重庆沙坪坝区四校联盟 2016-2017学年 八年级下 期中测试卷(含答案)

2016-2017学年重庆市沙坪坝区四校联盟八年级（下）期中数学试卷一．选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．1．（4分）下列各点中位于第四象限的点是（）A．（3，4）B．（﹣3，4）C．（3，﹣4）D．（﹣3，﹣4）2．（4分）下列各曲线中表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．3．（4分）函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x＞4 B．x≥2 C．x≥2且x≠﹣4 D．x≠﹣44．（4分）函数y=kx+1与函数y=在同一坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．5．（4分）已知正比例函数y=（m+1）x，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（）A．m＜﹣1 B．m＞﹣1 C．m≥﹣1 D．m≤﹣16．（4分）在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（）A．1：2：3：4 B．1：2：2：1 C．1：2：1：2 D．1：1：2：27．（4分）在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD=BC B．AB=DC，AD=BC C．AO=CO，BO=DO D．AB∥DC，AD∥BC 8．（4分）矩形边长为10cm和15cm，其中一内角平分线把长边分为两部分，这两部分是（）A．6cm和9cm B．7cm和8 cm C．5cm和10cm D．4cm和11cm9．（4分）已知直线y=（m﹣3）x﹣3m+1不经过第一象限，则m的取值范围是（）A．m≥B．m≤C．≤m＜3 D．≤m≤310．（4分）将五个边长都为2cm的正方形按如图所示摆放，点A、B、C、D分别是四个正方形的中心（对角线的交点），则图中四块阴影面积的和为（）A．2cm2B．4cm2C．6cm2D．8cm211．（4分）如图，P是边长为1的正方形ABCD的对角线BD上的一点，点E是AB的中点，则PA+PE的最小值是（）A．B．C．D．12．（4分）如图，点A是双曲线y=在第一象限上的一动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为斜边作等腰Rt△ABC，点C在第二象限，随着点A的运动，点C的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为（）A．y=B．y=C．y=﹣D．y=﹣二．填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．（4分）已知点P的坐标为（﹣5，﹣8），那么该点P到x轴的距离为．14．（4分）在函数（k＞0的常数）的图象上有三个点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（，y3），函数值y1，y2，y3的大小为．15．（4分）如图，在▱ABCD中，EF经过对角线的交点O，交AB于点E，交CD于点F．若AB=5，AD=4，OF=1.8，那么四边形BCFE的周长为．16．（4分）如图，一次函数y=kx1+b1的图象l1与y=kx2+b2的图象l2相交于点P，则方程组的解是．17．（4分）波波和爸爸两人以相同路线从家出发，步行前往公园．图中OA、BC分别表示爸爸和波波所走的路程y（米）与爸爸步行的时间x（分）的函数图象，已知爸爸从家步行到公园所花的时间比波波的2倍还多10分钟．则在步行过程中，他们父子俩相距的最远路程是米．18．（4分）如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠CAB的平分线交BD于点E，交BC于点F．若OE=1，则CF=．三．解答题（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．19．（8分）已知y与x成一次函数，当x=0时，y=3，当x=2时，y=7．（1）写出y与x之间的函数关系式．（2）当x=4时，求y的值．20．（8分）如图，在▱ABCD中，E、F为对角线BD上的两点，且BE=DF．求证：∠BAE=∠DCF．四.解答题（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．21．（10分）已知直线l1：y1=2x+3与直线l2：y2=kx﹣1交于A点，A点横坐标为﹣1，且直线l1与x轴交于B点，与y轴交于D点，直线l2与y轴交于C点．（1）求出A点坐标及直线l2的解析式；（2）连接BC，求出S△ABC．22．（10分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F．问四边形AFCE是菱形吗？请说明理由．23．（10分）如图，已知A（﹣4，2）、B（a，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象的两个交点；（1）求一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围；（3）求△AOB的面积．24．（10分）快、慢两车分别从相距480km路程的甲、乙两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，途中慢车因故停留1h，然后以原速继续向甲地行驶，到达甲地后停止行驶；快车到达乙地后，立即按原路原速返回甲地（快车掉头的时间忽略不计），快、慢两车距乙地的路y km与所用时间x h之间的函数图象如图，请结合图象信息解答下列问题：（1）直接写出慢车的行驶速度和a的值；（2）求快车的速度和B点坐标；（3）快车与慢车第一次相遇时，距离甲地的路程是多少千米？五、解答题：（本大题2个小题，25题10分，26题题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．25．（10分）如果把一个自然数各数位上的数字从最高位到个位依次排出的一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同，那么我们把这样的自然数称为“和谐数”．例如自然数12321，从最高位到个位依次排出的一串数字是：1，2，3，2，1，从个位到最高位依次排出的一串数字仍是：1，2，3，2，1，因此12321是一个“和谐数”，再加22，545，3883，345543，…，都是“和谐数”．（1）请你直接写出3个四位“和谐数”；请你猜想任意一个四位“和谐数”能否被11整除？并说明理由；（2）已知一个能被11整除的三位“和谐数”，设其个位上的数字x（1≤x≤4，x为自然数），十位上的数字为y，求y与x的函数关系式．26．（12分）已知点F是等边△ABC的边BC延长线上一点，以CF为边，作菱形CDEF，使菱形CDEF与等边△ABC在BC的同侧，且CD∥AB，连结BE．（1）如图①，若AB=10，EF=8，请计算△BEF的面积；（2）如图②，若点G是BE的中点，连接AG、DG、AD．试探究AG与DG的位置和数量关系，并说明理由．2016-2017学年重庆市沙坪坝区四校联盟八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．1．（4分）下列各点中位于第四象限的点是（）A．（3，4）B．（﹣3，4）C．（3，﹣4）D．（﹣3，﹣4）【解答】解：第四象限的点的坐标的符号特点为（+，﹣），观察各选项只有C符合条件，故选C．2．（4分）下列各曲线中表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．【解答】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，故D正确．故选D．3．（4分）函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x＞4 B．x≥2 C．x≥2且x≠﹣4 D．x≠﹣4【解答】解：由题意得，x+4≠0，解得x≠﹣4．故选D．4．（4分）函数y=kx+1与函数y=在同一坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．【解答】解：分两种情况讨论：①当k＞0时，y=kx+1与y轴的交点在正半轴，过一、二、三象限，y=的图象在第一、三象限；②当k＜0时，y=kx+1与y轴的交点在正半轴，过一、二、四象限，y=的图象在第二、四象限．故选：A．5．（4分）已知正比例函数y=（m+1）x，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（）A．m＜﹣1 B．m＞﹣1 C．m≥﹣1 D．m≤﹣1【解答】解：∵正比例函数y=（m+1）x中，y的值随自变量x的值增大而减小，∴m+1＜0，解得，m＜﹣1；故选A．6．（4分）在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（）A．1：2：3：4 B．1：2：2：1 C．1：2：1：2 D．1：1：2：2【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∠B=∠D，AB∥CD，∴∠B+∠C=180°，∠A+∠D=180°，即∠A和∠C的数相等，∠B和∠D的数相等，且∠B+∠C=∠A+∠D，故选C．7．（4分）在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD=BC B．AB=DC，AD=BC C．AO=CO，BO=DO D．AB∥DC，AD∥BC 【解答】解：A、错误．当AB∥DC，AD=BC时，四边形ABCD可能是等腰梯形可能是平行四边形，故错误．B、正确．因为两组对边分别相等的四边形是平行四边形．C、正确．因为对角线互相平分的四边形是平行四边形．D、正确．因为两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故选A．8．（4分）矩形边长为10cm和15cm，其中一内角平分线把长边分为两部分，这两部分是（）A．6cm和9cm B．7cm和8 cm C．5cm和10cm D．4cm和11cm【解答】解：如图，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=45°，又∵∠B=90°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴BE=AB=10cm，∴CE=BC﹣AB=15﹣10=5cm，即这两部分的长为5cm和10cm．故选C．9．（4分）已知直线y=（m﹣3）x﹣3m+1不经过第一象限，则m的取值范围是（）A．m≥B．m≤C．≤m＜3 D．≤m≤3【解答】解：由直线y=（m﹣3）x﹣3m+1不经过第一象限，则经过第二、四象限或第二、三、四象限或三、四象限，∴有，解得：m≤3，故选D．10．（4分）将五个边长都为2cm的正方形按如图所示摆放，点A、B、C、D分别是四个正方形的中心（对角线的交点），则图中四块阴影面积的和为（）A．2cm2B．4cm2C．6cm2D．8cm2【解答】解：如图，连接AP，AN，点A是正方形的对角线的交则AP=AN，∠APF=∠ANE=45°，∵∠PAF+∠FAN=∠FAN+∠NAE=90°，∴∠PAF=∠NAE，∴△PAF≌△NAE，∴四边形AENF的面积等于△NAP的面积，而△NAP的面积是正方形的面积的，而正方形的面积为4，∴四边形AENF的面积为1cm2，四块阴影面积的和为4cm2．故选B．11．（4分）如图，P是边长为1的正方形ABCD的对角线BD上的一点，点E是AB的中点，则PA+PE的最小值是（）A．B．C．D．【解答】解：连接AC，EC，EC与BD交于点P，此时PA+PE的最小，∵正方形ABCD中，AB=BC=1，E为AB中点，∴BE=，∴EC==，故选A．12．（4分）如图，点A是双曲线y=在第一象限上的一动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为斜边作等腰Rt△ABC，点C在第二象限，随着点A的运动，点C的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为（）A．y=B．y=C．y=﹣D．y=﹣【解答】解：如图，连结OC，作CD⊥x轴于D，AE⊥x轴于E，∵A点、B点是正比例函数图象与双曲线y=的交点，∴点A与点B关于原点对称，∴OA=OB，∵△ABC为等腰直角三角形，∴OC=OA，OC⊥OA，∴∠DOC+∠AOE=90°，∵∠DOC+∠DCO=90°，∴∠DCO=∠AOE，∵在△COD和△OAE中，，∴△COD≌△OAE（AAS），设A点坐标为（a，），则OD=AE=，CD=OE=a，∴C点坐标为（﹣，a），∵﹣•a=﹣8，∴点C在反比例函数y=﹣图象上．故选（D）二．填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．（4分）已知点P的坐标为（﹣5，﹣8），那么该点P到x轴的距离为8．【解答】解：点P（﹣5，﹣8）到x轴的距离为8．故答案为：8．14．（4分）在函数（k＞0的常数）的图象上有三个点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（，y3），函数值y1，y2，y3的大小为y3＞y1＞y2．【解答】解：∵函数y=（k＞0的常数），∴此函数的图象在一、三象限，在每一象限内y随x的增大而减小，∵﹣2＜0，﹣1＜0，＞0，∴（﹣2，y1），（﹣1，y2）在第三象限，（，y3）在第一象限，∵﹣2＜﹣1，∴0＞y1＞y2，y3＞0，故答案为：y3＞y1＞y2．15．（4分）如图，在▱ABCD中，EF经过对角线的交点O，交AB于点E，交CD于点F．若AB=5，AD=4，OF=1.8，那么四边形BCFE的周长为12.6．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=4，OA=OC，AB∥CD，∴∠OAE=∠OCF，在△OAE和△OCF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴CF=AE，OE=OE=1.8，∴EF=OE+OF=3.6，∴四边形BCFE的周长为：EF+BE+BC+CF=EF+BC+BE+AE=EF+BC+AB=3.6+4+5=12.6．故答案为：12.6．16．（4分）如图，一次函数y=kx1+b1的图象l1与y=kx2+b2的图象l2相交于点P，则方程组的解是．【解答】解：由图可知，方程组的解是．故答案为：．17．（4分）波波和爸爸两人以相同路线从家出发，步行前往公园．图中OA、BC分别表示爸爸和波波所走的路程y（米）与爸爸步行的时间x（分）的函数图象，已知爸爸从家步行到公园所花的时间比波波的2倍还多10分钟．则在步行过程中，他们父子俩相距的最远路程是1200米．【解答】解：波波所花的时间为（50﹣10）÷2=20（分钟），爸爸的速度为3000÷50=60（米/分钟），波波的速度为3000÷20=150（米/分钟）．根据题意得：线段OA的解析式为y=60x（0≤x≤50）；线段BC的解析式为y=150（x﹣10）=150x﹣1500（10≤x≤30）．当x=10时，60x﹣（150x﹣1500）=600；当x=30时，150x﹣1500﹣60x=1200．∵1200＞600，∴他们父子俩相距的最远路程是1200米．故答案为：1200．18．（4分）如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠CAB的平分线交BD于点E，交BC于点F．若OE=1，则CF=2．【解答】解：作EG⊥AB于G，根据角平分线的性质可得，EG=OE=1，又BD平分∠ABC，则∠ABE=45°∴△EBG是等腰直角三角形，可得BE=，则OB=1+，可得BC=2+又∠AFB=90°﹣∠FAB，∠FEB=∠OEA=90°﹣∠FAC，∴∠AFB=∠FEB∴BF=BE=则CF=BC﹣BF=2+﹣=2．三．解答题（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．19．（8分）已知y与x成一次函数，当x=0时，y=3，当x=2时，y=7．（1）写出y与x之间的函数关系式．（2）当x=4时，求y的值．【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，将（0，3）、（2，7）代入y=kx+b，，解得：，∴y与x之间的函数关系式为y=2x+3．（2）当x=4时，y=2x+3=2×4+3=11．20．（8分）如图，在▱ABCD中，E、F为对角线BD上的两点，且BE=DF．求证：∠BAE=∠DCF．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠ABE=∠CDF，在△ABE和△DCF中，∴△ABE≌△DCF（SAS），∴∠BAE=∠DCF．四.解答题（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．21．（10分）已知直线l1：y1=2x+3与直线l2：y2=kx﹣1交于A点，A点横坐标为﹣1，且直线l1与x轴交于B点，与y轴交于D点，直线l2与y轴交于C点．（1）求出A点坐标及直线l2的解析式；（2）连接BC，求出S△ABC．【解答】解：（1）∵A点在直线l1上，且横坐标为﹣1，∴y1=2×（﹣1）+3=1，即A点的坐标为（﹣1，1）又直线l2过A点，将（﹣1，1）代入直线l2解析式得：1=﹣k﹣1，k=﹣2，则直线l2的解析式为：y2=﹣2x﹣1（2）l1与x轴交于B点，则B点坐标为（），l1与y轴交于D点，则D点坐标为（0，3），l2与y轴交于C点，则C点坐标为（0，﹣1），S△ABC=S△BCD﹣S△ACD=CD•|x B|﹣CD•|x A|=122．（10分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F．问四边形AFCE是菱形吗？请说明理由．【解答】解：四边形AFCE是菱形，理由是：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴=，∵AO=OC，∴OE=OF，∴四边形AFCE是平行四边形，∵EF⊥AC，∴平行四边形AFCE是菱形．23．（10分）如图，已知A（﹣4，2）、B（a，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象的两个交点；（1）求一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围；（3）求△AOB的面积．【解答】解：（1）∵m=xy=（﹣4）×2=﹣8，∴﹣4a=﹣8，∴a=2，∴B（2，﹣4）．将A（﹣4，2）、B（2，﹣4）代入y=kx+b，，解得：，∴一次函数的解析式为y=﹣x﹣2．（2）观察函数图象可知：当﹣4＜x＜0或x＞2时，一次函数图象在反比例函数图象下方，∴一次函数的值小于反比例函数值的x的取值范围：﹣4＜x＜0或x＞2．（3）设直线AB与y轴的交点为C，如图所示．当x=0时，y=﹣x﹣2=﹣2，∴C（0，﹣2），∴OC=2，∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=OC•|x A|+OC•|x B|=×2×4+×2×2=6．24．（10分）快、慢两车分别从相距480km路程的甲、乙两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，途中慢车因故停留1h，然后以原速继续向甲地行驶，到达甲地后停止行驶；快车到达乙地后，立即按原路原速返回甲地（快车掉头的时间忽略不计），快、慢两车距乙地的路y km与所用时间x h之间的函数图象如图，请结合图象信息解答下列问题：（1）直接写出慢车的行驶速度和a的值；（2）求快车的速度和B点坐标；（3）快车与慢车第一次相遇时，距离甲地的路程是多少千米？【解答】解：（1）由题意，得慢车的速度为：480÷（9﹣1）=60千米/时，∴a=60×（7﹣1）=360千米．答：慢车的行驶速度为60千米/时，a的值为360千米；（2）由题意，得：5×60=300，∴D（5，300），设y OD=k1x，由题意，得300=5k1，∴k1=60，∴y OD=60x．∵快车的速度为：（480+360）÷7=120千米/时．∴480÷120=4小时．∴B（4，0），C（8，480）．（3）设y AB=k2x+b，由题意，得：，解得：，∴y AB=﹣120x+480，∴，解得：，∴480﹣160=320千米．答：快车与慢车第一次相遇时，距离甲地的路程是320千米．五、解答题：（本大题2个小题，25题10分，26题题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．25．（10分）如果把一个自然数各数位上的数字从最高位到个位依次排出的一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同，那么我们把这样的自然数称为“和谐数”．例如自然数12321，从最高位到个位依次排出的一串数字是：1，2，3，2，1，从个位到最高位依次排出的一串数字仍是：1，2，3，2，1，因此12321是一个“和谐数”，再加22，545，3883，345543，…，都是“和谐数”．（1）请你直接写出3个四位“和谐数”；请你猜想任意一个四位“和谐数”能否被11整除？并说明理由；（2）已知一个能被11整除的三位“和谐数”，设其个位上的数字x（1≤x≤4，x为自然数），十位上的数字为y，求y与x的函数关系式．【解答】解：（1）四位“和谐数”：1221，1331，1111，6666…（答案不唯一）任意一个四位“和谐数”都能被11整除，理由如下：设任意四位“和谐数”形式为：，则满足：最高位到个位排列：a，b，c，d．个位到最高位排列：d，c，b，a．由题意，可得两组数据相同，则：a=d，b=c，则===91a+10b为正整数．∴四位“和谐数”能被11整数，又∵a，b，c，d为任意自然数，∴任意四位“和谐数”都可以被11整除；（2）设能被11整除的三位“和谐数”为：，则满足：个位到最高位排列：x，y，z．最高位到个位排列：z，y，x．由题意，两组数据相同，则：x=z，故==101x+10y，故===9x+y+为正整数．故y=2x（1≤x≤4，x为自然数）．26．（12分）已知点F是等边△ABC的边BC延长线上一点，以CF为边，作菱形CDEF，使菱形CDEF与等边△ABC在BC的同侧，且CD∥AB，连结BE．（1）如图①，若AB=10，EF=8，请计算△BEF的面积；（2）如图②，若点G是BE的中点，连接AG、DG、AD．试探究AG与DG的位置和数量关系，并说明理由．【解答】解：（1）如图1，∵等边△ABC，∴BC=AB=10，∠ABC=60°，∵AB∥CD，菱形DCFE中，DC∥EF，∴AB∥EF，∴∠EFH=∠ABC=60°，∵EH⊥CF∴∠FEH=30°∴FH=，∴EH==4，∵菱形CFED，EF=8，∴CF=EF=8，∴BF=BC+EF=18，∴；（2）AG⊥GD，AG=DG；理由如下：如图2，延长DG与BC交于M，连接AM，∵四边形CDEF是菱形，∴DE=DC，DE∥CF，∴∠GBM=∠GED，∠GMB=∠GDE，∵G是BC的中点，∴BG=EG，在△BGH和△EGD中，∴△BGM≌△EGD（AAS），∴BM=ED=CD，MG=DG，∵等边△ABC中，∴∠ABC=∠ACB=60°，又∵AB∥CD∴∠DCF=∠ABC=60°，∴∠ACD=180°﹣（∠ACB+∠DCF）=60°，∴∠ABC=∠ACD，在△ABH和△ACD中，∵，∴△ABM≌△ACD（SAS），∴∠BAM=∠CAD，AM=AD，∴∠MAD=∠BAC=60°；∵AD=AM，MG=DG，∴△MAD是等边三角形，∴AG⊥MD，∠MAG=∠DAG=30°，∴AG：DG=，∴AG=DG．第21页（共21页）。