6-6 理论板数和操作线方程

L′ = V ′ +W
对易挥发组分：
L′xm′
=
V
′ym
′
+1
+ Wxw
提馏段操作线方程：
ym+1′
=
L′ L′ −W
xm′
−
W L′ −W
xw
5、进料热状况对操作的影响
1）定义式
q = L′ − L F
2）q的计算 物料衡算：
F + V ′ + L = V + L′
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热量衡算： FiF +V ′iV + LiL = ViV + L′iL
= 0 ~1
L′ = L + qF V ′ = V + (q −1)F
（5）过热蒸汽进料
iF > iV
q<0
L′ = L −V ′′
V = V ′ + F + V ′′
对于饱和液体、汽液混合物及饱和蒸汽三种进料而言，q
值就等于进料中的液相分率。
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（3）q值与提馏段操作线方程
Q
q
=
(2)上升蒸汽量及回流量
精馏段：L = RD = 3× 44.8= 134.5kmol / h V = L + D = 134.5 + 44.83 = 179.3kmol / h
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(3)47℃进料时V ′、L′
将料液由47℃升温到93℃所需的热量为：
iV − iF = 85.69× 0.4504× (93 − 47) = 1775.4kcal / kmol
c
xW
xF
xD
源自文库
x
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c）q线方程
Vy = Lx + DxD － V ′y = L′x −Wxw
(V ′ −V ) y = (L′ − L)x − (DxD +Wxw) Q DxD + Wxw = FxF L′ − L = qF V ′ − V = (q −1)F
∴ y = q x − xF q −1 q −1
设 F1 = 100kmol / h
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F2 = 100 / 0.5 = 200kmol / h
∴100 + 200 = D +W
100 × 0.6 + 200 × 0.2 = D × 0.8 + W × 0.02
D = 120kmol / h
DxD − F1xF1 (R + 1)D
m-1层
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2、图解法
1）操作线作法 a）精馏段操作线
y = R x + xD R +1 R +1
y=x
b）提馏段操作线的作法
y
=
L + qF L + qF −W
x−
W L + qF
−W
xw
y=x
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x = xD
y = xD
x = xW y = xW
a
y
f d
e b
第五章 蒸馏
Distillation
第三节 两组分连续精馏的
分析和计算
一、理论板及恒摩尔流 二、物料衡算和操作线 三、理论塔板层数的求法 四、几种特殊情况时理论板数 的求法 五、回流比的影响及其选择 六、理论板数的捷算法 七、实际塔板数、塔板效率 八、精馏装置的热量衡算
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一、理论板及恒摩尔流
L1′ = L2′ = ...... = Lm′ = L′
5、恒摩尔流假设的条件
（1）各组分的摩尔汽化潜热相等； （2）气液接触时因温度不同而交换的显热可以忽略 ； （3）塔设备保温良好，热损失可以忽略。
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二、物料衡算和操作线
1、全塔物料衡算
对总物料：
F = D+W
对于易挥发组分：
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因进料为饱和液体
∴V ′′ = V = (R +1)D, L′′ = L + F1
ys+1
=
L (R
+ F1 + 1) D
xs
+
DxD (R
− F1xF1 + 1) D
D如何求？
全塔物料衡算
总物料： F1 + F2 = D + W
易挥发组分： F1xF1 + F2 xF 2 = DxD + Wxw
q = L′ − L = iV − iF F iV − iL
=
将1kmol进料变为饱和蒸汽所需热量 原料液的kmol汽化潜热
（1）对于泡点进料
iF = iL
q = iV − iF = 1 iV − iL
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L′ = F + L
V′ =V
（2）对于饱和蒸汽进料
iF = iV
总结： •塔段数（或操作线数）=塔的进出料数-1 •各段内上升蒸汽摩尔流量及下降液体摩尔流量分 别各自相同 •各段操作线首尾相接 •精馏段及提馏段操作线方程的形式与简单精馏塔 相同 •中间段的操作线方程应通过各段的物料衡算求得
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两股进料板之间塔段的操作线方程，可按虚线范围内作 物料衡算求得：
总物料：V ′′ + F1 = L′′ + D
易挥发组分：V ′′ys+1 + F1xF1 = L′′xs + DxD
∴
ys+1
=
L′′ V ′′
xs
+
DxD
− F1xF1 V ′′
——两股进料之间塔段的操作线方程
解： （1）产品量
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xF
=
41/ 78 41/ 78 + 59 / 92
= 0.4504
xD
=
97.5 / 78 97.5 / 78 + 2.5 / 92
=
0.9787
xw
=
1.8 / 78 1.8 / 78 + 98.2 / 92
= 0.0212
M F = 0.4504 × 78 + (1− 0.4504) × 92 = 85.69kg / kmol
F = 8570 = 100.0kmol / h 85.69
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F = D+W
FxF = DxD + Wxw
100.0 = D + W 100.0 × 0.4504 = D × 0.9787 + W × 0.0212
D = 44.3kmol / h W = 55.7kmol / h
2、精馏段操作线方程
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对总物料：
V =L+D
对易挥发组分：
Vyn+1 = Lxn + DxD
yn+1
=
L
L +D
xn
+
L
D +D
xD
=
R R+
1
xn
+
1 R+
1
xD
——精馏段操作线方程
R= L D
——回流比
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3、提馏段操作线方程
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对总物料：
继续加热
iV −iL = [93 + 0.30 × (99.5 − 93)]× 78 × 0.4504 + [0.45× (99.5 − 93)+ 87.5]× 92× (1− 0.4504)
= 3335.7 + 4572.2 = 7907.9kcal / kmol
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q = iV − iF = (iV − iL ) + (iL − iF )
FxF = DxD + WxW
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D = xF − xW F xD − xW
W =1− D
F
F
•当塔顶、塔底产品组成xD、xW及产品质量已规定，产品的 采出率D/F和W/F也随之确定，不能再自由选择； •当规定塔顶产品的产率和质量xD，则塔底产品的质量xW及 产率也随之确定而不能自由选择；
q = iV − iF = 0 iV − iL
L = L′ V ′ = V − F
（3）对于冷液进料
iF < iL
q = iV − iF iV − iL
>1
L′ = L + F + L′′ V ′ = V − L′′
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（4）汽液混合物进料
iL < iF < iV
q = iV − iF iV − iL
= 120 × 0.8 −100 × 0.6 3 × 120
= 0.1
对原料液组成为xF2的下一股进料，其加料板以下塔段的 操作线方程与无侧线塔的提馏段操作线方程相同
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L′ = L + F1 + F2
V ′ = L′ − W = L + F1 + F2 − W
ym′ +1
=
L + qF L + qF −W
——q线方程或进料方程
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d）进料热状况对q线及操作线的影响
•过冷液体： q>1,
q >0 q −1
，ef1 （
）
•饱和液体： q=1,
q =∞ q −1
，ef2 （↑）
•汽液混合物 ：0<q<1,
q <0 q −1
，ef3 （
）
•饱和蒸汽：q=0,
q q −1
=
0
，ef4
（←）
•过热蒸汽：q<0,
饱和蒸汽进料时
q = iV iV
− iF − iL
=0
L′ = L = 134.5kmol / h V ′ = V − F = 179.3 −100= 79.3kmol / h
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三、理论塔板层数的求法
1．逐板计算法
1）精馏段
y1 = xD （已知）
平衡关系 x1
操作关系
y2
=
R R+
iV − iL
iV − iL
= 1+ iL − iF = 1 + 1775.4 = 1.225
iV − iL
7907.9
L′ = L + qF = 134.5 + 1.225 ×100 = 257kmol / h
V ′ = V + (q −1)F = 179.3 + (1.225 −1)×100= 201.8kmol / h
L′ − F
L
L′ = L + qF
Q F +V ′ + L = V + L′
V = V ′ − (q −1)F
提馏段操作线方程为：
ym′ +1
=
L + qF L + qF −W
xm′
−
W L + qF
−W
xw
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例：用一连续精馏装置在常压下，分离含苯41%（质 量%，下同）的苯-甲苯溶液。要求塔顶产品中含苯不低于 97.5%，塔底产品中含甲苯不低于98.2%，每小时处理的原 料量为8570kg。操作回流比为3，试计算： （1）塔顶及塔底的产品量； （2）精馏段上升蒸汽量及回流液量； （3）当原料于47℃进塔和蒸汽进塔时，提馏段上升蒸汽 量及回流液量 。 （苯的汽化潜热rA=93kcal/kg，甲苯的汽化潜热rB=87.5
q >0 q −1
，ef5 （
）
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f2
f1
f3 f4 f5
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2）图解方法
4 5
2 3f d
e
1a 1‘
b6 c
xW
xF
xD
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3、最宜的进料位置
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四、几种特殊情况时理论板数的求法
1、多侧线的塔
应用场合：多股进料或多股出料
例：在常压连续精馏塔中，分离乙醇—水溶液，组成为 xF1=0.6（易挥发组分摩尔分率，下同）及xF2=0.2的两股原 料液分别被送到不同的塔板进入塔内，两股原料液的流量 之比F1/F2=0.5，均为饱和液体进料。操作回流比R=2，若要 求馏出流组成xD为0.8，釜残液组成xW为0.02，试求理论板 层数及两股原料液的进料板位置。
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分析： 求理论板层数 图解法
操作线 两股进料 三段？
解：
组成为xF1的原料液从塔较上部位的某加料板进入，该加 料板以上塔段的操作线方程式与无侧线塔的精馏段操作线方
程相同。
yn +1
=
R R +1
xn
+
1 R +1
xD
x D
= 0.8 = 0.267
R+1 2+1
•在规定分离要求时，应使 DxD ≤ FxF
•塔顶产品的组成应满足
xD
≤
FxF D
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塔顶易挥发组分回收率：易挥发组分从塔顶采出的量占全部 进料量中轻组分的百分数。
ηD
=
DxD FxF
×100%
塔底难挥发组分回收率：
ηW
= W (1− xW ) ×100% F (1− xF )
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1
x1
+
xD R +1
y2
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平衡关系 x2 操作关系 y3
2）提馏段
…… xn ≤ xF 精馏段
泡点进料 n-1层
提馏段操作线
x1′
=
xn（已知）
y2′
=
L + qF L + qF −W
x1′
−
W L + qF
−W
xW
y2′
平衡关系 x2′ 操作关系 y3′
…… xm′ ≤ xw 提馏段
1、理论板
离开这种板的气液两相互成平衡，而且塔板上的液相
组成也可视为均匀的。
2、操作关系
yn+1与xn之间的关系
3、恒摩尔汽化 V1 = V2 = ...... = Vn = V
V1′ = V2′ = ......Vm′ = V ′
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4、恒摩尔溢流
L1 = L2 = ...... = Ln = L
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kcal/kg，苯和甲苯的平均比热Cp,l=0.45 kcal/kg℃，蒸汽的平 均比热Cp,v=0.30 kcal/kg℃）。
分析：
全塔物料衡算
求W、D
求xF、xW、xD
求V、L 已知R
精馏段物料衡算
求 V ′、L′ L′ = L + qF
V ′ = V + (q −1)F
求q
xm′
−
W L + qF
−W
xw
=
L′ V′
xm′
−
W V′
xw
各段操作线交点的轨迹方程分别为：
y = q1 x − xF1 q1 − 1 q1 − 1
y = q2 x − xF 2 q2 −1 q2 −1
2009-11-10
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• 理论板层数为9 • 自塔顶往下的第5层 为原料F1的加料板 •自塔顶往下的第8层为 原料F2的加料板