高等流体力学旋涡
漩涡的旋转方向解释
漩涡的旋转方向解释漩涡是一种流体力学现象，它是一种旋转的流动，通常在水或空气中出现。
漩涡的旋转方向是一个有趣的话题，因为它涉及到物理学和自然现象的深入研究。
在这篇文章中，我们将探讨漩涡的旋转方向解释。
1. 漩涡的定义和形成漩涡是一种流体动力学现象，它是一种旋转的流动。
漩涡通常在液体或气体中出现，它们可以在河流、海洋、水槽和水池中看到。
漩涡的形成是由于流体的速度和方向发生变化，这种变化导致了流体的旋转。
漩涡可以分为两种类型：绝缘漩涡和非绝缘漩涡。
绝缘漩涡是在静止液体中形成的，而非绝缘漩涡是在流动液体中形成的。
2. 漩涡的旋转方向漩涡的旋转方向可以分为两种：顺时针旋转和逆时针旋转。
顺时针旋转的漩涡是向右旋转的，逆时针旋转的漩涡是向左旋转的。
漩涡的旋转方向受到多种因素的影响，包括液体的流动速度、方向和形状。
3. 漩涡的旋转方向解释漩涡的旋转方向是由多种因素决定的。
其中最主要的因素是科氏力和惯性力。
科氏力是一种由于旋转物体的运动而产生的力，它会影响漩涡的旋转方向。
惯性力是一种由于物体的质量和速度发生变化而产生的力，它也会影响漩涡的旋转方向。
在北半球，科氏力会使得漩涡向右旋转，而在南半球，科氏力会使得漩涡向左旋转。
这是由于地球的旋转导致科氏力在不同的半球产生不同的方向。
此外，惯性力也会影响漩涡的旋转方向。
当液体在流动时，它会受到惯性力的影响，这会使得漩涡的旋转方向发生变化。
除了科氏力和惯性力之外，漩涡的旋转方向还受到其他因素的影响，包括液体的流动速度、方向和形状。
当液体的流动速度较慢时，漩涡的旋转方向可能会受到涡流的影响。
涡流是一种在液体中形成的旋转流动，它会影响漩涡的旋转方向。
此外，液体的流动方向和形状也会对漩涡的旋转方向产生影响。
4. 漩涡的应用漩涡不仅是一种有趣的自然现象，还有许多实际应用。
漩涡可以用于自然环境的保护和工业生产的优化。
例如，在水力发电站中，漩涡可以用来减少水流的速度和压力，从而保护大坝和水轮机。
漩涡的原理及应用
漩涡的原理及应用1. 漩涡的定义漩涡是指在流体中形成的旋转的涡流结构。
它是流体力学中的一种重要现象，广泛存在于自然界和工程实践中。
漩涡由于其独特的运动规律和形态，具有广泛的应用价值。
2. 漩涡的形成原理漩涡的形成和维持是由流体动力学原理决定的。
当流体运动中存在不均匀性时，比如流体速度、密度、温度等的分布不均匀，就会形成涡旋结构，即漩涡。
漩涡的形成可以归因于两种主要机制：黏性与非黏性。
在完全黏性流体中，漩涡的形成归结于黏性效应。
黏性流体中粘滞系数较高的流体层被较低粘滞系数的流体层所替代，形成类似于旋转的涡流结构。
而在非黏性流体中，流体的非线性机制起着决定性作用。
流体运动中的非线性性质使得流体颗粒在运动过程中相互作用，产生局部的涡旋。
这些涡旋之间的相互影响和扩散最终形成了漩涡。
3. 漩涡的应用领域漩涡作为流体力学中重要的现象，在许多领域都有着广泛的应用。
以下是几个常见的领域：3.1 流体力学研究漩涡是流体力学研究中的基础概念之一，深入研究漩涡的形成、演化和行为规律，可以为流体力学领域的发展做出重要的贡献。
3.2 湍流模拟与预测湍流是一种高度复杂的流动状态，在自然界和工程实践中广泛存在。
漩涡作为湍流的基本单元，对湍流的模拟和预测具有重要意义。
通过研究漩涡的形成和演化规律，可以更好地理解和预测流体中的湍流现象。
3.3 漩涡发电技术漩涡在涡动能的转换和利用方面具有巨大的潜力。
漩涡发电技术是一种利用漩涡运动产生能量的新兴技术。
通过合适的装置和系统设计，可以将流体中的涡动能有效转换为电能，实现可持续能源的利用。
3.4 漩涡在水利工程中的应用在水利工程中，漩涡现象往往会对工程设施产生负面影响。
合理利用漩涡现象，可以在水利工程中进行能量调控、流量控制、河道疏浚等工作，提高水域的可持续利用和环境保护。
3.5 漩涡在气象学中的应用漩涡现象在大气环流中也具有重要作用。
气旋和飓风等大尺度的气象现象都源于漩涡形态。
对漩涡的深入研究可以为气象学提供重要的理论基础，并为天气预测和气候变化研究提供有力支持。
高等流体力学第3章
J
A1 A2 A3
ω dA divωd 0
J ω n1dA ω n 2dA ω n3dA 0
A1 A2 A3
ω n dA ω n dA 0
1 2 A1 A2
ω n1dA ω n '2dA 0
A1 A2
结论：
• 对于同一涡管，截面积越小的地方，涡量越 大，流体旋转角速度越大； • 涡管不可能收缩到零(否则涡量将变得无穷大)， 因此涡管不能在流体中产生或终止，只能在 流体中形成环形涡环，或始于边界、终止边 界，或伸展到无穷运。
2013-8-12
高等流体力学
第三章 流体的涡旋运动
17
第一节 涡旋运动的基本概念和涡量输运方程 二、粘性流体涡量输运方程
体力有势：
Fb
dv P dt
2013-8-12
高等流体力学
第三章 流体的涡旋运动
25
第二节 无粘性流体涡量输运方程及涡旋运动性质
二、开尔文定理
则有：
dv P dt
d d dv v dl dl l dt dt dt l P dl
高等流体力学
第三章 流体的涡旋运动
5
第一节 涡旋运动的基本概念和涡量输运方程 一、基本概念和运动学特性
说明：
均匀流和剪切流， 流体质点的轨迹 都为直线。
不能根据流体质点的运动轨迹判断流体 运动是否有旋。
均匀流 无旋
剪切流有 旋
“自由涡”和“强
迫涡”，流体质点 轨迹都为圆周。 高等流体力学 2013-8-12
第一节 涡旋运动的基本概念和 涡量输运方程
一、涡旋运动的一些基本概念和运动学特性
流体力学--漩涡理论 ppt课件
2 有限平面
C 2 n d 2 J
（单连通区域）
单连通区域： C 所包围的区域σ 内全部是流
体，没有固体或空洞。
3 任面
PPT课件
C
18
复连通域(多连通域)：
C的内部有空洞或者包 含其他的物体。 双连通域的斯托克斯定理
ABDB ' A' EA AB C BA L
该处的速度
v vx i v y j vz k
流速与流线相切
dx dy dz vx ( x, y, z, t ) vy ( x, y, z, t ) vz ( x, y, z, t )
v
ds
PPT课件
ds
8
涡管vortex tube
流管
元流 截面积为无限小的涡束 截面积为无限小的流束 称为元流 称为涡索（涡丝）。 PPT课件 9
AB Vx dx Vy dy Vz dz dx dy dz x y z AB AB
B
d B A
A
V
Vs
B
对于有旋场:
AB V ds Vx dx Vy dy Vz dz
AB AB
PPT课件
Ｂˊ Ａˊ Ｂ Ａ
σ
C
Ｌ
Ｅ
AB BA
C L 2 n d
C
区域在走向的左侧
PPT课件 19
漩涡理论
推论一 单连域内的无旋运动，流场中处处 为零，则沿任意封闭周线的速度环量为 零
c 2 n d 2 0d 0
沿某闭周线的速度环量为零，不一定无旋。
vx ( )dxdy x y vy
《高等流体力学》第5章-涡量
斜压流体,其压力和密度不一一对应,其等压线（面）和等密 度线（面）相交。
p p( , T ) 如气体状态方程p RT
Ω ds ΩdV 0
n s V
4
2013-12-18
由高斯定理知 dA ( )dV
cs
0
则
cs
dA 0
侧面 : n n 0
V
（ 2）推论：涡丝或涡管不能起始于流体中，也不
能终止，只能自成一环或终止于壁面或水面。
即 ds ds ds 0
s1 s2 s3
n ds n ds 0
（u ) u ( ) ( u ) ( )u (u ) ( )u (u )
u2 )] 2
令： (
p
u2 ) A 2
4. 2u 2 ( u ) 2
D ( )u 2 Dt
涡量输运方程
涡量输运方程
平面运动
2：粘性作用引起的涡量 扩散
涡量输运方程物理意义： 当正压流体、质量力有势时，质量力与压力对 涡量变化没有作用，仅与粘性密切相关。 D : 涡量随体变化率 Dt
( )u : 表示速度变化对涡量作 用， 反应涡线的伸缩与扭转 引起的涡量变化
2013-12-18
第5章 流体涡旋运动
5.1 涡旋运动的基本概念和运动性质 5.2 粘性对涡旋形成与变化的作用(质量力有势、正压)
1. 涡量输运方程 2. 粘性流体中环量的变化
高等流体力学第4章
t
利用理想流体 Lamb 形式的运动方程
v
v
v
v
f
1
p
t
2 f G
1 p
理想正压流体且质量力有势的运动方程
v
v
v
G
v
0
t 2
但如果流体不可压缩，此因素就自然不存在了。
5、
( )v
此项代表涡量与速度沿涡量方向的变化率的乘积，
使涡束有拉伸也有收缩。此项在运动方程中没有
对应的项，从而使涡量变化具有独特的性质。
§2-3 开尔文定理
Kelvin 定理——沿物质线的环量不变定理 如果理想流体是正压，且质量力有势， 则沿任一封闭物质线的速度环量在运动过程中保持不变。
ui x j
u j xi
旋涡运动的基本方程
(v
)
(
)v
v
t
f
1
p 2v
1 ( v)
3
称为普遍的涡量方程， 也称为普遍的亥姆霍兹方程（General Helmholtz Equation）。
任意曲面的涡通量。
ndA Lv dl
A
式中， A为表面积， L为周线长度。
§2-2 涡量方程
流体力学5-漩涡理论说课材料
(vy vx )dxdy x y
y
d
vx
vx y
dy
c
而
(vy x
vx y
)
2z
微矩形面积ds上的环量：
v y dy
av x
0
dx
vy
vy x
dx
b x
d 2zd S 2n d S 2 d J
漩涡理论
2 有限平面
C 2nd2J （单连通区域）
单连通区域： C 所包围的区域σ内全部是流
ds
A BV d sV xd x V yd y V zd z
A B
A B
A
漩涡理论
2. 若已知速度场，求沿一条闭曲线的速度环量
对于无旋场:
c cVxdx Vydy Vzdz
c x dx y dy z dz c d 0
对于有旋场:
V
α Vs
ds C
c cVsds2nd
————斯托克斯定理
即涡管永远由相同的流体质点所组成。 但涡管的形状和位置可能随时间变化。
涡管
涡管
漩涡理论
海姆霍兹第三定理 ——涡管旋涡强度不随时间而变
正压、理想流体在有势质量力作用下，涡管 的旋涡强度不随时间而变。
2 J (斯 托 克 斯 定 理 ）
不 随 时 间 变 化 （ 汤 姆 逊 定 理 ）
J不 随 时 间 变 化
定义 AB ABVsds
速度环量是标量，速度方向与
积分AB曲线方向相同时（成锐 角）为正,反之为负。
ΓAB＝－ΓBA
A
V
Vs
B
ds
漩涡理论
速度环量的其他表示形式：
AB V ds
流体力学中的旋涡结构特性及其演化规律
流体力学中的旋涡结构特性及其演化规律引言流体力学是研究流体运动和相互作用的科学领域，而旋涡是流体力学中重要的概念之一。
旋涡是指流体中局部旋转的区域，它具有特殊的流体力学特性，并在自然界和工程应用中发挥着重要的作用。
本文将深入探讨流体力学中旋涡结构的特性以及其演化规律。
旋涡的定义和基本特性旋涡是流体中的局部流动形态，它是由流体粒子绕着一个旋转轴线运动形成的。
旋涡通常呈现出旋转速度和旋转方向的变化，并且在旋涡内部流体粒子的速度和压力也会发生变化。
旋涡既可以是稳定的也可以是不稳定的，其尺寸和形状也各异。
旋涡的特性主要包括旋转速度、涡旋强度、旋涡核心和涡旋结构。
旋转速度指的是旋涡内流体粒子围绕旋转轴线的角速度，涡旋强度则是指旋涡内流体粒子速度的变化程度。
旋涡核心是指旋涡中心区域的流体粒子运动相对较快，且速度较稳定的区域。
涡旋结构则包括涡旋的形状、大小和旋转方向等。
旋涡的形成机制旋涡的形成机制多种多样，主要包括剪切流产生的剪切涡、快速旋转产生的自旋涡和流体流动中的不稳定性产生的湍涡。
剪切涡是由于流体流动中不同速度的流体层之间存在剪切运动而形成的。
自旋涡是由于流体流动过程中的快速旋转而形成的，常见于旋涡发生器和旋转设备中。
湍涡是由流体流动中的不稳定性引起的，涡旋在湍流中不断细化和合并。
具体而言，剪切涡的形成是因为流体粒子在流动过程中受到速度剪切力的作用，速度差异较大的流体层之间会发生剪切运动，从而形成剪切涡。
自旋涡的形成与旋转设备中的流体旋转有关，例如旋转机械、涡轮机等。
湍涡的形成则与流体流动中的不稳定性有关，当流体流动速度超过一定阈值或流动过程中出现不均匀性时，会引发湍流，进而形成湍涡。
旋涡的演化规律旋涡的演化规律是指旋涡在流体力学中的生长、发展和消亡的过程。
旋涡的演化规律与旋涡的形成机制密切相关，不同形成机制下的旋涡演化规律也存在差异。
剪切涡在流体流动过程中的演化一般经历三个阶段：生成阶段、演化阶段和消亡阶段。
流体力学5-漩涡理论
对于无旋场:
c cVxdx Vydy Vzdz
c x dx y dy z dz c d 0
对于有旋场:
V
α Vs
ds C
c cVsds2nd
————斯托克斯定理
漩涡理论
15
三、斯托克斯定理
沿任意闭曲线的速度环量等于该 曲线为边界的曲面内的旋涡强度 的两倍,即 Γｃ＝２J
或 ccVsds2nd
漩涡理论 24
nd const. d 0, n
涡管不能在流体中以尖端形式终止或开始
涡管存在的形式：要么终止于流体边界或固
体边界，要么自行封闭形成涡环。
不可能 的情况
25
海姆霍兹第二定理——涡管保持定理
正压、理想流体在有势质量力作用下， 涡管永远由相同的流体质点所组成。
即涡管永远由相同的流体质点所组成。 但涡管的形状和位置可能随时间变化。
2）流场中漩涡的产生起因于：粘性，非正压
流场，非有势力。
漩涡理论
23
§５-３ 海姆霍兹定理
海姆霍兹第一定理
（同一涡管各截面上的旋涡强度都相同）
abdbaea 2 nd
涡面上 n 0 abdbaea 0
a b b a 0
ab ba 0
（逆 顺）
nd nd
1
2
或 nd const.
A
V Vs
B
ds
漩涡理论
11
速度环量的其他表示形式：
AB V ds
AB
V cos(V , ds )ds
AB
Vxdx Vydy Vzdz AB
A
速度环量单位为
m2 /s
V Vs
B
ds
漩涡理论
流体力学中的涡旋和旋涡
流体力学中的涡旋和旋涡流体力学是研究流体运动的物理学科，涉及到空气、水和其他液体在不同条件下的流动行为。
涡旋和旋涡是在流体力学中常见的现象，它们在流体流动中起着重要的作用。
本文将介绍涡旋和旋涡的定义、产生机制以及相关的应用。
涡旋是一种流动性质，它表示流体微元中涡量的旋转状态。
涡量是描述涡旋强度和流体旋转性质的物理量。
涡旋通常由旋转的流体微元形成，其形状如同旋涡或漩涡。
涡旋可以在各种尺度上出现，从微观的分子尺度到宏观的天气系统都可以观察到不同大小的涡旋。
旋涡是涡旋在流体中的一种可视化表现，是流体中旋转的区域。
旋涡通常由强烈的涡旋引起，是流体速度和涡量的相对较高的区域。
旋涡通常具有较强的旋转性质，其方向和速度可以决定流体的动力学行为。
涡旋的产生和维持是由流体力学的各种因素共同作用的结果。
一些常见的涡旋产生机制包括流体的不稳定性、旋转物体的影响以及不同速度的流体层之间的剪切作用。
流体中的涡旋通常会通过相互作用和运动来维持其存在，并且可能会演化和扩散。
涡旋和旋涡在流体力学中有广泛的应用。
首先，涡旋和旋涡是流体动力学的重要研究对象。
通过观察和分析涡旋的特性和行为，可以揭示流体流动的规律和机制，从而促进对流体力学问题的理解和解决。
其次，涡旋的存在也对流体的传热和传质过程产生影响。
涡旋结构可以增加流体的混合效率，促进热量和物质的传输，因此在工程和环境领域有关于涡旋的研究具有重要的应用价值。
此外，涡旋和旋涡还与天气系统、湍流等方面有着密切的关联，研究和理解涡旋现象对于天气预测、海洋科学和环境保护等领域的应用具有重要意义。
综上所述，涡旋和旋涡是流体力学中的重要概念和现象。
涡旋是流体微元中旋转的涡量状态，而旋涡则是流体中旋转的区域。
涡旋和旋涡的产生和维持与流体力学的各种因素密切相关，其研究不仅可以深化对流体流动行为的理解，还可以推动在工程和环境领域的应用。
对涡旋和旋涡的研究有助于揭示流体运动的规律和机制，并对相关领域的问题提供解决思路和方法。
流体力学中的涡旋形成
流体力学中的涡旋形成流体力学是研究流动物体的力学规律的科学领域，它包括了流动的性质、力学行为以及力的作用等方面的研究。
在流体力学中，涡旋是一个重要的概念，它与流体的旋转和动能转化密切相关。
涡旋的形成不仅涉及到力学原理，还涉及到流体的性质和外界条件等多个方面的因素。
涡旋是指流体中相对于周围流体而言速度和压力有明显变化的区域。
它通常呈旋转的形状，像是在流体中形成的一个漩涡。
涡旋的形成可以通过外界的扰动引起，比如流体中的障碍物或者边界的变化等。
当流体受到扰动时，扰动会通过流体的相互作用扩散并逐渐形成涡旋。
这是由于涡旋周围的流体有着不同的速度和压力，导致流体在涡旋区域内的旋转运动。
涡旋的形成是由流体力学中的各种力学原理所决定的。
其中最重要的原理是庞加莱-胡克定理。
庞加莱-胡克定理是描述旋转流体的原理，它指出当一个涡旋形成时，由于流体的旋转，涡旋的面积会减小但旋转速度会增加。
这是由于质量守恒定律以及角动量守恒定律所决定的。
质量守恒定律告诉我们在涡旋形成过程中，流体的质量保持不变，而角动量守恒定律告诉我们旋转物体的角动量在旋转过程中是守恒的。
因此，当质量减少时，旋转速度会增加，从而导致涡旋形成和演化。
涡旋的形成还受到流体的性质和外界条件的影响。
其中一个重要的因素是流体的黏性。
黏性指的是流体抵抗流动形变的能力。
当流体具有较大的黏性时，流体的速度变化较小，涡旋的形成也较为困难。
然而，当流体黏性较小时，流体的速度变化较大，涡旋的形成和演化会更加明显。
此外，流体的密度和温度等也会对涡旋的形成和演化产生影响。
涡旋的形成对于流体力学有着重要的意义。
一方面，涡旋可以带来流体混合和能量转化。
当两个涡旋相互接近时，它们会相互作用并合并成更大的涡旋。
这个过程中能量会从一方的涡旋转移到另一方的涡旋，并且流体也会得到更好的混合。
另一方面，涡旋对于流体的运动和转换有着重要的影响。
在风洞实验中，研究人员经常通过引入涡旋以模拟实际环境中的风场。
高等流体力学3旋涡-2
r0 2.2414 / 2a
Vm 0.05080 2a /
r / 2a V 0 2r a 0 r r / 2a V 20102010 -5-7 4
11
压力分布由动量方程的另两个投影确定
Vz 1 p Vz z z
Vz z 2az
0
2 s t / a 2 / a exp 2at 2 / a 2at 1
0 2 r
ar 2 1 exp 2 2at 1
20102010 -5-7
14
ar 2 0 V 1 exp Vr ar 2 r 2
r 2 0 V 1 exp 2 r 4 t
0 t
在时刻
2
r2 0 r2 r2 0 exp p exp p 0 2 2 4 t 4 t 4 t 4 t 4 t
t r / 4 ，涡量达最大值
max
0 er 2
在空间 r 处，涡量随时间的变化趋势是从初始时的零值逐渐增加， 达极大值后又逐渐减小至零。 涡核的半径量级是 a 2
t V 0 , r a
20102010 -5-7
2 r V 0 r , r a 2 a 2
r t r r r
在柱坐标系中，考虑到旋涡的轴对称性，简化为
初值条件
r ,0 r 0 0
f f
边值条件
, t 0
2 t r f 0 t
先通过量纲分析得到一组独立的无量纲量 因此有
练习：求本问题无量纲化的涡量方程
漩涡的形成原理
漩涡的形成原理
漩涡是一种自然界中常见的涡流现象，它具有很多种形成原理。
第一种形成原理是涡旋状流动。
当液体或气体通过一个限制流动的出口时，由于流速的变化和流量的限制，会产生旋转的涡旋状流动，进而形成漩涡。
这种情况常见于水池、水槽或桶中的液体流出时产生的漩涡现象。
第二种形成原理是由不同密度流体之间的相互作用所引起的。
当两种密度不同的流体相遇时，由于密度差异导致的压力差异会引起流体的旋转，形成漩涡。
例如，在海洋中，当冷、热水交汇时，冷水下沉，而热水上浮，形成了旋转的海洋漩涡。
第三种形成原理是由于物体或障碍物对流体流动的阻碍而形成的。
当流体经过物体或障碍物时，由于流体的不同方向速度不一致，会发生剪切力，使流体形成旋转运动，从而形成漩涡。
举个例子，当水流经过一堵岩石或桥墩时，流体会受到阻碍，形成漩涡。
总之，漩涡的形成原理可以归纳为涡旋状流动、不同密度流体相互作用和物体或障碍物阻碍流体流动三种情况。
这些原理都是根据流体力学和物理学的基本原理，通过流体的运动和相互作用解释漩涡的形成过程。
漩涡的形成原理
漩涡的形成原理
漩涡的形成原理是由于流体中的旋转速度或涡旋引起的。
当流体快速流动时，周围的流体会形成旋转的运动，从而形成一个封闭的回旋流动区域，即漩涡。
漩涡形成的原理有以下几个方面：
1. 流体动量守恒：根据流体力学的基本原理，流体中的动量是守恒的。
当流体中的一部分区域发生旋转运动时，为了满足动量守恒定律，周围的流体就会被卷入旋转中，从而形成漩涡。
2. 惯性力的作用：流体中的惯性力是流体粒子由于惯性而产生的力。
在流体流动过程中，由于速度的突然变化或流线的弯曲，流体粒子会受到惯性力的作用，使其偏离原来的流动轨道，从而形成旋转运动。
3. 湍流的发生：当流体流经一些不规则的障碍物或流动介质的边界时，可能会发生湍流现象。
湍流是指流体的流动变得混乱、无规律，并形成旋转、渦旋的流动状态。
湍流过程中的涡旋运动会导致漩涡的形成。
4. 自旋效应：当流体受到外力的作用或流动过程中发生一些扰动时，流体分子之间会发生相互碰撞，从而导致动量和角动量的转移。
这种转移可能导致流体形成旋转的运动，形成漩涡现象。
综上所述，漩涡的形成是由于流体中的旋转速度、惯性力、湍
流和自旋效应的共同作用引起的。
这种旋转运动形成了封闭的回旋流动区域，即漩涡。
流体力学中的涡旋流动特性分析
流体力学中的涡旋流动特性分析流体力学是研究流体运动特性的学科，涡旋流动是其中一种重要的流动形态。
涡旋流动是指流体在运动过程中形成的旋转流体结构，其在自然界中无处不在，比如气旋、漩涡、涡旋湍流等。
涡旋流动的特性分析对于许多领域具有重要意义，本文将从物理原理、数学模型和实际应用等角度探讨涡旋流动的特性和分析方法。
一、涡旋流动的物理原理涡旋流动的产生离不开某种力的作用，常见的力有两种，一种是体积力，如引力、浮力等；另一种是表面力，如摩擦力、表面张力等。
涡旋流动在自然界中的形成往往是由于体积力和表面力的复杂耦合作用。
在流体运动中，当流体受到力的作用时，会产生速度场的变化，而速度场的变化又反过来影响流体颗粒的运动轨迹，从而形成涡旋流动。
二、涡旋流动的数学模型为了研究流体力学问题，人们常常使用数学模型来描述和解决涡旋流动。
在流体力学领域中，最常用的模型是纳维-斯托克斯方程（Navier-Stokes equations），这是一组描述流体运动的偏微分方程。
该方程组包含连续性方程和动量方程，可以用来求解流体的速度场和压力场。
对于涡旋流动，旋度的概念十分重要，旋度可以用来描述流体在单位面积上旋转的强度和方向。
通过对纳维-斯托克斯方程进行旋度运算，可以得到旋度方程，揭示涡旋流动的演化规律。
三、涡旋流动的特性分析方法1. 数值模拟方法：随着计算机技术的发展，数值模拟方法在涡旋流动分析中得到广泛应用。
数值模拟方法通过将流体力学方程离散化为代数方程组，使用数值计算方法求解方程组，得到流体的速度场和压力场。
目前常用的数值模拟方法有有限元法、有限体积法和边界元法等，这些方法可以通过数值计算得到流体中涡旋的形状、大小和演化规律。
2. 实验观测方法：实验观测方法是涡旋流动分析的经典手段之一。
通过设置合适的实验装置，观测流体中涡旋的形成和演化过程，从而获得涡旋的特性参数。
常用的实验观测方法有激光测速方法、流场可视化方法和电子图像处理方法等，这些方法可以提供精确而直观的涡旋流动特性信息。
漩涡的形成原理秒懂
漩涡的形成原理秒懂
漩涡的形成原理是液体或气体流体运动过程中的一种非均匀性现象，其主要是由于流体的旋转运动引起的。
首先，漩涡通常在液体或气体的流动中形成。
液体或气体在流动中会受到力的作用，力的作用会导致流体发生变形和速度的变化。
当液体或气体在局部区域受到力的拉扯或压缩时，就会引起速度的差异和流体的旋转。
这种旋转运动形成的区域就是漩涡。
漩涡的形成可以通过流体动力学的基本原理来解释。
根据质量守恒定律和动量守恒定律，当流体受到外部力的作用时，会产生加速度，从而改变流体的速度和方向。
具体来说，在流体中存在速度梯度的情况下，速度变化会引起旋转力的产生，即科氏力。
科氏力会使流体发生旋转运动，形成漩涡。
漩涡的形成还与流体中存在的涡度有关。
涡度是流体旋转的强度的度量，通常表示为矢量的旋度。
在流体运动中，存在速度场的旋转时，涡度的大小就代表了旋转的强度。
当涡度大于临界值时，就会形成漩涡。
此外，还可以通过欧拉方程和伯努利方程来解释漩涡的形成。
欧拉方程是描述流体运动的基本方程之一，其中的涡量项表示了流体旋转的程度。
伯努利方程描述了流体在静压力、动压力和势能之间的平衡关系。
在流体运动中存在速度变化和压力差的情况下，流体就会发生旋转，形成漩涡。
总结来说，漩涡的形成原理主要是由于流体在运动过程中受到力的作用，导致流体发生速度变化和旋转运动。
涡度、科氏力以及流体动力学中的欧拉方程和伯努利方程都对漩涡的形成起到了重要的解释作用。
漩涡的形成原理对于理解流体运动和流体力学有着重要的意义。
高等流体力学：06第6讲_涡动理论
1.3 涡量输运方程（1）
涡量 涡量的定义
涡线(vortex line)：
涡线上所有流体质点 在同瞬时的旋转角速 度矢量与此线相切。
31
流体的涡度定义为角转速度的两倍
ω u rot u curl u 2Ω
涡度也称为旋度。由于对于任意向量， 向Q 量恒等式
Q 0
总是存在的，所以有 ω 0
如果搅动杯中咖啡，会产生一些形式的旋转，尽管它有时 会呈现复杂形式，最简单运动是一个圆。朝着杯子之间吹 气，液体表面会产生对称涡。
篝火可以在其上面产生一个涡环，这是因为热空气在浮力 下产生的。物质守恒定律决定了当热空气向上移动时，周 围的冷空气要不断填进去。
当运动的流体遇到拐角时，靠近壁面的粒子将避开角而缩 小路程，这样就产生了一个分离域，部分粒子将陷进去并 且绕着角旋转。
涡的定义1是基于对粒子的轨迹描述的。然而，在空间一 点的流动特性也可以定义涡。柯西和斯托克斯的经典定义 称空间中一点流体的角速度为“涡度”。流场中，流体在 每一点都没有旋转称为无旋运动或势流。自然界中没有严 格的势流，但是许多流场在近似的意义上可以视为无旋的 。
在一定的时间和空间中的一点的每一个运动可以从数学的 角度严格地分成旋转、平移和变形,必要的假设是当空间 充满物质时被称为是连续的，这意味着物质的状态变量， 如温度、密度、压力以及确定这些状态变量的定律不会因 为体积的任意缩小而失去意义。例如，流体的密度是质量 和质量所占的体积之比，如果所考虑的体积缩小到一点， 关于一点上的宏观密度的研究仍然是有意义的，这些状态 变量的值与空间中的每一点有关。所有这些值形成了场。 柯西和斯托克斯关于涡度的概念意味着一定的角速度可以 定义于空间中的每一个点。
1.2.2 旋转与物质受恒定律 在希腊思想家的最初的概念中，地球是一个被大的旋涡
高等流体力学—流体的涡旋运动
27
第四节 凯尔文定理
如果是理想、正压流体，且外力有势，则沿任 一封闭物质线的速度环量和通过任一物质面的 涡通量在运动过程中恒不变。 涡旋不生不灭定理（拉格朗日定理）
如果是理想、正压流体，且外力有势，若初始时刻在某 部分流体内无旋，则以前或以后任一时刻中这部分流体 皆无旋。反之，若初始时刻在某部分流体有旋，则以前
运动的分布形态－涡线、涡面、涡管具有冻结
性，反映涡旋运动强弱的涡通量具有恒定性。
32
第五节 涡旋的产生条件
如果是理想、斜压流体，且外力有势，则：
d 1 1 F r p r v v r L L L dt 3
d ( )v ( v) dt
1 1 F p v 3 ( v)
μ为常数时涡旋矢量Ω应满足的微分方程
11
d ( )v ( v) dt
1 1 F p v 3 ( v)
1 p r gradp S L S
1
斯托克斯定理
对斜压流体，密度不是压力的单值函数，则：
1
gradp 是多元复合函数
33
第五节 涡旋的产生条件
根据场论基本公式8 (a) rota grad a φ：标量函数 a：矢量函数
第四节 凯尔文定理
(3) 流体是正压的：
1
gradp grad
dp
1 1 gradp S S L gradp r L grad r Ld 0
高等流体-第七讲,流体的旋涡运动
d 3 2 3 dt d 当 0， 3 0 dt
说明在质量力为有势力 的情况下不可压缩理想 流体的二维流动中涡量 为常数。
23 23 3 3 3 u1 u2 2 2 t x1 x2 x x 1 2 0 V0 u2 u10 V0 0 3 0 3 0 L0 x1 x2 L0
令特征时间为特征速度及特征长度此时即粘性占主导即粘性即固面附近的薄层内只在很小范围内扩散讨论有关即涡量扩散与相当于扩散系数涡量传递方程称为泊松方程二维涡量方程可化为则连续方程自动满足引入流函数二维涡量方程称为泊松方程二维涡量方程可化为则连续方程自动满足引入流函数二维涡量方程转动部分并不改变涡量绝对值仅仅是改变它的方向
则：
du w z dy
一般情况下：对于不可压流体流动
w n
由此可见壁面上的涡量直接和壁面的剪切应力 联系着。
涡量产生过程： 壁面运动，表面无滑移条件一般难以满足， 物面上产生非零切向速度，及伴随着的强剪切力， 结果是在物面上“搓”出强的涡量。可见物面是 通过粘性流体的无滑移物面边界条件而产生涡量 的，又由于粘性使其扩散，最后又因粘性而耗散。
第一节 涡量动力学方程 涡量 u 表征着流体微团的旋转运动，等
写成向量形式：
u 1 2 (u )u f u ( u ) t 3 （2）
（1）
1 对于不可压流体 u (u )u f 2u
20 0
2 0 2 0 3 0 0 0 3 u u 2 02 2 02 1 2 t 0 x10 x 0 V L x x2 0 0 2 1 d 0 1 02 0 0 dt Re 1 1 相当于扩散系数 ， 即涡量扩散与 有关。 Re Re 讨论：
高二物理竞赛课件：流体力学的旋涡运动(15张PPT)
a2
A2 b2
K
a1
b1
A1
图7－10 同一涡管上的两截面 图7－11 涡管上的封闭轴线
如图7－10所示，在同一涡管上任取两截面A1、A2，在A1、 A2之间的涡管表面上取两条无限靠近的线段a1a2和b1b2。由于
封闭周线a1a2b1b2a1所围成的涡管表面无涡线通过，旋 涡强度为零。根据斯托克斯定理，沿封闭周线的速度环 量等于零，即：
二项积分式可表示为:
(dvx dx dvy dt dt
dy dvz dt
dz)
[( fx
1
p )dx ( x
fy
1
p )dy ( y
fz
1
p )dz] z
[( fxdx
f ydy
fzdz)
1
( p x
dx
p y
dy
p z
dz)]
d dPF
将上面的结果代入式（7-30a），并考虑到 v. .P都F 是单值
x
v2 2
PF
dx
y
v2 2
PF
dy
z
v2 2
PF
dz
0
d
v2 2
PF
0
积分
v2 2
PF
C
（7-21）
上式为欧拉积分的结果，表明理想正压性流体在有势的质 量力作用下作定常无旋流动时，单位质量流体的总机械能在 流场中保持不变。
伯努利积分
当理想正压性流体在有势的质量力作用下作定常有旋流 动时，式（7-19）右端第一项等于零。由流线的特性知，此时
速度环量、斯托克斯定理
1．速度环量:在流场的某封闭周线上，如图7-9（b），流体速 度矢量沿周线的线积分，定义为速度环量，用符号 表示， 即:
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第三章流体中的涡(Chapter III V ortex in fluids)3.1 旋涡3.1.1旋涡的定义3.1.2 旋涡的识别3.2 涡量3.2.1涡量的物理意义3.2.2涡量源333.2.3涡声3.3 旋涡精确解3.3.1 Burgers 涡332Sullivian3.3.2 Sullivian 涡3.3.3 澡盆涡334Hill3.3.4 Hill 球涡3.4面涡及其演化3.4.1 二维面涡演化的控制方程3.4.2 二维面涡演化的精确解 3.4.3 飞机尾涡的卷起3.5线涡及其演化 3.5.1B-S 353 3.5.2 线涡的局部自诱导方程3.5.1 线涡的B S 公式3.5.3 线涡演化的孤立波解3.5.3非线性Schrödinger 方程3.6点涡动力学3.6.1 点涡系自诱导方程3.6.2 点涡系的静态平衡3633.6.3点涡系的准静态平衡3.6.4点涡系的相似解3.6.5 点涡系的混沌引言(Introduction)涡是旋涡(V ortex)的简称，广泛存在于运动流体之中。
朗道认为湍流的结构就是大涡套中涡，中涡套小涡，一层又一层直至最小的涡旋涡对于流动的重要性被形象地比喻为“……the sinews and muscles of fluid motions”Küchemann D流体运动的肌腱Küchemann D, Report on the I.U.T.A.M. symposium on concentrated vortex motions in fluids, Journal of Fluid Mechanics (1965), 21(1):1-20 流体经不起搓，一搓就搓出了涡陆士嘉－陆士嘉问题：自然界最大的旋涡有多大？最小的旋涡有多小？仙女座星系(Andromeda galaxy)直径约16万光年Thomas Matheson, To catch a stellar thief, Nature , 2004 Jan. , 427: 109木星“大红斑”(Great Red Spot)1995年12月,Galileo号飞船拍得的照片(From )G lil(F)直径：约几万公里美国东海岸的巨大气旋直径：约1600公里台风眼直径：约几百公里大洋环流直径：约几十公里岛屿形成的卡门涡街直径：约几公里龙卷风直径：约几百米飞机尾涡直径：约几十米实验室中的旋涡直径：约几十厘米水黾运动产生的旋涡直径：约几十毫米超流体中的量子涡The number of vortex lines depends on the constant h/m. There are approximately 1000 vortex lines in a container of radius 1 cm that is rotating 1 round per minute.已知的最小旋涡螺旋星云光年木星大红斑数万公里温带气旋数千公里台风数百公里海洋旋涡数十公里岛屿的涡街数公里龙卷风数百米飞机尾涡数十米尘卷数米澡盆涡数分米水黾旋涡数厘米最小的湍流涡数毫米液氦量子涡纳米关于涡的几个基本问题１）涡量是一个物理量，它的物理意义是什麽？２）涡量是如何产生的？３）什麽是旋涡？4）如何在流场中识别旋涡？判据是什麽？这些基本问题是如此重要，但常常难以给出令人满意的回答Fl id V i di d b S I G Kl A d i P bli h 参考书Fluid V ortices , edited by S. I. Green, Kluwer Academic Publishers, 1995, 878 pagesH. J. Lugt, V ortex Flow in Nature and Technology . New York, John Wiley &Sons1983Wiley & Sons, 1983童秉纲尹协远朱克勤童秉纲, 尹协远，朱克勤，涡运动理论（第2版）.中国科学技术大学出版社，合肥20093.1 旋涡 3.1.1旋涡的定义与混沌类似，旋涡的文字记载可以追朔到人类科学史的前期，作为If through every point of a small closed curve we draw the corresponding t li k t t b hi h ll t t b Th fl id 流体力学重要研究对象之一，它的科学定义仍有待探讨。
vortex line, we mark out a tube, which we call a vortex tube . The fluid contained within such a tube constitutes what is called a vortex filament , or simply a —Lamb 涡是以势流或物面为边界的有限体积的旋转流体—Saffman (1979)or simply a vortex .Lamb (1979)G (1995)涡是一群绕公共中心旋转的流体质点—Lugt (1983)涡是涡量集中的区域—Green (1995)思考问题：如何识别流场中的旋涡？思考问题：何识别流场中的旋涡？旋涡必须有涡核，涡核具有以下两个基本特性1）涡核是涡量的集中区缺点：由于涡量(vorticity) 与涡(vortex) 并不等同，所以通过涡量的模来识别涡比较困难。
它不能区分由于由于纯剪切流动引起的涡量和由于旋涡运动引起的涡量。
2）涡核的几何形状必须具有广义的Galilean 不变性基于广义Galilean 不变性作为旋涡识别判据，可利用速度梯度张量不变量的各种组合来作为判据。
速度梯度张量可分解成对称张量(应变率张量)和反对称张量(涡张量)j V V e Ω∂∇==+11反对称张量可表示为1Ω∇涡量()V V V εεεω=-∇=∇=k k k ==-=-=也称为的反偶矢量k ωij Ω()ijk k ijk kmn mn im jn in jm mn ij ji ij εωεεΩδδδδΩΩΩΩ速度梯度张量有几个独立的不变量？有三个不变量由对称张量的分量组成=1112233I e e e ++==-=-()()21ii jj ij ij ij ij I e e e e I e e ++111213e e e e e e 有两个不变量由反对称张量的分量组成I ωω=I e ωω=k k 2452ij i jkl k l l k ==-=()4imn mn ikl kl mk nl ml nk mn kl kl kl I εΩεΩδδδδΩΩΩΩ速度梯度张量的特征值由不变量确定，特征值方程为23=-+-R Q P σσσ其中的系数1I V P ii i i ==∇=ε22()()()3532i i i i j k k j i j j k k i R V V V V V V V I I =∇-∇∇∇+∇∇∇=+()()()()62⎣⎦以下介绍基于不变量的识别旋涡的几种判据(1)判据Q对于不可压缩流()i j j i ik ik ik ik该判据将涡核定义为不变量的区域0Q >()()224ik ikI ΩΩ=ik ik ik ike e ΩΩ>意味着该区域速度梯度张量中旋转部分起主导作用Q 判据的缺陷是“旋转部分起主导作用”的不确定性，需要压力最J. C. R. Hunt, et. al., “Eddies, stream, and convergence zones in turbulent 低的附加条件来支持。
,,,,gflows”. Center for turbulence research report CTR-S88 (1988), p.193.旋涡的压力最小值判定准则：在旋涡中，由于离心力被压力所平衡，涡核处离心力最低，压力也最小。
局限性：离心力可以由粘性力而不是压力来平衡。
比如，在卡门旋盘流中，在旋涡中不出现压力极小值，故只能作为参考条件。
作为改进，Chong 等人(1990) 提出了另一个不变量判据(2)判据∆M S Chong A E Perry and B J Cantwell “A general classification of 023=-+-R Q P σσσ稳定性分析表明，流场中出现封闭形流线时速度梯度张量有复特征M. S. Chong, A. E. Perry and B .J. Cantwell, A general classification of three-dimensional flow field”, Phys. Fluids (1990), A2, 765.值，这时可用特征方程的判别式作为旋涡出现的判据。
0∆>⎛比如不可压缩流111111Q R I I I I ⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∆=+=+++Chong 等人(1990)提出的该判据与Lugt(1979)提出的用封闭或旋转的迹线来识别涡核是一致的，但数学分析上更为明确。
局限１：在复杂流动中，涡的生命期非常短暂，流体质点可能没有足够时间来完成一次完整的绕涡核运动并形成一条封闭的迹线。
局限2：流线分布是随参考架而变化的，从流线闭合难以判断旋涡的存在，选择不同坐标系下的迹线和流线来进行判别时，往往会得到完全相反的结论。
有环行流线的区域不一定存在旋涡。
(3)判据2λJ H Jeong &F Hussain “On the identification of a vortex”J Fluid J. H. Jeong & F. Hussain, On the identification of a vortex ，J. Fluid Mech.1995 (285): 69-94.作为改进，Jeong &Hussain Jeong & Hussain 提出了基于不变量的新判据。
它们研究了旋涡压力判据出现问题的原因：粘性力和非定常应变效应S 他们从NS 方程出发，得到了压力的二阶梯度张量表达式2D 1ik e p =e e e νΩΩ--∇++右边的前两项分别代表非定常应变效应和粘性效应，在压力的空间分布与旋涡的关系中，需要排除它们的影响，仅考虑以下二阶张量ik kj ik kje e ΩΩ+压力出现最小值的条件是需要以上二阶张量存在两个正的特征值，由于它是对称的二阶张量，有三个实特征值123λλλ≥≥将第二特征值为零，作为旋涡存在的判据123λλλ≥≥20λ=各种旋涡判据的比较杨云柯, ABC 流中的旋涡结构研究,清华大学本科生专题论文,2002,Hill ,2002鲁昊, Hill 球涡和Zhou 球涡的识别的深入讨论,北京大学硕士论文, 2002崔勇, 用Moffatt 球涡为例讨论涡旋的各种定义,北京大学硕士论文, 2003以上介绍了旋涡的定义和识别，下节开始讨论重要的物理量“涡量”32涡量 3.2 涡量321涡量的物理意义 3.2.1 涡量的物理意义涡量和旋涡是两个不同的概念：涡量是物理量，旋涡是流动的形态涡量的数学定义非常明确，作为物理量需要解释它的物理意义？涡量的数学定义V⨯∇=ω涡量的出现肯定与流体微团的旋转有关，流体的旋转与固体的旋转有本质的差别。