2017-2018学年山东省青岛市市北区七年级(下)期中数学试卷
2017-2018学年度第二学期青岛版版七年级期中考试数学试卷
……○…………装………学校:___________姓名：________…………○…………订…………○……绝密★启用前 2017-2018学年度第二学期 青岛版版七年级期中考试数学试卷 1．（本题3分）已知2{ 4x y =-=和 4{ 1x y == 都是方程y=ax+b 的解，则a 和b 的值是（ ） A. 1{ 25a b == B. 1{ 23a b =-= C. 1{ 21a b ==- D. 1{ 21a b =-=- 2．（本题3分）如图，直线AB ，CD 相交于点O ，EO ⊥AB ，垂足为点O ，∠BOD =50°，则COE ∠= A. 130︒ B. 140︒ C. 50︒ D. 40︒ 3．（本题3分）如图，已知AB ∥CD ，直线EF 分别交AB ，CD 于点E 、F ，EG 平分∠AEF ，若∠2=50°，则∠1的度数是（ ） A. 70° B. 65° C. 60° D. 50° 4．（本题3分）已知24{ 328a b a b +=+=，则22a b +等于（ ） A. 6 B. 163 C. 4 D. 2 5．（本题3分）方程组1{ 325y x x y +=+=的解是（ ）…外…………○………装………订…※请※※不※※※※线※※内※※……○……A. 3{ 2x y ==- B 3{ 4x y =-= C 3{ 2x y == D 3{ 2x y =-=- 6．（本题3分）某瓶中装有1分，2分，5分三种硬币，15枚硬币共3角5分，则有多少种装法( ) A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. 7．（本题3分）下列算式正确的是（ ） A. —30=1 B. （—3）—1=13 C. 3—1= —13D. （π—2）0=1 8．（本题3分）若a ＞0，且3,2x y a a ==，则a 2x － y 的值为 ( ) A. 7 B. 4 C. 3 D. 929．（本题3分）化简（a 3）3的结果为 ( )A. a 5B. a 6C. a 9D. a 2710．（本题3分）如图，∠AOB 的一边OA 为平面镜，∠AOB ＝37°36′，在OB 上有一点E ，从E 点射出一束光线经OA 上一点D 反射，反射光线DC 恰好与OB 平行，入射角∠ODE 与反射角∠ADC 相等，则∠DEB 的度数是( )A. 75°36′B. 75°12′C. 74°36′D. 74°12′二、填空题（计32分）AB CD EF ，，相交于点O ，图中AOE ∠的对顶角是______ ， COF ∠的邻补角是______ ．12．（本题4分）如图所示，OA 表示_____偏_____28°方向，射线OB 表示_____方向，∠AOB=_____．13．（本题4分）如果∠α的两边分别平行于∠β的两边,且∠α比∠β的2倍少30°,则∠α,∠β的度数分别是____.14．（本题4分）如图，已知AB ∥CD ，则∠A ．∠C 、∠P 的关系为__________________……线………○………………………装…………○… 15．（本题4分）若()1231a a x y --+=是二元一次方程，则a=________ 16．（本题4分）已知(2－4)2 + 28x y +-=0，则()2018x y -=___________.17．（本题4分）(－2)－2=______； 18．（本题4分）计算：a （a ﹣3）=______________． 三、解答题（计58分） 19．（本题8分）先化简、再求值： ()()()()()2222243a b a b a b a a b +-+-+--，其中a=-1，b=-2． 20．（本题8分）解下列方程组． （1） 25{ 242x y x y -=+= (2) ()()1212{ 33211x y x y +-=-=-…………线………○…21．（本题8分）如图，直线AB ．CD 相交于点O ，OE 平分∠BOC ，∠COF=90°．（1）若∠BOE=70°，求∠AOF 的度数；（2）若∠BOD ：∠BOE=1：2，求∠AOF 的度数．22．（本题8分）已知△ABC 的周长是24cm ，三边a ，b ，c 满足c+a=2b ，c-a=4cm ，求a ，b ，c 的长。
2018-2019学年山东省青岛市市北区七年级下学期期中数学试卷 (解析版)
2018-2019学年山东省青岛市市北区七年级第二学期期中数学试卷一、选择题1．在体育课上某同学立定跳远的情况如图所示，l表示起跳线，在测量该同学的实际立定跳远成绩时，应测量图中线段（）的长．A．BP B．CP C．DP D．BD2．下列运算正确的是（）A．2m•4m2＝8m2B．（mn2）2＝mn4C．D．9x3y2÷（﹣3x3y）＝﹣3y3．如图，直线AB∥CD，则下列结论正确的是（）A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4C．∠1+∠3＝180°D．∠3+∠4＝180°4．下列式子正确的是（）A．（x+3y）（x﹣3y）＝x2﹣3y2B．（a+2b）（a﹣2b）＝a2﹣4b2C．（a+b）2＝a2+b2D．（a﹣b）2＝a2﹣b25．如果∠A的余角等于25°，则∠A＝（）A．65°B．75°C．155°D．205°6．小李家距学校3千米，中午12点他从家出发到学校，途中路过文具店买了些学习用品，12点50分到校．下列图象中能大致表示他离家的距离S（千米）与离家的时间t（分钟）之间的函数关系的是（）A．B．C．D．7．如图，有三种规格的卡片共9张，其中边长为a的正方形卡片4张，边长为b的正方形卡片1张，长，宽分别为a，b的长方形卡片4张．现使用这9张卡片拼成一个大的正方形，则这个大正方形的边长为（）A．2a+b B．4a+b C．a+2b D．a+3b8．已知：如图AB∥EF，BC⊥CD，则∠α，∠β，∠γ之间的关系是（）A．∠β＝∠α+∠γB．∠α+∠β+∠γ＝180°C．∠α+∠β﹣∠γ＝90°D．∠β+∠γ﹣∠α＝90°二、填空题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）9．桃花的花粉直径大约是30微米，用科学记数法表示，相当于米．10．已知a m＝3，a n＝2，那么a2m+n的值为．11．两条直线相交所成的四个角中，有两个角分别是（2x﹣10）°和（110﹣x）°，则x ＝．12．若（x+2）（x﹣1）＝x2+mx+n，则m+n＝．13．如图，将长方形ABCD沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上过点E处，若∠AGE＝32°，则∠GHC等于°14．如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是．15．有一种数字游戏，可以产生“黑洞数”，操作步骤如下：第一步，任意写出一个自然数（以下称为原数）；第二步，再写一个新的三位数，它的百位数字是原数中偶位数字的个数，十位数字是原数中奇数数字的个数，个位数字是原数的位数；以下每一步，都对上一步得到的数，按照第二步的规则继续操作，直至这个数不再变化为止．不管你开始写的是一个什么数，几步之后变成的自然数总是相同的．最后这个相同的数就叫它为“黑洞数”．请你以2004为例尝试一下（可自选另一个自然数作检验，不必写出检验过程）：2004，一步之后变为，再变为，再变为，…，“黑洞数”是．16．如图，正方形ABCD和正方形CEFG的边长分别为a、b，如果a+b＝14，ab＝60，那么阴影部分的面积是．三、作图题（本期满分5分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹.17．如图，已知直线AB和AB外的一点P，作一条经过点P的直线CD，使CD∥AB．四、解答题（本题共有6道小题，满分67分）18．（16分）计算：（1）（﹣2a2）3+a8÷a2+3a•a5（2）（2x﹣y）（3x+y）﹣2x（y+3x）（3）（a﹣b﹣1）（a+b﹣1）（4）利用乘法公式计算：20182﹣2017×2019（5）（2x+5）（2x﹣5）﹣4（x﹣1）219．如图，∠ABC＝∠BCD，∠1＝∠2，图中共有几对平行线？请说明理由．20．果实成熟从树上落到地面，它下落的高度与经过的时间有如下的关系：时间t/秒0.50.60.70.80.91…高度h/米 4.9×0.25 4.9×0.36 4.9×0.494.9×0.644.9×0.814.9×1…（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？其中自变量是什么？因变量是什么？（2）请你按照表中呈现的规律，列出果子下落的高度h（米）与时间t（秒）之间的关系式；（3）如果果子经过2秒落到地上，请计算这果子开始下落时离地面的高度是多少米？21．如图，AB∥DG，∠1+∠2＝180°，（1）求证：AD∥EF；（2）若DG是∠ADC的平分线，∠2＝150°，求∠B的度数．22．小明家和学校同处在一条南北向笔直的大道上，他骑单车上学，当骑了一段路时，小明想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校．以下是他本次上学所用的时间与离家距离的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题．（1）小明家到学校的距离是米．（2）小明在书店停留了分钟．（3）本次上学途中，小明一共用了分钟，共骑了米．（4）在整个上学的途中（填具体时间段）小明骑车速度最快，最快的速度是米/分．（5）观察图象，除上述信息外，你还能得到什么信息？写出一条即可．23．（21分）观察：已知x≠1．（1﹣x）（1+x）＝1﹣x2（1﹣x）（1+x+x2）＝1﹣x3（1﹣x）（1+x+x2+x3）＝1﹣x4…猜想：（1﹣x）（1+x+x2+…+x n）＝；应用：根据你的猜想请你计算下列式子的值：①（1﹣2）（1+2+22+23+24+25）＝；②2+22+23+24+…+2n＝；拓广：①（x﹣1）（x99+x98+x97+…+x2+x+1）＝；②判断22010+22009+22008+…+22+2+1的值的个位数是几？并说明你的理由．参考答案一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分．1．在体育课上某同学立定跳远的情况如图所示，l表示起跳线，在测量该同学的实际立定跳远成绩时，应测量图中线段（）的长．A．BP B．CP C．DP D．BD【分析】根据垂线段的性质：垂线段最短进行解答即可．解：应测量图中线段CP的长，故选：B．2．下列运算正确的是（）A．2m•4m2＝8m2B．（mn2）2＝mn4C．D．9x3y2÷（﹣3x3y）＝﹣3y【分析】分别运用同底数幂运算法则、幂的乘方、负整数指数幂、零指数幂进行计算．解：2m•4m2＝8m3，故选项错误；B．（mn2）2＝m2n4，故选项错误；C．（﹣）﹣4+（π﹣3）0＝16+1＝17，故选项错误；D．9x3y2÷（﹣3x3y）＝﹣3y，故选项正确．故选：D．3．如图，直线AB∥CD，则下列结论正确的是（）A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4C．∠1+∠3＝180°D．∠3+∠4＝180°【分析】依据AB∥CD，可得∠3+∠5＝180°，再根据∠5＝∠4，即可得出∠3+∠4＝180°．解：如图，∵AB∥CD，∴∠3+∠5＝180°，又∵∠5＝∠4，∴∠3+∠4＝180°，故选：D．4．下列式子正确的是（）A．（x+3y）（x﹣3y）＝x2﹣3y2B．（a+2b）（a﹣2b）＝a2﹣4b2C．（a+b）2＝a2+b2D．（a﹣b）2＝a2﹣b2【分析】根据平方差公式和完全平方公式计算出结果，即可做出判断．解：A、（x+3y）（x﹣3y）＝x2﹣9y2，原计算错误，故此选项不符合题意；B、（a+2b）（a﹣2b）＝a2﹣4b2，原计算正确，故此选项符合题意；C、（a+b）2＝a2+2ab+b2，原计算错误，故此选项不符合题意；D、原（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，原计算错误，故此选项不符合题意．故选：B．5．如果∠A的余角等于25°，则∠A＝（）A．65°B．75°C．155°D．205°【分析】根据余角的和等于90°列式计算即可求解．解：根据题意得，∠A＝90°﹣25°＝65°．故选：A．6．小李家距学校3千米，中午12点他从家出发到学校，途中路过文具店买了些学习用品，12点50分到校．下列图象中能大致表示他离家的距离S（千米）与离家的时间t（分钟）之间的函数关系的是（）A．B．C．D．【分析】根据小李距家3千米，路程随着时间的增大而增大确定合适的函数图象即可．解：∵小李距家3千米，∴离家的距离随着时间的增大而增大，∵途中在文具店买了一些学习用品，∴中间有一段离家的距离不再增加，综合以上C符合，故选：C．7．如图，有三种规格的卡片共9张，其中边长为a的正方形卡片4张，边长为b的正方形卡片1张，长，宽分别为a，b的长方形卡片4张．现使用这9张卡片拼成一个大的正方形，则这个大正方形的边长为（）A．2a+b B．4a+b C．a+2b D．a+3b【分析】先计算出这9张卡片的总面积，其和为一完全平方式，因式分解即可求得大正方形的边长．解：由题可知，9张卡片总面积为4a2+4ab+b2，∵4a2+4ab+b2＝（2a+b）2，∴大正方形边长为2a+b．故选：A．8．已知：如图AB∥EF，BC⊥CD，则∠α，∠β，∠γ之间的关系是（）A．∠β＝∠α+∠γB．∠α+∠β+∠γ＝180°C．∠α+∠β﹣∠γ＝90°D．∠β+∠γ﹣∠α＝90°【分析】分别过C、D作AB的平行线CM和DN，由平行线的性质可得到∠α+∠β＝∠C+∠γ，可求得答案．解：如图，分别过C、D作AB的平行线CM和DN，∵AB∥EF，∴AB∥CM∥DN∥EF，∴∠α＝∠BCM，∠MCD＝∠NDC，∠NDE＝∠γ，∴∠α+∠β＝∠BCM+∠CDN+∠NDE＝∠BCM+∠MCD+∠γ，又BC⊥CD，∴∠BCD＝90°，∴∠α+∠β＝90°+∠γ，即∠α+∠β﹣∠γ＝90°，故选：C．二、填空题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）9．桃花的花粉直径大约是30微米，用科学记数法表示，相当于3×10﹣5米．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：30微米＝30×10﹣6米＝3×10﹣5米．故答案为：3×10﹣5米．10．已知a m＝3，a n＝2，那么a2m+n的值为18．【分析】将所求式子利用同底数幂的乘法逆运算法则变形，再利用幂的乘方逆运算法则变形，将各自的值代入计算，即可求出值．解：∵a m＝3，a n＝2，∴a2m+n＝（a m）2•a n＝9×2＝18．故答案为：1811．两条直线相交所成的四个角中，有两个角分别是（2x﹣10）°和（110﹣x）°，则x ＝40或80．【分析】根据两条直线交叉相交，形成4个角，对顶角相等，在同一条直线的两个角的和是180°解答即可．解：两条直线相交所成的四个角中，对顶角相等，邻补角互补，根据题意可得：（2x﹣10）°＝（110﹣x）°或（2x﹣10）°+（110﹣x）°＝180°，解得：x＝40或x＝80，故答案为：40或8012．若（x+2）（x﹣1）＝x2+mx+n，则m+n＝﹣1．【分析】直接利用多项式乘法去括号，进而得出m，n的值求出答案．解：∵（x+2）（x﹣1）＝x2+mx+n，∴x2+x﹣2＝x2+mx+n，∴m＝1，n＝﹣2，则m+n＝1﹣2＝﹣1．故答案为：﹣1．13．如图，将长方形ABCD沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上过点E处，若∠AGE＝32°，则∠GHC等于106°【分析】由折叠可得∠DGH＝∠DGE＝74°，再根据平行线的性质即可得到∠GHC＝180°﹣∠DGH＝106°．解：∵∠AGE＝32°，∴∠DGE＝148°，由折叠可得，∠DGH＝∠DGE＝74°，∵AD∥BC，∴∠GHC＝180°﹣∠DGH＝106°．故答案为：106°．14．如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是15°．【分析】过A点作AB∥a，利用平行线的性质得AB∥b，所以∠1＝∠2，∠3＝∠4＝30°，加上∠2+∠3＝45°，易得∠1＝15°．解：如图，过A点作AB∥a，∴∠1＝∠2，∵a∥b，∴AB∥b，∴∠3＝∠4＝30°，而∠2+∠3＝45°，∴∠2＝15°，∴∠1＝15°．故答案为15°．15．有一种数字游戏，可以产生“黑洞数”，操作步骤如下：第一步，任意写出一个自然数（以下称为原数）；第二步，再写一个新的三位数，它的百位数字是原数中偶位数字的个数，十位数字是原数中奇数数字的个数，个位数字是原数的位数；以下每一步，都对上一步得到的数，按照第二步的规则继续操作，直至这个数不再变化为止．不管你开始写的是一个什么数，几步之后变成的自然数总是相同的．最后这个相同的数就叫它为“黑洞数”．请你以2004为例尝试一下（可自选另一个自然数作检验，不必写出检验过程）：2004，一步之后变为404，再变为303，再变为123，…，“黑洞数”是123．【分析】根据题意，得2004经过一步之后变为404，经过第二步后变为303，再变为123，再变为123，再变为123，即发现黑洞数是123．解：根据题意计算可知2004经过一步之后变为404，经过第二步后变为303，再变为213，再变为123，再变为123，即发现黑洞数是123．故分别填入404，303，123，123．16．如图，正方形ABCD和正方形CEFG的边长分别为a、b，如果a+b＝14，ab＝60，那么阴影部分的面积是8．【分析】根据两正方形的面积减去两三角形的面积表示出阴影部分面积，化简得到最简结果，将a+b与ab的值代入计算即可求出值．解：根据题意得：S阴影＝a2+b2﹣a2﹣b（a+b）＝a2+b2﹣ab﹣b2＝（a2+b2﹣ab）＝[（a+b）2﹣3ab]．当a+b＝14，ab＝60时，S阴影＝×（196﹣180）＝8．故答案为：8．三、作图题（本期满分5分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹.17．如图，已知直线AB和AB外的一点P，作一条经过点P的直线CD，使CD∥AB．【分析】根据直线AB和AB外的一点P，作一条经过点P的直线CD，使CD∥AB即可．解：以点P为圆心，大于P到AB的距离长为半径画弧，交AB于点E、F，作EF的垂直平分线，经过点P，再以点P为圆心，任意长为半径画弧，交AB的垂直平分线于点M、N，作MN的垂直平分线CD，所以CD即为所求作的图形．四、解答题（本题共有6道小题，满分67分）18．（16分）计算：（1）（﹣2a2）3+a8÷a2+3a•a5（2）（2x﹣y）（3x+y）﹣2x（y+3x）（3）（a﹣b﹣1）（a+b﹣1）（4）利用乘法公式计算：20182﹣2017×2019（5）（2x+5）（2x﹣5）﹣4（x﹣1）2【分析】（1）直接利用积的乘方运即同底数幂的除法运算法则分别计算，再合并同类项得出答案；（2）直接利用多项式乘以多项式和单项式乘以多项式分别化简得出答案；（3）直接利用乘法公式将原式变形进而计算得出答案；（4）直接利用乘法公式将原式变形进而计算得出答案；（5）直接利用乘法公式计算得出答案．解：（1）（﹣2a2）3+a8÷a2+3a•a5＝﹣8a6+a6+3a6＝﹣4a6；（2）（2x﹣y）（3x+y）﹣2x（y+3x）＝6x2+2xy﹣3xy﹣y2﹣2xy﹣6x2＝﹣3xy﹣y2；（3）（a﹣b﹣1）（a+b﹣1）＝[（a﹣1）﹣b][（a﹣1）+b]＝（a﹣1）2﹣b2＝a2﹣2a+1﹣b2；（4）20182﹣2017×2019＝20182﹣（2018﹣1）×（2018+1）＝20182﹣20182+1＝1；（5）（2x+5）（2x﹣5）﹣4（x﹣1）2＝4x2﹣25﹣4（x2﹣2x+1）＝4x2﹣25﹣4x2+8x﹣4＝8x﹣29．19．如图，∠ABC＝∠BCD，∠1＝∠2，图中共有几对平行线？请说明理由．【分析】根据平行线的判定和性质定理即可得到结论．解：图中共有2对平行线，理由：∵∠ABC＝∠BCD，∴AB∥CD，∵∠1＝∠2，∴∠ABC﹣∠1＝∠BCD﹣∠2，即∠EBC＝∠FCB，∴BE∥CF．20．果实成熟从树上落到地面，它下落的高度与经过的时间有如下的关系：时间t/秒0.50.60.70.80.91…高度h/米 4.9×0.25 4.9×0.36 4.9×0.494.9×0.644.9×0.814.9×1…（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？其中自变量是什么？因变量是什么？（2）请你按照表中呈现的规律，列出果子下落的高度h（米）与时间t（秒）之间的关系式；（3）如果果子经过2秒落到地上，请计算这果子开始下落时离地面的高度是多少米？【分析】（1）根据题意，可以写出上表反映了哪两个变量之间的关系，其中自变量是什么，因变量是什么；（2）根据表格中的数据，可以写出果子下落的高度h（米）与时间t（秒）之间的关系式；（3）将t＝2代入（2）中关系式，即可求得相应的高度．解：（1）由表格可知，上表反映了时间t和高度h这两个变量之间的关系，自变量是时间t，因变量是高度h；（2）由表格可得，h＝4.9t2，即果子下落的高度h（米）与时间t（秒）之间的关系式是h＝4.9t2；（3）当t＝2时，h＝4.9×22＝19.6，答：果子开始下落时离地面的高度是19.6米．21．如图，AB∥DG，∠1+∠2＝180°，（1）求证：AD∥EF；（2）若DG是∠ADC的平分线，∠2＝150°，求∠B的度数．【分析】（1）根据平行线的性质和判定证明即可；（2）根据角平分线的定义和平行线的性质解答即可．【解答】证明：（1）∵AB∥DG，∴∠BAD＝∠1，∵∠1+∠2＝180°，∴∠2+∠BAD＝180°，∴AD∥EF；（2）∵∠1+∠2＝180°，∠2＝150°，∴∠1＝30°，∵DG是∠ADC的平分线，∴∠GDC＝∠1＝30°，∵AB∥DG，∴∠B＝∠GDC＝30°．22．小明家和学校同处在一条南北向笔直的大道上，他骑单车上学，当骑了一段路时，小明想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校．以下是他本次上学所用的时间与离家距离的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题．（1）小明家到学校的距离是1500米．（2）小明在书店停留了4分钟．（3）本次上学途中，小明一共用了14分钟，共骑了2700米．（4）在整个上学的途中12～14分钟（填具体时间段）小明骑车速度最快，最快的速度是450米/分．（5）观察图象，除上述信息外，你还能得到什么信息？写出一条即可．小明家距书店600米，书店距学校900米，小明开始骑车的速度是200米/分．【分析】根据函数图象得出信息解答即可．解：（1）小明家到学校的距离是1500米．（2）小明在书店停留了12﹣8＝4分钟．（3）本次上学途中，小明一共用了14分钟，共骑了1500+1200＝2700米．（4）在整个上学的途中12～14分钟小明骑车速度最快，最快的速度是＝450米/分．（5）观察图象，除上述信息外，还能得到小明家距书店600米，书店距学校900米，小明开始骑车的速度是200米/分，故答案为：（1）1500；（2）4；（3）14；2700；（4）12～14分钟；450；（5）小明家距书店600米，书店距学校900米，小明开始骑车的速度是200米/分．23．（21分）观察：已知x≠1．（1﹣x）（1+x）＝1﹣x2（1﹣x）（1+x+x2）＝1﹣x3（1﹣x）（1+x+x2+x3）＝1﹣x4…猜想：（1﹣x）（1+x+x2+…+x n）＝1﹣x n+1；应用：根据你的猜想请你计算下列式子的值：①（1﹣2）（1+2+22+23+24+25）＝﹣63；②2+22+23+24+…+2n＝2n+1﹣2；拓广：①（x﹣1）（x99+x98+x97+…+x2+x+1）＝x100﹣1；②判断22010+22009+22008+…+22+2+1的值的个位数是几？并说明你的理由．【分析】根据一系列等式总结出规律即可；应用①利用得出的规律计算即可得到结果；②所求式子变形后，利用得出的规律计算即可得到结果；拓广①所求式子第一个因式提取﹣1变形后，利用得出的规律计算即可得到结果；②所求式子个位上数字为2，理由为：将所求式子变形后，利用规律计算，根据以2为底数的幂结果以2，4，8，6循环，用2011除以4得到余数为3，即可得到结果个位上的数字为2．解：猜想：（1﹣x）（1+x+x2+…+x n）＝1﹣x n+1；①（1﹣2）（1+2+22+23+24+25）＝1﹣26＝﹣63；②2+22+23+24+…+2n＝（1﹣2）（1+2+22+23+24+…+2n）＝2n+1﹣2；拓广：①（x﹣1）（x99+x98+x97+…+x2+x+1）＝x100﹣1；②个位上数字为2，理由为：∵22010+22009+22008+…+22+2+1＝﹣（1﹣2）（22010+22009+22008+…+22+2+1）＝﹣1+22011，∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，…，其结果以2，4，8，6循环，∴2011÷4＝502…3，则22011个位上数字为8，即﹣1+22011个位上数字为7．。
北师大版2017-2018学年七年级(下)数学期中模拟题(含答案)
北师版七年级数学期中模拟试卷题号一二三总分得分第I卷（选择题）评卷人得分一、选择题（每小题3分，共30分）1．计算a5•a3正确的是（）A．a2B．a8C．a10D．a15 2．若（x﹣1）0=1成立，则x的取值范围是（）A．x=﹣1 B．x=1 C．x≠0D．x≠1 3．若（2a+3b）（）=4a2﹣9b2，则括号内应填的代数式是（）A．﹣2a﹣3b B．2a+3b C．2a﹣3b D．3b﹣2a 4．计算（﹣4x3+12x2y﹣7x3y2）÷（﹣4x2）等于（）A．x+74xy2B．x﹣3y+74xy2C．x2﹣3y+74xy2D．x﹣3y+47x5．如图，下列说法中不正确的是（）A．∠1和∠3是同旁内角B．∠2和∠3是内错角C．∠2和∠4是同位角D．∠3和∠5是对顶角6．两条直线相交于一点，则共有对顶角的对数为（）A．1对B．2对C．3对D．4对7．如图，现要从村庄A修建一条连接公路PQ的小路，过点A作AH⊥PQ于点H，则这样做的理由是（）A．两点之间线段最短B．两点确定一条直线C．垂线段最短D．过一点可以作无数条直线8．下列说法中，正确的是（）A．两条不相交的直线叫做平行线B．一条直线的平行线有且只有一条C．若直线a∥b，a∥c，则b∥c D．若两条线段不相交，则它们互相平行9．下列图形中，已知∠1=∠2，则可得到AB∥CD的是（）A．B．C.D．10．周末小丽从家里出发骑单车去公园，因为她家与公园之间是一条笔直的自行车道，所以小丽骑得特别放松．途中，她在路边的便利店挑选一瓶矿泉水，耽误了一段时间后继续骑行，愉快地到了公园．图中描述了小丽路上的情景，下列说法中错误的是（）A．小丽从家到达公园共用时间20分钟B．公园离小丽家的距离为2000米C．小丽在便利店时间为15分钟D．便利店离小丽家的距离为1000米第II卷（非选择题）评卷人得分二、填空题（每小题3分，共18分）11．计算：（﹣ab）2÷a2b=．12．若（x﹣ay）（x+ay）=x2﹣16y2，则a=．13．直线AB、CD、EF交于点O，则∠1+∠2+∠3=度．14．如图，圆锥的底面半径r=2cm，当圆锥的高h由小到大变化时，圆锥的体积V也随之发生了变化，在这个变化过程中，变量是（圆锥体积公式：V=13πr2h）15．已知一个长方形的长为5cm，宽为xcm，周长为ycm，则y与x之间的函数表达式为．16．在如图所示的三个函数图象中，近似地刻画如下a、b、c三个情境：情境a：小芳离开家不久，发现把作业本忘在家里，于是返回了家里找到了作业本再去校；情境b：小芳从家出发，走了一段路程后，为了赶时间，以更快的速度前进．情境c：小芳从家出发，到校上，放回到了家．情境a，b，c所对应的函数图象分别是（按次序填写a，b，c对应的序号）评卷人得分三、解答题（共8小题，共62分）17．（6分）计算：（1）﹣（a2b）3+2a2b•（﹣3a2b）2（2）（a+2b﹣c）（a﹣2b+c）18．（8分）观察下列关于自然数的等式：（1）32﹣4×12=5（1）（2）52﹣4×22=9（2）（3）72﹣4×32=13（3）…根据上述规律解决下列问题：（1）完成第五个等式：112﹣4×2=；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性．19．（8分）如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a=3，b=2时的绿化面积．20．（10分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠FOC=90°，∠1=40°求：（1）∠3的度数；（2）求∠2的度数．21．（10分）如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥A B．（1）如果∠AOD=140°，那么根据，可得∠BOC=度．（2）如果∠EOD=2∠AOC，求∠AOD的度数．22．（6分）某药物研究单位试制成功一种新药，经测试，如果患者按规定剂量服用，那么服药后每毫升血液中含药量y（微克）随时间x（小时）之间的关系如图所示，如果每毫升血液中的含药量不小于20微克，那么这种药物才能发挥作用，请根据题意回答下列问题：（1）服药后，大约分钟后，药物发挥作用．（2）服药后，大约小时，每毫升血液中含药量最大，最大值是微克；（3）服药后，药物发挥作用的时间大约有小时．23．（6分）探究：如图①，直线AB、BC、AC两两相交，交点分别为点A、B、C，点D在线段AB上，过点D作DE∥BC交AC于点E，过点E作EF∥AB交BC于点F．若∠ABC=40°，求∠DEF的度数．请将下面的解答过程补充完整，并填空（理由或数式）解：∵DE∥BC，∴∠DEF=．（）∵EF∥AB，∴=∠AB C．（）∴∠DEF=∠AB C．（等量代换）∵∠ABC=40°，∴∠DEF=°．应用：如图②，直线AB、BC、AC两两相交，交点分别为点A、B、C，点D在线段AB的延长线上，过点D作DE∥BC交AC于点E，过点E作EF∥AB交BC于点F．若∠ABC=60°，则∠DEF=°．24．（10分）我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数等式．例如：由图1可得到（a+b）2=a2+2ab+b2．（1）写出由图2所表示的数等式：；写出由图3所表示的数等式：；（2）利用上述结论，解决下面问题：已知a+b+c=11，bc+ac+ab=38，求a2+b2+c2的值．参考答案第I卷（选择题）一、选择题（每小题3分，共30分）1．计算a5•a3正确的是（）A．a2B．a8C．a10D．a15【答案】B.【解析】试题解析：a5•a3=a5+3=a8．故选：B．2．若（x﹣1）0=1成立，则x的取值范围是（）A．x=﹣1 B．x=1C．x≠0D．x≠1【答案】D【解析】试题解析：由题意可知：x﹣1≠0，x≠1故选：D．3．若（2a+3b）（）=4a2﹣9b2，则括号内应填的代数式是（）A．﹣2a﹣3b B．2a+3b C．2a﹣3b D．3b﹣2a【答案】C【解析】试题解析：∵4a2﹣9b2=（2a+3b）（2a﹣3b），∴（2a+3b）（2a﹣3b）=4a2﹣9b2，故选：C．4．计算（﹣4x3+12x2y﹣7x3y2）÷（﹣4x2）等于（）A．x+74xy2B．x﹣3y+74xy2C．x2﹣3y+74xy2D．x﹣3y+47x【答案】B【解析】试题解析：（﹣4x3+12x2y﹣7x3y2）÷（﹣4x2）=x﹣3y+74xy2．故选：B．5．如图，下列说法中不正确的是（）A．∠1和∠3是同旁内角B．∠2和∠3是内错角C．∠2和∠4是同位角D．∠3和∠5是对顶角【答案】C6．两条直线相交于一点，则共有对顶角的对数为（）A．1对B．2对C．3对D．4对【答案】B【解析】试题解析：如图所示，∠1与∠2，∠3与∠4都是对顶角，故两条直线相交于一点，则共有对顶角的对数为2对．故选：B．#网7．如图，现要从村庄A修建一条连接公路PQ的小路，过点A作AH⊥PQ于点H，则这样做的理由是（）A．两点之间线段最短B．两点确定一条直线C．垂线段最短D．过一点可以作无数条直线【答案】C【解析】试题解析：∵从直线外一点到这条直线上各点所连线段中，垂线段最短，∴过点A作AH⊥PQ于点H，这样做的理由是垂线段最短．21世纪教育网故选：C．8．下列说法中，正确的是（）A．两条不相交的直线叫做平行线B．一条直线的平行线有且只有一条C．若直线a∥b，a∥c，则b∥c D．若两条线段不相交，则它们互相平行【答案】C9．下列图形中，已知∠1=∠2，则可得到AB∥CD的是（）A．B．C.D．【答案】B【解析】试题解析：A、∠1和∠2的是对顶角，不能判断AB∥CD，此选项不正确；B、∠1和∠2的对顶角是同位角，又相等，所以AB∥CD，此选项正确；C、∠1和∠2的是内错角，又相等，故AC∥BD，不是AB∥CD，此选项错误；D、∠1和∠2互为同旁内角，同旁内角相等两直线不平行，此选项错误．故选：B．10．周末小丽从家里出发骑单车去公园，因为她家与公园之间是一条笔直的自行车道，所以小丽骑得特别放松．途中，她在路边的便利店挑选一瓶矿泉水，耽误了一段时间后继续骑行，愉快地到了公园．图中描述了小丽路上的情景，下列说法中错误的是（）A．小丽从家到达公园共用时间20分钟B．公园离小丽家的距离为2000米C．小丽在便利店时间为15分钟D．便利店离小丽家的距离为1000米【答案】C第II卷（非选择题）评卷人得分二、填空题（每小题3分，共18分）11．计算：（﹣ab）2÷a2b=．【答案】b【解析】试题解析：原式=a2b2÷a2b=b故答案为：b12．若（x﹣ay）（x+ay）=x2﹣16y2，则a=．【答案】±4【解析】试题解析：∵（x﹣ay）（x+ay）=x2﹣（ay）2（x﹣ay）（x+ay）=x2﹣16y2，∴a2=16，∴a=±4．13．直线AB、CD、EF交于点O，则∠1+∠2+∠3=度．【答案】18014．如图，圆锥的底面半径r=2cm，当圆锥的高h由小到大变化时，圆锥的体积V也随之发生了变化，在这个变化过程中，变量是（圆锥体积公式：V=πr2h）【答案】V、h.【解析】试题解析：圆锥的底面半径是2cm，当圆锥的高由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化．故答案为：V，h．点睛：主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．15．已知一个长方形的长为5cm，宽为xcm，周长为ycm，则y与x之间的函数表达式为．【答案】y=2x+10【解析】试题解析：一个长方形的长为5c m，宽为xcm，周长为ycm，则y与x之间的函数表达式为y=2x+10；故答案为：y=2x+1016．在如图所示的三个函数图象中，近似地刻画如下a、b、c三个情境：情境a：小芳离开家不久，发现把作业本忘在家里，于是返回了家里找到了作业本再去校；情境b：小芳从家出发，走了一段路程后，为了赶时间，以更快的速度前进．情境c：小芳从家出发，到校上，放回到了家．情境a，b，c所对应的函数图象分别是（按次序填写a，b，c对应的序号）【答案】③①②评卷人得分三、解答题（共8小题，共72分）17．（6分）计算：（1）﹣（a2b）3+2a2b•（﹣3a2b）2（2）（a+2b﹣c）（a﹣2b+c）【答案】(1) 17a6b3；（2）a2﹣4b2+4bc﹣c2；21世纪教育网18．（8分）观察下列关于自然数的等式：（1）32﹣4×12=5（1）（2）52﹣4×22=9（2）（3）72﹣4×32=13（3）…根据上述规律解决下列问题：（1）完成第五个等式：112﹣4×2=；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性．【答案】（1）5；21. （2）（2n+1）2﹣4n2=4n+1.【解析】试题分析：（1）根据前三个找出规律，写出第五个等式；（2）用字母表示变化规律，根据完全平方公式计算，即可证明．试题解析：（1）112﹣4×52=21，故答案为：5；21；（2）第n个等式为：（2n+1）2﹣4n2=4n+1，证明：（2n+1）2﹣4n2=4n2+4n+1﹣4n2=4n+1．19．（8分）如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a=3，b=2时的绿化面积．【答案】63.点睛：本题考查的是多项式乘多项式，多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．20．（10分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠FOC=90°，∠1=40°求：（1）∠3的度数；（2）求∠2的度数．【答案】（1）65°．【解析】试题分析：（1）根据平角为180度可得∠3=180°﹣∠1﹣∠FOC（2）根据对顶角相等可得∠AOD的度数，然后再根据角平分线定义进行计算即可试题解析：（1）∵∠AOB=180°，∴∠1+∠3+∠COF=180°，∵∠FOC=90°，∠1=40°，∴∠3=180°﹣∠1﹣∠FOC=50°，（2）∠BOC=∠1+∠FOC=130°，∴∠AOD=∠BOC=130°，∵OE平分∠AOD，∴∠2=12∠AOD=65°．21．（10分）如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥A B．（1）如果∠AOD=140°，那么根据，可得∠BOC=度．（2）如果∠EOD=2∠AOC，求∠AOD的度数．【答案】（1）对顶角相等，140°．（2）150°．故答案为：（1）对顶角相等，140°．（2）150°．22．（6分）某药物研究单位试制成功一种新药，经测试，如果患者按规定剂量服用，那么服药后每毫升血液中含药量y（微克）随时间x（小时）之间的关系如图所示，如果每毫升血液中的含药量不小于20微克，那么这种药物才能发挥作用，请根据题意回答下列问题：（1）服药后，大约分钟后，药物发挥作用．（2）服药后，大约小时，每毫升血液中含药量最大，最大值是微克；（3）服药后，药物发挥作用的时间大约有小时．【答案】（1）20，（2）2，80；（3）6.7.23．（6分）探究：如图①，直线AB、BC、AC两两相交，交点分别为点A、B、C，点D在线段AB上，过点D作DE∥BC交AC于点E，过点E作EF∥AB交BC于点F．若∠ABC=40°，求∠DEF的度数．请将下面的解答过程补充完整，并填空（理由或数式）解：∵DE∥BC，∴∠DEF=．（）∵EF∥AB，∴=∠AB C．（）∴∠DEF=∠AB C．（等量代换）∵∠ABC=40°，∴∠DEF=°．应用：如图②，直线AB、BC、AC两两相交，交点分别为点A、B、C，点D在线段AB的延长线上，过点D作DE∥BC交AC于点E，过点E作EF∥AB交BC于点F．若∠ABC=60°，则∠DEF=°．【答案】∠EFC，两直线平行，内错角相等，∠EFC，两直线平行，同位角相等，40；24．（10分）我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数等式．例如：由图1可得到（a+b）2=a2+2ab+b2．（1）写出由图2所表示的数等式：；写出由图3所表示的数等式：；（2）利用上述结论，解决下面问题：已知a+b+c=11，bc+ac+ab=38，求a2+b2+c2的值．【答案】4D：完全平方公式的几何背景．21世纪教育网【解析】试题分析：（1）运用几何直观理解、通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数等式然后再通过化简可得．（2）可利用（1）所得的结果进行等式变换直接带入求得结果．%网试题解析：（1）由图2可得正方形的面积为：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac故答案为：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac【点评】本题主要是在完全平方公式的几何背景图形的基础上，利用其解题思路求得结果．。
2017-2018学年度七年级(下)期中数学试卷(有答案和解析)
2017-2018学年七年级（下）期中数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．下列计算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a3•a3＝a9C．（a3）2＝a6D．（ab）2＝ab22．下列长度的3条线段，能首尾依次相接组成三角形的是（）A．1cm，2cm，4cm B．8cm，6cm，4cmC．12cm，5cm，6cm D．1cm，3cm，4cm3．已知如图直线a，b被直线c所截，下列条件能判断a∥b的是（）A．∠1＝∠2B．∠2＝∠3C．∠1＝∠4D．∠2+∠5＝180°4．多项式x2﹣4分解因式的结果是（）A．x（x﹣4）B．（x﹣2）2C．（x+4）（x﹣4）D．（x+2）（x﹣2）5．给定下列条件，不能判定△ABC三角形是直角三角形的是（）A．∠A＝35°，∠B＝55°B．∠A+∠B＝∠CC．∠A：∠B：∠C＝1：2：3D．∠A＝∠B＝2∠C6．已知x2+mx+25是完全平方式，则m的值为（）A．10B．±10C．20D．±207．如图，在边长为a的正方形中裁掉一个边长为b的小正方形（如图Ⅰ），将剩余部分沿虚线剪开后拼接（如图Ⅱ），通过计算，用接前后两个图形中阴影部分的面积可以验证等式（）A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．（a+2b）（a﹣b）＝a2+ab﹣2b2D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b28．如图，四边形ABCD中，E、F、G、H依次是各边中点，O是形内一点，若四边形AEOH、四边形BFOE、四边形CGOF的面积分别为6、7、8，四边形DHOG面积为（）A．6B．7C．8D．9二、填空题（每小题3分，共30分）9．计算：y6÷y2＝．10．已知某种植物花粉的直径为0.00035cm，将数据0.00035用科学记数法表示为．11．分解因式：a2﹣2a＝．12．一个多边形的内角和等于1260°，则这个多边形是边形．13．如图，a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，若∠1＝34°，则∠2的大小为．14．若a m＝3，a n＝4，则a m﹣n＝．15．如图所示，小华从A点出发，沿直线前进12米后向左转24°，再沿直线前进12米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是米．16．已知：a﹣b＝3，ab＝5，则代数式a2+b2的值是．17．如图，△ABC两内角的平分线AO、BO相交于点O，若∠AOB＝112°，则∠C＝．18．观察下列各式及其展开式：（a+b）2＝a2+2ab+b2（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5……请你猜想（a+b）11的展开式第三项的系数是．三、解答题（本题共9题，满分96分）19．（20分）计算（1）（）﹣2﹣（﹣）﹣1+（）0（2）m3•m3•m2+（m4）2+（﹣2m2）4（3）（1+2x﹣y）（1﹣2x+y）（4）（3a+1）（﹣1+3a）﹣（3a+1）220．（15分）因式分解（1）4x2﹣64（2）2ax2﹣4axy+2ay2（3）16m4﹣8m2n2+n421．（7分）先化简，再求值：（2x+2）（2﹣2x）+5x（x+1）﹣（x﹣1）2，其中x＝﹣2．22．（7分）画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．在方格纸内将△ABC平移后得到△A′B′C′，图中点B′为点B的对应点．（1）在给定方格纸中画出平移后的△A′B′C′；（2）画出△ABC中AB边上的中线CD；（3）画出△ABC中BC边上的高线AE；（4）△A′B′C′的面积为．23．（7分）如图，某校有一块长为（5a+b）米，宽为（3a+b）米的长方形空地，中间是边长（a﹣b）米的正方形草坪，其余为活动场地，学校计划将活动场地（阴影部分）进行硬化．（1）用含a，b的代数式表示需要硬化的面积并化简；（2）当a＝5，b＝2时，求需要硬化的面积．24．（8分）如图，直线AC∥BD，BC平分∠ABD，DE⊥BC，∠MAB＝80°，求∠EDB的度数．25．（8分）已知：如图∠1＝∠2，∠C＝∠D，请证明：∠A＝∠F．26．（10分）当我们利用两种不同的方法计算同一图形的面积时，可以得到一个等式，由图1，可得等式：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．（1）由图2可得等式：．（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，求a2+b2+c2的值；（3）利用图3中的纸片（足够多），画出一种拼图，使该拼图可将多项式2a2+5ab+2b2因式分解，并写出分解结果．27．（14分）如图1，直线AB∥CD，直线l与直线AB，CD相交于点E，F，点P是射线EA上的一个动点（不包括端点E），将△EPF沿PF折叠，使顶点E落在点Q处．（1）若∠PEF＝48°，点Q恰好落在其中的一条平行线上，请直接写出∠EFP的度数．（2）若∠PEF＝75°，∠CFQ＝∠PFC，求∠EFP的度数．2017-2018学年七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．【分析】根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则、积的乘方法则，对各选项分析判断后得结论．【解答】解：因为a2与a3不是同类项，所以选项A不正确；a3•a3＝a6≠a9，所以选项B不正确；（a3）2＝a3×2＝a6，所以选项C正确；（ab）2＝a2b2≠ab2，所以选项D不正确．故选：C．【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方法则，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．2．【分析】根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，分别判断出即可．【解答】解：∵三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，∴A.1cm，2cm，4cm，∵1+2＜4，∴无法围成三角形，故此选项A错误；B.8cm，6cm，4cm，∵4+6＞8，∴能围成三角形，故此选项B正确；C.12cm，5cm，6cm，∵5+6＜12，∴无法围成三角形，故此选项C错误；D.1cm，3cm，4cm，∵1+3＝4，∴无法围成三角形，故此选项D错误．故选：B．【点评】此题主要考查了三角形三边关系，此定理应用比较广泛，同学们应熟练应用此定理．3．【分析】由同位角相等两直线平行，根据∠1＝∠2，判定出a与b平行．【解答】解：∵∠1＝∠2（已知），∴a∥b（同位角相等，两直线平行）．而∠2＝∠3，∠1＝∠4，∠2+∠5＝180°都不能判断a∥b，故选：A．【点评】此题考查了平行线的判定，平行线的判定方法有：同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行．4．【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）．故选：D．【点评】此题主要考查了公式法因式分解，正确应用公式是解题关键．5．【分析】根据三角形的内角和定理即可求得三角形中最大的角，即可作出判断．【解答】解：A、∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣35°﹣55°＝90°，则是直角三角形；B、∠A+∠B＝∠C，则∠C＝90°，是直角三角形；C、最大角∠C＝×180°＝90°，是直角三角形；D、∠A＝∠B＝2∠C，又∠A+∠B+∠C＝180°，则∠A＝∠B＝72°，∠C＝36°，不是直角三角形．故选：D．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，求出各选项中的最大角是解题的关键．6．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．【解答】解：∵x2+mx+25是完全平方式，∴m＝±10，故选：B．【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．7．【分析】易求出图（1）阴影部分的面积＝a2﹣b2，图（2）中阴影部分进行拼接后，长为a+b，宽为a﹣b，面积等于（a+b）（a﹣b），由于两图中阴影部分面积相等，即可得到结论．【解答】解：图（1）中阴影部分的面积等于两个正方形的面积之差，即为a2﹣b2；图（2）中阴影部分为矩形，其长为a+b，宽为a﹣b，则其面积为（a+b）（a﹣b），∵前后两个图形中阴影部分的面积，∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故选：A．【点评】本题考查了利用几何方法验证平方差公式：根据拼接前后不同的几何图形的面积不变得到等量关系．8．【分析】连接OC ，OB ，OA ，OD ，易证S △OBF ＝S △OCF ，S △ODG ＝S △OCG ，S △ODH ＝S △OAH ，S △OAE ＝S △OBE ，所以S 四边形AEOH +S 四边形CGOF ＝S 四边形DHOG +S 四边形BFOE ，所以可以求出S 四边形DHOG ．【解答】解：连接OC ，OB ，OA ，OD ，∵E 、F 、G 、H 依次是各边中点，∴△AOE 和△BOE 等底等高，所以S △OAE ＝S △OBE ，同理可证，S △OBF ＝S △OCF ，S △ODG ＝S △OCG ，S △ODH ＝S △OAH ，∴S 四边形AEOH +S 四边形CGOF ＝S 四边形DHOG +S 四边形BFOE ，∵S 四边形AEOH ＝6，S 四边形BFOE ＝7，S 四边形CGOF ＝8，∴6+8＝7+S 四边形DHOG ，解得S 四边形DHOG ＝7．故选：B ．【点评】此题主要考查了三角形面积，解决本题的关键将各个四边形划分，充分利用给出的中点这个条件，证得三角形的面积相等，进而证得结论．二、填空题（每小题3分，共30分）9．【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：y 6÷y 2＝y 4．故答案为：y 4．【点评】此题主要考查了同底数幂的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．10．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：将数据0.00035用科学记数法表示为3.5×10﹣4，故答案为：3.5×10﹣4．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10﹣n ，其中1≤|a |＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．11．【分析】观察原式，找到公因式a，提出即可得出答案．【解答】解：a2﹣2a＝a（a﹣2）．故答案为：a（a﹣2）．【点评】提公因式法的直接应用，此题属于基础性质的题．因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式，再看剩下的因式是否还能分解．12．【分析】这个多边形的内角和是1260°．n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．【解答】解：根据题意，得（n﹣2）•180＝1260，解得n＝9．【点评】已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决．13．【分析】先根据平行线的性质，得出∠1＝∠3＝34°，再根据AB⊥BC，即可得到∠2＝90°﹣34°＝56°．【解答】解：∵a∥b，∴∠1＝∠3＝34°，又∵AB⊥BC，∴∠2＝90°﹣34°＝56°，故答案为：56°．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．14．【分析】根据a m÷a n＝a m﹣n（a≠0，m，n是正整数，m＞n）进行计算即可．【解答】解：a m﹣n＝a m÷a n＝3÷4＝，故答案为：．【点评】此题主要考查了同底数幂的除法，关键是掌握同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．15．【分析】多边形的外角和为360°，每一个外角都为24°，依此可求边数，再求多边形的周长．【解答】解：∵多边形的外角和为360°，而每一个外角为24°，∴多边形的边数为360°÷24°＝15，∴小华一共走的路程：15×12＝180米．故答案是：180．【点评】本题考查多边形的内角和计算公式，多边形的外角和．关键是根据多边形的外角和及每一个外角都为24°求边数．16．【分析】直接利用完全平方公式将原式变形进而得出答案．【解答】解：∵a﹣b＝3，ab＝5，∴（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝9，∴a2+b2＝9+2×5＝19．故答案为：19．【点评】此题主要考查了完全平方公式，正确将已知变形是解题关键．17．【分析】根据三角形内角和定理求出∠OAB+∠OBA，根据角的平分线定义得出∠CAB＝2∠OAB，∠CBA＝2∠OBA，求出∠CAB+∠CBA，根据三角形内角和定理求出即可．【解答】解：∵∠AOB＝112°，∴∠OAB+∠OBA＝180°﹣∠AOB＝68°，∵△ABC两内角的平分线AO、BO相交于点O，∴∠CAB＝2∠OAB，∠CBA＝2∠OBA，∴∠CAB+∠CBA＝2（∠OAB+∠OBA）＝136°，∴∠C＝180°﹣（∠CAB+∠CBA）＝180°﹣136°＝44°，故答案为：44°．【点评】本题考查了三角形内角和定理和角平分线定义，能求出∠CAB+∠CBA的度数是解此题的关键．18．【分析】利用所给展开式探求各项系数的关系，特别是上面的展开式与下面的展开式中的各项系数的关系，可推出（a+b）11的展开式第三项的系数．【解答】解：∵（a+b）2＝a2+2ab+b2（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5……∴依据规律可得到：（a+b）2第三个数为1，（a+b）3第三个数为3＝1+2，（a+b）4第三个数为6＝1+2+3，…（a+b）11第三个数为：1+2+3+…+9+10＝＝55．故答案为：55．【点评】本题考查了完全平方公式，各项是按a的降幂排列的，它的两端都是由数字1组成的，而其余的数则是等于它肩上的两个数之和．三、解答题（本题共9题，满分96分）19．【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值；（2）原式利用同底数幂的乘法法则，幂的乘方与积的乘方运算法则计算，合并即可得到结果；（3）原式利用平方差公式，以及完全平方公式化简即可得到结果；（4）原式利用平方差公式，以及完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝9+4+1＝14；（2）原式＝m8+m8+16m8＝18m8；（3）原式＝[1+（2x﹣y）][1﹣（2x﹣y）]＝1﹣4x2+4xy﹣y2；（4）原式＝9a2﹣1﹣9a2﹣6a﹣1＝﹣6a﹣2．【点评】此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．【分析】（1）直接提取公因式4，再利用平方差公式分解因式即可；（2）直接提取公因式2a，再利用完全平方公式分解因式即可；（3）直接利用完全平方公式分解因式，进而利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：（1）4x2﹣64＝4（x2﹣16）＝4（x+4）（x﹣4）；（2）2ax2﹣4axy+2ay2＝2a（x2﹣2xy+y2）＝2a（x﹣y）2；（3）16m4﹣8m2n2+n4＝（4m2﹣n2）2＝（2m+n）2（2m﹣n）2．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．21．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：当x＝﹣2时，原式＝4﹣4x2+5x2+5x﹣x2+2x﹣1＝7x+3＝﹣14+3＝﹣11【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．22．【分析】（1）直接利用得出平移后对应点位置进而得出答案；（2）直接利用中线的定义得出答案；（3）直接利用高线的作法得出答案；（4）直接利用三角形面积求法得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△A′B′C′，即为所求；（2）如图所示：CD即为所求；（3）如图所示：AE即为所求；（4））△A′B′C′的面积为：×4×4＝8．故答案为：8．【点评】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法和三角形中线、高线的作法，正确把握相关定义是解题关键．23．【分析】（1）根据题意和长方形面积公式即可求出答案．（2）将a与b的值代入即可求出答案．【解答】解：（1）硬化总面积为（5a+b）（3a+b）﹣（a﹣b）2＝15a2+8ab+b2﹣a2+2ab﹣b2＝14a2+10ab；（2）当a＝5、b＝2时，14a2+10ab＝14×52+10×5×2＝450，答：需要硬化的面积为450米2．【点评】本题考查代数式求值，解题的关键是根据题意列出代数式，本题属于基础题型．24．【分析】直接利用平行线的性质，结合角平分线的定义，得出∠CBD＝∠ABD＝40°，进而得出答案．【解答】解：∵AC∥BD，∠MAB＝80°，∴∠ABD＝∠MAB＝80°，∵BC平分∠ABD，∴∠CBD＝∠ABD＝40°，∵DE⊥BC，∴∠BED＝90°，∴∠EDB＝90°﹣∠CBD＝50°．【点评】此题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义，正确得出∠CBD的度数是解题关键．25．【分析】由∠1＝∠2，∠1＝∠DGH，根据同位角相等，两直线平行，易证得DB∥EC，又由∠C＝∠D，易证得AC∥DF，继而证得结论．【解答】证明：∵∠1＝∠2（已知），又∵∠1＝∠DGH（对顶角相等），∴∠2＝∠DGH（等量代换）．∴DB∥EC（同位角相等，两直线平行）．∴∠ABD＝∠C（两直线平行，同位角相等）∵∠C＝∠D（已知）∴∠ABD＝∠D（等量代换）∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行）∴∠A＝∠F（两直线平行，内错角相等）．【点评】本题考查平行线的性质与判定，解题的关键是灵活运用平行线的性质与判定，本题属于基础题型．26．【分析】（1）根据图2，利用直接求与间接法分别表示出正方形面积，即可确定出所求等式；（2）根据（1）中结果，求出所求式子的值即可；（3）根据已知等式，做出相应图形，如图所示．【解答】解：（1）∵由图1，可得等式：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2∴由图2可得等式：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；故答案为：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc（2）∵a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，∴a2+b2+c2＝（a+b+c）2﹣2（ab+ac+bc）＝121﹣76＝45；（3）如图所示：∴2a2+5ab+2b2＝（2a+b）（a+2b）【点评】此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．27．【分析】（1）①如图1，当点Q落在AB上，根据三角形的内角和即可得到结论；①如图2，当点Q落在CD上，由折叠的性质得到PF垂直平分EQ，得到∠1＝∠2，根据平行线的性质即可得到结论；（2）①如图3，当点Q在平行线AB，CD之间时，设∠PFQ＝x，由折叠可得∠EFP＝x根据平行线的性质即可得到结论；②如图4，当点Q在CD的下方时，设∠CFQ＝x，由∠CFQ＝PFC 得，∠PFC＝2x根据平行线的性质即可得到结论．【解答】解：（1）①如图1，当点Q落在AB上，∴FP⊥AB，∴∠EFP＝90°﹣∠PEF＝42°，①如图2，当点Q落在CD上，∵将△EPF沿PF折叠，使顶点E落在点Q处，∴PF垂直平分EQ，∴∠1＝∠2，∵AB∥CD，∴∠QFE＝180°﹣∠PEF＝132°，∴∠PFE＝QFE＝66°；（2）①如图3，当点Q在平行线AB，CD之间时，设∠PFQ＝x，由折叠可得∠EFP＝x，∵∠CFQ＝PFC，∴∠PFQ＝∠CFQ＝x，∵AB∥CD，∴∠AEF+∠CFE＝180°，∴75°+x+x+x＝180°，∴x＝35°，∴∠EFP＝35°；②如图4，当点Q在CD的下方时，设∠CFQ＝x，由∠CFQ＝PFC得，∠PFC＝2x，∴∠PFQ＝3x，由折叠得，∠PFE＝∠PFQ＝3x，∵AB∥CD，∴∠AEF+∠CFE＝180°，∴2x+3x+75°＝180°，∴x＝21°，∠EFP＝3x＝63°，综上所述，∠EFP的度数是35°或63°．【点评】本题考查了平行线的性质，折叠的性质，正确的作出图形是解题的关键．。
2017-2018年山东省青岛市市北区七年级(下)期末数学试卷(解析版)
2017-2018学年山东省青岛市市北区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分)下列每小题都给出标号为A、B、c、D的四个结论，其中只有一个是正确的。
每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分。
1．（3分）下列事件中，是必然事件的是（）A．掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数不超过6；B．一个射击运动员每次射击的命中环数；C．任意买一张电影票，座位号是2的倍数；D．早上的太阳从西方升起2．（3分）下列图形中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）小明有两根长度分别为4cm和9cm的木棒，他想再取一根木棒，并充分利用这三根木棒钉一个三角形木框，则小明选取的第三根木棒长度可以是（）A．5cm B．9cm C．13cm D．17cm4．（3分）初夏，把一个温度计放在一杯冰水中，后拿出放在室温中，下列可以近似表示所述过程中温度计的读数与时间的关系的图象是（）A．B．C．D．5．（3分）如图，AB∥DE，AC∥DF，AC＝DF，下列条件中不能判断△ABC≌△DEF的是（）A．AB＝DE B．∠B＝∠E C．EF＝BC D．EF∥BC6．（3分）某小组做“当试验次数很大时，用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，表格如下，则符合这一结果的试验最有可能是（）A．掷一个质地均匀的骰子，向上的面点数是“6”B．掷一枚一元的硬币，正面朝上C．不透明的袋子里有2个红球和3个黄球，除颜色外都相同，从中任取一球是红球D．三张扑克牌，分别是3，5，5，背面朝上洗匀后，随机抽出一张是57．（3分）等腰三角形的周长为15cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的腰长为（）A．3cm B．6cm C．3cm或6cm D．8cm8．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC边的中点，点E与点D关于AB对称，连接AE、BE，分别延长AE、CB交于点F，若∠F＝48°，则∠C的度数是（）A．21°B．52°C．69°D．74°二、填空题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分)9．（3分）钠原子直径0.0000000599米，0.0000000599用科学记数法示为．10．（3分）用边长为4cm的正方形做了一套七巧板，拼成如图所示的一座桥，则桥中阴影部分的面积为是．11．（3分）小雨画了一个边长为3cm的正方形，如果将正方形的边长增加xcm那么面积的增加值y（cm）与边长的增加值x（cm）之间的关系式为．12．（3分）一个角的余角比这个角的补角的大10°，则这个角的大小为．13．（3分）如图，四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，∠C＝80°，按如图方式沿着MN折叠，使FN∥CD，此时量得∠FMN＝40°，则∠B的度数是．14．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠BAC交BC于点D，AB ＝6cm，DE⊥AB于E，则△DEB的周长为．15．（3分）如图，某广场用正方形地砖铺地面，第一次拼成图（1）所示的图案，需要4块地砖；第二次拼成图（2）所示的图案，需要12块地砖，第三次拼成图（3）所示的图案，需要24块地砖，第四次拼成图（4）所示的图案，需要块地砖…，按照这样的规律进行下去，第n次拼成的图案共用地砖块．16．（3分）如图，已知△ABC中，AB＝AC＝16cm，BC＝10cm，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以2cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C 向点A运动，当以B、P、D为顶点的三角形与以C、Q、P为顶点的三角形全等时，点Q的速度可能为．三、作图题(本题满分4分)17．（4分）有一块不规则的四边形木板ABCD，在BC边上有一点E，现在要在木板上找一点P，使点P到点A、点B的距离相等，并且PE∥AB．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）四、解答题（本题共有7道小题，满分68分)18．（22分）计算：（1）（）0+（）﹣2（2）利用乘法公式计算：898×902+4（3）（3x﹣2y）（﹣3x﹣2y）﹣（4y﹣x）（4）（a+2b﹣3c）（a﹣2b+3c）（5）先化简，再求值：[（a+4）2﹣（3a﹣2）a﹣8）]+（2a），其中a＝319．（6分）在一次促销活动中，某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被平均分成16份），并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得50元、30元、20元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．某顾客购买了125元的商品（1）求该顾客转动转盘获得购物券的概率；（2）求该顾客分别获得50元、20元的购物券的概率．20．（8分）图①和图②均为正方形网格，点A，B，c在格点上．（1）请你分别在图①，图②中确定格点D，画出一个以A，B，C，D为顶点的四边形，使其成为轴对称图形，并画出对称轴，对称轴用直线m表示；（2）每个小正方形的边长为1，请分别求出图①，图②中以A，B，C，D为顶点的四边形的面积．21．（6分）在一个不透明的袋子里装有10个除号码外其余都相同的小球，每个小球的号码分别是1，2，3，4，5，6，7，8，9，10将它们充分摇匀，并从中任意摸出一个小球．规定摸出小球号码能被3整除时，甲获胜；摸出小球号码能被5整除时，乙获胜；这个游戏对甲乙双方公平么？请说明理由．如果不公平，应该如何修改游戏规则才能对双方公平？（游戏对双方公平的原则是：双方获胜的概率相等）22．（8分）把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由．如图，已知∠B+∠BCD＝180°，∠B＝∠D．试说明：∠E＝∠DFE解：∠B+∠BCD＝180°（已知）∴AB∥CD（）∴∠B＝∠DCE（）又∵∠B＝∠D（已知）∴∠DCE＝（）∴AD∥BE（）∴∠E＝∠DFE（）23．（8分）AB两地相距60km，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发．图中l1，l，2表示两人离A地的距离s（m）与时间t（h）的关系，请结合图象解答下列问题：（1）表示甲离A地的距离与时间关系的图象是（填l1或l2）；甲的速度是（km/h）；乙的速度是（km/h）；（2）甲出发多长时间后两人相遇？（利用方程解决）24．（10分）已知：∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE和BD相交于点O．试说明DE平分∠BDC．2017-2018学年山东省青岛市市北区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分)下列每小题都给出标号为A、B、c、D的四个结论，其中只有一个是正确的。
七下期末2017-2018学年度数学试卷+答案(青岛市北)
2017-2018学年度第二学期期末质量检测（市北初一）一、选择题1.下列事件中，是必然事件的是（）A. 掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数不超过6B.一个射击运动员每次射击的命中环数C.任意买一张电影票，座位号是2的倍数D.早上的太阳从西方升起2.下列图形中是轴对称图形的是（）A.B.C. D.3.小明有两根长度分别为4cm和9cm的木棒，他想再取一根木棒，并充分利用这三根木棒钉一个三角形木框，则小明选取的第三根的木棒长度可以为（）A. 5cmB.9cmC.13cmD.17cm4.初夏，把一个温度计放在一杯冰水中，后拿出放在温室中，下列可以近似表示所述过程中温度计的度数与时间的关系的图像是（）A.B.D.C.5.如图，AB∥DE，AC∥DF，AC=DF，将下列选项变为已知条件后，仍不能判断△ABC≌△DEF的是（）A. AB=DEB.∠B=∠EC.∠C=∠FD.EF=BC第５题图第８题图6.某小组做“当试验次数很大时，用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，表格如下，则符合这一结果的试验最有可能是（）次数100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000频率0.60 0.30 0.50 0.36 0.42 0.38 0.41 0.39 0.40 0.40A. 掷一枚质地均匀的骰子，向上的点数时“6”B.掷一枚一元的硬币，正面朝上C.不透明的袋子里有2个红球和3个黄球，除颜色外都相同，从中任取一球是红球D.三张扑克牌分别是3，5，5，背面朝上洗匀后，随机抽出一张是57.已知等腰三角形的周长为15cm，其中一边长为3cm,则等腰三角形的腰长为（）A. 3cmB.6cmC.3cm或6cmD.9cm8.如图，△ABC中，AB=AC,D是BC的中点，点E与点D关于AB对称，连接AE、BE，分别延长AE、CB交于点F，若∠F＝48°，则∠C的度数是（）A.21°B.52°C.69°D.74°二、填空题9.钠原子直径0.0000000599米，0.0000000599用科学记数法表示为________.10.用边长为4cm的正方形做了一套七巧板，拼成如图所示的一座桥，则桥中阴影部分面积为__________.11.小雨画了一个3cm的正方形，如果将正方形的边长增加x cm,那么面积的增加值y(cm²）与边长的增加值x(cm)之间的关系式为___________.12.一个角的余角比这个角的补角的51大10°，则这个角的大小为_________.13.如图，四边形ABCD中，点M、N分别在AB、AC上，∠C=80°，按如图方式沿着MN折叠，使FN ∥CD，此时量得∠FMN＝40°，则∠B的度数是________.第13题图第14题图14.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠BAC交BC于点D，AB=6cm,DE⊥AB于E，则△DEB 的周长为________.15.如下图，某广场用正方形地砖铺地面，第一次拼成图（1）所示的图案，需要4块地砖；第二次拼成图（2）所示的图案，需要12块地砖；第三次拼成图（3）所示的图案，需要24块地砖；第四次拼成图（4）所示的图案，需要____块地砖…，按照这样的规律进行下去，第n次拼成的图案公用地砖_______块.16.已知△ABC中，AB=AC=16cm，BC=10cm，点D为BC的中点，如果点P在线段BC上以2cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动.当以B、P、D为顶点的三角形与以C、Q、P 为顶点的三角形全等时，点Q的速度可能为_________cm/s.三、作图题（4分）17.有一块不规则的四边形木板ABCD，在BC边上有一点E，现在要在木板上找一点P，使点P到点A、点B的距离相等，并且PE∥AB.（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）四、解答题18. 计算（22分）（1）2-041-41）（）（÷ （2）利用乘法公式计算：802×902+4 （3）)4()23)(23x x y y y x y -----（ （4）)32)(32(c b a c b a +--+（5）先化简，再求值：()()()[]()a a a 28234a 2÷---+，其中a=3.19. （6分）在一次促销活动中,某商场为了吸引顾客,设立了一个可以自由转动的转盘(如图,转盘被平均分成16份),并规定:顾客每购买100元的商品,就能获得一次转动转盘的机会.如果转盘停止后,指针正好对准红色、黄色、绿色区域,那么顾客就可以分别获得50元、30元、20元的购物券,凭购物券可以在该商场继续购物.某顾客购买了125元的商品.(1) 求该顾客转动转盘获得购物券的概率。
2017-2018学年度下学期七年级(下)期中数学试卷(有答案和解析)
2017-2018学年七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．随着微电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.0000007（平方毫米），这个数用科学记数法表示为（）A．7×10﹣6B．0.7×10﹣6C．7×10﹣7D．70×10﹣82．下列运算正确的是（）A．（﹣2a3）2＝4a5B．（a﹣b）2＝a2﹣b2C．D．2a3•3a2＝6a53．16m÷4n÷2等于（）A．2m﹣n﹣1B．22m﹣n﹣2C．23m﹣2n﹣1D．24m﹣2n﹣14．若9x2+ax+16是完全平方式，则a应是（）A．12B．﹣12C．±12D．±245．下列四幅图中，∠1和∠2是同位角的是（）A．（1）、（2）B．（3）、（4）C．（1）、（2）、（3）D．（2）、（3）、（4）6．下列三条线段能构成三角形的是（）A．1，2，3B．3，4，5C．7，10，18D．4，12，77．若（x2+px+q）（x﹣2）展开后不含x的一次项，则p与q的关系是（）A．p＝2q B．q＝2p C．p+2q＝0D．q+2p＝08．下列分解因式正确的是（）A．a﹣16a3＝（1+4a）（a﹣4a2）B．3x﹣6y+3＝3（x﹣2y）C．x2﹣x﹣2＝（x+2）（x﹣1）D．﹣x2+2x﹣1＝﹣（x﹣1）29．如图，五边形ABCDE中，AB∥DE，BC⊥CD，∠1、∠2分别是与∠ABC、∠EDC相邻的外角，则∠1+∠2等于（）A．150°B．135°C．120°D．90°10．如图，有下列判定，其中正确的有（）①若∠1＝∠3，则AD∥BC；②若AD∥BC，则∠1＝∠2＝∠3；③若∠1＝∠3，AD∥BC，则∠1＝∠2；④若∠C+∠3+∠4＝180°，则AD∥BC．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11．五边形的内角和是°．12．计算﹣a3•（﹣a）2＝．13．（x﹣1）0＝1成立的条件是．14．若x+3y﹣2＝0，则2x•8y＝．15．如果，那么a，b，c的大小关系为．16．若（x﹣3）（x+m）＝x2+nx﹣15，则n＝．17．已知x﹣y＝5，（x+y）2＝49，则x2+y2的值等于．18．如图a是长方形纸带，∠DEF＝22°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c 中的∠CFE的度数是．三、解答题（共9小题，满分64分）19．（12分）计算（1）2a（a﹣2a3）﹣（﹣3a2）2；（2）（﹣1）2017+（π﹣3.14）0﹣（）﹣2；（3）（x﹣3）（x+2）﹣（x+1）220．（8分）分解因式（1）4a2x2+16ax2y+16x2y2；（2）a2（a﹣3）﹣a+3．21．（5分）若33×9m+4÷272m﹣1的值为729，求m的值．22．（5分）如图，两个大小一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DH＝4，平移距离为6，求阴影部分的面积．23．（6分）如图所示，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F．24．（6分）如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a＝3，b＝2时的绿化面积．25．（6分）如图，四边形ABCD的内角∠BAD、∠CDA的角平分线交于点E，∠ABC、∠BCD的角平分线交于点F．（1）若∠F＝70°，则∠ABC+∠BCD＝°；∠E＝°；（2）探索∠E与∠F有怎样的数量关系，并说明理由；（3）给四边形ABCD添加一个条件，使得∠E＝∠F，所添加的条件为．26．（8分）阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，求m、n的值．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）＝0∴（m﹣n）2+（n﹣4）2＝0，∴（m﹣n）2＝0，（n﹣4）2＝0，∴n＝4，m＝4．根据你的观察，探究下面的问题：（1）已知a2+6ab+10b2+2b+1＝0，求a﹣b的值；（2）已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足2a2+b2﹣4a﹣6b+11＝0，求△ABC的周长；（3）已知x+y＝2，xy﹣z2﹣4z＝5，求xyz的值．27．（8分）已知：∠MON＝80°，OE平分∠MON，点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点（A、B、C不与点O重合），连接AC交射线OE于点D．设∠OAC＝x°．（1）如图1，若AB∥ON，则：①∠ABO的度数是；②如图2，当∠BAD＝∠ABD时，试求x的值（要说明理由）；（2）如图3，若AB⊥OM，则是否存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角？若存在，直接写出x的值；若不存在，说明理由．（自己画图）2017-2018学年七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．【分析】科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整数．即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．本题0.000 000 7＜1时，n为负数．【解答】解：0.000 000 7＝7×10﹣7．故选：C．【点评】此题考查的是电子原件的面积，可以用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．2．【分析】分别利用完全平方公式以及同底数幂的乘法和积的乘方计算分析得出即可．【解答】解：A、（﹣2a3）2＝4a6，故此选项错误；B、（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab，故此选项错误；C、＝2a+，故此选项错误；D、2a3•3a2＝6a5，此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了完全平方公式的应用以及同底数幂的乘法和积的乘方等知识，熟练掌握完全平方公式的形式是解题关键．3．【分析】先转化为底数为2的幂的除法，再利用同底数幂相除，底数不变指数相减计算即可．【解答】解：16m÷4n÷2，＝24m÷22n÷2，＝24m﹣2n﹣1．故选：D．【点评】本题考查同底数幂的除法，转化为同底数幂的除法是解题的关键．4．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到a的值．【解答】解：∵9x2+ax+16是完全平方式，∴a＝±24．故选：D．【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．5．【分析】互为同位角的两个角，都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角．【解答】解：根据同位角的定义，图（1）、（2）中，∠1和∠2是同位角；图（3）∠1、∠2的两边都不在同一条直线上，不是同位角；图（4）∠1、∠2不在被截线同侧，不是同位角．故选：A．【点评】本题考查同位角的概念，是需要熟记的内容．即两个都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角．6．【分析】根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对各选项进行进行逐一分析即可．【解答】解：根据三角形的三边关系，得A、1+2＝3，不能组成三角形，不符合题意；B、3+4＞5，能够组成三角形，符合题意；C、7+10＜18，不能够组成三角形，不符合题意；D、4+7＜12，不能够组成三角形，不符合题意．故选：B．【点评】此题主要考查了三角形三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．7．【分析】利用多项式乘多项式法则计算，令一次项系数为0求出p与q的关系式即可．【解答】解：（x2+px+q）（x﹣2）＝x2﹣2x2+px2﹣2px+qx﹣2q＝（p﹣1）x2+（q﹣2p）x﹣2q，∵结果不含x的一次项，∴q﹣2p＝0，即q＝2p．故选：B．【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握法则是解本题的关键．8．【分析】分别利用提取公因式法以及公式法和十字相乘法分解因式进而得出答案．【解答】解：A、a﹣16a3＝a（1+4a）（1﹣4a），故A错误；B、3x﹣6y+3＝3（x﹣2y+1），故B错误；C、x2﹣x﹣2＝（x﹣2）（x+1），故C错误；D、﹣x2+2x﹣1＝﹣（x﹣1）2，故D正确．故选：D．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及十字相乘法和公式法分解因式，熟练应用公式法分解因式是解题关键．9．【分析】连接BD，根据三角形内角和定理求出∠CBD+∠CDB，根据平行线的性质求出∠ABD+∠EDB，即可求出答案．【解答】解：连接BD，∵BC⊥CD，∴∠C＝90°，∴∠CBD+∠CDB＝180°﹣90°＝90°，∵AB∥DE，∴∠ABD+∠EDB＝180°，∴∠1+∠2＝180°﹣∠ABC+180°﹣∠EDC＝360°﹣（∠ABC+∠EDC）＝360°﹣（∠ABD+∠CBD+∠EDB+∠CDB）＝360°﹣（90°+180°）＝90°，故选：D．【点评】本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理的应用，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．10．【分析】根据等角对等边，平行线的性质与判定对各小题分析判断即可得解．【解答】解：①若∠1＝∠3，则AB＝AD，故本小题错误；②若AD∥BC，则∠2＝∠3，故本小题错误；③若∠1＝∠3，AD∥BC，则∠1＝∠2，正确；④若∠C+∠3+∠4＝180°，则AD∥BC正确；综上所述，正确的有③④共2个．故选：B．【点评】本题考查了平行线的判定与性质，是基础题，准确识图并熟记平行线的判定方法与性质是解题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11．【分析】根据多边形的内角和是（n﹣2）•180°，代入计算即可．【解答】解：（5﹣2）•180°＝540°，故答案为：540°．【点评】本题考查的是多边形的内角和的计算，掌握多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°是解题的关键．12．【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：﹣a3•（﹣a）2＝﹣a3•a2＝﹣a5．故答案为：﹣a5．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．13．【分析】根据零指数幂：a0＝1（a≠0），求解即可．【解答】解：由题意得，x﹣1≠0，解得：x≠1．故答案为：x≠1．【点评】本题考查了零指数幂，解答本题的关键是掌握a0＝1（a≠0）．14．【分析】原式利用幂的乘方及积的乘方运算法则变形，将已知等式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：∵x+3y﹣2＝0，即x+3y＝2，∴原式＝2x+3y＝22＝4．故答案为：4【点评】此题考查了幂的乘方与积的乘方，以及同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．【分析】先依据零指数幂的性质和负整数指数幂的性质求得a，b，c的值，然后在比较大小即可．【解答】解：∵a＝（﹣0.1）0＝1，b＝（﹣0.1）﹣1＝﹣＝﹣10，c＝（﹣）2＝，∴a＞c＞b．故答案为：a＞c＞b．【点评】本题主要考查的是零指数幂的性质和负整数指数幂的性质，掌握相关性质是解题的关键．16．【分析】首先利用多项式乘以多项式计算出（x﹣3）（x+m）＝x2+mx﹣3x﹣3m＝x2+（m﹣3）x ﹣3m，进而可得x2+（m﹣3）x﹣3m＝x2+nx﹣15，从而可得m﹣3＝n，﹣3m＝﹣15，再解即可．【解答】解：（x﹣3）（x+m）＝x2+mx﹣3x﹣3m＝x2+（m﹣3）x﹣3m，∵（x﹣3）（x+m）＝x2+nx﹣15，∴x2+（m﹣3）x﹣3m＝x2+nx﹣15，∴m﹣3＝n，﹣3m＝﹣15，解得：m＝5，n＝2，故答案为：2．【点评】此题主要考查了多项式乘以多项式，关键是掌握多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．17．【分析】首先得出x2+y2﹣2xy＝25①，进而得出x2+y2+2xy＝49②，求出x2+y2的值即可．【解答】解：∵x﹣y＝5，∴x2+y2﹣2xy＝25①，∵（x+y）2＝49，∴x2+y2+2xy＝49②，∴①+②得：2（x2+y2）＝74，∴x2+y2＝37．故答案为：37．【点评】此题主要考查了完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式的形式是解题关键．18．【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠EFB＝∠DEF，再根据翻折的性质，图c中∠EFB 处重叠了3层，然后根据根据∠CFE＝180°﹣3∠EFB代入数据进行计算即可得解．【解答】解：∵∠DEF＝22°，长方形ABCD的对边AD∥BC，∴∠EFB＝∠DEF＝22°，由折叠，∠EFB处重叠了3层，∴∠CFE＝180°﹣3∠EFB＝180°﹣3×22°＝114°．故答案为：114°．【点评】本题考查了翻折变换，平行线的性质，观察图形判断出图c中∠EFB处重叠了3层是解题的关键．三、解答题（共9小题，满分64分）19．【分析】（1）先计算乘法和乘方，再合并同类项即可得；（2）先计算乘方、零指数幂和负整数指数幂，再计算加减可得；（3）先计算乘法和完全平方式，再去括号、合并同类项即可得．【解答】解：（1）原式＝2a2﹣4a4﹣9a4＝2a2﹣13a4；（2）原式＝﹣1+1﹣9＝﹣9；（3）原式＝x2+2x﹣3x﹣6﹣（x2+2x+1）＝x2+2x﹣3x﹣6﹣x2﹣2x﹣1＝﹣3x﹣7．【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则是解本题的关键．20．【分析】（1）首先提取公因式4x2，再利用完全平方公式分解因式得出答案；（2）直接提取公因式（a﹣3），再利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：（1）4a2x2+16ax2y+16x2y2；＝4x2（a2+4ay+4y2）＝4x2（a+2y）2；（2）a2（a﹣3）﹣a+3＝（a﹣3）（a2﹣1）＝（a﹣3）（a+1）（a﹣1）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．21．【分析】直接利用幂的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则将原式变形进而得出答案．【解答】解：∵33×9m+4÷272m﹣1的值为729，∴33×32m+8÷36m﹣3＝36，∴3+2m+8﹣（6m﹣3）＝6，解得：m＝2．【点评】此题主要考查了幂的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确将原式变形是解题关键．22．【分析】先判断出阴影部分面积等于梯形ABEH的面积，再根据平移变化只改变图形的位置不改变图形的形状可得DE＝AB，然后求出HE，根据平移的距离求出BE＝6，然后利用梯形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：∵两个三角形大小一样，∴阴影部分面积等于梯形ABEH的面积，由平移的性质得，DE＝AB，BE＝6，∵AB＝10，DH＝4，∴HE＝DE﹣DH＝10﹣4＝6，∴阴影部分的面积＝×（6+10）×6＝48．【点评】本题考查了平移的性质，对应点连线的长度等于平移距离，平移变化只改变图形的位置不改变图形的形状，熟记各性质并判断出阴影部分面积等于梯形ABEH的面积是解题的关键．23．【分析】连接AD，由三角形内角和外角的关系可知∠E+∠F＝∠FAD+∠EDA，由四边形内角和是360°，即可求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°．【解答】解：如图，连接AD．∵∠1＝∠E+∠F，∠1＝∠FAD+∠EDA，∴∠E+∠F＝∠FAD+∠EDA，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝∠BAD+∠ADC+∠B+∠C．又∵∠BAD+∠ADC+∠B+∠C＝360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°．【点评】本题考查的是三角形内角与外角的关系，涉及到四边形及三角形内角和定理，比较简单．24．【分析】根据多项式乘多项式的法则求出阴影部分的面积，代入计算即可．【解答】解：阴影部分的面积＝（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2＝6a2+5ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2＝5a2+3ab，当a＝3，b＝2时，原式＝5×32+3×3×2＝63（平方米）．【点评】本题考查的是多项式乘多项式，多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．25．【分析】（1）先根据三角形内角和定理求出∠FBC+∠BCF＝180°﹣∠F＝110°，再由角平分线定义得出∠ABC＝2∠FBC，∠BCD＝2∠BCF，那么∠ABC+∠BCD＝2∠FBC+2∠BCF＝2（∠FBC+∠BCF）＝220°；由四边形ABCD的内角和为360°，得出∠BAD+∠CDA＝360°﹣（∠ABC+∠BCD）＝140°．由角平分线定义得出∠DAE＝∠BAD，∠ADE＝∠CDA，那么∠DAE+∠ADE＝∠BAD+∠CDA＝（∠BAD+∠CDA）＝70°，然后根据三角形内角和定理求出∠E ＝180°﹣（∠DAE+∠ADE）＝110°；（2）由四边形ABCD的内角和为360°得到∠BAD+∠CDA+∠ABC+∠BCD＝360°，由角平分线定义得出∠DAE+∠ADE+∠FBC+∠BCF＝180°，又根据三角形内角和定理有∠DAE+∠ADE+∠E＝180°，∠FBC+∠BCF+∠F＝180°，那么∠DAE+∠ADE+∠E+∠FBC+∠BCF+∠F＝360°，于是∠E+∠F＝360°﹣（∠DAE+∠ADE+∠FBC+∠BCF）＝180°；（3）由（2）可知∠E+∠F＝180°，如果∠E＝∠F，那么可以求出∠E＝∠F＝90°，根据三角形内角和定理求出∠DAE+∠ADE＝90°，再利用角平分线定义得到∠BAD+∠CDA＝180°，于是AB∥CD．【解答】解：（1）∵∠F＝70，∴∠FBC+∠BCF＝180°﹣∠F＝110°．∵∠ABC、∠BCD的角平分线交于点F，∴∠ABC＝2∠FBC，∠BCD＝2∠BCF，∴∠ABC+∠BCD＝2∠FBC+2∠BCF＝2（∠FBC+∠BCF）＝220°；∵四边形ABCD的内角和为360°，∴∠BAD+∠CDA＝360°﹣（∠ABC+∠BCD）＝140°．∵四边形ABCD的内角∠BAD、∠CDA的角平分线交于点E，∴∠DAE＝∠BAD，∠ADE＝∠CDA，∴∠DAE+∠ADE＝∠BAD+∠CDA＝（∠BAD+∠CDA）＝70°，∴∠E＝180°﹣（∠DAE+∠ADE）＝110°；（2）∠E+∠F＝180°．理由如下：∵∠BAD+∠CDA+∠ABC+∠BCD＝360°，∵四边形ABCD的内角∠BAD、∠CDA的角平分线交于点E，∠ABC、∠BCD的角平分线交于点F，∴∠DAE+∠ADE+∠FBC+∠BCF＝180°，∵∠DAE+∠ADE+∠E＝180°，∠FBC+∠BCF+∠F＝180°，∴∠DAE+∠ADE+∠E+∠FBC+∠BCF+∠F＝360°，∴∠E+∠F＝360°﹣（∠DAE+∠ADE+∠FBC+∠BCF）＝180°；（3）AB∥CD．故答案为220°；110°；AB∥CD．【点评】本题考查了三角形、四边形内角和定理，角平分线定义，平行线的判定，等式的性质，利用数形结合，理清角度之间的关系是解题的关键．26．【分析】（1）利用配方法把原式变形，根据非负数的性质解答即可；（2）利用配方法把原式变形，根据非负数的性质和三角形三边关系解答即可；（3）利用配方法把原式变形，根据非负数的性质解答即可．【解答】解：（1）∵a2+6ab+10b2+2b+1＝0，∴a2+6ab+9b2+b2+2b+1＝0，∴（a+3b）2+（b+1）2＝0，∴a+3b＝0，b+1＝0，解得b＝﹣1，a＝3，则a﹣b＝4；（2）∵2a2+b2﹣4a﹣6b+11＝0，∴2a2﹣4a+2+b2﹣6b+9＝0，∴2（a﹣1）2+（b﹣3）2＝0，则a﹣1＝0，b﹣3＝0，解得，a＝1，b＝3，由三角形三边关系可知，三角形三边分别为1、3、3，∴△ABC的周长为1+3+3＝7；（2）∵x+y＝2，∴y＝2﹣x，则x（2﹣x）﹣z2﹣4z＝5，∴x2﹣2x+1+z2+4z+4＝0，∴（x﹣1）2+（z+2）2＝0，则x﹣1＝0，z+2＝0，解得x＝1，y＝1，z＝﹣2，∴xyz＝﹣2．【点评】本题考查的是配方法的应用和三角形三边关系，灵活运用完全平方公式、掌握三角形三边关系是解题的关键．27．【分析】（1）①利用角平分线的性质求出∠ABO的度数；②利用角平分线的性质和平行线的性质求得∠OAC＝60°；（2）需要分类讨论：当点D在线段OB上和点D在射线BE上两种情况．【解答】解：（1）①∵∠MON＝80°，OE平分∠MON．∴∠AOB＝∠BON＝40°，∵AB∥ON，∴∠ABO＝40°故答案是：40°；②如答图1，∵∠MON＝80°，且OE平分∠MON，∴∠1＝∠2＝40°，又∵AB∥ON，∴∠3＝∠1＝40°，∵∠BAD＝∠ABD，∴∠BAD＝40°∴∠4＝80°，∴∠OAC＝60°，即x＝60°．（2）存在这样的x，①如答图2，当点D在线段OB上时，若∠BAD＝∠ABD，则x＝40°；若∠BAD＝∠BDA，则x＝25°；若∠ADB＝∠ABD，则x＝10°．②如答图3，当点D在射线BE上时，因为∠ABE＝130°，且三角形的内角和为180°，所以只有∠BAD＝∠BDA，此时x＝115°，C不在ON上，舍去；综上可知，存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角，且x＝10°、25°、40°．【点评】本题考查的是平行线的性质，三角形的内角和定理和三角形的外角性质的应用，注意：三角形的内角和等于180°，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和．。
2016-2017年山东省青岛市市北区七年级(下)期中数学试卷(解析版)
2016-2017学年山东省青岛市市北区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）下列计算正确的是（）A．a3•a2=a6B．a5+a5=a10C．（﹣3a3）2=6a2D．（a3）2•a=a72．（3分）在用电水壶加热水的过程中，电水壶里的水温随通电时间的长短而变化，这个问题中的自变量是（）A．通电的强弱B．通电的时间C．水的温度D．电水壶3．（3分）如图，利用直尺和三角尺过直线外一点画已知直线的平行线，这种画法依据的是（）A．两直线平行，同位角相等B．两直线平行，内错角相等C．同位角相等，两直线平行D．内错角相等，两直线平行4．（3分）下列各式能用平方差公式的是（）A．（x﹣y）（﹣x+y）B．（x﹣y）（x﹣y）C．（﹣x﹣y）（﹣x+y）D．（x+y）（x+y）5．（3分）如图，点E在CD延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是（）A．∠1=∠2B．∠3=∠4C．∠5=∠B D．∠B+∠BDC=180°6．（3分）B题：图①～④分别表示甲、乙两辆汽车在同一条路上匀速行驶中速度与时间的关系，小明对4个图中汽车运动的情况进行了描述，其中正确的是（）A．图①：乙的速度是甲的2倍，甲乙的路程相等B．图②：乙的速度是甲的2倍，甲的路程是乙的一半C．图③：乙的速度是甲的2倍，乙的路程是甲的一半D．图④：甲的速度是乙的2倍，甲乙的路程相等7．（3分）下列说法中正确的有（）（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；（2）若∠1+∠2+∠3=90°，则∠1，∠2，∠3互余；（3）相等的两个角是对顶角；（4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离．A．0个B．1个C．2个D．3个8．（3分）如图，已知AB∥CD，则∠A、∠E、∠D之间的数量关系为（）A．∠A+∠E+∠D=360°B．∠A+∠E+∠D=180°C．∠A+∠E﹣∠D=180°D．∠A﹣∠E﹣∠D=90°二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）最薄的金箔的厚度为0.000 000091米，将0.000 000091用科学记数法表示为．10．（3分）如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是度．11．（3分）若5x+1=3，则5x=．12．（3分）利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2．你根据图乙能得到的数学公式是．13．（3分）如图，折叠一张长方形纸片，已知∠1=66°，则∠2的度数是．14．（3分）当x2+2（k﹣3）x+25是一个完全平方式，则k的值是．15．（3分）若a=255，b=344，c=522，则a，b，c的大小顺序为．16．（3分）下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有4个小圆圈，第②个图形中一共有10个小圆圈，第③个图形中一共有19个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为，第n个图形中小圆圈的个数为．三、解答题17．（3分）在如图网格中，A、B、M为格点，画线段MP⊥线段AB．18．（3分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．已知：如图，D是△ABC的边AB上一点．求作：射线DE，使DE∥BC，交AC于点E．四、解答题（共7小题，满分66分）19．（20分）（1）（﹣2a2b2）•3ab3+（﹣6a3b）；（2）利用乘法公式计算：103×97；（3）（x+2）2﹣（x+1）（x﹣1）；（4）（a﹣2b+c）（a+2b﹣c）．．20．（6分）先化简，再求值：[（3a﹣b）（a﹣2b）﹣b（a+2b）﹣a]÷2a，其中a=，b=﹣1．21．（6分）完成推理填空如图，在折线ABCDEFG中，已知∠1=∠2=∠3=∠4=∠5，延长AB、GF交于点M，那么∠AMG=∠3吗？说明你的理由．解：延长CD，与MG相交于点N．∵∠1=∠2（已知）∴∥（）∴∠AMG=．（）∵∠4=∠5（已知）∴∥．∴∠=∠3．∴∠AMG=∠3．22．（6分）如图为一位旅行者在早晨8时从城市出发到郊外所走的路程与时间的变化图．根据图回答问题：（1）9时，10时30分，12时所走的路程分别是多少？（2）他休息了多长时间？（3）他从休息后直至到达目的地这段时间的平均速度是多少？23．（8分）如图，EF∥AB，∠DCB=80°，∠CBF=20°，∠EFB=120°，判断直线CD 与AB有怎样的位置关系，并说明理由．24．（10分）如图，自行车每节链条的长度为2.5cm，交叉重叠部分的圆的直径为0.8cm．（1）观察图形填写下表：（2）如果x节链条的总长度是y，求y与x之间的关系式；（3）如果一辆某种型号自行车的链条（安装前）由80节这样的链条组成，那么这根链条完成链接（安装到自行车上）后，总长度是多少cm？25．（10分）已知直角边长分别为a和b的两对等腰直角三角形（a＞b），现用它们围成了一个如图（1）所示的边长为a+b正方形．（1）请用含a、b的代数式，列式计算图1中阴影部分的面积S1；（2）如图2，在图1边长为a+b的正方形中，取各边中点，然后顺次连接各边中点，请用含a、b的代数式，列式计算图2中阴影部分的面积S2；（3）比较图1和图2中阴影部分的面积S1和S2的大小，并说明理由．2016-2017学年山东省青岛市市北区七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）下列计算正确的是（）A．a3•a2=a6B．a5+a5=a10C．（﹣3a3）2=6a2D．（a3）2•a=a7【分析】A、利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断；B、合并同类项得到结果，即可作出判断；C、利用积的乘方与幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；D、利用幂的乘方及同底数幂的乘法运算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、a3•a2=a5，本选项错误；B、a5+a5=2a5，本选项错误；C、（﹣3a3）2=9a2，本选项错误；D、（a3）2•a=a6•a=a7，本选项正确．故选：D．2．（3分）在用电水壶加热水的过程中，电水壶里的水温随通电时间的长短而变化，这个问题中的自变量是（）A．通电的强弱B．通电的时间C．水的温度D．电水壶【分析】根据函数的意义可知：变量是改变的量，常量是不变的量，据此即可确定变量与常量．【解答】解：∵电水壶里的水温随通电时间的长短而变化，∴这个问题中的自变量是通电时间，故选：B．3．（3分）如图，利用直尺和三角尺过直线外一点画已知直线的平行线，这种画法依据的是（）A．两直线平行，同位角相等B．两直线平行，内错角相等C．同位角相等，两直线平行D．内错角相等，两直线平行【分析】根据∠BAC=∠EDC，由同位角相等，两直线平行，即可判定AB∥DE．【解答】解：∵∠BAC=∠EDC，∴AB∥DE．故选：C．4．（3分）下列各式能用平方差公式的是（）A．（x﹣y）（﹣x+y）B．（x﹣y）（x﹣y）C．（﹣x﹣y）（﹣x+y）D．（x+y）（x+y）【分析】根据平方差公式的结构即可求出答案．【解答】解：（A）原式=﹣（x﹣y）2=﹣（x2﹣2xy+y2），故A不能用平方差公式（B）原式=x2﹣+2xy+y2，故B不能用平方差公式；（C）原式=（﹣x）2﹣y2=x2﹣y2，故C能用平方差公式；（D）原式=x2+2xy+y2，故D能用平方差公式；故选：C．5．（3分）如图，点E在CD延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是（）A．∠1=∠2B．∠3=∠4C．∠5=∠B D．∠B+∠BDC=180°【分析】根据平行线的判定方法直接判定．【解答】解：选项B中，∵∠3=∠4，∴AB∥CD （内错角相等，两直线平行），所以正确；选项C中，∵∠5=∠B，∴AB∥CD （内错角相等，两直线平行），所以正确；选项D中，∵∠B+∠BDC=180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），所以正确；而选项A中，∠1与∠2是直线AC、BD被AD所截形成的内错角，因为∠1=∠2，所以应是AC∥BD，故A错误．故选：A．6．（3分）B题：图①～④分别表示甲、乙两辆汽车在同一条路上匀速行驶中速度与时间的关系，小明对4个图中汽车运动的情况进行了描述，其中正确的是（）A．图①：乙的速度是甲的2倍，甲乙的路程相等B．图②：乙的速度是甲的2倍，甲的路程是乙的一半C．图③：乙的速度是甲的2倍，乙的路程是甲的一半D．图④：甲的速度是乙的2倍，甲乙的路程相等【分析】根据图象的信息进行判断即可．【解答】解：A、图①：乙的速度是甲的2倍，甲乙的路程不相等，错误；B、图②：乙的速度是甲的2倍，甲的路程是乙的，错误；C、图③：乙的速度是甲的2倍，乙的路程和甲的相等，错误；D、图④：甲的速度是乙的2倍，甲乙的路程相等，正确；故选：D．7．（3分）下列说法中正确的有（）（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；（2）若∠1+∠2+∠3=90°，则∠1，∠2，∠3互余；（3）相等的两个角是对顶角；（4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离．A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】（1）当两条互相平行的直线被第三条直线所截，截得的同位角相等；（2）根据余角的定义作出判断；（3）根据对顶角的定义作出判断；（4）根据点到直线的距离的定义作出判断．【解答】解：（1）两条直线被第三条直线所截，同位角不一定相等，故错误；（2）两个角的和为90°，这两个角互为余角，故错误；（3）相等的两个角不一定是对顶角，对顶角一定相等，故错误；（4）从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到直线的距离，故错误；故选：A．8．（3分）如图，已知AB∥CD，则∠A、∠E、∠D之间的数量关系为（）A．∠A+∠E+∠D=360°B．∠A+∠E+∠D=180°C．∠A+∠E﹣∠D=180°D．∠A﹣∠E﹣∠D=90°【分析】先作EF∥AB，根据两直线平行同旁内角互补可知∠A+∠AEF=180°，而AB∥CD，利用平行于同一直线的两条直线平行可得EF∥CD，再根据两直线平行内错角相等可知∠D=∠FED，于是有∠A+∠AEF+∠FED﹣∠D=180°，即可求∠A+∠E﹣∠D=180°．【解答】解：如右图所示，作EF∥AB，∵AB∥EF，∴∠A+∠AEF=180°，又∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠D=∠FED，∴∠A+∠AEF+∠FED﹣∠D=180°，即∠A+∠E﹣∠D=180°．故选：C．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）最薄的金箔的厚度为0.000 000091米，将0.000 000091用科学记数法表示为9.1×10﹣8．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 000091用科学记数法表示为：9.1×10﹣8．故答案是：9.1×10﹣8．10．（3分）如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是60度．【分析】首先求得这个角的度数，然后再求这个角的余角．【解答】解：180°﹣150°=30°，90°﹣30°=60°．故答案为：60°．11．（3分）若5x+1=3，则5x=．【分析】根据同底数幂的乘法，可得答案．【解答】解：5x+1=5x•5=3，解得5x=，故答案为：．12．（3分）利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2．你根据图乙能得到的数学公式是（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2．【分析】观察图形可得从整体来看（a﹣b）2等于大正方形（边长为a）的面积减两个边长分别为a和b的图形面积，其中最小部分被减了两次，因此应重新加上一次，即：（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2．【解答】解：用两种方法表示出边长为（a﹣b）的正方形的面积为：（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2．13．（3分）如图，折叠一张长方形纸片，已知∠1=66°，则∠2的度数是57°．【分析】先根据题意得出∠1=∠3，再由图形翻折变换的性质即可得出结论．【解答】解：∵纸片的两边互相平行，∴∠3=∠1=66°，∴∠2==57°．故答案为：57°．14．（3分）当x2+2（k﹣3）x+25是一个完全平方式，则k的值是﹣2或8．【分析】这里首末两项是x和5这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和5的积的2倍，故2（k﹣3）=±2×5=±10．【解答】解：由于（x±5）2=x2±10x+25=x2±2（k﹣3）x+25，∴2（k﹣3）=±2×5=±10，k=﹣2或k=8．故答案为：﹣2或8．15．（3分）若a=255，b=344，c=522，则a，b，c的大小顺序为b＞a＞c．【分析】将各式化为指数相同，底数不同的值即可解答．【解答】解：a=255=（25）11=3211；b=344=（34）11=8111；c=522（52）11=2511；∵81＞32＞25；∴b＞a＞c；故答案为：b＞a＞c．16．（3分）下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有4个小圆圈，第②个图形中一共有10个小圆圈，第③个图形中一共有19个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为85，第n个图形中小圆圈的个数为+n2．【分析】观察图形特点，从中找出规律，小圆圈的个数分别是3+12，6+22，10+32，15+42，…，总结出其规律为+n2，根据规律求解．【解答】解：通过观察，得到小圆圈的个数分别是：第一个图形为：+12=4，第二个图形为+22=10，第三个图形为：+32=19，第四个图形为：+42=31，…，所以第n个图形为：+n2，当n=7时，+72=85，故答案为：85，+n2．三、解答题17．（3分）在如图网格中，A、B、M为格点，画线段MP⊥线段AB．【分析】如图，连接MN与AB的解得为P，点P即为所求．【解答】解：如图，连接MN与AB的解得为P，点P即为所求．理由：易证△EMN≌△FAB，∴∠AMN=∠BAF，∵∠EMN+∠ENM=90°，∴∠BAF+∠ANM=90°，∴∠APN=90°，即MP⊥AB．18．（3分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．已知：如图，D是△ABC的边AB上一点．求作：射线DE，使DE∥BC，交AC于点E．【分析】根据DE∥BC可作∠ADE=∠B即可．【解答】解：如图，DE即为所求．四、解答题（共7小题，满分66分）19．（20分）（1）（﹣2a2b2）•3ab3+（﹣6a3b）；（2）利用乘法公式计算：103×97；（3）（x+2）2﹣（x+1）（x﹣1）；（4）（a﹣2b+c）（a+2b﹣c）．．【分析】（1）原式利用单项式乘以单项式法则计算，即可得到结果；（2）原式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果；（3）原式利用为完全平方公式，以及平方差公式计算即可得到结果；（4）原式利用平方差公式及完全平方公式计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=﹣6a3b5﹣6a3b；（2）原式=（100+3）×（100﹣3）=10000﹣9=9991；（3）原式=x2+4x+4﹣x2+1=4x+5；（4）原式=a2﹣（2b﹣c）2=a2﹣4b2+4bc﹣c2．20．（6分）先化简，再求值：[（3a﹣b）（a﹣2b）﹣b（a+2b）﹣a]÷2a，其中a=，b=﹣1．【分析】原式中括号中利用多项式乘以多项式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并后利用多项式乘以单项式法则计算得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=（3a2﹣7ab+2b2﹣ab﹣2b2﹣a）÷2a=（3a2﹣8ab﹣a）÷2a=﹣4b﹣，当a=，b=﹣1时，原式=+4﹣=3．21．（6分）完成推理填空如图，在折线ABCDEFG中，已知∠1=∠2=∠3=∠4=∠5，延长AB、GF交于点M，那么∠AMG=∠3吗？说明你的理由．解：延长CD，与MG相交于点N．∵∠1=∠2（已知）∴AM∥CN（内错角相等，两直线平行）∴∠AMG=∠CNG．（两直线平行，同位角相等）∵∠4=∠5（已知）∴MG∥DE．∴∠CNG=∠3．∴∠AMG=∠3．【分析】延长CD，与MG相交于点N，由∠1=∠2可得出AM∥CN，故可得出∠AMG=∠CNG，再由∠4=∠5得出MG∥DE，据此得出∠CNG=∠3，进而可得出结论．【解答】解：∠AMG=∠3．理由：延长CD，与MG相交于点N．∵∠1=∠2（已知），∴AM∥CN（内错角相等，两直线平行），∴∠AMG=∠CNG，（两直线平行，同位角相等）．∵∠4=∠5（已知）∴MG∥DE．，∴∠CNG=∠3，∴∠AMG=∠3．故答案为：AM，CN，内错角相等，两直线平行∠CNG，两直线平行，同位角相等；MG，DE；CNG．22．（6分）如图为一位旅行者在早晨8时从城市出发到郊外所走的路程与时间的变化图．根据图回答问题：（1）9时，10时30分，12时所走的路程分别是多少？（2）他休息了多长时间？（3）他从休息后直至到达目的地这段时间的平均速度是多少？【分析】（1）看相对应的y的值即可．（2）休息时，时间在增多，路程没有变化，表现在函数图象上是与x轴平行．（3）这段时间的平均速度=这段时间的总路程÷这段时间．【解答】解：（1）看图可知y值：4km，9km，15km；（2）根据图象可得，路程没有变化，但时间在增长，故表示该旅行者在休息：10.5﹣10=0.5小时=30分钟；（3）根据求平均速度的公式可求得（15﹣9）÷（12﹣10.5）=4km/时．23．（8分）如图，EF∥AB，∠DCB=80°，∠CBF=20°，∠EFB=120°，判断直线CD 与AB有怎样的位置关系，并说明理由．【分析】先根据EF∥AB求出∠ABF的度数，故可得出∠ABC的度数，由平行线的判定定理即可得出结论．【解答】解：∵EF∥AB，∠EFB=120°，∴∠ABF=180°﹣120°=60°．∵∠CBF=20°，∴∠ABC=60°+20°=80°．∵∠DCB=80°，∴∠DCB=∠ABC，∴CD∥AB．24．（10分）如图，自行车每节链条的长度为2.5cm，交叉重叠部分的圆的直径为0.8cm．（1）观察图形填写下表：（2）如果x节链条的总长度是y，求y与x之间的关系式；（3）如果一辆某种型号自行车的链条（安装前）由80节这样的链条组成，那么这根链条完成链接（安装到自行车上）后，总长度是多少cm？【分析】（1）根据图形找出规律计算4节链条的长度即可；（2）由（1）写出表示链条节数的一般式；（3）根据（2）计算时，特别注意自行车上的链条为环形，在展直的基础上还要缩短0.8．【解答】解：（1）根据图形可得出：2节链条的长度为：2.5×2﹣0.8=4.2，3节链条的长度为：2.5×3﹣0.8×2=5.9，4节链条的长度为：2.5×4﹣0.8×3=7.6．故答案为：4.2，5.9，7.6；（2）由（1）可得x节链条长为：y=2.5x﹣0.8（x﹣1）=1.7x+0.8；∴y与x之间的关系式为：y=1.7x+0.8；（3）因为自行车上的链条为环形，在展直的基础上还要缩短0.8，故这辆自行车链条的总长为1.7×80=136厘米，所以50节这样的链条总长度是136厘米．25．（10分）已知直角边长分别为a和b的两对等腰直角三角形（a＞b），现用它们围成了一个如图（1）所示的边长为a+b正方形．（1）请用含a、b的代数式，列式计算图1中阴影部分的面积S1；（2）如图2，在图1边长为a+b的正方形中，取各边中点，然后顺次连接各边中点，请用含a、b的代数式，列式计算图2中阴影部分的面积S2；（3）比较图1和图2中阴影部分的面积S1和S2的大小，并说明理由．【分析】（1）利用分割法求面积即可；（2）根据正方形的性质即可解决问题；（3）利用求差法即可解决问题；【解答】解：（1）S1=（a+b）2﹣a2﹣b2=2ab．（2）S2=（a+b）2，（3）S2﹣S1=（a+b）2﹣2ab=（a﹣b）2，∵a＞b，∴S2﹣S1＞0，∴S2＞S1．。
2017--2018学年度第二学期青岛版七年级期中考试数学试卷
………○……………○……学校:____：___________班级：__……装…………○………○…………线………绝密★启用前 2017--2018学年度第二学期 青岛版七年级期中考试数学试卷 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．本卷25题，答卷时间100分钟，满分120分1．（本题3分）已知105a =，那么100a 的值是（）． A. 25 B. 50 C. 250 D. 500 2．（本题3分）（2016广东省梅州市）如图，BC ⊥AE 于点C ，CD ∥AB ，∠B =55°，则∠1等于（ ） A. 55° B. 45° C. 35° D. 25° 3．（本题3分）若长方形的面积是4a 2+8ab+2a ，它的一边长为2a ，则它的周长为（ ） A. 2a+4b+1 B. 2a+4b C. 4a+4b+1 D. 8a+8b+2 4．（本题3分）如图，∠AOC ＝90°，EF 为过点O 的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是( ) A. 相等 B. 互余 C. 互补 D. 以上都不对 5．（本题3分）计算201620173223⎛⎫⎛⎫-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的结果是（）． A. 32 B. 32- C. 23- D. 23 6．（本题3分）一宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客居住，某旅行团24人准备同时订这三种客房共8间，且每个客房都住满，那么订房方案有( )○…………外…装…………○…订…………○…线…………○不※※要※※在※※装※※订内※※答※※题※※ ……………线……○……7．（本题3分）（2017四川省巴中市）如图，直线l 1∥l 2∥l 3，点A 、B 、C 分别在直线l 1、l 2、l 3上，若∠1=72°，∠2=48°，则∠ABC =（ ）A. 24°B. 120°C. 96°D. 132°8．（本题3分）用“<”将数据30、3-1、-3-、113-⎛⎫ ⎪⎝⎭连接起来，其中正确的是（ ） A. 30<3-1<-<113-⎛⎫⎪⎝⎭ B. -<3-1<30<113-⎛⎫⎪⎝⎭C. 3-1<-3-<30<113-⎛⎫⎪⎝⎭ D. 113-⎛⎫ ⎪⎝⎭<30<3-1<-9．（本题3分）若(x -1)(x +3)=x 2+mx +n ,那么m ,n 的值分别是( )A. 1,3B. 2,-3C. 4,5D. -2,310．（本题3分）如图,已知OA ⊥OB,OC ⊥OD,∠AOC=27°,则∠BOD 的度数是( )A. 117°B. 127°C. 153°D. 163°二、填空题（计32分）11．（本题4分）比较大小：30°15′______30.15°（填“＞”、“＜”或“=”）．12．（本题4分）计算：20+（12）﹣1的值为__．13．（本题4分）如图，AB ∥CD ，∠D=80°，∠CAD ：∠BAC=3：2，则∠CAD=________°．………线………内…………○…………14．（本题4分）已知2{ 5x y ==是方程组1{ 15mx ny nx my +=+=-的解，则m+n=________． 15．（本题4分）如图,用直尺和三角尺作直线AB,CD,从图中可知,直线AB 与直线CD 的位置关系为__________,理由是_________.16．（本题4分）若52n =，43n =，则20n =__________． 17．（本题4分）已知2{3 4x y y z z x +=+=+=，则x+y+z=______． 18．（本题4分）如果一个角的补角比它的余角的3倍少10°，则这个角的度数是________ 三、解答题（计58分） 19．（本题8分）计算：|﹣3|+）0﹣（﹣12）﹣2． 20．（本题8分）用带入消元法求解下列方程组 （1）56{ 3640x y x y +=--=（2）234{ 443x y x y +=-=．(1)x(x＋3)(x＋5)；(2)(5x＋2y)(5x－2y)－5x(5x－3y) 22．（本题8分）化简求值：(x－y)(x－2y)－12(2x－3y)(x＋2y)，其中x＝2，y＝2523．（本题8分）若关于x，y的二元一次方程组5{9x y kx y k+=-=的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，求k的值．…装…………____姓名：__________…订…………○…………24．（本题9分）已知a=833,b=1625,c=3219,试比较a,b,c 的大小.25．（本题9分）如图，已知AB ∥CD ，∠ABE 和∠CDE 的平分线相交于F ，∠E = 140º，求∠BFD 的度数.参考答案1．A【解析】∵105a =，∴100a =()()2221010525a a ===， 故选A.2．C【解析】试题解析：∵BC ⊥AE ，∴∠ACB=90°，∴∠BCE=90°，∵CD ∥AB ，∠B=55°，∴∠BCD=∠B=55°，∴∠1=90°﹣55°=35°，故选C ．3．D【解析】解：长方形的另一边=()24822a ab a a ++÷=241a b ++， 长方形的周长=()22412a b a +++=882a b ++．故选D ．4．B【解析】∵∠BOD=∠AOC=90°，∴∠1+∠2=180°﹣90°=90°，∴∠1与∠2互余，故选B ．5．D【解析】原式=20162016322233⎛⎫⎛⎫-⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=201632222123333⎛⎫⨯⨯=⨯= ⎪⎝⎭，故选D. 6．B【解析】设订二人间x 间，三人间y 间，四人间z 间根据题意得:()()23424?1{ 8?2x y z x y z ++=++= ，由(2)×4-(1)得：y+2x=8．∵x ，y ，z 都是正整数，（1）当x=1时，y=6，z=1；（2）当x=2时，y=4，z=2；（3）当x=3时，y=2，z=3；（4）当x=4时，y=0，z=4（不符合题意，舍去）．∴订房方案有3种．故选B.点睛：（1）所列方程组中有三个未知数，但只有两个方程，该方程组的解有无数个；（2）结合本题题意可知要求的是该方程组的正整数解.两者结合可解得本题答案.7．B【解析】试题解析：∵l 1∥l 2∥l 3，∴∠3=∠1=72°，∠4=∠2=48°，∴∠ABC =∠3+∠4=72°+48°=120°．故选B ．8．B【解析】解：∵03=1，1133-=，33--=-，1133-⎛⎫= ⎪⎝⎭，∴3--＜13-＜03＜113-⎛⎫ ⎪⎝⎭．故选B ．9．B【解析】解：∵（x -1）（x +3）=x 2+2x -3=x 2+mx +n ，∴m =2，n =-3．故选B ．点睛：本题考查了多项式乘多项式，运算法则需要熟练掌握，利用对应项系数相等求解是解答本题的关键．10．C【解析】∵OA ⊥OB,OC ⊥OD,∴∠AOB=∠DOC=90°,∵∠BOD=360°-∠AOB-∠DOC-∠AOC, ∠AOC=27°,∴∠BOD=360°-90°-90°-27°=153°.故选：C.11．＞【解析】∵30.15°=30°+0.15×60′=30°9′，∴30°15′＞30°9′.故答案为：<.12．3【解析】原式=1+112=1+2=3. 点睛：本题主要考查了零指数幂和负整数指数幂的性质，解题时一定要熟记：任何一个不等于零的数的零次幂都等于1，任何不为零的数的 -n(n 为正整数)次幂等于这个数n 次幂的倒数，即1n na a -=. 13．60【解析】根据两直线平行，同旁内角互补求出∠BAD ，再根据比例求解即可．解：∵AB ∥CD ，∴∠BAD =180°−∠D =180°−80°=100°，∵∠CAD :∠BAC =3:2，∴∠CAD =100°×332+=60°. 故答案为：60.14．-2【解析】试题解析：把2{ 5x y ==代入方程组1{ 15mx ny nx my +=+=-，得251{ 2515m n n m ++-＝＝， 解得113{ 53m n -＝＝ ∴m+n=-113+53=-2． 故答案为：-2．15． AB∥CD; 同位角相等,两直线平行【解析】根据题意，∠1与∠2是三角尺的同一个角，所以∠1=∠2，所以，AB ∥CD （同位角相等，两直线平行）.故答案为：AB ∥CD ；同位角相等，两直线平行.点睛：本题考查了平行线的判定熟练掌握同位角相等，两直线平行，并准确识图是解题的关键．16．6【解析】∵52n =，43n =，∴20n =()4545nn n ⨯=⨯ =3×2=6.故答案为：6. 17．4.5【解析】试题分析：将三式进行相加可得：2(x+y+z)=9，则x+y+z=4.5．18．40°【解析】设这个角是x °,由题意得180-x =3(90-x )-10，解之得x =40.∴这个角的度数是40°.19．0【解析】试题分析：先化简绝对值，计算0次幂和负指数幂，然后加减即可． 试题解析：解：|﹣3|＋π)0﹣(﹣12)﹣2 ＝3＋1﹣4＝0． 20．（1）83{ 23x y == （2） 1.25{ 0.5x y == 【解析】试题分析：方程组利用代入消元法求出解即可．试题解析：（1）56{ 3640x y x y +--＝①＝②，由①得：x=﹣5y+6③，把③代入②得：﹣15y+18﹣6y ﹣4=0，即y=23， 把y=23代入③得：x=83． 则方程组的解为83{ 23x y == （2）234{ 443x y x y +-＝①＝②，由②得：x=y+0.75③，把③代入①得：2y+1.5+3y=4，即y=0.5，把y=0.5代入③得：x=1.25．则方程组的解为 1.25{ 0.5x y ==21．(1) x 3＋8x 2＋15x ；(2)－4y 2＋15xy【解析】试题分析：（1）先算多项式乘多项式，再算单项式乘多项式；（2）先用平方差公式和单项式乘多项式法则计算，再合并同类项．试题解析：解：（1）原式=()232815815x x x x x x ++=++； （2）原式=2222542515x y x xy --+=2415y xy -+．22．－72xy ＋5y 2，－2 【解析】试题分析：先去括号，再合并同类项，最后代入x ，y 的值计算即可．试题解析：解：原式=()2222132262x xy y x xy y -+-+- =222213232x xy y x xy y -+--+ =2752xy y -+ 当x ＝2，y ＝25时，原式＝272225255⎛⎫-⨯⨯+⨯ ⎪⎝⎭＝－2． 点睛：本题考查了整式的混合运算，掌握运算法则是解题的关键．23．34【解析】试题分析：先用含k 的代数式表示x 、y ，即解关于x ，y 的方程组，再代入2x+3y=-6中可得．试题解析：由方程组5{ 9x y k x y k +=-=得：7{ 2x k y k==-， ∵此方程组的解也是方程2x+3y=6的解， ∴2×7k+3×（﹣2k ）=6，∴k=34． 【点睛】本题考查的知识点是二元一次方程组的解，解题的关键是先用含k 的代数式表示x ，y ，再代入2x+3y=6中进行求解.24．c<a<b【解析】分析：根据乘方的意义，可化简各数，由有理数大小比较法则可得出结果.本题解析：因a=833=(23)33=299,b=1625=(24)25=2100,c=3219=(25)19=295,95<99<100,所以c<a<b.点睛：本题考查了有理数的大小的比较，利用乘方的意义化简各数是解题的关键.25．110°【解析】试题分析：过点E 作EG ∥AB ，根据平行线的性质可得∠ABE +∠BEG =180°，∠GED +∠EDC =180°，根据角的计算以及角平分线的定义可得∠FBE +∠EDF =（∠ABE +∠CDE ）÷2=110°，再依据四边形内角和为360°结合角的计算即可得出结论．试题解析：解：过点E 作EG ∥AB ，如图所示：∴∠ABE+∠BEG=180°．∵AB∥CD，EG∥AB，∴CD∥EG，∴∠GED+∠EDC=180°，∴∠ABE+∠CDE+∠BED=360°．又∵∠BED=140°，∴∠ABE+∠CDE=220°．∵∠ABE和∠CDE的平分线相交于F，∴∠FBE+∠EDF=（∠ABE+∠CDE）÷2=110°，∵四边形的BFDE的内角和为360°，∴∠BFD=110°．。
青岛市北区2017-2018学年第二学期期中质量检测七年级数学试题(含答案)
2017-2018学年度第二学期期中质量检测七年级参考答案及评分标准一、 选择题1.D2.A3.B4.A5.C6.C7.C8.B二.填空题9. 9 10. 3.7⨯10-8 11. 55 12. 22513. 2m+3 14. -6 15. 1000016. 115°三、作图题每图4分，共8分。
四、解答题18.计算（本题满分16分，每小题4分）（1）22242329a ab a -÷-（b ）（）（b ）解：=42242929a ab a ÷-（b ）（）（b ） ……1′=54429a a ÷-18b （b ） ……2′=22a -b ……4′(符号和结果的绝对值各占1分)（2）()()()22214a a a ----解：=()()2244294a a a a -+--+ ……2′=2244294a a a a -+-+- ……3′=25a a - ……4′（3）运用公式计算992-1解：=（99+1）（99-1）……2′ = 100 ⨯98 ……3′=9800 ……4′（4）()()2424x y y x +--+解：= ()()2224y x -- ……2′ =()224816y x x --+ ……3′=224816y x x -+- ……4′19.化简求值（本题满分6分）()()()()2233102x y x y x y y x ⎡⎤+-+--÷⎣⎦ 解：= ()()()222226932102x xy y x xy y y x ⎡⎤++-+--÷⎣⎦……2′ = ()222226932102x xy y x xy y y x ⎡⎤++--+-÷⎣⎦ = ()()2422xy x x -÷ ……3′ =2y x - ……4′1=3= 2x y -把，代入上式得，()1232⎛⎫⨯-- ⎪⎝⎭ ……5′=4 ……6′20.（本题满分6分）∵AD ⊥BC 于点D ，EG ⊥BC 于点G （已知），∴∠ADC=∠ EGC =90° （ 垂直的定义 ） ……1′ ∴AD ∥EG （ 同位角相等，两直线平行 ） ……2′ ∴∠1=∠2 （两直线平行，内错角相等） ……3′ ∠ E =∠3 （两直线平行，同位角相等） ……4′ 又∵∠E=∠1（已知）∴ ∠2 = ∠3 （等量代换 ） ……6′∴AD 平分∠BAC ．21. （本题满分8分）解：（1）y=10x-x 2； ……1′ 其中x 为自变量，取值范围为：0＜x ＜10 ……2′（2）边长x（cm） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 面积y（cm2）9 16 21 24 25 24 21 16 9……4′（3）当围成边长为5的正方形时面积最大，为25cm2. ……6′（4）当长方形的面积是22cm2时，x的值应在3和4之间或6和7之间。
青岛版2017-2018学年七年级数学(下册)期中测试卷及答案
2017-2018学年七年级数学下册期中检测题（时间：120分钟，满分：120分）一、选择题（每小题3分，共30分）1. (2015·福州中考)下列图形中,由∠1=∠2能得到AB∥CD的是()A. B. C. D.2.（2015·湖北黄冈中考）下列运算结果正确的是（）=·3. 下列关于对顶角的叙述错误的是（）A.对顶角一定相等B.相等的角不一定是对顶角C.对顶角的两边互为反向延长线D.若两个相等的角共有一个顶点，则这两个角是对顶角4. 若二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+4233yxyx，的解为则nm-的值为（）A.1B.3 C．51-D．517 5.如图，下列关系式错误的是 ( )A.B.C.D.6. （2015·四川攀枝花中考）已知空气的单位体积质量是0.001 239 g/，则用科学记数法表示该数为( ) A.1.239× g/B.1.239× g/C.0.1239× g/B.12.39×g/7. 如图，点在的延长线上，下列条件中不能判定AB ∥CD 的是（ ）A ．∠1=∠2B ．∠3=∠4C ．∠5=∠D ．∠+∠BDC =180°8. 为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机调查了10 000人，并进行统计分析.结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%，在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人.如果设这10 000人中，吸烟者患肺癌的人数为x ，不吸烟者患肺癌的人数为y ，根据题意，下面列出的方程组正确的是（ ）A.B.第7题图C. D.9.三条共点直线都与第四条直线相交,一共有( )对对顶角. A.8 B.24 C.7 D.1210. 将一直角三角板与两边平行的纸条按如图所示放置，下列结论：（1）∠1＝∠2； （2）∠3＝∠4；（3）∠2+∠4＝90°；（4）∠4+∠5＝180°，其中正确的个数是（ ） A .1 B .2 C .3 D .4二、填空题（每小题3分，共24分）11. （2015·江苏苏州中考）如图，直线a ∥b ,∠1=125°,则∠2的度数为_________°. 12. 关于x ，y 的方程组6,3x m y m +⎧⎨-⎩＝＝中，x y += .13.如图，若AB ∥EF ,BC ∥DE ,则∠∠_________.14. 若332-m x －12-n y=5是二元一次方程，则m =_________，n =________．15. 如图，D 是AB 上一点，CE ∥BD ，CB ∥ED ，EA ⊥BA 于点A ，若∠ABC =38°，则∠AED =．第11题图16.如图所示，∠AOB 的两边OA ，OB 均为平面反光镜，∠AOB ＝35°，在OB 上有一点E ，从E 点射出一束光线经OA 上的点D 反射后，反射光线DC 恰好与OB 平行，则∠DEB 的度数是 ．17. （2015·山东滨州中考）某服装厂专门安排210名工人进行手工衬衣的缝制，每件衬衣由2个衣袖、1个衣身、1个衣领组成，如果每人每天能够缝制衣袖10个，或衣身15个，或衣领12个，那么应该安排 名工人缝制衣袖，才能使每天缝制出的衣袖、衣身、衣领正好配套. 18. 如图，已知AB ，CD 相交于点O ，OE ⊥AB ，∠EOC =28°，则∠AOD = ．三、解答题（共66分）19.（8分）用指定的方法解下列方程组：（1） ⎩⎨⎧=+=-.52,4y x y x （代入法） （2）⎩⎨⎧-=--=-.2354,42y x y x （加减法） 20.（9分）某个图形上各点的横坐标不变,纵坐标变为原来的相反数,•此时图形却未发生任何改变,你认为可能吗?举例说明若横、纵坐标都变为原来的相反数呢? 21.（9分）如图，直线分别与直线相交于点，与直线相交于点．若∠1=∠2，∠3=75°，求∠4的度数.22.（10分）苏州某旅行社组织甲、乙两个旅游团分别到西安、北京旅游.已知这两个旅游团共有55人，甲旅游团的人数比乙旅游团的人数的2倍少5人.问甲、乙两个旅游团各有多少人？23. （10分）(2015·福州中考)有48支队520名运动员参加篮球、排球比赛，其中每支篮球队10人，每支排球队12人，每名运动员只能参加一项比赛，篮球、排球队各有多少支参赛？24.（10分）如图，直线AB,CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠FOC=90°，∠1=40°，求∠2和∠3的度数.25.（10分）方程组2528x yx y+=⎧⎨-=⎩，的解是否满足2x－y=8？满足2x－y=8的一对x，y的值是不是方程组2528x yx y+=⎧⎨-=⎩，的解？期中检测题参考答案1. B 解析：本题考查平行线的判定.A，D选项中∠1与∠2是同旁内角，并且不能证明∠1+∠2＝180°，所以不能得到结论AB∥CD.C选项中∠1与∠2是直线AD，BC被直线AC所截而形成的内错角，所以由∠1＝∠2可得到AD∥BC，但不能得到AB∥CD.只有B选项符合题意.2. C 解析：因为，所以A错误；因为==-，所以B错误；因为，所以C正确；因为·，所以D错误.3.D 解析：根据对顶角的定义可知D不正确.4. A 解析：先求出的值为2，的值为1，所以nm-的值为1.5.D6. A 解析：因为0.001 239=1.239×10-3，故选A.7. A 解析：选项B中，∵∠3=∠4，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故正确；选项C中，∵∠5=∠B，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故正确；选项D中，∵∠B+∠BDC=180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），故正确；而选项A 中，∠1与∠2是直线AC 、BD 被AD 所截形成的内错角，∵ ∠1=∠2， ∴ AC ∥BD ，故A 错误．选A ．8. B 解析：本题主要考查了列二元一次方程组的实际应用，因为吸烟者患肺癌的人数为x ，不吸烟者患肺癌的人数为y ，所以被调查的吸烟者人数为，被调查的不吸烟者人数为.利用本题中的两个等量关系：①吸烟者患肺癌的人数－不吸烟者患肺癌的人数＝22；②被调查的吸烟者人数+被调查的不吸烟者人数＝10 000，列二元一次方程组可得9.D10. D 解析：是同位角正确；（2）正确++90°=180°，所以∠2+∠4＝90°，所以（3）正确；与是同旁内角，（4）正确.11. 55 解析：如图，∵ 直线a ∥b ，∠1=125°， ∴ ∠3=∠1=125°，∴ ∠2=180°-∠3=180°-125°=55°.12. 9 解析：6,3.x m y m +⎧⎨-⎩＝＝①②①+②，得36x m y m ++-=+，所以9x y +=．13. 180° 解析：由AB ∥EF 推出∠B +∠BCF =180°.又由BC ∥DE 推出∠E =∠BCF .由等量代换可推得∠B +∠E =180°.14. 2 1 解析：令2m －3=1，2n －1=1，得m =2，n =1．15. 52°解析：∵ EA ⊥BA ，∴ ∠EAD =90°.∵ CB ∥ED ，∠ABC =38°，第11题答图∴ ∠EDA =∠ABC =38°，∴ ∠AED =180°-∠EAD -∠EDA =52°．16. 70° 解析：由DC ∥OB 得∠ADC ＝∠AOB ＝35°，又由反射角等于入射角知∠ADC ＝∠ODE ＝35°.在△ODE 中，∠DEO =180°∠DOE ∠EDO=180°35°=110°.又∠DEB +∠DEO =180°，∴ ∠DEB=180°=70°.17. 120 解析：设应该安排x 名工人缝制衣袖，y 名工人缝制衣身，z 名工人缝制衣领，才能使每天缝制出的衣袖、衣身、衣领正好配套，依题意有解得120,40.50.x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩故应该安排120名工人缝制衣袖，才能使每天缝制出的衣袖、衣身、衣领正好配套． 18.解析：由题图知，，即，所以.19.解：（1） ⎩⎨⎧=+=-②.52①,4y x y x由①得.③将③代入②得，解得.将代入③得.所以原方程组的解是（2） ⎩⎨⎧-=--=-②.2354①,42y x y x①得解得.将代入①得21. 所以原方程组的解是⎪⎩⎪⎨⎧==.5,21y x20.解:可能.因为图形上的点原本就关于x 轴对称,这样位置、形状和大小都没有发生改变. 举例略.21.解：因为，所以∥，所以.22. 分析：根据“两个旅游团共有55人”和“甲旅游团的人数比乙旅游团的人数的2倍少5人”两个等量关系列方程组解答. 解：设甲旅游团x 人，乙旅游团y 人.根据题意，得解得答：甲、乙两个旅游团分别有35人、20人. 23. 解法1：设有x 支篮球队和y 支排球队参赛，依题意得解得答：篮球、排球队各有28支与20支.解法2：设有x 支篮球队，则排球队有(48x )支，依题意得10x +12(48x )=520. 解得x =28.48x =4828=20.答：篮球、排球队各有28支与20支.24.解：因为 ∠FOC =90°，∠1=40°，AB 为直线，所以 ∠3+∠FOC +∠1=180°，所以 ∠3=180°－90°－40°=50°． 因为 ∠3与∠AOD 互补，所以 ∠AOD =180°－∠3=130°. 因为 OE 平分∠AOD ，所以 ∠2=21∠AOD =65°． 25. 解：满足，不一定． ∵ 2528x y x y +=⎧⎨-=⎩，的解既是方程x +y =25的解，也是方程2x －y =8的解，•∴ 方程组的解一定满足其中的任何一个方程，但方程2x －y =8的解有无数组，如x =10，y =12就不满足方程组2528.x y x y +=⎧⎨-=⎩，。
最新-青岛市市北区2018学年七年级下期中数学试卷含答案解析精品
B
． a6? a4=a24
C．
4
连续三个数，猜想 x、 y、 z 满足的关系式是
．
三、作图题（本题满分 4 分，请用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） 17．已知：∠ AOB ，求作：∠ COD ，使∠ COD=2 ∠AOB ．
四、解答题（本大题共有 7 道小题，满分 68 分）
18．计算与化简
（1）（﹣ 2ab） +（﹣
a2b） +5ab﹣
A ．（ x﹣ y） 2=（ y﹣ x ） 2 B．（ x+6）（ x ﹣ 6）=x 2﹣ 6
C．（ x+y ） =x 2+y 2 D．（ 3x﹣ y ）（﹣ 3x+y ） =9x2﹣ y2
6．如图，已知∠ 1=∠B ，∠ 2= ∠ C，则下列结论不成立的是（
）
A ．∠ B= ∠ C B ．AD ∥ BC C．∠ 2+∠ B=180 °D． AB ∥CD
证明：∵ AB ∥ CD
∴∠ B=∠
（
）
∵BC ∥ DE ，∴∠ C+ ∠D=180 °（
）
∴∠ B+∠ D=180 °（
）
20．某剧院的观众席的座位为扇形，且按下列分式设置：
排数（ x） 1
2
3
4
…
座位数（ y） 50 53
56
59
…
（1）按照上表所示的规律，当 x 每增加 1 时， y 如何变化？
22．图 a 是一个长为 2m，宽为 2n 的长方形， 沿图 a 中虚线用剪刀把它均分成四块小长方形， 然后按图 b 的形状拼成一个正方形． （1）请用两种不同的方法求图 b 中阴影部分的面积：
山东省青岛市第十六中学2017-2018学年度第二学期期中数学试题(解析版)
北师大版七年级数学第二学期期中试题一、选择题（每小题3分，共30分）1. 下列运算正确．．的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】A.，原式计算错误，故本选项错误；B.，原式计算错误，故本选项错误；C.，计算正确，故本选项正确；D. ，原式计算错误，故本选项错误。
故选C.2. 下列说法错误的是（）A. 两直线平行，内错角相等B. 两直线平行，同旁内角相等C. 同位角相等，两直线平行D. 平行于同一条直线的两直线平行【答案】B【解析】分析：根据平行线的判定和性质进行判断即可.详解：A选项中，“两直线平行，内错角相等”是正确的，所以不能选A；B选项中，“两直线平行，同旁内角相等”是错误的，所以可以选B；C选项中，“同位角相等，两直线平行”是正确的，所以不能选C；D选项中，“平行于同一直线的两直线平行”是正确的，所以不能选D.故选B.点睛：熟记平行线的性质和判定是解答本题的关键.3. 下列关系式中，正确．．的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】分析：根据乘法的“完全平方公式”和“平方差公式”进行计算即可作出判断.详解：A选项中，因为，所以A中计算错误；B选项中，因为，所以B中计算错误；C选项中，因为，所以C中计算错误；D选项中，因为，所以D中计算正确.故选D.点睛：熟记乘法的“完全平方公式：”和“平方差公式：”是正确解答本题的关键.4. 等腰三角形的两边长分别为4和9，则它的周长( )A. 17B. 22C. 17或22D. 21【答案】B【解析】分析：由题意分该等腰三角形的腰长分别为4和9两种情况结合三角形三边间的关系进行讨论，然后再根据三角形的周长公式进行计算即可.详解：由题意分以下两种情况进行讨论：（1）当该等腰三角形的腰长为4时，因为4+4<9，围不成三角形，所以这种情况不成立；（2）当该等腰三角形的腰长为9时，因为4+9>9，能够围成三角形，此时该等腰三角形的周长=9+9+4=22. 综上所述，该等腰三角形的周长为22.故选B.点睛：当已知等腰三角形其中两边长，求第三边长或周长时，通常要分“已知两边分别为等腰三角形的腰长”两种情况，结合三角形三边间的关系进行讨论.5. 如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A. 带①去B. 带②去C. 带③去D. 带①和②去【答案】C【解析】试题解析：A、带①去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不能得到与原来一样的三角形，故A 选项错误；B、带②去，仅保留了原三角形的一部分边，也是不能得到与原来一样的三角形，故B选项错误；C、带③去，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，符合ASA判定，故C选项正确；D、带①和②去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，同样不能得到与原来一样的三角形，故D选项错误．故选C．6. 如图，AB∥ED，则∠A＋∠C＋∠D＝（）A. 180°B. 270°C. 360°D. 540°【答案】C【解析】试题分析：过点C作CF∥AB，∵AB∥ED，∴CF∥AB∥DE，∴∠1+∠A=180°，∠2+∠D=180°，∴∠A+∠ACD+∠D=∠A+∠1+∠2+∠D=360°．故选C．考点：平行线的性质．7. 下列各式中不能用平方差公式计算的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】,故不能用平方差公式；，故能用平方差公式；，故能用平方差公式；，故能用平方差公式；故选A8. ，则等于（）A. 1B.C.D.【答案】D【解析】分析：先逆用“同底数幂的除法和幂的乘方的法则”把转化为用含“”和“”的式子表达，再代值计算即可.详解：∵，∴.故选D.点睛：熟悉和，并能逆用是解答本题的关键.9. 如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是（）A. 30°B. 60°C. 90°D. 120°【答案】B学.科.网...学.科.网...学.科.网...学.科.网...学.科.网...学.科.网...10. 不能判定两个三角形全等的条件是( )A. 三条边对应相等B. 两角及一边对应相等C. 两边及夹角对应相等D. 两边及一边的对角相等【答案】D【解析】分析：根据三角形全等的判定方法进行判断即可.详解：A选项中，因为“三边对应相等的两个三角形全等”，所以不能选A；B选项中，由“角边角”和“角角边”定理可知，根据“两角及一边对应相等”可以判定两个三角形全等，所以不能选B；C选项中，因为“两边及夹角相等的两个三角形全等”，所以不能选C；D选项中，因为“满足两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等”，所以可以选D.点睛：熟记三角形全等的判定方法：“SSS、SAS、ASA和AAS”的内容，是正确作出判断的关键.二、填空题（每小题3分，共30分）11. 等腰三角形的三边长分别为：x+1、2x+3、9，则x=________________【答案】3【解析】①当x+1=2x+3时，解得x=−2(不合题意,舍去)；②当x+1=9时，解得x=8，则等腰三角形的三边为:9、19、9，因为9+9=18<19，不能构成三角形，故舍去；③当2x+3=9时，解得x=3，则等腰三角形的三边为:4、9、9，能构成三角形。
北师大版2017-2018学年山东省青岛市胶州市七年级下期中数学试卷(含答案解析)
2017-2018学年山东省青岛市胶州市七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列运算正确的是（）A．a•a2＝a2B．（ab）3＝ab3C．（a2）3＝a6D．a10÷a2＝a52．如图，O是直线AB上一点，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，则下列说法错误的是（）A．∠DOE为直角B．∠DOC和∠AOE互余C．∠AOD和∠DOC互补D．∠AOE和∠BOC互补3．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1＝20°，那么∠2的度数是（）A．30°B．25°C．20°D．15°4．已知长方形的周长为16cm，其中一边长为xcm，面积为ycm2，则这个长方形的面积y与边长x 之间的关系可表示为（）A．y＝x2B．y＝（8﹣x）2C．y＝x（8﹣x）D．y＝2（8﹣x）5．若多项式（2x﹣1）（x﹣m）中不含x的一次项，则m的值为（）A．2B．﹣2C．D．﹣6．如图，∠AOB的两边OA、OB均为平面反光镜，∠AOB＝40°，在OB上有一点C，从C点射出一束光线经OA上的D点反射后，反射光线DE恰好与OB平行，则∠DCB的度数是（）A．60°B．80°C．100°D．120°7．如图，已知AD⊥BC于D，DE∥AB，若∠B＝48°，则∠ADE的度数为（）A．32°B．42°C．48°D．52°8．计算：（x﹣1）（x+1）（x2+1）﹣（x4+1）的结果为（）A．0B．2C．﹣2D．﹣2a49．汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量Q（升）与行驶时间t（时）的函数关系用图象表示应为（）A．B．C．D．10．已知a﹣b＝3，则a2﹣b2﹣6b的值为（）A．9B．6C．3D．﹣3二、填空题（每小题3分，共24分）11．计算：（﹣x2）3÷（x2•x）＝．12．计算：＝．13．已知100张某种型号的纸厚度约为1cm，则一张这样的纸厚度约为m（用科学记数法表示）．14．如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是．15．如图AB∥CD，∠B＝72°，EF平分∠BEC，EG⊥EF，则∠DEG＝°．16．某城市公园原有一个边长为am的正方形花坛，现在把花坛的边长增加2m，则这个花坛的面积增加了m2．17．已知（x+2）（x﹣3）＝x2+mx+n，则n m＝．18．我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算术》中提出下表，此表揭示了（n为非负整数）展开式的各项系数的规律，例如：（a+b）0＝1，它只有一项，系数为1；（a+b）1＝a+b，它有两项，系数分别为1，1；（a+b）2＝a2+2ab+b2，它有三项，系数分别为1，2，1；（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3，它有四项，系数分别为1，3，3，1；…根据以上规律，（a+b）6展开式共有项，各项系数的和等于．19．（4分）已知：∠AOB．求作：点P，使点P与B在OA同侧，且AP∥OB，AP＝AB．三、解答题（本题共有7个小题，满分62分）20．（14分）计算：（1）（﹣2x2y）2﹣2xy•x3y；（2）（2x﹣3）（x+1）；（3）20172﹣2016×2018（利用乘法公式计算）；（4）[（x+1）（x+2）﹣2]÷x．21．（6分）先化简再求值：（a+2b）（2a﹣b）﹣（a+2b）2﹣（a﹣2b）（a+2b），其中a ＝﹣，b＝﹣3．22．（6分）研究发现，地表以下岩层的温度与它所处的深度有表中的关系：123456…岩层的深度h/km5590125160195230…岩层的温度t/℃根据以上信息，回答下列问题：（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）岩层的深度h每增加1km，温度t是怎样变化的？（3）估计岩层10km深处的温度是多少？23．（8分）如图，AC⊥BC于C，CD⊥AB于D，点E在AC上，EF⊥AB于F，且∠1＝∠2．（1）试判断CD与EF是否平行并说明理由．（2）试判断DG与BC是否垂直并说明理由．24．（8分）如图所示的图象反映的过程是：小强星期天从家跑步去体育场，在那里锻炼了一会儿后又走到文具店去买笔，然后步行回家，其中x表示时间，y表示小强离家的距离，根据图象回答下列问题．（1）体育场离小强家有多远？小强从家到体育场用了多长时间？（2）体育场距文具店多远？（3）小强在文具店逗留了多长时间？（4）小强从文具店回家的平均速度是多少？25．（8分）（1）计算并观察下列各式：第1个：（a﹣b）（a+b）＝；第2个：（a﹣b）（a2+ab+b2）＝；第3个：（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）＝；……这些等式反映出多项式乘法的某种运算规律．（2）猜想：若n为大于1的正整数，则（a﹣b）（a n﹣1+a n﹣2b+a n﹣3b2+……+a2b n﹣3+ab n﹣2+b n﹣1）＝；（3）利用（2）的猜想计算：2n﹣1+2n﹣2+2n﹣3+……+23+22+1＝．（4）拓广与应用：3n﹣1+3n﹣2+3n﹣3+……+33+32+1＝．26．已知AB∥CD，解决下列问题：（1）如图①，BP、DP分别平分∠ABE、∠CDE，若∠E＝100°，求∠P的度数．（2）如图②，若∠ABP＝∠ABE，∠CDP＝∠CDE，试写出∠P与∠E的数量关系并说明理由．（3）如图③，若∠ABP＝∠ABE，∠CDP＝∠CDE，设∠E＝m°，求∠P的度数（直接用含n、m的代数式表示，不需说明理由）．2017-2018学年山东省青岛市胶州市七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列运算正确的是（）A．a•a2＝a2B．（ab）3＝ab3C．（a2）3＝a6D．a10÷a2＝a5【分析】根据同底数幂乘法、积的乘方、幂的乘方、同底数幂的除法计算后利用排除法求解．【解答】解：A、应为a•a2＝a3，故A选项错误；B、应为（ab）3＝a3b3，故B选项错误；C、（a2）3＝a6，故C选项正确；D、应为a10÷a2＝a8，故D选项错误．故选：C．【点评】本题主要考查幂的运算性质，熟练掌握性质是解题的关键．2．如图，O是直线AB上一点，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，则下列说法错误的是（）A．∠DOE为直角B．∠DOC和∠AOE互余C．∠AOD和∠DOC互补D．∠AOE和∠BOC互补【分析】根据角平分线的性质，可得∠AOD＝∠COD，∠COE＝∠BOE，再根据余角和补角的定义求解即可．【解答】解：∵OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，∴∠BOD＝∠COD＝∠BOC，∠AOE＝∠COE＝∠AOC，∵∠AOC+∠COB＝180°，∴∠COE+∠COD＝90°，A、∠DOE为直角，说法正确；B、∠DOC和∠AOE互余，说法正确；C、∠AOD和∠DOC互补，说法正确；D、∠AOE和∠BOC互补，说法错误；故选：D．【点评】本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键是理解余角和补角的定义，掌握角平分线的性质．3．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1＝20°，那么∠2的度数是（）A．30°B．25°C．20°D．15°【分析】本题主要利用两直线平行，内错角相等作答．【解答】解：根据题意可知，两直线平行，内错角相等，∴∠1＝∠3，∵∠3+∠2＝45°，∴∠1+∠2＝45°∵∠1＝20°，∴∠2＝25°．故选：B．【点评】本题主要考查了两直线平行，内错角相等的性质，需要注意隐含条件，直尺的对边平行，等腰直角三角板的锐角是45°的利用．4．已知长方形的周长为16cm，其中一边长为xcm，面积为ycm2，则这个长方形的面积y与边长x 之间的关系可表示为（）A．y＝x2B．y＝（8﹣x）2C．y＝x（8﹣x）D．y＝2（8﹣x）【分析】直接利用长方形面积求法得出答案．【解答】解：∵长方形的周长为16cm，其中一边长为xcm，∴另一边长为：（8﹣x）cm，故y＝（8﹣x）x．故选：C．【点评】此题主要考查了函数关系式，正确表示出长方形的另一边长是解题关键．5．若多项式（2x﹣1）（x﹣m）中不含x的一次项，则m的值为（）A．2B．﹣2C．D．﹣【分析】根据多项式与多项式相乘的法则把原式变形，根据题意得出关于m的方程，解之可得．【解答】解：∵（2x﹣1）（x﹣m）＝2x2﹣2mx﹣x+m＝2x2﹣（2m+1）x+m，∴2m+1＝0，解得：m＝﹣，故选：D．【点评】本题考查的是多项式与多项式相乘的法则，掌握多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加是解题的关键．6．如图，∠AOB的两边OA、OB均为平面反光镜，∠AOB＝40°，在OB上有一点C，从C点射出一束光线经OA上的D点反射后，反射光线DE恰好与OB平行，则∠DCB的度数是（）A．60°B．80°C．100°D．120°【分析】由DE∥OB，∠AOB＝40°，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠ADE的度数，又由∠AOB的两边OA，OB都为平面反光镜，根据反射的性质，可得∠ODC＝∠ADE＝40°，然后由三角形外角的性质，求得∠DCB的度数．【解答】解：∵DE∥OB，∠AOB＝40°，∴∠ADE＝∠AOB＝40°，∵∠AOB的两边OA，OB都为平面反光镜，∴∠ODC＝∠ADE＝40°，∴∠DCB＝∠AOB+∠ODC＝40°+40°＝80°．故选：B．【点评】此题考查了平行线的性质、三角形外角的性质以及反射的性质．此题难度不大，注意掌握两直线平行，同位角相等定理的应用．7．如图，已知AD⊥BC于D，DE∥AB，若∠B＝48°，则∠ADE的度数为（）A．32°B．42°C．48°D．52°【分析】根据平行线的性质和互余解答即可．【解答】解：∵DE∥AB，∴∠EDC＝∠B＝48°，∵AD⊥BC，∴∠ADE＝90°﹣48°＝42°，故选：B．【点评】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解决问题的关键．8．计算：（x﹣1）（x+1）（x2+1）﹣（x4+1）的结果为（）A．0B．2C．﹣2D．﹣2a4【分析】原式利用平方差公式计算，去括号合并即可得到结果．【解答】解：原式＝（x2﹣1）（x2+1）﹣（x4+1）＝x4﹣1﹣x4﹣1＝﹣2，故选：C．【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．9．汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量Q（升）与行驶时间t（时）的函数关系用图象表示应为（）A．B．C．D．【分析】由已知列出函数解析式，再画出函数图象，注意自变量的取值范围．【解答】解：由题意得函数解析式为：Q＝40﹣5t，（0≤t≤8）结合解析式可得出图象．故选：B．【点评】此题主要考查了函数图象中由解析式画函数图象，特别注意自变量的取值范围决定图象的画法．10．已知a﹣b＝3，则a2﹣b2﹣6b的值为（）A．9B．6C．3D．﹣3【分析】由已知得a＝b+3，代入所求代数式，利用完全平方公式计算．【解答】解：∵a﹣b＝3，∴a＝b+3，∴a2﹣b2﹣6b＝（b+3）2﹣b2﹣6b＝b2+6b+9﹣b2﹣6b＝9．故选：A．【点评】本题考查了完全平方公式的运用，关键是利用换元法消去所求代数式中的a．二、填空题（每小题3分，共24分）11．计算：（﹣x2）3÷（x2•x）＝﹣x3．【分析】直接利用积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则将原式变形进而得出答案．【解答】解：（﹣x2）3÷（x2•x）＝﹣x6÷x3＝﹣x3．故答案为：﹣x3．【点评】此题主要考查了幂的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确将原式变形是解题关键．12．计算：＝﹣8．【分析】根据同底数幂的乘法和积的乘方可以解答本题．【解答】解：＝＝＝＝8×（﹣1）＝﹣8，故答案为：﹣8．【点评】本题考查幂的乘方与积的乘方，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．13．已知100张某种型号的纸厚度约为1cm，则一张这样的纸厚度约为1×10﹣4m（用科学记数法表示）．【分析】根据科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，得出答案．【解答】解：由题意可得，一张这样的纸厚度约为：1÷100÷100＝10﹣4（m）．故答案为：1×10﹣4．【点评】此题考查科学记数法表示较小的数的方法，准确确定a与n值是关键．14．如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是同位角相等，两直线平行．【分析】如图所示，过直线外一点作已知直线的平行线，只有满足同位角相等，才能得到两直线平行．【解答】解：由图形得，有两个相等的同位角，所以只能依据：同位角相等，两直线平行．【点评】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．15．如图AB∥CD，∠B＝72°，EF平分∠BEC，EG⊥EF，则∠DEG＝36°．【分析】直接利用平行线的性质得出∠BEC＝108°，再利用角平分线的定义得出答案．【解答】解：∵AB∥CD，∠B＝72°，∴∠BEC＝108°，∵EF平分∠BEC，∴∠BEF＝∠CEF＝54°，∵∠GEF＝90°，∴∠GED＝90°﹣∠FEC＝36°．故答案为：36．【点评】此题主要考查了平行线的性质以及垂线的定义，正确得出∠BEC的度数是解题关键．16．某城市公园原有一个边长为am的正方形花坛，现在把花坛的边长增加2m，则这个花坛的面积增加了4a+4m2．【分析】根据题意，分别把花坛原来和现在的面积用a表示出来，即可得到答案．【解答】解：根据题意得：原来花坛的面积：S1＝a2，现在正方形花坛的边长为：（a+2），现在花坛的面积为：S2＝（a+2）2，花坛增加的面积为：S＝S2﹣S1＝（a+2）2﹣a2＝a2+4a+4﹣a2＝4a+4．【点评】本题考查了完全平方公式的几何背景，根据题意将花坛原来和现在的面积用a表示出来是解题的关键．17．已知（x+2）（x﹣3）＝x2+mx+n，则n m＝﹣．【分析】根据多项式乘多项式法则计算（x+2）（x﹣3），再根据已知等式得出m、n的值，代入计算可得．【解答】解：（x+2）（x﹣3）＝x2﹣3x+2x﹣6＝x2﹣x﹣6，∵（x+2）（x﹣3）＝x2+mx+n，∴m＝﹣1、n＝﹣6，则n m＝（﹣6）﹣1＝﹣，故答案为：﹣．【点评】本题主要考查多项式乘多项式，解题的关键是掌握多项式乘多项式的运算法则及负整数指数幂．18．我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算术》中提出下表，此表揭示了（n为非负整数）展开式的各项系数的规律，例如：（a+b）0＝1，它只有一项，系数为1；（a+b）1＝a+b，它有两项，系数分别为1，1；（a+b）2＝a2+2ab+b2，它有三项，系数分别为1，2，1；（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3，它有四项，系数分别为1，3，3，1；…根据以上规律，（a+b）6展开式共有7项，各项系数的和等于64．【分析】根据已知算式得出规律，再求出即可．【解答】解：（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4，（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b+5ab4+b5，（a+b）6＝a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6，1+6+15+20+15+6+1＝64，故答案为：7，64．【点评】本题考查了完全平方公式的应用，能根据已知算式得出规律是解此题的关键．19．（4分）已知：∠AOB．求作：点P，使点P与B在OA同侧，且AP∥OB，AP＝AB．【分析】根据平行线和已知线段的作图画出图形即可．【解答】解：如图所示：点P即为所求：【点评】此题考查的是作图﹣基本作图，熟知平行线和已知线段的作图是关键．三、解答题（本题共有7个小题，满分62分）20．（14分）计算：（1）（﹣2x2y）2﹣2xy•x3y；（2）（2x﹣3）（x+1）；（3）20172﹣2016×2018（利用乘法公式计算）；（4）[（x+1）（x+2）﹣2]÷x．【分析】（1）原式利用幂的乘方与积的乘方，单项式乘以单项式法则计算，合并即可得到结果；（2）原式利用多项式乘以多项式法则计算即可求出值；（3）原式变形后，利用平方差公式计算即可求出值；（4）原式中括号中利用多项式乘以多项式法则计算，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝4x4y2﹣2x4y2＝2x4y2；（2）原式＝2x2+2x﹣3x﹣3＝2x2﹣x﹣3；（3）原式＝20172﹣（2017﹣1）×（2017+1）＝20172﹣20172+1＝1；（4）原式＝（x2+3x）÷x＝x+3．【点评】此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（6分）先化简再求值：（a+2b）（2a﹣b）﹣（a+2b）2﹣（a﹣2b）（a+2b），其中a＝﹣，b＝﹣3．【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：（a+2b）（2a﹣b）﹣（a+2b）2﹣（a﹣2b）（a+2b）＝2a2﹣ab+4ab﹣2b2﹣a2﹣4ab﹣4b2﹣a2+4b2＝﹣ab﹣2b2，当a＝﹣，b＝﹣3时，原式＝﹣1﹣18＝﹣19．【点评】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．22．（6分）研究发现，地表以下岩层的温度与它所处的深度有表中的关系：123456…岩层的深度h/km5590125160195230…岩层的温度t/℃根据以上信息，回答下列问题：（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）岩层的深度h每增加1km，温度t是怎样变化的？（3）估计岩层10km深处的温度是多少？【分析】（1）直接利用常量与变量的关系得出自变量和因变量；（2）利用表格中数据进而得出答案；（3）直接利用（2）中函数关系式得出t的值．【解答】解：（1）上表反映了岩层的深度h（km）与岩层的温度t（℃）之间的关系；其中岩层深度h（km）是自变量，岩层的温度t（℃）是因变量；（2）岩层的深度h每增加1km，温度t上升35℃，关系式：t＝55+35（h﹣1）＝35h+20；（3）当h＝10km时，t＝35×10+20＝370（℃）．【点评】此题主要考查了函数关系式以及常量与变量，正确得出函数关系式是解题关键．23．（8分）如图，AC⊥BC于C，CD⊥AB于D，点E在AC上，EF⊥AB于F，且∠1＝∠2．（1）试判断CD与EF是否平行并说明理由．（2）试判断DG与BC是否垂直并说明理由．【分析】（1）根据平行线的判定推出即可；（2）根据平行线的性质得出∠1＝∠ACD，求出∠2＝∠ACD，根据平行线的判定得出DG∥AC，即可求出答案．【解答】解：（1）CD∥EF，理由是：∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴∠EFA＝∠CDA＝90°，∴CD∥EF；（2）DG⊥BC，理由是：∵EF∥CD，∴∠1＝∠ACD，∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠ACD，∴DG∥AC，∴∠DGB＝∠ACB，∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°，∴∠DGB＝90°，∴DG⊥BC．【点评】本题考查了平行线的性质和判定，能熟练地运用定理进行推理是解此题的关键．24．（8分）如图所示的图象反映的过程是：小强星期天从家跑步去体育场，在那里锻炼了一会儿后又走到文具店去买笔，然后步行回家，其中x表示时间，y表示小强离家的距离，根据图象回答下列问题．（1）体育场离小强家有多远？小强从家到体育场用了多长时间？（2）体育场距文具店多远？（3）小强在文具店逗留了多长时间？（4）小强从文具店回家的平均速度是多少？【分析】（1）根据观察函数图象的纵坐标，可得距离，观察函数图象的横坐标，可得时间；（2）根据观察函数图象的横坐标，可得体育场与文具店的距离；（3）观察函数图象的横坐标，可得在文具店停留的时间；【解答】解：（1）由图象得：体育场离陈欢家2.5千米，小刚在体育场锻炼了10分钟；（2）由纵坐标看出体育场离文具店3.5﹣2.5＝1（千米）；（3）由横坐标看出小刚在文具店停留55﹣35＝20（分）；（4）小强从文具店回家的平均速度是3.5÷（125﹣55）＝（千米/分）．【点评】本题考查了函数图象，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一．25．（8分）（1）计算并观察下列各式：第1个：（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2；第2个：（a﹣b）（a2+ab+b2）＝a3﹣b3；第3个：（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）＝a4﹣b4；……这些等式反映出多项式乘法的某种运算规律．（2）猜想：若n为大于1的正整数，则（a﹣b）（a n﹣1+a n﹣2b+a n﹣3b2+……+a2b n﹣3+ab n﹣2+b n﹣1）＝a n﹣b n；（3）利用（2）的猜想计算：2n﹣1+2n﹣2+2n﹣3+……+23+22+1＝2n﹣1．（4）拓广与应用：3n﹣1+3n﹣2+3n﹣3+……+33+32+1＝．【分析】（1）根据多项式乘多项式的乘法计算可得；（2）利用（1）中已知等式得出该等式的结果为a、b两数n次幂的差；（3）将原式变形为2n﹣1+2n﹣2+2n﹣3+……+23+22+1═（2﹣1）（2n﹣1+2n﹣2+2n﹣3+……+23+22+1），再利用所得规律计算可得；（4）将原式变形为3n﹣1+3n﹣2+3n﹣3+……+33+32+1＝×（3﹣1）（3n﹣1+3n﹣2+3n﹣3+……+33+32+1），再利用所得规律计算可得．【解答】解：（1）第1个：（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2；第2个：（a﹣b）（a2+ab+b2）＝a3﹣b3；第3个：（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）＝a4﹣b4；故答案为：a2﹣b2、a3﹣b3、a4﹣b4；（2）若n为大于1的正整数，则（a﹣b）（a n﹣1+a n﹣2b+a n﹣3b2+……+a2b n﹣3+ab n﹣2+b n﹣1）＝a n ﹣b n，故答案为：a n﹣b n；（3）2n﹣1+2n﹣2+2n﹣3+……+23+22+1＝＝（2﹣1）（2n﹣1+2n﹣2+2n﹣3+……+23+22+1）＝2n﹣1n＝2n﹣1，故答案为：2n﹣1．（4）3n﹣1+3n﹣2+3n﹣3+……+33+32+1＝×（3﹣1）（3n﹣1+3n﹣2+3n﹣3+……+33+32+1）＝×（3n﹣1n）＝，故答案为：．【点评】本题考查了多项式乘以多项式，观察等式发现规律是解题关键．26．已知AB∥CD，解决下列问题：（1）如图①，BP、DP分别平分∠ABE、∠CDE，若∠E＝100°，求∠P的度数．（2）如图②，若∠ABP＝∠ABE，∠CDP＝∠CDE，试写出∠P与∠E的数量关系并说明理由．（3）如图③，若∠ABP＝∠ABE，∠CDP＝∠CDE，设∠E＝m°，求∠P的度数（直接用含n、m的代数式表示，不需说明理由）．【分析】（1）过E作EF∥AB，依据平行线的性质，即可得到∠ABE+∠BED+∠CDE＝360°，再根据∠BED＝100°，BP、DP分别平分∠ABE、∠CDE，即可得到∠P的度数．（2）过E作EF∥AB，依据平行线的性质，即可得到∠ABE+∠CDE＝360°﹣∠BED，再根据∠ABP＝∠ABE，∠CDP＝∠CDE，即可得到∠PBE+∠PDE＝（∠ABE+∠CDE）＝240°﹣∠BED，再根据四边形内角和得出∠P与∠E的数量关系；（3）利用平行线的性质可得∠ABE+∠CDE＝360°﹣∠BED＝360°﹣m°，再根据∠ABP＝∠ABE，∠CDP＝∠CDE，即可得到∠PBE+∠PDE＝（∠ABE+∠CDE）＝（360°﹣m°），再根据四边形PDEB内角和，即可得到∠P＝360°﹣（360°﹣m°）﹣m°＝．【解答】解：（1）如图①，过E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴EF∥AB∥CD，∴∠ABE+∠BEF＝180°，∠CDE+∠DEF＝180°，∴∠ABE+∠BED+∠CDE＝360°，又∵∠BED＝100°，∴∠ABE+∠CDE＝360°﹣100°＝260°，又∵BP、DP分别平分∠ABE、∠CDE，∴∠PBE+∠PDE＝（∠ABE+∠CDE）＝×260°＝130°，∴∠P＝360°﹣130°﹣100°＝130°；（2）3∠P+∠BED＝360°；如图②，过E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴EF∥AB∥CD，∴∠ABE+∠BEF＝180°，∠CDE+∠DEF＝180°，∴∠ABE+∠BED+∠CDE＝360°，∴∠ABE+∠CDE＝360°﹣∠BED，又∵∠ABP＝∠ABE，∠CDP＝∠CDE，∴∠PBE+∠PDE＝（∠ABE+∠CDE）＝×（360°﹣∠BED）＝240°﹣∠BED，∴∠P＝360°﹣∠BED﹣（240°﹣∠BED）＝120°﹣∠BED，即3∠P+∠BED＝360°；（3）∠P＝．如图③，过E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴EF∥AB∥CD，同理可得，∠ABE+∠CDE＝360°﹣∠BED＝360°﹣m°，又∵∠ABP＝∠ABE，∠CDP＝∠CDE，∴∠PBE+∠PDE＝（∠ABE+∠CDE）＝（360°﹣m°），∴四边形PDEB中，∠P＝360°﹣（360°﹣m°）﹣m°＝．【点评】此题主要考查了平行线的性质和应用，解答此题的关键是要明确：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．简单说成：两直线平行，同旁内角互补．21。
初中数学青岛七下期中数学试卷及答案
期中数学试卷一、选择题1．下列四个图中，能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的是（）A．B．C．D．2．已知，∠α与∠β互补，且∠α﹣∠β=30°，则∠α与∠β的大小关系依次为（）A．110°，70°B．105°，75°C．100°，70°D．110°，80°3．下列计算正确的是（）A．a2+a2=2a4B．（﹣a2b）3=﹣a6b3C．a2•a3=a6D．a8÷a2=a44．若A，B，C是直线l上的三点，P是直线l外一点，且PA=5cm，PB=4cm，PC=3cm，则点P到直线L的距离（）A．等于3cm B．大于3cm而小于4cmC．不大于3cm D．小于3cm5．要使（y2﹣ky+2y）（﹣y）的展开式中不含y2项，则k的值为（）A．﹣2B．0C．2D．36．如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=32°，则∠2的度数为（）A．25°B．28°C．30°D．32°7．用加减法解方程组时，要使方程中同一个未知数的系数相等或互为相反数，必须适当变形，以下四种变形正确的是（）（1）（2）（3）（4）A．（1）（2）B．（2）（3）C．（3）（4）D．（4）（1）8．如图，直线AB、CD交于点O，OT⊥AB于O，CE∥AB交CD于点C，若∠ECO=30°，则∠DOT等于（）A．30°B．45°C．60°D．120°9．古代有这样一个寓言故事：驴子和骡子一同走，它们驮着不同袋数的货物，每袋货物都是一样重的．驴子抱怨负担太重，骡子说：“你抱怨干吗如果你给我一袋，那我所负担的就是你的两倍；如果我给你一袋，我们才恰好驮的一样多！”那么驴子原来所托货物的袋数是（）A．5B．6C．7D．810．若a=240，b=332，c=424，则下列关系正确的是（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．c＞b＞a二、填空题11．若（m﹣3）x+2y|m﹣2|+8=0是关于x，y的二元一次方程，m=．12．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，用科学记数法表示是克．13．若x n﹣1•x n+5=x10，则n﹣2=．14．如图，在三角形ABC中，点D、E、F分别是三条边上的点，EF∥AC，DF∥AB，∠B=35°，∠C=65°，则∠EFD=．15．若实数m，m满足|m﹣2|+（n﹣2015）2=0，则m﹣1+n0=．16．已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是．17．若（2x+5）（4x﹣10）=8x2+px+q，则p=，q=．18．五一前夕，某超市促销，由顾客抽奖决定折扣，某顾客购买甲乙两种商品，分别抽到七折（按售价70%）和九折销售，共付款386元，这两种商品原销售之和为500元，则甲乙两种商品原销售价分别为、．三、解答题19．化简求值：（1）a3•a3+（﹣2a3）2+（﹣a2）3，其中a=﹣1．（2）4x（x﹣1）﹣（2x+1）（2x﹣1），其中x=﹣5．20．解方程组（1）（2）．21．（1）一个角的余角与这个角的补角的和比平角的多1°，求这个角的度数．（2）已知5m=2，5n=3，求53m﹣2n．22．如图，直线EF，CD相交于点O，OA⊥OB，且OC平分∠AOF．（1）若∠AOE=40°，求∠BOD的度数；（2）若∠AOE=α，求∠BOD的度数．（用含α的代数式表示）23．某开发区去年出口创汇额为25亿美元，今年达到30.55亿美元，已知今年上半年出口创汇额比去年同期增长18%，下半年比去年同期增长25%，求去年上半年和下半年的出口创汇额各是多少亿美元？24．已知如图，在三角形ABC中，AC⊥AB，DG⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，试判断CD与AB的位置关系？并说明理由．25．小亮在做“化简（2x+k）（3x+2）﹣6x（x+3）+5x+16并求x=2时的值”一题时，错将x=2看成x=﹣2，但结果却和正确答案一样，由此，你能推算出k值吗？26．如图，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到B地．已知公路运价为1.5元/（t•km），铁路运价为1.2元/（t•km），且这两次运输共支出公路运输费15000元，铁路运输费97200元．求：（1）该工厂从A地购买了多少吨原料？制成运往B地的产品多少吨？（2）这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？参考答案一、选择题1．【解答】解：A、图中的∠AOB不能用∠O表示，故本选项错误；B、图中的∠1和∠AOB不是表示同一个角，故本选项错误；C、图中的∠1和∠AOB不是表示同一个角，故本选项错误；D、图中∠1、∠AOB、∠O表示同一个角，故本选项正确；故选：D．2．【解答】解：∵∠α与∠β互为补角，∴∠α+∠β=180°，又∵∠α﹣∠β=30°，∴，解得：，故选：B．3．【解答】解：A、a2+a2=2a2B，故A错误；B、（﹣a2b）3=﹣a6b3，故B正确；C、a2•a3=a5，故C错误；D、a8÷a2=a6，故D错误；故选：B．4．【解答】解：根据点到直线的距离的定义，点P到直线L的距离即为点P到直线L的垂线段的长度，垂线段的长度不能超过PC的长．故选C．5．【解答】解：∵（y2﹣ky+2y）（﹣y）的展开式中不含y2项，∴﹣y3+ky2﹣2y2中不含y2项，∴k﹣2=0，解得：k=2．故选：C．6．【解答】解：过A作AE∥NM，∵NM∥GH，∴AE∥GH，∴∠3=∠1=32°，∵∠BAC=60°，∴∠4=60°﹣32°=28°，∵NM∥AE，∴∠2=∠4=28°，故选：B．7．【解答】解：把y的系数变为相等时，①×3，②×2得，，把x的系数变为相等时，①×2，②×3得，．故选：C．8．【解答】解：∵CE∥AB，∴∠DOB=∠ECO=30°，∵OT⊥AB，∴∠BOT=90°，∴∠DOT=∠BOT﹣∠DOB=90°﹣30°=60°．故选：C．9．【解答】解：设驴子原来驮x袋，根据题意，得到方程：2（x﹣1）﹣1﹣1=x+1，解得：x=5，答：驴子原来所托货物的袋数是5．故选：A．10．【解答】解：∵a=240=328，b=332=818，c=424=648，∴b＞c＞a，故选：B．二、填空题11．【解答】解：根据题意，得|m﹣2|=1且m﹣3≠0，解得m=1．故答案为：1．12．【解答】解：0.000000076=7.6×10﹣8．故答案为：7.6×10﹣8．13．【解答】解：由x n﹣1•x n+5=x10，得x2n+4=x10，即2n+4=10，解得n=3．n﹣2=3﹣2=，故答案为：．14．【解答】解：∵EF∥AC，∴∠EFB=∠C=65°，∵DF∥AB，∴∠DFC=∠B=35°，∴∠EFD=180°﹣65°﹣35°=80°，故答案为：80°．15．【解答】解：由m，m满足|m﹣2|+（n﹣2015）2=0，得m﹣2=0，n﹣2015=0．解得m=2，n=2015．m﹣1+n0=+1=，故答案为：．16．【解答】解：解方程组得：，因为关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，可得：2k+3﹣2﹣k=0，解得：k=﹣1．故答案为：﹣1．17．【解答】解：已知等式整理得：8x2﹣50=8x2+px+q，则p=0，q=﹣50，故答案为：0，﹣5018．【解答】解：设甲、乙两商品的原价分别是x元，y元，则，解得．故答案为：320元；180元三、解答题19．【解答】解：（1）原式=a6+4a6﹣a6=4a6，当a=﹣1时，原式=4；（2）原式=4x2﹣4x﹣4x2+1=﹣4x+1，当x=﹣5时，原式=20+1=21．20．【解答】解：（1），①+②×4得：23x=23，即x=1，把x=1代入①得：y=2，则方程组的解为；（2），①×3+②得：14x=﹣14，即x=﹣1，把x=﹣1代入①得：y=3，则方程组的解为．21．【解答】解：（1）设这个角为x，根据题意得：90°﹣x+180°﹣x=180°×+1°，解得：x=67°，则这个角的度数为67°；（2）∵5m=2，5n=3，∴原式=（5m）3÷（5n）2=．22．【解答】解：（1）∵∠AOE+∠AOF=180°（互为补角），∠AOE=40°，∴∠AOF=140°；又∵OC平分∠AOF，∴∠FOC=∠AOF=70°，∴∠EOD=∠FOC=70°（对顶角相等）；∵∠BOE=∠AOB﹣∠AOE=50°，∴∠BOD=∠EOD﹣∠BOE=20°；（2）∵∠AOE+∠AOF=180°（互为补角），∠AOE=α，∴∠AOF=180°﹣α；又∵OC平分∠AOF，∴∠FOC=∠AOF=90°﹣α，∴∠EOD=∠FOC=90°﹣α（对顶角相等）；∵∠BOE=∠AOB﹣∠AOE=90°﹣α，∴∠BOD=∠EOD﹣∠BOE=α．23．【解答】解：设去年上半年出口创汇额为x亿美元，去年下半年的出口创汇额为y亿美元，则今年上半年出口创汇额为（1+18%）x=1.18x（亿美元），今年下半年的出口创汇额为（1+25%）y=1.25（亿美元），根据题意可列方程组，解得，答：去年上半年出口创汇额为10亿美元，去年下半年的出口创汇额为15亿美元．24．【解答】解：垂直．理由：∵AC⊥BC，DG⊥BC，∴AC∥DG，∴∠2=∠3，∵∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴EF∥CD，∵EF⊥AB，∴CD⊥AB．25．【解答】解：原式=6x2+4x+3kx+2k﹣6x2﹣18x+5x+16=（3k﹣9）x+2k+16，由结果与x取值无关，得到3k﹣9=0，解得：k=3．26．【解答】解：（1）设工厂从A地购买了x吨原料，制成运往B地的产品y吨，根据题意得：，解得：．答：工厂从A地购买了400吨原料，制成运往B地的产品300吨．（2）300×8000﹣400×1000﹣15000﹣97200=1887800（元）．答：这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1887800元．。
北师大版山东省青岛市胶州市2017-2018学年七年级(下)期中数学试卷(含解析) (26)
2题212017学年度第二学期月考教研联盟测试七年级数学科试卷说明：l ．本卷共4页，满分为120分，考试用时为100分钟.2．解答过程写在答题卡上，监考教师只收答题卡.3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答;画图时用2B 铅笔并描清晰. 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将下列各题的正确选项填写在答题卡相应的位置上. 1．下列计算正确的是（ ）A ．642a a a =⋅B ．326m m m =÷ C ．36326)2(b a b a = D ．832)(a a =2．如图，∠1和∠2是一对（ ）A ．同位角B ．对顶角C ．内错角D ．同旁内角3．生物学家发现一种病毒的长度约为0.00 004mm ，0.00 004用科学记数法表示是（ ）A ．4104.0-⨯ B ．5104-⨯ C ．51040-⨯ D ．5104⨯4． 02018)(π-的值为（ ）A.0B.1C.无意义D. 20185．体育课上，老师测量跳远成绩的主要依据是（ ）A. 垂线段最短B.两点之间，线段最短C. 平行线间的距离相等D.两点确定一条直线 6．下列多项式乘法中不能用平方差公式计算的是 （ ）A ．))((b a b a -+B ．))((a b b a -+C ．))((b a b a ---D ．))((b a b a -+- 7．如图，在下图中有对顶角的图形是（ ） A ．① B ．①② C ．②④ D ．②③8．如图，将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论： （1）∠1＝∠2； （2）∠3＝∠4； （3）∠2+∠4＝90°； （4）∠4+∠5＝180°， 其中正确的个数是（ ）A.1B.2C.3D.412 345第8题ADA CB A E AC AB A F A D AC D B E AFC G B AB A E ACG B A图a 图b 图c 9．请你观察图形，依据图形面积之间的关系，不需要添加辅助线， 便可得到一个你非常熟悉的公式，这个公式是（ ）A ．22))((y x y x y x -=-+ B ．2222)(y xy x y x ++=+C ．2222)(y xy x y x +-=- D ．222)(y xy x y x ++=+ 10．1)1)(21)(21)(2(2842++++…1)(232++1 的个位数字为（ ）A ．2 B.4 C.6 D.8二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.11． 在同一平面内，三条直线a 、b 、c ，若a ∥b ，a ∥c ，则________. 12．一个多项式除以3xy 商为xy y x 3192-，则这个多项式是 13．∠1与∠2互余，∠1与∠3互补，若∠3=125°，则∠2= 度。
青岛市七年级下学期期中数学试卷
青岛市七年级下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共15题；共30分)1. （2分） (2017七下·卢龙期末) 下列说法中，错误的是（）.A . 4的算术平方根是2B . 的平方根是±3C . 8的立方根是±2D . 立方根等于－1的实数是－12. （2分）（-2）2的相反数是（）A . －2B . 2C . -4D . 43. （2分）在同一个平面内，两条直线的位置关系是（）A . 平行或垂直B . 相交或垂直C . 平行或相交D . 不能确定4. （2分） (2017七下·蓟州期中) 如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（）A . 同位角相等，两直线平行B . 内错角相等，两直线平行C . 同旁内角互补，两直线平行D . 两直线平行，同位角相等5. （2分） (2017七下·枝江期中) 如图，直线a、b被直线c所截，若a∥b，∠1=130°，则∠2等于（）A . 30°B . 40°C . 50°D . 60°6. （2分） (2017七下·枝江期中) 点P（﹣2，3）所在象限为（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限7. （2分） (2017七下·枝江期中) 下列从左到右的变形中，正确的是（）A . =±9B . ﹣ =﹣0.6C . =﹣10D . =﹣8. （2分） (2017七下·枝江期中) 估计的值（）A . 在3到4之间B . 在4到5之间C . 在5到6之间D . 在6到7之间9. （2分）以下方程中，是二元一次方程的是（）A . 8x﹣y=yB . xy=3C . 3x+2y=3zD . y=10. （2分） (2017七下·枝江期中) 方程组的解为，则“△”、“□”代表的两个数分别为（）A . 5，2B . 1，3C . 4，2D . 2，311. （2分） (2017七下·枝江期中) 若 =0.716， =1.542，则 =（）A . 15.42B . 7.16C . 154.2D . 71.612. （2分） (2017七下·枝江期中) 把点（2，﹣3）先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到的点的坐标是（）A . （5，﹣1）B . （﹣1，﹣5）C . （5，﹣5）D . （﹣1，﹣1）13. （2分） (2017七下·枝江期中) 若点P是第三象限内的点，且点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，则点P的坐标是（）A . （﹣4，﹣3）B . （4，﹣3）C . （﹣3，﹣4）D . （3，﹣4）14. （2分）二元一次方程3a+b=9在正整数范围内的解的个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 315. （2分） (2016八上·麻城开学考) 为保护生态环境，陕西省某县响应国家“退耕还林”号召，将某一部分耕地改为林地，改变后，林地面积和耕地面积共有180平方千米，耕地面积是林地面积的25%，为求改变后林地面积和耕地面积各多少平方千米．设改变后耕地面积x平方千米，林地地面积y平方千米，根据题意，列出如下四个方程组，其中正确的是（）A .B .C .D .二、解答题 (共9题；共87分)16. （15分）计算下列各小题：（1）；（2）；（3）17. （10分）(2017·景德镇模拟) 综合题。
青岛市七年级下学期数学期中考试试卷
青岛市七年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列结论中，正确的是（）A . 无理数的相反数一定是无理数B . 两个无理数的和一定是无理数C . 实数m的倒数是D . 两个无理数的差一定是无理数2. （2分）若点在轴上，则点的坐标为（）A .B .C .D .3. （2分）下面三对数值：（1）（2）（3）是方程的解的是（）A . （1）B . （2）C . （3）D . （1）和（3）4. （2分）(2019·桂林模拟) 如图，直线a、b被直线c所截，a∥b，若∠1＝50°，则∠2的度数是（）A . 130°B . 50°C . 40°D . 25°5. （2分） (2017八下·沧州期末) 要了解某校七至九年级的课外作业负担情况，下列抽样调查样本的代表性较好的是（）A . 调查七年级全体女生B . 调查八年级全体男生C . 调查八年级全体学生D . 随机调查七、八、九各年级的100名学生6. （2分） (2019七下·古冶期中) 在下列所给点的坐标中，在第三象限的（）A . (2，3)B . (2，-3)C . (-2，-3)D . (-2，3)7. （2分）一个正方体的水晶砖，体积为100cm3 ，它的棱长大约在（）A . 4～5cmB . 5～6cmC . 8～9cmD . 9～10cm8. （2分） (2016七下·蒙阴期中) 若将点A（1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，则点B的坐标为（）A . （﹣1，0）B . （﹣1，﹣1）C . （﹣2，0）D . （﹣2，﹣1）9. （2分） (2017七下·石景山期末) 如图所示，用量角器度量几个角的度数,下列结论中正确的是（）A . ∠BOC=60°B . ∠COA是∠EOD 的余角C . ∠AOC=∠BODD . ∠AOD与∠COE互补10. （2分）若数据m，2，5，7，1，4，n的平均数为4，则m，n的平均数为（）A . 7.5B . 5.5C . 2.5D . 4.5二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分）(2017·东城模拟) 代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是________12. （1分） (2017七下·寮步期中) 点P（3，﹣4）到x轴的距离是________，到y轴的距离是________．13. （1分） (2017七上·绍兴月考) 已知|3m﹣12|+ =0，则2m﹣n=________．14. （1分）如图，在△ABC中，∠CAB＝75°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′＝________.15. （1分）为了解学生课外阅读的喜好，某校从八年级1200名学生中随机抽取50名学生进行问卷调查，整理数据后绘制如图所示的统计图．由此可估计该年级喜爱“科普常识”的学生约有________ 人．16. （1分） (2017七上·潮南期末) 规定a*b=5a+2b﹣1，则（﹣3）*7的值为________17. （1分）(2017·上海) 一副三角尺按如图的位置摆放（顶点C 与F 重合，边CA与边FE叠合，顶点B、C、D在一条直线上）．将三角尺DEF绕着点F按顺时针方向旋转n°后（0＜n＜180 ），如果EF∥AB，那么n的值是________．18. （1分） (2018七上·鞍山期末) 如下图，在已知角内画射线，画1条射线，图中共有________个角；画2条射线，图中共有________个角；画3条射线，图中共有________个角；求画n条射线所得的角的个数________.三、解答题 (共7题；共52分)19. （5分） (2019七上·南岗期末) 计算：（1）（2）20. （5分） (2017七下·岳池期末) 解方程(组)；21. （10分） (2018七下·于田期中) 解方程组（1）解方程组：．（2）解方程组．22. （5分） (2016七下·蒙阴期中) 已知：如图，AD∥BE，∠1=∠2，求证：∠A=∠E．23. （11分） (2016七上·连州期末) 某公园元旦期间，前往参观的人非常多．这期间某一天某一时段，随机调查了部分入园游客，统计了他们进园前等候检票的时间，并绘制成如下图表．表中“10～20”表示等候检票的时间大于或等于10min而小于20min，其它类同．（1）这里采用的调查方式是________（填“普查”或“抽样调查”），样本容量是________；（2）表中a=________，b=________，并请补全频数分布直方图；（3）在调查人数里，若将时间分段内的人数绘成扇形统计图，则“40～50”的圆心角的度数是________．24. （10分） (2018八上·甘肃期末) 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8．（1）用直尺和圆规作∠A的平分线，交BC于点D；（要求：不写作法，保留作图痕迹）（2） SDADC：SDADB=________．（直接写出结果）25. （6分） (2019七下·随县月考) 问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°，求∠APC的度数.小明的思路是：过P作PE∥A B，通过平行线性质来求∠APC.（1）按小明的思路，易求得∠APC的度数为________度；（2）问题迁移：如图2，AB∥CD，点P在射线OM上运动，记∠PAB=α，∠PCD=β，当点P在B、D两点之间运动时，问∠APC与α、β之间有何数量关系？请说明理由；（3）在(2)的条件下，如果点P在B、D两点外侧运动时(点P与点O、B、D三点不重合)，请直接写出∠APC 与α、β之间的数量关系.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共7题；共52分)19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、。
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2017-2018学年山东省青岛市市北区七年级（下）期中数学试卷（考试时间：100分满分：120分）一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的.每小题选对得3分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分．1．（3分）下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．a3÷a3＝0C．（﹣a2）3＝a6D．（3a2）3＝27a62．（3分）如果一个角的补角是120°则这个角的余角的度数是（）A．30°B．60°C．90°D．120°3．（3分）利用乘法公式计算正确的是（）A．（2x﹣3）2＝4x2+12x﹣9 B．（4x+1）2＝16x2+8x+1C．（a+b）（a+b）＝a2+b2D．（2m+3）（2m﹣3）＝4m2﹣34．（3分）如图所示，货车匀速通过隧道（隧道长大于货车长）时，货车从进入隧道至离开隧道的时间x与货车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是（）A．B．C．D．5．（3分）将一直角三角尺与两边平行的纸条按如图所示放置，下列结论中不一定成立的是（）A．∠1＝∠2 B．∠2+∠4＝90°C．∠1＝∠3 D．∠4+∠5＝1806．（3分）一蓄水池有水40m3，按一定的速度放水，水池里的水量y（m3）与放水时间t（分）有如下关系：放水时间（分）1 2 3 4 …水池中水量（m3）38 36 34 32 …下列结论中正确的是（）A．y随t的增加而增大B．放水时间为15分钟时，水池中水量为8m3C．每分钟的放水量是2m3D．y与t之间的关系式为y＝40t7．（3分）已知x+y＝6，xy＝4，则x2﹣xy+y2的值为（）A．34 B．28 C．24 D．328．（3分）如图，四边形ABCD与ECGF是两个边长分别为a，b的正方形，则阴影部分的面积可以表示为（）A．a2﹣ab+b2B．﹣ab+b2C．﹣ab+ b D．a2+ab+b2二、填空题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）9．（3分）（π﹣3）0+（）﹣3＝．10．（3分）纳米是非常小的长度单位，已知1纳米＝10﹣9米，某种病毒的直径为37纳米，将这种病毒的直径37纳米用科学记数法可表示为米．11．（3分）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1＝35°，那么∠2是度．12．（3分）计算：（﹣）2018×（2）2019＝．13．（3分）如图，边长为（m+3）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是．14．（3分）已知（3x﹣p）（5x+3）＝15x2﹣6x+q，则p+q＝．15．（3分）观察下面的几个算式：1+2+1＝4，1+2+3+2+1＝9，1+2+3+4+3+2+1＝16，1+2+3+4+5+4+3+2+1＝25，…根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果：1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1＝．16．（3分）如图，AB∥CD，∠BED＝130°，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，则∠BFD＝．三、作图题（本题满分8分）17．（8分）（用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（1）如图，已知：∠α和∠β．求作：∠MON，使∠MON＝∠α﹣∠β（2）已知：∠AOB，点P在OA上．求作：直线PQ，使PQ∥OB．四、解答题（本题共有7道小题满分64分）18．（16分）计算下列各题（1）（﹣3a2b）2（2ab2）÷（﹣9a4b2）（2）（a﹣2）2﹣（2a﹣1）（a﹣4）（3）运用公式计算：992﹣1 （4）（x+2y﹣4）（2y﹣x+4）19．（6分）先化简，再求值：[（x+3y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣10y2]÷（2x），其中x＝﹣3，y＝20．（6分）如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E＝∠1，可得AD平分∠BAC．理由如下：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，（）∴∠ADC＝∠EGC＝90°，（），∴AD∥EG，（）∴∠1＝∠2，（）＝∠3，（）又∵∠E＝∠1（已知），∴＝（）∴AD平分∠BAC（）21．（8分）用一根长是20cm的细绳围成一个长方形，这个长方形的一边的长为xcm，它的面积为ycm2．（1）写出y与x之间的关系式，在这个关系式中，哪个是自变量？自变量的取值范围是怎样的？（2）在下面的表格中填上当x从1变到9时（每次增加1），y的相应值；边长x（cm） 1 2 3 4 5 6 7 8 9面积y（cm2）（3）根据表格中的数据，请你猜想一下，怎样围才能使得到的长方形的面积最大？最大是多少？（4）请你估计一下，当围成的长方形的面积是22cm2时，x的值应在哪两个相邻整数之间？22．（8分）林湾乡修建一条灌溉水渠，如图，水渠从A村沿北偏东65°方向到B村，从B村沿北偏西25°方向到C村水渠从C村沿什么方向修建，可以保持与AB的方向一致？23．（10分）如图，已知直线l1∥l2，且直线l4和l1、l2分别交于A、B两点，l3和11、l2分别交于C、D两点，点P是l4上一点．（1）如果点P在A、B两点之间，试找出∠ACP、∠CPD、∠BDP之间的关系，并说出理由；（2）如果点P在A、B两点外侧运动时，请直接给出∠ACP、∠CPD、∠BDP之间的关系，无需证明（点P和A、B不重合）24．（10分）小明在一个半圆形的花园的周边散步，如图1，小明从圆心O出发，按图中箭头所示的方向，依次匀速走完下列三条线路：（1）线段OA；（2）半圆弧AB；（3）线段BO后，回到出发点．小明离出发点的距离S（小明所在位置与O点之间线段的长度）与时间t之间的图象如图2所示，请据图回答下列问题（圆周率π的值取3）：（1）请直接写出：花园的半径是米，小明的速度是米/分，a＝；（2）若沿途只有一处小明遇到了一位同学停下来交谈了2分钟，并且小明在遇到同学的前后，始终保持速度不变，请你求出：①小明遇到同学的地方离出发点的距离；②小明返回起点O的时间．2017-2018学年山东省青岛市市北区七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的.每小题选对得3分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分．1．（3分）下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．a3÷a3＝0C．（﹣a2）3＝a6D．（3a2）3＝27a6【分析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘进行计算即可．【解答】解：A、a2•a3＝a5，故原题计算错误；B、a3÷a3＝1，故原题计算错误；C、（﹣a2）3＝﹣a6，故原题计算错误；D、（3a2）3＝27a6，故原题计算正确；故选：D．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方和积的乘方，关键是熟练掌握计算法则．2．（3分）如果一个角的补角是120°则这个角的余角的度数是（）A．30°B．60°C．90°D．120°【分析】根据互余两角之和为90°，互补两角之和为180°，求解即可．【解答】解：∵该角的补角为120°，∴该角的度数＝180°﹣120°＝60°，∴该角余角的度数＝90°﹣60°＝30°．故选：A．【点评】本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键是掌握互余两角之和为90°，互补两角之和为180°．3．（3分）利用乘法公式计算正确的是（）A．（2x﹣3）2＝4x2+12x﹣9 B．（4x+1）2＝16x2+8x+1C．（a+b）（a+b）＝a2+b2D．（2m+3）（2m﹣3）＝4m2﹣3【分析】根据平方差公式的特点：两数的和与两数的差的积；完全平方公式的特点，两个数的和或差的积，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、（2x﹣3）2＝4x2﹣12x+9，故本选项不正确；B、符合完全平方公式，故本选项正确；C、（a+b）（a+b）＝（a+b）2＝a2+2ab+b2，故本选项不正确；D、（2m+3）（2m﹣3）＝4m2﹣9，故本选项不正确．故选：B．【点评】本题主要考查了平方差公式以及完全平方公式的特点，熟记公式是解题的关键．4．（3分）如图所示，货车匀速通过隧道（隧道长大于货车长）时，货车从进入隧道至离开隧道的时间x与货车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是（）A．B．C．D．【分析】先分析题意，把各个时间段内y与x之间的关系分析清楚，本题是分段函数，分为三段．【解答】解：根据题意可知火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系具体可描述为：当火车开始进入时y逐渐变大，火车完全进入后一段时间内y不变，当火车开始出来时y逐渐变小，∴反映到图象上应选A．故选：A．【点评】本题主要考查了根据实际问题作出函数图象的能力．解题的关键是要知道本题是分段函数，分情况讨论y与x之间的函数关系，难度适中．5．（3分）将一直角三角尺与两边平行的纸条按如图所示放置，下列结论中不一定成立的是（）A．∠1＝∠2 B．∠2+∠4＝90°C．∠1＝∠3 D．∠4+∠5＝180【分析】由于直尺的两边互相平行，故根据平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵直尺的两边互相平行，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠4+∠5＝180°，∵三角板的直角顶点在直尺上，∴∠2+∠4＝90°，∴A，B，D正确．故选：C．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等；内错角相等；同旁内角互补．6．（3分）一蓄水池有水40m3，按一定的速度放水，水池里的水量y（m3）与放水时间t（分）有如下关系：放水时间（分）1 2 3 4 …水池中水量（m3）38 36 34 32 …下列结论中正确的是（）A．y随t的增加而增大B．放水时间为15分钟时，水池中水量为8m3C．每分钟的放水量是2m3D．y与t之间的关系式为y＝40t【分析】根据表格内的数据，利用待定系数法求出y与t之间的函数关系式，由此可得出D选项错误；由﹣2＜0可得出y随t的增大而减小，A选项错误；代入t＝15求出y值，由此可得出：放水时间为15分钟时，水池中水量为10m3，B选项错误；由k＝﹣2可得出每分钟的放水量是2m3，C选项正确．综上即可得出结论．【解答】解：设y与t之间的函数关系式为y＝kt+b，将（1，38）、（2，36）代入y＝kt+b，，解得：，∴y与t之间的函数关系式为y＝﹣2t+40，D选项错误；∵﹣2＜0，∴y随t的增大而减小，A选项错误；当t＝15时，y＝﹣2×15+40＝10，∴放水时间为15分钟时，水池中水量为10m3，B选项错误；∵k＝﹣2，∴每分钟的放水量是2m3，C选项正确．故选：C．【点评】本题考查了一次函数的应用，利用待定系数法求出函数关系式是解题的关键．7．（3分）已知x+y＝6，xy＝4，则x2﹣xy+y2的值为（）A．34 B．28 C．24 D．32【分析】根据完全平方公式可得x2+y2＝（x+y）2﹣2xy，然后把x+y＝6，xy＝4整体代入进行计算即可；【解答】解：∵x2+y2＝（x+y）2﹣2xy，∴当x+y＝6，xy＝4，x2﹣xy+y2＝（x+y）2﹣3xy＝62﹣3×4＝24；故选：C．【点评】本题考查了完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2．也考查了代数式的变形能力以及整体思想的运用．8．（3分）如图，四边形ABCD与ECGF是两个边长分别为a，b的正方形，则阴影部分的面积可以表示为（）A．a2﹣ab+b2B．﹣ab+b2C．﹣ab+ b D．a2+ab+b2【分析】用两个正方形的面积分别减去两个直角三角形的面积得到阴影部分的面积．【解答】解：阴影部分的面积＝a2+b2﹣×（a+b）•b﹣﹣a2＝a2+b2﹣ab．故选：B．【点评】本题考查了完全平方公式的几何背景：运用几何直观理解、解决完全平方公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释．二、填空题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）9．（3分）（π﹣3）0+（）﹣3＝9 ．【分析】根据零指数幂：a0＝1（a≠0）和负整数指数幂：a﹣p＝（a≠0，p为正整数）进行计算即可．【解答】解：原式＝1+8＝9，故答案为：9．【点评】此题主要考查了实数运算，关键是掌握零次幂和负整数指数幂的运算公式．10．（3分）纳米是非常小的长度单位，已知1纳米＝10﹣9米，某种病毒的直径为37纳米，将这种病毒的直径37纳米用科学记数法可表示为 3.7×10﹣8米．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：将这种病毒的直径37纳米用科学记数法可表示为3.7×10﹣8米．故答案为：3.7×10﹣8．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．11．（3分）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1＝35°，那么∠2是55 度．【分析】先根据直角定义求出∠1的余角，再利用两直线平行，同位角相等即可求出∠2的度数．【解答】解：如图，∵∠1＝35°，∴∠3＝90°﹣∠1＝55°，∵直尺两边平行，∴∠2＝∠3＝55°（两直线平行，同位角相等）．故答案为：55°．【点评】本题与实际生活联系，主要考查平行线的性质，需要熟练掌握．12．（3分）计算：（﹣）2018×（2）2019＝．【分析】将原式变形为（﹣）2018×（）2018×＝（﹣×）2018×，计算可得．【解答】解：原式＝（﹣）2018×（）2018×＝（﹣×）2018×＝（﹣1）2018×＝1×＝，故答案为：．【点评】本题主要考查幂的乘方与积的乘方，解题的关键是熟练掌握积的乘方的运算法则．13．（3分）如图，边长为（m+3）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是2m+3 ．【分析】由于边长为（m+3）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），那么根据正方形的面积公式，可以求出剩余部分的面积，而矩形一边长为3，利用矩形的面积公式即可求出另一边长．【解答】解：依题意得剩余部分为（m+3）2﹣m2＝m2+6m+9﹣m2＝6m+9，而拼成的矩形一边长为3，∴另一边长是（6m+9）÷3＝2m+3．故答案为：2m+3．【点评】本题主要考查了多项式除以单项式，解题关键是熟悉除法法则．14．（3分）已知（3x﹣p）（5x+3）＝15x2﹣6x+q，则p+q＝﹣6 ．【分析】计算出（3x﹣p）（5x+3）＝15x2+（9﹣5p）x﹣3p，根据题意得出，解之求得p、q的值，代入计算可得．【解答】解：（3x﹣p）（5x+3）＝15x2+9x﹣5px﹣3p＝15x2+（9﹣5p）x﹣3p，∵（3x﹣p）（5x+3）＝15x2﹣6x+q，∴，解得：，∴p+q＝﹣6，故答案为：﹣6．【点评】本题主要考查多项式乘多项式，解题的关键是熟练掌握多项式乘多项式的法则，并根据已知等式得出关于p、q的方程组．15．（3分）观察下面的几个算式：1+2+1＝4，1+2+3+2+1＝9，1+2+3+4+3+2+1＝16，1+2+3+4+5+4+3+2+1＝25，…根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果：1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1＝10000 ．【分析】观察可得规律：结果等于中间数的平方．【解答】解：根据观察可得规律：结果等于中间数的平方．∴1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1＝1002＝10000．【点评】解本题的关键在于根据给出的算式，找到规律，并应用到解题中．16．（3分）如图，AB∥CD，∠BED＝130°，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，则∠BFD＝115°．【分析】首先过点E作EM∥AB，过点F作FN∥AB，由AB∥CD，即可得EM∥AB∥CD∥FN，然后根据两直线平行，同旁内角互补，由∠BED＝130°，即可求得∠ABE+∠CDE＝230°，又由BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，根据角平分线的性质，即可求得∠ABF+∠CDF的度数，又由两只线平行，内错角相等，即可求得∠BFD的度数．【解答】解：过点E作EM∥AB，过点F作FN∥AB，∵AB∥CD，∴EM∥AB∥CD∥FN，∴∠ABE+∠BEM＝180°，∠CDE+∠DEM＝180°，∴∠ABE+∠BED+∠CDE＝360°，∵∠BED＝130°，∴∠ABE+∠CDE＝230°，∵BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，∴∠ABF＝∠ABE，∠CDF＝∠CDE，∴∠ABF+∠CDF＝（∠ABE+∠CDE）＝115°，∵∠DFN＝∠CDF，∠BFN＝∠ABF，∴∠BFD＝∠BFN+∠DFN＝∠ABF+∠CDF＝115°．故答案为115°【点评】此题考查了平行线的性质与角平分线的定义．此题难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法．三、作图题（本题满分8分）17．（8分）（用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（1）如图，已知：∠α和∠β．求作：∠MON，使∠MON＝∠α﹣∠β（2）已知：∠AOB，点P在OA上．求作：直线PQ，使PQ∥OB．【分析】（1）先作∠AOM＝∠α，再作∠AON＝∠β，则∠MON满足条件；（2）作∠APQ＝∠AOB，则PQ满足条件．【解答】解：（1）如图1，∠MON为所作；（2）如图2，PQ为所作．【点评】本题考查了作图﹣﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行线的判定．四、解答题（本题共有7道小题满分64分）18．（16分）计算下列各题（1）（﹣3a2b）2（2ab2）÷（﹣9a4b2）（2）（a﹣2）2﹣（2a﹣1）（a﹣4）（3）运用公式计算：992﹣1（4）（x+2y﹣4）（2y﹣x+4）【分析】（1）原式利用幂的乘法与积的乘方运算法则，以及单项式乘除单项式法则计算即可求出值；（2）原式利用完全平方公式，以及多项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果；（3）原式利用平方差公式计算即可求出值；（4）原式利用平方差公式，以及完全平方公式计算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝18a5b4÷（﹣9a4b2）＝﹣2ab2；（2）原式＝a2﹣4a+4﹣2a2+9a﹣4＝﹣a2+5a；（3）原式＝（99+1）×（99﹣1）＝100×98＝9800；（4）原式＝（2y）2﹣（x﹣4）2＝4y2﹣x2+8x﹣16．【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（6分）先化简，再求值：[（x+3y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣10y2]÷（2x），其中x＝﹣3，y＝【分析】原式中括号中利用完全平方公式，多项式乘以多项式法则计算，再利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝（x2+6xy+9y2﹣3x2﹣2xy+y2﹣10y2）÷2x＝（﹣2x2+4xy）÷2x＝﹣x+2y，当x＝﹣3，y＝时，原式＝3+1＝4．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（6分）如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E＝∠1，可得AD平分∠BAC．理由如下：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，（已知）∴∠ADC＝∠EGC＝90°，（垂直的定义），∴AD∥EG，（同位角相等，两直线平行）∴∠1＝∠2，（两直线平行，内错角相等）∠E ＝∠3，（两直线平行，同位角相等）又∵∠E＝∠1（已知），∴∠2 ＝∠3 （等量代换）∴AD平分∠BAC（角平分线的定义）【分析】先利用同位角相等，两直线平行求出AD∥EG，再利用平行线的性质求出∠1＝∠2，∠E＝∠3和已知条件等量代换求出∠2＝∠3即可证明．【解答】解：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，（已知）∴∠ADC＝∠EGC＝90°，（垂直的定义）∴AD∥EG，（同位角相等，两直线平行）∴∠1＝∠2，（两直线平行，内错角相等）∠E＝∠3，（两直线平行，同位角相等）又∵∠E＝∠1（已知）∴∠2＝∠3（等量代换）∴AD平分∠BAC（角平分线的定义）．【点评】本题考查平行线的判定与性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．21．（8分）用一根长是20cm的细绳围成一个长方形，这个长方形的一边的长为xcm，它的面积为ycm2．（1）写出y与x之间的关系式，在这个关系式中，哪个是自变量？自变量的取值范围是怎样的？（2）在下面的表格中填上当x从1变到9时（每次增加1），y的相应值；边长x（cm） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 面积y（cm2）9 16 21 24 25 24 21 16 9 （3）根据表格中的数据，请你猜想一下，怎样围才能使得到的长方形的面积最大？最大是多少？（4）请你估计一下，当围成的长方形的面积是22cm2时，x的值应在哪两个相邻整数之间？【分析】（1）根据周长的等量关系可得长方形的另一边为10﹣x，那么面积＝x（10﹣x），自变量是x，取值范围是0＜x＜10；（2）把相关x的值代入（1）中的函数解析式求值即可；（3）根据表格可得x为5时，y的值最大；（4）观察表格21＜y＜24时，对应的x的取值范围即为所求．【解答】解：（1）y＝（20÷2﹣x）x＝（10﹣x）x＝10x﹣x2；x是自变量，0＜x＜10；（2）当x从1变到9时（每次增加1），y的相应值列表如下：x 1 2 3 4 5 6 7 8 9y 9 1621 24 2524 21 16 9故答案为：9，16，21，24，25，24，21，16，9；（3）当长方形的长与宽相等即x为5时，y的值最大，最大值为25cm2；（4）由表格可知，当围成的长方形的面积是22cm2时，x的值应在3～4之间或6～7之间．【点评】本题考查了变量与函数，函数的表示方法，求函数值等知识．用到的知识点为：长方形的长与宽的和等于周长的一半；长方形的面积等于长×宽．22．（8分）林湾乡修建一条灌溉水渠，如图，水渠从A村沿北偏东65°方向到B村，从B村沿北偏西25°方向到C村水渠从C村沿什么方向修建，可以保持与AB的方向一致？【分析】利用平行线的性质得出EC∥BD，可得∠NCE＝25°+65°＝90°，进而得出∠FCE的度数即可得出答案．【解答】解：如图所示：由题意可得：∠1＝65°，当EC保持与AB的方向一致，则EC∥BD，可得∠NCE＝25°+65°＝90°，故∠NCF＝25°，则∠FCE＝65°，即从C村沿北偏东65°方向修建，可以保持与AB的方向一致．【点评】此题主要考查了方向角以及平行线的性质，得出∠FCE的度数是解题关键．23．（10分）如图，已知直线l1∥l2，且直线l4和l1、l2分别交于A、B两点，l3和11、l2分别交于C、D两点，点P是l4上一点．（1）如果点P在A、B两点之间，试找出∠ACP、∠CPD、∠BDP之间的关系，并说出理由；（2）如果点P在A、B两点外侧运动时，请直接给出∠ACP、∠CPD、∠BDP之间的关系，无需证明（点P和A、B不重合）【分析】（1）根据图形作出猜想即可；作PE∥AC，如图1，由于l1∥l2，则PE∥BD，根据平行线的性质得∠ACP＝∠EPC，∠PDB＝∠EPD，所以∠ACP+∠PDB＝∠CPD；（2）分当P点在A的外侧与当P点在B的外侧两种情况进行分类讨论即可．【解答】解：（1）猜想：∠CPD＝∠ACP+∠PDB；作PE∥AC，如图1，∵l1∥l2，∴PE∥BD，∴∠ACP＝∠EPC，∠PDB＝∠EPD，∴∠ACP+∠PDB＝∠APD，即∠CPD＝∠ACP+∠PDB；（2）当P点在A的外侧时，如图2中，过P作PF∥l1，交l4于F，∴∠1＝∠FPC．∵l1∥l4，∴PF∥l2，∴∠PDB＝∠FPD∵∠CPD＝∠FPD﹣∠FPC∴∠CPD＝∠PDB﹣∠ACP．当P点在B的外侧时，如图3中，过P作PG∥l2，交l4于G，∴∠PDB＝∠GPD∵l1∥l2，∴PG∥l1，∴∠ACP＝∠CPG∵∠CPD＝∠CPG﹣∠GPD∴∠CPD＝∠ACP﹣∠PDB．【点评】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题．24．（10分）小明在一个半圆形的花园的周边散步，如图1，小明从圆心O出发，按图中箭头所示的方向，依次匀速走完下列三条线路：（1）线段OA；（2）半圆弧AB；（3）线段BO后，回到出发点．小明离出发点的距离S（小明所在位置与O点之间线段的长度）与时间t之间的图象如图2所示，请据图回答下列问题（圆周率π的值取3）：（1）请直接写出：花园的半径是100 米，小明的速度是50 米/分，a＝8 ；（2）若沿途只有一处小明遇到了一位同学停下来交谈了2分钟，并且小明在遇到同学的前后，始终保持速度不变，请你求出：①小明遇到同学的地方离出发点的距离；②小明返回起点O的时间．【分析】（1）由t在2﹣a变化时，S不变可知，半径为100米，速度为50米/分（2）①由（1）根据图象，第11分时，小明继续行走，则小明之前行走9分，可求出已经行走路北，用全程路程减去已走路程即可；②可求全程时间为500用时10分钟，再加上停留2分钟即可．【解答】解：（1）由图象可知，花园半径为100米，小明速度为100÷2＝50米/分，半圆弧长为100π＝300米，则a＝2+＝8故答案为：100，50，8．（2）①由已知，第11分时小明继续前进，则行进时间为9分钟，路程为450米全程长100+300+100＝500米，则小明离出发点距离为50米；②小明返回起点O的时间为分【点评】本题为动点问题的函数图象探究题，考查了通过函数图象探究图象代表的实际意义，运用数形结合的数学思想．。