离散数学期末考试试卷(A卷)

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离散数学期末考试卷 A卷

东莞理工学院城市学院（本科）试卷（A卷）

2013-2014学年第一学期

开课单位：计算机与信息科学系，考试形式：闭卷，允许带入场科目：离散数学，班级：软工本2012-1、2、3 姓名：学号：

一、单项选择题（每小题2分，共20分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，错选、多选或未选均无分。

1. 下述不是命题的是( )

A. 做人真难啊!

B. 后天是阴天。

C. 2是偶数。

D. 地球是方的。

2. 命题公式P→(P∨Q∨R)是( )

A. 永假的

B. 永真的

C. 可满足的

D. 析取范式

3. 命题公式﹁B→﹁A等价于( )

A. ﹁A∨﹁B

B. ﹁(A∨B)

C. ﹁A∧﹁B

D. A→B

4．设P：他聪明，Q：他用功，命题“他虽聪明但不用功”的符号化正确的是（）A．⌝P∧Q B．P∧⌝Q C．P→⌝Q D．P∨⌝Q 5．设A（x）:x是人，B（x）：x犯错误，命题“没有不犯错误的人”符号化为（）A．∀x(A(x))∧B(x) B．⌝∃x( A(x)→⌝B(x) )

C．⌝∃x( A(x)∧B(X)) D．⌝∃x( A(x)∧⌝B(x) )

6. 设有A={a,b,c}上的关系R={<a,a>,<b,b>,<a,b>,<b,a>}，则R具有( )

A. 自反性

B. 反自反性

C. 传递性

D. 反对称性

7. 设A={1,2,3,4,5,6},B={a,b,c,d,e}，以下哪一个关系是从A 到B 的满射函数( )

A. f={<1,a>,<2,b>,<3,c>,<4,d>,<5,e>}

《离散数学 (1)》期末考试a试题及参考答案

2020级旅游管理专科旅游学概论试卷（ B ）

2021 学年第 1 学期

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一、名词解释（每题5分，共20分）

1、旅游产品的定位

2、旅游地生命周期

3、旅游零售商

4、奖励旅游

二、简答题（每题6分，共30分）

1、饭点星级评定工作的实施原则

2、旅游需求的特性

3、产业革命对旅游发展产生的重大影响包括

4、旅游资源开发的原则

5、简述饭店合作集团的类型

三、论述题（每题10分，共30分）

1、旅游产品的定位方法大致有以下几种。

2、论述差旅型旅游者的需求特点

3、为什么国家政府积极支持本国国际接待旅游业的发展

四、案例分析（每题10分，共20分）

1841 年 7 月 5 日，托马斯·库克以包租火车的方式，组织了一次规模很大的团体旅游活动。人们普遍认为托马斯·库克组织的这次活动标志着近代旅游业的开端，为什么人们将托马斯·库克尊为旅游业的先驱？这次旅游活动的特点？

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旅游管理专业旅游学概论试卷评分标准(B)

一、名词解释（每题5分，共20分）

1、旅游产品的定位是指对旅游产品的特色与市场定向进行定位。通常旅游产品定位一般需要考虑旅游产品的特征、旅游产品的档次、旅游产品的使用目的和范围、旅游产品的使用者等因素。

2、旅游地生命周期是指以某项旅游资源为核心而形成的一个旅游点从无到有逐渐兴旺，成熟，然后逐渐衰退的发展过程，一般包括初创期，发展期，成熟期，衰退期四个阶段

离散数学考试试题(A卷及答案)

离散数学考试试题（A卷及答案）

一、（10分）判断下列公式的类型（永真式、永假式、可满足式）？

1)((P→Q)∧Q)↔((Q∨R)∧Q) 2)⌝((Q→P)∨⌝P)∧(P∨R)

3)((⌝P∨Q)→R)→((P∧Q)∨R)

解：1)永真式；2）永假式；3)可满足式。

二、（8分）个体域为{1，2}，求∀x∃y（x+y=4）的真值。

解：∀x∃y（x+y=4）⇔∀x（（x+1=4）∨（x+2=4））

⇔（（1+1=4）∨（1+2=4））∧（（2+1=4）∨（2+1=4））

⇔（0∨0）∧（0∨1）

⇔1∧1⇔0

三、（8分）已知集合A和B且|A|=n，|B|=m，求A到B的二元关系数是多少？A到B的函数数是多少？

解：因为|P(A×B)|=2|A×B|=2|A||B|=2mn，所以A到B的二元关系有2mn个。因为|BA|=|B||A|=mn，所以A到B的函数mn个。

四、（10分）已知A={1,2,3,4,5}和R={<1,2>,<2,1>,<2,3>,<3,4>,<5,4>}，求r(R)、s(R)和t(R)。

解：r(R)={<1,2>,<2,1>,<2,3>,<3,4>,<5,4>,<1,1>,<2,2>,<3,3>,<4,4>,<5,5>}

s(R)={<1,2>,<2,1>,<2,3>,<3,4>,<5,4>,<3,2>,<4,3>,<4,5>}

t(R)={<1,2>,<2,1>,<2,3>,<3,4>,<5,4>,<1,1>,<1,3>,<2,2>,<2,4>,<1,4>}

五、(10分) 75个儿童到公园游乐场，他们在那里可以骑旋转木马，坐滑行铁道，乘宇宙飞船，已知其中20人这三种东西都乘过，其中55人至少乘坐过其中的两种。若每样乘坐一次的费用是0.5元，公园游乐场总共收入70元，求有多少儿童没有乘坐过其中任何一种。

离散数学试题（A卷答案）

离散数学试题（A 卷答案）

一、（10分）求(P ↓Q )→(P ∧⌝(Q ∨⌝R ))的主析取范式解：(P ↓Q )→(P ∧⌝(Q ∨⌝R ))⇔⌝(⌝( P ∨Q ))∨(P ∧⌝Q ∧R ))

⇔(P ∨Q )∨(P ∧⌝Q ∧R ))

⇔(P ∨Q ∨P )∧(P ∨Q ∨⌝Q )∧(P ∨Q ∨R ) ⇔(P ∨Q )∧(P ∨Q ∨R )

⇔(P ∨Q ∨(R ∧⌝R ))∧(P ∨Q ∨R ) ⇔(P ∨Q ∨R )∧(P ∨Q ∨⌝R )∧(P ∨Q ∨R ) ⇔0M ∧1M

⇔2m ∨3m ∨4m ∨5m ∨6m ∨7m

二、（10分）在某次研讨会的休息时间，3名与会者根据王教授的口音分别作出下述判断：甲说：王教授不是苏州人，是上海人。乙说：王教授不是上海人，是苏州人。丙说：王教授既不是上海人，也不是杭州人。

王教授听后说：你们3人中有一个全说对了，有一人全说错了，还有一个人对错各一半。试判断王教授是哪里人？

解设设P ：王教授是苏州人；Q ：王教授是上海人；R ：王教授是杭州人。则根据题意应有：甲：⌝P ∧Q 乙：⌝Q ∧P 丙：⌝Q ∧⌝R

王教授只可能是其中一个城市的人或者3个城市都不是。所以，丙至少说对了一半。因此，可得甲或乙必有一人全错了。又因为，若甲全错了，则有⌝Q ∧P ，因此，乙全对。同理，乙全错则甲全对。所以丙必是一对一错。故王教授的话符号化为：

((⌝P ∧Q )∧((Q ∧⌝R )∨(⌝Q ∧R )))∨((⌝Q ∧P )∧(⌝Q ∧R ))

⇔(⌝P ∧Q ∧Q ∧⌝R )∨(⌝P ∧Q ∧⌝Q ∧R )∨(⌝Q ∧P ∧⌝Q ∧R ) ⇔(⌝P ∧Q ∧⌝R )∨(P ∧⌝Q ∧R ) ⇔⌝P ∧Q ∧⌝R ⇔T

离散数学期末考试试卷(A卷)

一、判断题：（每题2分，共10分）

（1）

（2）对任意的命题公式, 若, 则

（0）

（3）设是集合上的等价关系, 是由诱导的上的等价关系，则。（1）

（4）任意一个命题公式都与某一个只含合取和析取两种联结词的命题公式等价。

（0）

（5）设是上的关系，分别表示的对称和传递闭包，则

（0）

二、填空题：（每题2分，共10分）

(１) 空集的幂集的幂集为（）。

(２) 写出的对偶式（）。

（３）设是我校本科生全体构成的集合，两位同学等价当且仅当他们在

同一个班，则等价类的个数为（），同学小王所在

的等价类为（）。

（４）设是上的关系，则满足下列性质的哪几条：自反的，对称的，传递的，反自反的，反对称的。

（）

(5)写出命题公式的两种等价公式( ）。

三、用命题公式符号化下列命题（１）（２）（３），用谓词公式符号化下列命题（４）（５）（６）。（12分）

（１）（１）仅当今晚有时间，我去看电影。

（２）（２）假如上午不下雨，我去看电影，否则就在家里读书。

（3）你能通你能通过考试，除非你不复习。

（４）（４）并非发光的都是金子。

（５）（５）有些男同志，既是教练员，又是国家选手。

（６）（６）有一个数比任何数都大。

四、设，给定上的两个关系和分别是

（１）（１）写出和的关系矩阵。（２）求及（1２分）

五、求的主析取范式和主合取范式。（１０分）

六、设是到的关系，是到的关系，证明：（8分）

七、设是一个等价关系，设对某一个,有

，证明：也是一个等价关系。（10分）

八、（1０分）用命题推理理论来论证下述推证是否有效？

SE-106离散数学期末考试题A

中山大学软件学院软件工程专

《SE -106离散数学》期末考试试卷(A)

(考试形式：闭卷考试时间: 2小时)

考试作弊不授予学士学位

方向：姓名： ______ 学号：

注意：答案一定要写在答卷中，写在本试题卷中不给分。本试卷要和答卷一起交回。

1. (10 points) Let A and B be sets, Prove or disprove the following statements

(a) A ∩B = A ∩C, then B=C

(b) If A ∪B = B for all any set B, then A=ф

2. (10 points) Determine whether the following statements are tautology

(a) ~ P ⇒ (p ⇒ q)

(b) (p ⇒q )∧(p ∨q)

3. (15 points) Let A={a, b, c, d}, and R={(a, d), (c, a), (c, b), (c, c), (d, b)}

(a) Construct the diagraph of R

(b) Show the corresponding matrix M R and then compute 2R M

4. (10 points) Let S = {1, 2, 3, 4, 5} and A=S×S. Define the following relation R on A: (a, b) R (a’, b’)

离散数学期末试题及答案A

学年第二学期期末考试

《离散数学》试卷（ A ）

使用班级：命题教师：主任签字：

一、单项选择题(本大题共15小题，每小题1分，共15分)在每小题列出的四个选项中只

有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在题后的括号内。

1.一个连通的无向图G，如果它的所有结点的度数都是偶数，那么它具有一条( )

A.汉密尔顿回路

B.欧拉回路

C.汉密尔顿通路

D.初级回路

2.设G是连通简单平面图，G中有11个顶点5个面，则G中的边是( )

A.10

B.12

C.16

D.14

3.在布尔代数L中，表达式(a∧b)∨(a∧b∧c)∨(b∧c)的等价式是( )

A.b∧(a∨c)

B.(a∧b)∨(a’∧b)

C.(a∨b)∧(a∨b∨c)∧(b∨c)

D.(b∨c)∧(a∨c)

4.设i是虚数，·是复数乘法运算，则G=<{1,-1,i,-i},·>是群，下列是G的子群是( )

A.<{1},·>

B.〈{-1},·〉

C.〈{i},·〉

D.〈{-i},·〉

5.设Z为整数集，A为集合，A的幂集为P(A),+、-、/为数的加、减、除运算，∩为集合的

交运算，下列系统中是代数系统的有( )

A.〈Z，+，/〉

B.〈Z，/〉

C.〈Z，-，/〉

D.〈P(A)，∩〉

6.下列各代数系统中不含有零元素的是( )

A.〈Q，*〉Q是全体有理数集，*是数的乘法运算

B.〈Mn(R),*〉,Mn(R)是全体n阶实矩阵集合，*是矩阵乘法运算

C.〈Z，ο〉，Z是整数集，ο定义为xοxy=xy,∀x,y∈Z

D.〈Z，+〉，Z是整数集，+是数的加法运算

7.设A={1,2,3}，A上二元关系R的关系图如下：

《离散数学》试卷A及答案

《离散数学》试卷(A)

适用专业：考试日期：

试卷类型：闭卷考试时间：120分钟试卷总分：100分

一、单项选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)

1、下述哪一个不是命题？（） A 、离散数学是计算机系的一门必修课 B 、不存在最大偶数。 C 、若我有空，我就看书。 D 、请勿随地叶痰！

2、设A={a,b,c}，B={1,2,3}，以下哪一个关系是从A 到B 的双射函数？（） A 、f={<a,2>,<b,2>,<c,1>} B 、f={<a,3>,<b,1>,<c,2>} C 、f={<a,1>,<b,2>,<c,3>,<a,3>} D 、f={<a,1>,<b,2>,<a,3>}

3.设<G, 。>是群，且|G|>1,则下列命题不成立的是（）

A.G 中有幺元

B. G 中有零元

C.G 中任一元素有逆元

D. G 中除幺元外无其它幂等元 4、设A={}c b a ,,,则下列是集合A 的划分的是（） A.{}{}{}c c b ,, B. {}{}{}c a b a ,,, C.{}{}c b a ,, D.{}{}{}c b a ,, 5.设集合A={a,{b}}，下面四个命题为真的是

A.a 包含于A

B.φ∈A

C.{b}包含于A

D.φ包含于A 6、下列是命题公式p ∧(q ∨⌝r)的成真指派的是（） A.110,111,100 B.110,101,011 C 所有指派 D.无 7、与一阶公式P(x)→VxQ(x)等值的公式是

离散数学参考答案(A)(期末考试)

莆田学院期末考试参考答案及评分标准打印格式

2012 ——2013 学年第一学期（A ）卷

课程名称：离散数学适用年级/专业： 10级数本、计算试卷类别开卷（）闭卷（√）学历层次本科考试用时 120

一、填空题（每空2分，共14分）

1、 0

2、 0M ∧3M ∧4M ∧5M ∧6M

3、不含自由出现的个体变项

4、为偶数其中x x F F F :)()2()4(→

5、}}21{}2{}1{{，，，，φ

6、2nk

7、奇数二、共（15分）

解记 p :派A 去, q :派B 去, r :派C 去

(1) p →r, (2) q →⌝r , (3) (p ∧⌝q )∨(⌝p ∧q ) （3分）

求下式的成真赋值：

A =(p →r )∧(q →⌝r )∧((p ∧⌝q )∨(⌝p ∧q )) （2分）

求A 的主析取范式

A =(p →r )∧(q →⌝r )∧((p ∧⌝q )∨(⌝p ∧q ))

⇔ (⌝p ∨r )∧(⌝q ∨⌝r )∧((p ∧⌝q )∨(⌝p ∧q ))

⇔ ((⌝p ∧⌝q )∨(⌝p ∧⌝r )∨(r ⌝∧q )∨(r ⌝∧r ))

∧((p ∧⌝q )∨(⌝p ∧q ))

⇔ ((⌝p ∧⌝q )∧(p ∧⌝q ))∨((⌝p ∧⌝r )∧(p ∧⌝q ))

∨((r ∧⌝q )∧(p ∧⌝q ))∨((⌝p ∧⌝q )∧(⌝p ∧q ))

∨((⌝p ∧⌝r )∧(⌝p ∧q ))∨((r ∧⌝q )∧(⌝p ∧q ))

⇔ (p ∧⌝q ∧r )∨(⌝p ∧q ∧⌝r ) （8分）

离散数学试卷(A)

一、单项选择题(每小题2分。共20分)在每小题的四个备选答案中只有一个正确的答案。请将正确答案的序号写在题干的括号内。

1.设集合A={2,{a},3,4}，B = {{a},3,4,1}，E 为全集，则下列命题正确的是( ).

A.{2}∈A

B.{a}⊆A

C.∅⊆{{a}}⊆B ⊆E

D.{{a},1,3,4}⊂ B.

2.除非613≥ ，否则79≤。令r: 613≥，s ：79≤，可符号化为（）.

A.s r →

B. r s →⌝

C. s r →⌝

D. r s →

3.使命题公式()p q q ∧→为假的赋值是（）

A.10

B.01

C.00

D.11

4. ()r q p ↔→的合取范式是（）

A.()()()r q p r q r p ⌝∨∨⌝∧∨⌝∧∨；

B. ()()()r q p r q q p ⌝∨∨⌝∧∨⌝∧∨

C. ()()()r q p r q q p ⌝∨∨⌝∧∨∧∨；

D. ()()()r q p r q r p ⌝∨∨⌝∧∨∧∨；

5．判断下列各式中，不是合式公式的是 ( )

A.S R Q ∧→

B.()()S R P →↔

C.()()()P Q Q P →→→⌝

D.()K RS →

6. 下列语句中是命题的只有（）

A ．1+1=10

B ．x+y=10

C ．sinx+siny<0

D ．x mod 3=2 7．设A={1，2，3，4，5}，下面集合等于A 的是( )

A ．{1，2，3，4} B.{}252≤x x x 是整数，且

C ．{}5≤x x x 是正整数，且

2019年整理离散数学期末考试试卷（A卷）.doc

离散数学期末考试试卷(A卷)

一、判断题：（每题2分，共10分）

（1）

（2）对任意的命题公式, 若, 则

（0）

（3）设是集合上的等价关系, 是由诱导的上的等价关系，则。（1）（4）任意一个命题公式都与某一个只含合取和析取两种联结词的命题公式等价。

（0）

（5）设是上的关系，分别表示的对称和传递闭包，则

（0）

二、填空题：（每题2分，共10分）

(１) 空集的幂集的幂集为（）。

(２) 写出的对偶式（）。

（３）设是我校本科生全体构成的集合，两位同学等价当且仅当他们在

同一个班，则等价类的个数为（），同学小王所在

的等价类为（）。

（４）设是上的关系，则满足下列性质的哪几条：自反的，对称的，传递的，反自反的，反对称的。

（）

(5)写出命题公式的两种等价公式( ）。

三、用命题公式符号化下列命题（１）（２）（３），用谓词公式符号化下列命题（４）（５）（６）。（12分）

（１）（１）仅当今晚有时间，我去看电影。

（２）（２）假如上午不下雨，我去看电影，否则就在家里读书。

（3）你能通你能通过考试，除非你不复习。

（４）（４）并非发光的都是金子。

（５）（５）有些男同志，既是教练员，又是国家选手。

（６）（６）有一个数比任何数都大。

四、设，给定上的两个关系和分别是

（１）（１）写出和的关系矩阵。（２）求及（1２分）

五、求的主析取范式和主合取范式。（１０分）

六、设是到的关系，是到的关系，证明：（8分）

七、设是一个等价关系，设对某一个,有

，证明：

也是一个等价关系。（10分）

离散数学试题A

天津师范大学考试试卷

2009 —2010 学年第一学期期末考试试卷（A 卷）

科目：离散数学

学院：管理学院

专业：08信管、物流

一、单项选择题:在每小题的备选答案中选出一个正确答案，并将正确答案的代

（每小题2分，本大题共20分）

下面说法中不正确的是（）。

A. 在命题逻辑中，任何命题公式的主合取范式都是存在的，并且是唯一的。

B. 在命题逻辑中，命题公式的等价关系具有自反，对称和传递性。

C. 非空集合A 上的恒等关系既是A 上的等价关系，也是A 上的偏序关系。

D. 非空集合A

2. 设A={1,2,3,4,5}，下面（）集合等于A 。

A.{1,2,3,4}

B.{x|x 是整数，且x 2

≤25} C.{x|x 是正整数x ≤5} D.{x|x 3. 设A={1,2,4}，B={1,3,{2}}，下列各式成立的是（）。 A.{2}∈A B. {2}∈B C.{2}⊆B D. ∅∈A

4. 已知集合A={a,b,c}，A 上的两个二元关系：

R 1={,,}，R 2={,}，则R 1◦R 2=（）。

A. ∅

B. {,,}

C. {,}

D. {,

公式()()()()y x Q y x P x ,∃→∀的前束范式为（）。 A. ()()()()()y x Q x P y x ,→∀∀ B. ()()()()()y u Q x P y x ,→∃∃ C. ()()()()()y x Q x P y x ,→∀∃ D. ()()()()()y x Q x P y x ,→∃∃

6. 将命题“若m 是奇数，则2m 是偶数”符号化为（）。（设O(x)：x 是奇数，E(x)：x 是偶数） A. ()()m E m O 2 B. ()()m E m O 2→⌝ C. ()()m E m O 2 D. ()(E m O →

离散数学期末考试试卷a答案及评分细则

电子科技大学英才学院2012 -2013学年第 1学期期末考试 A 卷

离散数学课程考试题 A 卷（ 120分钟）考试形式：闭卷考试日期 2013 年月日

课程成绩构成：平时分，期中分，实验分，期末 100 分

一二三四五六七八九十合计

I. Multiple Choice (15%, 1.5 points each)

（A ） 1. (p ∧q)→(p ∨q) is logically equivalent to

a) T b) p ∨q c) F d) p ∧q

（A ） 2. If P(A) is the power set of A, and A = ∅, what is |P(P(P(A)))|?

a) 4 b) 24 c) 28 d) 216

（C ） 3. Which of these statements is NOT a proposition?

a) Today is Monday. ` b) 1+1=2.

c) Am I right? d) Go and play with me.

（C ） 4. Which of these propositions is not logically equivalent to the other three?

a) (p → q) ∧ (r → q) b) (p ∨ r) → q

c) (p ∧r) → q d) The contrapositive of ¬q → (¬p ^ ¬r) （B ） 5. Suppose | A | = 3 and | B | = 8. The number of 1-1 functions f : A → B is

离散数学试卷及参考答案

济南大学继续教育学院离散数学试卷（A）

学年：学期:

年级：专业：学习形式：层次：

（本试题满分100分，时间90分钟）

一、选择（每题2分，共18分）

1.设简单图G所有结点的度之和为12，则G一定有 ( ) 条边。

A． 3

B． 4

C． 5

D． 6

2.设G是一棵树，则G 的生成树有 ( B ) 棵

A． 0

B． 1

C． 2

D．不能确定

3. 若供选择答案中的数值表示一个简单图中各个顶点的度，能画出图的是( )。

A. (1,2,2,3,4,5)

B. (1,2,3,4,5,5)

C. (1,1,1,2,3)

D. (2,3,3,4,5,6).

4. 命题∀xG(x)取真值1的充分必要条件是( )。

A.对任意x，G(x)都取真值1.

B.有一个x0，使G(x0)取真值1.

C.有某些x，使G(x0)取真值1.

D.以上答案都不对.

5.设集合A={2,{a},3,4}，B = {{a},3,4,1}，E为全集，则下列命题正确的是( )。

A. {2}∈A

B. {a}⊆A

C. ∅⊆{{a}}⊆B⊆E

D. {{a},1,3,4}⊂B.

6. 下列关于集合的表示中正确的为( )。

A.{a}∈{a,b,c}

B. {a}⊆{a,b,c}

C. ∅∈{a,b,c}

D. {a,b}∈{a,b,c}

7.下列式子正确的是 ( )。

A． p →q = q →p

B． p →q = ⌝q ∨ p

C． p →q，q →s ⇒ p →s

D． p ↔q = (p → q) ∨ (q→ p)

8.下列语句中，( )是命题。

A.请把门关上

B.地球外的星球上也有人

离散数学期末试卷及部分答案

离散数学试题(A 卷及答案）

一、证明题（10分）

1)(⌝P ∧(⌝Q ∧R))∨(Q ∧R)∨(P ∧R)⇔R

证明: 左端⇔(⌝P ∧⌝Q ∧R)∨((Q ∨P)∧R)⇔((⌝P ∧⌝Q)∧R))∨((Q ∨P)∧R)

⇔(⌝(P ∨Q)∧R)∨((Q ∨P)∧R)⇔(⌝(P ∨Q)∨(Q ∨P))∧R ⇔(⌝(P ∨Q)∨(P ∨Q))∧R ⇔T ∧R(置换)⇔R

2)∃x(A(x)→B(x))⇔ ∀xA(x)→∃xB(x)

证明：∃x(A(x)→B(x))⇔∃x(⌝A(x)∨B(x))⇔∃x ⌝A(x)∨∃xB(x)⇔⌝∀xA(x)∨∃xB(x)⇔∀xA(x)→∃xB(x) 二、求命题公式(P ∨(Q ∧R))→(P ∧Q ∧R)的主析取范式和主合取范式（10分）

证明：(P ∨(Q ∧R))→(P ∧Q ∧R)⇔⌝(P ∨(Q ∧R))∨(P ∧Q ∧R))

⇔（⌝P ∧(⌝Q ∨⌝R)）∨(P ∧Q ∧R) ⇔(⌝P ∧⌝Q)∨(⌝P ∧⌝R))∨(P ∧Q ∧R)

⇔(⌝P ∧⌝Q ∧R)∨(⌝P ∧⌝Q ∧⌝R)∨(⌝P ∧Q ∧⌝R))∨(⌝P ∧⌝Q ∧⌝R))∨(P ∧Q ∧R) ⇔m0∨m1∨m2∨m7 ⇔M3∨M4∨M5∨M6

三、推理证明题（10分）

1） C ∨D, (C ∨D)→ ⌝E, ⌝E →(A ∧⌝B), (A ∧⌝B)→(R ∨

S)⇒R ∨S

证明：(1) (C ∨D)→⌝E

(2) ⌝E →(A ∧⌝B)

(3) (C ∨D)→(A ∧⌝B) (4) (A ∧⌝B)→(R ∨S) (5) (C ∨D)→(R ∨S)

离散数学期末考试试卷A卷及参考答案

R◦S
R◦S
A
R (12 )
1.
sr(R) = rs(R)
2.
tr(R) = rt(R)
3.
ts(R)
st(R)
1. sr(R) = s(IdA ∪ R) = (IdA ∪ R) ∪ (IdA ∪ R)−1 = IdA ∪ R ∪ Id−A1 ∪ R−1 = IdA ∪ R ∪ R−1 = IdA ∪ s(R) = rs(R)
A R◦S =S◦R
R◦S
(10 )
R ◦ S = (R ◦ S)−1 = S−1 ◦ R−1 =S◦R
// R ◦ S // // R, S
R−1 = R, S−1 = S
2. (⇐)
R◦S =S◦R
R, S
R◦S
(R ◦ S)−1 = S−1 ◦ R−1 = S ◦ R = R ◦ S
R◦S
(R ◦ S) ◦ (R ◦ S) = R ◦ (S ◦ R) ◦ S = R ◦ R ◦ S ◦ S ⊆ R ◦ S
s(R) = { 1, 2 , 2, 1 }, t(R) = { 1, 2 },
st(R)
ts(R)
ts(R) = { 1, 2 , 2, 1 , 1, 1 , 2, 2 } st(R) = { 1, 2 , 2, 1 }
f : A→B, g : B→C
1. g ◦ f

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