四川省德阳市数学中考模拟试卷
初中数学 四川省德阳市中考模拟数学考试卷及答案(Word版)
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:实数﹣的相反数是（）A．﹣2 B．C． 2 D．﹣|﹣0.5|试题2:如图，直线a∥b，∠A=38°，∠1=46°，则∠ACB的度数是（）A． 84°B． 106°C． 96°D． 104°试题3:下列运算正确的是（）A． a2+a=2a4B． a3•a2=a6C． 2a6÷a2=2a3D．（a2）4=a8试题4:如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（）评卷人得分A．B．C．D．试题5:如图是某射击选手5次设计成绩的折线图，根据图示信息，这5次成绩的众数、中位数分别是（）A． 7、8 B． 7、9 C． 8、9 D． 8、10试题6:已知⊙O1与⊙O2的半径分别是3cm和5cm，两圆的圆心距为4cm，则两圆的位置关系是（）A．相交B．内切C．外离D．内含试题7:已知0≤x≤，那么函数y=﹣2x2+8x﹣6的最大值是（）A．﹣10.5 B． 2 C．﹣2.5 D．﹣6试题8:如图所示，边长为2的正三角形ABO的边OB在x轴上，将△ABO绕原点O逆时针旋转30°得到三角形OA1B1，则点A1的坐标为（）A．（，1）B．（，﹣1）C．（1，﹣）D．（2，﹣1）试题9:下列说法中正确的个数是（）①不可能事件发生的概率为0；②一个对象在实验中出现的次数越多，频率就越大；③在相同条件下，只要试验的次数足够多，频率就可以作为概率的估计值；④收集数据过程中的“记录结果”这一步，就是记录每个对象出现的频率．A． 1 B． 2 C． 3 D． 4试题10:如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB的中点，且CD=，如果Rt△ABC的面积为1，则它的周长为（）A．B．+1 C．+2D．+3试题11:如图，四边形ABCD中，AB=AD，AD∥BC，∠ABC=60°，∠BCD=30°，BC=6，那么△ACD的面积是（）D．A．B．C．2试题12:已知方程﹣a=，且关于x的不等式组只有4个整数解，那么b的取值范围是（）A．﹣1＜b≤3 B． 2＜b≤3 C． 8≤b＜9 D． 3≤b＜4试题13:下列运算正确的个数有个．①分解因式ab2﹣2ab+a的结果是a（b﹣1）2；②（﹣2）0=0；③3﹣=3．试题14:一组数据3，4，5，x，7，8的平均数为6，则这组数据的方差是试题15:半径为1的圆内接正三角形的边心距为试题16:如图，△ABC中，∠A=60°，将△ABC沿DE翻折后，点A落在BC边上的点A′处．如果∠A′EC=70°，那么∠A′DE的度数为．试题17:如图，直线a∥b，△ABC是等边三角形，点A在直线a上，边BC在直线b上，把△ABC沿BC方向平移BC的一半得到△A′B′C′（如图①）；继续以上的平移得到图②，再继续以上的平移得到图③，…；请问在第100个图形中等边三角形的个数是．试题18:在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC，E为AB边上一点，∠BCE=15°，且AE=AD．连接DE交对角线AC于H，连接BH．下列结论正确的是．（填番号）①AC⊥DE；②=；③CD=2DH；④=．试题19:计算：﹣25+（）﹣1﹣|﹣8|+2cos60°．试题20:为增强环境保护意识，争创“文明卫生城市”，某企业对职工进行了依次“生产和居住环境满意度”的调查，按年龄分组，得到下面的各组人数统计表：各组人数统计表组号年龄分组频数（人）频率第一组20≤x＜25 50 0.05第二组25≤x＜30 a 0.35第三组35≤x＜35 300 0.3第四组35≤x＜40 200 b第五组40≤x≤45 100 0.1（1）求本次调查的样本容量及表中的a、b的值；（2）调查结果得到对生产和居住环境满意的人数的频率分布直方图如图，政策规定：本次调查满意人数超过调查人数的一半，则称调查结果为满意．如果第一组满意人数为36，请问此次调查结果是否满意；并指出第五组满意人数的百分比；（3）从第二张和第四组对生产和居住环境满意的职工中分别抽取3人和2人作义务宣传员，在这5人中随机抽取2人介绍经验，求第二组和第四组恰好各有1人被抽中介绍经验的概率．试题21:如图，已知矩形OABC的一个顶点B的坐标是（4，2），反比例函数y=（x＞0）的图象经过矩形的对称中心E，且与边BC交于点D．（1）求反比例函数的解析式和点D的坐标；（2）若过点D的直线y=mx+n将矩形OABC的面积分成3：5的两部分，求此直线的解析式．试题22:为落实国家“三农”政策，某地政府组织40辆汽车装运A、B、C三种农产品共200吨到外地销售，按计划，40辆车都要装运，每辆车只能装运同一种农产品，且必须装满，根据下表提供的信息，解答下列问题：农产品种类 A B C每辆汽车的装载量（吨）4 5 6（1）如果装运C种农产品需13辆汽车，那么装运A、B两种农产品各需多少辆汽车？（2）如果装运每种农产品至少需要11辆汽车，那么车辆的装运方案有几种？写出每种装运方案．试题23:如图，⊙O中，FG、AC是直径，AB是弦，FG⊥AB，垂足为点P，过点C的直线交AB的延长线于点D，交GF的延长线于点E，已知AB=4，⊙O的半径为．（1）分别求出线段AP、CB的长；（2）如果OE=5，求证：DE是⊙O的切线；（3）如果tan∠E=，求DE的长．试题24:如图，已知抛物线经过点A（﹣2，0）、B（4，0）、C（0，﹣8）．（1）求抛物线的解析式及其顶点D的坐标；（2）直线CD交x轴于点E，过抛物线上在对称轴的右边的点P，作y轴的平行线交x轴于点F，交直线CD于M，使PM= EF，请求出点P的坐标；（3）将抛物线沿对称轴平移，要使抛物线与（2）中的线段EM总有交点，那么抛物线向上最多平移多少个单位长度，向下最多平移多少个单位长度．试题1答案:B试题2答案:C试题3答案:D试题4答案:B试题5答案:A试题6答案:A试题7答案:C试题8答案:B试题9答案:C试题10答案:D试题11答案:A解：如图，过点A作AE⊥BC于E，过点D作DF⊥BC于F．设AB=AD=x．又∵AD∥BC，∴四边形AEFD是矩形形，∴AD=EF=x．在Rt△ABE中，∠ABC=60°，则∠BAE=30°，∴BE=AB=x，∴DF=AE==x，在Rt△CDF中，∠FCD=30°，则CF=DF•cot30°=x．又BC=6，∴BE+EF+CF=6，即x+x+x=6，解得 x=2∴△ACD的面积是：AD•DF=x×x=×22=，试题12答案:D解：分式方程去分母得：3﹣a﹣a2+4a=﹣1，即（a﹣4）（a+1）=0，解得：a=4或a=﹣1，经检验a=4是增根，分式方程的解为a=﹣1，已知不等式组解得：﹣1＜x≤b，∵不等式组只有4个3整数解，∴3≤b＜4试题13答案:1试题14答案:．试题15答案:．试题16答案:65°试题17答案:301试题18答案:①③④解：∵∠BAD=90°，AB=BC，∴∠BAC=45°，∴∠CAD=∠BAD﹣∠BAC=90°﹣45°=45°，∴∠BAC=∠CAD，∴∴AH⊥ED，即AC⊥ED，故①正确；∵△CHE为直角三角形，且∠HEC=60°∴EC=2EH∵∠ECB=15°，∴EC≠4EB，∴EH≠2EB；故②错误．：∵∠BAD=90°，AB=BC，∴∠BAC=45°，∴∠CAD=∠BAD﹣∠BAC=90°﹣45°=45°，∴∠BAC=∠CAD，在△ACD和△ACE中，，∴△ACD≌△ACE（SAS），∴CD=CE，∵∠BCE=15°，∴∠BEC=90°﹣∠BCE=90°﹣15°=75°，∴∠CED=180°﹣∠BEC﹣∠AED=180°﹣75°﹣45°=60°，∴△CDE为等边三角形，∴∠DCH=30°，∴CD=2DH，故③正确；过H作HM⊥AB于M，∴HM∥BC，∴△AHM∽△ABC，∴，∵DH=AH，∴，∵△BEH和△CBE有公共底BE，∴，故④正确，故答案为：①③④．试题19答案:解：原式=﹣32+2﹣4+1=﹣33试题20答案:解：（1）调查的总人数：50÷0.05=1000（人），则a=1000×0.35=350，b==0.2；（2）满意的总人数是：36÷0.06=600（人），则调查的满意率是：=0.6，则此次调查结果为满意；第五组的满意的人数是：600×0.16=96（人），则第五组的满意率是：×100%=96%；（3）用A表示从第二组抽取的人，用B表示从第四组抽取的人．，总共有20种情况，则第二组和第四组恰好各有1人被抽中的概率是：=．试题21答案:解：（1）∵矩形OABC的顶点B的坐标是（4，2），E是矩形ABCD的对称中心，∴点E的坐标为（2，1），解得k=2，∴反比例函数解析式为y=，∵点D在边BC上，∴点D的纵坐标为2，∴y=2时，=2，解得x=1，∴点D的坐标为（1，2）；（2）如图，设直线与x轴的交点为F，矩形OABC的面积=4×2=8，∵矩形OABC的面积分成3：5的两部分，∴梯形OFDC的面积为×8=3，或×8=5，∵点D的坐标为（1，2），∴若（1+OF）×2=3，解得OF=2，此时点F的坐标为（2，0），若（1+OF）×2=5，解得OF=4，此时点F的坐标为（4，0），与点A重合，当D（1，2），F（2，0）时，，解得，此时，直线解析式为y=﹣2x+4，当D（1，2），F（4，0）时，，解得，此时，直线解析式为y=﹣x+，综上所述，直线的解析式为y=﹣2x+4或y=﹣x+．试题22答案:解：（1）设装运A、B两种农产品各需x、y辆汽车．则，解得．答：装运A、B两种农产品各需13、14辆汽车；（2）设装运A、B两种农产品各需x、y辆汽车．则4x+5y+6（40﹣x﹣y）=200，解得：y=﹣2x+40．由题意可得如下不等式组：，即，解得：11≤x≤14.5因为x是正整数，所以x的值可为11，12，13，14；共4个值，因而有四种安排方案．方案一：11车装运A，18车装运B，11车装运C方案二：12车装运A，16车装运B，12车装运C．方案三：13车装运A，14车装运B，13车装运C．方案四：14车装运A，12车装运B，14车装运C．试题23答案:（1）解：∵AC为直径，∴∠ABC=90°，在Rt△ABC中，AC=2，AB=4，∴BC==2，∵直径FG⊥AB，∴AP=BP=AB=2；（2）证明：∵AP=BP，∴OP为△ABC的中位线，∴OP=BC=1，∴=，而==，∴=，∵∠EOC=∠AOP，∴△EOC∽△AOP，∴∠OCE=∠OPA=90°，∴OC⊥DE，∴DE是⊙O的切线；（3）解：∵BC∥EP，∴∠DCB=∠E，∴tan∠DCB=tan∠E=在Rt△BCD中，BC=2，tan∠DCB==，∴BD=3，∴CD==，∵BC∥EP，∴=，即=，∴DE=．试题24答案:解：（1）根据题意可设抛物线的解析式为y=a（x+2）（x﹣4）．∵点C（0，﹣8）在抛物线y=a（x+2）（x﹣4）上，∴﹣8a=﹣8．∴y=（x+2）（x﹣4）=x2﹣2x﹣8=（x﹣1）2﹣9．∴抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣8，顶点D的坐标为（1，﹣9）．（2）如图，设直线CD的解析式为y=kx+b．∴解得：．∴直线CD的解析式为y=﹣x﹣8．当y=0时，﹣x﹣8=0，则有x=﹣8．∴点E的坐标为（﹣8，0）．设点P的坐标为（m，n），则PM=（m2﹣2m﹣8）﹣（﹣m﹣8）=m2﹣m，EF=m﹣（﹣8）=m+8．∵PM=EF，∴m2﹣m=（m+8）．整理得：5m2﹣6m﹣8=0．∴（5m+4）（m﹣2）=0解得：m1=﹣，m2=2．∵点P在对称轴x=1的右边，此时，n=22﹣2×2﹣8=﹣8．∴点P的坐标为（2，﹣8）．（3）当m=2时，y=﹣2﹣8=﹣10．∴点M的坐标为（2，﹣10）．设平移后的抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣8+c，①若抛物线y=x2﹣2x﹣8+c与直线y=﹣x﹣8相切，则方程x2﹣2x﹣8+c=﹣x﹣8即x2﹣x+c=0有两个相等的实数根．∴（﹣1）2﹣4×1×c=0．∴c=．②若抛物线y=x2﹣2x﹣8+c经过点M，则有22﹣2×2﹣8+c=﹣10．∴c=﹣2．③若抛物线y=x2﹣2x﹣8+c经过点E，则有（﹣8）2﹣2×（﹣8）﹣8+c=0．∴c=﹣72．综上所述：要使抛物线与（2）中的线段EM总有交点，抛物线向上最多平移个单位长度，向下最多平移72个单位长度．。
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xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:﹣的倒数为（）A． B． 3C．﹣3 D．﹣1试题2:为了考察一批电视机的使用寿命，从中任意抽取了10台进行实验，在这个问题中样本是（） A．抽取的10台电视机B．这一批电视机的使用寿命C． 10D．抽取的10台电视机的使用寿命试题3:中国的领水面积约为370000km2，将数370000用科学记数法表示为（）A．37×104 B． 3.7×104 C． 0.37×106 D． 3.7×105试题4:如图，已知直线AB∥CD，直线EF与AB、CD相交于N，M两点，MG平分∠EMD，若∠BNE=30°，则∠EMG等于（）A．15° B． 30° C ． 75° D． 150°试题5:下列事件发生的概率为0的是（）A．射击运动员只射击1次，就命中靶心B．任取一个实数x，都有|x|≥0C．画一个三角形，使其三边的长分别为8cm，6cm，2cmD．抛掷一枚质地均匀且六个面分别刻有1到6的点数的正方体骰子，朝上一面的点数为6试题6:如图，已知⊙O的周长为4π，的长为π，则图中阴影部分的面积为（）A．π﹣2 B．π﹣C．π D． 2试题7:某商品的外包装盒的三视图如图所示，则这个包装盒的体积是（）A．200πcm3 B． 500πcm3 C． 1000πcm3 D． 2000πcm3试题8:将抛物线y=﹣x2+2x+3在x轴上方的部分沿x轴翻折至x轴下方，图象的剩余部分不变，得到一个新的函数图象，那么直线y=x+b与此新图象的交点个数的情况有（）种．A．6 B． 5C． 4 D． 3试题9:如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，若点A关于CD所在直线的对称点E恰好为AB的中点，则∠B的度数是（）A．60° B． 45° C ． 30° D． 75°试题10:如图，在一次函数y=﹣x+6的图象上取一点P，作PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，且矩形PBOA的面积为5，则在x轴的上方满足上述条件的点P的个数共有（）A．1个 B． 2个 C．3个 D． 4个试题11:如图，在五边形ABCDE中，AB=AC=AD=AE，且AB∥ED，∠EAB=120°，则∠DCB=（）A．150° B． 160° C．130° D． 60°试题12:已知m=x+1，n=﹣x+2，若规定y=，则y的最小值为（）A．0 B． 1C．﹣1 D． 2试题13:分解因式：a3﹣a=试题14:不等式组的解集为试题15:在某次军事夏令营射击考核中，甲、乙两名同学各进行了5次射击，射击成绩如图所示，则这两人中水平发挥较为稳定的是同学．试题16:．如图，在直角坐标系xOy中，点A在第一象限，点B在x轴的正半轴上，△AOB为正三角形，射线OC⊥AB，在OC上依次截取点P1，P2，P3，…，P n，使OP1=1，P1P2=3，P2P3=5，…，P n﹣1P n=2n﹣1（n为正整数），分别过点P1，P2，P3，…，P n 向射线OA作垂线段，垂足分别为点Q1，Q2，Q3，…，Q n，则点Q n的坐标为．试题17:下列四个命题中，正确的是（填写正确命题的序号）①三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点；②函数y=（1﹣a）x2﹣4x+6与x轴只有一个交点，则a=；③半径分别为1和2的两圆相切，则两圆的圆心距为3；④若对于任意x＞1的实数，都有ax＞1成立，则a的取值范围是a≥1．试题18:计算：2﹣1+tan45°﹣|2﹣|+÷．试题19:如图，四边形ABCD为菱形，M为BC上一点，连接AM交对角线BD于点G，并且∠ABM=2∠BAM．（1）求证：AG=BG；（2）若点M为BC的中点，同时S△BMG=1，求三角形ADG的面积．试题20:希望学校八年级共有4个班，在世界地球日来临之际，每班各选拔10名学生参加环境知识竞赛，评出了一、二、三等奖各若干名，校学生会将获奖情况绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请依据图中信息解答下列问题：（1）本次竞赛获奖总人数为人；获奖率为；（2）补全折线统计图；（3）已知获得一等奖的4人为每班各一人，学校采取随机抽签的方式在4人中选派2人参加上级团委组织的“爱护环境、保护地球”夏令营，请用列举法求出抽到的两人恰好来自二、三班的概率．试题21:如图，直线y=x+1和y=﹣x+3相交于点A，且分别与x轴交于B，C两点，过点A的双曲线y=（x＞0）与直线y=﹣x+3的另一交点为点D．（1）求双曲线的解析式；（2）求△BCD的面积．试题22:大华服装厂生产一件秋冬季外套需面料1.2米，里料0.8米，已知面料的单价比里料的单价的2倍还多10元，一件外套的布料成本为76元．（1）求面料和里料的单价；（2）该款外套9月份投放市场的批发价为150元/件，出现购销两旺态势，10月份进入批发淡季，厂方决定采取打折促销．已知生产一件外套需人工等固定费用14元，为确保每件外套的利润不低于30元．①设10月份厂方的打折数为m，求m的最小值；（利润=销售价﹣布料成本﹣固定费用）②进入11月份以后，销售情况出现好转，厂方决定对VIP客户在10月份最低折扣价的基础上实施更大的优惠，对普通客户在10月份最低折扣价的基础上实施价格上浮．已知对VIP客户的降价率和对普通客户的提价率相等，结果一个VIP客户用9120元批发外套的件数和一个普通客户用10080元批发外套的件数相同，求VIP客户享受的降价率．试题23:如图，已知BC是⊙O的弦，A是⊙O外一点，△ABC为正三角形，D为BC的中点，M为⊙O上一点，并且∠BMC=60°．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若E，F分别是边AB，AC上的两个动点，且∠EDF=120°，⊙O的半径为2，试问BE+CF的值是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．试题24:如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B（﹣3，0），与y轴交于点C，且OC=OB．（1）求此抛物线的解析式；（2）若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE，CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求出此时点E的坐标；（3）点P在抛物线的对称轴上，若线段PA绕点P逆时针旋转90°后，点A的对应点A′恰好也落在此抛物线上，求点P 的坐标．试题1答案:C．试题2答案:D．试题3答案:D．试题4答案:A解：∵直线AB∥CD，∠BNE=30°，∴∠DME=∠BNE=30°．∵MG是∠EMD的角平分线，∴∠EMG=∠EMD=15°．试题5答案:C．试题6答案:A 解：∵⊙O的周长为4π，∴⊙O的半径是r=4π÷2π=2，∵的长为π，∴的长等于⊙O的周长的，∴∠AOB=90°，∴S阴影==π﹣2．试题7答案:B 解：根据图示，可得商品的外包装盒是底面直径是10cm，高是20cm的圆柱，∴这个包装盒的体积是：π×（10÷2）2×20=π×25×20=500π（cm3）．试题8答案:C 解：如图1，所示：函数图象没有交点．如图2所示：函数图象有1个交点．如图3所示函数图象有3个交点．如图4所示，图象有两个交点．如图5所示；函数图象有一个交点．综上所述，共有4中情况．试题9答案:C解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，点A关于CD所在直线的对称点E恰好为AB的中点，∴∠CED=∠A，CE=BE=AE，∴∠ECA=∠A，∠B=∠BCE，∴△ACE是等边三角形，∴∠CED=60°，∴∠B=∠CED=30°．试题10答案:C 解：①当0＜x＜6时，设点P（x，﹣x+6），∴矩形PBOA的面积为5，∴x（﹣x+6）=5，化简x2﹣6x+5=0，解得x1=1，x2=5，∴P1（1，5），P2（5，1），②当x＜0时，设点P（x，﹣x+6），∴矩形PBOA的面积为5，∴﹣x（﹣x+6）=5，化简x2﹣6x﹣5=0，解得x3=3﹣，x4=3+（舍去），∴P3（3﹣，3+），∴在x轴的上方满足上述条件的点P的个数共有3个．试题11答案:A 解：∵AB∥ED，∴∠E=180°﹣∠EAB=180°﹣120°=60°，∵AD=AE，∴△ADE是等边三角形，∴∠EAD=60°，∴∠BAD=∠EAB﹣∠DAE=120°﹣60°=60°，∵AB=AC=AD，∴∠B=∠ACB，∠ACD=∠ADC，在四边形ABCD中，∠BCD=（360°﹣∠BAD）=（360°﹣60°）=150°．试题12答案:B 解：因为m=x+1，n=﹣x+2，当x+1≥﹣x+2时，可得：x≥0.5，则y=1+x+1+x﹣2=2x，则y的最小值为1；当x+1＜﹣x+2时，可得：x＜0.5，则y=1﹣x﹣1﹣x+2=﹣2x+2，则y＜1，试题13答案:a（a+1）（a﹣1）．解：a3﹣a，=a（a2﹣1），=a（a+1）（a﹣1）．试题14答案:﹣1＜x≤3 ．解：由①得x＞﹣1，由②得x≤3．故原不等式组的解集为﹣1＜x≤3．故答案为：﹣1＜x≤3．试题15答案:甲解：∵甲=（6+7+6+8+8）=7，乙=（5+7+8+8+7）=7；∴S2甲=[（6﹣7）2+（7﹣7）2+（6﹣7）2+（8﹣7）2+（8﹣7）2=，S2乙=[（5﹣7）2+（7﹣7）2+（8﹣7）2+（8﹣7）2+（7﹣7）2=；∴S2甲＜S2乙，∴甲在射击中成绩发挥比较稳定．试题16答案:（n2，n2）解：∵△AOB为正三角形，射线OC⊥AB，∴∠AOC=30°，又∵P n﹣1P n=2n﹣1，P n Q n⊥OA，∴OQ n=（OP1+P1P2+P2P3+…+P n﹣1P n）=（1+3+5+…+2n﹣1）=n2，∴Q n的坐标为（n2•cos60°，n2•sin60°），∴Q n的坐标为（n2，n2）．试题17答案:①④解：三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点，所以①正确；函数y=（1﹣a）x2﹣4x+6与x轴只有一个交点，则a=或1，所以②错误；半径分别为1和2的两圆相切，则两圆的圆心距为1或3；若对于任意x＞1的实数，都有ax＞1成立，则a的取值范围是a≥1，所以④正确．试题18答案:解：原式=+1﹣（3﹣2）+3÷2=﹣1+=2．试题19答案:（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABD=∠CBD，∵∠ABM=2∠BAM，∴∠ABD=∠BAM，∴AG=BG；（2）解：∵AD∥BC，∴△ADG∽△MBG，∴=，∵点M为BC的中点，∴=2，∴=（）2=4∵S△BMG=1，∴S△ADG=4．试题20答案:解：（1）本次竞赛获奖总人数=4÷=20（人），获奖率=×100%=50%；故答案为20；50%；（2）三等奖的人数=20×50%=10（人），二等奖的人数=20﹣4﹣10=6（人），折线统计图为：（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽到的两人恰好来自二、三班的有2种情况，所以抽到的两人恰好来自二、三班的概率==．试题21答案:解：（1）解方程组得，则A（1，2），把A（1，2）代入y=得k=1×2=2，所以反比例函数解析式为y=；（2）解方程组得或，则D（2，1），当y=0时，x+1=0，解得x=﹣1，则B（﹣1，0）；当y=0时，﹣x+3=0，解得x=3，则C（3，0），所以△BCD的面积=×（3+1）×1=2．试题22答案:解：（1）设里料的单价为x元/米，面料的单价为（2x+10）元/米．根据题意得：0.8x+1.2（2x+10）=76．解得：x=20．2x+10=2×20+10=50．答：面料的单价为50元/米，里料的单价为20元/米．（2）设打折数为m．根据题意得：150×﹣76﹣14≥30．解得：m≥8．∴m的最小值为8．答：m的最小值为8．（3）150×0.8=120元．设vip客户享受的降价率为x．根据题意得：，解得：x=0.05经检验x=0.05是原方程的解．答；vip客户享受的降价率为5%．试题23答案:（1）证明：连结OB、OD，如图1，∵D为BC的中点，∴OD⊥BC，∠BOD=∠COD，∴∠ODB=90°，∵∠BMC=∠BOC，∴∠BOD=∠M=60°，∴∠OBD=30°，∵△ABC为正三角形，∴∠ABC=60°，∴∠ABO=60°+30°=90°，∴AB⊥OB，∴AB是⊙O的切线；（2）解：BE+CF的值是为定值．作DM⊥AB于M，DN⊥AC于N，连结AD，如图2，∵△ABC为正三角形，D为BC的中点，∴AD平分∠BAC，∠BAC=60°，∴DM=DN，∠MDN=120°，∵∠EDF=120°，∴∠MDE=∠NDF，在△DME和△DNF中，，∴△DME≌△DNF，∴ME=NF，∴BE+CF=BM﹣EM+CN+NF=BM+CN，在Rt△DMB中，∵∠DBM=60°，∴BM=BD，同理可得CN=OC，∴BE+CF=OB+OC=BC，∴BE+CF的值是定值，为等边△ABC边长的一半．试题24答案:解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B（﹣3，0），∴OB=3，∵OC=OB，∴OC=3，∴c=3，∴，解得：，∴所求抛物线解析式为：y=﹣x2﹣2x+3；（2）如图2，过点E作EF⊥x轴于点F，设E（a，﹣a2﹣2a+3）（﹣3＜a＜0）∴EF=﹣a2﹣2a+3，BF=a+3，OF=﹣a，∴S四边形BOCE=BF•EF+（OC+EF）•OF，=（a+3）•（﹣a2﹣2a+3）+（﹣a2﹣2a+6）•（﹣a），=﹣﹣a+，=﹣（a+）2+，∴当a=﹣时，S四边形BOCE最大，且最大值为．此时，点E坐标为（﹣，）；（3）∵抛物线y=﹣x2﹣2x+3的对称轴为x=﹣1，点P在抛物线的对称轴上，∴设P（﹣1，m），∵线段PA绕点P逆时针旋转90°后，点A的对应点A′恰好也落在此抛物线上，如图，∴PA=PA′，∠APA′=90°，如图3，过A′作A′N⊥对称轴于N，设对称轴于x轴交于点M，∴∠NPA′+∠MPA=∠NA′P+∠NPA′=90°，∴∠NA′P=∠NPA，在△A′NP与△APM中，，∴△A′NP≌△PMA，∴A′N=PM=|m|，PN=AM=2，∴A′（m﹣1，m+2），代入y=﹣x2﹣2x+3得：m+2=﹣（m﹣1）2﹣2（m﹣1）+3，解得：m=1，m=﹣2，∴P（﹣1，1），（﹣1，﹣2）．。
【3套试卷】德阳市中考模拟考试数学试题
中考模拟考试数学试卷含答案一、选择题（本大题中10小题）1．16-的倒数是（ ） A ．6- B ．6 C ．16- D ．162．如右图所示的几何体，它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列各运算中，计算正确的是（ ）A ．235m m m +=B ．()326327m m -=-C ．()222m n m n -=-D ．2347m m m ⋅=4．已知DE BC P ，25A ∠=︒，175∠=︒，则2∠的度数为（ ）A ．75︒B ．45︒C ．50︒D ．60︒5．若正比例函数y kx =的图像与x 轴负半轴的夹角为60︒，则k 的值为（ ）A ．3-B ．3-C 3D 3 6．若关于x 的一元二次方程20x mx n --=的两个根的差为3，并且其中的一个根为5x =，则m n -的值为（ ）A ．3-B ．27C ．17-或53-D ．3或277．如图，ABCD Y 中，点E 在CD 上，点F 在AB 边上，2CD CE =，4AB AF =，连接BE 、CF 交于点G ，若4CGE S =△，则五边形AFGED 的面积为（ ）A ．20B ．21C ．22D ．238．将一次函数1y x =--的图像绕它与x 轴的交点逆时针旋转75︒后所得直线解析式为（ ）A ．33y x =+B ．33y x =+C ．33y x =+D ．333y x =+ 9．如图，ABC △内接于O e ，EF 为O e 直径，点F 是BC 弧的中点，若40B ∠=︒，60C ∠=︒，则AFE ∠的度数（ ）A ．10︒B ．20︒C ．30︒D ．40︒ 10．已知两点()12,A x y ，()22,B x y 均在抛物线24y ax ax c =--+上()0a ≠，若1222x x +≤+，并且当x 取1-时对应的函数值大于x 取0时对应的函数值，则1y ，2y 的大小关系是（ ）A ．12y y >B ．12y y ≤C ．12y y <D ．12y y ≥二．填空题（本大题共4小题）11．比较大小：23-__________32->”、“<”或“=”）．12．已知：正n 边形的内角和为1080︒，其中一个外角的度数为__________．13．如图，若点A是反比例函数()60 y xx=>的图像上任意一点，AE y⊥轴于点E，AF x⊥轴于点F，AE、AF分别是于()2y xx=>的图像交于点B、C，连接BC，则ABC△的面积是__________．14．如图，已知ABC△和ADE△，其中4AB AC==，2AD AE==，90BAC DAE∠=∠=︒，将ADE△绕点A顺时针旋转一周，连接CE并延长与直线BD相较于点P，则BP的最小值为__________．三、解答题（本大题共11小题）15．计算：()2116352sin453-⎛⎫--+--︒⎪⎝⎭16．解方程：25111xx x-++17．在ABC△中，80ABC∠=︒，60ACB∠=︒，利用尺规作图在AC边上求作一点D，使得ABC BDC△△∽．（不写做法，保留作图痕迹）18．如图，在四边形ABCD中，AB CD=，对角线AC、BD相交于点O，且AC BD=，=．求证OA OD19．为了了解初一学生的体重情况，学校从体检结果中随机抽取了部分学生的体重数据并将抽样的数据进行了如下整理：（1）请将图表中的数据补充完整；（2）如果初一年级有1200名学生参加了本次体检，估计C等级的人数；（3）请结合题目中的数据，给初一学生一个体检反馈或意见．20．为了测量学校附近新盖大楼的高度，数学实践活动小组，借助大楼旁边高30米的空中AB=米，AB⊥地面DF，小华站在操场的A处观测大楼顶点C的操场进行测量．其中30仰角为60︒、大楼底端D的俯角为30︒，请根据题中的信息求出大楼CD的高度．21．小颖在完成一项“社会调查”作业时，需要调查城市送餐人员的收入情况，他了解到劳务公司为了鼓励送餐员的工作积极性，实行“月总收入=基本工资（固定）+送餐单数奖励”的方法计算薪资，调查中获得如下信息：（1）送餐每单奖励a元，送餐员月基本工资为b元．（2）若月送餐单数超过300单时，每单的奖金增加1元，假设月送餐单数为x单，月总收入为y元，请写出y与x的函数关系式，若送餐员小李计划月收入不低于5200元，那么他没有至少要动多少单？22．如图，一个质地均匀的转盘被分成3份，分别标有数字1、2、3，其中标有数字1、2的扇形的圆心角均为90︒．转动转盘，当它自动停止后，指针指向的数字即为转出的数字，此时称为转动转盘一次（指针指向两个扇形的分界线，则不计转动次数重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）．（1）转动转盘一次，求转出数字1的概率；（2）转动转盘两次，用树状图或列表法求这两次转出数字之积等于9的概率．23．如图，四边形ABCD 是O e 的内接四边形．AB CD P ，点A 是BD 的中点，连接ABCD 相交于点F ，过点A 作AE BD P 交CD 延长线于点E ．（1）求证EA 为O e 切线；（2）若4BC =，5CD =，求AE 的长．24．已知：抛物线1C ：2y ax bx c =-+（a 、b 、c 为常数，且0a ≠）与x 轴分别交于()2,0A -，()2,0B 两点，与y 轴交于点()0,2C ．（1）求抛物线1C 的表达式；（2）将1C 平移后得到抛物线2C ，点D 、E 在2C 上（点E 在点D 的上方），若以点B 、C 、D 、E 为顶点的四边形是正方形，求抛物线2C 的解析式．25．问题提出：（1）如图1，在四边形ABCD 中，已知：AD BC P ，90D ∠=︒，4BC =，ABC △的面积为8，求BC 边上的高．问题探究（2）如图2在（1）的条件下，点E 是CD 边上一点，且2CE =，EAB CBA =∠∠，连接BE ，求ABE △的面积问题解决（3）如图3，在（1）的条件下，点E 是CD 边上任意一点，连接AE 、BE ，若EAB CBA ∠=∠，ABE △的面积是否存在最小值；若存在，求出最小值；若不存在；请说明理由．五模参考答案一、选择题1-5：ADBCA 6-10：DBCAD二、填空题11．>12．45︒13．4314．232三、解答题15．516．12x =-，23x =-17．略18．略19．①100a =，0.15b =；②144︒③140人．20．120m21．()()()03001300b ax x y b a x x +≤≤⎧⎪=⎨++>⎪⎩ 22．（1）14；（2）14． 23．（1）略：（2）624．（1）2122y x =-+；（2）21222y x x =-++；22212y x x =---；2122y x x =-+20 3；（3）1625．（1）4；（2）中考模拟考试数学试卷含答案姓名：得分：日期：一、选择题（本大题共10 小题，共30 分）1、(3分) 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若收入60元记作+60元，则-20元表示A.收入20元B.收入40元C.支付40元D.支出20元2、(3分) 已知一个几何体如图所示，则该几何体的左视图是（）A.B.C. D.3、(3分) 金堂县毗河城区河道整治工程长度为6.3km，起于毗河三桥，止于毗河与中河汇口处，机械清淤量为64万方，人工清淤量为0.5万方，沿线土方开挖3.5万方；该工程于2018年12月5日开工，预计竣工日期为2019年4月30日，则64万用科学记数法表示为（）A.0.64×106B.6.4×106C.64×103D.6.4×1054、(3分) 下列计算错误的是（）A.a2÷a0•a2=a4B.a2÷（a0 •a2）=1C.（a+b）2•（a+b）3 =a5+b5D.（a+b）•（a-b）=a2-b25、(3分) 若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A.x≠1B.x≥0C.x＞0D.x≥0且x≠16、(3分) 如图，AB∥CD，射线AE平分∠CAB．若∠ACD=100°，则∠CEA的度数为（）A.35°B.40°C.70°D.80°7、(3分) 某同学统计了4月份某天全国8个城市的空气质量指数，并绘制了折线统计图（如图），则这8个城市的空气质量指数的中位数是（）A.57B.40C.73D.658、(3分) 关于x的一元二次方程式x2-ax-2=0，下列结论一定正确的是（）A.该方程有两个相等的实数根B.该方程有两个不相等的实数根C.该方程没有实数根D.无法确定9、(3分) 将抛物线向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线解析式为（）A.B.C.D.10、(3分) 如图，正方形ABCD的正三角形AEF都内接于⊙O，则∠DAF的度数是（）A.45°B.30°C.15°D.10°二、填空题（本大题共9 小题，共36 分）11、(4分) 因式分解：xy2-9x=______．12、(4分) 已知关于x的方程的增根是2，则a=______．13、(4分) 如图，直线y=mx和y=nx+2交于点（1，m），则不等式mx＜nx+2的解集为______．14、(4分) 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=1，tanC=，以点A为圆心，AB长为半径作弧交AC于D，分别以B、D为圆心，以大于BD长为半径作弧，两弧交于点E，射线AE与BC于F，过点F作FG⊥AC于G，则FG的长为______．15、(4分) 已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，简化：|a+b+c|-=______．16、(4分) 已知实数m满足x2-3x+1=0，则代数式的值等于______．17、(4分) 现有7张下面分别标有数字-2，-1，0，1，2，3，4的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为m，则使得关于x的二次函数y=x2-2x+m-2与x轴有交点，且交于x的分式方程有解的概率为______ ．18、(4分) 如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=BC，∠BCM是△ABC的外角，∠BAC、∠BCM的平分线交于点D，AD与BC交于点E，若BE=2，则AE•DE=______．19、(4分) 如图，在平面直接坐标系中，将反比例函数的图象绕坐标原点O逆时针旋转45°得到的曲线l，过点的直线与曲线l相交于点C、D，则sin∠COD=______ ．三、解答题（本大题共7 小题，共56 分）20、(8分) （1）计算：（2）解不等式组：并求出它的整数解．21、(8分) 为了减轻二环高架上汽车的噪音污染，成都市政府计划在高架上的一些路段的护栏上方增加隔音屏．如图，工程人员在高架上的车道 M 处测得某居民楼顶的仰角∠ABC的度数是 20°，仪器 BM 的高是 0.8m，点M 到护栏的距离 MD 的长为 11m，求需要安装的隔音屏的顶部到桥面的距离 ED 的长（结果保留到 0.1m，参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）22、(8分) 结合书香成都全民阅读活动，金堂在全县中小学推广普及中华经典诵读，让孩子掌握国学经典作品“读、诵、吟”等基本方法，培养中华经典诵读活动的爱好者、传播者，营造浓郁的文化氛围．2018年9月某初中学校开展了国学金典诵读活动，林老师对各年级同学的获奖情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中相关数据解答下列问题：（1）请将条形统计图补全；（2）获得一等奖的同学中有1名来自七年级，有2名来自八年级，其他同学均来自九年级，现准备从获得一等奖的同学中任选两人参加县级国学经典诵读大赛，请用列表或画树状图的方法求所选出的两人中既有七年级又有八年级同学的概率．23、(8分) 如图，直线y1=-x+4与双曲线y=（k≠0）交于A、B两点，点A的坐标为（1，m），经过点A直线y2=x+b与x轴交于点C．（1）求反比例函数的表达式以及点C的坐标；（2）点P是x轴上一动点，连接AP，若△ACP是△AOB的面积的一半，求此时点P的坐标．24、(8分) 为了迎接“五•一”小长假的购物高峰．某服装专卖店老板小王准备购进甲、乙两种夏季服装．其中甲种服装每件的成本价比乙种服装的成本价多20元，甲种服装每件的售价为240元比乙种服装的售价多80元．小王用4000元购进甲种服装的数量与用3200元购进乙种服装的数量相同．（1）甲种服装每件的成本是多少元？（2）要使购进的甲、乙两种服装共200件的总利润（利润=售价-进价）不少于21100元，且不超过21700元，问小王有几种进货方案？25、(8分) 在矩形ABCD中，G为AD上一点，连接BG，CG，过作CE⊥BG于点E，连接ED交GC于点F．（1）如图1，若点G为AD的中点，则线段BG与CG有何数量关系？请说理由．（2）如图2，若点E恰好为BG的中点，且AB=3，AG=k（0＜k＜3）求的值（用含k的代数式表示）；（3）在（2）有条件下，若M、N分别为GC、EC上的任意两点，连接NF、NM，当k=时，求NF+NM的最小值．26、(8分) 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）经过点A（-1，0）、B（4，0）与y轴交于点C，tan∠ABC=．（1）求抛物线的解析式；（2）点M在第一象限的抛物线上，ME平行y轴交直线BC于点E，连接AC、CE，当ME取值最大值时，求△ACE的面积．（3）在y轴负半轴上取点D（0，-1），连接BD，在抛物线上是否存在点N，使∠BAN=∠ACO-∠OBD？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．四、计算题（本大题共 2 小题，共12 分）27、(6分) 化简：28、(6分) 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以CB为半径作⊙C，交AC于点D，交AC的延长线于点E，连接BD，BE．（1）求证：△ABD∽△AEB；（2）当=时，求tanE；（3）在（2）的条件下，作∠BAC的平分线，与BE交于点F，若AF=2，求⊙C 的半径．2019年四川省成都市金堂县中考数学二诊试卷【第 1 题】【答案】D【解析】解：根据题意，收入60元记作+60元，则-20元表示支出20元．故选：D．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．【第 2 题】【答案】D【解析】解：观察图形可知，该几何体的左视图是．故选：D．利用左视图的观察角度，进而得出视图．此题主要考查了简单几何体的三视图，正确把握观察角度是解题关键．【第 3 题】【答案】D【解析】解：64万=6.4×105．故选：D．用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．【第 4 题】【答案】C【解析】解：A、a2÷a0•a2=a4，正确，不合题意；B、a2÷（a0•a2）=1，正确，不合题意；C、（a+b）2•（a+b）3=（a+b）5，错误，符合题意；D、（a+b）•（a-b）=a2-b2，正确，不合题意；故选：C．直接利用整式的混合运算法则以及同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．此题主要考查了整式的混合运算以及同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．【第 5 题】【答案】D【解析】解：根据题意得：，解得：x≥0且x≠1．故选：D．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．【第 6 题】【答案】B【解析】解：∵AB∥CD，∠ACD=100°，∴∠BAC=180°-100°=80°，又∵射线AE平分∠CAB，∴∠BAE=∠BAC=40°，∵AB∥CD，∴∠AEC=∠BAE=40°，故选：B．依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到∠CEA的度数．本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．【第7 题】【答案】A【解析】解：把这些数从小到大排列为：29，36，40，57，57，73，77，81，最中间两个数的平均数是：（57+57）÷2=57，∴这8个城市的空气质量指数的中位数是：57，故选：A．根据中位数的定义先把这些数从小到大排列，再找出最中间两个数的平均数，即可得出答案．本题考查了中位数．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．【第8 题】【答案】B【解析】解：因为△=（-a）2-4×1×（-2）=a2+8＞0，所以方程有两个不相等的实数根．故选：B．计算判别式得到△=a2+8，利用非负数的性质得到△＞0，从而可判断方程根的情况．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac 有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．【第9 题】【答案】C【解析】解：∵抛物线的顶点坐标为（-1，0），∴向右平移3个单位，再向下平移2个单位后的顶点坐标是（2，-2）∴所得抛物线解析式是．故选：C．求出原抛物线的顶点坐标，再根据向左平移横坐标间，向下平移纵坐标减求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可．本题考查了二次函数图象与几何变换，利用顶点的变化确定抛物线解析式的变化更简便．【第10 题】C【解析】解：连接AC，BD，∵∠BAD=∠ADC=90°，∴AC，BD是⊙O的直径，∵△AEF是等边三角形，∴AO平分∠FAE，∴∠FAO=30°，∠DAO=45°，∴∠DAF=15°，故选：C．连接AC，BD，根据圆周角定理得到AC，BD是⊙O的直径，得到∠FAO=30°，∠DAO=45°，于是得到结论．本题考查了三角形的外接圆和外心，等边三角形的性质，正方形的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确正多边形的有关概念．【第11 题】【答案】x（y+3）（y-3）【解析】解：原式=x（y2-9）=x（y+3）（y-3）．故答案为：x（y+3）（y-3）．首先提取公因式x，进而利用平方差公式分解因式得出答案．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用公式分解因式是解题关键．【第12 题】2【解析】解：方程两边都乘x（x-2），得2x-（x+a）=0，∵原方程增根为x=2，∴把x=2代入整式方程，得a=2，故答案为：2．增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．把增根代入化为整式方程的方程即可求出a的值．本题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．【第13 题】【答案】x＜1【解析】解：∵直线y=mx和y=nx+2交于点（1，m），∴不等式mx＜nx+2的解集是x＜1，故答案为：x＜1．根据两直线的交点坐标和函数的图象即可求出答案．本题考查了对一次函数与一元一次不等式的应用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目．【第14 题】【答案】【解析】解：如图过点F作FH⊥AB于点H，由作图知AD=AB=1，AE平分∠BAC，∴FG=FH，又∵∠BAC=∠AGF=90°，∴四边形AGFH是正方形，设AG=x，则AH=FH=GF=x，∵tanC=，∴AC==，则CG=-x，∵∠CGF=∠CAB=90°，∴FG∥BA，∴△CFG∽△CBA，∴=，即=，解得x=，∴FG=，故答案为：．作FH⊥AB，由作图知AD=AB=1，AE平分∠BAC，据此得FG=FH，设AG=x，证四边形AGFH是正方形得AH=FH=GF=x，再证△CFG∽△CBA得=，据此求解可得．本题主要考查作图-复杂作图，解题的关键是掌握正方形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、角平分线的尺规作图与性质等知识点．【第15 题】【答案】-a-2c【解析】解：由数轴知a＜b＜0＜c，且|a|＞|c|＞|b|，则a+b+c＜0，b-c＜0，所以原式=-（a+b+c）+（b-c）=-a-b-c+b-c=-a-2c，故答案为：-a-2c．由数轴得出a＜b＜0＜c且|a|＞|c|＞|b|，据此可得a+b+c＜0，b-c＜0，再根据绝对值的性质和二次根式的性质化简可得．本题主要考查二次根式的性质与化简，解题的关键是根据数轴判断出a+b+c、b-c的取值情况及二次根式的性质．【第16 题】【答案】7【解析】解：∵实数m满足x2-3x+1=0，∴m2-3m+1=0，∴除以m得：m-3+=0，∴m+=3，∴=（m+）2-2•m•=32-2=7．先求出m+的值，再根据完全平方公式进行变形，最后代入求出即可．本题考查了分式的混合运算和求值，一元二次方程的解，能够求出m+的值是解此题的关键．【第17 题】【答案】【解析】解：∵关于x的二次函数y=x2-2x+m-2与x轴有交点，∴△=b2-4ac=4-4（m-2）≥0，解得m≤3，∴m=-2，-1，0，1，2，3，解分式方程得x=，当m≠2且m≠1时，方程有解，∴m=-2，-1，0，3，故使得关于x的二次函数y=x2-2x+m-2与x轴有交点，且交于x的分式方程有解的概率为，故答案为．先根据根的判别式求出m的取值范围，求出m的所有值，然后根据分式方程有根，求出不满足条件的m的值，从而求出m的值，最后用概率公式计算即可．本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．【第18 题】【答案】8+8【解析】解：作EF⊥AC于F，如图所示：∵AD是∠BAC的平分线，∠B=90°，EF⊥AC于F，∴FE=BE=2，∵AB=BC，∴∠BAC=∠ACB=45°，∴∠BCM=135°，△CEF是等腰直角三角形，∴FC=FE=2，CE=FE=2，∴AB=BC=BE+CE=2+2，∴AE===2，∵∠BAC、∠BCM的平分线交于点D，∴∠CAE=∠BAC=22.5°，∠DCE=∠BCM=67.5°，∵∠DEC=∠CAE+∠ACB=67.5°=∠DCE，∴DE=DC，∠CDE=45°，作EM⊥CD于M，则∠MED=45°，∴∠CEM=67.5°-45°=22.5°，作∠ECN=∠CE M=22.5°，则CN=EN，∠CNM=45°，则△MDE和△MCN是等腰直角三角形，∴ME=MD，MC=MN，设MC=MN=x，则EN=CN=x，∴MD=ME=x+x，在Rt△MCE中，由勾股定理得：x2+（x+x）2=（2）2，解得：x=，∴DE=DC=（2+）x=（2+），∴AE•DE=2•（2+）=2（2+）•=8+8；故答案为：8+8．作EF⊥AC于F，由角平分线的性质得出FE=BE=2，证出△CEF是等腰直角三角形，得出FC=FE=2，CE=FE=2，AB=BC=BE+CE=2+2，由勾股定理得出AE==2，证出DE=DC，∠CDE=45°，作EM⊥CD于M，则∠MED=45°，作∠ECN=∠CEM=22.5°，则CN=EN，∠CNM=45°，则△MDE和△MCN是等腰直角三角形，得出ME=MD，MC=MN，设MC=MN=x，则EN=CN=x，MD=ME=x+x，在Rt△MCE中，由勾股定理得出方程，解得：x=，得出DE=DC=（2+）x=（2+），即可得出答案．本题考查了角平分线的性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握等腰直角三角形的判定与性质是解题的关键．．【第19 题】【答案】．【解析】解：∵，∴OA⊥OB，建立如图新的坐标系，OB为x′轴，OA为y′轴．在新的坐标系中，A（0，2），B（4，0），∴直线AB解析式为y′=-x′+2，由，解得或，∴C（1，），D（3，），∴S△OCD=S△OBC-S△OBD=•4•-•4•=2，∵C（1，），D（3，），∴OC==，OD==，作CE⊥OD于E，∵S△OCD=OD•CE=2，∴CE=，∴sin∠COD==，故答案为．由题意点，可知OA⊥OB，建立如图新的坐标系（OB为x′轴，OA为y′轴，利用方程组求出C、D的坐标，根据勾股定理求得OC、OD的长，根据S△OCD=S△OBC-S△OBD计算求得△OCD的面积，根据三角形面积公式求得CE的长，然后解直角三角形即可求得sin∠C OD的值．本题考查坐标与图形的性质、反比例函数的性质等知识，解题的关键是学会建立新的坐标系解决问题，属于中考填空题中的压轴题．【第20 题】【答案】解：（1）原式=3-2×-1+2-=3-2-1+2-=2-；（2）∵解不等式①得：x＞-2，解不等式②得：x≤3，∴不等式组的解集是-2＜x≤3，∴不等式组的整数解是-1，0，1，2，3．【解析】（1）先根据负整数指数幂，二次根式的性质，特殊角的三角函数值，零指数幂，绝对值进行计算，再求出即可；（2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．本题考查了负整数指数幂，二次根式的性质，特殊角的三角函数值，零指数幂，绝对值，解一元一次不等式组，不等式组的整数解等知识点，能熟练地运用知识点进行计算是解此题的关键．【第21 题】【答案】解：由题意：CD=BM=0.8m，BC=MD=11m，在Rt△ECB中，EC=BC•tan20°=11×0.36≈3.96（m），∴ED=CD+EC=3.96+0.8≈4.8（m），答：需要安装的隔音屏的顶部到桥面的距离 ED 的长4.8m．【解析】在Rt△BCE中，求出EC即可解决问题；本题考查了解直角三角形-仰角俯角问题．要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．【第22 题】【答案】解：（1）本次抽查的人数为：10÷25%=40，一等奖人数为：40-8-6-12-10=4，补全的条形统计图如右图所示；（2）由（1）可知获得一等奖的4人，则七年级1人，八年级2人，九年级1人，所选出的两人中既有七年级又有八年级同学的概率是．【解析】（1）根据参与奖的人数和百分比可以求得本次抽查的人数，从而可以求得获得一等奖的人数，进而可以将条形统计图补充完整；（2）根据（1）中的结果，可以画出相应的树状图，从而可以求得所选出的两人中既有七年级又有八年级同学的概率．本题考查列表法与树状图法、扇形统计图、条形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答，【第23 题】【答案】解：（1）把A（1，m）代入y1=-x+4得，m=-1+4=3，∴A（1，3），∵点A在双曲线y=（k≠0）上，∴k=1×3=3，∴反比例函数的表达式为y=，∵直线y2=x+b经过点A，∴b=2，∴直线y2=x+2，令y2=0，求得x=-2，∴C（-2，0）；（2）连接OA、OB，分别作AM⊥x轴于M，BN⊥x轴于N，由题意得，解得或，∴A（1，3），B（3，1），∴A M=3，BN=1，MN=2，∴S△AOB=S△AOM+S梯形AMNB-S△BON=S梯形AMNB==4，设P（x，0），∴CP=|x+2|，∴S△ACP==S△AOB，∴|x+2|=，则x=±-2，∴x=-或-∴P点为（-，0）或（-，0）．【解析】（1）根据一次函数图象上点的坐标特征求得A的坐标，然后根据待定系数法求得反比例函数的解析式以及直线y2的解析式，由直线y2的解析式即可求得C的坐标；（2）连接OA、OB，分别作AM⊥x轴于M，BN⊥x轴于N，首先联立方程，求得交点A、B的坐标，从而求得AM=3，BN=1，MN=2，求得△AOB的面积，设P（x，0），根据题意得出|x+2|=，从而求得P的坐标．本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求反比例函数的解析式以及三角形面积等，求得△AOB的面积是解题的关键．【第24 题】【答案】解：（1）设甲种服装每件的成本是x元，则乙服装成本价为（x-20）元/件，则=．解得x=100经检验，x=100是原方程的根，且符合题意．答：甲种服装每件的成本是100元；（2）设甲种服装购进m件，则乙种服装购进（200-m）件，则21100≤（240-100）m+（160+80）（200-m）≤21700解之得：85≤m≤95．因为m是正整数，所以m可以取85、86、87、88、89、90、91、92、93、94、95．所以进货方案有11种．【解析】（1）设甲种服装每件的成本是x元，则乙服装成本价为（x-20）元/件，根据“用4000元购进甲种服装的数量与用3200元购进乙种服装的数量相同”列分式方程求解即可；（2）设甲种服装购进m件，则乙种服装购进（200-m）件，然后根据购进这200件服装的费用不少于21100元，且不超过21700元，列出不等式组解答即可．本题考查了分式方程的应用、不等式组的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．【第25 题】【答案】解：（1）结论：GB=GC．理由：∵四边形ABCD是矩形，∵AB=DC，∠A=∠CDG=90°，∵GA=GD，∴△BAG≌△CDG（SAS），∴BG=CG．（2）解：在矩形ABCD中，∵∠A=∠ABC=90°，∵CE⊥BG，∴∠CEB=90°，∴∠A=∠CEB，∴∠AGB+∠ABG=∠ABG+∠GBC=90°，∴∠AGB=∠GBC，∴△ABG∽△ECB；∴=，∵BG=，E为BG的中点，∴BE=，∴BC=，如图1，过G作GH⊥GD交DE于H∴GD=BC-AG=，∵∠BEC=∠ADC=90°，∴G，E．C，D四点共圆，∴∠GDH=∠GCE=∠BCE=∠ABG，∴△AGB∽△GHD，∴=，∴GH=，∴==，∴==；（3）当k=时，=，如图2，过F作FJ⊥BC于J交CE于N，反向延长交AD于H，则FH⊥AD，过N作NM⊥PC于M，∴NF+NM的最小值即为FJ的长，∴==，∴=，∵HJ=CD=AB=3，∴FJ=，即NF+NM的最小值是．【解析】（1）结论：GB=GC．证明△BAG≌△CDG即可．（2）根据相似三角形的性质得到=，得到BP=，过P作GH⊥GD交DE于H，推出G，E．C，D四点共圆，根据圆周角定理得到∠GDH=∠GCE=∠BCE=∠ABG，根据相似三角形的想知道的=，即可得到结论．（3）把k=代入==，过F作FJ⊥BC于J交CE于N，反向延长交AD于H，则FH⊥AD，过N作NM⊥PC于M，根据线段公理得到NF+NM的最小值即为FJ的长，即可得到结论．本题属于相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，四点共圆，勾股定理，最短距离问题，正确的作出辅助线构造相似三角形是解题的关键，属于中考压轴题．【第26 题】【答案】解：（1）∵B（4，0），∴OB=4，∵tan∠ABC===，∴OC=2，∴C（0，2），设y=a（x-1）（x-4），把C（0，2）代入求得a=-，∴抛物线的解析式为y=-（x-1）（x-4）=-x2+x+2；（2）设直线BC的解析式为y=kx+2，把B（4，0）代入求得k=-，∴直线BC解析式为y=-x+2，设M（m，-m2+m+2），则E（m，-m+2），∴ME=-m2+2m，∴当m=2时，ME取得最大值2，∴E（2，1），∴S△ACE=S△ABC-S△ABE=×5×（2-1）=；（3）作C′（0，-2）与 C关于x轴对称，连接BC′，过点D作DE⊥BC′于点E，∴∠ABC=∠ABC′，∵=，∠AOC=∠BOC=90°，∴△AOC∽△COB，∴∠ABC=∠ACO，∴∠ABC′=∠ACO，即∠BAN=∠ACO-∠OBD=∠DBC′，由题意得DC′=1、DB=，BC′=2，∵S△DBC′=，∴DE=，∴BE=，∴tan∠DBC′=tan∠BAN=，设N（n，-n2+n+2），且n＞0，∴tan∠BAN===，①当2n+2=9×（-n2+n+2）时，n1=，n2=-1（舍去）；②当2n+2=-9×（-n2+n+2）时，n1=，n2=-1（舍去）；∴N点的坐标为（，）或（，-）．【解析】（1）由tan∠ABC=、OB=4得出C的坐标，再利用待定系数法求解可得；（2）先气促胡直线BC解析式为y=-x+2，设M（m，-m2+m+2），知E（m，-m+2），从而得ME=-m2+2m，据此知当m=2时，ME取得最大值2，再利用割补法求解可得；（3）作C′（0，-2）与 C关于x轴对称，连接BC′，过点D作DE⊥BC′，证∠ABC′=∠ACO，得∠BAN=∠ACO-∠OBD=∠DBC′，结合DC′=1、DB=，BC′=2知S△DBC′=，从而求得DE=，BE=，据此知tan∠DBC′=tan∠BAN=，设N（n，-n2+n+2），且n＞0，由=求出n的值，从而得出答案．本题是二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、二次函数的性质的运用、相似三角形的判定与性质等知识点．【第27 题】【答案】解：原式=•=•=x-2．【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．【第28 题】【答案】解：（1）∵∠ABC=90°，∴∠ABD=90°-∠DBC，由题意知：DE是直径，∴∠DBE=90°，∴∠E=90°-∠BDE，∵BC=CD，∴∠DBC=∠BDE，∴∠ABD=∠E，∵∠A=∠A，∴△ABD∽△AEB；（2）∵AB：BC=4：3，∴设AB=4，BC=3，∴AC==5，∵BC=CD=3，∴AD=AC-CD=5-3=2，由（1）可知：△ABD∽△AEB，∴==，∴AB2=AD•AE，∴42=2AE，∴AE=8，在Rt△DBE中tanE====；（3）过点F作FM⊥AE于点M，∵AB：BC=4：3，∴设AB=4x，BC=3x，∴由（2）可知；AE=8x，AD=2x，∴DE=AE-AD=6x，∵AF平分∠BAC，∴=，∴==，∵tanE=，∴cosE=，sinE=，∴=，∴BE=，∴EF=BE=，∴sinE==，∴MF=，∵tanE=，∴ME=2MF=，∴AM=AE-ME=，∵AF2=AM2+MF2，∴4=+，∴x=，∴⊙C的半径为：3x=．另解：由上述知tan∠FAM==，∵BC=DC=CE，=，∴AD：DM：ME=2：3：3，∵tan∠E==，设FM=a，则AM=3a，ME=2a，∴AE=5a，∴DC=AE=a，由勾股定理可知：AF=a，∵AF=2，∴a=，∴DC=【解析】（1）要证明△ABD∽△AEB，已经有一组对应角是公共角，只需要再找出另一组对应角相等即可．（2）由于AB：BC=4：3，可设AB=4，BC=3，求出AC的值，再利用（1）中结论可得AB2=AD•AE，进而求出AE的值，所以tanE==．（3）设AB=4x，BC=3x，由于已知AF的值，构造直角三角形后利用勾股定理列方程求出x的值，即可知道半径3x的值．此题属于圆的综合题，涉及了相似三角形判定与性质、三角函数值的知识，综合性较强，解答本题需要我们熟练各部分的内容，对学生的综合能力要求较高，一定要注意将所学知识贯穿起来．。
精选德阳市初三中考数学第一次模拟试卷【含答案】
精选德阳市初三中考数学第一次模拟试卷【含答案】一、选择题（每小题4分，共40分）：每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正侧的，请往答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得4分，答错或不答一律得0分. 1．（4分）﹣2019的绝对值是（）A．2019B．﹣2019C．0D．12．（4分）下面是几何体中，主视图是矩形的（）A．B．C．D．3．（4分）下列事件是必然事件的是（）A．随意翻到一本书的某页，页码是奇数B．抛掷一枚普通硬币，正面朝下C．抛得一枚普通正方体般子所得点数大于3D．太阳每天从东方升起4．（4分）目前，世界上能制造出的最小晶体管的长度只有0.000 000 04m，将0.000 000 04用科学记数法表示为（）A．4×108B．4×10﹣8C．0.4×108D．﹣4×1085．（4分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x≥0B．x＞0且x≠3C．x≥0且x≠3D．x＞06．（4分）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝30°，∠2＝55°，则∠3的度数等于（）A．20°B．25°C．30°D．55°7．（4分）关于x的一元二次方程ax2+4x+2＝0有两个相等的实数根，则a的值是（）A．﹣2B．0C．1D．28．（4分）平面直角坐标系中，直线1：y＝3x﹣1平移后得到新直线y＝3x+1．则直线l的平移方式是（）A．向左平移2个单位B．向右平移2个单位C．向上平移2个单位D．向下平移2个单位9．（4分）已知二次函数y＝（x﹣h）2+1（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为（）A．1或﹣5B．﹣1或5C．1或﹣3D．1或310．（4分）如图，矩形ABCD长与宽的比为5：3，点E、F分别在边BC、CD上，tan∠1＝，tan∠2＝，则cos（∠1+∠2）的值为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题4分，共24分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答．11．（4分）计算：（）﹣1+20190＝．12．（4分）已知a2﹣b2＝8，且a﹣b＝﹣4，则a+b＝．13．（4分）如图，已知△ABC，D，E分别在AB，AC边上，且DE∥BC，AD＝2，DB＝3，△ADE面积是4，则四边形DBCE的面积是．14．（4分）生命在于运动，小张同学用手机软件记录了4月份每天行走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成如下图所示的统计图．在这组数据中，众数是万步．15．（4分）若整数a使关于x的分式方程+＝的解为正数，使关于y的不等式组无解，则所有满足条件的整数a的值之和是．16．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知⊙A经过点E、B、0、C，点C在y轴上，点E在x轴上，点A的坐标为（﹣2，1），则sin∠OBC的值是．三、解答题（共86分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答.17．（8分）解不等式：8﹣（x﹣3）≤2（x+1），并把解集在数轴上表示出来；18．（8分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a＝4．19．（8分）如图，已知△ABC．（1）用圆规和直尺作∠A的平分线AD（保留作图痕迹，不必证明）．（2）在（1）的条件下，E是AB边上一点，连结DE，若∠AED＝∠C．求证：AC＝AE．20．（8分）《九章算术》是中国古代第一部数学专著，该书中记载了一个问题，“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问有多少人？该物品价格是多少？21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数为y1＝﹣x+2与反比例函数y2＝的图象交于A（﹣3．a）和B（b，﹣2）两点．（1）求a，b的值；（2）结合图象，当y1＜y2时，直接写出x的取值范围．22．（10分）某校在一次大课间活动中，采用了三种活动形式：A跑步，B跳绳，C做操，该校学生都选择了一种形式参与活动．（1）小杰对同学们选用的活动形式进行了随机抽样调查，根据调查统计结果，列出了两幅不完整的统计图，利用图中所提供的信息解决以下问题：①小杰共调查统计了人；②请将图1补充完整；③图2中C所占的圆心角的度数是；（2）假设被调查的甲、乙两名同学对这三项活动的选择是等可能的，请你用列表格或画树状图的方法求一下两人中至少有一个选择“A”的概率．23．（10分）如图，二次函数y＝﹣（x﹣2）2+b的图象与x轴分别相交于A、B两点，点A 的坐标为（﹣1，0），与y轴交于点C．（1）求b的值；（2）抛物线顶点为E，EF⊥x轴于F点，点P（2，m）是线段EF上一动点，Q（n，0）在x轴上，且n＜2，若∠QPC＝90°，求n的最小值．24．（13分）如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝2，点O是边AB 上的一个动点，以点O为圆心，OA为半径作⊙O，与边AC交于点M．（1）如图1，当⊙O经过点C时，⊙O的直径是；（2）如图2，当⊙O与边BC相切时，切点为点N，试求⊙O与△ABC重合部分的面积；（3）如图3，当⊙O与边BC相交时，交点为E、F，设CM＝x，就判断AE•AF是否为定值，若是，求出这个定值；若不是，请用含x的代数式表示．25．（13分）矩形ABCO，O（0，0），C（0.3），A（a.0），（a≥3），以A为旋转中心顺时针旋转矩形ABCO，得到矩形AFED．（1）如图1，当点D落在边BC上时，求BD的长；（2）如图2，当a＝3时，矩形AFEO的对角线A任交矩形ABCO的边BC于点G，连结CE．若△CGE是等腰三角形，求直线BE的解析式．（3）如图3，当a＝4时，矩形ABCD的对称中心为点M，△MED的面积为s，求s的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分）：每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正侧的，请往答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得4分，答错或不答一律得0分. 1．（4分）﹣2019的绝对值是（）A．2019B．﹣2019C．0D．1【分析】直接利用绝对值的性质得出答案．【解答】解：﹣2019的绝对值是：2019．故选：A．【点评】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．2．（4分）下面是几何体中，主视图是矩形的（）A．B．C．D．【分析】先得到相应的几何体，找到从正面看所得到的图形即可．【解答】解：A、圆柱的主视图为矩形，符合题意；B、球体的主视图为圆，不合题意；C、圆锥的主视图为三角形，不合题意；D、圆台的主视图为等腰梯形，不合题意．故选：A．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．3．（4分）下列事件是必然事件的是（）A．随意翻到一本书的某页，页码是奇数B．抛掷一枚普通硬币，正面朝下C．抛得一枚普通正方体般子所得点数大于3D．太阳每天从东方升起【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：A．随意翻到一本书的某页，页码是奇数，属于随机事件；B．抛掷一枚普通硬币，正面朝下，属于随机事件；C．抛得一枚普通正方体般子所得点数大于3，属于随机事件；D．太阳每天从东方升起，属于必然事件；故选：D．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．（4分）目前，世界上能制造出的最小晶体管的长度只有0.000 000 04m，将0.000 000 04用科学记数法表示为（）A．4×108B．4×10﹣8C．0.4×108D．﹣4×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：0.000 000 04＝4×10﹣8，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．（4分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x≥0B．x＞0且x≠3C．x≥0且x≠3D．x＞0【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：x≥0且x﹣3≠0，解得：x≥0且x≠3．故选：C．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．6．（4分）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝30°，∠2＝55°，则∠3的度数等于（）A．20°B．25°C．30°D．55°【分析】如图，由平行线的性质可求得∠4，结合三角形外角的性质可求得∠3．【解答】解：如图，∵a∥b，∴∠4＝∠2＝55°，又∵∠4＝∠1+∠3，∴∠3＝∠4﹣∠1＝55°﹣30°＝25°．故选：B．【点评】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①同位角相等⇔两直线平行，②内错角相等⇔两直线平行，③同旁内角互补⇔两直线平行，④a∥b，b∥c⇒a∥c．7．（4分）关于x的一元二次方程ax2+4x+2＝0有两个相等的实数根，则a的值是（）A．﹣2B．0C．1D．2【分析】方程ax2+4x+2＝0有两个相等的实数根，利用一元二次方程根的判别式△＝b2﹣4ac＝0即可求解【解答】解：依题意，方程ax2+4x+2＝0有两个相等的实数根∴△＝b2﹣4ac＝16﹣8a＝0，得a＝2故选：D．【点评】此题主要考查一元二次方程的根的判别式，利用一元二次方程根的判别式（△＝b2﹣4ac）可以判断方程的根的情况：一元二次方程的根与根的判别式有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当△＝0 时，方程有两个相等的实数根；③当△＜0 时，方程无实数根，但有2个共轭复根．上述结论反过来也成立．8．（4分）平面直角坐标系中，直线1：y＝3x﹣1平移后得到新直线y＝3x+1．则直线l的平移方式是（）A．向左平移2个单位B．向右平移2个单位C．向上平移2个单位D．向下平移2个单位【分析】利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可．【解答】解：∵将直线l：y＝3x﹣1平移后，得到直线：y＝3x+1，∴3x﹣1+a＝3x+1，解得：a＝2，故将l向上平移2个单位长度．故选：C．【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确把握变换规律是解题关键．9．（4分）已知二次函数y＝（x﹣h）2+1（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为（）A．1或﹣5B．﹣1或5C．1或﹣3D．1或3【分析】由解析式可知该函数在x＝h时取得最小值1，x＞h时，y随x的增大而增大；当x＜h时，y随x的增大而减小；根据1≤x≤3时，函数的最小值为5可分如下两种情况：①若h＜1≤x≤3，x＝1时，y取得最小值5；②若1≤x≤3＜h，当x＝3时，y取得最小值5，分别列出关于h的方程求解即可．【解答】解：∵当x＞h时，y随x的增大而增大，当x＜h时，y随x的增大而减小，∴①若h＜1≤x≤3，x＝1时，y取得最小值5，可得：（1﹣h）2+1＝5，解得：h＝﹣1或h＝3（舍）；②若1≤x≤3＜h，当x＝3时，y取得最小值5，可得：（3﹣h）2+1＝5，解得：h＝5或h＝1（舍）；③若1＜h＜3时，当x＝h时，y取得最小值为1，不是5，∴此种情况不符合题意，舍去．综上，h的值为﹣1或5，故选：B．【点评】本题主要考查二次函数的性质和最值，根据二次函数的性质和最值分类讨论是解题的关键．10．（4分）如图，矩形ABCD长与宽的比为5：3，点E、F分别在边BC、CD上，tan∠1＝，tan∠2＝，则cos（∠1+∠2）的值为（）A．B．C．D．【分析】设AB＝3a＝CD，AD＝BC＝5a，可求CF＝2a＝BE，EC＝AB＝3a，由“SAS”可证△ABE≌△ECF，可得AE＝EF，∠1＝∠FEC，可求∠EAF＝45°，即可求cos（∠1+∠2）的值．【解答】解：连接EF∵矩形ABCD长与宽的比为5：3，∴设AB＝3a＝CD，AD＝BC＝5a，∵tan∠1＝＝，tan∠2＝＝，∴BE＝2a，DF＝a，∴CF＝2a＝BE，EC＝AB＝3a，且∠B＝∠C＝90°∴△ABE≌△ECF（SAS）∴AE＝EF，∠1＝∠FEC∵∠1+∠AEB＝90°∴∠AEB+∠FEC＝90°∴∠AEF＝90°，且AE＝EF∴∠EAF＝45°∴∠1+∠2＝45°∴cos（∠1+∠2）＝故选：B．【点评】本题考查了矩形的性质，全等三角形的性质和判定，锐角三角函数，证明△ABE ≌△ECF是本题的关键．二、填空题（每小题4分，共24分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答．11．（4分）计算：（）﹣1+20190＝4．【分析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝3+1＝4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．12．（4分）已知a2﹣b2＝8，且a﹣b＝﹣4，则a+b＝﹣2．【分析】已知第一个等于左边利用平方差公式化简，将第二个等式代入计算即可求出所求．【解答】解：∵a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝8，且a﹣b＝﹣4，∴a+b＝﹣2，故答案为：﹣2【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．13．（4分）如图，已知△ABC，D，E分别在AB，AC边上，且DE∥BC，AD＝2，DB＝3，△ADE面积是4，则四边形DBCE的面积是21．【分析】证明△ADE∽△ABC，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算即可．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝（）2，即＝，解得，S△ABC＝25，∴四边形DBCE的面积＝25﹣4＝21，故答案为：21．【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．14．（4分）生命在于运动，小张同学用手机软件记录了4月份每天行走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成如下图所示的统计图．在这组数据中，众数是 1.4万步．【分析】根据众数的定义求解可得．【解答】解：这组数据的众数是1.4万步，故答案为：1.4．【点评】本题考查的是众数的定义及其求法，牢记定义是关键．15．（4分）若整数a使关于x的分式方程+＝的解为正数，使关于y的不等式组无解，则所有满足条件的整数a的值之和是7．【分析】表示出分式方程的解，由分式方程解为正数，得到a的取值范围；不等式组变形后，根据不等式组无解，确定出a的范围，进而求出a的值，得到所有满足条件的整数a的值之和．【解答】解：分式方程去分母得：2a﹣4＝x﹣2解得：x＝2a﹣2由分式方程的解为正数，得到：2a﹣2＞0，2a﹣2≠2∴a＞1且a≠2不等式组整理得：∵不等式组无解，∴3﹣2a≥﹣5∴a≤4∴综上，a的范围为1＜a≤4且a≠2∴整数a＝3，4∴所有满足条件的整数a的值之和是7故答案为：7【点评】本题考查了分式方程的解以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．解题时注意：在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．16．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知⊙A经过点E、B、0、C，点C在y轴上，点E在x轴上，点A的坐标为（﹣2，1），则sin∠OBC的值是．【分析】连接EC，由∠COE＝90°，根据圆周角定理可得：EC是⊙A的直径，求出OE 和OC，根据勾股定理求出EC，解直角三角形求出即可．【解答】解：过A作AM⊥x轴于M，AN⊥y轴于N，连接EC，∵∠COE＝90°，∴EC是⊙A的直径，即EC过O，∵A（﹣2，1），∴OM＝2，ON＝1，∵AM⊥x轴，x轴⊥y轴，∴AM∥OC，同理AN∥OE，∴N为OC中点，M为OE中点，∴OE＝2AN＝4，OC＝2AM＝2，由勾股定理得：EC＝＝2，∵∠OBC＝∠OEC，∴sin∠OBC＝sin∠OEC＝＝＝．故答案为．【点评】此题考查了圆周角定理，勾股定理，坐标与图形性质，以及锐角三角函数定义，熟练掌握定理是解本题的关键．三、解答题（共86分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答.17．（8分）解不等式：8﹣（x﹣3）≤2（x+1），并把解集在数轴上表示出来；【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【解答】解：8﹣（x﹣3）≤2（x+1），8﹣x+3≤2x+2﹣3x≤﹣9∴原不等式的解集为：x≥3，在数轴上表示不等式的解集：【点评】本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，能根据不等式的性质求出不等式的解集是解此题的关键．18．（8分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a＝4．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（1﹣）÷＝＝＝，当a＝4时，原式＝＝4．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．19．（8分）如图，已知△ABC．（1）用圆规和直尺作∠A的平分线AD（保留作图痕迹，不必证明）．（2）在（1）的条件下，E是AB边上一点，连结DE，若∠AED＝∠C．求证：AC＝AE．【分析】（1）利用基本作图作AD平分∠BAC；（2）利用“ASA”证明△ACD≌△AED得到AC＝AE．【解答】解：（1）如图，AD为求作；（2）如图，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD＝∠EAD，在△ACD和△AED中，∴△ACD≌△AED（ASA），∴AC＝AE．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了三角形全等的判定与性质．20．（8分）《九章算术》是中国古代第一部数学专著，该书中记载了一个问题，“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问有多少人？该物品价格是多少？【分析】设有x人，物品价值y元，根据题意可得，8×人数﹣3＝物品价值，7×人数+4＝物品价值，据此列方程组求解．【解答】解：设共有x人，每件物品的价格为y元，依题意得：解得答：共有7人，每件物品的价格为53元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数为y1＝﹣x+2与反比例函数y2＝的图象交于A（﹣3．a）和B（b，﹣2）两点．（1）求a，b的值；（2）结合图象，当y1＜y2时，直接写出x的取值范围．【分析】（1）将A、B点坐标代入y1＝﹣x+2即可求得a、b的值；（2）根据解得A、B的坐标，结合图象即可求得．【解答】解：（1）把A（﹣3．a）和B（b，﹣2）代入y1＝﹣x+2得，a＝﹣×（﹣3）+2＝4，﹣2＝﹣b+2，则b＝6；（2）∵A（﹣3，4），B（6，﹣2），∴当y1＜y2时，x的取值范围是﹣3＜x＜0或x＞6．【点评】本题主要考查了一次函数与反比例函数交点问题，解题时注意：一次函数与反比例函数交点坐标同时满足一次函数与反比例函数解析式．22．（10分）某校在一次大课间活动中，采用了三种活动形式：A跑步，B跳绳，C做操，该校学生都选择了一种形式参与活动．（1）小杰对同学们选用的活动形式进行了随机抽样调查，根据调查统计结果，列出了两幅不完整的统计图，利用图中所提供的信息解决以下问题：①小杰共调查统计了160人；②请将图1补充完整；③图2中C所占的圆心角的度数是45°；（2）假设被调查的甲、乙两名同学对这三项活动的选择是等可能的，请你用列表格或画树状图的方法求一下两人中至少有一个选择“A”的概率．【分析】（1）①用参与B项目的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数；②用总人数乘以参加A项目的人数的百分比得到参与A项目的人数，然后补全条形统计图；③用360度乘参与C项目的百分比得到以图2中C所占的圆心角的度数；（2）画树状图展示9种等可能的结果数，找出两人中至少有一个选择“A”的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）①40÷25%＝160，所以小杰共调查统计了160人；②参加A项目的人数为160×62.5%＝100（人），图1补充完整为：③图2中C所占的圆心角的度数＝360°×＝45°；故答案为160；45°；（2）画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两人中至少有一个选择“A”的结果数为5，所以两人中至少有一个选择“A”的概率＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．23．（10分）如图，二次函数y＝﹣（x﹣2）2+b的图象与x轴分别相交于A、B两点，点A 的坐标为（﹣1，0），与y轴交于点C．（1）求b的值；（2）抛物线顶点为E，EF⊥x轴于F点，点P（2，m）是线段EF上一动点，Q（n，0）在x轴上，且n＜2，若∠QPC＝90°，求n的最小值．【分析】（1）将点A的坐标代入二次函数表达式，即可求解；（2）利用tan∠MCP＝tan∠QPF，则，即可求解．【解答】解：（1）将点A的坐标代入二次函数表达式得：0＝﹣（﹣1﹣2）2+b，解得：b＝9；（2）过点C作CM⊥EF，垂足为M，∴∠CMP＝∠CPQ＝∠PFQ＝90°∴∠MCP＝∠QPF，∴tan∠MCP＝tan∠QPF，∴，∴n＝m2﹣m+2＝（m﹣）2﹣，∵n＜2，∴0≤m＜5，∴当时，n的最小值为﹣．【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到函数最值、解直角三角形等知识，难度不大．24．（13分）如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝2，点O是边AB 上的一个动点，以点O为圆心，OA为半径作⊙O，与边AC交于点M．（1）如图1，当⊙O经过点C时，⊙O的直径是4；（2）如图2，当⊙O与边BC相切时，切点为点N，试求⊙O与△ABC重合部分的面积；（3）如图3，当⊙O与边BC相交时，交点为E、F，设CM＝x，就判断AE•AF是否为定值，若是，求出这个定值；若不是，请用含x的代数式表示．【分析】（1）由AB是圆的直径知∠C＝90°，再根据勾股定理求解可得；（2）连结ON，OM，先证tan∠B＝＝知∠B＝30°，∠A＝60°，∠BON＝60°，∠AON＝120°，设ON＝OA＝r，证△OBN∽△ABC得＝，据此求出r的值，再计算出2S扇形MON和S△AOM，从而得出答案；（3）设⊙O与AB的另一交点为G，连结GE，OM，证△AGE∽△AFC得＝，由AC＝2，CM＝x知AM＝2﹣x，再证∠AOM＝60°得OA＝AM＝2﹣x，AG＝2AO＝4﹣2x，从而知AE•AF＝AC•AG＝8﹣4x，据此得出答案．【解答】解：（1）∵AB是圆的直径，∴∠C＝90°，∵AC＝2，BC＝2，∴AB＝4故答案为4；（2）如图2，连结ON，OM，∵⊙O与边BC相切于点N，∴ON⊥BC在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝2，∴tan∠B＝＝，∴∠B＝30°，∠A＝60°，∠BON＝60°，∠AON＝120°，∵OA＝OM，∴∠OMA＝∠A＝60°，∴∠AOM＝60°，∠MON＝60°，设ON＝OA＝r，∵∠BNO＝∠C＝90°，∠B＝∠B，∴△OBN∽△ABC，∴＝，即＝，解得r＝，∴2S扇形MON＝2×＝，∵S△AOM＝×（）2＝，∴⊙O与△ABC重合部分的面积是+．（3）AE•AF不为定值，理由如下：如图3，设⊙O与AB的另一交点为G，连结GE，OM，∵AG是⊙O的直径，∴∠GEA＝90°＝∠C，在圆内接四边形AGEF中，∠AGE+∠AFE＝180°，∵∠AFC+∠AFE＝180°，∴∠AGE＝∠AFC，∴△AGE∽△AFC，∴＝，∵AC＝2，CM＝x，∴AM＝2﹣x，∵∠OMA＝∠OAM＝60°，∴∠AOM＝60°，∴OA＝AM＝2﹣x，AG＝2AO＝4﹣2x，∴AE•AF＝AC•AG＝8﹣4x，∵x不是定值∴AE•AF不是定值．【点评】本题是圆的综合问题，解题的关键是掌握圆周角定理、勾股定理、三角函数的运用、相似三角形的判定与性质及切线的性质等知识点．25．（13分）矩形ABCO，O（0，0），C（0.3），A（a.0），（a≥3），以A为旋转中心顺时针旋转矩形ABCO，得到矩形AFED．（1）如图1，当点D落在边BC上时，求BD的长；（2）如图2，当a＝3时，矩形AFEO的对角线A任交矩形ABCO的边BC于点G，连结CE．若△CGE是等腰三角形，求直线BE的解析式．（3）如图3，当a＝4时，矩形ABCD的对称中心为点M，△MED的面积为s，求s的取值范围．【分析】（1）如图1，当点D落在边BC上时，BD2＝AD2﹣AB2，即可求解；（2）分CG＝EG、CE＝GE、CE＝CG三种情况分别求解；（3）MN≤MA+AD，当射线DA经过点M时，MN＝MA+AD＝，当边AD经过点M，即P与M重合时，MN＝PD，MN＝PD＝AD﹣AP＝4﹣＝，即可求解．【解答】解：（1）如图1，在矩形ABCO中，∠B＝90°当点D落在边BC上时，BD2＝AD2﹣AB2，∵C（0，3），A（a，0）∴AB＝OC＝3，AD＝AO＝a，∴BD＝；（2）如图2，连结AC，∵a＝3，∴OA＝OC＝3，∴矩形ABCO是正方形，∴∠BCA＝45°，设∠ECG的度数为x，∴AE＝AC，∴∠AEC＝∠ACE＝45°+x，①当CG＝EG时，x＝45°+x，解得x＝0，不合题意，舍去；②当CE＝GE时，如图2，∠ECG＝∠EGC＝x∵∠ECG+∠EGC+∠CEG＝180°，∴x+x+（45°+x）＝180°，解得x＝45°，∴∠AEC＝∠ACE＝90°，不合题意，舍去；③当CE＝CG时，∠CEG＝∠CGE＝45°+x，∵∠ECG+∠EGC+∠CEG＝180°，∴x+（45°+x）+（45°+x）＝180°，解得x＝30°，∴∠AEC＝∠ACE＝75°，∠CAE＝30°如图3，连结OB，交AC于点Q，过E作EH⊥AC于H，连结BE，∴EH＝AE＝AC，BQ＝AC，∴EH＝BQ，EH∥BQ且∠EHQ＝90°∴四边形EHQB是矩形∴BE∥AC，设直线BE的解析式为y＝﹣x+b，∵点B（3，3）在直线上，则b＝6，∴直线BE的解析式为y＝﹣x+6；（3）如图4，∵a＝4，点M是矩形ABCO的对称中心∴AO＝4，AM＝，以A为圆心，分别以AO、AM为半径作圆，AD交小圆于P，过M作MN⊥ED于N∴DE切大圆于D∴MN≥PD根据“垂线段最短”，MN≤MA+AD，如图5，当射线DA经过点M时，MN＝MA+AD＝，∴s的最大值是ED×（MA+AD）＝；如图6，当边AD经过点M，即P与M重合时，MN＝PD，MN＝PD＝AD﹣AP＝4﹣＝，∴s的最小值是ED×PD＝，s的取值范围是．【点评】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到正方形和等腰三角形性质、圆的基本知识，其中（2），要注意分类求解，避免遗漏．中学数学一模模拟试卷一、选择题（本大题共8小题，共24分）1.2的算术平方根是（）A. B. C. D. 22.下列运算正确的是（）A. B. C. D.3.近两年，中国倡导的“一带一路”为沿线国家创造了约180000个就业岗位，将180000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.4.如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其左视图是（）A. B. C. D.5.在“朗读者”节目的影响下，某中学开展了“好书伴我成长”读书活动．为了解5月份八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示：关于这组数据，下列说法正确的是（）A. 中位数是2B. 众数是17C. 平均数是2D. 方差是26.某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率是（）A. B. C. D.7.如图，反比例函数y=的图象经过▱ABCD对角线的交点P，已知点A，C，D在坐标轴上，BD⊥DC，▱ABCD的面积为6，则k的值为（）A.B.C.D.8.如图，菱形ABCD的边AB=5，面积为20，∠BAD＜90°，⊙O与边AB、AD都相切，AO=2，则⊙O的半径长等于（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共8小题，共24分）9.-5的相反数是______．10.分解因式：4a2-4a+1=______．11.若在实数范围内有意义，则x的取值范围为______．12.如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若∠AOB=15°，则∠AOD=______度．13.如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，AC=3，∠BOC=2∠AOC．若用扇形OAC（图中阴影部分）围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径是______．14.同一温度的华氏度数y（℉）与摄氏度数x（℃）之间的函数表达式是y=x+32．若某一温度的摄氏度数值与华氏度数值恰好相等，则此温度的摄氏度数为______℃．15.如图，把等边△ABC沿着DE折叠，使点A恰好落在BC边上的点P处，且DP⊥BC，若BP=4cm，则EC=______cm．16.如图，在△ABC中，∠ACB=60°，AC=1，D是边AB的中点，E是边BC上一点．若DE平分△ABC的周长，则DE的长是______．三、计算题（本大题共3小题，共20分）17.计算|-6|+（-2）3+（）018.化简：19.小明、小刚和小红打算各自随机选择本周日的上午或下午去兴化李中水上森林游玩．（1）小明和小刚都在本周日上午去游玩的概率为______；（2）求他们三人在同一个半天去游玩的概率．四、解答题（本大题共8小题，共82分）20.解不等式组21.某校随机抽取部分学生，就“学习习惯”进行调查，将“对自己做错的题目进行整理、分析、改正”（选项为：很少、有时、常常、总是）的调查数据进行了整理，绘制成部分统计图如下：请根据图中信息，解答下列问题（1）该调查的样本容量为______，a=______%，b=______%，“常常”对应扇形的圆心角为______°（2）请你补全条形统计图；（3）若该校共有3200名学生，请你估计其中“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有多少名？22.如图，AC为矩形ABCD的对角线，将边AB沿AE折叠，使点B落在AC上的点M处，将边CD沿CF折叠，使点D落在AC上的点N处．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）当∠BAE为多少度时，四边形AECF是菱形？请说明理由．23.某公司组织员工到附近的景点旅游，根据旅行社提供的收费方案，绘制了如图所示的图象，图中折线ABCD表示人均收费y（元）与参加旅游的人数x（人）之间的函数关系．（1）当参加旅游的人数不超过10人时，人均收费为______元；（2）如果该公司支付给旅行社3600元，那么参加这次旅游的人数是多少？24.如图，一种侧面形状为矩形的行李箱，箱盖打开后，盖子的一端靠在墙上，此时BC=10cm，箱底端点E与墙角G的距离为65cm，∠DCG=60°．（1）箱盖绕点A转过的角度为______，点B到墙面的距离为______cm；（2）求箱子的宽EF（结果保留整数，可用科学计算器）．（参考数据：=1.41，=1.73）25.如图，在直角坐标系中，⊙M经过原点O（0，0），点A（，0）与点B（0，-），点D在劣弧上，连接BD交x轴于点C，且∠COD=∠CBO．（1）求⊙M的半径；（2）求证：BD平分∠ABO；（3）在线段BD的延长线上找一点E，使得直线AE恰好为⊙M的切线，求此时点E的坐标．26.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx-的图象经过点A（-1，0）、C（2，0），与y轴交于点B，其对称轴与x轴交于点D（1）求二次函数的表达式及其顶点坐标；（2）M（s，t）为抛物线对称轴上的一个动点，①若平面内存在点N，使得A、B、M、N为顶点的四边形为矩形，直接写出点M的坐标；。
(word完整版)四川省德阳市中考模拟试卷(一)
四川省德阳市中考模拟试卷·数学（一)第Ⅰ卷（选择，共36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分)下列各题给出的四个选项中，只有一个是正确的,请将正确的答案的字母代号填在下面的表格中.题序1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 1. —2016的相反数是( ）A ．-2016B ．20161C ．2016D ．20161-2。
为了了解某校九年级400名学生的体重情况,从中抽查了50名学生的体重进行统计分析，在这个问题中,总体是（ ）A ．400名学生的体重B ．被抽取的50名学生C ．400名学生D ．被抽取的50名学生的体重 3.如图，AB ∥CD ，DE ⊥CE,∠1=34°，则∠DCE 的度数为( ） A ．34° B ．56° C ．66° D ．54°第3题图 第4题图 第9题图 4。
如图是由5个相同的立方块所搭成的几何体，其俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．5.下列各式计算正确的是（ ）A ．123=-B ．a 6÷a 2=a 3C ．（x+y ）2=x 2+y 2D ．（—x 2）3=—x 66。
某彩票的中奖机会是1%，下列说法正确的是（ ) A ．买一张一定不会中奖 B ．买10000张一定会中奖C ．买1000张一定有10张中奖D ．买1张有可能中奖7.的正整数解有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8.⊙O 的半径r=5cm ，圆心到直线l 的距离OM=4cm,在直线l 上有一点P,且PM=3cm ，则点P( ） A ．在⊙O 内 B ．在⊙O 上 C ．在⊙O 外 D ．可能在⊙O 上或在⊙O 内 9。
如图，在Rt △ABC 中,∠ACB=90°，CD ⊥AB 于点D ，∠ACD=3∠BCD ，E 是斜边AB 的中点，则A ．22.5°B ．30°C ．36°D ．45°10。
四川省德阳市数学中考模拟试卷
四川省德阳市数学中考模拟试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）的绝对值是A .B .C .D .2. （2分） (2020九上·南岗期末) 下列计算正确是（）A .B .C .D .3. （2分） (2016八上·道真期末) 若分式有意义，则x的取值范围是（）A . x≠0B .C .D .4. （2分）(2017·常德) 一元二次方程3x2﹣4x+1=0的根的情况为（）A . 没有实数根B . 只有一个实数根C . 两个相等的实数根D . 两个不相等的实数根5. （2分）甲、乙、丙三名射击运动员在某场测试中各射击20次，3人的测试成绩如下表，则甲、乙、丙3名运动员测试成绩最稳定的是（）A . 甲B . 乙C . 丙D . 3人成绩稳定情况相同6. （2分）(2018·北区模拟) 如图中三视图对应的几何体是（）A . 圆柱B . 三棱柱C . 圆锥D . 球7. （2分） (2020七下·江阴期中) 已知一个多边形的外角和比它的内角和少540°，则该多边形的边数为（）A . 7B . 8C . 9D . 108. （2分）(2019·衢州) 二次函数y=（x-1）2+3图象的顶点坐标是（）A . (1，3)B . （1，-3)C . （-1，3）D . （-1，-3）9. （2分） (2019九下·长兴月考) 如图，将菱形纸片ABCD折叠使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为EF，再次折叠图形，使点C恰好落在EF的中点G处，折痕为MN．若菱形ABCD的边长为2，∠A=120°，则MN 的长度为（）A .B . 2C .D .10. （2分）(2020·新昌模拟) 如图，在平面直角坐标系中，矩形O ABC的点B坐标为（8， 6），点A 在x轴上，点C在y轴上.点D是边AB上的动点，连接OD，作点A关于线段OD的对称点A'.已知一条抛物线y=ax²+bx+c （a≠0）经过O，A'，A三点，且点A'恰好是抛物线的顶点，则b的值为（）A . -B . 2C . -2D .二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分）已知M= 是m+3的算术平方根，N= 是n﹣2的立方根，试求M﹣N的值________．12. （1分）(2019·盘龙模拟) 2019年春节期间某省某州接待旅游人数大约为1767500人，将这个数据1767500用科学记数法表示为________.13. （1分）若与是同类项，则m=________，n=________；14. （1分） (2020八下·淮安期中) 若菱形的两条对角线长分别是6㎝和8㎝，则该菱形的面积是________㎝2.15. （1分）(2019·南浔模拟) 已知圆锥的底面半径为5cm，母线长为8cm，则它的侧面积为________cm2.16. （1分） (2020九下·江阴期中) 反比例函数y= 的图像经过点（2，4），则k的值等于________.17. （1分）函数y=ax﹣3的图象与y=bx+4的图象交于x轴上同一点，那么a：b=________．18. （1分） (2015九上·宁海月考) 直角三角形的两直角边长分别为8和6，则此三角形的外接圆半径是__________三、解答题 (共10题；共87分)19. （10分） (2020八下·延平月考) 计算：．20. （10分） (2019七上·闵行月考) 解方程：21. （5分） (2019九下·江阴期中) 如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，AE∥BC，DE∥AB.求证：四边形ADCE为矩形.22. （5分）有A、B两个黑布袋，A布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2．B布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字－l，－2和－3．小强从A布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为a，再从B 布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为b，这样就确定点Q的一个坐标为（a，b）．⑴用列表或画树状图的方法写出点Q的所有可能坐标；⑵求点Q落在直线y=x－3上的概率.23. （7分） 2015年3月5日北京晚报报道，在小学生和中学生中平均每周注视荧光屏时间5小时以内的只有10%，时间超过12小时的占到了55%．张旭同学想了解六所中学6000名学生一周内注视荧光屏所用时间的情况，已知六所中学的学生分别有：900名，840名，1100名，1120名，1060名，980名．（1）若张旭同学调查了六所中学中300名学生一周内注视荧光屏所用的时间，求张旭同学是按多少比例抽样的？（2）为了保证样本具有较好的代表性，这六所中学应该分别调查多少名学生？24. （10分）如图，在△ABC中，∠ABC=60°，AC=2AB，AD平分∠BAC交BC于点D，延长DB至点F，使BF=BD 连接AF.（1）求证：AF=CD.（2）若CE平分∠ACB交AB于点E，试猜想AC，AF，AE三条线段之间的数量关系，并证明你的猜想.25. （10分）我们曾学过定理“在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半”，其逆命题也是成立的，即“在直角三角形中，如果一直角边等于斜边的一半，那么该直角边所对的角为”.如图，在中，，如果，那么 .请你根据上述命题，解决下面的问题：（1）如图1，，为格点，以为圆心，长为半径画弧交直线于点，则 ________ ；（2）如图2，、为格点，按要求在网格中作图（保留作图痕迹）。
四川省德阳市重点名校2024届中考数学全真模拟试题含解析
四川省德阳市重点名校2024学年中考数学全真模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．若点P（﹣3，y1）和点Q（﹣1，y2）在正比例函数y=﹣k2x（k≠0）图象上，则y1与y2的大小关系为（）A．y1＞y2B．y1≥y2C．y1＜y2D．y1≤y22．研究表明某流感病毒细胞的直径约为0.00000156m，用科学记数法表示这个数是（）A．0.156×10－5B．0.156×105C．1.56×10－6D．1.56×1063．一次函数y1＝kx+1﹣2k（k≠0）的图象记作G1，一次函数y2＝2x+3（﹣1＜x＜2）的图象记作G2，对于这两个图象，有以下几种说法：①当G1与G2有公共点时，y1随x增大而减小；②当G1与G2没有公共点时，y1随x增大而增大；③当k＝2时，G1与G2平行，且平行线之间的距离为．下列选项中，描述准确的是（）A．①②正确，③错误B．①③正确，②错误C．②③正确，①错误D．①②③都正确4．下列几何体是棱锥的是( )A．B．C．D．5．如图，已知l1∥l2，∠A=40°，∠1=60°，则∠2的度数为（）A．40°B．60°C．80°D．100°6．估算30( )A ．3和4之间B ．4和5之间C ．5和6之间D ．6和7之间7．cos30°的相反数是（ ）A ．33-B ．12-C ．32-D ．22- 8．反比例函数y ＝m x的图象如图所示，以下结论：①常数m ＜﹣1；②在每个象限内，y 随x 的增大而增大；③若点A(﹣1，h)，B(2，k)在图象上，则h ＜k ；④若点P(x ，y)在上，则点P′(﹣x ，﹣y)也在图象．其中正确结论的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．49．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将绕点A 逆时针旋转30°后得到Rt △ADE ，点B 经过的路径为弧BD ，则图中阴影部分的面积是( )A ．6πB ．3πC ．2π-12D ．1210．河堤横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡AB 的坡比为1：3，则AB 的长为A ．12米B ．3C ．3米D ．3二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．定义：在平面直角坐标系xOy 中，把从点P 出发沿纵或横方向到达点Q （至多拐一次弯）的路径长称为P ，Q 的“实际距离”．如图，若P （﹣1，1），Q （2，3），则P ，Q 的“实际距离”为1，即PS+SQ=1或PT+TQ=1．环保低碳的共享单车，正式成为市民出行喜欢的交通工具．设A ，B ，C 三个小区的坐标分别为A （3，1），B （1，﹣3），C （﹣1，﹣1），若点M 表示单车停放点，且满足M 到A ，B ，C 的“实际距离”相等，则点M 的坐标为_____．12．关于x 的一元二次方程24410x ax a +++=有两个相等的实数根，则581a a a --的值等于_____． 13．Rt △ABC 中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，过点B 的直线把△ABC 分割成两个三角形，使其中只有一个是等腰三角形，则这个等腰三角形的面积是_____．14．计算2211x x x ---的结果为_____． 15．因式分解：3222x x y xy +=﹣__________． 16．已知Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=7，CD ⊥AB ，垂足为点D ，以点D 为圆心作⊙D ，使得点A 在⊙D 外，且点B 在⊙D 内．设⊙D 的半径为r ，那么r 的取值范围是_________．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）先化简，再求值：22()11x x x x x x +÷-++，其中x=2． 18．（8分）某书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书的数量比第一次多10本，当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书．（1）第一次购书的进价是多少元？（2）试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其他因素）？若赔钱，赔多少；若赚钱，赚多少？19．（8分）如图，AB 、AD 是⊙O 的弦，△ABC 是等腰直角三角形，△ADC ≌△AEB ，请仅用无刻度直尺作图：在图1中作出圆心O ；在图2中过点B 作BF ∥AC ．20．（8分）如图，对称轴为直线x ＝72的抛物线经过点A （6，0）和B （0，4）．（1）求抛物线解析式及顶点坐标；（2）设点E （x ，y ）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF 是以OA 为对角线的平行四边形，求四边形OEAF 的面积S 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）①当四边形OEAF 的面积为24时，请判断OEAF 是否为菱形？②是否存在点E ，使四边形OEAF 为正方形？若存在，求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由．21．（8分）如图，直线y ＝﹣x+2与反比例函数k y x =（k≠0）的图象交于A （a ，3），B （3，b ）两点，过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，过点B 作BD ⊥x 轴于点D ．（1）求a ，b 的值及反比例函数的解析式；（2）若点P 在直线y ＝﹣x+2上，且S △ACP ＝S △BDP ，请求出此时点P 的坐标；（3）在x 轴正半轴上是否存在点M ，使得△MAB 为等腰三角形？若存在，请直接写出M 点的坐标；若不存在，说明理由．22．（10分）先化简，再求值：()()()2(2)5x y x y x y x x y ++-+--，其中21x =+，21y =-．23．（12分）如图，将△ABC 放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A 、点B 、点C 均落在格点上． （I ）计算△ABC 的边AC 的长为_____．（II ）点P 、Q 分别为边AB 、AC 上的动点，连接PQ 、QB ．当PQ+QB 取得最小值时，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段PQ 、QB ，并简要说明点P 、Q 的位置是如何找到的_____（不要求证明）．24．化简： 23x 11x 2?x 4+⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、A【解题分析】分别将点P （﹣3，y 1）和点Q （﹣1，y 2）代入正比例函数y=﹣k 2x ，求出y 1与y 2的值比较大小即可.【题目详解】∵点P （﹣3，y 1）和点Q （﹣1，y 2）在正比例函数y=﹣k 2x （k≠0）图象上，∴y 1=﹣k 2×（-3）=3k 2，y 2=﹣k 2×（-1）=k 2，∵k≠0，∴y 1＞y 2.故答案选A.【题目点拨】本题考查了正比例函数，解题的关键是熟练的掌握正比例函数的知识点.2、C【解题分析】解：，故选C.3、D【解题分析】画图，找出G 2的临界点，以及G 1的临界直线，分析出G 1过定点，根据k 的正负与函数增减变化的关系，结合函数图象逐个选项分析即可解答．【题目详解】解：一次函数y2＝2x+3（﹣1＜x＜2）的函数值随x的增大而增大，如图所示，N（﹣1，2），Q（2，7）为G2的两个临界点，易知一次函数y1＝kx+1﹣2k（k≠0）的图象过定点M（2，1），直线MN与直线MQ为G1与G2有公共点的两条临界直线，从而当G1与G2有公共点时，y1随x增大而减小；故①正确；当G1与G2没有公共点时，分三种情况：一是直线MN，但此时k＝0，不符合要求；二是直线MQ，但此时k不存在，与一次函数定义不符，故MQ不符合题意；三是当k＞0时，此时y1随x增大而增大，符合题意，故②正确；当k＝2时，G1与G2平行正确，过点M作MP⊥NQ，则MN＝3，由y2＝2x+3，且MN∥x轴，可知，tan∠PNM＝2，∴PM＝2PN，由勾股定理得：PN2+PM2＝MN2∴（2PN）2+（PN）2＝9，∴PN＝，∴PM＝.故③正确．综上，故选：D．【题目点拨】本题是一次函数中两条直线相交或平行的综合问题，需要数形结合，结合一次函数的性质逐条分析解答，难度较大．4、D【解题分析】分析：根据棱锥的概念判断即可.A是三棱柱，错误;B是圆柱，错误；C是圆锥，错误;D是四棱锥,正确.故选D.点睛：本题考查了立体图形的识别，关键是根据棱锥的概念判断.5、D【解题分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠3=∠1，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【题目详解】解：∵l1∥l2，∴∠3=∠1=60°，∴∠2=∠A+∠3=40°+60°=100°．故选D．【题目点拨】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．6、C【解题分析】<<530253036<<6，即可解出.【题目详解】<<253036∴5<<6，故选C.【题目点拨】此题主要考查了无理数的估算，掌握无理数的估算是解题的关键.7、C【解题分析】先将特殊角的三角函数值代入求解，再求出其相反数．【题目详解】∵cos30°=2，∴cos30°的相反数是 故选C ．【题目点拨】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值以及相反数的概念． 8、B【解题分析】根据反比例函数的图象的位置确定其比例系数的符号，利用反比例函数的性质进行判断即可．【题目详解】解：∵反比例函数的图象位于一三象限，∴m ＞0故①错误；当反比例函数的图象位于一三象限时，在每一象限内，y 随x 的增大而减小，故②错误；将A(﹣1，h)，B(2，k)代入y ＝x m ，得到h ＝﹣m ，2k ＝m ， ∵m ＞0∴h ＜k故③正确；将P(x ，y)代入y ＝x m 得到m ＝xy ，将P′(﹣x ，﹣y)代入y ＝xm 得到m ＝xy ， 故P(x ，y)在图象上，则P′(﹣x ，﹣y)也在图象上故④正确，故选：B ．【题目点拨】本题考查了反比例函数的性质，牢记反比例函数的比例系数的符号与其图象的关系是解决本题的关键． 9、A【解题分析】先根据勾股定理得到S 扇形ABD ，由旋转的性质得到Rt △ADE ≌Rt △ACB ，于是S 阴影部分=S △ADE +S 扇形ABD -S △ABC =S 扇形ABD ．【题目详解】∵∠ACB=90°，AC=BC=1，∴，∴S 扇形ABD =230=3606ππ⨯，又∵Rt △ABC 绕A 点逆时针旋转30°后得到Rt △ADE ，∴Rt △ADE ≌Rt △ACB ，∴S 阴影部分=S △ADE +S 扇形ABD −S △ABC =S 扇形ABD =6π， 故选A.【题目点拨】本题考查扇形面积计算，熟记扇形面积公式，采用作差法计算面积是解题的关键.10、A【解题分析】试题分析：在Rt △ABC 中，BC=6米，BCAC =，∴.∴AB 12===（米）.故选A. 【题目详解】请在此输入详解！二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、（1，﹣2）．【解题分析】若设M （x ，y ），则由题目中对“实际距离”的定义可得方程组：3-x +1-y =y +1+x +1=1-x +3+y ，解得：x =1，y =-2，则M （1，-2）．故答案为（1，-2）．12、3-【解题分析】分析：先根据根的判别式得到a-1=1a，把原式变形为23357a a a a +++--，然后代入即可得出结果. 详解：由题意得：△=2(4)44(1)0a a -⨯+= ，∴210a a --= ，∴221,1a a a a =+-=，即a(a-1)=1, ∴a-1=1a , 5562232888()811a a a a a a a a a a--∴==-=-- 33232(1)8(1)33188357a a a a a a a a a =+-+=+++--=+--(1)3(1)57a a a a =+++--24a a =--143=-=-故答案为-3.点睛：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b²-4ac ：当△>0, 方程有两个不相等的实数根；当△<0,方程没有实数根；当△=0，方程有两个,相等的实数根，也考查了一元二次方程的定义.13、3.1或4.32或4.2【解题分析】【分析】在Rt △ABC 中，通过解直角三角形可得出AC=5、S △ABC =1，找出所有可能的分割方法，并求出剪出的等腰三角形的面积即可．【题目详解】在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AB=3，BC=4，∴AB=22AB BC +=5，S △ABC =12AB•BC=1． 沿过点B 的直线把△ABC 分割成两个三角形，使其中只有一个是等腰三角形，有三种情况：①当AB=AP=3时，如图1所示，S 等腰△ABP =AP AC •S △ABC =35×1=3.1； ②当AB=BP=3，且P 在AC 上时，如图2所示， 作△ABC 的高BD ，则BD=·34 2.45AB BC AC ⨯==， ∴AD=DP=223 2.4-=1.2，∴AP=2AD=3.1，∴S 等腰△ABP =AP AC •S △ABC =3.65×1=4.32； ③当CB=CP=4时，如图3所示，S 等腰△BCP =CP AC •S △ABC =45×1=4.2； 综上所述：等腰三角形的面积可能为3.1或4.32或4.2，故答案为：3.1或4.32或4.2．【题目点拨】本题考查了勾股定理、等腰三角形的性质以及三角形的面积，找出所有可能的分割方法，并求出剪出的等腰三角形的面积是解题的关键．14、﹣2【解题分析】根据分式的运算法则即可得解.【题目详解】原式＝221x x --＝2(1)1x x ---＝2-， 故答案为：2-．【题目点拨】本题主要考查了同分母的分式减法，熟练掌握相关计算法则是解决本题的关键.15、()2x x y -先提取公因式x ，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【题目详解】解：原式()()2222x x xy yx x y =-+=-， 故答案为：()2x x y -【题目点拨】本题考查提公因式，熟练掌握运算法则是解题关键.16、7944x ． 【解题分析】先根据勾股定理求出AB 的长，进而得出CD 的长，由点与圆的位置关系即可得出结论．【题目详解】解：∵Rt △ABC 中，∠ACB=90，AC=3，∴．∵CD ⊥AB ，∴． ∵AD•BD=CD 2，设AD=x ，BD=1-x ．解得x=94， ∴点A 在圆外，点B 在圆内，r 的范围是7944x <<， 故答案为7944x <<． 【题目点拨】本题考查的是点与圆的位置关系，熟知点与圆的三种位置关系是解答此题的关键．三、解答题（共8题，共72分）17、【解题分析】先把小括号内的通分，按照分式的减法和分式除法法则进行化简，再把字母的值代入运算即可.解：原式()22,111x x x x x x x x +⎛⎫+=÷- ⎪+++⎝⎭()22,11x x x x x +=÷++ ()221,1x x x x x ++=⋅+ 2.x x+=当x =原式1=+ 【题目点拨】考查分式的混合运算，掌握运算顺序是解题的关键.18、赚了520元【解题分析】（1）设第一次购书的单价为x 元，根据第一次用1200元购书若干本，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书的数量比第一次多10本，列出方程，求出x 的值即可得出答案；（2）根据（1）先求出第一次和第二次购书数目，再根据卖书数目×（实际售价﹣当次进价）求出二次赚的钱数，再分别相加即可得出答案．【题目详解】（1）设第一次购书的单价为x 元， 根据题意得：1200x +10＝15000(120)0x +， 解得：x ＝5，经检验，x ＝5是原方程的解，答：第一次购书的进价是5元；（2）第一次购书为1200÷5＝240（本），第二次购书为240+10＝250（本），第一次赚钱为240×（7﹣5）＝480（元），第二次赚钱为200×（7﹣5×1.2）+50×（7×0.4﹣5×1.2）＝40（元），所以两次共赚钱480+40＝520（元），答：该老板两次售书总体上是赚钱了，共赚了520元．【题目点拨】此题考查了分式方程的应用，掌握这次活动的流程，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．19、见解析.【解题分析】（1）画出⊙O 的两条直径，交点即为圆心O ．（2）作直线AO 交⊙O 于F ，直线BF 即为所求．【题目详解】解：作图如下：（1）；（2）.【题目点拨】本题考查作图−复杂作图，圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20、（1）抛物线解析式为22725()326y x =--，顶点为；（2）274()252S x =--+，1＜x ＜1；（3）①四边形OEAF 是菱形；②不存在，理由见解析【解题分析】（1）已知了抛物线的对称轴解析式，可用顶点式二次函数通式来设抛物线，然后将A 、B 两点坐标代入求解即可． （2）平行四边形的面积为三角形OEA 面积的2倍，因此可根据E 点的横坐标，用抛物线的解析式求出E 点的纵坐标，那么E 点纵坐标的绝对值即为△OAE 的高，由此可根据三角形的面积公式得出△AOE 的面积与x 的函数关系式进而可得出S 与x 的函数关系式．（3）①将S=24代入S ，x 的函数关系式中求出x 的值，即可得出E 点的坐标和OE ，OA 的长；如果平行四边形OEAF是菱形，则需满足平行四边形相邻两边的长相等，据此可判断出四边形OEAF 是否为菱形．②如果四边形OEAF 是正方形，那么三角形OEA 应该是等腰直角三角形，即E 点的坐标为（3，﹣3）将其代入抛物线的解析式中即可判断出是否存在符合条件的E 点．【题目详解】（1）由抛物线的对称轴是72x =，可设解析式为27()2y a x k =-+． 把A 、B 两点坐标代入上式，得227(6)0,2{7(0) 4.2a k a k -+=-+=解之，得225,.36a k ==- 故抛物线解析式为22725()326y x =--，顶点为725(,).26- （2）∵点(,)E x y 在抛物线上，位于第四象限，且坐标适合22725()326y x =--， ∴y<0，即－y>0,－y 表示点E 到OA 的距离．∵OA 是OEAF 的对角线， ∴2172264()2522OAE S SOA y y x ==⨯⨯⋅=-=--+． 因为抛物线与x 轴的两个交点是（1，0）的（1，0），所以，自变量x 的 取值范围是1＜x ＜1．（3）①根据题意，当S = 24时，即274()25242x --+=． 化简，得271().24x -=解之，得123, 4.x x == 故所求的点E 有两个，分别为E 1（3，－4），E 2（4，－4）．点E 1（3，－4）满足OE = AE ，所以OEAF 是菱形；点E 2（4，－4）不满足OE = AE ，所以OEAF 不是菱形．②当OA ⊥EF ，且OA = EF 时，OEAF 是正方形，此时点E 的坐标只能是（3，－3）．而坐标为（3，－3）的点不在抛物线上，故不存在这样的点E ，使OEAF 为正方形．21、（1）y ＝3x-；（2）P （0，2）或（－3，5）；（3）M （123-+，0）或（331+，0）． 【解题分析】（1）利用点在直线上，将点的坐标代入直线解析式中求解即可求出a，b，最后用待定系数法求出反比例函数解析式；（2）设出点P坐标，用三角形的面积公式求出S△ACP＝12×3×|n＋1|，S△BDP＝12×1×|3−n|，进而建立方程求解即可得出结论；（3）设出点M坐标，表示出MA2＝（m＋1）2＋9，MB2＝（m−3）2＋1，AB2＝32，再三种情况建立方程求解即可得出结论．【题目详解】（1）∵直线y＝－x＋2与反比例函数y＝kx（k≠0）的图象交于A（a，3），B（3，b）两点，∴－a＋2＝3，－3＋2＝b，∴a＝－1，b＝－1，∴A（－1，3），B（3，－1），∵点A（－1，3）在反比例函数y＝kx上，∴k＝－1×3＝－3，∴反比例函数解析式为y＝3x ；（2）设点P（n，－n＋2），∵A（－1，3），∴C（－1，0），∵B（3，－1），∴D（3，0），∴S△ACP＝12AC×|x P−x A|＝12×3×|n＋1|，S△BDP＝12BD×|x B−x P|＝12×1×|3−n|，∵S△ACP＝S△BDP，∴12×3×|n＋1|＝12×1×|3−n|，∴n＝0或n＝−3，∴P（0，2）或（−3，5）；（3）设M（m，0）（m＞0），∵A（−1，3），B（3，−1），∴MA2＝（m＋1）2＋9，MB2＝（m−3）2＋1，AB2＝（3＋1）2＋（−1−3）2＝32，∵△MAB是等腰三角形，∴①当MA＝MB时，∴（m＋1）2＋9＝（m−3）2＋1，∴m ＝0，（舍）②当MA ＝AB 时，∴（m ＋1）2＋9＝32，∴m ＝−1m ＝，∴M （−10）③当MB ＝AB 时，（m−3）2＋1＝32，∴m ＝3m ＝，∴M （30）即：满足条件的M （−10）或（30）．【题目点拨】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形的面积的求法，等腰三角形的性质，用方程的思想解决问题是解本题的关键．22、9【解题分析】根据完全平方公式、平方差公式、单项式乘多项式可以化简题目中的式子，然后将x 、y 的值代入化简后的式子即可解答本题．【题目详解】()()()2(2)5x y x y x y x x y ++-+--222224455x xy y x y x xy =+++--+9xy =当1x =，1y =时，原式)911= ()921=⨯-91=⨯9=【题目点拨】本题考查整式的化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法．23、5作线段AB关于AC的对称线段AB′，作BQ′⊥AB′于Q′交AC于P，作PQ⊥AB于Q，此时PQ+QB 的值最小【解题分析】（1）利用勾股定理计算即可；（2）作线段AB关于AC的对称线段AB′，作BQ′⊥AB′于Q′交AC于P，作PQ⊥AB于Q，此时PQ+QB的值最小．【题目详解】解：（1）AC=221+2=5．故答案为5．（2）作线段AB关于AC的对称线段AB′，作BQ′⊥AB′于Q′交AC于P，作PQ⊥AB于Q，此时PQ+QB的值最小．故答案为作线段AB关于AC的对称线段AB′，作BQ′⊥AB′于Q′交AC于P，作PQ⊥AB于Q，此时PQ+QB的值最小．【题目点拨】本题考查作图-应用与设计，勾股定理，轴对称-最短问题，垂线段最短等知识，解题的关键是学会利用轴对称，根据垂线段最短解决最短问题，属于中考常考题型．24、x+2【解题分析】先把括号里的分式通分，化简，再计算除法.【题目详解】解：原式=x1x2+-x2x2x1（）+-⨯+=x+2【题目点拨】此题重点考察学生对分式的化简的应用，掌握通分和约分是解题的关键.。
2022年四川中考复习冲刺德阳中考全真模拟试卷(含答案一)
2022年四川省德阳市中考数学全真模拟试卷(一)(满分：150分 考试时间：120分钟)第Ⅰ卷(选择题，共48分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分)在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的．1．13的相反数是( ) A ．3 B ．－3 C ．13D ．－132．下列运算正确的是( ) A ．a 2·a 3＝a 6 B ．－2(a －b )＝－2a －2b C ．2x 2＋3x 2＝5x 4D ．⎝⎛⎭⎫－12－2＝4 3．如图，已知AD 与BC 相交于点O ，AB ∥CD ，如果∠B ＝20°，∠D ＝40°，那么∠BOD 为( )第3题A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°4．某销售公司有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售量定额，统计了这15人某月的销售量，如下表所示：每人销售件数 1800 510 250 210 150 120 人 数113532那么这A ．320,210,230 B ．320,210,210 C ．206,210,210D ．206,210,2305．一个多边形的内角和比外角和的3倍多180°，则它的边数是( ) A ．八 B ．九 C ．十D ．十一6．下列调查中不适合抽样调查的是( ) A ．调查某景区一年内的客流量 B ．了解全国食盐加碘情况C ．调查某小麦新品种的发芽率D ．调查某班学生的数学成绩7．如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积是( )第7题A ．12π cm 2B ．15π cm 2C ．24π cm 2D ．30π cm 28．《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＋AB ＝10，BC ＝3，求AC 的长．在这个问题中，AC 的长为( )第8题A ．4尺B ．4.5尺C ．4.55尺D ．5尺9．分式方程x x －1－1x 2－x ＝1的解是( )A ．x ＝－1B ．x ＝－3C ．x ＝1D ．原分式方程无解 10．如图，△PQR 是⊙O 的内接正三角形，四边形ABCD 是⊙O 的内接正方形，且BC ∥QR ，则∠AOQ 的度数为( )第10题A ．45°B ．60°C ．75°D ．90°11．如图，一次函数y1＝kx＋b与二次函数y2＝ax2交于A(－1,1)和B(2,4)两点，则当y1＜y2时，x的取值范围是()第11题A．x<－1 B．x>2C．－1<x<2 D．x<－1或x>212．如图，已知平行四边形ABCD中，E是AB边的中点，DE交AC于点F，AC、DE 把它分成的四部分的面积分别为S1、S2、S3、S4，下面结论：①只有一对相似三角形；②EF∶ED＝1∶2；③S1∶S2∶S3∶S4＝1∶2∶4∶5，其中正确的结论是()第12题A．①③B．③C．①D．①②第Ⅱ卷(非选择题，共102分)二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)将答案填在答题卡对应的题号后的横线上．13．截至2021年1月3日，我国“天问一号”火星探测器已经在轨飞行163天，飞行里程突破4亿公里，距离地球约1.3亿公里，距离火星约830万公里．将1.3亿用科学记数法表示应为________．14．为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽出20株测得其高度，并求得它们的方差分别为S2甲＝3.6，S2乙＝15.8，则________种小麦的长势比较整齐．15．把直线y＝－x＋2向上平移a个单位后，与直线y＝2x＋3的交点在第二象限，则a 的取值范围是________．16．如图，半径为2的⊙O与含有30°角的直角三角板ABC的AC边切于点A，将直角三角板沿CA边所在的直线向左平移，当平移到AB与⊙O相切时，该直角三角板平移的距离为________．第16题17．若实数x 、y 满足2x 2＋3y 2＝1，S ＝3x 2－2y 2，则S 的取值范围是________． 18．如图，某轮船以每小时30海里的速度向正东方向航行，上午8：00测得小岛C 在轮船A 的北偏东45°方向上；上午10：00测得小岛C 在轮船B 的北偏西30°方向上，则轮船在航行中离小岛最近的距离约为________海里．(精确到1海里，参考数据2≈1.414，3≈1.732)第18题三、解答题(本大题共7小题，共78分)答案应写出文字说明、证明过程或推演步骤． 19．(7分)计算：|1－3|－⎝⎛⎭⎫－13－1＋(π－2021)0－2sin 60°.20．(8分)如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，D 是AB 边上任意一点，E 是BC 边上的中点，过点C 作CF ∥AB 交DE 的延长线于点F ，连接BF 、CD .(1)求证：四边形CDBF 是平行四边形；(2)若D 为AB 中点，求证：四边形CDBF 是菱形；(3)若∠FDB ＝30°，∠ABC ＝45°，BE ＝4，求△BDE 的面积．第20题21．(13分)在九年级综合素质评定结束后，为了了解年级的评定情况，现对九年级某班的学生进行了评定等级的调查，绘制了如下男女生等级情况折线统计图和全班等级情况扇形统计图．第21题(1)调查发现评定等级为合格的男生有2人，女生有1人，则全班共有________名学生； (2)补全女生等级评定的折线统计图；(3)根据调查情况，该班班主任从评定等级为合格和A 的学生中各选1名学生进行交流，请用树状图或表格求出刚好选中一名男生和一名女生的概率．22．(11分)我国汽车保有量的持续攀升，不仅给能源带来了危机，同时也给环境带来了巨大的危害．节能成为新世纪全球的主题，日益短缺的能源要求出现新的动力技术，混合动力可以比较好的解决燃油消耗问题和污染问题．节能又环保的油电混合动力汽车，既可以用油做动力行驶，也可以用电做动力行驶，某品牌油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶．则费用为60元；若完全用电做动力行驶，则费用为20元，已知汽车行驶中每千米用油费用比用电费用多0.5元．(1)求：汽车行驶中每千米用电费用是多少元？甲、乙两地的距离是多少千米？ (2)若汽车从甲地到乙地采用油电混合动力行驶，且所需费用不超过40元，则至少需要用电行驶多少千米？23．(12分)如图，反比例函数y ＝kx (x ＞0)的图象与直线OP 相交于点A (1，3)，点C 为反比例函数图象上一点，且AC ＝2OA ，分别过点A 、C 作x 轴和y 轴的平行线，四线相交于点B 、D ，直线AB 、CD 分别交x 轴于点E 、F ，连接OD 交AC 于点G .(1)求k 的值；(2)证明：点B 在直线OD 上； (3)求∠DOF 的度数．第23题24．(13分)如图，P A 为⊙O 的切线，A 为切点，直线PO 交⊙O 于点E 、F ，过点A 作PO 的垂线AB ，垂足为点D ，交⊙O 于点B ，延长BO 与⊙O 交于点C ，连接AC 、BF .(1)求证：PB 与⊙O 相切；(2)试探究线段EF 、OD 、OP 之间的数量关系，并加以证明； (3)若tan F ＝12，求cos ∠ACB 的值．第24题25．(14分)如图，二次函数y ＝－x 2＋bx ＋c 的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，OB ＝OC ，点D 在函数图象上，CD ∥x 轴且CD ＝2，直线l 是抛物线的对称轴，E 是抛物线的顶点．(1)求b 、c 的值；(2)如图1，连接BE ，线段OC 上的点F 关于直线l 的对称点F ′恰好在线段BE 上，求点F 的坐标；(3)如图2，动点P 在线段OB 上，过点P 作x 轴的垂线分别与BC 交于点M 、与抛物线交于点N .试问：抛物线上是否存在点Q ，使得△PQN 与△APM 的面积相等，且线段NQ 的长度最小？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，说明理由．图1图2 第25题参考答案一、1．D 2．D 3．C 4．B 5．B 6．D 7．B 8．C 9．D10．C 11．D 12．B二、13.1．3×108 14．甲 15．－72<a <1 16.2 317．－23≤S ≤3218.38三、19．解：原式＝3－1＋3＋1－2×32＝3－1＋3＋1－3＝3 20．(1)证明：∵CF ∥AB ，∴∠ECF ＝∠EBD . ∵E 是BC 中点， ∴CE ＝BE .∵∠CEF ＝∠BED ， ∴△CEF ≌△BED (ASA)， ∴CF ＝BD ，且CF ∥AB ， ∴四边形CDBF 是平行四边形．(2)证明：∵D 为AB 中点，∠ACB ＝90°， ∴AD ＝CD ＝BD ，且四边形CDBF 是平行四边形， ∴四边形CDBF 是菱形． (3)解：如图，作EM ⊥DB 于点M . 在Rt △EMB 中，∵∠ABC ＝45°， ∴BM ＝EM ＝BE ·sin ∠ABC ＝2 2. 在Rt △EMD 中， ∵∠EDM ＝30°， ∴DM ＝3EM ＝26， ∴BD ＝26＋2 2.∴△BDE 的面积＝12×BD ×EM ＝12×22×(26＋22)＝4＋4 3.21．解：(1)50(2)根据题意可得，女生评级3A 的学生有50×16%－3＝8－3＝5(人)，女生评级4A 的学生有50×50%－10＝25－10＝15(人)，补全女生等级评定的折线统计图如下．(3)根据题意列表如下： 评级为“A ”评级为“合格”男 女 女 女 男 (男，男) (男，女) (男，女) (男，女) 男 (男，男) (男，女) (男，女) (男，女) 女(女，男)(女，女)(女，女)(女，女)∵共有12种等可能的结果数，其中一名男生和一名女生的共有7种， ∴P (一名男生和一名女生)＝712，即选中一名男生和一名女生的概率为712. 22．解：(1)设汽车行驶中每千米用电费用是x 元，则每千米用油费用是(x ＋0.5)元， 由题意得：60x ＋0.5＝20x ，解得：x ＝0.25，经检验，x ＝0.25是原方程的解． 200.25＝80(千米)， 答：汽车行驶中每千米用电费用是0.25元，甲、乙两地的距离是80千米；(2)汽车行驶中每千米用油费为：0.25＋0.5＝0.75(元)，设汽车用电行驶y 千米，则汽车用油行驶(80－y )千米；由题意得：0.25y ＋0.75(80－y )≤40， 解得：y ≥40，答：至少需要用电行驶40千米．23．(1)解：∵点A (1，3)在反比例函数y ＝kx (x ＞0)的图象上，∴k ＝1×3＝ 3.(2)证明：∵分别过点A 、C 作x 轴和y 轴的平行线， ∴设点B (1，a )，则点C (3a，a )， ∴点D (3a，3)． 又∵点O (0,0)，∴直线OD 解析式为y ＝ax . 当x ＝1时，y ＝a ， ∴点B 在直线OD 上； (3)解：设∠DOF 的度数为x ， ∵过点A 、C 作x 轴和y 轴的平行线， ∴四边形ABCD 是平行四边形， ∴BC ∥AD ∥EF ，∴∠ABC ＝∠AEF ＝90°，∠ADO ＝∠DOF ＝x ， ∴四边形ABCD 是矩形， ∴AC ＝BD ，AG ＝GD ＝BG ＝GC ， ∴∠ADG ＝∠DAG ＝x ， ∴∠AGO ＝2x . ∵AC ＝2OA ，∴AO ＝AG ，∴∠AOG ＝∠AGO ＝2x . ∵tan ∠AOE ＝AE OE ＝31＝3，∴∠AOE ＝60°，∴∠AOG ＋∠DOF ＝60°， ∴2x ＋x ＝60°， ∴x ＝20°，∴∠DOF 的度数为20°. 24．(1)证明：连接OA . ∵AB ⊥PD ， ∴OP 垂直平分AB ， ∴P A ＝PB ，OA ＝OB ， ∴△OAP ≌△OBP ， ∴∠OAP ＝∠OBP . ∵P A 为⊙O 的切线， ∴∠OAP ＝90°， ∴∠OBP ＝90°. ∵点B 在⊙O 上， ∴PB 与⊙O 相切．(2)解：EF 、OD 、OP 间的数量关系为EF 2＝4OD ·OP .理由： ∵∠OAP ＝90°，AD ⊥OP ， ∴OA 2＝OD ·OP . ∵OA ＝12EF ，∴OD ·OP ＝14EF 2，∴EF 2＝4OD ·OP .(3)解：∵tan F ＝12，设BD ＝a ，∴FD ＝2a ，AD ＝a ，DE ＝12a ，EF ＝52a ，∴OD ＝34a ，∴AC ＝32a ，∴cos ∠ACB ＝35.25．解：(1)∵CD ∥x 轴，CD ＝2，∴二次函数y ＝－x 2＋bx ＋c 的对称轴为直线x ＝1， ∴－b 2×(－1)＝1，解得b ＝2． ∵OB ＝OC ，C (0，c )，∴点B 的坐标为(c,0)，∴0＝－c 2＋2c ＋c ，解得c ＝3或c ＝0(舍去)，∴c ＝3．(2)设点F 的坐标为(0，m )．∵对称轴为直线x ＝1，∴点F 关于直线l 的对称点F ′的坐标为(2，m )．由(1)可知抛物线解析式为y ＝－x 2＋2x ＋3＝－(x －1)2＋4，∴E (1,4)．∵直线BE 经过点B (3,0)，E (1,4)， ∴利用待定系数法可得直线BE 的解析式为y ＝－2x ＋6．∵点F ′在BE 上，∴m ＝－2×2＋6＝2，即点F 的坐标为(0,2)．(3)存在点Q 满足题意．设点P 的坐标为(n,0)，则P A ＝n ＋1，PB ＝PM ＝3－n ，PN ＝－n 2＋2n ＋3． 作QR ⊥PN ，垂足为点R .∵S △PQN ＝S △APM ，∴12(－n 2＋2n ＋3)·QR ＝12(n ＋1)(3－n )， ∴QR ＝1．当点Q 在直线PN 的左侧时，点Q 的坐标为(n －1，－n 2＋4n )，点R 的坐标为(n ，－n 2＋4n )，点N 的坐标为(n ，－n 2＋2n ＋3)，∴在Rt △QRN 中，NQ 2＝1＋(2n －3)2，∴n ＝32时，NQ 取最小值1，此时点Q 的坐标为⎝⎛⎭⎫12，154；当点Q 在直线PN 的右侧时，点Q 的坐标为(n ＋1，n 2－4)．同理，NQ 2＝1＋(2n －1)2，∴n ＝12时，NQ 取最小值1，此时点Q 的坐标为⎝⎛⎭⎫32，154. 综上可知存在满足题意的点Q ，其坐标为⎝⎛⎭⎫12，154或⎝⎛⎭⎫32，154.。
四川省德阳市数学中考模拟试卷
四川省德阳市数学中考模拟试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019七上·仪陇期中) 下列各组数中，相等的是（）．A . 32与23B . －22与(－2)2C . －|－3|与|－3|D . －23与(－2)32. （2分） (2015八上·怀化开学考) 下列图形中，不是轴对图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A . 圆柱B . 圆锥C . 长方体D . 正方体4. （2分）(2019·沾化模拟) 下列运算中正确的是（）A . x4·x=x5B . 2x3÷ x=4x4C . (-a2)4=a6D . 5x-3x=25. （2分）要使式子有意义，a的取值范围是（）A . a≠0B . a＞－2且a≠0C . a＞－2或a≠0D . a≥－2且a≠06. （2分）(2019·松桃模拟) 把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）A .B .C .D .7. （2分）教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系．直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间（min）的关系如图，为了在上午第一节下课时（8：45）能喝到不超过50℃的水，则接通电源的时间可以是当天上午的（）A . 7：20B . 7：30C . 7：45D . 7：508. （2分） (2018八上·西安月考) 已知Rt△ABC中的三边长为a，b，c，若a=8，b=15，那么c2等于（）A . 161B . 289C . 225D . 161或2899. （2分）(2018·临河模拟) 如图，已知点A（0,1），B（0，-1），以点A为圆心，AB为半径作圆，交轴的正半轴于点C，则∠BAC等于（）A . 90°B . 120°C . 60°D . 30°10. （2分）已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）过（﹣2，0），（2，3）两点，那么抛物线的对称轴（）A . 只能是x=﹣1B . 可能是y轴C . 可能在y轴右侧且在直线x=2的左侧D . 可能在y轴左侧且在直线x=﹣2的右侧二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分）(2019·河南模拟) 计算：（）0+（﹣2）2＝________.12. （1分）因式分解：xy3﹣x3y=________．13. （1分） (2017九下·六盘水开学考) 一种细菌的半径为0.000039m，用科学记数法表示应是________m.14. （2分）(2019·上海) 小明为了解所在小区居民各类生活垃圾的投放情况，他随机调查了该校区50户家庭某一天各类生活垃圾的投放量，统计得出这50户家庭各类生活垃圾的投放总量是100千克，并画出各类生活垃圾投放量分布情况的扇形图（如图所示），根据以上信息，估计该小区300户居民这一天投放的可回收垃圾共约________千克.15. （1分）如图，AD为△ABC的外接圆⊙O的直径，若∠BAD=50°，则∠ACB=________°．16. （1分）观察下面一列数：﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，﹣7，…将这列数排成下列形式：按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第9个数是________；数﹣201是第________行从左边数第________个数．三、解答题 (共9题；共71分)17. （5分）(2020·香坊模拟) 先化简，再求代数式的值，其中．18. （2分）(2017·岳池模拟) 某日，正在我国南海海域作业的一艘大型渔船突然发生险情，相关部门接到求救信号后，立即调遣一架直升飞机和一艘刚在南海巡航的渔政船前往救援．当飞机到达距离海面3000米的高空C 处，测得A处渔政船的俯角为60°，测得B处发生险情渔船的俯角为30°，请问：此时渔政船和渔船相距多远？（结果保留根号）19. （2分）已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，E为△ABC外一点，CE⊥FE，CE=FE，连接AE、BF，点M为AE中点，点N为BF中点．（1）若BC=4 ，FC=2 ，∠ECA=30°，求S△ACE ．（2）求证：MN⊥AE．20. （2分）(2017·吉林模拟) 如图，反比例函数y= （x＞0）的图象与一次函数y=3x的图象相交于点A，其横坐标为2．（1）求k的值；（2）点B为此反比例函数图象上一点，其纵坐标为3．过点B作CB∥OA，交x轴于点C，直接写出线段OC 的长．21. （10分）已知关于x的一元二次方程x2+（k﹣5）x+1﹣k=0，其中k为常数．（1）求证：无论k为何值，方程总有两个不相等实数根；（2）已知函数y=x2+（k﹣5）x+1﹣k的图象不经过第三象限，求k的取值范围；（3）若原方程的一个根大于3，另一个根小于3，求k的最大整数值．22. （10分）为了参加中考体育测试，甲、乙、丙三位同学进行足球传球训练，球从一个人脚下随机传到另一个人脚下，且每位传球人传给其余两人的机会是均等的，由甲开始传球，共传球三次．（1）请利用树状图列举出三次传球的所有可能情况；（2）求三次传球后，球回到甲脚下的概率；（3）三次传球后，球回到甲脚下的概率大还是传到乙脚下的概率大？23. （10分） (2018八上·钦州期末) 某校积极开展科技创新活动，在一次用电脑程序控制小型赛车进行50m 比赛的活动中，“梦想号”和“创新号”两辆赛车在比赛前进行结对练习，两辆车从起点同时出发，“梦想号”到达终点时，“创新号”离终点还差2m．已知“梦想号”的平均速度比“创新号”的平均速度快0.1m/s．（1）求“创新号”的平均速度；（2）如果两车重新开始练习，“梦想号”从起点向后退2m，两车同时出发，两车能否同时到达终点？请说明理由．24. （15分）(2020·晋中模拟) 如图，圆心在坐标原点的⊙O ，与坐标轴的交点分别为A、B和C、D ．弦CM交OA于P ，连结AM ，已知tan∠PCO＝，PC、PM是方程x2﹣px+20＝0的两根．（1）求C点的坐标；（2）写出直线CM的函数解析式；（3）求△AMC的面积．25. （15分）(2017·丹江口模拟) 如图，直线y=﹣x+3与x轴交于点C，与y轴交于点B，抛物线y=ax2+x+c经过B、C两点，点E是直线BC上方抛物线上的一动点．（1）求抛物线的解析式；（2）过点E作y轴的平行线交直线BC于点M、交x轴于点F，当S△BEC= 时，请求出点E和点M的坐标；（3）在（2）的条件下，当E点的横坐标为1时，在EM上是否存在点N，使得△CMN和△CBE相似？如果存在，请直接写出点N的坐标；如果不存在，请说明理由．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共71分)17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、。
四川省德阳市中考模拟数学考试试卷
四川省德阳市中考模拟数学考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）﹣2014的相反数是（）A . ﹣2014B .C . -D . 20142. （2分）(2017·黑龙江模拟) 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2015七上·重庆期末) 如图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则该几何体的主视图为（）A .B .C .D .4. （2分）的值等于（）A . ±（﹣50）B . ±50C . ﹣50D . 50﹣5. （2分） (2019八上·雁塔月考) 实数a、b在数轴上的位置如图，则化简﹣﹣的结果是（）A . ﹣2bB . ﹣2aC . 2b﹣2aD . 06. （2分）小婷五次数学测验的平均成绩是90分，中位数是91分，众数是94分，则最低两次测验的成绩之和是（）A . 171B . 174C . 175D . 1767. （2分）如图所示的向日葵图案是用等分圆周画出的，则⊙O与半圆P的半径的比为（）A . 5﹕3B . 4﹕1C . 3﹕1D . 2﹕18. （2分） (2020八上·常州期末) 近年来，人们对PM2.5 (空气中直径小于等于2.5微米的颗粒)的关注日益密切.我市某天中PM2.5的值y1 (u g/m3) 随时间t (h)的变化如图所示，设y2表示0时，到t时PM2.5的最大值与最小值的差，则y2与t的函数关系大致是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分） (2017七下·萧山期中) 用科学记数法表示﹣0.000000059=________．10. （1分）(2019·朝阳模拟) 如图，△ABC中，D、E、F分别是各边的中点，随机地向△ABC中内掷一粒米，则米粒落到阴影区域内的概率是________.11. （1分）(2019·南海模拟) 如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠AOB＝76°，则∠ACB的度数是________．12. （1分）对于实数a，b，我们定义一种运算“※”为：a※b=a2﹣ab，例如1※3=12﹣1×3．若x※4=0，则x= ________．13. （1分）如图，正方形ABCD的边长为1，动点E在BC上，∠AEF=90°，EF交DC于F，当线段FC最长时，BE的长为________．14. （1分） (2019七上·潜山期中) 观察下列有理数：，，，，，…，按此规律，第个有理数是________.（n是正整数）三、解答题 (共9题；共91分)15. （5分） (2015八下·深圳期中) 一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分3件，则剩余4件；若前面每人分4件，则最后一人能得到的玩具不足3件，求小朋友的人数及玩具数．16. （5分）化简方程：（﹣x+2）÷，其中x=3tan30°﹣（3.14﹣π）0 ．17. （11分）(2018·宿迁) 某市举行“传承好家风”征文比赛，已知每篇参赛征文成绩记m分（60≤m≤100），组委会从1000篇征文中随机抽取了部分参赛征文，统计了他们的成绩，并绘制了如下不完整的两幅统计图表。
四川省德阳市中考数学模拟试卷
四川省德阳市中考数学模拟试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）已知两圆的直径分别是4和10，圆心距为7，则这两圆的位置关系是（）A . 相交B . 外切C . 外离D . 内含2. （2分） (2016九上·婺城期末) 将抛物线y=3x2向上平移1个单位，得到抛物线（）A . y=3（x﹣1）2B . y=3（x+1）2C . y=3x2﹣1D . y=3x2+13. （2分）(2016·资阳) 世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，将数0.000000076用科学记数法表示为（）A . 7.6×B . 7.6×C . 7.6×D . 7.6×4. （2分）(2019·合肥模拟) 某校文学社成员的年龄分布如下表：年龄岁12131415频数69a15﹣a 对于不同的正整数，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）A . 平均数B . 众数C . 方差D . 中位数5. （2分）(2018·潜江模拟) 若α、β为方程2x2﹣5x﹣1=0的两个实数根，则2α2+3αβ+5β的值为（）A . ﹣13B . 12C . 14D . 156. （2分）(2018·梧州) 小燕一家三口在商场参加抽奖活动，每人只有一次抽奖机会：在一个不透明的箱子中装有红、黄、白三种球各 1 个，这些球除颜色外无其他差别，从箱子中随机摸出 1 个球，然后放回箱子中轮到下一个人摸球，三人摸到球的颜色都不相同的概率是（）A .B .C .D .7. （2分）(2019·天宁模拟) 如果反比例函数的图象如图所示，那么二次函数的图象大致为（）A .B .C .D .8. （2分）(2017·岱岳模拟) 如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=3，AD=4，BC=3 ，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（）A .B .C .D .二、填空题 (共7题；共7分)9. （1分）若直线y=(k-2)x+2k-1与y轴交于点（0,1）,则k的值等于________ ．10. （1分）如图，四边形ABCD，M为BC边的中点．若∠B=∠AMD=∠C=45°，AB=8，CD=9，则AD的长为________ ．11. （1分）设关于x的﹣元二次方程x2+2kx+﹣k=0有两个实根，则k的取值范围为________．12. （1分） (2017九上·萧山月考) 在平面直角坐标系中，已知点A ，点B ，点C是y 轴上的一个动点，当∠BCA＝30°时，点C的坐标为________．13. （1分）(2017·峄城模拟) 如图，正方形ABCB1中，AB=1，AB与直线l的夹角为30°，延长CB1交直线l于点A1 ，作正方形A1B1C1B2 ，延长C1B2交直线l于点A2 ，作正方形A2B2C2B3 ，延长C2B3交直线l于点A3 ，作正方形A3B3C3B4 ，…，依此规律，则A2016A2017=________．14. （1分） (2016九上·西城期中) 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，对称轴为直线x=﹣1，与x轴的一个交点为（1，0），与y轴的交点为（0，3），则方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解为________．15. （1分）(2019·玉州模拟) 正方形的边长为10，点在上，，过M作，分别交、于、两点，若、分别为、的中点，则的长为________三、解答题 (共8题；共86分)16. （5分）(2019·黄石模拟) 先化简，再求代数式的值，其中 .17. （15分）(2016·新疆) 某学生社团为了解本校学生喜欢球类运动的情况，随机抽取了若干名学生进行问卷调查，要求每位学生只能填写一种自己喜欢的球类运动，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图．请根据统计图表提供的信息，解答下列问题：（1）参加调查的人数共有△人；在扇形图中，m=△；将条形图补充完整；（2）如果该校有3500名学生，则估计喜欢“篮球”的学生共有多少人？（3）该社团计划从篮球、足球和乒乓球中，随机抽取两种球类组织比赛，请用树状图或列表法，求抽取到的两种球类恰好是“篮球”和“足球”的概率．18. （5分）如图，在矩形ABCD中，E是CD边上的点，且BE=BA，以点A为圆心、AD长为半径作⊙A交AB 于点M，过点B作⊙A的切线BF，切点为F．（1）请判断直线BE与⊙A的位置关系，并说明理由；（2）如果AB=10，BC=5，求图中阴影部分的面积．19. （11分）(2019·和平模拟) 国家和地方政府为了提高农民种粮的积极性,每亩地每年发放种粮补贴120元.种粮大户老王今年种了150亩地,计划明年再承租50~150亩土地种粮以增加收入,考虑各种因素,预计明年每亩种粮成本y(元)与种粮面积x(亩)之间的函数关系如图所示.（1）今年老王种粮可获得补贴________元；（2）求y与x之间的函数关系式；（3）若老王明年每亩的售粮收入能达到2100元,设老王明年种粮利润为w（元）.（种粮利润=售粮收入-种粮成本+种粮补贴）①求老王明年种粮利润w(元)与种粮面积x(亩)之间的函数关系式；②当种粮面积为多少亩时,老王明年种粮利润最高？20. （10分） (2016九上·通州期末) 已知，如图，在R t△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的角平分线AD交BC 边于D．（1）动手操作：利用尺规作，以AB边上一点O为圆心，过A，D两点作⊙O，与AB的另一个交点为E，与AC 的另一个交点为F（不写作法，保留作图痕迹），再判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由。
2024年四川省德阳市旌阳区中考一模数学模拟试题(解析版)
2024年春期初中毕业年级总复习阶段第一次模拟考试数学试卷考生注意：1.考生须将自己的姓名、准考证号填写到试卷和答题卡规定的位置，注意填涂规范．2.非选择题用黑色墨水笔或中性签字笔在答题卡上作答，在试题卷上作答无效．3.全卷共25个小题，满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题，共48分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1. 若“”表示一个数，则它的相反数是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题主要考查相反数和去括号，根据相反数的定义（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，其中一个数叫做另一个数的相反数）求解即可．的相反数为，即．故选：A2. 下列运算正确的是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据整式的运算性质判断即可；A. ，故错误；B. ，故错误；C. ，故错误；D. ，故正确；故答案选D ．【点睛】本题主要考查了整式的加减乘除，准确计算判断是解题的关键．a b -a b-+a b --a b +a b-a b -()a b --a b -+x x x+=()222x y x y -=-()2333xy y xy ÷=()325x x x -×=-2x x x +=()2222x y x xy y -=-+()32333xy y x y ÷=()325x x x -×=-3. “白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”这是清朝袁枚所写五言绝句《苔》，这首咏物诗启示我们身处逆境也要努力绽放自己，要和苔花一样尽自己所能实现人生价值．苔花也被称为“坚韧之花”．袁枚所写的“苔花”很可能是苔类孢子体的苍蒴，某孢子体的苍蒴直径约为，将数据用科学记数法表示为，则的值是（）A. 6B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查用科学记数法表示较小数，一般形式为，其中，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．根据中0的个数进行解答即可．解：用科学记数法表示为，∴，故D 正确．故选：D ．4. 一副三角板如图所示摆放，若直线，则的度数为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据平行公理及平行线的性质即可得答案．过点作，∵，∴，∴，，∵是等腰直角三角形，∴，∴，∵直角三角形，，的0.0000084m 0.00000848.410n ⨯n 7-5-6-10n a -⨯110a ≤＜0.00000840.000008468.410-⨯6n =-a b 1∠10︒15︒20︒25︒B MN a ∥a b MN a b ∥∥1NBA ∠=∠NBE CEB ∠=∠BEC 45BEC ∠=︒45NBE ∠=︒ABF △60ABF ∠=︒∴，∴，故选：B ．【点睛】本题考查平行线知识，解题的关键是掌握平行线的性质，平行公理．5. 《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐：乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲仍发长安．问：几何日相逢译文：甲从长安出发，5日到齐国：乙从齐国出发，7日到长安．现乙先出发2日，甲才从长安出发．问：多久后甲、乙相逢? 设甲出发x 日，乙出发y 日后甲、乙相逢，则所列方程组正确的是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】此题考查二元一次方程的实际应用，解题关键是找到数据之间的数量关系列方程．可将此题看做是工作效率类的应用题，根据效率时间总量列方程即可．解：由题可知，甲的效率为，乙的效率为，设甲出发日，乙出发日后甲、乙相逢，根据题意列方程组：．故选：D ．6. 小明用四根相同长度的木条制作了一个正方形学具（如图1），测得对角线，将正方形学具变形为菱形（如图2），，则图2中对角线的长为（ ）的14560ABF ABNNBE ∠=∠+∠=∠+︒=︒115∠=︒211175x y x y -=⎧⎪⎨+=⎪⎩211175x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩211157x y x y -=⎧⎪⎨+=⎪⎩211157x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩⨯=1517x y 211157x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩AC =60DAB ∠=︒ACA. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查正方形的性质，菱形的性质，勾股定理．熟练掌握特殊平行四边形的性质是解题关键．由正方形的性质可求出，当四边形为菱形，且时，连接交于，可得是等边三角形，则，进而得到，由勾股定理可求出，进而可求出．解：如图1，四边形是正方形，，，在图2中，连接交于，，，是等边三角形，则，四边形是菱形，，，，，，故选：C ．7. 一次考试后，数学老师对班级数学成绩进行了统计分析．甲同学因病缺考，计算其余同学的平均分为10220cm10cm AB AD ==ABCD 60DAB ∠=︒BD AC O ABD △10cm BD =15cm 2BO BD ==AO ACABCD AC =∴10cm AB AD AC ===BD AC O 60DAB ∠=︒10cm AB AD ==∴ABD △10cm BD = ABCD ∴15cm 2BO BD ==AO CO =AC BD ⊥∴)cm AO ===∴)2cm AC AO ==分，方差．后来甲同学进行了补考，数学成绩为102分．则加入甲同学的成绩后，班级数学成绩下列说法正确的是（）A. 平均分和方差都不变B. 平均分和方差都改变C. 平均分不变，方差变小D. 平均分不变，方差变大【答案】C【解析】【分析】本题考查方差，算术平均数等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．根据平均数，方差的定义计算即可．解：甲同学补考的成绩是102分，其余同学的平均分为102分，该班测试成绩的平均分为102分，，平均分不变，方差变小，故选：C ．8. 某三棱柱的三视图如图所示，其中主视图和左视图为矩形，俯视图为，已知，，则左视图的面积是（ ）A. B. C. 4 D. 2【答案】D【解析】【分析】本题考查简单几何体的三视图，理解视图的定义，掌握简单几何体三视图的形状是正确解答的前提．根据这个几何体的三视图，得出这个三棱柱，高为，设，由求出的值，进而确定，即可解答．解：过点A 作，由简图可知，这个几何体是三棱柱，高为，设，240s = ∴()22140[401(102102)]4040s n n n∴=-+-=-<∴ABC 1tan 3B =45C ∠=︒2,4BC =CD m =1tan ,3B =m 1AD =AD BC ⊥2,4BC =CD m =，∵，，解得，∴，则∴左视图长方形的长为2，宽为1，所以左视图的面积是2．故选：D ．9. 如图，在半径为6cm 的中，点A 是劣弧的中点，点D 是优弧上一点，且，下列四个结论：①；②；③扇形OCAB 的面积为；④四边形ABOC 是菱形其中正确结论的序号是 A. ①③B. ①②③④C. ②③④D. ①③④【答案】D【解析】【分析】利用垂径定理可对进行判断；根据圆周角定理得到，则为等边三角形，根据等边三角形的性质和垂径定理可计算出，则可对进行判断；通过判断为等边三角形，再根据扇形的面积公式可对进行判断；利用可对进行判断．45,C ∠=︒ AD CD m∴==1tan 3AD B BD==4BD m =-1,34m m∴=-1m =1AD =122⨯=O BCBC D 30∠= OA BC ⊥BC =12π①AOC 2D 60∠∠== OAC BC =②AOB ③AB AC OA OC OB ====④解：点A 是劣弧的中点，，所以正确；，，为等边三角形，，所以错误；同理可得为等边三角形，，，扇形OCAB的面积为，所以正确；，四边形ABOC 是菱形，所以正确．故选D ．【点睛】本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等同一条弦对应两条弧，其中一条是优弧，一条是劣弧，而在本定理和推论中的“弧”是指同为优弧或劣弧．10. 若整数使得关于的不等式组至少有2个整数解，且使得关于的分式方程有整数解，则满足条件的整数之和为（）A. B. C. 2 D. 4【答案】A【解析】【分析】解不等式组，得到不等式组的解集，根据整数解的个数判断a 的取值范围，解分式方程，用含有a 的式子表示y ，根据有整数解求出a 的取值范围，确定符合条件的整数a ，相加即可． BCOA BC ∴⊥①AOC 2D 60∠∠== OA OC =OAC ∴BC 26∴=⨯=②AOB AOB 60∠∴= BOC 120∠∴= ∴2120π612π360⨯⨯=③AB AC OA OC OB ====∴④a x 3121123422x x x a x -+⎧-≥-⎪⎪⎨+⎪+>⎪⎩y 15122ay y y+-=---a 2-1-解不等式组，得：，∵不等式组至少有2个整数解，∴，解得，分式方程两边乘以，得：，∴，∵分式方程有整数解，∴，，∴，且，∵分式方程有整数解，∴，∴，0，1，3，则所有整数a 的和为，故选：C ．【点睛】此题考查一元一次不等式组的整数解和分式方程的解，关键在于用含有a 的式子表示y ．11. 如图，在平面直角坐标系中，四边形的顶点在原点上，边在轴的正半轴上，轴，，，，将四边形绕点逆时针旋转，每次旋转，则第次旋转结束时，点的坐标为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题主要考查全等三角形的判定及性质、解直角三角形，第次旋转结束时，点回到最初的位置，连接，过点作轴的垂线，交轴于点，可先证得，得到，进3121123422xx x a x -+⎧-≥-⎪⎪⎨+⎪+>⎪⎩1853a x +-≤<813a +>5a >-2y -152ay y ++=-()14a y +=-10a +≠421a -≠+1a ≠-3a ≠-41y a -=+2a =-()20132-+++=xOy OABC O OA x AB x ⊥2AB CB ==OA OC =60AOC ∠=︒OABC O 90︒2024C )(3,()(1,2024C OB C x x D AOB COB ≌30AOB ∠=︒而可求得，的值．四边形每转动次，点回到最初的位置．所以，第次旋转结束时，点回到最初的位置．如图所示，连接，过点作轴的垂线，交轴于点．在和中∴．∴．∴∴∴，．∴点的坐标为．故选：A．12. 如图，抛物线（）与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，其对称轴为直线，直线与抛物线（）交于C ，D两点，且D 为抛物线的顶点，则下列结论：①；②；③；④方程有两个不相等的实数根．其中结论正确的个数有（ ）OD CD OABC 4C 20245064=2024C OB C x x D AOB COB △AB CB OB OBOA OC =⎧⎪=⎨⎪=⎩AOB COB ≌1302AOB COB AOC ∠=∠=∠=︒tan AB OA AOB==∠OC =cos OD OC AOC =∠=sin 3CD OC AOC =∠=C )2y ax bx c =++0a ≠1x =y x c =+2y ax bx c =++0a ≠CD =420a b c ++>c OA OB a⋅=-21ax bx +=A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】A【解析】【分析】根据直线与抛物线相交得C 、D 两点坐标，由勾股定理即可求得，进而可判断①；由抛物线的对称性结合函数图象可判断②；令，由一元二次方程根与系数关系可判断③；方程转化为方程，进而转化为两个函数图像交点问题，观察图像即可判断④，因而可确定答案．解：∵直线与抛物线相交于C 、D 两点，∴当时，代入中，得，当时，代入中，得，∴C 、D 两点坐标分别为，由勾股定理得，故①正确；∵点关于抛物线对称轴对称，且，∴当时，，故②正确；令，方程的两根分别为，且，则；由图像知，，∴，∴，故③正确；由方程，得方程，这表示二次函数图像与一次函数图像相交问题，CD 20y ax bx c =++=21ax bx +=21ax bx c c ++=+1x =y x c =+1y c =+0x =y x c =+y c =(0,)(11)c c +，，CD ==(2,) (0,)c C c 、0c >2x =420y a b c c =++=>20y ax bx c =++=12x x ，12x x <12c x x a⋅=120x x <<12OA x OB x =-=，12c OA OB x x a⋅=-⋅=-21ax bx +=21ax bx c c ++=+2y ax bx c =++y x c =+观察图像知，两函数图像有两个不同交点C 与D ，即方程有两个不相等的实数根，故④正确，∴四个结论全部正确，故选：A ．【点睛】本题是二次函数与一次函数图象的综合，考查了函数图象交点，一元二次方程根与系数的关系，二次函数图象与性质，勾股定理，注意数形结合．第Ⅱ卷（非选择题，共102分）二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分，请将答案直接填在答题卡对应的题号后的横线上）13. 已知a 、b 是的两边，且满足，则的形状是__________．【答案】等腰三角形【解析】【分析】依据题意，由得，再进行适当变形得，结合三角形两边之和大于第三边，有，从而可以得解．解：∵，∴，∴，∵在中，，∴，∴，即，∴是等腰三角形．故答案为：等腰三角形．【点睛】本题主要考查了因式分解的应用，解题时要熟练掌握并灵活运用是关键．14. 下表是抽查的某班10名同学中考体育测试成绩统计表．成绩（分）30252015人数（人）2x y 1若成绩的平均数为23，中位数是a ，众数是b ，则的值是__________．【答案】2.521ax bx +=ABC 22a b ac bc -=-ABC 22a b ac bc -=-()()()0a b a b c a b +---=()()0a b a b c -+-=a b c +>22a b ac bc -=-()()()0a b a b c a b +---=()()0a b a b c -+-=ABC a b c +>0a b c +->0a b -=a b =ABC a b -【解析】【分析】首先根据平均数求得x 、y 的值，然后利用中位数及众数的定义求得a 和b 的值，从而求得a -b 的值即可．解：∵平均数为23，∴=23，∴25x +20y =155，即：5x +4y =31，∵x +y =7，∴x =3，y =4，∴中位数a =22.5，b =20，∴a -b =2.5，故答案为：2.5．【点睛】本题考查了众数及中位数的定义，求得x 、y 的值是解答本题的关键，难度不大．15. 如图，已知正五边形，经过C ，D 两点的与分别相切于点M ，N ，连接，则_________°.【答案】36【解析】【分析】本题考查了切线的性质，正多边形，圆周角定理，连接，根据切线的性质和正多边形内角，可求得的度数，再利用圆周角定理，可得的度数，熟练求出正多边形的内角，正确作出辅助线是解题的关键．解：如图，连接，3022525101x y ⨯+++ABCDE O AB AE ，CM CN ，MCN ∠=OM MON ∠MCN ∠OM与分别相切于点M ，N ，，五边形是正五边形，，，．故答案为：36．16. 如图，P 是的斜边（不与点A 、C 重合）上一动点，分别作于点M ，于点N ，O 是的中点，若，，当点P 在上运动时，的最小值是_________．【答案】##【解析】【分析】本题考查了矩形的判定与性质、垂线段最短、勾股定理等知识．连接，证四边形是矩形，得．再根据当时，最小，然后由面积法求出的最小值，即可解决问题．解：连接，如图，∵，，∴．∵，，，∴四边形是矩形，∴，与互相平分．∵点O 是的中点，O AB AE ，90OMA ONA ∴∠=∠=︒ ABCDE ()180521085A ⨯-∴∠==︒36072MON A OMA ONA ∴∠=︒-∠-∠-∠=︒1362MCN MON ∴∠=∠=︒Rt ABC △AC PM AB ⊥PN BC ⊥MN 5AB =12BC =AC BO 30134213BP BMPN BP MN =BP AC ⊥BP BP BP 5AB =12BC =13AC ==90ABC ∠=︒PM AB ⊥PN BC ⊥BMPN BP MN =BP MN MN∴点O 在上，．∵当时，最小，又∵此时，∴，∴，∴．故答案为：．17. 如图，在第一象限内，顶点A 的坐标为，顶点B 的横坐标为2，已知反比例函数经过点B ，且与交于点C ，连接．若，则的面积为_____．【答案】6【解析】【分析】本题主要考查的是反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数k 的几何意义，三角形的面积，作轴于D ，轴于E ，轴于F ，由，得出，即可求得，，得到，利用待定系数法求得反比例函数的解析式，即可求得点B 的坐标，然后根据求得即可．解：作轴于D ，轴于E ，轴于F ，，∴，∴，BP 12BO BP =BP AC ⊥BP 1122ABC S AB BC AC BP =⋅=⋅△51213BP ⨯=6013BP =130213BO BP ==3013OAB (6,3)()0k y k x=≠OA BC 2OC AC =OBC △BD x ⊥CE x ⊥AF x ⊥AF CE ∥23OE CE OC OF AF OA ===4OE =2CE =(4,2)C OBC OBD COE BCED BCED S S S S S =+-=△△△梯形梯形BD x ⊥CE x ⊥AF x ⊥AF CE ∥OCE OAF ∽∴，∵，∴，∵顶点A 坐标为，∴，，∴，，，∴，∵反比例函数经过点C ，∴，∴反比例函数为，∵顶点B 的横坐标为2，∴点B 的坐标为，∴，，∴，故答案为：6．18. 已知y 是关于x 的二次函数：，则下列描述正确的是______．①当时，函数图象的顶点坐标为；②当时，函数图象在x 轴上截得的线段的长度大于；③当时，函数图象总过定点，；④若在函数图象上任取不同的两点、，则当时，函数在时一定能使成立．【答案】①②③【解析】【分析】本题考查了抛物线与x 轴的交点，函数图像上点的坐标特征，抛物线在x 轴上截得的线段长等知识；的OE CE OC OF AF OA==2OC AC =23OE CE OC OF AF OA ===(6,3)6OF =3AF =4OE =2CE =(4,2)C ()0k y k x =≠428k =⨯=8y x=(2,4)B 2OD =4BD =42)(42)(6OBC OBD COE BCED BCED S S S S S ++⨯-=-=== 梯形梯形()2211y mx m x m =+---1m =-11,22⎛⎫ ⎪⎝⎭0m >320m ≠()1,011,22⎛⎫-- ⎪⎝⎭()111,P x y ()222,P x y 0m <14x >21210y y x x -<-把代入函数解析式中，化成顶点式，即可对①作出判断；求出抛物线与x 轴的交点坐标，求得的值，即可判断②；把函数式整理为，当时，y 的值与m 无关，求出x 、y 的值，即可判断③；当时，抛物线的对称轴为直线，由抛物线的开口方向及增减性质可判断④．解：把代入函数解析式中，得，即抛物线的顶点坐标为；故①正确；令，即，解得：，即抛物线与x 轴交点坐标为，∵，∴，∴函数图象在x 轴上截得的线段的长度；故②正确；把函数式整理为，当时，y 的值与m 无关，解得：，当时，；当时，；∴当时，函数图象总过定点，；故③正确；当时，抛物线的对称轴为直线，抛物线的开口向下，∴当时，y 随自变量的增大而增大，即，∴，故④错误．1m =-12x x -()2211y mx m x m =+---2(21)1y x x m x =--+-2210x x --=0m <104m x m-=>1m =-221122222y x x x ⎛⎫=-+=--+ ⎪⎝⎭11,22⎛⎫⎪⎝⎭()22110y mx m x m =+---=(21)(1)0mx m x ++-=12112m x x m+=-=，1,02m m +⎛⎫-⎪⎝⎭，(1,0)0m >102m m+-<12131312222m x x m m +-=+=+>()2211y mx m x m =+---2(21)1y x x m x =--+-2210x x --=12112x x ==-，1x =0y =12x =-12y =-0m ≠()1,011,22⎛⎫-- ⎪⎝⎭0m <11114444m x m m -==->12111444x x m<<<-12y y <21210y y x x ->-综上，正确的为①②③；故答案为：①②③．三、解答题：（本大题共7小题，共78分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.．【答案】【解析】【分析】此题考查了实数的混合运算；先计算算术平方根、零次幂、负整数指数幂、绝对值和特殊角的三角函数值，再计算乘法，最后计算加减．．20. 某校在课后服务中，成立了以下社团：计算机，围棋，篮球，书法；每人只能加入一个社团，为了解学生参加社团的情况，从参加社团的学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，其中图中所占扇形的圆心角为．请结合图中所给信息解答下列问题：（1）这次被调查的学生共有___________人；（2）请你将条形统计图补充完整；（3）若该校共有2160学生加入了社团，请你估计这2160名学生中有___________名学生参加了篮球社团；（4）在书法社团活动中，由于甲、乙、丙、丁四人平时的表现优秀，恰好四位同学中有两名是男同学，两名是女同学．现决定从这四人中任选两名参加全市书法大赛，用画树状图求恰好选中一男一女的概率．【答案】（1）360（2）见解析(2011π2cos452-⎛⎫----+ ⎪⎝⎭︒8(2011π2cos452-⎛⎫---+ ⎪⎝⎭︒24112=⨯-+811=-8=A ．B ．C ．D ．D 150︒（3）360（4）【解析】【分析】此题考查了用树状图法求概率、扇形统计图、条形统计图以及用样本估计总体，画树状图法求概率，根据条形统计图和扇形统计图获取信息和数据与正确画树状图是解题的关键．（1）由D 的人数除以所占比例即可；（2）求出C 的人数，即可解决问题；（3）由该校共有学生人数除以参加篮球社团的学生所占的比例即可；（4）画树状图，共有12种等可能的结果，其中恰好选中一男一女的结果有8种再由概率公式求解即可．【小问1】解：所占扇形的圆心角为，这次被调查的学生共有：人；故答案为：【小问2】解：组人数为：人，故补充条形统计图如图：【小问3】解：人，答：这名学生中有人参加了篮球社团，【小问4】解：设甲乙男同学，丙丁为女同学，画树状图如下：一共有种可能的情况，恰好选择一男一女有种，．为23D 150︒∴150150360360÷=（360．C 3601203015060---=（602160360360⨯=（1800360 12882123P ∴==（一男一女）21. 如图，在菱形中，，，为正三角形，点E ，F 分别在菱形的边．上滑动，且点E 、F 不与点A ，B ，C 重合，与交于点G ．（1）证明：当点E ，F 在边上滑动时，总有．（2）当时，求的长．【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】本题主要考查了菱形的性质，等边三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定等等：（1）先由菱形的性质证明是等边三角形，进而可证明，从而证明；（2）证明，，即，即可得到．【小问1】证明：四边形是菱形，，，平分，，，是等边三角形，，为正三角形，，，ABCD 6AB =120ABC ∠=︒DEF AB BC ，BD EF AB BC ，AE BF =2BF =BG 43BG =ABD △ADE BDF ≌V V AE BF =ADE BEG ∽AD AE BE BG =624BG =43BG = ABCD AD BC ∴∥AD AB =BD ABC ∠120ABC ∠=︒ 18060A ABC ∴∠=︒-∠=︒∴ABD △AD BD ∴=60A DBC ADB ∠=∠=∠=︒ DEF 60EDF ∴∠=︒60ADE EDB BDF ∴∠=︒-∠=∠，；【小问2】解：由（1）可知，，，，．又∵，，，即，．22. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点C ，与x 轴交于点A ，过点C 作轴，垂足为B ，连接．已知四边形是平行四边形，且其面积是6．（1）求点A 的坐标及m 和k 的值；（2）①求一次函数图象与反比例函数图象的另一个交点坐标；②请结合图象，直接写出不等式的解集．（3）若直线与四边形有交点时，直接写出t 的取值范围．【答案】（1）点A 的坐标为，，（2）①；②或（3）ADE BDF ∴ ≌AE BF ∴=2BF AE ==6AB AD == 4BE ∴=A ADE DEB DEF BEG ∠+∠=∠=∠+∠Q 60A DEF ∠=∠=︒ADE BEG ∠∠∴=60A EBG ∠=∠=︒ADE BEG ∴∽△△AD AE BE BG∴=624BG =43BG ∴=3(0)y kx k k =-≠1(10)m y m x-=-≠CB y ⊥,OC AB ABCO 13m kx k x-≥-y x t =+ABCO ()3,05m =-13k =-()6,1-30x -≤<6x ≥35t -≤≤【解析】【分析】（1）根据可得一次函数的图象过定点，进而可得，结合四边形的面积求出点C 的坐标，代入一次函数和反比例函数解析式即可求出m 和k 的值；（2）①将一次函数与反比例函数解析式联立，可求另一个交点坐标；②利用图象求解；（3）当直线经过点C 时，t 取最大值，当直线经过点A 时，t 取最小值，由此可解；【小问1】解：，无论k 取何值，当时，y 的值恒为0，一次函数的图象过定点，点A 的坐标为，，四边形是平行四边形，且其面积是6，，，，点C 的坐标为，将代入，得：，解得，将代入，得：，解得；【小问2】解：①由（1）得一次函数解析式为，反比例函数解析式为：，令解得或，()33y kx k k x =-=-3(0)y kx k k =-≠()3,0()3,0A ABCO y x t =+y x t =+ ()33y kx k k x =-=-∴3x =∴3(0)y kx k k =-≠()3,0∴()3,0∴3OA = ABCO ∴6OA OB ⋅=3BC OA ==∴6623OB OA ===∴()3,2-()3,2C -1m y x -=123m -=-5m =-()3,2C -3y kx k =-233k k =--13k =-11131333y x x ⎛⎫=--⨯-=-+ ⎪⎝⎭516y x x --==-1613x x-+=-6x =3x =-点C 的坐标为，另一个交点的横坐标为6，将代入，得，另一个交点的坐标为；②由图可得，当或时，反比例函数的图象在一次函数的图象上方，不等式的解集为：或；【小问3】解：如图所示，当直线经过点C 时，t 取最大值，当直线经过点A 时，t 取最小值，将点代入，得，解得；将点代入，得，解得，若直线与四边形有交点时，t 的取值范围为．【点睛】本题考查一次函数与反比例函数的交点问题，涉及一次函数的图象和性质，反比例函数的图象和 ()3,2-∴6x =113y x =-+16113y =-⨯+=-∴()6,1-30x -<<6x >1(10)m y m x-=-≠3(0)y kx k k =-≠∴13m kx k x-≥-30x -≤<6x ≥y x t =+y x t =+()3,2C -y x t =+23t =-+5t =()3,0A y x t =+03t =+3t =-∴y x t =+ABCO 35t -≤≤性质，待定系数法求函数解析式，图象法求不等式的解集等，熟练运用数形结合思想是解题的关键．23. 三星堆遗址被称为20世纪人类最伟大的考古发现之一，昭示了长江流域与黄河流域一样，同属中华文明的母体，被誉为“长江文明之源”．为更好的传承和宣传三星堆文化，三星堆文创馆一次次打破了自身限定，让文创产品充满创意．已知文创产品“青铜鸟文创水杯”有A ，B 两个系列，A 系列产品比B 系列产品的售价低5元，100元购买A 系列产品的数量与150元购买B 系列产品的数量相等．按定价销售一段时间后发现：B 系列产品按定价销售，每天可以卖50件，若B 系列产品每降1元，则每天可以多卖10件．（1）A 系列产品和B 系列产品的单价各是多少？（2）为了使B 系列产品每天的销售额为960元，而且尽可能让顾客得到实惠，求B 系列产品的实际售价应定为多少元/件？【答案】（1）A 系列单价为10元；B 系列单价为15元（2）8元【解析】【分析】本题考查了分式方程的应用，一元二次方程的应用，正确理解题意，列方程解答即可．（1）设A 系列单价为x 元；B 系列单价为元，根据题意，得，解方程即可．（2）设B 系列单价为y 元，则单件降价为元，每天的销售量为件，根据销售额等于单价乘以数量列式根据题意，得，解方程即可．【小问1】设A 系列单价为x 元；B 系列单价为元，根据题意，得，解方程，得，经检验，是原方程的根，此时=15元，答：A 系列单价为10元；B 系列单价为15元．【小问2】设B 系列定价为y 元，则单件降价为元，每天的销售量为件，根据题意，得，整理得，解得，尽可能让顾客得到实惠，()5+x 1001505x x =+()15y -()()50101520010y y +-=-()20010960y y -=1001505x x =+()5+x 1001505x x =+10x =10x =()5+x ()15y -()()50101520010y y +-=-()20010960y y -=220960y y -+=128,12y y ==故定价为8元．答：B 系列产品的实际售价应定为8元．24. 点是直线上的定点，等边在直线上，从点出发沿着射线方向平移，的延长线与射线交于点，且在平移过程中始终有，连接，，交于点，如图所示．（1）以为圆心，为半径作圆，交射线于点．①当点在⊙O 上时，求的长；②⊙O 的半径为，当平移距离为时，判断点与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）在平移过程中，是否存在的情形？若存在，请求出此时点到直线的距离；若不存在，请说明理由．【答案】（1）①；②点在⊙O 上，见解析（2【解析】【分析】（1）①根据圆的基本性质和等边三角形性质求出，再根据锐角三角函数求出半径的长，最后根据弧长公式求解即可；②过点作于，根据锐角三角函数求出的长，进而求出半径的长，再根据三角函数求出的长，最后根据垂直平分线的性质与判定证出即可得解；（2）解法一：过点作于，过点作于，交于点，连接，先根据证出，得到，进而得到，设，在中，根据三角形内角和定理求出的度数，进而得出，再根据三角函数得到和关于的代数式，最后根据，列方程求解出，即可得出的长；解法二：过点作于，先证出，得到，根据含的直角三角形的性质求出的代数式，进而得出O MN ABC A MN ABC O OM BC ON D 30BDO ∠=︒OB OC OB AC P O OD OM E B BEABC 2r C OC OP =O BC 23πC 90BAD ∠=︒BO O OH BC ⊥H AD OD HD OC OD =O OH BC ⊥H A AG BC ⊥G BO E EC ASA ABE DCO △≌△=BE CO CE CO =EBG α∠=OPC α1452∠=︒=∠CH HD CH HD CD +=OH O OHBC ⊥H BAO CHO △∽△OA OH AB CH=30︒OH CH的代数式，根据列方程求解出，即可得出的长．【小问1】①∵点在上，∴，∴，∴，∵是等边三角形，∴，∵，∴在中，，∵在中，，∴，∴；②点在上，理由如下：过点作于，，，∴在中，，∴，∴∴，OA OH AB CH=OH B O OB OD =30OBD ODB ∠=∠=︒60AOB ∠=︒ABC 60ABC ∠=︒30OBD ∠=︒ABD △90BAD ∠=︒Rt AOB △sin AB AOB BO∠=2sin AB BO AOB ===∠ 60221803BEππ⨯==C O O OH BC ⊥H 30BDO ∠=︒60ABC ∠=︒Rt BAD tan AB BDO AD∠=3tan AB AD BDO ===∠2BD AB ==CD BD BC =-=3AD OA OD =+=∵，，∴，，即，∵在中，，，∴，∵，∴，∵，∴，∴点在上；【小问2】解法一：存在的情形，理由如下：过点作于，过点作于，交于点，连接，若存在，则，∵是等边三角形，∴，∴，∴，∴，∵，∴，，∴，2OA r =OD r =33r =1r =1OD =Rt ODH △30BDO ∠=︒cos HD BDO OD∠=cos cos30HD OD BDO =⋅∠=︒=CD =12HD CH CD ==OH BC ⊥OC OD =C O OC OP =O OH BC ⊥H A AG BC ⊥G BO E EC OC OP =OPC OCP ∠=∠ABC 60BAC ACB ∠=∠=︒18011201OPC APB BAC ∠=∠=︒-∠-∠=︒-∠18021202OCP ACB ∠=︒-∠-∠=︒-∠12∠=∠AG BC ⊥13302BAC ∠=∠=︒BG CG =BE CE =∵，，，∴，∴，又∵，∴，设，则，∴，∵，∴，∴在中，，∴，∴，∴在中，，∴，∵在中，，∴，∴，∵，∴，解得此时，∴当平移距离，此时点到直线解法二：存在情形，理由如下：过点作于，的12∠=∠AB CD ==330ODC ∠=∠=︒()ASA ABE DCO △≌△=BE CO BE CE =CE CO =EBG α∠=ECB EBG α∠=∠=2OEC COP α∠=∠=160ABC EBG α∠=∠-∠=︒-120160OPC OCP α∠=∠=︒-∠=︒+OPC ()2602180αα︒++=︒15α=︒1452∠=︒=∠Rt OHC 45OCH ∠=︒CH OH =Rt ODH △30ODH ∠=︒1122OH OD r CH ===HD =CH HD CD +=12r r =3r =-AO AD r =-=12OH r ==AO OC OP =O BC OC OP =O OH BC ⊥H若存在，则，∵是等边三角形，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵在中，，∴，∴，∴，又∵，①，化简得，解得，，经检验，，都是方程①的解，OCOP =OPC OCP ∠=∠ABC 60BAC ACB ∠=∠=︒18011201OPC APB BAC ∠=∠=︒-∠-∠=︒-∠18021202OCP ACB ∠=︒-∠-∠=︒-∠12∠=∠90BAO CHO ∠=∠=︒BAO CHO △∽△OA OH AB CH=Rt ODH △30ODH ∠=︒1122OH OD r ==HD =CH CD HD =-=3OA AD r r =-=-=32r r r-=-13r =+23r =-1r 2r∵，∴，∴，此时，∴当平移距离，此时点到直线【点睛】本题考查了等边三角形和圆的综合题，运用到了圆的性质，等边三角形的性质，解直角三角函数，弧长公式，全等三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，垂直平分线的性质与判定，三角形内角和定理，含的直角三角形的性质等众多知识点，复杂程度高，综合性强．25. 平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，，两点，与轴交于点．（1）求抛物线的解析式，并直接写出点，的坐标；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点，使是直角三角形？若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由；（3）如图，点是直线上的一个动点，连接，，是否存在点使最小，若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由；【答案】（1），，，（2）存在，，，，，，，，（3）存在，，【解析】【分析】（1）将，代入，待定系数法求解析式，进而分别令，解方程即可求解；30OA r =-≥3r ≤3r =AO AD r =-=12OH r ==AO OC OP =O BC 30︒29(1)2y a x =-+x A (4B 0)y C A C P BCP P M BC AM OM M AM OM +M 219(1)22y x =--+(2,A -0)(0C 4)(1P 5)(13)-(12+(12-(M 85125(4B 0)29(1)2y a x =-+,0x y =（2）根据题意，对称轴为直线，设，根据勾股定理，，，分①当时，②当时，③当时，根据勾股定理建立方程，解方程即可求解；（3）存在点使最小，作点关于的对称点，连接交于点，连接，求得直线的解析式，直线的解析式为，联立方程即可求解．【小问1】解：将，代入，即，解得：，∴，令，则，令，则，解得：，，，【小问2】解：存在是直角三角形，∵，对称轴为直线，设，∵，，∴，，①当时，,∴解得：②当时，,219(1)22y x =--+1x =()1,P n 2224432BC =+=()22241BP n =-+()22214PC n =+-90BCP ∠=︒90CBP ∠=︒90BPC ∠=︒M AM OM +O BC Q AQ BC M BQ AQ 2433y x =+BC 4y x =-+(4B 0)29(1)2y a x =-+9092a =+12a =-219(1)22y x =--+0x =19422y =-+=0y =()2191022x --+=124,2x x ==-(2,A -0)(0C 4)P BCP 点，使219(1)22y x =--+1x =()1,P n (4B ()0)04C ，，2224432BC =+=()22241BP n =-+()22214PC n =+-90BCP ∠=︒222BP BC PC =+()2241n -+=32+()2214n +-5n =90CBP ∠=︒222PC BC BP =+∴解得：③当时，,解得：.综上所述：，，，，，，，【小问3】存在点使最小，理由如下：作点关于的对称点，连接交于点，连接，由对称性可知，，，当、、三点共线时，有最小值，，，，，，，由对称性可知，，，，设直线的解析式为，()2214n +-=()2241n -++323n =-90BPC ∠=︒222BC BP PC =+32=()2241n -++()2214n +-2n =2n =+(1P 5)(13)-(12+(12-M AM OM +O BC Q AQ BC M BQ OM QM =AM OM AM QM AQ ∴+=+≥A M Q AM OM +(4B 0)(0C 4)OB OC ∴=45CBO ∴∠=︒45QBM ∠=︒BQ BO ∴⊥(4Q ∴4)AQ y kx b =+。
四川省德阳市数学中考模拟试卷(一)
四川省德阳市数学中考模拟试卷（一）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共14题；共28分)1. （2分）的倒数是（）A .B . —C . 2D . —22. （2分） (2019七下·海口月考) 下列方程的变形中，正确的是（）A . 由4=x-5，得x=4-5B . 由2x=6，得x=6-2C . 由，得x=-2D . 由3x=4x-5，得4x-3x=53. （2分）(2019·长春模拟) 某市2019市2月5日至2月12日春节期间，道路旅客运输车辆安全发送旅客41497人次，道路旅客运输秩序总体平稳，安全生产情况良好，无旅客滞留情况.数据41497用科学记数法表示为（）A .B .C .D .4. （2分）(2019·无锡模拟) 为鼓励同学们阅读经典，了解同学们课外阅读经典名著的情况，在某年级随机抽查了20名同学每期的课外阅读名著的情况，调查结果如表：课外名著阅读量（本）89101112学生数33464则关于这20名周学课外阅读经典名著的情况，下列说法正确的是（）A . 中位数是10B . 平均数是10.25C . 众数是12D . 以上说法均不符合题意5. （2分） (2018九下·福田模拟) 如图所示的圆锥体的三视图中,是中心对称图形的是（）A . 主视图B . 左视图C . 俯视图D . 以上答案都不对6. （2分） (2018七上·满城期末) 下列计算正确的是（）A . 2a+3b=5abB . 2ab﹣2ba=0C . 2a2b﹣ab2=a2bD . 2a2+3a2=5a37. （2分） (2019七上·鸡西期末) 如图，已知AC∥BD ，∠A＝∠C ，则下列结论不一定成立的是（）A . ∠B＝∠DB . OA＝OCC . OA＝ODD . AD＝BC8. （2分） (2019八上·海安期中) 点P(a,b)与点Q（-2，-3）关于x轴对称，则a+b=（）A . -5B . 5C . 1D . -19. （2分）如图是一束平行的光线从教室窗户射入教室的平面示意图，测得光线与地面所成的角，窗户的高在教室地面上的影长米，窗户的下檐到教室地面的距离米（点、、在同一直线上），则窗户的高为（）A . 米B . 3米C . 2米D . 1.5米10. （2分） (2018九上·永定期中) 某市2015年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2017年底增加到363公顷．设绿化面积平均每年的增长率为x ，由题意，所列方程正确的是（）A . 300（1+ x）=363B . 300（1+2 x）=363C . 300（1+ x）2=363D . 363（1﹣x）2=30011. （2分）如图，A是正方体小木块（质地均匀）的顶点，将木块随机投掷在水平桌面上，则A与桌面接触的概率是（）A .B .C .D .12. （2分）如图，已知▱ABCD的对角线BD=4cm，将▱ABCD绕其对称中心O旋转90°，则点D所转过的路径长为（）A . 4πcmB . 3πcmC . 2πcmD . πcm13. （2分） (2017七下·河东期中) 如图①，一张四边形纸片ABCD，∠A=50°，∠C=150°．若将其按照图②所示方式折叠后，恰好MD′//AB，ND′//BC，则∠D的度数为（）A . 70°B . 75°C . 80°D . 85°14. （2分）已知二次函数y=x2-4x+3的图象是由y=x2+2x-1的图象先向上平移一个单位，再向（）A . 左移3个单位B . 右移3个单位C . 左移6个单位D . 右移6个单位二、填空题 (共4题；共4分)15. （1分） (2017·雁江模拟) 函数y= 的自变量取值范围是________．16. （1分） (2019九上·丹东期末) 反比例函数y＝的图象，当x＞0时，y随x的增大而增大，则k 的取值范围是________.17. （1分） (2018九上·杭州期末) 如图，⊙O中，弦CD与直径AB交于点H．若DH=CH= ，BD=4，（1） AB的长为________.（2）弧BD的长为________.18. （1分） (2019九上·长兴月考) 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D为BC中点，将△ABD绕点A 按逆时针方向旋转50°，记点D在旋转过程中所经过的路径长为m，将△ABD绕点C按顺时针方向旋转100°，则点D在旋转过程中所经过的路径长为 ________。
四川省德阳市数学中考模拟试卷
四川省德阳市数学中考模拟试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017九上·黑龙江开学考) 下列各数中，最小的数是（）A . 0B . ﹣C .D . ﹣32. （2分） (2016七下·盐城开学考) 钓鱼岛是我国固有领土，位于我国东海，总面积约6340000平方米，数据6340000用科学记数法表示为（）A . 634×104B . 63.4×105C . 6.34×106D . 6.34×1073. （2分）(2018·湖州) 如图所示的几何体的左视图是（）A .B .C .D .4. （2分）如图，图中的两个转盘分别被均匀地分成5个和4个扇形，每个扇形上都标有数字，同时自由转动两个转盘，转盘停止后，指针都落在奇数上的概率是（）A .B .C .D .5. （2分）人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，班级平均分和方差如下：平均分都为110，甲、乙两班方差分别为340、280，则成绩较为稳定的班级为（）A . 甲班B . 乙班C . 两班成绩一样稳定D . 无法确定6. （2分）如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，若将矩形折叠，使B点与D点重合，则折痕EF的长为（）A .B .C . 5D . 67. （2分）(2017·江北模拟) 在﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2这六个数中，随机取出一个数，记为m，若数m 使关于x的分式方程﹣1= 的解是正实数或零，且使得的二次函数y=﹣x2+（2m﹣1）x+1的图象，在x ＞1时，y随x的增大而减小，则满足条件的所有m之和是（）A . ﹣2D . 28. （2分）(2020·北京模拟) 已知直线及直线外一点．如图（1）在直线上取一点，以点为圆心，长为半径画半圆，交直线于，两点；（2）连接，以点为圆心，长为半径画弧，交半圆于点；（3）作直线，连接．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中不正确是A .B .C .D .9. （2分）(2017·兰陵模拟) 如图，菱形ABCD的周长为8，∠ABC=120°，则AC的长为（）A . 2B . 2C .D . 110. （2分）将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如图1．在图2中，将骰子向右翻滚90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转90°，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图6-1所示的状态，那么按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是（）A . 6D . 2二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2017七下·潮阳期中) 25的平方根为________；﹣64的立方根为________．12. （1分）(2019·建华模拟) 二次根式中，x的取值范围是________.13. （1分）如图，直线y=kx+b与坐标轴的两个交点分别为A（2，0），B（0，﹣3），则不等式kx+b+3≥0的解为________14. （1分）如图，正方形ABCD的边长为12，点O为对角线AC、BD的交点，点E在CD上，tan∠CBE= ，过点C作CF⊥BE，垂足为F，连接OF，将△OCF绕着点O逆时针旋转90°得到△ODG，连接FG、FD，则△DFG的面积是________．15. （1分）已知正方形ABCD，点P，Q分别是边BC，CD的动点（均不与顶点重合），当DQ+BP=PQ时，则∠QAP=________．三、解答题 (共8题；共75分)16. （5分）(2017·孝感模拟) 计算下列各题（1）计算：（﹣2）2﹣（1+tan45°）（2）先化简，再求值：，其中a= ﹣2，b= +2．17. （12分） (2019九上·天河期末) 某体育老师随机抽取了九年级甲、乙两班部分学生进行一分钟跳绳的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成下列问题：分组频数频率第一组(0≤x<120)30.15第二组(120≤x<160)8a第三组(160≤x<200)70.35第四组(200≤x<240)b0.1（1）频数分布表中a＝________，b＝________，并将统计图补充完整________；（2）如果该校九年级共有学生360人，估计跳绳能够一分钟完成160或160次以上的学生有多少人？（3）已知第一组中有两个甲班学生，第四组中只有一个甲班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈测试体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？18. （10分）如图，一次函数y=kx+b（k＜0）的图象经过点C（3，0），且与两坐标轴围成的三角形的面积为3．（1）求该一次函数的解析式；（2）若反比例函数y=的图象与该一次函数的图象交于二、四象限内的A、B两点，且AC=2BC，求m的值．19. （10分） (2020九上·双台子期末) 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O与AC边交于点D，过点D的直线交BC边于点E，∠BDE=∠A．（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由．（2）若⊙O的半径R=5，tanA= ，求线段CD的长．20. （2分）(2019·嘉定模拟) 如图，海中有一个小岛A,该岛的四周10海里的范围内有暗礁，有一货轮在海面上由西向东航行，到达B处时，该货轮位于小岛南偏西60°的方向上，再往东行驶20海里后到达小岛的南偏西30°的方向上的C处，如果货轮继续向东航行，是否会有触礁危险？请通过计算说明：21. （10分）(2018·遵义模拟) 某商场第一次用10000元购进甲、乙两种商品，销售完成后共获利2200元，其中甲种商品每件进价60元，售价70元；乙种商品每件进价50元，售价65元．（1）求该商场购进甲、乙两种商品各多少件？（2）商场第二次以原进价购进甲、乙两种商品，且购进甲、乙商品的数量分别与第一次相同，甲种商品按原售价出售，而乙种商品降价销售，要使第二次购进的两种商品全部售出后，获利不少于1800元，乙种商品最多可以降价多少元？22. （11分） (2015八下·镇江期中) 如图，已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，先把△AB C绕点B顺时针旋转90°至△DBE后，再把△ABC沿射线平移至△FEG，DE、FG相交于点H．（1）判断线段DE、FG的位置关系，并说明理由；（2）连结CG，求证：四边形CBEG是正方形．23. （15分）(2016·长沙) 若抛物线L：y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，abc≠0）与直线l都经过y轴上的一点P，且抛物线L的顶点Q在直线l上，则称此直线l与该抛物线L具有“一带一路”关系．此时，直线l叫做抛物线L的“带线”，抛物线L叫做直线l的“路线”．（1）若直线y=mx+1与抛物线y=x2﹣2x+n具有“一带一路”关系，求m，n的值；（2）若某“路线”L的顶点在反比例函数y= 的图象上，它的“带线”l的解析式为y=2x﹣4，求此“路线”L的解析式；（3）当常数k满足≤k≤2时，求抛物线L：y=ax2+（3k2﹣2k+1）x+k的“带线”l与x轴，y轴所围成的三角形面积的取值范围．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共8题；共75分)16-1、16-2、17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、。
德阳市中考数学模拟试卷(一)
德阳市中考数学模拟试卷（一)姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）下列各式：（1﹣x），，，，其中分式共有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分）(2019·株洲模拟) 下列计算正确的是（）A .B .C .D .3. （2分）(2019·株洲模拟) 学校准备从甲、乙、丙、丁四个科技创新小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛，各组的平时成绩的平均数（单位：分）及方差如表所示：甲乙丙丁78871 1.21 1.8如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是（）A . 甲B . 乙C . 丙D . 丁4. （2分） (2018九下·江阴期中) 左下图是由六个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（）A .B .C .D .5. （2分）点A（﹣1，1）是反比例函数y=的图象上一点，则m的值为（）A . ﹣1B . ﹣2C . 0D . 16. （2分）(2019·株洲模拟) 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .7. （2分）(2019·株洲模拟) 如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠ADC=140°，则∠AOC的大小是（）A . 80°B . 100°C . 60°D . 40°8. （2分）(2019·株洲模拟) 如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD中点，若EF=2，BC=5，CD=3，则tanC等于（）A .B .C .D .9. （2分）(2019·株洲模拟) 从-2、-1、0、1、2这5个数中任取一个数，作为关于x的一元二次方程x2-2x+k=0的k值，则所得的方程中有两个不相等的实数根的概率是（）A .B .C .D .10. （2分）(2019·株洲模拟) 已知抛物线y=ax2+bx+c（b＞a＞0）与x轴最多有一个交点．现有以下四个结论：①该抛物线的对称轴一定在y轴的左侧；②a-b+c≥0；③关于x的方程ax2+bx+c=2一定无实数根；④的最小值是3，其中正确结论的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共8题；共10分)11. （1分） (2017八下·富顺竞赛) 若，则= ________ .12. （1分）不改变分式的值，把分子分母的系数化为整数：=________ ．13. （2分）若x=0是方程2017x﹣a=2018x+4的解，则代数式﹣a2﹣a+2的值为________．14. （1分）(2018·德州) 对于实数a，b，定义运算“◆”：a◆b= ，例如4◆3，因为4＞3．所以4◆3= =5．若x，y满足方程组，则x◆y=________.15. （2分）如图，在△ABC中，AF平分∠BAC，AC的垂直平分线交BC于点E，∠B=70°，∠FAE=19°，则∠C=________度．16. （1分）(2019·株洲模拟) 若关于x的分式方程 =2的解为正实数，则整数m的最大值是________．17. （1分）(2019·株洲模拟) 如图，将矩形ABCD的四个角向内翻折后，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，EH=8cm，EF=15cm，则边AD的长是________cm．18. （1分）(2019·株洲模拟) 直线y=k1x+b1（k1＞0）与y=k2x+b2（k2＜0）相交于点（-3，0），且两直线与y轴围成的三角形面积为15，那么b1-b2等于________．三、综合题 (共8题；共73分)19. （5分） (2016七上·灵石期中) 规定一种新的运算：a★b=a×b﹣a﹣b2+1，例如3★（﹣4）=3×（﹣4）﹣3﹣（﹣4）2+1．请计算下列各式的值①2★5②（﹣2）★（﹣5）．20. （5分）(2019·株洲模拟) 计算：4cos30°21. （5分）(2019·株洲模拟) 如图，小明在M处用高1.5米（DM=1.5米）的测角仪测得学校旗杆AB的顶端B的仰角为32°，再向旗杆方向前进9米到F处，又测得旗杆顶端B的仰角为64°，请求出旗杆AB的高度（sin64°≈0.9，cos64°≈0.4，tan64°≈2.1，结果保留整数）．22. （8分）(2019·株洲模拟) 为了解某小区某月家庭用水量的情况，从该小区随机抽取部分家庭进行调查，以下是根据调查数据绘制的统计图表的一部分．分组家庭用水量x/吨家庭数/户A0≤x≤4.04B 4.0＜x≤6.513C 6.5＜x≤9.0D9.0＜x≤11.5E11.5＜x≤14.06F x＞14.03根据以上信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查的家庭数为________户．（2）家庭用水量在9.0＜x≤11.5范围内的家庭数占被调查家庭数的百分比是________；（3）家庭用水量的中位数在________组．（4）若该小区共有200户家庭，请估计该月用水量不超过9.0吨的家庭数．23. （10分）(2019·株洲模拟) 如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，延长CB至点F，使CF=CA，连接AF，∠ACF的平分线分别交AF，AB，BD于点E，N，M.（1）求证：△ABF≌△CBN；（2）求的值．24. （10分）(2019·株洲模拟) 如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，且B（6，4），F是AB 上的一个动点（F不与A，B重合），过点的反比例函数y= （k＞0）的图象与BC边交于点E，连接AE．（1）当F为AB的中点时，求反比例函数和直线AE的解析式．（2）设△EFA的面积为S，当k为何值时，S最大？并求出这个最大值．25. （15分）(2019·株洲模拟) 如图，AC是⊙O的直径，AD是⊙O的弦，过点C作CB⊥AC交AD的延长线于点B，点E为BC的中点，连接DE、DC．（1）求证：ED=EC．（2）求证：DE是⊙O的切线．（3）若OA= DB，求tanB的值．26. （15分）(2019·株洲模拟) 如图，已知二次函数y=x2-4 x+m的图象与x轴相交于不同的两点A（x1 ，0）、B（x2 ， 0）且x1＜x2 ，与y轴交于点C．（1）求m的取值范围．（2）当OC=6时，求抛物线的顶点坐标．（3）设抛物线的顶点为D，当△ABD为等边三角形时，求m的值．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共10分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、综合题 (共8题；共73分)19-1、20-1、21-1、22-1、22-2、22-3、22-4、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、26-3、。
2022年四川省德阳市中考数学模拟试题
2022年四川省德阳市中考数学模拟试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，化简a b a b --+的结果为（ ）A ．2aB ．0C ．2bD ．22a b - 2．如图，所给图形中是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．如图，圆锥的母线长为5cm ，高是4cm ，则圆锥的侧面展开扇形的圆心角是（ ）A ．180︒B ．216︒C ．240︒D ．270︒ 4．下列运算结果正确的是（ ）A ．2235x x x +=B ．844()()x x x -÷-=C ．2336(2)6xy x y -=-D ．()2223294x y x y +=+ 5．如图，直线//a b ，将三角尺的直角顶点放在直线b 上，如果260∠=︒，那么1∠的度数为（ ）A ．30︒B ．40︒C ．50︒D ．60︒ 6．用长度分别为10cm ，20cm ，40cm 的木条首尾顺次相连围成一个三角形，这属于下列事件中的（ ）A ．随机事件B ．必然事件C ．不可能事件D ．不确定事件 7．某中学九年级二班的8名女同学在一次仰卧起坐测试中的成绩如下（单位：个），135 138 142 144 140 147 145 145；则这组数据的中位数、平均数分别是（ ）A ．142，142B ．143，142C ．143，143D ．144，143 8．函数y ＝2|x |-的大致图象是（ ） A ． B ．C ．D ．9．下列语句中，正确的是（ ）①相等的圆周角所对的弧相等；②同弧或等弧所对的圆周角相等；③平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧；④圆内接平行四边形一定是矩形．A ．①②B ．②③C ．②④D ．④10．不等式2111x +≤-的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ． 11．如图，ABCD Y 中，点O 是对角线AC 、BD 的交点，过点O 的直线分别交AD 、BC于点M 、N ，若CON V的面积为3，DOM △的面积为5，则ABCD Y 的面积是（ ）A ．16B ．24C ．32D ．4012．已知等腰三角形一腰上的中线将这个等腰三角形的周长分为9cm 和15cm 两部分，则这个等腰三角形的腰长为（ ）A ．6cmB ．10cmC ．6cm 或10cmD ．11cm二、填空题13．华山鞋厂为了了解初中学生的鞋号情况，对永红中学初二（1）班的20名男生所穿鞋号统计如下表：那么这20名男生鞋号数据的平均数是______（精确到0.1），中位数是______；在平均数、中位数和众数中，鞋厂最感兴趣的是______．14．将式子241x +添加一个整式使它组成一个完全平方式，则符合条件的整式可以是______（至少填3个）15．因式分解：224ax ay -=______．16．如图，矩形ABCD 与菱形EFGH 的对角线均交于点O ，且EG ∥BC ，将矩形折叠，使点C 与点O 重合，折痕MN 恰好过点G 若AB EF ＝2，∠H ＝120°，则DN 的长为_____．17．如图，正方形ABCD 的边长为2，其面积标记为1S ，以CD 为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为2S ，…，按照此规律继续下去，则2022S 的值为___________．18．已知函数21y x =-与32y x =+的图象交于点P ，则点P 的坐标为______．三、解答题19．（1）计算：201(3.14)22cos302π-⎛⎫--+-- ⎪⎝⎭︒（2）解方程：()()8112x x ++=-20．如图，已知()4,2A 、(),4B n -是一次函数y kx b =+的图象与反比例函数m y x=的图象的两个交点．(1)求m 的值和一次函数的解析式；(2)结合图象直接写出不等式0m kx b x-->的解集； (3)若点()1,M t y 、()21,N y 是反比例函数m y x =上两点，且12y y <，请你借助图象，直接写出t 的取值范围．21．有四张正面分别标有数字-1，0，1，2的不透明卡片，它们除了数字之外其余全部相同，将它们背面朝上，洗匀后从四张卡片中随机抽取一张不放回，将卡片上的数字记为m ，再随机地抽取一张，将卡片上的数字记为n ．（1）请用画树状图或列表法写出(),m n 所有的可能情况；（2）求所选的(),m n 能在一次函数y x =-的图像上的概率．22．新冠疫情期间，口罩成为了人们出行必备的防护工具．某药店三月份共销售A ，B 两种型号的口罩9000只，共获利润5000元，其中A ，B 两种型号口罩所获利润之比为2：3．已知每只B 型口罩的销售利润是A 型口罩的1.2倍．（1）求每只A 型口罩和B 型口罩的销售利润；（2）该药店四月份计划一次性购进两种型号的口罩共10000只，其中B 型口罩的进货量不超过A 型口罩的1.5倍，设购进A 型口罩m 只，这10000只口罩的销售总利润为W 元．该药店如何进货，才能使销售总利润最大？23．如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝4cm ，BC ＝3cm ，以AC 为边向右作正方形ACDE ，点P 从点C 出发，沿射线CD 以1cm/s 的速度向右运动，过点P 作直线l 与射线BA 交于点Q ，使得∠BPQ ＝∠B ，设运动时间为t （s ），△BPQ 与正方形ACDE 重合部分的面积为S （cm 2）．（1）当直线l 经过点E 时，t 的值为 ．（2）求S 关于t 的函数关系式，并直接写出自变量t 的取值范围．24．已知：四边形ABCD 是正方形，点E 在CD 边上，点F 在AD 边上，且AF DE =．(1)如图1，AE 与BF 有怎样的关系．写出你的结果，并加以证明；(2)如图2，对角线AC 与BD 交于点O ．BD ，AC 分别与AE ，BF 交于点G ，点H ． ①求证：OG OH =；②连接OP ，若4AP =，OP =AB 的长． 25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线2y ax 2x c =++与x 轴分别交于点()1,0A 和点B ，与y 轴交于点()0,3C -，连接BC ．(1)求抛物线的解析式及点B 的坐标；(2)如图，点P 为线段BC 上的一个动点（点P 不与点B ，C 重合），过点P 作y 轴的平行线交抛物线于点Q ，求线段PQ 长度的最大值．(3)动点P BC 上由点C 向点B 运动，同时动点M 以每秒1个单位长度的速度在线段BO 上由点B 向点O 运动，在平面内是否存在点N ，使得以点P ，M ，B ，N 为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出符合条件的点N 的坐标；若不存在，请说明理由．。
四川省德阳市中考数学全真模拟试卷(一)
202X 年四川省德阳市中考数学全真模拟试卷（一）（总分值：150分 考试时间：120分钟）第I 卷（选择题，共状分）一、选择题（本大题共12个小瓶.每小霆4分，共48分）在每题给出的四个选顼中. 有且仅有一项为哪一项符合题目要求的.1. 在实数一2,0,2,3中.最小的实数是（） A. -2 B. 0 C. 2D. 32. 卜.列计算正确的选项是（ A.（9+》） 2 = /十〃3. 如图，己知A 。
与8C 相交于点。
，AB//CD.如果匕8=20。
，ZD=40°，那么ZBODC. 60°D. 70°4. 某销住公司宥营销人员15人.销皆部为r 制定某种商品的月销售鱼定额.统计了这5. 一个多边形的内角和比外角和的3倍多180。
，那么它的边数是（ ） A. 八B.九C.十D,十一6. 以下说法正确的选项是（）A. 随便抛-枚愀币，落地后正面一定朝上B. “。
是实数，那么也对这一事件是不可能事件C. 调查重庆市民对公立医院全面改革的看法.适合采用全面调查（普查）B. - （2疽）2=4/C. 206,210.210D. 206,210.230D. 甲、乙两同学在5次数学测试中的平均成绩都是119,方差分别为0.5和1.2,那么甲同学的成绩更秘定7. 如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个凡何体的佩面积是（A. \2n cm 2 C. 24 ?8. •九章算术》是我国古代最重要的数学茗作之一，在“勾股”章中记栽了一道“折竹 抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地.去本三尺，何折者高凡何？ ”翻译成数学问题是: 如下图，△ABC'中，Z4Cfl=9（F. AC+AB=U ）. BC=3.求AC'的长.在这个问题中.AC 的长为（）4.55 尺9 .分式方程高一土 =1的解是（）原分式方程无解10.如图，△/＞（?/?是。
的内接正三角形，四边形ABCD 是OO 的内接正方形，11 BC 〃。
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四川省德阳市数学中考模拟试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分）现有以下四个结论：①绝对值等于其本身的有理数只有零；②相反数等于其本身的有理数只有零；
③倒数等于其本身的有理数只有1．其中正确的有（）
A . 0个
B . 1个
C . 2个
D . 3个
2. （2分）计算2xy2＋3xy2的结果是（）
A . 5xy2
B . xy2
C . 2x2y4
D . x2y4
3. （2分） (2019七下·路北期中) 在平面直角坐标系中，点(-3，-2)在（）
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
4. （2分） (2017九下·泰兴开学考) 如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于（）
A . 3.5
B . 4
C . 7
D . 14
5. （2分）一个直棱柱有12个顶点，则它的棱的条数是（）
A . 12
B . 6
C . 18
D . 20
6. （2分） (2019七上·武威期末) 如图是一条停泊在平静湖面上的小船，那么表示它在湖中倒影的是（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分）方程（x﹣1）2=1的根为（）
A . 0
B . 2
C . 0或2
D . 0或﹣2
8. （2分）如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，将△BCD沿CD折叠，B点恰好落在AB的中点E处，则∠A 等于（）
A . 25°；
B . 30°；
C . 45°；
D . 60°.
9. （2分）如图所示，有两棵树，一棵高10m，另一棵高4m，两树相距8m．一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则小鸟至少飞行（）
A . 8 m
B . 10 m
C . 12 m
D . 14 m
10. （2分） (2019七上·荣昌期中) 如图，将等边三角形按一定规律排列，第个图形中有1个小等边三角形，第个图形中有4个小等边三角形，按此规律，则第个图形中有个小等边三角形．
A . 36个
B . 49个
C . 35个
D . 48个
二、填空题 (共8题；共8分)
11. （1分）(2019·嘉兴模拟) 若二元一次方程组的解为，则m+n＝________
12. （1分） (2019八上·陕西期末) 如图，△ABC中，∠A=60°，∠B=50°，D、E分别是AB、AC上两点，连接DE并延长，交BC的延长线于点F，此时，∠F=35°，则∠1的度数为________.
13. （1分）(2011·义乌) 已知⊙O1与⊙O2的半径分别为3和5，且⊙O1与⊙O2相切，则O1O2等于________．
14. （1分） (2017八下·无锡期中) 若关于的分式方程有增根，则 =________ ．
15. （1分）如图，在边长为a的正方形ABCD中，分别以B，D分圆心，以a为半径在正方形内部画弧，形成了叶子形图案（阴影部分），则这个叶片形图案的周长为________
16. （1分） (2019九上·崇明期末) 已知线段的长为厘米，点是线段的黄金分割点，且
，那么线段的长为________厘米.
17. （1分）(2017·南漳模拟) 如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为________．
18. （1分） (2018九上·郴州月考) 如图，已知，为反比例函数图象上的两点，动点在轴正半轴上运动，当线段与线段之差达到最大时，点的坐标是________．
三、解答题 (共10题；共100分)
19. （5分）(2018·郴州) 计算：
20. （5分）(2018·阳信模拟) 解不等式组．
21. （5分）(2019·道外模拟) 先化简，再求代数式的值，其中
.
22. （7分）(2016·甘孜) 某学校计划组织500人参加社会实践活动，与某公交公司接洽后，得知该公司有A，B型两种客车，它们的载客量和租金如表所示：
A型客车B型客车
载客量（人/辆）4528
租金（元/辆）400250
经测算，租用A，B型客车共13辆较为合理，设租用A型客车x辆，根据要求回答下列问题：
（1）用含x的代数式填写下表：
车辆数（辆）载客量（人）租金（元）
A型客车x45x400x
B型客车13﹣x________________（2）采用怎样的租车方案可以使总的租车费用最低，最低为多少？
23. （13分） (2017九下·江都期中) 为了传承中华优秀传统文化，某校组织了一次八年级350名学生参加
的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中若干名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：
请根据所给信息，解答下列问题：
（1） a=________，b=________；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）这次比赛成绩的中位数会落在________分数段；
（4）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，则该年级参加这次比赛的350名学生中成绩“优”等的约有多少人？
24. （15分）(2019·平阳模拟) 如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC= ，BC=16.点O在边BC上，以O为圆心，OB为半径的弧经过点A.P是弧AB上的一个动点.
（1）求半径OB的长；
（2）如果点P是弧AB的中点，联结PC，求∠PCB的正切值；
（3）如果BA平分∠PBC，延长BP、CA交于点D，求线段DP的长.
25. （10分） (2018八上·兰州期末) 如图，直线经过点A（0，5），B（1，4）．
（1）求直线AB的解析式；
（2）若直线与直线AB相交于点C,求点C的坐标；
26. （10分）如图，在一坡长AB为，坡度i1=1：2的山顶B处修建一座铁塔BC，小李在其对面山坡沿坡面AD向上走了25米到D处测得塔顶C的仰角为37°，已知山坡AD的坡度i2=1：0.75
（1）求点D距水平面AE的高度DH；
（2）求BC的高度．
（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米，参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）
27. （15分）(2014·崇左) 如图，BD为⊙O的直径，AB=AC，AD交BC于点E，AE=1，ED=2．
（1）求证：∠ABC=∠D；
（2）求AB的长；
（3）延长DB到F，使得BF=BO，连接FA，试判断直线FA与⊙O的位置关系，并说明理由．
28. （15分） (2018九下·龙岩期中) 已知抛物线y＝﹣x2+bx+c的部分图象如图所示．
（1）求b、c的值；
（2）求y的最大值；
（3）写出当y＜0时，x的取值范围．
参考答案一、单选题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共8题；共8分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
三、解答题 (共10题；共100分)
19-1、
20-1、
21-1、22-1、
22-2、23-1、
23-2、23-3、
23-4、
24-1、
24-2、
25-1、
25-2、
26-1、
26-2、27-1、
27-2、
27-3、28-1、
28-2、28-3、。