吉林省辽源市2021届新高考数学第三次调研试卷含解析
2020-2021高三数学新高考第三次月考模拟试卷模拟卷(三)(解析版)
2020-2021学年高三数学第三次月考模拟卷（三）
注意事项：
1.本试卷共6页，包含单项选择题（第1题～第8题，共40分）、多项选择题（第9题～第12题，共20分）、填空题（第13题～第16题，共20分）和解答题（第17题～第22题，共70分）四部分.本卷满分150分，考试时间120分钟.
2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡、试卷和草稿纸的指定位置上.
3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，用0.5毫米黑色墨水的签字笔将答案写在答题卡上.写在本试卷或草稿纸上均无效.
4.考试结束后，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回.
5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.
一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.）
1.已知全集U={−1,0，1，2，3}，集合A={0,1，2}，B={−1,0，1}，则(∁U A)∩B=()
A. {−1}
B. {0,1}
C. {−1,2，3}
D. {−1,0，1，3}【答案】A
【解析】
【分析】
本题主要考查集合的基本运算，属于基础题．
由全集U以及A求A的补集，然后根据交集定义得结果．
【解答】
解：∵∁U A={−1,3}，
∴(∁U A)∩B
={−1,3}∩{−1,0，1}
={−1}，
故选：A．
2.已知a∈R，则“a>1”是“1
a
<1”的()
2021年(新高考Ⅰ卷)高考数学真题试卷(解析版)
2021年高考数学真题试卷（新高考Ⅰ卷）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。（共8题；共40分）
1.设集合A= {x|-2<x<4}. B = {2,3,4,5},则A∩B=（）
A. {2}
B. {2,3}
C. {3,4,}
D. {2,3,4}
【答案】B
【考点】交集及其运算
【解析】【解答】解：根据交集的定义易知A∩B是求集合A与集合B的公共元素，即{2,3}，
故答案为：B
【分析】根据交集的定义直接求解即可.
2.已知z=2-i，则( =（）
A. 6-2i
B. 4-2i
C. 6+2i
D. 4+2i
【答案】C
【考点】复数的基本概念，复数代数形式的混合运算
【解析】【解答】解：
故答案为：C
【分析】根据复数的运算，结合共轭复数的定义求解即可.
3.已知圆锥的底面半径为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为（）
A. 2
B. 2
C. 4
D. 4
【答案】B
【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）
【解析】【解答】解：根据底面周长等于侧面展开图弧长，设母线为l，底面半径为r，则有
，
解得
故答案为：B
【分析】根据底面周长等于侧面展开图弧长，结合圆的周长公式与扇形的弧长公式求解即可.
4.下列区间中，函数f(x)=7sin( )单调递增的区间是（）
A. (0, )
B. ( , )
C. ( , )
D. ( , ) 【答案】A
【考点】正弦函数的单调性
【解析】【解答】解：由得，k∈Z，当k=0时，是函数的一个增区间，显然，
故答案为：A
【分析】根据正弦函数的单调性求解即可.
5.已知F1,F2是椭圆C：的两个焦点，点M在C 上，则|MF1|·|MF2|的最大值为（）
2021届新高考高三数学新题型专题10 概率统计多选题 (解析版)
第一篇备战新高考狂练新题型之高三数学提升捷径
专题10 概率统计多选题
1.下列判断正确的是（ ） A ．若随机变量ξ服从正态分布(
)2
1,N σ
，()40.79P ξ≤=，则()20.21P ξ≤-=；
B ．已知直线l ⊥平面α，直线//m 平面β，则“//αβ”是“l m ⊥”的必要不充分条件；
C ．若随机变量ξ服从二项分布：14,4B ξ
⎛⎫
⎪⎝⎭
，则()1E ξ=； D ．已知直线2ax by +=经过点()1,3，则28a b +的取值范围是[)4,+∞ 【答案】ACD
【解析】A 选项，若随机变量ξ服从正态分布(
)2
1,N σ
，()40.79P ξ≤=，根据正态分布曲线的对称性有
()()240.79P P ξξ≥-=≤=，所以()()21210.790.21P P ξξ≤-=-≥-=-=
，A 选项正确；
B 选项，因为//αβ，直线l ⊥平面α，所以直线l ⊥平面β，又直线//m 平面β，所以l m ⊥，充分性成立；设n α
β=，在α内取平行于n 的直线m n ≠，则l m ⊥且βn//，但是α与β相交，必要性不成
立，B 不正确； C 选项，因为14,4B ξ
⎛⎫
⎪⎝⎭
，所以1414E np ξ==⨯=，C 正确；
D 选项，由题意知32a b +=，因为20a >，3820b b =>，所以2824a b +≥=，当且仅当
1
1,3
a b ==时取等号，故D 正确.
故选：ACD
2.由我国引领的5G 时代已经到来，5G 的发展将直接带动包括运营、制造、服务在内的通信行业整体的快速发展，进而对GDP 增长产生直接贡献，并通过产业间的关联效应和波及效应，间接带动国民经济各行业的发展，创造岀更多的经济增加值.如图是某单位结合近年数据，对今后几年的5G 经济产出所做的预测.结合下图，下列说法正确的是（ ）
2021年吉林省白山市高考数学联考试卷(文科)(三模)(附答案详解)
2021年吉林省白山市高考数学联考试卷（文科）（三模） 一、单选题（本大题共12小题，共60.0分） 1. 下列复数中实部与虚部互为相反数的是( )
A. 2−i
B. (1−i)2
C. i(1−2i)
D. i(1+i)
2. 已知集合A ={x ∈Z|−3<x <5}，B ={y|y =2x,x ∈A}，则A ∩B 的元素个数为
( )
A. 6
B. 5
C. 4
D. 3
3. 在△ABC 中，若AB =1，AC =5，sinA =3
5，则AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AC
⃗⃗⃗⃗⃗ =( ) A. 3 B. ±3 C. 4 D. ±4
4. 函数f(x)=x 3−7x 2+1的图象在点(4,f(4))处的切线的斜率为( )
A. −5
B. −6
C. −7
D. −8
5. 跑步是一项有氧运动，通过跑步，我们能提高肌力，同时提高体内的基础代谢水平，
加速脂肪的燃烧，养成易瘦体质.小林最近给自己制定了一个200千米的跑步健身计划，他第一天跑了8千米，以后每天比前一天多跑0.5千米，则他要完成该计划至少需要( )
A. 16天
B. 17天
C. 18天
D. 19天
6. 明朝的一个葡萄纹椭圆盘如图(1)所示，清朝的一个青花山水楼阁纹饰椭圆盘如图
(2)所示，北宋的一个汝窑椭圆盘如图(3)所示，这三个椭圆盘的外轮廓均为椭圆.已知图(1)，(2)，(3)中椭圆的长轴长与短轴长的比值分别为139,5645,10
7，设图(1)，(2)，(3)中椭圆的离心率分别为e 1，e 2，e 3，则( )
A. e 1>e 3>e 2
2021年高考数学真题试卷(新高考Ⅰ卷)364带答案解析
2021年高考数学真题试卷（新高考Ⅰ卷）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。（共8题；共40分）
1.设集合A= {x|-2<x<4}. B = {2,3,4,5},则A∩B=（）
A. {2}
B. {2,3}
C. {3,4,}
D. {2,3,4}
【答案】B
【考点】交集及其运算
【解析】【解答】解：根据交集的定义易知A∩B是求集合A与集合B的公共元素，即{2,3}，
故答案为：B
【分析】根据交集的定义直接求解即可.
2.已知z=2-i，则( z(z⃗+i)=（）
A. 6-2i
B. 4-2i
C. 6+2i
D. 4+2i
【答案】C
【考点】复数的基本概念，复数代数形式的混合运算
【解析】【解答】解：z(z+i)=(2−i)(2+2i)=4+4i−2i−2i2=6+2i
故答案为：C
【分析】根据复数的运算，结合共轭复数的定义求解即可.
3.已知圆锥的底面半径为√2，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为（）
A. 2
B. 2 √2
C. 4
D. 4 √2
【答案】B
【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）
【解析】【解答】解：根据底面周长等于侧面展开图弧长，设母线为l，底面半径为r，则有2πr=
180°
360°
×2πl，
解得l=2r=2√2
故答案为：B
【分析】根据底面周长等于侧面展开图弧长，结合圆的周长公式与扇形的弧长公式求解即可.
4.下列区间中，函数f(x)=7sin( x−π
6
)单调递增的区间是（）
A. (0, π
2) B. ( π
2
, π) C. ( π, 3π
2
) D. ( 3π
2
, 2π)
吉林省长春市2021届新高考数学四模考试卷含解析
吉林省长春市2021届新高考数学四模考试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．双曲线
2
21
2
y
x-=的渐近线方程为（）
A．
3
2
y x
=±B．y x
=±C．2
y x
=±D．3
y x
=±
【答案】C
【解析】
【分析】
根据双曲线的标准方程，即可写出渐近线方程. 【详解】
Q双曲线
2
21
2
y
x-=,
∴双曲线的渐近线方程为2
y x
=±，
故选：C
【点睛】
本题主要考查了双曲线的简单几何性质，属于容易题.
2．“角谷猜想”的内容是：对于任意一个大于1的整数n，如果n为偶数就除以2，如果n是奇数，就将其乘3再加1，执行如图所示的程序框图，若输入10
n=，则输出i的（）
A．6 B．7 C．8 D．9
【答案】B
【解析】
【分析】
模拟程序运行，观察变量值可得结论． 【详解】
循环前1,10i n ==，循环时：5,2n i ==，不满足条件1n =；16,3n i ==，不满足条件1n =；
8,4n i ==，不满足条件1n =；4,5n i ==，不满足条件1n =；2,6n i ==，不满足条件1n =；1,7n i ==，满足条件1n =，退出循环，输出7i =． 故选：B ． 【点睛】
本题考查程序框图，考查循环结构，解题时可模拟程序运行，观察变量值，从而得出结论．
3．已知双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的左右焦点分别为1(,0)F c -，2(,0)F c ，以线段12F F 为直径的圆与
双曲线在第二象限的交点为P ，若直线2PF 与圆2
2021年高考数学试卷含解析(新高考II)
【解析】1 由 2sinC = 3sinA 及正弦定理可得 2c = 3a,
是
(
)
N
N
N
M P
M
P
P
O
A 【答案】BC
P
M
O
B
N O C
M O
D
11. 已知直线 l : ax + by - r2 = 0 与圆 C : x2 + y2 = r2, 点 A(a,b), 则下列说法正确的是
(
)
A. 若点 A 在圆 C 上, 则直线 l 与圆 C 相切 C. 若点 A 在圆 C 外, 则直线 l 与圆 C 相离
7.
已知 a = log52,b = log83,c =
1 2
, 则下列判断正确的是
A. c < b < a
B. b < a < c
C. a < c < b
【答案】C
D. a < b < c
(
)
(
)
第1页 共7页
博观而约取 厚积而薄发
【解析】∵ a = log52 < log42 =
1 2
,b = log83 > log93 =
∵ n ∈ N * , ∴ n 的最小值为 7.
18. 在 △ABC 中, 角 A,B,C 所对的边长分别为 a,b,c,b = a + 1, c = a + 2.
2021年全国新高考Ⅰ卷数学真题试卷(含答案及解析)
直线 的方程为 ，即 ，
圆心 到直线 的距离为 ，
所以，点 到直线 的距离的最小值为 ，最大值为 ，A选项正确，B选项错误；
如下图所示：
当 最大或最小时， 与圆 相切，连接 、 ，可知 ，
， ，由勾股定理可得 ，CD选项正确.
故选：ACD.
【点睛】结论点睛：若直线 与半径为 圆 相离，圆心 到直线 的距离为 ，则圆 上一点 到直线 的距离的取值范围是 .
A.甲与丙相互独立B.甲与丁相互独立
C.乙与丙相互独立D.丙与丁相互独立
二､选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.有一组样本数据 ， ，…， ，由这组数据得到新样本数据 ， ，…， ，其中 ( 为非零常数，则（）
14.已知 为坐标原点，抛物线 ： ( )的焦点为 ， 为 上一点， 与 轴垂直， 为 轴上一点，且 ，若 ，则 的准线方程为______.
【答案】
【解析】
【分析】先用坐标表示 ，再根据向量垂直坐标表示列方程，解得 ，即得结果.
【详解】不妨设
因为 ，所以 的准线方程为
故答案为：
【点睛】利用向量数量积处理垂直关系是本题关键.
A.13B.12C.9D.6
【答案】C
2021年全国新高考“八省联考”高考数学适应性试卷(含答案)
2021年全国新高考“八省联考”高考数学适应性试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）已知M，N均为R的子集，且∁R M⊆N，则M∪（∁R N）＝（）
A．∅B．M C．N D．R
2．（5分）在3张卡片上分别写上3位同学的学号后，再把卡片随机分给这3位同学，每人1张，则恰有1位学生分到写有自己学号卡片的概率为（）
A．B．C．D．
3．（5分）关于x的方程x2+ax+b＝0，有下列四个命题：
甲：x＝1是该方程的根；
乙：x＝3是该方程的根；
丙：该方程两根之和为2；
丁：该方程两根异号．
如果只有一个假命题，则该命题是（）
A．甲B．乙C．丙D．丁
4．（5分）椭圆＝1（m＞0）的焦点为F1，F2，上顶点为A，若∠F1AF2＝，则m＝（）
A．1B．C．D．2
5．（5分）已知单位向量，满足•＝0，若向量＝+，则sin＜，＞＝（）
A．B．C．D．
6．（5分）（1+x）2+（1+x）3+…+（1+x）9的展开式中x2的系数是（）A．60B．80C．84D．120
7．（5分）已知抛物线y2＝2px上三点A（2，2），B，C，直线AB，AC是圆（x﹣2）2+y2＝1的两条切线，则直线BC的方程为（）A．x+2y+1＝0B．3x+6y+4＝0C．2x+6y+3＝0D．x+3y+2＝0 8．（5分）已知a＜5且ae5＝5e a，b＜4且be4＝4e b，c＜3且ce3＝3e c，则（）
A．c＜b＜a B．b＜c＜a C．a＜c＜b D．a＜b＜c 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
吉林省吉林市2021届新高考第三次模拟数学试题含解析
吉林省吉林市2021届新高考第三次模拟数学试题
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．甲、乙、丙、丁四位同学利用暑假游玩某风景名胜大峡谷，四人各自去景区的百里绝壁、千丈瀑布、原始森林、远古村寨四大景点中的一个，每个景点去一人．已知：①甲不在远古村寨，也不在百里绝壁；
②乙不在原始森林，也不在远古村寨；③“丙在远古村寨”是“甲在原始森林”的充分条件；④丁不在百里绝壁，也不在远古村寨．若以上语句都正确，则游玩千丈瀑布景点的同学是（）
A．甲B．乙C．丙D．丁
【答案】D
【解析】
【分析】
根据演绎推理进行判断．
【详解】
由①②④可知甲乙丁都不在远古村寨，必有丙同学去了远古村寨，由③可知必有甲去了原始森林，由④可知丁去了千丈瀑布，因此游玩千丈瀑布景点的同学是丁．
故选：D．
【点睛】
本题考查演绎推理，掌握演绎推理的定义是解题基础．
2．阅读名著，品味人生，是中华民族的优良传统.学生李华计划在高一年级每周星期一至星期五的每天阅读半个小时中国四大名著：《红楼梦》、《三国演义》、《水浒传》及《西游记》，其中每天阅读一种，每种至少阅读一次，则每周不同的阅读计划共有（）
A．120种B．240种C．480种D．600种
【答案】B
【解析】
【分析】
首先将五天进行分组，再对名著进行分配，根据分步乘法计数原理求得结果.
【详解】
将周一至周五分为4组，每组至少1天，共有：
211
532
3
3
10
C C C
A
=种分组方法；
将四大名著安排到4组中，每组1种名著，共有：4424
2021年高考数学真题试卷(新高考Ⅰ卷)附答案解析
5.已知 F1,F2 是椭圆C：
A. 13
的两个焦点，点 M 在 C 上，则|MF1|·|MF2|的最大值为（ ）
B. 12
C. 9
D. 6
6.若 tan =-2,则
=（ ）
A.
B.
C.
D.
7.若过点（a,b)可以作曲线 y=ex 的两条切线，则（ ）
A. eb<a
B. ea<b
C. 0<a<eb
D. 0<b<ea
13.已知函数 f(x)=
是偶函数，则 a=
14.已知O 为坐标原点，抛物线 C:
的焦点为 F,P 为 C 上一点，PF 与 x 轴垂直，Q 为 x 轴上
一点，且 PQ⊥OP,若|FQ|=6，则 C 的准线方程为 15.函数 f(x) =|2x-l|-2lnx 的最小值为
16.某校学生在研究民间剪纸艺术时，发现此纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对折。规格为 20dm×12dm
常数，则（ ）
A. 两组样本数据的样本平均数相同
B. 两组样本数据的样本中位数相同
C. 两组样本数据的样本标准差相同
D. 两组样本数据的样本极差相同
10.已知O 为坐标原点，点 P1(cosα,sinα),P2(cosβ，-sinβ),P3(cos(α+β),sin(α+β))，A(1，0),则（ ）
吉林省长春市2021届新高考第三次大联考数学试卷含解析
吉林省长春市2021届新高考第三次大联考数学试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．阿基米德（公元前287年—公元前212年）是古希腊伟大的哲学家、数学家和物理学家，他和高斯、牛顿并列被称为世界三大数学家.据说，他自己觉得最为满意的一个数学发现就是“圆柱内切球体的体积是圆柱体积的三分之二，并且球的表面积也是圆柱表面积的三分之二”.他特别喜欢这个结论，要求后人在他的墓碑上刻着一个圆柱容器里放了一个球，如图，该球顶天立地，四周碰边，表面积为54π的圆柱的底面直径与高都等于球的直径，则该球的体积为 （ ）
A ．4π
B ．16π
C ．36π
D ．
643
π
【答案】C 【解析】 【分析】
设球的半径为R ，根据组合体的关系，圆柱的表面积为222254S R R R πππ=+⨯=，解得球的半径
3R =，再代入球的体积公式求解.
【详解】 设球的半径为R ，
根据题意圆柱的表面积为222254S R R R πππ=+⨯=， 解得3R =， 所以该球的体积为3344
33633
V R πππ==⨯⨯= . 故选：C 【点睛】
本题主要考查组合体的表面积和体积，还考查了对数学史了解，属于基础题.
2．设函数()f x 的定义域为R ，满足(2)2()f x f x +=，且当2(]0,x ∈时，()(2)f x x x =--.若对任意
(,]x m ∈-∞，都有40
()9
f x ≤
，则m 的取值范围是（ ）. A ．9,4
⎛
⎤-∞ ⎥⎝
⎦
B ．19,
吉林省辽源市田家炳高级中学2021年高考数学高考数学压轴题 立体几何多选题分类精编含解析
吉林省辽源市田家炳高级中学2021年高考数学高考数学压轴题 立体几何多选
题分类精编含解析
一、立体几何多选题
1．如图，已知正方体1ABCD ABC D -的棱长为a ，E 是棱CD 上的动点.则下列结论中正
确的有（ ）
A ．11E
B AD ⊥
B ．二面角11E A B A --的大小为
4
π C ．三棱锥11A B D E -体积的最小值为3
13
a D ．1//D E 平面11A B BA 【答案】ABD 【分析】
连接1A D 、1B C ，则易证1AD ⊥平面11A DCB ，1EB ⊂平面11A DCB ，则由线面垂直的性质定理可以判断选项A 正确；二面角11E A B A --的平面角为1DA A ∠，易知
14
DA A π
∠=
，则可判断选项B 正确；用等体积法，将求三棱锥11A B D E -的体积转化为
求三棱锥11E AB D -的体积，当点E 与D 重合时，三棱锥11E AB D -的体积最小，此时的值为3
16a ，则选项C 错误；易知平面11//D DCC 平面11A B BA ，而1D E ⊂平面11D DCC ，
则根据面面平行的性质定理可得1//D E 平面11A B BA ，可判断选项D 正确. 【详解】
选项A ，连接1A D 、1B C ，则由正方体1ABCD ABC D -可知，
11A D AD ⊥，111A B AD ⊥，1111A D A B A =，
则1AD ⊥平面11A DCB ，又因为1EB ⊂平面11A DCB ，
所以11EB AD ⊥，选项A 正确； 选项B ，因为11//DE A B ，
2021年吉林省吉林市高考数学第三次调研试卷(理科)(解析版)
2021年吉林省吉林市高考数学第三次调研试卷（理科）
一、选择题（每小题5分）.
1．已知集合A＝{x∈N|x≤1}，B＝{﹣1，0，1，2}，则A∩B的子集的个数为（）A．1B．2C．3D．4
2．若f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x+2）＝﹣f（x），则f（8）的值为（）A．1B．2C．0D．﹣1
3．已知直线l经过点（1，﹣1），且与直线2x﹣y﹣5＝0垂直，则直线l的方程为（）A．2x+y﹣1＝0B．x﹣2y﹣3＝0C．x+2y+1＝0D．2x﹣y﹣3＝0 4．《周髀算经》中有这样一个问题：冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气，自冬至日起，其日影长依次成等差数列，前三个节气日影长之和为28.5尺，最后三个节气日影长之和为1.5尺，今年3月20日17时37分为春分时节，其日影长为（）
A．4.5尺B．3.5尺C．2.5尺D．1.5尺
5．若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x﹣3y＝0和x轴都相切，则该圆的标准方程是（）
A．（x﹣2）2+（y﹣1）2＝1B．（x﹣2）2+（y+1）2＝1
C．（x+2）2+（y﹣1）2＝1D．（x﹣3）2+（y﹣1）2＝1
6．（1+）（1﹣x）6的展开式中x的系数为（）
A．﹣6B．﹣5C．9D．15
7．已知圆锥SO的底面半径为r，当圆锥的体积为πr3时，该圆锥的母线与底面所成角的正弦值为（）
A．B．C．D．
8．已知函数y＝sin ax+b（a＞0）的图象如图所示，则函数y＝log a（x+b）的图象可能是（）
2021年高考数学试卷含答案及解析(新高考全国Ⅰ卷)
解法二：画出函数曲线 的图象如图所示，根据直观即可判定点 在曲线下方和 轴上方时才可以作出两条切线.由此可知 .
故选：D.
【点睛】解法一是严格的证明求解方法，其中的极限处理在中学知识范围内需要用到指数函数的增长特性进行估计，解法二是根据基于对指数函数的图象的清晰的理解与认识的基础上，直观解决问题的有效方法.
【详解】A： 且 ，故平均数不相同，错误；
B：若第一组中位数为 ，则第二组的中位数为 ，显然不相同，错误；
C： ，故方差相同，正确；
D：由极差的定义知：若第一组的极差为 ，则第二组的极差为 ，故极差相同，正确；
故选：CD
10.已知 为坐标原点，点 ， ， ， ，则（）
A. B.
C. D.
【答案】AC
【解析】
【分析】A、B写出 ， 、 ， 的坐标，利用坐标公式求模，即可判断正误；C、D根据向量的坐标，应用向量数量积的坐标表示及两角和差公式化简，即可判断正误.
6.若 ，则 （）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】将式子先利用二倍角公式和平方关系配方化简，然后增添分母( )，进行齐次化处理，化为正切的表达式，代入 即可得到结果．
【详解】将式子进行齐次化处理得：
．
故选：C．
【点睛】易错点睛：本题如果利用 ，求出 的值，可能还需要分象限讨论其正负，通过齐次化处理，可以避开了这一讨论．
2021年高考数学真题试题(新高考Ⅰ卷)(word版,含答案与解析)
2021年高考数学真题试卷（新高考Ⅰ卷）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
1.设集合A= {x|-2<x<4}. B = {2,3,4,5},则A∩B=（）
A. {2}
B. {2,3}
C. {3,4,}
D. {2,3,4}
【答案】B
【考点】交集及其运算
【解析】【解答】解：根据交集的定义易知A∩B是求集合A与集合B的公共元素，即{2,3}，
故答案为：B
【分析】根据交集的定义直接求解即可.
2.已知z=2-i，则( z(z⃗+i)=（）
A. 6-2i
B. 4-2i
C. 6+2i
D. 4+2i
【答案】C
【考点】复数的基本概念，复数代数形式的混合运算
【解析】【解答】解：z(z+i)=(2−i)(2+2i)=4+4i−2i−2i2=6+2i
故答案为：C
【分析】根据复数的运算，结合共轭复数的定义求解即可.
3.已知圆锥的底面半径为√2，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为（）
A. 2
B. 2 √2
C. 4
D. 4 √2
【答案】B
【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）
【解析】【解答】解：根据底面周长等于侧面展开图弧长，设母线为l，底面半径为r，则有2πr=
180°
360°
×2πl，
解得l=2r=2√2
故答案为：B
【分析】根据底面周长等于侧面展开图弧长，结合圆的周长公式与扇形的弧长公式求解即可.
4.下列区间中，函数f(x)=7sin( x−π
6
)单调递增的区间是（）
A. (0, π
2) B. ( π
2
, π) C. ( π, 3π
2
) D. ( 3π
2
, 2π)
【答案】A
【考点】正弦函数的单调性
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吉林省辽源市2021届新高考数学第三次调研试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．如果直线1ax by +=与圆22:1C x y +=相交，则点(),M a b 与圆C 的位置关系是（ ） A ．点M 在圆C 上 B ．点M 在圆C 外 C ．点M 在圆C 内 D ．上述三种情况都有可能
【答案】B 【解析】 【分析】
根据圆心到直线的距离小于半径可得,a b 满足的条件，利用(),M a b 与圆心的距离判断即可. 【详解】
直线1ax by +=与圆2
2
:1C x y +=相交，
∴圆心(0,0)到直线1ax by +=的距离
1d =
<，
1>．
也就是点(,)M a b 到圆C 的圆心的距离大于半径． 即点(,)M a b 与圆C 的位置关系是点M 在圆C 外． 故选：B 【点睛】
本题主要考查直线与圆相交的性质，考查点到直线距离公式的应用，属于中档题．
2．设过定点(0,2)M 的直线l 与椭圆C ：2
212
x y +=交于不同的两点P ，Q ，若原点O 在以PQ 为直径的
圆的外部，则直线l 的斜率k 的取值范围为（ ）
A ．2⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭
B ．6
,533⎛⎛- ⎝⎭⎝
C ．⎝
D ．6,5⎛⎛ ⎝⎭⎝ 【答案】D 【解析】 【分析】
设直线l ：2y kx =+，()11,P x y ，()22,Q x y ，由原点O 在以PQ 为直径的圆的外部，可得0OP OQ ⋅>，联立直线l 与椭圆C 方程，结合韦达定理，即可求得答案. 【详解】
显然直线0x =不满足条件，故可设直线l ：2y kx =+，
()11,P x y ，()22,Q x y ，由2
2122x y y kx ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，得()22
12860k x kx +++=，
()226424120k k ∆=-+>， ∴
解得k >
或k <，
∴122812k x x k +=-
+，12
2
612x x k =+，
02
POQ π
<∠<，
∴0OP OQ ⋅>，
∴()()1212121222OP OQ x x y y x x kx kx ⋅=+=+++
()()2
12
12124k
x x
k x x =++++()2222
22611610240121212k k k k k k
+-=
-+=>+++， ∴
解得k <<
∴直线l 的斜率k
的取值范围为6
,522k ⎛⎫⎛∈- ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝. 故选：D. 【点睛】
本题解题关键是掌握椭圆的基础知识和圆锥曲线与直线交点问题时，通常用直线和圆锥曲线联立方程组，通过韦达定理建立起目标的关系式，考查了分析能力和计算能力，属于中档题．
3．公元前5世纪，古希腊哲学家芝诺发表了著名的阿基里斯悖论：他提出让乌龟在跑步英雄阿基里斯前面1000米处开始与阿基里斯赛跑，并且假定阿基里斯的速度是乌龟的10倍.当比赛开始后，若阿基里斯跑了1000米，此时乌龟便领先他100米，当阿基里斯跑完下一个100米时，乌龟先他10米，当阿基里斯跑完下-个10米时，乌龟先他1米....所以，阿基里斯永远追不上乌龟.按照这样的规律，若阿基里斯和乌龟的距离恰好为0.1米时，乌龟爬行的总距离为（ ）
A ．5101900-米
B ．510990-米
C ．4109900
-米
D ．410190
-米
【答案】D 【解析】
根据题意，是一个等比数列模型，设11100,,0.110n a q a
===，由1
10.110010n n a -⎛⎫
==⨯ ⎪
⎝⎭
，
解得4n =，再求和. 【详解】
根据题意，这是一个等比数列模型，设11
100,,0.110
n a q a ==
=， 所以1
10.110010n n a -⎛⎫
==⨯ ⎪
⎝⎭
，
解得4n =，
所以
()
4
4
44111001101111100
1190a q S q
⎛⎫⎛⎫ ⎪
- ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭=
=-=
--
. 故选：D 【点睛】
本题主要考查等比数列的实际应用，还考查了建模解模的能力，属于中档题.
4．已知函数()()()2cos 0,0f x x ωϕωϕπ=+><≤的图象如图所示，则下列说法错误的是（ ）
A ．函数()f x 在1711,1212ππ⎡⎤
--⎢⎥⎣⎦
上单调递减
B ．函数()f x 在3,
2ππ⎡
⎤
⎢⎥⎣
⎦
上单调递增 C ．函数()f x 的对称中心是(),026k k Z ππ⎛⎫
-∈ ⎪⎝
⎭ D ．函数()f x 的对称轴是()5212
k x k Z ππ=
-∈
【解析】 【分析】
根据图象求得函数()y f x =的解析式，结合余弦函数的单调性与对称性逐项判断即可. 【详解】
由图象可得，函数的周期5263T πππ⎛⎫=⨯-=
⎪⎝⎭
，所以22T π
ω==. 将点,03π⎛⎫
⎪⎝⎭
代入()()2cos 2f x x ϕ=+中，得()2232k k Z ππϕπ⨯+=-∈，解得
()726k k Z πϕπ=-
∈，由0ϕπ<≤，可得56πϕ=，所以()52cos 26
f x x π⎛
⎫
=+ ⎪⎝
⎭
. 令()52226
k x k k Z ππππ≤+
≤+∈，得()51212k x k k ππ
π-≤≤π+∈Z ， 故函数()y f x =在()5,1212k k k Z ππππ⎡
⎤
-
+∈⎢⎥⎣
⎦
上单调递减， 当1k =-时，函数()y f x =在17
11,12
12ππ⎡⎤-
-⎢⎥⎣⎦上单调递减，故A 正确；
令()52226k x k k Z ππππ-≤+
≤∈，得()1151212
k x k k Z ππ
ππ-≤≤-∈， 故函数()y f x =在()115,1212k k k Z ππππ⎡⎤
-
-∈⎢⎥⎣
⎦
上单调递增. 当2k =时，函数()y f x =在1319,1212ππ⎡⎤
⎢
⎥⎣⎦
上单调递增，故B 错误； 令()5262
x k k Z πππ+
=+∈，得()26k x k Z ππ
=-∈，故函数()y f x =的对称中心是,026k ππ⎛⎫
-
⎪⎝⎭
()k Z ∈，故C 正确； 令526x k ππ+
=()k Z ∈，得5212k x ππ=-()k Z ∈，故函数()y f x =的对称轴是5212
k x ππ=-()k Z ∈，故D 正确. 故选：B. 【点睛】
本题考查由图象求余弦型函数的解析式，同时也考查了余弦型函数的单调性与对称性的判断，考查推理能