成绩分析

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10
由表中所给的数据可知,2002年和2001 年2月下旬的气温相比,有4天相对高一些, 有3天相对低一些,还有1天的温度相同。
年份 2 月 21 日 12 13 2 月 22 日 13 13 2 月 23 日 14 12 2 月 24 日 22 9 2 月 25 日 6 11 2 月 26 日 8 16 2 月 27 日 9 12 2 月 28 日 12 10
5. Inter-quartile range(四分位区间距)
把中位数的左侧和右侧的分布再各 分成两个部分，得到的就是四个相等的 分位。用第三个分位的值减去第一个分 位的值就是四分位间距。
A组：79 79 79 80 81 81 81 B组：50 60 70 80 90 100 110 四分位间距分别为: 81-79=2; 95-65=30 间距越大，离散趋势越大，间距越 小，离散趋势越小。
2001 2002
我们由此可以认为2002年2月 下旬的气温比2001年高吗？ 你认为应如何比较?
经计算可以看出，对于 2 月下旬 的这段时间而言，2001年和2002年上 海地区的平均气温相等，都是12度。 这是不是说，两个时段的气温情况没 有什么差异呢？ 请同学们根据上表所提供的数据， 绘制出相应的折线图。
通过观察,我们可以发现:图(a) 中折线波动的范围比较大------从 6℃到22℃,图(b)中折线波动的范 围则比较小------从9℃到16℃
4. Range (全距/极差) 一组数据中的最大值减去最小值 所得的差叫做这组数据的极差。极 差反映的是这组数据的变化范围或 变化幅度，也称离散程度。
小明 小聪 76 78 84 82 80 79 87 80 73 81
哪位同学的数学成绩比较稳定？
7. standard deviation (标准差)
S代表标准差，即方差的 算术平方根：
1 2 2 ( x1 x) 2 ( x2 x) ( xn x) S n
一般来说，一组数据的方差或标准差 越小，这组数据离散程度越小，这组数 据就越稳定。 特殊的：如果方差与标准差为零， 说明数据都没有偏差，即每个数都 一样 。
3. Mode (众数) 在一组数据中出现次数最多的数 叫做这组数据的众数。例：35 38 38 41 43 这组数字的众数为38。
招聘启示
本商场由于扩大规模，现招聘工作人 员若干，月平均工资1000元，有意者请 到经理处面谈。
多又惠超市
2007年4月20日
经理 副经理 员工A 员工B 员工C 张明 员工E 员工F 员工G 员工H 员工I
2 2 2 2 2 2 2 2
要进一步用各偏差平方的平均数来衡量 数据的稳定性，也就是要依据方差。
设一组数据x1、x2、…、xn中，各数 据与它们的平均数的差的平方分别是(x1 －x)2、(x2－x)2 、… (xn－x)2 ，那么我 们用它们的平均数，即用S2= [(x1－ x)2＋ (x2－x)2 ＋…＋ (xn－x)2 ]表示。
教练的烦恼
甲，乙两名射击手都很优 秀，现只能挑选一名射击 手参加比赛. 若你是教练，你认为挑选 哪一位比较适宜？
教练的烦恼
甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次
甲命中环数 乙命中环数
6 10
8 6
8 10
8 6
10 8
⑴ 请分别计算两名射手的平均成绩；
x =8（环） x =8（环）
方差是用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”的 方法得到的结果，主要反映整组数据的波动情况，是反映 一组数据与其平均值离散程度的一个重要指标，每个数据 的变化都将影响方差的结果，是一个对整组数据波动情况 更敏感的指标。 在实际使用时，往往计算一组数据的方差，来衡量一组数 据的波动大小。 标准差实际是方差的一个变形，只是方差的单位是原数据 单位的平方，而标准差的单位与原数据单位相同。
（10 *2+8*3+7*4+9*1）/10 = 8.1
2. Median (中位数) 将一组数据按大小顺序排列，把 处在最中间位置的一个数据（或最 中间两个数据的平均数）叫做这组 数据的中位数。
例：1 3 5 7 9 11 13 15 17 中位数为9 练习： 求3 3 4 7 9 10 11的中位数？ 练习：求1 3 4 5 5 6 7 9 13 16 的中 位数？ 7 和 5.5
“权”的古代含义为秤砣，就是秤 上可以滑动以观察质量的那个铁疙 瘩。《孟子· 梁惠王上》曰: “权，然 后知轻重。”就是这意思。加权平 均数是不同比重数据的平均数，加 权平均数就是把原始数据按照合理 的比例来计算。
练习. 某人射击十次，其中二次射中 10环，三次射中8环，四次射中7环， 一次射中9环，那么他平均射中的环 数？
方差越大,说明数据的波动越大,越不 稳定。
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次
甲命中环数 乙命中环数
6 10
8 6
8 10
8 6
10 8
试一试计算甲，乙两组数据的方差
s
2 甲
1.（环 6 ），s
2
2 乙
3.（环 2 ）
2
s
2 甲
s
2 乙
挑选甲较适宜
练习：小明和小聪最近5次数学测验成绩 如下
下表显示的是上海2001年2月下旬和 2002年同期的每日最高气温，从表中你 能得到哪些信息？
年份 2 月 21 日 12 2 月 22 日 13 2 月 23 日 14 2 月 24 日 22 2 月 25 日 6 2 月 26 日 8 2 月 27 日 9 2 月 28 日 12
2001
2002
6. Variance 方差 一组数据中每个数据与改组数据 的平均数之差进行平方，求其和， 再除以数据的个数。
1 2 2 2 S ( x1 x) ( x2 x) ( xn x) n
2


一般步骤：
求平均－再求差－然后平方－最后再平均
方差用来衡量一批数据的波动大小
(即这批数据偏离平均数的大小)
2400 2000 850 800 750 650 600 500 500 500 450
思考：我国的 人均收入的说 法是否能够反 映百姓的收入 水准？
平均数、中位数和众数在观察集 中量时最好都看一看，三个值越接 近，数据曲线越接近正态分布，相 差越大，越接近偏态分布。
平均数、中位数和众数是用来描 述一组数据的集中量，有时不能精 确地反映真实情况。 A组：79 79 79 80 81 81 81 B组：50 60 70 80 90 100 110 这两组数据的平均数和中位数均 为____，但两组学生水平是一样的 吗？
8. 标准分：(原始分减去平均分)/标准 差标准分用Z表示，反映了一个原始分 数在团体中所处的位置。 由于标准分会出现负值，所以一般用T 分数，即50+10*标准分。
练习：某考生英语听力75分，阅读理解 82分，全班听力平均分72，标准差4， 阅读平均分80，标准差6.请问该生听力 好还是阅读好？ 听力标准分（75-72）/4=0.75 阅读标准分 （82-80）/6=0.33 所以该生听力比阅读能力强
6 10
8 6
8 10
8 6
10 8
（3）他们的极差分别是多少？
成绩（环）
甲：10-6=4
10
乙：10-6-4
8
6 4 2
射 击 次 序
0
1
2
3
4
5
教练的烦恼
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次
甲命中环数 乙命中环数
6 10
8 6
8 10
8 6
10 8
甲射击成绩与平均成绩的偏差的和： （6-8）+（8-8）+（8-8）+（8-8）+ （10-8）=0 乙射击成绩与平均成绩的偏差的和：
1. mean （平均数）
1.1 算术平均数（公式） 1.2 加权平均数
例：学校算期末成绩，期中考试占30%， 期末考试占50%，作业占20%，假如某 人期中开始得了84分，期末92分，作 业91分，如果是算数平均，那么就是 (84+92+91)/3=89； 但是加权平均数是 84*30%+92*50%+91*20%=89.4
（10-8）+（6-8）+（10-8）+（6-8） +（8-8）=0
甲射击成绩与平均成绩的偏差的平方和：
（6-8） +（8-8） +（8-8） +（8-8） + 2 （10-8） =8 乙射击成绩与平均成绩的偏差的平方和： （10-8） +（6-8） +（10-8） +（6-8） + 2 （8-8） =16
甲
乙
教练的烦恼
甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：第Biblioteka 次 第二次 第三次 第四次 第五次
甲命中环数 乙命中环数
6 10
8 6
8 10
8 6
10 8
⑵ 请根据这两名射击手的成绩在
下图中画出折线统计图；
教练的烦恼
甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次
甲命中环数 乙命中环数
This lecture’s objective:
Analysis of Testing Data
Mean (平均数) Median (中位数) Mode (众数) Range (全距/极差) Inter-quartile range (四分位区间距) Variance (方差) Standard deviation (标准差) 标准分(standard score)