2015-2016学年上海中学高一(上)期末数学试卷含参考答案

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2015-2016学年上海市徐汇区高一(上)期末数学试卷及答案

2015-2016学年上海市徐汇区高一（上）期末数学试卷一、填空题1．（5分）设全集U={1，3，5，7}，集合M={1，|a﹣5|}，∁U M={5，7}，则a 的值为．2．（5分）函数f（x）=lg（2x﹣4）的定义域为．3．（5分）方程lg（2x+1）+lgx=1的解集为．4．（5分）函数f（x）=x2（x≥1）的反函数f﹣1（x）=．5．（5分）已知幂函数f（x）的图象过，则f（4）=．6．（5分）已知log 163=m，则用m表示log916=．7．（5分）已知函数f（x）=a x﹣4a+3的反函数的图象经过点（﹣1，2），那么a 的值等于．8．（5分）函数y=的值域是．9．（5分）一片人工林地，目前可采伐的木材有10万立方米，如果封山育林，该森林可采伐木材的年平均增长率为8%，则经过年，该片森林可采伐的木材将增加到50万立方米．（结果保留整数）10．（5分）已知函数f（x）=x2+2x+3在[m，0]上的最大值为3，最小值为2，则实数m的取值范围是．11．（5分）若关于x的不等式﹣x2+2x＜lgt恒成立，则实数t的取值范围是．12．（5分）已知函数f（x）=，若f（0）是该函数的最小值，则实数a的取值范围是．二、选择题13．（5分）下列函数中，既是奇函数又在（0，+∞）单调递增的是（）A．y=x2 B．y=x﹣1C．D．14．（5分）命题“若x＞1，则x＞a”是真命题，则实数a的取值范围是（）A．a＞1 B．a＜1 C．a≥1 D．a≤115．（5分）设a，b为负实数，则“a＜b”是a＜b﹣”成立的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件16．（5分）最近几年，每年11月初，黄浦江上漂浮着的水葫芦便会迅速增长，严重影响了市容景观，为了解决这个环境问题，科研人员进行科研攻关，如图是科研人员在实验室池塘中观察水葫芦面积与时间的函数关系图象，假设其函数关系为指数函数，并给出下列说法：①此指数函数的底数为2；②在第5个月时，水葫芦的面积会超过30m2；③设水葫芦面积蔓延至2m2、3m2、6m2所需要的时间分别为t1、t2、t3，则有t1+t2=t3；其中正确的说法有（）A．①②B．②③C．①③D．①②③三、解答题17．（12分）设集合A={x||x﹣a|＜2}，，若A⊆B．求实数a 的取值范围．18．（12分）已知a是实数，函数f（x）=是奇函数，求f（x）在（0，+∞）上的最小值及取到最小值时x的值．19．（12分）某公司为生产某种产品添置了一套价值20000元的设备，而每生产一台这种产品所需要的原材料和劳动力等成本合计100元，已知该产品的年销售收入R（元）与年产量x（台）的关系是R（x）=，x∈N．（1）把该产品的年利润y（元）表示为年产量x（台）的函数；（2）当年产量为多少台时，该产品的年利润最大？最大年利润为多少元？（注：利润=销售收入﹣总成本）20．（12分）已知函数f（x）=|x|+﹣1，其中m∈R；（1）当m=2时，判断f（x）在区间（﹣∞，0）上的单调性，并用定义证明；（2）讨论函数f（x）零点的个数．21．（12分）已知集合M是满足下列性质的函数f（x）的全体，在定义域内存在x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立．（1）指出函数f（x）=（k≠0，k为常数）与集合M的关系？请说明理由；（2）证明：函数f（x）=（）x+x2∈M．2015-2016学年上海市徐汇区高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题1．（5分）设全集U={1，3，5，7}，集合M={1，|a﹣5|}，∁U M={5，7}，则a 的值为2或8．【解答】解：由U={1，3，5，7}，且C U M={5，7}，所以，M={1，3}，又集合M={1，|a﹣5|}，所以|a﹣5|=3．所以，实数a的值为2或8．故答案为：2或82．（5分）函数f（x）=lg（2x﹣4）的定义域为{x|x＞2} ．【解答】解：要使函数有意义，则2x﹣4＞0，解得x＞2，∴函数的定义域为{x|x＞2}，故答案为：{x|x＞2}3．（5分）方程lg（2x+1）+lgx=1的解集为{2} ．【解答】解：∵lg（2x+1）+lgx=1，∴lg（x（2x+1））=lg10，∴，解得：x=2．故答案为：{2}．4．（5分）函数f（x）=x2（x≥1）的反函数f﹣1（x）=（x≥1）．【解答】解：由y=x2（x≥1），解得x=（y≥1），把x与y互换可得：y=，∴f（x）=x2（x≥1）的反函数f﹣1（x）=（x≥1）．故答案为：（x≥1）．5．（5分）已知幂函数f（x）的图象过，则f（4）=．【解答】解：设幂函数f（x）=x a，∵幂函数f（x）的图象过，∴，解得a=﹣，∴，故f（4）==．故答案为：．6．（5分）已知log163=m，则用m表示log916=．【解答】解：∵log163=m，∴log 916===．故答案为：．7．（5分）已知函数f（x）=a x﹣4a+3的反函数的图象经过点（﹣1，2），那么a 的值等于2．【解答】解：依题意，点（﹣1，2）在函数f（x）=a x﹣4a+3的反函数的图象上，则点（2，﹣1）在函数f（x）=a x﹣4a+3的图象上将x=2，y=﹣1，代入y=a x﹣4a+3中，解得a=2故答案为：28．（5分）函数y=的值域是（﹣1，1）．【解答】解：y==1﹣，∵x∈R，∴2x＞0，∴0＜＜2，∴﹣1＜1﹣＜1，∴函数的值域为（﹣1，1），故答案为：（﹣1，1）．9．（5分）一片人工林地，目前可采伐的木材有10万立方米，如果封山育林，该森林可采伐木材的年平均增长率为8%，则经过21年，该片森林可采伐的木材将增加到50万立方米．（结果保留整数）【解答】解：设经过n年该片森林可采伐的木材将增加到50万立方米，由题意得：100（1+8%）n=50，解得：n≈21，故答案为：21．10．（5分）已知函数f（x）=x2+2x+3在[m，0]上的最大值为3，最小值为2，则实数m的取值范围是[﹣2，﹣1] ．【解答】解：函数f（x）=x2+2x+3的图象是开口朝上，且以直线x=﹣1为对称的抛物线，当x=﹣1时，函数取最小值2，令f（x）=x2+2x+3=3，则x=0，或x=﹣2，若函数f（x）=x2+2x+3在[m，0]上的最大值为3，最小值为2，则m∈[﹣2，﹣1]，故答案为：[﹣2，﹣1]11．（5分）若关于x的不等式﹣x2+2x＜lgt恒成立，则实数t的取值范围是（10，+∞）．【解答】解：函数y=﹣x2+2x的图象是开口朝下，且以直线x=1为对称轴的抛物线，故当x=1时，取最大值1，若关于x的不等式﹣x2+2x＜lgt恒成立，则1＜lgt，解得：t∈（10，+∞），故答案为：（10，+∞）12．（5分）已知函数f（x）=，若f（0）是该函数的最小值，则实数a的取值范围是[﹣2，0] ．【解答】解：∵f（0）是该函数的最小值，∴当x≤0时，|x+a|≥|a|，∴a≤0；又∵x++a≥2+a=4+a，（当且仅当x=2时，等号成立）；∴|a|≤4+a，即﹣a≤4+a，故a≥﹣2；故实数a的取值范围是[﹣2，0]；故答案为：[﹣2，0]．二、选择题13．（5分）下列函数中，既是奇函数又在（0，+∞）单调递增的是（）A．y=x2 B．y=x﹣1C．D．【解答】解：A．函数y=x2为偶函数，在（0，+∞）单调递增，不满足条件．B．y=x﹣1是奇函数，在（0，+∞）单调递减，不满足条件．C．函数y=为非奇非偶函数，在（0，+∞）单调递增，不满足条件．D..函数y=为奇函数，在（0，+∞）单调递增，满足条件．故选：D．14．（5分）命题“若x＞1，则x＞a”是真命题，则实数a的取值范围是（）A．a＞1 B．a＜1 C．a≥1 D．a≤1【解答】解：“若x＞1，则x＞a”是真命题，则（1，+∞）⊆（a，+∞），即a≤1，即实数a的取值范围是a≤1，故选：D．15．（5分）设a，b为负实数，则“a＜b”是a＜b﹣”成立的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：∵a，b为正实数，a＜b∴∴∴反之亦成立∴前者是后者的充要条件，故选：C．16．（5分）最近几年，每年11月初，黄浦江上漂浮着的水葫芦便会迅速增长，严重影响了市容景观，为了解决这个环境问题，科研人员进行科研攻关，如图是科研人员在实验室池塘中观察水葫芦面积与时间的函数关系图象，假设其函数关系为指数函数，并给出下列说法：①此指数函数的底数为2；②在第5个月时，水葫芦的面积会超过30m2；③设水葫芦面积蔓延至2m2、3m2、6m2所需要的时间分别为t1、t2、t3，则有t1+t2=t3；其中正确的说法有（）A．①②B．②③C．①③D．①②③【解答】解：由图得其关系为指数函数，①、因图象过（4，16）点，所以指数函数的底数为2，故①正确；②、当t=5时，s=32＞30，故②正确；③、由图得t1=log22=1，t2=log23，t3=log26，则t1+t2=t3，故③正确，综上可知①②③正确．故选：D．三、解答题17．（12分）设集合A={x||x﹣a|＜2}，，若A⊆B．求实数a 的取值范围．【解答】解：解|x﹣a|＜2得：a﹣2＜x＜a+2．∴集合A=（a﹣2，a+2）解得：﹣2＜x＜3∵A⊆B，∴．18．（12分）已知a是实数，函数f（x）=是奇函数，求f（x）在（0，+∞）上的最小值及取到最小值时x的值．【解答】解：∵函数f（x）=是奇函数，∴=﹣，∴a=0，∴f（x）=x+，∵x＞0，∴f（x）=x+≥2=4，当且仅当x=2时，f（x）在（0，+∞）上的最小值为4．19．（12分）某公司为生产某种产品添置了一套价值20000元的设备，而每生产一台这种产品所需要的原材料和劳动力等成本合计100元，已知该产品的年销售收入R（元）与年产量x（台）的关系是R（x）=，x∈N．（1）把该产品的年利润y（元）表示为年产量x（台）的函数；（2）当年产量为多少台时，该产品的年利润最大？最大年利润为多少元？（注：利润=销售收入﹣总成本）【解答】解：（1）由题意y=R（x）﹣100x﹣20000元，当0≤x≤500时，y=500x﹣x2﹣100x﹣20000=﹣（x﹣400）2+60000，当x＞500时，y=125000﹣100x﹣20000=105000﹣100x，∴y=；（2）当0≤x≤500时，y=﹣（x﹣400）2+60000显然当x=400时，y取最大值60000元；当x＞500时，y=105000﹣100x，显然y随着x的增大而减小，y＜105000﹣100•500=55000∴每年生产400台时，该产品的年利润最大，最大利润为60000元．20．（12分）已知函数f（x）=|x|+﹣1，其中m∈R；（1）当m=2时，判断f（x）在区间（﹣∞，0）上的单调性，并用定义证明；（2）讨论函数f（x）零点的个数．【解答】解：（1）当m=2时，f（x）=|x|+﹣1，当x＜0时，f（x）=﹣x+﹣1，设x1＜x2＜0，则f（x1）﹣f（x2）=﹣x1+﹣1﹣（﹣x2+﹣1）=x2﹣x1+﹣=（x2﹣x1），∵x1＜x2＜0，∴x2﹣x1＞0，x1x2＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＞0，则f（x1）＞f（x2），即f（x）在区间（﹣∞，0）上的单调递减；（2）由f（x）=|x|+﹣1=0，则=1﹣|x|，即m=x（1﹣|x|），（x≠0），设h（x）=x（1﹣|x|）=，作出函数h（x）的图象如图：由图象得到当m＞或m＜﹣时，m=h（x）有1个零点，当m=﹣或或0时，m=h（x）有2个零点，当﹣＜m＜0或0＜m＜时，m=h（x）有3个零点．21．（12分）已知集合M是满足下列性质的函数f（x）的全体，在定义域内存在x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立．（1）指出函数f（x）=（k≠0，k为常数）与集合M的关系？请说明理由；（2）证明：函数f（x）=（）x+x2∈M．【解答】解：（1）f（x0+1）=，f（x0）+f（1）=+k，∵=+k，∴解得无解，故f（x）∉M；（2）f（1）=，f（2）==+，故令x0=1时，满足题意，∴函数f（x）=（）x+x2∈M．。

2015-2016高一参考答案

2015—2016学年上期期末联考高一数学参考答案1--4BDAA 5--8BABB 9--12CDBB13.314.log 3215.1216.①③④17.(1)由A ⊆B ，得1－m >2m ，2m ≤1，1－m ≥3，得m ≤－2，即实数m 的取值范围为(－∞，－2]．…………5分(2)由已知，得2m ≤1，1－m ＝2⇒m ≤12，m ＝－1，∴m ＝－1.…………………………………………10分18.(1)直线AB 的斜率k ＝1，AB 的中点坐标为(1,2)，∴直线CD 的方程为y －2＝－(x －1)，即x ＋y －3＝0.…………………………………………6分(2)设圆心P (a ，b )，则由P 在CD 上得a ＋b －3＝0.①又直径|CD |＝410，∴|PA |＝210.∴(a ＋1)2＋b 2＝40.由①②解得a ＝－3，b ＝6或a ＝5，b ＝－2.∴圆心P (－3,6)或P (5，－2)．∴圆P 的方程为(x ＋3)2＋(y －6)2＝40或(x －5)2＋(y ＋2)2＝40.……………………………12分19证明：（1） ∠ACB ＝90︒，4AB =，2AC =∴23BC =23ABC S ∆∴= PA ⊥底面ABC ，33PA =，6P ABC V -∴=.………………………………………6分（2） PA ⊥底面ABC PA BC∴⊥ ∠ACB ＝90︒BC AC∴⊥ ,,PA AC A PA PAC AC PAC=⊂⊂ 平面平面BC PAC ∴⊥平面BC AD∴⊥∴异面直线BC 与AD 所成的角为90︒.………………………………………………12分20证明：（1）点F ，M 分别是DC 1，BC 1的中点∴MF //BD,MF EMF BD EMF⊂⊄ 平面平面∴BD //平面EMF ．…………………………4分（2）∵四边形ABCD 是菱形∴BD AC ⊥，∴,BD AO BD CO ⊥⊥，∴1BD C O⊥1111,,AO C O O AO AC O C O AC O =⊂⊂ 平面平面，∴1BD AC O ⊥平面，∴1BD AC ⊥．…………………………8分（3）∵菱形ABCD 中，AB =4，60BAD ∠=，∴DA DB =，ＣB =4∵点E 是AB 的中点，∴DE AB⊥11,,,EF AB EF DE E EF C DE DE C DE⊥=⊂⊂ 又平面平面∴1AB C DE ⊥平面，∴1AB C E ⊥，∴114C A C B ==.……………………………………12分21.(1)因为()f x 在定义域为R 上是奇函数，所以(0)f =0，即1012bb a-+=∴=+………………2分又由(1)(1)f f -=- ，即1112214a a a -+-=-∴=++……………………………………4分（2）由（1）知11211()22221x x x f x +-==-+++，任取12,x x R ∈，设12x x <则211212121122()()2121(21)(21)x x x x x x f x f x --=-=++++因为函数y=2x在R 上是增函数且12x x <∴2122xx->0又12(21)(21)xx ++>0∴12()()f x f x ->0即12()()f x f x >∴()f x 在(,)-∞+∞上为减函数.．．．．．．．8分（3）因()f x 是奇函数，从而不等式：)12()(2>-+x f kx f 等价于)21()12()(2x f x f kx f -=-->，………...….8分因()f x 为减函数，由上式推得：x kx 212-<．即对一切1,32x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦有：212xk x-<恒成立，．．．．．．．10分设221211()2x g x x x x -⎛⎫==-⋅ ⎪⎝⎭，令11,,23t t x ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦,则有21()2,,23h t t t t ⎡⎤=-∈⎢⎥⎣⎦，min min ()()(1)=-1g x h t h ∴==1k ∴<-，即k 的取值范围为(),1-∞-。

2015-2016学年高一上学期期末考试数学试题(解析版)

高一上学期期末考试数学试题一、选择题1．如果集合=A {}0242=+-x mx x 中只有一个元素，则实数m 的值为（）A ．0 错误！未找到引用源。

B ．1 错误！未找到引用源。

C ．错误！未找到引用源。

2D ．0或2 【答案】D【解析】试题分析：集合A 只有一个元素，即方程2420mx x -+=只有一个根．0m =时，方程变形为420x -+=，必有一个根；0m ≠时，要使方程2420mx x -+=只有一个根，则16420m ∆=-⨯⨯=，解得2m =．综上可得0m =或2m =．故D 正确．【考点】1集合的元素；2方程的根．【易错点睛】本题重点考查方程根的个数问题，属容易题．但在做题时极容易将方程2420mx x -+=误看做一元二次方程，只注意到使其判别式等于0时此方程只有一个根，而忽视二次项系数m 是否为0．当0m =时此方程为一次方程，一次方程必有一个根．注意当二次项系数含参数时一定要讨论其是否为0，否则极易出错．2．已知全集{}4,3,2,1,0,1-=M ，且{}4321，，，=B A ，{}32，=A ，则=)(A C B U （）A ．{}41， B ．{}1 C ．{}4 D ．φ 【答案】A【解析】试题分析：由题意分析可得1，4必在集合B 内，2，3可能在集合B 内．由已知可得{}1,0,1,4U C A =-，所以(){}1,4U B C A = ．故A 正确．【考点】集合的运算．3．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学不在同一个兴趣小组的概率为（）A ．31B ．21C ．32D ．43【答案】C【解析】试题分析：甲乙同学各自在一个小组时共有6种可能，甲乙同学在同一组时共有3种可能，则这两位同学不在同一个兴趣小组的概率为62633P ==+．故C 正确．试卷第2页，总14页【考点】古典概型概率．4．已知函数1)2)(2+++=mx x m x f （为偶函数，则)(x f 在区间()∞+，1上是（）A ．先增后减B ．先减后增C ．减函数D ．增函数【答案】D【解析】试题分析：因为函数()f x 为偶函数，所以()200022m m m m +≠⎧⎪⇒=⎨-=⎪+⎩．所以()221f x x =+．所以函数()221f x x =+的图像是开口向上以y 轴为对称轴的抛物线，所以函数()f x 在()1,+∞上单调递增．故D 正确．【考点】1偶函数的性质；2二次函数的单调性．【方法点睛】本题主要考查偶函数的性质和二次函数单调性问题，难度一般．偶函数的图像关于y 轴轴对称，在本题中由此可求得m 的值．二次函数的单调性由开口方向和对称轴同时决定．5．若以下程序框图的输出结果为120，则判断框中应填写的判断条件为（）A ．?5<iB ．?5>iC ．?6>iD ．?5≥i 【答案】B【解析】试题分析：根据框图的循环结构依次可得: 122,213T i =⨯==+=；236,314T i =⨯==+=；6424,415T i =⨯==+=；246120,516T i =⨯==+=，此时应跳出循环输出120T =．所以判断框中应填入5?i >．故B 正确．【考点】程序框图．【易错点晴】本题主要考查的是程序框图，属于容易题．解题时一定要抓住重要条件输出“120T =”，否则很容易出现错误．在给出程序框图有输出结果而需要填判断框时只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件，此时即可得出判断框中所填内容．6．已知函数⎩⎨⎧<+≥-=4)),2((4,1)(x x f f x x x f ，则=)3(f （）A ．5B ．4C ．3D ．2 【答案】C【解析】试题分析：()()()()()35514413f f f f f ==-==-=．故C 正确．【考点】分段函数求值．7．若a 是从区间[]2,0中任取的一个实数， b 是从区间[]3,0中任取的一个实数，则概率是（）A ．32B ．65C ．31D ．61【答案】A【解析】试题分析：试验的全部结果构成的区域（如图）为边长分别为2和3的矩形，面积为236⨯=．其中满足a b <的结果构成的区域为图中阴影部分，其面积为162242-⨯⨯=．则所求概率为4263P ==．故A 正确．【考点】几何概型．【思路点睛】本题主要考查几何概型概率，难度一般．几何概型的概率为长度比或面积比或体积比．所以应先根据已知条件作出满足初始条件的点所构成的可行域，再在其中标注出其中满足b a <的点构成的可行域．分别计算出其面积．即可求得所求概率．8．甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩的茎叶图如图所示，1x ，2x 分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的平均数，21S ，22S 分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的方差，则有（）试卷第4页，总14页A ．1x >2x ，21S ＜22S B ．1x ＝2x ，21S >22S C ．1x ＝2x ，21S ＝22S D ．1x ＝2x ，21S <22S【答案】B【解析】试题分析：181315151722156x +++++==；291415151621156x +++++==；()()()()()()222222211538151315151515151715221563S ⎡⎤=-+-+-+-+-+-=⎣⎦，()()()()()()222222221379151415151515151615211563S ⎡⎤=-+-+-+-+-+-=⎣⎦．故B 正确．【考点】平均数，方差．9．函数54ln )(2++-=x x x x f 的零点个数为（） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 【答案】C【解析】试题分析：函数()2ln 45f x x x x =-++的零点个数等价于函数ln y x =图像与函数245y x x =--图像的交点个数问题．由数形结合可知函数ln y x =图像与函数245y x x =--图像有2个交点．所以函数()f x 有2个零点．故C 正确．【考点】1函数零点；2转化思想．10．向顶角为0120的等腰三角形ABC （其中BC AC =）内任意投一点M ，则AM 小于AC 的概率为（） A ．33π B ．93πC ．21D ．3π【答案】B【解析】试题分析：令1AC BC ==，则111sin1202ABC S ∆=⨯⨯⨯= ．满足AC AM <的点M 所在区域的面积为230136012ππ⨯⨯=．所以所求概率为9Pπ==．【考点】几何概型．【思路点睛】本题主要考查几何概型概率，难度一般．因为几何概率的值为比值所以边长的取值对结果没有影响，为计算方便不妨令等腰三角形两腰长为1，从而可得此三角形的面积．AM小于AC时点M所在区域为以A为圆心以AC为半径的圆且在三角形内部的扇形部分，可得此扇形面积．扇形面积与三角形面积的比值即为所求．11．如果奇函数)0)((≠=xxfy在()0,∞-∈x时，1)(+=xxf，那么使0)2(<-xf成立的x的取值范围是（）A．()()∞+∞-31,B．()1,-∞-()1,0C．()()3,00,∞-D．()1,∞-()32，【答案】D【解析】试题分析：因为()y f x=为奇函数，所以()()f x f x-=-，即()()f x f x=--．x>时0x-<，()()()11f x f x x x=--=--+=-．()()()1,01,0x xf xx x+<⎧⎪∴=⎨->⎪⎩．()2020210xf xx-<⎧∴-<⇔⎨-+<⎩或20210xx->⎧⎨--<⎩1x⇒<或23x<<．故D正确．【考点】1奇函数；2不等式．12．若函数)2(log)(2xxxfa-=）且1,0(≠>aa在区间⎪⎭⎫⎝⎛1,21内恒有0)(>xf，则函数)(xf的单调递增区间是（）A．()0，∞- B．⎪⎭⎫⎝⎛∞-41， C．⎪⎭⎫⎝⎛+∞,21D．⎪⎭⎫⎝⎛∞+，41【答案】A【解析】试题分析：2200x x x->⇒<或12x>．函数()f x的定义域为试卷第6页，总14页()1,0,2⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭．要使区间⎪⎭⎫⎝⎛1,21内恒有0)(>x f ，只需()min 0f x >当1a >时，此时存在33log log 1048a a f ⎛⎫=<= ⎪⎝⎭．故舍．当01a <<时，又函数22y x x =-在区间1,12⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，所以函数()f x 在1,12⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减．此时()()1log 10a f x f >==恒成立，符合题意．综上可得01a <<．因为函数22y x x =-在(),0-∞上单调递减；在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增，又01a <<所以函数)(x f 的单调递增区间(),0-∞．故A 正确．【考点】对数函数单调性；二次函数单调性；复合函数单调性．二、填空题13．若六进制数)6(510k （k 为正整数）化为十进制数为239，则=k ．【答案】3 【解析】试题分析：()321061051606656216652216239k k k k =⨯+⨯+⨯+⨯=++=+=，解得3k =．【考点】进位制．14．幂函数1222)33)(+-+-=m mx m m x f （在区间()+∞,0上是增函数，则=m ．【答案】2【解析】试题分析：由题意可知2331m m -+=，即2320m m -+=，解得1m =或2m =．当1m =时，()0f x x =，在区间()0,+∞上为常数1，不具有单调性，故舍；当2m =时，()f x x =，在区间()0,+∞上单调递增，符合题意．综上可得2m =．【考点】1幂函数的概念；2函数的单调性．【思路点睛】本题主要考查幂函数的概念和函数的单调性，难度一般．根据幂函数的定义: a y x =叫做幂函数，可知2331m m -+=，从而可得m 的值．将其分别代入()f x 验证是否满足()f x 在区间()0,+∞上单调递增．15．函数)(x g 是函数)2(log )(-=x x f a )1,0(≠>a a 且的反函数，则函数)(x g 的图象过定点．【答案】()3,0【解析】试题分析：()3log 10a f == ，∴函数()()log 2a f x x =-的图像过定点()3,0．所以函数()g x 的图像过定点()0,3．【考点】互为反函数的性质．【思路点睛】本题重点考查对数函数过定点和互为反函数的性质问题，属容易题．根据对数公式log 10a =可求得()f x 所过的定点．因为互为反函数的两个函数图像关于y 轴对称，所以函数()f x 图像过的定点()00,x y 关于y 轴的对称点()00,y x 即为函数()g x 的图像过的定点．16．0x 是x 的方程x a a x log =)10(≠>a a ，且的解，则0,1,x a 这三个数的大小关系是．【答案】10<<x a【解析】试题分析：当1a >时，由数形结合可知函数x y a =的图像与函数log a y x =的图像无交点，所以此时方程log x a a x =无解，不合题意故舍；当01a <<时，由数形结合可知函数x y a =的图像与函数log a y x =的图像只有一个交点，即此时方程log x a a x =只有一个解0x ．由数形结合分析可知00001,0log 1x x a x a <<<=<，又01a <<，0000log 1log 1log log 1x a a a a x a x a ∴<<⇔<<⇒>>．综上可得10<<x a ．【考点】1指数函数，对数函数图像；2对数不等式；3数形结合思想．三、解答题17．一台机器按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时试卷第8页，总14页生产有缺点零件的多少，随机器的运转的速度而变化，具有线性相关关系，下表为抽样试验的结果：（1）如果y 对x 有线性相关关系，求回归方程；（2）若实际生产中，允许每小时生产的产品中有缺点的零件最多为10个，那么机器的运转速度应控制在什么范围内？参考公式：x b y aˆˆ-=，∑∑==---=ni ini i ix xy y x xb 121)())((ˆ∑∑==--=ni ini ii x n xyx n yx 1221【答案】（1）52107ˆ-=x y；（2）机器的运转速度应控制在7614转/秒内．【解析】试题分析：（1）根据已给公式求,x y ，再求ˆb，ˆa 从而可求得回归方程．（2）根据题意解不等式ˆ10y≤即可求得所求．试题解析：解：（1）设所求回归方程为a x b yˆˆˆ+=，则由上表可得 12=x ，8=y ，107ˆ=b， 52107128ˆˆ-=⨯-=-=x b y a ∴回归方程为52107ˆ-=x y ．（2）由y ≤10得1052107ˆ≤-=x y，解得7614≤x ，所以机器的运转速度应控制在7614转/秒内．【考点】线性回归方程．18．（1）计算20325.0)43()2(2)27102(2)1615(--÷+⨯-⨯-π（2）计算3log 28log 318log 3log 4913662742log --+⋅-【答案】（1）0；（2）3．【解析】试题分析：（1）根据指数的性质及运算法则即可求得其值；（2）根据对数的性质及运算法则即可求得其值．试题解析：解：（1）20325.0)43()2(2)27102(2)1615(--÷+⨯-⨯-π232)34(2)2764(21681÷-⨯-=- 22)43(2)43(249⨯-⨯-=0=（2）3log 28log 318log 3log 4913662742log --+⋅-3log 2log 23664log 3++-=6log 246+-=12+=3=【考点】1指数的性质及运算法则；2对数的性质及运算法则．19．已知集合A 是函数][))(2(log )(a x a x x g a ---=)1,0(≠>a a 且的定义域，集合B 和集合C 分别是函数x x f 39)(-=的定义域和值域。

2015-2016学年度第一学期期末考试高一数学试题及参考答案

2015-2016学年度第一学期期末考试高一数学试题一、选择题（该大题共12小题，每小题5分，共计60分） 1.下列图形中，表示⊆M N 的是（ ▲ ）2.120cos ︒= （ ▲ ） A.12-B.12C.32-D.223.下列命题正确的是（ ▲ ）A ．向量AB 与BA 是两平行向量；B ．若,a b 都是单位向量,则a b =；C ．若AB =DC ,则A B CD 、、、四点构成平行四边形； D ．两向量相等的充要条件是它们的始点、终点相同. 4.45154515cos cos sin sin ︒︒-︒︒= （ ▲ ）A.22 B.32C.12D.12-5.如图，在ABC ∆中，D 是AC 的中点，向量AB a =，AC b =，那么向量BD 可表示为（ ▲ ） A.b a 1122- B.a b 12-C.b a 12-D.a b 12-6.函数2212()()=+-+f x x a x 在区间(],4-∞上是递减的，则实数a 的取值范（ ▲ ） A.3≤-a B.3≥-a C.5≤a D.5≥a 7.已知指数函数()xf x a =和函数2()g x ax =+，下列图象正确的是（ ▲ ）A. B. C. D.8.已知平面向量,a b ，8a =||，4||=b ，且,a b 的夹角是150︒，则a 在b 方向上的射影是（ ▲ ）A.4-B.43-C.4D.439.要得到函数2sin 2=y x 的图像，只需将2sin(2)6π=-y x 的图像（ ▲ ）A.向右平移6π个单位 B.向右平移12π个单位 C.向左平移6π个单位D.向左平移12π个单位10.若平面向量(3,4)b =与向量(4,3)a =，则向量,a b 夹角余弦值为（ ▲ ）A.1225 B. 1225- C. 2425- D.2425 11.设()338x f x x =+-,用二分法求方程(),338012xx x +-=∈在内近似解的过程中得()()(),.,.,101501250f f f <><则方程的根落在区间（ ▲ ）A ．(,.)1125B ．(.,.)12515C ．(.,)152D ．不能确定12.若函数tan ,0(2)lg(),0x x f x x x ≥⎧+=⎨-<⎩，则(2)(98)4f f π+⋅-= （ ▲ ）A.12B.12- C.2 D.2-二、填空题（共4小题，每小题5分，共计20分） 13.函数212()log ()=-f x x 的定义域是 ▲ ．14.有一半径为4的扇形，其圆心角是3π弧度，则该扇形的面积是 ▲ ． 15.已知平面向量(4,3)a =-和单位向量b ，且b a ⊥，那么向量b 为 ▲ ． 16.关于函数sin (()42)3f x x ＝＋π，(R)x ∈有下列命题： ①()y f x =是以2π为最小正周期的周期函数；②()y f x =可改写为cos (6)42y x ＝-π； ③()y f x =的图象关于(0)6-，π对称； ④()y f x =的图象关于直线6x =-π对称；其中正确的序号为 ▲ ．M N D.N M C. M N B. MN A. o 2 1 y x2 1 oy x2 1 oyx2 1 oy xD C AB 第5小题三、解答题（共6小题，共计70分） 17.化简或求值：(1)log lg lg 223212732548--⨯++ (2)已知3sin ,054x x =<<π,求cos 2cos()4xx +π. 18.已知全集U R =，集合{}A x x =<<17，集合{}B x a x a 125=+<<+，若满足A B B =，求（1）集合U C A ；（2）实数a 的取值范围．19.若平面向量(1,2)a =，(3,2)b =-， k 为何值时: （1）()(3)ka b a b +⊥-；（2）//()(3)ka b a b +-？20.设函数()2sin(2)(0)f x x =+<<ϕϕπ，()y f x =图象的一个对称中心是(,0)3π.（1）求ϕ；（2）在给定的平面直角坐标系中作出该函数在(0,)2x ∈π的图象；（3）求函数()1()f x x R ≥∈的解集21.已知函数2()3sin 22cos f x x x =+.(1)求函数()f x 的最小正周期和单调递增区间；(2)将()f x 的图象向右平移12π个单位长度，再将周期扩大一倍，得到函数()g x 的图象，求()g x 的解析式．22.已知定义域为R 的函数2()21x x af x -+=+是奇函数（1）求a 值；（2）判断并证明该函数在定义域R 上的单调性；（3）若对任意的t R ∈，不等式22(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立，求实数k 的取值范围.2015-2016学年度第一学期期末考试高一数学试题参考答案一、选择题（该大题共12小题，每小题5分，共计60分）CAACC ADBDD BC二、填空题（共4小题，每小题5分，共计20分） 13. 2{|>x x ,且3}≠x 或者填(2,3)(3,)+∞ ．14.83π. 15.34(,)55和 34(,)55--.16. ② ③ .三、解答题（共6小题，共计70分） 17.（本小题满分8分）解：（1）原式=()lg lg 2193549-⨯-++=()lg 1931009-⨯-+=()19329-⨯-+=1113（2）3sin ,054x x π=<<2cos 1sin xx ∴=-=45227cos 2cos sin cos sin 72552222cos()cos sin 42222x x x x x x x x π-+∴====+-18.（本小题满分10分）解；（1）(,][,)U C A =-∞+∞17（2）A B B =B A ∴⊆（i ）当B φ=时，由a a 251+≤+得a 4≤-（ii ）当B φ≠时，由a a a a 11257125+≥⎧⎪+≤⎨⎪+<+⎩解得a 01≤≤a ∴的取值范围是(,][,]401-∞-.19.（本小题满分12分）解：（1）a b (1,2),(3,2)==- ka b k k (3,22)∴+=-+ a b 3(10,4)-=-()(3)ka b a b +⊥-(k 3)10(2k 2)(4)0∴-⨯++⨯-=解得 k 19=（2）由（1）及//()(3)ka b a b +-得(k 3)(4)(2k 2)100-⨯--+⨯=解得 1k 3=-20.（本小题满分14分）解：（1）(,)π03是函数()y f x = 的图像的对称中心sin()πϕ∴⨯+=2203()k k Z πϕπ∴+=∈23()k k Z πϕπ∴=-∈23(,)πϕπϕ∈∴=03()sin()f x x π∴=+223（2）列表：（3）()f x ≥1即sin()x π+≥2213sin()x π+≥1232解得,k x k k Z πππππ+≤+≤+∈5222636亦即,k x k k Z ππππ-+≤≤+∈124所以，()f x ≥1的解集是[,],k k k Z ππππ-++∈12421.（本小题满分12分）解：（1）依题意，得f x x x =++()3sin 2cos 21x x =++312(sin 2cos 2)122x π=++2sin(2)16将()y f x =的图像向右平移12π个单位长度，得到函数f x x x ππ=-++=+1()2sin[2()]12sin 21126的图像，该函数的周期为π，若将其周期变为π2，则得g x x =+()2sin 1 （2）函数f x ()的最小正周期为T π=，（3）当,k x k k Z πππππ-≤+≤-∈222262时，函数单调递增，解得,k x k k Zππππ-≤≤+∈36∴函数的单调递增区间为 [,],k k k Z ππππ-+∈36. 22.（本小题满分14分）解：（1）由题设，需(),,()xxa f a f x +-==∴=∴=+112001212经验证，()f x 为奇函数，a ∴=1xπ12π3 π712 π56πx π+23 π3π2 ππ32π2π73 ()f x32-23（2）减函数.证明：任意,,,x x R x x x x ∈<∴->1212210由（1）得()()()()()x x x x x x x x f x f x --⨯--=-=++++2112212121121222212121212 ,x x x x x x <∴<<∴-<121212022220，()()x x ++>2112120()()f x f x ∴-<210所以，该函数在定义域R 上是减函数（3）由22(2)(2)0f t t f t k -+-<得f t t f t k -<--22(2)(2)()f x 是奇函数∴f t t f k t -<-22(2)(2)，由（2），()f x 是减函数. ∴原问题转化为t t k t ->-2222，即t t k -->2320对任意t R ∈恒成立.∴k ∆=+<4120，解得k <-13即为所求.。

2015-2016学年上海市长宁区延安中学高一(上)期末数学试卷

2015-2016学年上海市长宁区延安中学高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题每题3分，共42分）1．（3分）（2015秋•长宁区校级期末）若log2x=3，则x= 8 ．【解答】解：∵log2x=3，则x=23=8．故答案为：8．2．（3分）（2015秋•长宁区校级期末）设函数f（x）=4x，g（x）=，则f（x）•g（x）= 4，（x≥﹣1且x≠0）．【解答】解：∵f（x）=4x，g（x）=，x≠0且x≥﹣1，∴f（x）•g（x）=4x•=4，（x≥﹣1且x≠0），故答案为：4，（x≥﹣1且x≠0）．3．（3分）（2015秋•长宁区校级期末）求值：π= ﹣2 ．【解答】解：原式=﹣sin﹣cos﹣tan=﹣=﹣2．故答案为：﹣2．4．（3分）（2015秋•长宁区校级期末）若角α满足cosα＞0，tanα＜0，则α为第四象限的角．【解答】解：∵cosα＞0，∴α是第一象限或第四象限或在x轴的非负半轴上，∵tanα＜0，∴α是第二象限或第四象限，综上α是第四象限，故答案为：四5．（3分）（2015秋•长宁区校级期末）函数y=x2﹣1（x＜﹣1）的反函数是y=﹣（x ＞0）．【解答】解：由y=x2﹣1（x＜﹣1），解得，把x与y互换可得y=﹣（x＞0）．∴函数y=x2﹣1（x＜﹣1）的反函数是y=﹣（x＞0）．故答案为：y=﹣（x＞0）．6．（3分）（2015秋•长宁区校级期末）已知扇形的圆心角为π，面积为π，则扇形的弧长为．【解答】解：∵α=π，S=π，∴r==5，∴l=rα=5×π=．故答案为：．7．（3分）（2015秋•长宁区校级期末）已知f（x）=x3+2x﹣a在区间（1，2）内存在唯一一个零点，则实数a的取值范围为（3，12）．【解答】解：∵f（x）=x3+2x﹣a，∴f′（x）=3x2+2＞0在区间（1，2）上恒成立，∴f（x）在（1，2）上单调递增，∵f（x）=x3+2x﹣a在区间（1，2）内存在唯一一个零点，∴f（1）＜0且f（2）＞0，即，解得3＜a＜12，故答案为：（3，12）8．（3分）（2015秋•长宁区校级期末）不等式≤81的解集为[﹣3，+∞）．．【解答】解：不等式≤81等价于31﹣x≤34，所以1﹣x≤4即x≥﹣3；故答案为：[﹣3，+∞）．9．（3分）（2015秋•长宁区校级期末）已知log23=a，log72=b，则log421= ．（用a，b表示）【解答】解：∵log23=a，log72=b，∴lg3=alg2，lg7=．则log421===．故答案为：=．10．（3分）（2015秋•长宁区校级期末）函数y=的减区间为[1，3] ，增区间为[﹣1，1] ．【解答】解：令t=﹣x2+2x+3≥0，求得﹣1≤x≤3，故函数f（x）的定义域为[﹣1，3]，且f （x）=．根据复合函数的单调性，函数y的增区间即t=﹣x2+2x+3在定义域内的增区间；函数y的减区间即t=﹣x2+2x+3在定义域内的减区间．利用二次函数的性质可得函数t在定义域内的增区间为[﹣1，1]减区间为[1，3]，故答案为[﹣1，1]、[1，3]．11．（3分）（2015秋•长宁区校级期末）若函数y=log2（kx2﹣2kx+8）的定义域为一切实数，则实数k的取值范围为[0，8）．【解答】解：∵函数y=log2（kx2﹣2kx+8）的定义域为R，∴kx2﹣2kx+8＞0对任意实数x恒成立，若k=0，不等式化为8＞0，合题意；若k≠0，则，解得0＜k＜8．∴实数k的取值范围是[0，8）．故答案为[0，8）．12．（3分）（2015秋•长宁区校级期末）若（2x﹣1）﹣2＞（x+1）﹣2，则x的取值范围为0＜x＜2且x≠．【解答】解：不等式（2x﹣1）﹣2＞（x+1）﹣2可化为＞，即（x+1）2＞（2x﹣1）2＞0，解得，即0＜x＜2且x≠；所以x的取值范围是0＜x＜2且x≠．故答案为：0＜x＜2且x≠．13．（3分）（2015秋•长宁区校级期末）已知log a=，则= 3±2．【解答】解：∵log a=，∴log a=log a（xy）=，∴，整理，得x2+y2=6xy，∴，解得=3±2，∵x＞0，y＞0，x＞y，∴=3．故答案为：3．14．（3分）（2015秋•长宁区校级期末）f（x）是R上的奇函数且满足f（3﹣x）=f（3+x），若x∈（0，3）时，f（x）=x+lgx，则f（x）在（﹣6，﹣3）上的解析式是f（x）=﹣x﹣6﹣lg（x+6），x∈（﹣6，﹣3）．【解答】解：∵f（x）是R上的奇函数且满足f（3﹣x）=f（3+x），则f（3﹣x）=f（3+x）=﹣f（x﹣3），即f（x+6）=﹣f（x），即f（x）=﹣f（x+6），若x∈（﹣6，﹣3），则x+6∈（0，3），∵若x∈（0，3）时，f（x）=x+lgx，∴f（x+6）=x+6+lg（x+6），即f（x）=﹣f（x+6）=﹣x﹣6﹣lg（x+6），x∈（﹣6，﹣3），故答案为：f（x）=﹣x﹣6﹣lg（x+6），x∈（﹣6，﹣3）二、选择题（本大题每题4分，共16分）15．（4分）（2015秋•长宁区校级期末）给出下面几个函数：（1）y=x﹣3，（2）y=x2，（3），（4）y=3x，（5）y=log0.3x其中是奇函数的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：（1）y=x﹣3=的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），f（﹣x）=，∴f（x）为奇函数；（2）y=x2的定义域为R，且f（﹣x）=（﹣x）2=x2，∴f（x）为偶函数；（3）=的定义域为R，且f（﹣x）=，∴f（x）为偶函数；（4）y=3x是指数函数，为非奇非偶函数；（5）y=log0.3x的定义域为（0，+∞），是非奇非偶函数．∴其中是奇函数的个数为1个．故选：B．16．（4分）（2015秋•长宁区校级期末）若a0.2＞1＞b0.2，则a，b的大小关系为（）A．0＜a＜b＜1 B．0＜a＜a＜1 C．a＞1＞b D．b＞1＞a【解答】解：a0.2＞a0=1，1=b0＞b0.2，∴b＜1＜a，故选C．17．（4分）（2015秋•长宁区校级期末）若二次函数y=﹣x2+2x+2，当x∈[a，3]时，y∈[﹣1，3]，则实数a的取值范围为（）A．[﹣1，3] B．[﹣1，1] C．（﹣1，1）D．[1，3]【解答】解：y=﹣x2+2x+2=﹣（x﹣1）2+3，当x=1时，函数有最大值3，∵函数x∈[a，3]时，函数对称轴为x=1，y∈[﹣1，3]，当y=﹣1时，﹣x2+2x+2=﹣1，解得x=3或x=﹣1，当y=3时，﹣x2+2x+2=3，解得x=1，∴﹣1≤a≤1，故选：B．18．（4分）（2015秋•长宁区校级期末）已知关于x的方程2x2﹣mx+1=0，存在两个不同的实根，则实数m的取值范围为（）A．（2，3] B． C．D．【解答】解：∵关于x的方程2x2﹣mx+1=0，存在两个不同的实根，∴，解得2＜m≤3，故选：D．三、解答题（本大题共42分）19．（6分）（2015秋•长宁区校级期末）若x是方程的解，化简：|x﹣3|+x．【解答】解：设2x=t，t＞0，∵，∴t2﹣5t﹣6=0，解得t=6或t=﹣1（舍），∴2x=6，则x=log26，∴|x﹣3|+x=|log26﹣3|+log26=3﹣log26+log26=3．20．（8分）（2015秋•长宁区校级期末）设关于x的方程x2+（m﹣3）x+3﹣2m=0的两个实数根为α、β，求：（α﹣2）2+（β﹣2）2的最小值．【解答】解：∵α、β为方程的两个实数根，∴△=（m﹣3）2﹣4（3﹣2m）≥0，解得m≤﹣3或m≥1；设u=（α﹣2）2+（β﹣2）2=（α+β）2﹣4（α+β）﹣2αβ+8，且α+β=3﹣m，αβ=3﹣2m，∴u=（3﹣m）2﹣4（3﹣m）﹣2（3﹣2m）+8=（m+1）2+4，又∵m≤﹣3或m≥1，∴当m=﹣3或1时，u取得最小值u min=8．21．（8分）（2015秋•长宁区校级期末）已知函数，求：（1）函数的定义域，奇偶性并作出大致图象；（2）写出函数的单调区间．【解答】解：（1）由|2x|﹣1≠0，可得x≠±，∴函数的定义域为{x|x≠±}；f（﹣x）==，∴函数是偶函数；图象如图所示；（2）函数的单调递增区间为（﹣∞，﹣），（﹣，0）；单调递减区间为（0，），（，+∞）．22．（10分）（2015秋•长宁区校级期末）设S=log a3t，T=log a（t2﹣4）（a＞0，a≠1），试讨论S和T的大小．【解答】解：由3t＞0，t2﹣4＞0，解得：t＞2．g（t）=T﹣S=log a（t2﹣4）﹣log a（3t）=，令f（t）==，f′（t）=＞0，∴函数f（t）在（2，+∞）上单调递增．①a＞1时，由＞1，解得t＞4，此时函数g（t）＞0，T＞S．当t=4时，此时函数g（t）=0，T=S．2＜t＜4，此时函数g（t）＜0，T＜S．②0＜a＜1时，由＞1，解得t＞4，此时函数g（t）＜0，T＜S．当t=4时，此时函数g（t）=0，T=S．2＜t＜4，此时函数g（t）＞0，T＞S．23．（10分）（2015秋•长宁区校级期末）已知函数f（x）=log0.5（x﹣1）x∈[3，5]，（1）设g（x）=f﹣1（x），求g（x）的解析式；（2）是否存在实数m，使得关于x的不等式2x g（2x）﹣mg（x）+1≤0有解？若存在，求m的取值范围；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）x∈[3，5]，f（x）=log0.5（x﹣1）∈[﹣2，﹣1]，由y=f（x）=log0.5（x﹣1），可得x=+1，∴g（x）=f﹣1（x）=+1（x∈[﹣2，﹣1]）；（2）令t=+1（x∈[﹣2，﹣1]），t∈[3，5]2x g（2x）﹣mg（x）+1≤0，即m≥1+，∵t∈[3，5]，∴1+的最小值为，∴m≥．。

2015-2016学年上海中学高一(上)数学期末试卷和解析

2015-2016学年上海中学高一（上）期末数学试卷一、选择题（每题4分）1．（4.00分）f（x），g（x）是定义在R上的函数，h（x）=f（x）+g（x），则“ｆ（x），g（x）均为偶函数”是“ｈ（x）为偶函数”的（）A．充要条件B．充分而不必要的条件C．必要而不充分的条件D．既不充分也不必要的条件2．（4.00分）已知定义域为R的函数f（x）在（8，+∞）上为减函数，且函数y=f（x+8）函数为偶函数，则（）A．f（6）＞f（7）B．f（6）＞f（9）C．f（7）＞f（9）D．f（7）＞f（10）3．（4.00分）已知函数y=log2x的反函数是y=f﹣1（x），则函数y=f﹣1（1﹣x）的图象是（）A．B．C．D．4．（4.00分）方程3x+4x=6x解的个数是（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个5．（4.00分）设函数f（x）=﹣（x∈R），区间M=[a，b]（a＜b），集合N={y|y=f（x），x∈M}，则使M=N成立的实数对（a，b）有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．无数多个6．（4.00分）对于定义在D上的函数f（x），点A（m，n）是f（x）图象的一个对称中心的充要条件是：对任意x∈D都有f（x）+f（2m﹣x）=2n，现给出下列三个函数：（1）f（x）=x3+2x2+3x+4（2）（3）这三个函数中，图象存在对称中心的有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个二、填空题（每题3分）7．（3.00分）若函数y=a x（a＞0，a≠1）在区间x∈[0，1]上的最大值与最小值之和为3，则实数a的值为．8．（3.00分）设g（x）=，则g（g（））=．9．（3.00分）已知函数y=f（x+1）的定义域为[1，3]，则f（x2）的定义域为．10．（3.00分）函数y=的值域是．11．（3.00分）幂函数f（x）=（t3﹣t+1）x3t+1是偶函数，且在（0，1）上单调递增，则f（2）=．12．（3.00分）设f（x）=log3（x+6）的反函数为f﹣1（x），若〔f﹣1（m）+6〕〔f﹣1（n）+6〕=27，则f（m+n）=．13．（3.00分）函数y=|x|﹣的值域是．14．（3.00分）已知函数，若?x1，x2∈R，x1≠x2，使得f （x1）=f（x2）成立，则实数a的取值范围是．15．（3.00分）函数的单调递增区间是．16．（3.00分）已知f（x）=在（﹣∞，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是．17．（3.00分）已知a，b∈R，函数f（x）=|x﹣a|+|a﹣|是偶函数，则2015﹣3ab2的取值范围是．18．（3.00分）若实数x0满足f（x0）=x0，称x0为函数f（x）的不动点．有下面三个命题：（1）若f（x）是二次函数，且没有不动点，则函数f（f（x））也没有不动点；（2）若f（x）是二次函数，则函数f（f（x））可能有4个不动点；（3）若f（x）的不动点的个数是2，则f（f（x））的不动点的个数不可能是3．它们中所有真命题的序号是．三、解答题（8+6+8+8+10）：。

2015-2016学年上海市金山中学高一(上)期末数学试卷(解析版)

2015-2016学年上海市金山中学高一（上）期末数学试卷一、填空题（本大题共12小题，满分36分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分.1．（3.00分）若全集U=R，A={x|x＞2}，B={x|x＞5}，则A∩∁U B=．2．（3.00分）已知a＞1，则不等式a+的最小值为．3．（3.00分）幂函数y=f（x）的图象经过点（，2），则f（x）=．4．（3.00分）函数F（x）=x﹣的零点个数为．5．（3.00分）已知sin（﹣α）=，则cos（π﹣α）=．6．（3.00分）函数y=log a（x+3）﹣1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点A，则点A 坐标为．7．（3.00分）已知，且2π＜α＜3π，则=．8．（3.00分）若函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（﹣∞，0]上为减函数，且f（2）=0，则使得f（x）＜0的x的取值范围是．9．（3.00分）若关于x的不等式ax2+4ax+3≤0的解集为空集，则实数a的取值范围是．10．（3.00分）已知f（x）=是（﹣∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是．11．（3.00分）若不等式x2﹣kx+k﹣1＞0对x∈（1，2）恒成立，则实数k的取值范围是．12．（3.00分）设非空集合s={x|m≤x≤l}满足：当x∈S时，有y=x2∈S．给出如下四个命题：①若m=1，则S={1}；②若m=﹣，则≤l≤1；③若l=，则﹣≤m≤0．④若l=1，则﹣1≤m≤0或m=1．其中正确命题的是．二、选择题（本大题共有4小题，满分12分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上将代表答案的小方格涂黑，选对得3分，否则一律得零分.13．（3.00分）下列命题成立的是（）A．如果a＞b，c≠0，那么B．如果a＞b，那么a2＞b2C．如果a＞b，c＞d，那么a+d＞b+c D．如果a＞b，c＞d，那么a﹣d＞b﹣c 14．（3.00分）原命题“若A∪B≠B，则A∩B≠A”与其逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是（）A．0个 B．1个 C．2个 D．4个15．（3.00分）函数，x∈[﹣1，+∞）是增函数的一个充分非必要条件是（）A．a＜1且b＞3 B．a＞﹣1且b＞1 C．a＞1且b＞﹣1 D．a＜﹣2且b＜2 16．（3.00分）函数f（x）的图象无论经过怎样平移或沿直线翻折，函数f（x）的图象都不能与函数的图象重合，则函数f（x）可以是（）A．y=（）x B．y=log2（2x）C．y=log2（x+1）D．y=22x﹣1三、解答题（本大题共5题，满分52分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.17．（8.00分）解关于x的方程：log 2（x+14）﹣log（x+2）=3+log2（x+6）．18．（10.00分）设集合A={x||x﹣a|＜2}，，若A⊆B．求实数a的取值范围．19．（10.00分）设是R上的奇函数．（1）求实数a的值；（2）判定f（x）在R上的单调性．20．（12.00分）世博中学为了落实上海市教委推出的“阳光运动一小时”活动，计划在一块直角三角形ABC的空地上修建一个占地面积为S的矩形AMPN健身场地，如图点M在AC上，点N在AB上，且P点在斜边BC上，已知∠ACB=60°且|AC|=30米，|AM|=x，x∈[10，20]．（1）试用x表示S，并求S的取值范围；（2）设矩形AMPN健身场地每平方米的造价为，再把矩形AMPN以外（阴影部分）铺上草坪，每平方米的造价为（k为正常数），求总造价T关于S 的函数T=f（S）；试问如何选取|AM|的长使总造价T最低（不要求求出最低造价）．21．（12.00分）设函数y=f（x）与函数y=f（f（x））的定义域交集为D．若对任意的x∈D，都有f（f（x））=x，则称函数f（x）是集合M的元素．（1）判断函数f（x）=﹣x+1和g（x）=2x﹣1是否是集合M的元素，并说明理由；（2）设函数f（x）=，试求函数f（x）的反函数f﹣1（x），并证明f ﹣1（x）∈M；（3）若f（X）=（a，b为常数且a＞0），求使f（x）＜1成立的x的取值范围．2015-2016学年上海市金山中学高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共12小题，满分36分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分.1．（3.00分）若全集U=R，A={x|x＞2}，B={x|x＞5}，则A∩∁U B={x|2＜x≤5} ．【解答】解：∵全集U=R，集合A={x|x＞2}，B={x|x＞5}，∴∁U B={x|x≤5}，∴A∩（∁U B）={x|2＜x≤5}故答案为{x|2＜x≤5}2．（3.00分）已知a＞1，则不等式a+的最小值为1+2．．【解答】解：a+=a﹣1++1≥1+2，当且仅当a﹣1=，即a=1+时等号成立．∴不等式a+的最小值为1+2．故答案为1+2．3．（3.00分）幂函数y=f（x）的图象经过点（，2），则f（x）=．【解答】解：设f（x）=x k，∵y=f（x）的图象经过点（，2），∴，∴=，∴．故答案为．4．（3.00分）函数F（x）=x﹣的零点个数为2．【解答】解：令得x2=4，∴x=±2；∴函数F（x）有两个零点．5．（3.00分）已知sin（﹣α）=，则cos（π﹣α）=﹣．【解答】解：∵sin（﹣α）=cosα=，∴cos（π﹣α）=﹣cosα=﹣．故答案为：﹣6．（3.00分）函数y=log a（x+3）﹣1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点A，则点A 坐标为（﹣2，﹣1）．【解答】解：令x+3=1，解得x=﹣2，则当x=﹣2时，函数y=log a（x+3）﹣1=﹣1，即函数图象恒过一个定点（﹣2，﹣1）．故答案为：（﹣2，﹣1）7．（3.00分）已知，且2π＜α＜3π，则=．【解答】解：∵2π＜α＜3π，∴π＜＜，∴sin＜0，∴（）2=（1﹣cosα）=（1﹣）=，∴=﹣，故答案为：﹣．8．（3.00分）若函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（﹣∞，0]上为减函数，且f（2）=0，则使得f（x）＜0的x的取值范围是（﹣2，2）．【解答】解：根据题意：可作满足条件的函数图象：如图：f（x）＜0的x的取值范围是（﹣2，2）故答案为：（﹣2，2）9．（3.00分）若关于x的不等式ax2+4ax+3≤0的解集为空集，则实数a的取值范围是．【解答】解：当a=0，﹣3≤0不成立，符合要求；当a≠0时，因为关于x的不等式ax2+4ax++3≤0的解集为ϕ，即所对应图象均在x轴上方，故须解得0＜a＜综上满足要求的实数a的取值范围是[0，）故答案为：[0，）．10．（3.00分）已知f（x）=是（﹣∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是．【解答】解：依题意，有0＜a＜1且2a﹣1＜0，解得0＜a＜，又当x＜1时，（2a﹣1）x+4a＞6a﹣1，当x＞1时，log a x＜0，因为f（x）在R上单调递减，所以6a﹣1≥0解得a≥综上：a∈．故答案为：．11．（3.00分）若不等式x2﹣kx+k﹣1＞0对x∈（1，2）恒成立，则实数k的取值范围是（﹣∞，2] ．【解答】解：不等式x2﹣kx+k﹣1＞0可化为（1﹣x）k＞1﹣x2∵x∈（1，2）∴k≤=1+x∴y=1+x是一个增函数∴k≤1+1=2∴实数k取值范围是（﹣∞，2]故答案为：（﹣∞，2]12．（3.00分）设非空集合s={x|m≤x≤l}满足：当x∈S时，有y=x2∈S．给出如下四个命题：①若m=1，则S={1}；②若m=﹣，则≤l≤1；③若l=，则﹣≤m≤0．④若l=1，则﹣1≤m≤0或m=1．其中正确命题的是①②③④．【解答】解：由定义设非空集合S={x|m≤x≤l}满足：当x∈S时，有y=x2∈S可知：符合定义的参数m的值一定大于等于﹣1，符合条件的l的值一定大于等于0，小于等于1，如此才能保证l∈S时，有l2∈S即l2≤l，再对各个命题进行判断：对于①m=1，m2=1∈S故必有，可得l=1，S={1}，故正确；②m=﹣，则，解得≤l≤1，故正确；③若l=，则，可解得﹣≤m≤0，故正确；④若l=1，则可解得﹣1≤m≤0或m=1，故正确．故答案为：①②③④二、选择题（本大题共有4小题，满分12分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上将代表答案的小方格涂黑，选对得3分，否则一律得零分.13．（3.00分）下列命题成立的是（）A．如果a＞b，c≠0，那么B．如果a＞b，那么a2＞b2C．如果a＞b，c＞d，那么a+d＞b+c D．如果a＞b，c＞d，那么a﹣d＞b﹣c 【解答】解：A．c＜0时不成立；B.0＞a＞b时不成立；C．∵a＞b，c＞d，那么a+c＞b+d，因此不成立；D．∵a＞b，c＞d，那么a+c＞b+d，则a﹣d＞b﹣c，故正确．故选：D．14．（3.00分）原命题“若A∪B≠B，则A∩B≠A”与其逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是（）A．0个 B．1个 C．2个 D．4个【解答】解：否命题：“若A∪B=B，则A∩B=A”为真命题；逆否命题：“若A∩B=A，则A∪B=B”为真命题．因此逆命题与原命题也为真命题．故选：D．15．（3.00分）函数，x∈[﹣1，+∞）是增函数的一个充分非必要条件是（）A．a＜1且b＞3 B．a＞﹣1且b＞1 C．a＞1且b＞﹣1 D．a＜﹣2且b＜2【解答】解：因为f（x）==1+，所以f（x）的单调性有a和﹣1的大小和a+b的正负共同决定．所以函数，x∈[﹣1，+∞）是增函数须要有a＜﹣1且a+b＜0．符合条件的有A和D但a=0，b=1时不能推出函数，x∈[﹣1，+∞）是增函数故选：D．16．（3.00分）函数f（x）的图象无论经过怎样平移或沿直线翻折，函数f（x）的图象都不能与函数的图象重合，则函数f（x）可以是（）A．y=（）x B．y=log2（2x）C．y=log2（x+1）D．y=22x﹣1【解答】解：=﹣log 2x．A．因为函数y=（）x与互为反函数，所以它们的图象关于y=x对称，所以A合适．B．y=log2（2x）=1+log2x，所以将函数y=log2（2x）沿着y轴向下平移一个单位得到y=log 2x，然后关于x轴对称后可与函数的图象重合，所以B合适．C．将函数y=log2（x+1）沿着x轴向右平移一个单位得到y=log2x，然后关于x轴对称后可与函数的图象重合，所以C合适．故选：D．三、解答题（本大题共5题，满分52分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.17．（8.00分）解关于x的方程：log 2（x+14）﹣log（x+2）=3+log2（x+6）．【解答】解：∵，∴log2[（x+14）（x+2）=log2[8（x+6）]，∴（x+14）（x+2）=8（x+6），解得x=2，或x=﹣10，检验，得x=2．18．（10.00分）设集合A={x||x﹣a|＜2}，，若A⊆B．求实数a的取值范围．【解答】解：解|x﹣a|＜2得：a﹣2＜x＜a+2．∴集合A=（a﹣2，a+2）解得：﹣2＜x＜3∵A⊆B，∴．19．（10.00分）设是R上的奇函数．（1）求实数a的值；（2）判定f（x）在R上的单调性．【解答】解：（1）∵f（x）是R上的奇函数．∴f（﹣x）=﹣f（x）∴1﹣a•2=a﹣2x∴a=1（2）设x1＜x2，则2x1＜2x2f（x1）﹣f（x2）=所以f（x）在R上是增函数．20．（12.00分）世博中学为了落实上海市教委推出的“阳光运动一小时”活动，计划在一块直角三角形ABC的空地上修建一个占地面积为S的矩形AMPN健身场地，如图点M在AC上，点N在AB上，且P点在斜边BC上，已知∠ACB=60°且|AC|=30米，|AM|=x，x∈[10，20]．（1）试用x表示S，并求S的取值范围；（2）设矩形AMPN健身场地每平方米的造价为，再把矩形AMPN以外（阴影部分）铺上草坪，每平方米的造价为（k为正常数），求总造价T关于S 的函数T=f（S）；试问如何选取|AM|的长使总造价T最低（不要求求出最低造价）．【解答】解：（1）在Rt△PMC中，显然|MC|=30﹣x，∠PCM=60°∴|PM|=|MC|tan∠PCM=（30﹣x），…2分矩形AMPN的面积S=|PM||MC|=x（30﹣x），x∈[10，20]…4分于是200≤S≤225为所求．…6分（2）矩形AMPN健身场地造价T1=37k…7分又△ABC的面积为450，即草坪造价T2=S）…8分由总造价T=T1+T2，∴T=25k（+），200≤S≤225．…10分∴T=25k（+），200≤S≤225∵+≥12，…11分当且仅当=即S=216时等号成立，…12分此时x（30﹣x）=216，解得x=12或x=18，所以选取|AM|的长为12米或18米时总造价T最低．…14分．21．（12.00分）设函数y=f（x）与函数y=f（f（x））的定义域交集为D．若对任意的x∈D，都有f（f（x））=x，则称函数f（x）是集合M的元素．（1）判断函数f（x）=﹣x+1和g（x）=2x﹣1是否是集合M的元素，并说明理由；（2）设函数f（x）=，试求函数f（x）的反函数f﹣1（x），并证明f ﹣1（x）∈M；（3）若f（X）=（a，b为常数且a＞0），求使f（x）＜1成立的x的取值范围．【解答】解：（1）因为对任意x∈R，f（f（x））=﹣（﹣x+1）+1=x，所以f（x）=﹣x+1∈M（2分）因为g（g（x））=2（2x﹣1）﹣1=4x﹣3不恒等x，所以g（x）∉M（2）因为f（x）=log2（1﹣2x），所以x∈（﹣∞，0），f（x）∈（﹣∞，0）…（5分）函数f（x）的反函数f﹣1（x）=log2（1﹣2x），（x＜0）…（6分）又因为f﹣1（f﹣1（x））=log2（1﹣）=log2（1﹣（1﹣2x））=x…（9分）所以f﹣1（x）∈M…（10分）（3）因为f（x）=，所以f（f（x））=x对定义域内一切x恒成立，∴即解得：（a+b）x2﹣（a2﹣b2）x=0恒成立，故a+b=0…（12分）由f（x）＜1，得＜1即…（13分）若a=1则＜0，所以x∈（﹣∞，1）…（14分）若0＜a＜1，则且a＜，所以x∈（﹣∞，a）∪（，+∞）…（16分）若a＞1，则且a＞，所以x∈（，a）…（18分）。

2015-2016上海市高一数学期末考试卷含(答案)

2015—2016上海市高一数学期末试卷一、选择题：1. 集合{1，2，3}的真子集共有( )A ．5个B ．6个C ．7个D ．8个 2. 已知角α的终边过点P (－4,3) ，则2sin cos αα+ 的值是( ) A ．－1 B ．1 C ．52-D ． 253. 已知扇形OAB 的圆心角为rad 4，其面积是2cm 2则该扇形的周长是( )cm.A ．8B ．6C ．4D ．2 4. 已知集合{}2,0x M y y x ==>，{})2lg(2x x y x N -==，则MN 为( )A ．(1,2)B ．(1,)+∞C ．[)+∞,2D ．[)+∞,16. 函数 )252sin(π+=x y 是（） A.周期为π的奇函数 B.周期为π的偶函数C.周期为2π的奇函数 D.周期为2π的偶函数 7. 右图是函数)sin(ϕω+=x A y 在一个周期内的图象，此函数的解析式为可为( )A ．)32sin(2π+=x y B ．)322sin(2π+=x yC ．)32sin(2π-=x y ) D ．)32sin(2π-=x y8.已知函数)3(log )(22a ax x x f +-=在区间[2，+∞)上是增函数，则a 的取值范围是( )A ．（]4,∞-B ．（]2,∞-C ．（]4,4-D ．（]2,4-9. 已知函数()f x 对任意x R ∈都有(6)()2(3),(1)f x f x f y f x ++==-的图象关于点(1,0)对称,则(2013)f =（）A ．10B ．5-C ．5D ．010. 已知函数21(0)(),()(1)(0)x x f x f x x a f x x -⎧-≤==+⎨->⎩若方程有且只有两个不相等的实数根,则实数a 的取值范围为（）A ．(,0]-∞B ．(,1)-∞C ．[0,1)D ．[0,)+∞二、填空题:11.sin 600︒= __________.12. 函数()lg 21y x =+的定义域是__________.13. 若2510a b ==，则=+ba 11__________.14. 函数12()3sin log f x x x π=-的零点的个数是__________.15. 函数()f x 的定义域为D ,若存在闭区间[,]a b D ⊆,使得函数()f x 满足:①()f x 在[,]a b 内是单调函数;②()f x 在[,]a b 上的值域为[2,2]a b ,则称区间[,]a b 为()y f x =的“倍值区间”.下列函数中存在 “倍值区间”的有________①)0()(2≥=x x x f ;②()()xf x e x =∈R ; ③)0(14)(2≥+=x x xx f ; ④()sin 2()f x x x R =∈三、解答题16. 已知31tan =α，（1）求：ααααsin cos 5cos 2sin -+的值（2）求：1cos sin -αα的值3讨论关于x 的方程m x f =)(解的个数。

2015-2016学年上海市宝山区高一上学期期末数学试卷(带解析)

绝密★启用前2015-2016学年上海市宝山区高一上学期期末数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：162分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、（2015秋•宝山区期末）给出以下命题：（1）函数f （x ）=与函数g （x ）=|x|是同一个函数；（2）函数f （x ）=a x +1（a ＞0且a≠1）的图象恒过定点（0，1）；（3）设指数函数f （x ）的图象如图所示，若关于x 的方程f （x ）=有负数根，则实数m 的取值范围是（1，+∞）；（4）若f （x ）=为奇函数，则f （f （﹣2））=﹣7；（5）设集合M={m|函数f （x ）=x 2﹣mx+2m 的零点为整数，m ∈R}，则M 的所有元素之和为15．其中所有正确命题的序号为（）A．（1）（2）（3） B．（1）（3）（5） C．（2）（4）（5） D．（1）（3）（4）2、（2015秋•宝山区期末）“x＞y＞0，m＜n＜0“是“xm＜ny”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件3、（2015秋•宝山区期末）函数f（x）=x2﹣1（2＜x＜3）的反函数为（）A．f﹣1（x）=（3＜x＜8）B．f﹣1（x）=（3＜x＜8）C．f﹣1（x）=（4＜x＜9）D．f﹣1（x）=（4＜x＜9）4、（2015秋•宝山区期末）若f（x）=2x3+m为奇函数，则实数m的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．0第II卷（非选择题）二、填空题（题型注释）5、（2015秋•宝山区期末）记min{a，b，c}为实数a，b，c中最小的一个，已知函数f （x）=﹣x+1图象上的点（x1，x2+x3）满足：对一切实数t，不等式﹣t2﹣t﹣2 +4≤0均成立，如果min{﹣x1，﹣x2，﹣x3}=﹣x1，那么x1的取值范围是．6、（2015秋•宝山区期末）设常数a∈（0，1），已知f（x）=log a（x2﹣2x+6）是区间（m，m+）上的增函数，则最大负整数m的值为．7、（2015秋•宝山区期末）设log23=t，s=log672，若用含t的式子表示s，则s= ．8、（2015秋•宝山区期末）已知f（x）=x2+1是定义在闭区间[﹣1，a]上的偶函数，则f （a）的值为．9、（2015秋•宝山区期末）设命题α：x＞0，命题β：x＞m，若α是β的充分条件，则实数m的取值范围是．10、（2015秋•宝山区期末）若函数f（x）=x2﹣mx+3在R上存在零点，则实数m的取值范围是．11、（2015秋•宝山区期末）设常数a＞1，则f（x）=﹣x2﹣2ax+1在区间[﹣1，1]上的最大值为．12、（2015秋•宝山区期末）设x1和x2是方程x2+7x+1=0的两个根，则+x= ．13、（2015秋•宝山区期末）已知正数x，y满足xy=1，则x2+y2的最小值为．14、（2015秋•宝山区期末）函数y=x﹣2的单调增区间是．15、（2015秋•宝山区期末）函数f（x）=log2（1﹣x）的定义域为．16、（2015秋•宝山区期末）设集合P={﹣3，0，2，4]，集合Q={x|﹣1＜x ＜3}，则P∩Q= ．三、解答题（题型注释）17、（2015秋•宝山区期末）设函数f （x ）=|f 1（x ）﹣f 2（x ）|，其中幂函数f 1（x ）的图象过点（2，），且函数f 2（x ）=ax+b （a ，b ∈R ）．（1）当a=0，b=1时，写出函数f （x ）的单调区间；（2）设μ为常数，a 为关于x 的偶函数y=log 4[（）x +μ•2x ]（x ∈R ）的最小值，函数f （x ）在[0，4]上的最大值为u （b ），求函数u （b ）的最小值；（3）若对于任意x ∈[0，1]，均有|f 2（x ）|≤1，求代数式（a+1）（b+1）的取值范围．18、（2015秋•宝山区期末）设函数f （x ）是2x 与的平均值（x≠0．且x ，a ∈R ）．（1）当a=1时，求f （x ）在[，2]上的值域；（2）若不等式f （2x ）＜﹣2x ++1在[0，1]上恒成立，试求实数a 的取值范围；（3）设g （x ）=，是否存在正数a ，使得对于区间[﹣，]上的任意三个实数m 、n 、p ，都存在以f （g （m ）、f （g （n ））、f （g （p ））为边长的三角形？若存在，试求出这样的a 的取值范围；若不存在，请说明理由．19、（2015秋•宝山区期末）设函数f （x ）=log 2（x ﹣a ）（a ∈R ）．（1）当a=2时，解方程f （x ）﹣f （x+1）=﹣1；（2）如图所示的平面直角坐标系中，每一个小方格的边长均为1，当a=1时，试在该坐标系中作出函数y=|f （x ）|的简图，并写出（不需要证明）它的定义域、值域、奇偶性、单调区间．20、（2015秋•宝山区期末）某公司欲制作容积为16米3，高为1米的无盖长方体容器，已知该容器的底面造价是每平方米1000元，侧面造价是每平方米500元，记该容器底面一边的长为x米，容器的总造价为y元．（1）试用x表示y；（2）求y的最小值及此时该容器的底面边长．21、（2015秋•宝山区期末）解不等式组：．参考答案1、D2、A3、B4、D5、6、﹣27、8、29、（﹣∞，0]10、m≥2或m≤﹣211、2a12、4713、214、（﹣∞，0）15、{x|x＜1}16、{0，2}17、（1）函数的单调增区间为：[1，+∞），单调减区间：[0，1）．（2）．（3）代数式（a+1）（b+1）的取值范围：[0，]．18、（1）[2，]；（2）a＜﹣5；（3）a的取值范围是{a|＜a＜}．19、（1）方程的解集为{3}．（2）函数的单调递减区间为为（1，2），函数的单调递增区间为[2，+∞）．20、（1）y=16000+1000（x+），x＞0；（2）该容器的最低总价是24000元，该容器的底面边长为4m．21、原不等式组的解集为（1，2）．【解析】1、试题分析：（1）根据同一函数的定义和性质进行判断．（2）根据指数函数过定点的性质进行判断．（3）根据指数函数的图象和性质先求出函数的解析式，结合指数函数的取值范围进行求解即可．（4）根据函数奇偶性的性质，利用转化法进行求解．（5）根据根与系数之间的关系进行判断即可．解：（1）函数f（x）==|x|，函数g（x）=|x|，则两个函数是同一个函数；正确．（2）∵f（0）=a0+1=1+1=2，∴函数f（x）=a x+1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点（0，2）；故（2）错误，（3）设指数函数f（x）的图象如图所示，则设f（x）=a x，由f（1）=4得a=4，即f（x）=4x，若关于x的方程f（x）=有负数根，则当x＜0时，0＜f（x）＜1，由0＜＜1，即，即，得，即m＞1，则实数m的取值范围（1，+∞）；故（3）正确，（4）若f（x）=为奇函数，则f（0）=0，即1+t=0，即t=﹣1，即当x≥0时，f（x）=2x﹣1．则f（﹣2）=﹣f（2）=﹣（22﹣1）=﹣3，则f（f（﹣2））=f（﹣3）=﹣f（3）=﹣（23﹣1）=﹣7；故（4）正确，（5）∵函数f（x）=x2﹣mx+2m的零点为整数，∴判别式△=m2﹣8m≥0，解得m≥8或m≤0，x1+x2=m，x1x2=2m，则此时无法确定m的取值，即M的所有元素之和为15不正确，故（6）错误．故所有正确命题的序号为（1）（3）（4）．故答案为：（1）（3）（4）．考点：命题的真假判断与应用．2、试题分析：根据不等式的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．解：若x＞y＞0，m＜n＜0，则x＞y＞0，﹣m＞﹣n＞0，则﹣mx＞﹣ny＞0，得xm＜ny＜0，则xm＜ny成立，若x=3，y=2，m=n=﹣1，明显xm＜ny，但m＜n＜0不成立，即必要性不成立，即“x＞y＞0，m＜n＜0“是“xm＜ny”的充分不必要条件，故选：A考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．3、试题分析：用y表示出x，互换x，y得出解析式，反函数的定义域为f（x）的值域．解：∵2＜x＜3，∴f（2）＜f（x）＜f（3），即3＜f（x）＜8．∴f﹣1（x）的定义域是（3，8）．∵x＞0，由y=x2﹣1得x=，∴f﹣1（x）=，故选：B．考点：反函数．4、试题分析：由解析式求出函数的定义域，由奇函数的结论：f（0）=0，代入列出方程求出m．解：∵f（x）=2x3+m为奇函数，且定义域是R，∴f（0）=0+m=0，即m=0，故选：D．考点：函数奇偶性的性质．5、试题分析：函数f（x）=﹣x+1图象上的点（x1，x2+x3），可得x2+x3=﹣x1+1．由于min{﹣x1，﹣x2，﹣x3}=﹣x1，可得﹣x2＞﹣x1，﹣x3≥﹣x1，可得x1．对一切实数t，不等式﹣t2﹣t﹣2+4≤0均成立，可得△≤0，化为：≤0，解出即可得出．解：函数f（x）=﹣x+1图象上的点（x1，x2+x3），∴x2+x3=﹣x1+1．∵min{﹣x1，﹣x2，﹣x3}=﹣x1，∴﹣x2＞﹣x1，﹣x3≥﹣x1，∴x2≤x1，x3≤x1，∴﹣x1+1≤2x1，解得x1．对一切实数t，不等式﹣t2﹣t﹣2+4≤0均成立，∴△=+4（4﹣2）≤0，化为：≤0，∴≤﹣，或≥﹣，∵x2+x3=﹣x1+1，∴2（）≥=，∴≤﹣≤3﹣，及x1，解得≤x1≤．或≥﹣，则++﹣3≥+﹣3≥0，及x1，解得．综上可得：x1的取值范围是．故答案为：．考点：不等式比较大小．6、试题分析：根据对数函数的单调性结合函数单调性的关系，转化为一元二次函数的性质，进行求解即可．解：设t=x2﹣2x+6，则t=（x﹣1）2+5＞0，则函数的定义域为（﹣∞，+∞），∵a∈（0，1），∴y=log a t为增函数，若f（x）=log a（x2﹣2x+6）是区间（m，m+）上的增函数，则等价为t=x2﹣2x+6是区间（m，m+）上的减函数，则m+≤1，即m≤1﹣=﹣，∵m是整数，∴最大的整数m=﹣2，故答案为：﹣2考点：复合函数的单调性；对数函数的图象与性质．7、试题分析：利用换底公式以及导数的运算法则化简S，然后求出结果．解：log23=t，s=log672===．故答案为：．考点：对数的运算性质．8、试题分析：根据偶函数的对称性可知a=1，代入解析式计算即可．解：∵f（x）=x2+1是定义在闭区间[﹣1，a]上的偶函数，∴a=1．∴f（a）=f（1）=2．故答案为：2．考点：二次函数的性质．9、试题分析：根据不等式的关系结合充分条件的定义进行求解即可．解：若α是β的充分条件，则m≤0，故答案为：（﹣∞，0]考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．10、试题分析：可转化为x2﹣mx+3=0有解，从而解得．解：∵函数f（x）=x2﹣mx+3在R上存在零点，∴x2﹣mx+3=0有解，∴△=m2﹣4×3≥0，解得，m≥2或m≤﹣2，故答案为：m≥2或m≤﹣2．考点：函数零点的判定定理．11、试题分析：根据a的范围判断f（x）在[﹣1，1]上的单调性，利用单调性求出最大值．解：f（x）的图象开口向下，对称轴为x=﹣a＜﹣1，∴f（x）在[﹣1，1]上是减函数，∴f（x）在区间[﹣1，1]上的最大值为f（﹣1）=2a．故答案为2a．考点：二次函数的性质．12、试题分析：由韦达定理可得x1+x2=﹣7，x1•x2=1，再由+x=（x1+x2）2﹣2x1•x2，可得答案．解：∵x1和x2是方程x2+7x+1=0的两个根，∴x1+x2=﹣7，x1•x2=1，∴+x=（x1+x2）2﹣2x1•x2=49﹣2=47，故答案为：47考点：根与系数的关系．13、试题分析：由x，y＞0，xy=1，可得x2+y2≥2xy，即可得到所求最小值．解：正数x，y满足xy=1，则x2+y2≥2xy=2，当且仅当x=y=1时，取得最小值，且为2．故答案为：2．考点：基本不等式在最值问题中的应用．14、试题分析：根据函数奇偶性和单调性之间的关系进行求解即可．解：函数y=x﹣2为偶函数，在（0，+∞）内为减函数，则在（﹣∞，0）内为增函数，故函数的增区间为（﹣∞，0），故答案为：（﹣∞，0）考点：函数的单调性及单调区间．15、试题分析：要使函数f（x）=log2（1﹣x）有意义，只需对数的真数大于0，建立不等式解之即可，注意定义域的表示形式．解：要使函数f（x）=log2（1﹣x）有意义则1﹣x＞0即x＜1∴函数f（x）=log2（1﹣x）的定义域为{x|x＜1}故答案为：{x|x＜1}考点：对数函数的定义域．16、试题分析：由P与Q，找出两集合的交集即可．解：∵P={﹣3，0，2，4]，集合Q={x|﹣1＜x＜3}，∴P∩Q={0，2}，故答案为：{0，2}考点：交集及其运算．17、试题分析：（1）求出幂函数的解析式以及一次函数的解析式，化简函数f（x），然后求解单调区间．（2）利用偶函数求出μ，求出最小值a，求出函数的最大值的表达式，然后再求解最大值的表达式的最小值．（3）利用已知条件，转化求出b的范围，然后通过基本不等式以及函数的最值，通过分类讨论求解即可．解：（1）幂函数f1（x）的图象过点（2，），可得，a=．f1（x）=，函数f2（x）=1．函数f（x）=|﹣1|=，函数的单调增区间为：[1，+∞），单调减区间：[0，1）．（2）y=log4[（）x+μ•2x]是偶函数，可得log4[（）x+μ•2x]=log4[（）﹣x+μ•2﹣x]，可得μ=1．∴y=log4[（）x+2x]，（）x+2x≥2，当且仅当x=0，函数取得最小值a=．f1（x）=，函数f2（x）=+b．函数f（x）=|f1（x）﹣f2（x）|=|﹣b|，x∈[0，4]，令h（x）=﹣b，x∈[0，4]，h′（x）=，令=0，解得x=1，当x∈（0，1）时，h′（x）＞0函数是增函数，当x∈（1，4）时，h′（x）＜0，函数是减函数．h（x）的极大值为：h（1）=，最小值为h（0）=h（4）=﹣b，函数f（x）在[0，4]上的最大值为u（b）=，函数u（b）的最小值：．（3）对于任意x∈[0，1]，均有|f2（x）|≤1，即对于任意x∈[0，1]，均有|ax+b|≤1，当a＞0时，显然b≥1不成立，①当1＞b≥0时，对于任意x∈[0，1]，均有|ax+b|≤1，0≤a≤1，可得0＜a+b≤1，则（a+1）（b+1）≤≤，此时a=b=．（a+1）（b+1）∈[1，]．②b∈[﹣，0），对于任意x∈[0，1]，均有|ax+b|≤1，转化为：0≤a+b≤1，则（a+1）（b+1）∈[，2），a=1，b=0时（a+1）（b+1）取最大值2．a=，b=﹣，（a+1）（b+1）取得最小值．③b∈[﹣1，﹣），对于任意x∈[0，1]，均有|ax+b|≤1，转化为：x=0，|b|≤1恒成立．﹣1＜a+b≤1，（a+1）＞0，（b+1）＞0，则（a+1）（b+1）≤，≤≤，则（a+1）（b+1）∈[，]，④当b＜﹣1时，对于任意x∈[0，1]，|ax+b|≤1，不恒成立．当a=0时，可得|b|≤1，（a+1）（b+1）∈[0，2]．当a＜0时，如果|b|＞1，对于任意x∈[0，1]，不恒有|ax+b|≤1，则|b|≤1，当0≤b≤1时，a∈[﹣1，0）对于任意x∈[0，1]，均有|ax+b|≤1，a+1∈[0，1），b+1∈[1，2]．（a+1）（b+1）∈[0，2）．﹣1＜b＜0，可得|a+b|≤1．可得﹣1≤a+b≤1，a+1∈[0，1），b+1∈（0，1）．（a+1）（b+1）∈（0，1）．综上：代数式（a+1）（b+1）的取值范围：[0，]．考点：利用导数研究函数的单调性；幂函数的概念、解析式、定义域、值域；函数与方程的综合运用；导数在最大值、最小值问题中的应用．18、试题分析：（1）当a=1时，f（x）=x+，结合对勾函数的图象和性质，可得f（x）在[，2]上的值域；（2）若不等式f（2x）＜﹣2x++1在[0，1]上恒成立，即a＜﹣2（2x）2+1+2x在[0，1]上恒成立，令t=2x，则t∈[1，2]，y=﹣2t2+t+1，结合二次函数的图象和性质，求出函数的最小值，可得实数a的取值范围；（3）换元，原问题等价于求实数a的范围，使得函数在给定的区间上，恒有2y min＞y max 解：（1）∵函数f（x）是2x与的平均值，∴f（x）=x+，当a=1时，f（x）=x+，在[，1]上为减函数，在[1，2]上为增函数，∴当x=，或x=2时，函数最最大值，当x=1时，函数取最小值2，故f（x）在[，2]上的值域为[2，]；（2）若不等式f（2x）＜﹣2x++1在[0，1]上恒成立，即2x+＜﹣2x++1在[0，1]上恒成立，即a＜﹣2（2x）2+1+2x在[0，1]上恒成立，令t=2x，则t∈[1，2]，y=﹣2t2+t+1，由y=﹣2t2+t+1的图象是开口朝下，且以直线t=为对称轴的抛物线，故当t=2，即x=1时，函数取最小值﹣5，故a＜﹣5；（3）设t=g（x）==，∵x∈[﹣，]，∴t∈[，1]，则y=t+；原问题转化为求实数a的取值范围，使得y在区间[，1]上，恒有2y min＞y max．讨论：①当＜a≤时，y=t+在[，]上单调递减，在[，1]上单调递增，∴y min=2，y max=max{3a+，a+1}=a+1，由2y min＞y max得7﹣4＜a＜7+4，∴＜a≤；②当＜a＜1时，y=t+在[，]上单调递减，在[，1]上单调递增，∴y min=2，y max=max{3a+，a+1}=3a+，由2y min＞y max得＜a＜，∴＜a＜1；③当a≥1时，y=t+在[，1]上单调递减，∴y min=a+1，y max=3a+，由2y min＞y max得a＜，∴1≤a＜；综上，a的取值范围是{a|＜a＜}．考点：函数恒成立问题；函数的值域；函数解析式的求解及常用方法．19、试题分析：（1）当a=2，根据对数方程的性质解方程即可得到结论．（2）根据对数函数的性质，结合对数函数的性质进行求解即可．解：（1）当a=2时，f（x）=log2（x﹣2），则方程f（x）﹣f（x+1）=﹣1等价为log2（x﹣2）﹣log2（x﹣1）=﹣1，即1+log2（x﹣2）=log2（x﹣1），即log22（x﹣2）=log2（x﹣1），则2（x﹣2）=x﹣1，即x=3，此时log2（3﹣2）﹣log2（3﹣1）=0﹣1=﹣1，方程成立．即方程的解集为{3}．（2）当a=1时，f（x）=log2（x﹣1），则y=|log2（x﹣1）|=，则对应的图形为，则函数的定义域为（1，+∞），函数的值域为[0，+∞），函数为非奇非偶函数，函数的单调递减区间为为（1，2），函数的单调递增区间为[2，+∞）．考点：对数函数的图象与性质．20、试题分析：（1）设长方体容器的长为xm，宽为zm；从而可得xz=16，从而写出该容器的造价为y=1000xz+500（x+x+z+z）；（2）利用基本不等式，可得x+≥2，即可得到所求的最值和对应的x的值．解：（1）由容器底面一边的长为x米，设宽为zm，则x•z•1=16，即xz=16，即z=，则该容器的造价y=1000xz+500（x+x+z+z）=16000+1000（x+z）=16000+1000（x+），x＞0；（2）由16000+1000（x+）≥16000+1000×2=16000+8000=24000．（当且仅当x=z=4时，等号成立）故该容器的最低总价是24000元，此时该容器的底面边长为4m．考点：基本不等式在最值问题中的应用；函数解析式的求解及常用方法．21、试题分析：由条件利用分式不等式、绝对值不等式的解法，等价转化，求得x的范围．解：不等式组，即，即，求得1＜x＜2，即原不等式组的解集为（1，2）．考点：其他不等式的解法．。

精品解析：上海市上海师范大学附属中学2015-2016学年高一上学期期末数学试题(解析版)

上师大附中2015学年第一学期期末考试高一年级数学学科（考试时间：120分钟满分：150分）一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1. 若函数()()2=-af x a x 是幂函数，则a =__________．【答案】3 【解析】【分析】根据幂函数定义,即可求得a 的值.【详解】函数()()2=-af x a x 是幂函数由幂函数定义可知21a -= 所以3a = 故答案为:3【点睛】本题考查了幂函数定义,由幂函数定义求参数,属于基础题.2. 已知集合{}|3,=∈R ≤A x x x ，{}|10,=-∈N ≥B x x x ，则A B =∩__________．【答案】{}1,2,3 【解析】【分析】先表示出集合B,根据交集运算即可求得解.【详解】集合{}|3,=∈R ≤A x x x ,{}|10,=-∈N ≥B x x x 所以{}|1,B x x x =≤∈N所以由交集运算可得{}1,2,3A B =∩ 故答案为: {}1,2,3【点睛】本题考查了交集的简单运算,注意集合中对数集的特殊要求,属于基础题.3. 已知函数()2,1,1x x f x x x ⎧≤=⎨->⎩，若()2f x =，则x =__________．【分析】根据分段函数,分类讨论即可解方程求得x 的值,注意舍去不符合要求的解.【详解】函数()2,1,1x x f x x x ⎧≤=⎨->⎩,若()2f x = 当1x ≤时,()2xf x =,即22x =,解得1x =,符合题意;当1x >时,()f x x =-,即2x -=,解得2x =-,不符合题意; 综上可知,1x = 故答案为:1【点睛】本题考查了分段函数的简单应用,根据函数值求自变量,属于基础题. 4. 已知函数()2log f x x =，若4a b =，则()()-=f a f b __________．【答案】2 【解析】【分析】将,a b 代入解析式作差,结合4a b =及对数运算,化简即可得解. 【详解】函数()2log f x x =,若4a b = 由对数的运算可得()()f a f b -2222log log log 4log a b b b =-=-24log bb= 2log 42==故答案:2【点睛】本题考查了对数的简单运算,属于基础题.5. 函数y =____________________．【答案】1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦求得函数定义域,再根据互为反函数时两个函数定义域与值域关系,即可得反函数的值域.【详解】函数y =的定义域满足120x -≥, 解得12x ≤,即定义域为1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦根据互为反函数的两个函数定义域与值域关系可知,函数y =y =的定义域所以函数y =1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦故答案为: 1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦【点睛】本题考查了反函数的性质及简单应用,属于基础题.6. 已知()y f x =是奇函数. 若()()2g x f x =+且(1)1g =，则(1)g -=_______. 【答案】3 【解析】【分析】【详解】()y f x =是奇函数，则(1)(1)f f -=-，(1)(1)(1)(1)44g g f f +-=+-+=, 所以(1)4(1)3g g -=-=.7. 方程3log 30x x +-=的解所在区间是()(),1k k k +∈Z ，则k =__________．【答案】2 【解析】【分析】根据方程与函数关系,构造函数()3log 3f x x x =+-.结合零点存在定理及函数单调性,即可求得零点所在的相邻整数区间,进而求得k 的值. 【详解】方程3log 30x x +-=令函数()3log 3f x x x =+-则()332log 223log 210f =+-=-<()33log 33310f =+-=>而函数()3log 3f x x x =+-在()0,∞+内单调递增根据零点存在定理可知,函数零点在()2,3内所以由题意可得2k = 故答案为:2【点睛】本题考查了函数与方程的关系,函数零点存在定理的简单应用,注意需判断函数的单调性,才能确定零点的唯一性,属于基础题.8. 方程13313x x-+=+的解是______________________ 【答案】1x =- 【解析】【分析】对等式左边分子分母上下乘以3x ，然后去分母，解方程求得x 的值.【详解】等式左边分子分母上下乘以3x得231333x x x+=+，即2313333x x x +=⋅+⋅，即2332310x x⋅+⋅-=，()()331310xx ⋅-+=，即113310,33,13x x x -⋅-====-. 【点睛】本小题主要考查指数运算，考查因式分解，考查指数方程的解法，属于基础题. 9. 下列命题中的真命题的序号为_________ ①函数1y x=的单调递减区间是(,0)(0,)-∞+∞；②当0n >时，幂函数ny x =是定义域上的增函数； ③函数21(1)y ax a =+>的值域是(0,)+∞；④222log 2log x x =；⑤若函数()y f x =满足(1)(1)f x f x +=-，则函数()f x 的图象关于直线1x =对称. 【答案】⑤【解析】【分析】根据函数的性质对各个选项进行逐一分析，找出其中正确的选项即可. 【详解】①函数1y x =的单调递减区间是(,0)(0,)-∞+∞，,在定义域内函数1y x=不是单调函数,所以①不正确.②当0n >时，幂函数n y x =是(0,)+∞上的增函数，例如2=3n 时函数n y x =在(,0)-∞上是减函数，所以②不正确.③ 函数21(1)y ax a =+>的值域是[1,)+∞,所以③不正确.④ 当0x <时，2222log =2log ()log x x x -≠，所以④不正确.⑤根据函数图象的对称性结论可得：()y f x =满足(1)(1)f x f x +=-，则函数()f x 的图象关于直线1x =对称，所以⑤正确. 故答案：⑤.【点睛】本题考查命题真假的判断，涉及函数的概念和性质，属于基础题.10. 稿酬所得以个人每次取得的收入，定额或定率减除规定费用后的余额为应纳税所得额，每次收入不超过4000元，定额减除费用800元；每次收入在4000元以上的，定率减除20%的费用．适用20%的比例税率，并按规定对应纳税额减征30%，计算公式为：（1）每次收入不超过4000元的：应纳税额=（每次收入额－800）×20%×（1－30%）（2）每次收入在4000元以上的：应纳税额=每次收入额×（1－20%）×20%×（1－30%）．已知某人出版一份书稿，共纳税280元，这个人应得稿费(扣税前)为_________元．【答案】2800 【解析】试题分析：由题可知，当纳税280元时，代入第一个计算公式中，可得出，此时每次收入额为2800元，因为2800<4000，故满足题意，而代入到第二个计算公式中，得到，此时每次收入额为2500元，因为2500<4000，故不满足题意，舍去；考点：分段函数的取值范围11. 定义区间(),c d ，[),c d ，(],c d ，[],c d 的长度均为d c -，其中.d c >已知函数21xy =-的定义域为[],a b ，值域为10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦，则区间[],a b 长度的最大值与最小值的差______．【答案】1 【解析】【分析】函数的图象，如图所示，y=|2x﹣1|=12，x=﹣1或322log ，求出区间[a ，b ]长度的最大值与最小值，即可得出结论．【详解】函数的图象，如图所示，y=|2x﹣1|=12，x=﹣1或322log ，故[a ，b ]的长度的最大值为322log ﹣（﹣1）=322log+1，最小值为322log﹣0=322log，则区间[a ，b ]的长度的最大值与最小值的差为1，故答案为1．【点睛】考查学生理解掌握指数函数定义域和值域能力，运用指数函数图象增减性解决数学问题的能力．12. 函数()2xf x =和()3g x x =的图像的示意图如图所示，设两函数的图像交于点()11,A x y ，()22,B x y ，且12x x <．若[]1,1x a a ∈+，[]2,1x b b ∈+，且a ，{}1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12b ∈，则a b +=__________．【答案】10 【解析】【分析】根据解析式与图像,判断12,C C 分别对应的解析式.根据零点存在定理,可判断两个交点所在的整数区间,即可求得,a b 的值,进而求得+a b .【详解】根据函数()2xf x =过定点0,1,所以2C 对应函数()2xf x =;函数()3g x x =过()0,0,所以1C 对应函数()3g x x =因为()()()(),2211g f g f <> 所以由图像可知[]11,2x ∈,故1a = 因为()()()()9900,11g f g f >< 所以由图像可知[]29,10x ∈,故9b = 所以10a b += 故答案为:10【点睛】本题考查了指数函数与幂函数的图像与性质应用,数形结合思想的应用,函数零点存在定理的应用, 13. 已知函数()y f x =存在反函数()1y fx -=，若函数()1=+y f x x的图像经过点()1,2，则函数()11y f x x-=-的图像经过点__________．【答案】()1,0 【解析】【分析】根据函数图像过点()1,2,可求得函数()y f x =过的定点.结合反函数性质即可求得反函数过的定点.再令1x =,代入函数()11y f x x-=-,即可确定所过定点坐标.【详解】函数()1=+y f x x的图像经过点()1,2代入可得()211f =+,解得()11f =,即函数()y f x =过()1,1 根据互为反函数的图像与性质,可知()1y f x -=经过()1,1,即()111f -=所以当1x =时,代入()11y f x x-=-可得()1110y f -=-= 即()11y fx x-=-过点()1,0 故答案为: ()1,0【点睛】本题考查了反函数的性质与应用,函数所过定点的求法,属于基础题.14. 已知()()22,02,0x a b x x f x x ⎧+++≤=⎨>⎩，其中a 是方程lg 4x x +=的解，b 是方程104x x +=的解，如果关于x 的方程()f x x =的所有解分别为1x ，2x ，…，n x ，记121==+++∑ni n i x x x x ，则1nii x==∑__________．【答案】1- 【解析】【分析】根据互为反函数的两个图像与性质,可求得a ,b 的等量关系,代入解析式可得分段函数()f x .分别解方程()f x x =,求得方程的解,即可得解.【详解】a 是方程lg 4x x +=的解,b 是方程104x x +=的解,则a ,b 分别为函数4y x =-+与函数lg y x =和10xy =图像交点的横坐标因为lg y x =和10xy =互为反函数,所以函数lg y x =和10xy =图像关于y x =对称所以函数4y x =-+与函数lg y x =和10xy =图像的两个交点也关于y x =对称所以函数4y x =-+与y x =的交点满足4y x y x =-+⎧⎨=⎩,解得22x y =⎧⎨=⎩根据中点坐标公式可得4a b +=所以函数()242,02,0x x x f x x ⎧++≤=⎨>⎩当0x ≤时,()242f x x x =++,关于x 的方程()f x x =,即242x x x ++=解得2,1x x =-=-当0x >时,()2f x =,关于x 的方程()f x x =,即2x = 所以()()12121ni i x ==-+-+=-∑故答案为:1-【点睛】本题考查了函数与方程的关系,互为反函数的两个函数的图像与性质,分段函数求自变量,属于中档题.二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的．必须用2B 铅笔将正确结论的代号涂黑，选对得5分，不选、选错或者选出的人号超过一个，一律得零分．15. 4个孩子在黄老师的后院玩球，突然传来一阵打碎玻璃的响声，黄老师跑去察看，发现一扇窗户玻璃被打破了，老师问：“谁打破的？”宝宝说：“是可可打破的．”可可说：“是毛毛打破的．”毛毛说：“可可说谎．”多多说：“我没有打破窗子．”如果只有一个小孩说的是实话，那么打碎玻璃的是（） A. 宝宝 B. 可可C. 多多D. 毛毛【答案】C【解析】【分析】根据题意,分别假设四个人打碎玻璃,结合他们的对话,得矛盾,即可得解.【详解】假设是宝宝打碎玻璃,则宝宝说谎话,可可说谎话,毛毛说实话,多多说实话,与题意只有一个小孩说实话矛盾,所以假设不成立,即宝宝没有打碎玻璃;假设是可可打碎玻璃,则宝宝说实话,可可说谎话,毛毛说实话,多多说实话,与题意只有一个小孩说实话矛盾,所以假设不成立,即可可没有打碎玻璃;假设是多多打碎玻璃,则宝宝说谎话,可可说谎话,毛毛说实话,多多说谎话,与题意只有一个小孩说实话相符,所以假设成立,即多多打碎玻璃;假设是毛毛打碎玻璃,则宝宝说谎话,可可说实话,毛毛说谎话,多多说实话,与题意只有一个小孩说实话矛盾,所以假设不成立,即毛毛没有打碎玻璃; 综上可知,是多多打碎玻璃故选:C【点睛】本题考查了推理的简单应用,假设问题并推出矛盾,属于基础题.16. 幂函数1y x -=，y x =及直线1y =，1x =将直角坐标系第一象限分成八个“卦限”：Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ，Ⅴ，Ⅵ，Ⅶ，Ⅷ（如图所示），那么幂函数32y x-=的图像在第一象限中经过的“卦限”是（）A. Ⅳ和ⅦB. Ⅳ和ⅧC. Ⅲ和ⅧD. Ⅲ和Ⅶ【答案】D 【解析】【分析】根据幂函数的图像与性质,结合当指数变化时的规律,即可判断出32y x -=的图像在第一象限中经过的“卦限”【详解】在直线1x =左侧,幂函数的指数越大月接近y 轴.因为312-<-,所以32y x -=在1x =左侧部分位于1y x -=的右侧,即Ⅲ 内;在直线1x =右侧,幂函数的指数越小越接近x 轴,因为312-<-,所以32y x -=在1x =右侧部分位于1y x -=的下方侧,即Ⅶ 内; 综上可知, 函数32y x -=的图像在第一象限中经过的“卦限”是Ⅲ 和Ⅶ故选:D【点睛】本题考查了幂函数的图像与性质,幂函数的图像与指数的变化关系,属于中档题.17. 下列四类函数中，具有性质“对任意的0x >，0y >，函数()f x 满足()()()f x y f x f y +=”的是（） A. 幂函数B. 对数函数C. 指数函数D. 正比例函数【答案】C【解析】【分析】根据四种函数的运算性质,设出解析式,代入即可判断是否满足等式()()()f x y f x f y +=.【详解】设幂函数()f x x α=,则()()f x y x y α+=+,()f y y α=.则()()()f x f y x y xy ααα=⋅=所以()()()f x y f x f y +≠,故A 错误;设对数函数()log a f x x =,(0a >且1a ≠)则()()log a f x y x y +=+,()log a f y y =,则()()log log a a f x f y x y =⋅,所以()()()f x y f x f y +≠,故B 错误;设指数函数()xf x a = (0a >且1a ≠),则()x y f x y a ++=,()y f y a =,则()()x y f x f y a +=,所以()()()f x y f x f y +=,所以C 正确;设正比例函数为()f x kx =(0k ≠),则()()f x y k x y +=+,()f y ky =,()()2f x f y kx ky k xy =⨯=,所以()()()f x y f x f y +≠,故D 错误.综上可知,正确的为C故选:C【点睛】本题考查了函数的性质与运算律的判断,注意区分各种函数的性质,属于基础题.18. 如图，点O 为坐标原点，点(1,1)A ，若函数(0,1)x y a a a =>≠且及log b y x =的图象与线段OA 分别交于点M ，N ，且M ，N 恰好是线段OA 的两个三等分点，则a ，b 满足．A. 1a b <<B. 1b a <<C. 1b a >>D. 1a b >>【答案】A【解析】【分析】由,M N 恰好是线段OA 的两个三等分点，求得,M N 的坐标，分别代入指数函数和对数函数的解析式，求得,a b 的值，即可求解.【详解】由题意知(1,1)A ，且,M N 恰好是线段OA 的两个三等分点，所以11,33M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，22,33N ⎛⎫⎪⎝⎭，把11,33M ⎛⎫ ⎪⎝⎭代入函数x y a =，即1313a =，解得127a =，把22,33N ⎛⎫ ⎪⎝⎭代入函数log b y x =，即22log 33b =，即得3223b ⎛⎫== ⎪⎝⎭，所以1a b <<. 故选A.【点睛】本题主要考查了指数函数与对数函数的图象与性质的应用，其中解答熟练应用指数函数和对数函数的解析式求得,a b 的值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤，答题务必写在答题纸上规定位置．19. 已知关于x 的不等式230-+>ax bx 的解集为()3,1-（Ⅰ）求实数a ，b 的值；（Ⅱ）解关于x 的不等式：()1log 212-≤b ax ．【答案】（Ⅰ）1,2a b =-= （Ⅱ）15,22⎛⎤⎥⎝⎦ 【解析】【分析】（Ⅰ）根据不等式与方程关系,结合韦达定理,即可求得a ,b 的值;（Ⅱ）将a ,b 的值代入,结合对数函数的图像与性质解不等式即可.【详解】（Ⅰ）不等式230-+>ax bx 的解集为()3,1-即方程230ax bx -+=的两个根为3,1x x =-=由韦达定理可得233b a a-⎧-=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩, 解得12a b =-⎧⎨=⎩即1,2a b =-=（Ⅱ）将1,2a b =-=代入不等式可得()211log 212x --≤ 即()2log 212x -≤,变形为()22log 21log 4x -≤由对数的图像与性质可得210214x x ->⎧⎨-≤⎩ 解得1522x <≤ 即不等式的解集为15,22⎛⎤⎥⎝⎦ 【点睛】本题考查了一元二次不等式与一元二次方程的关系,对数不等式的解法,属于基础题.20. 已知函数()()()f x x x a a =⋅+∈R 的奇函数．（Ⅰ）求a 的值．（Ⅱ）设0b >，若函数()f x 在区间[],b b -上最大值与最小值的差为b ，求b 的值．【答案】（Ⅰ）0a =；（Ⅱ）12b =. 【解析】试题分析：（Ⅰ）由奇函数的定义()() f x f x -=-求解得0a =；（Ⅱ）判断函数()f x 在R 上为单调增函数，进而有()()f b f b b --=，代入求解即可.试题解析：（Ⅰ）∵()f x 奇函数，∴()()()()f x x a x f x x x a -=-⋅-=-=-⋅+，∴a x x a -=--，∴0a =．（Ⅱ）∵()22,0,0x x f x x x ⎧≥=⎨-<⎩，∴()f x 在R 上为单调增函数，又∵0b >，∴()()f b f b b --=，∴()2f b b =，即22b b =， ∴12b =． 21. 今有一长2米宽1米的矩形铁皮，如图，在四个角上分别截去一个边长为x 米的正方形后，沿虚线折起可做成一个无盖的长方体形水箱(接口连接问题不考虑)．(Ⅰ)求水箱容积的表达式()f x ，并指出函数()f x 的定义域；(Ⅱ)若要使水箱容积不大于34x 立方米的同时，又使得底面积最大，求x 的值．【答案】(1) {x |0＜x ＜12} (2)13 【解析】【分析】【详解】(Ⅰ)由已知该长方体形水箱高为x 米，底面矩形长为(2－2x )米，宽(1－2x )米．∴该水箱容积为f (x )＝(2－2x )(1－2x )x ＝4x 3－6x 2＋2x其中正数x 满足220{120x x ->->∴0＜x ＜12. ∴所求函数f (x )定义域为{x |0＜x ＜12}． (Ⅱ)由f (x )≤4x 3，得x ≤ 0或x ≥13， ∵定义域为{x |0＜x ＜12}，∴13≤x ＜12.此时的底面积为S (x )＝(2－2x )(1－2x )＝4x 2－6x ＋2(x ∈[13，12))．由S (x )＝4(x －34)2－14，可知S (x )在[13，12)上是单调减函数， ∴x ＝13.即满足条件的x 是13. 22. 设函数2()log f x x =.(1) 解不等式(1)()1f x f x -+>；(2) 设函数()(21)x g x f kx =++，若函数()g x 为偶函数，求实数k 的值；(3) 当[2,3]x t t ∈++时，是否存在实数t （其中01t <<），使得不等式1()(3)1f f x t x t --≤-恒成立？若存在，求出t 的取值范围；若不存在，说明理由.【答案】（1）(2,)+∞：（2）12k =-；（3）不存在t ．【解析】试题分析:（1）根据对数运算法则以及单调性将不等式转化为二次不等式，注意对数真数大于零限制条件，解得不等式解集，（2）根据偶函数性质以及对数运算法则解得k ，（3）先化简不等式，根据对数单调性画出一元二次不等式恒成立问题，再根据二次函数最值转化为关于t 的不等式，解得t 的集合为空集，即不存在. 试题解析：（1）()22log log 12x x +->，()22log 1log 2x x ∴->，则()01012x x x x ⎧>⎪->⎨⎪->⎩，解得2x >，即()()11f x f x -+>的解集为()2,+∞；（2） ()()g x g x -=，即()()22log 21log 21x x kx kx -+-=++，整理，得()210k x +=，12k =-；（3）()()()2221log log 3log 31x t x t x t x t--=--≤-，等价于()()()1322h x x t x t ≤=--≤恒成立，解()()()()max min 132,22h x h t h x h t =+≤=+≥，得77,86t t ≤≥，综上，不存在t 符合题意.23. 如果存在非零常数C ，对于函数()y f x =定义域上的任意x ，都有()()+>f x C f x 成立，那么称函数为“Z 函数”．（Ⅰ）若()2x g x =，()2h x x =，试判断函数()g x 和()h x 是否是“Z 函数”？若是，请证明：若不是，主说明理由：（Ⅱ）求证：若()()y f x x =∈R 是单调函数，则它是“Z 函数”；（Ⅲ）若函数()3223=++f x ax x 是“Z 函数”，求实数a 满足的条件．【答案】（Ⅰ）()2x g x =是“Z 函数”, ()2h x x =不是“Z 函数”.理由见解析;（Ⅱ）证明见解析;（Ⅲ）0a ≠ 【解析】【分析】（Ⅰ）根据定义,代入解析式解不等式,分析是否存在C 使得不等式恒成立,即可判断是否是“Z 函数”.（Ⅱ）讨论函数()f x 单调递增与单调递减两种情况,结合函数单调的性质即可证明()f x 是 “Z 函数”；（Ⅲ）根据题意可知()f x 为单调函数.代入()()+>f x C f x 后变形,可得关于x 的一元二次不等式,结合二次函数恒成立的解法,即可求得a 的取值范围.【详解】（Ⅰ）()2x g x =是“Z 函数”, ()2h x x =不是“Z 函数”.理由如下: 若()2xg x =是“Z 函数” 则满足()()g x C g x +>即22x C x +>,所以x C x +>解得0C >,即存在0C >使()2xg x =是“Z 函数” 若()2h x x =是“Z 函数” 则满足()()h x C h x +>即()22x C x +>,化简得220Cx C +>当0C >时,20x C +>不能恒成立当0C <时,20x C +<不能恒成立,综上可知,()2h x x =不是“Z 函数”（Ⅱ）证明:因为()()y f x x R =∈是单调函数,则为单调递增函数或单调递减函数.若()()y f x x R =∈是单调递增函数,则当0C >时,都有()()+>f x C f x 成立,函数()y f x =为“Z 函数” 若()()y f x x R =∈是单调递减函数,则当0C <时,都有()()+>f x C f x 成立,函数()y f x =为“Z 函数” 综上可知,当()()y f x x =∈R 为单调函数时,则它是“Z 函数”（Ⅲ）若函数()3223=++f x ax x 是“Z 函数”,由()()+>f x C f x ，则()()32322323a x C x C ax x ++++>++化简可得()()223233420aCx aC C x aC C ++++>恒成立由二次函数性质可知满足()()223230341220aC aC C aC aC C >⎧⎪⎨∆=+-+<⎪⎩解得03aC aC >⎧⎪⎨>⎪⎩所以0a C >⎧⎪⎨>⎪⎩0a C <⎧⎪⎨<⎪⎩即0a ≠时,总存在C 满足函数()3223=++f x ax x 是“Z 函数”所以a 满足的条件为0a ≠【点睛】本题考查了函数单调性的证明与性质综合应用,新定义形式在函数中的考查,二次函数恒成立问题的应用,属于中档题.。

上海市复兴高级中学2015-2016学年高一上学期期末考试数学试题 ( word版含答案

高一年级数学试卷考生注意：时间120分钟，总分150分，试卷共4页一、填空题（每题4分，共56分）1．设全集{}110,U n n n N =≤≤∈,{}8,5,3,2,1=A ,{}9,7,5,3,1=B , 则 U C A B I =___________．2．已知32a=，那么33log 82log 6-用a 可以表示为___________． 3．设=⋅-=-)0(,329)(1f x f xx则 ___ ．4．函数23--=x y 的单调递增区间是 ______ ．5．函数()22log 617y x x =-+的值域是________________．6．设,x y R +∈，且440x y +=，则lg lg x y +的最大值为_____________． 7．幂函数)(x f y =的图像过点)2,4(A ，则函数)(x f y =的反函数为 __ ． 8．若函数()1f x x x a =++-的最小值为5，则实数a = ． 9．若2132()f x x x-=-，则满足()0f x <的x 的取值范围是_____________．10．已知函数()21f x x mx =-+的两个零点分别在区间()0,1和()1,2，则实数m 的取值范围_______________． 11．设()21log 1x f x x +=-，函数()y g x =的图像与()11y f x -=+的图像关于直线y x = 对称，则()3g =_______．12．记[]x 表示不超过x 的最大整数，则关于x 的方程 []2log 10x x -+=的解集为_______．13．如图所示，已知函数()2log 4y x =图像上的两点,A B 和函数2log y x =上的点C ，线段AC 平行于y 轴，三角形ABC 为正三角形时点B 的坐标为(),p q ，则22qp +的值为_______．14．若点A 、B 同时满足以下两个条件：（1）点A 、B 都在函数()y f x =上；（2）点A 、B 关于原点对称；错误！未找到引用源。

上海市行知中学2015—2016学年第一学期期末考试高一数学试卷

上海市行知中学2015—2016学年第一学期期末考试高一年级数学试卷一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，每个空格4分。

1、已知全集U R =，集合()1,A =+∞，则U C A =________________________2、终边落在x 轴负半轴的角的全体组成的集合________________________3、函数2log y x =的零点是________________________4、方程2121x -=的解为________________________5、函数()()lg 1,2y x x =->的反函数是________________________6、已知{}2,1,3m ∈-，若函数()222m m f x x +-=是偶函数，则m =________________________7、函数()()2lg 2f x x x =-+的最大值是________________________8、设lg 2a =，lg3b =，则5log 12=________________________（用a 、b 表示）9、已知实数x 、y 满足21x y +=，则24x y +的最小值是________________________10、方程()()332log 3log 5x x -=-的解为________________________11、已知函数()214x f x x x +=++，则()f x 在区间()1,-+∞上的最大值为________________________ 12、已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()2lg f x x x =+，则当0x <时，()f x =________________________13、已知集合[]0,M t =，若集合{}[]223,2,3y y x x x M =-+∈=，则实数t 的取值范围是________________________14、对于定义域为正整数集的函数()f x ，若存在一个函数()g x ，使得对于任意的x Z +∈ ，均有()()f x g x ≥，则称()g x 为()f x 的“弱正离散函数”。

2015-2016学年上海市复旦大学附属中学高一上学期期末考数学试卷含详解

复旦大学附属中学2015-2016学所第一学期高一年级数学期末考试试卷（满分：120分考试时间：100分钟所有答案都写在答题纸相应位置上）一、填空题（每题4分，共48分）1.函数()()lg 12+=-x f x x 的定义域为__________.2.设函数()2211222x x f x x x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩，若()3f x =，则x =__________.3.已知幂函数()f x x α=是偶函数，在[)0,+∞上递增的，且满足1122⎛⎫> ⎪⎝⎭f .请写出一个满足条件的α的值，α=__________.4.函数()()01=>+xf x x x 的反函数为()1f x -=__________5.设函数()()20.5log 23f x x x =--，则()f x 的单调递增区间为_________．6.函数13xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象与函数3log y x =-的图象关于直线__________对称.7.已知5log 3a =，57=b ，则用a ，b 的代数式表示63log 105=__________.8.方程：()()2122log 26log 21+-=++x x x 的解为__________.9.若函数()()23log =+-f x x ax a 的值域是R ，则实数a 的取值范围是__________10.若函数()232622xx ax x f x x ⎧-+<=⎨-+≥⎩的值域为[)2,-+∞，则实数a 的取值范围为__________.11.已知函数()10lg 0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩，若方程()f x a =有四个不同的实根1x ，2x ，3x ，4x ，则1234x x x x +++的取值范围为__________.12.已知函数（1）()3ln f x x =；（2）()231f x x =+；（3）()3xf x e =；（4）()3=f x x.其中满足对于任意1x D ∈（其中D 为函数的定义域），相应地存在唯一的2x D ∈3=的函数的序号为____________________.二、选择题（每题4分，共16分）13.下列函数中，既是偶函数，又是在区间()0,∞+上单调递减的是（）A.1y x=B.2xy = C.1lny x= D.3y x =14.若1,1a b ><-则函数xy a b =+的图象必不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限15.若a ，b ，c 均大于1，且log log 4a b c c ⋅=，则下列各式中，一定正确的是（）A.ac b≥ B.ab c≥ C.≥bc aD.ab c≤16.定义在实数集R 上函数()y f x =的反函数为()1y f x -=.若函数()y f x =-的反函数是()1y f x -=-，则()y f x =-是（）A.是奇函数，不是偶函数B.是偶函数，不是奇函数C.既是奇函数数，又是偶函数D.既不是奇函数，也不是偶函数三、解答题17.已知函数()lg(1)f x x =+，解不等式0(12)()1f x f x <--<.18.已知实数0a >，且函数()22x xaf x a -=+为奇函数.判断函数()f x 的单调性，并用单调性的定义证明.19.已知函数()2020xx a x f x x ⎧+≥=⎨<⎩，其中a R ∈.(1)若0a =，解不等式()14f x ≥；(2)已知函数()y f x =存在反函数，其反函数记为()1y f x -=.若关于x 的不等式：()()14--≤f a f x 在[)0,x ∈+∞上恒成立，求实数a 的取值范围.20.若函数()f x 满足：对于其定义域D 内的任何一个自变量0x ，都有函数值()0f x D ∈，则称函数()f x 在D 上封闭.（1）若下列函数：()121f x x =-，()221xf x =-的定义域为()0,1D =，试判断其中哪些在D 上封闭，并说明理由.（2）若函数()52x ag x x -=+的定义域为()1,2，是否存在实数a ，使得()g x 在其定义域()1,2上封闭？若存在，求出所有a 的值，并给出证明；若不存在，请说明理由.（3）已知函数()f x 在其定义域D 上封闭，且单调递增，若0x D ∈且()()0ff x x=，求证：()00f x x =.21.设定义在R 上的函数()f x 、()1f x 和()2f x ，满足()()()12f x f x f x =+，且对任意实数1x 、2x （12x x ≠），恒有()()()()11122122->-f x f x f x f x 成立.（1）试写出一组满足条件的具体的()1f x 和()2f x ，使()1f x 为增函数，()2f x 为减函数，但()f x 为增函数.（2）判断下列两个命题的真假，并说明理由.命题1）：若()1f x 为增函数，则()f x 为增函数；命题2）：若()2f x 为增函数，则()f x 为增函数.（3）已知()321=+++f x x x x ，写出一组满足条件的具体的()1f x 和()2f x ，且()2f x 为非常值函数，并说明理由.复旦大学附属中学2015-2016学所第一学期高一年级数学期末考试试卷（满分：120分考试时间：100分钟所有答案都写在答题纸相应位置上）一、填空题（每题4分，共48分）1.函数()()lg 12+=-x f x x 的定义域为__________.【答案】(1,2)(2,)-+∞ 【分析】结合分式和对数式对变量的限制条件可求.【详解】由题意可得2010x x -≠⎧⎨+>⎩，解得1x >-且2x ≠，故答案为：(1,2)(2,)-+∞ .【点睛】本题主要考查函数定义域的求解，明确分式、根式、对数式等对自变量的限制条件是求解的关键，侧重考查数学抽象的核心素养.2.设函数()2211222x x f x x x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩，若()3f x =，则x =__________.【分析】分段讨论进行求解.【详解】当1x ≤-时，由()3f x =可得1x =（舍）；当12x -<<时，由()3f x =可得x =或x =；当2x ≥时，由()3f x =可得32x =（舍）；综上可得x =【点睛】本题主要考查分段函数，分段函数求值问题一般是分段讨论解决，侧重考查数学运算的核心素养.3.已知幂函数()f x x α=是偶函数，在[)0,+∞上递增的，且满足1122⎛⎫> ⎪⎝⎭f .请写出一个满足条件的α的值，α=__________.【答案】23【分析】结合偶函数和单调性及1122⎛⎫> ⎪⎝⎭f 可得，答案不是唯一的.【详解】因为1122⎛⎫> ⎪⎝⎭f ，所以1α<；因为()f x 在[)0,+∞上递增的，所以0α>；因为幂函数()f x x α=是偶函数，所以α的值可以为23.故答案为：23.【点睛】本题主要考查幂函数的性质，幂函数的单调性和奇偶性取决于α，侧重考查数学抽象的核心素养.4.函数()()01=>+xf x x x 的反函数为()1f x -=__________【答案】,(0,1)1xx x∈-【分析】反解x ，然后可得反函数.【详解】因为()()01=>+xf x x x ，所以11(0,1)11x y x x ==-∈++.由1xy x =+得1y x y=-，所以()1,(0,1)1xf x x x-=∈-.故答案为：,(0,1)1xx x∈-.【点睛】本题主要考查反函数的求法，求解反函数的关键是反解x ，注意定义域的变化，侧重考查数学抽象的核心素养.5.设函数()()20.5log 23f x x x =--，则()f x 的单调递增区间为_________．【答案】(),1-∞-【分析】将函数视为复合函数，根据“同增异减”的判断原则，进行求解；注意定义域的取舍.【详解】记()223u x x x =--，因为0.5log y u =为减函数，所以当()y f x =单调递增时，()y u x =单调递减，由()2230u x x x =-->得3x >或–1x <，又当1x <-时，()y u x =单调递减.故–1x <．故答案为：()–,1∞-.6.函数13xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象与函数3log y x =-的图象关于直线__________对称.【答案】y x=【分析】利用反函数图象的性质可求.【详解】因为313log log y x x =-=，所以13xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭与3log y x =-互为反函数，所以函数13xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象与函数3log y x =-的图象关于直线y x =对称.故答案为：y x =.【点睛】本题主要考查反函数的特征性质，互为反函数的两个函数图象关于直线y x =对称，侧重考查数学抽象的核心素养.7.已知5log 3a =，57=b ，则用a ，b 的代数式表示63log 105=__________.【答案】12a b b a+++【分析】先对63log 105进行转化，然后可求.【详解】因为57=b ，所以5log 7b =，55563555log 105log 5log 211log 105log 63log 7log 92a bb a +++===++.故答案为：12a bb a+++.【点睛】本题主要考查对数的运算，熟悉对数的运算公式是求解的关键，侧重考查数学运算的核心素养.8.方程：()()2122log 26log 21+-=++x x x 的解为__________.【答案】2log 3【分析】移项化简，然后求解指数方程可得.【详解】原方程等价于()()2122log 26log 21x x x +--+=，()()212122226log 26log 21log 21x x xx x ++---+==+，即有2126221x x x +-=+，整理得()22260x x --=，解得23x =，即2log 3x =.故答案为：2log 3.【点睛】本题主要考查对数方程的求解，明确对数的运算规则是求解的关键，侧重考查数学运算的核心素养.9.若函数()()23log =+-f x x ax a 的值域是R ，则实数a 的取值范围是__________【答案】(,4][0,)-∞-+∞ 【分析】根据函数()()23log =+-f x x ax a 的值域是R 可得2t x ax a =+-能取到所有正数，结合图象位置可求a 的取值范围.【详解】设2t x ax a =+-，因为函数()()23log =+-f x x ax a 的值域是R ，所以240a a ∆=+≥，解得0a ≥或4a ≤-.故答案为：(,4][0,)-∞-+∞ .【点睛】本题主要考查对数型函数的性质，复杂函数的值域问题一般利用换元法进行转化，侧重考查数学抽象的核心素养.10.若函数()232622xx ax x f x x ⎧-+<=⎨-+≥⎩的值域为[)2,-+∞，则实数a 的取值范围为__________.【答案】9[]2-【分析】先求2x ≥时的值域，结合函数的值域确定实数a 的取值范围.【详解】当2x ≥时，()262x f x =-≥-；因为()f x 的值域为[)2,-+∞，所以当2x <时，()2f x ≥-，当22a>时，4232a -+≥-，解得942a <≤；当22a ≤时，223242a a -+≥-，解得4a -≤≤；综上可得92a -≤≤；故答案为：9[2-.【点睛】本题主要考查分段函数的值域问题，分段函数的值域应该分段进行考虑，侧重考查数学运算的核心素养.11.已知函数()10lg 0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩，若方程()f x a =有四个不同的实根1x ，2x ，3x ，4x ，则1234x x x x +++的取值范围为__________.【答案】81(0,10【分析】作出图象，结合图象的对称性可求.【详解】作出函数的图象，如图，不妨设1234x x x x <<<，由图可得122x x +=-，341x x =，4110x <≤；所以12344412x x x x x x +++=+-，易知函数1y x x =+在区间(1,10]上为增函数，所以101(2,10y ∈，则有123481(0,]10x x x x +++∈.故答案为：81(0,10.【点睛】本题主要考查函数的图象应用，发现函数图象中的对称关系是求解的关键，侧重考查直观想象的核心素养.12.已知函数（1）()3ln f x x =；（2）()231f x x =+；（3）()3xf x e =；（4）()3=f x x.其中满足对于任意1x D ∈（其中D 为函数的定义域），相应地存在唯一的2x D ∈3=的函数的序号为____________________.【答案】（3）（4）【分析】根据条件进行逐个验证，求解每个函数的值域可得.【详解】（1）中函数的定义域为()0,∞+，当11x =时，1ln 0x =3=；（2）中函数的定义域为R ，任意1x R ∈，都有1()1f x ≥，此时19(0,9]()f x ∈，不满足存在唯一的2x R∈，使3=；（3）中函数的定义域为R ，任意1x R ∈，都有1()0>f x ，此时()190,()f x ∈+∞，因为()3x f x e =为增函数，所以存在唯一的2x R ∈3=；（4）中函数的定义域为(,0)(0,)-∞+∞ ，任意1(,0)(0,)x ∈-∞+∞ ，都有()1(,0)(0,)f x ∈-∞+∞ ，当1(,0)x -∞∈时，()19,0()f x ∈-∞，因为()3=f x x 在(),0-∞为减函数，所以存在唯一的2(,0)x ∈-∞，使3=；同理，当1(0,)x ∈+∞时，也存在唯一的2(0,)x ∈+∞，使3=；故答案为：（3）（4）.【点睛】本题主要考查函数性质的应用，准确理解题目中的新定义是求解的关键，侧重考查数学运算的核心素养.二、选择题（每题4分，共16分）13.下列函数中，既是偶函数，又是在区间()0,∞+上单调递减的是（）A.1y x=B.2xy = C.1lny x= D.3y x =【答案】C【分析】结合选项和函数单调性奇偶性进行判断.【详解】选项A,D 均为奇函数，不合题意；当0x >时，22x xy ==为增函数，不合题意；当0x >时，11ln ln ln y x x x===-，易知为减函数.故选：C.【点睛】本题主要考查函数的性质，结合基本函数解析式的特征可求性质，侧重考查数学抽象的核心素养.14.若1,1a b ><-则函数xy a b =+的图象必不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B【详解】试卷分析：令2,2a b ==-，则22x y =-的图像如图所示，不经过第二象限，故选B.考点：1、指数函数图像；2、特例法解题.15.若a ，b ，c 均大于1，且log log 4a b c c ⋅=，则下列各式中，一定正确的是（）A.ac b ≥B.ab c≥ C.≥bc aD.ab c≤【答案】B【分析】利用对数的运算公式及不等式求解.【详解】因为log log 4a b c c ⋅=，所以11log log 4a b c c =⋅，即1log log 4c c a b ⋅=；因为a ，b ，c 均大于1，所以log 0,log 0c c a b >>，所以()22log log log log log ()24c c c c c ab a b a b +⋅≤=，即log 1c ab ≥或log 1c ab ≤-（舍）.由log 1c ab ≥可得ab c ≥.故选：B.【点睛】本题主要考查对数的运算公式及基本不等式，条件的等价转化是求解的关键，侧重考查逻辑推理的核心素养.16.定义在实数集R 上函数()y f x =的反函数为()1y fx -=.若函数()y f x =-的反函数是()1y f x -=-，则()y f x =-是（）A.是奇函数，不是偶函数B.是偶函数，不是奇函数C.既是奇函数数，又是偶函数D.既不是奇函数，也不是偶函数【答案】A【分析】利用反函数求解原函数，结合奇偶性定义进行判定.【详解】因为函数()y f x =-的反函数是()1y f x -=-，所以()x f y -=，即()y f x =-，所以()()f x f x -=-，即()y f x =-是奇函数.因为()y f x =-存在反函数，所以一定不是偶函数.故选：A.【点睛】本题主要考查反函数的求解及性质，明确反函数的求解方法是解题的关键，侧重考查数学抽象的核心素养.三、解答题17.已知函数()lg(1)f x x =+，解不等式0(12)()1f x f x <--<.【答案】21,33⎛⎫-⎪⎝⎭【分析】利用对数运算法则可得()()220lg 22lg 1lg 11xx x x -<--+=<+，结合对数函数的单调性可得结果.【详解】解：不等式()()0121f x f x <--<，即()()220lg 22lg 1lg11xx x x -<--+=<+．由22010x x ->⎧⎨+>⎩，解得11x -<<．由220lg11x x -<<+，得221101xx -<<+．因为10x +>，所以1221010x x x +<-<+，解得2133x -<<．由112133x x -<<⎧⎪⎨-<<⎪⎩，得2133x -<<．故不等式的解集为21,33⎛⎫- ⎪⎝⎭．【点睛】本题考查了对数型不等式的解法，注意对数函数的单调性以及真数的范围是解题的关键.18.已知实数0a >，且函数()22x xaf x a-=+为奇函数.判断函数()f x 的单调性，并用单调性的定义证明.【答案】增函数；证明见解析.【分析】利用奇偶性先求解实数a ，然后判断单调性，证明单调性.【详解】因为实数0a >，所以()22x x af x a-=+的定义域为R .又函数()22x x af x a -=+为奇函数，所以()1001a f a -==+，即1a =，经检验知符合题意；()21212121x x xf x -==-++，函数()f x 为增函数；证明如下：任取12,x x R ∈，设12x x <，()()121222112121x x f x f x -=--+++()()()()()()()121221121222122122222212121212121x x x x x x x x x x +-+-=-==++++++，因为2x y =为增函数，所以1222x x <，即有()()12f x f x <，所以函数()f x 为增函数.【点睛】本题主要考查利用单调性的定义判定函数的单调性，注意定义法证明的步骤，侧重考查逻辑推理的核心素养.19.已知函数()2020xx a x f x x ⎧+≥=⎨<⎩，其中a R ∈.(1)若0a =，解不等式()14f x ≥；(2)已知函数()y f x =存在反函数，其反函数记为()1y f x -=.若关于x 的不等式：()()14--≤f a f x 在[)0,x ∈+∞上恒成立，求实数a 的取值范围.【答案】(1)1[2,0)[,)2-+∞ ；(2)()1,23,4⎤⋃⎦.【分析】(1)把0a =代入，分段讨论求解即可；(2)根据函数存在反函数可得实数a 的范围，再结合()()14--≤f a f x 可求.【详解】(1)若0a =，当0x ≥时，由214x ≥可得12x ≥；当0x <时，由124x≥可得20x -≤<；综上可知不等式()14f x ≥的解集为1[2,0)[,)2-+∞ .(2)因为函数()y f x =存在反函数，则()y f x =必为单调函数，所以1a ≥；由解析式的特征可知，()y f x =为增函数，所以0x ≥时，()(0)f x f a ≥=；121()log ,01x f x x x -≥=<<⎪⎩在(0,)+∞也为增函数，()()14--≤f a f x 在[)0,x ∈+∞上恒成立，所以140(4)a f a a -->⎧⎨-≤⎩，当041a <-<时，即34a <<，2log (4)a a -≤恒成立；当41a -≥时，即13a ≤≤a ≤12a ≤≤综上可得实数a的取值范围是()1,23,4⎤⋃⎦.【点睛】本题主要考查分段函数的性质，分段函数问题主要是分段处理，侧重考查数学抽象的核心素养.20.若函数()f x 满足：对于其定义域D 内的任何一个自变量0x ，都有函数值()0f x D ∈，则称函数()f x 在D 上封闭.（1）若下列函数：()121f x x =-，()221xf x =-的定义域为()0,1D =，试判断其中哪些在D 上封闭，并说明理由.（2）若函数()52x ag x x -=+的定义域为()1,2，是否存在实数a ，使得()g x 在其定义域()1,2上封闭？若存在，求出所有a 的值，并给出证明；若不存在，请说明理由.（3）已知函数()f x 在其定义域D 上封闭，且单调递增，若0x D ∈且()()0ff x x=，求证：()00f x x =.【答案】（1）()2f x 在D 上封闭，理由见解析；（2）存在，2a =，证明见解析；（3）证明见解析【分析】（1）根据定义域，求得函数的值域，利用新定义，即可得到结论；（2）根据函数封闭定义转化为不等式恒成立问题，再利用变量分离法求解，可求a 的值．（3）函数f （x ）在其定义域D 上封闭，且单调递增，假设()00f x x ≠，根据单调函数性质可证假设不成立，由此能证明f （x 0）=x 0．【详解】（1）当()0,1x ∈时，()()1211,1f x x =-∈-，∴()1f x 在D 上不封闭；()()2210,1x f x =-∈，∴()2f x 在D 上封闭.（2）设存在实数a ，使得()52x ag x x -=+在()1,2上封闭，即对一切()1,2x ∈，5122x ax -<<+恒成立，∵20x +>，∴2524x x a x +<-<+，即3442x a x -<<-恒成立，∵()341,2x -∈-∴2a ≥；∵()422,6x -∈∴2a ≤.综上，满足条件的2a =.（3）假设()00f x x ≠，①若()00f x x >，∵()00f x x D ∈，，()f x 在D 上单调递增，∴()()()0ff x f x >，即()00xf x >，矛盾；②若()00f x x <，∵()0f x ，0x D ∈，()f x 在D 上单调递增，∴()()()0ff x f x <，即()00xf x <，矛盾.∴假设不成立，()00f x x =.【点睛】本题考查函数的综合运用,根据函数封闭的定义与函数定义域、值域、单调性等知识点进行综合的考查，考查转化能力与函数基础知识的应用，属于中等题.21.设定义在R 上的函数()f x 、()1f x 和()2f x ，满足()()()12f x f x f x =+，且对任意实数1x 、2x （12x x ≠），恒有()()()()11122122->-f x f x f x f x 成立.（1）试写出一组满足条件的具体的()1f x 和()2f x ，使()1f x 为增函数，()2f x 为减函数，但()f x 为增函数.（2）判断下列两个命题的真假，并说明理由.命题1）：若()1f x 为增函数，则()f x 为增函数；命题2）：若()2f x 为增函数，则()f x 为增函数.（3）已知()321=+++f x x x x ，写出一组满足条件的具体的()1f x 和()2f x ，且()2f x 为非常值函数，并说明理由.【答案】（1）答案不唯一，见解析；（2）命题1）为真，命题2）为假，理由见解析；（3）答案不唯一，详见解析.【分析】（1）根据题意找出满足条件的一组()1f x 和()2f x 即可，答案不唯一；（2）命题1）为真命题，结合单调性定义进行说明；命题2）为假命题，列举反例即可；（3）由()321=+++f x x x x 写出一组符合题意的()1f x 和()2f x 即可.【小问1详解】()13=f x x 为R 上的增函数，()2f x x =-为R 上的减函数，()2f x x =为增函数；【小问2详解】命题1）：若()1f x 为增函数，则()f x 为增函数，是真命题；理由如下：设12x x <，由()1f x 为增函数可得()()1112f x f x <；若()2f x 为增函数或者常数函数，则()()()12f x f x f x =+一定为增函数；若()2f x 满足()()2221f x f x >，则由()()()()11122122->-f x f x f x f x 可得()()()()11122122f x f x f x f x -+>-，()()()()11211222f x f x f x f x +<+，即()()12f x f x <，所以()f x 为增函数；命题2）：若()2f x 为增函数，则()f x 为增函数，是假命题；如()3113x x f x =--为减函数，()2f x x =为增函数，()()()()3322111211222112121113333f x f x x x x x x x x x x x ⎛⎫-=-----=-+++ ⎪⎝⎭，()()212212f x f x x x -=-，若证()()()()11122122->-f x f x f x f x 恒成立，即证()()2221121212133x x x x x x x x -+++>-，12x x ≠，即证22121233x x x x +++>，22221212122133324x x x x x x x ⎛⎫+++=+++ ⎪⎝⎭ ，且1212x x +与2x 不同时为零，所以不等式22121233x x x x +++>恒成立，即()3113x x f x =--，()2f x x =满足()()()()11122122->-f x f x f x f x ，且()3113x x f x =--为减函数，()2f x x =为增函数，但是()313f x x =-不是增函数；所以命题2）是假命题；【小问3详解】答案不唯一；由()321=+++f x x x x ，令()31f x x x =+，为增函数，()221f x x =+非常数函数，()()()()()3322111211*********f x f x x x x x x x x x x x -=+-+=-+++，()()()()()22212212121211f x f x x x x x x x -=+-+=-+，若证()()()()11122122->-f x f x f x f x 恒成立，即证()()()()2212121212121x x x x x x x x x x -+++>-+，12x x ≠，即证221212121x x x x x x +++>+，又222212121221311024x x x x x x x ⎛⎫+++=+++> ⎪⎝⎭恒成立，所以当120x x +≥时，即证221212121x x x x x x +++>+，且()()()2222212121212121111110222x x x x x x x x x x +++--=++-+->恒成立，又12x x ≠，所以110x -=与210x -=不同时成立，即221212121x x x x x x +++>+恒成立，同理当120x x +<时，()221212121x x x x x x +++>-+，因为()()()222221212121212111111222x x x x x x x x x x +++++=+++++，又12x x ≠，所以110x +=与210x +=不同时成立，所以()()()2221212111110222x x x x +++++>恒成立，即原不等式恒成立，综上所述，221212121x x x x x x +++>+恒成立，即()()()()11122122->-f x f x f x f x 恒成立.【点睛】“新定义”主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种，然后根据此新定义去解决问题，有时还需要用类比的方法去理解新的定义，这样有助于对新定义的透彻理解.但是，透过现象看本质，它们考查的还是基础数学知识，所以说“新题”不一定是“难题”，掌握好三基，以不变应万变才是制胜法宝.。

2015-2016年上学期高一数学期末试卷及答案

2015-2016学年度上学期期末考试高一学年数学学科试题一、选择题（本大题共有12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四选项中只有一项是符合题目要求的。

） 1.已知α是第四象限角，125tan -=α，则αcos =（） A ．51B ．51-C ．1312D ．1312-2.若点)16,2(在函数)10(≠>=a a a y x 且的图象上，则3tanπa 的值为（） A ．3- B ．33-C ．33 D ．33.在ABC ∆中，==,，若点D 满足2=，则=（） A ．3231+B ．3532+-C ．3132-D ．3132+ 4.已知平面向量c b a ,,满足),,2(),3,2(),1,1(k c b a -==-=若c b a //)(+，则实数k =（） A. 4 B. -4 C. 8 D.-85.设51lg ),833tan(),810sin(==-=c b a π，则它们的大小关系为（） A ．c b a << B ．b c a << C ．a c b << D ．b a c <<6.已知一个扇形的周长是4cm ，面积为1cm 2，则扇形的圆心角的弧度数是（） A ．3 B ．2 C ．4 D ．5 7.已知222tan -=α，且满足24παπ<<，则)4sin(21sin 2cos 22απαα+--的值为（）A ．2B ．2-C ．223+-D ．223-8.下列函数中最小正周期为2π的是（） A ．y=|sinx| B ．)6cos(sin π+=x x y C ．22tan π+=x y D ．x x y 24cos sin +=9.若向量,,,311===b ++=（） A ．2或5B ．5C ．2D ．2或510.函数)cos()(ϕω+=x x f 的部分图象如图所示，则)(x f 的单调递减区间为（）A ．Z k k k ∈+-),432,412( B ．Z k k k ∈+-),432,412(ππ C ．Z k k k ∈+-),43,41( D ．Z k k k ∈+-),43,41(ππ11.已知函数43),0,(cos sin )(π=∈≠-=x R x a b a x b x a x f 在常数，处取得最小值，则函数)4(x f y -=π是（）A. 偶函数且它的图像关于点)0,(π对称B. 偶函数且它的图像关于点)0,23(π对称 C. 奇函数且它的图像关于点)0,23(π对称 D. 奇函数且它的图像关于点)0,(π对称 12.关于x 的不等式x a x a x cos 1cos sin 22+≤-+对一切R x ∈恒成立，则实数a 的取值范围为（） A ．)31,1(- B ．]31,1[- C ．),31[]1,(+∞--∞ D ．),31()1,(+∞--∞二、填空题（本大题共有4个小题，每小题5分，共20分） 13.已知,15060,53)30sin(<<=+αα则=αcos 14.已知α为第二象限角，则=+-++-ααααααcos 1cos 1sin sin 1sin 1cos15.下列命题中，正确的是（填写所有正确结论的序号）1）在ABC ∆中，若0tan tan tan >++C B A ，则ABC ∆为锐角三角形； 2）设x x x x f cos sin )cos (sin =+，则41)6(cos -=πf ； 3）8π=x 是函数)452sin(π+=x y 的一条对称轴方程； 4）已知函数)(x f 满足下面关系：（1）)2()2(ππ-=+x f x f ；（2）当],0(π∈x 时，x x f cos )(-=，则方程x x f lg )(=解的个数是8个。

2015-2016学年高一上学期期末考试数学试题

2015-2016学年第一学期期末考试高一数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知{}1,0,1,2,3A =-，(){}2log 11x x B =-≤，则A B 的元素个数为（）A ．0B ．2C ．3D ．5 2.设{}06x x A =≤≤，{}02y y B =≤≤，下列从A 到B 的对应法则f 不是映射的是（） A ．1:2f x y x →=B ．1:3f x y x →=C ．1:4f x y x →= D ．1:6f x y x →= 3.与函数y x =是同一函数的函数是（）A ．y =．y =．2y = D ．2x y x= 4.下列函数在R 上单调递增的是（）A ．y x =B ．lg y x =C ．12y x =D ．2xy =5.已知0a >且1a ≠，函数log a y x =，x y a =，y x a =+在同一坐标系中的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．6.函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()1f x x =-+，则当0x <时，()f x 等于（）A ．1x -+B ．1x --C ．1x +D ．1x -7.方程330x x --=的实数解所在的区间是（）A ．()1,0-B ．()0,1C ．()1,2D ．()2,3 8.已知函数()2log ,02,0x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，则f f ⎡⎤⎢⎥⎣⎦的值是（）A． C．-10.设1a >，则0.2log a 、0.2a 、0.2a 的大小关系是（）A ．0.20.20.2log a a a <<B ．0.20.2log 0.2a a a <<C ．0.20.2log 0.2a a a <<D ．0.20.20.2log a a a <<11.若11log log 44a a =，且log logb b a a =-，则a ，b 满足的关系式是（） A ．1a >且1b > B ．1a >且01b <<C ．1b >且01a <<D ．01a <<且01b <<12.若函数()24f x x x a =-+有4个零点，则实数a 的取值范围是（）A ．[]4,0-B ．()4,0-C ．[]0,4D ．()0,4第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设集合{}1,2,3A =，集合{}2,2B =-，则A B = ．14.已知()y f x =在定义域R 上为减函数，且()()121f a f a -<-，则a 的取值范围是．15.已知函数()132f x x +=+，则()f x 的解析式是．16.命题“0x ∀>，2320x x -+<”的否定是．17.若()()()f a b f a f b +=⋅，且()12f =，则()()()()()()232013122012f f f f f f ++⋅⋅⋅+= ．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18.（本小题满分10分）已知命题:p x ∈A ，且{}11x a x a A =-<<+，命题:q x ∈B ，且{}2430x x x B =-+≥．（I ）若A B =∅ ，R A B = ，求实数a 的值；（II ）若p 是q 的充分条件，求实数a 的取值范围．19.（本小题满分12分）已知命题:p “[]1,2x ∀∈，20x a -≥”；命题:q “R x ∃∈，2220x ax a ++-=”．若命题“p q ∧”是真命题，求实数a 的取值范围．20.（本小题满分12分）设:p 实数x 满足22430x ax a -+<，其中0a <；:q 实数x 满足260x x --≤或2280x x +->，且p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，求a 的取值范围．21.（本小题满分11分）已知命题:p {}21x x a ∈<；:q {}22x x a ∈<．（I ）若“p q ∨”为真命题，求实数a 的取值范围；（II ）若“p q ∧”为真命题，求实数a 的取值范围．22.（本小题满分12分）已知:p 12112x ≥+，:q 22210x x m -+-≤（0m >）．若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数m 的取值范围．23.（本小题满分13分）已知:p 1123x --≤，:q 22210x x m -+-≤（0m >），若非p 是非q 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围．高一数学--期末考试答案1-12 BABDC BCCDB CB13.{}2 14.23a < 15.()31f x x =- 16.0x ∃>，2320x x -+≥ 17.4024 18.（I ）2a =；(II)0a ≤或4a ≥．解析：（I ）因为{}31x x x B =≥≤或，由题意得，11a -=且13a +=，所以2a =．（II ）由题意得11a +≤或13a -≥，0a ≤或4a ≥．19.2a ≤-或1a =20.4a ≤-或203a -≤< 解：设{}{}22430,03,0x x ax a a x a x a a A =-+<<=<<<，由⊂A B ≠，得40a a ≤-⎧⎨<⎩或320a a ≥-⎧⎨<⎩，解得4a ≤-或203a -≤<． 21.若p 为真，则{}21x x a ∈<，所以21a <，则1a > 若q 为真，则{}22x x a ∈<，即4a > 4分（1）若“p q ∨”为真，则1a >或4a >，则1a > 6分（2）若“p q ∧”为真，则1a >且4a >，则4a > 8分22.解：由1212x ≥+，得210x -<≤． “p ⌝”：{}102xx x A =>≤-或．由22210x x m -+-≤，得11m x m -≤≤+（0m >）． ∴“q ⌝”：{}11,0xx m x mm B =>+<->或． p ⌝是q ⌝的充分而不必要条件，∴A ⊂B ．结合数轴有011012m m m >⎧⎪+≤⎨⎪-≥-⎩，解得03m <<23.解：由p 得210x -≤≤，由q 得11m x m -≤≤+．非p 是非q 的必要不充分条件，∴p 是q 的充分不必要条件，∴12110m m -≤-⎧⎨+≥⎩，解得9m ≥，∴实数m 的取值范围是[)9,+∞．。

2015-2016学年高一第一学期期末考试数学试题 Word版含答案

2015-2016学年高一第一学期期末考试数学试题 Word版含答案2014-2015学年度高一第一学期期末考试数学试题一、选择题（每小题4分，共40分）1.已知集合A={1,3,5,7,9}，B={0,3,6,9,12}，则A∩(N-B)=（）A.{1,5,7}B.{3,5,7}C.{1,3,9}D.{1,2,3}2.在△ABC中，AN=12NC，P是BN上的一点，若AP=mAB+AC，则实数m的值为()A.1/3B.1/2C.2/3D.3/23.已知f(x)=log2x,x>1x+1,x≤1若f(x)是f(x)的最小值，则a的取值范围为（）A.[0,2]B.[1,2]C.[-1,0]D.[-1,2]4.已知函数y=sin(ωx+φ)，ω>0,φ<π/2的部分图象如图所示，则（）图略A.ω=1，φ=π/6B.ω=2，φ=-π/6C.ω=1，φ=-π/6D.ω=2，φ=π/65.如果函数f(x)上存在两个不同点A、B关于原点对称，则称A、B两点为一对友好点，记作A,B。

规定A,B和B,A是同一对，已知f(x)=cosx,x≥0lgx,x<0则函数f(x)上共存在友好点（）A.1对B.3对C.5对D.7对6.已知方程sin2x+cosx+k=0有解，则实数k的取值范围为（）A.-1≤k≤5/4B.-5/4≤k≤1C.-1≤k≤1D.-5/4≤k≤-1二、填空题11.已知O为坐标原点，点A(2,0),B(0,2),C(cosα,sinα)，且π/2<α<π。

若|OA+OC|=7，则OB与OC的夹角为______。

12.已知角α的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边落在第三象限,与圆心在原点的单位圆交于点P(cosα,-sinα)，则tanα=________。

13.已知函数f(x)=loga(2x-a)在区间(0,a/2)上恒有f(x)>1，则实数a的取值范围是________。

2015-2016学年高一第一学期数学期末考试试卷(含答案)

10011高一第一学期期末考试试卷本试卷分第I 卷（选择题）和第n 卷（非选择题）两部分.第I 卷 1至2页.第n 卷3至4页，共150分.考试时间120分钟. 注息事项：1•本试卷分第I 卷（选择题）和第n 卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2•问答第I 卷时。

选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动•用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

写在本试卷上无效3.回答第n 卷时。

将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效•4•考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回。

第I 卷一、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知全集 U=R 集合 A |3 Ex <7届=<x |x 2 — 7x +10 ，则 C R （A C B ）=C. ( Y ,3][5,：：)2^a 习a '©'a 的分数指数幕表示为（）A. e ° =1与 In 1=0 B .1C. log 3 9 = 2与92 =3D. 4. 下列函数f(x)中，满足"对任意的x 1,x^ (一叫0)，当x 1 ：: x 2时，总有f (xj• f(x 2) ”的是A. -(5,：：) B. -::,3 一. [5,：：)33A. a 23B. aC.D.都不对log 7 7 = 1 与7— 73.下列指数式与对数式互化不正确的一组是（1001121 xA. f(x) =(x 1) B . f(x)=l n(x-1) C . f (x)D . f (x)二 ex15. 已知函数y = f(x)是奇函数，当x 0时，f(x)=lgx,则f(f( ))的值等于()B.lg2lg2C . lg2D . - lg 26.对于任意的a 0且a=1，函数f x =a x~ 3的图象必经过点（）A. 5,2B. 2,5C.7. 设a= log o.7 0.8 , b= log 1.1 0.9 , c= 1.1A. a<b<cB. b<a<cC.8. 下列函数中哪个是幕函数9.函数y屮g（x-1）|的图象是（）210.已知函数y - -x -2x 3在区间［a, 2］上的最大值为A —- B. - C. —-2 2 211..函数f （x）二e x-丄的零点所在的区间是（）x1 1 3 3A.（0,；）B. （加）C. （1二）D. （；,2）2 2 2 212.在一个倒置的正三棱锥容器内放入一个钢球，钢球恰与棱锥的四个面都接触，过棱锥的一条侧棱和高作截面，正确的截面图形是（4,1 D. 1,4，那么（）a<c<b D. c<a<b（）C. y = . 2xD. y = - 2x则a等于（）D.—-或一-2 2第口卷本卷包括必考题和选考题两部分。

2015-2016学年上海市黄浦区格致中学高一(上)期末数学试卷

2015-2016学年上海市黄浦区格致中学高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本题共12题，每题3分，满分36分）：1．（3分）（2015秋•黄浦区校级期末）设集合A={x|x2﹣x=0}，B={x|y=lgx}，则A∩B= {1} ．【解答】解：∵A={x|x2﹣x=0}={0，1}，B={x|y=lgx}={x|x＞0}，∴A∩B={1}．故答案为：{1}．2．（3分）（2015秋•黄浦区校级期末）若，，则f（x）•g（x）=（x＞0）．．【解答】解：由题意f（x）的定义域为{x|x≤﹣1或x≥0}，g（x）的定义域为{x|x＞0}，∴f（x）g（x）的定义域为{x|x＞0}，f（x）g（x）=，故答案为（x＞0）．3．（3分）（2015秋•黄浦区校级期末）顶点哎坐标原点，始边为x轴正半轴的角α的终边与单位圆（圆心为原点，半径为1的圆）的交点坐标为，则cscα= ．【解答】解：由题意，cscα==，故答案为．4．（3分）（2015秋•黄浦区校级期末）函数f（x）=a1﹣x+5（a＞0且a≠1）的图象必过定点（1，6）．【解答】解：由1﹣x=0，得x=1．此时f（x）=6．∴函数f（x）=a1﹣x+5（a＞0且a≠1）的图象必过定点（1，6）．故答案为：（1，6）．5．（3分）（2015秋•黄浦区校级期末）已知幂函数f（x）的图象经过点，则f（3）= ．【解答】解：设幂函数f（x）=xα，把点（，8）代入可得8=，解得α=﹣3，∴f（x）=x﹣3；∴f（3）=3﹣3=．故答案为：．6．（3分）（2015秋•黄浦区校级期末）若f（x）=（x﹣1）2（x≤1），则其反函数f﹣1（x）= 1﹣（x≥0）．【解答】解：由y=（x﹣1）2，得x=1±，∵x≤1，∴x=1﹣．由y=（x﹣1）2（x≤1），得y≥0．∴f﹣1（x）=1﹣（x≥0）．故答案为：1﹣（x≥0）．7．（3分）（2015秋•黄浦区校级期末）圆心角为2弧度的扇形的周长为3，则此扇形的面积为．【解答】解：设该扇形的半径为r，根据题意，有l=αr+2r，∴3=2r+2r，∴r=，∴S扇形=αr2=×2×=．故答案为：．8．（3分）（2015秋•黄浦区校级期末）若log a3b=﹣1，则a+b的最小值为．【解答】解：∵log a3b=﹣1，∴a﹣1=3b，解得ab=．a，b＞0．则a+b≥2=，当且仅当a=b=时取等号，其最小值为．故答案为：．9．（3分）（2015秋•黄浦区校级期末）定义在R上的偶函数f（x）和奇函数g（x）满足f（x）+g（x）=2﹣x+x，则g（2）= ．【解答】解：∵定义在R上的偶函数f（x）和奇函数g（x）满足f（x）+g（x）=2﹣x+x，∴f（2）+g（2）=2﹣2+2，①f（﹣2）+g（﹣2）=22﹣2=2，即f（2）﹣g（2）=2，②①﹣②得2g（2）=2﹣2=，则g（2）=，故答案为：．10．（3分）（2015秋•黄浦区校级期末）若cot（﹣θ）=，则= ．【解答】解：若=tanθ，则=====，故答案为：．11．（3分）（2015秋•黄浦区校级期末）已知，若不等式f（x+a）＞f（2a﹣x）在[a﹣1，a]上恒成立，则实数a的取值范围是（2，+∞）．【解答】解：画出f（x）的图象，如图所示，由图象可知函数f（x）在R上为增函数，∵不等式f（x+a）＞f（2a﹣x）在[a﹣1，a]上恒成立，∴x+a＞2a﹣x在[a﹣1，a]上恒成立；即2x＞a在[a﹣1，a]上恒成立，故2（a﹣1）＞a，解得，a＞2，故答案为：（2，+∞）12．（3分）（2015秋•黄浦区校级期末）已知奇函数f（x）满足：（1）定义域为R；（2）f（x）＞﹣2；（3）在（0，+∞）上单调递减；（4）对于任意的d∈（﹣2，0），总存在x0，使f（x0）＜d．请写出一个这样的函数解析式：f（x）=﹣2（）．【解答】解：函数f（x）=﹣2（）的定义域为R；函数f（x）在R上为减函数，故在（0，+∞）上单调递减；当x→+∞时，f（x）→﹣2，故f（x）＞﹣2；函数的值域为：（﹣2，2），故对于任意的d∈（﹣2，0），总存在x0，使f（x0）＜d．故满足条件的函数可以是f（x）=﹣2（），故答案为：f（x）=﹣2（），答案不唯一二、选择题（本题共4小题，每题4分，满分16分）：13．（4分）（2015秋•黄浦区校级期末）不等式ax＞b，（b≠0）的解集不可能是（）A．∅B．R C．D．【解答】解：当a=0，b＞0时，不等式ax＞b，（b≠0）的解集是∅；当a=0，b＜0时，不等式ax＞b，（b≠0）的解集是R；当a＞0时，不等式ax＞b，（b≠0）的解集是（）；当a＜0时，不等式ax＞b，（b≠0）的解集是（﹣∞，）．∴不等式ax＞b，（b≠0）的解集不可能是（﹣∞，﹣）．故选D．14．（4分）（2015秋•黄浦区校级期末）已知角α、β顶点在坐标原点，始边为x轴正半轴．甲：“角α、β的终边关于y轴对称”；乙：“sin（α+β）=0”．则条件甲是条件乙的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【解答】解：若角α、β的终边关于y轴对称，则β=π﹣α+2kπ，则α+β=π+2kπ，则sin（α+β）=sin（π+2kπ）=sinπ=0，若sin（α+β）=0，则α+β=kπ，则角α、β的终边关于y轴不一定对称，故条件甲是条件乙的充分不必要条件，故选：A．15．（4分）（2015秋•黄浦区校级期末）已知函数f（x）=ax2+2ax+4（﹣3＜a＜0），其图象上两点的横坐标为x1、x&2满足x1＜x2，且x1+x2=1+a，则由（）A．f（x1）＜f（x2）B．f（x1）=f（x2）C．f（x1）＞f（x2）D．f（x1）、f（x&2）的大小不确定【解答】解：∵函数f（x）=ax2+2ax+4，∴f（x1）﹣f（x2）=ax12+2ax1+4﹣（ax22+2ax2+4）=a（x12﹣x22）+2a（x1﹣x2）=a（x1﹣x2）（x1+x2+2）∵x1+x2=1+a，∴f（x1）﹣f（x2）=a（3+a）（x1﹣x2），∵﹣3＜a＜0，x1＜x2，∴f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2）．故选：C．16．（4分）（2015秋•黄浦区校级期末）已知f（x）、g（x）、h（x）均为一次函数，若对实数x满足：|f（x）|+|g（x）|+h（x）=，则h（x）的解析式为（）A．2x+6 B．6x﹣2 C．3x﹣1 D．x+3【解答】解：由题意得，、2是函数f（x）的分界点，∴h（x）==x+3，故选：D．三、解答题（见答题卷）（本大题共4小题，满分48分）解答下列各题要有必要的解题步骤，并请在规定处答题，否则不得分．17．（10分）（2015秋•黄浦区校级期末）已知，且，．求（1）的值；（2）的值．【解答】解：（1）∵，且，∴α﹣为锐角，故sin（α﹣）==，∴=．（2）∵，∴﹣β为锐角，∴cos（﹣β）==，∴=cos[（α﹣）﹣（﹣β）]=cos（α﹣）cos（﹣β）+sin（α﹣）sin（﹣β）=•+•=．18．（10分）（2015秋•黄浦区校级期末）已知集合，集合B={x|x ﹣a|≤1，x∈R}．（1）求集合A；（2）若B∩∁R A=B，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）由A中不等式变形得：﹣1≤0，即≤0，解得：﹣1＜x≤3，即A={x|﹣1＜x≤3}；（2）由B中不等式变形得：﹣1≤x﹣a≤1，解得：a﹣1≤x≤a+1，即B={x|a﹣1≤x≤a+1}，∵B∩∁R A=B，∁R A={x|x≤﹣1或x＞3}，∴B⊆∁R A，即a+1≤﹣1或a﹣1＞3，解得：a≤﹣2或a＞4．19．（12分）（2015秋•黄浦区校级期末）已知函数．（1）求此函数的定义域D，并判断其奇偶性；（2）是否存在实数a，使f（x）在x∈（1，a）时的值域为（﹣∞，﹣1）？若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）由＞0，可得x＜﹣1或x＞1，∴D={x|x＜﹣1或x＞1}；f（﹣x）=﹣f（x），∴函数f（x）是奇函数；（2）由题意，函数单调递增，f（a）=﹣1，即=，∵a＞1，∴．20．（16分）（2015秋•黄浦区校级期末）定义区间（m，n），[m，n]，（m，n]，[m，n）的长度均为n﹣m，其中n＞m．（1）若关于x的不等式ax2+12x﹣3＞0的解集构成的区间的长度为，求实数a的值；（2）求关于x的不等式x2﹣3x+（sinθ+cosθ）＜0（θ∈R）的解集构成的区间的长度的取值范围；（3）已知关于x的不等式组的解集构成的各区间长度【解答】解：（1）当a=0时，不等式ax2+12x﹣3＞0的解为x＞，不成立；当a≠0时，方程ax2+12x﹣3=0的两根设为x1、x2，则，，由题意知（2）2=|x1﹣x2|2=（x1+x2）2﹣4x1x2=+，解得a=﹣3或a=4（舍），所以a=﹣3．（2）∵x2﹣3x+（sinθ+cosθ）＜0，∴＜0，∵∈（﹣，），∴当=﹣时，x2﹣3x﹣＜0的解集为（1﹣，2+），当=时，x2﹣3x+＜0的解集为（2﹣，1+），∴关于x的不等式x2﹣3x+（sinθ+cosθ）＜0（θ∈R）的解集构成的区间的长度的取值范围是（1，2﹣1）．（3）先解不等式＞1，整理，得，解得﹣2＜x＜5．∴不等式＞1的解集为A=（﹣2，5），设不等式log2x+log2（tx+3t）＜3的解集为B，不等式组的解集为A∩B，∵关于x的不等式组的解集构成的各区间长度和为5，且A∩B⊂（﹣2，5），不等式log2x+log2（tx+3t）＜3等价于，当x∈（0，5）时，恒成立当x∈（0，5）时，不等式tx+3t＞0恒成立，得t＞0，当x∈（0，5）时，不等式tx2+3tx﹣8＜0恒成立，即t＜恒成立，当x∈（0，5）时，的取值范围为（），∴实数t≤，综上所述，t的取值范围为（0，）．。