高中数学不等式2

第二教时

教材：不等式基本性质（续完）

目的：继续学习不等式的基本性质，并能用前面的性质进行论证，从而让学生清楚事物内部是具有固有规律的。 过程：

一、复习：不等式的基本概念，充要条件，基本性质1、2

二、1．性质3：如果b a >，那么c b c a +>+ （加法单调性）反之亦然

证：∵0)()(>-=+-+b a c b c a ∴c b c a +>+

从而可得移项法则：b c a b c b b a c b a ->⇒-+>-++⇒>+)()(

推论：如果b a >且d c >，那么d b c a +>+ （相加法则）

证：d b c a d b c b d c c b c a b a +>+⇒⎭

⎬⎫+>+⇒>+>+⇒> 推论：如果b a >且d c <，那么d b c a ->- （相减法则）

证：∵d c < ∴d c ->- d b c a d c b a ->-⇒⎩

⎨⎧->-> 或证：)()()()(d c b a d b c a ---=---

d c b a <> ⇒⎭

⎬⎫<-∴>-∴00d c b a 上式>0 ……… 2．性质4：如果b a >且0>c , 那么bc ac >；

如果b a >且0

证：c b a bc ac )(-=- ∵b a > ∴0>-b a

根据同号相乘得正，异号相乘得负，得：

0>c 时0)(>-c b a 即：bc ac >

0

推论1 如果0>>b a 且0>>d c ，那么bd ac >（相乘法则） 证：bd ac bd bc b d c bc ac c b a >⇒⎭

⎬⎫>⇒>>>⇒>>0,0, 推论1’（补充）如果0>>b a 且d c <<0，那么

d b c a >（相除法则） 证：∵0>>c d ∴⇒⎪⎭

⎪⎬⎫>>>>0011b a d c d b c a > 推论2 如果0>>b a , 那么n n b a > )1(>∈n N n 且

3．性质5：如果0>>b a ，那么n n b a > )1(>∈n N n 且 证：（反证法）假设n n b a ≤ 则：若b

a b a b a b a n n n n

=⇒=<⇒<这都与b a >矛盾 ∴n n b a > 三、小结：五个性质及其推论

口答P8 练习1、2 习题6.1 4

四、作业 P8 练习3 习题6.1 5、6

五、供选用的例题（或作业）

1．已知0>>b a ，0<

d

b e

c a e ->- 证：⇒⎪⎭

⎪⎬⎫<-<-⇒>-<-⇒⎭⎬⎫<<>>011000e d b c a d b c a d c b a d b e c a e ->- 2．若R b a ∈,，求不等式b

a b a 11,>>同时成立的条件 解：00011<⇒⎪⎭

⎪⎬⎫<-⇒>>-=-ab a b b a ab a b b a 3．设R c b a ∈,,，0,0<=++abc c b a 求证0111>++c b a

证：∵0=++c b a ∴222c b a ++0222=+++bc ac ab 又∵0≠abc ∴222c b a ++>0 ∴0<++bc ac ab ∵

abc

ca bc ab c b a ++=++111 0++c

b a 4．||||,0b a ab >> 比较a 1与b

1的大小 解：a 1-b 1ab

a b -= 当0,0>>b a 时∵||||b a >即b a > 0<-a b 0>ab ∴0<-ab a b ∴a 1即b a <

0>-a b 0>ab ∴0>-ab a b ∴a 1>b

1 5．若0,>b a 求证：

a b a b >⇔>1 解：01>-=-a

a b a b ∵0>a ∴0>-a b ∴b a < 0>-⇒>a b a b ∵0>a ∴01>-=-a b a a b ∴1>a

b 6．若0,0<<>>d

c b a 求证：d

b c a ->-ππααsin sin log log 证：∵1sin 0<<α π>1 ∴0log sin <πα 又∵0,0>->->>d c b a ∴d b c a ->- ∴d

b c a -<-11 ∴原式成立