机械制图直线与点投影讲解

3、投影面平行面：平行于某一投影面，垂直于另 两投影面的平面。
投影面平行面有三种：
正平面：平行V面与H 面、W面垂直
水平面：平行于H面 与V、W面垂直
侧平面：平行于W面 与V、H面垂直
投影面平行面的投影特点： 1、投影面的平行面在其所平行的投影面上的投
影反映实形（正投影的真实性） 2、另外两个投影积聚为平行于相应投影轴的直
4 3 1(2)
第二节 平面的投影
物体是由各种不同形状的表面围成的，点、 线、面是构成物体的基本几何元素。
平面的投影仍然是以点的投影为基础，只 要作出平面上的点的投影，即可求得平面 的投影。
在求作平面上点的投影时要格外细心，在 学习中逐渐养成认真、严谨的良好作风。
一、平面的表示法
1、用几何元素表示
投影图中可用五种形式表示平面 不在同一直线上的三点 一直线和线外一点。 相交两直线 平行两直线 平面图形
2、用迹线表示
迹线：平面与投影面的交线 平面与V面、H面、W面的交线分别称为正面迹线PV、 水平迹线PH、侧面迹线PW。
由于用迹线表示平面不够形象，故较少采用
二、各种位置平面的投影 根据平面在三投影面体系中对投影面的相对位置不同，将平面分为：
第三章 直线与点投影
直线的投影
直线的投影仍为直线，特殊情况下为一点。
直线的投影
a b c(d)
直线的投影仍为直线，特殊情况下为一点。
直线对投影面的相对位置
一、特殊位置直线 1.直线平行于一个投 影面 (1)水平线 (2)正平线 (3)侧平线 3.从属于投影面的直线
二、一般位置直线
2.直线垂直于一个投 影面
1、两投影面体系中点的投影
例1-2 试画出例1-1中点A 的立体示意图。
2、三投影面体系中点的投影
确定点在空间的位置，如前所述，有两个投 影就够了。但对于一些较复杂的形体，只有两个 投影往往不能确定其形状。解决的办法是 设置第 三个投影面，作出第三个投影。
交为点什么不？符合一个
点的投影规律！
b′ d′
B D
d bH
V
b′
c′ a′
3(′4 ′)1● ′
● 2 ●′Ⅳ
●
d′
Ⅰ
●
B
A
C
●Ⅲ●Ⅱ D
a
4
●
d
c
●●
3 1(2)
bH
1′
c
′
3(′4 ′)
●
● ●
2′
a′
X
a
4
●
● ●
c 3 1(2)
b′ d′
O d b
投影特性：
★ 同名投影可能相交，但 “交点”不符合空间一 个
对于特殊位置直线， 只有两组同名投影互相 平行，空间直线不一定 平行。
⒉ 两直线相交
V c
b
k
a C A
d K
B D
X
O
a
d
c
k
b
H
交点是两直 线的共有点
c k a
b d
a
d
ck
b
若空间两直线相交，则其同名投影必
相交，且交点的投影必符合空间一点的投
影特性。
例1：过C点作水平线CD与AB相交。
b
YH
（2）正平线—只平行于正面投影面的直线
Z
b
b
b

a
B
a
a
a

A
b
X
O
YW
a
b
a
投影特性： 1． ab OX ; a b OZ 2． a b=AB 3． 反映、角的真实大小
b YH
（3）侧平线—只平行于侧面投影面的直线
a
Z
a
a
A
a
b


b
c●
k
a
b d
a
d
k c●
b
先作正面投影
例2：判断直线AB、CD的相对位置。
c′ b′
a′ d′
a
d
b c
相交吗？ 不相交！ 为什么？
交点不符 合空间一个点 的投影特性。
判断方法？ ⒈ 应用定比定理 ⒉ 利用侧面投影
⒊ 两直线交叉
b′
c′
a′
X a
d′
O d
V
c′ a′
AC a
c
c
b
两直不线相相交交！吗？
1、 两投影面体系中点的投影
一、点的投影 空间点在投影面上的投影仍是点。在正投影中只有 点的一个投影不能确定该点在空间的位置。
规定：表示空间的点用大写字
母标记，如A；表示点的投影用相 应的小写字母，如a 。
1、两投影面体系中点的投影
二、两投影面体系
多面正投影法通常是用两 个互相垂直的投影面，作出 点的两个投影来确定该点在 空间的位置 。
1、投影面平行面 2、投影面垂直面 3、投影面倾斜面
特殊位置平面 一般位置平面
1、一般位置平面 定义：与三个投影面均成倾斜的平面。
平面与H、V、W投影面的倾角分别用α、β、γ表示。
二、各种位置平面的投影
1、一般位置平面
一般位置平面投影特点： 由于与三个投影面成倾
斜，故三个投影都缩小 的类似形。 三个投影都不能反映 α、β、γ实际大小。
二、一般位置直线
Z
b
a
b
B b
a
b
a

X
O
Y
b
A
a
a a
投影特性：1． a b、 ab、a b均小于实长 2． a b、ab、a b均倾斜于投影轴 3．不反映 、 、 实角
b Y
三个投影都倾斜于投影轴，其与投影轴的夹 角并不反映空间线段与三个投影面夹角的 大小。三个投影的长度均比空间线段短， 即都不反映空间线段的实长。
B
X
O
YW
a
a
b
投影特性： 1． ab 积聚 成一点
2． ab OYH ; ab OZ 3． ab = ab =AB
b YH
投影面垂直线
a'
实长
b'
垂直某一个投影面的直线
a"
实长
是铅什垂么线线？
为垂什直么H面？ b&#特性
H
在所垂直的投影面内的投影积聚成一点 另外二投影分别垂直于相应的投影轴且反映实长
(1)铅垂线
(2)正垂线 (3)侧垂线
V
H V
H
V
W
W
H
// V 正平线
// H 水平线
W
直线//某一投影面
// W 侧平线
投影面平行线
(1) 水平线 — 只平行于水平投影面的直线
z
a
b
a
b
a
b
A
a
B
b
X
a
O
YW

a

b
投影特性：1．ab OX ; ab OYW 2． ab=AB 3．反映、 角的真实大小
2、投影面的垂直面
定义：垂直于某一投影面， 而与另两投影面倾斜的平面。
投影面的垂直面有三种：
正垂面：垂直于V面，与 H、W面倾斜
铅垂面：垂直于H面，与 V、W面倾斜
侧垂面：垂直于W面，与 V、H面倾斜
投影面垂直面的投影特点： 1、投影面的垂直面在其所垂直的投影面上的投影
为一倾斜的直线（积聚性），与投影轴的夹角反 映空间平面对投影面的实际倾角； 2、另外两个投影为类似形。
五、点的两面投影
将点A 放在第Ⅰ分角中进行投
影，向H 面投射得a，称为点A 的
水平投影或H 面投影。将点A向V
面投射得a′，称为点A 的正面投影
或V 面投影。
1、两投影面体系中点的投影
画法几何中规定：标记V 面投
影，要在小写字母的右上角加一撇，
如a′；H面投影则不加一撇，如a 。 点A在空间的位置被其两个
线。
熟悉各种位置平面的投影特点，能正确画出平面的投 影，并能从给出的投影图中判断平面的空间位置。
例：判断立体图中各平面的空间位置。
图中：
A平面为 B平面为 C平面为 D平面为 E平面为
面； 面； 面； 面； 面。
例：根据给出的平面的两面投影补画第三面投影。 作图分析： 补画平面投影依据的是找点的方法， 即按点的投影规律求出平面上各点的 投影，再连接各点。 因要找的点较多，为避免出错可将 各点标上数字或字母。
点的投影规律。 ★ “交点”是两直线上的一 对重影点的投影，用其
可帮助判断两直线的空间位置。
判断交叉两直线重影点投影的可见性
1 (3)4 2
13 2
4
3 4
1(2)
判断两直线的相对位置
z
c
b
d
a
o
YW
YH
判断两直线的相对位置
1
1
1d c 1
判断两直线重影点的可见性
1 3(4) 2
1、 两投影面体系中点的投影
二、两投影面体系
水平放置的投影面称为水平
投影面，简称水平面，常标以H。 竖直放置的与H面垂直
的投影面称为正立投影面，简
称正面，常标以V。
1、两投影面体系中点的投影
三、两投影面体系与空间直角坐标系
H 面和V 面构成两投影面
体系（简称两面体系），它包 含了确定空间点所必须的三个 向度，即左右、前后、上下三 个方向上的尺度。
b

X
O
YW

a
a
b
B
b b
YH