2015年四川省对口高考数学试题

机密★启用前

四川省2015年普通高校职教师资班和高职班对口招生统一考试

一口口 数 学

本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第1卷第1-2页，第Ⅱ卷第3-4页，共4页，考生作答时，须将答案在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．满分150分．考试时间120分钟，考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．

第1卷（选择题 共60分）

注意事项：

1．选择题必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑． 2．第1卷共1个大题，15个小题，每个小题4分，共60分．

一、选择题：（每小题4分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．设集合A={

}3,21，，B={4,5,6}，则A B= ( ) A.φ B.{3} C.{1,2} D.{1,2,3,4,5} 2．与340°角终边相同的时 ( )

A.-160°

B.-20°

C.20°

D.160° 3．函数f(x)=

2

-x 1

的定义域为 ( ) A.{}2≠∈x R x B.{}

2<∈x R x C. {}2≥∈x R x D.{}

2>∈x R x

4．已知甲、乙两组数据的平均数都是10，甲组数据的方

差为0.5，乙组数据的方差为0.8，

则 ( )

A ．甲组数据比乙组数据的波动大

B ．甲组数据比乙组数据的波动小

C ．甲组数据与乙组数据的波动一样大

D ．甲、乙两组数据的波动大小不能比较 数学试卷第1页（共4页）

5．抛物线y 2

=4x 的准线为

A.x=2

B.x=-2

C.x=l

D.x=-1

6．已知y=f(x)是R 上的奇函数，且f(1）=3，f(-2)=-5，则，f （-1）+f(2)=( ) A. -2 B. -1 C.l D. 2 7．已知直线x+5y -1 =0与直线ax -5y+3 =30平行，则a=( )

A. -25

B. -1

C.l

D. 25 8．已知正四棱锥的高为3，底面边长为2，则该棱锥的体积为

A. 6

B. 32

C. 2 D ．2

9．如果在等差数列{}n a 中，a 3 +a 4 +a 5 =6，那么a 1 +a 2=（ ）

A. 2

B. 4

C. 6

D. 8 10.从10人的学习小组中选正、副组长各一人，选法共有（ ）

A ．30种

B ．45种

C ．90种 D.100种 11．“x<2”是“022

<--x x ”的

A ．必要不充分条件

B ．充分不必要条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件 12.以点(1，-2)为圆心，且与直线x-y -1 =0相切的圆的方程是

A. (x -1)2 +(y+2)2 =2

B. (x-l)2 +(y+2)2

=1

C. (x+l)2 +(y-2)2 =2

D. (x+l)2 +(y-2)2

=1 13.某函数的大致图像如右图所示，则该函数可能是 ( ) A ．x

y -=3 B. x

y 3= C ．x

y 3-= D. x

y -=3-

14.已知a∈[

ππ

，2

],cos =

α53

，则tan =α( ) A ．2 B. 21 C.2

1

- D. -2

15.设a 为非零向量，λ为非零实数，那么下列结论正确的是 A.a 与-λa 方向相反 B ．a ≥λα- C.a 与λ2

a 方向相同 D. αλλα=

-

数学试卷第2页（共4页）

第二部分（非选择题 共90分）

注意事项：

1．非选择题必须用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作 答，答在试题卷上无效。

2．本部分共2个大题，11个小题，共90分。

二、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 16.已知向量a=(l ，2)，那么=a . 17. Log 228的值为 .

18．二项式6

)1

x

x +（展开式中的常数项为 ．

（用数字作答） 19．已知双曲线)0,0(122

22>>=-b a b

y a x 的左焦点为F （一2,0），离心率为2，则a=

20.已知某电影院放映厅共有6排座位，第1排座位数为10，后面每排座位数比前面一

排多2，则该电影院放映厅的座位总数为 ．

三、解答题：（本大题共6个小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 21.（本小题满分10分）

已知数列{}n a 中，n n a a a 2,211==+,求数列{}n a 的通项公式及前n 项和Sn ．

22.(本小题满分10分

已知向量a=(2，3)，b=(2，-10)． (I)求2a +b ；

(Ⅱ)证明：a ⊥(2a +b)．

23.（本小题满分12分）

已知点A(O ，2)，B( -2，2)．

(I)求过A ，B 两点的直线l 的方程；

(Ⅱ)已知点A 在椭圆C ：)0(12

222>>=+b a b

y

a x 上，且(I)中的直线l 过椭圆C 的左

焦点．求椭圆C 的标准方程．

24.（本小题满分12分)

某商品的进价为每件50元．根据市场调查，如果售价为每件50元时，每天可卖出 400件；商品的售价每上涨1元，则每天少卖10件，设每件商品的售价定为x 元(x ≥50,x∈N)．

(I)求每天销售量与自变量x 的函数关系式； (Ⅱ)求每天销售利润与自变量x 的函数关系式；

(Ⅲ)每件商品的售价定为多少元时，每天可获得最大利润？最大的日利润是多少元？

25.（本小题满分13分）

如图，直三棱柱ABC -A 1B 1C l 的侧棱长为3，底面Rt △ABC 中，AC ⊥AB ，AB =AC 一2，D 为BC 的中点．

(I)证明：AB ⊥平面BCC l B 1； (Ⅱ)求二面角C 1 -AD -C 的大小． A

26.（本小题满分13分）

已知△ABC 三个内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c ，且a=5,c=23，A=3

2π (I)求sinC 的值; (Ⅱ)求5sin2C+2sin(C+4

π

)．