湘教版九年级数学上册《第三章图形的相似》单元评估检测试卷(有答案)

湘教版九年级数学上册第三章图形的相似单元评估检测试卷

一、单选题（共10题；共30分）

1.如图所示，在△ABC中D为AC边上一点，若∠DBC=∠A ，BC=3，AC=6，则CD的长为（）

A. 1

B. 2

C.

D.

2.如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F．AC与DF相交于点G，且AG=2，GB=1，BC=5，则DE

EF

的值为（）

A. 1

2B. 3

5

C. 2

5

D. 2

3.若两个图形位似，则下列叙述不正确的是（）

A. 每对对应点所在的直线相交于同一点

B. 两个图形上的对应线段之比等于位似比

C. 两个图形上的对应线段必平行

D. 两个图形的面积比等于位似比的平方

4.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，下列条件中不能判断△ABC∽△AED的是（）

A.∠AED=∠B

B.∠ADE=∠C

C.AD

AE =AC

AB

D.AD

AC

=AE

AB

5如图，在平行四边形ABCD中，E为AD的中点，△BCF的面积为4，则△DEF的面积为（）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

6.如图，平行四边形ABCD中，E为AD的中点，已知△DEF的面积为S，则四边形ABCE的面积为（）

A. 8S

B. 9S

C. 10S

D. 11S

7.若两个相似三角形的面积比为4：1，那么这两个三角形的对应边的比为（）

A. 4：1

B. 1：4

C. 2：1

D. 16：1

8.如图,在△ABC中,点D在BC边上,连接AD,点G在线段AD上,GE∥BD,且交AB于点E,GF∥AC,且交CD于点F,则下列结论一定正确的是( ).

A. AB

AE =AG

AD

B. DF

CF

=DG

AD

C. FG

AC

=EG

BD

D. AE

BE

=CF

DF

9.若2a=3b=4c，且abc≠0，则a+b

c−2b

的值是（）

A.2

B.-2

C.3

D.-3

10.如图，身高1.8m的小超站在某路灯下，发现自己的影长恰好是3m，经测量，此时小超离路灯底部的距离是9m，则路灯离地面的高度是（）

A. 5.4m

B. 6m

C. 7.2m

D. 9m

二、填空题（共10题；共32分）

11.已知△ABC∽△DEF ，且它们的面积之比为4：9，则它们的相似比为________ ．

12.如图，如果△ABC与△DEF都是正方形网格中的格点三角形（顶点在格点上），那么S△DEF：S△ABC的值为________．

13.如图，小明用长为3m的竹竿CD做测量工具，测量学校旗杆AB的高度，移动竹竿，使竹竿与旗杆的顶端C、A与O点在一条直线上，则根据图中数据可得旗杆AB的高为________m．

14.如图，在△ABC中，∠C=90°，D是AC上一点，DE⊥AB于点E，若AC=8，BC=6，DE=3，则AD的长为．

BC，DE∥AC，与AB

15.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，与BC边的交点为D，且DC=1

3

边的交点为E，若DE=4，则BE的长为________．

16.如图，AC∥EF∥DB，若AC=8，BD=12，则EF=________．

17.矩形纸片ABCD，AB=9，BC=6，在矩形边上有一点P，且DP=3．将矩形纸片折叠，使点B与点P重合，折痕所在直线交矩形两边于点E，F，则EF长为________．

18.如图，在△ABC中，点E，F分别是AC，BC的中点，若S四边形ABFE=9，则S三角形EFC=________．

19.如图，△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，DE∥AC．若BD=4，DA=2，BE=3，则EC=________．

20.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，∠ABC=45°，AD=CD，CE平分∠ACB交AB于点E，在BC上截取BF=AE，连接AF交CE于点G，连接DG交AC于点H，过点A作AN⊥BC，垂足为N，AN交CE 于点M．则下列结论：

①CM=A F；②CE⊥AF；③△ABF∽△DAH；④GD平分∠AGC，

其中正确的序号是________．

三、解答题（共8题；共58分）

21.如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，若DE∥BC，DE=2，BC=3，求AE

的值．

AC

22.如图,在Rt△ABC中,∠A=90º,AB=6,BC=10,D是AC上一点,CD=5,DE⊥BC于E.求线段DE的长.

23.如图，在△ABC中，DE ∥BC，DF∥AB，求证：△ADE∽△DCF．

24.如图所示，正方形ABCD的边长为2，点E是AB的中点，MN=1，线段MN的两端在CB、CD上滑动，当CM为多少时，△AED与以M、N、C为顶点的三角形相似？

25.一个师傅要将一个正方形ABCD（四个角都是直角，四边都相等，边长的余料，修剪成如四边形ABEF

BC，F是CD的中点.

的零件. 其中CE=1

4

（1）试用含a的代数式表示AF2+EF2值；

（2）连接AF，则△AEF是直角三角形吗？为什么？

26.如图，在△ABC中，∠B=∠AED，AB=5，AD=3，CE=6，

求证：

（1）△ADE∽△ABC；

（2）求AE的长．