圆与圆的位置关系
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消去y（或x）
px 2 qx t 0
d r : 相交 d r : 相切 d r : 相离
0 : 相交 0 : 相切 0 : 相离
圆与圆的 五 种 位置关系
R O1 r O2
R O1
r O2
R O1
r O2
外离
外切
相交
B
x
小结：直线和圆
r
d
C l
2
C d l
弦长 相交：r d 2
2 2
相切：d
r
d：用点到直线的距离公式来求
作业
A：小结 B：重做P144 A11
数学题是透过抽象化和逻辑推理的使用，由计数、计算、量度和对物体形状及运动的观察中产生的。 ； http://www.4t123.com/ 数学题 jyh51kae
解析几何
4.2.2圆与圆的位置关系
直线和圆的位置关系
r
d
C
d l
C d l
C l
相交：d
r
相切：d
r
相离：d
r
小结：判断直线和圆的位置关系
几何方法
求圆心坐标及半径r （配方法） 圆心到直线的距离d （点到直线距离公式）
代数方法
( x a ) 2 ( y b) 2 r 2 Ax By C 0
消去y（或x）
圆心距d （两点间距离公式）
px 2 qx r 0
比较d和r1，r2的 大小，下结论
0 : 相交 0 :内切或外切 0 : 相离或内含
小结：两圆相切的性质
C、C’为圆心，N为切点
y
C、N、C ' 三点共线
① kCN kC ' N ②点C’在直线CN上 C N C’
O1O2>R+r
R
O1O2=R+r
R
R-r<O1O2<R+r
R
O1 O r 2
O1 O
r
2
O 1O 2r
内切
内含
同心圆
(一种特殊的内含)
O1O2=R-r
0≤O1O2<R-r
O1O2=0
反思
几何方法 判断两圆位置关系 代数方法
各有何优劣，如何选用？
（1）当Δ=0时，有一个交点，两圆位置关系如何？ 内切或外切 （2）当Δ<0时，没有交点，两圆位置关系如何？ 内含或相离
问题探究
D
G
x
中点公式求 D , k DG k MN 1
k MN ( y M y N ) /( xM x N )
P142 例4
圆心(0,b)
y
2 2
2
x ( y b) r
2
2 2
P2 -2
P (0,4) x B (10,0)
0 (4 b) r 2 2 2 10 (0 b) r
5 0 b 0 5 0 a 0
ab
A O C B x
| AO | 3 2
a 2 b2 3 2
2.求经过点M(3,-1) ,且与圆 x2 y2 2x 6 y 5 0 切于点N(1,2)的圆的方程。
y 求圆G的圆心和半径r=|GM| 圆心是CN与MN中垂线的交点 两点式求CN方程 点(D)斜(kDG) 式求中垂线DG方程 O M C N
P43 例5 （坐标法）
第一步:建立坐 y 标系，用坐标表 示有关的量 。 B (0,b)
O A(a,0)
| BC | c b
2
2
ac bd a b O ' , E , 2 2 2 2 1 2 | O ' E | c b2 2
1 | O ' E | | BC | 2
b 10.5 r 14.5
A
A1
A2
A3
A4
令x 2得 y 3.86
2
x ( y 10.5) 14.5
2 2
| PP 1 2 | 3.86 m
证明：以AC为x轴，BD为y轴建立直角坐标系。 则四个顶点坐标分别为 A(a,0),B(0,b),C(0,c),D(0,d)
几何方法直观，但不能 求出交点； 代数方法能求出交点，但Δ=0， Δ<0时，不能判 圆的位置关系。
2 x y 10x 10 y 0 1.求半径为 3 2 ，且与圆
问题探究2
切于原点的圆的方程。
C (5, 5) A(a, b) C、A、O三点共线
y
kCO k AO
数学题大致可分为填空题、判断题、选择题、计算题、应用题、证明题、作图题、思考题、阅读题、规律题、解答题。熟练地解题要靠平时的 学习知识来灵活运用。 话来，和尚也饮得盏把酒去，但临江寺总算得正经大寺。你借人家的地方聚会，还运大批酒菜上去，还喝得酒酣耳热、大呼小叫，总不好吧？ 除非悄悄携一两壶酒，静没声儿的喝了，人家还好睁一只眼闭一只眼。但喝酒这会事，如果悄悄的、静没声儿的作，那有什么意思！所以大家 撤了。反正振风塔的好处，也就是雅，如今雅也雅过了，还得找点乐子去。七王爷在那儿拧着脖子，深觉自己“帘头露水打青枚”之句，岂止 不错，简直就是精彩，比令主“渐窥晓色藏金缕，方悟莺声在翠弓” 都高明得多，可惜前一题没赶上，失了竞逐令主位置的资格，太不公平， 嘟囔着下次一定要叫他，他两卷齐做，必定要独占鳌头，大伙儿也就哦哦应着，敷衍着他，且迤逦下塔，改去能大碗喝酒大块吃肉评诗骂娘而 不必担心佛祖怪罪的地方。塔阶狭窄，曲曲弯弯，每一层的这里那时，又都设有大小佛像，可供勾留。众人下塔的步履，就不尽一致。下到第 二层时，那个田产最多的富公子，拉了拉明柯，闪到廊角飞檐边，高大的佛像挡住了他们。“有人查问那天斗虫的事，”富公子很担忧的问， “你知道吗？”“„„怎么会？”明柯心头跳动，神情流露微微诧异，“从前咱们联手斩一斩别人的肉头，倒是有的。可那盘，大输的是我们 耶！我们都没说什么，谁还来查我们？”富公子摇头：“不知道。”明柯眼珠子一转：“莫非谁看我们输得太冤，想替我们出头？”“有可能 ！”富公子同意道，“我们输得是太冤了，我真疑心你那虫子被人下了药！”“呵呵„„”明柯正待说点什么，身边铜铃声忽大作。飞檐就在 他们肘前，铜铃声简直是贴着他们耳朵响起来的。又没风，其他铃铛也没动，就这一只，疯了似的炸起来。两人吓了一跳，举目望时，原来是 只乌鸦，从刚才就缩着头立于檐角上，不知受了什么刺激，勾着头，不去啄理自己的爪子羽毛，竟啄起铃铛来，一啄还没个完，吵得人连话都 听不清了，两人又做贼心虚，赶都不敢赶它，只有落荒而逃。宝音又被小童生缠上了，谈论什么“反照而不明”、“重责薄义”，宝音原没学 过制艺的学问，一边含混应付，一边转头四顾找明柯，正见着明柯跟富公子从佛像后出来，秋水般的目光便在他们身上一凝。明柯咧嘴笑道： “那边有乌鸦在啄铃哎！要不要去看看？”“好啊好啊！”小童生雀跃而去，还催促宝音，“兄台不去？”兄他个大头鬼！宝音自觉像老妈子 还差不多„„总之也下了塔，进一个帐篷，乃是戎人酒舍，里头倒也是柱梁结构，外头做成牛皮戎帐模样，有些年头，接线都磨得墨墨黑，进 去，倒是炉火融融，壁上挂数盏亮烁烁油灯，锅里烧几壶热腾腾香醖，文会诸人被殷勤热火请进正中客座，便有那铜盘传酒，戎姬切肉，一个 个酒入喉、肉在手，放胆品
C(c,0)
wk.baidu.com
第二步:进行有 x O’ 关代数运算 E
D(0,d)
第三步:把代数 运算结果翻译成 因此，圆心到一条边的距离等于等于这条边所对边长一半。 几何关系。
小结：判断两圆位置关系
几何方法
两圆心坐标及半径 （配方法）
代数方法
( x a1 ) 2 ( y b1 ) 2 r12 2 2 2 ( x a ) ( y b ) r 2 2 2
px 2 qx t 0
d r : 相交 d r : 相切 d r : 相离
0 : 相交 0 : 相切 0 : 相离
圆与圆的 五 种 位置关系
R O1 r O2
R O1
r O2
R O1
r O2
外离
外切
相交
B
x
小结：直线和圆
r
d
C l
2
C d l
弦长 相交：r d 2
2 2
相切：d
r
d：用点到直线的距离公式来求
作业
A：小结 B：重做P144 A11
数学题是透过抽象化和逻辑推理的使用，由计数、计算、量度和对物体形状及运动的观察中产生的。 ； http://www.4t123.com/ 数学题 jyh51kae
解析几何
4.2.2圆与圆的位置关系
直线和圆的位置关系
r
d
C
d l
C d l
C l
相交：d
r
相切：d
r
相离：d
r
小结：判断直线和圆的位置关系
几何方法
求圆心坐标及半径r （配方法） 圆心到直线的距离d （点到直线距离公式）
代数方法
( x a ) 2 ( y b) 2 r 2 Ax By C 0
消去y（或x）
圆心距d （两点间距离公式）
px 2 qx r 0
比较d和r1，r2的 大小，下结论
0 : 相交 0 :内切或外切 0 : 相离或内含
小结：两圆相切的性质
C、C’为圆心，N为切点
y
C、N、C ' 三点共线
① kCN kC ' N ②点C’在直线CN上 C N C’
O1O2>R+r
R
O1O2=R+r
R
R-r<O1O2<R+r
R
O1 O r 2
O1 O
r
2
O 1O 2r
内切
内含
同心圆
(一种特殊的内含)
O1O2=R-r
0≤O1O2<R-r
O1O2=0
反思
几何方法 判断两圆位置关系 代数方法
各有何优劣，如何选用？
（1）当Δ=0时，有一个交点，两圆位置关系如何？ 内切或外切 （2）当Δ<0时，没有交点，两圆位置关系如何？ 内含或相离
问题探究
D
G
x
中点公式求 D , k DG k MN 1
k MN ( y M y N ) /( xM x N )
P142 例4
圆心(0,b)
y
2 2
2
x ( y b) r
2
2 2
P2 -2
P (0,4) x B (10,0)
0 (4 b) r 2 2 2 10 (0 b) r
5 0 b 0 5 0 a 0
ab
A O C B x
| AO | 3 2
a 2 b2 3 2
2.求经过点M(3,-1) ,且与圆 x2 y2 2x 6 y 5 0 切于点N(1,2)的圆的方程。
y 求圆G的圆心和半径r=|GM| 圆心是CN与MN中垂线的交点 两点式求CN方程 点(D)斜(kDG) 式求中垂线DG方程 O M C N
P43 例5 （坐标法）
第一步:建立坐 y 标系，用坐标表 示有关的量 。 B (0,b)
O A(a,0)
| BC | c b
2
2
ac bd a b O ' , E , 2 2 2 2 1 2 | O ' E | c b2 2
1 | O ' E | | BC | 2
b 10.5 r 14.5
A
A1
A2
A3
A4
令x 2得 y 3.86
2
x ( y 10.5) 14.5
2 2
| PP 1 2 | 3.86 m
证明：以AC为x轴，BD为y轴建立直角坐标系。 则四个顶点坐标分别为 A(a,0),B(0,b),C(0,c),D(0,d)
几何方法直观，但不能 求出交点； 代数方法能求出交点，但Δ=0， Δ<0时，不能判 圆的位置关系。
2 x y 10x 10 y 0 1.求半径为 3 2 ，且与圆
问题探究2
切于原点的圆的方程。
C (5, 5) A(a, b) C、A、O三点共线
y
kCO k AO
数学题大致可分为填空题、判断题、选择题、计算题、应用题、证明题、作图题、思考题、阅读题、规律题、解答题。熟练地解题要靠平时的 学习知识来灵活运用。 话来，和尚也饮得盏把酒去，但临江寺总算得正经大寺。你借人家的地方聚会，还运大批酒菜上去，还喝得酒酣耳热、大呼小叫，总不好吧？ 除非悄悄携一两壶酒，静没声儿的喝了，人家还好睁一只眼闭一只眼。但喝酒这会事，如果悄悄的、静没声儿的作，那有什么意思！所以大家 撤了。反正振风塔的好处，也就是雅，如今雅也雅过了，还得找点乐子去。七王爷在那儿拧着脖子，深觉自己“帘头露水打青枚”之句，岂止 不错，简直就是精彩，比令主“渐窥晓色藏金缕，方悟莺声在翠弓” 都高明得多，可惜前一题没赶上，失了竞逐令主位置的资格，太不公平， 嘟囔着下次一定要叫他，他两卷齐做，必定要独占鳌头，大伙儿也就哦哦应着，敷衍着他，且迤逦下塔，改去能大碗喝酒大块吃肉评诗骂娘而 不必担心佛祖怪罪的地方。塔阶狭窄，曲曲弯弯，每一层的这里那时，又都设有大小佛像，可供勾留。众人下塔的步履，就不尽一致。下到第 二层时，那个田产最多的富公子，拉了拉明柯，闪到廊角飞檐边，高大的佛像挡住了他们。“有人查问那天斗虫的事，”富公子很担忧的问， “你知道吗？”“„„怎么会？”明柯心头跳动，神情流露微微诧异，“从前咱们联手斩一斩别人的肉头，倒是有的。可那盘，大输的是我们 耶！我们都没说什么，谁还来查我们？”富公子摇头：“不知道。”明柯眼珠子一转：“莫非谁看我们输得太冤，想替我们出头？”“有可能 ！”富公子同意道，“我们输得是太冤了，我真疑心你那虫子被人下了药！”“呵呵„„”明柯正待说点什么，身边铜铃声忽大作。飞檐就在 他们肘前，铜铃声简直是贴着他们耳朵响起来的。又没风，其他铃铛也没动，就这一只，疯了似的炸起来。两人吓了一跳，举目望时，原来是 只乌鸦，从刚才就缩着头立于檐角上，不知受了什么刺激，勾着头，不去啄理自己的爪子羽毛，竟啄起铃铛来，一啄还没个完，吵得人连话都 听不清了，两人又做贼心虚，赶都不敢赶它，只有落荒而逃。宝音又被小童生缠上了，谈论什么“反照而不明”、“重责薄义”，宝音原没学 过制艺的学问，一边含混应付，一边转头四顾找明柯，正见着明柯跟富公子从佛像后出来，秋水般的目光便在他们身上一凝。明柯咧嘴笑道： “那边有乌鸦在啄铃哎！要不要去看看？”“好啊好啊！”小童生雀跃而去，还催促宝音，“兄台不去？”兄他个大头鬼！宝音自觉像老妈子 还差不多„„总之也下了塔，进一个帐篷，乃是戎人酒舍，里头倒也是柱梁结构，外头做成牛皮戎帐模样，有些年头，接线都磨得墨墨黑，进 去，倒是炉火融融，壁上挂数盏亮烁烁油灯，锅里烧几壶热腾腾香醖，文会诸人被殷勤热火请进正中客座，便有那铜盘传酒，戎姬切肉，一个 个酒入喉、肉在手，放胆品
C(c,0)
wk.baidu.com
第二步:进行有 x O’ 关代数运算 E
D(0,d)
第三步:把代数 运算结果翻译成 因此，圆心到一条边的距离等于等于这条边所对边长一半。 几何关系。
小结：判断两圆位置关系
几何方法
两圆心坐标及半径 （配方法）
代数方法
( x a1 ) 2 ( y b1 ) 2 r12 2 2 2 ( x a ) ( y b ) r 2 2 2