第一章 投影的基本知识
投影的基本知识
投影的基础知识
第一部分 一、投影的形成
墙
投影的基本知识
投影面 投影图
影子
光线
投影线
光源
投影中心
假定光线可以穿透物体（物体的面是透明的，而物体的轮廓线是不透的）， 并规定在影子当中，光线直接照射到的轮廓线画成实线，光线间接照射到的轮 廓线画成虚线，则经过抽象后的“影子”称为投影。
形成投影的三要素：投影线、形体、投影面
Z V a●
●
点A的水平投影
A O●a W NhomakorabeaX
a 点A的侧面投影
注意： 空间点用大写字母 表示，点的投影用 小写字母表示。
a● H
Y
投影面展开
不动 Z V a● ax a● H az O
●
Z
a W V a● A az
●
向右翻
X
ay
Y
X
ax
●
a W ay
O a● H
ay
Y 向下翻
Y
a● ax
YH
从属于OX轴的直线
Z
X
a a
b b
O ab
YW
YH
3．一般位置直线
Z V b
● ● ●
Z b
● ●
b
●
B
a
β α γ
●
b W
●
a X
●
●
O
a YW
X
●
O
●
A
b H
a Y
b
a
●
a
●
YH
投影特性
三面投影都是直线，且同时倾斜于三个投影面, 即不反映实长，又不反映实际夹角。
画法几何及土木工程制图-第一章-投影基本知识
Wang chenggang
21/86
阀体（轴测）
Wang chenggang
22/86
标高投影图
25 20 15 25 20 15
Wang chenggang
25 20 15
23/86
1.2 正投影的基本特性
一、全等性 二、积聚性 三、从属性和定比性 四、平行性
Wang chenggang
24/86
48/86
Wang chenggang
49/86
V
X
H
Z
W
YW O
三视图的展开
Wang chenggang
YH
50/86
去掉投影轴
Wang chenggang
51/86
物体三视图的对应关系
高
长
宽
宽
Wang chenggang
“长对正” “高平齐” “宽相等”
52/86
上
左
右
下
上
new
后
前
下
2) 从属于平面或曲面的点、线，其投影仍从属于该平面或曲面的同面投影 。
点K从属于直线DC，所以其投影 k 从属于轴线的投影dc，且 DK:KC=dk:kc。
若要在平面AbCD上定出一条直线KM，其中 的一个方法是，先利用从属性和定比性在 DC上定出K， 再在AB定出M，然后把K、M相
连即可；其投影作法亦是如此。
第一章 投影的基本知识
内容提要：本章主要介绍投影法的基本知识，并将投影法 直接应用于基本几何体的投影及形成立体表面的基本要 素——点、直线、平面的投影分析，从而为组合体的投影 表达、读图分析提供必要的理论基础及方法。
第一节 投影的基本概念
投影的基本知识
X
Yw
b a
（2）投影面垂直线的投影
投影面垂直线在空间与一个投影面垂直，与另 两个投影面平行。 投影面垂直线分为：铅垂线、正垂线、侧垂线 三种。 投影面垂直线的投影特点为：一个投影积聚为 点，另两个投影垂直于相应的投影轴，且反应 实长。
投影面垂直线的投影图
（3）投影面平行线的投影
影子与投影区别
投影的分类
根据投射中心与投影面位置的不同，投影可分 为两大类：中心投影和平行投影。 中心投影：投射线都是由投射中心发出的，这 种投影方法称为中心投影法。由此得到的投影 图称为中心投影图。 平行投影：投射中心距投影面为无限远时，所 有投射线成为平行线，这种投影方法称为平行 投影法，由此得到的投影图称为平行投影图。
（1）两直线平行
投影特点：两直线在空中平行，则其各同面投 影平行。
（2）两直线相交
投影特点：两直线在空间相交，则其各同面投 影必相交，且交点符合点的投影规律
求相交两直线
（3）两直线交叉
投影特点：两直线在空间既不平行也不相交。
两直线交叉
平面的投影
用几何元素表示平面
各种位置平面的投影
如图
正投影特性
类似性：当直线或平面与投影面倾斜时，其 投影为缩短的线段或缩小的平面。
A B C b aA bA c A BA
a H
H`
正投影特性
全等性：当直线或平面与投影面平行时，其投影 反映实长或实形。
A B
C
a
b
a
b
H
H
c
正投影特性
积聚性：当直线或平面与投影面垂直时，其 投影积聚成一点或一直线。
第一章 投影基本知识
第一部分点与直线一、已知各点的空间位置，画出其投影图（尺寸由立体图量取，并取整）。
知识点：点的投影规律1、1、点的投影规律（一般点、投影轴上点、投影面内点）——高平齐（Z）；长对正（X）；宽相等（Y）（相对原点）。
2、2、立体图的画法（轴向测量；轴向平行作图法——各线都分别平行于轴线）3、3、答案见下图：二、已知点的一个投影和下列条件，求其余两个投影。
（1）（1） A点与V面的距离为20mm。
（2） B点在A点的左方10mm。
知识点：1、点的投影规律（一般点、投影轴上点、投影面内点）——高平齐（Z）；长对正（X）；宽相等（Y）（相对原点）。
2、立体图的画法（轴向测量；轴向平行作图法——各线都分别平行于轴线）3、答案见下图：三、已知点A（35、20、20），B（15、0、25），求作它们的投影图。
答案见下图：四、已知各点的两个投影，求作出第三投影。
答案见下图：五、判断下列各点的相对位置。
知识点：点的相对位置（X—大左小右；Y—大前小后；Z—大上小下）；坐标的量取。
答案见下图：六、已知点B在点A的左方10mm，下方15mm，前方10mm；点C在点D的正前方10mm，作出点B和点C的三面投影。
答案见下图：七、已知A点（10，10，15）；点B距离投投影面W、V、H分别为20、15、5；点C在点A左方10，前方10，上方5，作出A、B、C的三面投影。
答案见下图：距离相等，点B的三个坐标值有什么关系，作出点B的各投影。
知识点：1、点的投影规律:高平齐（Z ）；长对正（X ）；宽相等（Y ）（相对原点）——点到H 、V 、W 面的距离分别为：Z 、Y 、X 。
2、若点B 到H 、V 、W 面的距离相等，则：Z b =Y b =X b 。
2、答案见下图：九、判断下列各直线对投影面的相对位置，并画出三面投影。
答案见下图：个解）。
答案见下图：十一、求线段AB的实长及其与H、V面的倾角α、β知识点：直角三角形法求直线的倾角及线段实长。
1投影基本知识
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三、透视投影法
透视投影法属于中心投影法。从视点S引射线，把形体投 射到画面P上，得到形体的透视投影，也叫透视图。
优点：图富有立体感，和人们观察的效果比较接近， 缺点：但手工绘制相当费事，在土建工程中常用来表达建筑 外貌或内部陈设，有时还加以渲染、配景，得到一幅生动 逼真的效果图。
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四、标高投影法
标高投影法采用的是平行投影中的正投影法，但属于单 面投影，常用来表示地形。地面是不规则曲面，用一系列 等高差的水平面切割地面，得出的交线称为等高线。 等高线在水平面上的投影，并标以高度数字，得到的 图称为地形图。
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第一章
投影的基本知识
§1-1 投影的概念及分类 §1-2 平行投影的几何性质 §1-3 多面正投影 §1-4 工程常用的投影
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§1-1 投影的概念及分类
一、投影的概念
b a 投影
二、投影的分类
投影三要素
—— —— ？ 投影面 投影线
物体
一 、 中 心 投 影 法
投射中心
投射线 物体
§1-2
∞
平行投影的几何性质
∞
同素性 从属性 定比性
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平行性
∞
∞
显实性
积聚性
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§1-3
多面正投影
Ⅰ
若使正投影图能够惟一地确定物 体的形状就需要采用多面正投影 的办法。
Ⅱ
图1-7 单面正投影
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Z V
X
o
W
◆正立投影面（或称V面） ◆水平投影面（或称H面） ◆侧立投影面（或称W面）
第1章投影法的基本知识
1.中心投影法 投射线均从一点发出的投影法称为 中心投影法。 发出投射线的点即是投射中心。
采用中心投影法绘制图形的特点：
⑴ 立体感强 —— 在建筑设计 领域通常用中心投影绘制建筑物的 透视图。
⑵ 度量性差 —— 投影的大小 随着物体位置的改变而变化。
2.平行投影法
安徽科技学院
投射线相互平行的投影法称为平行投影法。
三视图的形成
1、建立三投影体系
用三个互相垂直的平面组成三 个投影面，即正面（V表示）、 水平面（H表示）、侧面（W表 示）。三面的交线称为投影轴， OX轴是V和H面交线，OY轴是H和W 面交线，OZ轴是V和W面交线，三 轴交于O点。
2、三视图的形成
将空间物体放在三维体系 当中，向三面投影，得到 三视图。
安徽科技学院
投影法
中心投影法 透视图
平行投影法
斜投影法 正投影法
斜轴测图
多面正投影图、正轴 测图、等高线图
安徽科技学院
（透视图）
（等高线图）
（轴测图）
（多面正投影图）
安徽科技学院
三、平行投影（正投影、斜投影）的基本性质
(1)平行性:如果空间直线平行,则它们的投影仍然互相平行。
(2)从属性：几何元素的空间从属关系在投影中不会发生改变； 从属于直线的点的投影必定落在直线的同面投影上，属于 面的点和线的投影必定落在平面的同面投影上。
2、三视图的形成
主视图：正立面（V）投影 俯视图：水平面（H）投影 左视图：侧立面（W）投影
三视图需要展平在同一平面上（H面下转90°，W面右转 90°）。
三视图之间的对应关系
1、位置关系
以主视图为准，俯视 图在它的正下方，左 视图在它的正右侧， 位置固定，不必标注。
第一章 投影的基本知识
本章主要内容
第一节 投影的形成与分类 第二节 常用投影图表示法 第三节 三面正投影 第四节 点、直线、平面的投影 第五节 形体的投影 第六节 形体的剖切 第七节 轴测投影
第一节 投影的形成与分类
一、 投影的形成
如右图1-1所示，把光源S称为 投影中心，光线(SA、SB、SC、SD) 称为投射线，光线的射向称为投射 方向，落影的平面（如地面、墙面 等）称为投影面，影子的轮廓（abc） 称为投影，用投影表示物体的形状 和大小的方法称为投影法，用投影 法画出的物体图形称为投影图。
Z
Z
a’ b’
a’
b” YW
a’
a”
b’ b”
YW a’
b
YH
YH
特殊位置的点：
当点在某一投影面上时，它的坐标必有一个为 零，三个投影中必有两个投影位于投影轴上；
当点在某一投影轴上时，它的坐标必有两个为 零，三个投影中必有两个投影位于投影轴上， 另一个投影则与坐标原点重合；
当点在坐标原点上时，它的三个坐标均为零。
a” YW
投影特性：
❖直线的三个投影仍为直线，但不反映实长； ❖直线的各个投影都倾斜于投影轴
一般位置线的判别 ：
三个投影三个斜，定是一般位置线。
2. 两直线的相对位置 空间两直线有三种不同的相对位置，即相交、平行和
交叉。
两相交直线或两平行直线都在同一平面上，所以它们 都称为共面线。
两交叉直线不在同一平面上，所以称为异面线。
如图3.23中，A、B是位于同一 投射线上的两点，它们在H面 上的投影a和b相重叠。A在H 面上为可见点，点B为不可见 点。
图1-16 重影点
被挡住的投 影加( )
投影的基本知识
投影的基本知识一、投影的概念1. 投影与影的区别影为不透明物体在光线照射下的结果，只反映物体的外轮廓线；投影则认为物体除棱线（轮廓线）外，均能透明，故投影是各表面轮廓线在光线照射的结果，是由线组成的。
2. 原则诉四要素：光源、投影线、投影面和投影物体。
中心投影（交）投影线相交否分正投影（⊥）平行投影（不交）——投影线与投影面⊥否分斜投影3.投影分类二、正投影的基本特性基本特性描述线、平面与一个投影面相对位置不同的投影结果。
1. 与投影面平行的投影结果是反映实形2. 与投影面垂直（即与投影线平行）的投影结果是积聚。
3. 与投影面斜交的投影结果是缩小的类似形。
多边形边数不变，边长变短；圆变椭圆。
三、物体的三视图1.投影体系物体在一个投影面上的投影只反映物体的两维尺度，故一个投影无法完整确定物体形状。
物体在两个互相垂直的平面上的投影已反映物体空间的三维尺度，一般情况下已可完整确定物体形状。
但若物体有表面与这两投影面均垂直而导致两个投影才匀积聚，通常需要补充第三个投影面投影才能完整反映物体，故常用三个互相垂直的平面组成物体的投影体系。
其中：水平投影面用字母“H”标记其上投影称为俯视图，只反映长、宽两向的量度正立投影面用字母“V”标记其上投影称为正视图，只反映长、高两向的量度侧立投影面用字母“W”标记其上投影称为左视图，只反映高、宽两向的量度2. 三视图的特性①三视图之间的量度关系：长对正、高平齐、宽相等②几何元素在物体中的相对位置的分析从可见性的分析：正视图在前、俯视图在上、左视图在左从位置分析：x大（正、俯视图的左侧）在左y大（俯视图的前方、左视图的右侧）在前z大（正、左视图的上方）在上3. 三视图应掌握的内容：①各视图不能随意放置，应按投影面展开的对应关系布置。
②各视图间应保证长对正、高平齐、宽相等。
③应熟练确定各几何元素在三视图中的对应投影。
（几何元素为点、线、面）④从所确定的几何元素三投影，能迅速判断元素在物体的位置。
投影法的基础知识
投影法的基础知识
1.1 投影法的概念和分类
1．投影的概念
假设形体上方有一个光源S，在其下方有一个平面P，在光 线的照射下，形体在下方平面上投落一个红色四边形的影，如 （a）所示。这个影只能反映出形体的整体轮廓，而不能将物 体的各个组成部分的轮廓全部表示出来。பைடு நூலகம்
光源发出的光线，假设能透过形体，其上的各个顶点和棱 线清楚地投到平面P上，组成一个能反映形体形状的图形，这 个图形通常称为投影，如图（b）所示。
正投影：投射线与投影面相互垂直的平行投影，如图（b）所示。作出物体 正投影的方法称为正投影法。用正投影法绘制的投影图称为正投影图。正投 影法能够表达物体的真实形状和大小，作图方法也较简单，所以广泛应用于 绘制建筑工程图。
（a）斜投影
（b）正投影
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1.2 正投影的基本特性 1．实形性
当物体的某一平面图形或直线段与投影面平行时，其投影反映该平面图形或直线段的实形或实长，这种投影 特性称为实形性，如下图所示。
光源S称为投影中心，投影所在的平面P称为投影面，连接 投射中心与形体上各点的直线称为投射线。我们把投射线通过 物体向选定的面投射，并在该面上得到图形的方法，称为投影 法。
（a）
（b）
2 of 46
2．投影法的分类 根据投射线是否平行，投影法可分为中心投影法和平行投影法两种。
投影线从一点出发，经过
空间物体在投影面上得到投影
的方法称为中心投影法（投影 中心位于有限远处），如第3
中心投影法
分 类
平行投影法
页图（b）所示。
所有投影线都相互平 行地经过空间物体，在投 影面上得到投影的方法称 为平行投影法（投影中心 位于无限远处）。
投影的基本知识
投影显示技术的分类
根据投影显示技术的原理和应用，可 以分为前投式、背投式、内投式和外 投式等多种类型。
背投式投影机则将图像投射到一块特 殊的屏幕上，通常用于高端家庭影院 和商业展示。
前投式投影机通常将图像投射到一个 大屏幕上，广泛应用于商务、教育、 家庭等领域。
内投式和外投式投影机则分别将图像 投射到室内和室外的屏幕上，常用于 大型活动和户外广告等场合。
交互式游戏
通过投影技术将游戏场景与实体环境相结合，实 现游戏与现实世界的交互。
虚拟现实游戏
通过投影技术将虚拟游戏场景投射到头戴式设备 上，为玩家提供沉浸式的游戏体验。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
艺术创作
在艺术创作中，投影用于将三 维物体或场景转换为二维图像 ，以便进行绘画和摄影等创作
。
02 投影几何学
投影线与投影面
投影线
连接投射中心和投影表面的线段 ，表示光线在投射过程中经过的 路径。
投影面
接受投影的平面或曲面，通常是 一个垂直于投影中心的平面。
正投影与斜投影
正投影
投影线与投影面垂直的投影方式，能够真实反映物体的形状 和大小。
斜投影是指投影面与投影线倾斜，物 体的图像会产生变形。斜投影常用于 地形图、地图和透视图等领域。
投影的应用场景
工程设计
在工程设计中，投影用于将三 维模型转换为二维图纸，方便
施工和制造。
建筑设计
在建筑设计中，投影用于制作 建筑图纸和效果图，以便更好 地展示建筑物的外观和内部结 构。
地理信息系统
在地理信息系统中，投影用于 将地球表面的信息转换为地图 上的二维图像，方便分析和可 视化。
投影显示技术的基本原理是将图像或视 频信息投射到一个大屏幕上，通过改变 光线投射的角度和强度，形成可见的图
建筑工程制图与识图第一章投影基本知识
02
正投影法
正投影法的定义和性质
定义
正投影法是一种将三维物体通过 投影的方式，将其形状、大小、 相对位置等投影到二维平面上的 一种方法。
性质
正投影法保持了物体的形状、大 小和相对位置不变，且投影前后 物体的对应边长相等，对应角相 等。
点、线、面的正投影
点
点在正投影中，根据其在投影面上的位置，可以确定其在投影面 上的正投影。
详细描述
透视投影图是根据人眼的视觉原理，通过视线的变化，将三维物体在观察者眼中 形成的透视图像绘制在二维平面上。根据视线的位置和数量，透视投影图可以分 为单点透视、两点透视等多种类型。
透视投影图的绘制方法
总结词
透视投影图的绘制需要遵循一定的步骤和方法，包括确定视 点、视线和观察角度，选择合适的透视线索，以及运用灭点 和量点法等技巧。
投影法在建筑工程中的应用
建筑设计
通过正投影法绘制建筑物的平 面图、立面图和剖面图，以表 达建筑物的外观和内部结构。
结构设计
利用正投影法绘制建筑物的梁 、柱、板等结构构件的详图， 以表达其形状、尺寸和连接方 式。
给排水设计
通过斜投影法绘制管道系统图 ，以表达管道的走向、交叉和 连接关系。
电气设计
利用中心投影法绘制电气线路 图，以表达电气元件的连接关
详细描述
透视投影图能够反映物体在空间中的位置和方向，表现出物体的立体感和空间感，使得二维平面具有三维立体的 效果。这种特性使得透视投影图在建筑、机械、产品设计等领域中得到广泛应用，用于效果图、施工图、模型制 作等方面。
感谢您的观看
THANKS
投影线
连接投射中心和投影面的 线，表示物体在投影面上 的轮廓。
第一章 投影的基本知识
三种位置的投影 面垂直面：
a
c
c
b
b
a
a
a
b
正垂面
a
c
a
b
b
c c a
c
b
铅垂面
b
b
a c c
c
侧垂面
b
2) 投影面平行面(—水平面)
积聚性
a
b
c a c b
积聚性
两平行线对一框
a
实形性
c
b
投影特性：
水平面
水平投影反映实形。
另两个投影分别积聚成与相应的投影 轴平行的直线。
H
aa⊥OZ轴
a'ax= aay , aaz= aay ，aax= aaz
ay Y
例 已知点的两个投影，求第三投影。
解法一:
a●
az ● a
通过作45°线 使aaz=aax
ax
a● 解法二:
45。线
用圆规直接 量取
aaz=aax
a● ax
a●
az a
●
空重影间点两需点要在判某断一其投可影见面性上，的将投不影可重见合点为的一投点影时用，括则号称括此起两来点，
取点方法：
首先判断点在哪 个棱面内。
取点方法同在平 面表面取点。
可见性的判别： 若点所在的平面 的投影可见，点 的投影也可见
a
(a)
(b) (c)
b c
c b
a
66
作内接六边形
作外接六边形
练习:2-33
2、 棱锥的三视图投影
V
a' X
Z
左图所示为一正三棱
s'
锥，锥顶为S，其底面为
投影基本知识(一)
3.三面投影图的展开
—— 规定正面V不动，将水平面H绕OX轴向下旋 转90°，侧面W绕OZ轴向右旋转90°，就得到如下 图所示的在同一平面上的三个视图。
1.2.2 三面投影图的投影规律 1.三面投影图的基本规律(三等关系)
正面图与平面图长对正； 正面图与侧面图高平齐； 平面图与侧面图宽相等。
2.视图与形体的方位关系
——与一个投影面垂直（必与另两个平行）的直线。 （1）铅垂线——与H面垂直，与V、W面平行； （2）正垂线——与V面垂直，与H、W面平行； （3）侧垂线——与W面垂直，与V、H面平行。 3.一般位置直线
——与三个投影面都倾斜的直线。
（1）水平线
z
Z
a b
a
a
b
A
a
X
O
B
X
O
b a
正面图反映形体的上、下和左、右，不反映前、后； 平面图反映形体的前、后和左、右，不反映上、下； 侧面图反映形体的上、下和前、后，不反映左、右。
1.3 点的投影 1.3.1 点的三面投影
Z
V a
V
Z
a
A
a
X
O WX
O
W
a
YW
a H
1.点三面投影的形成
Y H
a YH
A点的水平投影 — a A点的正面投影 — a A点的侧面投影 — a
即：AB︰BC＝ab︰bc
6.从属性：空间点在某直线上，则其投影必定 在该直线的投影上。 如B点的投影b必定在ac上。
1.2 三面投影图
1.2.1 三面投影图的形成
1.三投影面体系——由三个互相垂直的投影面组成。
（1）投影面
正立投影面--V (正面）
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第一章投影的基本知识
§1.1 投影及其特点
§1.2 投影图的形成及其特性
§1.3 基本体的投影
§1.4 组合体的投影
§1.1 投影及其特性
一、影与投影
二、投影的形成
三、投影的分类
四、各种投影法在工程中的应用
五、平行投影的特性
F 1H 1A 1B 1
E 1C 1D 1一、影与投影
（a ）
（b ）F 1
H 1A 1
E 1C 1
D 1
B 1
S
二、投影的形成
投射线
b
a投影
三、投影的分类
1. 中心投影法
2. 平行投影法
1. 中心投影法投影面物体投射线投射中心b
c d e
a
投影
2. 平行投影法
(1) 斜投影法
(2) 正投影法
(1) 斜投影法
H
º
90
S
投射方向
a
b
d
c e
S∞
(2) 正投影法
S
S∞
b a
d
c e
四、各种投影法在工程中的应用
五、平行投影的特性
1. 度量性
2. 积聚性
3. 类似性
4．平行性
5．定比性
1．度量性
a c
b
b
a
d c
c
a
b
b
c
a
d
(a)
a (c )(
b )
d (a )
c (b )
(b)
E
F M
e m
f
a
c
b d
a
c
b
f
e
d
(2) 相互平行的两直线在同一投影面上的平行投影保持平行．这种特性称为平行性。
两平行线段的长度之比，等于它们的平行投影的长度之比，。
c
a
b
C A
B
a
c
b
d
A
B
C
D
§1.2 投影图的形成及其特性
一．问题的提出
二．两面投影图
三．三面投影图
四．多面投影图
一、问题的提出
(b) 水平投影图
C
B
A
A ,b , c
H
物体的一个投影不能确定其空间形状
二、两面正投影图
1.两面投影的必要性
2.四棱台的两面投影图
1. 两面投影的必要性
C
A
A
B
A
2. 四棱台的两面投影图
高
长
宽
长
H
三、三面投影图
1.三面投影的必要性
2.三面正投影图的形成
3.三个投影面的展开
4.三面正投影图的分析
5.三面正投影图的作图方法
1. 三面投影的必要性
2. 三面正投影图的形成
砖的三个不同
方向的正投影
(1) 三个投影面的展开
(2) 三面正投影的放置和标注
(3) 三面正投影中投影面边界的处理
为了把空间三个投影面上所得到的投影画在一个平面上，需将三个相互垂直的投影面展开摊平为一个平面。
令V面保持不动，H面绕OX轴向下翻转90°，W面绕OZ 轴向右翻转90°，则它们就和V面在同一个平面上了。
(2) 三面正投影的放置和标注
展开后的三面正投影，H面投影在V面投影的正下方；W面投影在V面投影的正右方。
按照这种位置画投影图时，在图纸上可以不标注投影面、投影轴和投影图的名称。
(3) 三面正投影中投影面边界的处理
T形梁由于投影面是我们设想的，并无固定的大小边界范围，而投影图与投影面的大小无关，所以作图时也可以不画出投影面的边界。
4. 三面正投影图的分析
(1) 三面正投影的度量关系
(2) 三面正投影的投影关系
(3) 三面正投影的方位关系
(4)简单形体的表达
(1) 三面正投影的度量关系
形体的V 面投影反映了形体的正面形状和形体的长度及高度，形体的H 面投影反映了形体水平面的形状和形体的长度及宽度，形体的W 面投影反映了形体左侧面的形状和形体的高度及宽度。
高高宽
长长
宽
四坡屋面房屋的三面正投影
把三个投影图联系起来看，就可以得出这三个投影之间的相互关系，即V面投影和H面投影“长相等”、V面投影和W面投影“高相等”、H面投影和W面投影“宽相等”。
为便于作图和记忆，概括为“长对正、高平齐、宽相等”。
V 面投影图反映形体的上、下和左、右的情况，不反映前、后情况；H 面投影图反映形体的前、后和左、右的情况，不反映上、下情况；W 面投影图反映形体的上、下和前、后情况，不反映左、右情况。
上
前
左
(b)
右
左
左
右
前
前
上
下
下
上
后
后
后
前
左
右
(a)
下
上
(4) 简单形体的表达
有些简单形体只需用两个甚至一个投影图就能表达清楚。
如图中的圆管可用两个正投影表达；圆柱只需用一个正投影图标明直径符号和尺寸就能表达清楚。
5. 三面正投影图的作图方法X
45°
四、多面投影图
W1 投影V1 投影
§1.3 基本形体的投影
一．建筑形体的组成
二．平面体的投影图
三．曲面体的投影图
一、建筑形体的组成
棱柱
斜棱柱
棱台
棱锥
圆锥
球
圆柱
圆台
圆台
二、平面体的投影图
1. 三棱柱的投影图
2. 六棱柱的投影图
3. 三棱锥的投影图
1. 三棱柱的投影
a'(c')
d (f')
b'
e'
c"(f")b"(e")
a"(d")
c
b
a
d
e
f
a'(c')
b'e'd (f')c
f
e
b
d
a
a"(d")
c"(f")b"(e")
侧面
顶点
底面
侧棱
底面
2. 正六棱柱的三视图
a'b'c'
a'1b'
1
c'1 a(a1)
b(b1)c(c1)a"b"(c") a"1b"1(c"1)
上底面
侧面侧棱下底面
(c"1)
a"
b"
a"1
b"1
(c")
b(b1)
c(c1)
a(a)
a'
b'
c'
a'1
c'1
b'1
3. 正三棱锥的三视图
s"
a"(c")
b"
s'
a'
b'
c'
b
a
c s
锥顶
底面
a
a'
b
s
c
a"b'c's'
b"
s"
(c")侧棱
侧面
三、曲面体的投影图
1. 回转面的常用术语
2. 圆柱体投影的画法
3. 圆锥体投影的画法
4. 圆球体投影的画法
1. 回转面的常用术语
球心
轴
母线
圆锥面
素线
底面
圆柱面
(a) 圆柱(b) 圆锥(c) 球
母线母线
底面
轴
轴
素线
(a) 立体图
(b) 投影图
X Y H
Z
O
Y W
§1.4 组合体的投影
一．组合体的组合形式
二．形体分析法
三．组合体投影图的作图步骤
四．线面分析法
五．阅读组合体投影图
一、组合体的组合形式
（a）叠砌型组合体
（b）切割型组合体
（c）叠砌及切割型组合体
二、形体分析法
三、组合体投影图的作图步骤。