23)， ∴椭圆的顶点坐标为(0，±4)，焦点坐标为(0，±23)，在椭圆中a ＝4，c ＝23，b 2＝4.∴椭圆的方程为x 24＋y 216＝1. 答案 x 24＋y 216＝114．给出下列三个命题：①函数y ＝tan x 在第一象限是增函数；②奇函数的图像一定过原点；③函数y ＝sin2x ＋cos2x 的最小正周期为π，其中假．命题的序号是________．解析 ①不正确，如x ＝π4时tan x ＝1，当x ＝9π4时tan x ＝1，而9π4>π4，所以tan x 不是增函数；②不正确，如函数y ＝1x 是奇函数，但图像不过原点；③正确．答案 ①②15．若要做一个容积为324的方底(底为正方形)无盖的水箱，则它的高为________时，材料最省．解析把材料最省问题转化为水箱各面的面积之和最小问题，然后列出所用材料和面积关于边长a 的函数关系式．设水箱的高度为h ，底面边长为a ，那么V ＝a 2h ＝324，则h ＝324a 2，水箱所用材料的面积是S ＝a 2＋4ah ＝a 2＋1296a ，令S ′＝2a －1296a 2＝0，得a 3＝648，a ＝633， ∴h ＝324a 2＝324(633)2＝333，经检验当水箱的高为333时，材料最省．答案 33316．设m ∈R ，若函数y ＝e x ＋2mx (x ∈R)有大于零的极值点，则m 的取值范围是________．解析因为函数y ＝e x ＋2mx (x ∈R)有大于零的极值点，所以y ′＝e x ＋2m ＝0有大于0的实根．令y 1＝e x ，y 2＝－2m ，则两曲线的交点必在第一象限．由图像可得－2m >1，即m <－12.答案 m <－12三、解答题(本大题共6个小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(10分)已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 过点(1,1)，且在点(2，－1)处与直线y ＝x －3相切，求a ，b ，c 的值．解本题涉及了3个未知量，由题意可列出三个方程即可求解． ∵y ＝ax 2＋bx ＋c 过点(1,1)， ∴a ＋b ＋c ＝1.①又∵在点(2，－1)处与直线y ＝x －3相切， ∴4a ＋2b ＋c ＝－1.②∴y ′＝2ax ＋b ，且k ＝1. ∴k ＝y ′| x ＝2＝4a ＋b ＝1， ③联立方程①②③得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3，b ＝－11，c ＝9.18．(12分)已知椭圆C 1：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率为63，直线l ：y ＝－x ＋22与以原点为圆心、以椭圆C 1的短半轴长为半径的圆相切．求椭圆C 1的方程．解 ∵e ＝63，∴e 2＝c2a 2＝a 2－b 2a 2＝23，∴a 2＝3b 2.∵直线l ：y ＝－x ＋22与圆x 2＋y 2＝b 2相切， ∴222＝b ，∴b ＝2.∴b 2＝4，a 2＝12.∴椭圆C 1的方程是x 212＋y 24＝1.19．(12分)已知函数f (x )＝ln x ，g (x )＝ax (a >0)，设F (x )＝f (x )＋g (x )． (1)求函数F (x )的单调区间；(2)若以函数y ＝F (x )(x ∈(0,3])图像上任意一点P (x 0，y 0)为切点的切线的斜率k ≤12恒成立，求实数a 的最小值．解 (1)F (x )＝f (x )＋g (x )＝ln x ＋a x (x >0)，则F ′(x )＝1x －a x 2＝x －ax 2(x >0)， ∵a >0，由F ′(x )>0，得x ∈(a ，＋∞)，∴F (x )在(a ，＋∞)上单调递增；由F ′(x )<0，得x ∈(0，a )， ∴F (x )在(0，a )上单调递减．∴F (x )的单调递减区间为(0，a )，单调递增区间为(a ，＋∞)．(2)由(1)知F ′(x )＝x －a x 2(0<x ≤3)，则k ＝F ′(x 0)＝x 0－a x 20≤12(0<x 0≤3)恒成立，即a ≥(－12x 20＋x 0)max ，当x 0＝1时，－12x 20＋x 0取得最大值12， ∴a ≥12，∴a min ＝12.20．(12分)已知定点F (0,1)和直线l 1：y ＝－1，过定点F 与直线l 1相切的动圆圆心为点C .(1)求动点C 的轨迹方程；(2)过点F 的直线l 2交轨迹于两点P ，Q ，交直线l 1于点R ，求RP →·RQ →的最小值．解 (1)由题设知点C 到点F 的距离等于它到l 1的距离， ∴点C 的轨迹是以F 为焦点，l 1为准线的抛物线． ∴所求轨迹的方程为x 2＝4y .(2)由题意知，直线l 2的方程可设为y ＝kx ＋1(k ≠0)，与抛物线方程联立消去y 得x 2－4kx －4＝0.设P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝4k ，x 1x 2＝－4.又易得点R 的坐标为(－2k ，－1)．∴RP →·RQ →＝(x 1＋2k ，y 1＋1)·(x 2＋2k ，y 2＋1)＝(x 1＋2k )(x 2＋2k )＋(kx 1＋2)(kx 2＋2)＝(1＋k 2)x 1x 2＋(2k ＋2k )(x 1＋x 2)＋4k 2＋4 ＝－4(1＋k 2)＋4k (2k ＋2k )＋4k 2＋4 ＝4(k 2＋1k 2)＋8. ∵k 2＋1k 2≥2，当且仅当k 2＝1时取等号，∴RP →·RQ →≥4×2＋8＝16，即RP →·RQ →的最小值为16.21．(12分)已知函数f (x )＝x 2－8ln x ，g (x )＝－x 2＋14x .(1)求函数f (x )在点(1，f (1))处的切线方程；(2)若函数f (x )与g (x )在区间(a ，a ＋1)上均为增函数，求a 的取值范围；(3)若方程f (x )＝g (x )＋m 有唯一解，试求实数m 的值．解 (1)因为f ′(x )＝2x －8x ，所以切线的斜率k ＝f ′(1)＝－6，又f (1)＝1，故所求的切线方程为y －1＝－6(x －1)，即y ＝－6x ＋7.(2)因为f ′(x )＝2(x ＋2)(x －2)x，又x >0，所以当x >2时，f ′(x )>0；当0<x <2时，f ′(x )<0.即f (x )在(2，＋∞)上单调递增，在(0,2)上单调递减．又g (x )＝－(x －7)2＋49，所以g (x )在(－∞，7)上单调递增，在(7，＋∞)上单调递减，欲使函数f (x )与g (x )在区间(a ，a ＋1)上均为增函数，则⎩⎨⎧ a ≥2，a ＋1≤7，解得2≤a ≤6.故a 的取值范围是[2,6](3)原方程等价于2x 2－8ln x －14x ＝m ，令h (x )＝2x 2－8ln x －14x ，则原方程即为h (x )＝m .因为当x >0时原方程有唯一解，所以函数y ＝h (x )与y ＝m 的图像在y 轴右侧有唯一的交点．又h ′(x )＝4x －8x －14＝2(x －4)(2x ＋1)x，且x >0，所以当x >4时，h ′(x )>0；当0<x <4时，h ′(x )<0.即h (x )在(4，＋∞)上单调递增，在(0,4)上单调递减，故h (x )在x ＝4处取得最小值，从而当x >0时原方程有唯一解的充要条件是m ＝h (4)＝－16ln2－24.22．(12分)已知椭圆的中心在原点，焦点在x 轴上，离心率为32，且经过点M (4,1)，直线l ：y ＝x ＋m 交椭圆于A ，B 两点．(1)求椭圆的方程；(2)若直线l 不过点M ，试问直线MA ，MB 与x 轴能否围成等腰三角形？解 (1)根据题意，设椭圆的标准方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)，因为e ＝32，a 2－b 2＝c 2，所以a 2＝4b 2.又椭圆过点M (4,1)，所以16a 2＋1b 2＝1，则可得b 2＝5，a 2＝20，故椭圆的方程为x 220＋y 25＝1.(2)将y ＝x ＋m 代入x 220＋y 25＝1并整理得5x 2＋8mx ＋4m 2－20＝0，Δ＝(8m )2－20(4m 2－20)>0，得－5<m <5. 设直线MA ，MB 的斜率分别为k 1和k 2， A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝－8m 5，x 1x 2＝4m 2－205. k 1＋k 2＝y 1－1x 1－4＋y 2－1x 2－4＝(y 1－1)(x 2－4)＋(y 2－1)(x 1－4)(x 1－4)(x 2－4). 上式分子＝(x 1＋m －1)(x 2－4)＋(x 2＋m －1)·(x 1－4) ＝2x 1x 2＋(m －5)(x 1＋x 2)－8(m －1)＝2(4m 2－20)5－8m (m －5)5－8(m －1)＝0，即k 1＋k 2＝0.所以直线MA，MB与x轴能围成等腰三角形．。

高中数学选修1-1考试题及答案

高中数学选修1-1考试题一、选择题（本大题有12小题，每小题5分，共60分，请从A ，B ，C ，D 四个选项中，选出一个符合题意的正确选项，填入答题卷，不选，多选，错选均得零分。

）1．抛物线24yx 的焦点坐标是A ．(0,1)B ．(1,0)C ．1(0,)16D ．1(,0)162．设,aR 则1a是11a的A ．充分但不必要条件B ．必要但不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．命题“若220ab，则,a b 都为零”的逆否命题是A ．若220a b ，则,a b 都不为零B ．若220ab，则,a b 不都为零C ．若,a b 都不为零，则220abD ．若,a b 不都为零，则22a b4．曲线32153yxx在1x 处的切线的倾斜角为A ．34B ．3C ．4D ．65．一动圆P 与圆22:(1)1A x y外切，而与圆22:(1)64B x y内切，那么动圆的圆心P 的轨迹是A ．椭圆B ．双曲线C ．抛物线D ．双曲线的一支6．函数()ln f x x x 的单调递增区间是A ．(,1)B ．(0,1)C ．(0,)D ．(1,)21世纪教育网7．已知1F 、2F 分别是椭圆22143xy的左、右焦点，点M 在椭圆上且2MF x轴，则1||MF 等于21世纪教育网A ．12B ．32C ．52D ．38．函数2()xf x x e 在[1,3]上的最大值为A ．1B ．1eC ．24eD ．39e9. 设双曲线12222by ax 的一条渐近线与抛物线y=x 2+1 只有一个公共点，则双曲线的离心率为().A.45 B. 5C.25 D.510. 设斜率为2的直线l 过抛物线2(0)yax a的焦点F,且和y 轴交于点A,若△OAF(O 为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为( ).A.24yx B.28yx C.24yx D.28y x11. 已知直线1:4360l x y 和直线2:1l x，抛物线24y x 上一动点P 到直线1l 和直线2l 的距离之和的最小值是A.2B.3C. 4D. 112. 已知函数()f x 在R 上可导，且2'()2(2)f x xxf ，则(1)f 与(1)f 的大小(1)(1)(1)(1)(1)(1).Af f Bf f Cf f D不确定二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分，请将答案写在答题卷上）13．已知命题:,sin 1p x R x ，则p 为________。

高中数学选修1-1试卷(含答案)

绝密★启用前选修1-1试卷考试范围：必修一；考试时间：100分钟；注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)一、单选题1( )2．对于R 上可导的任意函数()x f ，若满足()()01/≥-x fx ，则必有（）A ．()()()1220f f f <+B ．()()()1220f f f >+C ．()()()1220f f f ≥+D ．()()()1220f f f ≤+3 ） A 且1m ≠ C ．1m > D ．0m >4( )．A ．12x <<B ．13x <<C ．3x <D ．2x <5．“a ≤3” 是“函数f (x )=x 2−4ax+1在区间[4,+∞)上为增函数”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 6．抛物线24y x =的焦点是（A ）(2,0)（B ）(0,2)（C ）(0,1) （D ）(1,0) 7．函数f (x )＝x ＋ln x 在(0,6)上是( ) A ．单调增函数 B ．单调减函数C ．在(0,1e )上是减函数，在(1e ,6)上是增函数 D ．在(0,1e )上是增函数，在(1e ,6)上是减函数8．已知12,F F 分别为双曲线C ：右焦点， P 为双曲线C 右支上一点，则12PF F ∆外接圆的面积为（）A B C D 9．“1-=m ”是“直线02)12(=+-+y m mx 与直线033=++my x 垂直”的（）条件 A ．充分而不必要 B ．必要而不充分 C ．充要 D ．既不充分也不必要10．已知函数()3f x x =在点P 处的导数值为3，则P 点的坐标为（） A.()2,8-- B.()1,1-- C.()2,8--或()2,8 D.()1,1--或()1,111．函数32()32f x x x =-+在区间[-1,1]上的极大值是 ( )A 、-2B 、0C 、2D 、4 12．命题“∀x ∈(0,1)，x 2−x <0”的否定是( )A ．∃x 0∉(0,1)，x 02−x 0≥0B ．∃x 0∈(0,1)，x 02−x 0≥0C ．∃x 0∉(0,1)，x 02−x 0<0D ．∃x 0∈(0,1)，x 02−x 0<0第II 卷（非选择题)二、填空题 13”的否定是 .14．椭圆x 25+y 24=1的右焦点为F ，则以F 为焦点的抛物线的标准方程是__________．15．与抛物线x y 82=有一个公共的焦点F ，且两曲线的一个交点为P ，若5||=PF ，则双曲线方程为．16．特称命题“有些三角形的三条中线相等”的否定为______________________________．三、解答题17．设函数f (x )=lnx +x 2+ax .（1）若x =12时，f (x )取得极值，求a 的值；（2）若f (x )在其定义域内为增函数，求a 的取值范围.○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………18．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为12，椭圆的短轴端点与双曲线22=12y x -的焦点重合，过点(4,0)P 且不垂直于x 轴直线l 与椭圆C 相交于A 、B 两点. （Ⅰ）求椭圆C 的方程；19．（本小题12分）一座抛物线形的拱桥的跨度为52米，拱顶离水平面5.6米，水面上有一竹排上放有宽10米、高6米的木箱，问其能否安全通过拱桥？20．已知函数f(x)＝13ax 3＋(a －2)x ＋c 的图象如图所示．(1)求函数y ＝f(x)的解析式；21．已知双曲线的中心在原点，焦点12,F F 在坐标轴上，离心率为2，且过点()4,10-，点()3,M m 在双曲线上．（1）求双曲线方程；（2）求证：12MF MF ⊥；（3）求△12F MF 的面积．6.552参考答案1．C 【解析】考点：双曲线渐近线的求法. 2．C 【解析】试题分析：由已知得'1,()0,()x f x f x >>∴在(1,)+∞单调递增，在(,1)-∞上单调递减，()f x 在1x =取得最小值， (0)(1),f(2)f(1)f(0)f(2)2f(1)f f >>∴+>，选C ．考点：导数的性质及函数的单调性． 3．C表示椭圆的充要条件是0{210 21m m m m >->≠-，即且1m ≠，为椭圆方程的一个充分不必要条件是1m >，故选C. 4．A得13,x <<成立的充要条件是13,x <<所以不等式充分不必要条件是12x <<，故选A.【方法点睛】本题通过分式不等式的解集主要考查充分条件与必要条件，属于中档题. 判断充要条件应注意：首先弄清条件p 和结论q 分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试,p q q p ⇒⇒.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理. 5．B 【解析】【分析】函数f（x）=x2﹣4ax+1在区间[4，+∞）上为增函数．可得2a≤4，解得a即可判断出结论．【详解】函数f（x）=x2﹣4ax+1在区间[4，+∞）上为增函数．∴2a≤4，解得a≤2．∴“a≤3”是“函数f（x）=x2﹣4ax+1在区间[4，+∞）上为增函数”的必要不充分条件．故选：B．【点睛】本题考查了二次函数的单调性、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题. 6．D【解析】试题分析：根据抛物线的标准方程可知该抛物线是焦点在x轴上，开口向右的抛物线，所以焦点坐标是(1,0).考点：本小题主要考查抛物线的标准方程.点评：抛物线的标准方程由四种形式，要牢固掌握，灵活应用.7．A【解析】【分析】计算导函数，根据导数的正负，判定原函数单调性，即可。

高中数学必做100题之数学选修1-1(16道题含答案)

高中数学必做100题—选修1-1时量：120分钟班级：姓名：计分：（说明：《选修1-1》共精选12题，每题12分，“◎”为教材精选，“☆”为《精讲精练.选修1-1》精选）1. 已知4:223x p --≤≤ , 22:210(0)q x x m m -+-≤>, 若q p ⌝⌝是的必要不充分条件，求实数m 的取值范围. （☆P 9）2. 点(,)M x y 与定点(4,0)F 的距离和它到直线25:l x =的距离的比是常数4，求M 的轨迹.（◎P 41 例6）3. ，且与椭圆221x y+=有公共焦点，求此双曲线的方程. （◎P68 4）4. 倾斜角π的直线l过抛物线24y x=焦点，且与抛物线相交于A、B两点，求线段AB长. （◎P61例4）5. 当α从0︒到180︒变化时，方程22cos 1x y α+=表示的曲线的形状怎样变换？（◎P 68 5）6. 一座抛物线拱桥在某时刻水面的宽度为52米，拱顶距离水面6.5米.（1）建立如图所示的平面直角坐标系xoy ，试求拱桥所在抛物线的方程；7. 已知椭圆C 的焦点分别为F 1（-0）和F 2（0），长轴长为6，设直线y =x +2交椭圆C 于A 、B 两点. 求：（1）线段AB 的中点坐标；（2）弦AB 的长.8. 在抛物线24y x =上求一点P ，使得点P 到直线:40l x y -+=的距离最短, 并求最短距离.9. 点M 是椭圆2216436x y +=上的一点，F 1、F 2是左右焦点，∠F 1MF 2=60º，求△F 1MF 2的面积.10. （06年江苏卷）已知三点P （5，2）、1F （－6，0）、2F （6，0）. （☆P 21 例4）（1）求以1F 、2F 为焦点且过点P 的椭圆的标准方程；（2）设点P 、1F 、2F 关于直线y ＝x 的对称点分别为P '、'1F 、'2F ，求以'1F 、'2F 为焦点且过点P '的双曲线的标准方程。

人教版高二数学选修1-1双曲线及其标准方程练习题答案及详解

－＋－－＝ C.－＝ D.－5(5，A.－＝ B.－＝－－＝．椭圆＋m 2＝与双曲线m 2－＝A.－＝ B.－＝C.－＝－＝ D.－ D.m －b．已知方程＝．以椭圆椭圆＝A.＝＝－＋a 2＝与双曲线a －＋．过双曲线＝．如果椭圆椭圆＝．设双曲线与椭圆＝3＝1. 5、C ab <0⇒曲线ax 2＋by 2＝1是双曲线，曲线ax 2＋by 2＝1是双曲线⇒ab <0. 6、C ∵c 9－y 22m ，由双曲线定义得|PF 1|－|PF 2|＝2a .∴|PF 1|＝m ＋a ，|PF 2|＝m －a ，∴|PF 1|·|·||PF 2|＝m －a . 11、x 273－y 275＝1 12、833∵a 2＝3，b 2＝4，∴c 2＝7，∴c ïìx ＝7x 23－y 24＝1得y 2＝163，∴|y |＝433，弦长为833. 13、1 由题意得a >0，且4－a 2＝a ＋2，∴a ＝1. 14、 x 24－y 212＝1(x ≤－2) 设动圆圆心为P (x ，y )，由题意得|PB |－|P A |＝4<|AB |＝8，由双曲线定义知，点P 的轨迹是以A 、B 为焦点，且2a ＝4，a ＝2的双曲线的左支．其方程为：x 24－y 212＝1(x ≤－2)． 15、椭圆x 227＋y 236＝1的焦点为(0，±3)，由题意，设双曲线方程为：y 2a 2－x 2b 2＝1(a >0，b >0)，人教版高二数学选修1-1双曲线及其双曲线及其标准方程标准方程练习题答案及详解 1、D 2、A 由题意得(1＋k )(1－k )>0，∴(k －1)(k ＋1)<0，∴－1<k <1. 3、A 设动圆设动圆半径半径为r ，圆心为O ，x 2＋y 2＝1的圆心为O 1，圆x 2＋y 2－8x ＋12＝0的圆心为O 2，由题意得|OO 1|＝r ＋1，|OO 2|＝r ＋2， ∴|OO 2|－|OO 1|＝r ＋2－r －1＝1<|O 1O 2|＝4，由双曲线的定义知，动圆圆心O 的轨迹是双曲线的一支．4、B 由题意知双曲线的焦点在y 轴上，且a ＝1，c ＝2， ∴b 2＝3，双，双曲线方程曲线方程为y 2－x 2＝5，|PF 1|2＋|PF 2|2＝|F 1F 2|2＝4c 2，∴(|PF 1|－|PF 2|)2＋2|PF 1|·|·||PF 2|＝4c 2，∴4a 2＝4c 2－4＝16，∴a 2＝4，b 2＝1. 7、A 验证法：当m ＝±1时，m 2＝1，对，对椭圆椭圆来说，a 2＝4，b 2＝1，c 2＝3. 对双曲线来说，a 2＝1，b 2＝2，c 2＝3，故当m ＝±1时，它们有相同的焦点．直接法：显然双曲线焦点在x 轴上，故4－m 2＝m 2＋2.∴m 2＝1，即m ＝±1. 8、D 由双曲线的定义知，点P 的轨迹是以F 1、F 2为焦点，为焦点，实轴实轴长为6的双曲线的右支，其方程为：x 27＝1(x >0) 9、D |A F AF 2|－|AF 1|＝2a ＝8，|BF 2|－|BF 1|＝2a ＝8，∴|AF 2|＋|BF 2|－(|AF 1|＋|BF 1|)＝16， ∴|AF 2|＋|BF 2|＝16＋5＝21，∴△ABF 2的周长为|AF 2|＋|BF 2|＋|AB |＝21＋5＝26. 10、A 设点P 为双曲线右支上的点，由椭圆定义得|PF 1|＋|PF 2|＝＝7，该弦所在，该弦所在直线直线方程为x ＝7，由îïí＋2－b 2＝∴16a 2－15b －＝3，(3－3(3－－3)·((3－y 2＝－y M 2＝－3－)(3－－y 2M 2＝±233，＝233. ＝12|F ＝3，∴x 2M ＋y 2M ＝3①－y M 2＝±233，＝233. 椭圆＝双曲线a 2＝为：。

答案-高中数学必做100题--数学选修1-1

ax x2
6 b
的图象在点
M (1,
f
(1))
处的切线方程为
x
2y
5
0
.
（1）求函数 y f (x) 的解析式；（2）求函数 y f (x) 的单调区间. （☆P50 8）
解：（1）
f
(x)
ax x2
6 b
，
f
( x)
a(x2
b) 2x(ax (x2 b)2
6)
.……（2
分）
又函数 f (x) 的图象在点 M (1, f (1)) 处的切线方程为 x+2y+5=0， ……（4 分）
由已知得抛物线的焦点为 F (1,0) ，斜率 k tan 1 ，所以直线 AB 方程为 y x 1 。……（6 分） 4
书山有路勤为径
1
高中数学必做 100 题◆选修 1-1
将 y x 1 代入方程 y2 4x ，得 (x 12 ) x 4，化简得 x2 6x 1 0 。由求根公式得 x1 3 2 2, x2 3 2 2 ，……（9 分）于是 AB x1 x2 2 8 。所以，线段 AB 的长是 8。……（12 分） 5. 当从 0 到180 变化时，方程 x2 y2 cos 1表示的曲线的形状怎样变换？解：当 0 时， cos 0 1，方程 x2 y2 1 表示圆心在原点的单位圆。……（3 分）当 90 0 时，1 cos 0 ，方程 x2 y2 cos 1表示圆心在原点的单位圆。……（5 分）当 90 时， cos90 0 ，方程 x2 1，得 x 1 表示与 y 轴平行的两条直线。……（7 分）当180 90 时， cos 0 ，方程 x2 y2 cos 1表示焦点在 x 轴上的双曲线。……（9 分）当 180 时， cos180 1 ，方程 x2 y2 1 表示焦点在 x 轴上的等轴双曲线。……（12 分）

高中数学选修1-1全册章节测试题集含答案

人教A版高中数学选修1-1全册章节测试题目录1.1命题及其关系（同步练习）1.2 充分条件与必要条件同步测试.1.3_1.4试题（新人教选修1-1）.1.3简单的逻辑联结词（同步练习）1.4全称量词与存在量词同步测试（新人教选修1-1）.2.1《椭圆的几何性质》测试题2.1椭圆同步测试2.2双曲线几何性质测试2.2双曲线及其标准方程练习2.3抛物线及其标准方程习题精选2.3抛物线及其标准方程同步试题3.1变化率与导数（同步练习）3.2.1导数习题3.2.2 导数的运算法则习题3.3.3 函数的最大值与最小值练习题3.3《导数在研究函数中的应用》习题3.4生活中的优化问题举例（同步练习）1.1 命题及其关系测试练习第1题. 已知下列三个方程24430x ax a +-+=，()2210x a x a +-+=，2220x ax a +-=至少有一个方程有实根，求实数a 的取值范围.答案：312a a a⎧⎫--⎨⎬⎩⎭或，剠．第2题. 若a b c ∈R ，，，写出命题“200ac ax bx c <++=若则，”有两个相异实根的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假.答案：逆命题：()200ax bx c a b c ac ++=∈<R 有实根，则若，，，假；否命题：200ac ax bx c ++=若则，…（a b c ∈R ，，）没有实数根，假；逆否命题：()200ax bx c a b c ac ++=∈R 若没有两实根，则，，…，真．第3题. 在命题22a b a b >>若则“，”的逆命题、否命题、逆否命题中，假命题的个数为.答案：3．第4题. 用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个钝角”时反设是.答案：假设三角形的内角中没有钝角．第5题. 命题“若0xy =，则0x =或0y =”的逆否命题是. 答案：若0x ≠且0y ≠，则0xy ≠．第6题. 命题“若a b ，>则55a b -->”的逆否命题是( ) (A)若a b ，<则55a b --<(B)若55a b --，>则a b >(C) 若a b ，…则55a b --… (D)若55a b --，…则a b …答案：Ｄ第7题. 命题“两条对角线相等的四边形是矩形”是命题“矩形是两条对角线相等的四边形”的( )(A)逆命题 (B)否命题 (C)逆否命题 (D)无关命题答案：Ａ第8题. 命题“若60A ∠=，则ABC △是等边三角形”的否命题是( ) (A)假命题(B)与原命题同真同假(C)与原命题的逆否命题同真同假 (D)与原命题的逆命题同真同假答案：Ｄ第9题. ）(A) (B)是有理数(C) (D)答案：Ｄ第10题. 命题“对顶角相等”的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题是( ) (A)上述四个命题 (B)原命题与逆命题 (C)原命题与逆否命题 (D)原命题与否命题答案：Ｃ第11题. 原命题为“圆内接四边形是等腰梯形”，则下列说法正确的是( ) (A)原命题是真命题 (B)逆命题是假命题 (C) 否命题是真命题 (D)逆否命题是真命题答案：Ｃ第12题. 命题“若a A b B ∈∈则，”的否定形式是( ) (A)a A b B ∉∉若则， (B)a A b B ∈∉若则， (C)a A b B ∈∈若则， (D)b A a B ∉∉若则，答案：Ｂ第13题. 与命题“能被6整除的整数，一定能被3整除”等价的命题是( ) (A)能被3整除的整数，一定能被6整除 (B)不能被3整除的整数，一定不能被6整除 (C)不能被6整除的整数，一定不能被3整除 (D)不能被6整除的整数，不一定能被3整除答案：Ｂ第14题. 下列说法中，不正确的是( ) (A)“若p q 则”与“若q p 则”是互逆的命题 (B)“若非p q 则非“与“若q p 则”是互否的命题 (C)“若非p q 则非”与“若p q 则”是互否的命题 (D)“若非p q 则非”与“若q p 则”是互为逆否的命题答案：Ｂ第15题. 以下说法错误的是( )(A) 如果一个命题的逆命题为真命题，那么它的否命题也必为真命题 (B)如果一个命题的否命题为假命题，那么它本身一定为真命题(C)原命题、否命题、逆命题、逆否命题中，真命题的个数一定为偶数 (D)一个命题的逆命题、否命题、逆否命题可以同为假命题答案：Ｂ第16题. 下列四个命题:⑴“若220x y +=，则实数x y ，均为0”的逆命题；⑵“相似三角形的面积相等“的否命题 ; ⑶“A B A A B =⊆ 则，”逆否命题;⑷“末位数不是0的数可被3整除”的逆否命题，其中真命题为( ) (A) ⑴⑵ (B)⑵⑶ (C)⑴⑶ (D)⑶⑷答案：Ｃ第17题. 命题“a b ，都是偶数，则a b +是偶数”的逆否命题是．答案：a b +不是偶数则a b ，不都是偶数．第18题. 已知命题:33p …；:34q >，则下列选项中正确的是（） A ．p 或q 为真，p 且q 为真，非p 为假； B ．p 或q 为真，p 且q 为假，非p 为真； C ．p 或q 为假，p 且q 为假，非p 为假； D ．p 或q 为真，p 且q 为假，非p 为假答案：Ｄ第19题. 下列句子或式子是命题的有（）个．①语文和数学；②2340x x --=；③320x ->；④垂直于同一条直线的两条直线必平行吗？⑤一个数不是合数就是质数；⑥把门关上．Ａ．1个Ｂ．3个Ｃ．5个Ｄ．2个答案：Ａ第20题. 命题①12是4和3的公倍数；命题②相似三角形的对应边不一定相等；命题③三角形中位线平行且等于底边长的一半；命题④等腰三角形的底角相等．上述4个命题中，是简单命题的只有（）．Ａ．①，②，④ Ｂ．①，④ Ｃ．②，④ Ｄ．④答案：Ａ第21题. 若命题p 是的逆命题是q ，命题q 的否命题是r ，则q 是r 的（）Ａ．逆命题Ｂ．逆否命题Ｃ．否命题Ｄ．以上判断都不对答案：Ｂ第22题. 如果命题“p 或q ”与命题“非p ”都是真命题，那么q 为命题．答案：真第23题. 下列命题：①“若1xy =，则x ，y 互为倒数”的逆命题；②4边相等的四边形是正方形的否命题；③“梯形不是平行四边形”的逆否命题；④“22ac bc >则a b >”的逆命题，其中真命题是．答案：①，②，③第24题. 命题“若0ad =，则0a =或0b =”的逆否命题是，是命题．答案：若0a ≠且0b ≠，则0ab ≠，真第25题. 已知命题:p N Z Ü，:{0}q ∈N ，由命题p ，q 构成的复合命题“p 或q ”是，是命题；“p 且q ”是，是命题；“非p ”是，是命题．答案：p 或q ：N Z Ü或{0}∈N ，为真；p 且q :N Z Ü且{0}∈N ，为假；非:p N Z Ú或=N Z ，为假．第26题. 指出下列复合命题构成的形式及构成它的简单命题，并判断复合命题的真假．（1）23≤；（2）()A A B Ú；（3）1是质数或合数；（4）菱形对角线互相垂直平分．答案：（1）这个命题是“p 或q ”形式，p ：23<，q ：23=．p 真q 假，p ∴或q 为真命题．（2）这个命题是“非p ”形式，:()p A A B ⊆ ，p 为真，∴非p 是假命题．（3）这个命题形式是p 或q 的形式，其中:1p 是命数，:1q 是质数．因为p 假q 假，所以“p 或q ”为假命题．（4）这个命题是“p 且q ”形式，:p 菱形对角线互相垂直；:q 菱形对角线互相平分．因为p 真q 真，所以“p 且q ”为真命题．第27题. 如果p ，q 是2个简单命题，试列出下列9个命题的直值表：（1）非p ；（2）非q ；（3）p 或q ；（4）p 且q ；（5）“p 或q ”的否定；（6）“p 且q ”的否定；（7）“非p 或非答案：第28题. 设命题为“若0m >，则关于x 的方程20x x m +-=有实数根”，试写出它的否命题、逆命题和逆否命题，并分别判断它们的真假．答案：否命题为“若0m >，则关于x 的方程20x x m +-=没有实数根”；逆命题为“若关于x 的方程20x x m +-=有实数根，则0m >”；逆否命题“若关于x 的方程20x x m +-=没有实数根，则0m ≤”．由方程的判别式14m =+ 得0> ，即14m >-，方程有实根． 0m ∴>使140m +>，方程20x x m +-=有实数根，∴原命题为真，从而逆否命题为真．但方程20x x m +-=有实根，必须14m >-，不能推出0m >，故逆命题为假．1.2 充分条件与必要条件同步测试第1题. 设原命题“若p 则q ”真而逆命题假，则p 是q 的（）Ａ．充分不必要条件Ｂ．必要不充分条件Ｃ．充要条件Ｄ．既不充分又不必要条件答案：Ａ第2题. 设x ∈R ，则2x >的一个必要不充分条件是（）Ａ．1x > Ｂ．1x < Ｃ．3x > Ｄ．3x <答案：Ａ第3题. 如果A 是B 的必要不充分条件，B 是C 的充分必要条件，D 是C 的充分不必要条件，那么A 是D 的（）Ａ．必要不充分条件Ｂ．充分不必要条件Ｃ．充要条件Ｄ．既不充分也不必要条件答案：Ａ第4题. 设集合{}2M x x =>，{}3P x x =<，那么“x M ∈或x P ∈”是“x M P ∈ ”的（）Ａ．充分条件但非必要条件Ｂ．必要条件但非充分条件Ｃ．充分必要条件Ｄ．非充分条件，也非必要条件答案：Ｂ第5题.0x ≥是2x x ≤的___________条件．答案：必要不充分第6题. 从“⇒”“¿”与“⇔”中选出适当的符号填空（U 为全集，A B ，为U 的子集）：（1）A B =___________A B ⊆．（2）A B ⊆___________U UB A 痧⊆．答案：⇒ ⇔第7题. 若A ⌝是B 的充分不必要条件，则A 是B ⌝的（）Ａ．充分不必要条件Ｂ．必要不充分条件Ｃ．充要条件Ｄ．既不充分也不必要条件答案：Ｂ第8题. 设:05p x <<，:25q x -<，那么p 是q 的（）Ａ．充分而不必要条件Ｂ．必要而不充分条件Ｃ．充要条件Ｄ．既不充分也不必要条件答案：Ａ第9题. 条件甲：()200ax bx c a ++=≠的两根，10x >，20x >，条件乙：0b a ->且0ca>，则甲是乙的（）Ａ．充分不必要条件Ｂ．必要不充分条件Ｃ．充要条件Ｄ．既不充分也不必要条件答案：Ｃ第10题. 从“充分条件”“必要条件”中选出适当的一种填空：（1）“()200ax bx c a ++=≠有实根”是“0ac <”的_____________；（2）“AB C A B C '''△≌△”是“ABC A B C '''△∽△”的_____________．答案：（1）必要条件（2）充分条件第11题. 已知A 是B 的充分条件，B 是C 的充要条件，A ⌝是E 的充分条件，D 是C 是必要条件，则D 是E ⌝的_____________条件．答案：必要第12题. 用多种方法判断“2t ≠”是“24t ≠”的什么条件．答案：必要不充分条件第13题. 设全集为U ，在下列条件中，哪些是B A ⊆的充要条件？（1）A B A = ；（2）U A B =∅ ð；（3）U UA B 痧⊆．答案：三者都是第14题. 是否存在实数p ，使“40x p +<”是“220x x -->”的充分条件？如果存在，求出p 的取值范围．是否存在实数p ，使“40x p +<”是“220x x -->”的必要条件．如果存在，求出p 的取值范围．答案：4p ≥时，“40x p +<”是“220x x -->”的充分条件；不存在实数p ，使“40x p +<”是“220x x -->”的必要条件．第15题. 已知1:123x p --≤，()22:2100q x x m m -+->≤，若p ⌝是q ⌝的必要而不充分条件，求实数m 的取值范围．答案：解：由22210x x m -+-≤得()110m x m m -+>≤≤．所以“q ⌝”：{}110A x x m x m m =∈>+<->R或，．由1123x --≤得210x -≤≤，所以 “p ⌝”：{}102B x x x =∈><-R或．由p ⌝是q ⌝的必要而不充分条件知01203110.m B A m m m >⎧⎪⇔--⇒<⎨⎪+⎩，，⊆≥≤≤故m 的取值范围为03m <≤．第16题. 命题“22530x x --<”的一个必要不充分条件是（）Ａ．132x -<< Ｂ．142x -<< Ｃ．132x -<<Ｄ．12x -<<答案：Ｂ第17题. 设A B ，是非空集合，则A B A = 是A B =的_________条件．答案：必要不充分第18题. 已知:523p x ->，21:045q x x >+-，试判断p ⌝是q ⌝的什么条件？答案：充分不必要条件第19题. 设1a ，1b ，1c ，2a ，2b ，2c 均为非零实数，不等式21110a x b x c ++>和22220a x b x c ++>的解集分别为M 和N ，那么“111222a b c a b c ==”是“M N =”的（）Ａ．充分非必要条件Ｂ．必要非充分条件Ｃ．充要条件Ｄ．既非充分也非必要条件答案：Ｄ第20题. 已知条件M ：“A B C A B C '''△∽△”；条件N ：“AB A B ''∥，AC A C ''∥，BC B C ''∥”，则M 是N 的（）Ａ．充分而不必要条件Ｂ．必要而不充分条件Ｃ．充要条件Ｄ．既不充分也不必要条件答案：Ｂ第21题. 从“充分而不必要条件”，“必要而不充分条件”或“充要条件”中选出适当的一种填空：（1）x A B ∈ 是x A ∈的；（2）x A B ∈ 是x B ∈的；（3）()U x A ∈ð是x U ∈的；（4）()U x A A ∈ 饀是x A ∈的；（5）“A =∅”是“A B B = ”的；（6）“A B Ü”是“A B A = ”的；（7）“x A ∈”是“x A B ∈ ”的；（8）“四边形的对角线互相垂直平分”是“四边形为矩形”的；（9）“四边形内接于圆”是“四边形对角互补”的；（10）设1O ，2O 的半径为1r ，2r ，则“1212OO r r =+”是“两圆外切”的．答案：（1）充分不必要条件（2）必要不充分条件（3）充分不必要条件（4）必要不充分条件（5）充分不必要条件（6）充分不必要条件（7）必要而不充分条件（8）既不充分也不必要条件（9）充要条件（10）充要条件．第22题. 设{}2A x x a =∈-R ≤≤，{}23B y y x x A ==+∈，，{}2C z z x x A ==∈，，求使C B ⊆的充要条件．答案：132a ≤≤．第23题. 求关于x 的一元二次不等式210ax ax -+>，对一切x ∈R 都成立的充要条件是什么？答案：04a <≤．第24题. 求方程2210ax x ++=至少有一个负根的充要条件．答案：01a <≤．第25题. 求三个实数a b c ，，不全为零的充要条件．答案：a b c ，，中至少有一个不是零．第26题. 设集合{}260A x x x =+-=，{}10B x mx =+=，写出B A Ü的一个充分不必要条件．答案：0m =，13m =，12m =-中之一即可．第27题. 三个数a b c ，，不全为零的充要条件是（）Ａ．a b c ，，都不是零Ｂ．a b c ，，中至多一个是零Ｃ．a b c ，，中只有一个为零Ｄ．a b c ，，中至少一个不是零答案：Ｄ第28题. 设p ：“x y z ，，中至少有一个等于1”⇔“(1)(1)(1)0x y z ---=”；q ：22(3)0y z -+-=”⇔“(1)(2)(3)0x y z ---=”，那么p ，q 的真假是（）Ａ．p 真q 真Ｂ．p 真q 假Ｃ．p 假q 真Ｄ．p 假q 假答案：Ｂ第29题. 已知a 为非零实数，x 为某一实数，有命题p ：{}x a a ∈-，，q ：x a =，则p 是q 的（）Ａ．充分而不必要条件Ｂ．必要而不充分条件Ｃ．充要条件Ｄ．既不充分也不必要条件答案：Ｂ第30题. “13x >且23x >”是“126x x +>且129x x >”的充要条件吗？若是，请说明理由；若不是，请给出“13x >且23x >”的充要条件．答案：不是充要条件；1212(3)(3)06x x x x -->⎧⎨+>⎩．《1.3简单的逻辑联结词》测试题A卷一．选择题：1．如果命题“p或q”是真命题，“非p”是假命题，那么（）A 命题p一定是假命题 B命题q一定是假命题C命题q一定是真命题 D命题q是真命题或者是假命题2．在下列结论中，正确的结论为（）①“p且q”为真是“p或q”为真的充分不必要条件②“p且q”为假是“p或q”为真的充分不必要条件③“p或q”为真是“ p”为假的必要不充分条件④“ p”为真是“p且q”为假的必要不充分条件A①② B①③ C②④ D③④3．对下列命题的否定说法错误的是（）A p：能被3整除的整数是奇数； p：存在一个能被3整除的整数不是奇数B p：每一个四边形的四个顶点共圆； p：存在一个四边形的四个顶点不共圆C p：有的三角形为正三角形； p：所有的三角形都不是正三角形D p： x∈R，x2+2x+2≤0； p：当x2+2x+2>0时，x∈R4．已知p: 由他们构成的新命题“p且q”，“p或q”, “ ”中，真命题有（）A 1个B 2个C 3个D 4个5．命题p：存在实数m，使方程x2＋mx＋1＝0有实数根，则“非p”形式的命题是（）A存在实数m，使得方程x2＋mx＋1＝0无实根B不存在实数m，使得方程x2＋mx＋1＝0有实根C对任意的实数m，使得方程x2＋mx＋1＝0无实根D至多有一个实数m，使得方程x2＋mx＋1＝0有实根6．若p、q是两个简单命题，且“p或q”的否定是真命题，则必有（）A. p真，q真B. p假，q假C. p真，q假D. p假，q真二．填空题：7．命题“ x∈R，x2+1<0”的否定是__________________。

高二数学选修1-1数学测试题及答案

A B C D
9、已知函数；下列判断正确的是（）
A．在定义域上为增函数；B.在定义域上为减函数；
C.在定义域上有最小值；没有最大值；D.在定义域上有最大值；没有最小值；
10、设二次函数的导数为；；若；恒有；则的最小值是（）
A． B. C. D.
二．填空题：本大题共4小题；每空格5分；共25分。请将答案填在答题卷横线上。
11、已知命题：；；则形式的命题是__
12、.图中是抛物线形拱桥；水面在A处时；拱顶离水面2米；
水面宽4米；当水面下降1米后；水面宽是
13、.已知点；为抛物线的焦点；点在抛物线上；
且取得最小值；则点的坐标是
14、已知函数；过原点作曲线的切线；则切线的方程是
三．解答题：本大题共6小题；共80分。解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程。
答案：
一、选择题（本大题共10小题；每小题5分；共50分）
1-10：DABCC BDDCA
二、填空题（本大题共4小题；每小题5分；共20分.）
11、；；12、；13、；14、
三、解答题：（本大题共6小题；共80分.）
16、解：命题：
即恒成立 …………3分
命题：
即方程有实数根
∴ 或 .…………6分
（Ⅰ）求函数的单调区间和极大值；
（Ⅱ）证明：对任意；不等式恒成立。
20（本小题满分14分）
如图；设抛物线C：的焦点为F；为抛物线上的任一点（其中 ≠0）；
过P点的切线交轴于Q点．
（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）Q点关于原点O的对称点为M；过M点作平行于PQ的直线
交抛物线C于A、B两点；若；求的值．

高中数学选修1-1综合测试(含详细答案)

选修1—1综合测试时间：90分钟分值：150分第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(每小题5分，共60分)1．命题“对任意的x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是()A．不存在x∈R，x3－x2＋1≤0B．存在x∈R，x3－x2＋1≤0C．对任意的x∈R，x3－x2＋1>0D．存在x∈R，x3－x2＋1>0解析：含有量词的命题的否定，一是要改变相应的量词，二是要否定结论．答案：D2．命题“若A⊆B，则A＝B”与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题有()A．0个B．2个C．3个D．4个解析：逆命题与否命题正确，原命题与其逆否命题错误．答案：B3．设椭圆的标准方程为x2k－3＋y25－k＝1，其焦点在x轴上，则k的取值范围是()A．4<k<5 B．3<k<5 C．k>3 D．3<k<4解析：由题意知，k －3>5－k >0，解得4<k <5. 答案：A4．已知f (x )＝3x 5－5x 3，则f (x )的单调递减区间为( ) A ．(－1,0) B ．(0,1) C ．(－1,0)∪(0,1)D ．(－1,1)解析：∵f ′(x )＝15x 4－15x 2，令f ′(x )＝15x 4－15x 2≤0，可得－1≤x ≤1. ∴f (x )的单调递减区间为(－1,1)．答案：D5．已知条件p ：|x －1|<2，条件q ：x 2－5x －6<0，则p 是q 的( ) A ．充要条件 B ．充分而不必要条件 C ．必要而不充分条件D ．既不充分又不必要条件解析：命题p ：－1<x <3，记A ＝{x |－1<x <3}，命题q ：－1<x <6，记B ＝{x |－1<x <6}， ∵A B ，∴p 是q 的充分不必要条件．答案：B6．已知命题p ：“x ∈R 时，都有x 2－x ＋14<0”；命题q ：“存在x ∈R ，使sin x ＋cos x ＝2成立”．则下列判断正确的是( )A ．p ∨q 为假命题B ．p ∧q 为真命题C ．綈p ∧q 为真命题D ．綈p ∨綈q 是假命题解析：易知p 假，q 真，从而可判断得C 正确．答案：C7．以双曲线x 24－y 25＝1的中心为顶点，且以该双曲线的右焦点为焦点的抛物线方程是( )A ．y 2＝12xB ．y 2＝－12xC ．y 2＝6xD ．y 2＝－6x解析：由x 24－y 25＝1，得a 2＝4，b 2＝5，∴c 2＝a 2＋b 2＝9. ∴右焦点的坐标为(3,0)，故抛物线的焦点坐标为(3,0)，顶点坐标为(0,0)．故p2＝3.∴抛物线方程为y 2＝12x . 答案：A8．若函数f (x )＝kx 3＋3(k －1)x 2－k 2＋1在区间(0,4)上是减函数，则k 的取值范围是( )A ．k <13B ．0<k ≤13 C ．0≤k <13D ．k ≤13解析：f ′(x )＝3kx 2＋6(k －1)x .由题意，知⎩⎪⎨⎪⎧ k ≥0，f ′(4)≤0或⎩⎪⎨⎪⎧k <0，f ′(0)≤0，解得k ≤13.答案：D9．设x ，y ∈R 满足x ≤2，y ≤3，且x ＋y ＝3，则z ＝4x 3＋y 3的最大值为( )A ．24B ．27C ．33D ．45解析：由⎩⎪⎨⎪⎧x ≤2，y ≤3，y ＝3－x ，得0≤x ≤2.∵z ＝4x 3＋y 3＝4x 3＋(3－x )3＝3x 3＋9x 2－27x ＋27，∴z ′＝9x 2＋18x －27.令z ′＝9x 2＋18x －27＝0，可得x ＝1或x ＝－3. ∵z 在(0,1)上单调递减，在(1,2)上单调递增， ∴z 在x ＝1时取极小值，z (1)＝12. ∵z (0)＝27，z (2)＝33，故当x ＝2时，z max ＝33. 答案：C10．已知P 是双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)上的点，F 1，F 2是其焦点，双曲线的离心率是54，且PF 1→·PF 2→＝0，若△PF 1F 2的面积为9，则a ＋b 的值为( )A ．5B ．6C ．7D ．8解析：由PF 1→·PF 2→＝0，得PF 1→⊥PF 2→，设|PF 1→|＝m ，|PF 2→|＝n ，不妨设m >n ，则m 2＋n 2＝4c 2，m －n ＝2a ，12mn ＝9，c a ＝54，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝4，c ＝5，故b ＝3.因此a ＋b ＝7，选C. 答案：C11．落在平静水面上的石头，使水面产生同心圆形波纹，在持续一段时间内，若最外一圈波的半径r (单位：米)与时间t (单位：秒)的函数关系是r ＝8t ，则在2秒末扰动水面面积的变化率为( )A ．512π米2/秒B ．256π米2/秒C ．144π米2/秒D ．72π米2/秒解析：根据题意，可知最外一圈波的面积与时间的关系为S ＝64πt 2，故在t ＝2时的导数值，即S ′|t ＝2＝128πt |t ＝2＝256π.答案：B12．双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的两个焦点为F 1、F 2，若P 为其上一点，且|PF 1|＝2|PF 2|，则双曲线离心率的取值范围为( )A ．(1,3)B ．(1,3]C ．(3，＋∞)D ．[3，＋∞)解析：由题意知在双曲线上存在一点P ，使得|PF 1|＝2|PF 2|，如右图所示．又∵|PF 1|－|PF 2|＝2a ，∴|PF 2|＝2a ，即在双曲线右支上恒存在点P 使得|PF 2|＝2a ，即|AF 2|≤2a . ∴|OF 2|－|OA |＝c －a ≤2a .∴c ≤3a . 又∵c >a ，∴a <c ≤3a . ∴1<ca ≤3，即1<e ≤3. 答案：B第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(每小题5分，共20分)13．命题p ：∃m ∈R ，方程x 2＋mx ＋1＝0有实数根，则“非p ”形式的命题是________，此命题是________命题(填“真”或“假”)．解析：命题p 为特称命题，所以綈p 是全称命题，∴綈p 是∀m ∈R ，方程x 2＋mx ＋1＝0没有实数根．∵m ≥2或m ≤－2时，Δ≥0，即该方程有实数根，所以p 真，綈p 假．答案：∀m ∈R ，方程x 2＋mx ＋1＝0没有实数根假14．双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1的离心率e ∈(1,2)，则其中一条渐近线的斜率取值范围是________．解析：e ＝a 2＋b 2a ∈(1,2)，解得0<ba <3，又双曲线的渐近线方程为y ＝±ba x ，故其中一条渐近线的斜率取值范围是(0，3)或(－3，0))．答案：(0，3)或(－3，0)15．若f (x )＝ax 3－x 2－x ＋1在(1,2)上是减函数，则实数a 的取值范围是________．解析：∵f (x )在(1,2)上是减函数， ∴f ′(x )＝3ax 2－2x －1≤0，x ∈(1,2)， ∴a ≤2x ＋13x 2在x ∈(1,2)时恒成立，令u ＝2x ＋13x 2＝23x ＋13x 2 ＝13[(1x ＋1)2－1]，1x ∈(12，1)． ∴512<u <1.∴a ≤512，即所求a 的取值范围是(－∞，512]．答案：(－∞，512]16．若直线y ＝kx －2与抛物线y 2＝8x 交于A ，B 两点，若线段AB 的中点的横坐标是2，则|AB |＝________.解析：⎩⎪⎨⎪⎧y 2＝8x ，y ＝kx －2，k 2x 2－(4k ＋8)x ＋4＝0，x 1＋x 2＝4k ＋8k 2＝4，得k ＝－1或2，当k ＝－1时，x 2－4x ＋4＝0有两个相等的实数根，不合题意．当k ＝2时，|AB |＝1＋k 2|x 1－x 2|＝5(x 1＋x 2)2－4x 1x 2＝516－4＝215. 答案：215三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分)17．(10分)已知p ：方程x 23－t ＋y 2t ＋1＝1所表示的曲线为焦点在x轴上的椭圆；q ：实数t 满足不等式t 2－(a －1)t －a <0.(1)若p 为真，求实数t 的取值范围；(2)若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．解：(1)∵方程x 23－t ＋y 2t ＋1＝1所表示的曲线为焦点在x 轴上的椭圆，∴3－t >t ＋1>0.解得－1<t <1.(2)∵p 是q 的充分不必要条件，∴{t |－1<t <1}是不等式t 2－(a －1)t －a <0解集的真子集．解方程t 2－(a －1)t －a ＝0得t ＝－1或t ＝a .①当a >－1时，不等式的解集为{t |－1<t <a }，此时，a >1.②当a ＝－1时，不等式的解集为∅，不满足题意．③当a <－1时，不等式的解集为{t |a <t <－1}，不满足题意．综上，a >1.18．(12分)如图，三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，CA ＝CB ，AB ＝AA 1，∠BAA 1＝60°.(1)证明：AB ⊥A 1C ；(2)若平面ABC ⊥平面AA 1B 1B ，AB ＝CB ，求直线A 1C 与平面BB 1C 1C 所成角的正弦值．解：(1)取AB 的中点O ，连接OC ，OA 1，A 1B . 因为CA ＝CB ，所以OC ⊥AB .由于AB ＝AA 1，∠BAA 1＝60°，故△AA 1B 为等边三角形，所以OA 1⊥AB .因为OC ∩OA 1＝O ，所以AB ⊥平面OA 1C . 又A 1C ⊂平面OA 1C ，故AB ⊥A 1C .(2)由(1)知OC ⊥AB ，OA 1⊥AB .又平面ABC ⊥平面AA 1B 1B ，交线为AB ，所以OC ⊥平面AA 1B 1B ，故OA ，OA 1，OC 两两相互垂直．以O 为坐标原点，OA→的方向为x 轴的正方向，|OA →|为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系O －xyz .由题设知A (1,0,0)，A 1(0，3，0)，C (0,0，3)，B (－1,0,0)．则BC →＝(1,0，3)，BB 1→＝AA 1→＝(－1，3，0)，A 1C →＝(0，－3，3)．设n ＝(x ，y ，z )是平面BB 1C 1C 的法向量，则⎩⎨⎧n ·BC →＝0n ·BB 1→＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3z ＝0－x ＋3y ＝0，可取n ＝(3，1，－1)．故cos n ，A 1C → ＝n ·A 1C →|n ||A 1C →|＝－105.所以A 1C 与平面BB 1C 1C 所成角的正弦值为105.19．(12分)某单位用2 160万元购买了一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2 000平方米的楼房．经测算，如果将楼房建为x (x ≥10)层，则每平方米的平均建筑费用为560＋48x (单位：元)．为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？(注：平均综合费用＝平均建筑费用＋平均购地费用，平均购地费用＝购地总费用建筑总面积)解：设楼房每平方米的平均综合费用为f (x )元，则f (x )＝(560＋48x )＋2 160×10 0002 000x ＝560＋48x ＋10 800x(x ≥10，x ∈N *)． ∴f ′(x )＝48－10 800x 2. 令f ′(x )＝0，得x ＝15.当x >15时，f ′(x )>0；当10<x <15时，f ′(x )<0. ∴当x ＝15时，f (x )取最小值，f (15)＝2 000.答：为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为15层．20．(12分)设F 1，F 2分别是椭圆：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点，过F 1倾斜角为45°的直线l 与该椭圆相交于P ，Q 两点，且|PQ |＝43a .(1)求该椭圆的离心率．(2)设点M (0，－1)满足|MP |＝|MQ |，求该椭圆的方程．解：(1)直线PQ 斜率为1，设直线l 的方程为y ＝x ＋c ，其中c ＝a 2－b 2.设P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，则P ，Q 两点坐标满足方程组⎩⎨⎧y ＝x ＋c ，x 2a 2＋y 2b 2＝1，化简得(a 2＋b 2)x 2＋2a 2cx ＋a 2(c 2－b 2)＝0，则x 1＋x 2＝－2a 2c a 2＋b 2，x 1x 2＝a 2(c 2－b 2)a 2＋b 2.所以|PQ |＝2|x 2－x 1| ＝2[(x 1＋x 2)2－4x 1x 2]＝43a . 得43a ＝4ab 2a 2＋b2，故a 2＝2b 2，所以椭圆的离心率e ＝c a ＝a 2－b 2a ＝22. (2)设PQ 的中点为N (x 0，y 0)，由(1)知x 0＝x 1＋x 22＝－a 2c a 2＋b2＝－23c ，y 0＝x 0＋c ＝c 3.由|MP |＝|MQ |得k MN ＝－1.即y 0＋1x 0＝－1，得c ＝3，从而a ＝32，b ＝3.故椭圆的方程为x 218＋y 29＝1.21．(12分)已知函数f (x )＝x 3－3ax －1，a ≠0.(1)求f (x )的单调区间；(2)若f (x )在x ＝－1处取得极值，直线y ＝m 与y ＝f (x )的图象有三个不同的交点，求m 的取值范围．解：(1)f ′(x )＝3x 2－3a ＝3(x 2－a )，当a <0时，对x ∈R ，有f ′(x )>0，故当a <0时，f (x )的单调递增区间为(－∞，＋∞)．当a >0时，由f ′(x )>0，解得x <－a 或x >a ；由f ′(x )<0，解得－a <x <a .故当a >0时，f (x )的单调递增区间为(－∞，－a )，(a ，＋∞)；f (x )的单调递减区间为(－a ，a )．(2)因为f (x )在x ＝－1处取得极大值，所以f ′(－1)＝3×(－1)2－3a ＝0.所以a ＝1.所以f (x )＝x 3－3x －1，f ′(x )＝3x 2－3.由f ′(x )＝0，解得x 1＝－1，x 2＝1.由(1)中f (x )的单调性可知，f (x )在x ＝－1处取得极大值f (－1)＝1，在x ＝1处取得极小值f (1)＝－3.因为直线y ＝m 与函数y ＝f (x )的图象有三个不同的交点，又f (－3)＝－19<－3，f (3)＝17>1，结合f (x )的单调性可知，m 的取值范围是(－3,1)．22．(12分)(2014·大纲全国卷)已知抛物线C ：y 2＝2px (p >0)的焦点为F ，直线y ＝4与y 轴的交点为P ，与C 的交点为Q ，且|QF |＝54|PQ |.(1)求C 的方程；(2)过F 的直线l 与C 相交于A ，B 两点，若AB 的垂直平分线l ′与C 相交于M ，N 两点，且A ，M ，B ，N 四点在同一圆上，求l 的方程．解：(1)设Q (x 0,4)，代入y 2＝2px 得x 0＝8p . 所以|PQ |＝8p ，|QF |＝p 2＋x 0＝p 2＋8p .由题设得p 2＋8p ＝54×8p ，解得p ＝－2(舍去)或p ＝2.所以C 的方程为y 2＝4x .(2)依题意知l 与坐标轴不垂直，故可设l 的方程为x ＝my ＋1(m ≠0)．代入y 2＝4x 得y 2－4my －4＝0.设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则y 1＋y 2＝4m ，y 1y 2＝－4.故AB 的中点为D (2m 2＋1,2m )，|AB |＝m 2＋1|y 1－y 2|＝4(m 2＋1)．又l ′的斜率为－m ，所以l ′的方程为x ＝－1m y ＋2m 2＋3.将上式代入y 2＝4x ，并整理得y 2＋4m y －4(2m 2＋3)＝0.设M (x 3，y 3)，N (x 4，y 4)，则y 3＋y 4＝－4m ，y 3y 4＝－4(2m 2＋3)．故MN 的中点为E ⎝ ⎛⎭⎪⎫2m 2＋2m 2＋3，－2m ， |MN |＝1＋1m 2|y 3－y 4|＝4(m 2＋1)2m 2＋1m 2. 由于MN 垂直平分AB ，故A ，M ，B ，N 四点在同一圆上等价于|AE |＝|BE |＝12|MN |，从而14|AB |2＋|DE |2＝14|MN |2，即4(m 2＋1)2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫2m ＋2m 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫2m 2＋22 ＝4(m 2＋1)2(2m 2＋1)m 4，化简得m 2－1＝0，解得m ＝1或m ＝－1.所求直线l 的方程为x －y －1＝0或x ＋y －1＝0.。

高中数学-选修1-1试题及答案

高中数学试题选修1—1一、选择题：（每小题5分,共50分）1.已知P ：2＋2＝5，Q:3>2,则下列判断错误的是（）A.“P 或Q ”为真，“非Q ”为假；B.“P 且Q ”为假，“非P ”为真；C.“P 且Q ”为假，“非P ”为假；D.“P 且Q ”为假，“P 或Q ”为真2.在下列命题中，真命题是（）A. “x=2时,x 2－3x+2=0”的否命题；B.“若b=3,则b 2=9”的逆命题;C.若ac>bc,则a>b;D.“相似三角形的对应角相等”的逆否命题3.已知P:|2x －3|<1, Q:x(x －3)<0, 则P 是Q 的（）A.充分不必要条件；B.必要不充分条件；C.充要条件；D.既不充分也不必要条件4.平面内有一长度为2的线段AB 和一动点P,若满足|PA|+|PB|=8,则|PA|的取值范围是( )A.[1,4];B.[2,6];C.[3,5 ];D. [3,6].5. 函数f(x)=x 3－ax 2－bx+a 2,在x=1时有极值10，则a 、b 的值为（）A.a=3,b=－3或a=―4,b=11 ；B.a=－4,b=1或a=－4,b=11 ；C.a=－1,b=5 ；D.以上都不对6.曲线f(x)=x 3+x －2在P 0点处的切线平行于直线y=4x －1，则P 0点坐标为（）A.(1,0);B.(2,8);C.(1,0)和(－1,－4);D.(2,8)和(－1,－4)7.函数f(x)=x 3－ax+1在区间（1,+∞）内是增函数，则实数a 的取值范围是（）A.a<3 ；B.a>3 ；C.a ≤3；D.a ≥38.若方程15222=-+-ky k x 表示双曲线，则实数k 的取值范围是（） A.2<k<5 ； B.k>5 ； C.k<2或k>5； D.以上答案均不对9.函数y=xcosx －sinx 在下面哪个区间内是增函数（）A.()23,2ππ； B.)2,(ππ； C.)25,23(ππ； D.)3,2(ππ 10.已知双曲线13622=-y x 的焦点为F 1、F 2，点M 在双曲线上,且MF 1⊥x 轴，则F 1到直线F 2M 的距离为( )A.563；B.665 ；C.56 ；D.65 二、填空题：(每小题5分,共25)11.双曲线的渐近线方程为y=x 43±，则双曲线的离心率为________ 12.函数f(x)=(ln2)log 2x －5x log 5e(其中e 为自然对数的底数)的导函数为_______13.与双曲线14522-=-y x 有相同焦点，且离心率为0.6的椭圆方程为________14.正弦函数y=sinx 在x=6π处的切线方程为____________ 15.过抛物线y 2=4x 的焦点，作倾斜角为4π的直线交抛物线于P 、Q 两点，O 为坐标原点，则∆POQ 的面积为_________三、解答题： (每题15分,共75分)16.命题甲：“方程x 2+mx+1=0有两个相异负根”,命题乙：“方程4x 2+4(m －2)x+1=0无实根”，这两个命题有且只有一个成立，试求实数m 的取值范围。

高中数学选修1-1测试题与答案

数学试题(选修1-1)一．选择题(本大题共12小题，每题3分，共36分) 1. “21sin =A ”是“︒=30A ”的〔〕 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件2. 已知椭圆1162522=+y x 上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为3，则P 到另一焦点距离为〔〕A ．2B ．3C ．5D ．73．假设椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的方程为〔〕A ．116922=+y xB ．1162522=+y x C ．1162522=+y x 或1251622=+y x D ．以上都不对 4．命题“对任意的3210x x x ∈-+R ，≤”的否认是〔〕A ．不存在3210x R x x ∈-+，≤B ．存在3210x R x x ∈-+，≤ C ．存在3210x R x x ∈-+>， D ．对任意的3210x R x x ∈-+>， 5．双曲线121022=-y x 的焦距为〔 B 〕 A ．22 B ．24 C ．32 D ．346. 设x x x f ln )(=，假设2)(0='x f ，则=0x 〔〕A ． 2eB ． eC ． ln 22D ．ln 26. 假设抛物线22y px =的焦点与椭圆22162x y +=的右焦点重合，则p 的值为〔〕 A ．2- B ．2 C ．4- D ．47．已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于〔〕A B C ．12 D ．13 8．．函数344+-=x x y 在区间[]2,3-上的最小值为〔〕A ．72B ．36C ．12D ．09．设曲线2ax y =在点〔1，a 〕处的切线与直线062=--y x 平行，则=a 〔〕A ． 1B ．21C ． 21- D ． 1- 10．抛物线281x y -=的准线方程是 ( ) A ． 321=x B ．2=y C ． 321=y D ．2-=y 11．双曲线19422-=-y x 的渐近线方程是〔〕 A ．x y 32±= B ．x y 94±= C ．x y 23±= D ．x y 49±= 12．抛物线x y 102=的焦点到准线的距离是〔〕A ．25B ．5C ．215 D ．10 13．假设抛物线28y x =上一点P 到其焦点的距离为9，则点P 的坐标为〔〕。

高中数学选修1_1全册习题(答案详解)

目录：数学选修1-1第一章常用逻辑用语 [基础训练A组]第一章常用逻辑用语 [综合训练B组]第一章常用逻辑用语 [提高训练C组]第二章圆锥曲线 [基础训练A组]第二章圆锥曲线 [综合训练B组]第二章圆锥曲线 [提高训练C组]第三章导数及其应用 [基础训练A组]第三章导数及其应用 [综合训练B组]第三章导数及其应用 [提高训练C组]（数学选修1-1）第一章常用逻辑用语[基础训练A 组]一、选择题1．下列语句中是命题的是（）A ．周期函数的和是周期函数吗？B ．0sin 451=C ．2210x x +->D ．梯形是不是平面图形呢？2．在命题“若抛物线2y ax bx c =++的开口向下，则{}2|0x ax bx c φ++<≠”的逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是（）A ．都真B ．都假C ．否命题真D ．逆否命题真3．有下述说法：①0a b >>是22a b >的充要条件. ②0a b >>是ba 11<的充要条件. ③0ab >>是33a b >的充要条件.则其中正确的说法有（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 4．下列说法中正确的是（）A ．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B ．“a b >”与“ a c b c +>+”不等价C ．“220a b +=,则,a b 全为0”的逆否命题是“若,a b 全不为0, 则220a b +≠”D ．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真5．若:,1A a R a ∈<, :B x 的二次方程2(1)20x a x a +++-=的一个根大于零,另一根小于零,则A 是B 的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知条件:12p x +>，条件2:56q x x ->，则p ⌝是q ⌝的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件二、填空题1．命题：“若a b ⋅不为零，则,a b 都不为零”的逆否命题是。

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高二年级数学学科选修1-1模块试题
命题人：宝鸡市斗鸡中学张永春
卷面满分为120分考试时间90分钟
一：选择题（本题共10小题，每题4分，共40分）
1、判断下列语句是真命题的为（）.
A ．若整数ａ是素数，则ａ是奇数
B ．指数函数是增函数吗？
C ．若平面上两条直线不相交，则这两条直线平行
D ．ｘ＞15
2. “2x >”是“24x >”的（）.
A ．必要不充分条件
B ．充分不必要条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
3．条件210p x ->：
，条件2q x <-：，则p ⌝是q ⌝的（）. A. 充分但不必要条件 B. 必要但不充分条件
C. 充分且必要条件
D. 既不充分也不必要条件
4、曲线221259x y +=与曲线22
125-9-x y k k
+=(k<9)的（）. A.长轴长相等 B.短轴长相等 C.离心率相等 D.焦距相等
5．函数13)(23+-=x x x f 是减函数的区间为（）.
A ．),2(+∞
B ．)2,(-∞
C ．)0,(-∞
D ．（0，2）
6．函数,93)(23-++=x ax x x f 已知3)(-=x x f 在时取得极值，则a=（）.
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
7.抛物线24(0)y ax a =<的焦点坐标是（）.
A.(,0)a
B.(,0)a -
C.(0,)a
D. (0,)a -
8.曲线34y x x =-在点(1,3)--处的切线方程是（）.
A. 74y x =+
B. 72y x =+
C. 4y x =-
D. 2y x =-
9.与圆221x y +=及圆22-8120x y x ++=都外切的圆的圆心在（）.
A.一个椭圆上
B.双曲线的一支上
C.一条抛物线上
D.一个圆上
10. 设椭圆的两个焦点分别为F 1、、F 2，过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若△
F 1PF 2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（）.
A. 22
B. 212-
C. 22-
D. 21- 二：填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分）
11.在下列四个命题中，正确的有________．（填序号）
①若A 是B 的必要不充分条件，则非B 也是非A 的必要不充分条件
②“⎩⎨
⎧≤-=∆>04,02ac b a ”是“一元二次不等式20ax bx c ++≥的解集为R 的充要条
件
③“1x ≠”是“21x ≠”的充分不必要条件
④“0x ≠”是“0x x +>”的必要不充分条件
12.已知方程22
-121x y m m =++表示双曲线，则m 的取值范围是_________. 13.已知自由下落物体的路程为212gt ，则物体在t 0时刻的瞬时速度为 .
14.人造地球卫星的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆。

设地球半径为R ，卫星近地点、远地点离地面的距离分别是r 1，r 2，则卫星轨道的离心率 = ________.
三：解答题（本题共5小题，每题12分，共 60分）
15.已知集合{}{}22320,20A x x x B x x x m =-+==-+=且A B A =，求m 的取值
范围．
16.求证：△ABC 是等边三角形的充要条件是222a b c ab bc ca ++=++，这里,,a b c 是ABC ∆的三条边
17.一个抛物线型的拱桥，当水面离拱顶2m 时，水面宽4m.若水面下降1m ，求水面的宽度.
18．函数y=x 3－3x 2+bx+c 的图象如图所示，且与直线y=0在原点相切.
（1）求b 、c 的值；
（2）求函数的极小值；
（3）求函数的递减区间.
19.从椭圆 22
221(0)x y a b a b
+=>>上一点P 向x 轴作垂线，垂足恰为左焦点F 1，又点A 是椭圆与x 轴正半轴的交点，点B 是椭圆与y 轴正半轴的交点，且AB//OP ，
1
求椭圆的方程
高二年级数学学科选修1-1模块试题答案
一：选择题
1：C 2：B 3：A 4：D 5：D
6: D 7: A 8: D 9：B 10：D
二：填空题
11：①②④ 12：(--2)(-1+)∞⋃∞，， 13：0v gt = 14：2112
2r r e R r r -=++ 三：解答题
15.解：,A B A B A =∴⊆，B ∴集合有四种可能：{}{}{}121,2∅，，，当B =∅时，由220x x m -+=无解得，440m -<，∴1m > 当{}1B =时，由220x x m -+=有唯一解1x =得，1m = 当{}2B =时，由220x x m -+=得0m =，但这时{}0,2B =，与A B A =矛
盾．
综上所述，得1m ≥．
16.证明：
（1）充分性：如果222a b c ab bc ca ++=++，则2220a b c ab bc ca ++---=
所以 222()()()0a b b c c a -+-+-=
所以()0,()0,()0.a b b c c a -=-=-=
即 .a b c ==
所以，ABC ∆是等边三角形。

（2）必要性：如果ABC ∆是等边三角形，则.a b c == 所以，222()()()0a b b c c a -+-+-=
所以 2220a b c ab bc ca ++---=
所以 222a b c ab bc ca ++=++
17.解：建立直角坐标系，设抛物线的方程为22x py =-，则点(2,2)-在抛物线上，所以21,2p x y ==-，又当3y =-
时x =
所以水面宽为.
18.解：（1）函数的图象经过（0，0）点， ∴ c=0.
又图象与x 轴相切于（0，0）点，'y =3x 2－6x+b ， ∴ 0=3×02－6×0+b ，解得b=0.
（2）y=x 3－3x 2，'y =3x 2－6x ，
当2x <时，'0y <；当2x >时，'0y >. 则当x=2时，函数有极小值-4.
（3）'y =3x 2-6x ＜0，解得0＜x ＜2，∴ 递减区间是（0，2）.
19.解： // AB OP 111
PF BO bc PF FO OA a ∴=⇒= 又1 PF x ⊥轴222
221c y b y a b a
∴+=⇒=b c ∴=
由222a c b c a b c ⎧+=⎪=⎨⎪=+⎩
解得： a b c ⎧=⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩
∴椭圆方程为22
1.105x y +=。