压缩机复杂管路压力脉动及管道振动研究_徐斌

核 动 力 工 程Nuclear Power Engineering第29卷 第4 期 2 0 0 8 年8月V ol. 29. No.4 Aug. 2 0 0 8文章编号：0258-0926(2008)04-0079-05压缩机复杂管路压力脉动及管道振动研究徐 斌，冯全科，余小玲（西安交通大学能源动力学院，西安，710049）摘要：围绕往复式压缩机管道系统的振动及往复式压缩机的管道压力脉动问题，依据平面波动理论，采用转移矩阵和刚度矩阵计算出复杂管路的气柱固有频率和压力脉动。

借助于有限元方法的离散思想，建立了往复式压缩机管道振动及应力分析的数学模型，提出了恰当的边界条件，利用基于有限元的管道分析软件CAESAR Ⅱ对模型进行求解，获得了管道系统的振动模态结果。

对比试验结果与计算结果发现，利用一维平面波动方程可以比较准确地计算出往复式压缩机管路的气柱固有频率、压力脉动。

关键词：往复式压缩机；复杂管路；压力脉动；管道振动 中图分类号：TH457 文献标识码：A1 引 言往复式压缩机广泛用于石油、化工、钢铁和冶金等行业。

管道的强烈振动对压缩机性能及可靠性有很大的影响，压缩机管道的振动问题也越来越引起人们的重视。

生产中遇到的压缩机装置振动绝大多数是气流脉动引起的[1]，而往复式压缩机所产生的气流脉动最为剧烈，对性能、工作的影响最为明显[2]。

研究气流脉动的产生机理，建立合理的气流脉动数学模型，准确地进行气流脉动的预测，掌握控制气流脉动的有效方法，意义十分重大。

近几年，国内外对气流脉动的研究工作主要集中于以下几个方面：完善转移矩阵，建立和完善管系单元的数学模型[3]；运用有限元的方法对气流脉动进行分析，并引入一些如CFD等新的方法[4～10]。

但是这些计算气流脉动的方法都以整个管路为整体来研究，在对复杂管路进行计算时缺乏灵活性和通用性，不易于迅速解决工业实际中不同压缩机管道系统的问题。

本文基于平面波动理论，考虑声学反射、流体粘性和摩擦情况，分段计算了复杂的往复式压缩机级间管路的气柱固有频率和气流脉动，并在往复式压缩机管路系统实验台进行了实验验证。

2 基本理论考虑了气体内部粘性影响，并假设管壁摩擦阻尼系数与管道中气体流量成正比。

根据气体连续方程、运动方程、波动方程可得到关于脉动压力t p 的偏微分方程：0342t22t 'f 2t 30t =∂∂−∂∂+∂∂∂−∂∂x p c t p R x t p t p ρµ (1) 式中，p t 为管道中压力的脉动值，Pa ；μ为介质的粘性系数，(N· s)/m 2；ρ0为密度的平均值，kg/m 3；f R ′为摩擦力的脉动值，N ；c 为声速，m/s 。

用分离变量的方法求解式(1)，得： +⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎟⎠⎞⎜⎝⎛−=a x t jk A p exp **t⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎟⎠⎞⎜⎝⎛+a x t jk B exp * (2-1)⎩⎨⎧−⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎟⎠⎞⎜⎝⎛−=a x t jk A SE u i exp 1*0*t ρ ⎭⎬⎫⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎟⎠⎞⎜⎝⎛+a x t jk B exp * (2-2)⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛+⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−=202'f 223411c i c R i k ρµωωω (3) SQ R d 0'f λ= (4)收稿日期：2007-07-26；修回日期：2007-10-29核 动 力 工 程 V ol. 29. No. 4. 200880∆+=dlg214.11λ (5)Sk c E ω2= (6)式中，ω为脉动的圆频率，Hz ；Q 0为管道中气体平均流量，m 3/s ；d 为管道直径，m ；S 为管道的截面积，m 2；Δ为管道的粗糙度。

式(2)是经典平面波动方程的一般解。

此二式中的复数常数A *、B *由管道的端点条件确定。

根据声学原理可知，式(2-1)的第一项代表沿x 轴正向传波的行波，第二项代表沿x 轴负向传波的反射波[11]，管内压力场为叠加形成的驻波。

所以，激发源处的压力由压缩机活塞运动引起的压力波动和反射回来的压力波叠加而成。

这里，考虑极值情况，两列波的相位相同。

令u *1=2u t ，代入式(2-1)、式(2-2)，求得*A 和*B 。

3 复杂管系的气流脉动计算用转移矩阵法计算气柱固有频率。

依据平面波动原理，1点和4点的压力脉动p * 和质量流量ξ*能够用转移矩阵表示[][][]⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡−−−*1*1122334*4*4 ξξp p M M M (7) 式中，[M ]为各种元件的转移矩阵，详见文献[1]。

4 管道系统的振动建模及计算为了验证本文使用的计算方法和计算分析软件的准确性及建模过程中提出的边界条件的正 确性，搭建了往复式压缩机管道振动测试系统 (图1) 。

本实验的激发源为一台往复式压缩机；其主要技术规格如表1所示。

研究由气流脉动引起的管道振动时，将遇到两个同时存在的振动系统：气柱振动系统及机械振动系统。

只要有激发力作用，就会做出机械振动的响应。

压力脉动作用在管路的转弯处或截面变化处的不平衡力，是激起管道作机械振动的激发力。

4.1 激发频率的计算f c 按式(8)计算。

压缩机转速500 r/min ；压缩机为双作用，i =2；单作用时，i =1。

因此，激发频率的计算公式为：图1 往复式压缩机管路系统Fig. 1 Piping System for Reciprocating Compressors表1 往复式压缩机主要技术规格Table 1 Technical Specification for ReciprocatingCompressor参数名 参数值参数名参数值排气量/m 3· min -12.8 气缸数/个 2 进气压力大气压活塞行程/mm 153 额定排气压力/MPa 0.7 实际曲轴转速/r · min -1500 气缸直径/mm 178——mi nf 60c =(8) 式中，n 为压缩机转速，r/min ；m 为简谐阶次， m =1，2，3，……，n 。

激发频率的计算结果见表2。

当激发频率等于0.8～1.2倍气柱固有频率时产生气柱共振。

表2 管系的激发频率Table 2 Excitation Frequency of Piping System管系 激发频率阶次 1 2 3 4 5 6f /Hz 8.3 16.6 24.9 33.2 41.5 49.84.2 气体动力特性的计算气流脉动计算分析的内容包括两方面：气柱固有频率计算和管道内压力脉动的计算。

气柱固有频率的计算方法采用转移矩阵法[1]；管道内脉动压力的计算方法采用转移系数法[1]。

4.2.1 气柱固有频率的计算 气流脉动分析中，可将复杂管系划分为几种典型的管道元件(即单元)。

根据不同的组合方式，这些管道单元就构成各种不同的复杂管道系统。

将往复式压缩机管系(图1)离散成各个元件转移矩阵乘积的形式，压缩机端认为是闭端边界条件，而出口端是开端边界条件。

编制FORTRAN 程序进行计算，计算结果见表3；设气柱固有频率为f 1，激发频率为f 2。

当f 2=0.8～1.2f 1时，即认为发生共振。

如果发生气柱共振，通过修改管道长度来避免。

徐斌等：压缩机复杂管路压力脉动及管道振动研究 814.2.2 管路压力脉动的计算 正常情况下，管道中气流压力的脉动值相对于压力的平均值是一个很小的数值。

它符合平面波动理论的假设。

根据平面波动方程可以求得式(1)、式(2)、式(7)，可以求出管道气流脉动。

本文根据所建实验台的管路系统，编制FORTRAN程序进行计算。

由于直管道上没有激振力产生，只有在弯头处才有激振力产生，从而使管道产生受迫振动，因此，以下只对弯头的压力脉动进行分析。

计算压力脉动的各个弯头中心的压力脉动波形如图2所示。

节点编号从压缩机至出口端的4个弯头，分别为1、2、3、4弯头。

图2 理论计算的压力脉动波形Fig. 2 Pressure Pulse Wave of Theoretical Calculation从图2可以看出，弯头1的脉动相对压力幅值约为2%；弯头2的脉动相对压力幅值约为1.8%；弯头3的脉动相对压力幅值约为1.6%；弯头4的脉动相对压力幅值约为1.1%。

4.3 管系固有频率的计算本文采用管道分析软件CAESAR对往复式压缩机的管道振动及应力进行分析计算。

CAESAR是以材料力学、结构力学、弹性力学、有限元、管道应力分析与计算等为基础，专门用于管道分析的专业软件。

运用CAESAR建立的管道系统的进排气有限元模型。

图中压缩机简化为自由度完全约束的支撑点，管道与容器外壳的接口设为管口结点，容器中间部分作为粗直管单元处理，容器变界面部分用数段直径渐变的直管单元代替。

设管系固有频率为f1，激发频率为f2。

当f2=0.8～1.2f1时，即认为发生共振。

如果发生管道共振，通过修改管道长度和调整管道约束来避免。

按上文设定模态分析参数，对图1所示管道系统进行模态计算，求得前8阶固有频率(表3)。

表3 管道系统固有频率的测量值与计算值之比Table 3 Comparison of Measured and CalculatedValuesfor Natural Frequency ofPiping System级间管道管道固有频率阶次 1 2 3 4 5 6 7 8 计算值/Hz 2.70 6.4214.2018.53 35.94 41.86 42.6751.40测量值/Hz 2.63 6.3313.6716.88 34.57 40.35 40.7951.21误差/% 2.5 1.4 3 10 4 3 4 0.34.4 管系激发频率、气柱固有频率、管系固有频率对管道振动的影响管道系统发生共振有两种情况：管道系统发生气柱共振、管道系统结构发生共振。

所以，在设计管道时，除计算管道内流体的气柱固有频率，使其远离0.8～1.2倍激振频率外。

还应该同时考虑管道系统的固有频率，使其也远离0.8～1.2倍激振频率。

必须同时满足上述两个条件情况下管道才能有效避开共振。

由于在工程实际中不可能完全避开共振，所以一般只考虑激发频率的1～4阶不与气柱固有频率、管系1～4阶的固有频率相重合的情况。

5 实验验证5.1往复式压缩机管道气柱固有频率实验利用声波接收装置对频率激发源连续频率激发下的气柱响应进行测量，气柱发生共振时的激发频率即为气柱的固有频率。

本实验是以XDI信号发生器(或者Cool Edit Pro音频软件)连接有源音箱作为较精确的频率激发源，以有源麦克风和HH4310A通用示波器作为声波接收装置。

XDI型低频信号发生器是一种多用途的RC信号发生器，能产生1Hz到1MHz 的正弦波电振荡信号。