高中一年级的函数定义域的求法
8种求定义域的方法
8种求定义域的方法方法一：直接根据函数的定义进行求解。
这是最基本的一种方法，即根据函数的定义来求解定义域。
例如，对于一个多项式函数f(x)，定义为f(x) = 2x^2 + 3x - 1，我们可以直接根据定义域的限制条件来求解。
由于多项式函数的定义域是全体实数，因此该函数的定义域为(-\infty, +\infty)。
方法二：挑选一些特殊的数进行验证。
这是一种常用的方法，即通过挑选一些特殊的数进行验证，看它们是否在函数的定义域内。
例如，对于一个有理函数g(x)，定义为g(x) = \frac{1}{x}，我们可以挑选x的一些特殊值进行验证。
首先，x不能为0，否则分母为零，函数无定义。
另外，由于有理函数对应的分母不能为零，因此定义域为(-\infty, 0) \cup (0, +\infty)。
方法三：求解不等式得到定义域的范围。
对于一些复杂的函数，可以通过求解不等式来得到定义域的范围。
例如，对于一个开方函数h(x)，定义为h(x) = \sqrt{x^2 - 4x}，我们可以通过求解不等式x^2 - 4x \geq 0来确定定义域的范围。
首先，将不等式化简为(x-2)(x-2) \geq 0，得到x \leq 2或x \geq 2，因此定义域为(-\infty, 2] \cup [2, +\infty)。
方法四：分段定义域的求解。
对于一些函数是在不同区间有不同定义域的情况，可以采用分段定义域的求解方法。
例如，对于一个分段函数j(x)，定义为j(x) = \begin{cases}2, & \text{if } x\leq 0\\\sqrt{x}, & \text{if } x > 0\end{cases}这个函数在x\leq 0时有定义，且在x > 0时也有定义。
因此定义域为(-\infty, 0] \cup (0, +\infty)。
方法五：利用基本函数的定义域性质进行推导。
高中数学函数定义域的求法
高中数学函数定义域的求法
求函数定义域的方法有以下几种：
1. 根据函数的解析式确定：
- 如果函数的解析式为有理式，那么函数的定义域就是使得
有理式的分母不为零的实数值。
- 如果函数的解析式为无理式，那么函数的定义域就是使得
无理式的被开方数不小于零的实数值。
- 如果函数的解析式为指数、对数函数，那么函数的定义域
就是使得指数的底不为零或负数，对数的底大于零且不等于1。
2. 根据函数的图象确定：
- 如果函数的图象是一个连续的曲线，那么函数的定义域就
是曲线所覆盖的所有实数值。
- 如果函数的图象是一个离散的点集，那么函数的定义域就
是这些点的横坐标所组成的集合。
3. 根据问题的实际意义确定：
- 如果函数表示一个实际问题，如时间、长度、面积等，那
么函数的定义域就是使得问题有意义的实数值范围。
需要注意的是，在某些情况下，函数的定义域可能是一个给定的特定集合，如正整数集、实数集等，这时需要根据题目要求进行判断和筛选。
同时，也要留意函数的特殊性质，如间断点、极值点等，可能会对函数的定义域有影响。
函数定义域的几种求法
函数定义域的几种求法函数定义域指的是函数的自变量可能取的值的集合，也就是函数的有效输入值集合。
求函数定义域的几种方法有：1、根据函数的表达式或方程求解法这是最常见的求解函数定义域的方法，根据函数表达式或者是方程，计算有效解集，从而求出函数定义域。
例如：函数f(x) = x2 +1 = 0, 求它的定义域；由此等式我们可以得到 x2 = -1,则有x=$$\sqrt{-1}$$, 但是$$\sqrt{-1}$$不存在，从而该函数f(x)的定义域就是空集。
2、根据函数的几何图形特征求解法这是一种不常用的求解函数定义域的方法，简而言之就是通过分析函数的几何图形特征，来求出函数定义域。
例如：如果我们想求函数y= 1/x的定义域，则我们可以发现，当x的值小于0时，y的值会变成负数，而当x的值大于0时，y的值会变成正数；所以我们可以得出结论，这个函数的定义域为 x>0。
3、根据定义求解法例如：求函数g(x) = $$\sqrt{x}$$的定义域，由于x的开平方根√x必须大于等于0，所以该函数的定义域就是[0,+∞)。
4、根据解析学原理求解法对于一般函数，我们还可以运用解析学原理求解函数定义域，这个是一种较为复杂但可以非常准确的求解函数定义域的方法。
例如：求函数h(x) = |x| - 1的定义域；首先，我们使用变量y来表示y = |x| ，并且通过解析学原理可以得到y = x, x≥ 0 或者 y = -x, x < 0 。
根据等式 y - 1 =0 我们可以得到|x| - 1 = 0，即x=1或者x= -1。
所以该函数的定义域为( -∞， -1] U [1,∞)。
函数的定义域和常见求解方法
函数的定义域和常见求解方法一、函数的定义域在一般的函数定义中，常见的定义域包括实数、有理数和整数等。
例如，函数$f(x)=\sqrt{x}$的定义域为非负实数集合即$[0,+\infty)$，因为负数的平方根是没有意义的。
又如，函数$g(x)=\dfrac{1}{x}$的定义域为除0以外的所有实数，即$(-\infty, 0) \cup (0, +\infty)$，因为0不能作为除数。
当给定一个复合函数时，可以通过多个函数的定义域的交集得到整个函数的定义域。
例如，对于函数$h(x)=\sqrt{\log(x)}$，先看到内层函数$\log(x)$的定义域是正实数，而外层函数$\sqrt{x}$的定义域是非负实数。
所以整个函数$h(x)$的定义域即正实数集合$[0,+\infty)$。
二、常见的求解方法1.方程求解法方程求解法是指通过解方程的方式求解函数的取值范围。
常见的方程求解法包括代数法和计算法。
代数法是通过对方程进行变形或利用数学性质来求解，而计算法是通过运算符和数值的计算来求解。
举例来说，对于函数$f(x)=\dfrac{1}{(x-3)^2}$，要求函数的定义域，需要解方程$(x-3)^2\neq 0$。
通过解这个方程，可以得到$x \neq 3$，即函数的定义域为整个实数集合除去32.不等式求解法不等式求解法是通过对不等式进行变形或运算，得出函数的定义域。
常见的不等式求解法包括分段法和绝对值法。
对于分段函数，可以对每一段函数的定义域进行求解，然后将这些定义域的并集作为整个函数的定义域。
对于函数$f(x) = \sqrt{a-x}$，当$a>x$时，根式内部大于等于0，所以函数的定义域为$(-\infty, a]$。
3.图像法图像法是通过观察函数的图像来确定函数的定义域。
对于一元函数，可以通过绘制函数的图像来判断函数在何种区间内有定义。
例如，为了求解函数$f(x) = \sqrt{x^2-4}$的定义域，可以考虑到根式内部的取值不能小于0。
函数定义域值域求法(全十一种)
文档大全
实用标准
因为CD=AB=2x，所以CDx，所以
2
L2xxx
y2x
故
22
LABCDL2xx
AD，
22
(2
)
2
2
x
Lx
根据实际问题的意义知
2x
L
0
2x
2
x
0
0x
L
2
2
故函数的解析式为y(2)xLx
2
五、参数型
，定义域（0，
即为所求的定义域。
2
例3已知f(x)的定义域为［－2，2］，求f(x1)
的定义域。
2
解：令2x12
2
，得1x3
2
，即0x3
，因此0|x|3，从而
3x3，故函数的定义域是{x|3x3}。
（2）已知f[g(x)]的定义域，求f(x)的定义域。
其解法是：已知f[g(x)]的定义域是［a，b］，求f(x)定义域的方法是：由axb，求
恒成立，解得
3
0k；
4
②当k=0时，方程左边=3≠0恒成立。
综上k的取值范围是
四、实际问题型
3
0k。
4
这里函数的定义域除满足解析式外，还要注意问题的实际意义对自变量的限制，这点要
加倍注意，并形成意识。
例7将长为a的铁丝折成矩形，求矩形面积y关于一边长x的函数的解析式，并求函
数的定义域。
1
解：设矩形一边为x，则另一边长为(a2x)
含有根式或三角函数公式模型，换元法是数学方法中几种最主要方法之
一，在求函数的值域中同样发挥作用。
8种求定义域的方法
8种求定义域的方法在数学领域中，关于定义域的求解方法有许多种。
下面将介绍其中的八种方法。
方法一：根据函数公式求取定义域。
对于一些简单的函数，可以通过函数的公式直接求取定义域。
例如对于一个分式函数，如f(x)=1/(x-2)，由于分母不能为0，所以定义域为{x，x≠2}。
方法二：分析函数的基本性质。
有些函数拥有特定的性质，根据这些性质可以求得函数的定义域。
例如对于多项式函数，常数函数和指数函数，它们都定义在实数域上，因此定义域为实数集。
方法三：考虑函数中的根。
对于包含根的函数，定义域不能使这些根使得函数的值出现未定义的情况。
例如对于开方函数f(x)=√(x-3)，由于根号下的值不能为负，所以定义域为{x，x≥3}。
方法四：考虑函数的分段定义。
对于分段定义的函数，需要分别考虑每个分段的定义域。
例如对于函数f(x)=，x，分段定义为{x当x>=0时；-x当x<0时}，因此定义域为实数集。
方法五：考虑函数的限制条件。
有时函数在定义域上有一些限制条件。
例如对于对数函数f(x) =ln(x)，由于对数函数只对正数有定义，所以定义域为{x ， x > 0}。
方法六：考虑函数的参数限制。
对于含有参数的函数，需要考虑参数的限制条件。
例如对于双曲正弦函数f(x) = sinh(x)，由于双曲正弦函数对所有实数都有定义，所以定义域为实数集。
方法七：考虑函数的复合性质。
对于复合函数，需要分析组成函数的定义域。
例如对于函数f(g(x))，需要保证g(x)的定义域是f(x)的定义域。
例如对于函数f(g(x)) = 1/x，如果g(x) = sin(x) + 2，由于sin(x)的定义域为实数集，所以g(x)的定义域与f(x)的定义域保持一致。
方法八：考虑函数的图像。
对于一些函数，通过画出函数的图像可以直观地确定定义域。
例如对于一个二次函数f(x)=x^2+1，通过函数的图像我们可以看到函数的定义域为实数集。
函数定义域的几种求法
函数定义域的几种求法 This model paper was revised by the Standardization Office on December 10, 2020
函数定义域
求函数的定义域的基本方法有以下几种：
一、已知函数的解析式，若未加特殊说明，则定义域是使解析式有意义的自变量的取值范围。
一般有以下几种情况：
分式中的分母不为零；
偶次方根下的数（或式）大于或等于零；
指数式的底数大于零且不等于一；
对数式的底数大于零且不等于一，真数大于零。
正切函数
当以上几个方面有两个或两个以上同时出现时，先分别求出满足每一个条件的自变量的范围，再取他们的交集，就得到函数的定义域。
例1. 函数的定义域为。
例题2.函数的定义域是____
例题3. 14.（湖南卷）函数f(x)＝的定义域是（）
A．－∞，0] B．[0，＋∞C．（－∞，0）D．（－∞，＋∞）
二、抽象函数的定义域的求法。
抽象函数是指没有明确给出具体解析式的函数，其有关问题对同学们来说具有一定难度，特别是求其定义域时，许多同学解答起来总感棘手．下面结合实例具体介绍一下抽象函数定义域问题的几种题型及求法．
1、已知的定义域，求的定义域
例1已知函数的定义域为，求的定义域．
例2若函数的定义域为，则的定义域为。
2、已知的定义域，求的定义域
例3已知函数的定义域为，求函数的定义域．
例4 若的定义域为，求的定义域．。
高中数学求解函数的定义域和值域的基本方法(附例题)
求解函数定义域和值域的基本方法（附例题）一、求解函数的定义域函数定义域，即函数自变量的取值范围。
在具体题目中，有求解具体函数和抽象函数的定义域两类。
针对不同类型的题目，解题方法也不相同。
1、求解具体函数的定义域在给定函数的定义域求解过程中，要善于挖掘题目中的隐含条件，并以此求解得出正确答案。
一般隐含条件有以下几点： （1）整式函数的定义域为:R （全体实数） （2）分式函数中，分母不等于0（3）含偶次根式的函数中，被开方数大于或等于零 （4）指数函数的定义域：R（5）对数函数的定义域：（0，+∞）（6）幂函数中，当指数为-1、0时，底数不得为零[)∞+≥≥≥--=，的定义域为综上所述，解得：有意义，要使解：的定义域函数求示例一：2)(2,1log 01log )(1log )(222x f x x x x f x x f解题步骤：①列出使函数有意义的不等式（组） ②解不等式（组）③若为不等式组，在取交集时借助数轴，表明是否取端点值④汇总，写成集合形式（注意区间的开闭） 练习一：的定义域求函数321)2(log 1)(21-+-=x x x f2、抽象函数的定义域一直以来 ，抽象函数是高考热点。
抽象函数中，内层函数的值域是外层函数的定义域，在计算抽象函数的定义域时，一定要多留意。
[]⎥⎦⎤⎢⎣⎡-≤≤-≤+≤+3,21)(3219322)32(,9,2)(的定义域为综上所述，解得：由题意可知：解：的定义域求的定义域为若函数示例二：x f x x x f x f解题步骤：1、若已知y= f(x) 的定义域 [a,b] , 则复合函数 y=f[g(x)] 的定义域由 a ≤g(x)≤b 解得2、若已知复合函数 y=f[g(x)] 的定义域为 [a,b] ，则y= f(x) 的定义域为函数g(x)在 [a,b]上的值域 练习二：[]的定义域，求的定义域为已知函数1)2()(g 2,0)(2-=x x f x x f3、求自变量取值范围在一定条件下，求自变量取值范围，是基于定义域上的一类考题。
8种求定义域的方法
8种求定义域的方法定义域是数学中常用的一个概念，指函数能够接受的输入值的集合。
求函数的定义域，即要找出函数的全部合法输入。
以下是常见的求解函数定义域的8种方法：方法一：检查函数表达式中的分式，确定分母是否为零。
如果分母为零的取值在实数范围内，那么该取值不属于该函数的定义域。
例子1：对于函数f(x) = 1/(x-1)，x-1=0，得到x=1。
所以定义域是R- {1}。
方法二：检查函数表达式中的平方根、立方根等根式，确定根式内的值是否为负数。
如果根式内的值为负数，那么该取值不属于该函数的定义域。
例子2：对于函数g(x) = √(x+2)，根式内的x+2≥0，所以定义域是[-2，+∞)。
方法三：检查函数表达式中的对数。
对于以e为底的指数函数来说，取值只能是正数。
对于以其他底数a（a>0 且a≠1）的对数函数来说，取值只能是大于0且底数a不能等于1的数。
例子3：对于函数h(x) = log3(x)，x>0且x≠1。
所以定义域是(0, +∞)。
方法四：检查函数表达式中的三角函数。
注意到三角函数是周期性的，并且在某些点处不连续。
所以要考虑到函数在一个周期内的定义域，并将所有周期内的定义域取并集。
例子4：对于函数i(x) = sin(x)，它的定义域是R。
方法五：检查函数表达式中的指数。
有些指数函数定义在整个实数集合上，而有些定义域只在实数集合的部分区间上。
例子5：对于函数j(x) = e^x，定义域是R。
方法六：当函数表示为两个函数的复合时，可以分别求出两个函数的定义域，并找出它们的交集作为最后的定义域。
例子6：对于函数k(x) = arcsin(x^2)，x^2≤1，即-1≤x≤1。
所以定义域是[-1, 1]。
方法七：设函数为二次函数，可以通过求解一元二次不等式的解集来确定函数的定义域。
例子7：对于函数l(x) = 2x^2 + 3x - 1，由2x^2 + 3x - 1≥0得到x≥(-3+√17)/4 或x≤(-3-√17)/4。
函数定义域的一般求法
函数定义域的一般求法
函数定义域是指一种函数在允许运算结果中所有可能取值的集合，简称function domain。
归纳起来，定义域的求法有三种：以定义式求定义域、以图形求定义域、以表示式求定义域。
首先，以定义式求定义域的话，先要确定要求的函数的实在定义式上的取值范围，然后以此计算出它的定义域，这最容易理解。
比如，如果给定函数定义式为f(x)=x-2，这里我们可以看出f(x)只能取大
于-2的值，于是函数定义域就是大于-2的所有实数。
再者，以图形求定义域，即根据函数图像中定义域范围内所有可能取值，就可以得出函数定义域。
比如，如果函数图像中，定义域为x∈[2,7]，那么函数定义域就是[2,7]中所有实数。
最后，以表示式求定义域，即根据表达式中函数的取值条件，就可以求出函数定义域。
比如，如果给定表达式为f(x)=x2+2，可以
看出表达式中函数没有任何取值条件，所以函数定义域就是所有实数。
总之，函数定义域可以通过定义式、图像、表达式等来求得，其中定义式求法最容易理解，而表示式求法最常用。
从定义式或图像得出函数定义域，需要仔细分析函数图像，并认真观察它的定义式，只有把这些要素都理解透彻，才能更好地求出函数定义域。
- 1 -。
函数定义域值域求法(全十一种)
函数定义域值域求法(全十一种)高中函数定义域和值域的求法总结一、常规型常规型是指已知函数的解析式，求函数的定义域和值域。
解法是由解析式有意义列出关于自变量的不等式或不等式组，解此不等式（或组）即得原函数的定义域。
例如，对于函数 $y=\frac{x^2-2x-15}{|x+3|-8}$，要使函数有意义，则必须满足 $x^2-2x-15\geq 0$ 且 $|x+3|\neq 8$。
解得$x\leq -3$ 或 $x\geq 5$，且 $x\neq -11$ 或 $x\neq 5$。
将两个条件求交集得 $x\leq -3$ 且 $x\neq -11$ 或 $x>5$，即函数的定义域为 $\{x|x\leq -3\text{ 且 }x\neq -11\}\cup\{x|x>5\}$。
二、抽象函数型抽象函数型是指没有给出解析式的函数，需要根据已知条件求解。
一般有两种情况：1）已知 $f(x)$ 的定义域，求 $f[g(x)]$ 的定义域。
解法是：已知 $f(x)$ 的定义域为 $[a,b]$，则 $f[g(x)]$ 的定义域为解$a\leq g(x)\leq b$。
例如，已知 $f(x)$ 的定义域为 $[-2,2]$，求 $f(x^2-1)$ 的定义域。
令 $-2\leq x^2-1\leq 2$，得 $-1\leq x^2\leq 3$，即 $-|x|\leq x\leq |x|$。
因此，$-3\leq x\leq 3$，即函数的定义域为$\{x|-3\leq x\leq 3\}$。
2）已知 $f[g(x)]$ 的定义域，求 $f(x)$ 的定义域。
解法是：已知 $f[g(x)]$ 的定义域为 $[a,b]$，则 $f(x)$ 的定义域为$g(x)$ 的值域。
例如，已知 $f(2x+1)$ 的定义域为 $[1,2]$，求 $f(x)$ 的定义域。
因为 $1\leq x\leq 2$，所以 $2\leq 2x\leq 4$，$3\leq2x+1\leq 5$。
函数定义域的一般求法
函数定义域的一般求法函数可以将一个值映射到另一个值，其中一个值叫做函数的输入，而另一个值叫做函数的输出。
函数定义域是每个函数的输入可能取值的一个区间，或者所有可取值的集合。
不同函数有不同的定义域，因此，确定函数定义域是非常重要的，可以确定哪些值是函数可以接受的值，而哪些是不可接受的。
函数定义域的一般求法可以分为三个步骤。
首先，确定函数的变量，并确定每个变量的取值范围。
其次，根据函数定义的内容，确定函数中的约束条件，以确定变量的取值范围的边界。
最后，根据函数的性质，确定有效的变量取值范围，确定函数定义域。
第一步：确定变量并确定取值范围函数定义域的求法首先需要确定函数中变量的取值范围。
所谓变量，是指函数中的未知量。
变量的取值范围一般指变量可以取到哪些数值。
通常，变量取值范围由它的取值集合决定，其中可以分为三类：有界取值范围、无界取值范围和定义域取值范围。
有界取值范围是指变量的取值是有限的，比如整数的取值范围，它的取值是从0到正无穷。
无界取值范围是指变量取值是无限的，比如实数的取值范围，它的取值是从负无穷到正无穷。
定义域取值范围是指函数定义域中变量的取值范围，也就是说定义域取值范围也是一种有限的取值范围。
第二步：根据函数定义确定约束条件在确定变量的取值范围后，我们可以根据函数定义的内容，确定函数中的约束条件，以确定变量的取值范围的边界。
所谓约束条件，就是指变量的取值范围受到的限制，它可以是函数中的等式、不等式、数学公式或者其它形式。
约束条件可以帮助我们确定变量取值范围的边界，也可以帮助我们确定变量的取值范围是否是定义域取值范围。
第三步：根据函数性质确定函数定义域最后，根据函数的性质，确定函数定义域。
函数的性质是指函数的特性，比如偶函数、奇函数、可导函数等，这些性质会影响函数的定义域。
比如：偶函数有自变量的取值范围是[0,+∞]；奇函数有自变量的取值范围是[-∞,+∞]；可导函数的取值一般是所有实数的集合。
(完整版)函数定义域的求法整理(整理详细版)
函数定义域的求法整理一、常规型即给出函数的解析式的定义域求法，其解法是由解析式有意义列出关于自变量的不等式或不等式组，解此不等式（或组）即得原函数的定义域。
例1 求函数8|3x |15x 2x y 2-+--=的定义域。
解：要使函数有意义，则必须满足⎩⎨⎧≠-+≥--②①08|3x |015x 2x 2由①解得 3x -≤或5x ≥。
③由②解得 5x ≠或11x -≠ ④③和④求交集得3x -≤且11x -≠或x>5。
故所求函数的定义域为}5x |x {}11x 3x |x {>-≠-≤ 且。
例2 求函数2x 161x sin y -+=的定义域。
解：要使函数有意义，则必须满足⎩⎨⎧>-≥②①0x 160x sin 2由①解得Z k k 2x k 2∈π+π≤≤π， ③由②解得4x 4<<-④ 由③和④求公共部分，得π≤<π-≤<-x 0x 4或故函数的定义域为]0(]4(ππ--，，二、抽象函数型抽象函数是指没有给出解析式的函数，不能常规方法求解，一般表示为已知一个抽象函数的定义域求另一个抽象函数的解析式，一般有两种情况。
（1）已知)x (f 的定义域，求)]x (g [f 的定义域。
（2）其解法是：已知)x (f 的定义域是［a ，b ］求)]x (g [f 的定义域是解b )x (g a ≤≤，即为所求的定义域。
例3 已知)x (f 的定义域为［－2，2］，求)1x (f 2-的定义域。
解：令21x 22≤-≤-，得3x 12≤≤-，即3x 02≤≤，因此3|x |0≤≤，从而3x 3≤≤-，故函数的定义域是}3x 3|x {≤≤-。
（2）已知)]x (g [f 的定义域，求f(x)的定义域。
其解法是：已知)]x (g [f 的定义域是［a ，b ］，求f(x)定义域的方法是：由b x a ≤≤，求g(x)的值域，即所求f(x)的定义域。
例4 已知)1x 2(f +的定义域为［1，2］，求f(x)的定义域。
高一数学求定义域的方法
高一数学求定义域的方法定义域表示的是自变量的取值范围，值域表示的是应变量的取值范围。
如：函数y=x+4x的取值范围就是定义域，y的取值范围就是值域。
自变量不同，求得的定义域也是不同的，值域当然也是不同的。
总结一个简单的方法：先找到自变量和应变量，自变量的取值范围组成的集合就是定义域，应变量的取值范围组成的集合就是值域。
类型1：一次函数定义域为R，值域为R。
当一次项的系数为正时，函数单调递增，在给定区间上按照单调性进行值域的求解即可。
当一次项的系数为负时，函数单调递减，在给定区间上按照单调性进行值域的求解即可。
例题1：求f（x）=4 x+4，在(3,4)上的值域解：f（x）在R上单调递增，所以f（x）的值域为：(f(3),f(4))即函数的值域为：（16,20）类型2：二次函数二次函数的单调性和开口方向有关。
当二次函数开口向上时，在对称轴的左侧函数单调递增，对称轴的右侧单调递减，且离对称轴越远，函数值越大。
在对称轴处函数有最小值。
当二次函数开口向下时，在对称轴的左侧函数单调递减，对称轴的右侧单调递增，且离对称轴越远，函数值越小。
在对称轴处函数有最大值。
解题技巧：在给定区间上求值域时，需要判断给定区间包含对称轴不，不包含对称轴的利用函数单调性，或者我们上面讲的距离对称轴的距离远近的值的大小进行判断也行。
例题2：F（x）=2 x的平方+1，求f（x）在（3,4）上的值域首先判断开口方向是向上的，其次求出对称轴为x=0，再次判断给定区间是否包含对称轴x=0，不包含的话，按照开口向上的二次函数离对称轴越远，函数值越大的规律进行求解值域即可。
所以值域为：（F（3），F（4））即：（19,33）类型3：反比例函数形式:f(x)=k/x，定义域为{x|x不等于0}，当k>0时，图像在一三象限在每一个象限内y随x增大而减小。
当k<0时，图像在一三象限在每一个象限内y随x增大而增大。
例题3：求f(x)=8/x在(4,8)时，求f（x）的值域根据上面给出的概念进行相关的计算即可；f（x）在（4,8）上单调递减，f(x)的值域为（f(8),f(4)）即：（1,2）。
高一数学函数的定义域与值域的常用方法
高一数学求函数得定义域与值域得常用法一:求函数解析式1、换元法:题目给出了与所求函数有关得复合函数表达式,可将函数用一个变量代换。
例1. 已知,试求、解:设,则,代入条件式可得:,t ≠1、故得:。
说明:要注意转换后变量围得变化,必须确保等价变形。
2、构造程组法:对同时给出所求函数及与之有关得复合函数得条件式,可以据此构造出另一个程,联立求解。
例2。
(1)已知,试求;(2)已知,试求;解:(1)由条件式,以代x,则得,与条件式联立,消去,则得:。
(2)由条件式,以－x 代x 则得:,与条件式联立,消去,则得:。
说明:本题虽然没有给出定义域,但由于变形过程一直保持等价关系,故所求函数得定义域由解析式确定,不需要另外给出。
例4、 求下列函数得解析式:(1)已知就是二次函数,且,求;(2)已知,求,,;(3)已知,求;(4)已知,求。
【题意分析】(１)由已知就是二次函数,所以可设,设法求出即可。
(２)若能将适当变形,用得式子表示就容易解决了、(３)设为一个整体,不妨设为,然后用表示,代入原表达式求解。
(4),同时使得有意义,用代替建立关于,得两个程就行了。
【解题过程】⑴设,由得,由,得恒等式,得。
故所求函数得解析式为。
(2)1)1(112)(2)1(22-+=-++=+=+x x x x x x f ,又。
(3)设, 则1)1()1(111111)1()(22222+-=-+-+=++=++=+=t t t t x xx x x x x f t f 所以。
(4)因为 ①用代替得 ②解①②式得。
【题后思考】求函数解析式常见得题型有:(1)解析式类型已知得,如本例⑴,一般用待定系数法。
对于二次函数问题要注意一般式,顶点式与标根式得选择;(2)已知求得问题,法一就是配凑法,法二就是换元法,如本例(2)(3);(３)函数程问题,需建立关于得程组,如本例(4)、若函数程中同时出现,,则一般将式中得用代替,构造另一程。
高一数学求函数的定义域与值域的常用方法(含答案)
高一数学求函数的解析式、定义域、值域的常用方法一、求函数的解析式的一般方法有：（1）直接法：根据题给条件，合理设置变量，寻找或构造变量之间的等量关系，列出等式，解出y（2）待定系数法：若明确了函数的类型，可以设出其一般形式，然后代值求出参数的值（3）换元法：若给出了复合函数f ［g （x ）］的表达式，求f （x ）的表达式时可以令t ＝g （x ），以换元法解之（4）构造方程组法：若给出f （x ）和f （－x ），或f （x ）和f （1/x ）的一个方程，则可以x 代换－x （或1/x ），构造出另一个方程，解此方程组，消去f （－x ）（或f （1/x ））即可求出f （x ）的表达式二、求函数定义域的方法1、函数定义域是函数自变量的取值的集合，一般要求用集合或区间来表示2、常见题型是由解析式求定义域，此时要认清自变量，其次要考查自变量所在位置，位置决定了自变量的范围，最后将求定义域问题化归为解不等式组的问题3、如前所述，实际问题中的函数定义域除了受解析式限制外，还受实际意义限制，如时间变量一般取非负数，等等4、对复合函数y ＝f ［g （x ）］的定义域的求解，应先由y ＝f （u ）求出u 的范围，即g （x ）的范围，再从中解出x 的范围I 1；再由g （x ）求出y ＝g （x ）的定义域I 2，I 1和I 2的交集即为复合函数的定义域5、分段函数的定义域是各个区间的并集6、含有参数的函数的定义域的求解需要对参数进行分类讨论，若参数在不同的范围内定义域不一样，则在叙述结论时分别说明7、求定义域时有时需要对自变量进行分类讨论，但在叙述结论时需要对分类后求得的各个集合求并集，作为该函数的定义域三、求函数值域的方法1、分离变量法2、配方法3、判别式法4、单调性法5、换元法一、求函数解析式1、换元法例1 已知22+1++1=x x x f x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，试求()f x2、构造方程组法例2 （1）已知21()+2()=3+4+5f x f x x x，试求()f x （2）已知2()+2(-)=3+4+5f x f x x x ，试求()f x例3 求下列函数的解析式：（1）已知)(x f 是二次函数，且1)()1(,2)0(-=-+=x x f x f f ，求)(x f（2）已知x x x f 2)1(+=+，求)(x f ，)1(+x f ，)(2x f（3）已知x xx x x f 11)1(22++=+，求)(x f （4）已知3)(2)(3+=-+x x f x f ，求)(x f二、求函数定义域例1 求+3-4x y x 的定义域例2 求下列函数的定义域（1）35)(--=x x x f ； （2）x x x f -+-=11)( 例例4已知(f x ，(g x ，求=(g())y f x 值域 三、求函数的值域与最值1、分离变量法例1 求函数2+3=+1x y x 的值域2、配方法例2 求函数y ＝2x 2＋4x 的值域说明：对于可以化为二次函数的函数的值域也可采用此方法求解，如y ＝af 2（x ）＋bf （x ）＋c3、判别式法例3 求函数2223456x x y x x ++=++的值域4、单调性法例4 求函数23y x-=+，x ∈［4，5］的值域5、换元法例5 求函数=2y x例6 求下列函数的值域： （1）{}5,4,3,2,1,12∈+=x x y （2）1+=x y （3）2211xx y +-=（4）)25(,322-≤≤-+--=x x x y练习1、函数y ＝f （x ）的值域是［－2，2］，则函数y ＝f （x ＋1）的值域是2、已知函数f （x ）＝x 2－2x ，则函数f （x ）在区间［－2，2］上的最大值为3、一等腰三角形的周长为20，底边长y 是关于腰长x 的函数，那么其解析式和定义域是4、二次函数y ＝x 2－4x ＋4的定义域为［a ，b ］（a<b ），值域也是［a ，b ］，则区间［a ，b ］是5、函数y ＝f （x ＋2）的定义域是［3，4］，则函数y ＝f （x ＋5）的定义域是6、函数22+2=3+4x y x x的值域是 7、若f （x ）＝（x ＋a ）3对任意x ∈R 都有f （1＋x ）＝－f （1－x ），则f （2）＋f （－2）＝8、若函数2()=-2f x x 的值域为1-,-3⎛⎤∞ ⎥⎝⎦，则其定义域为 9、求函数5-+3+4=+2x x y x 的定义域 11、已知2-2+1,2()=-,>2x x x f x x x ⎧≤⎪⎨⎪⎩，若f （a ）＝3，求a 的值12、已知函数f （x ）满足2f （x ）－f （－x ）＝－x 2＋4x ，试求f （x ）的表达式13、设函数⎩⎨⎧<+≥+-=0,60,64)(2x x x x x x f 求不等式)1()(f x f >的解集 14、函数xax y 213-+=的值域为(,1)(1,)-∞--+∞U ，求实数a 的值为 15、已知函数()y f x =的定义域为(0,1)，则2()f x 的定义域是16、已知函数221()1x f x x +=-，则在①()()f x f x -=，②1()()f f x x =-，③()()f x f x -=-，④1()()f x f x-= 中成立的个数是17、如果一元二次函数23y x mx m =+++有两个不同的零点，则m 的取值范围是18、已知函数[](),f x x x x R =-∈，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，如[]352,33,222⎡⎤⎡⎤-=--=-=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，则()f x 的值域是19、已知函数31(3)()3(3)x x f x x a x -⎧≠-⎪=+⎨⎪=-⎩的定义域与值域相同，则常数a =20、若函数(21)f x -的定义域是[0,1),则函数(13)f x -的定义域是21、已知二次函数2()f x ax bx =+,若12(1)(1)f x f x -=+其中122x x -≠,则12()f x x +的值为22、已知函数2()(1)f x x a x a =+-+，在区间[1,)-+∞上是增函数，则a 的取值范围是23、已知全集U R =，集合{}312A x m x m =-<<，{}13B x x =-<<，若A U C B ,求实数m 的取值范围24、已知一元二次函数()f x 满足(2)(2)()f k f k k R -+=--∈，且该函数的图象与y 轴交于点（0，1），在x 轴上截得的线段长为2225、已知集合{}2|1,A x y x x Z ==-∈,},1|{2A x x y y B ∈+==,则B A I =____26、若方程()[]24330,0,1x x k x -+-=∈没有实数根，求k 的取值范围 27、已知集合{}{}22221,350A x x x B x x ax a =--=-=-+-=,若A B B =I ,求实数a 的取值范围28、函数2()f x x bx c =-++()x R ∈满足(1)(3)f x f x -=-,且方程()0f x =的两个根12,x x 满足1222x x -=，求()f x 解析式29、已知二次函数)(x f y =的图象过点(0,3)-，且方程0)(=x f 的两个根的平方和为10，又对任意的x 都有)1()1(x f x f -=+（1）求二次函数)(x f y =的表达式；（2）求该二次函数在[0,3]上的最大最小值30、求函数212y x x =-的值域 31、已知二次函数)(x f 的二次项系数为a ，且不等式x x f 2)(->的解集为（1，3）（1）若方程0)(=x f 的两根一个大于-3，另一个小于-3，求a 的取值范围（2）若方程06)(=+a x f 有两个相等的实根，求)(x f 的解析式31、已知集合}03)3(|{},03)32(|{222=-+-+==--+=m m x m x x B m x m x x A ，且满足条件：（1）B A ≠；（2）.),0(B A m a B A a Y I 及求≠∈32、已知集合2{|0},{||1|1},2x A x B x x x -=<=->+I 则A B 等于 33、若函数2143mx y mx mx -=++的定义域为R ，则实数m 的取值范围是34、已知函数4()42xx f x =+， （1）若01a <<，求()(1)f a f a +-的值（2）求122008()()()200920092009f f f +++L 的值35、已知函数()f x 定义域为区间A ，若其值域也为区间A ，则称区间A 为()f x 的保值区间．一般来说，函数的保值区间有(,],[,],[,)m m n n -∞+∞三种形式（1）求函数2()1f x x x =-+的保值区间（2）函数1()1(0)g x x x =->是否存在形如[,]()a b a b <的保值区间，若存在，求出实数,a b 的值；若不存在，请说明理由。
高中数学必修一函数 解题方法
函数习题课(I) 函数定义域和值域的求法一、求函数定义域的方法(一) 直接法求定义域关注一些特殊函数的定义域或关注一些特殊的取值，从而使得函数有意义，直接限制自变量的取值范围。
一般需要关注的解题要点：（1）分母不为零 （2）偶次根式的被开方数非负。
（3）对数中的真数部分大于0。
（4）指数、对数的底数大于0，且不等于1（5）y=tanx 中x ≠k π+π/2；y=cotx 中x ≠k π等等。
( 6 )0x 中x 0≠例1 求下列函数定义域①21)(-=x x f ②xx x f -++=211)( ③0)32(2)3lg()(-++-=x x x x f ④2143)(2-+--=x x x x f ⑤373132+++-=x x y(二)解题时要关注定义域函数的三要素是定义域，值域和对应关系。
其中定义域是规定函数自变量取值范围的关键，是题目限制条件的体现。
由于常常被忽略，因此是命题人常将隐含条件设计于其中。
若想正确地解决函数相关问题，必须在解题时关注定义域，把它明确地写出来。
例2 已知函数)91(log 2)(3≤≤+=x x x f ，求函数[])()(22x f x f +的最大值。
例3 求函数x x x f a 2log )(2-= )10(≠>a a 且的单调增区间。
(三)有关抽象函数的定义域问题抽象函数的自变量始终是x(或其他字母)，但是由于对应法则所作用的x 形式不同(如x+2,x 2 等)，于是就有了有关抽象函数的定义域问题。
解决抽象函数的定义域问题需要紧紧抓住一点：括号里面的所有代数式的取值范围是相同的。
例4 已知函数)(x f 的定义域为[0,2]，求)12(+x f 的定义域。
例5 已知函数)12(+x f 的定义域为(-1,5]，求)(x f 的定义域。
例6 已知函数)1(+x f 的定义域为[0,2]，求)3(2x x f +的定义域。
二、求函数值域的方法(一)层层分析法(直接法)这种方法适合值域明显的复合函数或多个值域明显的函数相加减得到的函数求值域。
高一数学函数的定义域与值域的常用方法
高一数学求函数得定义域与值域得常用法一：求函数解析式１、换元法:题目给出了与所求函数有关得复合函数表达式，可将函数用一个变量代换。
例1、 已知，试求。
解:设,则,代入条件式可得：，t ≠1。
故得:。
说明:要注意转换后变量围得变化,必须确保等价变形.2、构造程组法：对同时给出所求函数及与之有关得复合函数得条件式，可以据此构造出另一个程，联立求解。
例2、 （１）已知，试求; (2)已知,试求; 解：（1)由条件式,以代ｘ,则得，与条件式联立,消去，则得：。
(2)由条件式，以—x 代ｘ则得:,与条件式联立，消去,则得：.说明：本题虽然没有给出定义域，但由于变形过程一直保持等价关系,故所求函数得定义域由解析式确定，不需要另外给出。
例4、 求下列函数得解析式:（1)已知就是二次函数，且，求； （2）已知,求，,； (3)已知，求； (4）已知，求. 【题意分析】（1)由已知就是二次函数，所以可设,设法求出即可。
（2)若能将适当变形，用得式子表示就容易解决了。
(３）设为一个整体，不妨设为,然后用表示，代入原表达式求解。
(4),同时使得有意义,用代替建立关于,得两个程就行了。
【解题过程】⑴设,由得， 由，得恒等式，得。
故所求函数得解析式为。
（２）1)1(112)(2)1(22-+=-++=+=+x x x x x x f ， 又。
（3)设，则1)1()1(111111)1()(22222+-=-+-+=++=++=+=t t t t x xx x x x x f t f 所以。
（４）因为 ① 用代替得 ② 解①②式得。
【题后思考】求函数解析式常见得题型有：(1）解析式类型已知得，如本例⑴，一般用待定系数法。
对于二次函数问题要注意一般式，顶点式与标根式得选择；(２）已知求得问题,法一就是配凑法，法二就是换元法，如本例（2)（3); (３)函数程问题，需建立关于得程组,如本例（4）。
若函数程中同时出现，，则一般将式中得用代替,构造另一程。
求函数定义域的方法技巧
求函数定义域的方法技巧1500字函数的定义域是指函数的自变量所能取的实数范围，即使函数有定义并能计算得出对应的函数值。
在求函数的定义域时，一般可以采用以下方法和技巧：1. 明确函数的基本操作和限制：首先要了解函数所涉及的基本操作，包括四则运算、开方、对数、指数函数等。
同时，要注意函数可能存在的限制条件，如分母不能为零、不能取负数等。
2. 分析有理函数和无理函数的定义域：对于有理函数（包括多项式函数和有理分式函数）来说，其定义域一般是全体实数集R，除非函数中存在某些限制条件，如分母不能为零等。
对于无理函数（包括开方函数、指数函数和对数函数）来说，要注意其底数和指数、对数的定义域。
3. 求解不等式：当函数中存在不等式时，可通过求解不等式来获取函数的定义域。
例如，如果函数涉及开方运算，可通过求解根式不等式来求得基本不等式；如果函数涉及对数运算，可通过求解指数不等式来求得基本不等式。
4. 观察函数的图像：通过观察函数的图像可以得到一些定义域的信息。
例如，如果函数图像在某个区间上单调增加或单调减少，那么函数的定义域可以看出是这个区间。
如果函数图像在某一点处存在断点，那么这个点可能是函数的不连续点，需要排查其他相关的限制条件。
5. 分析复合函数的定义域：如果给定的函数是由多个函数进行复合得到的，可以先分析每个函数的定义域，然后求出它们交集的范围，得到最终的定义域。
6. 注意特殊情况：有些函数在定义域中存在特殊情况，需要单独考虑。
例如，绝对值函数的定义域是全体实数集R，但要注意其在零点处不可导；分段函数的定义域需要分别考虑每个分段的定义域。
7. 使用数学工具和技巧：在一些复杂的函数中，可以利用数学工具和技巧来求解定义域。
例如，利用数列极限的性质来判断函数的定义域是否存在极限；利用微分学的知识来求解函数的定义域。
总之，对于给定的函数，需要根据函数的基本操作和限制、不等式、图像分析、复合函数、特殊情况以及数学工具和技巧等方面进行综合考虑，才能准确求出函数的定义域。
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高一的函数定义域的求法 .
已知f(x),求f[g(x)],例如已知f(x)的定义域为（1，2），求f (2x+5)的定义域：
已知f[g(x)],求f(x),例如已知f(2x+5)的定义域为（1，2），求f(x)的定义域：
已知f(x),求f[g(x)],例如已知f(x)=x+1，求f(2x+5)的解析式：已知f[g(x)],求f(x),例如已知f(2x+5)=x+1,求f(x)的解析式：
已知函数y=f(x+1)定义域是[-2,3],则y=f(2x-1)的定义域是
若函数y=f（x）的定义域为[-2，2]，则求函数y=f（x+1）+f （x-1）的定义域．
若函数y=f(x)的定义域为〔-1，1〕，求函数y=f(x+1/4)·f(x-1/4)的定义域
若函数y=f(x)的定义域是0,2，则函数g(x)=f(2x)/x-1的定义域是多少？
若函数y=f[x]的定义域是【－２，４】，则函数g[x]=f[x]+f[-x]的定义域是多少？
若函数y=f(x)的定义域是0,2，则函数g(x)=f(2x)/x-1的定义域是多少？
1、这类题，就是把g(x)看成一个整体y，f(x)和f(y)的定义域是一样的，得出y的围后再求解x的定义域。
f(x)的定义域是（1，2）,令y=2x+5,则f(2x+5)=f(y) ,y的定义域是（1，2），所以1<2x+5<2
1<2x+5<2
-2<x<-3/2
f(2x+5)的定义域：(-2,-3/2)
2、这类题就是直接把x的定义域代入到g(x)中，然后f(g(x))和f(x)，x的定义域就是g(x)的取值围
1<x<2
7<2x+5<9
f(x)的定义域(7,9)
3、这类题就是把g(x)看成一个整体x直接代入f(x)
已知f(x)=x+1，求f(2x+5)的解析式：直接把2x+5看成一个整体
f(2x+5)=2x+5+1=2x+6
4、这类题就是先把f(g(x))化成a(g(x))+b之类的形式，然后把g(x)用x替换掉
已知f(2x+5)=x+1,求f(x)的解析式：
f(2x+5)=1/2(2x+5)-3/2
f(x)=x/2-3/2。