带电粒子在匀强电场中的运动

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带电粒子在匀强电场中的运动

带电粒子在匀强电场中的运动
A B
T/2
T
t/s 乙图
前半周期带电粒子向右匀加速, 前半周期带电粒子向右匀加速,后 半周期向右匀减速,第一个周期末, 半周期向右匀减速,第一个周期末, v v’ 速度恰为0,一个周期内始终向右运动, 速度恰为 ,一个周期内始终向右运动 后半周期粒子运动情况? 以后不断重复第一个周期的运动, 后半周期粒子运动情况? 以后不断重复第一个周期的运动,直 到通过B点 到通过 点. 粒子会不会返回? 粒子会不会返回? 图线. 请画出粒子运动的 v-t 图线 A

v − v = 2ad ②
2 2 0
2.用功和能的观点讨论 2.用功和能的观点讨论 根据动能定理, 任意电场中可通过 式求解, 可通过① 根据动能定理,在任意电场中可通过①式求解,在匀强电场
中即可通过①式又可通过②式求解. 即可通过①式又可通过②式求解.
1 2 1 2 qU = mv − mv0 ① 2 2
甲图 a a
-u
U
A B
u /v
T 2T
0
t/s
乙图
-U
甲图
v/m/s
画出速度图线能 t/s 0 T 2T 更清楚了解物体的 丙图 运动情况 问题: 问题: 设带电粒子在半个周期内的位移为S 为使带电粒子到达B 解:设带电粒子在半个周期内的位移为 为使带电粒子到达 孔时速度最大, 、 由题意知: 孔时速度最大, A、 由题意知:只要 S≥d , 粒子出电场时速度 B间距应满足什么条 可达最大 有: 间距应满足什么条 可达最大. 2 q U T 件? ≥d 要使带电粒子到达B点时速度 要使带电粒子到达 点时速度 最 必须从A到 一直加速 一直加速, 大,必须从 到B一直加速,即在 到达. 半个周期内 到达

2021届高三物理一轮复习——带电粒子在匀强电场中的运动

2021届高三物理一轮复习——带电粒子在匀强电场中的运动

2021届高三物理一轮复习——带电粒子在匀强电场中的运动带电粒子(不计重力)在匀强电场中的运动类型:(1)直线运动:初速度方向与电场方向在同一直线或由静止出发,一般用牛顿第二定律与运动学公式结合处理或用动能定理处理;(2)类平抛运动:初速度方向与电场方向垂直,一般从运动的分解的角度处理,也可用动能定理处理能量问题;(3)斜抛运动:初速度方向与电场方向有一定夹角,一般从运动的分解的角度处理.1.(2019·河南省八市重点高中联盟第三次模拟)如图1,矩形ABCD 区域存在沿A 至D 方向的匀强电场,场强为E ,边长AB =2AD ,质量为m 、带电荷量q 的正电粒子以恒定的速度v 从A 点沿AB 方向射入矩形区域,粒子恰好从C 点以速度v 1射出电场,粒子在电场中运动时间为t ,则( )图1A .若电场强度变为2E ,粒子从DC 边中点射出B .若电场强度变为2E ,粒子射出电场的速度为2v 1C .若粒子入射速度变为v 2,则粒子从DC 边中点射出电场 D .若粒子入射速度变为v 2,则粒子射出电场时的速度为v 122.(2020·安徽安庆市调研)如图2所示,一充电后的平行板电容器的两极板相距l .在正极板附近有一质量为M 、电荷量为q (q >0)的粒子;在负极板附近有另一质量为m 、电荷量为-q 的粒子,在电场力的作用下,两粒子同时从静止开始运动.已知两粒子同时经过一平行于正极板且与其相距25l 的平面.若两粒子间相互作用力可忽略,不计重力,则M ∶m 为( )图2A .3∶2B .2∶1C .5∶2D .3∶13.(2019·福建龙岩市3月质量检查)如图3所示,平行边界PQ 、MN 间存在竖直向下的匀强。

带电粒子在匀强电场中的运动

带电粒子在匀强电场中的运动

带电粒子在匀强电场中的运动【教学结构】一、带电粒子在电场中加速1.电场力对带电粒子做功如图1所示的匀强电场,场强为E,AB之间电势差为U,把带电量为q的正电荷放在A处,设初速度为零,在电场力作用下,q从A加速运动到B,设到达B处速度为υ.带电粒子从A运动到B,电场力对带电子做正功,W=Uq.电场力做功使电势能减少Uq,而转化成为动能.因而带电粒子获得动能为Uq.2.动能定理(1)因为带电粒子的重力很小,远远小于电场力,可以忽略不计.(2)外力对带电粒子的总功就等于电场力的功:Uq.(3)根据动能定理Uq=12mυ2(4)如带电粒子到达A点时速度不为O,而是υ0,则Uq=12mυ2-12mυ23.计算加速后带电粒子速度如图2所示,一对平行金属板AB,中间有小孔MN,AB 与电源相连,A板接负极,两板间电压为U,电子在M处初速为零,经电场加速后从N孔穿出,穿出时速度υ=?Uq=12mυ2υ=2Uqm,若在M处初速为υ0,则,Uq=12mυ2-12mυ2υ=υ22+Uqm二、带电粒子在电场中偏移1.分析带电粒子在电场中运动过程如图3所示,平行金属板与电压为U的电源相连,板间为匀强电场,板长为L,两板间距离为d,质量为m,带电量为q的正电荷以初速υ0沿两板中轴线进入电场.设轴线方向为x,与轴线垂直方向为y.在x方向带电粒子不受力,应做匀速运动.在y方向:带电粒子应受电场力,若y方向为竖直方向,还应受重力,但带电粒子重力很小可忽略不计.故只受沿正y方向的电场力,带电粒子沿正y方向做初速为零的匀加速运动.综上所示,粒子运动轨迹与平抛运动很相似,故又称类平抛运动.2.研究带电粒子偏转规律(1)借此机会复习平抛运动研究方法,提高解决平抛问题的能力.(2)根据处理平抛运动的方法,分两个方向研究运动过程x方向:L=υ0 t,带电粒子穿出电场时位移为L,所用时间为t.y方向:y=12at2,y为离开电场时,在y方向上的位移,有的书称为横向位移.a是在电场力作用下产生加速度.a =Uq dm .认真分析:E =U d ,F=Eq =Uq d ,a =F m =Uq dm y =Uqmd L 22υ02.利用运动学知识进一步推进.在y 方向带电粒子离开电场时的速度:υy=at =UqL dm υ0.带电粒子离开电场中偏转角φ的决定式: t g φ =υυy0=gUL md υ02.注意:带电粒子离开电场后应以υυυ=+y 202,作匀速直线运动,方向为与υ0成φ角.作速度υ的反向延长线与平行金属板轴线相交于O 点,正好是轴线的中点,如图5所示.可想像成经过偏转电场的粒子都是从两板正中点射出来的.证明如下,设板的边缘与O 间距离为x ,y=x ·tg φx=y/tg φ=Uqmd L UqL md L 22202υ02υ=. (3)带电粒子能离开偏转电场的条件.当偏转电场装置一定,即L 、d 不变,带电粒子m 、q 、υ0一定,带电粒子能否离开电场,就取决于两板电压U .y =UqLdm d υ022<,即U d m qL <20222υ.如U 大于此值粒子打在板的某处而不能出偏转电场.当偏转电场装置一定,板间电压一定,粒子m 、q 一定,带电粒子能否离开电场,就取决于带电粒子射入电场时υ0大小(υ0方向沿轴线方向).当υ0222>UqLmd 时,带电粒子可离开偏转电场.【课余思考】1.电场使带电粒子加速和偏转的原理是什么,点电荷电场能否给带电粒子加速?2. 带电粒子离开偏移电场时的横向位移,偏转角,横向速度表达式是什么?【解题点要】例一、如图6所示,B 板电势为U ,质量为m 的带电粒子以速度υ0水平射入电场,若粒子带-q 电量,则粒子到达B 板时速度大小为 ,若粒子带+q 电量,它到达B 板时速度大小为 .解析:A 板接地电势为零,B 板电势为U ,高于A 板电势.板间电场方向从B 向A ,负电荷受电场力方向为由A 向B ,带电粒子由A 板到达B 板电场力做正功,动能增大,根据电场加速原理:Uq =1212202m m υυ- υυ=+022Uq m.带电粒子带正电时,电场力做负功,-Uq =1212202m m υυ- υυ1022=-Uq m.电场力对带电粒子做正功时,把电势能转化为动能,电场力做负功时,把动能转化为电势能.从能量角度更容易理解带电粒子在电场中加速.例二、一个初动能为2000e v的电子,垂直电场线方向进入场强为5×104v/m 的匀强电场,离开电场时偏转距离为1cm,那么电子离开电场时的动能为.解析:本题是研究带电粒子在电场中加速还是偏转?粒子的初速度与场强方向垂直,电场作用方向与场强方向为同一条直线上,能用电场对带电粒子加速的公式吗?从题给的条件里很容易理解为带电粒子在电场中偏转,仔细审题便知.本题的要求还是电场对电子做功而使电子动能变化,求出所求,应是电子在电场中加速.速度是矢量当方向不同时,速度之和满足平行四边形法则,动能是标量、无方向问题,不能认为速度方向即是动能方向.动能之和用代数和的方法就可求.本题解应为:电场力的功:W=Eed=e·5×104×10-2=e·5×102=500e vW=E K-EK0E K=W+EK0=5×102+2000=2500e v例三、如图7所示,电子从负极板边缘垂直电场线方向射入匀强电场恰好从正极板的边缘射出,今使两极板间距离增大为原来的2倍,而电子仍以同样的速度射入,也恰好从正极板的边缘射出这时两板电势差为原来的()A.2倍B.4倍C.2倍D.相等解析:什么叫电子恰好从正极板边缘射出,前后两种情况有何变化?本题很明显是解决电子在电场中偏转问题,刚好从边缘射出,指的是在沿垂直场强方向位移为板长时,沿场强方向位移为两板间的距离.设板长为L,板间距离为d,两板间电压为U,带电粒子质量为m,电量为e,射入电场速度为υ0,题中给出两种情况是L、m、e、υ0均不变,试求当d变为2d时,U如何变.故有dUeLdmdU eLdmUU==⋅=222222224υυ与两式相比可得'',故选B.例四、如图8所示,电子在加速电压为U1的电场中,由静止开始加速,然后射入电压为U2的两块平行板间的偏转电场中.入射方向跟极板平行,整个装置处在真空中,重力可以忽略.在满足电子能射出平行极板区域的条件下.下述四种情况中,一定能使电子的偏转角φ变大的是()A.U1变大、U2变大B.U1变小、U2变大C.U1变大、U2变小D.U1变小、U2变小解析:电子经过加速电场和偏转电场的偏转角度φ与U1、U2的关系是什么?解决这个问题后,选项很容易确定.电子经加速电场加速后速度由零增到υ,U1e=12mυ2υ=21U em.电子以速度υ进入偏转电场,经过后偏转角:tg φ=U eL md 22把υ=21U e m代入上式可得:tg φ=U L U d 212.L 、d 为不变的量,所以tg φ∝U U 21.U U 21增大时,φ增大.A 选项,U 1、U 2都增大,U U 21不一定增大,φ不一定变大;不能选.选项B ,U 1变小、U 2变大,U 2/U 1一定变大,B 选项正确.C 、D 选项都不能保证φ一定增大故不能选.答案:B .解答这类题不能猜,应根据学过的公式,准确确定φ与U 1、U 2的关系,最好有表达式,如:tg φ=U L U d212.以此为依据便能准确选择.【同步练习】1.原来都静止的质子(氢原子核11H )和α粒子(氦原子核24He ),经过同一电压的加速后,它们的速度大小之比为( )A .1 : 1B .1 : 2C .1 : 4D .2 : 12.如图9所示,电子经加速电场(电压为U 1)后进入偏转电场(电压为U 2),然后飞出偏转电场,要使电子飞不出偏转电场可采取的措施有( )A .增大U 1,其它条件不变B .减小U 1,其它条件不变C .增大U 2,其它条件不变D .减小U 2,其它条件不变 3.如图10所示,三个质量相等,分别带正电、负电和不带电的小球从带电平行金属板的P 点以相同的速率沿垂直于电场方向射入电场,它们分别落在A 、B 、C 三点上( )A .A 带正电,B 不带电,C 带负电B .三个小球在电场中运动时间相等C .三个小球在电场中的加速度大小关系是a C >a B >a AD .三个小球到达正极板时的动能的关系是E A >E B >E C4.如图11中,MN 为两块竖直放置的平行金属板,带电微粒紧靠着M 板以速度υ0竖直向上射入MN 两板之间.当滑动变阻器AB 的滑动触头在AB 中心位置时,带电微粒恰好垂直打在N 板上,这时速度大小和υ0相等.现将N 板移近M 板,使得其间距离减为原来的一半.求:(1)带电微粒打到N 板时速度大小.(2)欲使带电微粒仍然以垂直方向打到N 板上,应如何移动滑动变阻器的滑动头?这时打到N 板上的微粒的速度又是多大.【参考答案】1.D 2.BC 3.AC 4.(1)52υ0(2)滑动头距A为全长的18,速度为2.。

(一)带电粒子在匀强电场中的运动

(一)带电粒子在匀强电场中的运动

带电粒子在匀强电场中的运动(一)一、知识点击:1.带电粒子的加速(或减速)运动(1)从运动状态分析:带电粒子沿与电场线平行的方向进入匀强电场,受到的电场力与运动方向在同一直线上,做匀加(减)速直线运动,可以用牛顿第二定律求解。

(2)从功能观点分析:粒子动能的变化量等于电场力所做的功(电场可以是匀强电场或非匀强电场,即:qU mv mv t =-2022121 2.带电粒子的偏转(仅限于匀强电场)运动(1)从运动状态分析:带电粒子以速度垂直于电场线方向飞入匀强电场时,受到恒定的与初速度方向垂直的电场力的作用而做匀变速曲线运动,其轨迹一定是一条抛物线,是类平抛运动。

此时可用平抛运动的相关公式求解。

(2)运动的几个特点:①运动过程中速度的偏转角度的正切为位移偏转角度正切的两倍;②带电粒子飞出电场好像是从电场的中点飞出一样;3.平衡带电粒子在电场中处于平衡状态,则一定所受合力为零,mg=qE=qU/d 。

二、能力激活:题型一:电场力做功是粒子动能增加的原因:示例1:氢核(质子)和氦核(α粒子)由静止开始经相同的电压加速后,则有( )A .α粒子速度较大,质子的动能较大;B .α粒子动能较大,质子的速度较大;C .α粒子速度和动能都较大;D .质子的速度和动能都较大。

题型二:以用动力学方法解决:示例2:一个质量为m 电量为e 的电子,以初速度v 0与电场线平行的方向射入匀强电场,经过t 秒时间,电子具有的电势能与刚好入射到电场的动能相同(取电子刚进入电场时的位置为零电势能处),则此匀强电场的电场强度E =_____________;带电粒子在电场中所通过的总路程是__________。

题型三:用平抛的运动规律解决: 示例3:水平放置的两块平行金属板A 、B 、,板长L ,相距为d ,使它们分别带上等量的异种电荷,两板间的电压为U ,有一质量为m ,带电量为-q 的粒子以速度v 0沿水平方向紧靠着B 板射入电场,如图所示,在电场中,粒子受的电场力F =___,方向___,带电粒子在电场中做____,在水平方向上做____运动,在竖直方向上做___运动,加速度a =_____,方向_____,带电粒子飞越电场的时间t =______,水平方向的分速度v x =_________带电粒子离开电场时在竖直方向上的分速度v y =_____,带电粒子离开电场时的速度v =______,其方向与水平方向的夹角θ=_______,带电粒子离开电场时在竖直方向的侧位移y=__________。

带电粒子在匀强电场中的运动

带电粒子在匀强电场中的运动

带电粒子在匀强电场中的运动要点·疑点·考点课前热身能力·思维·方法延伸·拓展要点·疑点·考点带电粒子在电场中的运动问题就是电场中的力学问题,研究方法与力学中相同.只是要注意以下几点:1.带电粒子受力特点(1)重力:①有些粒子(如电子、质子、α粒子、正负离子等),在电场中运动时均不考虑重力;②宏观带电体,如液滴、小球等一般要考虑重力;要点·疑点·考点③未明确说明“带电粒子”的重力是否考虑时,可用两种方法进行判断:一是比较电场力qE与重力mg,若qE >mg则忽略重力,反之要考虑重力;二是题中是否有暗示(如涉及竖直方向)或结合粒子的运动过程、运动性质进行判断.要点·疑点·考点(2)电场力:一切带电粒子在电场中都要受到电场力F=qE,与粒子的运动状态无关;电场力的大小、方向取决于电场(E的大小、方向)和电荷的正负,匀强电场中电场力为恒力,非匀强电场中电场力为变力.要点·疑点·考点2.带电粒子的运动过程分析方法(1)运动性质有:平衡(静止或匀速直线运动)和变速运动(常见的为匀变速),运动轨迹有直线和曲线(偏转).(2)对于平衡问题,结合受力图根据共点力的平衡条件可求解.要点·疑点·考点对于直线运动问题可用匀变速直线运动的运动学公式和牛顿第二定律、动量定理、动量守恒定律求解,对于匀变速曲线运动问题,可考虑将其分解为两个方向的直线运动,对有关量进行分解、合成来求解.无论哪一类运动,都可以从功和能的角度用动能定理或能的转化与守恒定律来求解,其中电场力做功除一般计算功的公式外,还有W=qU可用,这一公式对匀强和非匀强电场都适用,而且与运动路线无关.课前热身1.判断粒子的运动轨迹和运动性质的根据是什么?若只受电场力作用,带电粒子垂直于电场方向进入匀强电场属于什么性质的运动?【答案】①判断运动轨迹是否为直线,是根据合力方向与初速方向是否共线;②判断粒子是否为匀变速运动,是根据粒子受合力是否恒定;③属于匀变速曲线(抛物线)运动.课前热身2.动能定理内容是什么?粒子带电q,在电势差为U 的两点之间运动时速度由v变为v,列出的动能定理方程是什么?(不考虑其他力做功)这里要不要考虑电势能的变化?【答案】所有力对物体做功的总和等于物体动能的增加2qU=1/2mv2-1/2mv电场力做功和电势能的变化不可同时考虑.能力·思维·方法【例1】在图9-4-1(a)中,虚线表示真空里一点电荷Q的电场中的两个等势面,实线表示一个带负电q的粒子运动的路径,不考虑粒子的重力,请判定图9-4-1能力·思维·方法(1)Q是什么电荷.(2)ABC三点电势的大小关系.(3)ABC三点场强的大小关系.(4)该粒子在ABC三点动能的大小关系.能力·思维·方法【解析】(1)设粒子在A点射入,则A点的轨迹切线方向就是粒子q的方向,由于粒子q向的初速v远离Q的方向偏转,因此粒子q受到Q的作用力是排斥力,如图9-4-1(b)所示,故Q与q的电性相同,即Q带负电.图9-4-1能力·思维·方法(2)因负电荷Q的电场线是由无穷远指向Q的,因此ϕA = ϕC>ϕB(3)由电场线的疏密分布得EA =EC<EB(4)因粒子从AB电场力做负功,由动能定理可知E kB <EkA;因ϕA=ϕC由WAC=qUAC知WAC=0,因此由动能定理得EkA =EkC故EkA=EkC>EkB.能力·思维·方法【例2】如图9-4-2所示,电子在电势差为U1的加速电场中由静止开始运动,然后射入电势差为U2的两块平行极板间的电场中,在满足电子能射出平行板区的条件下,下述四种情况下一定能使电子的偏转角θ变大的是(B)A.U1变大、U2变大B.U1变小、U2变大C.U1变大、U2变小D.U1变小、U2变小能力·思维·方法【解析】设电子被加速后获得初速为v0,则由动能定理得:U 1q=1/2mv2①又设极板长为l,则电子在电场中偏转所用时间t=l/v②又设电子在平行板间受电场力作用产生加速度为a,由牛顿第二定律得a=E2q/m=U2q/(dm)③能力·思维·方法电子射出偏转电场时,平行于电场方向的速度vy=a·t④由①、②、③、④可得v y =U2q·l/(dmv)又tan =vy /v=U2ql/(dmv2)=U2ql/2dq·U1=U2l/(2dU1)故U2变大或U1变小都可能使偏转角变大,故选项B正确.能力·思维·方法【解题回顾】带电粒子垂直进入电场时做匀变速曲线运动,分解为两个方向的直线运动,分别用公式分析、求解运算,是这类问题的最基本解法.能力·思维·方法【例4】图9-4-6中,一个质量为m,电量为-q的小物体,可在水平轨道x上运动,O端有一与轨道垂直的固定墙.轨道处在场强大小为E,方向沿Ox轴正向的匀强电场中,小物体以初速度v0从x点沿Ox轨道运动,运动中受到大小不变的摩擦力f作用,且f<qE小物体与墙碰撞时不损失机械能,求它在停止前所通过的总路程.能力·思维·方法【解析】首先要认真分析小物体的运动状态,建立物理图景.开始时,设物体从x0点以v向右运动,它受到四个力的作用,除重力和支持力平衡外,还有向左的电场力qE和摩擦力f,因此物体向右做匀减速直线运动,直到停止.然后,物体受向左的电场力和向右的摩擦力作用,因为qE>f,合力向左,物体向左做初速为0的匀加速直线运动,直到以一定速度与墙碰撞.碰后物体的速度与碰前速度大小相等,方向相反.再然后物体将多次重复以上过程.能力·思维·方法由于摩擦力总是做负功,物体机械能不断损失,所以物体通过同一位置时的速度将不断减小,直到最后停止运动.物体停止时,必须满足两个条件:速度为0和物体所受合力为0,物体只有停在O点才能满足以上条件.能力·思维·方法因为电场力的功只跟起点位置和终点位置有关,而跟路径无关,所以整个过程中电场力做功WE =qEx根据动能定理W总=△Ek,得:qEx0-fs=0-mv2/2,所以s=(2qEx+mv2)/2f或用能量守恒列式:电势能减少了qEx,动能减少了mv2/2,内能增加了fs.则fs=qEx0+mv2/2,s=(2qEx+mv2)/2f延伸·拓展【例6】滚筒式静电分选器由料斗A、导板B、导体滚筒C、刮板D、料槽E、F和放电针G等部件组成.C及G分别接于直流高压电源的正、负极,并令C接地,如图9-4-8所示,电源电压很高,足以使放电针G附近的空气发生电离而产生大量离子.图9-4-8延伸·拓展现有导电性能不同的两种物质粉粒a、b的混合物从料斗A下落,沿导板B到达转动着的滚筒C,粉粒a具有良好的导电性,粉料b具有良好的绝缘性.(1)试说明分选器的主要工作原理,即它是如何实现对不同粉料a、b进行分选的.(2)粉粒a、b经分选后分别掉落在哪个料槽中?(3)刮板D的作用是什么?(4)若让放电针G接地而滚筒C不接地,再在C与G间接上高压电,这样连接是否允许?为什么?延伸·拓展【解析】(1)放电针附近的空气,受高压电场作用而电离,电离出的的正离子被吸引到负极G上而中和掉.大量的电子或负离子在电场力作用下,向正极C运动的过程中被喷附在粉粒a、b上,使a、b带负电.带负电的物质粉粒a,因具有良好导电性,所以在与带正电的滚筒C接触后,其上的负电被C 上的正电中和后并带上正电.带了正电的粉粒a一方面随滚筒转动,一方面受到C上正电的静电斥力而离开滚筒,最后落于料槽F.延伸·拓展绝缘性能良好的粉粒b,其所带负电不容易传给滚筒C.在C的静电引力作用下,b附着于C的表面并随C转动.最后,b中粉粒较大者在重力作用下掉入料槽E,粉粒较小者由刮板D将其刮入料槽E. (2)a粉粒落入斜槽F,b粉粒落入料槽E.延伸·拓展(3)粉粒b中较小者,因其重力较小,不能借助重力落入E中,它们随着滚筒表面转至D处,由刮板D将其刮入料槽E.(4)若C不接地而放电针G接地,从工作原理上说,这也是允许的,但此时滚筒C相对于地处于高电势,从安全角度看,这是绝对不允许的.因为此时在与C 相连接的机器和地之间将有很高电压,从而给操作人员的人身安全造成高度危险.延伸·拓展【解题回顾】对于生产生活实际中的物理问题一定要大胆联系所学的有关知识理解认识其本质原理,而不要被其陌生的面孔所吓倒.。

带电粒子在电场中的运动

带电粒子在电场中的运动

带电粒子在电场中的运动
带电粒子在匀强电场中运动时,若初速度与场强方向平行,它的运动是匀加速直线运动,其加速度大小为。

若初速度与场强方向成某一角度,它的运动是类似于物体在重力场中的斜抛运动。

若初速度与场强方向垂直,它的运动是类似于物体在重力场中的平抛运动,是x 轴方向的匀速直线运动和y 轴方向的初速度为零的匀加速直线运动的叠加,在任一时刻,x 轴方向和y 轴方向的速度分别为
位置坐标分别为
从上两式中消去t,得带电粒子在电场中的轨迹方程
若带电粒子在离开匀强电场区域时,它在x轴方向移动了距离l,它在y轴方向偏移的距离为
这个偏移距离h与场强E成正比,因此只要转变电场强度的大小,就可以调整偏移距离。

带电粒子进入无电场区域后,将在与原来运动方向偏离某一角度的方向作匀速直线运动。

可知

所以偏转角为
示波管中,就是利用上下、左右两对平行板(偏转电极)产生的匀强电场,使阴极射出的电子发生上下、左右偏转。

转变平行板间的电压,就能转变平行板间的场强,使电子的运动发生相应的变化,从而转变荧光屏上亮点的位置。

带电粒子在匀强电场中的运动

带电粒子在匀强电场中的运动

电场二:带电粒子在匀强电场中的运动注意:带电粒子是否考虑重力要依据情况而定(1)基本粒子:如电子、质子、α粒子、离子等,除有说明或明确的暗示外,一般都不考虑重力(但不能忽略质量)。

(2)带电颗粒:如液滴、油滴、尘埃、小球等,除有说明或明确的暗示外,一般都不能忽略重力。

一、带电粒子在匀强电场中的加速运动例一:如图所示,两个极板的正中央各有一小孔,两板间加以电压U ,一带正电荷q 的带电粒子以初速度v 0从左边的小孔射入,并从右边的小孔射出,则射出时速度为多少?二带电粒子在电场中的偏转(垂直于场射入) 例二:质量为m 、电荷量为q 的带电粒子以初速0v 沿垂直于电场的方向,进入长为l 、间距为d 、电压为U 的平行金属板间的匀强电场中,粒子将做匀变速曲线运动,如图所示,若不计粒子重力,求出下列相关量:(1)粒子穿越电场的时间t :(2)粒子离开电场时的速度v(3)粒子离开电场时的侧移距离y :(4)粒子离开电场时的偏角ϕ:(5)证明:速度方向的反向延长线必过偏转电场的中点M N q Uv 0 v 图6-4-3三、带电粒子经加速电场后进入偏转电场例三:如图所示,由静止开始被电场(加速电压为1U )加速的带电粒子平行于两正对的平行金属板且从两板正中间射入,从右侧射出,设在此过程中带电粒子没有碰到两极板。

若金属板长为L ,板间距离为d 、两板间电压为2U ,试分析带电粒子的运动情况。

求:(1)粒子穿越加速电场获得的速度1v设带电粒子的质量为m ,电量为q ,经电压1U 加速后速度为1v 。

(2)粒子穿越偏转电场的时间t :(3)粒子穿越偏转电场时沿电场方向的加速度a :(4)粒子离开偏转电场时的侧移距离y :(5)粒子离开偏转电场时沿电场方向的速度为y v :(6)粒子离开偏转电场时的偏角ϕ:例四:如图所示,由静止开始被电场(加速电压为1U )加速的带电粒子平行于两正对的平行金属板且从两板正中间射入。

若金属板长为L ,板间距离为d 、两板间电压为2U ,试讨论带电粒子能飞出两板间的条件和飞出两板间时的速度方向。

高考物理 考点一遍过 考点 带电粒子在匀强电场中的运动(含解析)

高考物理 考点一遍过 考点 带电粒子在匀强电场中的运动(含解析)

取夺市安慰阳光实验学校带电粒子在匀强电场中的运动一、带电粒子(带电体)在电场中的直线运动 1.带电粒子在匀强电场中做直线运动的条件(1)粒子所受合外力F 合=0,粒子或静止,或做匀速直线运动。

(2)粒子所受合外力F 合≠0,且与初速度方向在同一条直线上,带电粒子将做匀加速直线运动或匀减速直线运动。

2.用动力学方法分析mF a 合=,dU E =;v 2–20v =2ad 。

3.用功能观点分析匀强电场中:W =Eqd =qU =21mv 2–21m 20v非匀强电场中:W =qU =E k2–E k14.带电体在匀强电场中的直线运动问题的分析方法 5.处理带电粒子在电场中运动的常用技巧(1)微观粒子(如电子、质子、α粒子等)在电场中的运动,通常不必考虑其重力及运动中重力势能的变化。

(2)普通的带电体(如油滴、尘埃、小球等)在电场中的运动,除题中说明外,必须考虑其重力及运动中重力势能的变化。

二、带电粒子在电场中的偏转 1.粒子的偏转角(1)以初速度v 0进入偏转电场:如图所示设带电粒子质量为m ,带电荷量为q ,以速度v 0垂直于电场线方向射入匀强偏转电场,偏转电压为U 1,若粒子飞出电场时偏转角为θ则tan θ=y xv v ,式中v y =at =mdqU1·0vL ,v x =v 0,代入得结论:动能一定时tan θ与q 成正比,电荷量一定时tan θ与动能成反比。

(2)经加速电场加速再进入偏转电场若不同的带电粒子都是从静止经同一加速电压U 0加速后进入偏转电场的,则由动能定理有:,得:。

结论:粒子的偏转角与粒子的q 、m 无关,仅取决于加速电场和偏转电场。

2.带电粒子在匀强电场中的偏转问题小结(1)分析带电粒子在匀强电场中的偏转问题的关键①条件分析:不计重力,且带电粒子的初速度v 0与电场方向垂直,则带电粒子将在电场中只受电场力作用做类平抛运动。

②运动分析:一般用分解的思想来处理,即将带电粒子的运动分解为沿电场力方向上的匀加速直线运动和垂直电场力方向上的匀速直线运动。

带电粒子在匀强电场中的运动

带电粒子在匀强电场中的运动

带电粒子的加速与减速
带电粒子在电场中会受到电场力的作用,根据电场的方向和粒子的电荷性质,粒子 会加速或减速。
加速器是利用电场对带电粒子的加速作用,使粒子获得高能量。加速器在科学研究、 工业应用和医疗等领域有广泛应用。
减速器是利用电场对带电粒子的减速作用,使高速运动的粒子逐渐减速。减速器在 粒子束技术、电子显微镜等领域有重要应用。
粒子的偏转角与速度的关系
总结词
粒子的偏转角与速度的关系是指带电粒子在 匀强电场中的运动轨迹与粒子速度之间的关 系。
详细描述
当带电粒子以不同速度进入匀强电场时,其 运动轨迹的偏转角会发生变化。通过分析粒 子的受力情况和运动轨迹,可以得出粒子的 偏转角与速度之间的关系。这种关系对于理 解带电粒子在电场中的运动规律和实验设计
总结词
带电粒子在垂直于初速度方向的恒定电场力作用下,将做偏转运动。
详细描述
带电粒子在匀强电场中受到的电场力恒定,根据牛顿第二定律,粒子的加速度也恒定。当电场力方向与初速度方 向垂直时,粒子将在垂直于初速度的方向上做类平抛运动,即偏转运动。
03 带电粒子在匀强电场中的 能量分析
电场力做功与能量转化
电场力做功
带电粒子在电场中运动时,电场力对 粒子做功,将电能转化为粒子的动能 或势能。
能量转化方向
电场力做正功时,粒子的动能增加; 电场力做负功时,粒子的动能减少。
电势能与动能的关系
电势能与动能相互转化
带电粒子在匀强电场中运动时,电势能和动能之间相互转化,总能量保持不变。
能量守恒
带电粒子在电场中运动时,总能量守恒,即粒子的动能和电势能之和保持不变。
能量守恒与转化
能量守恒定律
在任何封闭的系统中,能量既不会创生也不会消灭,只会从一种形式转化为另一种形式,或从一个物 体转移到另一个物体。

带电粒子在匀强电场和匀强磁场中的运动

带电粒子在匀强电场和匀强磁场中的运动

带电粒子在匀强电场和匀强磁场中的运动1. 引言带电粒子在外加电场和磁场的作用下,会受到力的作用而发生运动。

本文将详细讨论带电粒子在匀强电场和匀强磁场中的运动规律。

2. 匀强电场中的运动在匀强电场中,带电粒子受到电场力的作用。

根据库仑定律,带电粒子所受力与其所处位置成正比,方向与电场方向相同或相反。

假设带电粒子的质量为m,带有单位正电荷q,所处位置为r,则其所受力可以表示为F = qE,其中E为电场强度。

根据牛顿第二定律 F = ma,将上式代入可以得到 ma = qE。

由于在匀强电场中,加速度是常量 a = qE/m。

因此,在匀强电场中,带电粒子的加速度与其质量无关。

根据基本物理公式 v = u + at (u为初速度),可以得到 v = u + (qE/m)t。

如果假设初始时刻t=0时,带电粒子具有初始速度v0,则可以得到 v = v0 +(qE/m)t。

这就是带电粒子在匀强电场中的速度公式。

3. 匀强磁场中的运动在匀强磁场中,带电粒子受到洛伦兹力的作用。

洛伦兹力的大小与带电粒子的电荷量、速度以及磁场强度之间有关。

根据洛伦兹力公式 F = q(v × B),其中v为带电粒子的速度,B为磁感应强度。

根据牛顿第二定律 F = ma,将上式代入可以得到ma = q(v × B)。

由于在匀强磁场中,加速度是常量a = q(v × B)/m。

因此,在匀强磁场中,带电粒子的加速度与其质量成反比。

当带电粒子初始时刻t=0时,其速度方向与磁场方向垂直,可以通过右手定则确定。

假设初始时刻t=0时,带电粒子具有初始速度v0,则可以得到 v = v0 +(q/m)(v0 × B)t。

这就是带电粒子在匀强磁场中的速度公式。

4. 匀强电场和匀强磁场共同作用下的运动当带电粒子同时处于匀强电场和匀强磁场中时,将同时受到电场力和磁场力的作用。

根据洛伦兹力公式F = q(E + v × B),带电粒子所受合力为 F = q(E + v × B)。

带电粒子在匀强电场中地偏转运动

带电粒子在匀强电场中地偏转运动

考点5.2 带电粒子在匀强电场中的偏转运动1.带电粒子在电场中的偏转(1)条件分析:带电粒子垂直于电场线方向进入匀强电场. (2)运动性质:匀变速曲线运动.(3)处理方法:分解成相互垂直的两个方向上的直线运动,类似于平抛运动. (4)运动规律:①沿初速度方向做匀速直线运动,运动时间⎩⎪⎨⎪⎧a.能飞出电容器:t =lv 0.b.不能飞出电容器:y =12at 2=qU 2mdt 2,t = 2mdyqU.②沿电场力方向,做匀加速直线运动⎩⎪⎨⎪⎧加速度:a =F m =qE m =qUmd离开电场时的偏移量:y =12at 2=qUl 22mdv20.离开电场时的偏转角:tan θ=v y v 0=qUl mdv2.2.带电粒子在匀强电场中偏转时的两个结论(1)不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时,偏移量和偏转角总是相同的. 证明:由qU 0=12mv 2y =12at 2=12·qU 1md ·(l v 0)2 tan θ=qU 1lmdv 20得:y =U 1l 24U 0d ,tan θ=U 1l2U 0d(2)粒子经电场偏转后,合速度的反向延长线与初速度延长线的交点O 为粒子水平位移的中点,即O 到偏转电场边缘的距离为l2.3.带电粒子在匀强电场中偏转的功能关系当讨论带电粒子的末速度v 时也可以从能量的角度进行求解:qU y =12mv 2-12mv 20,其中U y =U d y ,指初、末位置间的电势差.1. 喷墨打印机的简化模型如图4所示,重力可忽略的墨汁微滴,经带电室带负电后,以速度v 垂直匀强电场飞入极板间,最终打在纸上,则微滴在极板间电场中( C ) A. 向负极板偏转B. 电势能逐渐增大C. 运动轨迹是抛物线D. 运动轨迹与所带电荷量无关2. 如图所示,两极板与电源相连接,电子从负极板边缘垂直电场方向射入匀强电场,且恰好从正极板边缘飞出,现在使电子的入射速度变为原来的2倍,而电子仍从原来位置射入,且仍从正极板边缘飞出,则两极板间的距离应变为原来的( C ) A.2倍 B.4倍 C.12 D.143. 如图所示,分别将带正电、负电和不带电的三个等质量小球,以相同的水平速度由P 点射入水平放置的平行金属板间,已知上板带负电,三小球分别落在图中A 、B 、C 三点,其中小球B 不带电,则( D )A. A 带负电、C 带正电B. 三小球在电场中加速度大小关系是:a A >a B >a CC. 三小球在电场中运动时间相等D. 三小球到达下板时的动能关系是E k C >E k B >E k A4. 一束带有等量电荷的不同离子从同一点垂直电场线进入同一匀强偏转电场,飞离电场后打在荧光屏上的同一点,则( C ) A. 离子进入电场的v 0相同 B. 离子进入电场的mv 0相同 C. 离子进入电场的初动能相同D.离子在电场中的运动时间相同5.如图所示,氕、氘、氚的原子核自初速度为零经同一电场加速后,又经同一匀强电场偏转,最后打在荧光屏上,那么( D )A.经过加速电场的过程中,电场力对氚核做的功最多B.经过偏转电场的过程中,电场力对氚核做的功最多C.三种原子核打在屏上的速度一样大D.三种原子核都打在屏的同一位置上6.(多选)真空中的某装置如图所示,现有质子、氘核和α粒子都从O点由静止释放,经过相同加速电场和偏转电场,射出后都打在同一个与OO′垂直的荧光屏上,使荧光屏上出现亮点(已知质子、氘核和α粒子质量之比为1∶2∶4,电荷量之比为1∶1∶2,重力不计).下列说法中正确的是( CD )A.三种粒子在偏转电场中运动时间之比为2∶1∶1B.三种粒子出偏转电场时的速度相同C.在荧光屏上将只出现1个亮点D.偏转电场的电场力对三种粒子做功之比为1∶1∶27.(多选)示波管是示波器的核心部件,它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成,如图所示.如果在荧光屏上P点出现亮斑,那么示波管中的( AC )A.极板X应带正电B.极板X′应带正电C.极板Y应带正电D.极板Y′应带正电8.示波器是一种常见的电学仪器,可以在荧光屏上显示出被检测的电压随时间变化的情况.电子经电压u1加速后进入偏转电场.下列关于所加竖直偏转电压u2、水平偏转电压u3与荧光屏上所得的图形的说法中不正确的是()A. 如果只在u 2上加上甲图所示的电压,则在荧光屏上看到的图形如图(a)B. 如果只在u 3上加上乙图所示的电压,则在荧光屏上看到的图形如图(b)C. 如果同时在u 2和u 3上加上甲、乙所示的电压,则在荧光屏上看到的图形如图(c)D. 如果同时在u 2和u 3上加上甲、乙所示的电压,则在荧光屏上看到的图形如图(d)9. 如图所示,质子、氘核和α粒子都沿平行板电容器两板中线OO ′方向垂直于电场线射入板间的匀强电场,且都能射出电场,射出后都打在同一个荧光屏上,使荧光屏上出现亮点.若微粒打到荧光屏的先后不能分辨,则下列说法中正确的是 ( B )A. 若它们射入电场时的速度相等,在荧光屏上将只出现3个亮点B. 若它们射入电场时的速度相等,在荧光屏上将出现2个亮点C. 若它们射入电场时的动能相等,在荧光屏上将只出现1个亮点D. 若它们是由同一个电场从静止加速后射入偏转电场的,在荧光屏上将只出现1个亮点 10. 如图所示,带电的粒子以一定的初速度v 0沿两板的中线进入水平放置的平行金属板内,恰好沿下板的边缘飞出.已知板长为L ,板间距离为d ,板间电压为U ,带电粒子的电荷量为q ,粒子通过平行金属板的时间为t ,不计粒子的重力,则( BD )A. 在前t 2时间内,电场力对粒子做的功为qU 4B. 在后t 2时间内,电场力对粒子做的功为38qUC. 在粒子下落前d 4和后d4的过程中,电场力做功之比为1∶2D. 在粒子下落前d 4和后d4的过程中,电场力做功之比为1∶111. 如图所示,平行金属板A 、B 水平正对放置,分别带等量异号电荷.一带电微粒水平射入板间,在重力和电场力共同作用下运动,轨迹如图中虚线所示,那么( C ) A. 若微粒带正电荷,则A 板一定带正电荷B. 微粒从M 点运动到N 点电势能一定增加C. 微粒从M 点运动到N 点动能一定增加D. 微粒从M 点运动到N 点机械能一定增加12. (多选)长为l 、间距为d 的平行金属板M 、N 带等量异种电荷,A 、B 两带电粒子分别以不同速度v 1、v 2从金属板左侧同时射入板间,粒子A 从上板边缘射入,速度v 1平行金属板,粒子B 从下板边缘射入,速度v 2与下板成一定夹角θ(θ≠0),如图8所示.粒子A 刚好从金属板右侧下板边缘射出,粒子B 刚好从上板边缘射出且速度方向平行金属板,两粒子在板间某点相遇但不相碰.不计粒子重力和空气阻力,则下列判断正确的是( BC ) A. 两粒子带电荷量一定相同B. 两粒子一定有相同的比荷C. 粒子B 射出金属板的速度等于v 1D. 相遇时两粒子的位移大小相等13. (多选)如图所示,两平行金属板间有一匀强电场,板长为L ,板间距离为d ,在板右端L处有一竖直放置的光屏M ,一带电荷量为q ,质量为m 的质点从两板中央射入板间,最后垂直打在M 屏上,已知重力加速度为g ,忽略电场的边缘效应和带电粒子对极板电荷分布的影响,则下列结论正确的是( BC )A. 板间电场强度大小为mg qB. 板间电场强度大小为2mgqC. 质点在板间的运动时间和它从板的右端运动到光屏的时间相等D. 质点在板间的运动时间大于它从板的右端运动到光屏的时间14. 如图所示,场强大小为E 、方向竖直向下的匀强电场中有一矩形区域abcd ,水平边ab 长为s ,竖直边ad 长为h .质量均为m 、带电荷量分别为+q 和-q 的两粒子,由a 、c 两点先后沿ab 和cd 方向以速率v 0进入矩形区(两粒子不同时出现在电场中).不计重力.若两粒子轨迹恰好相切,则v 0等于( B )A.s22qEmhB.s2qE mh C.s 42qEmhD.s4qEmh15. 在xOy 平面内,有沿y 轴负方向的匀强电场,场强大小为E (图中未画出),由A 点斜射出一质量为m ,带电量为+q 的粒子,B 和C 是粒子运动轨迹上的两点,如图所示,其中l 0为常数。

带电粒子在匀强电场中的运动.

带电粒子在匀强电场中的运动.

由相似三角形的性质,得
L 2
D
y
L / 2 y'
,则
y (L 2D)LU 4dU1
峰值为
ym
(L 2D)LU 0 4dU1
波速为V,波形长度为x1=VT,波形如图所示
五、带电物体在电场力和重力共同作用下的运动。
当带电体的重力和电场力大小可以相比时,不能再将 重力忽略不计。这时研究对象经常被称为“带电微粒”、 “带电尘埃”、“带电小球”等等。
2dmv
2 0
.……………④
将①代入④得: h = L2 U2 4dU1
据上式可知,增大L和减 小U1或d均可提高偏转灵 敏度,该题的正确答案是 C.
示波器是一种多功能电学仪器,可以在荧光屏上显示出被检测的电压
波形,它的工作原理可等效成下列情况:如图(甲)所示,真空室中电极K 发出电子(初速不计),经过电压为U1的加速电场后,由小孔S沿水平金属 板A、B间的中心线射入板中。板长为L,两板间距离为d,在两板间加上如 图 (乙)所示的正弦交变电压,周期为T,前半个周期内B板的电势高于A板 的电势,电场全部集中在两板之间,且分布均匀。在每个电子通过极板的 极短时间内,电场视作恒定的。在两极板右侧且与极板右端相距D处有一个 与两板中心线(图中虚线)垂直的荧光屏,中心线正好与屏上坐标原点相 交。当第一个电子到达坐标原点O时,使屏以速度V沿负x方向运动,每经 过一定的时间后,在一个极短时间内它又跳回到初始位置,然后重新做同 样的匀速运动。(已知电子的质量为m,带电量为e,不计电子重力)求:
水平相齐,且C离金属板与屏S的距离均为L/2,C能吸收射
到它表面的所有粒子。现让电荷量为q的带电粒子沿A、B两
板中心线入射,带电粒子的质量、速率均不相同,不计重 力。求:⑴带电粒子到达屏S上的宽度;⑵初动能多大的粒 子能打到屏S上。

带电粒子在匀强电场中的运动

带电粒子在匀强电场中的运动

带电粒子在匀强电场中的运动当带电粒子处于匀强电场中时,它将会受到电场力的作用而发生运动。

在理解这种运动之前,我们首先需要了解什么是匀强电场。

匀强电场指在空间中任何一点的电场强度大小和方向都相同的电场。

在这样的电场中,带电粒子在电场力的作用下将沿着某个固定的方向移动。

在匀强电场中,带电粒子受到的电场力的大小和方向取决于粒子的电荷量、电场强度以及粒子的运动方向。

如果带电粒子的运动方向和电场方向相同,那么它将会受到加速的电场力;如果运动方向与电场方向相反,那么它将会受到减速的电场力,直至停止运动;如果运动方向与电场方向垂直,那么它将只受到运动轨迹的偏转,而不会受到速度的改变。

当带电粒子在匀强电场中运动时,其运动轨迹可以通过运用基本的运动学公式来计算。

当粒子初速度为零时,其加速度可以由电场力除以粒子的质量来计算。

为了求解粒子的运动轨迹,我们可以利用以下公式来计算其位置和速度:位置方程:x = x0 + v0t + 0.5at^2速度方程:v = v0 + at其中,x0是粒子的初始位置,v0是粒子的初始速度,a 是粒子所受的加速度,t是时间,x是粒子在t时刻的位置,v 是粒子在t时刻的速度。

需要注意的是,当带电粒子在电场力的作用下加速运动时,其速度将不断增加,而其运动轨迹将会呈现出上升的弧线形状。

当粒子达到最高点时,其速度将达到最大值,然后开始减速,直至停下。

此外,我们还需要考虑带电粒子的电荷量和电场强度对其运动的影响。

如果电荷量较大,那么带电粒子的运动将会受到更大的电场力,速度将更快,运动轨迹也会更弯曲;如果电场强度较大,那么带电粒子的加速度也将更大,速度将更快,运动轨迹也将更弯曲。

总之,在匀强电场中,带电粒子的运动是受到电场力作用的,其运动轨迹可以通过运用基本的运动学公式来计算。

了解带电粒子运动的规律和特点,不仅可以帮助我们更好地理解电场的基本原理,还能够在实际生活和工作中应用到相关的技术和领域中。

带电粒子在匀强电场和匀强磁场中的运动

带电粒子在匀强电场和匀强磁场中的运动

带电粒子在匀强电场和匀强磁场中的运动
带电粒子在匀强电场和匀强磁场中的运动是粒子物理学中重要的
研究内容之一。

匀强电场是指场强在空间中各点方向相同、大小相等
的电场;匀强磁场是指场强在空间中各点方向相同、大小相等的磁场。

在匀强电场中,带电粒子会受到电场力的作用而加速运动。

根据
带电粒子的电荷性质,正电荷粒子会沿着电场线的方向加速运动,而
负电荷粒子则会沿着相反方向加速运动。

带电粒子的加速度与所受电
场力成正比,比例系数为粒子的电荷量,方向与电场力方向相同。

在匀强磁场中,带电粒子会受到洛伦兹力的作用而进行旋转运动。

洛伦兹力的方向垂直于粒子的速度方向和磁场方向,根据带电粒子的
电荷性质,正电荷粒子的旋转方向和速度方向相同,而负电荷粒子的
旋转方向和速度方向相反。

带电粒子的旋转半径与粒子的动量成正比,比例系数为粒子的电荷量和磁场的大小,而旋转的频率与粒子的质量
和电荷量成正比。

当带电粒子同时存在匀强电场和匀强磁场时,粒子的加速运动和
旋转运动会同时发生。

在这种情况下,粒子的轨迹将呈螺旋状,即粒
子沿着螺旋线运动。

螺旋线的形状取决于电场和磁场的大小和方向以
及粒子的质量、电荷量和初始速度。

带电粒子在匀强电场和匀强磁场中的运动具有重要的理论和应用
价值。

理论上,通过对粒子的运动轨迹和性质进行研究,可以深入了
解粒子的物理本质和基本属性。

应用上,这种运动可以用于粒子加速器、粒子分选器等设备,也可以用于磁共振成像、磁共振治疗等技术,有助于人类的科学研究和医疗实践。

带电粒子在匀强电场中的运动

带电粒子在匀强电场中的运动


匀速直线运动或静止状态 匀速直线运动或静止状态 —
运动

运 动
匀变速 运动
匀变速直线运动 — 匀变速 线运动 —
匀变速运动
例1:在真空中有一对平行金属板,两板间加以电压U,极板间 在真空中有一对平行金属板,两板间加以电压U 平行金属板 距为d 两板间有一个带电小球处于平衡状态, 带电小球处于平衡状态 距为d。两板间有一个带电小球处于平衡状态,试分析该小球的 电性和受力情况? 电性和受力情况?
解法一: 解法一:
用牛顿定律和运动学公式求解
解法二: 解法二:
用动能定理求解
2 1 W = qU = mvt 2
U + d
F qE qU a= = = m m md
-
+ + + + + +
2ad =vt −0
如果: 如果:
2
v
t
=
2 qU m
思考:(1) ≠ 0 (2) 思考 0 非匀强电场中 在非匀强电场中 时又怎样计算V 时又怎样计算 t?
2
2md v0
2
加速电场中: 加速电场中: (2)偏向角: (2)偏向角: 偏向角
2 1 qu1 = m v 0 2
u 2l y= 4u1d
u 2l tan φ = 2du1
2
v tan φ = v
y 0
=
qu2l md v0
2
由上两式可知:偏向距离与偏转角都与m 由上两式可知:偏向距离与偏转角都与m、q无关,所以相同 无关,
二、带电粒子在匀强电场中的加速
平行金属板, 例2:在真空中有一对平行金属板,两板间加 :在真空中有一对平行金属板 以电压U,极板间距为d。两板间有一个带正电q 以电压 ,极板间距为 。两板间有一个带正电 的带电粒子,它在电场力的作用下, 的带电粒子,它在电场力的作用下,由静止开始 从正极板向负极板运动,试用两种方法 两种方法求电荷到 从正极板向负极板运动,试用两种方法求电荷到 达负极板时的速度多大? 重力忽略不计) 达负极板时的速度多大 (重力忽略不计)

带电粒子在匀强电场中的运动

带电粒子在匀强电场中的运动

带电粒子在匀强电场中的运动在匀强电场中,带电粒子的运动规律被广泛地研究和应用。

下面就带电粒子在匀强电场中的运动这一话题作一次深入探讨。

首先,我们要了解什么是匀强电场。

它是指电场强度相同、方向相同的电场,因此,匀强电场中的电场强度都是固定的,而电场方向也是不变的。

当在匀强电场中投入带电粒子时,由于电场强度和方向都是不变的,因此带电粒子的运动将满足牛顿第二定律。

它表示,如果给定一个带电粒子的初始速度,则粒子的未来的运动都将满足:冲量mv 与电场E的方向相同,冲量f的大小与电场E的大小成正比,且两者之间成90°夹角。

其次,我们来看带电粒子在匀强电场中的具体运动情况。

假设给定一个匀强电场,同时给定一个带电粒子的初始速度。

那么,粒子在匀强电场中的运动可以近似分为三个阶段:加速阶段、稳态运动阶段和减速阶段。

首先,在加速阶段,粒子会感受到它投入匀强电场中的电场力,这个电场力会和它的初始速度构成一个力学定力mv + qE,由此,粒子的速度就会发生变化,向电场力方向增大。

这个加速阶段就会一直持续直到粒子的速度接近电场强度所决定的最大速度。

其次,进入稳态运动阶段,这个阶段是粒子速度和电场力之间一种平衡状态,即粒子受到的相关力远远大于粒子受到空气阻力等其他外力所能构成的力,因此,粒子可以保持一定的速度,继续运动。

最后,进入减速阶段,这个阶段是由于粒子的受力情况有了改变所引起的,比如,粒子经过一定的时间会受到空气阻力等外力的影响,因而粒子的速度就会降低,直到粒子的速度降到零,这个减速阶段也就结束了。

总之,带电粒子在匀强电场中的运动状态描述可以用牛顿第二定律近似的来描述,它的运动过程可以分为加速阶段、稳态运动阶段和减速阶段。

关于带电粒子在匀强电场中的运动,我们可以说,它是一种受到全局电场强度控制的理想运动模式。

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第13单元:带电粒子在匀强电场中的运动一、教法建议抛砖引玉这是一个以培养能力为主要目的单元。

处理问题所需的知识都在本章第一单元和前几章的力学单元中学习过了,关键是怎样把学过的知识有机地组织起来,这就需要具有分析与综合的能力。

本单元讲授的内容有下列两项,教法如下:1.带电粒子的加速如图6-20所示:在一对带电平行金属板所形成的匀强电场中,两板间的电压为U 、电场强度为E 。

如果图中的带正电或带负电的粒子的初速为零,就会在电场力的作用下作匀加速直线运动。

(注:忽略带电粒子所受重力的影响才作直线运动。

若不能忽略重力影响,则带电粒子将作向下方偏移的曲线运动。

)处理这类问题有两种方法。

第一种方法和基本思路如下: F=QE F=ma 然后再根据问题要求,选用匀变速运动公式。

(注:上式中的q 和m为带电粒子的电量和质量。

)第二种方法的基本思路如下:W=qUΔEk=2221021mv qU mv =>- 2.带电粒子的偏转如图6-21之(1)、(2)、(3)、(4)所示:在真空中水平放置的一对带电金属板,两板间的电压为U 、距离为d 。

若带电粒子以水平方向或斜向以初速v 0射入平行金属板的电场中,则会发生偏转,其运动形式和性质与平抛、斜抛运动相似。

处理这种问题的基本思路如下:F=maF=QEmd qU a ma d U q =→=E=d U 然后再根据类似平抛运动的公式求解:x=v 0ty=221atQE=ma →a mdqU 图 6-20图 6-21注1.上式与平抛运动不同的是a 不是q 而是上面的a=mdqU 。

注2.忽略了带电粒子所受重力的影响。

注3.若属于斜射的问题不能按上式计算,需采用类似斜抛运动的公式求解。

但是由于在力学中“斜抛物体的运动”已被列为选学(*),而且定量计算的要求不高,所以在“带电粒子的偏转”问题中对斜射问题也不作较高要求了。

指点迷津1.为什么在解答“带电粒子在匀强电场中运动”的问题时,一般都可以忽略带电粒子所受的重力?“带电粒子”一般是指电子、质子及其某些离子或原子核等微观的带电体,它们的质量都很小,例如:电子的质量仅为0.91×10-30千克、质子的质量也只有1.67×10-27千克。

(有些离子和原子核的质量虽比电子、质子的质量大一些,但从“数量级”上来盾,仍然是很小的。

)如果近似地取g=10米/秒2,则电子所受的重力也仅仅是m e g=0.91×10-30×10=0.91×10-29(牛)。

但是电子的电量都为q=1.60×10-19库(虽然也很小,但相对而言10-19比10-30就大了10-11倍),如果一个电子处于E=1.0×104牛/库的匀强电场中(此电场的场强并不很大),那这个电子所受的电场力F=qE=1.60×10-19×1.0×104=1.6×10-15(牛),看起来虽然也很小,但是比起前面算出的重力就大多了(从“数量级”比较,电场力比重力大了1014倍),由此可知:电子在不很强的匀强电场中,它所受的电场力也远大于它所受的重力——qE>>m e g 。

所以在处理微观带电粒子在匀强电场中运动的问题时,一般都可忽略重力的影响。

但是要特别注意:有时研究的问题不是微观带电粒子,而是宏观带电物体,那就不允许忽略重力影响了。

例如:一个质量为1毫克的宏观颗粒,变换单位后是1×10-6千克,它所受的重力约为mg=1×10-6×10=1×10-5(牛),有可能比它所受的电场力还大,因此就不能再忽略重力的影响了。

(说明:这类问题也属本章范围)2.带电粒子在匀强电场中的运动,是一种什么性质的物理问题?解答这种问题经常运用哪些物理知识和规律?带电粒子在匀强电场中的运动,是一种力电综合问题。

解答这种问题经常运用电场和力学两方面的知识和规律,具体内容如下:所需电场的知识和规律有:E q F =→F=qE ;W=qU ;E dU =;电力线的性质和分布;等势面的概念和分布:电势、电势差、电势能……所需力学的知识和规律有:牛顿第二运动定律F=ma;动能定理W=ΔE k;动能和重力势能的概念和性质;能的转化和守恒定律;匀变速直线运动的规律;匀变速直线运动的规律;平势物体运动的规律(目前涉及/斜抛运动的定量问题要求得不多)解答“带电粒子在匀强电场中运动”的问题,既需要掌握较多的物理知识,又需要具有一定的分析综合能力。

附带提到一点,有些是带电粒子在非匀强电场中运动的问题,也属于本单元的讨论范围,不过这种问题对中学生要求不高,也就是说不会有难度过大的问题。

二、学海导航思维基础例题1. 下列几种说法中,哪种说法是正确的?(A)电场中电力线上每一点的切线方向都跟点的场强方向一致。

(B)沿电力线方向,场强一定越来越小。

(C)沿电力线方向,电势一定越来越低。

(D)在电场力作用下,正电荷一定以电势高的地方向电势低的地方移动。

(E)在电场力作用下,负电荷一定以电势高的地方向电势低的地方移动。

答:()思维基础:本题既能检查基础知识的掌握情况,又能启发和培养周密思考的习惯,这对中学生是十分有益的。

解答本题需要熟知以下几方面的知识。

1.电力线的概念和性质。

2.电力线的方向与场强变化的关系——对于正点电荷形成的电场,沿电力线方向,场强越来越小;对于负点电荷形成的电场,沿电力线方向,场强越来越大;对于一对分别带等量正电和负电的平行金属板间形成的匀强电场,各处场强的大小和方向都相等。

(各种情况不同。

)3.电力线的方向与电势变化的关系——沿着电力线的方向,电势越来越低。

(此性质是唯一的,不受场源的正、负影响)4.掌握物体在力的作用下的各种情况——如果物体原来是静止的,在动力(一个力或合力不为零)作用下应沿着力的方向运动;如果物体原来是运动着的(有初速度),则需看动力与初速度的方向而定;既可能加速,也可能减速,既可能直线,也可能曲线。

(各种情况不同)解题思路:1.根据电力线的性质,可知(A)是正确的。

2.根据电力线的方向与电势变化的关系,可知(C)是正确的。

3.在前面“思维基础”的第2条中,我们已经分析说明了——在不同场源所形成的电场中场强的变化情况是各不相同的,因此(B)的那种说法——不考虑场源的差别,而一律都认为“沿电力线方向,场强一定越来越小。

”显然是不正确的(至少是不全面的)。

4.在本题中,最易一误选的是(D)和(E),这是由于粗心大意,思维不周密造成的。

在既不知场源的性质、也不知电荷初速度的大小和方向的情况下,就要作出一定的结论,显然是不可能的。

答案:(A、C)例题2. 下列粒子从初速度为零的状态经过加速电压为U的电场之后,哪种粒子的速度最大?N(A)a粒子(B)氚核(C)质子(D)钠离子a思维基础:解答本题需要把带电粒子在电场中加速的知识与高二学过的原子核知识联系起来。

1.本题已知电场的加速电压为U ,要判断的是粒子被加速后的速度v 的大小,因此采用221mv qU =分析问题比较方便。

2.若以mp 表示质子N 11的质量、以 e 表示质子的电量,则根据高二所学过的原子核知识可知——a 粒子He 42的质量应为4m p 、电量应为2e ;氚核H31的质量应为、电量应为e ;钠离子N a +的质量比其它三种粒子的质量都大(由于是选择判断题,对此未记质量数也无妨)、电量应为e 。

解题思路:1. 根据221mv gU =可以导出下式m qU v 2= 由于可知:对于各种粒子来说,加速电压U 都是相同的。

因此v 与q 成正比;v 与m 成反比。

因为质子和钠离子所带的电量相同,而钠离子的质量却比质子大得多,所以可断定——电场加速后的质子速度应比钠离子大得多。

因此选项(D )首先被淘大。

2.为了严格和慎重起见,我们对被加速后的a 粒子、氚核、质子的速度进行下列推导:对于a 粒子——质量为4mp 、电量为2epa a m eU mp eU m U q va =⨯==4222 对于氚核——质量为3m p 、电量为epp m eU m eU v ∙==3232氚 对于质子——质量为m p 电量为epp p m eU m eU v 22== 从比较推导的结果中知:质子的速度 V P 最大。

答案:(C )学法指要例题3. 在图6-22中a 、b 和c 表示点电荷a 的电场中的三个等势面,它们的电势分别为U 、32U 、41U 。

一带电粒子从等势面a 上某处由静止释放后,仅受电场力作用而运动,已知它经过等势面b 时的速率为v ,则它经过等势面c 的速率为 。

启发性问题: 图 6-221.在本题中的场源点电荷Q 是带正电的还是带负电的?2.原来处于静止状态的带电粒子,若仅受电场力作用,则应作什么性质的运动?运动的方向如何?3.解答本题,你认为应当选用哪个关系式?分析与说明:1.已知a 、b 、c 三点的电势的大小关系为U>32U>41根据“电力线的方向总是由电势高的等势面指向电势低的等势面”的性质,可分析出本题中的电力线方向是由场源点电荷Q 为中心向四外放射的,而这样分布电力线的场源点电荷应当是带正电的。

2.原来处于静止状态的带电粒子,若仅受电场力作用应作加速运动。

应沿着电力线的方向由电势高处向电势低处运动。

附注:前面所说的加速运动不一定是匀加速运动。

只有在匀强电场中带电粒子才会作匀加速运动。

在非匀强电场中(例如在点电荷场源的电场中)由于各处的电场强度不同,电荷所受的电场力的大小是变化的,所以加速度的大小也是变化的。

3.解答本题选用的主要关系式为:mv mv qU b a ab 222121-= 式中U ab 两等势面的电势差,v a 、v b 为带电粒子经过时a 、b 等势面时的速率。

(对于b 、c 两等势面也存在同样形式的关系式。

)求解过程:设:带电粒子的电量为q ;a 、b 两等势面的电势差为U ab 、b 、c 两等势面的电势差U bc ;带电粒子经过等势面a 、b 、c 时的速率分别为U a 、U b 、U c 。

(已知:U a =0,U b =v )则:mv mv qU b b ab 222121-=① mv mv qU b c bc 222121-= ②将①、②两式相除可得:v v v v U U b c a b bc ab 2222--= ③ 将U U U U ab 3132=-=、U U U U bC 1254132=-=、0=a U 、v U b =代入③式:v v v v v v v v v v v U U v v v v a a aa 5.12349945445401253120222222222222=====--=--=答案:带电粒子经过等势面c 的速度为1.5v 。

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