西南交通大学2004年数学分析
西南交通大学数值分析题库
考试目标及考试大纲本题库的编纂目的旨在给出多套试题，每套试题的考查范围及难度配置均基于“水平测试”原则，按照教学大纲和教学内容的要求，通过对每套试题的解答，可以客观公正的评定出学生对本课程理论体系和应用方法等主要内容的掌握水平。
通过它可以有效鉴别和分离不同层次的学习水平，从而可以对学生的学习成绩给出客观的综合评定结果。
本题库力求作到能够较为全面的覆盖教学内容，同时突显对重点概念、重点内容和重要方法的考查。
考试内容包括以下部分：绪论与误差：绝对误差与相对误差、有效数字、误差传播分析的全微分法、相对误差估计的条件数方法、数值运算的若干原则、数值稳定的算法、常用数值稳定技术。
非线性方程求解：方程的近似解之二分法、迭代法全局收敛性和局部收敛定理、迭代法误差的事前估计法和事后估计法、迭代过程的收敛速度、r 阶收敛定理、Aitken加速法、Ne w to n法与弦截法、牛顿局部收敛性、Ne w to n收敛的充分条件、单双点割线法（弦截法）、重根加速收敛法。
解线性方程组的直接法：高斯消元法极其充分条件、全主元消去法、列主元消去法、高斯-若当消元法、求逆阵、各种消元运算的数量级估计与比较、矩阵三角分解法、Doolittle 和Crout三角分解的充分条件、分解法的手工操作、平方根法、Cholesky分解、改进的平方根法(免去开方)、可追赶的充分条件及适用范围、计算复杂性比较、严格对角占优阵。
解线性方程组迭代法：向量和矩阵的范数、常用向量范数的计算、范数的等价性、矩阵的相容范数、诱导范数、常用范数的计算；方程组的性态和条件数、基于条件数误差估计与迭代精度改善方法；雅可比（Jacobi）迭代法、Gauss-Seidel迭代法、迭代收敛与谱半径的关系、谱判别法、基于范数的迭代判敛法和误差估计、迭代法误差的事前估计法和事后估计法；严格对角占优阵迭代收敛的有关结论；松弛法及其迭代判敛法。
插值法：插值问题和插值法概念、插值多项式的存在性和唯一性、插值余项定理；Lagrange插值多项式；差商的概念和性质、差商与导数之间的关系、差商表的计算、牛顿（Newton）插值多项式；差分、差分表、等距节点插值公式；Hermite插值及其插值基函数、误差估计、插值龙格（Runge）现象；分段线性插值、分段抛物插值、分段插值的余项及收敛性和稳定性；样条曲线与样条函数、三次样条插值函数的三转角法和三弯矩法。
数学分析与高等代数考研真题详解--中科院卷
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博士家园考研丛书 （2010 版）
全国重点名校数学专业考研真题及解答
数学分析与高等代数 考研真题详解
中国科学院数学专卷 博士家园 编著
博士家园系列内部资料
《 博士家园数学专业考研丛书》
编委会
这是一本很多数学考研人期待已久的参考书，对于任何一个想通过考取重点院校的研究
生来进一步深造的同学来说，历年的各个院校的真题的重要性是显而易见的。为了帮助广大
校教师，硕博研究生报名参与本丛书的编写工作，他们在工作学习的过程中挤时间，编写审
稿严肃认真，不辞辛苦，这使我们看到了中国数学的推广和科研的进步，离不开这些默默无
闻的广大数学工作者，我们向他们表示最崇高的敬意！
国际数学大师陈省身先生提出：“要把中国建成 21 世纪的数学大国。”每年有上万名数
学专业的学生为了更好的深造而努力考研，但是过程是艰难的。我们为了给广大师生提供更
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数学分析与高等代数考研真题详解
中国科学院考研数学专卷
目录
中国科学院考研数学专卷...............................................................................................................3 2000 年招收硕士研究生入学考试《数学分析》试题 ..................................................................3 2000 年招收硕士研究生入学考试《数学分析》试题解答 ..........................................................4 2000 年招收硕士研究生入学考试《线代解几》试题 ..................................................................6 2000 年招收硕士研究生入学考试《线代解几》解答 ..................................................................7 2001 年中科院数学与系统科学研究所《高等代数》试题及解答 ............................................10 2002 年招收硕士研究生入学考试《高等代数》试题 ................................................................16 2003 年招收硕士研究生入学考试《数学分析》试题 ................................................................17 2003 年招收硕士研究生入学考试《数学分析》试题解答 ........................................................18 2003 年招收硕士研究生入学考试《高等代数》试题 ................................................................24 2003 年招收硕士研究生入学考试《高等代数》试题解答 ........................................................25 2004 年招收硕士研究生入学考试《数学分析》试题 ................................................................28 2004 年招收硕士研究生入学考试《数学分析》试题解答 ........................................................29 2004 年招收硕士研究生入学考试《高等代数》试题 ................................................................32 2004 年招收硕士研究生入学考试《高等代数》试题解答 ........................................................33 2005 年招收硕士研究生入学考试《数学分析》试题及解答 ....................................................37 2005 年招收硕士研究生入学考试《高等代数》试题 ................................................................41 2005 年招收硕士研究生入学考试《高等代数》试题解答 ........................................................43 2006 年招收硕士研究生入学考试《数学分析》试题 ................................................................51 2006 年招收硕士研究生入学考试《数学分析》试题解答 ........................................................52 2006 年招收硕士研究生入学考试《高等代数》试题 ................................................................55 2006 年招收硕士研究生入学考试《高等代数》试题解答 ........................................................57 2007 年招收硕士研究生入学考试《数学分析》试题及解答 ....................................................64 2007 年招收硕士研究生入学考试《高等代数》试题及解答 ....................................................69 2008 年招收硕士研究生入学考试《数学分析》部分试题及解答 ............................................75 2009 年招收硕士研究生入学考试《高等代数》两试题及解答 ................................................78 2010 年招收硕士研究生入学考试《高等代数》试题及解答 ....................................................80 2010 年招收硕士研究生入学考试《数学分析》试题及解答 ....................................................86 中科院数学所复试时遇到的题目.................................................................................................96
数学分析与高等代数考研真题详解--中科院卷
∫∫∫ 算积分 I = ex+y+zdxdydz ． D
4．(15
⎛ 分)定义向量场 F (x, y) = ⎜⎜⎝
xe x2 + y2 ,
x2 + y2
ye
x2 + y2
⎞ ⎟, x2 + y2 > 0
x2 + y2 ⎟⎠
证明 F (x, y) 是有势
场, 并求出 F (x, y) 的一个势函数．
∑ 5．(25
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2004数学四--考研数学真题详解
B 2004 − 2 A2 =
．
⎛3 0 0 ⎞
【答】
⎜ ⎜
0
3
0
⎟ ⎟
⎜⎝ 0 0 −1⎟⎠
【详解】因为
⎜⎛ −1 A2 = ⎜ 0
0 −1
0 ⎟⎞ 0⎟ ,
B 2004 = P −1 A2004 P .
⎜⎝ 0 0 1⎟⎠
故
B 2004 = P −1 ( A2 )1002 P = P −1EP = E ,
∑ Y
=
1 n
n i =1
Xi
，
则
(A)
D( X 1
+
Y
)
=
n
+ n
2
σ
2
．
(B)
D( X 1
−Y)
=
n
+ n
2
σ2
．
(C)
Cov( X1,Y )
=
σ2 n
．
(D) Cov( X1,Y ) = σ 2 ．
【答】 [C]
【详解】 由于随机变量 X1, X 2 ,", X n (n > 1) 独立同分布, 于是可得
由极限的保号性，至少存在一点 x0 ∈ (a,b)
使得
f
(x0 ) x0
− −
f (a) a
>
0 ，即
f
(x0 )
>
f
(a) .
同理，至少存在一点 x0 ∈ (a,b) 使得 f (x0 ) > f (b) .
所以，(A) (B) (C)都正确，故选(D).
(12) 设 n 阶矩阵 A 与 B 等价, 则必须 (A) 当| A |= a(a ≠ 0) 时, | B |= a . (B) 当| A |= a(a ≠ 0) 时, | B |= −a .
西南交通大学(已有09试题)
西南交通大学土木工程学院德语〔一外〕2021法语〔一外〕2021材料力学1996——1998，2000——2021〔2000——2006有答案〕土力学2001——2006，2021〔2001——2006有答案〕水力学2002——2004钢筋混凝土结构2001——2006结构力学1998，2001——2021环境化学2002——2021岩体力学2021工程地质学2002——2021遥感原理2021测量学2002——2021地理信息系统原理2021地理信息系统2002——2004，2006自然地理学2021理论力学1997——1998，2000——2003，2007——2021机械工程学院德语〔一外〕2021材料力学1996——1998，2000——2021〔2000——2006有答案〕理论力学1997——1998，2000——2003，2007——2021工程图学〔画法几何及机械制图〕2002——2007机械原理2000，2002——2021信号分析与处理2002——2006，2021工程流体力学2002——2021工程热力学及传热学2021计量学根底2002——2006自动控制原理A 2000电力电子技术1999——2000电力系统分析1999计量学根底2021地理信息系统原理2021地理信息系统2002——2004，2006电气工程学院德语〔一外〕2021法语〔一外〕2021电路分析1996——2021〔2000——2006有答案〕自动控制原理A 2000电力电子技术1999——2000电力系统分析1999地理信息系统原理2021地理信息系统2002——2004，2006信息科学与技术学院电子技术根底1999——2002，2004——2021信号与系统2000——2021〔2002——2006有答案〕程序设计1999——2003程序设计与数据结构2005——2021数据结构1999——2004数字通信原理2000——2021密码学2021离散数学1999——2000高等代数2001，2004——2021经济管理学院微观经济学1999，2001——2021宏观经济学1999技术经济学1999，2001生产管理1999，2001运筹学1999，2002——2021会计学2004——2006，2021人文社会科学学院德语〔一外〕2021法语〔一外〕2021经济学根底2021西方经济学2021经济法学2021法理学2021法学综合2021政治学原理2021比较政治制度2021马克思主义根本原理2021中国化马克思主义2021历史学专业根底〔全国统考试卷〕2007——2021交通运输学院德语〔一外〕2021法语〔一外〕2021管理运筹学1996——2021铁路行车平安理论及应用技术2021交通运输系统分析2021、2021建筑学院建筑历史与建筑技术2002，2005——2006，2021城市规划原理与城市建筑史2004——2006，2021南方某城市住区规划设计〔6小时〕2021建筑快题设计〔6小时〕2021建筑历史2021建筑物理2021建筑构造2021材料科学与工程学院生命科学根底2021生物化学根底2021生物医学工程2021材料科学根底2003，2021有机化学2002材料力学1996——1998，2000——2021〔2000——2006有答案〕机械工程材料2021工程材料2003生物工程学院生物化学2005，2021细胞生物学2005，2021〔注：2005年试卷共4页，缺第3-4页〕理学院高等数学2021高等代数2001，2004——2021数学分析2000——2002，2004——2021近世代数2000，2002量子力学2001——2021电路分析1996——2021〔2000——2006有答案〕光电检测技术2021电磁场与波2021应用力学与工程系材料力学1996——1998，2000——2021〔2000——2006有答案〕理论力学1997——1998，2000——2003，2007——2021外国语学院二外日语2002——2021二外法语2002——2005，2007——2021二外德语2002——2021二外俄语2002——2006，2021综合英语2001——2021语言学导论〔英〕2001——2021〔注：2001年试卷共5页，缺第5页〕英汉互译2001二外英语2007——2021根底德语2005——2021德汉互译2005——2021日汉互译2007汉日互译2021综合日语2005，2007——2021环境科学与工程学院德语〔一外〕2021工程流体力学2002——2021 环境化学2002——2021环境工程2002——2021环境生态学2021环境科学2005消防燃烧学2021水力学2002——2004体育部体育学根底综合2021药学院中药学根底综合2021旅游学院生物化学及植物生理学2021 旅游管理学2005，2021艺术与传播学院德语〔一外〕2021法语〔一外〕2021中国古代文学2021中外文学史2021语言学理论与现代汉语2021 古代汉语2021文学概论2021新闻写作与评论2021中外传播史2021中外美术史2021中外电影史2021中外音乐史2021艺术概论2021平面设计〔6小时〕2007室内设计〔6小时〕2007公共管理学院德语〔一外〕2021法语〔一外〕2021西方哲学史2021中国哲学史2021公共经济学2021公共管理学2021管理学2002——2004政策学2006运筹学1999，2002——2021微观经济学1999，2001——2021综合〔逻辑、数学〕2006工程科学研究院材料力学1996——1998，2000——2021〔2000——2006有答案〕机械原理2000，2002——2021材料科学根底2003，2021牵引动力国家重点实验室材料力学1996——1998，2000——2021〔2000——2006有答案〕机械原理2000，2002——2021信号分析与处理2002——2006，2021电子技术根底1999——2002，2004——2021信号与系统2000——2021〔2002——2006有答案〕CAD工程中心材料力学1996——1998，2000——2021〔2000——2006有答案〕超导研究开发工程中心超导物理根底2021量子力学2001——2021电路分析1996——2021〔2000——2006有答案〕材料科学根底2003，2021智能控制与仿真工程研究中心电路分析1996——2021〔2000——2006有答案〕电子技术根底1999——2002，2004——2021自动控制原理A 2000电力电子技术1999——2000电力系统分析1999软件学院教育学专业根底综合〔全国统考试卷〕2007——2021数学系高等代数2001，2004——2021数学分析2000——2002，2004——2021 近世代数2000，2002物流学院管理运筹学1996——2021物流与运筹学2021。
2004年高考数学试题分析暨2005届高三复习建议
2004年高考数学试题分析暨2005届高三复习建议Ⅰ. 2004年高考数学试题评析1. 总体情况2004年四川省普通高等学校招生考试使用的是全国统一考试试卷：文科数学，理科数学，两份试卷整体保持了优化的格局，在稳定中创新，选择题、填空题、解答题的数量及分值与往年相同，符合数学学科的特点。
试卷在对数学基础知识全面考查的同时，又不刻意知识的全面覆盖，突出了对支撑数学学科知识体系的重点知识进行重点考查。
2. 主要考查的知识点分布2004年数学试题知识分布表题型代数极限、导数概率立体几何解析几何理科选择题第1、3、5及6、10、11、12题第2题无第7题第4、8、9题填空题第14题无第13题第16题第15题解答题第17、19题第22题第18题第20题第21题总分63分19分16分21 31分文科选择题第1、2、5、7、11、12题无无第6、10题第3、4、8、9题填空题第13、14题无无第16题第15题解答题第17、18题第21题第19题第20题第22题总分62分12分12分26分38分3. 基本特点今年的数学试卷中知识涵盖基本合理，有利于高校选拔人才，有利于中学数学教学，数学试卷有如下几个突出特点：理科数学试卷降低了难度。
与去年相比，今年理科数学试卷降低了难度，首先是12个选择题均较平和，易于下手，得分较去年提高，今年选择题平均得分为41.94分，较去年平均提高4分。
其次，4个填空题中无太难的题和太繁的计算，得分较去年平均高3.6分，提高了50%，6个解答题由易到难，且每个解答题都是两个小问，分散了难点，入手容易，即使不会全作，也能解答一部分。
压轴题的第二小问，虽然很难，但不少考生也能将第一小间做起得6分，这样的试卷对大多数考生有利，也能较真实的考查出考生的水平。
理科数学试题难度降低符合实际情况，受到广大师生的好评，希望继续保持。
文科数学试卷进一步向理科试卷靠拢，今年文理科两份数学试卷中，12个选择题有7个相同，4个填空题有3个相同，6个解答题有4个相同，全卷150分的试题中有97分的题目相同，相同题目占全卷64.5%。
2004年数学二试题分析、详解和评注数一至数四真题+详解
2004年数学⼆试题分析、详解和评注数⼀⾄数四真题+详解2004年考硕数学（⼆）真题评注⼀. 填空题（本题共6⼩题，每⼩题4分，满分24分. 把答案填在题中横线上. ）（1）设2(1)()lim1n n xf x nx →∞-=+, 则()f x 的间断点为x = 0 .【分析】本题属于确定由极限定义的函数的连续性与间断点.对不同的x ,先⽤求极限的⽅法得出()f x 的表达式, 再讨论()f x 的间断点.【详解】显然当0x =时,()0f x =;当0x ≠时, 2221(1)(1)1()lim lim 11n n xn x x n f x nx x x x n→∞→∞--====++, 所以 ()f x 0,01,0x x x =??=?≠??,因为 001lim ()lim(0)x x f x f x→→==∞≠ 故 0x =为()f x 的间断点.【评注】本题为常规题型,类似例题见《题型集粹与练习题集》P21【例1.36】（2）设函数()y x 由参数⽅程 333131x t t y t t ?=++??=-+?? 确定, 则曲线()y y x =向上凸的x 取值范围为1-∞∞（，）（或（-，1]）.【分析】判别由参数⽅程定义的曲线的凹凸性，先⽤由 ()()x x t y y t =??=?定义的 223()()()()(())d y y t x t x t y t dx x t ''''''-=' 求出⼆阶导数,再由 220d y dx < 确定x 的取值范围. 【详解】 22222331213311dydy t t dt dx dx t t t dt--====-+++, 222223214113(1)3(1)d y d dy dt tdt dx dx dx t t t '==-?= ? ?+++, 令220d ydx < ? 0t <.⼜ 331x t t =++ 单调增, 在 0t <时, (,1)x ∈-∞。
西南交通大学考研参考书
参考书目考试科目参考书目241自命题英语《全新版大学英语综合教程》（1-4册）李荫华编上海外语教育出版社242自命题俄语东方高等学校教材《大学俄语》（1-4册）北京外国语大学莫斯科普希金俄语学院丁树杞主编外语教学与研究出版社243自命题日语《新编日语教程》（上、下册）（重点下册）刘旭宝主编西南交通大学出版社《进级日语》刘旭宝主编上海交通大学出版社244自命题德语《大学德语》（2-3册）戴鸣钟主编高等教育出版社245自命题法语《大学法语简明教程》薛建成主编外语教学与研究出版社《法语三百句》王庭荣主编北京大学出版社333世界现代设计史《世界现代设计史》王受之著，中国青年出版社340艺术基础《艺术学基础知识》中央音乐学院出版社，王次炤主编361高等数学《高等数学》同济大学编，第三版，高等教育出版社511建筑设计快题一(6小时)相关专业期刊杂志、书籍、图集512规划设计快题(6小时)相关专业期刊杂志及书籍513景观建筑设计快题(6小时)相关专业期刊杂志及书籍514景观植物学及园林设计(6小时) 《园林树木学》（第一版）高润清中国建筑工业出版社《园林花卉学》（第一版）毛洪玉化学工业出版社《园林规划设计》，第一版，(上、下) 胡长龙中国农业出版社616药学基础综合1、微生物学沈萍主编高等教育出版社 2000版2、药剂学陆彬主编中国医药科技出版社 2003年第一版3、药理学李端主编人民卫生出版社 2008年第六版617体育全国体育院校通用教材《学校体育学》人民体育出版社２学基础综合００４年主编：周登嵩；全国体育院校通用教材《运动训练学》人民体育出版社２０００年主编：田麦久618生药学基础综合1、有机化学学苑出版社方渡主编2、药用植物学中国中医药出版社姚振生主编3、天然药物化学人民卫生出版社姚新生主编第四版619中药学基础综合1、有机化学学苑出版社方渡主编2、中药学上海科学技术出版社雷载权主编3、中药化学中国中医药出版社匡海学主编621建筑历史与建筑技术中国建筑工业出版社:《中国建筑史》第五版潘谷西,《外国建筑史》（19世纪末叶以前）第三版陈志华,《外国近现代建筑史》第二版罗小未,《建筑构造》上下册第三版李必瑜、刘建荣; 同济大学出版社:《外国建筑历史图说》罗小未、蔡琬英623语言学导论《新编简明英语语言学教程》戴炜栋、何兆熊主编上海外语教育出版社 2002年7月版624日汉互译《日汉互译教程》高宁编南开大学出版社《新编日汉翻译教程》庞春兰编北大出版社625数学分析《数学分析》（第二版）陈纪修等主编高等教育出版社，2004626建筑历史中国建筑工业出版社: 《中国建筑史》第五版潘谷西,《外国建筑史》（19世纪末叶以前）第三版陈志华,《外国近现代建筑史》第二版罗小未; 同济大学出版社:《外国建筑历史图说》罗小未、蔡琬英627德汉互译《德汉翻译教程》张建琪编，外语教学与研究出版社，1989 《汉译德理论与实践》钱文彩编，外语教学与研究出版社，1989630政治学原理《政治学导论》，杨光斌主编，中国人民大学出版社，2002 《政治学概论》，孙关宏主编，复旦大学出版社， 2003633伦理学原理《新伦理学教程》（第二版）魏英敏主编北京大学出版社2003年12月634科学技术哲学《自然辩证法概论》黄顺基主编高等教育出版社，2004635马克思主义基本原理《马克思列宁主义基本问题》，赵曜等主编，中央党校出版社，2001年版637公共经济学《公共经济学》（第二版）樊勇明等编著复旦大学出版社 2007年6月638法学综合俞子清主编：《宪法学》修订版，，中国政法大学出版社，2006年版王利明主编：《民法学》，中国人民大学出版社，2007年第三版640城市规划原理与城市建设史中国建筑工业出版社:《中国城市建设史》第三版董鉴泓,《外国城市建设史》沈玉麟, 《城市规划原理》第三版李德华, 城市规划师执业资格考试辅导教材《第1分册城市规划原理》第二版惠劼641生物生物化学王镜岩编上下册（第三版）高等教育出版社化学645文学概论《文学理论教程》童庆炳主编高等教育出版社，2005年版《文学理论基本问题》陶东风著北京大学出版社，2004年版646古代汉语《古代汉语》（上、下）郭锡良等著商务印书馆，1999年版《古代汉语读本》汪启明著巴蜀书社，2006年版647中外音乐史《西方音乐通史》于润洋著上海音乐出版社（95国家重点教材），2001年第1版《中国音乐通史简编》孙继南著山东教育出版社，1991年第1版《欧洲声乐发展史》尚家骧著华乐出版社，2003年5月北京第1版648传播史论《中国新闻传播史》方汉奇著中国人民大学出版社，2002年版《外国新闻传播史》郑超然等著中国人民大学出版社，2000年版《传播学引论》李彬著新华出版社，2003年版649中外美术史《中国美术简史》中央美院美术史系编中国青年出版社，2002年版《外国美术简史》中央美院美术史系编中国青年出版社，2007年版650中外电影史《电影艺术导论》黄会林、彭吉象、张同道著中国计划出版社，2003年版651建筑物理《建筑物理》第三版柳孝图中国建筑工业出版社810理论力学理论力学（第六版），哈尔滨工业大学理论力学教研室编，高等教育出版社，2004811环境化学环境化学,戴树桂主编,高教出版社,1997年812自然地理学《自然地理学》潘树荣等主编高等教育出版社1987或其他《自然地理学》书籍均可813生物医学工程基础一《生物医学工程基础》讲义，陈俊英编，西南交通大学，2006 《生物医学材料学》顾汉卿主编，天津科技翻译出版公司，1993816地理信息系统原理《地理信息系统导论》李德仁等编著测绘出版社或《地理信息系统原理与方法》等817岩体力学《岩体力学》肖树芳、杨淑碧等编地质出版社818数字通信原理《通信原理》樊昌信等编著，国防工业出版社，第六版820西方经济学《西方经济学》，高鸿业主编，中国人民大学出版社，2006年第三版821比较政治制度《比较政治制度》，曹沛霖等主编，高等教育出版社，2005 《当代中国政治制度》，浦兴祖著，复旦大学出版社，2005823中国化马克思主义丁俊萍主编：《中国化的马克思主义概论》，武汉大学出版社，2003824机械原理《机械原理》任何一本高等院校本科教学使用教材825经济法学《经济法学》李昌麒主编，法律出版社，2007年1月出版《劳动法学》郭捷主编，中国政法大学出版社，2007年2月修订版 2007年全年人大复印资料《民商法学》、《经济法学》《劳动法学》827有机化学有机化学（第四版）高鸿宾主编高等教育出版社 2005年5月828消防燃烧学消防燃烧学,杜文锋主编,公安大学出版社,1997年830工程地质学一《铁道工程地质学》蒋爵光等著中国铁道出版社《工程岩土学》孔德坊主编地质出版社1992831工程热力学及传热学《工程热力学》康乐明谭羽非吴家正朱彤编严家騄中国建筑工业出版社第5版《传热学》张熙民、任泽霈中国建筑工业出版社第2版833建筑构造《建筑构造》上册第三版李必瑜中国建筑工业出版社,《建筑构造》下册第三版刘建荣中国建筑工业出版社836环境工程环境工程学,蒋展鹏主编,高等教育出版社1992年838物理化学一《物理化学》肖衍繁、李文斌编,天津大学出版社,2004839铁路行车安全理论及应用技术《铁路行车安全理论及应用技术》张殿业编著中国铁道出版社841会计学《财务会计学》（50％）《中级财务会计》葛家澍主编辽宁人民出版社《财务管理》（50％）《财务管理》胡杨主编西南交通大学出版社842中国哲学史《中国哲学史》（第二版），北京大学哲学系中国哲学史教研室，北京大学出版社2004年08月843语言学理论与现代汉语《现代汉语》（上、下）黄伯荣、廖序东主编高等教育出版社，2003（增订三版）《语言学纲要》叶蜚声、徐通锵著北京大学出版社，2002年版844交通运输系统分析一《交通运输系统分析》张国伍主编西南交通大学出版社845电磁场与波《电磁场与电磁波》谢处方、饶克谨编，高等教育出版社《电磁场与波》杨儒贵编，西安交通大学出版社846经济高鸿业主编：《西方经济学》（第三版）（微观部分），，中国人民学基础大学出版社，2004年版高鸿业主编：《西方经济学》（第三版）（宏观部分），，中国人民大学出版社，2004年版848中国古代文学《中国文学史》第2版（1-4卷）袁行霈主编高等教育出版社《中国文学作品选注》（1-4卷）袁行霈主编中华书局，2007年849艺术概论《艺术概论》彭吉象著北大出版社850法理学张文显主编：《法理学》，法律出版社，2007年版俞子清主编：《宪法学》，中国政法大学出版社，2006年版。
2004考研数四真题及解析
2004年全国硕士研究生入学统一考试数学四试题一、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上. (1) 若0sin lim(cos )5x x xx b e a→-=-，则a =，b =.(2) 设1ln arctan 22+-=x xxe e e y ，则1x dy dx ==.(3) 设⎪⎩⎪⎨⎧≥-<≤-=21,12121,)(2x x xe x f x ，则212(1)f x dx -=⎰.(4) 设⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=100001010A ，AP P B 1-=，其中P 为三阶可逆矩阵, 则200422B A -=．(5) 设()33⨯=ij a A 是实正交矩阵，且111=a ，Tb )0,0,1(=，则线性方程组b Ax =的解是．(6) 设随机变量X 服从参数为λ的指数分布, 则=>}{DX X P .二、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内. (7) 函数2)2)(1()2sin(||)(---=x x x x x x f 在下列哪个区间内有界( ) (A) (-1 , 0).(B) (0 , 1).(C) (1 , 2).(D) (2 , 3).(8) 设f (x )在(,)-∞+∞内有定义，且a x f x =∞→)(lim ，⎪⎩⎪⎨⎧=≠=0,00,)1()(x x x f x g ，则( )(A)0x =必是()g x 的第一类间断点. (B) 0x =必是()g x 的第二类间断点. (C) 0x =必是()g x 的连续点.(D) ()g x 在点0x =处的连续性与a 的取值有关.(9) 设()(1)f x x x =-, 则 ( )(A) 0x =是()f x 的极值点, 但(0,0)不是曲线()y f x =的拐点. (B) 0x =不是()f x 的极值点, 但(0,0)是曲线()y f x =的拐点. (C) 0x =是()f x 的极值点, 且(0,0)是曲线()y f x =的拐点. (D) 0x =不是()f x 的极值点, (0,0)也不是曲线()y f x =的拐点.(10) 设⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=0,10,00,1)(x x x x f ，⎰=x dt t f x F 0)()(，则 ( )(A) ()F x 在0x =点不连续.(B) ()F x 在(,)-∞+∞内连续，但在0x =点不可导. (C) ()F x 在(,)-∞+∞内可导，且满足)()(x f x F ='.(D) ()F x 在(,)-∞+∞内可导，但不一定满足)()(x f x F ='.(11) 设)(x f '在[,]a b 上连续，且0)(,0)(<'>'b f a f ，则下列结论中错误的是( )(A) 至少存在一点0(,)x a b ∈，使得)(0x f >()f a . (B) 至少存在一点),(0b a x ∈，使得)(0x f > ()f b . (C) 至少存在一点),(0b a x ∈，使得0)(0='x f .(D) 至少存在一点),(0b a x ∈，使得)(0x f = 0.(12) 设n 阶矩阵A 与B 等价, 则必有( )(A) 当)0(||≠=a a A 时, a B =||. (B) 当)0(||≠=a a A 时, a B -=||. (C) 当0||≠A 时, 0||=B . (D) 当0||=A 时, 0||=B .(13) 设随机变量X 服从正态分布)1,0(N , 对给定的)1,0(∈α, 数αu 满足αu X P α=>}{,若αx X P =<}|{|, 则x 等于( ) (A) 2αu . (B) 21αu-. (C) 21αu -. (D) αu -1.(14) 设随机变量)1(,,,21>n X X X n 独立同分布，且其方差为.02>σ 令∑==ni i X n Y 11，则( )(A) Cov(.),21nY X σ= (B) 21),(σ=Y X Cov .(C) 212)(σn n Y X D +=+. (D) 211)(σnn Y X D +=-.三、解答题：15－23小题，共94分.请将解答写在答题纸指定的位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. (15) (本题满分8分)求)cos sin 1(lim 2220xxx x -→. (16) (本题满分8分)求⎰⎰++Dd y y x σ)(22，其中D 是由圆422=+y x和1)1(22=++y x 所围成的平面区域(如图).(17) (本题满分8分)设(,)f u v f (u , v )具有连续偏导数，且满足(,)(,)u v f u v f u v uv ''+=. 求),()(2x x f e x y x -=所满足的一阶微分方程，并求其通解. (18) (本题满分9分) 设某商品的需求函数为1005Q P =-，其中价格(0,20)P ∈，Q 为需求量. (I) 求需求量对价格的弹性d E (d E > 0)；(II) 推导)1(d E Q dPdR-=(其中R 为收益)，并用弹性d E 说明价格在何范围内变化时， 降低价格反而使收益增加.(19) (本题满分9分)设⎪⎩⎪⎨⎧>≤=-0,0,)(22x ex e x F x x ，S 表示夹在x 轴与曲线()y F x =之间的面积. 对任何0t >，)(1t S 表示矩形t x t -≤≤，0()y F x ≤≤的面积. 求(I) ()S t = S -)(1t S 的表达式； (II) ()S t 的最小值.(20) (本题满分13分)设线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+++++=+++=+++,14)4()2(3,022,0432143214321x x μx λx x x x x x x μx λx 已知T)1,1,1,1(--是该方程组的一个解，试求(I) 方程组的全部解，并用对应的齐次线性方程组的基础解系表示全部解； (II) 该方程组满足32x x =的全部解． (21) (本题满分13分)设三阶实对称矩阵A 的秩为2，621==λλ是A 的二重特征值．若Tα)0,1,1(1=,T α)1,1,2(2=, T α)3,2,1(3--=, 都是A 的属于特征值6的特征向量．(I) 求A 的另一特征值和对应的特征向量； (II) 求矩阵A ．(22) (本题满分13分)设A ,B 为两个随机事件,且41)(=A P , 31)|(=AB P , 21)|(=B A P , 令 ⎩⎨⎧=不发生，，发生，A A X 0,1 ⎩⎨⎧=.0,1不发生，发生，B B Y 求：(I) 二维随机变量),(Y X 的概率分布;(II) X 与Y 的相关系数 XY ρ; (III) 22Y X Z +=的概率分布.(23) (本题满分13分)设随机变量X 在区间)1,0(内服从均匀分布，在)10(<<=x x X 的条件下，随机变量Y 在区间),0(x 上服从均匀分布，求(I) 随机变量X 和Y 的联合概率密度；(II) Y 的概率密度； (III) 概率}1{>+Y X P ．2004年全国硕士研究生入学统一考试数学四试题解析一、填空题(1)【答案】1,4a b ==-【详解】本题属于已知极限求参数的反问题. 方法1：根据结论：)()(limx g x f ＝A ，(1) 若()0g x →，则()0f x →；(2) 若()0f x →，且0A ≠，则()0g x →因为5)(c o s s i nlim0=--→b x a e x x x ，且0)(c o s s i n l i m 0=-⋅→b x x x ，所以0)(lim 0=-→a e x x (否则根据上述结论(2)给极限是0，而不是5)，由 0l i m ()l i m l i m 10xx x x x e a e a a →→→-=-=-=得a = 1.极限化00sin lim(cos )lim (cos )151x x x x xx b x b b e x→→- -=-=-等价无穷小，得b = -4.因此，a = 1，b = -4.方法2：由极限与无穷小的关系，有sin (cos )5x xx b e aα-=+-，其中0lim 0x α→=，解出 (5)(cos )sin ,5x e x b xa αα+--=+上式两端求极限，000(5)(cos )sin (cos )sin limlim lim 10155x x x x x e x b x x b xa e ααα→→→+---==-=-=++ 把a = 1代入，再求b ，(5)(1)cos sin x e b x xα+-=-，两端同时对0x →取极限，得0(5)(1)lim(cos )sin x x e b x xα→+-=-000(5)(1)(5)limcos lim 1lim 15sin x x x x e x x x xαα→→→+-+=-=-=-4=- 因此，a = 1，b = -4.(2)【答案】211e e -+. 【详解】因为()()()2222111ln ln 12ln 1ln 1222x xx x e e x e x e ⎡⎤⎡⎤=-+=-+=-+⎣⎦⎣⎦ 由 1ln arctan 22+-=x x xe e e y ，得 )1ln(21arctan 2++-=x xe x e y ，所以 222222222()1()1211112112111x x x x x xx x x x x xe e e e e e y e e e e e e '''=-+=-+=-+++++++，所以22222221111111111x x x x x x dye e e e e dxe e e e e ==⎛⎫-=-+=-+= ⎪+++++⎝⎭.(3)【答案】12- 【详解】方法1：作积分变换，令1x t -=，则11:2:122x t →⇒-→ 所以211122(1)()f x dx f t dt --=⎰⎰＝1121122()(1)f t dt dt -+-⎰⎰22211112222111122221111(1)(1)2222xx xxe dx dx e dx e ---=+-=--=-⎰⎰⎰11022=-=.(也可直接推出212120x xe dx -=⎰，因为21212x xe dx -⎰积分区间对称，被积函数是关于x 是奇函数，则积分值为零) 方法2：先写出的(1)f x -表达式()()21111,122(1)11,12x x e x f x x -⎧--≤-<⎪⎪-=⎨⎪- -≥⎪⎩即：2(1)13(1),22(1)31,2x x e x f x x -⎧-≤<⎪⎪-=⎨⎪-≥⎪⎩所以2322(1)2131222(1)(1)(1)x f x dx x edx dx --=-+-⎰⎰⎰2233(1)2(1)2211221311(1)22222x x e d x e --⎛⎫=---=- ⎪⎝⎭⎰11441111()02222e e =--=-=-.(4)【答案】⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-100030003【详解】因为2A 010010100100001001--⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪= ⎪⎪ ⎪⎪--⎝⎭⎝⎭100010001-⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪⎝⎭，为对角阵，故有422100100()010*********A A E --⎛⎫⎛⎫⎪⎪==--= ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭所以 211B P APP AP --=11()P A PP AP --=12,,P A P -=200412004B P A P -=()50114P A P -=11P EP P P --==E =所以 200422B A -1002010001E -⎛⎫ ⎪=-- ⎪ ⎪⎝⎭300030001⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪-⎝⎭.(5)【答案】T)0,0,1( 【详解】方法1：设12132122233132331a a A a a a a a a ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，是正交矩阵，故的每个行(列)向量都是单位向量 所以有 22121311a a ++=，22213111a a ++=，得121321310,0.a a a a ====故 2223323310000A a a a a ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，又由正交矩阵的定义T AA E =知A 是可逆矩阵，且1TA A -=. 则b Ax =，有唯一解.1x A b -=T A b =2232233310011000000a a a a ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦方法2：同方法1，求得111=a 的正交阵为2223323310000A a a a a ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦A 是正交阵，由正交矩阵的性质可知，11A =-或不等于零，故A 22231122233233323310(1)0a a a a a a a a +==-222332330a a a a =≠，即有222332330a a a a ≠，则原方程b Ax =为1222233322333100x a x a x a x a x =⎧⎪+=⎨⎪+=⎩ 解得1231,0x x x ===，即方程组有唯一解. (其中，由222332330a a a a ≠及齐次线性方程组0Ax =只有零解的充要条件是0A ≠，可知，方程组22223332233300a x a x a x a x +=⎧⎨+=⎩ 只有零解，故230x x ==. 进而1222233322333100x a x a x a x a x =⎧⎪+=⎨⎪+=⎩的解为1231,0x x x ===.)(6) 【答案】e1 【详解】本题应记住常见指数分布等的期望与方差的数字特征，而不应在考试时再去推算. 指数分布的概率密度为,0()00x e x f x x λλ-⎧>⎪=⎨≤⎪⎩若若，其方差21λ=DX .于是，由一维概率计算公式，{}()bX aP a X b f x dx ≤≤=⎰，有}{DX X P >=dx e X P x ⎰+∞-=>λλλλ1}1{=11xe eλλ+∞--=二、选择题 (7)【答案】(A) 【详解】方法1：如果()f x 在(,)a b 内连续，且极限)(lim x f a x +→与)(lim x f b x -→存在，则函数()f x 在(,)a b 内有界.当x ≠ 0 , 1 , 2时()f x 连续，而2211sin(2)sin(12)sin 3lim ()lim (1)(2)(11)(12)18x x x x f x x x x ++→-→------===-------，22sin(2)sin(02)sin 2lim ()lim (1)(2)(01)(02)4x x x x f x x x x --→→----===-----， 220sin(2)sin(02)sin 2lim ()lim (1)(2)(01)(02)4x x x x f x x x x ++→→--===----，22111sin(2)sin(12)lim ()limlim (1)(2)(1)(12)x x x x x f x x x x x →→→--===∞----，222222sin(2)sin(2)1lim ()limlim lim (1)(2)(2)2x x x x x x x f x x x x x x →→→→--====∞----， 所以，函数f (x )在(-1 , 0)内有界，故选(A).方法2：因为0lim ()x f x -→存在，根据函数极限的局部有界性，所以存在0δ>，在区间[,0)δ-上()f x 有界，又如果函数f (x )在闭区间[a , b ]上连续，则f (x )在闭区间[a , b ]上有界，根据题设()f x 在[1,]δ--上连续，故()f x 在区间上有界，所以()f x 在区间(1,0)-上有界，选(A).(8)【答案】 (D) 【详解】考查极限)(lim 0x g x →是否存在，如果存在，是否等于g (0)，通过换元xu 1=， 可将极限)(lim 0x g x →转化为)(lim x f x ∞→.因为 011lim ()lim ()lim ()x x u g x f u f u x x→→→∞= = = a ，又(0)0g =，所以， 当0a =时，)0()(lim 0g x g x =→，即()g x 在点0x =处连续，当0a ≠时，)0()(lim 0g x g x ≠→，即0x =是()g x 的第一类间断点，因此，()g x 在点0x =处的连续性与a 的取值有关，故选(D).(9) 【答案】C【详解】由于是选择题，可以用图形法解决，也可用分析法讨论.方法1：由于是选择题，可以用图形法解决, 令()(1)x x x ϕ=-，则211()24x x ϕ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，是以直线12x =为对称轴，顶点坐标为11,24⎛⎫- ⎪⎝⎭，开口向上的一条抛物线，与x 轴相交的两点坐标为()()0,0,1,0，()()y f x x ϕ==的图形如图.点0x =是极小值点；又在点(0,0)左侧邻近曲线是凹的，右侧邻近曲线是凸的，所以点(0,0)是拐点，选C.方法2：写出()y f x =的分段表达式： ()f x =(1),10(1),01x x x x x x ---<≤⎧⎨-<<⎩,从而()f x '=12,1012,01x x x x -+-<<⎧⎨-<<⎩, ()f x ''=2,102,01x x -<<⎧⎨-<<⎩,()0lim ()lim 1210x x f x x ++→→'=-=>，所以01x <<时，()f x 单调增， ()00lim ()lim 1210x x f x x --→→'=-+=-<，所以10x -<≤时，()f x 单调减， 所以0x =为极小值点.当10x -<<时, ()20f x ''=>，()f x 为凹函数； 当10x >>时,()20f x ''=-<，()f x 为凸函数, 于是(0,0)为拐点.(10)【答案】 (B)【详解】先求分段函数()f x 的变限积分⎰=xdt t f x F 0)()(，再讨论函数()F x 的连续性与可导性即可.方法1：关于具有跳跃间断点的函数的变限积分，有下述定理：设()f x 在[,]a b 上除点(),c a b ∈ 外连续，且x c =为()f x 的跳跃间断点，又设()()xcF x f t dt =⎰，则(1)()F x 在[],a b 上必连续；(2))()(x f x F ='，当[],x a b ∈ ，但x c ≠；(3)()F c '必不存在，并且()(),()()F c f c F c f c +-+-''= =直接利用上述结论，这里的0c =，即可得出选项(B)正确. 方法2：当0x <时，x dt x F x-=-=⎰0)1()(；当0x >时，x dt x F x==⎰01)(，当0x =时，(0)0F =. 即()F x x =，显然，()F x 在(,)-∞+∞内连续，排除选项(A)，又0(0)lim 10x x F x ++→-'==-，0(0)lim 10x x F x --→--'==--，所以在0x =点不可导. 故选 (B).(11)【答案】(D) 【详解】利用介值定理与极限的保号性可得到三个正确的选项，或应用举例法找出错误选项. 方法1：举例说明(D)是错误的. 例：2()4,11f x x x =--≤≤，11(1)220,(1)220x x f x f x =-=''-=-=>=-=-<.但在[1,1]-上()30f x ≥>.方法2：证明(A)、(B)、(C)正确.由已知)(x f '在[,]a b 上连续，且0)(,0)(<'>'b f a f ，则由介值定理，至少存在一点),(0b a x ∈，使得0)(0='x f ，所以选项(C)正确；另外，由导数的定义0)()(lim)(>--='+→ax a f x f a f a x ，根据极限的保号性，至少存在一点),(0b a x ∈使得0)()(00>--ax a f x f ，即)()(0a f x f >，所以选项(A)正确.同理，()()()lim 0x bf b f x f b b x-→-'=<-，根据极限的保号性，至少存在一点),(0b a x ∈使得)()(0b f x f >. 所以选项(B)正确，故选(D).(12)【答案】(D ) 【详解】方法1：矩阵等价的充分必要条件：矩阵A 与B 等价⇔A ,B 是同型矩阵且有相同的秩,故由A 与B 等价，知A 与B 有相同的秩.因此，当0||=A 时, n A r <)(, 则有n B r <)(, 即0||=B , 故选(D).方法2：矩阵等价的充分必要条件：A 与B 等价⇔存在可逆,P Q ，使得PAQ B =. 两边取行列式，由矩阵乘积的行列式等于行列式的积，得PAQ P A Q B ==. ,P Q 可逆，由矩阵A 可逆的充分必要条件：0A ≠，故00P Q ≠≠，但不知具体数值.由P A Q B =，知0A ≠时，B 不能确定.但0A =有0B =.故应选(D).方法3：由经过若干次初等变换变为矩阵的初等变换对矩阵的行列式的影响有：(1)A 中某两行(列)互换得B ，则B A =-. (2)A 中某行(列)乘(0)k k ≠得B ，则B k A =. (3)A 中某行倍加到另一行得B ，则B A =.又由A 与B 等价，由矩阵等价的定义：矩阵A 经有限次初等变换变成矩阵B ，则称A 与B 等价，知.B k A =±故当0A ≠时，0B k A =±≠，虽仍不等于0，但数值大、小、正负要改变，但0||=A ，则0B =，故有结论：初等变换后，矩阵的行列式的值要改变，但不改变行列式值的非零性，即若0||=A 0B ⇒=，若0A ≠0B ⇒≠.故应选(D).(13) 【答案】(C)【详解】利用正态分布概率密度函数图形的对称性，对任何0x >有{}{}{}12P X x P X x P X x >=<-=>. 或直接利用图形求解. 方法1：由标准正态分布概率密度函数的对称性知，αα=-<}{u X P ，于是}{2}{}{}{}{11x X P x X P x X P x X P x X P ≥=-≤+≥=≥=<-=-α即有 21}{α-=≥x X P ，可见根据分位点的定义有21α-=u x ，故应选(C). 方法2：图一 图二}u αα=如图一所示题设条件.图二显示中间阴影部分面积α，{}P X x α<=.两端各余面积12α-，所以12{}P X u αα-<=，答案应选(C).(14)【答案】A.【详解】由于随机变量)1(,,,21>n X X X n 独立同分布，所以必有：2, (,)0, i j i jCov X X i j σ⎧==⎨≠⎩又 222111()n n ni i i i ii i i D a X a D X aσ===⎛⎫== ⎪⎝⎭∑∑∑下面求1(,)Cov X Y 和1()D X Y +.而11,ni i Y X n ==∑故本题的关键是将Y 中的1X 分离出来，再用独立性来计算.对于选项(A)：1111112111(,)(,)(,)(,)n n i i i i Cov X Y Cov X X Cov X X Cov X X n n n ====+∑∑11DX n =21nσ=所以(A)对，(B)不对.为了熟悉这类问题的快速、正确计算. 可以看本题(C),(D)选项. 因为X 与Y 独立时，有()()()D X Y D X D Y ±=+. 所以，这两个选项的方差也可直接计算得到：22211222111(1)1()()n n n n D X Y D X X X n nn n nσσ++-+=+++=+ =222233σσn n n n n +=+， 222222111)1()111()(σσn n n n X n X n X n n D Y X D n -+-=----=- =.222222σσn n nn n -=- 所以本题选 (A)三、解答题(15)【详解】求“∞-∞”型极限的首要步骤是通分，或者同乘、除以某一式以化简.22201cos lim()sin x x x x →- 通分222220sin cos lim sin x x x x x x →-sin x x 等价22240sin cos lim x x x x x →- 22401sin 24lim x x x x →-=洛()22041sin 24lim x x x x→'⎛⎫- ⎪⎝⎭'3012sin 42lim 4x x x x →-= 洛()0312sin 42lim 4x x x x →'⎛⎫- ⎪⎝⎭'201cos 4lim 6x x x →-=2202sin 2lim 6x x x →=sin 22x x 等2202(2)lim 6x x x →43=.(16)【详解】利用对称性与极坐标计算.方法1：令}1)1(|),{(},4|),{(222221≤++=≤+=y x y x D y x y x D ，根据二重积分的极坐标变换：()()12{(,)|,D x y r r r αθβθθ=≤≤≤≤()()()()21,cos ,sin r r Df x y d f r r rdr βθαθσθθ=⎰⎰⎰⎰1D σ化为极坐标：221{(,)|4}{(,)|02,0D x y x y x y θπ=+≤=≤≤所以1D σ20d πθ=⎰⎰2220d r dr πθ=⎰⎰；2D σ化为极坐标：2223{(,)|(1)1}{(,)|,02cos }22D x y x y x y r ππθθ=++≤=≤≤≤≤-所以2D σ32cos 22d πθπθ-=⎰⎰32cos 222d r dr πθπθ-=⎰⎰所以⎰⎰⎰⎰⎰⎰+-+=+21222222D D Dd y x d y x d y x σσσ⎰⎰⎰⎰--=θπππθθcos 20223220220dr r d dr r d 22cos 33322020033r rd d θπππθθ-=-⎰⎰332288cos 233d ππθπθ-=⋅-⎰()32228821sin sin 33d πππθθ=⋅+-⎰332288sin 2sin 333ππθπθ⎛⎫=⋅+- ⎪⎝⎭16822333π⎛⎫=+-+ ⎪⎝⎭)23(916932316-=-=ππ 区域D 关于x 轴对称，Dyd σ⎰⎰中被积函数y 为y 的奇函数，根据区域对称性与被积函数的奇偶性：设(),f x y 在有界闭区域D 上连续，若D 关于x 轴对称，(),f x y 对y 为奇函数，则(),0Df x y d σ=⎰⎰，所以0=⎰⎰Dyd σ所以)Dy d σ⎰⎰DDyd σσ=+⎰⎰16(32)9π=-. 方法2：)Dy d σ+⎰⎰DDyd σσ=+⎰⎰D 20σ=+⎰⎰上半极坐标变换22222002cos 22[]d r dr d r dr πππθθθ-+⎰⎰⎰⎰2233202cos 2[]233r rd ππθπθ-=⋅+⎰32888cos 2333d πππθθ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭⎰()2288161sin sin 333d ππππθθ=++-⎰ 321616sin sin 333πππθθ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭16(32)9π=-.(17)【详解】求复合函数的偏导数，求一阶线性微分方程的解 方法1：由2()(,)xy x ef x x -=，两边对x 求导有，222122(,)(,)(,)x x x y e f x x e f x x e f x x ---'''=-++()22122(,)(,)(,)x x e f x x e f x x f x x --''=-++()2122(,)(,)x y e f x x f x x -''=-++已知uv v u f v u f v u='+'),(),(，即12(,)(,)f u v f u v uv ''+=，则212(,)(,)f x x f x x x ''+=. 因此，()y x 满足下述一阶微分方程为 x e x y y 222-=+'.由一阶线性微分方程()()dyP x y Q x dx+=通解公式：()()()()P x dx P x dx f x e C Q x e dx -⎛⎫⎰⎰=+ ⎪⎝⎭⎰ 这里()()222,x P x Q x x e -= =，代入上式得：2222()dx dxx y e x e e dx C --⎰⎰=+⎰2222()x x x e x e e dx C --=+⎰22()xex dx C -=+⎰323xx eC -⎛⎫=+ ⎪⎝⎭(C 为任意常数). 方法2：由2()(,)xy x ef x x -=有 2(,)()xf x x ey x = (1)已知(,)f u v 满足 (,)(,)u v f u v f u v uv ''+= (2)这是一个偏微分方程，当,u x v x ==时(2)式变为212(,)(,)f x x f x x x ''+=2(,)df x x x dx= 以(1)代入，有 22(())xe y x x '=，即2222()()xxe y x e y x x '+=， 化简得 22()2()xy x y x x e -'+=，由通解公式得x dxx dx e C x C dx e e x e y 232222)31()(---+=+⎰⎰=⎰(C 为任意常数).(18)【详解】(I) 由于需求量对价格的弹性d E > 0，所以dPdQQ P E d =1005Q P =-()10051005P P P '--20P P -=-(0,20)P ∈ 20P P -； (II) 由R PQ =，得dR dP ()d PQ dP =dQ Q P dP =+(1)P dQ Q Q dP =+(1)20P Q P-=+-(1)d Q E =-要说明在什么范围内收益随价格降低反而增加，即收益为价格的减函数，0<dPdR，即证(1)01d d Q E E -<⇒>，换算成P 为120PP>-，解之得：10P >，又已知(0,20)P ∈，所以2010P >>，此时收益随价格降低反而增加.(19)【详解】当0x >时，0x -<，所以()()22()x x F x ee F x ---===，同理：当0x <时，0x ->，所以()()22()x x F x ee F x ---===，所以()y F x =是关于y 轴对称的偶函数.又2lim ()lim 0xx x F x e-→+∞→+∞==，2lim ()lim 0x x x F x e →-∞→-∞==，所以x 轴与曲线()y F x =围成一无界区域，面积S 可用广义积分表示.()y F x =图形如下：(I) ()S F x dx +∞-∞=⎰()F x 偶函数202xe dx +∞-⎰20(2)x e d x +∞-=--⎰201x e +∞-=-=)(1t S 表示矩形t x t -≤≤，0()y F x ≤≤的面积，所以t te t S 212)(-=，因此 21()()12tS t S S t te -=-=-，(0,)t ∈+∞.(II) 由于t e t t S 2)21(2)(---='，令()0S t '=，得()S t 的唯一驻点为21=t ， 又 ()S t ''()22(12)t t e -'=--222448ttt ee t e ---=+-28(1)t t e -=-，04)21(>=''eS ， 所以 eS 11)21(-= 为极小值，它也是最小值.(20)【详解】已知T)1,1,1,1(--是该方程组的一个解，故可将T)1,1,1,1(--代入方程组，有110,21120,3(2)(4)41,λμλμ-+-=⎧⎪-++=⎨⎪-+++-=⎩解得μλ=．代入原方程，并对方程组的增广矩阵A 施以初等行变换, 得1102112032441A λλλλ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪++⎝⎭1101(-2),(-3)0121200230224211λλλλλλ⎛⎫ ⎪-- ⎪ ⎪--⎝⎭行乘分别加到，行 110110(-1)0121200013113013110121200λλλλλλλλ⎛⎫⎛⎫⨯ ⎪ ⎪-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭2行2，3行加到行互换1102(21)013113002(21)2121λλλλλλ⎛⎫⨯- ⎪⎪ ⎪---⎝⎭行加到行 ()I 当21≠λ时，有 A 3(21)λ÷-行 1100131100211λλ⎛⎫ ⎪⎪ ⎪⎝⎭，故43)()(<==A r A r .定理：设A 是m n ⨯矩阵，方程组Ax b =，则，(1)有唯一解()()r A r A n ⇔==；(2)有无穷多解()()r A r A n ⇔=<；(3)无解：()1()r A r A ⇔+=，故方程组有无穷多解.所以，该方程组有无穷多解，对应的齐次线性方程组同解方程组为1234234343020x x x x x x x x x λλ+++=⎧⎪++=⎨⎪+=⎩ 由于此方程组的系数矩阵的秩为3，则基础解系的个数为43n r -=-=1，故有1个自由未知量.选2x 为自由未知量，取21x =-，得方程组的基础解系为Tη)2,1,1,2(--=，取非齐次方程的一个特解为0(1,0,0,1)Tξ=-，故方程组的全部解为0k ηξ+(k 为任意常数)．当21=λ时，有 11110220131100000A ⎛⎫ ⎪⎪→ ⎪ ⎪⎪⎝⎭， 可知，42)()(<==A r A r ，所以该方程组有无穷多解，对应的齐次线性方程组的同解方程组为12342341102230x x x x x x x ⎧+++=⎪⎨⎪++=⎩ 则基础解系的个数为42n r -=-=2，故有2个自由未知量.选34,x x 为自由未知量，将两组值：(1,0),(0,2)代入，得方程组的基础解系为Tη)0,1,3,1(1-=，Tη)2,0,2,1(2--=，取非齐次方程的一个特解为0(1,0,0,1)Tξ=-，故方程组的全部解为0112212(1,0,0,1)(1,3,1,0)(1,2,0,2)T T T k k k k ξξηη=++=-+-+--(21,k k 为任意常数)．()II 当21≠λ时，方程组的通解为 0(1,0,0,1)(2,1,1,2)(21,,,21)T T T k k k k k k ξξη=+=-+--=---+若32x x =，即k k =-得0k =，故原方程组满足条件32x x =的全部解为(1,0,0,1)T-. 当21=λ时，方程组的通解为 0112212(1,0,0,1)(1,3,1,0)(1,2,0,2)T T T k k k k ξξηη=++=-+-+--=121212(1,32,,21)Tk k k k k k ----+若32x x =，即 12132k k k --=，得212k k =-，代入通解，得满足条件32x x =的全部解为1(3,1,14)(1,0,0,1)T Tk -+-(21)【分析】由矩阵A 的秩为2, 立即可得A 的另一特征值为0. 再由实对称矩阵不同特征值所对应的特征向量正交可得相应的特征向量, 此时矩阵A 也立即可得.【详解】()I A 的秩为2，于是0||=A ，所以|0|0E A A ⋅-==，因此A 的另一特征值03=λ．特征值的性质：若i λ是矩阵A 的k 重特征值，则矩阵A 属于的线性无关的特征向量的个数不超过k 个又621==λλ是A 的二重特征值，故A 的属于特征值6的线性无关的特征向量个数2≤. 因此123,,ααα必线性相关.由题设知T α)0,1,1(1=，T α)1,1,2(2=为A 的属于特征值6的线性无关的两个特征向量.定理：实对称矩阵对应与不同特征值的特征向量是正交的.设03=λ所对应的特征向量为Tx x x α),,(321=,所以，01=ααT，02=ααT，即⎩⎨⎧=++=+,02,032121x x x x x则基础解系的个数为32n r -=-=1，故有1个自由未知量. 选2x 为自由未知量，取21x =得方程组的基础解系为Tα)1,1,1(-=，故A 的属于特征值03=λ全部特征向量为T k αk )1,1,1(-= (k 为任意不为零的常数)．()II 令矩阵),,(21αααP =，求1P -121100111010011001-⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭1211001(1)2012110011001-⎛⎫ ⎪⨯--- ⎪ ⎪⎝⎭行加到行 12110012012110003111-⎛⎫ ⎪-- ⎪ ⎪-⎝⎭行加到行1211000121100011/31/31/3-⎛⎫ ⎪÷-- ⎪ ⎪-⎝⎭3行31211000101/31/32/30011/31/31/3-⎛⎫ ⎪⨯--- ⎪⎪-⎝⎭3行(-2)+2行10001120101/31/32/30011/31/31/3-⎛⎫ ⎪⨯--- ⎪ ⎪-⎝⎭3行，2行依次加到1行，1000112(1)0101/31/32/30011/31/31/3-⎛⎫ ⎪⨯-- ⎪ ⎪-⎝⎭行则 1P -=011112333111333⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪- ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=-0661AP P ，所以 1066-⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=P P A ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛---⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=3131313231311100661********⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=422242224．(22)【分析】本题尽管难度不大，但考察的知识点很多，综合性较强.通过随机事件定义随机变量或通过随机变量定义随机事件，可以比较好地将概率论的知识前后连贯起来，这种命题方式值得注意。
西南大学考研参考书目
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101思想政治理论
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199管理类联考综合能力
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201英语一
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202俄语
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203日语
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832工业设计命题设计(3小时)
相关专业期刊杂志\书籍\图集
833建筑构造
《建筑构造》上册 第三版 李必瑜 中国建筑工业出版社,《建筑构造》下册 第三版 刘建荣 中国建筑工业出版社
836环境工程
环境工程学,蒋展鹏主编,高等教育出版社1992年
838物理化学一
《物理化学》肖衍繁、李文斌编,天津大学出版社,2004
《传播学引论》 李彬著 新华出版社 2003年版
649中外美术史
《中国美术简史》中央美院美术史系编 中国青年出版社,2002年版
《外国美术简史》中央美院美术史系编 中国青年出版社,2007年版
651建筑物理
《建筑物理》第三版 柳孝图 中国建筑工业出版社
810理论力学
理论力学(第六版),哈尔滨工业大学理论力学教研室编,高等教育出版社,2004
355建筑学基础
中国建筑工业出版社:《中国建筑史》第五版潘谷西,《外国建筑史》（19世纪末叶以前）第三版陈志华,《外国近现代建筑史》第二版罗小未,《建筑构造》上下册第三版李必瑜、刘建荣,《建筑物理》第三版柳孝图;同济大学出版社:《外国建筑历史图说》罗小未、蔡琬英
357英语翻译基础
《英汉翻译简明教程》庄绎传编 外语教学与研究出版社2002；《英汉翻译基础教程》冯庆华、穆雷主编 高等教育出版社2008
西南交通大学2004年硕士研究生入学考试机械原理真题答案
哪些没有发生变化，发生变化的又是发生了什么样的变化。 解：１、上述条件下齿轮不根切的最小齿数为
z min
* 2ha 2 1 17 2 sin sin 2 20
变位齿轮不根切的最小变位系数为
x min
* ha ( z min z ) 1 (17 10) 0.412 z min 17
何确定构件 AB 的杆长 l AB 。 （本题采用图解法或解析法均可。若采用 图解法，则需说明作图的原理和步骤；若 采用解析法， 则需说明如何得到设计方程， 并简要说明如何求解设计方程） 。
x
解：首先建立如图所示的直角坐标系，坐标原点在Ｏ处，x 轴沿滑块Ａ的 移动导路方向，y 轴沿滑块Ｂ的移动导路方向。 由题义，可知设计变量为 x A1 ， y A1 ， xB1 ， y B1 。 根据已知条件，建立滑块Ａ的位移矩阵为
试题代码：424
西南交通大学 2004 年硕士研究生入学考试答案
试题名称：机械原理
一、 （16 分）计算图示平面机构的自由度，如果有复合铰链、局部自由度和虚 约束请予以指出。
(a)
(b)
解： （a） 、 F 3n 2 Pl Ph 3 3 2 3 2 1 其中：滚子Ｂ和滚子Ｄ处是局部自由度，移动副 E 或Ｈ中有一处是虚约 束，没有复合铰链。 （b） 、 F 3n 2 Pl Ph 3 5 2 6 2 1 其中：O1 和 O2 处是复合铰链，没有局部自由度和虚约束。
y A1 ， xB1 ， y B1 后，构件 AB 的杆长就为 l AB ( x A1 xB1 ) 2 ( y A1 y B1 ) 2
四、 （20 分）在下图所示机构设计中，还要求输出构件具有急回作用（其中 构件 AB 为原动件，并作匀速转动，滑块 3 为运动输出构件） 。 1. 问应当如何修改图示机构，才能够满足设计要求； 2. 在保持系统的输入运动为整周匀速转动、输出运动为往复直线运动，并且有 急回作用的条件下，请再提出两个机构运动设计方案（以机构示意图表示） 。
华中科技大学2004年《数学分析》试题答案
，
若 收敛，则
即 收敛。
若 不收敛，同理可知 不收敛。
10．设 ， 在 上连续， （ ），当 时， 在 上一致收敛于 ．证明：至少存在一点 ，使得 ．
证明：
当 时， 在 上一致收敛于 ，则 ，并且 在 上连续，从而 在 上取得最大值，设为 。
若对任意的 ，均有 ，则 ，因此
矛盾，因此至少存在一点 ，使得 ．
华中科技大学2004年《数学分析》试题
(试题由博士论坛之硕博之路版主hfg1964录入)
以下每题15分
1．设 ， （ ）， （ ）．求级数 之和．
解：
2．设 ， （ ）．证明 （ ）．此估计式能否改进？
3．设 有处处连续的二阶偏导数， ．证明
．
证明：
4．设 在 上连续，在 内可微，存在唯一点 ，使得 ，
6．求 ， 是取反时针方向的单位圆周．
解： 的参数方程：
7．设 是连续正值函数，
．
证明 （ ）是严格单调减函数．
证明：
因此， （ ）是严格单调减函数
8．设级数 收敛，证明
．
证明：
由 收敛知， 在 上一致收敛，从而 ，
因此 在 上一致收敛，则分 收敛 级数 收敛．
．设 ， （ ），
，证明 是 在 上的最大值．
证明：反证法，假设 不是 在 上的最大值。
由于 ，存在 ，当 时，
考察闭区域 ，显然 ：
由已知 在 上连续，从而 在 上取得最大值，设为 。
显然在 上，总有 ，因而必有： 。
当 时， ，因此 是 在 上的最大值。由假设， 。
这与已知矛盾，可知假设不真。
5．设处处有 ．证明：曲线 位于任一切线之上方，且与切线有唯一公共点．
西南交通大学2010级本科生 工科数学分析 期中考试试题及详解
2010－2011学年第(1)学期“工科数学分析”期中考试试题一、计算下列各题（每小题9分，共计63分）1．limn2<≤=（夹逼原理） 或1<≤因为lim 1n =，lim 1n =由夹逼原理得：lim 1n =2．1lim(cos )x x x→∞解：1ln cos 1lim(cos )lim x xxx x e x→∞→∞= （函数变形）01ln cos lim ln coslim x t t x x t →∞→=（变量代换1x =t） 2000ln(1cos 1)cos 12lim lim lim 0t t t t t t t t t→→→−+−−====（等价替换） 所以 1ln cos 1lim(cos lim 1x xxx x e x→∞→∞==3．31lim [ln(1)ln(1x x x x→∞+−+解： 00ln(13)ln(1)2limlim 2t t t t ttt →→+−+===（Taylor 公式、等价替换）4．211lim(1ln x x x x→−− 解： 2210ln 1(1)ln(1)lim lim(1)ln ln(1)x t x x x t t t x x t t →→−+++−==−+（变量代换1x =t） 220(1)ln(1)lim t t t tt →++−=（等价替换） 002(1)ln(1)2ln(1)33limlim 222t t t t t t t →→+++++===（罗比塔法则）5．2240cos limx x x e x −→−解：2424544011()[1()]22422!4lim x x x x x o x o x x →−++−−++=（Taylor 公式）112=−6．证明：当0x >时，1arctan 2x x π+>。
解： 1()arctan f x x x=+在(0,)+∞连续可微，2211()01f x x x ′=−<+，所以()f x ↓。
(完整word版)2004-华中师范大学数学分析考研真题
2004年数学分析1.求下列极限(共50分,第1,2小题各10分,第3,4小题各15分)(1)21sin 0lim(cos )xx x →(2)n(3)74limx x →∞(4)1limsin (sin)2nn k k nnππ→∞=∑ 2.(15)设)(),(x g x f 在],[b a 上连续,在),(b a 内可导,若12,x x 是)(x f 在区间],[b a 上的两个零点，证明：存在[,]a b ξ∈，使得'()()'()0f f g ξξξ+=3.(15)设)(x f 在)0](,[>>a b b a 上连续,在),(b a 内可导,证明:在),(b a 内存在,ξη使ba f f ⋅'⋅=')()(2ηηξ.4.(15)设)(x f 在],[b a 上黎曼可积,证明:()f x e在],[b a 上也是黎曼可积的.5.(15)'()(1,2,3,n f x n =…）在],[b a 上连续,函数)(x g 在],[b a 上也连续,且对],[b a 中任意的12,x x 和正整数n ,有1212|()()|||n n Mf x f x x x n -≤-(0>M ),证明:lim ().'()0bn n ag x f x dx →+∞=⎰.6.(15)设()n f x ( ,2,1=n )在],[b a 上连续,且{()}n f x 在],[b a 上一致收敛与)(x f .证明:(1)存在0>M ,使对任何自然数n ,有|()|,|()|n f x M f x M ≤≤及. (2)若)(x F 为-∞+∞（，）上连续函数,则(())n F f x 一致收敛于))((x f F .7.(10)设函数)(x f 在闭区间]1,1[-上具有三阶连续导数,且0)0(,1)1(,0)1(='==-f f f ,证明:在)1,1(-内至少存在一点ξ,使得(3)()3f ξ=.8.(15)函数),(y x F 在点00(,)x y 的某个邻域内有连续的二阶偏导数,且00000000(,)0,'(,)0,'(,)0,''(,)0x y xx F x y F x y F x y F x y ==><,证明:由方程),(y x F 确定的隐函数()y f x =在0x 点取得极小值.2005年数学分析1.求下列极限或指定函数的值: (1)1!2!3!!lim!n n n →∞++++(10分)(2)5(21)62n n n-(10分) (3)132lim[().2x x x x x e →+∞-+-(10分) (4)设)(x f 在0=x 的邻域二阶可导,且130()lim(1)x x f x x e x→++=,求(0),'(0),''(0)f f f 的值.(15分) 2.(15)设函数)(),(x g x f 在],[b a 上可导,且在),(b a 上'()0g x ≠,证明:存在)()'()(,)()()'()f a f f a bg g b g ξξξξξ-∈=-(使.3.(15)设函数()f x 在]4,2[上有连续的一阶导函数,且(2)(4)0f f ==,证明：4242max |'()||()|x f x f x dx ≤≤≥⎰.4.(13)设有方程.sin (01)x m q x q =+<<.若0101,.sin ,,sin ,,n n x m x m q x x m q x +==+=+证明:{}n x 收敛;设lim n n x l →+∞=,再证明l 是方程.sin x m q x =+的唯一解. 5.(13)证明:函数项级数11((1))x n n xe nn ∞=-+∑在任何有穷区间[,]a b 上一致收敛.6.(13)设()f x 在[,]a b 上二阶可导,且''()0f x >,证明:1()()2baa b f f x dx b a +≤-⎰. 7.(13)设12,,,,n a a a 均为常数,证明:函数项级数101..!xn tn n a t e dt n ∞-=∑⎰在[,]a b 上一致收敛. 8.(13)设()f x 在[,]a b 上黎曼可积，()0,f x c ≥≥用可积准则证明：函数ln ()f x 在[,]a b 上黎曼可积. 9.(10)设()f x 在[,]a b 上具有连续的二阶导数,证明:在(,)a b 内存在ξ,使得31()()()().''()224baa b f x dx b a f b a f ξ+=-+-⎰2006年数学分析1.(30) (1)111sin)1(sin lim121----→x x e x x . (2) 设x x a x y +=,求y '. (3) dx xx ⎰+ln 1ln ln .(4)设yxy x y x f y arcsin)1(),(2-+=,求)1,(x f x '. (5)dxdy e y x y xD22)(+⎰⎰+,其中}1),{(22≤+=y x y x D . (6) 求⎰-=Lydx ydy x I cos sin ,其中L 是从点)0,0(O 到点)0,(πA 的正弦曲线有x y sin =.2.(20)设)(x f 在(,)a +∞上可导,且'()f x 在(,)a +∞上有界,证明:(1) )(x f 在(,)a +∞上一致连续. (2)()lim ()lim ()x x a f a f x f x ++→∞→=存在，但不一定存在.(3)若)(lim x f x +∞→存在，且)(lim )(lim x f x f a x x +→+∞→=，则)(x f '在(,)a +∞上至少有一个零点。
马如云一类四阶周期边值问题的可解...
西南交通大学硕士学位论文一类具有非线性阻尼项和力源项的四阶波动方程的初边值问题姓名：牟佩红申请学位级别：硕士专业：应用数学指导教师：***20041101西南交通大学硕士研究生学位论文第１页摘要本文在梁方程的基础上研究了一类具有非线性阻尼项和力源项的四阶波动方程的初边值问题。
从Ｓｏｂｏｌｅｖ空间的重要定理——嵌入定理入手，利用半群理论证明了ｍｉｌｄ解的局部存在性。
在非线性阻尼项的影响强于力源项时，引进了修改的能量函数并结合连续性原理，证明了局部ｍｉｌｄ解可延拓为整体解。
本文还研究了非线性阻尼项和力源项对解的爆破行为的影响。
选择初始能量满足一定条件，且阻尼项的影响弱于力源项时，利用补偿能量的方法证明了解在有限时间发生爆破，并得到爆破时问跨度的上界。
知道了解的爆破以后，我们可根据解的爆破性态来判断相应的物理模型或者所归结的数学模型是否存在问题。
此外，本文依据势井理论，通过构造稳定集，利用能量方法证明了整体解的能量衰减估计。
关键ｉａ，半群；无穷小生成元；局部Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ条件；阻尼项和力源项；爆破西南交通大学硕士研究生学位论文第１Ｉ页ＡｂｓｔｒａｃｔＩｎｔｈｉｓｐａｐｅｒ，ｔｈｅｉｎｉｔｉａｌ·ｂｏｕｎｄａｒｙｖａｌｕｅｐｒｏｂｌｅｍｏｆａｋｉｎｄｏｆｎｏｎｌｉｎｅａｒｆｏｕｒｔｈ－ｏｒｄｅｒｗａｖｅｅｑｕａｔｉｏｎｓｗｉｔｈｄａｍｐｉｎｇａｎｄｓｏｕｒｃｅｔｅｒｍｓｉｓｓｔｕｄｉｅｄｏｎｔｈｅｂａｓｅｏｆＢｅａｍＥｑｕａｔｉｏｎ．ＢｙｕｓｉｎｇｔｈｅｉｍｐｏｒｔａｎｔｔｈｅｏｒｅｍｏｆｔｈｅＳｏｂｏｌｅｖｓｐａｃｅ（ｅｍｂｅｄｄｉｎｇｔｈｅｏｒｅｍ）ａｎｄｔｈｅｓｔａｎｄａｒｄｓｅｍｉ－ｇｒｏｕｐｔｈｅｏｒｙ，ｌｏｃａｌｅｘｉｓｔｅｎｃｅｏｆｔｈｅｍｉｌｄｓｏｌｕｔｉｏｎｉｓｐｒｏｖｅｄ．Ｗｈｅｎｔｈｅｅｆｆｅｃｔｏｆｔｈｅｎｏｎｌｉｎｅａｒｄａｍｐｉｎｇｔｅｒｍｉｓｓｔｒｏｎｇｅｒｔｈａｎｔｈｅｓｏｕｒｃｅｔｅｒｍ，Ｂｙｕｓｉｎｇｍｏｄｉｆｉｅｄｅｎｅｒｇｙｆｕｎｃｔｉｏｎ，ａｃｃｏｒｄｉｎｇｔｏｃｏｎｔｉｎｕａｔｉｏｎｐｒｉｎｃｉｐｌｅ，ｔｈｅｍｉｌｄｓｏｌｕｔｉｏｎｃａｒｌｂｅｒｅｔａｒｄｅｄｔｈｅｇｌｏｂａｌｓｏｌｕｔｉｏｎ。
[VIP专享]西交校研[2004]10号
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西交校研[2004]10号西南交通大学工程硕士研究生课程教学管理规定课程教学是研究生教育工作中的重要组成部分，是研究生学习基础理论和专业知识的主要途径。
加强和规范工程硕士研究生课程教学与成绩考核工作是建立和维护良好的教学秩序、提高工程硕士研究生教学质量和培养质量的重要保证。
为此，特制定本规定。
第一章课程建设第一条工程硕士研究生课程分为公共课程、基础课程、专业课程和专题讲座四个部分。
第二条工程硕士研究生课程应有一定的广度和深度，应能反映本学科的基础理论、最新进展和学科前沿，同时又突出工程实际应用的特点，强调提高工程硕士研究生的工程素质和工程技能。
要有利于研究生掌握坚实宽广的基础理论以及系统深入的专门知识，有利于研究生创新能力、实践能力和科学精神的培养。
第三条工程硕士研究生课程要有相应的教学参考书，鼓励选用国内外具有较高水平的教学参考书或根据课程教学要求自编教学参考书。
第四条工程硕士研究生课程教学按照本专业培养方案的要求进行，要编写课程教学大纲和教学日历等。
第五条因学科发展、人才培养需要新开设的课程，应由开课单位和开课教师填写新开研究生课程审批表，经所在院(系、部、中心)主管领导审核同意后，报研究生院批准。
第六条学校设立工程硕士课程建设专项基金以鼓励各专业领域的课程建设(含编写教材、制作电子教案、视频课件、网页课件等)。
鼓励申报全国工程硕士研究生教育核心教材建设。
第二章教学安排第七条各院(系、部、中心)根据研究生院下达的下学期拟开课计划表，核定下学期拟开设的工程硕士研究生学期课程计划，并报研究生院批准。
第八条研究生院按照下学期拟开设的工程硕士研究生学期课程计划，首先排出下学期的公共课课程表并通知各院(系、部、中心)，各院(系、部、中心)在避免同公共课上课时间、地点发生冲突的情况下，自行排出专业课课表，并于开课前交研究生院。
各院(系、部、中心)公布的课表应反映出本专业本学期的全部课程(包括公共课)。
各院(系、部、中心)之间在排课上发生冲突时，应协商解决，原则上选课院(系、部、中心)应尊重开课院(系、部、中心)的安排。
华中师大04年数学分析
华 中 师 范 大 学2004年研究生入学考试试题（数学分析）一、 求下列极限（共50分，第1、2小题各10分，第3、4小题各15分）1、21sin 0lim(cos )x x x →；2、lim n →∞； 3、74lim x x →∞+-； 4、1lim sin (sin)2n n k k n nππ→∞=∑。
二、（15）设f(x),g(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，若12,x x 是f(x)在区间[a,b]上的两个零点，证明：存在[,]a b ξ∈，使得'()()'()f fg ξξξ+=三、（15）设f(x)在[a,b](b>a>0)上连续，在(a,b)内可导，证明：在（a,b ）内存在,ξη 使 2.'()'().f f a b ηηξ=四、（15）设f(x)在[a,b]上黎曼可积，证明：()f x e在[a,b]上也是黎曼可积的。
五、（15）设'()(1,2,3,n f x n =…）在[a,b]上连续，函数g(x)在[a,b]上也连续，且对[a,b]中任意的12,x x 和正整数n 有1212|()()|||n n M f x f x x x n-≤- （M>0为常数） 证明：lim ().'()0b n n a g x f x dx →+∞=⎰六、（15）设()n f x （n=1,2,3…）在[a,b]上连续，且{()}n f x 在[a,b]上一致收敛与f(x)。
证明：1）存在M>0，使对任何自然数n 有|()|,|()|n f x M f x M ≤≤及2）若F(x)为-∞+∞（，）上连续函数，则(())n F f x 一致收敛于F(f(x)).七、（10）设函数f(x)在闭区间[-1，1]上具有三阶连续导数，且 f(-1)=0,f(1)=1,f '(0)=0,证明在（-1，1）内至少存在一点ξ 使得(3)()3fξ=。
西南交通大学2004年数学分析
西南交通大学2004年数学分析一、试解下列各题（30分）1、若()f x 在[],a b 上连续且()()f a f b =.试证存在长度为2b a -的区间[][],,cd a b ⊂使()()f c f d =.2、设()f x 在(),a b 上连续，若存在(),,n n x y a b ∈，n x a →，n y a →使得()n f x l →和()n f y l →，且l L <.证明对任意(),l L λ∈，存在(),n z a b ∈，使n z a →和()n f z λ→.3、已知()n f x 在[],a b 上连续，且()n f x 在[],a b 上一致收敛于()f x .求证：对任意0ε>，存在0δ>，使得当x x δ'''-<时，有()()n n f x f x ε'''-<（对所有n 成立）. 二、试解下列各题（30分） 1、设cos x y e x =，求()n y .2、已知lim )0x ax b →+∞--=，求a ，b 之值.3、若()f x 在(),a b 上可导，则其导函数()f x '的值域必为一区间. 三、试解下列各题（30分）1、设()f x 在[],a b 上可积，且()()F x f x '=.试证()()()ba f x dx Fb F a =-⎰.2、设()f x 在[],a b 上可导，()f x '在[],a b 上可积.若对任意[],x a b ∈有()()f x L f x '≤，且()0f a =，则()0f x =.3、设()f x 和()g x 均为[]0,1上的单增函数，试证111()()()()f x g x dx f x dx g x dx ≥⋅⎰⎰⎰.四、试解下列各题（30分）1、设0n a >且1n n a ∞=∑收敛.令n k k nr a ∞==∑，证明级数1n ∞=∑.2、设偶函数()f x 在点0x =点二阶可导，且(0)1f =，证明级数11[()1]n f n∞=-∑绝对收敛.3、讨论广义积分011sin adx x x+∞+⎰的敛散性（其中0a >）.五、试解下列各题（30分）1、已知平面lx my nz p ++=与椭球面2222221x y z abc++=相切.证明：2222222a l b m c n p ++=.2、试用多元极值推导点到平面的距离公式.3、证明：grad grad u vd u vd Ω∑∆Ω=⋅Ω⎰⎰⎰⎰⎰，其中n 为∑的外法线方向，vn∂∂ 为方向导数，222222v v v v xyz∂∂∂∆=++∂∂∂，grad u ，grad v 为梯度，∑为Ω的封闭边界面.。
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西南交通大学2004年数学分析
一、试解下列各题（30分）
1、若在上连续且.试证存在长度为的区间使.
2、设在上连续，若存在，，使得和，且.证明对任意，存在，使和.
3、已知在上连续，且在上一致收敛于.求证：对任意，存在，使得当时，有（对所有成立）.
二、试解下列各题（30分）
1、设，求.
2、已知，求，之值.
3、若在上可导，则其导函数的值域必为一区间.
三、试解下列各题（30分）
1、设在上可积，且.试证.
2、设在上可导，在上可积.若对任意有，且，则.
3、设和均为上的单增函数，试证
.
四、试解下列各题（30分）
1、设且收敛.令，证明级数.
2、设偶函数在点点二阶可导，且，证明级数绝对收敛.
3、讨论广义积分的敛散性（其中）.
五、试解下列各题（30分）
1、已知平面与椭球面相切.证明：
.
2、试用多元极值推导点到平面的距离公式.
3、证明：，其中为的外法线方向，为方向导数，
，，为梯度，为的封闭边界面.。