初二下期中复习知识提纲

【知识要点】、
1.不等式：用不等号（＜、≤、＞、≥、≠）表示 的式子叫不等式。

2.表示不等式关系的符号及其意义．
“正数(＞0)”， “负数（＜0）”， “非正数（≤0）”， “非负数（≥0）”， “超过(＞0)”， “不足（＜0）”， “至少（≥0）”， “至多（≤0）”， “不大于（≤0）”， “不小于（≥0）” 3.（1）不等式的解：
能使不等式成立的未知数的值叫做 ； （2）不等式的解集：
一个含有未知数的不等式的解的全集叫做 ； （3）解不等式：
求不等式解集的过程叫做 ． 4. 不等式解集的表示方法
（1）用不等式表示：不等式的解集是一个范围，这个范围可以用一个最简单的不等式来表示．（2）用数轴表示：不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，要注意一是定方向，二是定边界点，大于向右画，小于向左画；无等于号时边界点处画空心圆圈，有等于号时边界点处用实心圆点表示一定要注意不等号“ ＞” ,“ ＜ ”与“ ≥" “≤”在数轴上画法的区别．
5.等式的解与不等式的解集的联系与区别．
（1）联系： ；（2）区别： ．6.不等式的性质．（重点）不等式的性质 1 ：不等式的两边 ，不等号的方向不变．不等式的性质 2 ：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向 ；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向 ． 7.一元一次不等式 （重点）：
（1）只含一个未知数，并且未知数的最高次数是1系数不等于0的不等式，叫做 ．
（2）一元一次不等式的一般形式为：b ax +＞0或b ax +＜0（0≠a ） 8．一元一次不等式的解法：
例：13
1
321≤---x x 解不等式：
解：去分母，得 6)13(2)13≤---x x （
（不要漏乘！每一项都得乘） 去括号，得 62633≤+--x x （注意符号，不要漏乘!）
移 项，得 23663-+≤-x x （移项要变号） 合并同类项，得 73≤-x （计算要正确）
系数化为1， 得 3
7
-≥x （同除负，不等号方向要改变，分子分母别颠倒了） 9. 叫做一元一次不等式组。

叫做这个不等式组的解集。

一元一次不等式组的解．
（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集；（2）利用数轴或口诀求出这些解集的公共部
分，即这个不等式的解。

（口诀：同大取大，同小取小；大于小的小于大的，取两者之间；大于大的小于小的，无解。

）
10.一元一次方程与一次函数、二元一次方程（组）与一次函数的联系．（难点） （1）任何一元一次方程都可以转化为)0,(0≠=+a b a b ax 为常数，的形式，所以解一元一次方程可以转化为当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线b ax y +=，确定它与x 轴的交点的横坐标的值．
（2）二元一次方程与一次函数的联系．若k ，b 表示常数且k ≠0，则b kx y =-为二元一次方程，有无数个解，将其变形可得b kx y +=，将 x ，y 看作自变量、因变量，则b kx y +=是一次函数．事实上，以方程b kx y =-的解为坐标的点组成的图象与一次函数b kx y +=的图象相同．
（3）二元一次方程组与一次函数的联系．
二元一次方程组
解一可以看作是两个一次函数
和
图
像的交点．
11.一元一次不等式与一次函数的联系． （难点）
（1）任何一个一元一次不等式都可以转化为b ax +＞0或b ax +＜0（a ，b 为常数，a ≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数的值大（小）于0时，求自变量的取值范围．
（2）一次函数b kx y +=与一元一次方程0=+b kx 和一元一次不等式的关系：函数
b kx y +=的图象在x 轴上方的点所对应的自变量x 的值，即为不等式b kx +＞0的解集；
在x 轴上的点所对应的自变量x 的值，即为方程0=+b kx 的解；在x 轴下方的点所对应的自变量x 的值，即为不等式b kx +＜0的解集．
第八章分式的知识结构
分式的小结
二.
1. 分式的概念是中考考点之一，分式的性质是分式进行恒等变形的理论基础，通分、约分是分式性质的一种运用。

2. 分式运算是本章的重点内容之一，也是中考的考点之一，它必须在熟练运用法则的前提下，按正确的运算顺序进行运算。

3. 解分式方程的思想是将分式方程转化为整式方程，验根是解分式方程必不可少的步骤。

分式方程又是解决实际问题的工具之一。

第九章知识要点：
1.反比例函数的概念以及它的一般形式.
2.能用描点法画出反比例函数图像并掌握反比例函数的性质.
3.能掌握并运用反比例函数图象的分布及变化规律解决问题. 复习题巩固：
1、不等式6x －2≥3x ＋4的解集是_______；不等式2＜－3x ＜4的解集是_________；
2、不等式1＜2x －1＜3的解集是_________；已知分式方程
x
k x --=
+-22
321有增根，则______=k ；
3、设a ＜b,（1）
｛
x ＞a
x ＞b
的解集为_____（口诀是：___________）（2）｛
x ＜a
x ＜b
的解集是______（口诀是：___________）；(3)｛
x ＞a
x ＜b
的解集是_______（口诀是____________________）；(4)
｛
x ＜a
x ＞b
的解集是_____（口诀是________________）。

4、函数y ＝
3-x
x-1 中，自变量x 的取值范围是 ．当x 时，分式4
4--x x 的值为零；若当x=2时，分式
m x x 22- 没有意义，则当 x=3时，分式m
x mx
+的值= ；
若把分式
2
2y
x y
x -+中的字母x 和y 同时变为原来的3倍，分式的值 ； 6、求不等式2≤3x －7＜8的整数解。

7、求不等式10－4（x －3）≥2（x －1）的非负整数解，并把它的解集在数轴上表示出来。

8、若不等式组
｛
2x+3＜1x ＞12
(x-3) 的整数解是关于x 的方程24x ax -=的根，求a 的值 9、当m 取何值时，关于x 的方程3x ＋m －2（m ＋2）＝3m ＋x 的解在－5和5之间？
10、某公司经营甲、乙两种商品，每件甲种商品进价12万元，售价14.5万元，每件乙两种商品进价8万元，售价10万元，且它们的进价和售价始终不变，现准备购进甲、乙两种商品共20件，所用资金不低于190万元，不高于200万元。

（1）该公司有哪几种进货方案？
（2）该公司采用哪种进货方案可获最大利润？最大利润是多少万元？
（3）若用（2）中所求得的利润再去进货，请直接写出获得最大利润的进货方案。

11、（1）
45151=---+x x x （2）1
3
13122
-+=+--x x x x 12、某项工程限期完成，甲队独做正好按期完成，乙队独做则要误期3天。

现两队合做2
天后，余下的工程再由乙队独做，也正好在限期内完成，问该工程限期是多少天？
13、已知一次函数k kx y +=的图象与反比例函数x
y 8
-=的图象在第一象限交于点
),4(n B ，求k ，n 的值.
14、如图，反比例函数x
y 8-=与一次函数2+-=x y 的图象交于A 、B 两点. （1）求A 、B 两点的坐标；（2）求△AOB 的面积.
15、如图所示，点A 、B 在反比例函数x k
y =的图象上，且点A 、B 的横坐标分
别为()02,>a a a 。

x AC ⊥轴，垂足为C ，且AOC ∆的面积为2。

⑴求该反比例函数的解析式。

⑵若点()1,y a -、()2,2y a -在该反比例函数的图象上，试比较1y 与2y 的大小。

⑶求AOB ∆的面积。