数学奥林匹克模拟试卷

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三年级奥数竖式数字谜40题

三年级奥数竖式数字谜40题一、不带解析的竖式数字谜题目（20题）1. 在下面的竖式中，每个汉字代表一个数字，不同的汉字代表不同的数字，求使竖式成立的汉字所代表的数字。

好学生。

+ 好学生。

——————1 3 5 2.2. 下面竖式中的字母A、B、C各代表什么数字？A B C.+ A B C.————7 3 8.3. 在□里填上合适的数字，使竖式成立。

□ 2 □.+ 3 □ 5.——————5 6 8.4. 竖式中的△、□、○各代表一个数字，求出它们使竖式成立的值。

△□○.+ △□○.——————8 9 6.5. 求下面竖式中字母a、b、c所代表的数字。

a b c.+ a b c.——————9 4 2.6. 在下面的竖式中，填出合适的数字。

□ 7 □.+ 2 □ 4.——————4 5 9.7. 下面竖式中的数字被盖住了，只知道每个□代表一个数字，请把竖式补充完整。

□□.+ □□.————1 2 3.8. 竖式中，汉字“数”“学”“奥”“林”“匹”“克”分别代表不同的数字，求它们的值使竖式成立。

数学奥。

+ 林匹克。

——————1 9 9 8.9. 求下面竖式中的数字，使竖式成立。

□ 3 5.+ 4 □ 7.——————7 8 2.10. 在这个竖式中，A、B、C各是多少？A B C.+ 1 2 3.——————4 5 6.11. 请在下面竖式的□里填上合适的数字。

2 □ 7.+ □ 4 □.——————12. 竖式中的符号★、☆、▲各代表一个数字，求出它们的值。

★☆▲.+ ★☆▲.——————7 7 7.13. 下面竖式中的□里应该填什么数字？3 □ 9.+ 2 5 □.——————6 2 8.14. 在下面的竖式中，找出合适的数字填在□里。

□ 1 □.+ 3 □ 8.——————5 4 9.15. 求下面竖式中字母m、n、p所代表的数字。

m n p.+ m n p.——————16. 在竖式中，每个□代表一个数字，请确定这些数字使竖式成立。

2023国际数学奥林匹克竞赛试题解答与评注

2023国际数学奥林匹克竞赛试题解答与评注1.引言2023年国际数学奥林匹克竞赛（简称IMO）是全球顶级的数学竞赛之一，每年都吸引着世界各地最顶尖的数学高手参与。

这项比赛不仅考察了参赛者的数学功底，更是对他们逻辑思维、创新能力和解决问题的能力的挑战和考验。

在本文中，我们将对2023年IMO的试题进行深入分析，探讨试题解答，并对试题进行全面的评注。

2.分析和解答我们需要深入分析和解答2023年IMO的试题。

这些题目通常包括几道难度不同、涉及不同数学领域的题目，例如代数、几何、组合数学和数论等。

在解答这些题目时，参赛者需要灵活运用数学知识，发挥自己的思维和创造力，找出解题的突破口。

在这里，我们就以其中一道代表性试题为例，逐步展开分析和解答。

3.问题一：XXXXX这是一道关于XXXXX的问题，题目描述了XXXXX的情境，要求参赛者证明或计算某个特定的结论。

我们通过探究XXXXX的定义和相关性质来理解题目的背景和条件。

我们可以尝试运用一些常见的数学方法和定理，如XXXXX定理、XXXXX公式等，根据题目条件和要求进行推导和计算，最终得出结论。

我们可以通过详细的数学推导和演算，对解题过程进行逐步分析，说明每一步的推理和逻辑，以及如何得出最终的答案。

4.问题二：XXXXX接下来，我们继续分析另一道题目——XXXXX。

这道题目涉及到XXXXX的概念和性质，要求参赛者给出某种特定的解释或证明。

在解答这道题目时，我们可以运用一些特定的数学方法和技巧，例如XXXXX的变换、XXXXX的化简等，从而化繁为简，找到问题的本质。

我们还可以借助一些经典的数学定理或结论，如XXXXX定理、XXXXX公式等，加深我们对题目的理解，并寻找解题的线索和突破口。

我们需要清晰地展现解题过程，说明每一个步骤的合理性和有效性，以及为什么得出这样的结论。

5.总结和回顾在全面分析和解答了2023年IMO的试题之后，我们可以对这些试题进行总结和回顾。

2024中考生物三模试卷(云南卷)

2024年中考第三次模拟考试（云南卷）生物（考试时间：75分钟试卷满分：90分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅰ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题共60分）一、本题共30小题，每小题2分，共60分。

在每小题的四个选项中，选出最符合题目要求的一项。

1．下图是2023 年杭州亚运会上使用的运输铁饼的足式机器人，下列哪项特征不是机器人所具备的（）A．能运动B．能对指令作出反应C．能生长和繁殖D．能存储信息2．丹顶鹤在浅水中行走觅食，其腿细长；野鸭在水中游泳，其趾间有蹼。

体现了生物与环境之间的关系是（）A．环境适应生物B．生物适应环境C．环境影响生物D．生物影响环境3．我国载人潜水器“蛟龙号”曾经从大洋深处带回了海洋生物样品。

令人想不到的是，在4500米的深海生物体内，竟然检测出了微塑料颗粒。

这说明（）A．微塑料只出现在水域环境，土壤中没有B．微塑料不会对人体造成危害C．生物圈是最大的生态系统D．生物圈是一个统一的整体4．如图是植物细胞和动物细胞结构示意图，下列说法错误的是（）A．图中甲是植物细胞，乙是动物细胞B．②是细胞生命活动的控制中心C．③是动植物细胞共有的能量转换器D．⑦位于甲细胞的最外层，能控制物质进出5．“人面不知何处去，桃花依旧笑春风。

”与人相比，桃不具有的结构层次是（）A．组织B．器官C．系统D．个体6．以下关于细胞生长、分裂、分化描述正确的是（）A．格桑花细胞的分裂先是细胞核一分为二，后是细胞膜向内凹陷，缢裂成两个细胞B．只要营养成分充足，细胞就可以无限长大C．所有细胞生长到一定程度后都可以继续分裂D．各种组织的形成是细胞分化的结果7．据新华社报道，极濒危植物尖齿卫矛“隐世”百年再现我国，这是110年以来首次观察到它的花，5个花瓣，5个雄蕊，尖齿卫矛属于（）A．苔藓植物B．蕨类植物C．裸子植物D．被子植物8．保山芒果品种多、产量高。

人教版五年级上册数学奥数逻辑推理 (课件)

【优化】这类题属于用假设法解的逻辑推理题
【既学既练3】甲乙丙三位同学中有一位同学课前自觉地将教室打扫干净，老师问他们三人是谁打扫的教室。甲说：“丙做的”。丙说：“不是我打扫的”。乙也说：“不是我打扫的”。现在知道他们之中只有一个人说了真话，你知道谁打扫了教室吗？
【例4】甲、乙、丙、丁与小红为同学一起进行象棋比赛，每两人都要比赛一盘，已知甲已经赛了四盘，乙赛了三盘，丙赛了两盘，丁赛了一盘，问小红已赛了几盘
能用天平（无砝码）一次将重的一袋盐挑出来吗？
【例2】下图是标有1，23，4，5，6六个数字的正方体的三种不
同摆法，问这个正方体的每一个数字对面各是什么字？
？
2 【优化】这类题属于根据同一个立方体不同的
摆放情况，依据相邻面的数学关系，采用排除法进行逻辑推理的问题。
【既学既练2】有一个正方体，每个面上分别写上汉字：数、学、奥、林、匹、克，三人从不同的角度观察的结果如图所示，问这个正方体的每一个汉字对面各是什么字？
A：B第三，C第五； B：D第二，E第四； C：A第一，E第四； D：C第一。B第二； E：D第二，A第三。结果表明它们每个名次都有人猜中，试求个人的名次
谢谢观看
＞ 12 3
【例1】有三个相同规格的零件，其中一个是次品，重量较轻，在没
有砝码的天平上称一次，问能将那个次品零件挑出来吗？
【优化】这类题属于利用天平挑次品类问题，
一般是根据题设条件，直接推出事情发生的各种情况，分析得出结论。这类问题能提升我们的逻辑推理能力和培养我们的优化意识。
【既学既练1】有3袋盐，其中2袋每袋重500克，另一袋比500克重一些，你
林匹奥
学奥数
克数林
【例3】 E先生在外地经商，他的四位邻居ABC、D对他的收入进行猜测。 A说：“E赚了500万元。” B说：“E至少赚了1000万元。＂ C说：“E赚的钱不到2000万元。＇ D说：“E最少赚了1万元。＂这四个猜测中只有一个猜测是对的。问：A、B、C、D谁的猜测是正确的？

第 29 届全国化学奥林匹克竞赛(初赛)全真模拟试题3参考答案

3-1 M:NH3 3-2 3-3 3-4 3-5
N:HCNO
O:
P:CO2 Q:NaOCN
每个1分 2分每个1分 2分 1分 1分
2CO(NH2)2+Na2CO3→CO2+2NH3+2NaOCN R:(SeCN）2 S:聚合形式的(SeCN）2 2AgSeCN+Cl2→2AgCl+（SeCN）2 不能。 O-O键因为O原子的孤对电子斥力而变得不稳定，即使生成也会立刻分解。故不能。
1-3
2分
第 2 题（28 分） 2-1 硝酸肼[N2H6(NO3)2]是一种猛烈的炸药，某能材人士为了提高硝酸肼炸药爆炸时的威力，将它和肼溶液的混悬液做炸药，请问，为什么这种方式能够提高炸药的威力？ 2-1 硝酸肼在爆炸时产生大量的氧气. 1分若与肼混合，则产生的氧气又可以氧化肼，从而放出更多的能量，提高爆炸的威力。 2分 2-2 在[Fe(CO)4]2-离子中，铁元素的氧化数为-2，有哪些原因使得它稳定存在？ 2-2 ①该离子的中心原子 Fe 的最外层有 18 个电子，满足 EAN 规则，比较稳定。 ②CO 的π*轨道和 Fe 的 t2g 轨道形成π键，避免电荷过分集中在 Fe 上。
2-6 三氟甲基磺酸和五氯化磷在一定条件下作用，可以得到两种均不含磷的主要产物A和B：A中氧的质量分数约为18.99%，而B中氧的质量分数约为28.35%.6 2-6-1 请写出 A 和 B 的分子式。 2-6-2 请画出 A 和 B 的结构。 2-6-1 A:CF3SO2Cl B:C2F6S2O5 每个 1 分 2-6-2 A:酰氯 B:酸酐结构略每个 2 分 2-7转化酶可以催化蔗糖（双糖）水解为单糖。当转化酶的浓度为4.2× 10-7 M，蔗糖的浓度为0.0077 M时，转化糖的生成速率为1.5× 10-4 M/s。当蔗糖浓度加倍时，单糖的生成速率也同样加倍。6 2-7-1 假设酶-底物模型成立，是否全部酶都以与糖形成复合体的形式存在？为什么？ 2-7-2 加入肌醇（环己六醇）降低了转化糖的生成速率，请解释这个现象。 2-7-1 没有。 1分因为如果全部结合，反应速率不应该随糖的浓度变化而变化。 2分 2-7-2 肌醇与糖的结构部分相似，可与酶结合，抑制了糖与酶的结合。 3分若答到作为竞争性抑制剂，与糖竞争等，也得 3 分。 2-8 常态下，碱土金属的晶体结构呈现多变的特点，同族从上至下按hcp、fcc、bcc方式递变。与此相对，碱金属的常态晶体结构都是bcc.5 2-8-1 请解释：为何碱土金属从上至下的堆积方式由密变疏？ 2-8-2 请解释：为何碱金属都呈现非最密堆积结构？ 2-8-1 同族碱土金属元素自上而下化学硬度下降。 1分因此倾向形成具有较多共价成分的金属键，配位数下降，偏离金属密堆积结构。 2分 2-8-2 碱金属的化学硬度低于碱土金属。 1分因此也倾向于形成低配位数的结构。 1分第3题（13分）一定条件下，对尿素加热，能释放出一种刺激性气味的气体M，并生成化合物N，N能够自发三聚为O.O加热时解聚，又变成N.若将尿素和碳酸钠共热，则会放出两种气体M和P，生成水并得到化合物Q. 3-1 写出M,N,P,Q的化学式。画出O的结构。 3-2 写出尿素与碳酸钠共热的反应方程式。将AgSeCN悬浮在乙醚中，在低温下通入氯气，有黄色物质R生成，随后R很快变成红色物质S. 3-3 给出R的化学式，并简要说明S的组成。 3-4 写出产生R的方程式。 3-5 某同学答完（6-4）题后，心生一念：用同样的方法，将AgSeCN用Q代替，以制备某种结构与R类似的化合物。请判断，它的这个实验能否成功？若能，请写出反应的方程式。若不能，说明理由。

2022年秋苏教版六年级上期中数学试卷二含答案解析

苏教版六年级上期中数学试卷（二）一、单选题(共9题；共9分)1．（1分）一个长2分米6厘米，宽1分米8厘米，厚6毫米的物体，它可能是（）。

A ．手机 B ．橡皮 C ．数学书 D ．粉笔盒2．（1分）如下图，用4个相同的小正方体拼成一个长方体，表面积减少了56平方厘米，每个小正方体的表面积是（）平方厘米。

A ．24B ．8C ．56D ．423．（1分）如两图形分别表示一个长方体的前面和右侧面，那么这个长方体的体积是（）。

A ．36立方厘米B ．12立方厘米C ．18立方厘米D ．30立方厘米4．（1分）一根绳子对折后，再对折，量得每段长34米，这根绳子长（）米。

A ．1 B ．2 C ．3 D ．45．（1分）一根绳子剪成甲、乙两段，甲段长是 37米，乙段长是全长的 37，则（）。

A ．甲段长 B ．乙段长 C ．一样长 D ．不确定6．（1分）如果a 是大于1的自然数，下面各式中，得数最小的是（）A ．a×14B ．a÷14C ．14÷aD ．14＋a 7．（1分）甲班人数17调走后，与乙班人数相等，则原来甲乙两班人数比是（）。

A ．7：5 B ．7：6 C ．6：7 D ．5：78．（1分）面粉厂25小时可以磨面粉710吨，照这样计算，56小时可以磨面粉（）吨？下面列式正确的是（）。

A ．710÷25×56B ．25÷710×56C ．710÷25÷56D ．25×710×569．（1分）体积是1立方分米的正方体木块，切割成体积是1立方厘米的小正方体，能切割成（）块。

A ．10B ．100C ．1000D ．10000二、判断题(共5题；共10分)10．（2分）一个铁皮箱能装货5立方米，这个铁皮箱的体积就一定是5立方米。

（）11．（2分）两个长方体体积相等，表面积就一定相等。

小学三年级奥数试卷(共8套含答案)

小学三年级奥数试卷——第一套一、填空题：1.9998+998+99+9+6= ( ).2.1991+199.1+19.91+1.991=（).3.把1至9这9个不同的数字分别填在下图的各个方格内，可使加法和乘法两个算式都成立。

现在有3个数字的位置已确定，请你填上其他数字。

4.下面是按规律排列的一串数，其中的第1995项是（）.2、5、8、11、14、……5.在一个减法算式里，被减数、减数与差的和等于120，且减数是差的3倍，那么差是（）.6.小明和小亮玩“石头、剪刀、布”的游戏，两人用同样多的石子做记录，输一次，就给对方一颗石子。

他们做了许多次游戏，每次都决出胜负，其中小明胜了3次，小亮增加了9颗石子。

那么他们共做了（）次游戏。

7.有20人修筑一条公路，计划15天完成。

动工3天后抽出5人植树，留下的人继续修路。

如果每人工作效率不变，那么修完这段公路实际用（）天。

8.有3个工厂共订300份《吉林日报》，每个工厂最少订99份，最多订101份。

那么一共有（）种不同的订法。

9.全班35名学生排成一行，从左边数，小红是第20位，从右边数，小刚是第21位，小红与小刚中间间隔着（）名同学。

10.三年级一班的40名同学参加植树，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树，已知男生比女生多种30棵树，男生有（）名，女生有（）名。

二、解答题：11.少先队员去植树，如果每人挖5个树坑，还有3个树坑没人挖；如果其中两人各挖4个树坑，其余每人挖6个树坑，就恰好挖完所有的树坑。

请问，共有多少名少先队员？共挖了多少个树坑？12.松鼠妈妈采松子，晴天每天可以采20个，雨天每天只能采12个，它一连几天采了112个松子，平均每天采14个，问这几天当中有几天有雨？13.把100个桃子分给6只猴子，每只猴子分得的桃子数都要含有数字6，请问怎么分才能满足条件？14.把下述每组中的4个数用四则运算符号以及括号连成一个算式，使其计算结果为24（1）2、3、5、7 （2）3、4、4、1015.3根等长的火柴可以摆成一个等边三角形，如下图所示，用这样的等边三角形拼合成一个更大的等边三角形，如果这个大等边三角形的每边由20根火柴组成，那么一共要用多少根火柴？答案部分一、填空题：1.答案：11110解析：9998+998+99+9+6=（10000-2）+（1000-2）+（100-1）+（10-1）+6=10000+1000+100+10+（6-2-2-1-1）=111102.答案：2212.001解析：1991+199.1+19.91+1.991=（1991+9）+（199.1+0.9）+（19.91+0.09）+（1.991+0.009）-(9+0.9+0.09+0.009)=2000+200+20+2-9.999=2222-10+0.001=2212.0013.答案：148259解析：由两位数乘一位数得两位数可以推出应为17×4=68，那么，后面的加数个位为5，余下2、9正好满足68+25=934.答案：5984解析：从规律看出：这是一个等差数列，且首项是2，公差是3，这样第1995项是2＋3×（1995－1）=59845.答案：15解析：被减数=减数+差，所以，被减数和减数与差的和就等于减数与差的和的2倍，即：减数与差的和为120÷2=60，又因为减数是差的3倍，这就是基本的和倍问题，差为60÷（3+1）=156.答案：15解析：由于小明胜了3次，那么小亮减少了3颗，只有再赢12次，才能增加9颗石子。

2006年第17届国际生物学奥林匹克竞赛(6)

因素
Ａ．织缺氧组Ｂ．气呼Ｃ发烧
５在下表中将找到单子叶植物纲（合纲）３个科１百
的几条描述，配两栏并找出正确的答案。匹
符号
ＡＢＣ
Ｉ
Ｏ１ＯＯ．５．７０００４，７．８０１００，７．８０１００，７．８０００３，６，８
维普资讯
５８
生
物
学
通
报
２００８年第４卷第１３期
２０年第１国际生物学奥林匹克竞赛（）０６７届６
蒋志刚（国学院研中科动物究所北京１１）０００１
中国图书分类号：６４９５文献标识码：Ｇ３．１Ｅ
０．肽或蛋白质。２氨基酸衍生物。３脂肪酸衍１多０．０．生物。０．４甾体。０．蛋白类。５糖
激素
Ａ．酮孕
代码
Ｅ．
＋增加；：少；：变化：一减＝无
Ｂ胰岛素．Ｃ促卵泡素Ｄ．促黄体素Ｅ泌乳素．Ｆ催产素．Ｇ雌激素．
Ｈ．酮睾
２在每种感受器旁的空格中填写正确的代码。６
感受器种类机械刺激感受器化学感受器光感受器代码
答案代码：
Ｉ肾上腺皮质素．促Ｊ后叶加压素（利尿激素）．抗
０．１味蕾。２甲壳类的平衡泡（衡囊）０．０．平。３蝇类的味觉毛。４脊椎动物的视网膜。５肌梭。６节肢动物０．０．０．

历届中国数学奥林匹克(全国中学生数学冬令营)试题解答

P4,C移至
P3,三角形
ABC的
2
面积减小
,归为情形
(2).
(2)不妨设
P1在AB上,P2在AC上,P3;P4在BC上,P3在P4C上.
(2.1)若P1P2
.
BC,设
AP1
=
AP2
=
.,P1P2
=
.BC.P1P2到BC的距离为
=
|
.
xk
+i
.
yk|
.
.
xk
.
√
.
42
42
zk2Azk2Azk2Azk2Azk2A
√
而42
<
6,
∴
|
.
zk|
.
1
6
.
zk2A
即A中复数之和的模不小于
1
6
.证毕
.
+
￠￠·
+
anxn
.
a1x1
2
+
a2x2
2
+
￠￠·
+
anxn
2
;
(2)否则至少存在一个
ai
<
0,由对称性不妨设
a1
<
0.又因为
a1;a2;:::;an中任两数之和非负
,所
以ai
+
a1
.
0;ai
=
|
.
xk
+i
.

专题21 简单推理(原卷)

2022-2023学年小学三年级思维拓展举一反三精编讲义专题21 简单推理专题简析：小文比小林高，小林比小佳高，那我们可以推断，小文一定比小佳长得高，这也是一种推理。

与前面推理题不同的是，这种推理解答时不需要或很少用到计算，而要求我们根据题目中给出的已知条件，通过分析和判断，得出正确合理的结论。

做推理题时，要根据已知条件认真分析，为了找到突破口，有时先假设一个结论是正确的，然后验证它是不是符合所给的一切条件，若没有矛盾，说明推理正确，否则再换个结论来验证。

【典例分析01】红红、聪聪和颖颖都戴着太阳帽去参加野炊活动，她们戴的帽子一个是红的，一个是黄的，一个蓝的。

只知道红红没有戴黄帽子，聪聪既不载黄帽子，也不戴蓝帽子。

请你判断红红、聪聪和颖颖分别戴的是什么颜色的帽子？【思路引导】从已知条件中可知，“聪聪既不戴黄帽子，也不载蓝帽子”是个关键条件，因为3个人戴的帽子只有红、黄、蓝三种颜色，因此排除黄、蓝两种颜色，聪聪只能戴红帽子；又根据“红红没戴黄帽子”可知红红戴蓝帽子，因此颖颖只能戴黄帽子。

【典例分析02】一个正方体有六个面，每个面分别涂有红、绿、黄、白、蓝、黑六种颜色，你能根据这个正方体的三种不同的摆法，判断出这个正方体每一种颜色对面各是什么颜色吗？【思路引导】如果直接思考某种颜色对面是什么颜色比较困难，可以换一种思维方式，想想某种颜色对面不应该是哪种颜色。

从图（1）中可看出红色的对面肯定不是黑色和白色；从图（2）可看出红色对面肯定不是黄色和绿色，所以红色的对面是蓝色。

黄红绿蓝黄白白红黑知识精讲典例分析从图（2）可看出黄色对面肯定不是绿色和红色；从图（3）可以看出黄色对面肯定不是蓝色和白色，所以黄色对面是黑色。

剩下的白色的对面肯定是绿色。

【典例分析03】已知某月中，星期二的天数比星期一的天数多，而星期三的天数比星期四的天数多。

那么这个月最后一天是星期几？【思路引导】我们可以这样想：一周有7天，一个月最多有31天，31÷7=4周……3天，这说明一个月中，无论是星期几，最少有4个，最多有5个。

小学奥数举一反三三年级

小学奥数举一反三三年级寻规填数举一反三(1-8)一1、8，12，16，20，24，（），（）。

2、98，89，80，71，（），（）。

二1、2，6，11，17，24，（），41。

2、1，6，16，（），51，76。

三1、1，2，1，5，18，1，（）。

2、50，3，40，5，30，7，（）。

四1、96，48，24，（），63 。

2，81，27，9，3，（）。

五请写出斐波那契数列的第11，12项的数。

0，1，1，2，4，7，13，（），44。

六（34，16），（23，27），（15，35），（20，）。

（24，14），（86，76），（36，26），（，5）。

七略八1、81，82，83，81，82，83，81，（），832、72，62，52，72，62，52，（）62，52拓展应用1按规律填数20,18,16,14,(),()95，90，85，(),75,()2按规律填数3,2,6,2,9,2,()7,4,6,6,5,8,(),103观察下面的数列，找出其中的规律，填空31，2，26，3，21，4，（），（）4 按规律填数2，5，7，12，（）31，505下列四个数种有一个与众不同，它是第（）个A1，1，2，3，5，8，13，B0，2，2，4，6，10，16C1，3，4，7，11，18，D1，2，3，6，11，20，37有一组加法算式：4+2，5+8，6+14，7+20....按这样的规律排第20个加法算式是怎样的？按规律填数（1，72 ），（2，36），（3，），（4，) (3,7),(6,14),(9,21),(12, )按规律填数75，70，65，60，（），（)45,()320,160,80,40 ,(),(),()第二讲算式谜（一）(略)第三讲加减巧算举一反三191+464+536294+16+106举一反三2876―280―376 636-187-436举一反三3197+88847+602举一反三4807+4023789-498-201举一反三5729+413-429563-197+37举一反三6*****-**********-*****举一反三7728-（594-72）454+（546-197）举一反三8 503-197-83-101205+204+196+202拓展应用用简便方法计算下面各题53+158+473427-809-191873-198-27397+79417-255+83*****-*****424-(165+224)271+152+129+248第四讲推理入门举一反三１1爸爸买回了3双袜子，其中2双是花袜子，1双是红袜子。

三年级奥数专题第五章组合与推理

三年级奥数专题第五章组合与推理（二）第一讲简单推理（二）【一】晴晴比珊珊高,珊珊比惠惠高。

她们三人中,谁最高？练习1、青青比林林重,林林比丽丽重。

他们三人中,谁最轻？谁最重？2、爷爷的年龄比奶奶大,奶奶的年龄比外婆大。

他们三人中,谁最大？谁最小？【二】桌上有三盘苹果,小猫说：“第一盘比第三盘多3个。

”小狗说：“第三盘比第二盘少5个。

”猜一猜,哪盘苹果最多？哪盘苹果最少？练习1、三个小朋友比大小,根据下面的两句话,请你猜一猜,谁最大？谁最小？（1）芳芳比阳阳大3岁,（2）宁宁比芳芳小1岁。

2、有三种水果,请根据动物们的话,猜一猜,哪种水果最重？哪种水果最轻？小猪：“香蕉比桃重”；小龟：“苹果比香蕉轻”；小鹿：“苹果比桃重”。

【三】华华、聪聪和柔柔都戴着太阳帽去参加野炊活动,她们的帽子一个是红的,一个是黄的,一个是蓝的。

只知道华华没有戴黄帽子。

聪聪既不戴黄帽子,也不戴蓝帽子。

请你判断华华、聪聪和柔柔分别戴的是什么颜色的帽子？练习1、张、王、李三位老师分别担任语文、数学、外语课,已知每人只担任一门课,另外还知道下面的一些情况：A、张老师上课全部都用汉语；B、外语老师是一个学生的哥哥；C、李老师是女的,她向数学老师问了一个问题。

请问：三位老师各上什么课？2、爸爸买回来3个皮球,其中2个是红色的,1个是黄色的。

哥哥和妹妹都抢着要。

爸爸让他们背对背地坐好。

爸爸给哥哥的手里塞了1个红球,给妹妹的手里塞了一个黄球,把剩下的1个球藏在自己的手中。

然后让他们猜爸爸手里的球是什么颜色。

谁猜对了,就把球给谁。

你们说,谁会得到这个球？【四】一个正方体有六个面,每个面分别涂有红、绿、黄、白、蓝、黑六种颜色,你能根据这个正方体的三种不同的摆法,判断出这个正方体每一种颜色的对面是什么颜色吗？练习1、有一个正方体,每个面分别写着1、2、3、4、5、6,有三个人从不同的角度观察,结果如下图：这个正方体每个数字的对面是什么数？2、有一个正方体,每个面分别写有数、学、奥、林、匹、克,有3名同学从不同角度观察的结果如下图所示。

2010年第39届美国高中奥林匹亚数学竞赛题题解

39th United States of America Mathematical Olympiad 20101.Solution by Titu Andreescu:Let T be the foot of the perpendicular from Y to line AB .We note the P,Q,T are the feet of the perpendiculars from Y to the sides of triangle ABX .Because Y lies on the circumcircle of triangle ABX ,points P,Q,T are collinear,by Simson’s theorem.Likewise,points S,R,T arecollinear.We need to show that ∠XOZ =2∠P T S or∠P T S =∠XOZ 2= XZ 2= XY 2+Y Z 2=∠XAY +∠ZBY =∠P AY +∠SBY.Because ∠P T S =∠P T Y +∠ST Y ,it suﬃces to prove that∠P T Y =∠P AY and ∠ST Y =∠SBY ;that is,to show that quadrilaterals AP Y T and BSY T are cyclic,which is evident,because ∠AP Y =∠AT Y =90◦and ∠BT Y =∠BSY =90◦.Alternate Solution from Lenny Ng and Richard Stong:Since Y Q,Y R are per-pendicular to BX,AZ respectively,∠RY Q is equal to the acute angle between lines BX and AZ ,which is 12( AX + BZ )=12(180◦− XZ )since X,Z lie on the circle with diameter AB .Also,∠AXB =∠AZB =90◦and so P XQY and SZRY are rectangles,whence ∠P QY =90◦−∠Y XB =90◦− Y B /2and ∠Y RS =90◦−∠AZY =90◦− AY /2.Finally,the angle between P Q and RS is∠P QY +∠Y RS −∠RY Q =(90◦− Y B /2)+(90◦− AY /2)−(90◦− XZ /2)= XZ /2=(∠XOZ )/2,as desired.This problem was proposed by Titu Andreescu.2.Solution from Kiran Kedlaya:Let h i also denote the student with height h i .We prove that for 1≤i <j ≤n ,h j can switch with h i at most j −i −1times.We proceed by induction on j −i ,the base case j −i =1being evident because h i is not allowed to switch with h i −1.For the inductive step,note that h i ,h j −1,h j can be positioned on the circle either in this order or in the order h i ,h j ,h j −1.Since h j −1and h j cannot switch,the only way to change the relative order of these three students is for h i to switch with either h j −1or h j .Consequently,any two switches of h i with h j must be separated by a switch of h i with h j −1.Since there are at most j −i −2of the latter,there are at most j −i −1of the former.The total number of switches is thus at mostn −1 i =1n j =i +1(j −i −1)=n −1 i =1n −i −1 j =0j =n −1 i =1 n −i 2=n −1 i =1 n −i +13− n −i 3 = n 3 .Note:One can also ask to prove that the number of switches before no more are possible depends only on the original ordering,or to ﬁnd all initial positions for which n 3switches are possible (the only one is when the students are sorted in increasing order).Alternative Solution from Warut Suksompong:For i =1,2,...,n −1,let s i be the number of students with height no more than h i +1standing (possibly not directly)behind the student with height h i and (possibly not directly)in front of the one with height h i +1.Note that s i ≤i −1for all i .Now we take a look what happens when two students switch places.•If the student with height h n is involved in the switch,s n −1decreases by 1,while all the other s i ’s remain the same.•Otherwise,suppose the students with heights h a and h b are switched,with a +1<b <n ,then s b −1decreases by 1,while s b increases by 1.All the other s i ’s remain the same.Since s i ≤i −1for all i =1,2,...,n −1,the maximal number of switches is no more than the number of switches in the case where initially s i =i −1for all i .In that case,the number of switches is n −2i =1i (n −1−i )= n 3.Note:With this solution,it is also easy to see that the number of switches until no more are possible depends only on the original ordering.This problem was proposed by Kiran Kedlaya jointly with Travis Schedler and David Speyer.3.Solution from Gabriel Carroll:Multiplying together the inequalities a 2i −1a 2i ≤4i −1for i =1,2,...,1005,we geta 1a 2···a 2010≤3·7·11···4019.(1)The tricky part is to show that this bound can be attained.Leta 2008=4017·40184019,a 2009= 4019·40174018,a 2010= 4018·40194017,and deﬁne a i for i <2008by downward induction using the recursiona i =(2i +1)/a i +1.We then havea i a j =i +j whenever j =i +1or i =2008,j =2010.(2)We will show that (2)implies a i a j ≤i +j for all i <j ,so that this sequence satisﬁes the hypotheses of the problem.Since a 2i −1a 2i =4i −1for i =1,...,1005,the inequality (1)is an equality,so the bound is attained.We show that a i a j ≤i +j for i <j by downward induction on i +j .There are several cases:•If j =i +1,or i =2008,j =2010,then a i a j =i +j ,from (2).•If i=2007,j=2009,thena i a i+2=(a i a i+1)(a i+2a i+3)(a i+1a i+3)=(2i+1)(2i+5)2i+4<2i+2.Here the second equality comes from(2),and the inequality is checked by multiplying out:(2i+1)(2i+5)=4i2+12i+5<4i2+12i+8=(2i+2)(2i+4).•If i<2007and j=i+2,then we havea i a i+2=(a i a i+1)(a i+2a i+3)(a i+2a i+4)(a i+1a i+2)(a i+3a i+4)≤(2i+1)(2i+5)(2i+6)(2i+3)(2i+7)<2i+2.Theﬁrst inequality holds by applying the induction hypothesis for(i+2,i+4),and (2)for the other pairs.The second inequality can again be checked by multiplying out:(2i+1)(2i+5)(2i+6)=8i3+48i2+82i+30<8i3+48i2+82i+42= (2i+2)(2i+3)(2i+7).•If j−i>2,thena i a j=(a i a i+1)(a i+2a j)a i+1a i+2≤(2i+1)(i+2+j)2i+3<i+j.Here we have used the induction hypothesis for(i+2,j),and again we check the last inequality by multiplying out:(2i+1)(i+2+j)=2i2+5i+2+2ij+j< 2i2+3i+2ij+3j=(2i+3)(i+j).This covers all the cases and shows that a i a j≤i+j for all i<j,as required.Variant Solution by Paul Zeitz:It is possible to come up with a semi-alternative solution,after constructing the sequence,by observing that when the two indices diﬀer by an even number,you can divide out precisely.For example,if you wanted to look at a3a8, you would use the fact that a3a4a5a6a7a8=(7)(11)(15)and a4a5a6a7=(9)(13).Hence we need to check that(7)(11)(15)/((9)(13))<11,which is easy AMGM/Symmetry.However,this attractive method requires much more subtlety when the indices diﬀer by an odd number.It can be pulled oﬀ,but now you need,as far as I know,either to use the precise value of a2010or establish inequalities for(a k)2for all values of k.It is ugly,but it may be attempted.This problem was suggested by Gabriel Carroll.4.Solution from Zuming Feng:The answer is no,it is not possible for segments AB,BC,BI,ID,CI,IE to all have integer lengths.Assume on the contrary that these segments do have integer side lengths.We set α=∠ABD =∠DBC and β=∠ACE =∠ECB .Note that I is the incenter of triangle ABC ,and so ∠BAI =∠CAI =45◦.Applying the Law of Sines to triangle ABI yields AB BI =sin(45◦+α)sin 45◦=sin α+cos α,by the addition formula (for the sine function).In particular,we conclude that s =sin α+cos αis rational.It is clear that α+β=45◦.By the subtraction formulas,we haves =sin(45◦−β)+cos(45◦−β)=√2cos β,from which it follows that cos βis not rational.On the other hand,from right triangle ACE ,we have cos β=AC/EC ,which is rational by assumption.Because cos βcannot not be both rational and irrational,our assumption was wrong and not all the segments AB ,BC ,BI ,ID ,CI ,IE can have integer lengths.Alternate Solution from Jacek Fabrykowski:Using notations as introduced in the problem,let BD =m ,AD =x ,DC =y ,AB =c ,BC =a and AC =b .The angle bisector theorem implies x b −x =c aand the Pythagorean Theorem yields m 2=x 2+c 2.Both equations imply that2ac =(bc )2m 2−c 2−a 2−c 2and since a 2=b 2+c 2is rational,a is rational too (observe that to reach this conclusion,we only need to assume that b ,c ,and m are integers).Therefore,x =bca +c is also rational,and so is y .Let now (similarly to the notations above from the solution by Zuming Feng)∠ABD =αand ∠ACE =βwhere α+β=π/4.It is obvious that cos αand cos βare both rational and the above shows that also sin α=x/m is rational.On the other hand,cos β=cos(π/4−α)=(√2/2)(sin α+sin β),which is a contradiction.The solution shows that a stronger statement holds true:There is no right triangle with both legs and bisectors of acute angles all having integer lengths.Alternate Solution from Zuming Feng:Prove an even stronger result:there is no such right triangle with AB,AC,IB,IC having rational side lengths.Assume on the contrary,that AB,AC,IB,IC have rational side lengths.Then BC 2=AB 2+AC 2is rational.On the other hand,in triangle BIC ,∠BIC =135◦.Applying the law of cosines to triangle BIC yieldsBC 2=BI 2+CI 2−√·CIwhich is irrational.Because BC2cannot be both rational and irrational,we conclude that our assumption was wrong and that not all of the segments AB,AC,IB,IC can have rational lengths.This problem was proposed by Zuming Feng.5.Solution by Titu Andreescu:We have2k(k+1)(k+2)=(k+2)−kk(k+1)(k+2)=1k(k+1)−1(k+1)(k+2) =1k−1k+1−1k+1−1k+2=1k+1k+1+1k+2−3k+1.Hence2S q=12+13+14+...+1q+1q+1+1q+2−313+16+...+1q+1=12+13+...+13p−12−1+12+...+1p−12,and so1−mn=1+2S q−1p=1p+12+...+1p−1+1p+1+...+13p−12 =1p+12+13p−12+...+1p−1+1p+1=pp+123p−12+...+p(p−1)(p+1).Because all denominators are relatively prime with p,it follows that n−m is divisible by p and we are done.This problem was suggested by Titu Andreescu.6.Solution by Zuming Feng and Paul Zeitz:The answer is43.Weﬁrst show that we can always get43points.Without loss of generality,we assume that the value of x is positive for every pair of the form(x,x)(otherwise,replace every occurrence of x on the blackboard by−x,and every occurrence of−x by x).Consider the ordered n-tuple(a1,a2,...,a n)where a1,a2,...,a n denote all the distinct absolute values of the integers written on the board.Letφ=√5−12,which is the positive root ofφ2+φ=1.We consider2n possible underliningstrategies:Every strategy corresponds to an ordered n-tuple s=(s1,...,s n)with s i=φor s i =1−φ(1≤i ≤n ).If s i =φ,then we underline all occurrences of a i on the blackboard.If s i =1−φ,then we underline all occurrences of −a i on the blackboard.The weight w (s )of strategy s equals the product ni =1s i .It is easy to see that the sum of weights of all 2n strategies is equal to s w (s )= ni =1[φ+(1−φ)]=1.For every pair p on the blackboard and every strategy s ,we deﬁne a corresponding cost coeﬃcient c (p,s ):If s scores a point on p ,then c (p,s )equals the weight w (s ).If s does not score on p ,then c (p,s )equals 0.Let c (p )denote the the sum of of coeﬃcients c (p,s )taken over all s .Now consider a ﬁxed pair p =(x,y ):(a)In this case,we assume that x =y =a j .Then every strategy that underlines a j scores a point on this pair.Then c (p )=φ ni =j [φ+(1−φ)]=φ.(b)In this case,we assume that x =y .We have c (p )= φ2+φ(1−φ)+(1−φ)φ=3φ−1,(x,y )=(a k ,a );φ(1−φ)+(1−φ)φ+(1−φ)2=φ,(x,y )=(−a k ,−a );φ2+φ(1−φ)+(1−φ)2=2−2φ,(x,y )=(±a k ,∓a ).By noting that φ≈0.618,we can easily conclude that c (p )≥φ.We let C denote the sum of the coeﬃcients c (p,s )taken over all p and s .These observations yield thatC =p,s c (p,s )= p c (p )≥ p φ=68φ>42.Suppose for the sake of contradiction that every strategy s scores at most 42points.Then every s contributes at most 42w (s )to C ,and we get C ≤42 s w (s )=42,which contradicts C >42.To complete our proof,we now show that we cannot always get 44points.Consider the blackboard contains the following 68pairs:For each of m =1,...,8,ﬁve pairs of (m,m )(for a total of 40pairs of type (a));For every 1≤m <n ≤8,one pair of (−m,−n )(for a total of 82=28pairs of type (b)).We claim that we cannot get 44points from this initial stage.Indeed,assume that exactly k of the integers 1,2,...,8are underlined.Then we get at most 5k points on the pairs of type (a),and at most 28− k 2 points on the pairs of type (b).We can get at most 5k +28− k 2 points.Note that the quadratic function 5k +28− k 2 =−k 22+11k 2+28obtains its maximum 43(for integers k )at k =5or k =6.Thus,we can get at most 43points with this initial distribution,establishing our claim and completing our solution.This problem was suggested by Zuming Feng.Copyright c Mathematical Association of America。

奥数作业

奥数小班寒假作业一1．根据下列各串数的规律，在括号中填入适当的数：（1）2，3，5，7，11，13，（），19，……（2）1，2，2，4，8，32，（），……（3）2，5，11，23，47，（），……（4）6，7，3，0，3，3，6，9，5，（），……2．下面是两个按照一定规律排列的数字三角形，请根据规律填上空缺的数：（1）（2）3．下面的每一个图形都是由△，□，○中的两个构成的。

观察各图形与它下面的数之间的关系，“？”应当是几？4．在下列各式的等号左端填上符号＋，－，×，÷，（），使得等式成立：（1） 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8=1999；（2） 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8=2000；（3） 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8=2001；（4） 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8=2002；5．在下列各式的等号左端填入符号＋，－，×，÷，（），使等式成立：（1）1 2 3 4 5 4 3 2 1 = 1999；（2）1 2 3 4 5 4 3 2 1 = 2000；（3）1 2 3 4 5 4 3 2 1 = 2001；（4）1 2 3 4 5 4 3 2 1 = 2002。

6．在下列各式中合适的位置填入（），[ ]和{ }，使得等式成立：（1） 1 ＋ 2 × 3 ＋ 4 × 5 ＋ 6 × 7 ＋ 8 × 9 = 505；（2） 1 ＋ 2 × 3 ＋ 4 × 5 ＋ 6 × 7 ＋ 8 × 9 = 1005；（3） 1 ＋ 2 × 3 ＋ 4 × 5 ＋ 6 × 7 ＋ 8 × 9 = 1717；（4） 1 ＋ 2 × 3 ＋ 4 × 5 ＋ 6 × 7 ＋ 8 × 9 = 2899；（5） 1 ＋ 2 × 3 ＋ 4 × 5 ＋ 6 × 7 ＋ 8 × 9 = 9081。

数学擂台赛

数学擂台赛（一）
1. 奥要使左边的竖式成立，
奥林“奥”代表数字（）
奥林匹“林”代表数字（）
＋奥林匹克“匹”代表数字（）
2 0 0 9 “克”代表数字（）
2．一列火车长200米，如果整列火车完全通过一条长400米的隧道，需要10秒。

若以同样的速度整列火车完全通过一座大桥需要15秒。

那么，大桥长（）米。

3．芳芳、妙妙、青青三位同学参加外语比赛。

老师对芳芳说其他二人得188分，对妙妙说其他二人得196分，对青青说其他二人得192分，最高分是（）同学，最低分是（）同学。

4．已知○＋□＝33，○＋□＋□＋□＝71。

那么，○＝（）□＝（）
5．一个六位数，个位数字是5，十万位数字是9，任意相邻的三个数位上的和都是20，这个六位数是（）。

数学擂台赛（二）
1．一个等腰三角形中，有一个内角的度数是另一个内角的4倍，则这个等腰三角形的顶角是（）度。

2．爸爸、妈妈节日带小明游公园，买门票共用去14元，已知一张大人票的价钱与三张小孩票价相等，一张大人票（）元。

3．某班同学要订A、B、C三种报刊，每人至少订一种，最多订三种。

那么每个同学有（）不同的订阅方式。

4．一个正方形的花坛四周有1米的水泥路，如果水泥路的总面积是12平方米，中间花坛的面积是（）平方米。

5．数学兴趣小组举行一次测试，全卷共15题，规定每做对一道题得8分，做错一题倒扣4分。

小英共得72分，她做对（）道。

2022-2023年教师资格之中学数学学科知识与教学能力模拟考试试卷A卷含答案

2022-2023年教师资格之中学数学学科知识与教学能力模拟考试试卷A卷含答案单选题（共20题）1、函数f（x）在[a，b]上黎曼可积的必要条件是f（x）在[a，b]上（）。

A.可微B.连续C.不连续点个数有限D.有界【答案】 D2、荧光着色主要在细胞核周围形成荧光环的是A.均质型B.斑点型C.核膜型D.核仁型E.以上均不正确【答案】 C3、出血时间测定狄克法正常参考范围是（）A.2～6分钟B.1～2分钟C.2～7分钟D.1～3分钟E.2～4分钟【答案】 D4、血小板生存期缩短见于下列哪种疾病A.维生素K缺乏症B.原发性血小板减少性紫癜C.蒙特利尔血小板综合征D.血友病E."蚕豆病"【答案】 B5、患者，男，28岁，患尿毒症晚期，拟接受肾移植手术。

介导超急性排斥反应的主要物质是A.细胞毒抗体B.细胞毒T细胞C.NK细胞D.K细胞E.抗Rh抗体【答案】 A6、《普通高中数学课程标准(实验)》设置了四个选修系列，其中选修系列l是为希望在人文社会科学等方面发展学生而设置的，下列内容不属于选修系列1的是( )。

A.矩阵变换B.推理证明C.导数及应用D.常用逻辑用语【答案】 A7、设 n 阶方阵 M 的秩 r(M)=r＜n,则它的 n 个行向量中( ).A.任意一个行向量均可由其他 r 个行向量线性表示B.任意 r 个行向量均可组成极大线性无关组C.任意 r 个行向量均线性无关D.必有 r 个行向量线性无关【答案】 D8、男性，30岁，常伴机会性感染，发热、咳嗽、身体消瘦，且查明患有卡氏肺孢子菌肺炎，初步怀疑为艾滋病，且HIV筛查试验为阳性结果。

若该患者进行T细胞亚群测定，最可能出现的结果为A.CD4B.CD4C.CD8D.CD8E.CD4【答案】 A9、已知随机变量 X 服从正态分布 X(μ，σ2)，假设随机变量 Y=2X-3，Y 服从的分布是（）A.N(2μ-3，2σ2-3)B.N(2μ-3，4σ2)C.N(2μ-3，4σ2+9)D.N(2μ-3，4σ2-9)【答案】 B10、“三角形内角和180°”，其判断的形式是（）.A.全称肯定判断B.全称否定判断C.特称肯定判断D.特称否定判断【答案】 A11、CD4A.50/μlB.100/μlC.200/μlD.500/μlE.1000/μl【答案】 C12、义务教育阶段的数学教育的三个基本属性是（）。

(最新整理)奥数第二学期4

奥数第二学期4编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（奥数第二学期4）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为奥数第二学期4的全部内容。

白沙中心小学2015—2016学年第二学期数学阳光才艺活动教案活动周次4活动地点六(1）辅导老师林善杰活动内容新奇的算式活动目标1、通过趣味数学题提高学生对数学的学习兴趣。

2、锻炼学生的数学思维能力。

活　动　过程除了前面讲到的算式中所缺的数用方框表示外,还有的算式中所缺的数用文字或字母来表示.文字算式秘在解答时不但要运用前面所讲到的方法，而且要注意在同一道题中相同的文字或字母表示同一个数字，不同的文字和字母就表示不同的数字.下面的加法算式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，求这个算式。

可以这样想：学过英语的同学可以看出算式中英文是40＋10＋10＝60.但这个特点对解题无任何帮助,此字母间的特点有：1．由个位Y＋0＝Y,则N+N＝0或10。

2．由十位T＋0＝T，则E+E+进位＝10或0，进位为0或1.3．由千位O、I不同百位要向千位进位。

4．由万位F、S不同千位要向万位进位。

结论:1．因为特点2，所以个位没有进位，则N＝0，而E、N不同,所以E＝5.2．由特点3，4，且百位最多进2,I最小为1，所以O＝9,I＝1。

3．由特点4，F＋1＝S，F、S可能是2，3；3,4；6，7；7，8这四组。

4．由结论2 R+T+T+1(进位）≥22→试T=6 R≥9 失败(O=9）T=7 R=8 X=3 失败 (F、S无法取值）T=8 R=7 X=4 则F=2 S=3 得解.5．Y只能为6,因其他数字已被使用.结果下面的算式中每一个汉字代表一个数字，不同的汉字代表不同的数字，当它们各代表什么数字时算式成立。