北师大数学中考专题—应用性问题 2

合集下载

初三数学：应用型问题专题

初三数学：应用型问题专题题型1方程（组）型应用题方程是描述丰富多彩的现实世界数量关系的最重要的语言，也是中考命题所要考察的重点热点之一．我们必须广泛了解现代社会中日常生活、生产实践、经济活动的有关常识．并学会用数学中方程的思想去分析和解决一些实际问题．解此类问题的方法是：（1）审题，明确未知量和已知量；（2）设未知数，务必写明意义和单位；（3）依题意，找出等量关系，列出等量方程；（4）解方程，必要时验根．题型2不等式（组）型应用题现实世界中不等关系是普遍存在的，许多现实问题很难确定（有时也不需要确定）具体的数值．但可以求出或确定这一问题中某个量的变化范围（趋势），从而对所有研究问题的面貌有一个比较清楚的认识．本节中，我们所要讨论的问题大多是要求出某个量的取值范围或极端可能性，它们涉及我们日常生活中的方方面面．列不等式时要从题意出发，设好未知量之后，用心体会题目所规定的实际情境，从中找出不等关系．题型3函数型应用问题函数及其图象是初中数学中的主要内容之一，也是初中数学与高中数学相联系的纽带．它与代数、几何、三角函数等知识有着密切联系，中考命题中既重点考查函数及其图象的有关基础知识，同时以函数为背景的应用性问题也是命题热点之一，多数省市作压轴题．因此，在中考复习中，关注这一热点显得十分重要．解这类题的方法是对问题的审读和理解，掌握用一个变量的代数式表示另一个变量，建立两个变量间的等量关系，同时从题中确定自变量的取值范围．题型4统计型应用问题统计的内容有着非常丰富的实际背景，其实际应用性特别强．中考试题的热点之一，就是考查统计思想方法，同时考查学生应用数学的意识和处理数据解决实际问题的能力．题型5几何型应用问题几何应用题常常以现实生活情景为背景，考查学生识别图形的能力、动手操作图形的能力、运用几何知识解决实际问题的能力以及探索、发现问题的能力和观察、想像、分析、综合、比较、演绎、归纳、抽象、概括、类比、分类讨论、数形结合等数学思想方法．知识运用举例：（一）方程（组）型应用题1．某牛奶加工厂现有鲜奶9吨，若在市场上直接销售鲜奶，每吨可获取利润500元；制成酸奶销售，每吨可获取利润1200元；制成奶片销售，每吨可获取利润2000元．该工厂的生产能力是：如制成酸奶，每天可加工3吨；制成奶片，每天可加工1吨．受人员限制，两种加工方式不可同时进行，受气温条件限制，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕，为此，该厂设计了两种可行方案：方案一：尽可能多的制成奶片，其余直接销售牛奶；方案二：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好4天完成．你认为哪种方案获利最多，为什么？解：方案一，总利润为4×2000＋（9－4）×500＝10500（元）方案二，设加工奶片x吨，则解得，x＝1．5总利润为（元）10500＜12000所以方案二获利较多．2．注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路，填写表格，并完成本题解答的全过程．如果你选用其他的解题方案，此时，不必填写表格，只需按照解答题的一般要求，进行解答即可．甲乙二人同时从张庄出发，步行15千米到李庄，甲比乙每小时多走1千米，结果比乙早到半小时．问二人每小时各走几千米？（1）设乙每小时走x千米，根据题意，利用速度、时间、路程之间的关系填写下表．（要求：填上适当的代数式，完成表格）（2）列出方程（组），并求出问题的解．解：（1）（2）根据题意，列方程得整理得解这个方程得经检验，都是原方程的根．但速度为负数不合题意所以只取，此时答：甲每小时走6千米，乙每小时走5千米．（二）、不等式（组）型应用题3．某乒乓球训练馆准备购买n副某种品牌的乒乓球拍，每副球拍配k(k≥3)个乒乓球. 已知A、B两家超市都有这个品牌的乒乓球拍和乒乓球出售，且每副球拍的标价都为20元，每个乒乓球的标价都为1元 . 现两家超市正在促销，A超市所有商品均打九折(按原价的90%付费)销售，而B超市买1副乒乓球拍送3个乒乓球 . 若仅考虑购买球拍和乒乓球的费用，请解答下列问题：（1）如果只在某一家超市购买所需球拍和乒乓球，那么去A超市还是B超市买更合算？（2）当k＝12时，请设计最省钱的购买方案．解：（1）由题意，去A超市购买n副球拍和kn个乒乓球的费用为0.9(20n＋kn)元，去B超市购买n副球拍和kn个乒乓球的费用为[20n＋n(k－3)]元，由0.9(20n＋kn)＜ 20n＋ n (k－3)，解得k＞10；由0.9(20n＋kn)＝ 20n＋n (k－3)，解得k＝10；由0.9(20n＋kn)＞ 20n＋n (k－3)，解得k＜10．∴当k＞10时，去A超市购买更合算；当k＝10时，去A、B两家超市购买都一样；当3≤k＜10时，去B超市购买更合算．（2）当k＝12时，购买n副球拍应配12n个乒乓球．若只在A超市购买，则费用为0.9(20n＋12n)＝28.8n(元)；若只在B超市购买，则费用为20n＋(12n－3n)＝29n(元)；若在B超市购买n副球拍，然后再在A超市购买不足的乒乓球，则费用为20n＋0.9×(12－3)n＝28.1n(元)．显然，28.1n＜28.8n＜29n．∴最省钱的购买方案为：在B超市购买n副球拍同时获得送的3n个乒乓球，然后在A超市按九折购买9n个乒乓球．（三）、函数型应用题4．元旦联欢会前某班布置教室，同学们利用彩纸条粘成一环套一环的彩纸链，小颖测量了部分彩纸链的纸环数（个） 1彩纸链长度（cm）19（1）把上表中的各组对应值作为点的坐标，在如图的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想与的函数关系，并求出函数关系式；（2）教室天花板对角线长10m，现需沿天花板对角线各拉一根彩纸链，则每根彩纸链至少要用多少个纸环？解：（1）在所给的坐标系中准确描点．由图象猜想到与之间满足一次函数关系．设经过，两点的直线为，则可得解得，．即．当时，；当时，．即点都在一次函数的图象上．所以彩纸链的长度（cm）与纸环数（个）之间满足一次函数关系．（2），根据题意，得．解得．答：每根彩纸链至少要用59个纸环．（四）、统计型应用题5．根据北京市水务局公布的2004年、2005年北京市水资源和用水情况的相关数据，绘制如下统计图表：2005年北京市水资源分布图（单位：亿） 2004年北京市用水量统计图用水量（单位：亿）（1）北京市水资源全部由永定河水系、潮白河水系、北运河水系、蓟运河水系、大清河水系提供．请你根据以上信息补全2005年北京市水资源统计图，并计算2005年全市的水资源总量（单位：亿）；（2）在2005年北京市用水情况统计表中，若工业用水量比环境用水量的6倍多0.2亿，请你先计算环境用水量（单位：亿），再计算2005年北京市用水总量（单位：亿）；（3）根据以上数据，请你计算2005年北京市的缺水量（单位：亿）；（4）结合2004年及2005年北京市的用水情况，谈谈你的看法．解：（1）初全2005年北京市水资源统计图见下图；水资源总量为亿．（2）设2005年环境用水量为亿．依题意得．解得．所以2005年环境用水量为亿．因为，所以2005年北京市用水总量为亿．（3）因为，所以2005年北京市缺水量为亿．（4）说明：通过对比2004年及2005年北京市的用水情况，能提出积极看法的给分．（五）、几何型应用题6．台球是一项高雅的体育运动．其中包含了许多物理学、几何学知识．图①是一个台球桌，目标球F与本球E之间有一个G球阻挡（1）击球者想通过击打E球先撞击球台的AB边．经过一次反弹后再撞击F球．他应将E球打到AB边上的哪一点?请在图①中用尺规作出这一点H．并作出E球的运行路线；(不写画法．保留作图痕迹) （2）如图②以D为原点，建立直角坐标系，记A(O，4)．C(8，0)．E(4，3)，F(7，1)，求E球接刚才方式运行到F球的路线长度．(忽略球的大小)图①解：（1）画出正确的图形（可作点E关于直线AB的对称点E1，连结E1F，E1F与AB交于点H，球E的运动路线就是EH→HF）有正确的尺规作图痕迹过点F作AB的平行线，交E1E的延长线于点N由题意可知，E1N＝4，FN＝3在Rt△AFNE1中，E1F＝∵点E1是点E关于直线AB的对称点∴EH＝E1H．∴EH＋HF＝E1F＝5∴E球运行到F球的路线长度为5．。

北师大版初三数学上册一元二次方程应用(2)

课后作业
1.某商店把进价8元的商品按每件10元出售，每天可销售200件，现采用提高售价，减少进货量的方法增加利润，已知这种商品每涨价0.5元，每天的销量就减少10件，若经营的这种商品要达到每天获利640元，售价应定为多少元? 设：
列方程为
2. 一个农业合作社以64000元的成本收获了某种农产品80吨，目前可以以1200元/吨的价格售出，如果储藏起来，每星期会损失2吨，且每星期需支付各种费用1600元，但同时每星期每吨的价格上涨200元，那么，储藏多少个星期出售这批农产品可获利122000元？设：
列方程为
3.某商店的某种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元，为减少库存，商场决定采取适当的降价措施，若贺年卡每降价0.1元，商场每天可多售出300张，商场要想使这种贺年卡平均每天可盈利160元，则每张何年卡应降价多少元?。

中考数学专题复习—— 应用性问题

中考数学专题复习——应用性问题足球场上有句顺口溜：“向着球门跑，越近就越好；歪着球门跑，射点要选好！”从数学角度看是何道理？应用题是中考试题的经典试题，解决应用题的思想方法如下：实际问题分析、联想、转化、抽象解答数学问题建立数学模型应用性问题的常见模型有：方程模型、不等式模型、函数模型、统计模型、几何模型方程（组）型应用题一般步骤：（1）审：未知量、已知量、相等关系；（2）设：用字母表示未知数(写明单位)；（3）列：列出方程（组）；（4）解：解所列方程（组）；（5）验：检验答案是否符合方程、符合题意（6）答：写出答案。

例1、5.12汶川大地震发生以后，全国人民众志成城．首长到帐篷厂视察，布置赈灾生产任务，下面是首长与厂长的一段对话：首长：为了支援灾区人民，组织上要求你们完成12000顶帐篷的生产任务．厂长：为了尽快支援灾区人民，我们准备每天的生产量比原来多一半．首长：这样能提前几天完成任务？厂长：请首长放心！保证提前4天完成任务！根据两人对话，问该厂原来每天生产多少顶帐篷？不等式（组）型应用题现实世界中不等关系是普遍存在的，有关最佳决策、合理调配、统筹安排等最优化问题，一般可通过对给出的一些数据进行分析、转化、建立不等式模型，再求在约束条件下的不等式的解集．例2：某校师生积极为汶川地震灾区捐款，在得知灾区急需帐篷后，立即到当地的一家帐篷厂采购，帐篷有两种规格：可供3人居住的小帐篷，价格每顶160元；可供10人居住的大帐篷，价格每顶400元。

学校花去捐款96000元，正好可供2300人临时居住。

（1）求该校采购了多少顶3人小帐篷，多少顶10人大帐篷；（2）学校现计划租用甲、乙两种型号的卡车共20辆将这批帐篷紧急运往灾区，已知甲型卡车每辆可同时装运4顶小帐篷和11顶大帐篷，乙型卡车每辆可同时装运12顶小帐篷和7顶大帐篷。

如何安排甲、乙两种卡车可一次性将这批帐篷运往灾区？有哪几种方案？初三数学第1 页共4 页初三数学第 2 页共 4 页4％函数型应用问题一般步骤：（1）审：常量、变量、相等关系；（2）设：用两个字母分别表示自变量、因变量；（3）列：列出函数关系式（写出自变量的取值范围）（4）解：解决函数问题；（5）验：检验答案是否符合函数关系、符合题意（6）答：写出答案.例3、红星公司生产的某种时令商品每件成本为20元，经过市场调研发现，这种商品在未来40天内的日销售量m （件）与时间t （天）的关系如下表：未来40天内，前20天每天的价格1y （元/件）与时间t （天）的函数关系式为1254y t =+（120t ≤≤且t 为整数），后20天每天的价格2y （元/件）与时间t （天）的函数关系式为21402y t =-+（2140t ≤≤且t 为整数）．下面我们就来研究销售这种商品的有关问题：（1）认真分析上表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据的m （件）与t （天）之间的关系式；（2）请预测未来40天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？（3）在实际销售的前20天中，该公司决定每销售一件商品就捐赠a 元利润（a ＜4）给希望工程．公司通过销售记录发现，前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t （天）的增大而增大，求a 的取值范围．统计型应用问题：统计的内容有着非常丰富的实际背景，其实际应用性特别强，与统计有关的实际问题可建立统计模型，并利用统计的知识加以解决。

北师大版初中数学教材的问题和解决方案

北师大版初中数学教材的问题和解决方案背景为了深化教育改革，全面推进素质教育，构建一个充满生机的有中国特色社会主义教育体系，为实施科教兴国战略奠定坚实的人才和知识基础。

教育部决定，大力推进基础教育课程改革，调整和改革基础教育的课程体系、结构、内容，构建符合素质教育要求的新的基础教育课程体系。

北师大版数学教材就是在课程改革理论指导下编写的教材。

它注重创设情境和探究发现，注重联系实际应用和创新，注重学生兴趣和实际操作，注重学习方式和教学方式的改革。

教材贯穿了“数学源于生活、服务于生活”、“学有用的数学”的思想，从而使学生潜移默化中感受到数学的价值。

认真研究、领会，悉心钻研新教材，及时转变角色，真正融入到新课程中去，发现与旧的版本及其他出版社的教材相比，有其自己可取的地方，当然教材也存在着缺点和不足，需要不断地修饰和完善。

新教材的特色北京师范大学出版社出版的《义务教育新课程标准实验教科书·初中数学》（以下简称《教材》），和其他初中数学教材比较而言，既删减了许多繁难偏旧的知识，减轻了学生的学习负担，又非常注重学生通过探究获取新知识的过程，有效地培养了学生的创新意识和创新能力，提高了学生学习数学的积极性。

本套教材在编排体系，情景创设，例题设计，习题选配等方面的优点：一、螺旋式编排：本教材体系在难度方面，螺旋式编排，采用由浅入深、逐级递进、螺旋上升的方式逐步渗透重要的数学思想方法。

为学生提供探索、交往的时间与空间教材在提供学习素材的基础之上，依据学生已有的知识背景和活动经验，提供了大量的操作、思考与交流的学习机会，如“做一做”、“想一想”、“议一议”等栏目。

同时，要求学生通过自主探索以及与同伴交流的方式，形成新的知识，包括归纳法则、描述概念、总结学习内容等。

可很好地激发学生的兴趣，挖掘学生的潜能，促使他们在自主探索与合作交流过程中理解，掌握知识，数学技能和思维方法得到锻炼，意志力得到培养，自信心得到不断发展，科学精神逐渐形成.新教材中有些内容呈螺旋状安排，它有利于不同年龄层次的学生的接受能力如统计内容分散安排在各阶段课本中，从感性到理性，从具体到抽象，角平分线、线段垂直平分线的四、例题选择巧妙例题设计精炼，有很强的基础性、典型性、代表性和应用性。

2021年中考数学专题二实际应用问题(44PPT)

5
(1)求每个A,B类摊位占地面积各为多少平方米? (2)该社区拟建A,B两类摊位共90个,且B类摊位的数量不少于A类摊位数量的3倍. 求建造这90个摊位的最大费用.
【解析】(1)设每个B类摊位的占地面积为x平方米,则每个A类摊位占地面积为 (x+2)平方米, 根据题意得: 60 60 3，
x2 x 5
【跟踪训练】 1.(2020·聊城中考)今年植树节期间,某景观园林公司购进一批成捆的A,B两种树苗,每捆A种树苗比每捆B种树苗多10棵,每捆A种树苗和每捆B种树苗的价格分别是630元和600元,而每棵A种树苗和每棵B种树苗的价格分别是这一批树苗平均每棵价格的0.9倍和1.2倍. (1)求这一批树苗平均每棵的价格是多少元?
w=45x+65(60-x)=-20x+3 900,
∵x≤2(60-x),
∴x≤40,
∴当x=40时,w取得最小值, 此时w=3 100,60-x=20, 即最省钱的购买方案是购买A型换气扇40台,B型换气扇20台.
2.(2020·广东中考)某社区拟建A,B两类摊位以搞活“地摊经济”,每个A类摊位的占地面积比每个B类摊位的占地面积多2平方米.建A类摊位每平方米的费用为40元,建B类摊位每平方米的费用为30元.用60平方米建A类摊位的个数恰好是用同样面积建B类摊位个数的 3 .
(2)如果给每位学生发放2只口罩和1支水银体温计,且口罩和水银体温计均整盒购买.设购买口罩m盒(m为正整数),则购买水银体温计多少盒能和口罩刚好配套? 请用含m的代数式表示. (3)在民联药店累计购医用品超过1 800元后,超出1 800元的部分可享受8折优惠.该校按(2)中的配套方案购买,共支付w元,求w关于m的函数关系式.若该校九年级有900名学生,需要购买口罩和水银体温计各多少盒?所需总费用为多少元?

北师大版中考数学复习课件—应用性问题

线性方程组问题
几何问题
通过解线性方程组解决实际问题，如图像相关问题。
涉及到平面几何和空间几何的问题，如面积计算、角度计算等。
概率与统计问题
通过概率和统计的方法解决实际问题，如调查数据统计、概率计算等。
百分数问题
通过百分数运算解决实际问题，如折扣计算、利润计算等。
答疑与总结
通过课件学习和练习，提高解决应用性问题的能力，并通过答疑和总结进一步巩固知识。
北师大版中考数学复习课件—应用性问题
应用性问题是数学中的一个重要内容，它涉及到将数学知识运用到实际生活中的情境中。通过解决应用性问题，学生可以培养实际问题解决能力和创新思维。
应用性问题的定义和特点
应用性问题是将数学理论与实际情景相结合，通过数学的思维方式和方法解决实际问题。它的特点是问题来源于生活、问题具有一定的情境性和灵活性、问题具有一定的实际意义、问题解决过程中需要转化数学模型。
解决应用性问题的基本思路
解决应用性问题的基本思路包括理解问题、建立数学模型、求解模型、验证答案。通过清晰的思路和方法，学生可以有效地解决各类应用性问题。
应用性问题的解题步骤
1
建立数学模型
2
根据问题中的信息，将问题转化为数学
模型，如方程、不等式等。
3
验证答案
4
Байду номын сангаас
将求得的答案代入原问题，进行验证，确保答案的正确性。
常见的应用性问题类型
线性方程组问题
通过解线性方程组来解决实际问题，如工程问题、比例问题等。
百分数问题
通过百分数的运算来解决实际问题，如利润计算、折扣计算等。
几何问题
涉及到平面几何和空间几何的问题，如求解面积、体积、角度等。

初三九年级数学学北师版第2章一元二次方程习题课件利用一元二次方程解实际问题的十种常见应用

2．【2019·安顺】安顺市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种
干果销售量y(千克)与每千.克降价x(元)
(0<x<20)之间满足一次函数关系，其图象如图所示．
(1)求y与x之间的函数关系式；
解：设 y 与 x 之间的函数关系式为 y＝kx＋b，将 x＝2， y＝120 和 x＝4，y＝140 分.别代入得， 24kk＋＋bb＝＝112400，，解得kb＝＝1100，0. ∴y 与 x 之间的函数关系式为 y＝10x＋100.
2020年，丙类芯片三年的总产. 量达到1.44亿块，这样，2020
年HW公司的手机产量比2018年全年的手机产量多10%，求丙类芯片2020年的产量及m的值．
解：2018 年丙类芯片的产量为 3x＋400＝1 600(万块)．设丙类芯片的产量每年增加的数量为 y 万块，则 1 600＋1 600＋y＋1 600＋2y＝14 400，解得 y＝3 200. ∴丙类芯片 2020 年的产量为 1 600＋2×3 200＝8 000(万块)．
解：由题意可得k＝－15，则原方程为x2－15x＋56＝0， ∴(x－7)(x－8)＝0，解得x1＝7，x2＝8.
(2)请写出第n个方程和它的根．
解：第n个方程为x2－(2n－1)x＋n(n－1)＝0，它的根为x1＝n－1，x2＝n.
.
(2)商贸公司要想获利2 090元，则这种干果每千克应降价多少元？
解：由题意得：(60－40－x)(10x＋100)＝2 090，
整理得x2－10x＋9＝0， .
解得x1＝1，x2＝9. ∵要让顾客得到更大的实惠，∴x＝9. 答：这种干果每千克应降价9元．

北师大版九年级数学上第二章一元二次方程的应用专项

一元二次方程的应用专项1.关键：寻找等量关系.2.一般步骤：审、设、列、解、验、答3.常见应用题型：数字问题、几何图形问题、平均变化率问题、销售问题、单双循环问题、动点问题等。

要点一、数字问题1.一个两位数，十位数字与个位数字之和是5，把这个数的个位数字与十位数字对调后，所得的新两位数与原来的两位数的乘积为736，求原来的两位数。

2.两个连续奇数的积是143，求这两个连续奇数。

要点二、几何图形问题常考查篱笆问题和小路问题1.用22cm长的铁丝，折成一个面积为32cm2的矩形。

求这个矩形的长与宽。

设这个矩形的长为xcm，则宽为。

根据题意得方程：。

2.如图所示，要在20米宽，32米长的矩形耕地上修筑同样宽的三条小路(两条纵向，一条横向，横向与纵向互相垂直)，把耕地分成大小不等的六块花田，要使花田面积为570m2，则道路应修多宽？可列方程为。

3.如图，在长为32m，宽为20m的长方形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分)，余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为540m2，求道路的宽。

4.如图，有长为48米的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度25米)，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃ABCD。

(1)当AB的长是多少米时，围成长方形花圃ABCD的面积为180m2？(2)能围成总面积为240m2的长方形花圃吗？说明理由。

要点三、平均增长率（降低率）问题（解法用直接开平方）相关公式：（1）平均增长率问题：设起始量为a ，b 为终止量，n 为增长次数，平均增长率为x ，则()b x a n=+1 （2）平均降低率问题：设起始量为a ，b 为终止量，n 为降低次数，平均降低率为x ，则()b x a n=-1 1. 2016年，某贫困户的家庭年人均纯收入为2500元，通过政府产业扶持，发展了养殖业后，到2018年，家庭年人均纯收入达到了3600元。

（1）求该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率；（2）若年平均增长率保持不变，2019年该贫困户的家庭年人均纯收入是否能达到4200元?2. 某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个。

九年级数学上册(北师大版)课件专题训练(二)一元二次方程的实际应用

9．(202X·朝阳)为满足市场需求，新生活超市在端午节前夕购进价格为3元/个的某品牌粽子，根据市场预测，该品牌粽子每个售价4元时，每天能出售500个，并且售价每上涨0.1元，其销售量将减少10个，为了维护消费者利益，物价部门规定，该品牌粽子售价不能超过进价的200%，请你利用所学知识帮助超市给该品牌粽子定价，使超市每天的销售利润为 800 元．
(1)设该种商品每次降价的百分率为x%，依题意得400×(1－ x%)2＝324，解得x1＝10，x2＝190(舍去)．答：该种商品每次降价的百分率为10%.(2)设第一次降价后售出该种商品m件，则第二次降价后售出该种商品(100－m)件，第一次降价后的单件利润为：400×(1－10%)－300＝60(元/件)；第二次降价后的单件利润为：324－300＝24(元/件)．依题意得60m＋ 24×(100－m)＝36m＋2 400≥3 210，解得m≥22.5.∴m≥23.答：第一次降价后至少要售出该种商品23件．
设本来的两位数的十位上的数字为x，则个位上的数字为(5－x)．依题意得(10x＋5－x)[10(5－x)＋x]＝736，解得x1＝2，x2＝3.当x＝2时，5 －x＝3；当x＝3时，5－x＝2，∴本来的两位数是23或32.
3．如图，用同样规格的黑，白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面，请视察下列图形并解答相关问题．
5．如图，利用一面墙(墙EF最长可利用25米)，围成一个矩形花园ABCD，与围墙平行的一边BC上要预留3米宽的入口 (如图中MN所示，不用砌墙)，用砌46米长的墙的材料，当矩形的长BC为多少米时，矩形花园的米，则其宽为12(46－x＋3)米，依题意
九年级上册数学（北师版）

北师大版九年级上册第二章专题2一元二次方程的实际应用

北师大版九年级上册第二章专题2一元二次方程的实际应用学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、解答题1．（2016湖南省永州市）某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同．（1）求该种商品每次降价的百分率；（2）若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3210元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？2．如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，两块绿地的面积之和为60平方米．两块绿地之间及周边留宽度相等的人行通道，请问人行道的宽度为多少米？3．如图,某旅游景点要在长、宽分别为20米、12米的矩形水池的正中央建一个与矩形的边互相平行的正方形观赏亭,观赏亭的四角连接四条与矩形的边互相平行且宽度相等的道路,已知道路的宽为正方形边长的14,若道路与观赏亭的面积之和是矩形水池面积的16,求道路的宽．4．我市某社会团体组织人员参观皇窑瓷展，主办方对团体购票实行优惠：在原定票价的基础上，每张降价40元，则按原定票价需花费6000元购买门票，现在只花了4000元．()1求每张门票原定的票价；()2在展览期间，平均每天可售出个人票2000张，现主办方决定对个人购票也采取优惠措施，发现原定票价每降低2元，平均每天可多售出个人票40张，若要使平均每天的个人票收入达到241500元，且能有效控制游览人数，则票价应降低多少元？5．进入冬季，某商家根据市民健康需要，代理销售一种防尘口罩，进货价为20元/包，经市场销售发现：销售单价为30元/包时，每周可售出200包，每涨价1元，就少售出5包．若供货厂家规定市场价不得低于30元/包．（1）试确定周销售量y （包）与售价x （元/包）之间的函数关系式；（2）试确定商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w （元）与售价x （元/包）之间的函数关系式，并直接写出售价x 的范围；（3）当售价x （元/包）定为多少元时，商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w （元）最大？最大利润是多少？6．在长方形ABCD 中，AB ＝5cm ，BC ＝6cm ，点P 从点A 开始沿边AB 向终点B 以1/cm s 的速度移动，与此同时，点Q 从点B 开始沿边BC 向终点C 以2/cm s 的速度移动．如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，当点Q 运动到点C 时，两点停止运动．设运动时间为t 秒．（1）填空：______＝______，______＝______（用含t 的代数式表示）；（2）当t 为何值时，PQ 的长度等于5cm ？（3）是否存在t 的值，使得五边形APQCD 的面积等于226cm ？若存在，请求出此时t 的值；若不存在，请说明理由．二、单选题7．某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，一季度共获利36.4万元，已知2月份和3月份利润的月增长率相同．设2，3月份利润的月增长率为x ，那么x 满足的方程为（）A ．210(1)36.4x +=B ．21010(1)36.4x ++=C ．10+10（1+x ）+10（1+2x ）="36.4"D ．21010(1)10(1)36.4x x ++++=8．如图，在宽为20米、长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪．要使草坪的面积为540平方米，则道路的宽为（）A ．5米B ．3米C ．2米D ．2米或5米 9．如图，在ABC 中，90ABC ∠=，8AB cm =，6BC cm =．动点P ，Q 分别从点A ，B 同时开始移动，点P 的速度为1/cm 秒，点Q 的速度为2/cm 秒，点Q 移动到点C 后停止，点P 也随之停止运动．下列时间瞬间中，能使PBQ 的面积为215cm 的是（）A ．2秒钟B ．3秒钟C ．4秒钟D ．5秒钟三、填空题 10．某公司今年4月份营业额为60万元，6月份营业额达到100万元，设该公司5、6两个月营业额的月均增长率为x ，则可列方程为．11．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．若商场平均每天要赢利1 200元，设每件衬衫应降价x 元，则所列方程为_______________________________________．（不用化简）参考答案1．（1）10%；（2）23．【解析】试题分析：（1）设该种商品每次降价的百分率为x%，根据“两次降价后的售价=原价×（1﹣降价百分比）2”，列出方程，解方程即可得出结论；（2）设第一次降价后售出该种商品m 件，则第二次降价后售出该种商品件，根据“总利润=第一次降价后的单件利润×销售数量+第二次降价后的单件利润×销售数量”表示出总利润，再根据总利润不少于3210元，即可的出关于m 的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．试题解析：（1）设该种商品每次降价的百分率为x%，依题意得：400×（1﹣x%）2=324，解得：x=10，或x=190（舍去）．答：该种商品每次降价的百分率为10%．（2）设第一次降价后售出该种商品m 件，则第二次降价后售出该种商品件，第一次降价后的单件利润为：400×（1﹣10%）﹣300=60（元/件）；第二次降价后的单件利润为：324﹣300=24（元/件）．依题意得：60m+24×（100-m ）=36m+2400≥3210，解得：m≥22.5．∴m≥23．答：为使两次降价销售的总利润不少于3210元，第一次降价后至少要售出该种商品23件．考点：一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用．2．人行道的宽度为1米．【分析】设人行道的宽度为x 米，根据矩形绿地的面积之和为60米2，列出一元二次方程，再进行求解即可得出答案．【详解】设人行道的宽度为x 米，根据题意，得(183)(62)60x x --=，解得11x =，28x =（不合题意，舍去）．∴人行道的宽度为1米．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，利用两块相同的矩形绿地面积之和为60米2得出等式是解题关键．3．道路的宽为1米【解析】试题分析：首先假设道路的宽为x 米，根据道路的宽为正方形边长的，得出正方形的边长以及道路与正方形的面积进而得出答案．试题解析：设道路的宽为x 米，则可列方程： x （12﹣4x ）+x （20﹣4x ）+16x 2=×20×12，即：x 2+4x ﹣5=0，解得：x 1=l ，x 2=﹣5（舍去）．答：道路的宽为1米．考点：一元二次方程的应用．4．（1）每张门票的原定的票价是120元；（2）要使平均每天的个人票收入达到241500元，且能有效控制游览人数，则票价应降低5元．【解析】【分析】 ()1根据题意，可以设每张门票的原定的票价是x 元，然后根据按原定票价需花费6000元购买门票，现在只花了4000元即可列出方程，本题得以解决；()2根据题意，可以列出相应的方程，注意要使平均每天的个人票收入达到241500元，且能有效控制游览人数，则说明在获得这些利润时，游客越少越容易控制．【详解】()1设每张门票的原定的票价是x 元，60004000x x 40=-，解得，x 120=，经检验x 120=是原分式方程的解，即每张门票的原定的票价是120元；()2要使平均每天的个人票收入达到241500元，且能有效控制游览人数，则票价应降低x 元，()x 120x 2000402415002⎛⎫-+⨯= ⎪⎝⎭，解得，1x 5=，2x 15=，能有效控制游览人数，x 5∴=时，购买的人数较少，可以较好的控制，即要使平均每天的个人票收入达到241500元，且能有效控制游览人数，则票价应降低5元．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，解答此类问题的关键是明确题意，列出相应的方程，注意在()1中的分式方程要检验，()2中要联系实际情况．5．（1）y =﹣5x +350；（2）w =﹣5x 2+450x ﹣7000（30≤x ≤40）；（3）当售价定为45元时，商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w （元）最大，最大利润是3125元．【解析】试题分析：（1）根据题意可以直接写出y 与x 之间的函数关系式；（2）根据题意可以直接写出w 与x 之间的函数关系式，由供货厂家规定市场价不得低于30元/包，且商场每周完成不少于150包的销售任务可以确定x 的取值范围；（3）根据第（2）问中的函数解析式和x 的取值范围，可以解答本题．试题解析：解：（1）由题意可得：y =200﹣（x ﹣30）×5=﹣5x +350 即周销售量y （包）与售价x （元/包）之间的函数关系式是：y =﹣5x +350；（2）由题意可得，w =（x ﹣20）×（﹣5x + 350）=﹣5x 2+450x ﹣7000（30≤x ≤70），即商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w （元）与售价x （元/包）之间的函数关系式是：w =﹣5x 2+450x ﹣7000（30≤x ≤40）；（3）∵w =﹣5x 2+450x ﹣7000=﹣5（x ﹣45）2+3125∵二次项系数﹣5＜0，∴x =45时，w 取得最大值，最大值为3125．答：当售价定为45元时，商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润最大，最大利润是3125元．点睛：本题考查了二次函数的应用，解题的关键是明确题意，可以写出相应的函数解析式，并确定自变量的取值范围以及可以求出函数的最值．6．（1）BQ ,2tcm ,PB ,()5t cm -；（2）当t ＝0秒或2秒时，PQ 的长度等于5cm ；（3）存在t ＝1秒，能够使得五边形APQCD 的面积等于226cm ．理由见解析.【分析】（1）根据点P 从点A 开始沿边AB 向终点B 以1/cm s 的速度移动，与此同时，点Q 从点B 开始沿边BC 向终点C 以2/cm s 的速度移动，可以求得BQ ,PB .（2）用含t 的代数式分别表示PB 和BQ 的值，运用勾股定理求得PQ 为22(5)(2)t t -+＝25据此求出t 值.（3）根据题干信息使得五边形APQCD 的面积等于226cm 的t 值存在，利用长方形ABCD 的面积减去PBQ △的面积即可，有PBQ △的面积为4，由此求得t 值.【详解】解：（1）点Q 从点B 开始沿边BC 向终点C 以2/cm s 的速度移动，故BQ 为2tcm ,点P 从点A 开始沿边AB 向终点B 以1/cm s 的速度移动，AB ＝5cm ，故PB 为()5t cm -.（2）由题意得：22(5)(2)t t -+＝25，解得：1t ＝0，2t ＝2；当t ＝0秒或2秒时，PQ 的长度等于5cm ；（3）存在t ＝1秒，能够使得五边形APQCD 的面积等于226cm ．理由如下：长方形ABCD 的面积是：56⨯＝()230cm ，使得五边形APQCD 的面积等于226cm ，则PBQ △的面积为3026-＝()24cm ，()15242t t -⨯⨯=，解得：1t ＝4（不合题意舍去），2t ＝1．即当t ＝1秒时，使得五边形APQCD 的面积等于226cm ．【点睛】本题结合长方形考查动点问题，其本质运用代数式求值，利用含t 的代数式表示各自线段的直接，根据题干数量关系即可确立等量关系式，从而求出t 值.7．D【详解】设二、三月份的月增长率是x ，依题意有：21010(1)10(1)36.4x x ++++=，故选D ．考点：由实际问题抽象出一元二次方程．8．C【解析】试题解析：设道路的宽为x ，根据题意得20x+32x-x 2=20×32-540 整理得（x-26）2=576开方得x-26=24或x-26=-24解得x=50（舍去）或x=2所以道路宽为2米．故选：C ．9．B【分析】设出动点P ，Q 运动t 秒，能使△PBQ 的面积为15cm 2，用t 分别表示出BP 和BQ 的长，利用三角形的面积计算公式即可解答．【详解】设动点P ，Q 运动t 秒后，能使△PBQ 的面积为15cm 2，则BP 为（8-t ）cm ，BQ 为2tcm ，由三角形的面积计算公式列方程得， 12×（8-t ）×2t=15，解得t 1=3，t 2=5（当t=5时，BQ=10，不合题意，舍去）．∴动点P ，Q 运动3秒时，能使△PBQ 的面积为15cm 2．故选B ．【点睛】此题考查借助三角形的面积计算公式来研究图形中的动点问题．10．60（1+x ）2=100【解析】试题分析：设平均每月的增长率为x ，根据4月份的营业额为60万元，6月份的营业额为100万元，分别表示出5，6月的营业额，即可列出方程．设平均每月的增长率为x ，根据题意可得：60（1+x ）2=100考点：由实际问题抽象出一元二次方程．11．(40-x)(2x+20)=1200【解析】试题解析：每件衬衫的利润：40.x -销售量：202.x +∴方程为：()()402201200.x x -+=故答案为：()()402201200.x x -+=点睛：这个题目属于一元二次方程的实际应用，利用销售量⨯每件利润=总利润，列出方程即可.。

北师大版中考第二轮复习常见的数学问题在解题中的应用课件

第二部分第二课时：
常见的数学问题在解题中的应用
➢ 思想方法提炼 ➢ 感悟、渗透、应用
➢ 思想方法提炼
数学思想和方法是初中数学的基础知识，数学学习中要提高我们分析问题和解决问题的能力，形成用数学的意识解决问题，这些都离不开数学思想和数学方法；
在平时的学习中可能已经学到了很多的思想与方法，但有时未明确提出它们的具体名称，故以下将它们进行小结、归纳一下，以便能更好地去理解并掌握.
【分析】由非负性知识求出a、b、c的值，再代入到ax2+ bx+c=0中，最后运用整体代换求值.解：∵2-a=0且a2+b+ c=0且c+8=0 ∴a=2b=4c=-8 ∴2x2+4x-8=0即x2+2x-4=0 ∴x=-1± 2 即x+1=± 2 而x2+x+1=(x+1)2-x=(± 5 )2-(-1± 5 )=6± 5
【例8】(2004年·河北省)若x1,x2是一元二次方程
x2-3x+1=0的两个根，则x12+x22的值为 ( A )
A.5/4
B.9/4
C.11/4
D.7
解：由韦达定理知：
x1 x2
3 2
3 2
x1x 2
1 2
x
2 1
x
2 2
(
x1
x2 ) 2
2x1x 2
9 2 1 5
4
24
四、数形结合思想
图象，有且只有一个是正确的，正确的是
(D )
【例6】(2003年·昆明市)某公司到果园基地购买某种优质水果，慰问抗击“非典”一线的医务工作者，果园基地对购买量在3000千克以上(含3000千克)的有两种销售方案，甲方案：每千克9元，由基地送货上门；乙方案：每千克8 元，由顾客自己租车运回；已知该公司租车从基地到公司的运输费为5000元. (1)分别写出该公司两种购买方案的付款y(元)与所购买的水果量x(千克)之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； (2)当购买量在什么范围时，选择哪种购买方案付款最少? 并说明理由.

北师大版九年级数学上册第二章一元二次方程2.6应用一元二次方程第2课时一元二次方程的实际应用(二)及答案

第2课时一元二次方程的实际应用(二) 知识点 1 用一元二次方程解决与增长率有关的问题1．2017·辽阳共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆．设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，则所列方程正确的为( )A．1000(1＋x)2＝1000＋440B．1000(1＋x)2＝440C．440(1＋x)2＝1000D．1000(1＋2x)＝1000＋4402．2017·巴中巴中市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于有关部门关于房地产的新政策出台后，部分购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售，若两次下调的百分率相同，求每次下调的百分率．知识点 2 用一元二次方程解决与营销有关的问题3．某商店如果将每件进价为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件．现采用提高售价、减少进货量的方法增加利润，如果这种商品售价每件涨0.5元，其每天的销售量就会减少10件，若要想每天赚得640元的利润，则售价应定为每件( )A．12元 B．16元C．12元或16元 D．14元4．教材习题2.10第1题变式题某种T恤衫，平均每天销售40件，每件盈利20元．若每件每降价1元，则每天可多售出10件．如果每天盈利1400元，那么每件应降价________元．5．商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设每件商品降价x元．据此规律，请回答：(1)商场日销售量增加________件，每件商品盈利________元；(用含x的代数式表示)(2)在上述条件不变、销售正常的情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？6．2017·遵义模拟某地举行一次足球单循环比赛，每个球队都和其他球队进行一场比赛，共进行了55场比赛．如果设有x个球队，根据题意列出方程为( )A．x(x＋1)＝55 B．x(x－1)＝55C.12x(x－1)＝55 D．2x(x＋1)＝557．某种电脑病毒传播得非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染，若病毒得不到有效控制，三轮感染后，被感染的电脑有( )A．81台 B．648台C．700台 D．729台8．如图2－6－10①，将边长为2 cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC 沿着AD方向平移，得到△A′B′C′(如图②)，若两个三角形重叠部分的面积为1 cm2，则它移动的距离AA′等于( )图2－6－10A．0.5 cm B．1 cm C．1.5 cm D．2 cm9．读诗词解题：(通过列方程，算出周瑜去世时的年龄)大江东去浪淘尽，千古风流数人物；而立之年督东吴，早逝英年两位数；十位恰小个位三，个位平方与寿符；哪位学子算得快，多少年华属周瑜？10．将一条长为20 cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形．(1)要使这两个正方形的面积之和等于17 cm2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少？(2)两个正方形的面积之和能等于12 cm2吗？若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由．11．天山旅行社为吸引游客组团去黄果树风景区旅游，推出了如下收费标准(如图2－6－11所示)：图2－6－11某单位组织员工去黄果树风景区旅游，共支付给旅行社旅游费用27000元，请问该单位这次共有多少名员工去黄果树风景区旅游？12．水果批发市场有一种高档水果，如果每千克盈利(毛利润)10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销量将减少20千克．(1)若以每千克能盈利18元的单价出售，则每天的总毛利润为多少元？(2)现市场要保证每天总毛利润为6000元，同时又要使顾客得到实惠，则每千克应涨价多少元？(3)现需按毛利润的10%缴纳各种税费，人工费每日按销售量每千克支出0.9元，水费、电费、房租费每日102元，若剩下的每天总纯利润要达到5100元，则每千克应涨价多少元？1．A2．解：设每次下调的百分率为x ，根据题意，得5000(1－x )2＝4050，解得x 1＝0.1＝10%，x 2＝1.9(不合题意，舍去)．答：每次下调的百分率为10%.3．B 4.6或105．解：(1)每件商品降价1元，商场平均每天可多售出2件，降价x 元，可多售出2x 件，每件商品盈利(50－x )元，故答案为2x ，(50－x )．(2)由题意，得(50－x )(30＋2x )＝2100，化简，得x 2－35x ＋300＝0，解得x 1＝15，x 2＝20.∵该商场为了尽快减少库存，则x ＝15不合题意，舍去，∴x ＝20.答：每件商品降价20元时，商场日盈利可达到2100元．6．C7．D ．8．B9．解：设周瑜去世时的年龄的个位数字为x ，则十位数字为x －3.根据题意，得x 2＝10(x －3)＋x ，即x 2－11x ＋30＝0，解得x 1＝5，x 2＝6.当x ＝5时，周瑜的年龄为25岁，非而立之年，不合题意，舍去；当x ＝6时，周瑜的年龄为36岁，符合题意．答：周瑜去世时的年龄为36岁．10．解：(1)设剪成两段后其中一段的长度为x cm ，则另一段的长度为(20－x )cm. 根据题意，得⎝ ⎛⎭⎪⎫x 42＋⎝ ⎛⎭⎪⎫20－x 42＝17，整理，得x 2－20x ＋64＝0，解得x 1＝16，x 2＝4.当x ＝16时，20－x ＝4，当x ＝4时，20－x ＝16.答：这段铁丝剪成两段后的长度分别是4 cm 和16 cm.(2)不能．理由：不妨设剪成两段后其中一段的长度为y cm ，则另一段的长度为(20－y )cm.由题意，得⎝ ⎛⎭⎪⎫y 42＋⎝ ⎛⎭⎪⎫20－y 42＝12，整理，得y 2－20y ＋104＝0，移项并配方，得(y －10)2＝－4＜0，此方程无解，即两个正方形的面积之和不能等于12 cm 2.11．解：∵25×1000＝25000(元)<27000元，∴该单位去黄果树风景区旅游的人数超过了25人．设该单位去黄果树风景区旅游的人数为x 人，则人均费用为[1000－20(x －25)]元．由题意，得x [1000－20(x －25)]＝27000.整理，得x 2－75x ＋1350＝0，解得x 1＝45，x 2＝30.当x ＝45时，1000－20(x －25)＝600＜700，不符合题意，应舍去；当x ＝30时，1000－20(x －25)＝900＞700，符合题意．答：该单位这次共有30名员工去黄果树风景区旅游．12．解：(1)18×(500－8×20)＝6120(元)．(2)设每千克应涨价x 元，则日销售量为(500－20x )千克．根据题意，得(10＋x )(500－20x )＝6000.解得x ＝10或x ＝5.因为要使顾客得到实惠，所以每千克应涨价5元．(3)设每千克应涨价y 元，根据题意，得(10＋y )(500－20y )(1－10%)－0.9(500－20y )－102＝5100.整理，得(y －8)2＝0，所以y ＝8.因此，每千克应涨价8元．。

中考数学第13讲函数的综合应用复习教案2北师大版

课题:第十三讲函数的综合应用教学目标：1。

能利用函数的图像确定方程的解和不等式（组）的解集. 2。

理解函数与方程、不等式之间的关系。

◆ 课前热身1．已知y 关于x 的函数图象如图所示，则当0y <时，自变量x 的取值范围是（）A ．0x <B ．11x -<<或2x >C ．1x >-D ．1x <-或12x <<2．在平面直角坐标系中，函数1y x =-+的图象经过（） A ．一、二、三象限 B ．二、三、四象限 C ．一、三、四象限 D ．一、二、四象限3.点(13)P ，在反比例函数ky x=（0k ≠）的图象上,则k 的值是（ )． A ．13 B ．3 C ．13- D ．3-4、如图为二次函数2y a x b x c=++的图象，给出下列说法： ①0a b <；②方程20a x b x c ++=的根为1213x x =-=，；③0abc ++>；④当1x >时,y 随x 值的增大而增大；⑤当0y >时,13x -<<．其中，正确的说法有．（请写出所有正确说法的序号) 处理方式:题目较为基础，学生读题独立思考,给出答案。

设计意图：x本环节主旨在于利用近几年来的中考题激起学生学习本考点的积极性，让学生真真切切的体会本考点在中考中的地位，归纳考查形式，做到心中有数，目标明确，从学生昂扬的斗志和铿锵的回答中可以看到学生的积极性和学习的欲望已经被调动起来，实现了导入的目的。

◆考点聚焦考点一 : 一次函数与方程 (组）、不等式1。

解一元一次方程可以转化为：当一次函数值为0时,求相应的自变量的值．从图象上看，kx＋b＝0的解就是直线y＝kx＋b与x轴交点的横坐标．2．解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大于(或小于)0时，求自变量相应的取值范围．3．每个二元一次方程组都对应两个一次函数,方程组的解就是这两条直线交点的横、纵坐标。