2020届中考数学一轮复习专项练习：分式方程(含答案)

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中考数学复习《分式方程》练习题含答案

中考数学复习分式方程一、选择题1．把分式方程1x －2－1－x 2－x＝1的两边同时乘以(x －2)，约去分母，得( D ) A ．1－(1－x )＝1 B ．1＋(1－x )＝1C ．1－(1－x )＝x －2D ．1＋(1－x )＝x －2【解析】利用分式的基本性质，去分母时注意符号的变化．2．分式方程1x ＝2x ＋1的解为( C ) A ．x ＝3 B ．x ＝2C ．x ＝1D ．x ＝－1【解析】分式方程两边同时乘以x (x ＋1)得：x ＋1＝2x ，x ＝1.3．方程2x ＋1x －1＝3的解为( D ) A ．－45 B.45C ．－4D ．4 【解析】分式方程两边同时乘以x －1得2x ＋1＝3(x －1)，得x ＝4.4．已知a 与2a －2互为倒数，则满足条件的实数a 的个数是( B ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3【解析】倒数的定义，由a ·2a －2＝1，2a ＝a －2得a ＝－2只有一个值．5．甲、乙二人做某种机械零件．已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用时间与乙做60个所用时间相等，求甲、乙每小时各做零件多少个．如果设乙每小时做x 个，那么所列方程是( B )A.90x ＝60x ＋6B.90x ＋6＝60xC.90x －6＝60xD.90x ＝60x －6 6．关于x 的分式方程5x ＝a x －2有解，则字母a 的取值范围是( D ) A ．a ＝5或a ＝0 B ．a ＝0C ．a ≠5D ．a ≠5且a ≠0二、填空题7．如果1m －1＝1，那么m ＝__2__． 8．写出一个解为x ＝－1的分式方程__如1x ＝－1__．【解析】答案不唯一.9．若代数式1x －2和32x ＋1的值相等，则x ＝__7__．【解析】1x －2＝32x ＋1，解分式方程得x ＝7. 10．当m ＝__－6__时，关于x 的分式方程2x ＋m x －3＝－1无解. 11．关于x 的分式方程2x －m x ＋1＝3的解是正数，则字母m 的取值范围是__m ＜－3__．【解析】去分母得2x －m ＝3x ＋3，解得x ＝－m －3，由分式方程的解为正数，得到－m －3＞0，且－m －3≠－1，解得m ＜－3.12．某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨13.小丽家去年12月份的水费是15元，而今年5月的水费则是30元．已知小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5 cm 3.求该市今年居民用水的价格．设去年居民用水价格为x 元/cm 3，根据题意列方程是__30（1＋13）x －15x ＝5__．三、解答题13．解方程：2x x －2＝1－12－x. 解：去分母得：2x ＝x －2＋1，移项合并得：x ＝－1，经检验x ＝－1是分式方程的解．14．已知关于x 的分式方程k x ＋1＋x ＋k x －1＝1的解为负数，求k 的取值范围．解：去分母得k (x －1)＋(x ＋k )(x ＋1)＝(x ＋1)(x －1)，整理得(2k ＋1)x ＝－1，因为方程k x ＋1＋x ＋k x －1＝1的解为负数，所以2k ＋1＞0且x ≠±1，即2k ＋1≠1且2k ＋1≠－1，解得k ＞－12且k ≠0，即k 的取值范围为k ＞－12且k ≠015．“母亲节”前夕，宜宾某花店用4000元购进若干束花，很快售完，接着又用4500元购进第二批花，已知第二批所购花的束数是第一批所购花的束数的1.5倍，且每束花的进价比第一批的进价少5元，求第一批花每束的进价是多少？解：设第一批花每束的进价是x 元/束，依题意得： 4000x ×1.5＝4500x －5，解得x ＝20，经检验x ＝20是原方程的解，且符合题意，则第一批花每束的进价是20元/束16．当k 为何值时，去分母解方程2x －2＋kx x 2－4＝3x ＋2会产生增根？解：由方程有增根，知x 2－4＝0，∴x ＝±2，去分母将x ＝±2代入方程即可求出k 为－4或6.17. 某工厂计划在规定时间内生产24000个零件，若每天比原计划多生产30个零件，则在规定时间内可以多生产300个零件．(1)求原计划每天生产的零件个数和规定的天数；(2)为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时，引进5组机器人生产流水线共同参与零件生产，已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比20个工人原计划每天生产的零件总数还多20%，按此测算，恰好提前两天完成24000个零件的生产任务，求原计划安排的工人人数．解：(1)设原计划每天生产零件x 个，由题意得，24000x ＝24000＋300x ＋30，解得，x ＝2400. 经检验，x ＝2400是原方程的根，且符合题意．∴规定的天数为24000÷2400＝10(天)．答：原计划每天生产零件2400个，规定的天数为10天(2)设原计划安排的工人人数为y 人，由题意得，[5×20×(1＋20%)×2400y＋2400]×(10－2)＝24000，解得，y ＝480.经检验，y ＝480是原方程的根，且符合题意．答：原计划安排的工人人数为480人。

2020年河北省中考数学一轮复习试卷含答案：分式方程

分式方程1．(2020·张家口模拟)下列方程中，分式方程有（）①1x －13x 2＝5；②a 2＋a 23＝1；③2x 2－5x ＝0；④x π－15x ＝3. A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 2. (2020·邯郸一模)方程3x ＋2＝1x ＋1的解为（） A ．x ＝45B ．x ＝－12C ．x ＝－2D ．无解3．解分式方程1x －2＋x ＋12－x＝3时，去分母后变形为（） A ．1＋(x ＋1)＝3(x －2)B ．1－x ＋1＝3(x －2)C ．1－(x ＋1)＝3(2－x)D ．1－(x ＋1)＝3(x －2)4．(2020·河北)甲队修路120 m 与乙队修路100 m 所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10 m ，设甲队每天修路x m ．依题意，下面所列方程正确的是（）A.120x ＝100x －10 B.120x ＝100x ＋10 C.120x －10＝100x D.120x ＋10＝100x5．(2020·巴中改编)若分式方程x x －1－m 1－x＝2有增根，则这个增根是（） A ．x ＝1 B ．x ＝－1 C ．x ＝3 D ．x ＝－36. 若分式方程a x －2＋1x 2－4＋2＝0有增根x ＝2，则a 的值为（） A ．2 B ．－2 C.14 D ．－147．(2020·唐山路北一模)某市为了解决街道路面问题，需在中心城区重新铺设一条长3 000米的路面，实际施工时“……”，设实际每天铺设路面x 米，则可得方程3 000x －10－3 000x＝15，根据此情景，题中用“……”表示的缺失的条件应补为（）A ．每天比原计划多铺设10米，结果延期15天完成B ．每天比原计划少铺设10米，结果延期15天完成C ．每天比原计划多铺设10米，结果提前15天完成D ．每天比原计划少铺设10米，结果提前15天完成8．(2020·衡水模拟)若分式方程x ＋2k －x＝2的根为x ＝2，则k ＝________． 9．小成每周末要到距离家5千米的体育馆打球，他骑自行车前往体育馆比乘汽车多用10分钟，乘汽车的速度是骑自行车速度的2倍．设骑自行车的速度为x 千米/时，根据题意列方程为________．10．观察分析下列方程：①x ＋2x＝3的根是x ＝1或x ＝2；②x ＋6x＝5的根是x ＝2或x ＝3； ③x ＋12x＝7的根是________；请利用它们所蕴含的规律，求关于x 的方程x ＋n 2＋n x －3＝2n ＋4(n 为正整数)的根，你的答案是________________． 11. (2020·石家庄28中二模) 解分式方程：2＋x 2－x ＋16x 2－4＝－1.12．(2020·嘉兴)小明解方程1x －x －2x＝1的过程如图．请指出他解答过程中的错误，并写出正确的解答过程．解：方程两边同乘x ，得1－(x －2)＝1 ①去括号，得1－x －2＝1 ②合并同类项，得－x －1＝1 ③移项，得－x ＝2 ④解得x ＝－2 ⑤∴原方程的解为：x ＝－2 ⑥13．甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材，若甲单独整理需要40分钟完工，若甲、乙共同整理20分钟后，乙需再单独整理20分钟才能完工．(1)问乙单独整理多少分钟完工？(2)若乙因工作需要，他的整理时间不超过30分钟，则甲至少整理多少分钟才能完工？14．(2020·威海)端午节期间，某食堂根据职工食用习惯，用700元购进甲、乙两种粽子260个，其中甲种粽子比乙种粽子少用100元，已知甲种粽子单价比乙种粽子单价高20%，乙种粽子的单价是多少元？甲、乙两种粽子各购买了多少个？15．(2020·湖州)某工厂计划在规定时间内生产24 000个零件，若每天比原计划多生产30个零件，则在规定时间内可以多生产300个零件．(1)求原计划每天生产的零件个数和规定的天数；(2)为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时，引进5组机器人生产流水线共同参与零件生产，已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比20个工人原计划每天生产的零件总数还多20%，按此测算，恰好提前两天完成24 000个零件的生产任务，求原计划安排的工人人数？参考答案1．B 2.B 3.D 4.A 5.A 6.D 7.C 8.4 9.5x －52x ＝16 10.x ＝3或x ＝4 x ＝n ＋3或x ＝n ＋411.整理得－（2＋x ）x －2＋16（x －2）（x ＋2）＝－1.方程两边同乘以(x －2)(x ＋2)，得－(x ＋2)2＋16＝－(x 2－4)．解得x ＝2.检验：当x ＝2时，(x －2)(x ＋2)＝0，所以x ＝2是原方程的增根，∴原方程无解．12.小明的解法有三处错误，步骤①去分母有误；步骤②去括号有误；步骤⑥少检验；正确解法为：方程两边乘以x ，得1－(x －2)＝x.去括号，得1－x ＋2＝x.移项，得－x －x ＝－1－2.合并同类项，得－2x ＝－3.解得x ＝32.经检验，x ＝32是分式方程的解，所以方程的解为x ＝32.13.(1)设乙单独整理x 分钟完工，根据题意得2040＋20＋20x ＝1.解得x ＝80.经检验，x ＝80是原方程的解．答：乙单独整理80分钟完工．(2)设甲整理y 分钟完工，根据题意得3080＋y40≥1.解得y≥25.答：甲至少整理25分钟才能完工．14.设乙种粽子的单价是x 元，则甲种粽子的单价为(1＋20%)x 元，由题意得300（1＋20%）x ＋400x ＝260.解得x ＝2.5.经检验，x ＝2.5是原分式方程的解．(1＋20%)x ＝3.则买甲种粽子为3003＝100(个)，乙种粽子为4002.5＝160(个)．答：乙种粽子的单价是2.5元，甲、乙两种粽子各购买100个、160个．15.(1)设原计划每天生产零件x 个，由题意得24 000x ＝24 000＋300x ＋30.解得x ＝2 400，经检验，x ＝2 400是原方程的根，且符合题意．∴规定的天数为24 000÷2 400＝10(天)．答：原计划每天生产零件2 400个，规定的天数是10天．(2)设原计划安排的工人人数为y 人．[5×20×(1＋20%)×2 400y ＋2 400]×(10－2)＝24 000，解得y ＝480.经检验，y ＝480是原方程的根，且符合题意．答：原计划安排的工人人数为480人．。

2020初中数学中考一轮复习基础达标训练：分式方程2(附答案)

22．解分式方程：（1）
（2）
23．超市用 2500 元购进某品牌苹果，以每千克 8 元的单价试销．销售良好，超市又安排 4500 元补货．补货进价比上次每千克少 0.5 元，数量是上次的 2 倍．（1）求两次进货的单价分别是多少元．（2）当售出大部分后，余下 200 千克按 7.5 折售完，求两次销售苹果的毛利．
28．（1）计算：
12
(
1)0
6
tan
30
1 3
2
（2）解方程： 5x 4 1 4x 10
x2
3x 6
1．A
参考答案
【解析】
【分析】
设文学类图书平均价格为 x 元/本，则科普类图书平均价格为 1.2x 元/本，根据数量=总价÷
单价结合用 12000 元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多 100 本，即
x2 2x
13．某园林公司增加了人数和挖坑机进行园林绿化，现在平均每天比原计划多植树 30
棵，现在植树 600 棵所需的时间与原计划植树 450 棵所需的时间相同，如果设原计划平
均每天植树 x 棵，则根据题意列出的方程是_____． 14．若关于 x 的方程 x 2 m 无解．则 m =________.
2020 初中数学中考一轮复习基础达标训练：分式方程 2（附答案） 1．某中学为了创建“最美校园图书屋”新购买了一批图书，其中科普类图书平均每本的
价格是文学类图书平均每本书价格的 1.2 倍，已知学校用 12000 元购买文学类图书的本
数比用这些钱购买科普类图书的本数多 100 本，那么学校购买文学类图书平均每本书的
2．A
【解析】
【分析】
分式方程要出现增根就是使得分式方程中的分式的分母为零的值；接下来运用上述的结论即

2020年中考数学复习《分式方程应用题》中考常见题型练习题(附解析)

《分式方程应用题》中考常见题型练习1．随着生活水平的提高，人们对饮水品质的需求越来越高某公司根据市场需求代理A，B 两种型号的净水器，每台A型净水器比每台B型净水器进价多300元，用4万元购进A 型净水器与用3.4万元购进B型净水器的数量相等（1）求每台A型、B型净水器的进价各是多少元？（2）该公司计划购进A、B两种型号的净水器共50台进行试销，购买资金不超过9.85万元，其中A型净水器为x台试销时A型净水器每台售价2499元，B型净水器每台售价2099元．公司决定从销售A型净水器的利润中按每台捐献a元（80＜a＜100）作为公司帮扶贫困村饮水改造资金，设该公司售完50台净水器并捐献扶贫资金后获得的利润为W （元），求W的最大值．2．市政府计划对城区道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队共同完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的1.5倍，甲队改造240米的道路比乙队改造同样长的道路少用2天．（1）甲、乙两个工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？（2）若甲队工作一天的改造费用为7万元，乙队工作一天的改造费用为5万元，如需改造的道路全长为1800米，改造总费用不超过220万元，至少安排甲队工作多少天？3．某服装店用4500元购进一批衬衫，很快售完，服装店老板又用2100元购进第二批该款式的衬衫，进货量是第一次的一半，但进价每件比第一批降低了10元．（1）这两次各购进这种衬衫多少件？（2）若第一批衬衫的售价是200元/件，老板想让这两批衬衫售完后的总利润不低于2100元，则第二批衬衫每件至少要售多少元？4．在开任公路改建工程中，某工程段将由甲，乙两个工程队共同施工完成，据调查得知，甲，乙两队单独完成这项工程所需天数之比为2：3，若先由甲，乙两队合作30天，剩下的工程再由乙队做15天完成．（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？（2）此项工程由两队合作施工，甲队共做了m天，乙队共做了n天完成．已知甲队每天的施工费为15万元，乙队每天的施工费用为8万元，若工程预算的总费用不超过840万元，甲队工作的天数与乙队工作的天数之和不超过80天，请问甲、乙两队各工作多少天，完成此项工程总费用最少？最少费用是多少？5．某书店在图书批发中心选购A、B两种科普书，A种科普书每本进价比B种科普书每本进价多25元，若用2000元购进A种科普书的数量是用750元购进B种科普书数量的2倍．（1）求A、B两种科普书每本进价各是多少元；（2）该书店计划A种科普书每本售价为130元，B种科普书每本售价为95元，购进A 种科普书的数量比购进B种科普书的数量的还少4本，若A、B两种科普书全部售出，使总获利超过1240元，则至少购进B种科普书多少本？6．哈市某段地铁工程由甲、乙两工程队合作30天可完成，若单独施工，甲工程队比乙工程队多用45天．（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？（2）如果甲工程队施工每天需付施工费1.5万元，乙工程队施工每天需付施工费2.4万元，甲工程队最多要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过127万元？7．某超市准备购进A，B两种品牌台灯，其中A每盏进价比B每盏进价贵30元，A每盏售价120元，B每盏售价80元．已知用1040元购进A的数量与用650元购进B的数量相同．（1）求台灯A、B每盏的进价是多少元；（2）超市打算购进A，B台灯共100盏，要求售出A，B的总利润不少于3400元，问至少需购进A台灯多少台？8．某超市预测某品牌饮料有销售前景，用1200元购进一批该饮料，试销售后果然供不应求，又用5400元购进这种饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元．（1）第一批饮料进货单价为多少元？（2）若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于5400元，那么销售单价至少为多少元？9．某工厂计划生产一种创新产品，若生产一件这种产品需A种原料1.2千克、B种原料1千克．已知A种原料每千克的价格比B种原料每千克的价格多10元．（1）为使每件产品的成本价不超过34元，那么购入的B种原料每千克的价格最高不超过多少元？（2）将这种产品投放市场批发销售一段时间后，为拓展销路又开展了零售业务，每件产品的零售价比批发价多30元．现用10000元通过批发价购买该产品的件数与用16000元通过零售价购买该产品的件数相同，那么这种产品的批发价是多少元？10．2018年“清明节”前夕，宜宾某花店用1000元购进若干菊花，很快售完，接着又用2500元购进第二批花，已知第二批所购花的数量是第一批所购花数的2倍，且每朵花的进价比第一批的进价多0.5元．（1）第一批花每束的进价是多少元．（2）若第一批菊花按3元的售价销售，要使总利润不低于1500元（不考虑其他因素），第二批每朵菊花的售价至少是多少元？11．某修理厂需要购进甲、乙两种配件，经调查，每个甲种配件的价格比每个乙种配件的价格少0.4万元，且用16万元购买的甲种配件的数量与用24万元购买的乙种配件的数量相同．（1）求每个甲种配件、每个乙种配件的价格分别为多少万元；（2）现投入资金80万元，根据维修需要预测，甲种配件要比乙种配件至少要多22件，问乙种配件最多可购买多少件．12．安排甲、乙两队绿化面积为1800m2的区域．已知甲队每天可绿化面积为乙队的一半，且在独立绿化面积为400m2的区域时比乙队多用4天．（1）求甲、乙两队每天可绿化面积；（2）若每天需付甲队0.25万元，乙队0.4万元，要使总费用不超过8万元，至少应安排乙队绿化多少天？13．有一段6000米的道路由甲乙两个工程队负责完成．已知甲工程队每天完成的工作量是乙工程队每天完成工作量的2倍，且甲工程队单独完成此项工程比乙工程队单独完成此项工程少用10天．（1）求甲、乙两工程队每天各完成多少米？（2）如果甲工程队每天需工程费7000元，乙工程队每天需工程费5000元，若甲队先单独工作若干天，再由甲乙两工程队合作完成剩余的任务，支付工程队总费用不超过79000元，则两工程队最多可以合作施工多少天？14．为了保护环境，某开发区综合治理指挥部决定购买A ，B 两种型号的污水处理设备共10台．已知用90万元购买A 型号的污水处理设备的台数与用75万元购买B 型号的污水处理设备的台数相同，每台设备价格及月处理污水量如下表所示：污水处理设备价格（万元/台）月处理污水量（吨/台）（1）求m 的值；（2）由于受资金限制，指挥部用于购买污水处理设备的资金不超过156万元，问有多少种购买方案？并求出每月最多处理污水量的吨数．15．在石家庄地铁3号线的建设中，某路段需要甲乙两个工程队合作完成．已知甲队修600米和乙队修路450米所用的天数相同，且甲队比乙队每天多修50米．（1）求甲队每天修路多少米？（2）地铁3号线全长45千米，若甲队施工的时间不超过120天，则乙队至少需要多少天才能完工？A 型m 220B 型m ﹣318016．小张去文具店购买作业本，作业本有大、小两种规格，大本作业本的单价比小本作业本贵0.3元，已知用8元购买大本作业本的数量与用5元购买小本作业本的数量相同．（1）求大本作业本与小本作业本每本各多少元？（2）因作业需要，小张要再购买一些作业本，购买小本作业本的数量是大本作业本数量的2倍，总费用不超过15元．则大本作业本最多能购买多少本？17．有一项工程，乙队单独完成所需的时间是甲队单独完成所需时间的2倍，若两队合作4天后，剩下的工作甲单独做还需要6天完成．（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天；（2）若甲队每天的报酬是1万元，乙队每天的报酬是0.3万元，要使完成这项工程时的总报酬不超过9.6万元，甲队最多可以工作多少天？18．时代天街某商场经营的某品牌书包，6月份的销售额为20000元，7月份因为厂家提高了出厂价，商场把该品牌书包售价上涨20%，结果销量减少50个，使得销售额减少了2000元．（1）求6月份该品牌书包的销售单价；（2）若6月份销售该品牌书包获利8000元，8月份商场为迎接中小学开学做促销活动，该书包在6月售价的基础上一律打八折销售，若成本上涨5%，则销量至少为多少个，才能保证8月份的利润比6月份的利润至少增长6.25%？19．荔枝上市后，某水果店的老板用500元购进第一批荔枝，销售完后，又用800元购进第二批荔枝，所购件数是第一批购进件数的2倍，但每件进价比第一批进价少5元．（1）求第一批荔枝每件的进价；（2）若第二批荔枝以30元/件的价格销售，在售出所购件数的50%后，为了尽快售完，决定降价销售，要使第二批荔枝的销售利润不少于300元，剩余的荔枝每件售价至少多少元？20．为落实“美丽城区”的工作部署，市政府计划对城区道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的倍，甲队改造480米的道路比乙队改造同样长的道路少用4天．（1）甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？（2）若甲队工作一天需付费用3万元，乙队工作一天需付费用2.4万元，如需改造的道路全长1200米，改造总费用不超过66万元，至少安排甲队工作多少天？参考答案1．解：（1）设每台B型净水器的进价为x元，则每台A型净水器的进价为（x+300）元，依题意，得：解得：x＝1700，经检验，x＝1700是原方程的解，且符合题意，∴x+300＝2000．答：每台A型净水器的进价为2000元，每台B型净水器的进价为1700元．（2）∵购进x台A型净水器，∴购进（50﹣x）台B型净水器，依题意，得：W＝（2499﹣2000﹣a）x+（2099﹣1700）（50﹣x）＝（100﹣a）x+19950．∵购买资金不超过9.85万元，∴2000x+1700（50﹣x）≤98500，解得：x≤45．∵80＜a＜100，∴100﹣a＞0，∴W随x值的增大而增大，∴当x＝45时，W取得最大值，最大值为（24450﹣45a）元．2．解：（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为x米，则甲工程队每天能改造道路的长度为1.5x米，根据题意得：解得：x＝40，经检验，x＝40是所列分式方程的解，且符合题意，∴1.5x＝60．答：甲工程队每天能改造道路的长度为60米，乙工程队每天能改造道路的长度为40米．（2）设安排甲队工作m天，则安排乙队工作根据题意得：7m+5×解得：m≥10．≤220，天，﹣＝2，＝，答：至少安排甲队工作10天．3．解：（1）设第二次购进衬衫x件，则第一次购进衬衫2x件，依题意，得：经检验，x＝15，经检验，x＝15是所列分式方程的解，且符合题意，∴2x＝30．答：第一次购进衬衫30件，第二次购进衬衫15件．（2）由（1）可知，第一次购进衬衫的单价为150元/件，第二次购进衬衫的单价为140元/件，设第二批衬衫的售价为y元/件，依题意，得：（200﹣150）×30+（y﹣140）×15≥2100，解得：y≥180．答：第二批衬衫每件至少要售180元．4．解：（1）设甲工程队单独完成这项工程需要2x天，则乙工程队单独完成这项工程需要3x天，依题意，得：解得：x＝30，经检验，x＝30是原方程的解，且符合题意，∴2x＝60，3x＝90．答：甲工程队单独完成这项工程需要60天，乙工程队单独完成这项工程需要90天．（2）由题意，得：∴n＝90﹣m．设施工总费用为w万元，则w＝15m+8n＝15m+8×（90﹣m）＝3m+720．∵两队施工的天数之和不超过80天，工程预算的总费用不超过840万元，∴∴20≤m≤40．∵15＞0，，+＝1，+＝1，﹣＝10，∴w 值随m 值的增大而增大，∴当m ＝20时，完成此项工程总费用最少，此时n ＝90﹣m ＝60，w ＝780万元．答：甲、乙两队各工作20，60天，完成此项工程总费用最少，最少费用是780万元．5．解：（1）设B 种科普书每本的进价为x 元，则A 种科普书每本的进价为（x +25）元，根据题意得：解得：x ＝75，经检验，x ＝75是所列分式方程的解，∴x +25＝100．答：A 种科普书每本的进价为100元，B 种科普书每本的进价为75元．（2）设购进B 种科普书m 本，则购进A 种科普书（m ﹣4）本，根据题意得：（130﹣100）（m ﹣4）+（95﹣75）m ＞1240，解得：m ＞45，∵m 为正整数，且m ﹣4为正整数，∴m 为3的倍数，∴m 的最小值为48．答：至少购进B 种科普书48本．6．解：（1）设乙工程队单独完成此项工程需要x 天，则甲工程队单独完成此项工程需要（x +45）天，依题意，得：+＝，＝2×，整理，得：x 2﹣15x ﹣1350＝0，解得：x 1＝45，x 2＝﹣30，经检验，x 1＝45，x 2＝﹣30是原方程的解，x 1＝45符合题意，x 2＝﹣30不符合题意，舍去，∴x ＝45，x +45＝90．答：甲工程队单独完成此项工程需要90天，乙工程队单独完成此项工程需要45天．（2）设甲工程队单独施工m 天后，则甲、乙两工程队需合作施工天才能完成任务，依题意，得：1.5×（m +）+2.4×≤127，解得：m ≤50．答：甲工程队最多要单独施工50天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过127万元．7．解：（1）设B 台灯每盏的进价为x 元，则A 台灯每盏的进价为（x +30）元，依题意，得：解得：x ＝50，经检验，x ＝50是原方程的解，且符合题意，∴x +30＝80．答：A 台灯每盏的进价为80元，B 台灯每盏的进价为50元．（2）设购进A 台灯m 台，则购进B 台灯（100﹣m ）台，依题意，得：（120﹣80）m +（80﹣50）（100﹣m ）≥3400，解得：m ≥40．答：至少需购进A 台灯40台．8．解：（1）设第一批饮料进货单价为x 元，则第一批饮料进货单价为（x +2）元，依题意，得：解得：x ＝4，经检验，x ＝4是原方程的解，且符合题意．答：第一批饮料进货单价为4元．（2）第一批饮料进货数量为1200÷4＝300（瓶），第二批饮料进货数量为5400÷（4+2）＝900（瓶）．设销售单价为y 元，依题意，得：（300+900）y ﹣（1200+5400）≥5400，解得：y ≥10．＝3×，＝，答：销售单价至少为10元．9．解：（1）设B 种原料每千克的价格为x 元，则A 种原料每千克的价格为（x +10）元，依题意，得：1.2（x +10）+x ≤34，解得：x ≤10．答：购入的B 种原料每千克的价格最高不超过10元．（2）设这种产品的批发价为a 元，则零售价为（a +30）元，依题意，得：解得：a ＝50，经检验，a ＝50是原方程的解，且符合题意．答：这种产品的批发价为50元．10．解：（1）设第一批花每束的进价是x 元，则第二批花每束的进价是（x +0.5）元，根据题意得：解得：x ＝2，经检验：x ＝2是原方程的解，且符合题意．答：第一批花每束的进价是2元．（2）由（1）可知第二批菊花的进价为2.5元．设第二批菊花的售价为m 元，根据题意得：解得：m ≥3.5．答：第二批花的售价至少为3.5元．11．解：（1）设每个乙种配件的价格为x 万元，则每个甲种配件的价格为（x ﹣0.4）万元，根据题意得：解得：x ＝1.2，经检验，x ＝1.2是原分式方程的解，∴x ﹣0.4＝1.2﹣0.4＝0.8．答：每个甲种配件的价格为0.8万元、每个乙种配件的价格为1.2万元．（2）设购买甲种配件m 件，购买乙种配件n 件，根据题意得：0.8m +1.2n ＝80，＝，×（3﹣2）+×（m ﹣2.5）≥1500，×2＝，＝，∴m ＝100﹣1.5n ．∵甲种配件要比乙种配件至少要多22件，∴m ﹣n ≥22，即100﹣1.5n ﹣n ≥22，解得：n ≤31.2，∵m ，n 均为非负整数，∴n 的最大值为30．答：乙种配件最多可购买30件．12．解：（1）设甲队每天可绿化面积为xm 2，则乙队每天可绿化面积为2xm 2，根据题意得：解得：x ＝50，经检验，x ＝50是所列分式方程的解，∴2x ＝100．答：甲队每天可绿化面积为50m 2，乙队每天可绿化面积为100m 2．（2）设应安排乙队绿化m 天，则安排甲队绿化根据题意得：0.25×解得：m ≥10．答：至少应安排乙队绿化10天．13．解：（1）设乙工程队每天完成x 米，则甲工程队每天完成2x 米，依题意，得：解得：x ＝300，经检验，x ＝300是原方程的解，且符合题意，∴2x ＝600．答：甲工程队每天完成600米，乙工程队每天完成300米．（2）设甲队先单独工作y 天，则甲乙两工程队还需合作依题意，得：7000（y +解得：y ≥1，∴﹣y ≤﹣＝6．﹣y ）+5000（﹣y ）≤79000，＝（﹣y ）天，﹣＝10，+0.4m ≤8，天，﹣＝4，答：两工程队最多可以合作施工6天．14．解：（1）依题意，得：解得：m ＝18，经检验，m ＝18是原方程的解，且符合题意．∴m ＝值为18．（2）设购买A 型污水处理设备x 台，则购买B 型污水处理设备（10﹣x ）台，依题意得：18x +15（10﹣x ）≤156，解得：x ≤2，∵x 是整数，∴有3种方案．当x ＝0时，y ＝10，月处理污水量为180×10＝1800吨，当x ＝1时，y ＝9，月处理污水量为220+180×9＝1840吨，当x ＝2时，y ＝8，月处理污水量为220×2+180×8＝1880吨，答：有3种购买方案，每月最多处理污水量的吨数为1880吨．15．解：（1）设甲队每天修路x 米，则乙队每天修路（x ﹣50）米，依题意，得：解得：x ＝200，经检验，x ＝200是原方程的解，且符合题意．答：甲队每天修路200米．（2）设乙队需要y 天才能完工，依题意，得：45000﹣（200﹣50）y ≥200×120，解得：y ≤140．答：乙队至少需要140天才能完工．16．解：（1）设小本作业本每本x 元，则大本作业本每本（x +0.3）元，依题意，得：解得：x ＝0.5，经检验，x ＝0.5是原方程的解，且符合题意，∴x +0.3＝0.8．答：大本作业本每本0.8元，小本作业本每本0.5元．＝，＝，＝，（2）设大本作业本购买m本，则小本作业本购买2m本，依题意，得：0.8m+0.5×2m≤15，解得：m≤．∵m为正整数，∴m的最大值为8．答：大本作业本最多能购买8本．17．解：（1）设甲队单独完成这项工程需要x天，则乙队单独完成这项工程需要2x天，+＝1，依题意，得：解得：x＝12，经检验，x＝12是原方程的解，且符合题意，∴2x＝24．答：甲队单独完成这项工程需要12天，乙队单独完成这项工程需要24天．（2）设甲队工作m天，则乙队工作天，依题意，得：m+0.3×≤9.6，整理，得：0.4m≤2.4，解得：m≤6．答：甲队最多可以工作6天．18．解：（1）设6月份该品牌书包的销售单价为x元，则7月份该品牌书包的销售单价为（1+20%）x元，﹣＝50，依题意，得：解得：x＝100，经检验，x＝100是原方程的解，且符合题意．答：6月份该品牌书包的销售单价为100元．（2）6月份该品牌书包的销售数量为20000÷100＝200（个），6月份该品牌书包的进价为（20000﹣8000）÷200＝60（元）．设8月份该品牌书包的销售数量为y个，依题意，得：[100×0.8﹣（1+5%）×60]y≥8000×（1+6.25%），解得：y≥500．答：销量至少为500个时，才能保证8月份的利润比6月份的利润至少增长6.25%．19．解：（1）设第一批荔枝每件的进价为x元，则第二批荔枝每件的进价为（x﹣5）元，依题意，得：2×解得：x＝25，经检验，x＝25是原分式方程的解，且符合题意．答：第一批荔枝每件的进价为25元．（2）第二批购进荔枝的件数为800÷（25﹣5）＝40（件）．设剩余的荔枝每件售价为y元，依题意，得：[30﹣（25﹣5）]×40×50%+[y﹣（25﹣5）]×40×50%≥300，解得：y≥25．答：剩余的荔枝每件售价至少为25元．20．解：（1）设乙工程队每天能改造道路x米，则甲工程队每天能改造道路x米，＝，依题意，得：解得：x＝40，﹣＝4，经检验，x＝40是分式方程的解，且符合题意，∴x＝60．答：甲工程队每天能改造道路60米，乙工程队每天能改造道路40米．（2）设安排甲队工作m天，则安排乙队工作依题意，得：3m+2.4×解得：m≥10．答：至少安排甲队工作10天．≤66，天，。

2020年中考数学复习专题练：《分式方程实际应用》(含答案)

2020年中考数学复习专题练：《分式方程实际应用》1．在抗击“新冠肺炎”战役中，某公司接到转产生产1440万个医用防护口罩补充防疫一线需要的任务，临时改造了甲、乙两条流水生产线．试产时甲生产线每天的产能（每天的生产的数量）是乙生产线的2倍，各生产80万个，甲比乙少用了2天．（1）求甲、乙两条生产线每天的产能各是多少？（2）若甲、乙两条生产线每天的运行成本分别是1.2万元和0.5万元，要使完成这批任务总运行成本不超过40万元，则至少应安排乙生产线生产多少天？（3）正式开工满负荷生产3天后，通过技术革新，甲生产线的日产能提高了50%，乙生产线的日产能翻了一番．再满负荷生产13天能否完成任务？2．某口罩生产厂在春节期间接到紧急任务，要求几天内生产出70万只口罩，为了战胜疫情，口罩厂工人愿意奉献自己的休息时间来完成这项任务，厂长决定开足全厂口罩生产线进行生产，结果每天比原来多生产3万只，而且提前了3天完成了任务，问原来要求几天完成这项紧急任务？3．在我县创建“生态保护示范县”活动中，某社区计划对面积为3600m2的区域进行绿化，经投标由甲、乙两个工程队来完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍．如果两队各自独立完成面积为600m2区域的绿化时，甲队比乙队少用6天，求甲，乙两工程队每天各能完成多少面积的绿化？4．九年级（1）班学生周末从学校出发到某实践基地，实践基地距学校150千米，一部分学生乘慢车先行，出发30分钟后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达实践基地．已知快车的速度是慢车速度的1.2倍．求慢车与快车的速度各是多少？5．某服装加工厂甲、乙两个车间共同加工一款休闲装，且每人每天加工的件数相同，甲车间比乙车间少10人，甲车间每天加工服装400件，乙车间每天加工服装600件．（1）求甲、乙两车间各有多少人；（2）甲车间更新了设备，平均每人每天加工的件数比原来多了10件，乙车间的加工效率不变，在两个车间总人数不变的情况下，加工厂计划从乙车间调出一部分人到甲车间，使每天两个车间加工的总数不少于1314件，求至少要从乙车间调出多少人到甲车间．6．某公司需要采购A、B两种笔记本，A种笔记本的单价高出B种笔记本的单价10元，并且花费300元购买A种笔记本和花费100元购买B种笔记本的数量相等．（1）求A种笔记本和B种笔记本的单价各是多少元；（2）该公司准备采购A、B两种笔记本共80本，若A种笔记本的数量不少于60本，并且采购A、B两种笔记本的总费用不高于1100元，那么该公司有种购买方案．7．哈市红十字预计在2019年儿童节前为郊区某小学发放学习用品，联系某工厂加工学习用品．机器每小时加工产品的数量比手工每小时加工产品的数量的2倍多9件，若加工1800件这样的产品，机器加工所用的时间是手工加工所用时间的倍．（1）求手工每小时加工产品的数量；（2）经过调查该小学的小学生的总数不超过1332名，每名小学生分发两个学习用品，工厂领导打算在两天内（48小时）完成任务，打算以机器加工为主，同时人工也参与加工（人工与机器加工不能同时进行），为了保证按时完成加工任务，人工至多加工多少小时？8．甲、乙两个筑路队共同承担一段一级路的施工任务，甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用15天．且甲队单独施工60天和乙队单独施工40天的工作量相同．（1）甲、乙两队单独完成此项任务各需多少天？（2）若甲、乙两队共同工作了4天后，乙队因设备检修停止施工，由甲队单独继续施工，为了不影响工程进度，甲队的工作效率提高到原来的2倍，要使甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2倍，那么甲队至少再单独施工多少天？9．为维护市区的生态环境，政府决定对市区周边水域的水质进行改善，这项工程由甲、乙两个工程队承包，乙工程队单独施工140天后甲工程队加入，甲、乙两个工程队合作40天后，共完成总工程的，且甲工程队每天的施工量是乙工程队的3倍．（1）求甲工程队单独完成这项工程需要多少天？（2）若要求乙工程队施工工期不超过300天，则甲工程队至少要施工多少天？10．某工程队承接一铁路工程，在挖掘一条500米长的隧道时，为了尽快完成，实际施工时每天挖掘的长度是原计划的1.5倍，结果提前了25天完成了其中300米的隧道挖掘任务．（1）求实际每天挖掘多少米？（2）由于气候等原因，需要进一步缩短工期，要求完成整条隧道不超过70天，那么为了完成剩下的任务，在实际每天挖掘长度的基础上，至少每天还应多挖掘多少米？11．节能又环保的油电混合动力汽车，既可以用油做动力行驶，也可以用电做动力行驶．比亚迪油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶，则费用为96元；若完全用电做动力行驶，则费用为36元．已知汽车行驶中每千米用油费用比用电费用多0.5元．（1）求：汽车行驶中每千米用电费用是多少元？甲乙两地的距离是多少千米？（2）若汽车从甲地到乙地采用油电混合动力行驶，且所需费用不超过50元，则至少需要用电行驶多少千米？12．某商店用1000元人民币购进水果销售，过了一段时间又用2800元购进这种水果，所购数量是第一次购进数量的2倍，但每千克的价格比第一次购进的贵了2元．（1）求该商店第一次购进水果多少千克？（2）该商店两次购进的水果按照相同的标价销售一段时间后，将最后剩下的100千克按照标价的半价出售．售完全部水果后，利润不低于1700元，则最初每千克水果的标价至少是多少？13．某校为美化校园，计划对面积为1100m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为200m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.35万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？14．某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．（1）该商场第一次购进这种运动服多少套？（2）如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每套售价至少是多少元？（利润率＝×100%．）15．某周日，珂铭和小雪从新天地小区门口同时出发，沿同一条路线去离该小区1800米的少年宫参加活动，为响应节能环保，绿色出行的号召，两人步行，已知珂铭的速度是小雪的速度的1.2倍，结果珂铭比小雪早6分钟到达．（1）求小雪的速度；（2）活动结東后返回，珂铭与小雪的速度均与原来相同，若小雪计划比珂铭至少提前6分钟回到小区，则小雪至少要比珂铭提前多长时间出发？16．一项工程，甲队单独完成比乙队单独完成少用8天，甲队单独做3天的工作乙队单独做需要5天．（1）甲、乙两队单独完成此项工程各需几天？（2）甲队每施工一天则需付给甲队工程款5.5万元，乙队每施工一天则需付给乙队工程款3万元．该工程先由甲、乙两队合作若干天后，再由乙队完成剩下的工程．若要求完成此项工程的工程款不超过65万元，则甲、乙两队最多合作多少天？17．八（1）班为了配合学校体育文化月活动的开展，同学们从捐助的班费中拿出一部分钱来购买羽毛球拍和跳绳．已知购买一副羽毛球拍比购买一根跳绳多20元．若用200元购买羽毛球拍和用80元购买跳绳，则购买羽毛球拍的副数是购买跳绳根数的一半．（1）求购买一副羽毛球拍、一根跳绳各需多少元？（2）双11期间，商店老板给予优惠，购买一副羽毛球拍赠送一根跳绳，如果八（1）班需要的跳绳根数比羽毛球拍的副数的2倍还多10，且该班购买羽毛球拍和跳绳的总费用不超过350元，那么八（1）班最多可购买多少副羽毛球拍？18．国庆70华诞期间，各超市购物市民络绎不绝，呈现浓浓节日气氛．“百姓超市”用320元购进一批葡萄，上市后很快脱销，该超市又用680元购进第二批葡萄，所购数量是第一批购进数量的2倍，但进价每市斤多了0.2元．（1）该超市第一批购进这种葡萄多少市斤？（2）如果这两次购进的葡萄售价相同，且全部售完后总利润不低于20%，那么每市斤葡萄的售价应该至少定为多少元？19．在开任公路改建工程中，某工程段将由甲，乙两个工程队共同施工完成，据调查得知，甲，乙两队单独完成这项工程所需天数之比为2：3，若先由甲，乙两队合作30天，剩下的工程再由乙队做15天完成．（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？（2）此项工程由两队合作施工，甲队共做了m天，乙队共做了n天完成．已知甲队每天的施工费为15万元，乙队每天的施工费用为8万元，若工程预算的总费用不超过840万元，甲队工作的天数与乙队工作的天数之和不超过80天，请问甲、乙两队各工作多少天，完成此项工程总费用最少？最少费用是多少？20．某学校计划选购A、B两种图书．已知A种图书每本价格是B种图书每本价格的2.5倍，用1200元单独购买A种图书比用1500元单独购买B种图书要少25本．（1）A、B两种图书每本价格分别为多少元？（2）如果该学校计划购买B种图书的本数比购买A种图书本数的2倍多8本，且用于购买A、B两种图书的总经费不超过1164元，那么该学校最多可以购买多少本B种图书？参考答案1．解：（1）设乙条生产线每天的产能是x万个，则甲条生产线每天的产能是2x万个，依题意有﹣＝2，解得x＝20，经检验，x＝20是原方程的解，2x＝2×20＝40，故甲条生产线每天的产能是40万个，乙条生产线每天的产能是20万个；（2）设安排乙生产线生产y天，依题意有0.5y+1.2×≤40，解得y≥32．故至少应安排乙生产线生产32天；（3）（40+20）×3+[40×（1+50%）+20×2]×13＝180+1300＝1480（万个），1440万个＜1480万个，故再满负荷生产13天能完成任务．2．解：设原来每天生产x万只口罩，则实际每天生产（x+3）万只口罩，依题意，得：﹣＝3，解得：x＝7，经检验，x＝7是原分式方程的解，且符合题意，∴＝＝10．答：原来要求10天完成这项紧急任务．3．解：设乙工程队每天能完成xm2的绿化，则甲工程队每天能完成2xm2的绿化，依题意，得：﹣＝6，解得：x＝50，经检验，x＝50是原方程的解，且符合题意，∴2x＝100．答：甲工程队每天能完成100m2的绿化，乙工程队每天能完成50m2的绿化．4．解：设慢车与快车的速是xkm/h，则快车的速度是1.2xkm/h，根据题意得﹣＝，解得：x＝50，检验：经检验x＝50是原方程的根，答：慢车速度为50千米/小时，快车速度为60千米/小时．5．解：（1）设甲车间有x人，乙车间有（x+10）人，则：，解得：x＝20，经检验：x＝20是原分式方程的解．答：甲车间有20人，乙车间有30人．（2）设从乙车间调a人到甲车间；则：，解得：a≥11.4．因为a为正整数，所以a的最小值为12．答：从乙车间至少调12人到甲车间．6．解：（1）设A种笔记本的单价是x元，则B种笔记本的单价是（x﹣10）元，根据题意得，＝，解得：x＝15，经检验：x＝15是原方程的根，∴x﹣10＝5，答：A种笔记本和B种笔记本的单价各是15元和5元；（2）设该公司准备采购A种笔记本a本，采购B种笔记本（80﹣a）本，根据题意得，15a+5（80﹣a）≤1100，解得：a≤70，∵A种笔记本的数量不少于60本，∴60≤a≤70，（a为正整数），∴该公司有11种购买方案．故答案为：11．7．解：（1）设手工每小时加工产品x件，则机器每小时加工产品（2x+9）件，根据题意，得：×＝，解得x＝27，经检验：x＝27是原分式方程的解，答：手工每小时加工产品27件；（2）设人工要加工a小时，根据题意，得：27a+（2×27+9）（48﹣a）≥2×1332，解得a≤10，答：人工至多加工10小时．8．解：（1）设乙队单独完成此项任务需x天，则甲队单独完成此项任务需（x+15）天根据题意得经检验x＝30是原方程的解，则x+15＝45（天）答：甲队单独完成此项任务需45天，乙队单独完成此项任务需30天．（2）解：设甲队再单独施工y天，依题意，得，解得y≥4．答：甲队至少再单独施工4天．9．解：（1）设甲工程队单独完成这项工程需要x天，则甲每天的施工量为，乙每天的施工量为，由题意得140×+40（+）＝∴+＝∴x＝200经检验x＝200是原方程的解，且符合问题的实际意义．答：甲工程队单独完成这项工程需要200天．（2）由（1）可知，乙工程队单独完成这项工程需要3×200＝600天设甲工程队至少要施工y天，由题意得≤300∴y≥199答：甲工程队至少要施工199天．10．解：（1）设原计划每天挖掘x米，则实际每天挖掘1.5x米，根据题意得：﹣＝25，解得x＝4．经检验，x＝4是原分式方程的解，且符合题意，则1.5x＝6答：实际每天挖掘6米．（2）设每天还应多挖掘y米，由题意，得（70﹣）（6+y）≥500﹣300，解得y≥4．答：每天还应多挖掘4米．11．解：（1）设汽车行驶中每千米用电费用是x元，则每千米用油费用为（x+0.5）元，可得：＝，解得：x＝0.3，经检验x＝0.3是原方程的解，∴汽车行驶中每千米用电费用是0.3元，甲、乙两地的距离是36÷0.3＝120（千米）；（2）汽车行驶中每千米用油费用为0.3+0.5＝0.8（元），设汽车用电行驶ykm，可得：0.3y+0.8（120﹣y）≤50，解得：y≥92，所以至少需要用电行驶92千米．12．解：（1）设第一次购进水果x千克，依题意可列方程：．解得x＝200．经检验：x＝200是原方程的解．答：第一次购进水果200千克；（2）由（1）可知，二次共购进水果600千克，设最初水果标价为y元，依题意可列不等式：500y+100×﹣3800≥1700．解得y≥10．答：最初每千克水果标价至少为10元．13．解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x（m2），根据题意得：﹣＝4，解得：x＝25，经检验x＝25是原方程的解，则甲工程队每天能完成绿化的面积是25×2＝50（m2），答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是50m2、25m2；（2）设应安排甲队工作y天，根据题意得：0.35y+×0.25≤8，解得：y≥20，答：至少应安排甲队工作20天．14．解：（1）设该商场第一次购进这种运动服x套，第二次购进2x套，由题意得，﹣＝10，解得：x＝200，经检验：x＝200是原分式方程的解，且符合题意，答：该商场第一次购进200套；（2）设每套售价是y元，两批运动服总数：200+400＝600由题意得：600y﹣32000﹣68000≥（32000+68000）×20%，解得：y≥200，答：每套售价至少是200元．15．解：设小雪的速度是x米/分钟，则珂铭速度是1.2x米/分钟，依题意得：，解得：x＝50，经检验x＝50是原方程的解，答：小雪的速度是50米/分钟．（2）1.2×50＝60（米/分钟），1800÷50＝36（分钟），1800÷60＝30（分钟），设小雪比珂铭提前a分钟出发，根据题意得，a+30﹣36≥6，解得a≥12，答：小雪至少要比珂铭提前出发12分钟．16．解：（1）设甲队单独完成此项工程需x天，乙队单独完成此项工程需（x+8）天根据题意得：＝解得x＝12经检验x＝12是原方程的解当x＝12时，x+8＝20答：甲队单独完成此项工程需12天，乙队单独完成此项工程需20天．（2）设甲乙两队合作m天，根据题意得：5.5m+×3≤65，解得m≤10；又∵（+）m≤1，∴m≤7.5，∴甲乙两队最多合作7天．答：甲乙两队最多合作7天．17．解：（1）设购买一副羽毛球拍需要x元，则购买一根跳绳需要（x﹣20）元，依题意，得：＝×，解得：x＝25，经检验，x＝25是原方程的解，且符合题意，∴x﹣20＝5．答：购买一副羽毛球拍需要25元，购买一根跳绳需要5元．（2）设八（1）班购买m副羽毛球拍，则购买（2m+10）根跳绳，依题意，得：25m+5（2m+10﹣m）≤350，解得：m≤10．答：八（1）班最多可购买10副羽毛球拍．18．解：（1）设该超市第一批购进这种葡萄x市斤，则第二批购进这种葡萄2x市斤，依题意，得：﹣＝0.2，解得：x＝100，经检验，x＝100是原分式方程的解，且符合题意．答：该超市第一批购进这种葡萄100市斤．（2）设每市斤葡萄的售价应该定为y元，依题意，得：（100+100×2）y﹣320﹣680≥（320+680）×20%，解得：y≥4．答：每市斤葡萄的售价应该至少定为4元．19．解：（1）设甲工程队单独完成这项工程需要2x天，则乙工程队单独完成这项工程需要3x天，依题意，得：+＝1，解得：x＝30，经检验，x＝30是原方程的解，且符合题意，∴2x＝60，3x＝90．答：甲工程队单独完成这项工程需要60天，乙工程队单独完成这项工程需要90天．（2）由题意，得：+＝1，∴n＝90﹣m．设施工总费用为w万元，则w＝15m+8n＝15m+8×（90﹣m）＝3m+720．∵两队施工的天数之和不超过80天，工程预算的总费用不超过840万元，∴，∴20≤m≤40．∵15＞0，∴w值随m值的增大而增大，∴当m＝20时，完成此项工程总费用最少，此时n＝90﹣m＝60，w＝780万元．答：甲、乙两队各工作20，60天，完成此项工程总费用最少，最少费用是780万元．20．解：（1）设B种图书每本价格为x元，则A种图书每本价格为2.5x元，依题意，得：﹣＝25，解得：x＝40.8，经检验，x＝40.8是原方程的解，且符合题意，∴2.5x＝102．答：A种图书每本价格为102元，B种图书每本价格为40.8元．（2）设购买y本A种图书，则购买（2y+8）本B种图书，依题意，得：102y+40.8（2y+8）≤1164，解得：y≤4．∵y为整数，∴y的最大值为4，∴（2y+8）的最大值为16．答：该学校最多可以购买16本B种图书．。

2020年九数学中考复习分式方程的专题练习(有答案)

人教版2020年初三数学中考分式方程的专题练习（有答案)一、单选题1．下列分式方程去分母后所得结果正确的是（） A ．22111x x x +=−−+去分母得，()()()21121x x x +=−+− B ．713773x x x+=−−去分母得，737x x +=− C ．233393x x x x x x −++=+−−去分母得，()()2333x x x x −−+=+ D ．3142x x =+−去分母得，()324x x −=+ 2．解分式方程11x −+1=0，正确的结果是（） A ．x=0B ．x=1C ．x=2D ．无解3．如果分式方程12x x a−=+的解是3x =，则a 的值是（） A ．3B ．2C ．-2D ．-34．如果关于x 的方程1033m xx x −−=−−无解，则m 的值是（） A ．2B ．0C ．1D ．–25．下列方程中，判断中错误的是（） A ．方程20316x xx +−=+是分式方程 B ．方程3210xy x ++=是二元二次方程 C20+−=是无理方程D ．方程()()226x x +−=−是一元二次方程6．若整数a 使得关于x 的方程122x a a x x +−=+−的解为负数，且关于x 的不等式组()()1043112a x x x ⎧−−<⎪⎪⎨⎪+≤−⎪⎩无解，则所有符合条件的整数a 的和为（） A ．7B ．9C ．11D ．127．对于实数a 、b ，定义一种新运算“⊗”为：23a b a ab⊗=−，这里等式右边是通常的四则运算．若32x x ⊗⊗（﹣）＝，则x 的值为（）A ．-2B ．-1C ．1D ．28．张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x 千米，依题意，得到的方程是（） A ．1515112x x −=+ B ．1515112x x −=+ C ．1515112x x −=− D ．1515112x x −=− 9．关于x 的分式方程8322x a x x+−=−−−的解为非负整数，且一次函数()614y a x a =−++的图象不经过第三象限，则满足条件的所有整数a 的和为（）A ．22−B ．12−C ．14−D ．8−10．从－3，－1，12，1，3这五个数中，随机抽取一个数记为a ，若数a 使关于x 的方程2(12)210a x x −−−=有实数解，且使关于x 的分式方程1133xax x +=−−有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a 值之和是（）． A ．﹣3 B ．12−C ．32−D ．2二、填空题 11．方程21044x x x−−=−−的解是__________． 12．甲、乙二人做某种机械零件,己知甲每小时比乙多做6个，甲做90个零件所用的时间与乙做60个零件所用的时间相等．设甲每小时做x 个零件，依题意列方程为_________． 13．若关于x 的分式方程223242m x x x +=−−+无解，则m 的值为_____． 14．使得关于x 的不等式组1222141x mx m −−⎧≤+⎪⎨⎪−+≥−⎩有解，且使得关于y 的分式方程1222m y y y −−=−−有非负整数解的所有的m 的和是_________． 15．关于x 的方程22x mx +−=1的解是正数，则m 的取值范围是________ ． 16．整体思想就是通过研究问题的整体形式从面对问题进行整体处理的解题方法．如113237x yxy⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，此题设“1a x =，1b y =”，得方程3237a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得21a b =⎧⎨=⎩，0.51x y =⎧∴⎨=⎩．利用整体思想解决问题：采采家准备装修-厨房，若甲，乙两个装修公司，合做6需周完成，甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周才能完成，设甲公司单独完成需x 周，乙公司单独完成需y 周，则得到方程_______．利用整体思想，解得__________．17．我们知道方程2312x x x ++=−的解是45x =．现给出另一个方程(1)2311(1)2y y y +++=++−，它的解是__________．18．若()22(||3)1x x x x −−−+＝0，则x ＝_____．19．游泳者在河中逆流而上，于桥A 下面将水壶遗失被水冲走，继续前游30分钟后他发现水壶遗失，于是立即返回追寻水壶，在桥A 下游距桥1.2公里的桥B 下面追到了水壶，那么该河水流的速度是_________． 20．下列一组方程：①23x x +=，②65x x +=，③127x x+=，…小明通过观察，发现了其中蕴含的规律，并顺利地求出了前三个方程的解第①个方程的解为121,2x x ==；第②个方程的解为122,3x x ==；第③个方程的解为123,4x x ==.若n 为正整数，且关于x 的方程2223n nx n x ++=−+的一个解是7x =，则n 的值等于____________.三、解答题21．解方程和不等式组()2421111x x x++=−−−()236223x x xx +≤+⎧⎪⎨<+⎪⎩并在数轴上表示不等式组的解集22．小马虎解方程452112xx x−=−−时出现了错误，其解答过程如下：解：方程两边都乘以21x −，得45x −=，（第1步）移项，合并同类项，得1x =−，（第2步）经检验，1x =−是原方程的解．（第3步）（1）小马虎解答过程是从第______步开始出错的，出错的原因是___________；（2）请写出此题正确的解答过程．23．为防控“新型冠状病毒”，某超市分别用1600元、6000元购进两批防护口罩，第二批防护口罩的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元．（1）第一批口罩进货单价多少元？（2）若这两次购买防护口罩过程中所产生其他费用不少于600元，那么该超市购买这两批防护口罩的平均单价至少为多少元？24．作为国家级开发区的两江新区，大小公园星罗棋布，称为“百园之城”．该区2018年绿地总面积为2500万平方米，2020年绿地总面积将比2018年增加3500万平方米，人口比2018年增加50万人．这样，2020年该区人均绿地面积是2018年人均绿地面积的2倍．（1）求2020年两江新区的人口数量；（2）2020年起，为了更好地建设“一半山水一半城”的美丽新区，吸引外来人才落户两江新区，新区管委会在增加绿地面积的同时大力扩展配套水域面积．根据调查，2020年新区的配套水域面积为人均4平方米．在2020年的基础上，如果人均绿地每增加1平方米，人均配套水域将增加0.2平方米，人口也将随之增加5万．这样，两江新区2022年的绿地总面积与配套水域总面积要在2020年的基础上增加75%，那么2022年人均绿地面积要比2020年增加多少平方米？25．某县为落实“精准扶贫惠民政策”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成;若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1．5倍．如果由甲、乙队先合作施工15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天． (1)这项工程的规定时间是多少天?(2)为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙两队合作完成．则甲、乙两队合作完成该工程需要多少天?26．大小两种货车运送360台机械设备，有三种运输方案．方案一：设备的12用大货车运送，其余用小货车运送，需要货车27辆．方案二：设备的13用大货车运送，其余用小货车运送，需要货车28辆．方案三：设备的23用大货车运送，其余用小货车运送，需要货车26辆．（1）每辆大、小货车各可运送多少台机械设备？（2）如果大货车运费比小货车高m%（m>0），请你从中选择一种方案，使得运费最低，并说明理由． 27．符号a b c d称为二阶行列式，规定它的运算法则为：a b ad bc c d=−，请根据这一法则解答下列问题：（1）计算：211111xx x +−；（2）若2121122x xx −=−−，求x 的值.28．请阅读某同学解下面分式方程的具体过程．解方程1423.4132x x x x +=+−−−− 解：13244231x x x x −=−−−−−① 222102106843x x x x x x −+−+=−+−+②22116843x x x x =−+−+③∴22684 3.x x x x −+=−+④∴52x =．把52x =代入原方程检验知52x =是原方程的解．请你回答：（1）得到①式的做法是；得到②式的具体做法是；得到③式的具体做法是；得到④式的根据是．（2）上述解答正确吗？如果不正确，从哪一步开始出现错误？答：．错误的原因是（若第一格回答“正确”的，此空不填）．知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。

2020届中考数学一轮复习专项练习：分式方程(含答案)

2020 届中考数学一轮复习专项练习：分式方程一、单项选择题1．对于 x 的方程3xm＝ 1 无解，则 m 的值为（）x 44 xA ．0或3B ． 0C ．3D ．﹣ 12．对于 x 的方程x-2 =m产生增根，则m 的值是 ()x-3 x-3A ．-1B ． 1C ．3D ． 23．假如 a 、b 都是正实数，且1 1 1 0 ，那么a＝（）．aba bbA ．15B ．12C ．15D ．1 2．22224．若2x5的值为－１，则 x 等于（）x2A ．－55773B ．C ．D ．－3335．对于两个不相等的实数 a, b ，我们规定符号 Max { a,b} 表示 a,b 中的较大值，如： Max {3,6} 6，依据这个规定，方程 Max{ x, x}4x 4 ）x 的解为（A ． 2B ． 12C ．222或222D ．2或2 226．市政府决定对一块面积为2400m 2 的地区进行绿化，依据需要，该绿化工程在实质施工时增添了施工人员，每日绿化的面积比原计划增添了20%，结果提早 5 天达成任务．设计划每日绿化xm 2，则依据意可列方程为（）A ．240052400B ．24002400 5x 20% xx 1 20%1xC ．240052400D ．24002400 5x20% xx1 20%1x7．当 2( a 1) 1 与 3(a 2) 1的值相等时，则（）A ． a5B ． a6 C ． a7D ． a88．解方程 12 x 5时，去分母得 ( )x 1x 3A ． x 1 x 3 2 x 5B ． 1 2 x 3 x 5 x 19．（ 2011 山东东营， 6， 3 分）分式方程3 x1的解为（）2 x 4 x 2 25 5 C ． x 5D ．无解A ． xB ． x2310．甲、乙两个工程队共同承包某一城市美化工程，已知甲队独自达成这项工程需要30 天，若由甲队先做 10 天，剩下的工程由甲、乙两队合作8 天可达成，问乙队独自达成这项工程需要多少天？若设乙队独自达成这项工程需要x 天，则可列方程为（）10 81B ．108 x30 A ．x30C ．110x 8D ．1081 1 1303030 x二、填空题11．对两个不相等的实数根 a 、b ，我们规定符号max a, b 表示 a 、b 中较大的数，如： max 2,44 ，依据这个规定：方程 max x, x2x 1的解为 ______．x12．分式方程251的解是 _____．x 412x存心义 .13．当 x ________时 ,分式1 2x14．若对于 x 的分式方程m1＝ 2 有增根，则 m ＝_____．x 1 1 x三、解答题15．列方程解应用题据认识， 2019 年世园会园区整体构造布局是“一心两轴三带多片区”．“一心 ”为中心景观区，包含中国馆、国际馆、演艺中心、中国展园和部分世界展园；“两轴 ”以冠帽山、海坨山为对景，形成正南北向的山川园艺轴和近东西向的世界园艺轴； “三带 ”包含妫河生态休闲带、园艺生活体验带和园艺家产发展带．为保障2019 年世园会的顺利举办，各场馆建设与室内设计都在稳步推动．周末，小明约了几位挚友到距离家10 千米的场馆路边查察工程进度状况，一部分人骑自行车先走，过了1小时，其他的人乘公交车出发，结果他们同时抵达，已知汽车的速度是骑自3行车人速度的 2 倍，求骑车学生每小时走多少千米？16．我市计划对某地块的 1000m 2地区进行绿化，由甲、乙两个工程队合作达成．已知甲队每日能达成绿化的面积是乙队的 2 倍；若两队分别各达成 300m 2的绿化时，甲队比乙队少用 3 天．（ 1）求甲、乙两工程队每日能达成的绿化的面积；（ 2）两队合作达成此工程，若甲队参加施工 x 天，试用含 x 的代数式表示乙队施工的天数 y ；（ 3）若甲队每日施工花费是0 .6 万元，乙队每日为0 2 万元，且要求两队施工的天数之和不超出 16 天，应怎样安.排甲、乙两队施工的天数，才能使施工总花费最低？并求出最低花费时的值．17．某企业计划购置A， B 两种型号的机器人搬运资料．已知 A 型机器人比 B 型机器人每小时多搬运30kg 资料，且 A 型机器人搬运1000kg 资料所用的时间与 B 型机器人搬运800kg 资料所用的时间相同．（ 1）求 A， B 两种型号的机器人每小时分别搬运多少资料；（ 2）该企业计划采买A，B 两种型号的机器人共20 台，要求每小时搬运资料不得少于2800kg，则起码购进 A 型机器人多少台？18．为落实“漂亮抚顺”的工作部署，市政府计划对城区道路进行了改造，现安排甲、乙两个工程队达成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的3倍，甲队改造360 米的道路比乙队改造相同长的道路少用 3 天．2（ 1）甲、乙两工程队每日能改造道路的长度分别是多少米？（ 2）若甲队工作一天需付花费7 万元，乙队工作一天需付花费 5 万元，如需改造的道路全长1200 米，改造总花费不超出 145 万元，起码安排甲队工作多少天？参照答案1． D 2．B3． C4． C5． D6． C7． C8． C9． B10．D11．1或1212． x=1313．1214． 115．骑车学生每小时走15 千米．16．（ 1）甲、乙两工程队每日能达成的面积分别是100m2、 50m2；（2） y＝＝ 20－ 2x；（3）甲施工 4 天，乙施工 12时节施工总花费最低，最低花费是4.8万元17．（ 1）A 型机器人每小时搬运150 千克资料， B 型机器人每小时搬运120 千克资料；（ 2）起码购进 A 型机器人 14台．18．（ 1）乙工程队每日能改造道路的长度为40 米，甲工程队每日能改造道路的长度为60 米．（2）10 天.答案第 1页，总 1页。

备战2020中考数学一轮专项复习练习卷——分式方程(含答案)

备战2020中考数学一轮专项复习练习卷——分式方程一．选择题（每题3分，共30分）1．分式方程﹣＝0的解为（）A．x＝﹣1B．x＝1C．x＝±1D．无解2．分式方程＝﹣1的解是（）A．4B．2C．1D．﹣23．暑假期间，某科幻小说的销售量急剧上升．某书店分别用600元和800元两次购进该小说，第二次购进的数量比第一次多40套，且两次购书时，每套书的进价相同．若设书店第一次购进该科幻小说x套，由题意列方程正确的是（）A．B．C．D．4．在解分式方程+＝1时，我们第一步通常是去分母，即方程两边同乘以最简公分母（x﹣1），把分式方程变形为整式方程求解．解决这个问题的方法用到的数学思想是（）A．整数结合B．转化思想C．模型思想D．特殊到一般5．若关于x的方程＝1﹣无解，则k的值为（）A．3B．1C．0D．﹣16．若数a使关于x的不等式组有且只有4个整数解，且使关于y的分式方程的解为正数，则符合条件的所有整数a的和为（）A．﹣2B．0C．3D．67．已知关于x的分式方程﹣2＝的解为正数，则k的取值范围为（）A．﹣2＜k＜0B．k＞﹣2且k≠﹣1C．k＞﹣2D．k＜2且k≠18．若数a使关于x的不等式组有且仅有四个整数解，且使关于y的分式方程﹣＝2有整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A．3B．4C．5D．69．按照山西省“改薄工程”规划，我省5年投入85亿元用于改造农村县（市、区）薄弱学校，促进义务教育均衡发展，其中某项“改薄工程”建设，甲队单独完成需要20天，若由甲队先做13天，则剩下的工程由甲、乙两队合作3天完成．问乙队单独完成这项工程需要多少天？若设乙队单独完成这项工程需要x天，根据题意可列方程为（）A．13+3+x＝20B．+3（+）＝1C．+＝1D．（1﹣）+x＝310．“双11”前，小明的妈妈花了120元钱在淘宝上购买了一批室内拖鞋，在“双11”大减价期间她发现回款的拖鞋单价每双降了5元，于是又花了100元钱购买了一批回款室内拖鞋，且比上次还多了2双．若设拖鞋原价每双为x元，则可以列出方程为（）A．B．C．D．二．填空题（每题3分，共30分）11．方程的解为x＝．12．某次列车平均提速νkm/h，用相同的时间，列车提速前行驶skm，提速后比提速前多行驶50km，提速前列车的平均速度为多少？设提速前这次列车的平均速度为xkm/h，可列方程．13．若关于x的方程的解为非负数，则m的取值范围．14．若关于x的方程＝3的解为正数，则m的取值范围是．15．已知关于的分式的解是非负数，则k的取值范围是．16．在数轴上，点A，B对应的数分别是，3，且点A，B到原点的距离相等，则x的值为．17．若无解，则m的值是．18．若在去分母解分式方程+＝0时无解，则k＝．19．一艘客轮在静水中的最大航速为35km/h，它以最大航速沿长江顺流航行135km所用时间与以最大航速逆流航行90km所用的时间相等，则长江的水流速度为．20．关于x的分式方程有增根，则k＝，若方程的解为负数，则k的取值范围是．三．解答题（每题8分，共40分）21．解分式方程（1）＝1（2）22．某商家预测某种粽子能够畅销，就用6000元购进了一批这种粽子，上市后销售非常好，商家又用14000元购进第二批这种粽子，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每袋进价多了5元．（1）该商家两批共购进这种粽子多少袋？（2）由于储存不当，第二批购进的粽子中有10%腐坏，不能售卖．该商家将两批粽子按同一价格全部销售完毕后获利不低于8000元，求每袋粽子的售价至少是多少元？23．2018年10月23日，港珠澳大桥正式开通港珠澳大桥东起香港口岸人工岛，向西止于珠海洪湾，总长约55千米，是粤港澳三地首次合作共建的超大型跨海交通工程10月24日正式通车当天，甲乙两辆巴士同时从香港国际机场附近的香港口岸人工岛出发，已知甲乙两巴士的速度比是4：5，乙巴士比甲巴士早11分钟到达洪湾，求两车的平均速度各是多少千米时？24．某超市为了促销，将本来售完后可得1800元的奶糖和900元的水果糖混合后配成杂拌糖出售．这种糖每千克比奶糖便宜4元，比水果糖贵6元．已知这两种糖混合前后质量相同，求杂拌糖的单价．25．用你发现的规律解答下列问题．＝1﹣＝＝……（1）计算＝．（2）探究＝．（用含有n的式子表示）（3）若的值为，求n的值．参考答案一．选择1．解：﹣＝0方程两边同时乘以x﹣1，得x2﹣1＝0，∴x＝1或x＝﹣1，经检验x＝1是方程的增根，∴方程的解为x＝﹣1，故选：A．2．解：去分母得：3x﹣3＝x2+x﹣x2+1，解得：x＝2，经检验x＝2是分式方程的解，故选：B．3．解：若设书店第一次购进该科幻小说x套，由题意列方程正确的是，故选：C．4．解：在解分式方程+＝1时，我们第一步通常是去分母，即方程两边同乘以最简公分母（x﹣1），把分式方程变形为整式方程求解．解决这个问题的方法用到的数学思想是转化思想，故选：B．5．解：去分母得：3＝x﹣1+k，由分式方程无解，得到x＝1，把x＝1代入整式方程得：k＝3，故选：A．6．解：解不等式，得：x≤3解不等式7x+4＞﹣a，得：x＞∵不等式组有且只有4个整数解∴在的范围内只有4个整数解∴整数解为x＝0，1，2，3∴解得：﹣4＜a≤3①解方程：解得：y＝∵分式方程有解且解为正数∴解得：a＜5且a≠2②∴所有满足①②的整数a的值有：﹣3，﹣2，﹣1，0，1，3∴符合条件的所有整数a的和为﹣2故选：A．7．解：∵＝2，∴＝2，∴x＝2+k，∵该分式方程有解，∴2+k≠1，∴k≠﹣1，∵x＞0，∴2+k＞0，∴k＞﹣2，∴k＞﹣2且k≠﹣1，故选：B．8．解：整理不等式组得：，∵不等式组仅有四个整数解，∴0≤＜1，解得：1≤a＜4，∴a＝1，2，3，分式方程两边乘以y﹣1，得：y+a﹣3＝2（y﹣1），解得：y＝a﹣1，∵分式方程有整数解，∴y﹣1≠0，∴y≠1，∴a﹣1≠1，故a≠2，∴a只能取1，3则所有整数a的和为1+3＝4，故选：B．9．解：设乙队单独完成这项工程需要x天，根据题意可得：，故选：B．10．解：设拖鞋原价每双为x元，则“双11”大减价期间该款拖鞋价格每双为（x﹣5）元，依题意，得：＝﹣2．故选：D．二．填空题（共10小题）11．解：在方程的两边同时乘以x（x﹣1）得：x2+2（x﹣1）＝x2﹣x∴3x＝2∴x＝．检验：当x＝时，x（x﹣1）≠0，x＝是原方程的解．故答案为：．12．解：设提速前这次列车的平均速度为xkm/h，可列方程＝，故答案为：＝．13．解：方程的两侧同时乘以x﹣1，得x﹣6＝m，∴x＝m+6，∵方程的解是非负数，∴x≥0，∴m≥﹣6，∵x≠1，∴m≠﹣5，∴m≥﹣6且m≠﹣5，故答案为m≥﹣6且m≠﹣5．14．解：由＝3得2x+m＝3x﹣3∴x＝m+3∵解为正数∴m+3＞0∴m＞﹣3∵当m＝﹣2时，x＝1，检验：当x＝1时，（x﹣1）＝0∴x＝1为原方程的增根故答案为m＞﹣3且m≠﹣2．15．解：去分母得：1+2（x﹣2）＝x﹣k，解得：x＝3﹣k，由题意得：3﹣k≥0，且3﹣k≠2，解得：k≤3且k≠1，∴k的取值范围是k≤3且k≠1，故答案为：k≤3且k≠1．16．解：根据题意得：＝﹣3，去分母得：x+2＝﹣3x+6，移项合并得：4x＝4，解得：x＝1，经检验x＝1是分式方程的解，故答案为：117．解：方程两边都乘以（x﹣4）得，m+（1﹣x）＝0，∵分式方程无解，∴方程有增根，x﹣4＝0，解得x＝4，∴m+（1﹣4）＝0，解得m＝3．故答案为：3．18．解：去分母得：2x+4+kx＝0，整理得：（k+2）x＝﹣4，当k+2＝0，即k＝﹣2时，方程无解；当k≠﹣2时，x＝﹣，由分式方程无解，得到x＝2或x＝﹣2，当x＝2时，k＝﹣4；当x＝﹣2时，k＝0，综上，k＝0，﹣2或﹣4，故答案为：0，﹣2或﹣419．解：设长江的水流速度为xkm/h，∴＝，解得：x＝7，经检验，x＝7是原分式方程的解，故答案为：7km/h．20．解：去分母得：（k﹣1）x﹣x﹣1＝（k﹣5）（x﹣1），即3x＝6﹣k，解得：x＝，由分式方程有增根，得到x＝0或x＝1或x＝﹣1，把x＝0代入整式方程得：﹣1＝﹣k+5，即k＝6；把x＝1代入整式方程得：k﹣1﹣2＝0，即k＝3；把x＝﹣1代入整式方程得：1﹣k＝﹣2k+10，即k＝9，综上，k＝3或6或9；由分式方程的解为负数，得到＜0，且≠﹣1，解得：k＞6且k≠9，故答案为：3或6或9；k＞6且k≠9三．解答题（共5小题）21．解：（1）去分母得：1﹣x＝x﹣3，解得：x＝2，经检验x＝2是分式方程的解；（2）去分母得：2x+1＝2，解得：x＝，经检验x＝是增根，分式方程无解．22．解：（1）设该商家第一次购进这种粽子x袋，则第二次购进2x袋，依题意，得：﹣＝5，解得：x＝200，经检验，x＝200是所列分式方程的解，且符合题意，∴x+2x＝600．答：该商家两批共购进这种粽子600袋．（2）设每袋粽子的售价是y元，依题意，得：[200+200×2×（1﹣10%）]y﹣6000﹣14000≥8000，解得：y≥50．答：每袋粽子的售价至少是50元．23．解：设甲车的速度是4x千米时，乙车的速度是5x千米时，根据题意得：﹣＝，解得：x＝15，经检验，x＝15是原方程的解，则甲车的速度为：4×15＝60（千米时），乙车的速度为：5×15＝75（千米时），答：甲车的速度是60千米时，乙车的速度是75千米时．24．解：设杂拌糖的单价为x元，则奶糖的单价为（x+4）元，水果糖的单价为（x﹣6）元，根据题意得+＝，解得：x＝36．经检验，x＝36是原方程的解．答：杂拌糖的单价为36元．25．解：（1）原式＝1﹣+﹣+…+﹣＝1﹣＝；（2）原式＝1﹣+﹣+…+﹣＝1﹣＝；（3）原式＝（1﹣+﹣+…+﹣）＝，即（1﹣）＝，整理得：＝，即73n＝72n+36，解得：n＝36．故答案为：，．。

2020届中考数学一轮复习专项练习：分式(版)(有答案)(最新整理)

2a25a来自的整数解117．先化简：
x x
1 1
1
x2 x2
x 2x 1
2 2x x2 1
，然后从﹣2≤x≤1
的范围内选取一个合适的整数作为
x
的值代入求值．
18．先化简，再求值:(
a
3
2
a
2
a
2
a
2a 2
1
，其中
a
3
。
参考答案 1．B2．D3．C4．D5．D6．C7．A8．B9．B10．C
2
1
x
的结果是（
A． 1 x2
B．
x
1
2
）
1
C．
x2
4．下列运算正确的是
A． a3 a2 a6
B． a6 a2 a3
C．( 2 )0 0
5．若(a－3)0－2(3a－6)－2 有意义，那么 a 的取值范围是( )
ab
D．
ab x 6 D． x2 4 D． 32 1
9
A．a＞3
B．a＜2
x2 10．若 x2 2x 1 的值为正数，则 x 的取值范围是( )
A．x＜－2
B．x＜1
C．x＞－2 且 x≠1 D．x＞1
二、填空题 x2 1
11．约分 x2 2x 1 = _________．
1
5
12．分式 3x2
，
6 xy 2
的最简公分母是______．
13． 20180
4
1 2
C． 0.95107
D． 95105
x
8．要使代数式
有意义，则 x 的取值范围是( )
x3
A． x 3

2020中考数学大一轮复习训练08：分式方程(含答案)

第8课时分式方程1．(2019·淄博)解分式方程1－x x －2＝12－x －2时，去分母变形正确的是( )A ．－1＋x ＝－1－2(x －2)B ．1－x ＝1－2(x －2)C ．－1＋x ＝1＋2(2－x )D ．1－x ＝－1－2(x －2) 2．(2019·百色)方程1x ＋1＝1的解是( ) A ．无解 B ．x ＝－1 C ．x ＝0D ．x ＝13．(2018·德州)分式方程x x －1－1＝3()x －1()x ＋2的解为( )A ．x ＝1B ．x ＝2C ．x ＝－1D ．无解4．(2019·广州)甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x 个零件，下列方程正确的是( ) A.120x ＝150x －8 B.120x ＋8＝150xC.120x －8＝150xD 120x ＝150x ＋85．(2019·岳阳)分式方程1x ＝2x ＋1的解为x ＝________.6．(2019·滨州)方程x －3x －2＋1＝32－x的解是________．7．(2017·宿迁)若关于x 的分式方程mx －2＝1－x 2－x －3有增根，则实数m 的值是________．8．(2017·泸州)若关于x 的分式方程x ＋m x －2＋2m2－x ＝3的解为正实数，则实数m 的取值范围是____________．9．小明解方程1x －x －2x ＝1的过程如下，请指出他解答过程中的错误，并写出正确的解答过程．解：方程两边同乘x ，得1－(x －2)＝1，①去括号，得1－x －2＝1，② 合并同类项，得－x －1＝1，③ 移项，得－x ＝2，④ 解得x ＝－2，⑤∴原分式方程的解为x ＝－2.⑥10．(2019·无锡)解方程：1x －2＝4x ＋1.11..(2017·泰州)解方程：x ＋1x －1＋41－x 2＝1.12．(2018·岳阳)为落实党中央“长江大保护”新发展理念，我市持续推进长江岸线保护，还洞庭湖和长江水清岸绿的自然生态原貌．某工程队负责对一面积为33 000 m2的非法砂石码头进行拆除，回填土方和复绿施工，为了缩短工期，该工程队增加了人力和设备，实际工作效率比原计划每天提高了20%，结果提前11天完成任务．求实际平均每天施工多少平方米．13．(2019·湘西州)列方程解应用题：某列车平均提速80 km/h，用相同的时间，该列车提速前行驶300 km，提速后比提速前多行驶200 km，求该列车提速前的平均速度．14．(2018·广东)某公司购买了一批A，B型芯片，其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元，已知该公司用3 120元购买A型芯片的条数与用4 200元购买B型芯片的条数相等．(1)求该公司购买的A，B型芯片的单价各是多少元；(2)若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用为6 280元，求购买了多少条A型芯片．.(2019·巴中)在”扶贫攻坚”活动中，某单位计划选购甲、乙两种物品慰问贫困户，已知甲物品的单价比乙物品的单价高10元，若用500元单独购买甲物品与450元单独购买乙物品的数量相同．(1)请问甲、乙两种物品的单价各为多少？(2)如果该单位计划购买甲、乙两种物品共55件，总费用不少于5 000元且不超过5 050元，通过计算得出共有几种选购方案？参考答案1．D 2.C 3.D 4.D5．1 6.x＝17.18.m<6且m≠29．小明的解法有三处错误：步骤①去分母有误；步骤②去括号有误；步骤⑥少检验．x＝32，解答过程略．10．x＝311.原分式方程无解．12．600 m213．该列车提速前的平均速度为120 km/h.14．(1)A型芯片的单价为26元/条，B型芯片的单价为35元/条．(2)80条15．(1)甲物品的单价为100元，乙物品的单价为90元．(2)共有6种选购方案．关闭Word文档返回原板块。

2020届初三数学中考复习分式方程专项复习训练含答案

2020届初三数学中考复习分式方程专项复习训练1．把分式方程2x ＋4＝1x转化为一元一次方程时，方程两边需同乘( ) A ．x B ．2x C ．x ＋4 D ．x(x ＋4)2．分式方程32x ＝1x －1的根为( ) A ．x ＝1 B ．x ＝2 C ．x ＝3 D ．x ＝43．解分式方程2x －1＋x ＋21－x＝3时，去分母后变形正确的为( ) A ．2＋(x ＋2)＝3(x －1) B ．2－x ＋2＝3(x －1)C ．2－(x ＋2)＝3D ．2－(x ＋2)＝3(x －1)4. 若关于x 的分式方程m x ＋1＝－1的解是负数，则m 的取值范围是( ) A ．m>－1 B ．m>－1且m≠0 C ．m ≥－1 D ．m ≥－1且m≠05. 若关于x 的分式方程5x ＝a x －2有解，则字母a 的取值范围是( ) A ．a ＝5或a ＝0 B ．a ≠0 C ．a ≠5 D ．a ≠5且a≠06．若关于x 的方程x 2＋2x －3＝0与2x ＋3＝1x －a 有一个解相同，则a 的值为( ) A ．1 B ．1或－3 C ．－1 D ．－1或37. 某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所用的时间与原计划生产450台机器所用的时间相同．若设原计划平均每天生产x 台机器，则可列方程为( )A ．600x ＝450x ＋50B ．600x ＝450x －50C ．600x ＋50＝450xD ．600x －50＝450x8．分式方程2x ＋13－x＝1的根是． 9．若x ＝3是分式方程a －2x －1x －2＝0的根，则a 的值是． 10. 对于非零的两个实数a ，b ，规定a⊕b＝1b －1a，若2⊕(2x －1)＝1，则x 的值为 .11. 已知方程3－a a －4－a ＝14－a ，且关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x>a ，x ≤b 只有4个整数解，则b 的取值范围是12. 若关于x 的分式方程x ＋k x ＋1－k x －1＝1的根为负数，则k 的取值范围是 13. 若分式方程2＋1－kx x －2＝12－x有增根，则k ＝． 14. 某市为处理污水，需要铺设一条长为5 000 m 的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时每天比原计划多铺设20 m ，结果提前15天完成任务．设原计划每天铺设管道x m ，则可列方程为．15. 解方程：x 3x －1＝2－11－3x.16. 解方程：2x ＋1＝1x －1.17. 期天，小明和小芳从同一小区门口同时出发，沿同一路线去离该小区1 800 m的少年宫参加活动，为响应“节能环保，绿色出行”的号召，两人都步行，已知小明的速度是小芳速度的1.2倍，结果小明比小芳早6 min到达，求小芳的速度.18. 某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2 000元，乙种商品共用了2 400元．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元，且购进的甲、乙两种商品件数相同．(1)求甲、乙两种商品的每件进价；(2)该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为60元，乙种商品的销售单价为88元，销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售，乙种商品销售单价保持不变．要使两种商品全部售完后共获利不少于2 460元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？参考答案：1—7 DCDBD CC8. x ＝239. 510. 5611. 3≤b<412. k>12且k≠1 ． 13. 114. 5 000x －5 000x ＋20＝15 15. 解：去分母，得x ＝2(3x －1)＋1.去括号，得x ＝6x －2＋1.移项、合并同类项，得5x ＝1.系数化为1，得x ＝15.检验：当x ＝15时，3x －1≠0，x ＝15是原分式方程的根．∴原分式方程的根是x ＝15. 16. 解：方程两边同乘(x ＋1)(x －1)，得2(x －1)＝x ＋1.去括号，得2x －2＝x ＋1.移项，得2x －x ＝2＋1.解得x ＝3.检验：当x ＝3时，(x ＋1)(x －1)≠0.∴原分式方程的根为x ＝3.17. 解：设小芳的速度为x m/min ，则小明的速度是1.2 m/min.由题意，得1 800x－1 8001.2x＝6. 解得x ＝50.经检验，x ＝50是原方程的根且符合实际．答：小芳的速度为50 m/min.18. (1) 解：设甲种商品的每件进价为x 元，则乙种商品的每件进价为(x ＋8)元．根据题意，得2 000x ＝2 400x ＋8，解得x ＝40.经检验，x ＝40是原方程的根．答：甲种商品的每件进价为40元，乙种商品的每件进价为 48元． (2) 解：甲、乙两种商品的销售量都为2 000÷40＝50(件)．设甲种商品按原销售单价销售a 件，则(60－40)a ＋(60×0.7－40)(50－a )＋(88－48)×50≥2 460，解得a ≥20.答：甲种商品按原销售单价至少销售20件．。

2020年九年级中考数学专题复习分式方程及应用(含答案)

2020中考数学专题复习分式方程及其应用（含答案）一、选择题（本大题共5道小题）1. 小明用15元买售价相同的软面笔记本，小丽用24元买售价相同的硬面笔记本(两人的钱恰好用完)，已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵3元，且小明和小丽买到相同数量的笔记本.设软面笔记本每本售价为x元，根据题意可列出的方程为()A.=B.=C.=D.=2. 分式方程=1的解是()A.x=1B.x=-1C.x=2D.x=-23. 解分式方程+=3时，去分母化为一元一次方程，正确的是()A.x+2=3B.x-2=3C.x-2=3(2x-1)D.x+2=3(2x-1)4. 甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x个零件，下列方程正确的是()A.=B.=C.=D.=5. 已知关于x的分式方程=1的解是负数，则m的取值范围是()A.m≤3B.m≤3且m≠2C.m<3D.m<3且m≠2二、填空题（本大题共5道小题）6. 方程12x＝2x－3的解是________．7. 方程+=1的解是.8. 一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h，它以最大航速沿江顺流航行120 km所用时间，与以最大航速逆流航行60 km所用时间相同，则江水的流速为km/h.9. 若关于x的分式方程+=2m有增根，则m的值为.10. 若关于x的分式方程+=2a无解，则a的值为.三、解答题（本大题共5道小题）11. 解方程:=1.12. 解分式方程:(1)=;(2)-1=.13. (1)解方程:x2-2x-1=0.(2)解方程组:(3)解分式方程:-1=.(4)解不等式组:并把解集在数轴上表示出来.14. 如图是学习分式方程的应用时，老师板书的问题和两名同学所列的方程.根据以上信息，解答下列问题.(1)冰冰同学所列方程中的x表示，庆庆同学所列方程中的y表示;(2)两个方程中任选一个，并写出它的等量关系;(3)解(2)中你所选择的方程，并回答老师提出的问题.15. 为了对学生进行革命传统教育，红旗中学开展了“清明节祭扫”活动.全校学生从学校同时出发，步行4000米到达烈士纪念馆.学校要求九(1)班提前到达目的地，做好活动的准备工作.行走过程中，九(1)班步行的平均速度是其他班的1.25倍，结果比其他班提前10分钟到达.分别求九(1)班、其他班步行的平均速度. 2020中考数学专题复习分式方程及其应用-答案一、选择题（本大题共5道小题）1. 【答案】A[解析]本题考查了由实际问题抽象出分式方程，正确找出等量关系是解题关键.直接利用“小明和小丽买到相同数量的笔记本”，得=，故选A.2. 【答案】B[解析]去分母得，1=x+2，移项，合并同类项，得:x=-1，经检验，x=-1是原分式方程的解，∴x=-1，故选B.3. 【答案】C[解析]两边同时乘以(2x-1)，得x-2=3(2x-1).故选C.4. 【答案】D5. 【答案】D[解析]解分式方程得x=m-3，∵方程的解是负数，∴m-3<0，∴m<3，∵当x+1=0，即x=-1时方程有增根，∴m-3≠-1，即m≠2.∴m<3且m≠2.故选D.二、填空题（本大题共5道小题）6. 【答案】x＝－1【解析】化简12x＝2x－3得x－3＝4x，则－3x＝3，所以x＝－1，经检验x＝－1是原方程的根．7. 【答案】x=-2[解析]原方程可化为=1，去分母，得(2x-1)(x+1)-2=(x+1)(x-1)，解得x1=1，x2=-2，经检验x1=1是增根，x2=-2是原方程的解，∴原方程的解为x=-2.故答案为x=-2.8. 【答案】10[解析]设江水的流速为x km/h，根据题意可得:=，解得:x=10，经检验，x=10是原方程的根，且符合题意，所以江水的流速为10 km/h.9. 【答案】1[解析]分式方程去分母，得:x-2m=2m·(x-2)，若原分式方程有增根，则x=2，得2-2m=2m(2-2)，解得m=1.10. 【答案】或1[解析]去分母得:x-3a=2a(x-3)，整理得:(1-2a)x=-3a，当1-2a=0时，方程无解，得a=;当1-2a≠0，x==3时，分式方程无解，得a=1，故关于x的分式方程=2a无解，则a的值为:1或.三、解答题（本大题共5道小题）11. 【答案】解:方程两边同时乘x(x-1)得，x2-2(x-1)=x(x-1)，解得x=2.检验:当x=2时，x(x-1)≠0，∴x=2是原分式方程的解.∴原分式方程的解为x=2.12. 【答案】解:(1)去分母，得x+1=4(x-2)，解得x=3，经检验x=3是原分式方程的解.所以方程的解为x=3.(2)方程两边同时乘(x-2)2得:x(x-2)-(x-2)2=4，解得x=4，检验:当x=4时，(x-2)2≠0.所以原方程的解为x=4.13. 【答案】解:(1)配方法:移项，得x2-2x=1，配方，得x2-2x+1=1+1，即(x-1)2=2，开方，得x-1=±，即x1=1+，x2=1-.公式法:a=1，b=-2，c=-1，Δ=b2-4ac=4+4=8>0，故方程有两个不相等的实数根，∴x===1±，即x1=1+，x2=1-.(2)②-①，得:3x=9，解得:x=3.把x=3代入①，得:3+y=1，解得:y=-2.∴原方程组的解为(3)方程左右两边同乘以3(x-1)，得3x-3(x-1)=2x，3x-3x+3=2x，2x=3，x=1.5.检验:当x=1.5时，3(x-1)≠0，∴原分式方程的解为x=1.5.(4)解不等式①，得:x>-4;解不等式②，得:x≤0，∴不等式组的解集为-4<x≤0.将这个不等式组的解集表示在数轴上如图:14. 【答案】解:(1)∵冰冰是根据时间相等列出的分式方程，∴x表示甲队每天修路的长度;∵庆庆是根据乙队每天比甲队多修20米列出的分式方程，∴y表示甲队修路400米(乙队修路600米)所需的时间.故答案为:甲队每天修路的长度甲队修路400米(乙队修路600米)所需的时间(2)冰冰用的等量关系是:甲队修路400米所用时间=乙队修路600米所用时间; 庆庆用的等量关系是:乙队每天修路的长度-甲队每天修路的长度=20米.(选择一个即可)(3)选冰冰所列的方程:=，去分母，得:400x+8000=600x，移项，x的系数化为1，得:x=40，检验:当x=40时，x，x+20均不为零，∴x=40是分式方程的根.答:甲队每天修路的长度为40米.选庆庆所列的方程:=20，去分母，得:600-400=20y，将y的系数化为1，得:y=10，检验:当y=10时，分母y不为0，∴y=10是分式方程的根，∴=40.答:甲队每天修路的长度为40米.15. 【答案】解:设其他班的平均速度为x米/分，则九(1)班的平均速度为1.25x米/分，依题意得:=10，解得:x=80.经检验:x=80是所列方程的解.此时，1.25x=1.25×80=100.答:九(1)班的平均速度为100米/分，其他班的平均速度为80米/分.。

2020届中考数学专题复习分式方程专题训练及参考答案

分式方程A 级基础题1．解分式方程3x －1x －2＝0去分母，两边同乘的最简公分母是( ) A ．x (x －2) B ．x －2 C ．x D ．x 2(x －2) 2．(2018年海南)分式方程x 2－1x ＋1＝0的解是( ) A ．－1 B ．1 C ．±1 D．无解3．分式5x 与3x －2的值相等，则x 的值为( ) 4．(2018年湖南衡阳)衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为x 万千克，根据题意，列方程为( )A.30x －361.5x ＝10B.30x －301.5x ＝10C.361.5x －30x ＝10D.30x ＋361.5x＝10 5．(2017年四川南充)如果1m －1＝1，那么m ＝__________. 6．(2018年广东广州)方程1x ＝4x ＋6的解是________． 7．(2018年山东潍坊)当m ＝________时，解分式方程x －5x －3＝m 3－x 会出现增根． 8．若分式方程x －a x ＋1＝a 无解，则a 的值为________． 9．某次列车平均提速20 km/h ，用相同的时间，列车提速前行驶400 km ，提速后比提速前多行驶100 km ，设提速前列车的平均速度为x km/h ，则可列出方程________________．10．解方程．(1)解分式方程：xx －1＋21－x ＝4； (2)(2018年四川绵阳)解分式方程：x －1x －2＋2＝32－x.11.(2018年江苏泰州)为了改善生态环境，某乡村计划植树4000棵．由于志愿者的支援，实际工作效率提高了20%，结果比原计划提前3天完成，并且多植树80棵，原计划植树多少天？B 级中等题12．(2017年黑龙江)若关于x 的分式方程2x －a x －2＝12的解为非负数，则a 的取值范围是( )A ．a ≥1 B．a ＞1 C ．a ≥1且a ≠4 D．a ＞1且a ≠413．分式方程1x －5－10x 2－10x ＋25＝0 的解是________． 14．解分式方程：x ＋14x 2－1＝32x ＋1.15．(2017年广东广州)甲、乙两个工程队均参与某筑路工程，先由甲队筑路60千米，再由乙队完成剩下的筑路工程，已知乙队筑路总千米数是甲队筑路总千米数的43倍，甲队比乙队多筑路20天．(1)求乙队筑路的总千米数；(2)若甲、乙两队平均每天筑路千米数之比为5∶8，求乙队平均每天筑路多少千米．C 级拔尖题16．(2018年江苏泰安)文美书店决定用不多于20 000元购进甲、乙两种图书共1200本进行销售．甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍，若用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本．(1)甲、乙两种图书的售价分别为每本多少元？(2)书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低2元，问书店应如何进货才能获得最大利润？(购进的两种图书全部销售完)参考答案1．A 2.B 3.D 4.A5．2 6.x ＝2 7.2 8.±1 9.400x ＝400＋100x ＋2010．解：(1)方程两边同乘(x －1)，得x －2＝4(x －1)．整理，得－3x ＝－2.解得x ＝23.经检验，x ＝23是原分式方程的解．故原分式方程的解为x ＝23.(2)方程两边同乘(x －2)，得x －1＋2(x －2)＝－3.整理，得3x －5＝－3.解得x ＝23.经检验，x ＝23是原分式方程的解．11．解：设原计划每天种x 棵树，则实际每天种(1＋20%)x 棵．根据题意，得4000x －4000＋801＋20%x ＝3.解得x ＝200.经检验，x ＝200是原分式方程的解．则4000200＝20.答：原计划植树20天．12．C 13.x ＝1514．解：由x ＋14x 2－1＝32x ＋1，得x ＋12x ＋12x －1＝32x ＋1.两边同乘(2x ＋1)(2x －1)，得x ＋1＝3(2x －1)．去括号，得x ＋1＝6x －3.解得x ＝45.经检验，x ＝45是原分式方程的解．∴原分式方程的解是x ＝45.15．解：(1)乙队筑路的总千米数：60×43＝80(千米)．(2)设甲队平均每天筑路5x 千米，乙队平均每天筑路8x 千米．根据题意，得605x －20＝808x .解得x ＝110.经检验x ＝110是原方程的解且符合题意．乙队平均每天筑路110×8＝45(千米)．答：乙队平均每天筑路45千米．16．解：(1)设乙种图书售价每本x 元，则甲种图书售价为每本1.4x 元，根据题意，得1400x －16801.4x ＝10.解得x ＝20.经检验，x ＝20是原分式方程的解．∴甲种图书售价为每本1.4×20＝28(元)．答：甲种图书售价每本28元，乙种图书售价每本20元．(2)设甲种图书进货a 本，总利润W 元，根据题意，得W ＝(28－20－3)a ＋(20－14－2)(1200－a )＝a ＋4800. ∵20a ＋14×(1200－a )≤20 000，解得a ≤16003.∵W 随a 的增大而增大，∴当a最大时W最大．∴当a＝533时，W最大．此时，乙种图书进货本数为1200－533＝667(本)．答：甲种图书进货533本，乙种图书进货667本时利润最大．。

2020年中考数学专题《分式方程》针对训练卷(含答案)【精编版】

中考数学专题《分式方程》针对训练卷满分：100分时间：100分钟一．选择题（每小题3分，共30分）1．分式方程＝的解是（）A．x＝﹣1 B．x＝0 C．x＝1 D．无解2．解分式方程＝时，去分母化为一元一次方程，正确的是（）A．x+1＝2（x﹣1）B．x﹣1＝2（x+1）C．x﹣1＝2 D．x+1＝2 3．经过我省的合福高铁被称为“最美高铁”，从合肥途径无为至福州全程848km的路段，乘坐相谱号高速列车比乘坐普通列车全程直达所用时间缩短了5h，已知高铁的平均时速是普通列车平均时速的 2.5倍，若设普通列车的平均时速为xkm/h．则根据题意可列方程为（）A．B．C．D．4．方程＝的解为（）A．x＝﹣6 B．x＝﹣3 C．x＝4 D．x＝65．如果分式方程无解，则a的值为（）A．﹣4 B．C．2 D．﹣26．若数a使关于x的不等式组至少有三个整数解，且使关于y的分式方程的解为非负数，则满足条件的整数a的值有（）个．A．0 B．1 C．2 D．37．已知关于x的分式方程+＝1的解是非负数，则m的取值范围是（）A．m＜4 B．m＜4，且m≠3 C．m≤4 D．m≤4，且m≠38．若整数a使关于x的分式方程＝2有整数解，且使关于x的不等式组至少有4个整数解，则满足条件的所有整数a的和是（）A．﹣14 B．﹣17 C．﹣20 D．﹣239．某车间生产一种零件，3位工人生产，1位工人恰好能完成组装，若车间共有工人60人，如何分配工人才能使生产的零件及时组装好．设分配x名工人生产，由题意列方程，下列选项错误的是（）A．x+3x＝60 B．60﹣x＝x C．＝D．x＝3（60﹣x）10．抗震救灾活动中，小童统计了甲、乙两个班的捐款情况，得到三个信息：设甲班有x人，则依题意可列方程为（）①甲班捐款2500元，乙班捐款2700元；②乙班平均每人捐款数比甲班多；③甲班比乙班多5人．A．B．C．D．二．填空题（每小题3分，共30分）11．方程＝的根为．12．甲、乙两人做机械零件．甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等．若设甲每小时做x个，则可列方程．13．已知关于x的分式方程﹣1＝的解是非负数，则m的取值范围是．14．若方程＝的解不大于13，则k的取值范围是．15．若方程＝无解，则m＝．16．在数轴上点A，B对应的数分别为2，，且点A、B到原点距离相等，求x．17．小刚在解分式方程﹣2＝时，处被污染看不清，小明告诉他这里是一个与x 无关的常数，且这道题的正确答案是：此方程无解，请你帮小刚猜测一下处的数应是．18．若a 是有理数，使得分式方程＝1无解，则另一个方程＝3的解为．19．假期，某校为了勤工俭学，要完成整个A 小区的绿化工作．开始由七年级单独工作了4天，完成整个绿化工作的三分之一，这时九年级也参加工作，两个年级又共同工作了2天，才全部完成整个绿化工作，则由九年级单独完成整个绿化工作需要天． 20．若关于x 的分式方程（其中a 是常数）有增根，则常数a 的值等于．三．解答题（每小题8分，共40分） 21．解方程：（1）+＝；（2）+＝．22．吉祥超市准备购进甲、乙两种绿色袋装食品共800袋．甲、乙两种绿色袋装食品的进价和售价如表．已知：用2000元购进甲种袋装食品的数量与用1600元购进乙种袋装食品的数量相同．（1）求m 的值；（2）假如购进的甲、乙两种绿色袋装食品全部卖出，所获总利润不少于5200元，且不超过5280元，问该超市有几种进货方案？（利润＝售价﹣进价）23．A、B两座城市相距40千米，甲骑自行车从A城出发前往B城，1小时后，乙才骑摩托车从A城出发前往B城，已知乙的速度是甲的2.5倍，且乙比甲早30分钟到B城，求甲、乙两人的速度各是多少？24．在青海玉树地震中，大量的校舍损毁，某公司拟为灾区授建一所希望学校，甲、乙两工程队提交了投标方案，若独立完成该项目，则甲工程队所用的时间是乙工程队的1.5倍；若甲、乙两队合作完成该项目，则共需72天．甲、乙两队单独完成建校工程各需多少天？25．【观察】方程＝2的解是x＝7；＝2的解是x＝6；＝2的解是x＝5；＝2的解是x＝10…，【发现】根据你的阅读回答问题：方程＝2的解为；关于x的方程（a≠4）的解为（用含a的代数式表示），并利用“方程的解的概念”验证；【类比】关于x的方程＝2（a≠b）的解为（用含a、b的代数式表示）．参考答案一．选择题1．解：去分母得：2x＝x﹣1，解得：x＝﹣1，经检验x＝﹣1是分式方程的解，故选：A．2．解：去分母得：x+1＝2，故选：D．3．解：设普通列车的平均时速为xkm/h，则高铁的平均时速为2.5xkm/h，由题意得：﹣＝5，故选：B．4．解：去分母得：3x＝2x﹣6，移项合并得：x＝﹣6，经检验x＝﹣6是分式方程的解，故选：A．5．解：去分母得：x＝2（x﹣4）﹣a解得：x＝a+8根据题意得：a+8＝4解得：a＝﹣4．故选：A．6．解：解不等式≥x﹣1，得：x≥2，解不等式3x﹣，得：x＜，∵不等式组至少有三个整数解，∴，即a＞﹣4；解关于y的分式方程，y＝﹣1﹣a，∵分式方程的解为非负数，∴﹣1﹣a≥0，且﹣1﹣a≠1，∴a≤﹣1且a≠﹣2，∴﹣4＜a≤﹣1，且a≠﹣2，则所有整数a有：﹣3，﹣1．故选：C．7．解： +＝1，﹣＝1，3﹣m＝x﹣1，x＝4﹣m，∵解是非负数，∴x≥0，∴4﹣m≥0，m≤4，∵x﹣1≠0，∴x≠1，∴4﹣m≠1，m≠3，∴m≤4，且m≠3，故选：D．8．解：不等式组整理得：，由不等式组至少有4个整数解，得到a+2＜﹣1，解得：a＜﹣3，分式方程去分母得：12﹣ax＝2x+4，解得：x＝，∵分式方程有整数解，∴a+2＝±1、±2、±4、±8，即a＝﹣1、﹣3、0、﹣4、2、﹣6、6、﹣10，又∵x＝≠﹣2，∴a≠﹣6，由a＜﹣3得：a＝﹣10或﹣4，∴所有满足条件的a的和是﹣14，故选：A．9．解：设分配x名工人生产，由题意可知，完成组装的工人有（60﹣x）人，由3位工人生产，1位工人恰好能完成组装，可得：x＝3（60﹣x）①故D正确；将①两边同时除以3得：60﹣x＝x，则B正确；将①两边同时除以3x得：＝，则C正确．A选项中，x为生产工人数，而生产工人数是组装工人数的3倍，而不是相反，故A错误．综上，只有A不正确．故选：A．10．解：甲班每人捐款元，乙班每人捐款元，根据②中的等量关系，可得方程：×（1+）＝故选：C．二．填空题（共10小题）11．解：方程两边同时乘以2（x+1），得2（x﹣1）＝x+1，解得x＝3，经检验，x＝3是原方程的根，∴原方程的解为x＝3，故答案为x＝3．12．解：设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（x﹣6）个零件，由题意得，＝．故答案是：＝．13．解：方程两边同时乘以x﹣1，得m﹣x+1＝3，解得x＝m﹣2，∵方程的解是非负数，∴m﹣2≥0，∴m≥2，∵x≠1，∴m﹣2≠1，∴m≠3，故答案为m≥2且m≠3．14．解：方程两边同时乘以（x﹣5）（x﹣6），得（x﹣5）2﹣（x﹣6）2＝k，化简，得2x＝k+11，解得x＝，∵方程的解不大于13，∴≤13，∴k≤15，∵x≠5，x≠6，∴≠5，≠6，∴k≠﹣1，k≠1，∴k≤15且k≠﹣1，k≠1，故答案为k≤15且k≠﹣1，k≠1．15．解：方程＝两边同时乘以x﹣3，得x﹣2＝m，∴x＝2+m，∵分式方程无解，∴x＝3，∴m＝1，故答案为1．16．解：根据题意得：＝2或＝﹣2，分别去分母得：x﹣5＝2x+2或x﹣5＝﹣2x﹣2，解得：x＝﹣7或x＝1，经检验x＝﹣7或x＝1都是分式方程的解，故答案为：＝﹣7或117．解：设＝y，则原方程可变形为：﹣2＝，去分母得：x﹣2﹣2（x﹣3）＝y，∵此方程无解，∴x＝3，∴3﹣2﹣2×（3﹣3）＝y，∴y＝1；∴处的数应是1．故答案为：1．18．解：∵＝1，∴3x+9＝x﹣a，∵分式方程＝1无解，∴x＝a，∴3a+9＝0，∴a＝﹣3，当a＝﹣3时，另一个分式方程为＝3，解得，x＝﹣6，经检验，x＝﹣6是原方程的根．故答案为：x＝﹣6．19．解：设九年级单独完成整个绿化工作需要x天，由题意可知：七年级的工作效率为÷4＝，根据题意可知：（+）×2＝，∴解得：x＝4，经检验：x＝4是原方程的解，故答案为：420．解：∵，∴（x﹣1）＝2（x﹣4）﹣（2a+5），∴x＝2a+12，由于该方程有增根，∴x﹣4＝0，∴2a+12﹣4＝0，∴a＝﹣4，故答案为：﹣4三．解答题（共5小题）21．解：（1）去分母得：3x+x+2＝4，解得：x＝，经检验x＝是分式方程的解；（2）去分母得：x﹣1+2x+2＝4，解得：x＝1，经检验x＝1是增根，分式方程无解．22．解：（1）依题意，得：＝，解得：m＝10，经检验，m＝10是原方程的解，且符合题意．答：m的值为10．（2）设购进甲种袋装食品x袋，则购进乙种袋装食品（800﹣x）袋，依题意，得：，解得：240≤x≤256．∵x为正整数，∴x＝240，241，242，243，244，245，246，247，248，249，250，251，252，253，254，255，256．答：该超市有17种进货方案．23．解：设甲的速度为xkm/h，则乙的速度为2.5xkm/h．根据行驶时间的等量关系，得，解得：x＝16，检验：当x＝16时，2.5x≠0；所以x＝16是原方程的解；乙的速度为2.5x＝40，答：甲的速度为16km/h，乙的速度为40km/h．24．解：设乙工程队单独完成建校工程需x天，则甲工程队单独完成建校工程需1.5x天．依题意得： +＝．解得：x＝120．经检验：x＝120是原方程的解．1.5x＝180．答：甲需180天，乙需120天．25．解：观察已知几个方程可知：方程＝2的解为：x＝2×4﹣5＝3；关于x的方程（a≠4）的解为：x＝2×4﹣a＝8﹣a；关于x的方程＝2（a≠b）的解为：x＝2b﹣a．故答案为x＝3、x＝8﹣a、x＝2b﹣a．。

2020年中考数学第一轮复习第九讲分式方程学生版(后含答案)

2020年中考数学第一轮复习第九讲分式方程【基础知识回顾】一、分式方程的概念分母中含有的方程叫做分式方程注意：分母中是否含有未知数是区分分式方程和整式方程的根本依据二、分式方程的解法：1、解分式方程的基本思路是把分式方程转化为整式方程：即整式方程转化去分母分式方程→ 2、解分式方程的一般步骤：①、 ②、 ③、 3、增根：在进行分式方程去分母的变形时，有时可能产生使原方程分母为的根称为方程的增根。

因此，解分式方程时必须验根，验根的方法是代入最简公分母，使最简公分母为的根是增根应舍去。

注意：1、分式方程解法中的验根是一个必备的步骤，不被省略2、分式方程有增根与无解并非用一个概念，无解既包含产生增根这一情况，也包含原方程去分母后的整式方程无解。

如：131=---xx a x 有增根，则a= ，若该方程无解，则a= 。

三、分式方程的应用：解题步骤同其它方程的应用一样，不同的是列出的方程是分式方程，所以在解分式方程应用题同样必须，既要检验是否为原方程的根，又要检验是否符合题意。

注意：分式方程应用题常见类型有行程问题、工作问题、销售问题等，其中行程问题中又出现逆水、顺水航行这一类型【中考真题考点例析】A ．a≤-1B ．a≤-1且a≠-2C ．a≤1且a≠-2D ．a≤1．对应练习1－1 （贵港）关于x 的分式方程011=++x m的解是负数，则m 的取值范围是（） A ．m ＞-1B ．m ＞-1且m≠0C ．m≥-1D ．m≥-1且m≠0例2.（2019年淄博）解分式方程22121--=--xx x 时，去分母变形正确的是（A ）()2211---=+-x x （B ）()2211--=-x x （C ）()x x -+=+-2211（D ）()2211---=-x x对应练习2－1（2019年山东临沂）解方程：25-x ＝x 3．对应练习2－2 （2019年山东滨州）方程33122x x x-+=--的解是_________．考点三：含字母系数的分式方程例3.（2019年烟台）若关于x 的分式方程3xx －2－1＝m ＋3x －2有增根，则m 的值为____________考点四：由实际问题抽象出分式方程例4. ( 2019年济宁)世界文化遗产“三孔”景区已经完成5G 幕站布设，“孔夫子家”自此有了5G 网络．5G 网络峰值速率为4G 网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输500兆数据，5G 网络比4G 网络快45秒，求这两种网络的峰值速率．设4G 网络的峰值速率为每秒传输x 兆数据，依题意，可列方程是（） A ．5005004510x x -= B ．5005004510x x -= C ．500050045x x -= D ．500500045x x-= 对应练习4－1 （2019年莱芜）已知A 、C 两地相距40千米，B 、C 两地相距50千米，甲乙两车分别从A 、B 两地同时出发到C 地．若乙车每小时比甲车多行驶12千米，则两车同时到达C 地．设乙车的速度为x 千米/小时，依题意列方程正确的是（） A ． B ． C ． D ．对应练习4－2 （深圳）小朱要到距家1500米的学校上学，一天，小朱出发10分钟后，小朱的爸爸立即去追小朱，且在距离学校60米的地方追上了他．已知爸爸比小朱的速度快100米/分，求小朱的速度．若设小朱速度是x 米/分，则根据题意所列方程正确的是（）A ．1440144010100x x -=-B ．1440144010100x x =++ C ．1440144010100x x =+-D ．1440144010100x x-=+考点五：分式方程的应用例5.（2019年菏泽）（本题6分）列方程（组）解应用题.德上高速公路巨野至单县段正在加速建设，预计2019年8月竣工，届时，如果汽车行驶在高速公路上的平均速度比在普通公路上的平均速度提高80%，那么行驶81千米的高速公路比行驶同等长度的普通公路所用时间将会缩短36分钟，求汽车在高速公路的平均速度. 对应练习5－1（2019年泰安）端午节是我国的传统节日，人们素有吃粽子的习俗，某商场在端午节来临之际用3000元购进A、B两种粽子1100个，购买A种粽子与购买B种粽子的费用相同，已知A粽子的单价是B种粽子单价的1.2倍.（1）求A、B两种粽子的单价各是多少？（2）若计划用不超过7000元的资金再次购买A、B两种粽子共2600个，已知A、B两种粽子的进价不变，求A中粽子最多能购进多少个？对应练习5－2 （2019年威海）小明和小刚约定周末到某体育馆打羽毛球，他们两家到体育公园的距离分别是1200米，3000米。

2020年中考数学必考知识点专练附答案：分式方程

2020年中考数学必考知识点专练：分式方程一、选择题1.下列方程中是分式方程的是（）A. B.C. D.2.用换元法解方程，如果设 =y，则原方程可变形为（）A. 2y2 -y-1=0B. 2y2 +y-1=0C. y2–y+2=0D. y2 +y-2=03.方程解是（）A. x=B. x=4C. x=3D. x=-44.当分式方程中的a取下列某个值时，该方程有解，则这个a是（）A. 0B. 1C. －1D. －25.关于分式方程的解的情况，下列说法正确的是（）A. 有一个解是x=2B. 有一个解是x=﹣2C. 有两个解是x=2和x=﹣2D. 没有解6.对于实数、，定义一种新运算“ ”为：，这里等式右边是实数运算．例如：．则方程的解是（）A. B. C. D.7.关于x的方程无解，则m的值为（）A. -8；B. -5；C. -2；D. 5.8.九年级学生去距学校10 km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20 min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度.设骑车学生的速度为x km/h，则所列方程正确的是( )A. B. C. D.9.据统计，到石林的游客非常喜欢撒尼刺绣工艺包，为了满足市场需求，某刺绣工厂改进了生产工艺，现在平均每天比原计划多生产50个工艺包，现在生产600个工艺包所需时间与原计划生产450个工艺包的时间相同．设原计划每天生产x 个工艺包，根据题意，下面所列方程正确的是（）A. B.C. D.10.某园林公司增加了人力进行园林绿化，现在平均每天比原计划多植树50棵，现在植树600棵所需的时间与原计划植树450棵所需的时间相同，如果设原计划平均每天植树棵，那么下面所列方程中，正确的是（）A. B.C. D.11.（2016•昆明）八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（）A. B.C. D.二、填空题12.下列方程：（1）=2；（2）= ；（3）+ =1（a，b为已知数）；（4）+ =4．其中是分式方程的是________13.若分式无意义，当时，则m=________.14.分式方程= 的解是________．15.若关于x的分式方程的解为正数，则a的取值范围是________。

2020届中考数学一轮复习专项练习：分式方程(含答案)

中考数学复习《分式方程》练习题含答案

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