翠园中学东晓校区巫国辉

课前小练
1.已知⊙O的半径是5 cm， (1)点O到同一平面内直线l的距离为3 cm，则直线l与⊙O的 位置关系是_相__交_； (2)点O到同一平面内直线l的距离为5 cm，则直线l与⊙O的 位置关系是_相__切_； (3)点O到同一平面内直线l的距离为8 cm，则直线l与⊙O的 位置关系是相__离__； 2.如图，AP切⊙O于点A，OP=4，∠APO=30°，⊙O的半径长
相切
•O
rd
1 d=r
相离
O•
r
d
0
d>r
二.切线的性质有那些?
1. 切线和圆有唯一的公共点 2. 圆的切线 d=r
3. 圆的切线垂直于经过切点的半径
o
A
C
B
1、文字语言：
2、图形语言：
圆的切线 垂直于 转化
O
经过切点 的半径
C
A
3、符号语言：
转化 ∵ CD是⊙O的切线,A为切点
D
∴ AO⊥OC
例1.（2014•四川内江）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°， AC=4，BC=6，以斜边AB上的一点O为圆心所作的半圆分 别与AC、BC相切于点D、E，求AD的长。 解：连接OD、OE，设AD=x， ∵半圆分别与AC、BC相切， ∴∠CDO=∠CEO=90°，∵∠C=90°，
答：OB是⊙D的切线，理由如下：
证明：过D作DF ⊥ OB于F
∵ ⊙D与OA相切于点E ，
∴DE⊥OA,
∴ ∠EOD= ∠DOF=90°
又∵ OC平分∠AOB
∴ DE=DF
F
∴ OB是⊙D的切线
比较这两题的异同，你能发现什么？
例2.（1）已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切 线，切点为B，OC平行 于弦AD．求证：DC是⊙O的切线．
例2.（2）如右图所示，已知OC平分∠AOB，D是OC上任意一点， ⊙D与OA相切于点E。那么，OB是⊙D的切线吗？请说明理由。
小结： 选择证明切线的思路.
已知直线过圆上一点： (连半径，证垂直） 不明确直线是否过圆上一点：(作垂直，证半径）
例3.（2014•山东聊城）如图，AB，AC分别是半⊙O的 直径和弦，OD⊥AC于点D，过点A作半⊙O的切线AP， AP与OD的延长线交于点P．连接PC并延长与AB的延长 线交于点F． （1）求证：PC是半⊙O的切线； （2）若∠CAB=30°，AB=10，求线段BF的长．
=
三、归纳提升，培养能力
1. 今天我们一起复习哪些圆的有关知 识？
2. 今天你有什么收获吗？
知识结构
直 直线和圆的三种位置关系：相离、相切、相交 线 和 圆 的 切线的性质 位 置 关 系 切线的判定
∴四边形ODCE是矩形，∴OD=CE，OE=CD， ∴CD=CE=4﹣x，BE=6﹣（4﹣x）=x+2， ∵∠AOD+∠A=90°，∠AOD+∠BOE=90°， ∴∠A=∠BOE，∴△AOD∽OBE，
∴
=
即：
=
解得：x=1.6
∴AD=1.6
想一想
圆的切线的判定有哪几种? 1. 切线的定义:直线与圆有唯一公共点
为___2____
3.（2009年·襄樊中考）如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延 长线上，DC切⊙O于C,若∠A=25°则∠D等于（ ） A．40° B．50° C．60° D．70°
A
P O
直线和圆的位置关系
直线和圆的位置 相交
图形
公共点个数 圆心到直线距离 d与半径r的关系
r
•O
d
பைடு நூலகம்
2
d<r
证明：连结OD． ∵OA＝OD，∴∠1＝∠2， ∵AD∥OC，∴∠1＝∠3， ∠2＝∠4 ∴∠3＝∠4．
∵OD＝OB，OC＝OC，
∴△ODC≌△OBC．
∴∠ODC＝∠OBC．
∴∠ODC＝90°． ∴DC是⊙O的切线．
2
1
43
例2.(2)如右图所示，已知OC平分∠AOB，D是OC上任意一点， ⊙D与OA相切于点E。那么，OB是⊙D的切线吗？请说明理由。
2. d＝r 直线是圆的切线
3. 切线的判定定理
切线的判定定理
1、文字语言：
经过半径的_外__端__， 并且_垂__直__于这条半
径的直线是圆的切
线.
转化
2、图形语言：
C A
转化
D
3、符号语言：
∵AO⊥CD于A，OA为半径 ∴CD是⊙O的切线
例2.(1)已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，切点为B，OC平行 于弦AD．求证：DC是⊙O的切线．