大学物理电通量高斯定理

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电通量高斯定理

o

0 电场线始于
S
q 并穿出曲面。
q
•若q<0， S E dS 0
•若q=0，穿进曲面等于穿出曲面的电场线，在没有电荷的地方电场线不会中断。 10/22/2012 6:32:40 PM 7

E dS 0
q 电场线穿进曲面终止于q。
S
5-4 高斯定理
对于某些对称性分布的静电场，可以利用高斯定理，由电场分布求电荷分布；或由电荷分布求电场分布。
10/22/2012 6:32:40 PM 13
5-4 高斯定理例题已知地球表面附近存在静电场，测得地球表面电场强度为100V/m并垂直地面朝下；在距地面1.5km处测得电场强度为25V/m也垂直地面朝下。求（1）地球大气中电荷的平均体密度；（2）若假想电荷分布在地球表面，求面电荷密度。
dS E
5
5-4 高斯定理
在真空中将一个点电荷置于半径为R的球面中心O，在球面上电场强度为
E q er 2 4 o R 1
dS
R
穿过闭合球面的电通量：
1 q e dS e E dS 2 r s 4 R s o
e 1 q
2
5-4 高斯定理 1.电场线的切线方向为该点的电场强度的方向，电场线不能相交； 2.电场线数密度与该点电场强度大小成正比； 3.电场线从正电荷出发终止于负电荷。在没有电荷的地方不能中断； 4.电场线不能闭合。电场线是人为想象的一组虚拟几何线，不是电场中客观存在的。

大学物理-6-2电场强度通量高斯定理

q dS2
该面元对点电荷张的立体角 d
为dΩ
也对应面元
dS 2
两面元处对应的点电荷的电场强度分别为 E1，E2
d
E1 dS1
E2
dS 2
q
4 0r12
er1
dS1
q
4 0r22
er
2
dS2
qdS1 cos1 qdS2 cos2
4 0r12
4 0r22
q d q d 0
4 0
E
S＇
0
S＇ E
S＇
E 20
E 2 0
E
EE
第八章静电场
E
O
( 0)
E
x
讨论
无的限电大场带叠电加平问面题
第八章静电场
0
0
0
0
0
0
第八章静电场
例5 空间的电场分布为:Ex=bx ,Ey=0, Ez=0;求图中所示的边长为a的立方体内的净电荷。 (a=0.1m,b=1000N/(c.m))
E
S
S
q
S
第八章静电场
E
S
q
es
es
q
0
第八章静电场
点电荷在封闭曲面之外
dΦ1 E1 dS1 0
dΦ2 E2 dS2 0 q
dΦ1 dΦ2 0

电通量,高斯定理

电通量、高斯定理

1、均匀电场的场强E

与半径为R 的半球面的轴线平行，则

通过半球面的电场强度通量φ = πR 2E ，若在半球面的球心处再放置点电荷q ，q

不改变E

分布，则通过半球面的电场强

度通量 φ =πR 2E ±q/2ε0。

2、真空中的高斯定理的数学表达式为∑⎰=

⋅0/εq s d E i s ，

其物理意义是静电场是有源场。

3、一点电荷q 位于一位立方体中心，立方体边长为a ，则通

过立方体每个表面的E

的通量是q/6ε0；若把这电荷移到立方

体的一个顶角上，这时通过电荷所在顶角的三个面E

的通量

是 0 ，通过立方体另外三个面的E

的通量是 q/8ε0。

4、两个无限大均匀带正电的平行平面，电荷面密度分别为σ1和σ2，且σ1＞σ2，则两平面间电场强度的大小是( C )

(A)

(B) (C)

(D) 5、应用高斯定理求场强E

时，要求E

的分布具有对称性，

对于没有对称性的电场分布，例如电偶极子产生的电场，高斯定理就不再成立，你认为这种说法：( B )

(A)正确 (B)错误 (C)无法判断

6、下述带电体系的场强分布可能用高斯定理来计算的是( D )

(A)均匀带电圆板 (B)有限长均匀带电棒 (C)电偶极子 (D)带电介质球(电荷体密度是离球心距离r 的函数) 7、如果在静电场中所作的封闭曲面内没有净电荷，则( C )

(A)封闭面上的电通量一定为零，场强也一定为零；

()0212/εσσ+()021/εσσ+()0212/εσσ-()021/εσσ-

(B)封闭面上的电通量不一定为零，场强则一定为零；

(C)封闭面上的电通量一定为零；场强不一定为零；

电通量高斯定理

ds
即：在电场中任一点处，通过垂直于E的单位面积上的电力线的数目等于该点处E的量值。
2
二、电通量
１、定义：通过电场中任一给定截面的电力线的总数称为通
过该截面的电通量，记为e
２、电通量的计算
在匀强场中(平面）(E与S平行 S=Sn0）
e E S ES ES cos0
S
e E S
在匀强场中(E与S成角）
例8－6 一质量为m 的带电小球带电量为q，悬于一丝线下端，线与一块很大的带电平面成角，求此带电平面的电荷面密度
解：以带电球为对象，则其受力如图。
根据三力平衡的性质，有
qE mgtg
将E = ／20 代入上式
q mgtg 2 0
2mg0 tg
q
T
qE
mg
25
（1）球面内场强：
电荷均匀分布的球面，其球面内任一点的场强一定为零。
注意：不能简单地说，因为球面内没有电荷，所以球面内任一点的场强为零。
对称性分析
12
（２）球面外场强
dq
P
dE
R
O dq /
P
R
均匀带电球面在球面外的电场分布具有球对称性（或说点对称性）
为求P点的场强，过P点作一与带电球面同心的高斯球面，则
通过整个闭合球面S的电通量
e
d

大学物理——10-3电通量高斯定理

r r = ∫ E ⋅ dS +
侧
r r ∫ E ⋅ dS +
左底
r r ∫ E ⋅ dS
右底
= 0+
∫ E ⋅ dS + ∫ E ⋅ dS
左底右底
= 0 + E1S + E2S
两个底面对称根据高斯定理
E1 = E2 = E
Φe = σ S / ε0
∴ E=
σ 2ε0
ε0
总结 1）高斯面上的电场强度为所有内外电荷的总电场强度. 高斯面上的电场强度为所有内外电荷的总电场强度. 所有内外电荷的总电场强度 2）高斯面为封闭曲面. 高斯面为封闭曲面. 3）穿进高斯面的电通量为负，穿出为正. 穿进高斯面的电通量为负穿出为高斯面的电通量为 4）仅高斯面内的电荷对高斯面的电通量有贡献. 仅高斯面内的电荷对高斯面的电通量有贡献. 电通量有贡献 5）静电场是有源场. 静电场是有源场. 有源场
条电力线不会中断，条电力线不会中断，仍全部穿出封闭曲面 S ，即：
+
Φe =
q
ε0
点电荷位于球面中心
Φe =
q
ε0
（3）点电荷在闭合曲面之外点电荷在闭合曲面之外
r v d Φ1 = E 1 ⋅ d S 1 > 0 v v d Φ2 = E 2 ⋅ d S 2 < 0

大学物理电通量高斯定理

计算带电圆柱体的电场分布
总结词
利用高斯定理，可以求解带电圆柱体在任意一横截面上的电场分布。
详细描述
选取圆柱体任意一横截面，将截面分割成无数个小的圆环元，对每个圆环元应用高斯定理，积分求和后得到该横截面上的电场分布。
计算带电无限大平面的电场分布
总结词
通过高斯定理，可以求解带电无限大平面在任意一点的电场强度，从而得出电场分布。
高斯定理的应用范围
在静电场中，高斯定理广泛应用于电荷分布和电场关系的分析。
在恒定磁场中，高斯定理可以用来分析磁通量与电流之间的关系
。
高斯定理是解决物理问题的重要工具之一，尤其在计算电场分布、求解电势、分析带电体的相互
作用等方面具有广泛应用。
02
电通量和高斯定理的关系
电通量的定义和性质
总结词
大学物理电通量来自百度文库斯定理
汇报人： 202X-01-04
contents
目录
• 高斯定理的概述 • 电通量和高斯定理的关系 • 高斯定理的证明 • 高斯定理的应用实例
01
高斯定理的概述
高斯定理的内容
总结了电荷分布与电场之间的关系，指出在空间中任一封闭曲面内的电荷量与该封闭曲面上的电场通量之间存在正比关系。
总结词：严谨复杂
详细描述：利用微积分的知识，对电场进行积分运算，通过严密的数学推导，证明高斯定理的正确性。

大学物理电通量高斯定理

（3）确定高斯面内所包围的电荷之代数和。（4）根据高斯定理计算出电场强度大小。
例8.6 均匀带电球面的电场强度
一半径为 R, 均匀带电+ q 的球
面 . 求球面内外任意点的电场强度.
解：电荷分布具有球对称性，所以空间场强分布为球对称性，即
+ +S 1 +
r +
+O
+ +
+R +
+++
与球心距离相等的球面各点场强大小相等，方向沿半径
合曲面S，每一条电力线从
某处穿入必从另一处穿出， q
一进一出正负抵消，总电通＋量为零.
rrq
Ñ E dS 0
仍成立
S
v E
多个点电荷的情况
vv
nv v
Φe Ñ SEdS ÑS (Ei )dS i1
v nv
E Ei
q1
q2
sqi
i1
蜒 n v v n v v
闭合曲面取定
(
S
Ei)dS
qE
4 π0R2
oRr
例8.8 试求半径为R，电荷面密度为σ的无限长均匀带电圆柱面的场强.
解：电荷分布具有轴对称性，可以确定带电圆柱面产生的电场也具有轴对称性.即离圆柱面轴线垂直距离相等的各点场强大小相等，方向垂直圆柱面。取过场点P的一同轴圆柱面为高斯面，底面半径为r，高为l

大学物理之高斯定理

s
E dS
1
0
qi
• 注意： E是高斯面上任一点的电场强度，该E与所有产生电场的场源有关。
2、高斯定理的验证---以点电荷为例
• 已知 E q ------q为场源点电荷的带电量
4 0r 2
• (1) q位于闭合球面S的中心
dSn
e
E dS
S
q dS
S 4 0 r 2
q+
E
q dS q S
“立体角”的定义：一个锥面所围成的空间部分称为“立体角”。立体角是以圆锥体的顶点为球心，半径为1的球面被锥面所截得的面积来度量的，度量单位称为“立体弧度”。
定义立体角为曲面上面积微
元ds与其矢量半径的二次方
的比值为此面微元对应的立
体角记作
d
1 r2
dS
；由
此可得，闭合球面的立体角
都是4π。
• (3) q位于任意闭合曲面Sʹ内
所以电力线从正电荷发出，终止于负电荷。即静电场是有源场
• 2、（静电场中）电场线不是闭合曲线，在静电场中，电场线起始于正电荷（或无穷远处），终止于负电荷（或无穷远处），不形成闭合曲线。
• 3、电场线的每一点的切线方向都跟该点的场强方向一致。 • 4、电场线的疏密与电场强弱的关系：电场线的疏密程度与场强
大小有关，电场线密处电场强，电场线疏处电场弱。 • 5、电场线在空间不相交、不相切、不闭合。

大学物理-电通量-高斯定理

对于均匀、对称的电场，可用之求电场强度。
大学物理
4. 高斯定理的应用
❖ 一、求场强的思路
高斯定理反映的是电通量与电荷的关系，而不是场强与电荷的直接联系。要通过电通量计算场强，就需要在高斯定理表达式中，将场强从积分号中提出来，这就导致要求电场的分布具有某种特殊的对称性。
几类对称性：
❖ 电场分布轴对称 ❖ 电场分布球对称 ❖ 电场分布面对称
度为 =kx （0 ≤ x ≤ b）。求：（1）空间的电
场分布；（2）板内何处电场为零。
解:利用无穷大带电
平板问题叠加，取厚
度为 dx 的薄平面,则 P1
d
dx’
xP
P2 x
面电荷密度为
Ox b
d dx kxdx
对点的 P 电场强
d kxdx
dE
2 0 2 0
大学物理
1)板内任意点：
E1
大学物理
电场线
1.规定： a) 切线方向表示电场方向; b) 疏密表示场强大小。
方向：切线；
E
大小：E
N S
电力线密度
E
方向
dS E
大小大学物理
2. 性质:
(1) 起于正电荷(或无穷远)，终止于负电荷(或无穷远)，在无电荷处不间断也不相交，称为有源场。 (2) 电场线不闭合，称为无旋场。故静电场是有源无旋场。

大学物理电通量高斯定理

++ + +E
s2
+
+
qi q E2 4r 2 q 0 + R O
r
q
E2 4 0r 2
相当于电荷集中在球心的点电荷
+ +
q
+ +
+++ +
E
1
q
4 0 R2
O
r2
R
r
大学物理
扩展：
两个同心带电球壳，半径为R1和R２，电量分别为Q1和Q2, 填空：
r R1 ,
E
R1 r R2 , E
SE
e ES cos E S
S
E
3、非均匀电场、任意曲面
ndS
de
E dS
e
E dS
S
单位：Vm
大学物理
e SE dS＝ E cosds
其中：cos 是E与面元ds法向之间的夹角的余弦。
是
e
标量，且有正负之分，其正负决定于
曲面法线方向的选取。
大学物理
4)闭合曲面的法向：规定外法线（指向曲面外部空间的法线）为正向。
q 等。
4 0r 2 S dS 0
s
2）. 点电荷q 位于任意闭
合曲面S´内
rq
eS

大学物理高斯定理

简介

大学物理中，高斯定理（也称为电通量定理）是电学领域

中的一个重要定理，它描述了电场通过一个封闭曲面的总电通量与该曲面内的电荷量之间的关系。高斯定理的数学表达式是一个面积分，通过对电场和曲面的特性进行积分计算，我们可以计算得到相应的电通量。

定理表述

高斯定理可以用数学公式表述如下：

其中， - 表示对封闭曲面 S 的面积分； - 表示电场的向量；- 表示面元矢量； - 是真空中的介电常数（气体中也可近似使用该值）； - 表示电荷密度在封闭曲面内的体积分。

解读

根据高斯定理，电通量与环绕其的电荷量成正比。如果电

场线密集，表示电通量会相应增大，而如果电场线稀疏，表示

电通量相应减少。因此，高斯定理为我们提供了一种计算电场分布和电荷分布之间关系的方法。

高斯定理的背后思想是通过找到一个适当的曲面，使得计算曲面上的电场更加容易，从而求得电场的总电通量。这个曲面可以是球面、柱面、立方体等等，具体选择曲面要与问题的几何特征和对称性相匹配。

应用举例

例子1：均匀带电球

考虑一个均匀带电球体，电荷密度为，半径为。我们想通过高斯定理计算球内外的电场。在这种情况下，由于球具有球对称性，我们选择一个以球心为中心的球面作为高斯曲面。

根据球对称性，球的电场在球面上处处相等，并且与球面的法线垂直。因此，和在点积后等于，其中是球面上的电场强度。曲面的面积元等于球的表面积元。因此，高斯定理可简化为：

等式的右边是整个球的表面积，用！表示。由于电场是球对称的，且垂直于球面，所以电场与面积元相乘的结果在整个

球面上是相等的。由于曲面上的电场都是相等的，整个球面的面积元乘以电场强度后等于电场强度乘以整个球面的面积，所以可以简化为：

电通量高斯定理

要点二
探索新的应用领域
随着科技的进步，电磁场的应用领域也在不断拓展。未来可以探索电通量高斯定理在新的应用领域中的应用，例如在新能源、新材料、生物医学等领域中的应用，为科学技术的发展做出更大的贡献。
要点三
发展新的理论和方法
随着电磁场理论的不断发展，新的理论和方法也不断涌现。未来可以发展新的理论和方法，例如数值计算、计算机模拟等，为电通量高斯定理的应用提供更加丰富和有效的手段。
02 电通量高斯定理的公式与推导
公式表述
公式
$oiint_{S} vec{E} cdot dvec{S} = frac{1}{varepsilon_{0}} iint_{S} rho dS$
解释
该公式表示在封闭曲面S内的电通量等于该曲面所包围的体积内电荷量与真空电容率$varepsilon_{0}$的比值。
推导过程
第一步
利用库仑定律，在封闭曲面S内的电场强度$vec{E}$等于该曲面所包围的电荷量$rho$与真空电容率$varepsilon_{0}$的比值。
第二步
将第一步的结果代入电场强度与电通量的关系式$vec{E} cdot dvec{S}$，得到电通量高斯定理的公式。
定理的物理意义
该定理表明，在封闭曲面内的电场线数量等于该曲面所包围的电荷量与真空电容率$varepsilon_{0}$的比值。

大学物理高斯定理教案

课时：2课时

教学目标：

1. 让学生掌握高斯定理的基本概念和公式。

2. 培养学生运用高斯定理解决实际问题的能力。

3. 提高学生的逻辑思维和数学计算能力。

教学重点：

1. 高斯定理的基本概念和公式。

2. 高斯定理的应用。

教学难点：

1. 高斯定理的适用范围。

2. 高斯定理在解决实际问题中的应用。

教学过程：

第一课时

一、导入

1. 回顾静电场的基本概念，如电场强度、电势等。

2. 引出高斯定理的定义。

二、讲授新课

1. 介绍高斯定理的基本概念：高斯定理是描述电场强度在任意封闭曲面上的面积分与封闭曲面内总电荷量之间关系的定理。

2. 介绍高斯定理的公式：Φ = ∮E·dS = Q/ε0，其中Φ表示电通量，E表示电场强度，dS表示闭合曲面的面积元素，Q表示闭合曲面内的总电荷量，ε0表示真空介电常数。

3. 讲解高斯定理的适用范围：高斯定理适用于任何静电场，包括均匀电场、点电荷电场等。

三、例题讲解

1. 给出一些典型的高斯定理应用例题，如均匀带电球体、点电荷等。

2. 讲解如何利用高斯定理求解电场强度、电势等。

四、课堂练习

1. 学生独立完成课后习题，巩固所学知识。

2. 教师巡视指导，解答学生疑问。

第二课时

一、复习导入

1. 回顾上一节课所学的高斯定理基本概念和公式。

2. 提出问题：高斯定理在解决实际问题中有何作用？

二、讲授新课

1. 讲解高斯定理在解决实际问题中的应用，如：

a. 求解均匀带电球体内部和外部的电场强度。

b. 求解点电荷产生的电场强度。

c. 求解均匀带电平面附近的电场强度。

2. 分析高斯定理在解决实际问题中的优点，如：

电通量和高斯定理

对物理学发展的影响
推动物理学发展
高斯定理的发现和应用推动了物理学的发展，为电磁学、光学、量子力学等领域的研究提供了重要的理论基础。
促进实验验证
电通量与高斯定理的正确性通过大量实验得到了验证，为物理学理论的可靠性提供了有力支持。
启发新理论
高斯定理的发现和研究过程中，涌现出许多新的理论和方法，为物理学研究提供了新的思路和工具。
05 电通量与高斯定理的意义和影响
对电磁学理论的意义
描述电场分布
建立电磁场理论
电通量是描述电场分布的重要物理量，通过高斯定理，我们可以计算出空间中任意区域的电场强度和电通量密度。
电通量与高斯定理是电磁场理论中的基础概念，为后续的麦克斯韦方程组等理论奠定了基础。
揭示电场性质
高斯定理揭示了电场的一个重要性质，即电场线总是闭合的，这一性质对于理解电场的产生和传播机制具有重要意义。
电通量和高斯定理
目录
• 电通量概述 • 高斯定理的表述 • 电通量与高斯定理的关系 • 电通量与高斯定理的实例分析 • 电通量与高斯定理的意义和影响
01 电通量概述
定义与性质
定义
电通量是电场在某个闭合曲面上的通量，表示电场分布的特性。
性质
电通量是标量，具有方向性，其方向垂直于电场线指向电场线穿过的方向。
03 电通量与高斯定理的关系

大学物理10.3 电通量高斯定理

10.3 电通量
一、电力线（电场线）
E
dN
dS
高斯定理
场强方向沿电力线切线方向，场强大小取决于电力线的疏密
E dN dS
+
-
• 电力线起始于正电荷
（或无穷远处），终止于负电荷（或无穷远处）。 • 电力线不相交。
二、电通量
穿过任意曲面的电力线条数称为通过该面的电通量 1. dS 面元的电通量
半球面
E dS

底面
E dS 0
电荷分布
电场分布
闭合面电通量

E dS
半球面
2 E dS π R E
底面
德国数学家、天文学家和物理学家，有“数学王子”美称，他与韦伯制成了第一台有线电报机和建立了地磁观测台，高斯还创立了电磁量的绝对单位制.
高
斯
高斯 (C.F.Gauss 17771855）
三、高斯定理
1.点电荷 q
d e E dS EdS
E
dS
• q 在球心处，球面电通量为
e E dS
S
SEdS E SdS
2

q 4 π 0r
2
4π r
q
q
r
0
穿过球面的电力线条数为 q/ 0

大学物理电通量 高斯定理

电通量高斯定理

大学物理-6-2电场强度通量 高斯定理

电通量,高斯定理

电通量高斯定理

大学物理——10-3电通量 高斯定理

大学物理电通量高斯定理

大学物理电通量高斯定理

大学物理之高斯定理

大学物理-电通量-高斯定理

大学物理 电通量 高斯定理

大学物理高斯定理

电通量高斯定理

大学物理高斯定理教案

电通量和高斯定理

大学物理10.3 电通量 高斯定理

大学物理电通量高斯定理

大学物理-6-2电场强度通量高斯定理

大学物理——10-3电通量高斯定理

大学物理电通量高斯定理

大学物理10.3 电通量高斯定理