最新高一上学期期末联考数学试题 (2)

合集下载

江苏省高一上学期期末考试数学模拟试题(二)

第一学期江苏省期末考试模拟试卷（二）高一数学一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则（）}3A =<{}210B x x =-≤A B = A ． B ． C ． D ． 102x x ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭12x x ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭132x x ⎧⎫-<≤⎨⎬⎩⎭192x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭2．已知，则“是“”的（）x ∈Rx 22x >A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．汽油的单价会随着各种因素不断变动，一段时间内，某人计划去加油站加两次油，两次加油时汽油单价不同，现有两种加油方案——甲：每次加油的总金额固定；乙：每次所加的油量固定．若规定平均单价越低，则该加油方案越实惠，不考虑其他因素影响，则 A ．甲方案实惠 B ．乙方案实惠 C ．哪种方案实惠需由两次油价决定 D ．两种方案一样实惠4．若函数在上单调，则实数的取值范围是（）．()()2lg 45=--f x x x (),1t t +t A ． B ． C ． D ． ()(),12,-∞⋃+∞()(),25,-∞-+∞U (][),12,-∞+∞ (][),25,-∞-+∞U 5．已知，，，则的大小关系为（） 13e a =ln 2b =3log 2c =,,a b c A ．B ．C ．D ．a cb >>a bc >>b c a >>c b a >>6．函数的图象可能是（）()cos sin 2f x x x =+A ．B ．C ．D ．7．已知函数，若对任意的实数x ，恒有(2()ln e 1xf x x =-+成立，则实数a 的取值范围为（）()2(1)2f ax x f x -+-+<A ． B ． C ． D ．()0,∞+[)0,∞+()1,+∞[)1,+∞8．已知函数在R 上满足，且时，()f x ()()0f x f x -+=0x >对任意的，都有13π3π()(|sin ||2sin |)sin ()2222f x x x αααα=++++-≤≤x ∈R恒成立，则实数的取值范围为（）(()f x f x -≤αA ．B ．C ．D ．[0,]ππ2π,[]33-π7π[,66-π4π[,33-二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．已知，且，则（） 00，x y >>30x y xy ++-=A ．的范围 B ．的范围是 xy (0,1]x y +[2,3]C ． D ．的最小值是43x y +>2x y+3-10．已知函数，则（）()22,1+3,1x x f x x x +<⎧=⎨-≥⎩A ． B ．若，则或2f f ⎡⎤=⎣⎦()1f x =-2x =3x =-C ．的解集为 D ．，则 ()2f x <()[),01,-∞⋃+∞()R,x a f x ∀∈>3a ≥11．设函数向左平移个单位长度得到函数，已知在()()sin 0g x x ωω=>5πω()f x ()f x 上有且只有5个零点，则下列结论正确的是（）[]0,2πA ．的图象关于直线对称()f x 2x π=B ．在上，方程的根有3个，方程的根有2个 ()0,2π()1f x =()1f x =-C ．在上单调递增()f x 0,10π⎛⎫⎪⎝⎭D ．的取值范围是ω1229,510⎡⎫⎪⎢⎣⎭12．已知函数，则下列说法正确的是（）()()12,1312,32x x f x f x x ⎧--≤≤⎪=⎨->⎪⎩A ． ()164f =B ．关于的方程有个不同的解 x ()()*21n f x n =∈N 23n +C ．在上单调递减()f x []()*2,21n n n +∈N D ．当时，恒成立.[)1,x ∞∈+()2xf x ≤三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知扇形的周长为，面积为，则扇形圆心角的弧度数为___________. 12cm 28cm 14．已知函数，若方程的实根在区间()()25,2lg 2,2x x f x x x x ⎧-≤-⎪=⎨+>-⎪⎩()1f x =()(),1Z k k k +∈上，则k 的所有可能值是______． 15．已知幂函数在上单调递增，函数，任意()()22421mm f x m x -+=-()0,∞+()23xg x t =-时，总存在使得，则的取值范围_______．[)11,5x ∈[)21,5x ∈()()12f x g x =t 16．已知函数对任意和任意都有()222219a f x x m m ax x x ⎛⎫⎛⎫=++-+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭m R ∈1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立，则实数a 的取值范围是___________.()2f x ≥四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知，且．4cos 5α=-tan 0α>(1)求的值；tan α(2)求的值．π2sin(π)sin 2cos(2π)cos()αααα⎛⎫-++ ⎪⎝⎭-+- 18．（12分）已知全集．[0,5],{|121}A B x m x m ==+≤≤-(1)若，求2m =A B ⋂(2)若“”是“”的必要非充分条件，求实数的取值范围． x A ∈x B ∈m 19．（12分）给出下列三个条件：①周期为1的函数：②奇函数；③偶函数．请逐一判断并筛选出符合题意的一个条件（均需说明理由），补充在下面的问题中，并求解．已知函数是______． ()()()2121x x m mf x m x +-=∈-R （1）求的值； m （2）求不等式的解集． ()32f x x<20．(12分)2022年冬天新冠疫情卷土重来，我国大量城市和地区遭受了奥密克戎新冠病毒的袭击，为了控制疫情，某单位购入了一种新型的空气消毒剂用于环境消毒，已知在一定范围内，每喷洒1个单位的消毒剂,空气中释放的浓度单位：毫克/立方米随着时间单位：小时(y )(x )变化的关系如下：当时，；当时，若多次喷洒，则某04x (16)18y x =--410x <…15.2y x =-一时刻空气中的消毒剂浓度为每次投放的消毒剂在相应时刻所释放的浓度之和.由实验知，当空气中消毒剂的浓度不低于毫克/立方米时，它才能起到杀灭空气中的病毒的作用. 4()(1)若一次喷洒4个单位的消毒剂，则有效杀灭时间可达几小时？(2)若第一次喷洒2个单位的消毒剂，6小时后再喷洒个单位的消毒剂，要使接下(14)a a ……来的4小时中能够持续有效消毒，试求a 的最小值.精确到取 (0.1 1.4) 21．（12分）已知函数在上为奇函数，，.)()log af x mx =R 1a >0m >(1)求实数的值；m (2)指出函数的单调性（说明理由，不需要证明）；()f x(3)设对任意，都有成立；请问是否存在的值，x ∈R ))2250f x t f x t +++-≤a 使最小值为，若存在求出的值.()142t t g t a +=-23-a 22．（12分）已知函数.||12()e ,()e x a bx f x f x -==(1)若，是否存在a ，使为偶函数，如果存()()()(122f x f x f x bf x =++-R b ∈，()y f x =在，请举例并证明，如果不存在，请说明理由；(2)若，判断在上的单调性，并用定义证明； 2,1a b ==()()()12g x f x f x =+(,1)-∞(3)已知，存在，对任意，都有成立，求a 的取值范0b >[]00,1x ∈[]0,1x ∈()()1201f x f x -<围.参考答案：1．A【分析】求解不等式，明确集合的元素，根据集合交集运算，可得答案.，则，即，由，则，即3<09x ≤<{}09A x x =≤<210x -≤12x ≤， 12B x x ⎧⎫=≤⎨⎬⎩⎭， 102A B x x ⎧⎫⋂=≤≤⎨⎬⎩⎭故选：A. 2．A【分析】利用充分性和必要性的定义求解即可. 【详解】由解得或22x >x>x <所以“是“”的充分不必要条件， x 22x >故选：A 3．A【分析】设两次加油的油价分别为，且.将两次加油的平均油价分别用表示a 0b >a b ¹,a b 出来，作差即可比较大小.【详解】设两次加油的油价分别为，且. a 0b >a b ¹甲方案：设每次加油总金额为，则平均油价； W 22211W abx W W a b a b a b===+++乙方案：设每次加油量为，则平均油价. N 22aN bN a by N ++==则，()()()()2242222x b ab a b a b ab a b a b a a y b -+--+-==+-=++因为，，且， a 0b >a b ¹所以，，， 0a b +>()20a b ->所以，.0x y -<所以，，甲方案实惠． x y <故选：A. 4．D【分析】由题意利用复合函数的单调性，二次函数、对数函数的性质，求得的范围． m 【详解】解：函数在上单调，函数的定义域为2()lg(45)f x x x =--(,1)t t +，因为，在上单调()(),15,-∞-+∞ 245(5)(1)y xx x x =--=-+()(),15,x ∈-∞-+∞ ()5,+∞递增，在上单调递减，在定义域上单调递增，(),1-∞-lg y x =所以在上单调递增，在上单调递减， 2()lg(45)f x x x =--()5,+∞(),1-∞-要使函数在上单调，2()lg(45)f x x x =--(,1)t t +，或，解得，或，即，5t ∴…11t +-…5t …2t -…(][),25,t ∈-∞-+∞U 故选：． D 5．B【分析】引入中间变量1，再利用作差法比较的大小，即可得答案； ,b c 【详解】，，103e e 1=>=a ln 2ln e 1b =<=33log 2log 31c =<=最大，∴a ，， 3lg 2lg 211ln 2log 2lg 20lg e lg 3lg e lg 3⎛⎫-=-=-=⋅-> ⎪⎝⎭b c ∴b c >，∴a b c >>故选：B 6．D【分析】利用函数的奇偶性，的值及在区间，上函数值的正负情况，排π2f ⎛⎫ ⎪⎝⎭π0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭π,π2⎛⎫⎪⎝⎭除错误选项即可得解．【详解】， ()cos()sin(2)cos sin 2f x x x x x -=-+-=-则，，()()f x f x -≠()()f x f x -≠-故是非奇非偶函数，故排除A 、B ，()cos sin 2f x x x =+；当时，，；当ππcos sin π022f ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()20,πx ∈()cos sin 20f x x x =>+时，，，结合图象可排除C ． π,π2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()2π,2πx ∈()cos sin 20f x x x =+<故选：D ．7．C【分析】首先令，然后判断的奇偶性和单调性，然后将原不等式转化()()1g x f x =-()g x 为，再利用的奇偶性和单调性得对于任意的实()()21g ax x g x -<--+()g x 2210ax x -+>数恒成立，最后解二次函数恒成立问题即可.x【详解】令，()()((21e 11ln ln e 1e 1x x x g x f x x x -=-=--=-++由于， ()(()1e e 1ln ln e 11e x x xxg x x x g x ----⎛-=--=+=- ⎝++所以得为奇函数.()g x 又因为在上单调递减，所以在上单调递减.()g x ()0,x ∈+∞()g x R x ∈已知对于任意的实数，恒有，x ()()212f ax x f x -+-+<整理得：，()()()2111[11]f ax x f x f x --<--++=--+-即，由于为奇函数， ()()21g ax x g x -<--+()g x 得，由于在上单调递减，()()21g ax x g x -<-()g x R x ∈得对于任意的实数恒成立， 21ax x x ->-x 即对于任意的实数恒成立. 2210ax x -+>x 当时，不恒成立，故，0a =210x -+>0a ≠当时，有，解得. 0a ≠()2Δ240a a >⎧⎪⎨=--<⎪⎩1a >故选：C 8．D【分析】设，按、分别探讨函数的性质，借助图象关系及已sin [1,1]t α=∈-0t ≥0t <()f x 知列出不等式，求解作答.【详解】令，当时，， sin [1,1]t α=∈-0x >13()(|||2|)22f x x t x t t =++++若，则当时，，当时，，， 0t ≥0x >()3f x x t =+0x <()()3f x f x x t =--=-(0)0f =函数的图象是由的图象向右平移(y f x =-()y f x =显然的图象总在的图象的上方，即恒成立，因此()y f x =(y f x =-(()f x f x -≤，sin 0t α=≥若，当时，，因为奇函数，函数在R 上的图象，0t <0x ≥,0(),23,2x x t f x t t x t x t x t -≤<-⎧⎪=-≤<-⎨⎪+≥-⎩()f x ()f x 如图，把的图象向右平移的图象，要，()y fx =(y fx =-R x ∀∈恒成立，(()f x f x -≤当且仅当射线经平移后在射线及下方，于是得3(2)y x t x t =-≤3(2)y x tx t =+≥-，33t t --≤0t≤<综上得，即，解得，t ≥sin α≥π3π22α-≤≤π4π33α-≤≤所以实数的取值范围为.απ4π[,33-故选：D【点睛】关键点睛：由一个函数经左右平移得另一函数，两个函数式为不等式的两边的不等式恒成立问题，作出原函数图象，借助图象分析求解是解决问题的关键. 9．ACD【分析】对于A，B 选项可由基本不等式及其推论判断正误；对于C ，D 选项，先由可得，后利用基本不等式可得选项正误. 30x y xy ++-=31xy x -=+【详解】对于A ，由基本不等式，有，当且仅2033x y xy =++-≥+-当时取等号.解不等式，注意到，x y=230+-≤00，x y >>则，当时取最大值1.故A 正确.0101xy <≤⇒<≤1x y ==对于B ，由基本不等式，两不等式均当且仅当时取等x y +≥()24x y xy +≤x y =号.则，当且仅当时取等号，解不等式()20334x y x y xy x y +=++-≤++-x y =，注意到，()2304x y x y +++-≥00，x y >>得，此时.又，故，2x y +≥1x y ==00，x y >>0xy >则.综上.故B 错误. 3033x y xy x y xy ++-=⇒+=-<)23,x y ⎡+∈⎣对于C ，因，， 00，x y >>30x y xy ++-=则，则. ()30313x y xy x x y ++-=⇒=-+<03x <<又由，可得. 30x y xy ++-=()3131xx y x y x -+=-⇒=+故， ()16411241641553111x x x y x x x x x x -+-+=+=+=++-≥-=+++当且仅当，即或时取等号.因，故取不到等号.1611x x +=+3x =5x =-03x <<则.故C 正确. 43x y +>对于D ，由C 分析可知：()82162821333111x x x y x x x x x x -+-+=+=+=++-≥=+++当且仅当，即时取等号.得的最小值是.故D 正确.811x x +=+1x =-2x y +3故选：ACD 10．ABD【分析】对于A ，根据解析式先求，再求，对于B ，分和两种ff f ⎡⎤⎣⎦1x <1x ≥情况求解，对于C ，分和两种情况解不等式，对于D ，求出函数的值域进而即得. 1x <1x ≥【详解】对于A ，因为，所以，所以A 正230f =-+=()02f f f ⎡⎤==⎣⎦确；对于B ，当时，由，得，得；1x <()1f x =-21x +=-3x =-当时，由，得，，得或（舍去）； 1x ≥()1f x =-231x -+=-24x =2x =2x =-综上，或，所以B 正确；2x =3x =-对于C ，当时，由，得，解得； 1x <()2f x <22x +<0x <当时，由，得，解得或(舍去)；1x ≥()2f x <232x -+<1x >1x <-综上，的解集为，所以C 错误；()2f x <()(),01,-∞⋃+∞对于D ，当时，，当时，，所以的值域为， 1x <23x +<1x ≥232x -+≤()f x (3),-∞因为，，所以，所以D 正确， R x ∀∈()a f x >3a ≥故选：ABD. 11．CD【分析】根据函数的零点的个数，求出参数的范围，再判断函数的单调性、对称性和方ω程根的个数.【详解】由题意，， ()sin ()sin()55f x x x ππωωω=+=+由题意，不一定是函数的对称轴，所以A 错误；2x π=当时，得，故；[0,2]x πÎ[,2]555x πππωωπ+∈+5265ππωππ≤+<，所以D 正确. 1229510ω≤<因为，则的根分别可由或或5265ππωππ≤+<()1f x =52x ππω+=552x ππω+=求出，共有3个根； 952x ππω+=当时，的根分别可由或求出，共2115252πππωπ≤+≤()1f x =-352x ππω+=752x ππω+=个根；当时，的根分别可由或或112625ππωππ<+<()1f x =-352x ππω+=752x ππω+=求出，共3个根；所以B 错误； 1152x ππω+=当时，得， (0,)10x π∈(,)55105x ππωππω+∈+由，得，所以，此时在上单调递1229510ω≤<1149[,)10525100ωππππ+∈1052ωπππ+<()f x (0,)10π增，所以C 正确. 故选：CD.【点睛】本题重点考查三角函数的图象与性质，难度较大，做题时注()sin()f x A x ωϕ=+意利用整体法判断：即通过将作为整体，借助的图象和性质来进行判断. x ωϕ+sin y x =12．ACD【分析】求的值判断选项A ；当时验证结论是否正确去判断选项B ；由在()6f 1n =()f x 上的解析式去判断选项C ；分析法证明不等式去判断选项D.[]()*2,21n n n +∈N 【详解】选项A ：.判断正确； ()()()1111642(10)2444f f f ===-=选项B ：画出部分图像如下：()fx当时，由，可得或1n =()21f x =131122x x ≤≤⎧⎪⎨--=⎪⎩311(2)22x f x >⎧⎪⎨-=⎪⎩由，可得或；由，可得131122x x ≤≤⎧⎪⎨--=⎪⎩52x =32x =311(2)22x f x >⎧⎪⎨-=⎪⎩4x =即当时，由可得3个不同的解，不是5个. 判断错误； 1n =()21f x =选项C ：当时，， *3()n k k =∈N [][]2,216,61n n k k +=+若即，则 []2,21x n n ∈+[]6,61x k k ∈+()[]622,3x k --∈则，为减函数；()()[]313131111621(6)(16)222k k k f x f x k x k x k ---=-+=--=-++当时， 31()n k k =+∈N [][]2,2162,63n n k k +=++若即，则 []2,21x n n ∈+[]62,63x k k ∈++[]62,3x k -∈则，为减函数； ()()[]33311161(62)(36)222k k k f x f x k x k x k =-=---=-++当时， 32()n k k =+∈N [][]2,2164,65n n k k +=++若即，则 []2,21x n n ∈+[]64,65x k k ∈++[]622,3x k --∈则，为减函数；()()[]313131111621(64)(56)222k k k f x f x k x k x k +++=--=---=-++综上，在上单调递减. 判断正确；()f x []()*2,21n n n +∈N 选项D ：当时，可化为， [)1,x ∞∈+()2xf x ≤2()f xx≤同一坐标系内做出与的图像如下： 2y x=()f x等价于 ()*11222n n n-≤∈N 即，而恒成立. 判断正确. ()*1112n n n-≤∈N ()1*2n n n -≥∈N 故选：ACD【点睛】(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f (f (a ))的形式时，应从内到外依次求值．(2)当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围． 13．4或1【分析】根据题意设出扇形的圆心角，半径与弧长，通过扇形的周长与面积的公式，列方程可求得半径与弧长，进而可求出圆心角.【详解】设圆心角为，半径为，弧长为，则，αr l 212182l r lr +=⎧⎪⎨=⎪⎩解得或， 2,8r l ==4,4r l ==所以或1. 4lrα==故答案为：4或1. 14．－3，－2或1【分析】先由求出，再变形得到()2512x x -=≤-x =3k =-，画出两函数图象，数形结合得到两个根，结合零点存在性定理得到()1lg 2(2)x x x+=>-两根分别在与内，从而确定k 的所有可能值.()2,1--()1,2【详解】①由方程，解得：，()2512x x -=≤-x =因为， ()3,2--故；3k =-②由于方程即方程，分别作出左右两边函数的图()lg 21(2)x x x +=>-()1lg 2(2)x x x+=>-象，从图象上可得出：方程在区间内有一个实根． ()1lg 2x x+=()2,1--故方程在区间内有且仅有一个实根．此时， ()lg 21x x +=()2,1--2k =-下面证明：方程在区间内有一个实根，()lg 21x x +=()1,2函数，在区间和内各有一个零点，⇔()()lg 21f x x x =+-()2,1--()1,2因为时，，故函数在区间是增函数， ()1,2x ∈()lg 20x +>()()lg 21f x x x =+-()1,2又，，()1lg310f =-<()22lg410f =->即，由零点存在性定理知，函数在区间内仅有一个()()120f f <()()lg 21f x x x =+-()1,2零点，即方程在区间内有且仅有一个实根， ()lg 21x x +=()1,2此时.1k =故答案为：－3，－2或1．15．1733⎡⎤⎢⎥⎣⎦，【分析】根据题意得到，再计算值域为，得到，()2f x x =()[)21,25f x x =∈()525g ≥计算得到答案.()11g ≤【详解】幂函数则或()()22421mm f x m x -+=-()2110m m -=∴=2m =当时，在上单调递减，舍去； 2m =()2f x x -=()0,∞+故，当时：()2f x x =[)1,5x ∈()[)21,25f x x =∈故； ()57523253g t t =-≥∴≤()112313g t t =-≤∴≥综上所述：1733t ⎡⎤∈⎢⎣⎦，故答案为：1733⎡⎤⎢⎥⎣⎦，【点睛】本题考查了幂函数，函数值域，将存在问题和恒成立问题转化为函数的最值问题是解题的关键. 16． 13(,[,2-∞⋃+∞）【分析】将化为关于的二次式子，利用判别式可将不等式化为()f x m 对任意恒成立，令，可化为222419a x ax x x ⎛⎫≥ ⎪⎝-⎭++-1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦1t x x =+min 5a t t ⎛⎫≤+ ⎪⎝⎭或，即可求出.max 9a t t ⎛⎫≥+ ⎪⎝⎭【详解】()22222222119292a a f x x x m m m ax m ax x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++⎪+-++++-++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，2222222119922a a x ax x ax x x x m x m ⎛⎫=⎛⎫⎛⎫+++++++⎝-+ ⎪⎝+ ⎪⎝⎭ ⎪⎭⎭因为对任意和任意都有恒成立，m R ∈1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦()2f x ≥所以对任意222222248011992a a x ax x ax x x x x ⎛⎫⎛⎫++++++++- ⎪⎝⎡⎤⎛⎫-≤⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎝⎦⎪⎭⎭恒成立， 1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦整理可得对任意恒成立，222419a x ax x x ⎛⎫≥ ⎪⎝-⎭++-1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦即或，对任意恒成立， 22192a x ax x x ++--≤-22192a x ax x x ++--≥1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦即或对任意恒成立，22171x x a x x ++≤+221111x x a x x++≥+1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦令，则， 1t x x =+52,2t ⎡∈⎤⎢⎥⎣⎦则或对任意恒成立，5a t t ≤+9a t t ≥+52,2t ⎡∈⎤⎢⎥⎣⎦所以或，min 5a t t ⎛⎫≤+⎪⎝⎭max 9a t t ⎛⎫≥+ ⎪⎝⎭因为，即，5t t +≥5t t =t =min 5t t ⎛⎫+= ⎪⎝⎭又在单调递减，所以， 9y t t =+52,2t ⎡∈⎤⎢⎥⎣⎦max 9913222t t ⎛⎫+=+= ⎪⎝⎭所以或. a ≤132a ≥故答案为：. 13(,[,2-∞⋃+∞）17．(1)；34(2). 54【分析】（1）由同角三角函数的基本关系求解；（2）根据诱导公式及同角三角函数的基本关系化简求值.【详解】（1）∵，，∴为第三象限角．4cos 5α=-tan 0α>α∴，3sin 5α==-∴. sin 3tan cos 4ααα==（2）原式2sin cos cos cos αααα+=+ 1tan 2α=+. 315424=+=18．(1)； {3}(2). 3m ≤【分析】（1）当时，得，由交集运算即可求解；2m =B （2）由题可知真包含于，分集合和两种情况分类讨论，即可求解的取B A B =∅B ≠∅m 值范围.【详解】（1）当时，，又， 2m ={}3B =[0,5]A =所以=；A B ⋂{3}（2）因为“”是“”的必要非充分条件，于是得真包含于， x A ∈x B ∈B A ①当时，；B =∅211,2m m m -<+∴<②当时，由真包含于得（等号不能同时成立），B ≠∅B A 21121510m m m m -≥+⎧⎪-≤⎨⎪+≥⎩，23m ∴≤≤综上所述，. 3m ≤19．（1）；（2） 12m =()1,+∞【分析】（1）若选①：利用周期性，可得，求解即可； ()()()123f f f ==若选②：利用奇函数的性质，可得，求解即可；()()110f f -+=若选③：利用偶函数的定义，可得在定义域上恒成立，求解即可． ()()f x f x -=（2）利用（1）中的结论，得到不等式，然后分两种情况求解即可．【详解】解：（1）函数，的定义域为， 21()()(21)x x m mf x m R x ⋅+-=∈-()f x ()(),00,-∞⋃+∞若选①：是周期为1的函数，则， ()f x ()()()123f f f ==即，无解，不合题意； 31711621m m m +++==m若选②：为奇函数，则， ()f x ()()110f f -+=即，方程无解，不合题意；120m m ++-=若选③：为偶函数，则在定义域上恒成立，()f x ()()f x f x -=即，2121(21)(21)x x x x m m m mx x --⋅+-⋅+-=---整理可得，解得， 210m -=12m =此时为偶函数； ()f x 所以 12m =（2）由，可得， 3()2f x x<2132(21)2x xx x +<-①，即，解得； 02132(21)2x x x >⎧⎪+⎨<⎪-⎩0213(21)x xx >⎧⎨+<-⎩1x >②，即，此时无解． 02132(21)2x x x <⎧⎪+⎨>⎪-⎩()021321x xx <⎧⎪⎨+<-⎪⎩x 综上所述，不等式的解集为． (1,)+∞20．(1)8 (2)1.6【分析】（1）根据喷洒4个单位的净化剂后浓度为，由()644,048202,410x f x x x x ⎧-≤≤⎪=-⎨⎪-<≤⎩()4f x ≥求解；（2）得到从第一次喷洒起，经小时后，浓度为()610x x ≤≤，化简利用基本不等式求解.()()116251286g x x a x ⎛⎫⎛⎫=-+- ⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭【详解】（1）解：因为一次喷洒4个单位的净化剂，所以其浓度为，()644,0448202,410x f x y x x x ⎧-≤≤⎪==-⎨⎪-<≤⎩当时，，解得，此时， 04x ≤≤64448x-≥-0x ≥04x ≤≤当时，，解得，此时， 410x <≤2024x -≥8x ≤48x <≤综上，08x ≤≤所以若一次喷洒4个单位的消毒剂，则有效杀灭时间可达8小时；（2）设从第一次喷洒起，经小时后，()610x x ≤≤其浓度为， ()()116251286g x x a x ⎛⎫⎛⎫=-+- ⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭， 1616101441414a ax a x a x x=-+-=-+----因为，[][]144,8,1,4x a -∈∈所以， 161444414a x a a a x -+--≥-=--当且仅当，即161414ax x -=-14x =-所以其最小值为，4a --由，解得， 44a --≥244a -≤≤所以a 的最小值为. 24 1.6-≈21．； (2)减函数；(3). 32【分析】（1）因为为奇函数，所以恒成立，据此可求出的值； ()f x ()()0f x f x +-=m（2）由（1）可求出，根据复合函数)()log log aaf x ==a 的单调性可判断的单调性；()f x（3）根据题意，结合（1）对原不等式变形可得，)()225f x t f t x ++≤又根据，整理得， ()f x 225x t t x ++≥225t t x x -≤-的最小值，再解关于的不等式，x x +t 对函数换元讨论求最小值，得到关于的方程解之即可得到答案.()142t t g t a +=-a（1）因为函数在上为奇函数，所以恒成立， ()f x R ()()0f x f x +-=即恒成立， ))()220log log l 21og aaa mx m x x m +=⎡⎤-+=⎣⎦所以，又，所以 220m -=0m >m （2）由（1）知)()log log a af x ==是减函数，又，R 1a >所以在上为减函数；)()log af x =R （3）因为对任意都有,x ∈R ))2250f x t f x t +++-≤所以对任意都有，x ∈R ))()2225f x t f x t f t x ≤=++--由在上为减函数；)()log af x =R所以对任意， x ∈R 225x t t x ++≥所以对任意都有，x ∈R 225t t x x --，π2sin 24x x x ⎛⎫=+≥- ⎪⎝⎭所以即，解得 2252t t --≤-2230t t --≤13t -≤≤因为， ()()1242222t t t t g t a a +==--⨯令，则， 2t n =182n ≤≤令，它的对称轴为， ()22h n an n =-()10,1n a=∈当，即时， 1102a <<2a >在上是增函数，()22h n an n =-1,82⎡⎤⎢⎥⎣⎦，()min 121243ah n h ⎛⎫==-=- ⎪⎝⎭解得舍去， ()42,3a =∉+∞当即时， 1112a≤<12a <≤此时，()min 1123h n h a a ⎛⎫==-=- ⎪⎝⎭解得，所以.(]31,22a =∈32a =【点睛】小问(3)属于单调性和奇偶性综合应用问题，以及函数不等式恒成立问题，解决问题的关键是利用函数性质进行恒等变形，转化为不等式恒成立问题，求最值解不等式得到t 的范围，再通过换元把转化为二次函数闭区间上最值问题.本小题难度较大，()142t t g t a +=-对数学能力要求较高. 22．(1)答案见解析； (2)单调递减，证明见解析；(3).()()()1ln e 1,ln e 1b ba ∈-++【分析】（1）将代入证明为偶函数即可．0,1a b ==()y f x =（2）代入，先判断函数为单调递减函数，再根据单调性的定义代入作差，即可2,1a b ==证明为单调递减函数．12()()()g x f x f x =+（3）将问题转化为在上，由题设有，讨论[]0,0,1x x ∈()()1max 20max [1]f x f x -<()20max e bf x =、分别求，列不等式求解即可．12a ≤12a >()1max [1]f x -(1)存在使为偶函数，此时，证明如下： 0,1a b ==()y f x =()e e e x x x f x -=++因为的定义域为，且， ()y f x =R ()e e e e e e ()x x x x x x f x f x ----=++=++=所以为偶函数． ()y f x =(2)且，则在上为减函数212()()()ee x x g xf x f x -=+=+1x <2()e e x xg x -=+(),1-∞证明如下：任取，且，()12,,1x x ∈-∞12x x < ， ()()()()211221121222212e e e e e e e e e e e e e x x x x x x x x x x g x g x -⎛⎫-=+-+=-- ⎪⎝⎭()1221122e e e e e e e x x x x x x -=-⋅由，则，， 121x x <<21e e 0x x >>21122e e e e x x x x +>=所以，即，则在上为减函数.()()120g x g x ->()()12g x g x >()y g x =(),1-∞(3)由，则， ()()1201f x f x -<()()1201f x f x -<对任意，存在使成立，即，[]0,1x ∈[]00,1x ∈()()1201f x f x -<()()1max 20max [1]f x f x -<当时为增函数，则，0b >2()e bx f x =()20max e b f x =当时，则有，可得， 12a ≤()()111max 1e a f x f -==1e 1e b a ->-()1ln e 1b a >-+当时，，则有，可得， 12a >()()11max 0e a f x f ==e e 1b a >-()ln e 1b a <+因为，则， 0b >()1ln e 1ln 22b +>>=所以. ()()()1ln e 1,ln e 1b b a ∈-++【点睛】关键点点睛：第二问，将问题化为在上，对于[]0,0,1x x ∈()()1max 20max [1]f x f x -<讨论参数a 分别求出最值． ()1max [1]f x -。

高一数学上学期期末考试试题(含答案)[2]

高一数学上学期期末考试试题(含答案)(word版可编辑修改)高一数学上学期期末考试试题(含答案)(word版可编辑修改)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高一数学上学期期末考试试题(含答案)(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为高一数学上学期期末考试试题(含答案)(word版可编辑修改)的全部内容。

高一数学上学期期末考试试题(含答案)(word版可编辑修改)高一上学期期末考试一、填空题1．集合 A ｛－1，0｝, B ｛0,1}, C {1，2}，则 (AB） C =___________。

2．函数 f （ x) log (2 1）1 x 的定义域为23．过点（1，0）且倾斜角是直线x 3y 1 0 的倾斜角的两倍的直线方程是．4．球的表面积与它的内接正方体的表面积之比是_______________5．点P 1，1, 2 关于 xoy平面的对称点的坐标是.6．已知直线3x 4y 3 0 与直线6x my 14 0 平是行，则它们之间的距离_________7．以点C（－ 1，5）为圆心，且与y 轴相切的圆的方程为．8．已知点A( x ，1,2)和点 B（2，3,4）, 且AB 2 数x 的值是 _________。

6 , 则实{0,1｝∪A={0，1}的所有集合 A的个数是9．满足条件_____.10．函数y=x2＋x ( －1≤x≤ 3 ）的值域是_________．11．若点P（3，4)，Q（a,b)关于直线x－y－1＝0 对称，则 2a－b 的值是 _________．2 mx12 ．函数y x 4 1 在[2，）上是减函数，则m 的取值范围是.x13．函数 f （ x) a （ a 且0 a 1在) [1，2］上最大值比最小值大为.a2，则 a 的值2 mx14．已知函数 f (x)= mx 1 的定义域是一切实数，则m 的取值范围是.- 1 —高一数学上学期期末考试试题(含答案)(word版可编辑修改) 二．解答题15、（1)解方程:lg（x+1)+lg（x—2)=lg4 ；（2)解不等式 :21 2 x14；16．（本小题 12 分）二次函数 f ( x）满足 f （ x＋1）－f ( x) ＝2x 且f （0）＝1．⑴求 f ( x) 的解析式；⑵当x [ －1，1］时，不等式： f （ x）2xm 恒成立，求实数m的范围．- 2 -17。

福建省泉州市2022-2023学年高一上学期期末教学质量检测数学试题(2)

2021-2022学年度上学期泉州市高中教学质量监测高一数学一，选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分．在每小题给出地四个选项中,只有一项是符合题目要求地．1. 如图所示,已知全集U =R ,集合{1,3,5,7},{4,5,6,7,8}==A B ,则图中阴影部分表示地集合为（）A. {1,3}B. {5,7}C. {1,3,5}D. {1,3,7}【结果】A【思路】【思路】依据文氏图表示地集合求得正确结果.【详解】文氏图表示集合为()U A B ∩ð,所以(){}1,3U A B = ð.故选：A2.函数3()=-f x x 地零点所在地区间为（）A. (0,1)B. (1,2)C. (2,3)D. (3,4)【结果】C【思路】【思路】思路函数()f x 地单调性,再利用零点存在性定理判断作答.【详解】函数3()=-f x x 地定义域为(0,)+∞,且()f x 在(0,)+∞上单调递增,而3(2)02f =-<,(3)10f =>,所以函数()f x 地零点所在地区间为(2,3).故选：C3. 函数2()22x x x f x -=+地图象大约是（）的A. B.C. D.【结果】D【思路】【思路】依据函数地奇偶性排除AC 选项,特殊值检验排除排除B 选项,进而可求出结果.【详解】由于函数2()22x x x f x -=+地定义域为R ,且()()22()2222x x x x x x f x f x ----===++,所以()f x 为偶函数,故排除AC 选项。

5525800(5)221025f -==+,4416256(4)22257f -==+,由于()(5)4f f <,因此()f x 在()0,∞+上不是单调递增,故排除B 选项,故选：D.4. 将整体一分为二,较大部分与整体部分地比值等于较小部分与较大部分地比值,这样地分割被称为黄金分割,黄金分割蕴藏着丰富地数学知识和美学价值,被广泛运用于艺术创作，工艺设计等领域．黄金分制地比,该值恰好等于2sin18︒,则cos36︒=（）A. 2-B.C.D. 【结果】C【思路】【思路】依据余弦二倍角公式即可计算求值.【详解】∵2sin18︒,∴sin18︒∴22cos3612sin 1812=-=-⨯=.故选：C.5. 下面命题中正确地是（）A. 若ac bc >,则a b> B. 若22a b >,则a b >C. >则a b > D. 若11a b<,则a b >【结果】C【思路】【思路】利用不等式性质逐一判断即可.【详解】选项A 中,若ac bc >,0c >,则a b >,若ac bc >,0c <,则a b <,故错误。

(精品推荐)高一数学上学期期末名校联考数学试题(整理含答案)

高一上学期期末考试期末名校联考试题高一数学试题（难度适中）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 150分，考试时间 120分钟。

注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目填涂在答题卡上。

要用铅笔涂写选择的答案。

考试结束后，请把答题卡交回。

2．答第Ⅱ卷前，考生务必将答题纸密封线内的项目填写清楚。

要用钢笔或圆珠笔直接在答题纸上作答。

考试结束后，请把答题纸交回。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知集合2{560}A x x x =-+≤，集合{24}x B x =>，则集合A B =I （） A ．{23}x x ≤≤ B ．{23}x x ≤< C ． {23}x x <≤ D ．{23}x x <<2. 直线3420x y +-=和直线6810x y ++=的距离是( )A. 35B. 12C. 310D. 153．已知直线12:220,:410l x y l ax y +-=++=, 若12⊥l l , 则a 的值为( )A . 8 B. 2 C. 12- D. 2-4. 已知圆221:460C x y y +--+=和圆222:60C x y y +-=，则两圆的位置关系为( ) A. 外离B. 外切C. 相交D. 内切5. 幂函数223()(1)m m f x m m x +-=--在(0,)+∞上是减函数，则实数m 的值为（） A. 2或1- B. 2 C. 1- D. 2-或1 6．三个数20.60.6,ln0.6,2a b c ===之间的大小关系是( )3A. c a b <<B.c b a <<C. b c a << D ．a c b << 7. 关于不同的直线,m n 与不同的平面,αβ，有下列四个命题：①,m n αβ⊥⊥且αβ⊥，则m n ⊥； ②,m n αβP P 且αβP ，则m n P ； ③,m α⊥n βP 且αβP ，则m n ⊥； ④,m αP n β⊥且αβ⊥，则m n P ．其中正确的命题的序号是( )． A ．①②B ．②③C ．①③D ．②④8. 方程2122x x =+的一个根位于区间（） A. 3(1,)2B. 3(,2)2C. 1(0,)2D. 1(,1)29. 已知某几何体的三视图如图所示, 其中俯视图是腰长为2的等腰梯形, 则该几何体的全面积为( )A . 40+B. 40+10. 奇函数()f x 在(,0)-∞上的解析式是()(1)f x x x =+，则()f x 在(0,)+∞上有( )A ．最大值14-B ．最大值14C ．最小值14-D ．最小值1411. 如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，14AB BC CC ===，90ABC ∠=︒，,E F 分别为111,AA C B 的中点，沿棱柱的表面从点E 到点F 的最短路径的长度为（）A．．12. 已知函数()22(0)()22(0)kx k x f x x ax a x -≥⎧⎪=⎨+--<⎪⎩ ，其中R a ∈，若对任意的非零实数1x ，存在唯一的非零实数)(122x x x ≠，使得)()(12x f x f =成立，则k 的最小值为（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

2021-2022学年江苏省连云港市高一上学期期末调研(二)数学试题(解析版)

2021-2022学年江苏省连云港市高一上学期期末调研（二）数学试题一、单选题1．已知集合{}|13A x x =≤≤，{}|24B x x =<<，U =R ，则()UA B =（）A ．{}|23x x <≤B ．{}|12x x ≤<C ．{|3x x ≤或}4x ≥D ．{}|24x x ≤<【答案】C【分析】根据并集与补集的概念求解即可【详解】因为{}|24B x x =<<，U =R ，所以{|2UB x x =≤或}4x ≥，所以{|3U A B x x ⋃=≤或}4x ≥．故选：C ．2．设命题2:,2n P n N n ∃∈>，则P ⌝为 A ．2,2n n N n ∀∈> B ．2,2n n N n ∃∈≤ C ．2,2n n N n ∀∈≤ D ．2,2n n N n ∃∈=【答案】C【详解】特称命题的否定为全称命题，所以命题的否命题应该为2,2n n N n ∀∈≤，即本题的正确选项为C. 3．若π02α-<<，则点(cos ,sin )Q αα位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【答案】D【详解】试题分析：0,cos 0,02sin πααα-<∴<，故点Q 在第四象限.【解析】1.三角函数值得符号；2，点在平面直角坐标系中所在象限. 4．函数22812y x x =--的最大值是（） A ．7 B ．7-C ．9D ．9-【答案】B【分析】函数化简得2222881212y x x x x ⎛⎫=--=-+ ⎪⎝⎭，然后利用基本不等式求解即可【详解】由题意可得函数的定义域为{}0x x ≠，则20x >，所以22222288812121227y x x x x x x ⎛⎫=--=-+≤-⋅=- ⎪⎝⎭，当且仅当2282x x =，即2x =±时，取等号，所以函数22812y x x=--的最大值是7-，故选：B5．已知322,log 3,3a b c ===，则（） A ．b<c<a B ．b a c << C ．c<a<b D ．a b c <<【答案】A【分析】根据函数的图象，可得答案.【详解】在同一直角坐标系中画出22,,log xy y x y x ===的图象如下：所以33l 32og >>故选：A ．6．函数f(x)=|x-2|-lnx 在定义域内零点的个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3【答案】C【详解】分别画出函数y ＝ln x(x>0)和y ＝|x －2|(x>0)的图像，可得2个交点，故f(x)在定义域中零点个数为2.7．某种汽车安全行驶的稳定性系数μ随使用年数t 的变化规律是0e tλμμ-=，其中0,μλ是正常数．经检测，当2t =时，00.9=u μ，则当稳定性系数降为00.5μ时，该种汽车已使用的年数为（）(结果精确到1，参考数据：lg20.3010≈，lg30.4771≈) A ．10年 B ．11年 C ．12年 D ．13年【答案】D【分析】根据0e tλμμ-=，当2t =时00.9=u μ，00.5μ，得0.5(0.9)t =即可解决.【详解】由()220000.9e e t λμμμ--==，得0.9e λ-=，令()000.5e tλμμ-=，得0.5(0.9)t =，两边取常用对数，得 lg 0.5lg 0.92t=，所以2lg 21312lg 3t =≈-．故选:D.8．对于实数x ，符号[x]表示不超过x 的最大整数，例如[π]=3，[﹣1.08]=﹣2，定义函数f （x ）=x ﹣[x]，则下列命题中正确的是①函数f （x ）的最大值为1； ②函数f （x ）的最小值为0； ③方程()()12G x f x =-有无数个根； ④函数f （x ）是增函数．A ．②③B ．①②③C ．②D ．③④【答案】A【分析】本题考查取整函数问题，在解答时要先充分理解[x]的含义，根据解析式画出函数的图象，结合图象进行分析可得结果．【详解】画出函数f (x )=x −[x ]的图象，如下图所示．由图象得，函数f (x )的最大值小于1，故①不正确；函数f (x )的最小值为0，故②正确；函数每隔一个单位重复一次，所以函数()()12G x f x =-有无数个零点，故③正确；函数f (x )有增有减，故④不正确．故答案为②③．【点睛】本题难度较大，解题的关键是正确理解所给函数的意义，然后借助函数的图象利用数形结合的方法进行求解．二、多选题9．若,,R a b c ∈，a b >，且0ab ≠，则下列不等式成立的是（） A ．11a b <B ．2211ab a b> C ．2211a bc c >++ D ．a c b c >【答案】BC【分析】取特殊值，可判断A 、D 项；根据不等式的性质可判断B 、C 项. 【详解】取1a =，2b =-，则11a=，112b =-，显然a b >，但是11a b >，A 项错误；因为0ab ≠，所以220a b >，2210a b>，又a b >，所以有222211a b a b a b ⋅>⋅，即2211ab a b >成立，B 项正确；显然2101c >+，因为a b >，所以有221111a b c c ⋅>⋅++，即2211a b c c >++成立，C 项正确；取0c ，则a c b c =，D 项错误. 故选：BC.10．下列函数在(0，＋∞)上单调递增的是（） A ．e e x x y -=- B ．22y x x =-C ．y ＝x ＋cos xD ．y【答案】AC【分析】判定e e x x y -=-的单调性判断选项A ；求得22y x x =-在(0，＋∞)上的减区间否定选项B ；利用导函数判定y ＝x ＋cos x 的单调性判断选项C ；求得y D. 【详解】∵e x y =与e x y -=-为R 上的增函数，∴e e x x y -=-为R 上的增函数，故A 正确；由2222,2022,02x x x x y x x x x x ⎧-≥≤=-=⎨-+<<⎩或，可得22y x x =-在(0，＋∞)上的减区间为()1,2，则22y x x =-在(0，＋∞)上不单调递增.故B 不正确；对于选项C ，y ′＝1－sin x ≥0，∴y ＝x ＋cos x 在R 上为增函数，故C 正确； y ＝22x x +-的定义域为(－∞，－2][1，＋∞)，故D 不正确．故选：AC ．11．设函数()sin (0)4f x x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭，已知()f x 在[0,2]π内有且仅有2个零点，则下列结论成立的有（）A ．函数()1y f x =+在(0,2)π内没有零点B ．()1y f x =-在(0,2)π内有且仅有1个零点C ．()f x 在20,3π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增 D ．ω的取值范围是59,88⎡⎫⎪⎢⎣⎭【答案】BCD【分析】利用"五点法"画出草图，再结合图像逐项分析，即可判断. 【详解】如图，由函数()f x 的草图可知A 选项不正确，B 选项正确；若函数()f x 在[0,2]π有且有2个零点，则59244πππωω<，得5988ω<，当20,3x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时， 2,,443442t x ππππππωω⎛⎫⎛⎫=-∈--⊆- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，此时函数单调递增，故CD 正确. 故选：BCD12．关于函数1()sin sin f x x x=+有如下四个命题，其中正确的是（） A ．()f x 的图象关于y 轴对称 B ．()f x 的图象关于原点对称 C ．()f x 的图象关于直线π2x =对称 D ．()f x 的图象关于点(π，0)对称【答案】BCD【分析】求得()f x 的奇偶性判断选项AB ；利用π()2f x -与π()2f x +是否相等判断选项C ；利用(2π)f x +与()f x --是否相等判断选项D.【详解】∵1()sin sin f x x x=+的定义域为{x |x ≠k π，k ∈Z}，()()11()sin sin ()sin sin f x x x f x x x ⎛⎫-=-+=-+=- ⎪-⎝⎭∴()f x 为奇函数，其图象关于原点对称.故A 错误，B 正确； ∵ππ11()sin cos π22cos sin 2f x x x x x ⎛⎫-=-+=+⎪⎛⎫⎝⎭- ⎪⎝⎭ππ11()sin cos π22cos sin 2f x x x x x ⎛⎫+=++=+⎪⎛⎫⎝⎭+ ⎪⎝⎭∴ππ()()22f x f x -=+，∴()f x 的图象关于直线π2x =对称，故C 正确；又()()11(2π)sin 2πsin sin 2πsin f x x x x x+=++=++()()11()sin sin sin sin f x x x x x-=-+=-+--，∴(2π)()f x f x +=--，∴()f x 的图象关于点(π，0)对称，故D 正确．故选：BCD ．三、填空题13．已知sin 2cos 3sin 5cos αααα-+＝－5，那么tan α＝________.【答案】－2316【分析】由已知得tan 23tan 5αα-+＝－5，化简即得解.【详解】易知cos α≠0，由sin 2cos 3sin 5cos αααα-+＝－5，得tan 23tan 5αα-+＝－5，解得tan α＝－2316. 故答案为：－2316【点睛】本题主要考查同角的商数关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.14．方程()255log (21)log 2x x +=-的解为___________．【答案】3【分析】根据对数的运算及性质可得2212x x +=-，且2>02x -，21>0x +即可求解．【详解】由()255log (21)log 2x x +=-得2212x x +=-，且2>02x -，21>0x +，即2230x x --=，所以()()130x x +-=，解得=1x -或3x =，检验：当=1x -，210202x x <+-<，，不满足真数大于0，故舍去，当3x =，21>2>020x x +-，，所以方程()255log (21)log 2x x +=-的解为：3x =．故答案为：315．设a ，b ∈R ，则“220a b +=”的充要条件是__________. 【答案】0a b【分析】根据充要条件的概念求解即可.【详解】解：因为a ，b ∈R ，若220a b +=，则220a b ==，即0a b ；若0a b ，则220a b +=，所以“220a b +=”的充要条件是“0a b ”. 故答案为：0a b16．著名数学家、物理学家牛顿曾提出：物体在空气中冷却，如果物体的初始温度为θ1 ℃，空气温度为θ0 ℃，则t 分钟后物体的温度θ(单位： ℃)满足：θ＝θ0＋(θ1－θ0)e －kt .若常数k ＝0.05，空气温度为30 ℃，某物体的温度从90 ℃下降到50 ℃，大约需要的时间为________分钟.(参考数据：ln 3≈1.1) 【答案】22【分析】解方程50＝30＋(90－30)e －0.05t 即得解. 【详解】解：由题知θ0＝30，θ1＝90，θ＝50， ∴50＝30＋(90－30)e －0.05t ， ∴e －0.05t ＝13，∴－0.05t ＝ln 13，∴0.05t ＝ln 3， ∴t ＝ln 30.05＝20×ln 3≈22. 故答案为：22四、解答题17．已知集合{}12|M x x =<<，集合{}|34=<<N x x ． (1)求RR,N M N ⋂；(2)设{}|2=<<+A x a x a ，若R R A N ⋃=，求实数a 的取值范围．【答案】(1){R 3N x x ≤，或}4x ≥，{}R 12M N x x ⋂=<< (2)[]2,3【分析】（1）根据集合的运算，画数轴解决即可；（2）根据集合的并集，画数轴解决即可. 【详解】（1）由题得，集合{}12|M x x =<<，集合{}|34=<<N x x 所以{R3N x x ≤或}4x ≥，所以{}R 12M N x x ⋂=<<.（2）由（1）得{R 3N x x =≤或}4x ≥ 由题得，{}|2=<<+A x a x a ，因为R R A N ⋃=，所以324a a ≤⎧⎨+≥⎩，解得23a ≤≤．所以实数a 的取值范围是[]2,3．18．（1）已知1sin cos 5αα+=，若α是第二象限角，求sin cos αα-的值；（2）计算：2log 5112-⎛⎫⎪⎝⎭．【答案】（1）7sin cos 5αα-=；（2）25 ．【分析】（1）将7sin cos 5αα-=平方求得242sin cos 25αα=-，再求2(sin cos )αα-的值，根据角所在象限可得结果；（2）直接利用指数与对数运算求解即可.【详解】（1）因为2221(sin cos )sin cos 2sin cos 12sin cos 25αααααααα+=++=+=，所以242sin cos 25αα=-，所以()2222449sin cos sin cos 2sin cos 12sin cos 12525αααααααα-=+-=-=+=，所以7sin cos 5αα-=±．又因为α是第二象限角，所以sin 0α>，cos 0α<，所以7sin cos 5αα-=．（2）2log 5112-⎛⎫ ⎪⎝⎭221log 5log 522225-===． 19．函数()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x ≥时，2()2f x x x =-．（1）求函数()f x 在(,0)x ∈-∞的解析式；（2）当0m >时，若|()|1f m =，求实数m 的值．【答案】（1）2()2f x x x =+；（2）1或1【分析】（1）根据偶函数的性质，令(,0)x ∈-∞，由()()f x f x =-即可得解；（2）0m >，有221m m -=，解方程即可得解.【详解】（1）令(,0)x ∈-∞，则(0,)x -∈+∞，由()()f x f x =-，此时2()2f x x x =+；（2）由0m >，2|()|21f m m m =-=，所以221m m -=±，解得1m =或1m =1m =.20．甲、乙两位消费者同时两次购买同一种物品，分别采用两种不同的策略，甲的策略是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品的数量一定；乙的策略是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品所花的钱数一定.（1）若两次购买这种物品的价格分别为6元，4元，求甲两次购买这种物品平均价格和乙两次购买这种物品平均价格分别为多少；（2）设两次购买这种物品的价格分别为a 元，b 元(0,0)a b >>，问甲、乙谁的购物比较经济合算. 【答案】（1）5，245；（2）乙的购物比较经济合算 . 【分析】（1）首先设甲每次购买这种物品的数量为m ，乙每次购买这种物品所花的钱数为n ，再分别计算甲、乙的平均价格即可.（2）首先分别算出甲、乙的平均价格，再作差比较即可.【详解】（1）设甲每次购买这种物品的数量为m ，乙每次购买这种物品所花的钱数为n ，所以甲两次购买这种物品平均价格为，645m mm m+=+，乙两次购买这种物品平均价格为，224564nn n=+.（2）设甲每次购买这种物品的数量为m ，乙每次购买这种物品所花的钱数为n ，所以甲两次购买这种物品平均价格为，2am bm a bm m ++=+，乙两次购买这种物品平均价格为22nabn n a b a b=++，22222()42()022()2()2()a b ab a b ab a b ab a b a b a b a b a b ++-+---===≥++++，所以乙的购物比较经济合算.21．若不等式2(1)460a x x 的解集是{31}x x -<<． (1)解不等式22(2)0x a x a ；(2)b 为何值时，230ax bx ++≥的解集为R ．【答案】(1){1x x <-或}32x >(2)[]6,6-【分析】（1）由题意可得3-和1是方程2(1)460a x x 的两个根，则有43116311aa ⎧-+=⎪⎪-⎨⎪-⨯=⎪-⎩，求出a 的值，然后解不等式22(2)0x a x a 即可，（2）由（1）可知2330x bx ++≥的解集为R ，从而可得0∆≤，进而可求出b 的取值范围【详解】（1）由题意得3-和1是方程2(1)460a x x 的两个根，则有43116311aa ⎧-+=⎪⎪-⎨⎪-⨯=⎪-⎩，解得3a =，所以不等式22(2)0x a x a 化为2230x x -->，(1)(23)0x x +->，解得1x <-或32x >，所以不等式的解集为{1x x <-或}32x >（2）由（1）可知2330x bx ++≥的解集为R ，所以24330b ∆=-⨯⨯≤，解得66b -≤≤，所以b 的取值范围为[]6,6-22．在①函数3f x π⎛⎫- ⎪⎝⎭为奇函数；②当3x π=时，()f x =③23π是函数()f x 的一个零点这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答，已知函数()()2sin 0,02f x x πωϕωϕ⎛⎫=+><< ⎪⎝⎭，()f x 的图象相邻两条对称轴间的距离为π，______.（1）求函数()f x 的解析式；（2）求函数()f x 在[]0,2π上的单调递增区间.【答案】（1）选条件①②③任一个，均有()2sin 3f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭；（2）选条件①②③任一个，函数()f x 在[]0,2π上的单调递增区间均为0,6π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，7,26ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 【解析】（1）由相邻两条对称轴间的距离为π，得到ω；再选择一个条件求解出ϕ；（2）由（1）解得的函数，根据复合函数的单调性得到单调区间.【详解】解：函数()f x 的图象相邻对称轴间的距离为π，22T ππω∴==，1ω∴=，()()2sin f x x ϕ∴=+.方案一：选条件①2sin 33f x x ππϕ⎛⎫⎛⎫-=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭为奇函数，2sin 033f ππϕ⎛⎫⎛⎫∴-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得：3k πϕπ=+，Z k ∈.（1）02πϕ<<，3πϕ∴=，()2sin 3f x x π⎛⎫∴=+ ⎪⎝⎭；（2）由22232k x k πππππ-+≤+≤+，Z k ∈，得52266k x k ππππ-+≤≤+，Z k ∈， ∴令0k =，得566x ππ-≤≤，令1k =，得71366x ππ≤≤， ∴函数()f x 在[]0,2π上的单调递增区间为0,6π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，7,26ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦；方案二：选条件②2sin 33f ππϕ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭sin 3πϕ⎛⎫∴+= ⎪⎝⎭， 2k ϕπ∴=，Z k ∈或23k πϕπ=+，Z k ∈，（1）02πϕ<<，3πϕ∴=，()2sin 3f x x π⎛⎫∴=+ ⎪⎝⎭；（2）由22232k x k πππππ-+≤+≤+，Z k ∈，得52266k x k ππππ-+≤≤+，Z k ∈， ∴令0k =，得566x ππ-≤≤，令1k =，得71366x ππ≤≤， ∴函数()f x 在[]0,2π上的单调递增区间为0,6π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，7,26ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦；方案三：选条件③ 23π是函数()f x 的一个零点，222sin 033f ππϕ⎛⎫⎛⎫∴=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 23k πϕπ∴=-，Z k ∈. （1）02πϕ<<，3πϕ∴=，()2sin 3f x x π⎛⎫∴=+ ⎪⎝⎭；（2）由22232k x k πππππ-+≤+≤+，Z k ∈，得52266k x k ππππ-+≤≤+，Z k ∈ ∴令0k =，得566x ππ-≤≤，令1k =，得71366x ππ≤≤. ∴函数()f x 在[]0,2π上的单调递增区间为0,6π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，7,26ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦【点睛】本题以一个相对开放的形式考查三角函数的性质，要求解ω的值，即要找出周期，求ϕ常见方法是代入一个点即可.。

安徽省多校2024-2025学年高一上学期10月联考数学试题(含答案解析)

试卷第 3页，共 3页
参考答案：
题号 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案 D
C
B
D
A
D
A
B
BCD BD
题号 11
答案 ACD
1．D 【分析】先求出集合 A 的补集，再求交集运算即可. 【详解】因为 A {x | 0 x 3} ，所以 ðR A {x | x 0或 x 3}，
所以 ðR A B {x | 3 x 6} .
m 1 2 所以 2m 1 5 解得： 1 m 2
2m 1 m 1
故选：D 7．A
【分析】正实数
x，y
满足
xy
5x
5
y
11
，利用基本不等式的性质可得
x
2
y
2
5x
5y
11
，
设 x y t,t 0 ，即可求出 x y 的最小值．
【详解】∵正实数
x，y
满足
xy
5x
5y
11，
x
2
P 是一个数域，例如实数集 R 是一个数域，则下列结论正确的是（）
A．数域中必含有 0，1 两个数
B．集合 M x∣x 2k 1, k Z 是一个数域
C．有理数集 Q 是一个数域
D．数域中必含有
1 2025
三、填空题
12．已知集合 A 0, a2, 2a ， B 0, a2 a 2 .若 B A ，则实数 a
(2)若 p 是 q 的必要不充分条件，求 a 的取值范围.
18．（1）当 x 1 时，求 x2 4x 7 的最小值； x 1
（2）已知

湖北省部分重点中学2022-2023学年高一上学期期末联考数学试题(解析版)

湖北省部分重点中学高一上学期期末联合考试数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求（答案在最后）1. 函数1()ln 1f x x x =++的定义域是（）A. (1,0)-B. (1,)-+∞C. (0,)+∞D. ,1(1,)∞∞--⋃-+（）【答案】C 【解析】【分析】由解析式有意义列不等式求x 的取值范围即可. 【详解】因为1()ln 1f x x x =++有意义，所以0,10x x >+≠，解不等式可得0x >，所以函数1()ln 1f x x x =++的定义域是(0,)+∞，故选：C.2. 已知点()tan ,cos P αα在第三象限，则角α的终边位置在（） A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B 【解析】【分析】由P 所在的象限有tan 0,cos 0αα<<，即可判断α所在的象限. 【详解】因为点()tan ,cos P αα在第三象限，所以tan 0,cos 0αα<<，由tan 0α<，可得角α的终边在第二、四象限，由cos 0α<，可得角α的终边在第二、三象限或x 轴非正半轴上，所以角α终边位置在第二象限，故选：B.3. 设0.73a =，0.7log 0.8b =，3tan 4c π=，则,,a b c 的大小关系为（） A. c b a <<B. b a c <<C. b<c<aD. c a b <<【答案】A 【解析】【分析】由指数函数，对数函数单调性分析a 和b 与1和0 的关系，由正切函数性质分析c 与1和0 的关系，即可得出答案.【详解】0.70331a =>=，即1a >，0.70.7log 0.8log 0.71b =<=，且0.70.7log 0.8log 00b =>=，即01b <<，由正切函数性质可知3tan 04c π=<，即0c <，故c b a <<，故选：A.4. 函数()22log f x x x =-+的零点所在的区间为（）A. ()01，B. ()12，C. ()23，D. ()34，【答案】B 【解析】【分析】判断函数的单调性，计算区间端点处函数值，由局零点存在定理即可判断答案. 【详解】函数()22log f x x x =-+,0x >是单调递增函数，当0x +→时，()f x →-∞，2(1)1,(2)10,(3)1log 30,(4)40f f f f =-=>=+>=>，故(1)(2)0f f ⋅<故函数的零点所在的区间为()12，，故选：B5. 奇函数()f x 满足()()4f x f x +=，当()0,2x ∈时，()132xf x =+，则()2023f =（） A. 72-B.32 C.72D.552【答案】A 【解析】【分析】由()(4)f x f x =+，可得到函数()f x 的周期是4，利用函数的周期性和奇偶性，将()2023f 转化为()1f -，代入函数解析式求解即可.【详解】解：已知奇函数()f x 满足()()4f x f x +=， ()f x ∴是以4为周期的奇函数，又当()0,2x ∈时，()132xf x =+， ()()()()1172023311322f f f f ⎛⎫∴==-=-=-+=- ⎪⎝⎭，故选：A.6. 函数()πcos 2x f x x⎛⎫- ⎪⎝⎭=的部分图像大致是（） A. B.C. D.【答案】C 【解析】【分析】根据函数基本性质及函数图像特征分别判断即可.【详解】因为()πcos sin 2x x x f x x⎛⎫- ⎪⎝⎭==,()()()sin sin x xf x f x x x--==-=--. 所以()f x 为奇函数,故AB 选项错;()0,,sin 0x x π∈>()0f x >,故D 选项错;故选:C .7. 已知函数π()sin 3f x x ω⎛⎫=+⎪⎝⎭（0ω>），若()f x 在2π0,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有两个零点，则ω的取值范围是（） A. 5[,4)2 B. 5[,)2+∞ C. 511[,)22 D. 5[,4]2【答案】A 【解析】【分析】求出π3x ω+的范围，数形结合得到关于2ππ33ω+的范围，求出ω的取值范围. 【详解】2π0,3x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，0ω>，则ππ2ππ,3333x ωω⎡⎤+∈+⎢⎥⎣⎦，故[)2ππ2π,3π33ω+∈，解得：5[,4)2ω∈. 故选：A8. 已知函数f(x)={|log 2(x −1)|,1<x ≤3x 2−8x +16,x >3，若方程()y f x m =-有4个不同的零点1234,,,x x x x ，且1234x x x x <<<，则341211()()x x x x ++=（）． A. 10 B. 8C. 6D. 4【答案】B 【解析】【分析】作出f (x )图像，由图可知方程()y f x m =-的4个不同的零点为函数y ＝f (x )与函数y ＝m 图像的四个交点的横坐标，由图可知，1212x x x x =+且3x 48x +=.【详解】作函数()f x =()22log 1,13816,3x x x x x ⎧-<⎪⎨-+>⎪⎩的图像如图，()f x m =有四个不同的实根1234,,,x x x x 且1234x x x x <<<，可得3x 48x +=，且()()2122log 1log 1x x -=-，即为()()2122log 1log 10x x -+-=，即有()()12111x x --=，即为1212x x x x =+，可得()343412118x x x x x x ⎛⎫++=+= ⎪⎝⎭.故选：B.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的的0分.9. 下列命题为真命题的是（） A. 若0a b >>，则22ac bc > B. 若0a b >>，则22a b >C. 若0a b <<，则22a ab b <<D. 若0a b <<，则11a b> 【答案】BD 【解析】【分析】利用不等式的运算法则与性质即可求解. 【详解】对于A ：当0c ，22ac bc =，故A 错误；对于B ：0a b >>，∴22a b >，故B 正确；对于C ：当2a =-，1b时，则24a =，2ab =，21b =，则22a ab b >>，故C 错误；对于D ：0a b <<，∴11a b>，故D 正确；故选：BD.10. 下列说法正确的是（）A. 命题3:0,0p x x ∀>>的否定为：30,0x x ∃>≤.B. 2()lg f x x =与()2lg g x x =为同一函数C. 若幂函数()y f x =的图象过点2)，则(9)2f =D. 函数2x y =和2log y x =的图象关于直线y x =对称【答案】AD 【解析】【分析】根据全称量词的否定是存在量词，可知A 正确；根据两个函数的定义域不同，可知B 不正确；利用待定系数法求出()f x 的解析式，再根据解析式求出(9)f ，可知C 不正确；根据函数2xy =与2log y x =互为反函数，可知D 正确.【详解】对于A ，命题3:0,0p x x ∀>>的否定为：30,0x x ∃>≤，故A 正确；对于B ，2()lg f x x =与()2lg g x x =的定义域不同，所以不为同一函数，故B 不正确；对于C ，设()f x x α=，则(2)22a f ==12α=，所以12(9)93f ==，故C 不正确；对于D ，函数2xy =与2log y x =互为反函数，它们的图象关于直线y x =对称，故D 正确. 故选：AD11. 已知函数()sin(3)f x x ϕ=+22ππϕ⎛⎫-<< ⎪⎝⎭的图象关于直线4x π=对称，则（）A. 函数12f x π⎛⎫+⎪⎝⎭为奇函数 B. 函数()f x 在123ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上单调递增 C. 若()()122f x f x -=，则12x x -的最小值为3πD. 函数()f x 的图象向右平移4π个单位长度得到函数cos3y x =-的图象【答案】AC 【解析】【分析】利用()sin(3)f x x ϕ=+的图象关于直线4x π=对称，即可求出ϕ的值，从而得出()f x 的解析式，再利用三角函数的性质逐一判断四个选项即可.【详解】因为()sin(3)f x x ϕ=+的图象关于直线4x π=对称，所以()342k k Z ππϕπ⨯+=+∈ ，得4k πϕπ=-+，Z k ∈，因为 22ππϕ-<<，所以0,4k πϕ==-，所以()sin 34f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，对于A ：sin 3sin 312124f x x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫+=+-= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，所以12f x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭为奇函数成立，故选项A 正确；对于B ：123x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，时，30,434x ππ⎡⎤⎢⎥⎣∈⎦-，函数()f x 在123ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上不是单调函数；故选项B 不正确；对于C ：因为()max 1f x =，()min 1f x =-，又因为()()122f x f x -=，所以12x x -的最小值为半个周期，即21323ππ⨯=，故选项C 正确；对于D ：函数()f x 的图象向右平移4π个单位长度得到()sin 3sin 3sin344y x x x πππ⎡⎤⎛⎫=--=-=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，故选项D 不正确；故选：AC【点睛】本题主要考查了利用三角函数对称轴求函数解析式，考查了三角函数平移变换、三角函数的周期、单调性、最值，属于中档题12. 已知函数123,12()1,222x x f x x f x ⎧--≤≤⎪=⎨⎛⎫> ⎪⎪⎝⎭⎩，则下列说法正确的是（）A. 函数1()6y f x x =-有3个零点 B. 关于x 的方程*1()0(N )2n f x n -=∈有24n +个不同的解C. 对于实数[1,)x ∈+∞，不等式2()30xf x -≤恒成立D. 当1*[2,2](N )n n x n -∈∈时，函数()f x 的图象与x 轴围成的图形的面积为12【答案】ACD 【解析】【分析】根据题意求出函数的解析式，再画出函数的图象，然后结合图象逐个分析判断即可. 【详解】当312x ≤≤时，()22f x x =-，当322x <≤时，()42f x x =-，当23x <≤时，则3122<≤x ，1()1222⎛⎫==- ⎪⎝⎭x x f x f ，当34x <≤时，则3222<≤x，1()2222⎛⎫==- ⎪⎝⎭x x f x f ，当46x <≤时，则232<≤x，11()2822x x f x f ⎛⎫==- ⎪⎝⎭，当68x <≤时，则342<≤x，1()1282x x f x f ⎛⎫==- ⎪⎝⎭，依次类推，可得函数的解析式，作出函数的大致图象如图所示，对于A ，由1()06f x x -=，得1()6f x x =，令16y x =，由图象可知16y x =与()y f x =的图象只有3个交点，所以函数1()6y f x x =-有3个零点，所以A 正确，对于B ，当1n =时，1()02f x -=，即1()2f x =，由图象可知12y =与()y f x =的图象只有3个交点，所以关于x 的方程1()02f x -=有3个不同的解，而当1n =时，246+=n ，所以B 错误，对于C ，对于实数[1,)x ∈+∞，不等式2()30xf x -≤恒成立，即3()2≤f x x恒成立，由图可知函数()f x 的图象的每一个上顶点都在曲线32y x =上，所以3()2≤f x x恒成立，所以C 正确，对于D ，当1n =时，则[1,2]x ∈，此时函数()f x 的图象与x 轴围成的图形的面积为111122⨯⨯=，当2n =时，则[2,4]x ∈，此时函数()f x 的图象与x 轴围成的图形的面积为1112222⨯⨯=，当3n =时，则[4,8]x ∈，此时函数()f x 的图象与x 轴围成的图形的面积为1114242⨯⨯=， ……，当1*[2,2](N )n n x n -∈∈时，函数()f x 的图象与x 轴围成的图形的面积为11111(22)222n n n --⨯-⨯=，所以D 正确，故选：ACD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 17cos 3π⎛⎫-= ⎪⎝⎭_____________．【答案】12 【解析】【分析】由于17633πππ-=-，进而结合诱导公式求解即可. 【详解】由诱导公式可得171cos cos 6cos 3332ππππ⎛⎫⎛⎫-=-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．故答案为：12.14. 已知函数()()()sin 0,0,0f x A x A ωϕωϕπ=+>>≤<的图象如图所示. 则函数()f x 的解析式为_________.【答案】()2sin(2)3f x x π=+【解析】【分析】根据最值可求A ，根据周期可求ω，代入特殊值可求ϕ. 【详解】由图可知，2A =，313341234T πππ=-=， ∴T π=，2T ππω==，∴2ω=，又0ω>，∴2ω=.∴()()()2sin 2,0f x x ϕϕπ=+≤<，当3x π=时，()222sin 02333f k k Z πππϕϕππ⎛⎫⎛⎫=+=+=+∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，解得3πϕ=.故答案为：()2sin(2)3f x x π=+.15. 以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形.勒洛三角形是由德国机械工程专家、机构运动学家勒洛首先发现，所以以他的名字命名.一些地方的市政检修井盖、方孔转机等都有应用勒洛三角形.如图，已知某勒洛三角形的一段弧AB 的长度为π，则该勒洛三角形的面积为___________.993π- 【解析】【分析】计算出等边ABC 的边长，计算出由弧AB 与AB 所围成的弓形的面积，进而可求得勒洛三角形的面积.【详解】设等边三角形ABC 的边长为a ，则3a ππ=，解得3a =，所以，由弧AB 与AB 所围成的弓形的面积为2221193393sin 323236424a a ππππ⨯-⨯=⨯-=-，所以该勒洛三角形的面积9339399334242S ππ⎛-=+⨯-= ⎝⎭.故答案为：9932π-. 16. 函数()()2ln12f x axx =+是定义在R 上的奇函数，且关于x 的不等式()()22sin cos 0f m m x f x -+≥恒成立，则实数m 的取值范围为________.【答案】[0,)+∞ 【解析】【分析】先利用函数的奇偶性求解实数a ；再利用定义证明函数的单调性，利用奇偶性和单调性将不等式恒成立问题转化为分离参数问题，利用基本不等式以及双勾函数的单调性求解即可. 【详解】函数()f x 的定义域为R ，由函数()f x 为R 上的奇函数，可得()()))()2222ln12ln12ln 140f x f x ax x ax x ax x -+=+++=+-=，即221414ax x a +-=⇒=，则实数4a =；所以())2ln142f x x x =+，任取12,R x x ∈，设12x x <，则()()))21122121122222142ln142ln142142x x f x f x x x x x x x ++-=+-+=++，2212121414,22x x x x +<+<，2112221421142x x x x ++<++，则211222142ln10142x x x x ++<=++，所以()()12f x f x <，则函数()f x 为R 上增函数；又函数()f x 为R 上的奇函数，所以不等式()()22sin cos 0f m m x f x -+≥恒成立，转化为()()()222sin cos cos f m m x f x f x -≥-=-，即22sin cos m m x x -≥-对x ∀∈R 恒成立，所以2sin sin 210x m x m +--≤对x ∀∈R 恒成立，即()()222sin 42sin 3sin 132sin 42sin 2sin 2sin x x x m x x x x---+-≥==-+----，令2sin t x =-，因1sin 1x -≤≤，则12sin 3x ≤-≤，即13t ≤≤，则332sin 442342sin x t x t-+-=+-≥-，当且仅当3t =时取等号，由双勾函数的单调性知：3t ⎡∈⎣，函数单调递减， 3,3t ⎤∈⎦，函数单调递增，当1t =时，340t t +-=，当3t =时，340t t+-=，所以32342sin 402sin x x≤-+-≤-，所以0m ≥，故实数m 的取值范围为[)0,∞+. 故答案为：[)0,∞+.【点睛】关键点睛：本题考查函数奇偶性的定义，以及利用奇偶性，单调性解不等式恒成立问题，利用奇偶性和单调性将不等式恒成立问题转化为分离参数问题是解决本题的关键.四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知角α的始边与x 轴的非负半轴重合，终边与单位圆的交点M 的坐标为03(,)5y ，且3(,2)2παπ∈. （1）求sin α的值；（2）求9cos()cos(23sin()tan()2ππααπααπ-+++⋅-）的值.【答案】（1）45-（2）14【解析】【分析】（1）由三角函数的定义与三角函数的象限符号即可求解；（2）由同角三角函数的关系即可求解. 【小问1详解】∵角α的终边与单位圆的交点为M 03(,)5y ∴35=cos α ∵3(,2)2παπ∈ ∴sin 0α<∴24sin 1cos 5αα=--=-. 【小问2详解】原式cos sin cos sin 1tan cos tan sin tan ααααααααα--++===-⋅ 又∵sin tan s 43co ααα==- ∴原式4113443-==-18. 某居民小区欲在一块空地上建一面积为21200m 的矩形停车场，停车场的四周留有人行通道，设计要求停车场外侧南北的人行通道宽3m ，东西的人行通道宽4m ，如图所示（图中单位：m ），问如何设计停车场的边长，才能使人行通道占地面积最小？最小面积是多少？【答案】设计矩形停车场南北侧边长为30m ，则其东西侧边长为40m ，人行通道占地面积最小5282m ．【解析】【分析】设矩形停车场南北侧边长为m x ，则其东西侧边长为1200xm ，人行通道占地面积为1200(6)81200S x x ⎛⎫=++- ⎪⎝⎭，再由基本不等式可得答案.【详解】设矩形停车场南北侧边长为()m 0x x >，则其东西侧边长为1200xm ，人行通道占地面积为()212007200681200848m S x x x x ⎛⎫=++-=++ ⎪⎝⎭，由均值不等式，得2720072008482848224048528m S x x x x=++≥⋅=⨯+=，当且仅当72008x x=，即30m x =时，2min 528m S =，此时120040m x =．所以，设计矩形停车场南北侧边长30m ，则其东西侧边长为40m ，人行通道占地面积最小528m 2．19. 设函数()sin 2,R 4f x x x π⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭．（1）求函数()f x 的最小正周期和单调递减区间；（2）求函数()f x 在区间3,84ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值．【答案】（1）π，37,,Z 88k k k ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦（2）最大值为1；最小值为22- 【解析】【分析】（1）代入正弦函数的周期公式与单调递减区间即可求解；（2）根据正弦函数单调区间与定义域即可求出最大值和最小值. 【小问1详解】由题知，()sin 2,R 4f x x x π⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭所以函数()f x 的最小正周期22T ππ==，令3222,Z 242k x k k πππππ+≤-≤+∈，得37,Z 88k x k k ππππ+≤≤+∈，所以()f x 的单调递减区间为37,,Z 88k k k ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦．【小问2详解】因为384x ππ≤≤，所以50244x ππ≤-≤，所以当242x ππ-=即38x π=时，()f x 有最大值，最大值为1；当5244x ππ-=即34x π=时，()f x 有最小值，最小值为220. 中国地大物博，大兴安岭的雪花还在飞舞，长江两岸的柳枝已经发芽，海南岛上盛开着鲜花．燕子每年秋天都要从北方飞向南方过冬，专家发现，某种两岁燕子在飞行时的耗氧量与飞行速度v （米/秒）之间满足关系：5102033vq v =⨯≤≤（），其中q 表示燕子耗氧量的单位数．（1）当该燕子的耗氧量为720个单位时，它的飞行速度大约是多少？（2）若某只两岁燕子飞行时的耗氧量变为原来的3倍，则它的飞行速度大约增加多少？（参考数据：lg20.3≈，lg30.48≈）【答案】（1）31（米/秒）（2）8（米/秒）【解析】【分析】（1）由耗氧量和飞行速度的关系可将5v表示为对数，然后求出v 即可．（2）记燕子原来的耗氧量为1q ，飞行速度为1v ，现在的耗氧量为2q ，飞行速度为2v ，则可得21523v v -=，然后化为对数运算即可．【小问1详解】当720q =时，5720102v=⨯，即5272v=，所以22222lg 3log 72log 8log 932log 33 6.25lg 2v ==+=+=+≈，所以31v ≈，即它的飞行速度大约是31（米/秒）．【小问2详解】记燕子原来的耗氧量为1q ，飞行速度为1v ，现在的耗氧量为2q ，飞行速度为2v ，则213q q =，即21551023102v v ⨯=⨯⨯，所以21523v v -=，212log 35v v -=，所以212lg35log 358lg2v v ⎛⎫-==⨯≈⎪⎝⎭，所以它的飞行速度大约增加8（米/秒）． 21. 已知函数()()2f x x ax b a b R =+-∈，．(1)若1b =-，且函数()f x 有零点，求实数a 的取值范围； (2)当1b a =-时，解关于x 的不等式()0f x ≤； (3)若正数a b ，满足43a b+≤，且对于任意的[)()10x f x ∈+∞≥，，恒成立，求实数a b ，的值．【答案】(1) (,2][2,)-∞-+∞；(2) 2a <时[1,1]a --；2a =时{}1-；2a >时[1,1]a --； (3)1,2a b ==；【解析】【分析】(1)由240a ∆=-≥可得结果；(2)1b a =-时，()21f x x ax a =++-()()11x x a =++-，分三种情况讨论，分别利用一元二次不等式的解法求解即可；(3)[)1x ∈+∞，时()0f x ≥恒成立，当且仅当()10f ≥，即10a b +-≥，即1a b ≥-，由43a b +≤，可得43a b ≤-，则413b b-≤-，解不等式即可的结果．【详解】(1) 1b =-时，()21f x x ax =++，由函数()f x 有零点，可得240a ∆=-≥，即2a ≤-或2a ≥； (2) 1b a =-时，()21f x x ax a =++-()()11x x a =++-，当11a -<-即2a <时，()0f x ≤的解集为[]11a --，，当11a -=-即2a =时，()0f x ≤的解集为{}1-，当11a ->-即2a >时，()0f x ≤的解集为[]11a --，； (3)二次函数()f x 开口响上，对称轴2ax =-，由2a >可得()f x 在[)1+∞，单调递增， [)1x ∈+∞，时()0f x ≥恒成立，当且仅当()10f ≥，即10a b +-≥，即1a b ≥-，由43a b +≤，可得43a b≤-，则413b b-≤-，由0>可得2440b b -+≤，即()220b -≤，则2b =，此时11a ≤≤，则1a =．【点睛】本题主要考查函数的零点、一元二次不等式的解法、二次函数的性质以及分类讨论思想的应用，属于中档题．分类讨论思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决含参数问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度．运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点．充分利用分类讨论思想方法能够使问题条理清晰，进而顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应用与解题当中． 22. 设函数()212x x af x =+-(a 为实数). （1）当0a =时，求方程1|()|2f x =的实数解；（2）当1a =-时，（ⅰ）存在[1,2]t ∈使不等式22(2)(2)0f t t f t k --->成立，求k 的范围；（ⅱ）设函数()2,g x x b =+若对任意的1[0,1],x ∈总存在2[0,1],x ∈使12()()f x g x =，求实数b 的取值范围.【答案】（1）=1x -或23log 2x = （2）（ⅰ）(3,)+∞；（ⅱ）3[,1]2-- 【解析】【分析】（1）将0a =代入()f x 中，直接求方程1|()|2f x =的实数根即可；（2）将1a =-代入()f x 中，根据指数函数的性质判断()f x 的单调性. （ⅰ）根据条件，可得()2min2k t t>+，求出()2min2t t +，即可得到k 的取值范围；（ⅱ）求出()f x 和()g x 的值域，根据条件得到11,[,2]2b b ⎡⎤-⊆+⎢⎥⎣⎦，再求出实数b 的取值范围. 【小问1详解】当0a =时，()21x f x =-，则1|()|2f x =⇔1212x -=-或1212x -=⇔=1x -或23log 2x =.【小问2详解】当1a =-时，1()212x xf x =--. 因2x y =在(,)-∞+∞上单调递增，12x y =在(,)-∞+∞上单调递减，所以1()212x xf x =--在R 上单调递增. （ⅰ）因为存在[1,2]t ∈，使不等式22(2)(2)0f t t f t k --->成立，所以22(2)(2)f t t f t k ->-，所以2222t t t k ->-，所以只需()2min2k t t>+，又当[1,2]t ∈时，()2min23t t+=，所以3k >，即k 的取值范围为(3,)+∞.（ⅱ）当[0,1]x ∈时，()2g x x b =+的值域为[,2]b b +；当[0,1]x ∈时，1()212x x f x =--的值域为1[1,]2-. 因为对任意的1[0,1],x ∈总存在2[0,1],x ∈使12()()f x g x =，所以11,[,2]2b b ⎡⎤-⊆+⎢⎥⎣⎦，所以1122b b ≤-⎧⎪⎨+≥⎪⎩，解得312b -≤≤-，所以实数b 的取值范围为3[,1]2--. 【点睛】结论点睛：本题考查不等式的恒成立与有解问题，可按如下规则转化：一般地，已知函数()[],,y f x x a b =∈，()[],,y g x x c d =∈（1）若[]1,x a b ∀∈，[]2,x c d ∀∈，总有()()12f x g x <成立，故()()2max min f x g x <；（2）若[]1,x a b ∀∈，[]2,x c d ∃∈，有()()12f x g x <成立，故()()2max max f x g x <；（3）若[]1,x a b ∃∈，[]2,x c d ∃∈，有()()12f x g x <成立，故()()2min min f x g x <；（4）若若[]1,x a b ∀∈，[]2,x c d ∃∈，有()()12f x g x =，则()f x 的值域是()g x 值域的子集．第19页/共19页。

2021-2022学年西安市长安一中高一上学期期末数学复习卷 (2)(含解析)

2021-2022学年西安市长安一中高一上学期期末数学复习卷 (2)一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）1. 扇形的圆心角与半径相等，面积为4，这个扇形的圆心角等于( )A. √43B. 2C. π4D. π2 2. 植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米，开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，现将树坑从1到20依次编号，为使各位同学从各自树坑前来领取树苗所走的路程总和最小，树苗可以放置的两个最佳坑位的编号为A. 1和20B. 9和10C. 9和11D. 10和11 3. 函数f(x)=√x +1的定义域为( )A. (5,+∞)B. [−1,5)∪(5,+∞)C. [−1,5)D. [−1,+∞) 4. 已知角θ的终边在直线y =−2x 上，则cos2θ=( )A. 35B. 34C. −34D. −35 5. “a =2”是“直线ax +2y −1=0与x +(a +1)y +2=0平行”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 6. 已知f(x)为偶函数，当x ≥0时，f(x)=m(|x −2|+|x −4|)，(m >0)，若函数y =f[f(x)]−4m 恰有4个零点，则实数m 的取值范围( )A. (0,16)B. (0,16)∪(56,52)C. (0,14)∪(54,52)D. (0,14) 7. 已知函数f(x)=2cos 3x+2cos 2x−2cos 2x 22cos 2x 2，则函数f(x)的最小正周期是( )A. π2B. πC. 2πD. 4π 8. 函数y =−x 2(x ∈R)是( )A. 左减右增的偶函数B. 左增右减的偶函数C. 减函数、奇函数D. 增函数、奇函数二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）9. 设函数f(x)、g(x)的定义域都为R ，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是( )A. f(x)g(x)是奇函数B. |f(x)|g(x)是奇函数C. f(x)|g(x)|是奇函数D. |f(x)g(x)|是奇函数10. 已知a =x 12，b =(12)x ，c =log 12x ，则( ) A. 当a =b 时，有c >aB. 当a =b 时，有c <aC. 当b =c 时，有a >cD. 当b =c 时，有a <c 11. 已知0<α<β<π2，且tanα，tanβ是方程x 2−mx +2=0的两个实根，则下列结论正确的是( )A. tanα+tanβ=−mB. m >2√2C. m +tanα≥4D. tan(α+β)=−m12. 设x ∈R ，则“2x 2+x −1>0”成立的一个充分不必要条件是( )A. x >12B. x <−1或x >12C. x <−2D. x <−1 三、单空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 已知△ABC 内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若cosB =14,b =3，sinC =2sinA ，则△ABC 的面积为______．14. 已知幂函数y =f(x)的图象过点(12,√22)，则log 2f(8)=______． 15. α，β都是锐角，sinα=12，cos(α+β)=12，则cosβ= ______ ．16. 已知函数f(x)是定义在R 上的偶函数，当x ∈[0,+∞)时，f(x)是增函数，且f(−2)=0，则不等式f(x)<0的解集为______ ．四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 已知数列{a n }，a n =p n +λq n (p >0,q >0,p ≠q,λ∈R,λ≠0,n ∈N ∗)．(1)求证：数列{a n+1−pa n }为等比数列；(2)数列{a n }中，是否存在连续的三项，这三项构成等比数列？试说明理由；(3)设A ={(n,b n )|b n =3n +k n ，n ∈N ∗}，其中k 为常数，且k ∈N ∗，B ={(n,c n )|c n =5n ，n ∈N ∗}，求A ∩B ．18. 设函数f(x)=x 3+1x+1，x ∈[0,1]，证明：(Ⅰ)f(x)≥1−x +x 2(Ⅱ)34<f(x)≤32．19. 已知函数f(x)=Asin(x +π4)，x ∈R ，且f(0)=1．(1)求A 的值；(2)若f(α)=−15，α是第二象限角，求cosα．20. 已知f(x)=Asin(ωx +φ)+1(x ∈R,A >0,ω>0,0<φ<π2)的最小正周期为π，且图象上的一个最低点为M(2π3,−1)．(1)求f(x)的解析式；(2)已知f(α2)=13，α∈[0,π]，求cosα的值．21. 已知△P 1P 2P 3三个顶点的坐标分别为P 1(cosα,sinα)，P 2(cosβ,sinβ)，P 3(cosγ,sinγ)，且OP 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +OP 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +OP 3⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0⃗ (O 为坐标原点)． (1)求∠P 1OP 2的大小；(2)试判断△P 1P 2P 3的形状．22. 已知t 为实数，函数f(x)=2log a (2x +t −2)，g(x)=log a x ，其中0<a <1．(1)若|g(m)|=|g(n)|，且m ≠n ，求mn 的值；(2)若函数g(√x 2+1+kx)具有奇偶性，求实数k 的值；(3)当x ∈[1,9]时，函数f(x)的图象始终在函数g(x)的图象的下方，求实数t 的取值范围；参考答案及解析1.答案：B解析：解：设扇形的圆心角大小为α(rad)，半径为r，则r=α，可得扇形的面积为S=12r2α=12×α2×α=4．解得：扇形的圆心角大小为α=2．故选：B．由题意根据扇形的面积公式即可求解．本题是基础题，考查扇形面积的求法，注意题意的正确理解，考查计算能力．2.答案：D解析：解：设树苗可以放置的两个最佳坑位的编号为x则各位同学从各自树坑前来领取树苗所走的路程总和为：S=|1−x|×10+|2−x|×10+⋯+|20−x|×10若S取最小值，则函数y=(1−x)2+(2−x)2+⋯+(20−x)2=20x2−420x+(12+22+⋯+ 202)也取最小值由二次函数的性质，可得函数y=20x2−420x+(12+22+⋯+202)的对称轴为y=10.5又∵为正整数，故x=10或11故选D3.答案：D解析：解：由题意得：x+1≥0，解得：x≥−1，故函数的定义域是[−1,+∞)，故选：D．根据二次根式的性质求出函数的定义域即可．本题考查了二次根式的性质，考查函数的定义域问题，是一道基础题．4.答案：D解析：解：根据角θ的终边在直线y=−2x上知，tanθ=−2，所以cos2θ=cos2θ−sin2θ=cos2θ−sin2θsin2θ+cos2θ=1−tan2θtan2θ+1=1−(−2)2 (−2)2+1=−35．故选：D．根据题意求出tanθ的值，再计算cos2θ的值．本题主要考查了同角三角函数的基本关系与二倍角公式应用问题，是基础题．5.答案：D解析：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合直线平行的等价条件求出a的值是解决本题的关键，属于基础题．根据直线平行的等价条件求出a的值，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．解：当a=0时，直线ax+2y−1=0与x+(a+1)y+2=0平行，等价为直线2y−1=0与直线x+y+2=0平行，但此时两直线不平行，故不满足题意；当a≠0时，若直线ax+2y−1=0与x+(a+1)y+2=0平行，则满足1a =a+12≠2−1，由1a =a+12得a2+a−2=0，得a=1或a=−2，由a+12≠−2得a≠−5，则若直线ax+2y−1=0与x+(a+1)y+2=0平行，则a=1或a=−2，则“a=2”是“直线ax+2y−1=0与x+(a+1)y+2=0平行”的既不充分也不必要条件，故选：D．6.答案：B解析：解：设f(x)=t，(t>0)则由y=f[f(x)]−4m=0得f[f(x)]=4m，即f(t)=4m，则m(|t−2|+|t−4|)=4m，则|t−2|+|t−4|=4，得t=5，或t=1，若t =1，则f(x)=m(|x −2|+|x −4|)=1，即|x −2|+|x −4|=1m ，若t =5，则f(x)=m(|x −2|+|x −4|)=5，即|x −2|+|x −4|=5m ，设g(x)=|x −2|+|x −4|，(x ≥0)，∵函数f(x)是偶函数，∴要使函数y =f[f(x)]−4m 恰有4个零点，则等价为当x ≥0时，函数y =f[f(x)]−4m 恰有2个零点，作出g(x)在[0,+∞)上的图象如图：①{1m <22<5m <6，即{m >1256<m <52，即56<m <52，②{1m >65m >6，即{0<m <160<m <56，即0<m <16，综上实数m 的取值范围是(0,16)∪(56,52)，故选：B．利用换元法将函数进行转化，利用数形结合以及分类讨论进行求解即可．本题主要考查函数与方程的应用，利用换元法结合函数与方程之间的关系，利用数形结合以及分类讨论进行求解是解决本题的关键．综合性较强，难度较大．7.答案：B=2cos2x−1=cos2x，解析：解：由二倍角公式得f(x)=2cos2x(cosx+1)−(cosx+1)cosx+1=π，∴T=2π2故函数f(x)的最小正周期是π．故选：B．本题化简是关键．对于分子的化简，前两项提取公因式，第三项考虑有半角出现从而考虑二倍角公式．本题要求学生能熟练使用二倍角公式进行化简，会求函数最小正周期，是简单题．8.答案：B解析：本题考查函数的奇偶性与单调性，属于基础题．由函数y=−x2是开口向下的一条抛物线，即可求解．解：∵y=−x2是开口向下的一条抛物线，∴y=−x2在(−∞,0)上为增函数，(0,+∞)上为减函数，不妨设y=f(x)=−x2，则f(−x)=−(−x)2=−x2=f(x)，∴f(x)为偶函数．故选B．9.答案：AC解析：本题主要考查了函数奇偶性的定义在奇偶性的判断中的应用，属于基础题．由题意可知f(−x)=−f(x)，g(−x)=g(x)，然后分别检验各选项即可判断．解：由题意可知f(−x)=−f(x)，g(−x)=g(x)，对于选项A，f(−x)⋅g(−x)=−f(x)⋅g(x)，所以f(x)g(x)是奇函数，故A项正确；对于选项B ，|f(−x)|⋅g(−x)=|−f(x)|⋅g(x)=|f(x)|⋅g(x)，所以|f(x)|g(x)是偶函数，故B 项错误；对于选项C ，f(−x)|g(−x)|=−f(x)|g(x)|，所以f(x)|g(x)|是奇函数，故C 项正确；对于选项D ，|f(−x)⋅g(−x)|=|−f(x)g(x)|=|f(x)g(x)|，所以|f(x)g(x)|是偶函数，故D 项错误，故选：AC ．10.答案：AC解析：根据a =b 可求出此时x 的值，然后代入解析式即可比较a 与c 的大小，作出a =x 12，b =(12)x ，c =log 12x 的图象，结合图象可比较a 与c 的大小．本题主要考查了两数的大小比较，同时考查了数形结合的数学思想和转化能力，属于较难题．解：当a =b 时，x =12，此时c =log 12x =log 1212=1，a =(12)12=√22<1，所以当a =b 时，有c >a ；作出a =x 12，b =(12)x ，c =log 12x 的图象如下图：当b =c 时，即两图象在交点A 处相等，设交点横坐标为t ，此时t 12>log 12t ，所以a >c ．故选：AC ．11.答案：BCD解析：本题主要考查两角和与差的正切公式，韦达定理，基本不等式的应用，属于中档题．由题意利用两角和与差的正切公式，韦达定理，基本不等式，得出结论．解：∵0<α<β<π2，且tanα，tanβ是方程x2−mx+2=0的两不等实根，∴tanα+tanβ=m>0，故A错误；tanα⋅tanβ=2，tan(α+β)=tanα+tanβ1−tanα⋅tanβ=m1−2=−m，故D正确；∴m=tanα+tanβ>2√tanα⋅tanβ=2√2，故B正确；m+tanα=2tanα+tanβ≥2√2tanα⋅tanβ=4，当且仅当2tanα=tanβ时，等号成立，故C正确．故选：BCD．12.答案：ACD解析：不等式2x2+x−1>0成立的一个充分不必要条件，对应的x范围应该是集合A的真子集，直接判断即可得到答案．本题考查的知识点是必要条件、充分条件与充要条件的判断，一元二次不等式的解法，其中熟练掌握必要条件、充分条件与充要条件的定义，是解答本题的关键．解：解不等式2x2+x−1>0，得x<−1或x>12，则不等式的解集为A={x|x<−1或x>12}，因此，不等式2x2+x−1>0成立的一个充分不必要条件，对应的x范围应该是集合A的真子集，故A，C，D符合，故选：ACD．13.答案：9√1516解析：本题考查三角形的面积，涉及正余弦定理的应用，属基础题．由题意和正余弦定理可得a，c的值，由同角三角函数的基本关系可得sinB，代入三角形的面积公式计算可得．解：在△ABC中由正弦定理可知：asinA =bsinB=csinC=2R，由sinC =2sinA 得c =2a ，cosB =14，sinB =√1−cos 2B =√154，由余弦定理可知：b 2=a 2+c 2−2accosB ，即32=a 2+(2a)2−2a ⋅2a ×14，解得a =32，c =3，△ABC 的面积S =12acsinB =12×32×3×√154=9√1516，故答案为：9√1516． 14.答案：32解析：解：设函数的解析式是y =x α，代入(12,√22)得： (12)α=√22，解得：α=12，故f(8)=812，故log 2f(8)=32，故答案为：32．求出函数的解析式，求出f(8)的值，代入即可．本题考查了求函数的解析式问题，考查幂函数的定义以及对数的运算，是一道基础题．15.答案：√32 解析：解：∵α，β都是锐角，sinα=12，cos(α+β)=12，∴α=π6，α+β=π3， ∴β=π6， cosβ=√32．故答案为：√32．依题意，可求得α=π6，α+β=π3，从而可得β=π6，于是可求答案．本题考查特殊角的三角函数，求得β=π6是关键(当然，也可以利用两角差的余弦)，属于基础题．16.答案：(−2,2)解析：解：根据题意，函数f(x)是定义在R 上的偶函数，且f(−2)=0，则f(−2)=f(2)=0，又由当x ∈[0,+∞)时，f(x)是增函数，则f(x)<0⇒f(x)<f(2)⇒|x|<2，解可得：−2<x <2，即不等式的解集为(−2,2)．故答案为：(−2,2)．根据题意，由函数的奇偶性可得f(2)=f(−2)=0，结合函数的单调性分析可得f(x)<0⇒f(x)<f(2)⇒|x|<2，解可得x 的取值范围，即可得答案．本题主要考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，关键是得到关于x 的不等式，属于中档题．17.答案：解：(1)∵a n =p n +λq n ，∴a n+1−pa n =p n+1+λq n+1−p(p n +λq n )=λq n (q −p)， ∵λ≠0，q >0，p ≠q ∴a n+2−pa n+1a n+1−pa n=q 为常数∴数列{a n+1−pa n }为等比数列(2)取数列{a n }的连续三项a n ，a n+1，a n+2(n ≥1,n ∈N ∗)，∵a n+12−a n a n+2=(p n+1+λq n+1)2−(p n +λq n )(p n+2+λq n+2)=−λp n q n (p −q)2，∵p >0，q >0，p ≠q ，λ≠0，∴−λp n q n (p −q)2≠0，即a n+12≠a n a n+2，∴数列{a n }中不存在连续三项构成等比数列；(3)当k =1时，3n +k n =3n +1<5n ，此时B ∩C =⌀；当k =3时，3n +k n =3n +3n =2⋅3n 为偶数；而5n 为奇数，此时B ∩C =⌀；当k ≥5时，3n +k n >5n ，此时B ∩C =⌀；当k =2时，3n +2n =5n ，发现n =1符合要求，下面证明唯一性(即只有n =1符合要求)．由3n +2n =5n 得(35)n +(25)n =1，设f(x)=(35)x +(25)x ，则f(x)=(35)x +(25)x 是R 上的减函数， ∴f(x)=1的解只有一个从而当且仅当n =1时(35)n +(25)n =1，即3n +2n =5n ，此时B ∩C ={(1,5)}；当k =4时，3n +4n =5n ，发现n =2符合要求，下面同理可证明唯一性(即只有n =2符合要求)．从而当且仅当n =2时(35)n +(45)n =1，即3n +4n =5n ，此时B ∩C ={(2,25)}；综上，当k =1，k =3或k ≥5时，B ∩C =⌀；当k =2时，B ∩C ={(1,5)}，当k =4时，B ∩C ={(2,25)}．解析：(1)根据a n =p n +λq n 可得a n+1−pa n 的表达式，整理可得a n+2−pa n+1a n+1−pa n为常数，进而可判断数列{a n+1−pa n }为等比数列．(2)取数列{a n }的连续三项a n ，a n+1，a n+2把a n =p n +λq n 代入a n+12−a n a n+2整理可知结果不为0，进而可判断a n+12≠a n a n+2，即数列{a n }中不存在连续三项构成等比数列；(3)由3n +2n =5n 整理得(35)n +(25)n =1，设f(x)=(35)x +(25)x 则可知f(x)为减函数，故可判定f(x)=1的解只有一个，从而当且仅当n =1，3n +2n =5n 成立，同样的道理可证当k =1，k =3或k ≥5时，B ∩C =⌀；当k =2时，B ∩C ={(1,5)}，当k =4时，B ∩C ={(2,25)}．本题主要考查了等比数列的确定和集合的相关知识．考查了学生分析和运算能力．18.答案：(Ⅰ)证明：因为f(x)=x 3+1x+1，x ∈[0,1]，且1−x +x 2−x 3=1−(−x)41−(−x)=1−x 41+x，因为1−x 41+x≤11+x ，所以1−x +x 2−x 3≤1x+1，即f(x)≥1−x +x 2；(Ⅱ)证明：因为0≤x ≤1，所以x 3≤x ，所以f(x)=x 3+1x+1≤x +1x+1=x +1x+1−32+32=(x−1)(2x+1)2(x+1)+32≤32；由(Ⅰ)得，f(x)≥1−x +x 2=(x −12)2+34≥34，且f(12)=(12)3+11+12=1924>34，所以f(x)>34；综上，34<f(x)≤32．解析：(Ⅰ)根据题意，1−x +x 2−x 3=1−(−x)41−(−x)，利用放缩法得1−x 41+x≤11+x ，即可证明结论成立；(Ⅱ)利用0≤x ≤1时x 3≤x ，证明f(x)≤32，再利用配方法证明f(x)≥34，结合函数的最小值得出f(x)>34，即证结论成立．本题主要考查了函数的单调性与最值，分段函数等基础知识，也考查了推理与论证，分析问题与解决问题的能力，是综合性题目．19.答案：解：(1)依题意，Asin π4=1…(2分)，A ×√22=1…(3分)，A =√2…(4分)(2)由(1)得，f(x)=√2sin(x +π4)…(5分) 由f(α)=−15得，sin(α+π4)=−√210…(6分)∵α是第二象限角， ∴2kπ+π2<α<2kπ+π，∴2kπ+3π4<α+π4<2kπ+5π4…(7分)，∴α+π4是第二或第三象限角∵由sin(α+π4)=−√210<0，∴α+π4是第三象限角，∴cos(α+π4)=−√1−sin 2(α+π4)=−7√210…(9分)∴cosα=cos[(α+π4)−π4]=cos(α+π4)cos π4+sin(α+π4)sin π4=−7√210×√22−√210×√22=−45…(12分)解析：(1)由函数f(x)的解析式以及f(0)=1，求得A 的值．(2)由(1)得sin(α+π4)=−√210，求出cos(α+π4)，将α用(α+π4)−π4表示，利用两角差的余弦展开求出值；本题考查三角函数的恒等变换，同角三角函数的关系式，两角差的余弦公式，属于中档题．20.答案：解：(1)由f(x)=Asin(ωx +φ)+1的最小正周期为π，则有T =2πω=π，得ω=2．∴f(x)=Asin(2x +φ)+1，∵函数图象有一个最低点M(2π3,−1)，A >0， ∴A =2，且2sin(2×2π3+φ)+1=−1，则有2×2π3+φ=3π2+2kπ,k ∈Z ，解得：φ=π6+2kπ,k ∈Z ， ∵0<φ<π2， ∴φ=π6，∴f(x)=2sin(2x +π6)+1；(2)由f(α2)=13，得2sin(α+π6)+1=13，得sin(α+π6)=−13． ∵0≤α≤π， ∴π6≤α+π6≤76π，又sin(α+π6)<0，∴cos(α+π6)=−√1−sin 2(α+π6)=−2√23．∴cosα=[cos(α+π6)−π6]=cos(α+π6)cos π6+sin(α+π6)sin π6=−2√23×√32−13×12=−1+2√66．解析：(1)由f(x)=Asin(ωx +φ)+1的周期为π，求出ω，再由f(x)图象有一个最低点M(2π3,−1)列式求得φ，则三角函数的解析式可求；(2)把f(α2)=13代入函数解析式，求得sin(α+π6)=−13，结合α的范围求得cos(α+π6)的值，然后由两角差的余弦得答案．本题考查了利用三角函数的部分图象求函数解析式，考查了同角三角函数基本关系式的应用，考查了已知三角函数值求其它三角函数的值，是中档题． 21.答案：解：(1)由题意可得|OP 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=|OP 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=|OP 3⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=1，∵OP 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +OP 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =−OP 3⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ， ∴(OP 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +OP 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )2=OP 3⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 2， ∴OP 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 2+2OP 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OP 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +OP 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 2=OP 3⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 2， ∴2OP 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OP 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =−1，即OP 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OP 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =−12， ∴cos∠P 1OP 2=OP1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OP 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |OP 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |⋅|OP 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=−12， ∵∠P 1OP 2∈(0,π)， ∴∠P 1OP 2=2π3．(2)∵P 1P 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =OP 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −OP 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，∴|P 1P 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=√(OP 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −OP 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )2=√OP 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 2−2OP 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OP 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +OP 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 2=√3，同理可得，|P 1P 3⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=|P 2P 3⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=√3， ∴△P 1P 2P 3的形状为等边三角形．解析：(1)由题意可得|OP 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=|OP 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=|OP 3⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=1，又OP 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +OP 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =−OP 3⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，两边平方可求OP 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OP 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =−12，从而可求cos∠P 1OP 2=OP 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OP 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |OP 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |⋅|OP 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=−12，结合范围∠P 1OP 2∈(0,π)，即可求解∠P 1OP 2的值．(2)利用向量的运算可得P 1P 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =OP 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −OP 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，计算可求|P 1P 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=|P 1P 3⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=|P 2P 3⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=√3，即可判断△P 1P 2P 3的形状．本题主要考查了三角形形状的判断，考查了向量的运算，属于中档题．22.答案：解：(1)∵|g(m)|=|g(n)|，且m ≠n ，∴g(m)=−g(n)，即log a m =−log a n ，则log a m +log a n =log a mn =0， ∴mn =1．(2)设ℎ(x)=g(√x 2+1+kx)=log a (√x 2+1+kx)，若ℎ(x)是偶函数，则ℎ(x)=ℎ(−x)恒成立，即log a (√x 2+1+kx)=log a (√x 2+1−kx)，则√x 2+1+kx =√x 2+1−kx 恒成立， kx =0恒成立，∴k =0．当k =0时，ℎ(x)=g(√x 2+1+kx)=log a √x 2+1为偶函数成立．若ℎ(x)是奇函数，则ℎ(x)=−ℎ(−x)恒成立，即log a (√x 2+1+kx)+log a (√x 2+1−kx)=0，则(√x 2+1+kx)(√x 2+1−kx)=1恒成立，得(1−k 2)x 2=0恒成立，∴k =±1．当k =±1时，ℎ(x)=log a (√x 2+1±x)，为奇函数成立．综上，经检验：当k =0，±1时函数具有奇偶性．(3)当x ∈[1,9]时，函数f(x)的图象始终在函数g(x)的图象的下方，即转化为2log a (2x +t −2)<log a x ，在x ∈[1,9]时恒成立， ∵0<a <1，∴y =log a x ，在定义域上单减， ∴转化为{2x +t −2>0√x >0在x ∈[1,9]时恒成立，∵√x >0，∴等价于2x +t −2>√x 在x ∈[1,9]时恒成立，即t >−2x +√x +2在x ∈[1,9]时恒成立，则t >(−2x +√x +2)max ， y =−2x +√x +2=−2(√x −14)2+178在[1,9]单减，∴t >(−2x +√x +2)max =1． ∴t >1．解析：本题(1)利用对数函数的运算公式求解．(2)利用奇偶函数的定义得到等式后求k 的值，求出k 的值后需要检验． (3)利用转化思想转化为函数的最值问题求解，运算过程中需要分离参数．本题考查了对数函数的性质及运算公式，以及奇偶函数的定义式，和转化思想及分离参数求最值，综合性强，属于中档题．。

2024-2025学年贵州省部分学校高一上学期联考数学试题(含答案)

2024-2025学年贵州省部分学校高一上学期联考数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列各组对象能构成集合的是( )A. 中国著名的数学家B. 高一(2)班个子比较高的学生C. 不大于5的自然数D. 约等于3的实数2.已知ab>bc，则下列不等式一定成立的是( )A. a>cB. a<cC. ab <cbD. ab>cb3.已知a>0，b>0，且a+3b=6，则ab的最大值是( )A. 9B. 6C. 43D. 34.金钱豹是猫科豹属中的一种猫科动物.根据以上信息，可知“甲是猫科动物”是“甲是金钱豹”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5.若x>−1，P=1x+2+1，Q=1−x，则( )A. P≥QB. P≤QC. P>QD. P<Q6.已知−5≤2a+b≤1，−1≤a+2b≤3，则a−b的最大值是( )A. 1B. 2C. 4D. 87.已知p是q的充分不必要条件，q是s的充要条件，s是r的充分不必要条件，r是q的必要不充分条件，则p 是s的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件8.学校统计某班45名学生参加音乐、科学、体育3个兴趣小组的情况，其中有20名学生参加了音乐小组，有21名学生参加了科学小组，有22名学生参加了体育小组，有24名学生只参加了1个兴趣小组，有12名学生只参加了2个兴趣小组，则3个兴趣小组都没参加的学生有( )A. 5名B. 4名C. 3名D. 2名二、多选题：本题共3小题，共18分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知命题p:有些三角形是轴对称图形，命题q:梯形的对角线相等，则( )A. p是存在量词命题B. q是全称量词命题C. p是假命题D. ¬q是真命题10.已知函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，则( )A. abc<0B. b+c>0C. 2a+b+c<0D. 关于x的不等式cx2+bx+a>0的解集为{x|−13<x<1}11.若S是含有n个元素的数集，则称S为n数集S.n数集S中含有m(m≤n)个元素的子集，称为S的m子集.若在n数集S的任何一个t(4≤t≤n)子集中，存在4个不同的数a，b，c，d，使得a+b=c+d，则称该S的t子集为S的等和子集.下列结论正确的是( )A. 3数集A有6个非空真子集B. 4数集B有6个2子集C. 若集合C={1,2,3,4,6}，则C的等和子集有2个D. 若集合D={1,2,3,4,6,13,20,40}，则D的等和子集有24个三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

高一数学上学期期末联考试题含解析试题

卜人入州八九几市潮王学校二零二零—二零二壹高一〔上〕期末数学试卷一、选择题〔本大题一一共11小题，一共55.0分〕A={x|1＜x≤4}，B={1，2，3，4，5}，那么A∩B=〔〕A.2，3，B.2，C.D.3，【答案】D【解析】【分析】根据交集的定义写出结果．【详解】集合A＝{x|1＜x≤4}，B＝{1，2，3，4，5}，那么A∩B＝{2，3，4}．应选：D．【点睛】此题考察了交集的定义与应用问题，是根底题．=〔-1，3〕，3-=〔2，5〕，那么=〔〕A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由题意可得，进展向量坐标的减法和数乘运算即可求出向量的坐标．【详解】解：．应选：A．【点睛】此题考察向量坐标的减法和数乘运算，属于容易题．P〔sin，cos〕，那么tanα=〔〕A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义，求得tanα的值．【详解】解：∵角α的终边上有一点P〔sin，cos〕，∴x＝sin，y＝cos，∴那么tanα，应选：A．【点睛】此题主要考察任意角的三角函数的定义，属于根底题．f〔x〕的图象经过点A〔4，2〕，B〔8，m〕，那么m=〔〕A.4B.C.2D.【答案】B【解析】【分析】设出幂函数的解析式，把点A的坐标代入解析式求出幂指数，然后直接求解f〔8〕的值．【详解】因为函数f〔x〕为幂函数，设f〔x〕＝xα．由函数f〔x〕的图象经过点A〔4，2〕，所以4α＝2，得α所以f〔x〕，故f〔8〕m＝2，应选：B．【点睛】此题考察了幂函数的定义，考察了函数值的求法，是根底题．f〔2x〕=x-3，那么f〔4〕=〔〕A. B.1C. D.5【答案】A【解析】【分析】由函数f〔2x〕＝x﹣3，利用f〔4〕＝f〔22〕，能求出结果．【详解】解：∵函数f〔2x〕＝x﹣3，∴f〔4〕＝f〔22〕＝2﹣3＝﹣1．应选：A．【点睛】此题考察函数值的求法，考察函数性质等根底知识，考察运算求解才能，考察函数与方程思想，是根底题．6.sin131°sin19°+cos19°sin41°=〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由利用诱导公式，两角和的正弦函数公式，特殊角的三角函数值即可求值得解．【详解】解：sin131°sin19°+cos19°sin41°＝sin〔90°+41°〕sin19°+cos19°sin41°＝cos41°sin19°+cos19°sin41°＝sin〔19°+41°〕．应选：C．【点睛】此题主要考察了诱导公式，两角和的正弦函数公式，特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用，考察了计算才能和转化思想，属于根底题．2x+3x-2=0的根所在的区间为〔〕A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】构建函数，判断函数在定义域上为单调增函数，再用零点存在定理判断即可．【详解】解：构建函数f〔x〕＝log2x+3x﹣2，函数在R上连续单调增函数，∵f〔1〕＝3﹣2＞0，f〔〕＝﹣12＜0，∴f〔x〕＝log2x+3x﹣2的零点所在区间为〔，1〕，∴方程log2x+3x﹣2＝0的根所在的区间为〔，1〕，应选：B．【点睛】此题考察方程与函数之间的联络，考察零点存在定理的运用，属于根底题．8.如图，在△ABC中，D，E，F分别为线段BC，AD，BE的中点，那么=〔〕A. B.C. D.【答案】D【解析】利用中线所在向量结合向量加减法，不难把转化为，得解．【详解】解：∵，应选：D．【点睛】此题考察用基底表示向量，考察平面向量线性运算，属于根底题.f〔x〕=sin x+2x3-1．假设f〔m〕=6，那么f〔-m〕=〔〕A. B. C.6D.8【答案】B【解析】【分析】根据题意，由函数的解析式可得f〔m〕与f〔﹣m〕的解析式，相加可得f〔m〕+f〔﹣m〕＝﹣2，结合f〔m〕的值，即可得答案．【详解】解：根据题意，函数f〔x〕＝sin x+2x3﹣1，那么f〔m〕＝sin m+2m3﹣1，f〔﹣m〕＝sin〔﹣m〕+2〔﹣m〕3﹣1＝﹣〔sin m+2m3〕﹣1，那么有f〔m〕+f〔﹣m〕＝﹣2，又由f〔m〕＝6，那么f〔﹣m〕＝﹣8；应选：B．【点睛】此题考察函数奇偶性的性质以及应用，关键是分析f〔m〕与f〔﹣m〕的关系．f〔x〕=的局部图象大致是〔〕A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】判断函数的奇偶性，排除选项，利用特殊值以及函数的图象的变化趋势判断即可【详解】解：令函数f〔﹣x〕f〔x〕，所以函数f〔x〕是奇函数，故排除选项B，D，又f〔〕＝0，f〔〕0，故排除C应选：A．【点睛】此题考察函数的图象的判断，函数的奇偶性以及函数的特殊点的位置，变换趋势是常用方法．f〔x〕=-cos〔4x-〕，那么〔〕A.的最小正周期为B.的图象关于直线对称C.的单调递增区间为D.的图象关于点对称【答案】D【解析】【分析】由题意利用余弦函数的图象和性质，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论．【详解】解：对于函数f〔x〕＝﹣cos〔4x〕，它的最小正周期为，故A错误；当x时，f〔x〕＝0，故f〔x〕的图象关于点〔，0〕对称，故D正确，而B错误；令2kπ≤4x2kπ+π，求得x，故函数的增区间为[，]，k∈Z，故C错误，应选：D．【点睛】此题主要考察余弦函数的图象和性质，属于中档题．二、填空题〔本大题一一共5小题，一共25.0分〕12.定义新运算⊗：当m≥n时，m⊗n＝m；当m＜n时，m⊗n＝n．设函数f〔x〕＝[〔2x⊗2〕﹣〔1⊗log2x〕]•2x，那么f〔x〕在〔0，2〕上值域为______．【答案】【解析】【分析】根据题意即可得出，x≥1时，2x⊗2＝2x；x＜1时，2x⊗2＝2；0＜x≤2时，1⊗log2x＝1；x＞2时，1⊗log2x＝log2x，从而得出0＜x＜1时，f〔x〕＝2x，从而求出1＜f〔x〕＜2；1≤x＜2时，f〔x〕＝22x﹣2x，配方即可求出2≤f〔x〕＜12，这样即可得出f〔x〕在〔0，2〕上的值域．【详解】根据题意，2x≥2，即x≥1时，2x⊗2＝2x；2x＜2，即x＜1时，2x⊗2＝2；1≥log2x，即0＜x≤2时，1⊗log2x＝1；1＜log2x，即x＞2时，1⊗log2x＝log2x；∴；∴①0＜x＜1时，f〔x〕＝2x是增函数；∴1＜f〔x〕＜2；②1≤x＜2时，；∵1≤x＜2；∴2≤2x＜4；∴；∴2≤f〔x〕＜12；综上得，f〔x〕在〔0，2〕上的值域为〔1，12〕．故答案为：〔1，12〕．【点睛】此题考察对新运算⊗的理解，指数函数的单调性，配方求二次函数值域的方法，以及增函数的定义．=〔2，0〕，=〔0，〕，那么•〔+〕=______【答案】【解析】【分析】利用平面向量的坐标运算直接得结果．【详解】解：•〔〕＝〔2，0〕•[〔2，0〕〔0，〕]＝〔2，0〕•〔2，〕＝4．故答案为：4．【点睛】此题考察了平面向量的线性运算以及数量积的坐标运算，是根底题目．14.tanα+tan〔-α〕=3，那么tanα•tan〔-α〕=______【答案】【解析】【分析】根据两角和正切公式即可求出．【详解】解：tan tan〔α+α〕，∴1﹣tanα•tan〔α〕，∴tanα•tan〔α〕＝1，故答案为：1．【点睛】此题考察了两角和正切公式，考察了运算和求解才能，属于根底题．15.汽车刹车间隔y〔米〕与行驶速度的平方v2〔v的单位：千米/时〕成正比，当汽车行驶速度为60千米/时，刹车间隔为20米．假设某人驾驶汽车的速度为90千米/时，那么刹车间隔为______米．【答案】【解析】【分析】设y＝kv2，由汽车行驶速度为60千米/时，刹车间隔为20米，可求出k，再代值计算即可．【详解】解：由汽车刹车间隔y〔米〕与行驶速度的平方v2〔v的单位：千米/时〕成正比，设y＝kv2，当汽车行驶速度为60千米/时，刹车间隔为20米，∴20＝3600k，解得k，∴y v2，当v＝90千米/时，∴y902＝45米，故答案为：45【点睛】此题考察了函数模型的选择和应用，考察了运算才能和转化才能，属于根底题．f〔x〕=lg〔x2+2ax-5a〕在[2，+∞〕上是增函数，那么a的取值范围为______【答案】【解析】【分析】利用对数函数的定义域以及二次函数的单调性，转化求解即可．【详解】解：函数f〔x〕＝lg〔x2+2ax﹣5a〕在[2，+∞〕上是增函数，可得：，解得a∈[﹣2，4〕．故答案为：[﹣2，4〕．【点睛】此题考察复合函数的单调性的应用，考察转化思想以及计算才能．三、解答题〔本大题一一共6小题，一共70.0分〕17.0＜α＜，且sinα=．〔1〕求tanα的值；〔2〕求的值．【答案】〔1〕；〔2〕.【解析】【分析】〔1〕由利用同角三角函数根本关系式先求cosα，进而可求tanα的值；〔2〕利用同角三角函数根本关系式可求sin2α，cos2α的值，利用诱导公式化简所求即可计算得解．【详解】解：〔1〕∵0＜α＜，且sinα=．∴cosα==，∴tanα==；〔2〕∵tanα=，∴sin2α===，cos2α===-，∴====7．【点睛】此题主要考察了同角三角函数根本关系式，诱导公式在三角函数化简求值中的应用，二倍角公式，考察了计算才能和转化思想，属于根底题．A={x|y=lg〔x+3〕+ln〔2-x〕}，B={x|≤2x＜8}，C={x|2a-1＜x≤a+5}．〔1〕求A∩B；〔2〕假设B∩C=B，求a的取值范围．【答案】〔1〕；〔2〕.【解析】【分析】〔1〕求解不等式组确定集合A、B，然后直接利用交集运算得答案；〔2〕由B∩C＝B，得即可求a的取值范围．【详解】解：〔1〕∵，∴-3＜x＜2，∴A=〔-3，2〕∵≤2x＜8，∴-1≤x＜3，∴B=[-1，3〕∴A∩B=[-1，2〕．〔2〕∵B∩C=B，∴B⊆C，∴∴-2≤a＜0，∴a的取值范围为[-2，0〕．【点睛】此题考察了交集及其运算，考察子集关系，是根底题．，满足||=5，||=3，且〔-〕〔2+3〕=13．〔1〕求与夹角的余弦值；〔2〕求|+2|．【答案】〔1〕；〔2〕.【解析】【分析】〔1〕由得•10再由cosθ可得结果；〔2〕由|2|可得结果．【详解】解：〔1〕设与夹角为θ，∵〔-〕〔2+3〕=13，∴••,•=-10，∴cosθ===-；〔2〕|+2|====．【点睛】此题考察向量的数量积的应用，考察计算才能，属根底题．y=2cos〔2x+〕的图象向左平移个单位长度，得到函数y=f〔x〕的图象．〔1〕求f〔x〕的单调递增区间；〔2〕求f〔x〕在[0，]上的值域．【答案】〔1〕；〔2〕.【解析】【分析】〔1〕利用函数y＝A sin〔ωx+φ〕的图象变换规律，余弦函数的单调性，得出结论．〔2〕利用余弦函数的定义域和值域，求得f〔x〕在[0，]上的值域．【详解】解：〔1〕函数y=2cos〔2x+〕的图象向左平移个单位长度，得到函数y=f〔x〕=2cos〔2x++〕=2cos〔2x+〕的图象，令2kπ+π≤2x+≤2kπ+2π，求得kπ+≤x≤kπ+，可得函数的增区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z．〔2〕在[0，]上，2x+∈[，]，cos〔2x+〕∈[-1，]，f〔x〕∈[-2，]．【点睛】此题主要考察函数y＝A sin〔ωx+φ〕的图象变换规律，余弦函数的单调性，余弦函数的定义域和值域，属于根底题．f〔x〕满足f〔x〕=f〔2-x〕，且f〔1〕=6，f〔3〕=2．〔1〕求f〔x〕的解析式〔2〕是否存在实数m，使得在[-1，3]上f〔x〕的图象恒在直线y=2mx+1的上方？假设存在，求m的取值范围；假设不存在，说明理由．【答案】〔1〕；〔2〕.【解析】【分析】〔1〕根据题意，分析可得f〔x〕的对称轴为x＝1，结合f〔1〕的值设f〔x〕＝a〔x﹣1〕2+6，又由f〔3〕＝2，即a〔3﹣1〕2+6＝2，解可得a的值，即可得函数的解析式；〔2〕根据题意，假设存在存在实数m，分析可得f〔x〕＞2mx+1即x2+2〔m﹣1〕x﹣4＜0在[﹣1，3]上恒成立，设g〔x〕＝x2+2〔m﹣1〕x﹣4，结合二次函数的性质可得，解可得m的取值范围，即可得答案．【详解】解：〔1〕根据题意，二次函数f〔x〕满足f〔x〕=f〔2-x〕，那么函数f〔x〕的对称轴为x=1，又由f〔1〕=6，那么设f〔x〕=a〔x-1〕2+6，又由f〔3〕=2，即a〔3-1〕2+6=2，解可得a=-1，那么f〔x〕=-〔x-1〕2+6=-x2+2x+5，〔2〕根据题意，假设存在存在实数m，使得在[-1，3]上f〔x〕的图象恒在直线y=2mx+1的上方，那么有f〔x〕＞2mx+1即x2+2〔m-1〕x-4＜0在[-1，3]上恒成立，设g〔x〕=x2+2〔m-1〕x-4，必有，解可得-＜m＜，即m的取值范围为〔-，〕．【点睛】此题考察函数恒成立问题，涉及二次函数的解析式的计算，关键是求出二次函数的解析式．=〔2sin cos，sin x〕，=〔cos x，sin x〕，x∈[-，]，函数f〔x〕=2•．〔1〕假设||=||，求x的值；〔2〕假设-2≤f〔x〕-m≤恒成立，求m的取值范围．【答案】〔1〕；〔2〕.【解析】【分析】〔1〕根据||||，利用化简函数化简解得x的值；〔2根据f〔x〕＝2•．结合向量的坐标运算，根据x∈[，]，求解范围，〕﹣2f〔x〕﹣m恒成立，可得m的取值范围．【详解】解：〔1〕由||=||，可得；即4sin2x=2〔cos2x+sin2x〕即sin2x=；∴sin x=；∵x∈[-，]，∴x=〔2〕由函数f〔x〕=2•=2sin2x+2sin2x=sin2x+〔cos2x〕=sin2x cos2x+=2sin〔2x-〕∵x∈[-，]，∴2x-∈[-，]，那么≤2sin〔2x-〕≤2；要使-2≤f〔x〕-m≤恒成立，那么解得：故得m的取值范围是[，]．【点睛】此题考察三角函数的化简才能和向量的运算，考察转化思想以及计算才能．。

高一数学上学期期末联考试题含解析试题 2

以上选项都不满足，
对于选项：D，函数为分段函数，由函数的图象可断定是周期函数，错误．
应选：D．
【点睛】此题主要考察了三角函数的性质周期性定义的应用，其中熟记三角函数的周期性的断定方法是解答的关键，着重考察了学生的运算才能和转化才能，属于根底题型．
R上的函数，给出以下四种说法：
假设，那么函数是奇函数；
【详解】由题意，因为，所以弧度角的终边在第二象限，应选：B．
【点睛】此题主要考察了象限角的断定，以及弧度制的估算，其中解答中合理作出角的估算是解答此类问题的关键，着重考察了推理与运算才能，属于根底题．
， 0，1，3，，那么中的元素个数为
A.1B.2C.3D.4
【答案】C
【解析】
【分析】
利用交集定义先求出，由此能求出中的元素个数．
利用的函数的关系式，进一步利用函数的定义域求出函数的值域，进一步求出函数的最值．
【详解】由题意，函数，
令，整理得：，
所以函数的对称轴方程为：．
由得：
由于：，所以，
那么，所以
当时，函数的最小值为．
当时，函数的最大值为1．
【点睛】此题主要考察了三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用，其中熟记三角函数的图象与性质，合理计算是解答的关键，着重考察了学生的运算才能和转化才能，属于根底题型．
12. ，，那么 ______ 用a，b表示
【答案】
【解析】
【分析】
推导出，由此能求出结果．
【详解】由题意，因为，，所以．
故答案为：．
【点睛】此题主要考察了指数式、对数式化简求值，考察对数的性质、运算法那么等根底知识，考察运算求解才能，属于根底题．

湖南省高一上学期期末联考数学试题(解析版)

一、单选题1．已知集合 A ={1,2,3} ，B ={0,2}，则（） A B ⋃=A ．{1,3} B ．{1,2,3} C ．{2} D ．{0,1,2,3}【答案】D【分析】根据集合并集的定义，可得答案. 【详解】由题意，， {}0,1,2,3A B ⋃=故选：D.2．已知函数是幂函数，且在上递增，则实数（）()()2222m f x m m x -=--⋅()0,∞+m =A ．－1 B ．－1或3 C ．3 D ．2【答案】C【分析】根据幂函数的定义和性质，列出相应的方程，即可求得答案.【详解】由题意知：，即，解得或，2221m m --=()()130m m +-=1m =-3m =∴当时，，则在上单调递减，不合题意;1m =-23m -=-()3f x x -=()0,∞+当时，，则在上单调递增，符合题意, 3m =21m -=()f x x =()0,∞+∴, 3m =故选：C3．函数的定义域为（） ()()lg 31f x x =-A ．B ．C ．D ．1,13⎛⎤ ⎥⎝⎦(]0,11,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭10,3⎛⎫⎪⎝⎭【答案】A【分析】要使有意义，则有，解出即可.()()lg 31f x x =-10310x x -≥⎧⎨->⎩【详解】要使有意义，则有，解得()()lg 31f x x =-10310x x -≥⎧⎨->⎩113x <≤所以函数的定义域为()()lg 31f x x =-1,13⎛⎤⎥⎝⎦故选：A【点睛】本题考查的是函数定义域的求法，较简单.4．命题，使得，则命题的否定是（） 0:0p x ∃>0ln 20x +≤p A ．，使得B ．， 00x ∃>0ln 20x +>0x ∀>ln 20x +≤C ．，使得D ．，00x ∃>0ln 20x +≥0x ∀>ln 20x +>【答案】D【分析】根据存在命题的否定原则：范围不变，结论相反，即可得到答案. 【详解】根据存在命题的否定可知命题的否定是：p ， 0,ln 20x x ∀>+>故选：D.5．设，，，则a 、b 、c 的大小关系是（） 50.4a =0.45b =5log 0.4c =A ． B ． a b c >>a c b >>C ． D ．c a b >>b a c >>【答案】D【分析】利用指数函数、对数函数的单调性并借助“媒介”数即可得解. 【详解】因函数在R 上单调递减，，则有， 0.4x y =50>500.4100.4<=<又函数在R 上单调递增，，则有，5x y =0.40>0.40155>=而函数在上单调递增，，则有，5log y x =(0,)+∞0.41<55log 0.4log 01<=于是得，5045.log 0.40.54<<所以. b a c >>故选：D6．函数y =x cos x +sin x 在区间[–π，π]的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】首先确定函数的奇偶性，然后结合函数在处的函数值排除错误选项即可确定函数的x π=图象.【详解】因为，则， ()cos sin f x x x x =+()()cos sin f x x x x f x -=--=-即题中所给的函数为奇函数，函数图象关于坐标原点对称，据此可知选项CD 错误；且时，，据此可知选项B 错误. x π=cos sin 0y ππππ=+=-<故选：A.【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项． 7．被誉为“中国现代数学之父”的著名数学家华罗庚先生于1946年9月应普林斯顿大学邀请去美国讲学，之后又被美国伊利诺依大学聘为终身教授.新中国成立的消息使华罗庚兴奋不已，他放弃了在美国的优厚待遇，克服重重困难，终于回到祖国怀抱，投身到我国数学科学研究事业中去.这种赤子情怀，使许多年轻人受到感染､受到激励，其中他倡导的“0.618优选法”在生产和科研实践中得到了非常广泛的应用，就是黄金分割比0.618t =2sin18︒） A ． B ．4C ．D ．24-2-【答案】C【分析】利用三角恒等变换化简得到答案.2sin182cos182sin36cos54cos54︒⋅︒︒==-=-︒︒2sin362sin 36︒=-=-︒故选：C8．已知函数.若，，，是方程的四个互不相等的解，则()()2ln ,0,41,0x x f x x x x ⎧-<⎪=⎨-+≥⎪⎩1x 2x 3x 4x ()f x t =的取值范围是（） 1234x x x x +++A ． B ．C ．D ．[)6,+∞(],2-∞14,2e e ⎛⎤-- ⎥⎝⎦14e ,2e ⎡⎫--⎪⎢⎣⎭【答案】D【分析】根据给定函数画出其图象，结合图象可得，再借助对勾函数1234|ln()||ln()|,4x x x x -=-+=的单调性即可计算判断作答.【详解】作出函数的图象，如图，的递减区间是和，递增区间是和()f x ()f x (,1)-∞-[0,2](1,0)-(2,)+∞因，，，是方程的四个互不相等的解，则，不妨令， 1x 2x 3x 4x ()f x t =01t <≤1234x x x x <<<则有，是方程的两个根，必有，3x 4x 241,0x x t x -+=≥344x x +=，是方程的两个不等根，则，，1x 2x ()ln ,0x t x -=<12|ln()||ln()|x x -=-12ln()ln()0x x -+-=整理得，即，由得：或，因此有，， 121=x x 121x x =|ln()|1x -=e x =-1e x =-121x x =211ex -<≤-则有，，而函数在上单调递减，从而得12221x x x x +=+211ex -<≤-1y x x =+1(1,]e --，2211e 2e x x --≤+<-于是得， 123422114[4e ,2)ex x x x x x +++=++∈--所以的取值范围是.1234x x x x +++1[4e ,2)e --故选：D二、多选题9．下列函数中，是奇函数且在区间上是减函数的是（）()0,1A ．B ．C ．D ．()e xf x =()sin f x x =-()1f x x=()24f x x =-+【答案】BC【分析】根据给定的条件，逐一分析各选项中函数的奇偶性及在上的单调性作答.()0,1【详解】对于A ，函数的定义域为R ，是增函数，A 不是；()e xf x =对于B ，函数的定义域为R ，是奇函数，并且在上单调递减，B 是； ()sin f x x =-()0,1对于C ，函数的定义域为，是奇函数，并且在上单调递减，C 是； ()1f x x=(,0)(0,)-∞+∞ ()0,1对于D ，函数的定义域为R ，是偶函数，D 不是.()24f x x =-+故选：BC10．对于实数，，下列说法正确的是（） a b c A ．若，则B ．若，则 0a b >>11a b <a b >22ac bc ≥C ．若，则D ．若，则0a b >>2ab a <c a b >>a bc a c b>--【答案】ABC【分析】利用不等式的性质，分析、推理判断ABC ；举例说明判断D 作答. 【详解】对于A ，，两边同时除以，则，A正确； 0a b >>ab 11a b<对于B ，，，则，当且仅当时取等号，B 正确； a b >2c ≥022ac bc ≥0c =对于C ，因为，则，C 正确； 0a b >>20ab a <<对于D ，取，满足，而，D 错误. 1,2,3c a b =-=-=-c a b >>322a b c a c b=-<-=--故选：ABC11．已知p ：，，q ：x ＋y ≥t ，若p 是q 的充分不必要条件，则t 的值可以是（） 1x ≥2y ≥A ．2 B ．3C ．4D ．5【答案】AB【分析】根据充分不必要条件的定义求解．【详解】，所以，但反过来，不能推出且， 1,23x y x y ≥≥⇒+≥3t ≤3x y +≥1x ≥2y ≥选项AB 满足题意，CD 不满足题意，若，则不是的充分条件，如，满足条件，但不满足，同理D 也4t =p q 1,2x y ==p 34x y +=<q 不合题意．故选：AB ．12．函数(，，是常数，，)的部分图象如图所示，下列结论正()sin()f x A x ωϕ=+A ωϕ0A >0ω>确的是（）A ．(0)1f =B ．在区间上单调递增,03π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．将的图象向左平移个单位，所得到的函数是偶函数()f x 6πD ． 2()3f x f x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭【答案】BD【解析】根据函数图象得到A =2，，再根据函数图象过点，求得37341264T πππ⎛⎫=--= ⎪⎝⎭7,212π⎛⎫- ⎪⎝⎭,ωϕ，得到函数解析式，然后再逐项判断. 【详解】由函数图象得：A =2，, 37341264T πππ⎛⎫=--= ⎪⎝⎭所以，,2T πω==又因为函数图象过点， 7,212π⎛⎫- ⎪⎝⎭所以，即， 72sin 26πϕ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭7sin 16πϕ⎛⎫+=-⎪⎝⎭解得，即， 73262k ππϕπ+=+23k πϕπ=+所以，3πϕ=所以()2sin(2)3f x x π=+A. ，故错误； (0)2sin3f π==B. 因为，所以，故正确；,03x π⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦2,,33322x πππππ⎡⎤⎡⎤+∈-⊆-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦C.将的图象向左平移个单位，所得到的函数是，故()f x 6π22sin 22sin 2633y x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=++=+⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦错误；D. ， 2252sin 22sin 23333f x x x ππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，所以，故正确；52sin 222sin 233x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=---=-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦2()3f x f x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭故选：BD【点睛】关键点点睛：本题关键是关键函数的图象，利用函数的性质求出函数的解析式.三、填空题13．已知，则的最小值为__________．0a >24a a+【答案】4【分析】直接展开得，利用基本不等式即可求出最值.244a a a a +=+【详解】，，时取等号， 0a > 2444a a a a +∴=+≥=2a =故答案为：4.14．已知集合，且，则实数的值为___________.{}20,,32A m m m =-+2A ∈m 【答案】3【分析】由集合的元素，以及，分类讨论，结合集合元素互异性，即可得出实数的值. A 2A ∈m 【详解】由题可得，若，则，不满足集合元素的互异性，舍去； 2m =2320m m -+=若，解得或，其中不满足集合元素的互异性，舍去， 2322m m -+=3m =0m =0m =所以. 3m =故答案为：3.【点睛】本题考查集合元素的互异性，结合元素与集合关系以及通过对集合中元素构成的特点求参数值.15．函数在的零点个数为________．()πcos 36f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭[]0π，【答案】3【分析】方法一：求出的范围，再由函数值为零，得到的取值即得零点个数．36x π+36x π+【详解】［方法一］：【最优解】0πx ≤≤ 193666x πππ∴≤+≤由题可知，或 3336262x x ππππ+=+=，5362x ππ+=解得,或故有3个零点． 4,99x ππ=79π故答案为：．3方法二：令，即，解得，，分别令，()cos 306f x x π⎛⎫=+= ⎪⎝⎭3,62x k k πππ+=+∈Z ,39k x k ππ=+∈Z 0,1,2k =得，所以函数在的零点的个数为3．47,,999x x x πππ===()cos 36f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭[0,]π故答案为：．3【整体点评】方法一：先求出的范围，再根据余弦函数在该范围内的零点，从而解出，是该36x π+题的最优解；方法二：先求出函数的所有零点，再根据题中范围限制，找出符合题意的零点．四、双空题16．若满足关系式，则____________，若，则实数m 的()f x 1()23f x f x x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭(2)f =()23mf ≤-取值范围是_____________．【答案】；或．3-0m ≤m 1≥【分析】通过解方程组求出，即得的值；转化为不等式，解2()f x x x=--(2)f ()()223220m m -+≥不等式即得解.【详解】解：∵满足关系式，()f x 1()23f x f x x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭∴，()()123,132,f x f x x ff x x x ⎧⎛⎫-= ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪-= ⎪⎪⎝⎭⎩①②①+②×2，得，∴，63()3f x x x-=+2()f x x x =--∴.(2)213f =--=-，即 ()22232m m m f =--≤-()()223220m m -+≥解得或，所以m 的取值范围是或． 22m ≥21m ≤0m ≤m 1≥故答案为：；或．3-0m ≤m1≥五、解答题 17．计算下列各式： (1)；52lg2lg 2+-(2)． ()220log 3382π-+【答案】(1) 12(2)2【分析】（1）根据对数的运算原则和性质计算即可；（2）根据指对数的运算即可得到答案.【详解】（1）原式．1255111lg 4lg ln e lg 4122222⎛⎫=+-=⨯-=-= ⎪⎝⎭（2）原式．()2332314312=-+=-+=18．已知角的顶点为原点，始边与轴的非负半轴重合，终边过点． αO x ()1,2P --(1)求的值；tan α(2)求． πsin()sin(π)2sin cos()αααα+-+--【答案】(1)2； (2)3.【分析】（1）根据给定条件，利用三角函数定义计算作答. （2）利用（1）的结论及诱导公式，结合齐次式法计算作答. 【详解】（1）因为角的终边过点，所以. α()1,2P --2tan 21α-==-（2）由（1）知，.πsin()sin(π)cos sin 1tan 1223sin cos()sin cos tan 121αααααααααα+-++++====-----19．已知集合，，． {}37A x x =<<{}25B x x =<<{}1032C x a x a =-<<(1)求；()A B ⋂R ð(2)若，求实数的取值范围． C B ⊆a 【答案】(1) (){}23A B x x ⋂=<≤R ð(2) 52a ≤【分析】（1）利用补集和交集的定义可求得集合；()A B ⋂R ð（2）分、两种情况讨论，根据可得出关于实数的不等式（组），综合可求得C =∅C ≠∅C B ⊆a 实数的取值范围.a 【详解】（1）解：因为，则或， {}37A x x =<<{3A x x =≤R ð}7x ≥又因为，因此，. {}25B x x =<<(){}23A B x x ⋂=<≤R ð（2）解：当时，，解得，合乎题意； C =∅1032a a -≥2a ≤当时，，即当，C ≠∅1032a a -<2a >因为，，，则，解得.{}1032C x a x a =-<<{}25B x x =<<C B ⊆1032252a a a -≥⎧⎪≤⎨⎪>⎩522a <≤综上所述，. 52a ≤20．已知．()23cos 3cos 2f x x x x =-+(1)求的单调递增区间；()f x (2)若，求的最大值和最小值．0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦()f x 【答案】(1)()π5ππ,πZ 1212k k k ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦(2)32-【分析】（1）对化简得，则，，解出()f x ()π23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭πππ2π22π232k x k -+≤-≤+Z k ∈即可；（2）由范围有，结合正弦函数的最值即可得到答案. x ππ2π2333x -≤-≤【详解】（1）依题意得：， ()()233π2cos 1cos22223f x x x x x x ⎛⎫=--=-=- ⎪⎝⎭由，， ππ2π22π232k x k π-+≤-≤+Z k ∈得， ()5Z 1212k x k k ππππ-+≤≤+∈所以的单调递增区间为．()f x ()π5ππ,πZ 1212k k k ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦（2）由（1）知，，()π23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭当时，， π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦ππ2π2333x -≤-≤则当，即时，ππ232x -=5π12x =max ()f x =当，即时，， ππ233x -=-0x =min 3()2f x =-所以在． ()f x π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦32-21．为了贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某乡镇努力打造“生态水果特色小镇”，调研发现：某生态水果的单株产量（单位：）满足如下关系：，肥W kg ()()25 2.4,024848,251x x W x x x ⎧+≤≤⎪=⎨-<≤⎪+⎩料费用为（单位：元），其它成本投入（如培育管理等人工费）为（单位：元）．已知这种10x 20x 水果的市场售价为10元，且供不应求，记该生态水果的单株利润为（单位：元）．/kg ()f x (1)求的函数解析式；()f x (2)当投入的肥料费用为多少元时，该生态水果的单株利润最大？最大利润是多少元？【答案】(1) ()25030120,021648030,251x x x f x x x x ⎧-+≤≤⎪=⎨⎛⎫-+<≤ ⎪⎪+⎝⎭⎩(2)当投入的肥料费用为30元时，该生态水果的单株利润最大，最大利润是270元【分析】（1）根据收入减去成本等于利润，分和即可得到解析式；02x ≤≤25x <≤()f x （2）当时，利用二次函数单调性即可求出此范围内最值，当时，利用基本不等式02x ≤≤25x <≤即可求出其最值，比较两者最值即可.【详解】（1）由题意可得， ()()()250 2.430,0210102048048030,251x x x f x W x x x x x x ⎧+-≤≤⎪=--=⎨--<≤⎪+⎩即， ()25030120,021648030,251x x x f x x x x ⎧-+≤≤⎪=⎨⎛⎫-+<≤ ⎪⎪+⎝⎭⎩所以单株利润的函数解析式为： ()f x ()25030120,021648030,251x x x f x x x x ⎧-+≤≤⎪=⎨⎛⎫-+<≤ ⎪⎪+⎝⎭⎩（2）当时，为开口向上的抛物线，02x ≤≤()25030120f x x x =-+其对称轴为：， 30325010x -=-=⨯所以当时，2x =()2max ()2502302120260f x f ==⨯-⨯+=当时，,25x <≤(]13,6x +∈ ()1616164803048030130510301111f x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+=-+++=-++ ⎪ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭，51030270≤-⨯=当且仅当即时等号成立，此时， 1611x x =++3x =max ()270f x =综上所述：当投入的肥料费用为元时，该生态水果的单株利润最大，最大利润是270元．31030⨯=22．已知函数为偶函数． ()()2log 41x f x kx =++(1)求实数的值；k (2)解关于的不等式；m ()()211f m f m +>-(3)设，若函数有2个零点，求实数的取值范围．()()()2log 20x g x a a a =⋅+≠()()()h x f x g x =-a 【答案】(1)1k =-(2)()(),20,-∞-⋃+∞(3)()2,1【分析】（1）根据偶函数的定义可求得.1k =-（2）先根据定义证明在的单调性，根据偶函数的性质，建立不等式求解.()f x [)0,∞+（3）图象有交点问题转化为方程有解问题，化归转化到一元二次方程有两个正解，数形结合建立不等式组可求解.【详解】（1）易知函数的定义域为，()f x R 函数为偶函数． ()()2log 41x f x kx =++，即， ()()f x f x ∴-=()()22log 41log 41x x kx kx -+-=++ ()()22224142log 41log 41log log 4241x x x x x x kx x --+∴=+-+===-+.1k ∴=-（2）， ()()222411log 41log log 222x x x x x f x x ⎛⎫+⎛⎫=+-==+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 设，210x x >≥ 21212121211111(2)(2(22)()2222x x x x x x x x y y -=+-+=-+-212121(22)(221)22x x x x x x --=，21212121210,221,220,221,0x x x x x x x x y y >≥∴>≥->>-> 所以当时单调递增， 0x ≥122x xy =+在上单调递增，()f x \[)0,∞+又函数为偶函数，所以函数在上单调递增，在上单调递减； ()f x ()f x [)0,∞+(],0-∞，()()211f m f m +>- ，211m m ∴+>-解得或，2m <-0m >所以不等式的解集为()(),20,-∞-⋃+∞（3）函数与图象有2个公共点，()f x ()g x 有两个解， ()()()()22241log 2log 41log 2x x x x g x a a f x x ⎛⎫+∴=⋅+==+-= ⎪⎝⎭即有两个解， 4112222x xx x x a a +⋅+==+设，则，即， 20x t =>1at a t t +=+()2110a t at -+-=又在上单调递增，2x t =R 所以方程有两个不等的正根；()2110a t at -+-=从而必须满足：a ， ()()210Δ411001101a a a a a a -≠⎧⎪=--⨯->⎪⎪∴⎨->-⎪⎪->⎪-⎩解得，21a <<所以实数的取值范围是．a ()2,1。

高一上册期末联考数学试卷

考试时间：120分钟满分：100分一、选择题（每小题5分，共50分）1. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 4，则f(x)的对称轴为：A. x = 2B. x = -2C. y = 2D. y = -22. 若a、b、c是等差数列，且a + b + c = 9，a^2 + b^2 + c^2 = 27，则ab + bc + ca的值为：A. 9B. 15C. 21D. 273. 在直角坐标系中，点P(2,3)关于直线y=x的对称点为：A. (3,2)B. (2,3)C. (-3,-2)D. (-2,-3)4. 已知函数g(x) = 2x - 1在x=3时的切线方程为：A. y = 5x - 14B. y = 5x - 16C. y = 4x - 11D. y = 4x - 135. 若等比数列{an}的首项a1=2，公比q=3，则第n项an的表达式为：A. 2 × 3^(n-1)B. 3 × 2^(n-1)C. 2^nD. 3^n6. 在△ABC中，若a=3，b=4，c=5，则△ABC是：A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 钝角三角形7. 已知函数h(x) = x^3 - 6x^2 + 9x - 1，则h(x)的极小值为：A. -1B. 1C. -3D. 38. 若复数z = 1 + i，则|z|的值为：A. √2B. 2C. 1D. 09. 在等差数列{an}中，若a1=2，d=3，则第10项an的值为：A. 29B. 28C. 27D. 2610. 若等比数列{bn}的首项b1=1，公比q=-2，则第n项bn的值为：A. (-2)^nB. (-1)^nC. 2^nD. 1/2^n二、填空题（每小题5分，共25分）11. 已知函数f(x) = x^2 - 2ax + a^2，若f(x)的图像开口向上，则a的取值范围是______。

12. 在△ABC中，若∠A = 30°，∠B = 45°，则∠C的度数是______。

高一上期末联考数学试卷

考试时间：120分钟满分：100分一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1. 已知函数f(x) = 2x + 3，则f(-1)的值为（）A. -1B. 1C. 2D. 32. 下列函数中，是奇函数的是（）A. f(x) = x^2B. f(x) = |x|C. f(x) = x^3D. f(x) = 2x + 13. 已知等差数列{an}的首项为2，公差为3，则第10项an的值为（）A. 29B. 28C. 27D. 264. 在直角坐标系中，点P(2,3)关于直线y=x的对称点为（）A. (2,3)B. (3,2)C. (-2,-3)D. (-3,-2)5. 已知圆的方程为x^2 + y^2 - 6x - 8y + 15 = 0，则该圆的半径为（）B. 2C. 3D. 46. 若等比数列{an}的首项为3，公比为2，则第5项an的值为（）A. 48B. 24C. 12D. 67. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=5，b=7，c=8，则角C的度数为（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°8. 若函数f(x) = x^2 - 4x + 3的图像与x轴有两个交点，则该函数的判别式△为（）A. 0B. 4C. 5D. 69. 已知数列{an}的通项公式为an = 2n - 1，则该数列的前5项和S5为（）A. 9B. 10D. 1210. 在等差数列{an}中，若a1 = 3，d = 2，则第10项an与第5项a5的差为（）A. 5B. 6C. 7D. 8二、填空题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

请把答案填在横线上。

）11. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c在x=1时取得最小值，则a、b、c应满足的条件是______。

12. 在△ABC中，若a=3，b=4，c=5，则sinA的值为______。

高一数学上学期期末联考试卷含解析试题

卜人入州八九几市潮王学校浙南名校联盟〔九校〕二零二零—二零二壹高一上学期期末联考数学试题一、选择题〔本大题一一共10小题，一共分〕1.A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】直接利用诱导公式化简求值.【详解】，应选：B．【点睛】此题主要考察诱导公式化简求值，意在考察学生对该知识的理解掌握程度.2.以下函数中，即不是奇函数也不是偶函数的是A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】对四个选项逐一分析，从而得出正确选项.【详解】对于A选项，，故函数为偶函数.对于C选项，，故为奇函数.对于D选项，正切函数是奇函数，排除A,C,D三个选项，那么B选项符合题意.对于B选项由，解得，定义域不关于原点对称，即不是奇函数也不是偶函数.应选B.【点睛】本小题主要考察函数的奇偶性的定义以及函数奇偶性的判断，属于根底题.的图象沿x轴向右平移个单位，得到函数的图象，那么是A. B. C.D.【答案】D【解析】【分析】的图象沿轴向右平移个单位，即，化简后求得的表达式.【详解】依题意的图象沿轴向右平移个单位，得到，即，应选D.【点睛】本小题主要考察三角函数图像变换，属于根底题.变换过程中要注意的系数的影响.，，向量，那么向量A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先求得的坐标，然后利用减法求得的坐标.【详解】依题意，所以，应选A.【点睛】本小题主要考察向量减法的坐标运算，考察运算求解才能，属于根底题.，那么A. B. C. D.【答案】C【分析】先根据确定位于第二或者第四象限，再根据x的范围讨论选项三角函数值的符合得解.【详解】，位于第二或者第四象限，假设x位于第二象限，那么，，此时，假设x位于第四象限，那么，，此时，综上，应选：C．【点睛】此题主要考察三角函数的象限符合，考察二倍角的公式，意在考察学生对这些知识的理解掌握程度和分析推理计算才能.，，t为实数，那么的最小值是A.1B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先求得的坐标，利用模的运算列出表达式，用二次函数求最值的方法求得最小值.【详解】依题意，故，当时，获得最小值为.应选B.【点睛】本小题主要考察向量减法的坐标运算，考察向量模的坐标表示，考察二次函数最值的求法，属于中档题.m是函数的零点，那么m在以下哪个区间A. B. C. D.【解析】【分析】计算的值，利用零点的存在性定理判断所在的区间.【详解】由于，，根据零点的存在性定理可知，在区间，应选C.【点睛】本小题主要考察零点存在性定理的应用，考察函数零点区间的判断，属于根底题.8.t为常数，函数在区间上的最大值为2，那么t的值是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】注意到为上的增函数，按，两类，求得的最大值并由此列方程，解方程求得的值.【详解】令，为上的增函数.当，即时，，，舍去.当，即时，由于单调递增，故函数的最值在端点处获得..假设，解得〔舍去〕.当时，符合题意.当，解得.当时，时，或者.所以选A.【点睛】是含有绝对值的，对于绝对值内的函数的符号就是解题的关键.而绝对值内的函数是单调递增函数，加了绝对值后，最大值会在区间的端点获得，由此分类讨论求得的的值.中，，假设，那么的最大值是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用向量数量积模的表示化简，利用余弦定理求得的表达式，求得的最小值，由此求得的最大值.【详解】由得，故为钝角，且，.由余弦定理得，即，所以的最大值为，应选B.【点睛】本小题主要考察向量数量积的表示，考察余弦定理的应用，考察利用根本不等式求最小值，考察余弦函数的性质，综合性较强，属于中档题.向量在此题中是一个工具的作用，由此得到三角形的边角关系.要求角的最大值，那么要求得其余弦值的最小值，利用根本不等式可以求得这个最小值.是偶函数，且，假设，，那么以下说法错误的选项是A.函数的最小正周期是10B.对任意的，都有C.函数的图象关于直线对称D.函数的图象关于中心对称【答案】A【解析】【分析】根据的为偶函数以及，可得到函数是周期为的周期函数，假设出符合题意的函数.对四个选项逐一分析，由此得出说法错误的选项.【详解】由于是偶函数，且，所以函数是周期为的周期函数，不妨设.对于选项，由于，所以函数的最小正周期为，故A选项说法错误.对于B选项，函数，由于是的周期，故是的周期，故，故B选项说法正确.对于C选项，由于，结合前面分析可知，故C选项判断正确.对于D选项.，，故函数关于对称，D选项说法正确.综上所述，本小题选A.【点睛】本小题考察函数的奇偶性，考察函数的对称性，考察函数的周期性等知识，属于中档题.二、填空题〔本大题一一共7小题，一共分〕，那么______；的夹角为______．【答案】(1).(2).【解析】【分析】利用数量积的坐标运算获得，利用夹角公式求得两个向量夹角的余弦值，由此求得两个限量的夹角.【详解】依题意，而，所以，所以两个向量的夹角为.【点睛】本小题主要考察向量的数量积运算，考察向量的夹角公式，属于根底题.12.，且，那么______；______．【答案】(1).(2).【解析】【分析】先求得的范围，然后利用同角三角函数关系求得的值，利用，展开后求得的值.【详解】由得，所以..【点睛】本小题主要考察同角三角函数的根本关系式，考察两角和的正弦公式，属于根底题.，那么的最小正周期是______；的对称中心是______．【答案】(1).(2).，【解析】【分析】根据获得函数的最小正周期，利用求得的对称中心.【详解】依题意的，即函数的最小正周期为.令，解得，所以函数的对称中心是.【点睛】本小题主要考察三角函数的最小正周期，考察三角函数零点的求法，属于根底题.对于函数以及函数，最小正周期的计算公式为.对于，最小正周期的计算公式为.对称中心的求法是类比的对称中心来求解.的两个零点为1和n，那么______；假设，那么a的取值范围是______．【答案】(1).-3(2).【解析】【分析】利用求得，进而求得另一个零点.解一元二次不等式求得的取值范围.【详解】依题意可知，即，，所以另一个零点为即.由得，即，解得.【点睛】本小题主要考察二次函数零点问题，考察十字相乘法，考察一元二次不等式的解法，考察运算求解才能，属于根底题.二次函数的一个零点，可以将零点代入函数的表达式，求出里面未知参数的值，从而求得另一个零点.解一元二次不等式主要步骤是先求零点，然后根据开口方向写出不等式的解集.的图象过点，那么不等式的解集______．【答案】【解析】【分析】设，利用点求得的值，利用对数运算化简不等式后求得不等式的解集.【详解】设，代入点得，故，即.故原不等式可化为，即，解得，故不等式的解集为.【点睛】本小题主要考察对数函数解析式的求法，考察对数不等式的解法，属于中档题.，假设方程恰有三个不同的解，记为，，，那么的取值范围是______.【答案】【解析】【分析】画出函数的图像，根据图像与有三个不同的交点，判断出的位置，由此求得的取值范围.【详解】画出函数的图像如以下列图所示，由图可知，由于，关于对称，即.所以.【点睛】本小题主要考察分段函数的图像与性质，考察指数函数和三角函数图像的画法，考察三角函数的对称性，属于中档题.17.如图，正方形ABCD的边长为1，点E，F分别为边AB，DC上动点，那么的取值范围是_____．【答案】【解析】【分析】以为坐标原点建立平面直角坐标系，设出两点的坐标，利用坐标表示，由此求得的取值范围.【详解】以为坐标原点建立平面直角坐标系如以下列图所示，设故.由于，故当时，获得最大值为.令，那么，由于关于的一元二次方程有解，故，即，而，故.综上所述，的取值范围是.【点睛】本小题主要考察向量数量积的坐标表示，考察最大最小值的求法，考察分析和截距问题的才能，属于难题.三、解答题〔本大题一一共5小题，一共分〕18.，，Ⅰ当时，求；Ⅱ假设，务实数a的取值范围．【答案】〔Ⅰ〕〔Ⅱ〕【解析】【分析】〔I〕当是，解一元二次不等式求得，解对数不等式求得，求得在求得.〔II〕构造函数，根据是集合的子集，可知，解不等式组求得的取值范围.【详解】解：〔Ⅰ〕当时，由得：那么所以〔Ⅱ〕假设，那么当时，恒成立令那么所以.【点睛】本小题主要考察一元二次不等式的解法，考察集合补集和交集的概念，考察子集的概念，属于中档题.．Ⅰ求的取值范围；Ⅱ假设，求的值．【答案】〔Ⅰ〕〔Ⅱ〕【分析】〔I〕将两边平方后，利用辅助角公式，化简合并，由此求得的取值范围，进而求得的取值范围.〔II〕利用求得的值，进而求得的值，利用两角和的正弦公式，求得的值.【详解】解：〔Ⅰ〕那么∴〔Ⅱ〕假设由得那么∴【点睛】本小题主要考察向量模的运算，考察三角函数辅助角公式，考察两角和的正弦公式，属于中档题.为偶函数，Ⅰ务实数t的值；Ⅱ是否存在实数，使得当时，函数的值域为？假设存在恳求出实数a，b的值，假设不存在，请说明理由．【答案】〔Ⅰ〕1〔Ⅱ〕不存在【解析】【分析】〔I〕利用偶函数的定义，通过列方程，由此求得的值.〔II〕由〔I〕求得的解析式，并判断出函数在上为增函数，根据函数的值域列方程组，求得的值，由此判断出不存在符合题意的【详解】解：〔Ⅰ〕函数为偶函数，∴，∴〔Ⅱ〕，∴在上是增函数假设的值域为那么解得又∵，所以不存在满足要求的实数，【点睛】本小题主要考察函数的奇偶性，考察函数的单调性以及函数的值域，属于中档题.Ⅰ当时，求的值域；Ⅱ假设方程有解，务实数a的取值范围．【答案】〔Ⅰ〕〔Ⅱ〕或者【解析】【分析】〔I〕当时，利用降次公式化简，然后利用换元法将函数转化为二次函数，结合二次函数的知识求得的值域.〔II〕解法一：同〔I〕将函数转化为二次函数的形式.对分成三类，讨论函数的是否有解，由此求得的取值范围.解法二：化简的表达式，换元后别离常数，再由此求得的取值范围.【详解】解：〔Ⅰ〕当时，令，令，那么，所以的值域为〔Ⅱ〕法一：令，令，①当，即时，，且，解得②，即时，，无解③当，即时，且，解得综上所述或者法二：令，当，不合题意，∴∴，∵在，递减∴或者∴或者【点睛】本小题主要考察三角函数降次公式，考察利用换元法转化函数，考察二次函数求最值，考察方程有解的问题的求解策略，考察化归与转化的数学思想方法，考察分类讨论的数学思想，属于难题.解决含有参数的方程有解问题，可以考虑别离常数法将参数别离出来，然后根据表达式的范围，求得参数的范围.在上是减函数，在上是增函数假设函数，利用上述性质，Ⅰ当时，求的单调递增区间只需断定单调区间，不需要证明；Ⅱ设在区间上最大值为，求的解析式；Ⅲ假设方程恰有四解，务实数a的取值范围．【答案】〔Ⅰ〕单调递增区间为，〔Ⅱ〕〔Ⅲ〕【解析】【分析】〔I〕当时，将函数写为分段函数的形式，结合的单调性，写出函数的单调递增区间.〔II〕对分成三种情况，结合函数的解析式，讨论函数的最大值，由此求得的解析式.〔III〕分成两种情况，去掉的绝对值，根据解的个数，求得的取值范围.【详解】解：〔Ⅰ〕当时，的单调递增区间为，〔Ⅱ〕∵①当时，，②当时，，，③当时，，，，当，即时，当，即时，综上所述〔Ⅲ〕时，方程为，且，其中.假设，即时，由于为增函数，故有且只有两正解.假设，即时，由于为增函数，故无解.所以时，方程有且只有两正解.时，方程为或者，只需，可使有且只有两解.综上所述时，恰有四解【点睛】本小题主要考察含有绝对值函数的单调性的判断，考察含有绝对值函数的最值的求法，考察含有绝对值的方程的求解策略，考察分类讨论的数学思想，考察化归与转化的数学思想方法.属于难题.对于含有绝对值的函数，主要是对自变量分类，去绝对值，将函数转化为分段函数来求解.。