八年级上学期期中数学测试题(育才中学新人教版)

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重庆市育才中学2023-2024学年八年级上学期数学期中模拟试卷

重庆市育才中学2023-2024学年八年级上学期数学期中模拟一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）下列图形中轴对称图形是（）A．B．C．D．2．（4分）下列运算正确的是（）A．（a2b3）2＝a4b6B．3ab﹣2ab＝1C．（﹣a）3•a＝a4D．（a+b）2＝a2+b23．（4分）已知三角形的两边长分别为6cm和14cm，则下列长度能作为第三边的是（）A．12cm B．7cm C．6cm D．25cm4．（4分）若△ABC≌△DEF，则根据图中提供的信息，可得出x的值为（）A．30 B．27 C．35 D．405．（4分）若一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则该多边形的边数为（）A．6 B．7 C．8 D．96．（4分）如图1，从边长为a的大正方形纸片中挖去一个边长为b的小正方形纸片后，将其沿实线裁成两个相同的直角梯形，然后拼成一个等腰梯形（如图2），则通过计算图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣b2B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2C．（a+b）2＝a2+2ab+b2D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）7．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交边AC、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝4，AB＝15，则△ABD的面积是（）A．120 B．60 C．45 D．308．（4分）下列说法中正确的是（）A．全等三角形一定关于某条直线对称B．等腰三角形两腰上的中线相等C．三角形两边垂直平分线的交点到三角形三边距离相等D．有两个角相等的等腰三角形是等边三角形9．（4分）如图，弹性小球从点P（0，3）出发，沿如图所示方向运动，每当小球碰到长方形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．小球第1次碰到长方形的边时的点为P1，第2次碰到长方形的边时的点为P2…第n 次碰到长方形的边时的点为P n，则点P3的坐标是（8，3），点P2020的坐标是（）A．（8，3）B．（7，4）C．（5，0）D．（3，0）10．（4分）已知a，b，c，d均为常数，e，f均为非零常数，若有两个整式A＝5x3﹣6x2+10＝a（x﹣1）3+b（x﹣1）2+c（x﹣1）+d，B＝x2+ex+f．下列结论中，正确的有（）①当A+B为关于x的三次三项式时，则f＝﹣10；②当多项式A•B乘积不含x4时，则e＝6；③a+b+c＝17；④当B能被x﹣2整除时，2e+f＝﹣4；⑤若x＝2m或m﹣2时，无论e和f取何值，B值总相等，则m＝﹣2．A．①②④B．①③④C．③④⑤D．①③④⑤二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）已知a n＝2，a m＝5，则a n+2m＝．12．（4分）已知点A（m，﹣3）与点B（﹣4，n）关于x轴对称，则m+n的值为．13．（4分）若等腰三角形的周长为26cm，一边长12cm，则腰长为cm．14．（4分）若+|2a﹣b+1|＝0，则（b﹣a）2021＝．15．（4分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，点C沿EF折叠后与点O重合，若∠CEF＝50°，则∠ABC的度数是．16．（4分）已知∠AOB＝30°，点P在∠AOB的内部，OP＝4，OA上有一点M，OB上有一点N，当△MNP的周长取最小值时，△MNP的周长为．17．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D是AB上一点，点E在AC的延长线上，且BD＝CE，连接DE交BC 于F，过点D作DG⊥AE，垂足为G，连接FG．若FG＝，∠E＝30°，则GE＝．18．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BD平分∠ABC，E是AB上一点，且AE＝AD，连接DE，过E 作EF⊥BD，垂足为F，延长EF交BC于点G．现给出以下结论：①EF＝FG；②CD＝DE；③∠BEG＝∠BDC；④∠DEF＝45°．其中正确的是．（写出所有正确结论的序号）三．解答题（共8小题，满分78分）19．（10分）计算：（1）（﹣2016）0+（）﹣2+（﹣3）3；（2）4x4•x2﹣（﹣2x2）3﹣3x8÷4x2．20．（8分）如图，点C在线段AB上，AD∥BE，AC＝BE，AD＝BC，DE交AB于点G．（1）尺规作图：过点A作线段DE的垂线交DE于点F．（基本作图，保留作图痕迹，不写作法，不下结论）（2）求证：DF＝FG（请补全证明过程）．证明：∵AD∥BE，∴∠DAC＝．在△ACD和△BEC中，∴△ACD≌△BEC（SAS）．∴∠ADC＝∠BCE，CD＝，∴∠CDE＝∠CED．∴∠ADC+∠CDE＝∠BCE+∠CED，∴∠ADG＝∠AGD，∴．∵AF⊥，∴DF＝FG．21．（10分）已知与（y+1）2互为相反数，求（﹣2x）2﹣5x（﹣x+3y）﹣（3x+y）（3x﹣y）的值．22．（10分）已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）．（1）请你在如图的平面直角坐标系中描出上述各点，画出△ABC；（2）请你画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1的各点坐标；（3）求△A1B1C1的面积．23．（10分）如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别是BC、CA的延长线上的点，且CD＝AE，DA的延长线交BE于点F．（1）求证：AD＝BE；（2）求∠BFD的度数．24．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E为AC边的中点，过点A作AD⊥AB交BE的延长线于点D，CG平分∠ACB交BD于点G，F为AB边上一点，连接CF，且∠ACF＝∠CBG．求证：（1）AD∥CG；（2）AF＝AD．25．（10分）现有长与宽分别为a、b的小长方形若干个，用两个这样的小长方形拼成如图1的图形，用四个相同的小长方形拼成图2的图形，请认真观察图形，解答下列问题：（1）根据图中条件，请写出图1和图2所验证的关于a、b的关系式：（用含a、b的代数式表示出来）；图1表示：；图2表示：；根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：（2）若x+y＝8，x2+y2＝40，求xy的值；（3）请直接写出下列问题答案：①若2m+3n＝5，mn＝1，则2m﹣3n＝；②若（4﹣m）（5﹣m）＝6，则（4﹣m）2+（5﹣m）2＝．（4）如图3，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形，设AB＝7，两正方形的面积和S1+S2＝16，求图中阴影部分面积．26．（10分）在△ABC中，CD⊥AB于点D，∠B＝2∠ACD．（1）如图1，求证：△ABC是等腰三角形．（2）如图2，点E是边AB上一点，F是BC延长线上一点，连接CE、AF，若CE＝AF，求证：AE＝2AD+CF．（3）如图3，在（2）的条件下，过A作AC的垂线交CE的延长线于点H，点K是CE上一点，连接KA并延长至点G，使GA＝AK，连接HG．若∠G＝2∠GHA，∠F﹣∠B＝∠CAF，GK＝12，求HK的长．重庆市育才中学2023-2024学年八年级上学期数学期中模拟（答案）一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）下列图形中轴对称图形是（）A．B．C．D．【答案】C2．（4分）下列运算正确的是（）A．（a2b3）2＝a4b6B．3ab﹣2ab＝1C．（﹣a）3•a＝a4D．（a+b）2＝a2+b2【答案】A3．（4分）已知三角形的两边长分别为6cm和14cm，则下列长度能作为第三边的是（）A．12cm B．7cm C．6cm D．25cm【答案】A4．（4分）若△ABC≌△DEF，则根据图中提供的信息，可得出x的值为（）A．30 B．27 C．35 D．40【答案】A5．（4分）若一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则该多边形的边数为（）A．6 B．7 C．8 D．9【答案】C6．（4分）如图1，从边长为a的大正方形纸片中挖去一个边长为b的小正方形纸片后，将其沿实线裁成两个相同的直角梯形，然后拼成一个等腰梯形（如图2），则通过计算图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣b2B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2C．（a+b）2＝a2+2ab+b2D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）【答案】D7．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交边AC、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝4，AB＝15，则△ABD的面积是（）A．120 B．60 C．45 D．30【答案】D8．（4分）下列说法中正确的是（）A．全等三角形一定关于某条直线对称B．等腰三角形两腰上的中线相等C．三角形两边垂直平分线的交点到三角形三边距离相等D．有两个角相等的等腰三角形是等边三角形【答案】B9．（4分）如图，弹性小球从点P（0，3）出发，沿如图所示方向运动，每当小球碰到长方形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．小球第1次碰到长方形的边时的点为P1，第2次碰到长方形的边时的点为P2…第n 次碰到长方形的边时的点为P n，则点P3的坐标是（8，3），点P2020的坐标是（）A．（8，3）B．（7，4）C．（5，0）D．（3，0）【答案】C10．（4分）已知a，b，c，d均为常数，e，f均为非零常数，若有两个整式A＝5x3﹣6x2+10＝a（x﹣1）3+b（x﹣1）2+c（x﹣1）+d，B＝x2+ex+f．下列结论中，正确的有（）①当A+B为关于x的三次三项式时，则f＝﹣10；②当多项式A•B乘积不含x4时，则e＝6；③a+b+c＝17；④当B能被x﹣2整除时，2e+f＝﹣4；⑤若x＝2m或m﹣2时，无论e和f取何值，B值总相等，则m＝﹣2．A．①②④B．①③④C．③④⑤D．①③④⑤【答案】D二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）已知a n＝2，a m＝5，则a n+2m＝50．【答案】50．12．（4分）已知点A（m，﹣3）与点B（﹣4，n）关于x轴对称，则m+n的值为﹣1．【答案】见试题解答内容13．（4分）若等腰三角形的周长为26cm，一边长12cm，则腰长为12或7cm．【答案】见试题解答内容14．（4分）若+|2a﹣b+1|＝0，则（b﹣a）2021＝﹣1．【答案】﹣1．15．（4分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，点C沿EF折叠后与点O重合，若∠CEF＝50°，则∠ABC的度数是65°．【答案】65°．16．（4分）已知∠AOB＝30°，点P在∠AOB的内部，OP＝4，OA上有一点M，OB上有一点N，当△MNP的周长取最小值时，△MNP的周长为4．【答案】4．17．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D是AB上一点，点E在AC的延长线上，且BD＝CE，连接DE交BC 于F，过点D作DG⊥AE，垂足为G，连接FG．若FG＝，∠E＝30°，则GE＝．【答案】见试题解答内容18．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BD平分∠ABC，E是AB上一点，且AE＝AD，连接DE，过E 作EF⊥BD，垂足为F，延长EF交BC于点G．现给出以下结论：①EF＝FG；②CD＝DE；③∠BEG＝∠BDC；④∠DEF＝45°．其中正确的是①③④．（写出所有正确结论的序号）【答案】①③④三．解答题（共8小题，满分78分）19．（10分）计算：（1）（﹣2016）0+（）﹣2+（﹣3）3；（2）4x4•x2﹣（﹣2x2）3﹣3x8÷4x2．【答案】（1）﹣22；（2）﹣x6．20．（8分）如图，点C在线段AB上，AD∥BE，AC＝BE，AD＝BC，DE交AB于点G．（1）尺规作图：过点A作线段DE的垂线交DE于点F．（基本作图，保留作图痕迹，不写作法，不下结论）（2）求证：DF＝FG（请补全证明过程）．证明：∵AD∥BE，∴∠DAC＝∠CBE．在△ACD和△BEC中，∴△ACD≌△BEC（SAS）．∴∠ADC＝∠BCE，CD＝DC＝EC，∴∠CDE＝∠CED．∴∠ADC+∠CDE＝∠BCE+∠CED，∴∠ADG＝∠AGD，∴AD＝AG．∵AF⊥DG，∴DF＝FG．【答案】（1）作图见解答过程；（2）∠CBE，DC＝EC，AD＝AG，DG．21．（10分）已知与（y+1）2互为相反数，求（﹣2x）2﹣5x（﹣x+3y）﹣（3x+y）（3x﹣y）的值．【答案】y2﹣15xy，原式＝31．22．（10分）已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）．（1）请你在如图的平面直角坐标系中描出上述各点，画出△ABC；（2）请你画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1的各点坐标；（3）求△A1B1C1的面积．【答案】（1）图形见解答；（2）图形见解答；A1（0，1），B1（﹣2，0），C1（﹣4，3）；（3）4．23．（10分）如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别是BC、CA的延长线上的点，且CD＝AE，DA的延长线交BE于点F．（1）求证：AD＝BE；（2）求∠BFD的度数．【答案】∠BFD的度数60°24．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E为AC边的中点，过点A作AD⊥AB交BE的延长线于点D，CG平分∠ACB交BD于点G，F为AB边上一点，连接CF，且∠ACF＝∠CBG．求证：（1）AD∥CG；（2）AF＝AD．【答案】（2）△ACF≌△CBG（ASA），∴AF=CG，∴AF=AD．25．（10分）现有长与宽分别为a、b的小长方形若干个，用两个这样的小长方形拼成如图1的图形，用四个相同的小长方形拼成图2的图形，请认真观察图形，解答下列问题：（1）根据图中条件，请写出图1和图2所验证的关于a、b的关系式：（用含a、b的代数式表示出来）；图1表示：（a+b）2＝a2+b2+2ab；图2表示：（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab；根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：（2）若x+y＝8，x2+y2＝40，求xy的值；（3）请直接写出下列问题答案：①若2m+3n＝5，mn＝1，则2m﹣3n＝±1；②若（4﹣m）（5﹣m）＝6，则（4﹣m）2+（5﹣m）2＝13．（4）如图3，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形，设AB＝7，两正方形的面积和S1+S2＝16，求图中阴影部分面积．【答案】（1）（a+b）2＝a2+b2+2ab；（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab．（2）12．（3）①±1；②13．（4）．26．（10分）在△ABC中，CD⊥AB于点D，∠B＝2∠ACD．（1）如图1，求证：△ABC是等腰三角形．（2）如图2，点E是边AB上一点，F是BC延长线上一点，连接CE、AF，若CE＝AF，求证：AE＝2AD+CF．（3）如图3，在（2）的条件下，过A作AC的垂线交CE的延长线于点H，点K是CE上一点，连接KA并延长至点G，使GA＝AK，连接HG．若∠G＝2∠GHA，∠F﹣∠B＝∠CAF，GK＝12，求HK的长．【答案】（3）．。

重庆市育才中学八年级(上)期中考试数学试题

重庆市育才中学八年级（上）期中考试数学试题（本卷共三大题，满分150分，考试时间120分钟）（命题人：李勇宾朝路王艳张垂权审题人：张垂权）一、选择题：（本大题12个小题，每小题3分，共36分）每小题只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填入题后的括号内。

1．下列各式正确的是（）A ．323222+=+B ．()32533523++=+C ．12151215121522-⋅+=-D ．212214= 2．有下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④17-是17的平方根。

其中正确的有（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个3．若数轴上表示数x 的点在原点的左边，则化简23x x +的结果是（）A ．-4xB ．4xC ．-2xD ．2x4．给出下面四个命题:(1)一组对边平行的四边形是梯形;(2)一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形;(3)两条对角线互相垂直的矩形是正方形;(4)一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形,其中正确的个数有 ( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．若菱形的边长为1cm ，其中一内角为60°，则它的面积为（）A ．223cm B ．23cm C ．22cm D ．232cm 6．下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．一个正多边形,它的一个外角等于与它相邻的内角的41,则这个多边形是（） A ．正十二边形 B ．正十边形 C ．正八边形 D ．正六边形8．如图,有一矩形纸片ABCD,AB=10,AD=6,将纸片折叠，使AD 边落在AB 边上，折痕为AE ，再将△AED 以DE 为折痕向右折叠，AE 与BC 交于点F ，则△CEF 的面积为（）A ．4B ．6C ．8D ．109．如图，□ABCD 的周长为16cm ，AC 、BD 相交于点O ，OE ⊥AC 交AD 于E ，则△DCE 的周长为（） A ．4 cm B ．6cm C ．8cm D ．10cm10．若等腰梯形的两底差等于一腰长,那么它的腰与下底的夹角为 ( )A ．︒30B ．︒45C ．︒60D ．︒7511．如图，圆柱的轴截面ABCD 是边长为4的正方形，动点P 从A 点出发，沿着圆柱的侧面移动到BC 的中点S 的最短距离是（）A ．212π+B ．2412π+ C ．214π+ D ．242π+12．重庆市育才中学逸夫图书综合楼要铺设地面，已有正三角形形状的地砖，现打算购买另一种不同形状的正多边形地砖，与正三角形地砖在同一顶点处作平面镶嵌，则该学校不应该购买的地砖形状是（） A ．正方形 B ．正六边形 C ．正八边形 D ．正十二边形二、填空题：（本大题12个小题，每小题3分，共36分）请将答案直接填写在题后的横线上。

育才初二数学期中试卷

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，是正整数的是（）A. -3B. 0C. 1/2D. 32. 下列各数中，是负数的是（）A. 0B. 1/2C. -2D. 23. 下列各数中，是实数的是（）A. πB. √(-1)C. √2D. 无理数4. 下列各数中，是有理数的是（）A. πB. √(-1)C. √2D. 无理数5. 下列各数中，是奇数的是（）A. 2B. 3C. 4D. 56. 下列各数中，是偶数的是（）A. 2B. 3C. 4D. 57. 下列各数中，是整数的是（）A. 2B. 3C. 4D. 58. 下列各数中，是分数的是（）A. 2B. 3C. 4D. 59. 下列各数中，是实数的是（）A. πB. √(-1)C. √2D. 无理数10. 下列各数中，是有理数的是（）A. πB. √(-1)C. √2D. 无理数二、填空题（每题5分，共50分）11. √9的平方根是______。

12. 下列各数中，是负数的是______。

13. 下列各数中，是正数的是______。

14. 下列各数中，是无理数的是______。

15. 下列各数中，是有理数的是______。

16. 下列各数中，是奇数的是______。

17. 下列各数中，是偶数的是______。

18. 下列各数中，是整数的是______。

19. 下列各数中，是分数的是______。

20. 下列各数中，是实数的是______。

三、解答题（每题10分，共40分）21. 已知a=3，b=-2，求下列各式：（1）a+b的值；（2）a-b的值；（3）a×b的值；（4）a÷b的值。

22. 已知一个正方形的边长为a，求下列各式：（1）正方形的面积；（2）正方形的周长；（3）正方形的对角线长度。

23. 已知一元二次方程x^2-5x+6=0，求下列各式：（1）方程的解；（2）方程的判别式；（3）方程的根与系数的关系。

24. 已知直角三角形的两个锐角分别为30°和60°，求下列各式：（1）直角三角形的第三个角；（2）直角三角形的斜边长度；（3）直角三角形的两条直角边的长度。

2024年全新八年级数学上册期中试卷及答案(人教版)

2024年全新八年级数学上册期中试卷及答案(人教版)一、选择题1. 若一个数的平方根是3，那么这个数是( )A. 9B. 9C. 3D. 3答案：A2. 下列哪个数是负数?( )A. 2B. 2C. 0D. 1/2答案：B3. 若一个数的三次方是27，那么这个数是( )A. 3B. 3C. 9D. 9答案：B4. 若一个数的绝对值是5，那么这个数可能是( )A. 5B. 5C. 0D. 1答案：A5. 下列哪个数是正数?( )A. 2B. 0C. 1/2D. 1/2答案：C二、填空题1. 若a的平方根是b，那么a的立方根是_________。

答案：b2. 若a的绝对值是5，那么a可能是_________。

答案：5或53. 若a的三次方是27，那么a的平方是_________。

答案：94. 若a的平方根是b，那么b的平方根是_________。

答案：a5. 若a的绝对值是5，那么a的平方是_________。

答案：25三、解答题1. 若一个数的平方根是4，求这个数。

解：设这个数为x，根据题意，有√x = 4。

解这个方程，得到x= 4^2 = 16。

所以这个数是16。

2. 若一个数的三次方是8，求这个数。

解：设这个数为y，根据题意，有y^3 = 8。

解这个方程，得到y = 2。

所以这个数是2。

3. 若一个数的绝对值是7，求这个数的平方。

解：设这个数为z，根据题意，有|z| = 7。

由于绝对值表示数的大小，不考虑正负，所以z可以是7或7。

无论z是正数还是负数，其平方都是49。

所以这个数的平方是49。

4. 若一个数的平方根是5，求这个数的立方。

解：设这个数为w，根据题意，有√w = 5。

解这个方程，得到w= 5^2 = 25。

求w的立方，得到w^3 = 25^3 = 15625。

所以这个数的立方是15625。

5. 若一个数的绝对值是3，求这个数的立方根。

解：设这个数为v，根据题意，有|v| = 3。

由于绝对值表示数的大小，不考虑正负，所以v可以是3或3。

2023-2024学年人教新版八年级上册数学期中复习试卷(含解析)

2023-2024学年人教新版八年级上册数学期中复习试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．已知三角形的两边长分别为3、5，则三角形第三边的长可能是（）A．2B．4C．8D．102．三角形的三条高在（）A．三角形的内部B．三角形的外部C．三角形的边上D．三角形的内部、外部或与边重合3．如图，为了测量池塘东西两边A、B之间的宽度，小明同学先从A点向南走到点O处，再继续向南走相同的距离到达点C，然后从点C开始向西走到与O、B两点共线的点D 处，测量C、D间的距离就是A，B间的距离．这里判断△OCD≌△OAB的直接依据是（）A．SSS B．SSA C．SAS D．ASA4．如图，已知△ABC≌△DEC，∠ACB＝100°，∠D＝35°，则∠E＝（）A．35°B．45°C．55°D．无法计算5．已知△ABC≌△DCB，若BC＝10，AB＝6，AC＝7，则CD＝（）A．10B．7C．6D．6或76．如图，已知△ABC中，∠ABC＝∠ACB，以点B为圆心，AB长为半径的弧分别交AC，BC 于点D，连接BD，ED，若∠CED＝105°，求∠ABC的度数为（）A．80B．70C．60D．507．△ABC中，∠A＝θ﹣α，∠B＝θ，∠C＝θ+α，0°＜α＜θ＜90°．若∠BAC与∠BCA的平分线相交于P点，则∠APC＝（）A．90°B．105°C．120°D．150°8．根据下列条件能唯一画出△ABC的是（）A．AB＝3，BC＝4，AC＝8B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°C．AB＝5，AC＝6，∠A＝45°D．∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝90°9．如图，菊花1角硬币为外圆内正九边形的边缘异形币，则该正九边形的一个内角大小为（）A．135°B．140°C．144°D．150°10．如图，E、F、G分别是正方形ABCD边AD、DC、AB的中点，BE交AF于H点，则下列结论：①BE＝AF；②GH＝GA；③CB＝CH；④AE＝2HE．其中结论正确的是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．如图，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∠A1BD 的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2，若∠A＝60°，则∠A2的度数为．12．若一个三角形三条高的交点在这个三角形的顶点上，则这个三角形是三角形．13．等腰三角形一腰上的中线把它的周长分为12：9两部分，等腰三角形的周长为21，则它的腰为．14．把正五边形和正六边形按如图所示方式放置，则∠α＝．15．一个长方形纸片ABCD，点E和F分别在AD和BC上，如图（1），∠DEF＝25°，沿EF折叠得到图（2），DE与BF交于点G，则∠CFG的度数是：．16．如图，有两个长度相同的滑梯BC和EF，滑梯BC的高度AC等于滑梯EF在水平方向上的长度DF，则∠ABC+∠DFE＝度．17．在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为48°，则∠BAC的度数为．18．AM为△ABC中BC边上的中线，若AB＝4，AC＝6，则AM的取值范围是．三．解答题（共8小题，满分66分）19．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别在AB、AC的延长线上，且∠BCD＝∠ACB，∠CBE＝∠ABC．求证：BE＝CD．20．如图，在6×6的方格纸中，线段AB的两个端分别落在格点上，请按要求画图：（1）在图1中画一个格点四边形APBQ，且AB与PQ垂直．（2）在图2中画一个以AB为中位线的格点△DEF．21．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB于E，点F在射线CA上，且BD＝FD．（1）当点F在线段CA上时．①求证：BE＝CF；②若AC＝6，AF＝2，求CD的长；（2）若∠ADF＝15°，求∠BAC的度数．22．如图，在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，过点O作BC的平行线与AB，AC分别相交于点M，N．若AB＝5，AC＝6，求△AMN的周长．23．如图，正三角形网格中，已知两个小三角形被涂黑．（1）再将图1中其余小三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形（画出两种不同的）；（2）再将图2中其余小三角形涂黑两个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形（画出两种不同的）．24．如图，△ABC中，∠ABC＝30°，∠DAF＝20°，DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，E、G分别为垂足．（1）求∠ACB的度数；（2）若BC的长为17，求△DAF的周长．25．如图，O，D两点在直线AB上，在AB的同侧作直角三角形DOE和射线OC，使∠DOE＝90°，∠BOC＝30°．（1）分别求∠BOC的余角和补角的度数；（2）将△DOE绕点O按每秒5°的速度逆时针方向旋转．①在旋转一周的过程中，第几秒时，直线OE恰好平分∠BOC，则此时直线OD是否平分∠AOC？请说明理由②在旋转一周的过程中，满足OE在∠AOC的内部，请探究此时∠AOD与∠COE之间的数量关系，请说明理由．26．【阅读理解】截长补短法，是初中数学几何题中一种辅助线的添加方法．截长就是在长边上截取一条线段与某一短边相等，补短是通过在一条短边上延长一条线段与另一短边相等，从而解决问题．（1）如图1，△ABC是等边三角形，点D是边BC下方一点，∠BDC＝120°，探索线段DA、DB、DC之间的数量关系．解题思路：延长DC到点E，使CE＝BD，连接AE，根据∠BAC+∠BDC＝180°，可证∠ABD＝∠ACE，易证得△ABD≌△ACE，得出△ADE是等边三角形，所以AD＝DE，从而探寻线段DA、DB、DC之间的数量关系．根据上述解题思路，请写出DA、DB、DC之间的数量关系是，并写出证明过程；【拓展延伸】（2）如图2，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC．若点D是边BC下方一点，∠BDC ＝90°，探索线段DA、DB、DC之间的数量关系，并说明理由；【知识应用】（3）如图3，两块斜边长都为2cm的三角板，把斜边重叠摆放在一起，则两块三角板的直角顶点之间的距离PQ的平方为多少？参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：根据三角形的三边关系，得第三边大于：5﹣3＝2，而小于：3+5＝8．则此三角形的第三边可能是：4．故选：B．2．解：钝角三角形的三条高所在的直线的交点在三角形的外部；锐角三角形的三条高的交点在三角形的内部；直角三角形的三条高的交点是三角形的直角顶点，故选：D．3．解：在△OCD与△OAB中，，∴△OCD≌△OAB（ASA），故选：D．4．解：∵△ABC≌△DEC，∠ACB＝100°，∴∠ACB＝∠DCE＝100°，∵∠D＝35°，∠E+∠DCE+∠D＝180°，∴∠E＝180°﹣∠DCE﹣∠D＝180°﹣100°﹣35°＝45°．故选：B．5．解：∵△ABC≌△DCB，AB＝6，∴CD＝AB＝6，故选：C．6．解：设∠ABC＝∠ACB＝x，∵BA＝BD＝BE，∴∠BED＝∠BDE＝180°﹣∠CED＝75°，∴∠DBE＝180°﹣2×75°＝30°，∴∠BAD＝∠BDA＝30°+x，∴180°﹣2x＝30°+x，∴x＝50，故选：D．7．解：∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠A＝θ﹣α，∠B＝θ，∠C＝θ+α，∴（θ﹣α）+θ+（θ+α）＝3θ＝180°，∴θ＝∠B＝60°，∵∠BAC与∠BCA的平分线相交于P点，∴（∠A+∠C）＝（180°﹣60°）＝60°，∴∠APC＝180°﹣（∠A+∠C）＝180°﹣60°＝120°，故选：C．8．解：A．3+4＜8，不符合三角形三边关系定理，不能作出三角形，故本选项不符合题意；B．不符合全等三角形的判定定理，不能作出唯一的三角形，故本选项不符合题意；C．符合全等三角形的判定定理SAS，能作出唯一的三角形，故本选项符合题意；D．不符合全等三角形的判定定理，不能作出唯一的三角形，故本选项不符合题意；故选：C．9．解：该正九边形内角和＝180°×（9﹣2）＝1260°，则每个内角的度数＝1260°÷9＝140°．故选：B．10．解：①正确；理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝DA，AB∥CD，∠BAE＝∠D＝90°，∵E、F分别是正方形ABCD边AD、DC的中点，∴AE＝DA，DF＝CD，∴AE＝DF，在△ABE和△DAF中，，∴△ABE≌△DAF（SAS），∴BE＝AF；②正确；理由如下：∵△ABE≌△DAF，∴∠ABE＝∠DAF，∵∠BAH+∠DAF＝90°，∴∠BAH+∠ABE＝90°，∴∠AHB＝90°，即BE⊥AF，∵G是AB的中点，∴GH＝AB＝GA；③正确；理由如下：∵F、G分别是正方形ABCD边DC、AB的中点，∴GA＝GB＝AB，CF＝CD，∴AG＝CF，又∵AG∥CF，∴四边形AGCF是平行四边形，∴AF∥GC，∵BE⊥AF，∴BE⊥GC，∵GH＝GA，∴GB＝GH，∴GC是BH的垂直平分线，∴CB＝CH；④不正确；理由如下：∵HE与CD不平行，∴HE≠DF，∴HE≠AE；正确的是①②③，故选：A．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．解：由三角形的外角性质得，∠ACD＝∠A+∠ABC，∠A1CD＝∠A1+∠A1BC，∵∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∴∠A1BC＝∠ABC，∠A1CD＝∠ACD，∴∠A1+∠A1BC＝（∠A+∠ABC）＝∠A+∠A1BC，∴∠A1＝∠A，同理可得∠A2＝∠A1＝××60°＝15°，故答案为15°．12．解：若一个三角形三条高的交点在这个三角形的顶点上，则这个三角形是直角三角形．故答案为直角．13．解：设腰长为x，底边长为y，则，或解得：，或，经检验，都符合三角形的三边关系．等腰三角形的腰长为6或8．故答案为：6或8．14．解：∵正六边形的内角和为（6﹣2）×180°＝720°，正五边形的内角和为（5﹣2）×180°＝540°，∴∠A＝∠ACD＝120°，∠BCD＝108°．∴∠ACB＝∠ACD﹣∠BCD＝120°﹣108°＝12°．∴α＝180°﹣∠A﹣∠ACB＝180°﹣120°﹣12°＝48°故答案为：48°15．解：∵AD∥BC，∴∠BFE＝∠DEF＝25°，∴∠DGF＝∠GEF+∠GFE＝∠DEF+∠BFE＝25°+25°＝50°．又∵DG∥CF，∴∠CFG＝180°﹣∠DGF＝180°﹣50°＝130°．故答案为：130°．16．解：∵BC＝EF，AC＝DF，∠CAB＝∠EDF＝90°，∴△ABC≌△EDF．∴∠ACB＝∠DFE．∵∠ACB+∠ABC＝90°，∴∠ABC+∠DFE＝90°．故答案为：90．17．解：∵AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为48°，∴∠DAE＝90°﹣48°＝42°，如图1，AB的垂直平分线与AC相交时，∠BAC＝∠DAE＝42°，如图2，AB的垂直平分线与CA的延长线相交时，∠BAC＝180°﹣∠DAE＝180°﹣42°＝138°，综上所述，∠BAC的度数为42°或138°．故答案为：42°或138°．18．解：如图，延长AM到E，使ME＝AM，∵AM是BC边上的中线，∴BM＝CM，在△ABM和△ECM中，，∴△ABM≌△ECM（SAS），∴CE＝AB，∵AB＝4，AC＝6，∴6﹣4＜AE＜6+4，即2＜AE＜10，∴1＜AM＜5．故答案为：1＜AM＜5．三．解答题（共8小题，满分66分）19．证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵∠BCD＝∠ACB，∠CBE＝∠ABC，∴∠BCD＝∠CBE，∴∠ABE＝∠ACD，在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（ASA），∴BE＝CD．20．解：（1）如图1中，四边形APBQ即为所求作（答案不唯一）．（2）如图，△DEF即为所求作（答案不唯一）．21．解：（1）①证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DE＝DC，在Rt△FCD和Rt△BED中，，∴Rt△FCD≌Rt△BED（HL），∴BE＝CF；②在Rt△ADC和Rt△ADE中，，∴Rt△ADC≌Rt△ADE（HL），∴AE＝AC＝6，由①得BE＝CF＝AC﹣AF＝4，根据勾股定理，得BC＝＝8，设CD＝x，则BD＝FD＝BC﹣CD＝8﹣x，在Rt△FCD中，根据勾股定理，得42+x2＝（8﹣x）2，解得x＝3，∴CD的长为3；（2）如图1，当点F在线段CA上时，设∠CAD＝α，∵AD平分∠BAC，∴∠BAC＝2α，∵Rt△FCD≌Rt△BED，∴∠B＝∠CFD＝∠CAD+∠ADF＝α+15°，∵∠C＝90°，∴∠BAC+∠B＝90°，∴2α+α+15°＝90°，解得α＝25°，∴∠BAC＝50°；如图2，当点F在CA延长线上时，∵AD平分∠BAC，∴∠BAC＝2α，∵Rt△FCD≌Rt△BED，∴∠B＝∠CFD＝∠CAD﹣∠ADF＝α﹣15°，∵∠C＝90°，∴∠BAC+∠B＝90°，∴2α+α﹣15°＝90°，解得α＝35°，∴∠BAC＝70°；∴∠BAC的度数为50°或70°．22．解：∵MN//BC，∴∠MOB＝∠OBC，∠NOC＝∠OCB，∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠OBC＝∠MBO，∠ACO＝∠OCB，∴∠MOB＝∠MBO，∠NOC＝∠ACO，∴MB＝MO，NC＝NO，∵AB＝5，AC＝6，∴C△AMN＝AM+AN+MN＝AM+AN+MO+ON＝AM+AN+MB+NC＝AB+AC＝5+6＝11，∴△AMN的周长为11．23．解：（1）如图1所示（答案不唯一）．（2）如图2所示（答案不唯一）．24．解：（1）∵DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，∴AD＝BD，AF＝CF，∴∠B＝∠BAD＝30°，∠C＝∠CAF，∴∠B+∠BAD+∠DAF+∠CAF+∠C＝180°，∴∠ACB＝（180°﹣30°﹣30°﹣20°）＝50°；（2）∵DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，∴AD＝BD，AF＝CF，∴△DAF的周长＝AD+DF+AF＝BD+DF+CF＝BC＝17．25．解：（1）∵∠BOC＝30°，∴∠BOC的余角的度数是60°，补角的度数是150°；（2）①有两种情况：如图1，当OE在AB的下方时，∵OE恰好平分∠BOC，∠BOC＝30°，∴∠BOE＝15°，∴旋转角＝90°﹣15°＝75°，t＝75÷5＝15（秒），即在旋转一周的过程中，第15秒时，直线OE恰好平分∠BOC，∴∠AOD＝75°，∵∠AOC＝180°﹣30°＝150°，∴OD平分∠AOC；当OE在AB的上方时，同理得旋转角：75°+180°＝255°，t＝255÷5＝51（秒），即在旋转一周的过程中，第51秒时，直线OE恰好平分∠BOC，同理得直线OD平分∠AOC；综上，在旋转一周的过程中，第15秒或51秒时，直线OE恰好平分∠BOC，则此时直线OD平分∠AOC；②有两种情况：i）当OD在OA的下方时，有∠AOD+∠COE＝60°，理由是：如图2，OE在∠AOC的内部，∴∠AOD＝∠EOE'，∵∠BOE'＝90°，∴∠BOC+∠COE+∠EOE'＝90°，∴∠COE＝90°﹣30°﹣∠EOE'＝60°﹣∠AOD，∴∠AOD+∠COE＝60°．ii）当OD在OA的上方时，有∠COE﹣∠AOD＝60°，理由是：如图3，OE在∠AOC的内部，∴∠AOE＝90°﹣∠AOD∴∠COE＝180°﹣∠BOC﹣∠AOE＝180°﹣30°﹣（90°﹣∠AOD）＝60°+∠AOD，∴∠COE﹣∠AOD＝60°．26．解：（1）如图1，延长DC到点E，使CE＝BD，连接AE，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝60°，∵∠BDC＝120°，∴∠ABD+∠ACD＝180°，又∵∠ACE+∠ACD＝180°，∴∠ABD＝∠ACE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴AD＝AE，∠BAD＝∠CAE，∵∠ABC＝60°，即∠BAD+∠DAC＝60°，∴∠DAC+∠CAE＝60°，即∠DAE＝60°，∴△ADE是等边三角形，∴DA＝DE＝DC+CE＝DC+DB，即DA＝DC+DB，故答案为：DA＝DC+DB；（2）DA＝DB+DC，如图2，延长DC到点E，使CE＝BD，连接AE，∵∠BAC＝90°，∠BDC＝90°，∴∠ABD+∠ACD＝180°，∵∠ACE+∠ACD＝180°，∴∠ABD＝∠ACE，∵AB＝AC，CE＝BD，∴△ABD≌△ACE，∴AD＝AE，∠BAD＝∠CAE，∴∠DAE＝∠BAC＝90°，∴DA2+AE2＝DE2，∴2DA2＝（DB+DC）2，∴DA＝DB+DC；（3）如图3，连接PQ，∵MN＝2，∠QMN＝30°，∴QN＝MN＝1，∴MQ＝＝＝，由（2）知PQ＝QN+QM＝1+，∴PQ＝＝，∴PQ2＝2+．。

2024年最新人教版八年级数学(上册)期中考卷及答案(各版本)

2024年最新人教版八年级数学(上册)期中考卷及答案(各版本)一、选择题：5道（每题1分，共5分）1. 下列数中，最小的数是（）A. 3B. 2C. 0D. 12. 已知函数f(x) = 2x + 3，那么f(1)的值为（）A. 1B. 1C. 5D. 53. 下列哪个图形是平行四边形（）A. 矩形B. 正方形C. 梯形D. 三角形4. 已知等差数列{an}的前三项分别为1，3，5，那么第10项的值为（）A. 19B. 20C. 21D. 225. 下列哪个数是无理数（）A. √2B. √4C. √9D. √16二、判断题5道（每题1分，共5分）1. 0是正数和负数的分界点。

（）2. 两个负数相乘，结果是正数。

（）3. 任何数乘以1都等于它本身。

（）4. 两个数的和与它们的顺序无关。

（）5. 任何数除以0都有意义。

（）三、填空题5道（每题1分，共5分）1. 一个正数与它的相反数相加，结果是______。

2. 函数f(x) = 2x 3中，当x = 2时，f(x)的值为______。

3. 平行四边形的对边______且______。

4. 等差数列{an}的前n项和为______。

5. 两个无理数相乘，结果可能为______。

四、简答题5道（每题2分，共10分）1. 简述实数的分类。

2. 解释等差数列的通项公式。

3. 什么是函数，给出一个函数的例子。

4. 举例说明平行四边形与矩形的区别。

5. 简述勾股定理的内容。

五、应用题：5道（每题2分，共10分）1. 计算下列表达式的值：3x 5，其中x = 4。

2. 已知函数f(x) = x^2 2x + 1，求f(3)的值。

3. 一个等差数列的前3项分别为2，5，8，求第10项的值。

4. 在一个长方形中，长为8cm，宽为6cm，求其对角线的长度。

5. 已知一个正方形的面积为36cm^2，求其边长。

六、分析题：2道（每题5分，共10分）1. 已知一个等差数列的前5项分别为2，5，8，11，14，求该数列的通项公式。

陕西省西安市碑林区育才中学2024-2025学年上学期八年级期中数学试题

陕西省西安市碑林区育才中学2024-2025学年上学期八年级期中数学试题一、单选题1．下列函数：①3y x =，②25y x =-，③7y x =，④61y x =+．其中是一次函数的是（）A ．③④B ．①④C ．①③④D ．②④2．下列各组数中，哪一组是勾股数（）A ．1，2，4B ．1，3，5C ．3，4，7D ．5，12，133．下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A ．23124x y x y ⎧+=⎨-=⎩B ．225xy x y =⎧⎨+=⎩C ．310521m n m n +=⎧⎨-=⎩D ．63a b b c -=⎧⎨+=⎩4．下列图象中，不能表示y 是x 的函数的是（）A ．B ．C ．D ．5．下列式子中运算正确的是（）A ．22=±B=CD=6．直线y ax b =+（,a b 为常数，且0ab ≠）经过第一、二、四象限，则直线y bx a =+可能是（）A ．B ．C ．D ．7．点P 在第二象限，P 到x 轴的距离为1，到y 轴的距离为2，则P 点坐标是（）A ．()2,1-B ．()1,2--C ．()1,2D ．()2,1-8．如图，一只蚂蚁从圆柱体的下底面A 点沿着侧面爬到上底面B 点，已知圆柱的底面周长为30cm ，高为20cm ，则蚂蚁所走过的最短路径是（）cmA ．28B ．29C ．25D ．29．若方程组34526x y k x y k -=-⎧⎨+=⎩的解中2024x y +=，则k 等于（）A ．2024B ．2025C ．2026D ．202710．一次函数()60y kx k =+>上有两点()14,y -，()23,y ，则1y ，2y 的大小关系是（）A ．12y y >B ．12y y =C ．12y y <D ．不能确定二、填空题11．在平面直角坐标系中，A ，B 两点的坐标分别为()5,1-，()5,2，则A ，B 两点间的距离为.1251-1（填“>”或“<”或“=”）．13．象棋是中国传统棋类益智游戏．如图所示的是一副象棋残局，在象棋盘上建立直角坐标系，若棋子“炮”和“马”所在的点的坐标分别为()0,3，()3,3，则棋子“車”所在的点的坐标为．14．如图，已知函数y ax b =+和y kx =的图象交于点P ，根据图象可得，二元一次方程组y ax b y kx =+⎧⎨=⎩的解是．15．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简a 的结果是16．将一次函数24y x =-的图象先向左平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得到的图象对应的函数表达式是．三、解答题17．（1）用代入消元法解方程组13213x y x y -=⎧⎨+=⎩（2）用加减消元法解方程组220240x y x y -+=⎧⎨--=⎩18．化简下列各式：(1)-(2)(4)()23+19．在坐标系中描出()0,1A ，()0,4B -，()4,3C 各点，画出ABC V ，并求出ABC V 的面积．20．数学课外活动小组购买签字笔和涂卡笔共50支，其中签字笔的数量比涂卡笔数量的2倍多5支．求购买签字馆和涂卡笔各几支？21．如图，将矩形ABCD 沿直线AE 折叠，顶点D 恰好落在BC 边上F 点处，已知CE ＝3cm ，AB ＝8cm ，求图中阴影部分的面积．22．一辆货车和一辆轿车先后从甲地前往乙地．如图，线段OB 表示货车离甲地的距离()km y 与时间()h x 之间的函数关系，线段CA 表示轿车离甲地的距离()km y 与时间()h x 之间的函数关系．(1)货车的速度是_______km h．x≤≤时，轿车对应的函数关系式为_______．(2)当15(3)轿车出发多少小时能追上货车？(4)当轿车与甲地相距240km时，货车与甲地相距多少千米？。

02 【人教版】八年级上期中数学试卷(含答案)

第一学期中期质量检测试卷八年级数学一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

每小题给出代号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中只有一个正确，请考生将正确的选项填入括号中。

） 1. 等腰三角形一个底角是30°，则它的顶角的度数是（）A. 30°B. 60°C. 90°D. 120° 2. 下列说法正确的是（）A. 形状相同的两个三角形全等B. 面积相等的两个三角形全等C. 完全重合的两个三角形全等D. 所有的等边三角形全等 3. 下列图案中，是轴对称图形．．．．．的是（）4. 如图，已知MB = ND ，∠MBA = ∠NDC，下列条件中不能判定 △ABM≌△CDN 的是（）A. ∠M = ∠NB. AM∥CNC. AB = CDD. AM = CN5．点M （2，3）关于x 轴对称的点的坐标为（） A.（- 2，- 3） B.（2，- 3） C.（- 2，3）D.（3，- 2）6．如图所示，在△ABC 中，AC ⊥BC ，AE 为∠BAC 的平分线， DE ⊥AB ，AB = 7cm ，AC = 3cm ，则BD 等于（） A. 1cm B. 2cm C. 3cm D. 4cm 7. 正六边形的每个内角度数是（）A. 60°B. 90°C. 108°D. 120°8. 某等腰三角形的顶角是80°，则一腰上的高与底边所成的角的度数（） A. 40° B. 60° C. 80° D. 100° 9. 如图，在△ABC 中，点D 是BC 上一点，∠BAD = 80°，AB = AD = DC ，则∠C 的度数是（）第4题图第6题图第9题图A B C D第12题图A. 50°B. 20°C. 25°D. 30° 10. 等腰三角形的两边分别为12和6，则这个三角形的周长是（）A ． 24 B. 18 C. 30 D. 24或30 二、填空题：（本大题共6题，每小题4分，共24分）11. 正十二边形的内角和是 . 正五边形的外角和是 . 12. 如图，已知BC = DC ，需要再添加一个条件 .可得△ABC≌△ADC.13. 在△ABC 中，AB = 3，AC = 5，则BC 边的取值范围是 .14. 如图，已知点A 、C 、F 、E 在同一直线上，△ABC是等边三角形，且CD = CE ，EF = EG ，则 ∠F = .度。

2023-2024学年人教新版八年级上册数学期中复习试卷(含解析)

2023-2024学年人教新版八年级上册数学期中复习试卷一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．如果一个三角形的三边长分别为5，8，a．那么a的值可能是（）A．2B．9C．13D．153．下列运算中正确的是（）A．x2•x5＝x10B．（a4）4＝a8C．（xy2）2＝xy4D．x8÷x2＝x6 4．下列图形中，不具有稳定性的是（）A．等腰三角形B．平行四边形C．锐角三角形D．等边三角形5．若△ABC≌△DEF，且∠A＝50°，∠B＝60°，则∠F的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．80°6．高为3，底边长为8的等腰三角形腰长为（）A．6B．5C．4D．37．若mx+6y与x﹣3y的乘积中不含有xy项，则m的值为（）A．0B．2C．3D．68．一个多边形少算一个内角，其余内角之和是1500°，则这个多边形的边数是（）A．8B．9C．10D．119．如图，在边长为3的等边△ABC中，过点C作垂直于BC的直线交∠ABC的平分线于点P，则点P到边AB所在直线的距离为（）A．B．C．D．10．如图，在△ABC中，点D在BC上，AD＝BD，∠B＝40°，将△ABD沿着AD翻折得到△AED，则∠CDE的度数是（）A．20°B．25°C．30°D．35°11．合肥市2014年3月5日的温差为8℃，最高气温为t℃，则最低气温可表示为（）A．（8+t）℃B．（8﹣t）℃C．（t﹣8）℃D．（﹣t﹣8）℃12．如图，△ABC中，BD平分∠CBA，CE平分∠ACB的外角，AD垂直BD于D，AE垂直CE于E，AB＝c，AC＝b，BC＝a，则DE＝（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．若（x﹣10）0＝1，则x的取值范围是．14．如图，AB与CD相交于点O，OC＝OD．若要得到△AOC≌△BOD，则应添加的条件是．（写出一种情况即可）15．用直尺和圆规作一个已知角的角平分线．示意图如图，要说明∠AOC＝∠BOC，需要证明△CON和△COM全等，则这两个三角形全等的依据是．16．如图，在4×4的正方形网格中，求α+β＝度．17．如图，已知EF⊥CD，EF⊥AB，MN⊥AC，M是EF的中点，只需添加，就可使CM，AM分别为∠ACD和∠CAB的平分线．18．已知△ABC是等边三角形，点D在射线BC上（与点B，C不重合），点D关于直线AC 的对称点为点E．（1）如图1，连接AD，AE，DE，当BC＝2BD时，根据边的关系，可判定△ADE的形状是三角形；（2）如图2，当点D在BC延长线上时，连接AD，AE，CE，BE，延长AB到点G，使BG＝CD，连接CG，交BE于点F，F为BE的中点，若AE＝12，则CF的长为．三．解答题（共8小题，满分66分）19．（1）图中所示为一家住房的结构图，若要将卫生间以外的部分都铺上木地板，木地板价格是a元/m2，那么购买所需木地板至少需要多少元？（2）已知房屋的高度为hm，现需要在卫生间和厨房的墙壁上贴瓷砖，瓷砖的价格是b 元/m2，那么购买所需瓷砖至少需要多少元？20．作图：如图，请按要求在8×8的正方形网格中作图（1）请在图1中画一个钝角△ABC，使它有一边与该边上的高线长度相等；（2）请在图2画一个五边形ABCDE，是轴对称图形，且∠ABC＝90°．21．先化简，再求值：（a+3b）2﹣2（a+3b）（a﹣3b）+（a﹣3b）2，其中a＝﹣，b＝﹣．22．已知：如图，AC、BD相交于点E，AB＝DC，∠B＝∠C．求证：（1）△ABE≌△DCE；（2）∠BDA＝∠CAD．23．如图，已知等腰三角形ABC中，AB＝AC，点D、E分别在边AB、AC上，且AD＝AE，连接BE、CD，交于点F．（1）判断∠ABE与∠ACD的数量关系，并说明理由；（2）求证：过点A、F的直线垂直平分线段BC．24．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，DE⊥AB垂足为点D，BC＝BD，求证：DE＝CE．（提示：连接BE）25．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°．点D在线段AB上运动（不与A、B重合），连接CD，CE在CD右侧，且∠DCE＝45°．当点E不与点A重合时，AE⊥AB．连接DE．（1）当点D是AB中点时，∠ACD的度数是．（2）当∠ADE＝45°时，探究DE与AC的位置关系，并证明．（3）线段BD、AE、DE三者之间在数量上满足怎样的等量关系？请证明．26．如图，△ABC中，∠B＝60°，∠ACB＝90°，BC＝6，点D、E分别是边AB、BC上的一个动点，且BD＝BE，过点D作DG⊥AB交射线BC于点G，交线段AC于点F，设BD＝x．（1）如图1，当点G与点C重合时，求△DCE的面积；（2）如图2，设当点G在BC的延长线上时，FC＝y，求y关于x的解析式，并写出定义域；（3）若△DEF为直角三角形，求x的值．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．解：A．是轴对称图形，故本选项符合题意；B．不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C．不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D．不是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：A．2．解：根据三角形的三边关系，得3＜a＜13．9在第三边长的取值范围内．故选：B．3．解：A、x2•x5＝x7，故此选项错误；B、（a4）4＝a16，故此选项错误；C、（xy2）2＝x2y4，故此选项错误；D、x8÷x2＝x6，故此选项正确．故选：D．4．解：平行四边形属于四边形，不具有稳定性，而三角形具有稳定性，故B符合题意；故选：B．5．解：∵△ABC≌△DEF，∠A＝50°，∠B＝60°，∴∠D＝∠A＝50°，∠E＝∠B＝60°，∴∠F＝180°﹣∠D﹣∠E＝180°﹣50°﹣60°＝70°，故选：C．6．解：如图，∵AD⊥BC，∴BD＝CD，∵BC＝8，∴BD＝4，又∵AD＝3，在Rt△ABD中，AB＝＝＝5．故选：B．7．解：由题意得：（mx+6y）（x﹣3y）＝mx2﹣3mxy+6xy﹣18y2＝mx2+（﹣3m+6）xy﹣18y2，∵不含有xy项，∴﹣3m+6＝0，解得：m＝2．故选：B．8．解：1500÷180＝8，则多边形的边数是8+1+2＝11．故选：D．9．解：∵在边长为3的等边△ABC中，过点C作垂直于BC的直线交∠ABC的平分线于点P，∴BP交AC于点D，且BD⊥AD，AD＝DC，∴BC＝3，∠PBC＝30°，∠PBC＝90°，∠ACP＝30°，∴BP＝2，PC＝，连接AP，则△BAP≌△BCP，∴∠PAC＝∠PCB＝90°，∴点P到边AB所在直线的距离为AP的长，又∵PC＝，∴PA＝PC＝，故选：D．10．解：∵AD＝BD，∴∠BAD＝∠B＝40°，∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝40°+40°＝80°，∴∠ADB＝180°﹣80°＝100°，由折叠的性质得：∠ADE＝∠ADB＝100°，∴∠CDE＝∠ADE﹣∠ADC＝100°﹣80°＝20°，故选：A．11．解：∵肥市2014年3月5日的温差为8℃，最高气温为t℃，∴最低气温可表示为：（t﹣8）℃．故选：C．12．解：延长AE交BC的延长线于点M，延长AD交BC于F，∵CE⊥AE，CE平分∠ACM，∴∠AEC＝∠MEC＝90°，∠ACE＝∠MCE，在△ACE和△MCE中，，∴△ACE和△MCE（ASA），∴AC＝MC＝b，AE＝EM，同理，AB＝BF＝c，AD＝DF，∴DE＝FM，∵CF＝BC﹣BF＝a﹣c，∴FM＝MC+CF＝b+（a﹣c）＝a+b﹣c．∴DE＝（a+b﹣c）．故选：B．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．解：由（x﹣10）0＝1，得x﹣10≠0，解得x≠10．故答案为：x≠10．14．解：已知OC＝OD，∠AOC＝∠BOD，添加OA＝OB，利用SAS可得△AOC≌△BOD，添加∠A＝∠B，利用AAS可得△AOC≌△BOD，添加∠C＝∠D，利用ASA可得△AOC≌△BOD，故答案为：OA＝OB（或∠A＝∠B或∠C＝∠D）．15．解：由作法可得，OM＝ON，MC＝NC，∵OC＝OC，∴△CON≌△COM（SSS），∴∠AOC＝∠BOC．故答案为：SSS．16．解：连接BC，∵AB＝BC＝＝，AC＝＝，∴AB2+BC2＝AC2，∴∠ABC＝90°，∴∠BAC＝∠ACB＝45°，∵AB＝BC＝，AE＝BD＝1，BE＝CD＝2，∴△ABE≌△BCD，∴∠ACD＝∠ABE＝α，∵AE∥CD，∴∠DCA＝∠CAE＝β，∴α+β＝∠BCA＝45°，故答案为：45．17．解：添加MN＝ME，理由如下：∵EF⊥CD，MN⊥AC，∴∠MEC＝∠MNC＝90°，在Rt△MEC和Rt△MNC中，，∴Rt△MEC≌Rt△MNC（HL），∴∠MCE＝∠MCN，∴CM平分∠ACD，∵EF⊥AB，MN⊥AC，∴∠MFA＝∠MNA＝90°，∵M是EF的中点，∴ME＝MF，∴MN＝MF，在Rt△MFA和Rt△MNA中，，∴Rt△MFA≌Rt△MNA（HL），∴∠MAF＝∠MAN，∴AM平分∠CAB，∴CM，AM分别为∠ACD和∠CAB的平分线，故答案为：ME＝MN．18．解：（1）∵BC＝2BD，∴BD＝CD，∵△ABC是等边三角形，∴∠BAD＝∠DAC＝30°，∵点D关于直线AC的对称点为点E，∴AD＝AE，∠DAC＝∠EAC＝30°，∴∠DAE＝60°，∴△ADE是等边三角形．故答案为：等边；（2）∵点D关于直线AC的对称点为点E．∴△ACD≌△ACE，∴CE＝CD，∠ACD＝∠ACE，∵BG＝CD，∴CE＝BG，∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°，AC＝CB，∴∠ACD＝∠GBC＝120°，∴∠ACE＝∠GBC＝120°，∴△ACE≌△CBG（SAS），∴AE＝CG，∵∠BCE＝∠ACE﹣∠ACB＝60°，∴∠BCE+∠BGC＝180°，∴BG∥CE，∴∠G＝∠FCE，∵F为BE的中点，∴BF＝EF，∵∠BFG＝∠CFE，∴△CEF≌△GBF（AAS），∴CF＝GF，∴CF＝CG＝AE＝6．故答案为：6．三．解答题（共8小题，满分66分）19．解：（1）由题意得，卫生间以外的部分为：x×2y+2x×2y+2x×4y＝2xy+4xy+8xy＝14xy（m2）∵木地板价格是a元/m2，∴购买所需木地板至少需要14xya元；（2）由题意得，需要贴瓷砖的面积为：（2x+2y+2x+4y）h＝（4xh+6yh）（m2）；瓷砖的价格是b元/m2，∴购买所需瓷砖至少需要（4xh+6yh）b＝（4xhb+6yhb）（元）．20．解：（1）（2）21．解：原式＝a2+6ab+9b2﹣2a2+18b2+a2﹣6ab+9b2＝18b2，当a＝﹣，b＝﹣时，原式＝．22．（1）证明：在△ABE和△DCE中，，∴△ABE≌△DCE（AAS），（2）由（1）得：△ABE≌△DCE∴AE＝DE，∴∠CAD＝∠BDA．23．解：（1）∠ABE＝∠ACD；在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD，∴∠ABE＝∠ACD；（2）连接AF．∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，由（1）可知∠ABE＝∠ACD，∴∠FBC＝∠FCB，∴FB＝FC，∵AB＝AC，∴点A、F均在线段BC的垂直平分线上，即直线AF垂直平分线段BC．24．证明：连接BE，如图，∵DE⊥AB，∴∠BDE＝90°，在Rt△BDE和△BCE中，，∴Rt△BDE≌Rt△BCE（HL），∴DE＝CE．25．解：（1）∵AC＝BC，D是AB中点，∴∠ACD＝∠BCD，∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＝45°，故答案为：45°．（2）分两种情况：①如图1，当CE在CA左侧时，∵AC＝BC，∠ACB＝90°，∴∠B＝∠CAB＝45°，∵∠ADE＝45°，∴∠CAB＝∠ADE，∴DE∥AC；②如图2，当CE在CA右侧时，设DE与AC交于点G，∵∠ADE＝45°，∠CAB＝45°，∴∠AGD＝180°﹣∠ADE﹣∠CAB＝90°，∴DE⊥AC．综上所述，当∠ADE＝45°时，DE∥AC或DE⊥AC．（3）分两种情况：①如图3，当CE在CA左侧时，过点C作CF⊥CE，交AB延长线于点F，∴∠ECF＝∠ACB＝90°，∴∠ACE＝∠BCF，∵AE⊥AB，∴∠EAB＝90°，∵∠CBA＝∠CAB＝45°，∴∠CBF＝∠CAE＝135°，在△CBF和△CAE中，，∴△CBF≌△CAE（ASA），∴BF＝AE，CF＝CE．∵∠DCE＝45°，∠ECF＝90°，∴∠DCE＝∠DCF＝45°，在△DCE和△DCF中，，∴△DCE≌△DCF（SAS），∴DE＝DF．∵BD+BF＝DF，∴BD+AE＝DE；②如图4，当CE在CA右侧时，过点C作CF⊥CE，交AB于点F，同①得：△CBF≌△CAE（ASA），△DCE≌△DCF（SAS），∴BF＝AE，DE＝DF．∵DF＝BD﹣BF，∴BD﹣AE＝DE；综上所述，当CE在CA左侧时，BD+AE＝DE；当CE在CA右侧时，BD﹣AE＝DE．26．解：（1）∵DG⊥AB，∴∠BDC＝90°，∵∠B＝60°，BC＝6，∴∠BCD＝90°﹣∠B＝30°，∴BD＝BC＝3，∴CD＝＝＝3，∵BE＝BD＝3，∴CE＝BC﹣BE＝3，∴BE＝CE，∴△DCE的面积＝△BCD的面积＝×BD×CD＝×3×3＝；（2）∵DG⊥AB，∴∠BDG＝90°，∵∠B＝60°，∴∠G＝90°﹣∠B＝30°，∴BG＝2BD＝2x，∵∠ACB＝90°，∴∠GCF＝180°﹣∠ACB＝90°，∴FG＝2CF＝2y，∴CG＝＝＝y，∴BG＝BC+CG＝6+y，∴6+y＝2x，∴y＝x﹣2，∵点G在BC的延长线上，∴点G不与点C重合，∴x＞3，∵点E是边BC上的一个动点，BE＝BD＝x，∴x≤6，∴3＜x≤6，即y关于x的解析式为y＝x﹣2（3＜x≤6）；（3）分两种情况：①当∠DFE＝90°时，如图3所示：则EF⊥DG，∵DG⊥AB，∴EF∥AB，∴∠FEC＝∠B＝60°，∵∠ACB＝90°，∴∠EFC＝90°﹣∠FEC＝30°，∴EF＝2CE，∵BE＝BD＝x，∴CE＝BC﹣BE＝6﹣x，∴EF＝2CE＝2（6﹣x）＝12﹣6x，∴CF＝＝＝（6﹣x），由（2）得：CF＝y＝x﹣2，∴x﹣2＝（6﹣x），解得：x＝；②当∠DEF＝90°时，如图4所示：∵BD＝BE＝x，∠B＝60°，∴△BDE是等边三角形，∴∠BED＝60°，∴∠FEC＝180°﹣∠DEF﹣∠BED＝180°﹣90°﹣60°＝30°，∵∠ACB＝90°，∴EF＝2CF，∴CE＝＝＝CF，∴6﹣x＝（x﹣2），解得：x＝4；综上所述，若△DEF为直角三角形，x的值为或4．。

2023--2024学年人教版八年级上册数学期中测试题+

人教版八年级上册数学期中试题一、单选题（每题3分，共24分）1．有4根小木棒，长度分别为3cm 、5cm 、7cm 、9cm ，用任意其中的3根小木棒首尾相接搭三角形，可搭出不同的三角形的个数为（）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形 3．如图，已知BD AE ⊥于点B ，C 是BD 上一点，且BC BE =，要使ABC DBE ≌，需补充的条件不可以是（）A ．AC DE =B ．A D ∠=∠C ．AB BD = D ．AC BD =4．如图，ABC 中，90C ∠=°，AC BC =，AD 平分CAB ∠交BC 于D ，DE AB ⊥于E 且6cm AB =，则DEBA ．40cmB ．8cmC ．6cmD ．10cm5．如图所示，锐角ABC 中，D ，E 分别是AB ，AC 边上的点，ADC ADC ′≌ ，AEB AEB ′≌△△，且C D EB BC ′′∥∥，BE 、CD 交于点F ，若35BAC ∠=°，则BFC ∠的度数为（）A ．110°B ．105°C ．100°D ．95°6．如图，ABC 在平面直角坐标系中第二象限内，顶点A 的坐标是()24−，，先把ABC 向右平移4个单位得到111A B C ，再作111A B C 关于x 轴对称图形222A B C ，则顶点2A 的坐标是（）A ．()42−，B ．()24−，C ．()42−−，D ．()24−−，7．如图，在ABC 中，AB AC =，40ABC ∠=°，BD 是ABC ∠的平分线，延长BD 至E ，使DE AD =，则E ∠的度数为（）A ．40°B ．60°C ．70°D ．80°8．如图，AOB ∠是一钢架，15AOB ∠=°，为使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管EF 、FG 、GH ，添的钢管长度都与OE 相等，则最多能添加这样的钢管（）A ．4根B ．5根C ．6根D ．7根二、填空题（每题3分，共24分）9．已知一个正n 边形的每个内角为120°，则这个多边形的对角线有条．12．如图，在ABC中，13．如图，ABC中，FC，2=3AF=，则15．如图，在等腰直角三角形ABC 中，90BAC ∠=°，点O 为线段AB 的中点，BCO 沿着直线CO 翻折后得到DCO ，线段CD 与线段AB 交于点N ，若线段AB 的长为2，则线段AN 的长度为．16．如图，ABC ∆中，AD 平分BAC ∠，DG BC ⊥且平分BC ，DE AB ⊥于E ，DF AC ⊥于F ．如果5AB =，3AC =，则AE = ．三、解答题（共72分）17．已知一个多边形的内角和是外角和的2倍多180°，则这个多边形的边数是多少？18．如图，在ABC 中，42B ∠=°，78C ∠=°，AD 平分BAC ∠．(1)求ADC ∠的度数；(2)在图中画出BD 边上的高AE ，并求DAE ∠的度数．19．在ABC 中，AB AC =，点D 是直线BC 上一点（不与B 、C 重合），以AD 为一边在AD 的右侧作ADE ，使AD AE =，DAE BAC ∠=∠，连接CE ．(1)如图①，当点D 在线段BC 上，求证：ABC ACE ∠=∠；(2)当点D 在射线BC 上移动，如图②求证180BCE BAC ∠+∠=°20．在四边形ABCD 中，点E 、F 在对角线BD 上，连接AF 、AE 、CF ，CE ．若AB CD =，AD BC =，AE CF =，BE DF =；(1)如图1，求证：AE CF ∥；(2)如图2，当BE EF FD ==时，请直接写出图2中与四边形AECF 面积相等的所有三角形．21．如图，在AOB 和COD △中，OA OB =，OC OD =，AOB COD ∠=∠，,AC BD 交于点P ．(1)求证：AC BD =．(2)若60AOB ∠=°，求APD ∠的度数．22．如图，AB BC =，BE BG =，且AB BC ⊥，⊥BE BG ，连接AG ，CE ．说明：(1)AG CE =；(2)AG CE ⊥．23．Rt ABC △在平面直角坐标系中的位置如图所示：25．如图，ABC===厘米，现有两点M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的AB BC AC中，12边运动，已知点M的速度为1厘米/秒，点N的速度为2厘米/秒．当点N第一次到达B点时，M、N同时停止运动．设点M、N运动时间为t秒．(1)当点M、N运动__________秒时，可得到等边三角形AMN：(2)当点M、N运动__________秒时，M、N两点重合；(3)请在备用图里画出图形解答：当点M、N在BC边上运动时，是否存在以MN为底边的等腰三角形AMN？若存在，请求出此时t的值．若不存在，请说明理由．参考答案：。

2024年人教版初二数学上册期中考试卷(附答案)

2024年人教版初二数学上册期中考试卷(附答案)一、选择题（每题1分，共5分）1.下列哪个数是质数？A. 4B. 6C. 7D. 92.下列哪个图形是轴对称图形？A. 正方形B. 矩形C. 梯形D. 圆3.下列哪个不等式成立？A. 3x < 5B. 2x > 8C. 4x = 12D. 5x ≤ 154.下列哪个数是平方数？A. 3B. 4C. 5D. 65.下列哪个函数是一次函数？A. y = 2x + 3B. y = x^2C. y = 3x^3D. y = 4x + 5x二、判断题（每题1分，共5分）1.两个偶数的和一定是偶数。

（）2.一个等腰三角形的底边长度是腰长的一半。

（）3.一个正方形的对角线长度等于边长的根号2倍。

（）4.一个数的立方根等于它的平方根的平方。

（）5.两个相邻的整数一定互质。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1.一个正方形的周长是20厘米，它的边长是______厘米。

2.一个长方体的长、宽、高分别是2厘米、3厘米、4厘米，它的体积是______立方厘米。

3.一个等腰三角形的底边长是10厘米，腰长是8厘米，它的面积是______平方厘米。

4.一个数是另一个数的两倍，它们的差是______。

5.一个一次函数的斜率是2，它经过点（1，3），这个函数的解析式是______。

四、简答题（每题2分，共10分）1.简述平行四边形的性质。

2.简述一次函数的定义。

3.简述等差数列的定义。

4.简述平方根的定义。

5.简述圆的性质。

五、应用题（每题2分，共10分）1.一个长方形的长是10厘米，宽是6厘米，求它的周长和面积。

2.一个等腰三角形的底边长是8厘米，腰长是5厘米，求它的面积。

3.一个一次函数的斜率是3，它经过点（2，5），求这个函数的解析式。

4.一个数的立方是64，求这个数。

5.一个圆的半径是4厘米，求它的周长和面积。

六、分析题（每题5分，共10分）1.分析正方形的性质，并举例说明。

2024年人教版八年级数学上册期中考试卷(附答案)

2024年人教版八年级数学上册期中考试卷一、选择题（每题1分，共5分）1. 如果一个数的平方等于64，那么这个数是（）A. 8B. 8C. 8或8D. 无法确定2. 下列哪个数是有理数（）A. √3B. πC. 1.2D. √13. 已知x+y=6，xy=8，那么x²+y²的值是（）A. 10B. 20C. 30D. 404. 如果一个正方形的边长是a，那么它的面积是（）A. aB. a²C. 2aD. 4a²5. 下列哪个式子是正确的（）A. a²+a²=2a²B. a²+a²=2aC. a²+a²=a⁴D.a²+a²=4a二、判断题（每题1分，共5分）1. 任何两个奇数之和都是偶数。

（）2. 两个负数相乘的结果是正数。

（）3. 如果a>b，那么a²>b²。

（）4. 一元二次方程的解可以是两个实数，也可以是两个虚数。

（）5. 任何一个正数都有两个平方根，它们互为相反数。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 如果一个数的平方是25，那么这个数是______。

2. 两个负数相乘的结果是______。

3. 如果a+b=6，ab=8，那么a²+b²的值是______。

4. 任何一个正数都有______个平方根，它们互为______数。

5. 一元二次方程ax²+bx+c=0的判别式是______。

四、简答题（每题2分，共10分）1. 请简要说明什么是有理数。

2. 请简要说明一元二次方程的定义。

3. 请简要说明正方形的面积公式。

4. 请简要说明平方根的定义。

5. 请简要说明负数乘法的规则。

五、应用题（每题2分，共10分）1. 已知一个数的平方是36，求这个数的平方根。

2. 如果一个正方形的边长是5，求它的面积。

3. 已知x+y=10，xy=21，求x²+y²的值。

重庆市育才中学八年级(上)期中考试(含答案)

八年级（上）期中考试数学试题（本卷共三大题，满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：（本大题12个小题，每小题3分，共36分）每小题只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填入题后的括号内。

其中正确的有（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个3．若数轴上表示数x 的点在原点的左边，则化简23x x +的结果是（）A ．-4xB ．4xC ．-2xD ．2x4．给出下面四个命题:(1)一组对边平行的四边形是梯形;(2)一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形;(3)两条对角线互相垂直的矩形是正方形;(4)一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形,其中正确的个数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．若菱形的边长为1cm ，其中一内角为60°，则它的面积为（）A ．223cm B ．23cm C ．22cm D ．232cm 6．下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．一个正多边形,它的一个外角等于与它相邻的内角的41,则这个多边形是（） A ．正十二边形 B ．正十边形 C ．正八边形 D ．正六边形8．如图,有一矩形纸片ABCD,AB=10,AD=6,将纸片折叠，使AD 边落在AB 边上，折痕为AE ，再将△AED 以DE 为折痕向右折叠，AE 与BC 交于点F ，则△CEF 的面积为（）A ．4B ．6C ．8D ．109．如图，□ABCD 的周长为16cm ，AC 、BD 相交于点O ，OE ⊥AC 交AD 于E ，则△DCE 的周长为（） A ．4 cm B ．6cm C ．8cm D ．10cm10．若等腰梯形的两底差等于一腰长,那么它的腰与下底的夹角为( )A ．︒30B ．︒45C ．︒60D ．︒75 11．如图，圆柱的轴截面ABCD 是边长为4的正方形，动点P 从A 点出发，沿着圆柱的侧面移动到BC 的中点S 的最短距离是（）A ．212π+B ．2412π+ C ．214π+ D ．242π+12．某某市育才中学逸夫图书综合楼要铺设地面，已有正三角形形状的地砖，现打算购买另一种不同形状的正多边形地砖，与正三角形地砖在同一顶点处作平面镶嵌，则该学校不应该购买的地砖形状是（） A ．正方形 B ．正六边形 C ．正八边形 D ．正十二边形二、填空题：（本大题12个小题，每小题3分，共36分）请将答案直接填写在题后的横线上。

北京育才学校2023-2024学年八年级上学期期中数学(含解析)

2023-2024学年北京育才学校八年级上学期期中数学一.选择题：（每小题3分，共30分）.1．作为一名道路交通的参与者，在我们生活的周边有形色各异的交通标识，交通标识中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．2，3，6B．4，4，8C．4，7，11D．5，8，123．下列计算正确的是（）A．m2•m3＝m6B．（m4）3＝m7C．（﹣2m）2＝4m2D．m4÷m4＝04．已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（）A．50°B．58°C．60°D．72°5．如果一个正多边形的内角和等于720°，那么该正多边形的一个外角等于（）A．45°B．60°C．72°D．90°6．如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC中点，下列结论中不一定正确的是（）A．∠B＝∠C B．AB＝2BDC．AD平分∠BAC D．AD⊥BC7．如图，点F，B，E，C在同一条直线上，点A，D在直线BE的两侧，AC∥DF，CE＝FB，添加下列哪个条件后，仍不能判定出△ABC≌△DEF（）A．AB＝DE B．AB∥DE C．∠A＝∠D D．AC＝DF8．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝9，DE＝2，AB＝5，则AC的长是（）A．2B．3C．4D．59．如图，△ABC≌△ADE，点D在边BC上，∠EAC＝40°，则∠B等于（）A．50°B．60°C．70°D．80°10．如图，等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，BA＝BC，将BC绕点B顺时针旋转θ（0°＜θ＜90°），得到BD，连接CD，过点A作AE⊥CD，交CD的延长线于点E，连接AD，则∠DAE的度数（）A．随着θ的增大而增大B．随着θ的增大而减小C．随着θ的增大，先增大后减小D．不变二.填空题：（每小题3分，共24分）.11．计算（π﹣3）0＝．12．如图是用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图，则此作法的数学依据是（请从“SSS、SAS、AAS、ASA、HL”中选择一个填入）．13．已知点M（3，m）与点N（n，4）关于x轴对称，那么m+n＝．14．如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝．15．若等腰三角形的两边长分别为3和4，则它的周长是．16．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交BC，AC于D，E，若AE＝3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长等于 cm．17．如图，在平面直角坐标系中，M（﹣2，1），N（3，4），点P（a，0）是x轴上的动点．若点P在线段MN 的垂直平分线上，a＝；当PM+PN取得最小值时，a＝．18．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（5，0），B（0，7），动点P，Q分别按照A﹣O﹣B和B﹣O﹣A的路线同时开始运动，到各自的终点时停止．直线l经过原点O，且l∥AB，过P，Q分别作l的垂线段，垂足分别为E，F．若点P的速度为每秒2个单位长度，点Q的速度为每秒4个单位长度，运动时间为t秒，当△OPE与△OQF全等时，t的值为．三.解答题：（共10小题，共46分）19．（8分）计算：（1）（﹣2x）2•x•（x3）2；（2）（x+3）2﹣（x+2）（x﹣2）．20．（5分）已知：如图，点B，E，C，F在同一条直线上，AB∥DE，AB＝DE，BE＝CF．求证：AC＝DF．21．（5分）如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的角平分线，若∠B＝38°，∠C＝70°．求∠AEC和∠DAE的度数．22．（5分）如图，甲长方形的两边长分别为m+1，m+7，面积为S1，乙长方形的两边长分别为m+2，m+4，面积为S2（其中m为正整数）．（1）S1＝，S2＝（用含m的多项式表示），S1 S2（填“＜”、“＝”或“＞”）；（2）有一正方形，其周长与甲长方形周长相等，面积为S，求证：S﹣S1为定值．23．（5分）操作实践：在如图所示的平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（﹣3，﹣1），B（0，3），C（﹣4，2）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′（保留作图痕迹），并直接写出点C′的坐标；（2）点E是y轴上的动点，点F是线段AB上的动点，若AB为5个单位长度，在图中标出点E和点F的位置，使AE+EF取得最小值，最小值是个单位长度．24．（6分）阅读实践：学习了三角形、全等三角形及轴对称的相关知识后，爱思考的小铭同学设计了一种新的角平分线的尺规作图方法，以下为他的作图过程：已知∠AOB，①作OB的反向延长线OC；②以点O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OC，OA，OB于点D，E，F；③连接DE，以点D为圆心，DO长为半径画弧，交DE于点G；④以点F为圆心，OG长为半径画弧，交第②步所画弧于点H；⑤作射线OH，OH即为∠AOB的角平分线.请参考以上内容完成尺规作图，保留作图痕迹，并完成证明．证明：∵OD＝OE，∴∠ ＝∠ ．（）∵OC为OB的反向延长线，∴∠AOB＝∠ +∠OED，即∠ ＝∠AOB．∵OD＝OH，DO＝，∴OH＝．在△OFH和△DOG中，OF＝DO，OH＝，FH＝OG，∴△OFH≌△DOG（SSS），∴∠ ＝∠GDO，（）∴∠ ＝∠AOB．即OH为∠AOB的角平分线．25．（6分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D为BC边上一点，DA平分∠CDE，且AB＝AE，若CD＝2，BD ＝3，求DE的长．26．（6分）如图，已知等腰△ABC中，∠BAC＝30°，AB＝AC，∠PAB＝α，点B关于直线AP的对称点为点D，连接AD，连接BD交AP于点G，连接CD交AP于点E，交AB于点F．（1）如图1，当α＝15°时，①补全图形；②探究DE与BF的数量关系，并说明理由；（2）在直线AP绕点A顺时针旋转的过程中（0°＜α＜75°），当△AEF为等腰三角形时，利用备用图直接求出α的值为．27．规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）：如果a c＝b，那么（a，b）＝c．例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3．令（2，6）＝x，（2，7）＝y，（2，42）＝z，求证：（2，6）+（2，7）＝（2，42）．28．（7分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，点A，B分别在坐标轴上．（1）如图1，若点C的横坐标为﹣3，点B的坐标为；（2）如图2，若x轴恰好平分∠BAC，BC交x轴于点M，过C点作CD垂直x轴于D点，试猜想线段CD 与AM的数量关系，并说明理由；（3）如图3，OB＝BF，∠OBF＝90°，连接CF交y轴于点P，点B在y轴正半轴上运动时，△BPC与△AOB 的面积比是否变化？若不变，求其值，若变化，求其取值范围．参考答案一.选择题：（每小题3分，共30分）.1．【答案】A【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：B，C，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；A选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：A．2．【答案】D【分析】根据三角形的三边关系对各选项进行逐一分析解．【解答】解：A、∵2+3＝5＜6，∴不能构成三角形，不符合题意；B、∵4+4＝8，∴不能构成三角形，不符合题意；C、∵4+7＝11，∴不能构成三角形，不符合题意；D、∵5+8＝13＞12，∴能构成三角形，符合题意．故选：D．3．【答案】C【分析】根据同底数幂的乘除法则及幂的乘方与积的乘方法则对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、m2•m3＝m5，原计算错误，不符合题意；B、（m4）3＝m12，原计算错误，不符合题意；C、（﹣2m）2＝4m2，正确，符合题意；D、m4÷m4＝1，原计算错误，不符合题意．故选：C．4．【答案】B【分析】根据已知数据找出对应角，根据全等得出∠A＝∠D＝50°，∠F＝∠C＝72°，根据三角形内角和定理求出即可．【解答】解：∵△ABC和△DEF全等，AC＝DF＝b，DE＝AB＝a，∴∠1＝∠B，∠A＝∠D＝50°，∠F＝∠C＝72°，∴∠1＝180°﹣∠D﹣∠F＝58°，故选：B．5．【答案】B【分析】根据正多边形的内角和定义（n﹣2）×180°列方程求出多边形的边数，再根据正多边形内角和为360°、且每个外角相等求解可得．【解答】解：多边形内角和（n﹣2）×180°＝720°，∴n＝6．则正多边形的一个外角＝，故选：B．6．【答案】B【分析】根据等边对等角和等腰三角形三线合一的性质解答．【解答】解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵AB＝AC，D是BC中点，∴AD平分∠BAC，AD⊥BC，所以，结论不一定正确的是AB＝2BD．故选：B．7．【答案】A【分析】先根据平行线的性质得到∠C＝∠F，再证明CB＝FE，然后根据全等三角形的判定方法对各选项进行判断．【解答】解：∵AC∥DF，∴∠C＝∠F，∵CE＝FB，∴CE+EB＝FB+BE，即CB＝FE，∴当添加∠ABC＝∠DEF，即AB∥DE时，可根据“ASA”判断△ABC≌△DEF；当添加∠A＝∠D时，可根据“AAS”判断△ABC≌△DEF；当添加AC＝DF时，可根据“SAS”判断△ABC≌△DEF．故选：A．8．【答案】C【分析】根据角平分线性质求出DF，根据三角形面积公式求出△ABD的面积，求出△ADC面积，即可求出答案．【解答】解：过D作DF⊥AC于F，∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，∴DE＝DF＝2，∵S△ADB＝AB×DE＝×5×2＝5，∵△ABC的面积为9，∴△ADC的面积为9﹣5＝4，∴AC×DF＝4，∴AC×2＝4，∴AC＝4，故选：C．9．【答案】C【分析】先根据全等三角形的性质得到AB＝AD，∠BAC＝∠DAE，再证明∠BAD＝∠EAC＝40°，然后利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算∠B的度数．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴AB＝AD，∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD+∠DAC＝∠DAC+∠EAC，即∠BAD＝∠EAC＝40°，∵AB＝AD，∴∠B＝∠ADB＝（180°﹣∠BAD）＝×（180°﹣40°）＝70°．故选：C．10．【答案】D【分析】由旋转的性质可得BC＝BD＝BA，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理可求∠BDC+∠BDA＝135°＝∠CDA，由外角的性质可求∠DAE＝135°﹣90°＝45°，即可求解．【解答】解：∵将BC绕点B顺时针旋转θ（0°＜θ＜90°），得到BD，∴BC＝BD＝BA，∴∠BCD＝∠BDC，∠BDA＝∠BAD，∵∠CBD+∠BCD+∠BDC＝180°，∠ABD+∠BAD+∠BDA＝180°，∠ABD+∠CBD＝90°，∴∠BDC+∠BDA＝135°＝∠CDA，∵∠CDA＝∠AEC+∠PAE＝135°，∴∠DAE＝135°﹣90°＝45°，∴∠DAE的度数是定值，故选：D．二.填空题：（每小题3分，共24分）.11．【答案】见试题解答内容【分析】根据零指数幂的性质即可得出答案．【解答】解：（π﹣3）0＝1，故答案为：1．12．【答案】SSS．【分析】连接BC，AC，可证△OBC≌△OAC（SSS），即可得出答案．【解答】解：连接BC，AC，由尺规作图得，OB＝OA，BC＝AC，∵OC＝OC，∴△OBC≌△OAC（SSS），∴∠BOC＝∠AOC，即OC为∠AOB的平分线．故答案为：SSS．13．【答案】﹣1．【分析】根据关于x轴对称的点的坐标特征即可解答．【解答】解：∵点M（3，m）与点N（n，4）关于x轴对称，∴n＝3，m＝﹣4，∴m+n＝﹣4+3＝﹣1．故答案为：﹣1．14．【答案】见试题解答内容【分析】求出∠BAD＝∠EAC，证△BAD≌△CAE，推出∠2＝∠ABD＝30°，根据三角形的外角性质求出即可．【解答】解：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，∴∠1＝∠EAC，在△BAD和△CAE中，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠2＝∠ABD＝30°，∵∠1＝25°，∴∠3＝∠1+∠ABD＝25°+30°＝55°，故答案为：55°．15．【答案】见试题解答内容【分析】由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析．【解答】解：①3是腰长时，三角形的三边分别为3、3、4，能组成三角形，周长＝3+3+4＝10，②3是底边长时，三角形的三边分别为3、4、4，能组成三角形，周长＝3+4+4＝11，综上所述，这个等腰三角形的周长是10或11．故答案为：10或11．16．【答案】19．【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA＝DC，根据三角形的周长公式计算，得到答案．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，AE＝3cm，∴DA＝DC，AC＝2AE＝6（cm），∵△ABD的周长为13cm，∴AB+BD+AD＝AB+BD+DC＝AB+BC＝13（cm），∴△ABC的周长＝AB+BC+AC＝13+6＝19（cm），故答案为：19．17．【答案】2，﹣1．【分析】根据线段垂直平分线的性质和两点间的距离公式列方程解出即可求出若点P在线段MN的垂直平分线上a的值；确定点M关于x轴的对称点M'的坐标，利用待定系数法求出直线M'N的解析式，利用解析式即可求出当PM+PN取得最小值时a的值．【解答】解：当点P在线段MN的垂直平分线上时：有PM＝PN，∴＝，解得a＝2，当PM+PN取得最小值时：取M（﹣2，1）关于x轴的对称点M'（﹣2，﹣1），连接M'N交x轴于点P，如图，设直线M'N的解析式为：y＝kx+b，将M'（﹣2，﹣1），N（3，4）代入，得，解得，∴直线M'N的解析式为：y＝x+1，当y＝0时，0＝x+1，解得x＝﹣1，∴a＝﹣1．故答案为：2，﹣1．18．【答案】1或2或5．【分析】判断出OP＝OQ再分三种情况讨论，表示出OP，OQ建立方程求解即可．【解答】解：∵A（5，0），B（0，7），∴OA＝5，OB＝7，由题意，OP和OQ是两直角三角形的斜边，当△OPE与△OQF全等时，OP＝OQ，①当点P在OA上，点Q在OB上时根据题意可得：t s时，AP＝2t，BQ＝4t，∴OP＝OA﹣AP＝5﹣2t，OQ＝OB﹣BQ＝7﹣4t，∴5﹣2t＝7﹣4t，解得：t＝1；②当点P，Q都在OA上时，点P，Q重合时，两三角形重合时∴P点行程为2t，Q点行程为4t，∴2t+4t＝5+7，解得：t＝2；③当点P在OB上，点Q在OA上且点Q与点A重合时，OP＝2t﹣5，OQ＝5∴2t﹣5＝5．∴t＝5当△OPE与△OQF全等时，满足题意的t的值为1或2或5．三.解答题：（共10小题，共46分）19．【答案】（1）4x9；（2）6x+13．【分析】（1）先算积的乘方，再算单项式乘单项式即可；（2）先算完全平方，平方差，再合并同类项即可．【解答】解：（1）（﹣2x）2•x•（x3）2＝4x2•x•x6＝4x9；（2）（x+3）2﹣（x+2）（x﹣2）＝x2+6x+9﹣x2+4＝6x+13．20．【答案】见试题解答内容【分析】首先得出BC＝EF以及∠B＝∠DEC，进而利用SAS求出△ABC≌△DEF，即可得出答案．【解答】证明：∵AB∥DE，∴∠B＝∠DEC．∵BE＝CF，∴BE+EC＝CF+EC，即BC＝EF．在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS）．∴AC＝DF（全等三角形对应边相等）．21．【答案】74°，16°．【分析】由三角形内角和定理可求得∠BAC的度数，在Rt△ADC中，可求得∠DAC的度数，AE是角平分线，有∠EAC＝∠BAC，故∠EAD＝∠EAC﹣∠DAC．【解答】解：∵∠B＝38°，∠C＝70°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝72°，∵AE是角平分线，∴∠EAC＝∠BAC＝36°．∵AD是高，∠C＝70°，∴∠DAC＝90°﹣∠C＝20°，∴∠EAD＝∠EAC﹣∠DAC＝36°﹣20°＝16°，∠AEC＝90°﹣16°＝74°．22．【答案】（1）m2+8m+7，m2+6m+8，＞；（2）S﹣S1为定值9．【分析】（1）根据长方体的面积的公式以及多项式乘多项式的计算方法即可得出答案；（2）求出甲长方形的周长，进而求出正方形的边长，表示出正方形的面积后，再计算S﹣S1的值即可．【解答】解：（1）由长方形的面积的计算方法可得，S1＝（m+7）（m+1）＝m2+8m+7，S2＝（m+4）（m+2）＝m2+6m+8，S1﹣S2＝2m﹣1，∵m为正整数，∴2m﹣1＞0，即S1＞S2，故答案为：m2+8m+7，m2+6m+8，＞；（2）甲长方形的周长为（m+7+m+1）×2＝4m+16，∴周长为4m+16的正方形的边长为＝m+4，∴边长为m+4的正方形的面积S＝（m+4）2＝m2+8m+16，∴S﹣S1＝（m2+8m+16）﹣（m2+8m+7）＝9．即S﹣S1为定值9．23．【答案】（1）图形见解析，（4，2）；（2）图形见解析，．【分析】（1）根据轴对称变换的性质作出图形即可，再写出点的坐标；（2）过点A'作AB的垂线交y轴于点E，交AB于点F，则点E和点F的位置即为所求，此时AE+EF取得最小值，再在△ABA'中根据面积法得出等式求出A'F的长即可．【解答】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求，∵点C（﹣4，2）与点C'关于y轴对称，∴C'（4，2），故答案为：（4，2）；（2）如图，过点A'作AB的垂线交y轴于点E，交AB于点F，则点E和点F的位置即为所求，此时AE+EF取得最小值，∵A（﹣3，﹣1），A'（3，﹣1），B（0，3），∴AA'＝6，OB＝3，∵△AA'B的面积＝，AB＝5，∴A'F＝，∴AE+EF最小值是，故答案为：．24．【答案】图形见解答；ODE，OED，等边对等角，ODE，ODE，DG，DG，DG，FOH，全等三角形对应角相等，FOH．【分析】根据作图过程利用尺规完成作图，进而完成填空．【解答】解：如图所示，OH即为所求；证明：∵OD＝OE，∴∠ODE＝∠OED（等边对等角），∵OC为OB的反向延长线，∴∠AOB＝∠ODE+∠OED，即∠ODE＝∠AOB．∵OD＝OH，DO＝DG，∴OH＝DG．在△OFH和△DOG中，，∴△OFH≌△DOG（SSS），∴∠FOH＝∠GDO（全等三角形对应角相等），∴∠FOH＝∠AOB．即OH为∠AOB的角平分线．故答案为：ODE，OED，等边对等角，ODE，ODE，DG，DG，DG，FOH，全等三角形对应角相等，FOH．25．【答案】7．【分析】由“AAS”可证△ADC≌△ADH，可得AC＝AH，CD＝DH＝2，由“HL”可证Rt△ABC和Rt△AEH，可得BC＝EH＝5，即可求解．【解答】解：如图，过点A作AH⊥DE于H，∵CD＝2，BD＝3，∴BC＝5，∵DA平分∠CDE，∠ACD＝90°，AH⊥ED，∴∠ADC＝∠ADH，∠C＝∠AHD＝∠AHE＝90°，在△ADC和△ADH中，，∴△ADC≌△ADH（AAS），∴AC＝AH，CD＝DH＝2，在Rt△ABC和Rt△AEH中，，∴Rt△ABC和Rt△AEH（HL），∴BC＝EH＝5，∴DE＝DH+HE＝7．26．【答案】（1）①作图见解答过程；②ED＝2BF，理由见解答过程；（2）30°或52.5°．【分析】（1）①按要求画出即可；②根据点B关于直线AP的对称点为点D，得到AP垂直平分BD，利用垂直平分线的性质，证明△ACD为等边三角形，即可得到∠ACD＝60°；连接EB，根据AP垂直平分BD，得到ED＝EB，利用等边对等角得到∠3＝∠4，利用等腰三角形的性质求出∠3＝∠4＝15°，∠5＝30°，又因为AD＝AC，AB平分∠DAC，所以AB ⊥DC，即可得到EB＝2BF，所以ED＝2BF；（2）画出图形，分三种情况讨论：当AE＝AF时；当AE＝EF时；当EF＝AF时．【解答】解：（1）①如图1：②ED＝2BF，理由如下：∵B、D关于AP对称，∴AP垂直平分BD，α＝15°，∴AD＝AB，∠1＝∠2＝15°，∵∠BAC＝30°，∴∠DAC＝∠1+∠2+∠BAC＝60°，∵AC＝AB，∴AC＝AD，∴△ACD为等边三角形，连接EB，∵AP垂直平分BD，∴ED＝EB，∴∠3＝∠4，∵AB＝AD，∠DAB＝30°，∴∠ADB＝75°，又∠ADC＝60°，∴∠3＝∠4＝15°，∴∠5＝30°，又AD＝AC，AB平分∠DAC，∴AB⊥DC，∴EB＝2BF，∴ED＝2BF；（2）如图2，∵AD＝AC，∴△DAC是等腰三角形，∴∠ADC＝（180°﹣2α﹣30°）÷2＝75°﹣α，∴∠AEF＝∠ADC+∠DAE＝75°﹣α+α＝75°，当AE＝AF时，∠EAF＝α＝180°﹣75°×2＝180°﹣150°＝30°；当AE＝EF时，∠EAF＝α＝（180°﹣75°）÷2＝52.5°；当EF＝AF时，∠AEF＝∠EAF＝α＝75°（舍去）．故答案为：30°或52.5°．27．【答案】证明过程见解答．【分析】根据题意，分别将6、7和42表示为幂的形式，再根据同底数幂的乘法法则进行计算并证明即可．【解答】证明：∵（2，6）＝x，（2，7）＝y，（2，42）＝z，∴2x＝6，2y＝7，2z＝42．∵2x×2y＝2x+y＝2z＝42，∴x+y＝z，∴（2，6）+（2，7）＝（2，42）．28．【答案】（1）（0，3）；（2）AM＝2CD，理由见解答过程；（3）△BPC与△AOB的面积比不会变化，S△PBC：S△AOB＝．【分析】（1）过点C作CH⊥y轴于H，由“AAS”可证△ABO≌△BCH，可得CH＝BO＝3，可求解；（2）延长AB，CD交于点N，由“ASA”可证△ADN≌△ADC，可得CD＝DN，由“ASA”可证△ABM≌△CBN，可得AM＝CN，可得结论；（3）如图③，作EG⊥y轴于G，由“AAS”可证△BAO≌△CBG，可得BG＝AO，CG＝OB，由“AAS”可证△CGP≌△FBP，可得PB＝PG，可得PB＝BG＝AO，由三角形面积公式可求解．【解答】解：（1）如图1，过点C作CH⊥y轴于H，∴∠BHC＝90°＝∠ABC，∴∠BCH+∠CBH＝∠ABH+∠CBH＝90°，∴∠BCH＝∠ABH，∵点C的横坐标为﹣3，∴CH＝3，在△ABO和△BCH中，，∴△ABO≌△BCH（AAS），∴CH＝BO＝3，∴点B（0，3）；故答案为：（0，3）；（2）AM＝2CD，理由如下：如图2，延长AB，CD交于点N，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，在△ADN和△ADC中，，∴△ADN≌△ADC（ASA），∴CD＝DN，∴CN＝2CD，∵∠N+∠BAD＝90°，∠N+∠BCN＝90°，∴∠BAD＝∠BCN，在△ABM和△CBN中，，∴△ABM≌△CBN（ASA），∴AM＝CN，∴AM＝2CD；（3）△BPC与△AOB的面积比不会变化，理由：如图3，作EG⊥y轴于G，∵∠BAO+∠OBA＝90°，∠OBA+∠CBG＝90°，∴∠BAO＝∠CBG，在△BAO和△CBG中，，∴△BAO≌△CBG（AAS），∴BG＝AO，CG＝OB，∵OB＝BF，∴BF＝GC，在△CGP和△FBP中，，∴△CGP≌△FBP（AAS），∴PB＝PG，∴PB＝BG＝AO，∵S△AOB＝×OB×OA，S△PBC＝×PB×GC＝×AO×BO，∴S△PBC：S△AOB＝．。

年育才中学八年级期中测试数学试卷

育才中学八数学试卷一、用心填一填（每空2分，计24分） 1．直线x y 213+-=与x 轴的交点坐标是_________与y 轴的交点坐标是________。

2．若一次函数y =kx +（k －1）的图象经过第一、二、三象限，则k 的取值范围是________________。

3．计算：=⋅÷aa a 1________________ 4．=--))((c b a 22)(b c a -- 5．把一次函数y =2x －1沿x 轴向左平移1个单位，得到的直线解析式是___________。

6．在实数范围内分解因式：x xy 52- _________________ 7．一个矩形推拉窗，窗高1.5米，则活动窗扇的通风面积A （平方米）与拉开长底b （米）的关系式是_______________8．如图利用面积关系能得到一个代数恒等式是_________________9．某游乐场每天的盈利额y （元）与售出的门票数x （张）之间的函数关系如图所示，则y 与x 的函数关系式是________________。

10．如图是用棋子摆成的“巨”字，那么第4个“巨”字需要的棋子数是_____；按以上的规律继续摆下去，第n 个“巨”字需要的棋子数是y ,则y 与n 的函数关系式是__________________。

二、精心选一选（每题2分，计20分）11．在①25)(x x -⋅- ②36)()(x x x -⋅-⋅ ③2332)()(x x ⋅- ④[]52)(x --中，计算结果是10x -的有（）A ．①③B ．①④C ．②④D ．③④12．若改动22129b ab a ++中某一项，使它变成完全平方式，则改动的办法是（） A ．只能改动第一项 B ．只能改动第二项 C ．只能改动第三项 D ．可以改动三项中的任一项 13．下列各式从左到右变形属于因式分解的是（）A ．2328216xy xy y x ⋅-=-B ．1)3)(3(191022--+=--=-x x x xC ．222)2(44y x y xy x -=+-D ．6)2)(3(2-+=-+m m m m14．小明和他爸爸做了一个实验，小明由一幢245米高的楼顶随手放下一只苹果，由他爸爸下落时间t （s ） 1 2 3 4 5 6 下落路程s （m ） 5204580125180下列说法错误的是（）A ．苹果每秒下落的路程不变B ．苹果每秒下落的路程越来越长C ．苹果下落的速度越来越快D ．可以推测，苹果下落7秒后到达地面15．已知2y －3与3x +1成正比例，则y 与x 的函数解析式可能是（）A ．y =3x +1B ．123+=x y C ．223+=x y D ．y =3x +2 16．如图是y =kx －b 的图象，则的符号是（） A ．k ＜0，b ＜0 B ．k ＜0，b ＞0 C ．k ＞0，b ＜0 D ．k ＞0，b ＜0 17．计算=-⨯-)3()3(20π（） A ．0 B ．－9 C ．0 D ．－618．如图所示的程序计算函数值，若输入的x 值为23-，则输出的结果y 应为A ．47 B ．43- C ．41 D ．29 19．一个一次函数的图象与直线121-=x y 平行，与x 轴、y 轴的交点分别为A 、B ，并且过点（－1，－5）则在线段AB 上（包括端点A ，B ）横、纵坐标都是整数的点有（） A ．4个 B ．5个 C ．6个 D ．7个A ．中国联通B ．“神州行”储值卡C ．一样D ．无法确定三、做一做，你能不出错吗？（21～22每小题4分，计24分） 21．（1）2234554)21(61xyz z xy z y x -⨯÷-（2）[]y x y x x y xy y x x 232223)()(÷---（3）解不等式：)1)(1(13)12()31(22+--+-y y y y ＞（4）在82++px x 与q x x +-32的积中不含x x 与3项，求p 、q 的值22．分解因式（1）229124y xy x -+-（2）21a ab 22-23．（6分）某种商品的利润是销售额的25％，设销售额是x （万元），利润是y （万元）。

人教版八年级数学上册山东省平度市育才中学—第一学期期中学情检.doc

初中数学试卷马鸣风萧萧山东省平度市育才中学2012—2013第一学期期中学情检测八年级数学试题考试时间：90分钟试题满分：120分真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！一、选择题（本题满分24分，共8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为的四个结论，其中只有一个是正确的，每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分。

请将1——8各小题所选答案的标号填写在第8小题后面表格的相应位置上。

1、在下列各数中是无理数的有（）-0.333…,34 , 25, π-, 3π, 3.1415, 2.010101…(相邻两个1之间有1 个0),76.0123456…(小数部分由相继的正整数组成).A.3个B.4个C. 5个D. 6个 2、下列说法中正确的有（）①2±都是8的立方根，②x x =33，③81的平方根是3，④-51253-=-（A ）1个（B ）2个（C ）3个（D ）4个 3、下列说法正确的是（）A 、平移不改变图形的形状和大小,而旋转则改变图形的形状和大小B 、平移和旋转的共同点是改变图形的位置C 、图形可以向某方向平移一定距离,也可以向某方向旋转一定距离D 、由平移得到的图形也一定可由旋转得到4．一个数的平方根就是这个数的算术平方根，这个数是（）A 1B —1C 0D 1或05 、平行四边形ABCD 中，∠A ：∠B ：∠C ：∠D 的值可以是（） A ．1：2：3：4 B. 3：4：4：3 C. 3：3：4：4 D. 3：4：3：46、化简：32)23()23(+-得（）A 、－1B 、23-C 、23+D 、23--7.下列四个图形中，不能通过基本图形平移得到的是（）8、矩形、菱形、正方形都有的性质是（）A 、对角线相等B 对角线平分一组对角C 对角线互相平分D 对角线互相垂直请将1——8各小题所选答案的标号填写下表的相应位置上。

重庆市九龙坡区育才中学初2024级八年级上学期期中数学试题

重庆市九龙坡区育才中学初2024级八年级上学期期中数学试题一、单选题1．下列四个汉字是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ． 2．下列运算正确的是（）A ．236a a a ⋅=B ．()222ab a b =C ．()325a a =D ．224a a a += 3．下列各组线段中，能组成三角形的是（）A ．1，2，3.5B ．4，5，9C ．5，8，15D ．6，8，9 4．如图，ABC BAD V V ≌，A 和B ，C 和D 是对应顶点，如果5,6,4AB BD AD ===，那么BC 等于（）A ．4B ．6C ．5D ．无法确定 5．如图，直线a ∥b ，将一个含30°角的三角尺按如图所示的位置放置，若∠1＝20°，则∠2的度数为（）A ．150°B ．140°C ．130°D ．120°6．如图，在△ABC 与△EDF 中，∠B =∠D =90°，∠A =∠E ，B 、F 、C 、D 在同一直线上，再添加一个下列条件，不能判断△ABC ≅△EDF 的是（）A ．AB =ED B ．AC =EF C ．AC ∥EFD ．BC =DF 7．如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（）A ．8B ．9C ．10D ．118．下列命题中，正确的是（）A ．三个角分别相等的两个三角形全等B ．面积相等的两个三角形全等C ．三边分别相等的两个三角形全等D ．有两边及一个角分别相等的两个三角形全等9．将一些相同的“〇”按如图所示的规律依次摆放，观察每个“龟图”的“〇”的个数，则第7个“龟图”中“〇”的个数为（）A ．44B ．47C ．50D ．5310．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，沿DE 翻折使得A 与B 重合，∠CBD ＝26°，则∠ADE 的度数是（）A ．57°B ．58°C ．59°D ．60°11．若关于x 的不等式组(42)231223x a x x --≤⎧⎪-+⎨<⎪⎩的解集为4x a ≤，且关于y 、z 的二元一次方程组245224y z a y z a +=+⎧⎨+=+⎩的解满足1y z +≥-，则满足条件的所有整数a 的和为（） A ．3- B ．2- C ．0 D ．312．关于x 的三次三项式3232135(1)(1)(1)2A x x a x b x c x d =-+-=-+-+-+（其中a 、b 、c 、d 均为常数），关于x 的二次三项式27B x ex f =--（e 、f 均为非零常数），下列说法正确的个数是（）①当23A B -是关于x 的三次三项式时，则103f =； ②当A B g 中不含x 3时，则6f e =；③当1x =时，2B =；当13x =时，19B =，则132e =，32f =-； ④52d =-； ⑤112a b c ++=． A ．2 B ．3 C ．4 D ．5二、填空题13．若23x =，25y =，则2x y +=．14．如图，在ABC V 中，ED BC ∥，ABC ∠和ACB ∠的平分线分别交ED 于点G 、F ，若5FG =，9ED =，求EB DC +=．15．已知，如图，ABC V 中，1208cm AB AC A BC =∠=︒=，，，AB 的垂直平分线交BC 于点M ，交AB 于点D ，AC 的垂直平分线交BC 于点N ，交AC 于点E ，则BN 的长为．16．临近“天猫双11”，某超市开展为期2天的限时抢购活动，活动规定：11月10日，全场9折；11月11日，全场8折；其余时间不打折．小育计划购买A 、B 、C 三种糖果，他发现11月9日购买2千克A ，4.2千克B 的总价与11月11日购买1千克A ，2千克B ，3千克C的总价相等，也等于11月10日购买5千克A ，4.5千克B ，2千克C 的总价的49，且4千克A 在11月10日的总价不低于65元，也不超过100元，如果三种糖果的单价均为正整数．那么在不打折的情况下，小育购买1千克B 和1千克C 共需付款元．三、解答题(1)2(4)(2)a b b --(2)4332222(21357)(7)x y x y x y x y -+÷-18．计算： (1)22112315355x x x x ⎛⎫⎛⎫--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ (2)()()()()a b x y b a x y --+-+19．如图，点C 在线段AB 上，AD BE P ，AC BE =，AD BC =，DE 交AB 于点G ．(1)尺规作图：过点A 做线段DE 的垂线交DE 于点F ．（基本作图，保留作图痕迹，不写做法，不下结论）(2)求证DF FG =．证明：∵AD BE P∴①在ACD V 和BEC V 中，AC BE DAC CBE AD BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ACD BEC △≌△∴ADC ∠=②，CD CE = ∵③CED =∠∴ADC CDE BCE CED ∠+∠=∠+∠∴ADG AGD ∠=∠∴④∵AF DG ⊥20．先化简，再求值：()()()2512323x x x --+-，其中实数x 满足21050x x --=． 21．已知：如图，ABC V 三个顶点的坐标分别为(0,3)A -、(3,2)B -、4(2,)C -，正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．(1)ABC V 关于x 轴对称的图形为111A B C △，请画出111A B C △；(2)求111A B C △的面积．22．如图，在△ABC 中，AE 是BC 边上的高．（1）若AD 是边BC 上的中线，AE=5cm ，S △ABC =30cm²，求DC 的长；（2）若AD 是∠BAC 的平分线，∠B=30°，∠C=60°，求∠DAE 的度数．23．如图，ABC V 中，AD 平分BAC ∠，且DB DC DE AB =⊥，于E ．(1)求证：180ABD ACD ∠+∠=︒；(2)如果86AB AC ==，，求AE 的长．24．一个多位数m （数位大于等于4）的末三位数与末三位数以前的数字所组成的数之差记为F m （），F m （）如果能被13整除，则这个多位数就一定能被13整除．例如：判断357383能不能被13整除，这个数的末三位数字是383，末三位以前的数字所组成的数是357，则35738338335726F -=（）=，26能被13整除，因此，357383也一定能被13整除．反之，若一个多位数m （数位大于等于4）能被13整除，则m 的末三位数与末三位数以前的数字所组成的数之差F m （）一定能被13整除． (1)59306F （）＝，59306 （能或不能）被13整除． (2)若两个四位数m ，n 均为13的倍数，且1000238m a =+，n 的千位数字为1b -，百位数字为5，十位数字为5，个位数字为2c -．规定a c Km n b +（，）=，当()()241313F n F m -=时，求K m n （，）的最小值． 25．在ABC V 中，90BAC ∠︒＝且AC AB ＝，点E 为平面内一点，把AE 绕着点A 逆时针旋转90︒后得到线段AD ．(1)如图1，点E 在线段AC 上且BE 平分ABC ∠，连接DE ，射线BE 与CD 相交于点F ．当1AC ＝，CB AE 的长．(2)如图2，点E 为ABC V 外一点，连接ED 、EC 、BD ，点G 为线段BD 的中点，射线GA 与CE 相交于点H ．求证：AH CE ⊥．(3)如图3，点E 在线段BC 上， DE AB ∥，BE ＝3，AB ＝M 在射线AE 上，点N在线段AC 上，且AM CN ＝，连接BM 、BN ．当B M B N 最小时，直接写出BNC V 与ABMV 的面积和．。

2022-2023学年北京市育才学校八年级上学期数学期中考试试卷含答案

（1）如图1，当点在上时，填空：（填“ ”、“ ”或“ ”）．
（2）如图2，当点在的延长线上时，请根据题意将图形补全，判断与的数量关系，并证明你的结论．
2022-2023学年度第一学期
北京市育才学校八年级数学学科期中考试试卷
一、选择题：（每题3分，共30分）
【1题答案】C
【2题答案】D
28.已知一张三角形纸片ABC（如图甲），其中，将纸片沿过点B的直线折叠，使点C落到AB边上的E点处，折痕为BD（如图乙），再将纸片沿过点E的直线折叠，点A恰好与点D重合，折痕为EF（如图丙）．原三角形纸片ABC中，∠ABC的大小为______．
29.在中，，，点在的延长线上，是的中点，是射线上一动点，且，连接，作，交延长线于点．
2022-2023学年度第一学期
北京市育才学校八年级数学学科期中考试试卷
一、选择题：（每题3分，共30分）
1.“致中和，天地位焉，万物育焉”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用在建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光．在下列与建筑有关的标识或简图中，不是轴对称图形的是（）
三、解答题；（共46分．第19、20、21、22、23题，每题5分；第24题，第25、26题，每题7分）
【19题答案】
【20题答案】
【21题答案】尺规作图见解析；BP，线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等；∠BAP，等边对等角.
【22题答案】，．
【23题答案】(1);(2)(2,0).
【24题答案】（1）；（2）65°．
（2）P为x轴上一点，请在图中画出使△PAB的周长最小时的点P，并直接写出此时点P的坐标．
24.如图，△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF.