6-6 理论板数和操作线方程
理论塔板数的计算
2、方法： 从塔顶到塔底计算。
精馏段：
xDy1 平 衡 x1操 作 y2 平 衡 x2L xn xq
当xn ＜xq时，q为加料板，因q点为两点操 作线交点，加料板为提馏段一块板，所以精馏 段理论板数为（n-1）块板。
提馏段：（改用提馏段操作线）
xn x1' （加料板下流液相组成）
例、在一常压连续精馏塔内分离苯-甲苯混合 物，已知进料液流量为80kmol/h，料液中苯含 量40%（摩尔分率，下同），泡点进料，塔顶 流出液含苯90%，要求苯回收率不低于90%， 塔顶为全凝器，泡点回流，回流比取2，在操作 条件下，物系的相对挥发度为2.47。
求：分别用逐板计算法和图解法计算所需的 理论板数。
2）以上理论板数是用泡点进料的情况所得，则 xq=xF，如果不是泡点进料，这时xq≠xF，我们要 把两条操作线交点q坐标求出，当x≤xq，即为加 料板。
3）塔顶采用分凝器：
塔顶分凝器相当于第一块理论板（进一个 气相，出一个气相和一个液相）；塔内第一块 板就成为第二块板。
D，yD V, y1
L, xL（2）相平衡方程 Nhomakorabea可写成：
x(y1)y2.47 y1.47 y
解： （1） 根据苯的回收率计算塔顶产品流量：
DFxF0.98 00.43k2m /hol
xD
0.9
由物料恒算计算塔底产品的流量和组成：
W F D 8 0 3 2 4 8 k m o l / h
x W F x F W D x D 8 0 0 .4 4 8 3 2 0 .9 0 .0 6 6 7
其中过q点的梯级为加料板，最后一个梯级 为再沸器。
塔内总共需要（m+n-2）块理论板。
理论板数
简捷算法
简捷算法
吉利兰(Gilliland)关联图 前面讲到回流比的两个极限：Rmin与全回流，与此对应，回流比为Rmin时所需的理论板数为无穷多，全回 流时所需的理论板数Nmin为最少，实际回流比R在Rmin与无穷大之间．理论板数N在Nmin与无穷多之间。 根据对物系的分离要求，用前述方法很容易计算出Rmin和Nmin，困难在于如何按照选定的回流比R，求算所 需的理论塔板数N。通过对R，N，Rmin和Nmin之间关系的广泛研究，得出表示上述4个参数的相互关联图(图 3.33)，此图称为吉利兰图。图中N与Nmin为不包括再沸器的理论板数。 应用吉利兰图可以简便地计算出精馏所需的理论板数，这种方法称为简捷法。它的另一个优点是也可以用于 多组分精馏的计算。这种方法的误差较大，一般只能对所需理论板数作大致的估计，因为简便，所以在初步设计 或进行粗略估算时常常使用。 简捷法求理论塔板数的步骤 1.根据物系性质及分离要求，求出Rmin，选择合适的R。 2.求出全回流下所需理论板数Nmin。对于接近理想体系的混合物，可以应用芬斯克方程计算。 3.
计算理论塔板数的方法有逐板计算法、图解法和芬斯克公式一吉利兰图的方法有时又称（简捷算法），这几 种方法目前都得到普遍的应用。
计算方法
逐板计算法
图解法
逐板计算法
逐板计算法的依据是气液平衡关系式和操作线方程。该方法是从塔顶或者塔底开始，交替利用平衡关系式和 操作线方程。逐级推算气液相的组成来确定理论塔板数。
理论板数
化工术语
01 介绍
03 简捷算法
目录
理论板数的计算
Rmin 1 x D (1 x D ) 1 0.98 2.5( 1 0.98 ) 1.237 1 xF 1 x F 2.5 1 0 . 501 1 0 . 501
R-Rmin 4 1.237 0.553 R1 41
对第二层理论板： y2 K 2 x2
1 2 F, xF
y1 L, xD y1 y2 x1 x2
全凝器
D, xD
R x 第二与第三层之间的气液相 y3 x2 D R1 R1 浓度满足操作关系：
……直至xn≤xq，换操作线方程
yN-2
N-2
m
平衡 作线 平衡 作现 x D y1 相 x1 操 y2 相 x2 操 y2 xn
双组分溶液 略去下标A、B N min
x D 1 xW lg 1 x x D W lg
芬斯克方程
理论板数的简捷算法 在精馏塔设计中，利用 Rmin 和Nmin 估算所需的理论塔板数。 吉利兰 (Gilliland) 关联图 用8个物系，由逐板计算 结果绘制。 精馏条件： 组分数目=2~11
yA xA y x B n1 B n
xA xA yA 离开第 1 块板的汽液平衡为： y 1 x x B 1 B 1 B D yA yA y 1 y B 1 B 2 yA xA 1 2 y x B 1 B 2 yA yA y 1 2 y B B 1 3
yN-2
N-2
7-4 理论塔板数的计算、进料热状况参数q
L L Hm,V Hm,F
F
Hm,V Hm,L
令q Hm,V Hm,F Hm,V Hm,L
使原料从进料状况变为 饱和蒸汽的摩尔焓变 原料由饱和液体变为饱 和蒸汽的摩尔焓变
化工原理----精馏
L L Hm,V Hm,F q
作业
化工原理----精馏
x x2 x1 xD 1
化工原理----精馏
讨论（图解法）
♫ 优点：简明清晰，便于分析影响因素 ♫ 缺点：计算不够精确
化工原理----精馏
♫（2）梯级的意义
n-1 Xn-1
n xn
n+1
yn-1 yn yn+1
yn yn+1
Xn+1
xn
Xn-1
梯级跨度越大（操作线与平衡线的偏离程度越大），表 示每块理论板的增浓程度越高，则所需理论板数越少。
F
Hm,V Hm,L
L L qF
由上式和进料板 V V (1 q)F
物料衡算，得
q
液化分数
通式
化工原理----精馏
☼2、各种进料热状况下的q值
♫（1）过冷液体进料 q＞1
LV F
♫（2）饱和液体进料 q =1
LV F
L V
过冷液体进料
L V
饱和液体进料
化工原理----精馏
♫（3）汽液混合进料 0＜q＜1
V
♫（4）饱和蒸汽进料 q=0
F
♫（5）过热蒸汽进料 q＜0
L V
过热蒸汽进料
化工原理----精馏
小结
☼ 1、逐板计算法求理论塔板数 ☼ 2、用图解法求理论塔板数
理论塔板数的计算
yW与xW不平衡：
yW xW
V
L
yW
W, xW
xW 图6-37 塔底不平衡蒸发器流程图
6.7.3 图解法
应用逐板计算法求精馏塔所需理论板数的 过程，可以在y-x图上用图解法进行。 一、具体求解步骤如下： 1、相平衡曲线：
x y 1 ( 1) x
（6-10）
在直角坐标系中绘出待分离的双组分物系yx图，如图6－38。
xD R 2 0.9 yn 1 xn xn R 1 R 1 2 1 2 1 0.667 xn 0.3
（1 ）
提馏段操作线方程：
L ' L qF L F RD F 2 32 80 144kmol / h
D，yD V, y1
L, xL
D, xD
图6-36 分凝器流程图
因为第一个分凝器实现了一次气液平衡， 理论上相当于一块理论板（进一个气相，出一 个气相和一个液相）。 yD与xL平衡：
y D xD
4）塔底不相当于一块理论板；进入再沸器一个 液相，出一个气相，这在理论上没有实现气-液 平衡，所以不相当于一块理论板。
6.7.
理论塔板数的计算
6.7.1 理论塔板数计算的依据 6.7.2 逐板计算法 6.7.3 图解法 6.7.4 理论板数的简捷计算
本节学习要点： 1、掌握逐板计算法和图解法求理论塔板数。 2、使用逐板计算法和图解法求取理论塔板数， 都要及时更换操作线方程。
6.7.1 理论塔板数计算的依据
F、xF、q、xD、xW、R、（D、W可计算 出来），这些参数是研究理论板的最重要的前 提条件；
D
F xF
xD
0.9 80 0.4 32kmol/ h 0.9
理论塔板数的计算
理论塔板数的计算一、逐板计算法精馏段操作线方程： 提馏段操作线方程： 相平衡方程： 或第一板：第二板：…… 第m 板：第m+1板： (1)11+++=+R x x R R y D n n w m m x R f x R R f y 1111+--++=+nn n x x y )1(1-+=ααnn n y y x )1(--=ααD, V, L, xD F,xx y m m-逐板计算示意图 111)1(y y x --=ααDx y =11112+++=R x x R R y D 222)1(y y x --=αα111+++=-R x x R R y D m m F m m m x y y x ≤--=)1(αα第m 板为进料111)1(+++--=m m m y y x ααw m m x R f x R R f y 1111+--++=+第N 板：在计算过程中, 每使用一次平衡关系, 表示需要一层理论板. 由于一般再沸器相当于一层理论板.结果: 塔内共有理论板N 块, 第N 板为再沸器, 其中精馏段m-1块, 提馏段N-m+1块 (包括再沸器), 第m 板为进料板。
二、图解法图解法求理论板层数的基本原理与逐板计算法的完全相同,只不过是用平衡曲线和操作线分别代替平衡方程和操作线方程,用简便的图解法代替繁杂的计算而已。
1、操作线的作法首先根据相平衡数据, 在直角坐标上绘出待分离混合物的x-y 平衡曲线, 并作出对角线.W NN N x y y x ≤--=)1(ααw N N x R f x R R f y 1111+--++=-在x=xD 处作铅垂线, 与对角线交于点a, 再由精馏段操作线的截距xD /(R+1) 值, 在y 轴上定出点b, 联ab. ab为精馏段操作线.在x=xF 处作铅垂线, 与精馏段操作线ab交于点d.在x=xW 处作铅垂线, 与对角线交于点c, 联cd. cd为提留段操作线.2、求N 的步骤自对角线上a点始, 在平衡线与精馏段操作线间绘出水平线及铅垂线组成的梯级.当梯级跨过两操作线交点d 时, 则改在平衡线与提馏操作线间作梯级, 直至某梯级的垂直线达到或小于xw为止.每一个梯级代表一层理论板. 梯级总数即为所需理论板数.3、梯级含义：如第一梯级:由a点作水平线与平衡线交于点1(y1, x1), 相当于用平衡关系由y1求得x1；再自点1作垂线与精馏段操作线相交, 交点坐标为(y2, x1), 即相当于用操作线关系由x1求得y2。
精馏3_4_5_6
理想溶液，α 变化不大， α =α 1 = α 2 = … = α W = 1W
(
xA xB
)
D
N
1
(
xA xB
)W
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28
以最少理论板数Nmin代替N：
(
x x
A B
)
D
N min
1
(
xA xB
)W
yn = R/(R+1)xn－1+xd/(R+1)=xn－1 ym = L’/(L’－W)xm－1－W/(L’－W)xw=xm－1
全回流时，操作线为对角线，推动力最大， 所需理论板最少，称最少理论板数。
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24 &
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25
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全回流时，同一
截面上相遇气液 两相组成相等。
联立解得：
'
L L IV IF
IV IL
F 2019/11/21
IV、IL、IF分别代表饱
和蒸汽、饱和液体及 进料液的热焓 （kJ/kmol）
9
定义F
LV
(q-1)F
q
IV IF IV IL
L
L'
V
L
F
F显然料L，的q热反V状映态了。进
q 每饱千饱q和含摩和q义蒸>尔1蒸q汽进L＝汽'的料的V提焓'L汽焓馏①F化饱V段为原q=和1F饱料 液液L和液'流体②蒸F的进量的汽焓-料焓q所F 精q量需 =0V~ 1q馏的F 热段L' 量V液' 流量
由q定义及物＝料进衡进算料料可中的推V摩液出' 尔 ：体L汽’量=化L占+热qLF总'，进V' 料V’=量V-的(1-q分)F率
化工原理下1.4 理论板计算(逐板、图解
前提：F、xF, , q ，xD, xW不变
精馏段塔径 设备费
V (R 1)D
冷凝器规模 设备费
冷却剂用量 操作费 总
R V / V (1 q)F
提馏段塔径 再沸器规模
设备费 设备费
费 用
理论板数 加热蒸汽用量 操作费 ？
塔板效率基本不变 实际塔板数 设备费
适宜回流比的选择
费用
(对于全凝器）
x1 (1) y2
x
/ 2
(3) x2(1) y3 xn xF
yW
xm/
W xW
(对于 x1/ xn (2)
y
/ 2
( 3 )
x2/
泡进点料) (2) y3/ xm/ xW
N = n + m – 1 (包括塔釜)2
不同形式冷凝器的区别
采用分凝器有什么作用？
一是为了得到气相产品（在生产流程中常 作为下一个设备的气相进料）；
二是为了除去比塔顶产品沸点低的组分， 此时塔顶产品就应是经分凝器后的液相产品。
此外，采用分凝器还可合理利用热能。
4
2.图解法 二、梯级图解法
梯级图解法又称麦克布—蒂利法，简称M—T法。
1）操作线的作法
5
❖ 精馏段操作线方程特点
yn1 xn
17
(2)最少理论板层数
一、全回流和最小回流比
R 越大 NT 越少
R1 R2
R3
xW
xF
xD
回流比与理论板层数的关系
一、全回流和最小回流比
回流比愈大，完成一定的分离任务所需的理 论板层数愈少。当回流比为无限大，两操作线与 对角线重合，此时，操作线距平衡线最远，气液 两相间的传质推动力最大，因此所需理论板层数
精馏复习题(2010)
精馏复习题(附答案)一、填空题:1. 精馏塔设备主要有_______、______、_______、________、_______。
***答案*** 筛板塔 泡罩塔 浮阀塔 填料塔 舌形板板式塔2. 在1个大气压.84℃时, 苯的饱和蒸气压P=113.6(kpa),甲苯的饱和蒸气压p=44.38(kpa),苯--甲苯混合溶液达于平衡时, 液相组成x=__________.气相组成y=______.相对挥发α=____.***答案*** 0.823 0.923 2.563. 在精馏操作中，回流比增大，精馏段操作线与平衡线之间的距离________，需理论板_________。
***答案*** 越远， 越少4. 精馏的基本原理是________而且同时应用___________，使混合液得到较彻底的分离的过程。
***答案*** 多次 部分冷凝和部分汽化5. 精馏塔不正常的操作有：_________________________________________________。
***答案***液泛、严重漏液、严重液沫夹带6. 试述五种不同进料状态下的q 值：（1）冷液进料＿＿＿＿；（2） 泡点液体进料＿＿＿＿＿；（3）汽液混合物进料＿＿＿； （4）饱和蒸汽进料＿＿＿＿；（5）过热蒸汽进料＿＿＿____。
***答案*** （1） ｑ＞1 （2） ｑ＝1 （3） 0＜ｑ＜1 （4） ｑ＝0 （5）ｑ＜07. 已知精馏段操作线为y=0.75x+0.24,则该塔的操作回流比R=_______，塔顶产品组成x=_____。
***答案*** 3， 0.968. 试比较某精馏塔中第ｎ，ｎ＋1层理论板上参数的大小（理论板的序数由塔顶向下数起），即：1+n y ＿＿＿n y ，n t ＿＿＿1+n t ，n y ＿＿＿n x （＞，＝，＜）***答案*** ＜， ＜， ＞9. 精馏操作的依据是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 。
理论塔板数的计算 (2)
' 1
（加料板下流液相组成）
平衡 ' 2
x y x
' 2
xm xW
提馏段：m块板，提馏段内不包括再沸器，而 xW是再沸器内的浓度，所以m块板中包括再沸 器，再沸器相当一个理论板，所以塔内提馏段 为（m-1）块板。
讨论： 1） 逐板计算法很重要，用计算机编程计算很 快就计算出结果。 2）以上理论板数是用泡点进料的情况所得，则 xq=xF，如果不是泡点进料，这时xq≠xF，我们要 把两条操作线交点q坐标求出，当x≤xq，即为加 料板。 3）塔顶采用分凝器： 塔顶分凝器相当于第一块理论板（进一个 气相，出一个气相和一个液相）；塔内第一块 板就成为第二块板。
f
加料过早
e
图6-38 理论板数图解法示意图
2、精馏段操作线：
y n 1
R 1 xn xD R 1 R 1
（6-39）
3、提馏段操作线：
L qF W ym1 xm xW L qF W L qF W
（6-59）
4、画直角梯级： 从a点开始，在精馏段操作线与平衡线之间 作水平线及垂直线，当梯级跨过q点时，则改在 提馏段操作线与平衡线之间作直角梯级，直至 梯级的水平线达到或跨过b点为止。 其中过q点的梯级为加料板，最后一个梯级 为再沸器。 塔内总共需要（m+n-2）块理论板。 作梯级时跨q点换线，用提馏段操作线。
NP
式中：
NT
（5-61）
NP——实际塔板数； NT——理论板数；
η——全塔效率；
根据：
1、平衡关系： ①用某一温度下纯组分的饱和蒸汽压表示； ② t-x-y图； ③ x-y图； ④用相对挥发度表示；
板式吸收塔理论塔板数的计算
板式吸收塔理论塔板数的计算14404806 龙益如通常在吸收操作中，大多采用填料塔。
然而，填料式吸收塔不是在所有情况下均适用，仅在处理量较小，塔径在600毫米以下时（文献得知），采用填料塔比较经济。
当塔径较大时，可能出现严重的壁流和沟流现象，导致吸收效率下降。
故，处理量较大时，采用板式吸收塔。
另外，填料塔不能像板式塔一样设置人孔进行检修和清洗，故此方面依旧板式塔更优。
下面进行板式吸收塔的理论塔板数的计算，主要参照板式精馏塔采用逐级计算法和图解法，另外由查阅文献介绍解析法等其他方法。
方法一：首先，我们假定板式吸收塔中每一块塔板均为理想板，即塔板上的液相组成是均匀的，且离开该板的气液两相处于平衡状态，即所谓理论板。
同时，在气相中采用惰性组分的摩尔比为基准，在液相中采用吸收剂的摩尔比为基准，且满足吸收过程中惰性组分吸收剂的流量均可视为恒定，即各板上升的惰性组分的摩尔流量V均相等，各板下降的吸收剂的摩尔流量L均相等。
基于以上讨论，参照板式精馏塔的处理方式，进行计算：如图所示，在全塔范围内对溶质进行物料衡算得VY b+LX a=VY a+LX b(1-1)V(Y b−Y a)=L(X b−X a)(1-2)在吸收塔的任意两板间（i和i+1）分别与塔顶或者塔底的范围内，对溶质A进行物料衡算得VY i+1+LX a=VY a+LX i移项，得Y i+1=LV X i+(Y a−LVX a)(1-3)即为板式吸收塔的操作线方程。
由以上部分计算对比教材上填料式吸收塔的计算可知，此部分两者的处理方法基本相同。
故，后续部分计算直接采用书上已有公式。
其中，Y a=Y b(1−φA) (1-4)而最小液气比（LV ）min=Y b−Y aY bm−X a(1-5)又实际液气比为L V =（1.1~1.2）（LV）min（1-6）图1-1一般情况下，进行吸收操作时，处理量V、进塔气体组成Y b、出塔气体组成Y a以及进塔吸收剂组成X a均为设计时已经确定的量，故式1-2、1-5、1-6可求得出塔吸收液组成X b。
化工单元操作：理论塔板数计算
1
2
a
3
f4
5d
6
e
7
b8 c
xW
xF
xD
理论塔板数
实际塔板数的确定
全塔效率 ：在指定的分离条件下，所需的理论塔板数NT（不包括塔釜）与 实际塔板数N之比，用符号ET表示。即
ET
NT N
则实际塔板数：
N NT ET
L
泡罩塔塔板效率关系曲线
（2）画出三条操作线
（3）画直角梯级：从塔顶a点 开始，跨越d点，到达c点结束
每一个梯级顶点代表一层 理论板，过d点为进料板， 末级为再沸器
1
2
a
3
f4
5d
6
e
7
b8 c
xW
xF
xD
理论塔板数
图解法
最适宜的进料位置 一般应在塔内液相或气相组成
与进料组成相同或相近的塔板上 ，分离效果好或一定的分离要求 所需理论板较少。
yn1
R R
1
xn
1 R
1
xD
ym1
L qF L qF W
xm
L
W qF
W
理论塔板数
逐板计算法
精馏段 从塔顶开始 ：塔顶采用全凝器，泡点回流
y1 xD (已知）
y1
1
x1 ( 1)x1
y1 x1(平衡关系)
x1
y1
1
y1
x1 y2（操作关系）
y2
R R 1
x1
xD R 1
理论塔板数
逐板计算法
精馏段
x
y
1
y
图解法求理论板数
一、图解法求理论板数图解法计算精馏塔的理论板数与逐板计算法一样,也就是利用汽液平衡关系与操作关系,只就是把气液平衡关系与操作线方程式描绘在y x -相图上,使繁琐数学运算简化为图解过程。
两者并无本质区别,只就是形式不同而己。
(1)精馏段操作线的作法 由精馏段操作线方程式可知精馏段操作线为直线,只要在x y -图上找到该线上的两点,就可标绘出来。
若略去精馏段操作线方程中变量的下标, 11+++=R x x R R y D 上式中截距为1+R x D ,在图7－12中以c 点表示。
当D x x =时,代入上式得D x y =,即在对角线上以a 点表示。
a 点代表了全凝器的状态。
联ac 即为精馏段操作线。
(2)提馏段操作线的作法 由q 线ef,即可求得它与精馏段操作线的交点,而q 线就是两操作线交点的轨迹,故这一交点必然也就是两操作线的交点d,联接bd 即得提馏段操作线。
(3)图解法求理论板数的步骤①在直角坐标纸上绘出待分离的双组分混合物在操作压强下的y x -平衡曲线,并作出对角线。
如图7-14所示。
②依照前面介绍的方法作精馏段的操作线ac,q 线ef,提馏段操作线bd 。
③从a 点开始,在精馏段操作线与平衡线之间作水平线及垂直线构成直角梯级,当梯级跨过d 点时,则改在提馏段与平衡线之间作直角梯级,直至梯级的水平线达到或跨过b 点为止。
④梯级数目减一即为所需理论板数。
每一个直角梯级代表一块理论板,这结合逐板计算法分析不难理解。
其中过d 点的梯级为加料板,最后一级为再沸器。
因再沸器相当于一块理论板,故所需理论板数应减一。
在图7-14中梯级总数为７。
第四层跨过d 点,即第４层为加料板,精馏段共3层,在提馏段中,除去再沸器相当的一块理论板,则提馏段的理论板数为4-1=3。
该分离过程共需6块理论板(不包括再沸器)。
图解法较为简单,且直观形象,有利于对问题的了解与分析,目前在双组分连续精馏计算中仍广为采用。
精选精馏过程的物料衡算与操作线方程论述
先确定提馏段操作线与对角线的交点c，再找出提馏段操作线与精馏段操作线的交点d，直线cd即为提馏段操作线。
两操作线的交点可由联解两操作线方程而得，亦可由精馏操作线与q线的交点确定。
五、理论塔板数的确定
1、 理论板的假定
所谓理论板是指离开该板的汽液两相互成平衡，塔板上各处的液相组成均匀一致的理想化塔板。
计算前提：双组分溶液为理想溶液，即汽液平衡关系可用下式表示：
对于连续精馏塔，从塔顶最上一层塔板（序号为1）上升的蒸汽经全凝器全部冷凝成饱和温度下的液体，因此馏出液和回流液的组成均为y1，即：
y1＝xD
根据理论板的概念，自第一层板下降的液相组成x1与y1互成平衡，由相平衡方程得：
式中：V——精馏段上升蒸汽的摩尔流量，kmol/h； V’——提馏段上升蒸汽的摩尔流量，kmol/h。
（2）恒摩尔溢流
恒摩尔溢流是指在精馏塔内，从精馏段或提馏段每层塔板下降的液相摩尔流量分别相等，但两段下降的液相摩尔流量不一定相等。
精馏段内，每层塔板下降的液体摩尔流量都相等，即：
其前提条件是汽液两相皆充分混合、各自组成均匀、塔板上不存在传热、传质过程的阻力。
理论板层数的确定是精馏计算的主要内容之一，它是确定精馏塔有效高度的关键。计算理论板层数通常层采用逐板计算法和图解法。
有关理论塔板的两点说明
（1）实际上，由于塔板上汽液间的接触面积和接触时间是有限的，在任何形式的塔板上，汽液两相都难以达到平衡状态，除非接触时间无限长，因而理论板是不存在的。
解得： F＝788.6kmol/h（进料量） W＝608.6kmol/h（釜液量）
（2）据 R＝L/D
故回流比为：
《化工单元操作与仿真》模拟试卷
《化⼯单元操作与仿真》模拟试卷《化⼯单元操作技术》（上）模拟试卷⼀⼀、单项选择题（每题2分，共20分）1.密度为850kg/m3的液体以5m3/h的流量流过输送管，其质量流量为。
A.170kg/hB.1700kg/hC.425kg/hD.4250kg/h2.定态流动系统中，⽔从粗管流⼊细管。
若细管流速是粗管的4倍，则粗管内径是细管的倍。
A. 2B.3C.4D.53. ⽤于分离⽓-固⾮均相混合物的离⼼设备是。
A.降尘室B.旋风分离器C.过滤式离⼼机4.规格为Ф108×4.0mm的⽆缝钢管，其内径是。
A.100mmB.104mmC.108mmD.112mm5.管路系统中，离⼼泵调节流量可⽤（1）泵出⼝阀门；（2）改变叶轮直径或泵的转速，则。
A.（1）、（2）都⾏B.（1）、（2）都不⾏C.（1）⾏（2）不⾏D.（1）不⾏（2）⾏6.能全部吸收辐射能量的物体称为。
A.灰体B.⿊体C.镜体D.透热体7.可引起过滤速率减⼩的原因是。
A.滤饼厚度减⼩B.液体黏度减⼩C.压⼒差减⼩D.过滤⾯积增⼤8.离⼼泵铭牌上所标明的流量Q是指。
A.泵的最⼤流量B.扬程最⼤时的流量C.泵效率最⾼时的流量D.扬程最⼩时的流量9．某套管换热器环隙内为饱和⽔蒸⽓冷凝加热管内的空⽓，此时K值接近于流体的α值，壁温接近流体的温度。
若要提⾼K 值，应设法提⾼流体的湍动程度。
A.管程B.壳程10.颗粒在空⽓中的⾃由沉降速度颗粒在⽔中⾃由沉降速度。
A.⼤于B.等于C.⼩于D.⽆法判断⼆、填空题（每题2分，共20分）1.测得某容器表压为200kPa，当地⼤⽓压为100 kPa，该容器的绝对压⼒是kPa。
2.湍流与层流的本质区别是：前者流体质点在运动的同时，还有。
3.离⼼泵的主要构件是、和。
4.传热的三种基本⽅式是、、。
5.蒸汽在管壁⾯冷凝时，有两种冷凝⽅式即冷凝和冷凝，并且前者热阻后者。
6.若不适当地提⾼离⼼泵的安装⾼度，则离⼼泵会发⽣现象。
理论塔板数的计算 (2)
144 96
xm
48
0.0667 96
1.5xm 0.033
（2）
相平衡方程式可写成：
x
y
y
( 1) y 2.47 1.47 y
（3）
利用操作线方程式（1），式（2）和相平 衡方程式（3），可自上而下逐板计算所需理 论板数。
因塔顶为全凝器，则：
y1 x成：
本节学习要点：
1、掌握逐板计算法和图解法求理论塔板数。
2、使用逐板计算法和图解法求取理论塔板数， 都要及时更换操作线方程。
6.7.1 理论塔板数计算的依据
F、xF、q、xD、xW、R、（D、W可计算
出来），这些参数是研究理论板的最重要的前
提条件；
NP
NT
（5-61）
式中：
NP——实际塔板数； NT——理论板数； η——全塔效率；
12
3
4
5
6
7
8
9
10
y 0.9 0.824 0.737 0.652 0.587 0.515 0.419 0.306 0.194 0.101 x 0.785 0.655 0.528 0.431 0.365<xF 0.301 0.226 0.151 0.089 0.044<xW
精馏塔内理论塔板数为10-1=9块，其中精 馏段4块，第5块为进料板。
例、在一常压连续精馏塔内分离苯-甲苯混合 物，已知进料液流量为80kmol/h，料液中苯含 量40%（摩尔分率，下同），泡点进料，塔顶 流出液含苯90%，要求苯回收率不低于90%， 塔顶为全凝器，泡点回流，回流比取2，在操作 条件下，物系的相对挥发度为2.47。
求：分别用逐板计算法和图解法计算所需的 理论板数。
6.7. 理论塔板数的计算解读
WxW L qF ym1 xm L qF W L qF W
双组分连续精馏塔所需理论板数，可采 用逐板计算法和图解法。
6.7.2 逐板计算法
假设塔顶冷凝器为全凝器，泡点回流，塔 釜为间接蒸汽加热，进料为泡点进料如图6－35 所示。
x1
F, xF
x2 xn xm-1
0.431 0.365<xF 0.301 0.226 0.151 0.089 0.044<xW
精馏塔内理论塔板数为10-1=9块，其中精 馏段4块，第5块为进料板。 （2）图解法计算所需理论板数 在直角坐标系中绘出y-x图（图略）。 根据精馏段操作线方程式（1），找到 a(0.9，0.9)，C(0，0.3)点，联接ac即得到精馏段 操作线。 根据式（2）提馏段操作线，通过 b(0.0667,0.0667)，以1.5为斜率作直线bq，即为 提馏段操作线。
2、方法：
从塔顶到塔底计算。
精馏段：
x D y1 x1 y2
平衡 操作
x2
平衡
xn xq
当xn ＜xq时，q为加料板，因q点为两点操 作线交点，加料板为提馏段一块板，所以精馏 段理论板数为（n-1）块板。
提馏段：（改用提馏段操作线）
xn x
' 1 操作
WxW 144 L' 48 0.0667 ym1 xm xm V' V' 96 96 1.5 xm 0.033
（2 ）
相平衡方程式可写成：
y x ( 1) y 2.47 1.47 y
y
（3 ）
利用操作线方程式（1），式（2）和相平 衡方程式（3），可自上而下逐板计算所需理 论板数。
【实验】实验报告精馏
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顶馏出液收集在塔顶产品罐中，塔釜产品经冷却后收集在塔底产品接收器内。
（3）等操作稳定后,观察板上传质状况,记下加热电压、塔顶温度等有关数据,整个操作 中维持进料流量计读数不变, 用注射器取塔顶、塔釜和进料三处样品,用折光仪分析,并记 录原料液的温度(室温)。
塔顶
1.3576
1.3582
1.3579
0.7598
0.8049
塔釜
1.3742
1.3756
1.3749
0.0425
0.0547
第五块板
1.3740
1.3727
1.3734
0.1079
0.1362
第六快板
1.3744
1.3742
1.3743
0.0678
0.0866
部分回流情况下的实验数据：（R=1）
摩尔分率： xD
m / M乙醇 m / M乙醇 (1 m) / M乙醇
0.7598/ 46 0.7598/ 46 (1 0.7598) / 60
0.8049
部分回流情况下的实验数据处理： 以塔顶数据为例，计算过程如下： 1）摩尔分率计算 已求出混合料液的折射率与质量分数（以乙醇计）的关系如下： m=58.055-42.194nD 故：
【关键字】实验
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实验报告
课程名称： 实验题目： 班级学号： 姓 名： 成 绩：
沈阳理工大学
年月日
实验内容：
1、学习精馏塔的操作方法，了解板式精馏过程、塔板上气液流动状态，识别精馏塔板 上出现的几种操作状态。
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1、理论板
离开这种板的气液两相互成平衡，而且塔板上的液相
组成也可视为均匀的。
2、操作关系
yn+1与xn之间的关系
3、恒摩尔汽化 V1 = V2 = ...... = Vn = V
V1′ = V2′ = ......Vm′ = V ′
2009-11-10
4、恒摩尔溢流
L1 = L2 = ...... = Ln = L
= 120 × 0.8 −100 × 0.6 3 × 120
= 0.1
对原料液组成为xF2的下一股进料，其加料板以下塔段的 操作线方程与无侧线塔的提馏段操作线方程相同
2009-11-10
L′ = L + F1 + F2
V ′ = L′ − W = L + F1 + F2 − W
ym′ +1
=
L + qF L + qF −W
xm′
−
W L + qF
−W
xw
=
L′ V′
xm′
−
W V′
xw
各段操作线交点的轨迹方程分别为：
y = q1 x − xF1 q1 − 1 q1 − 1
y = q2 x − xF 2 q2 −1 q2 −1
2009-11-10
2009-11-10
• 理论板层数为9 • 自塔顶往下的第5层 为原料F1的加料板 •自塔顶往下的第8层为 原料F2的加料板
解： （1）产品量
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xF
=
41/ 78 41/ 78 + 59 / 92
= 0.4504
xD
=
97.5 / 78 97.5 / 78 + 2.5 / 92
=
0.9787
xw
=
1.8 / 78 1.8 / 78 + 98.2 / 92
= 0.0212
M F = 0.4504 × 78 + (1− 0.4504) × 92 = 85.69kg / kmol
2、精馏段操作线方程
2009-11-10
对总物料：
V =L+D
对易挥发组分：
Vyn+1 = Lxn + DxD
yn+1
=
L
L +D
xn
+
L
D +D
xD
=
R R+
1
xn
+
1 R+
1
xD
——精馏段操作线方程
R= L D
——回流比
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3、提馏段操作线方程
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对总物料：
= 0 ~1
L′ = L + qF V ′ = V + (q −1)F
（5）过热蒸汽进料
iF > iV
q<0
L′ = L −V ′′
V = V ′ + F + V ′′
对于饱和液体、汽液混合物及饱和蒸汽三种进料而言，q
值就等于进料中的液相分率。
2009-11-10
（3）q值与提馏段操作线方程
Q
q
=
总结： •塔段数（或操作线数）=塔的进出料数-1 •各段内上升蒸汽摩尔流量及下降液体摩尔流量分 别各自相同 •各段操作线首尾相接 •精馏段及提馏段操作线方程的形式与简单精馏塔 相同 •中间段的操作线方程应通过各段的物料衡算求得
2009-11-10
2009-11-10
分析： 求理论板层数 图解法
操作线 两股进料 三段？
解：
组成为xF1的原料液从塔较上部位的某加料板进入，该加 料板以上塔段的操作线方程式与无侧线塔的精馏段操作线方
程相同。
yn +1
=
R R +1
xn
+
1 R +1
xD
x D
= 0.8 = 0.267
R+1 2+1
c
xW
xF
xD
x
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c）q线方程
Vy = Lx + DxD － V ′y = L′x −Wxw
(V ′ −V ) y = (L′ − L)x − (DxD +Wxw) Q DxD + Wxw = FxF L′ − L = qF V ′ − V = (q −1)F
∴ y = q x − xF q −1 q −1
q = iV − iF = 0 iV − iL
L = L′ V ′ = V − F
（3）对于冷液进料
iF < iL
q = iV − iF iV − iL
>1
L′ = L + F + L′′ V ′ = V − L′′
2009-11-10
（4）汽液混合物进料
iL < iF < iV
q = iV − iF iV − iL
iV − iL
iV − iL
= 1+ iL − iF = 1 + 1775.4 = 1.225
iV − iL
7907.9
L′ = L + qF = 134.5 + 1.225 ×100 = 257kmol / h
V ′ = V + (q −1)F = 179.3 + (1.225 −1)×100= 201.8kmol / h
L1′ = L2′ = ...... = Lm′ = L′
5、恒摩尔流假设的条件
（1）各组分的摩尔汽化潜热相等； （2）气液接触时因温度不同而交换的显热可以忽略 ； （3）塔设备保温良好，热损失可以忽略。
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二、物料衡算和操作线
1、全塔物料衡算
对总物料：
F = D+W
对于易挥发组分：
第五章 蒸馏
Distillation
第三节 两组分连续精馏的
分析和计算
一、理论板及恒摩尔流 二、物料衡算和操作线 三、理论塔板层数的求法 四、几种特殊情况时理论板数 的求法 五、回流比的影响及其选择 六、理论板数的捷算法 七、实际塔板数、塔板效率 八、精馏装置的热量衡算
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一、理论板及恒摩尔流
FxF = DxD + WxW
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D = xF − xW F xD − xW
W =1− D
F
F
•当塔顶、塔底产品组成xD、xW及产品质量已规定，产品的 采出率D/F和W/F也随之确定，不能再自由选择； •当规定塔顶产品的产率和质量xD，则塔底产品的质量xW及 产率也随之确定而不能自由选择；
2009-11-10
因进料为饱和液体
∴V ′′ = V = (R +1)D, L′′ = L + F1
ys+1
=
L (R
+ F1 + 1) D
xs
+
DxD (R
− F1xF1 + 1) D
D如何求？
全塔物料衡算
总物料： F1 + F2 = D + W
易挥发组分： F1xF1 + F2 xF 2 = DxD + Wxw
(2)上升蒸汽量及回流量
精馏段：L = RD = 3× 44.8= 134.5kmol / h V = L + D = 134.5 + 44.83 = 179.3kmol / h
2009-11-10
(3)47℃进料时V ′、L′
将料液由47℃升温到93℃所需的热量为：
iV − iF = 85.69× 0.4504× (93 − 47) = 1775.4kcal / kmol
L′ − F
L
L′ = L + qF
Q F +V ′ + L = V + L′
V = V ′ − (q −1)F
提馏段操作线方程为：
ym′ +1
=
L + qF L + qF −W
xm′
−
W L + qF
−W
xw
2009-11-10
例：用一连续精馏装置在常压下，分离含苯41%（质 量%，下同）的苯-甲苯溶液。要求塔顶产品中含苯不低于 97.5%，塔底产品中含甲苯不低于98.2%，每小时处理的原 料量为8570kg。操作回流比为3，试计算： （1）塔顶及塔底的产品量； （2）精馏段上升蒸汽量及回流液量； （3）当原料于47℃进塔和蒸汽进塔时，提馏段上升蒸汽 量及回流液量 。 （苯的汽化潜热rA=93kcal/kg，甲苯的汽化潜热rB=87.5
继续加热
iV −iL = [93 + 0.30 × (99.5 − 93)]× 78 × 0.4504 + [0.45× (99.5 − 93)+ 87.5]× 92× (1− 0.4504)
= 3335.7 + 4572.2 = 7907.9kcal / kmol
2009-11-10
q = iV − iF = (iV − iL ) + (iL − iF )
•在规定分离要求时，应使 DxD ≤ FxF
•塔顶产品的组成应满足
xD
≤
FxF D
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塔顶易挥发组分回收率：易挥发组分从塔顶采出的量占全部 进料量中轻组分的百分数。
ηD
=
DxD FxF
×100%
塔底难挥发组分回收率：
ηW
= W (1− xW ) ×100% F (1− xF )