【精品】辽宁省近两年(2017,2018)高考文科数学试卷以及答案(word解析版)

辽宁省2017年高考文科数学试卷
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合{}{}123234A B ==，，， ，，， 则=A
B
A. {}123,4，，
B. {}123，，
C. {}234，，
D. {}134，， 2.（1+i ）（2+i ）=
A.1-i
B. 1+3i
C. 3+i
D.3+3i 3.函数()f
x =π
sin （2x+
）3
的最小正周期为
A.4π
B.2π
C. π
D. 2
π
4.设非零向量a ，b 满足+=-b b a a 则
A a ⊥b B. =b a C. a ∥b D. >b a
5.若＞1，则双曲线x y a
=22
2-1的离心率的取值范围是
A. ∞）
B. ）
C. （1
D. 12（，）
6.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为
A.90π
B.63π
C.42π
D.36π
7.设x 、y 满足约束条件2+330233030x y x y y -≤⎧⎪
-+≥⎨⎪+≥⎩。

则2z x y =+ 的最小值是
A. -15
B.-9
C. 1 D 9
8.函数2
()ln(28)f x x x =-- 的单调递增区间是
A.(-∞,-2)
B. (-∞,-1)
C.(1, +∞)
D. (4, +∞)
9.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则
A.乙可以知道两人的成绩
B.丁可能知道两人的成绩
C.乙、丁可以知道对方的成绩
D.乙、丁可以知道自己的成绩 10.执行右面的程序框图，如果输入的a =-1，则输出的S=
A.2
B.3
C.4
D.5
11.从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为
A.
110 B.15 C.3
10
D.25
12.过抛物线C:y 2
=4x 的焦点F
的直线交C 于点M （M 在x 轴上方），l 为C 的准线，点N 在l
上且MN ⊥l,则M 到直线NF 的距离为
A.
二、填空题，本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.函数()cos sin =2+f
x x x 的最大值为 .
14.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当x (
)
-，
0∈∞时，()
322=+f x x x ,
则()
2=f
15.长方体的长、宽、高分别为3,2,1，其顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积为 16.△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,若2b cosB=a cosC+c cosA,则B=
三、解答题：共70分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，第17至21题为必考题，每个试题考生都必须作答。

第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

（一）必考题：共60分。

17.（12分）
已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，等比数列{b n }的前n 项和为T n ，a 1=-1，b 1=1，222a b +=. （1） 若335a b += ，求{b n }的通项公式； （2）若321T =，求3S . 18.(12分)
如图，四棱锥P-ABCD 中，侧面PAD 为等边三角形且垂直于底面ABCD ，AB=BC=1
2
AD, ∠BAD=∠ABC=90°。

（1） 证明：直线BC ∥平面PAD;
（2） 若△PAD 面积为P-ABCD 的体积。

19（12分）
海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg ）, 其频率分布直方图如下：
（1） 记A 表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg ”，估计A 的概率；
（2） 填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：
（3） 根据箱产量的频率分布直方图，对两种养殖方法的优劣进行较。

附：
2
2
()()()()()
n ad bc K a b c d a c b d -=++++
20.（12分）
设O 为坐标原点，动点M 在椭圆C 错误！未找到引用源。

上，过M 作x 轴的垂线，垂足为N ，点P 满足2NP NM = （1） 求点P 的轨迹方程；
(2)设点Q 在直线x =-3上，且1OP PQ ⋅=.证明过点P 且垂直于OQ 的直线l 过C 的左焦点F. （21）（12分）
设函数f(x)=(1-x 2
)e x
. （1）讨论f(x)的单调性；
（2）当x 0时，f(x) ax +1，求a 的取值范围.
（二）选考题：共10分。

请考生在第22、23题中任选一题作答。

如果多做，则按所做的第一题计分。

22. 选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）
在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系。

曲线C 1的极坐标方程为错误！未找到引用源。

（1）M 为曲线C 1的动点，点P 在线段OM 上，且满足16⋅OM OP =，求点P 的轨迹C 2的直角坐
标方程；
（2）设点A 的极坐标为π
23
（，），点B 在曲线C 2上，求△OAB 面积的最大值。

23. 选修4-5：不等式选讲]（10分）
已知错误！未找到引用源。

=2。

证明：
（1）()()
554a b a b ++≥ 错误！未找到引用源。

： （2）错误！未找到引用源。

辽宁省2017年高考文科数学答案
一、选择题：
1. A
2. B
3. C
4. A
5. C
6. B
7. A 8. D 9. D 10. B 11. D 12. C
二、填空题
13.14. 12 15.14π.16.
3
π
三、解答题：共70分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，第17至21题为必考题，每个试题考生都必须作答。

第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

（一）必考题：共60分。

17.（12分）
已知等差数列{a n}的前n项和为S n，等比数列{b n}的前n项和为T n，a1=-1，b1=1，
222
a b
+=.
（2）若
335
a b
+=，求{b n}的通项公式；
（2）若
321
T=，求
3
S.
【解析】（1）设错误！未找到引用源。

的公差为d，错误！未找到引用源。

的公比为q，则错误！未找到引用源。

,错误！未找到引用源。

.由错误！未找到引用源。

得
d+q=3. ①
（1）由错误！未找到引用源。

得
错误！未找到引用源。

②
联立①和②解得错误！未找到引用源。

（舍去），错误！未找到引用源。

因此错误！未找到引用源。

的通项公式错误！未找到引用源。

（2）由错误！未找到引用源。

得错误！未找到引用源。

.
解得错误！未找到引用源。

当错误！未找到引用源。

时，由①得错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

.
当错误！未找到引用源。

时，由①得错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

.
18.(12分)
如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC=1
2
AD, ∠BAD=∠ABC=90°。

（3）证明：直线BC∥平面PAD;
（4）若△PAD面积为P-ABCD的体积。

所以四棱锥P-ABCD的体积错误！未找到引用源。

.
19（12分）
海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱
水产品的产量（单位：kg ）, 其频率分布直方图如下：
（4） 记A 表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg ”，估计A 的概率；
（5） 填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：
（6）
根据箱产量的频率分布直方图，对两种养殖方法的优劣进行较。

附：
22
()()()()()
n ad bc K a b c d a c b d -=++++
(2)根据箱产量的频率分布直方图得列联表
K 2
=
15.70510010096104
⨯⨯⨯≈
由于15.705＞6.635,故有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关.
(3)箱产量的频率分布直方图平均值(或中位数)在45kg 到50kg 之间,且新养殖法的箱产量分布集中程度较旧养殖法的箱产量分布集中程度高,因此,可以认为新养殖法的箱产量较高且稳定,从而新养殖法优于旧养殖法.
20.（12分）
设O 为坐标原点，动点M 在椭圆C 错误！未找到引用源。

上，过M 作x 轴的垂线，垂足为N ，点P 满足
2NP NM =
（2） 求点P 的轨迹方程；
(2)设点Q 在直线x =-3上，且1OP PQ ⋅=.证明过点P 且垂直于OQ 的直线l 过C 的左焦点F.
（21）（12分） 设函数f(x)=(1-x 2
)e x
. （1）讨论f(x)的单调性；
（2）当x 0时，f(x) ax +1，求a 的取值范围.
（二）选考题：共10分。

请考生在第22、23题中任选一题作答。

如果多做，则按所做的第一题计分。

22. 选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）
在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系。

曲线C 1的极坐标方程为错误！未找到引用源。

（1）M 为曲线C 1的动点，点P 在线段OM 上，且满足16 OM OP =，求点P 的轨迹C 2的直角坐标方程；
（2）设点A 的极坐标为π
23
（，），点B 在曲线C 2上，求△OAB 面积的最大值。

23. 选修4-5：不等式选讲]（10分） 已知错误！未找到引用源。

=2。

证明：
（1）()()
554a b a b ++≥ 错误！未找到引用源。

：（2）错误！未找到引用源。

【解析】+
+=+++556556(1)()()a b a b a ab a b b
=+-++332
3344()2()
a b a b ab a b
=+-2224()ab a b
≥ 4. （2）因为+
=+++33223
()33a b a a b ab b
=++23()ab a b
+≤+
+2
3()2(a b)4
a b
绝密★启用前
辽宁省2018年高考文科数学试卷
本试卷共23题，共150分，共4页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的。

1．i(2+3i)=
A．32i
-B．32i
+C．32i
--D．32i
-+
2．已知集合{}
1,3,5,7
A=，{}
2,3,4,5
B=则A B=
A．{}3B．{}5C．{}
3,5D．{}
1,2,3,4,5,7
3．函数
2
e e
()
x x
f x
x
-
-
=的图象大致为
4．已知向量a，b满足||1
=
a，1
⋅=-
a b，则(2)
⋅-=
a a b
A．4 B．3 C．2 D．0
5．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中2人都是女同学的概率为A．0.6B．0.5C．0.4D．0.3
6．双曲线
22
22
1(0,0)
x y
a b
a b
-=>>
A．y=B．y=C．y=D．y=
7．在ABC
△中，cos
2
C
=1
BC=，5
AC=，则AB=
A．B C D．
8．为计算
11111
1
23499100
S=-+-++-，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入
A．1
i i=+
B．2
i i=+
C．3
i i=+
D．4
i i=+
9．在长方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱1CC 的中点，则异面直线AE 与CD 所成角的正切值为 A
B
C
D
10．若()cos sin f x x x =-在[0,]a 是减函数，则a 的最大值是
A ．
π4 B ．π2 C ．3π4
D ．π 11．已知1F ，2F 是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若12PF PF ⊥，且2160PF F ∠=︒，则C 的离心率
为
A
．1-
B
．2C
D
1 12．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x f x -=+．若(1)2f =，则
(1)(2)(3)(50)f f f f ++++=
A ．50-
B ．0
C ．2
D ．50
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．曲线2ln y x =在点(1,0)处的切线方程为__________．
14．若,x y 满足约束条件250,230,50,x y x y x +-⎧⎪
-+⎨⎪-⎩≥≥≤则z x y =+的最大值为__________．
15．已知51tan 45πα⎛
⎫-= ⎪⎝
⎭，则tan α=__________．
16．已知圆锥的顶点为S ，母线SA ，SB 互相垂直，SA 与圆锥底面所成角为30︒，若SAB △的面积为8，
则该圆锥的体积为__________．
三、解答题：共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

第17～21题为必考题，每个试题考
生都必须作答。

第22、23为选考题。

考生根据要求作答。

（一）必考题：共60分。

17．（12分）
记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，已知17a =-，315S =-． （1）求{}n a 的通项公式；（2）求n S ，并求n S 的最小值．
18．（12分）下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y （单位：亿元）的折线图．
为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了y 与时间变量t 的两个线性回归模型．根据2000年至2016年的数据（时间变量t 的值依次为1,2,,17）建立模型①：ˆ30.413.5y
t =-+；根据2010年至2016年的数据（时间变量t 的值依次为1,2,
,7）建立模型②：ˆ9917.5y
t =+． （1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值； （2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由．
19．（12分）如图，在三棱锥P ABC -
中，AB BC == 4PA PB PC AC ====，O 为AC 的中点．
（1）证明：PO ⊥平面ABC ；
（2）若点M 在棱BC 上，且2MC MB =，求点C 到平面POM 的距离．
20．（12分）
设抛物线24C y x =：的焦点为F ，过F 且斜率为(0)k k >的直线l 与C 交于A ，B 两点，||8AB =． （1）求l 的方程；（2）求过点A ，B 且与C 的准线相切的圆的方程．
21．（12分）已知函数321()(1)3
f x x a x x =-++．
（1）若3a =，求()f x 的单调区间； （2）证明：()f x 只有一个零点．
（二）选考题：共10分。

请考生在第22、23题中任选一题作答。

如果多做，则按所做的第一题计分。

22．[选修4－4：坐标系与参数方程]（10分）
在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为2cos ,
4sin ,x θy θ=⎧⎨=⎩（θ为参数），直线l 的参数方程为
1cos ,
2sin ,x t αy t α=+⎧⎨
=+⎩
（t 为参数）． （1）求C 和l 的直角坐标方程；（2）若曲线C 截直线l 所得线段的中点坐标为(1,2)，求l 的斜率．
23．[选修4－5：不等式选讲]（10分）
设函数()5|||2|f x x a x =-+--．
（1）当1a =时，求不等式()0f x ≥的解集；（2）若()1f x ≤，求a 的取值范围．
绝密★启用前
辽宁省2018年高考文科数学答案一、选择题
1．D 2．C 3．B 4．B 5．D 6．A
7．A 8．B 9．C 10．C 11．D 12．C
二、填空题
13．y=2x–2 14．9 15．3
2
6．8π
三、解答题
17．解：
（1）设{a n}的公差为d，由题意得3a1+3d=–15．
由a1=–7得d=2．
所以{a n}的通项公式为a n=2n–9．
（2）由（1）得S n=n2–8n=（n–4）2–16．
所以当n=4时，S n取得最小值，最小值为–16．
18．解：
（1）利用模型①，该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为
y$=–30.4+13.5×19=226.1（亿元）．
利用模型②，该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为
y$=99+17.5×9=256.5（亿元）．
（2）利用模型②得到的预测值更可靠．
理由如下：
（i）从折线图可以看出，2000年至2016年的数据对应的点没有随机散布在直线y=–30.4+13.5t上下，这说明利用2000年至2016年的数据建立的线性模型①不能很好地描述环境基础设施投资额的变化趋势．2010年相对2009年的环境基础设施投资额有明显增加，2010年至2016年的数据对应的点位于一条直线的附近，这说明从2010年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势，利用2010年至2016年的数据建立的线性模型y$=99+17.5t可以较好地描述2010年以后的环境基础设施投资额的变化趋势，因此利用模型②得到的预测值更可靠．
（ii）从计算结果看，相对于2016年的环境基础设施投资额220亿元，由模型①得到的预测值226.1亿元的增幅明显偏低，而利用模型②得到的预测值的增幅比较合理，说明利用模型②得到的预测值更可靠．
以上给出了2种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分． 19．解：
（1）因为AP =CP =AC =4，O 为AC 的中点，所以OP ⊥AC ，且
OP
=．
连结OB ．因为AB =BC
AC ，所以△ABC 为等腰直角三角
形，且OB ⊥AC ，OB =
1
2
AC =2． 由222OP OB PB +=知，OP ⊥OB ． 由OP ⊥OB ，OP ⊥AC 知PO ⊥平面ABC ．
（2）作CH ⊥OM ，垂足为H ．又由（1）可得OP ⊥CH ，所以CH ⊥平面POM ． 故CH 的长为点C 到平面POM 的距离． 由题设可知OC =12AC =2，CM =23BC
，∠ACB =45°． 所以OM
，CH =sin OC MC ACB OM ⋅⋅∠
．
所以点C 到平面POM
． 20．解：
（1）由题意得F （1，0），l 的方程为y =k （x –1）（k >0）． 设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）．
由2(1)4y k x y x
=-⎧⎨=⎩得2222(24)0k x k x k -++=． 2
16160k ∆=+=，故2122
24
k x x k
++=． 所以2122
44
(1)(1)k AB AF BF x x k +=+=+++=．
由题设知22
44
8k k +=，解得k =–1（舍去）
，k =1． 因此l 的方程为y =x –1．
（2）由（1）得AB 的中点坐标为（3，2），所以AB 的垂直平分线方程为2(3)y x -=--，即5y x =-+． 设所求圆的圆心坐标为（x 0，y 0），则
0022
0005(1)(1)16.2
y x y x x =-+⎧⎪⎨-++=
+⎪⎩，
解得0032x y =⎧⎨=⎩，或00116.x y =⎧⎨=-⎩， 因此所求圆的方程为
22(3)(2)16x y -+-=或22(11)(6)144x y -++=．
21．解：
（1）当a =3时，f （x ）=32
13333
x x x ---，f ′（x ）=263x x --．
令f ′（x ）=0解得x =3-x =3+
当x ∈（–∞，3-3++∞）时，f ′（x ）>0；
当x ∈（3-3+ f ′（x ）<0．
故f （x ）在（–∞，3-3++∞）单调递增，在（3-3+
（2）由于2
10x x ++>，所以()0f x =等价于
3
2301
x a x x -=++．
设()g x =3
231
x
a x x -++，则g ′（x ）=
2222(23)(1)x x x x x ++++≥0，仅当x =0时g ′（x ）=0，所以g （x ）在（–∞，+∞）单调递增．故g （x ）至多有一个零点，从而f （x ）至多有一个零点．
又f （3a –1）=2
2111626()0366a a a -+-=---<，f （3a +1）=103
>，故f （x ）有一个零点．
综上，f （x ）只有一个零点． 【注】因为211()(1)(13)33f x x x x a -
=++--，22131()024x x x ++=++>，所以1(13)03
f a +=>，
2(23)(1)0f a x x -+=-++<．
综上，f （x ）只有一个零点． 22．解：
（1）曲线C 的直角坐标方程为22
1416
x y +
=． 当cos 0α≠时，l 的直角坐标方程为tan 2tan y x αα=⋅+-， 当cos 0α=时，l 的直角坐标方程为1x =．
（2）将l 的参数方程代入C 的直角坐标方程，整理得关于t 的方程 22(13cos )4(2cos sin )80t t ααα+++-=．①
因为曲线C 截直线l 所得线段的中点(1,2)在C 内，所以①有两个解，设为1t ，2t ，则120t t +=． 又由①得1224(2cos sin )
13cos t t ααα
++=-+，故2cos sin 0αα+=，于是直线l 的斜率tan 2k α==-．
23．解：
（1）当1a =时，
24,1,()2,12,26, 2.x x f x x x x +≤-⎧⎪
=-<≤⎨⎪-+>⎩
可得()0f x ≥的解集为{|23}x x -≤≤． （2）()1f x ≤等价于|||2|4x a x ++-≥．
而|||2||2|x a x a ++-≥+，且当2x =时等号成立．故()1f x ≤等价于|2|4a +≥． 由|2|4a +≥可得6a ≤-或2a ≥，所以a 的取值范围是(,6][2,)-∞-+∞．。