第5章 静定平面桁架PPT课件

简单桁架
联合桁架 复杂桁架
5. 求桁架内力的基本方法：
（1）节点法 若一个节点上未知量少于等于2个，可利用
X0 Y0 两个方程就可解出未知量。
（2）截面法 切断拟求内力的杆件，取出一部分为隔离体，然后利用
三个平衡方程求出要求的力。
（3）节点法和截面法联合运用 有的杆件用结点法求，有的杆件用截面法求。
§5-1 平面桁架的计算简图 §5-2 结点法 §5-3 截面法 §5-4 截面法和结点法的联合运用 §5-5 各式桁架比较 §5-6 组合结构的计算
§5-1 平面桁架的计算简图
由材力知，受弯实心梁横截面上的应力分布很不均匀， 材料的强度不能充分发挥。若对实心梁作如下改造：
F
F
全部改造
1. 桁架
A 对称轴 C
B
C
对称轴上K形结点无荷载作用，两根斜杆的轴力为零。
反对称荷载:
F D
C
A 对称轴
F E
B
内力反对称，要求DE 杆半根受拉、半根受压， 而这是不可能的，因此 它是零杆。
对称桁架受反对称外力时，处在对称轴上的杆件为零杆。
7. 结论
（1）结点法适用于简单桁架，从最后装上的结点开始计算； （2）每次所取结点的未知力不能多于两个； （3）计算前先判断零杆； （4）利用对称性。
120kN B +60 D +60
40
45 30
120kN A +60
-120 C
-20
45kN
15kN
4m
4m
E 20
F -20
15kN 4m
解: 1. 求支反力 2.截取各结点求
杆件内力
G
对简单桁架，与组
15kN 成顺序相反依次截
取结点，可保证求
SGE
解过程一个方程中
简单桁架，由Y三GE角=形15AkBNSC(E拉D依=)+次60增kN加E
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§5-4 截面法和结点法的联合应用
结点法与截面法各有所长，视据具体情况选用。有些情况下，
截面法和结点法联合使用更为方便。
例5-1 求a和b杆的内力。
F/2 F
F ⅠⅡ F
F
F
b YaSb
Ka c
A
D ⅠⅡYcC
3F
64=24m
解：1. 求a杆的内力
3m 3m
F/2
取K点为隔离体 作部Ⅰ，S有-aⅠ４截个面未并S知a研=－力究S，左c 不 K 能求解。 或 Ya=－Yc
SED
h H 作截面Ⅰ-Ⅰ,研究左侧平衡
o
A
DXED
RA
C ⅠSCDDYEDSLED=6d
B
由∑ME=0，
SCD
ME0 H
(拉)
RB (2) 求EF杆内力
将杆EF的内力在F点分解,
由∑MD=0，
XEF
MD0 H
(压)
(3简) 支求桁ED架杆在内竖力向荷载作用下，下弦杆受拉，上弦杆受压。
将杆ED的内力在D点分解, 由∑MO=0, 即可求得YED。
铰
பைடு நூலகம்
3 .桁架的各部分名称
上弦杆
腹杆
竖杆 斜杆
节间长度d 跨度 L
下弦杆
4. 桁架的分类
（1）按外形分为
平行弦 三角形
折弦
（2）按竖向荷载是否引起水平反力分 梁式桁架（无推力桁架）
拱式桁架（有推力桁架）
（3）按几何组成方式分为： a. 简单桁架：由一个铰结三角形依次增加二元体组成； b. 联合桁架：由简单桁架按基本组成规则而联合组成； c.复杂桁架。
1. 被切断未知轴力杆除一个外交于一点；
O
单杆 2. 被切断未知轴力杆除一个外均平行；
y
例. 选择合适的截面求指定杆件内力
a F
b F
F c
F b
3. 几点结论
1) 简单桁架，求全部内力—结点法；求个别杆件—截面法。 2) 截断的杆件一次不多于3个，否则先分析截面单杆。 3) 联合桁架，先计算联合杆件，再分析各简单桁架。
只含一个未知数。
二始X元计G体算ES构。GF成，由G最后SFC装=然-入2XY0后Ek的ECCN=依=结--4次300点kk取NNG结开点F+1、5k+EN2、0kND、C计算。
+15kN
15kN
4. 计算中的技巧
结点上未知力均为斜向时，可简化计算。
1)改变投影轴的方向
2) 用力矩式平衡方程
B
1
F
全为二力杆，铰结，结构静定，称为静定平面桁架。
5
6
应用很广，南京长江大桥、高压输电线塔架、起重机架等。
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2. 桁架计算简图的基本假定
实际工程中的桁架是比较复杂的，与上面的理想桁架 相比，需引入以下的假定：
a.所有的结点都是理想的铰结点； b.各杆的轴线都是直线并通过铰的中心； c.荷载与支座反力都作用在结点上。
A
2
Y1
X∑1MC=B0 1
F
A r=?
2
C
由∑X=0 可首先求出S1
C
将力S1在B点分解为X1、Y1
由∑MC=0 一次求出X1
5. 几种特殊结点及零杆
L形结点 S1
S2 S1=S2=0
T形结点
S1
S2
S3 S1=S2 S3 =0
X形结点
S1
S3
S4
S2
S1=S2 S3=S4
K形结点 S1 S3
Y形结点 S3
S2 S4 S1≠S2 S3=－S4
S1 S1≠S2 S3=S4 S4
6 .零杆的判断
F
0
00
000
0 00
受力分析时可去掉零杆, 该杆是否可有可无?
F
0
0
0
0
F F
P
✓利用对称性判断零杆
荷载对称其内力和反力一定对称。 荷载反对称其内力和反力一定也反对称。
对称荷载
F
F
D
E
FCD
FCE
B
可取S其cⅠ它-Ⅰ隔截离面体左，侧求∑出Y=0
§5-3 截面法
1. 截面法
作一截面将桁架分成两部分，任取一部分为隔离体 (含两个以上结点)，用平衡方程计算所截杆件的内力(不 超过三个)。
2.据所选方程类型的不同：力矩法、投影法
（1）力矩法
例，求EF、ED、CD三杆的内力。
ⅠF YFFE2F G F E F1 SEF XEF
F F
解：设支反力已求出。 (1) 求CD杆内力
（2）投影法
Ⅱ
F F2 G F
E F1
YDG
F
F
解：为求DG杆内力，
h H 作Ⅱ-Ⅱ截面，研究左恻
A
C DⅡ
RA
L=6d
的平衡条件：
B
∑Y=0:
RB
RA-F1-F2-F3+YDG=0
F1 F2
YDG=SDGsin=-(RA-F1-F2-F3)
RA
RB 括号内为相应简支梁DG段
的剪力，故又称剪力法
截面单杆——切开后，用一个方程即可计算内力的杆。 单杆
§5-2 结点法
1. 结点法：所取隔离体只包含一个结点的方法。
2. 预备知识 在计算中，常把斜杆的内力S分解为水平分力X
和竖向分力Y。
S
Y
X
比例关系： S X Y
L Lx Ly
L Ly
S、X、Y三者中，任知其一便可求出
Lx S
其余两个，一般直接在图上心算，无 需使用三角函数。
3. 结点法算例