____经济数学________课程教案

课程教案学院、部应用数学学院系、所概率论与数理统计授课教师课程名称经济应用基础（一）微积分课程学时154学时实验学时______________________教材名称经济应用基础（一）微积分（赵树源主编）____经济应用基础（一）微积分 课程教案授课类型_理论课___ 授课时间 2节授课题目（教学章节或主题）：第一章 函数§1.1集合； §1.2实数集；§1.3函数关系；§1.4函数表示法；§1.5建立函数关系的例题本授课单元教学目标或要求：理解集合概念，掌握集合的运算性质，了解实数集的特征。

理解函数的概念，掌握函数的表示法和函数定义域、值域的求法。

学会根据实际问题建立函数关系的方法。

本授课单元教学内容（包括基本内容、重点、难点，以及引导学生解决重点难点的方法、例题等）：基本内容: 集合的概念及其运算性质；实数集的特征；函数的概念及性质；根据实际问题建立函数关系的方法。

重点：集合的运算性质和函数的特征。

难点：邻域的理解和掌握如何根据实际问题建立函数关系的方法。

本授课单元教学手段与方法：通过描绘文氏图和讲解第7页例9让学生理解和掌握集合的运算性质。

通过作图和用集合的方式表达领域来帮助学生理解邻域的概念。

通过讲解第25页例1，让学生掌握根据实际问题建立函数关系的方法。

本授课单元思考题、讨论题、作业：思考题：库存问题中如何选择最优批量是经济数学中的一个难点与重点。

第26页例2可做为一道思考题供学生课后思考。

然后，由教师指导解决。

讨论题：将函数732y x =--用分段形式表示，并绘制函数图形。

利用此题让学生了解初等函数与分段函数的区别。

作业：课本第40页 8，9，14，15，23（2）、（7）、（8），28，30。

本授课单元参考资料（含参考书、文献等，必要时可列出）《高等数学》―――同济大学第五版经济应用基础（一）微积分课程教案授课类型_理论课___ 授课时间2节授课题目（教学章节或主题）：第一章函数§1.6函数的几种简单性质；§1.7反函数，复合函数；§1.8初等函数；§1.9函数图形的简单组合与变换。

本授课单元教学目标或要求：（1）了解函数的几种简单性质；（2）熟悉反函数和复合函数的概念；（3）熟悉六类基本初等函数的性质及其图形；（4）了解初等函数的构成。

能列出简单实际问题中的函数关系。

本授课单元教学内容（包括基本内容、重点、难点，以及引导学生解决重点难点的方法、例题等）：基本内容: 讨论函数的四个性质：单调性、有界性、奇偶性和周期性。

反函数与复合函数的构成。

六类基本初等函数与初等函数的定义。

重点：函数的四个性质，初等函数的构成。

难点：函数有界性的理解，复合函数的结构，初等函数的构成。

本授课单元教学手段与方法：1.通过定义和例题（课本第31，32页）引导学生了解函数的四个性质。

2.通过复习中学所学的六类基本初等函数内容和讲解复合函数的概念，从而引导出初等函数的定义。

3.通过对初等函数是如何合成的了解，为今后的复合函数求导打下基础。

本授课单元思考题、讨论题、作业：思考题：1.指导学生完成课本第45页的思考题：练习B(1---18). 。

2.分段函数的定义域是如何确定的。

例：sin,20 (),035,3x xf x x xx-≤<⎧⎪=≤<⎨⎪<<+∞⎩作业：课本第44页48（4）、（7）；51（2）（4）；第45页55（3）、（4）、（6）。

本授课单元参考资料（含参考书、文献等，必要时可列出）《高等数学》―――同济大学第五版经济应用基础（一）微积分课程教案授课类型_理论课___ 授课时间 2节授课题目（教学章节或主题）：第二章 极限与连续§2.1数列的极限； §2.2函数的极限本授课单元教学目标或要求：理解数列概念，掌握数列极限和函数极限的定义；熟练掌握数列和函数极限的“M -ε”定义和“δ-ε”定义的描述方法，并习惯用无限接近但不一定达到的思维方法；熟练掌握数列和函数极限的有关定理。

本授课单元教学内容（包括基本内容、重点、难点，以及引导学生解决重点难点的方法、例题等）：基本内容: 数列的概念，数列和函数的“M -ε”定义和“δ-ε”定义，数列和函数极限的有关定理，用数列和函数的“M -ε”定义和“δ-ε”定义求解和证明简单的数列和函数的极限问题，数列和函数极限的几何意义。

通过讲解第49页例1-4让学生理解和掌握数列的概念；通过P50页（1）-（3）引入数列极限的定义；通过通过P53页的例子引入函数极限的定义，分别讲解当±∞→x 时的极限定义和0x x →的定义以及左右极限的定义；讲解有关的极限定理；选讲课本中的有关例题及习题。

重点：数列和函数的“M -ε”定义和“δ-ε”定义。

难点：数列和函数极限中无限接近并不一定达到的思想及其表示法。

本授课单元教学手段与方法：首先借助图形直观感受变量的极限概念，让学生对变量在某一变化过程中的极限有感性认识，再引入极限分析上的定义。

本授课单元思考题、讨论题、作业：思考题：证明：)1n 11(2n lin +++∞→=1，x x lin 0x →不存在，为思考题供学生课后思考。

然后，由教师指导解决。

讨论题：用函数的“δ-ε”定义证明0)1x (21n lin =-→利用此题熟练函数的“δ-ε”定义。

作业：课本第88-89页 1（3）（4），2（1），3，4（2）。

本授课单元参考资料（含参考书、文献等，必要时可列出）《高等数学》―――同济大学第五版经济应用基础（一）微积分 课程教案授课类型_理论课___ 授课时间 2节授课题目（教学章节或主题）：第二章 极限与连续§2.3变量的极限； §2.4无穷大量与无穷小量。

本授课单元教学目标或要求：（1）理解和掌握变量极限的定义；（2）理解和掌握有界变量的定义及性质定理；（3）理解和掌握无穷大量与无穷小量的定义和性质；（4）理解和掌握无穷大量与无穷小量的关系；（5）理解和掌握无穷小量阶的比较。

本授课单元教学内容（包括基本内容、重点、难点，以及引导学生解决重点难点的方法、例题等）：基本内容: 把前两节中讲授的各种极限统一成变量的极限；变量极限的性质及定理；有界变量的定义及性质定理；无穷大量和无穷小量的定义、关系、性质及定理；无穷小量阶的比较。

重点：变量极限的性质及定理，无穷小量的性质及阶的比较。

难点：把各种极限定义统一成变量的极限。

本授课单元教学手段与方法：通过把前两节中的极限过程统一为“某个变化过程中”从而把极限的定义统一为变量的极限定义，反过来一一讨论和理解“某个变化过程中”在各种极限定义中的含义；本授课单元思考题、讨论题、作业：思考题：1.指导学生完成课本第96-97页的思考题：练习B(5--12). 。

2.函数2)1x (1y -=在什么变化过程中是无穷大量？又在什么变化过程中是无穷小量？作业：课本第89-90页8、9题。

本授课单元参考资料（含参考书、文献等，必要时可列出）《高等数学》―――同济大学第五版经济应用基础（一）微积分 课程教案授课类型_理论课___ 授课时间 2节授课题目（教学章节或主题）：第二章 极限与连续§2.5极限的运算法则。

本授课单元教学目标或要求：（1）理解和掌握极限的四则运算法则；（2）熟练运用极限的四则运算法则求各种极限值；本授课单元教学内容（包括基本内容、重点、难点，以及引导学生解决重点难点的方法、例题等）：基本内容: 极限的四则运算法则，加减法法则的证明，无穷小的运算性质，应用极限的四则运算法则计算函数的极限；重点：极限的运算法则的应用。

难点：极限的加法和减法运算法则的证明。

本授课单元教学手段与方法：通过讲解课本中的例题及选讲习题说明极限运算法则的应用。

本授课单元思考题、讨论题、作业：思考题：1.指导学生完成课本第91页的思考题：练习A (13--14). 。

作业：课本第90页10(1)(4)(8)(9)(14)(19)(21)(22)。

讨论题：,5x -1b ax x 21x lin =++→求b ,a 的值. 通过此题加深学生对极限的理解.本授课单元参考资料（含参考书、文献等，必要时可列出）《高等数学》―――同济大学第五版经济应用基础（一）微积分课程教案授课类型_理论课___ 授课时间 2节授课题目（教学章节或主题）：第二章 极限与连续§2.6 两个重要的极限本授课单元教学目标或要求：掌握极限存在的两个准则;熟练掌握两个重要的极限以及第一个重要极限的证明过程；熟练运用两个重要极限来解决实际问题即求极限值。

本授课单元教学内容（包括基本内容、重点、难点，以及引导学生解决重点难点的方法、例题等）：基本内容: 极限存在的两个准则; 两个重要的极限以及第一个重要极限的证明过程; 运用两个重要极限来解决一些函数的极限问题重点：两个重要极限及其应用。

难点：第一个重要极限的证明。

本授课单元教学手段与方法：讲解极限存在的两个准则,并举P72页的例1,例2加以说明；给出两个重要的极限内容并给出第一个重要极限的证明;讲解课本中的例题并选讲习题.本授课单元思考题、讨论题、作业：思考题：求x x )1x 1x (lin +-∞→，为思考题供学生课后思考。

然后，由教师指导解决。

讨论题：3x 2arcsinx lin 0x → 利用此题熟练第一个重要极限的应用,同时应用等价无穷小来求极限。

作业：课本第92页20(1)(2)(3),21（1）（7）。

本授课单元参考资料（含参考书、文献等，必要时可列出）《高等数学》―――同济大学第五版授课类型_理论课___ 授课时间 4节授课题目（教学章节或主题）：第二章 极限与连续§2.7函数的连续性。

本授课单元教学目标或要求：（1）了解改变量的定义；（2）理解和掌握函数在一点连续的定义；（3）掌握连续函数的定义；（4）理解和掌握间断点的定义和种类；（5）掌握连续函数的运算法则;(6)掌握闭区间上连续函数的性质定理以及其应用;(7)熟练掌握用连续函数的性质求函数的极限.本授课单元教学内容（包括基本内容、重点、难点，以及引导学生解决重点难点的方法、例题等）：基本内容: 改变量的定义; 函数在一点连续的定义及连续函数的定义；间断点的定义和种类；连续函数的运算法;闭区间上连续函数的性质定理及应用.用连续函数的性质求函数的极限重点：函数在一点连续的定义,连续函数的运算法则,闭区间上连续函数的性质及应用。

难点：函数在一点连续的定义。

本授课单元教学手段与方法：1.通过把函数图给出改变量的定义,并说明改变量可正可负;2.通过连续函数的图形引入函数在某点连续的定义从而给出连续函数的定义；3.通过间断函数的图形给出间断点的定义和类型;4.讲解连续函数的运算法则和闭区间上连续函数的性质;5.讲解用连续函数的性质求函数极限的有关例题及其他类型的例题.本授课单元思考题、讨论题、作业：思考题：1.指导学生完成课本第97-98页的思考题：练习B(13-18). 。