九上数学期末复习(统计与概率)
初三数学知识点归纳概率与统计
初三数学知识点归纳概率与统计初三数学知识点归纳：概率与统计在初三数学学科中，概率与统计是一个重要的知识点。
概率与统计旨在帮助学生了解和应用概率和统计法则，以解决与数据和概率有关的问题。
以下将介绍概率与统计的基本概念和应用。
一、概率1.基本概念概率是事件发生的可能性，通常用0到1之间的数字表示。
0表示不可能事件，1表示肯定事件。
概率的取值范围在0和1之间，可以是分数、小数、百分数等形式。
2.概率的计算概率可以通过计数法、几何法和相对频数法来计算。
其中，计数法适用于具体的事件，几何法适用于几何模型的情况，相对频数法适用于大量重复试验的情况。
3.事件间的关系事件的关系包括互斥事件、独立事件和相关事件。
互斥事件指的是两个事件不可能同时发生，独立事件指的是两个事件发生与否相互不影响，相关事件指的是两个事件发生与否相互有影响。
4.事件的运算事件的运算包括并、交、差和补等。
并集指的是两个事件至少发生一个的情况，交集指的是两个事件同时发生的情况，差集指的是一个事件中除去另一个事件的部分，补集指的是所有不属于某个事件的样本点构成的事件。
二、统计1.数据的收集统计是利用数据进行研究和分析的方法。
在统计中，首先要进行数据的收集和整理。
数据可以通过调查问卷、实验观测等方式获得。
2.数据的整理与表达数据可以通过表格、图表等形式进行整理与表达。
常见的图表有条形图、折线图、饼图等。
通过图表可以直观地展现数据的特征和规律。
3.统计指标统计学中常用的指标有平均值、中位数、众数、极差、方差和标准差等。
这些指标可以用来描述数据的集中趋势、离散程度以及分布形态。
4.统计规律统计规律包括大数定律和中心极限定理。
大数定律指的是随着样本数量的增加，样本平均值逼近于总体平均值；中心极限定理指的是当样本数量足够大时，样本均值的分布近似于正态分布。
三、概率与统计的应用1.生活中的概率与统计概率与统计的知识在日常生活中有广泛的应用。
例如，在购买彩票时，可以利用概率计算中奖的可能性；在天气预报中，可以利用统计方法分析天气变化的规律。
九年级概率统计知识点总结
九年级概率统计知识点总结概率统计作为数学中的一门重要学科，是我们在日常生活中经常接触到的。
无论是在购买彩票时，还是在进行市场调查时，概率统计都扮演着重要的角色。
在九年级学习概率统计，我们掌握了一些基本的概念和方法。
在这篇文章中，我将总结九年级概率统计的一些核心知识点，帮助大家更好地理解和运用这些知识。
一、概率的基本概念概率是指某一事件发生的可能性大小。
而事件是指由一个或多个基本事件组成的结果。
基本事件是不可再分解的事件，也就是说它是不可再分解的最小事件。
在计算概率时，我们可以利用“频率”和“古典概率法”等不同的方法。
二、概率的计算在概率的计算中，我们经常会用到“加法法则”和“乘法法则”。
加法法则指若事件A和B互斥（即它们不可能同时发生），则其概率之和等于两事件概率之和。
乘法法则指若事件A和B独立（即一个事件的发生不影响另一个事件的发生），则其概率之积等于两事件概率之积。
三、排列组合排列和组合是概率统计中的重要概念，它们用于计算不同事件发生的可能性。
排列是指从n个不同的元素中取出m个元素进行排列，不同的排列顺序被视为不同的结果。
组合是指从n个不同的元素中取出m个元素进行组合，不同的组合顺序被视为相同的结果。
排列和组合的计算公式分别为P(n,m)=n!/(n-m)!和C(n,m)=n!/[(n-m)!*m!]。
四、样本空间与事件在概率统计中，我们常常需要确定一个实验的可能结果集合，这个集合称为样本空间。
而在样本空间当中，我们可以定义各种不同的事件。
事件是样本空间的一个子集，它包含了某些可能的结果。
事件可以是简单事件，也可以是复合事件。
五、频率与概率频率是指在进行了大量实验后，某一事件发生的次数与实验总次数的比值。
频率是概率的一种估计方式，当做大量的实验时，频率接近于概率。
因此，我们可以用频率来估计概率。
六、条件概率条件概率是指在已知某一事件发生的条件下，另一事件发生的概率。
当两个事件A和B相互独立时，条件概率P(A|B)=P(A)；当两个事件A和B不独立时，条件概率P(A|B)=P(A∩B)/P(B)。
初三数学总复习——统计与概率
初三数学总复习——第五单元 《统计与概率》 第一课时 《数据的收集、整理和描述》 一、数据的收集与整理收集数据的方法主要有全面调查（又叫普查）与抽样调查两种（注意两种方法的适用范围）。
全面调查指考察全体对象的调查；抽样调查指为了一特定目的而对一部分由代表性的个体所进行的调查。
抽样调查的目的是用样本特征去估计总体特征。
二、总体、个体、样本和样本容量的概念 总体：所要考察对象的全体； 个体：组成总体的每一个考察对象；样本：从总体中取出的一部分个体叫总体的一个样本； 样本容量：样本中个体的数量. 三、数据的描述、整理1、条形图：能够显示每组中的具体数据，易于比较数据之间的差别；2、折线图：易于显示数据的变化趋势；3、扇形图：显示各部分在总体中所占的百分比，易于显示各组数据于总体的大小。
例1、（1）某烟花爆竹厂从20万件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，那么你估计该厂这20万件产品中合格品约为（）A ．1万件B ．19万件C ．15万件D ．20万件（2）下列调查适合作普查的是（ ） A ．了解在校大学生的主要娱乐方式 B ．了解吉首市居民对废电池的处理情况 C ．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命D ．对甲型H1N1流感患者的同一车厢的乘客进行医学检查（3）如图,是1998年参加国际教育评估的15个国家学生的数学平均成绩的统计图，则平均成绩大于或等于60的国家个数是（ ） A ．4 B ．8 C ．10 D ．12（4）要了解一批电视机的使用寿命，从中任意抽取40台电视机进行试验，在这个问题中，40是（ ） A ．个体B ．总体C ．样本容量D ．总体的一个样本（5）要反映某市一天内气温的变化情况宜采用（ ）8 64 2 O40 50 60 70 80成绩A ．条形统计图B ．扇形统计图C ．频数分布直方图D ．折线统计图（6）如图，将小王某月手机费中各项费用的情况制成扇形统计图，则表示短信费的扇形圆心角的度数为．例2、下图是根据某乡2009年第一季度“家电下乡”产品的购买情况绘制成的两幅不完整的统计图，请根据统计图提供的信息解答下列问题：（1）第一季度购买的“家电下乡”产品的总台数为；（2）把两幅统计图补充完整．练习：一、填空与选择题1、某活动小组为了解所在地区老年人的健康状况，分别作了以下调查，你认为抽样比较合理的是（ ） A 、在学校附近调查了1000名老年人的健康状况； B 、在医院调查了1000名老年人的健康状况； C 、调查了小组某成员10户老年邻居的健康状况；D 、利用派出所户籍网随机调查了该地区10%的老年人的健康状况 2、观察统计图，下列结论正确的是（ ）A 、甲校女生比乙校女生少B 、乙校男生比甲校男生少C 、乙校女生比甲校男生多D 、乙校女生比男生多3、今年我市有9万名初中毕业生参加升学考试，为了了解9万名考生的数学成绩，从中抽取2000名考生数学成绩进行统计分析．在这个问题中总体是（ ）A ．9万名考生B ．9万名考生的数学成绩C ．2000名考生D ．2000名考生的数学成绩 4、要了解一个城市的气温变化情况，下列观测方法最可靠的一种方法是（ ） A ．一年中随机选中20天进行观测； B ．一年中随机选中一个月进行连续观测； C ．一年四季各随机选中一个月进行连续观测；D ．一年四季各随机选中一个星期进行连续5、从鱼塘中捕得同时放养的草鱼240尾，从中任选9尾称得每尾鱼的质量分别是：1.5，1.6，1.4，1.6，1.3，1.4，1.2，1.7，1.8（单位：千克）.依此估计这240尾草鱼的总质量大约是千克6、某校把学生的笔试成绩、实践能力和成长记录三项成绩分别按50%、20%、30%的比例计入学期总评成绩，90分以上为优秀，甲、乙、丙三人的各项成绩如右表（单位：分），则优秀的是笔试成绩实践能力成长记录甲 90 83 95 乙 88 90 95 丙908890175150台数 冰箱%% 35%10% 电脑电视机热水器 洗衣机注意．．：将答案写在横线上 5%二、现从我市区近期卖出的不同面积的商品房中随机抽取1000套进行统计，并根据结果绘出如图所示的统计图，请结合图中的信息，解答下列问题：(l ）卖出面积为110-130cm 2的商品房有套，并在右图中补全统计图；(2）卖出最多的商品房约占全部卖出的商品房的%；(3）假如你是房地产开发商，根据以上提供的信息，你会多建住房面积在什么范围内的住房？为什么？三、今年国际无烟日，小华就公众对在餐厅吸烟的态度进行了随机抽样调查，主要有四种态度：A ．顾客出面制止；B ．劝说进吸烟室；C ．餐厅老板出面制止；D ．无所谓．他将调查结果绘制了两幅不完整的统计图．请你根据图中的信息回答下列问题： (1)这次抽样的公众有__________人； (2)请将统计图①补充完整；(3)在统计图②中，“无所谓”部分所对应的圆心角是_________度；(4)若城区人口有20万人，估计赞成“餐厅老板出面制止”的有__________万人．并根据统计信息，谈谈自己的感想．(不超过30个字)四、某中学学生会为了解该校学生喜欢球类活动的情况，采取抽样调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图（如图1，图2要求每位同学只能选择一种自己喜欢的球类；图中用乒乓球、足球、排球、篮球代表喜欢这四种球类中的某一种球类的学生人数），请你根据图中提供的信息解答下列问题： （1）在这次研究中，一共调查了多少名学生？（2）喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？ （3）补全频数分布折线统计图．乒乓球 20% 足球第二课时 《数据的分析》四、描述一组数据的集中趋势的特征数1、平均数（加权平均数）：nx x x x n+++=21（n 表示数据的个数）；2、众数：一组数据中出现次数最多的数据；3、中位数：将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的一个数（当数据个数为奇数个时）或最中间位置两个数的平均数（当数据个数为偶数个时）为这组数据的中位数. 五、描述一组数据的波动大小（离散程度）的量极差、方差：一般地，这两个量越小，反映这组数据的波动越小，即数据越稳定.极差＝n最小数据最大数据- ；方差：[]222212)()()(1x x x x x x n s n -++-+-=六、频数与频率：反映一组数据中某种对象出现的频繁程度频数：一组数据中某种对象出现的个数；频率n频数= 。
初三数学统计与概率的知识点复习
初三数学统计与概率的知识点复习小编为大伙儿查找了九年级数学统计与概率的知识点复习的资料。
如有关心，期望大伙儿下次一定要扫瞄查字典数学网。
一、统计与概率改革的意义统计与概率内容的改革，对促进初中数学教学内容的现代化、结构的合理化，推动教育技术手段的现代化，改进教师的教学方式和学生的学习方式等都有积极的作用。
1.使初中数学内容结构更加合理现行初中数学教学内容要紧包括代数、几何，统计含在代数之中。
在初中时期增加统计与概率的内容，能够使初中数学的内容结构在培养学生的能力方面更加合理。
有利于信息技术的整合增加统计与概率的份量，有利于运算器等现代信息技术在数学教学中的普遍应用。
2.有效地改变教师的教学方式和学生的学习方式转变方式是学习统计与概率的内在要求。
传统的传授式教学已不能满足教学的需要，学生的学习方式由被动同意变为主动探究。
二、处理统计与概率的差不多原则1.突出过程，以统计过程为线索处理统计与概率的内容统计学的要紧任务是，研究如何以有效的方式收集和处理受随机性阻碍的数据，通过分析数据对所考察的问题作出推断和推测，从而为决策和行动提供依据和建议。
2.强调活动，通过活动体验统计的思想，建立统计的观念统计与生活实际是紧密联系的，在收集数据、处理数据以及利用数据进行推测、推断和决策的过程中包含着大量的活动，完成这些活动需要正确的统计思想观念的指导。
统计的学习要强调让学生从事简单的数据收集、整理、描述、分析，以及依照统计结果进行判定和推测等活动，以便渗透统计的思想，建立统计的观念。
3.循序渐进、螺旋上升式安排内容统计是一个包括数据的收集、整理、描述和分析的完整过程，那个过程中的每一步都包含着多种方法。
例如，收集数据能够利用抽样调查，也能够进行全面调查;在描述数据中，能够用象形图、条形图、扇形图、直方图、折线图等各种统计图描述数据。
对统计过程中的任意一步，教材不可能在一个统计过程中全面介绍，因此教材能够采纳循序渐进、螺旋上升的方式处理内容，在重复统计活动的过程中，逐步安排收集数据和处理数据内容。
九年级概率统计知识点
九年级概率统计知识点一、概率的基本概念与性质概率是指某一事件发生的可能性大小。
在概率统计中，我们需要掌握以下几个基本概念和性质：1. 试验与事件试验是指具有不确定性的随机现象，而事件是试验的某种结果。
我们通常用大写字母A、B、C等表示事件。
2. 样本空间和样本点样本空间是指试验所有可能结果的集合，而样本点是样本空间中的每一个元素。
我们用Ω表示样本空间，用ω表示样本点。
3. 事件的概率事件A的概率，表示为P(A)，是指事件A发生的可能性大小。
概率的取值范围在0到1之间，且满足以下性质：a) P(Ω) = 1，即样本空间的概率为1；b) 对于任意事件A，0 ≤ P(A) ≤ 1；c) 对于互斥事件A和B，即A和B不能同时发生，有P(A∪B) = P(A) + P(B)。
4. 等可能概型等可能概型是指样本空间中各个样本点发生的概率相等的情形。
在等可能概型中，事件A的概率可以通过计算事件A中样本点的个数与样本空间中样本点总数的比值来求得。
二、排列与组合排列与组合是概率统计中常用的计数方法，用于确定事件的样本空间和计算事件的概率。
1. 排列排列是指从n个不同元素中取出m个元素进行排列的方式。
排列的计算公式为：P(n, m) = n! / (n-m)!2. 组合组合是指从n个不同元素中取出m个元素进行组合的方式。
组合的计算公式为：C(n, m) = n! / [m!(n-m)!]三、事件的独立性与相关性在概率统计中，事件的独立性与相关性是非常重要的性质。
1. 事件的独立性事件A和事件B是相互独立的，当且仅当P(A∩B) = P(A) ×P(B)。
2. 事件的相关性事件A和事件B是相互相关的，当且仅当P(A∩B) ≠ P(A) ×P(B)。
四、频率与概率的关系频率是指某一事件在大量试验中出现的相对次数。
频率趋于稳定时，我们可以用频率来近似估计概率。
频率与概率的关系可以通过大数定律进行解释。
数学北师大版九年级上册统计与概率的复习
《统计与概率》课后反思
本节课是《统计与概率》的一节复习课。
本节课以游戏规则的判别与制定为切入点，力求串起全章主要知识点，达到复习目的。
使学生具备随机观念，从而能明智地应付变化和不确定性，是概率教学的主要目标。
随机观念的培养需要一个长期的过程，教学中我以学生自主活动和合作交流为主，使学生在活动中加深对知识的理解，并能进一步应用。
本节课不足之处有：
1.教学目标在制定方面有不足，本节课对求可能性的计算几乎没有涉及，与目标不符。
2.整节课学生活动积极，但对数学知识的落实有欠缺，对于我的学生应该更注重落实。
3.引入部分的视频有点画蛇添足。
改进措施有：
如果再进行这部分内容的教学，我会做如下调整：
1.应该更关注如何落实，在活动之后最后落脚在计算可能性上。
2.对于价值不大的环节，不能追求花样繁多，而应更注重实际。
3.可以将一些内容设计得更易于学生接受，不要拘泥于原始题目。
新人教版九年级数学上册《统计与概率》复习知识结构和考点剖析
湖南省宁乡县三仙坳初级中学九年级数学上册《统计与概率》复习知识结构和考点剖析 新人教版4．1知识结构⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧概率不相等，不公平概率相等，公平戏的公平性较概率的大小来判断游游戏公平吗：通常是比是比较平均数的大小。
哪种方式更合算：通常势。
楚看出各部分的变化趋折线统计图：优点能清目。
楚知道各部分的具体数条形统计图：优点能清分比。
楚各部分所占总体的百扇形统计图：优点能清年的变化：统计与概率504.2考点剖析 基本概念与概率： 1、考事件的基本概念例1、下列事件中，必然事件是（ ）A ．中秋节晚上能看到月亮B ．今天考试小明能得满分C ．早晨的太阳从东方升起D ．明天气温会升高解析：必然事件有两种情形：一种是结果一定发生的，一种是结果一定不会发生。
不会出现摸棱两可的情形。
结合自己的生活经验，我们都知道早晨的太阳一定是从东方升起，所以，这个事件一定是必然事件。
所以选C 。
2、硬币中的概率例2、随机掷两枚硬币，落地后全部正面朝上的概率是（ ） A ．1 B ．21 C ．31 D ．41解析：掷硬币是我们经常用的一种游戏规则。
一个硬币只有两种可能：正面和反面。
所以，同时掷两枚硬币的所有可能性为；（ 正面，正面），（正面，反面），（反面，正面），（反面，反面），共有4种，而都是正面的结果只有一种可能，因此，都是正面的概率为：41。
所以选D 。
3、转盘中的概率例3、如图1，转动转盘，转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率是（ ）BA ．85 B ．21 C ．43 D ．87解析：仔细观察转盘的特点，我们发现，整个圆的面积共8份。
而阴影部分占了4份，所以，转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率是：4÷8=21。
所以，选B 。
点评：转盘上的游戏，关键是同学们根据转盘的结构，明确整个转盘被平均分成了几份，而所要发生的事件在其中又占去了多少份，两个份数的比，就是这个事件的概率。
九年级概率复习知识点总结
九年级概率复习知识点总结概率是数学中一个非常重要的概念，也是我们日常生活中经常会遇到的一个概念。
九年级的概率复习知识点主要包括基本概率、条件概率、事件间的相互关系等内容。
在这篇文章中，我将对这些知识点进行一个总结和回顾。
首先是基本概率。
基本概率是指某个事件发生的可能性。
在九年级的学习中，我们学过了计算事件的概率的基本方法，即通过计算事件发生的次数除以总的试验次数来获得。
在进行概率计算时，我们需要的是一个合适的样本空间，即所有可能结果的集合。
在得到样本空间之后，我们可以根据问题的要求计算某个特定事件发生的概率。
接下来是条件概率。
条件概率是指在已知某一事件发生的条件下，另一事件发生的概率。
计算条件概率时，我们需要根据已知的条件来确定新的样本空间，并在新的样本空间中计算事件发生的概率。
在计算条件概率时，我们需要注意事件间的独立性与非独立性。
如果两个事件是相互独立的，那么它们的发生与否互不影响，计算条件概率时可以简化为两个事件的乘积。
然而，如果两个事件是相互非独立的，那么它们的发生与否会相互影响，计算条件概率时需要根据已知的条件来确定新的样本空间。
除了基本概率和条件概率之外，九年级的概率复习还包括了事件间的相互关系。
事件间的相互关系主要包括互斥事件、对立事件和独立事件。
互斥事件是指两个事件不可能同时发生，对立事件是指两个事件只能有一个发生，而独立事件是指两个事件发生与否相互独立。
在计算事件间的相互关系时，我们可以通过对事件的概率进行加法、减法和乘法等运算来获得最终结果。
除了以上的概率知识点，九年级的概率复习还包括了排列组合的基本概念。
排列是指从n个不同元素中取出m个元素进行排列的方法总数，组合是指从n个不同元素中取出m个元素进行组合的方法总数。
在排列组合的计算中，我们需要注意元素的顺序和重复的情况，并根据题目的要求来确定最终的排列组合结果。
综上所述，九年级的概率复习知识点主要包括基本概率、条件概率、事件间的相互关系以及排列组合等内容。
中考复习初中数学概率与统计复习重点整理
中考复习初中数学概率与统计复习重点整理概率与统计是初中数学的一个重要分支，也是中考数学考试中的一大重点内容。
复习概率与统计不仅要熟悉基本概念和公式，还要能够灵活运用，解决实际问题。
下面是中考复习初中数学概率与统计的重点内容整理。
一、概率1. 基本概率公式基本概率公式为：P(A) = 事件A的可能性/总的可能性其中，事件A的可能性是指事件A发生的次数或数目，总的可能性是指所有可能事件发生的次数或数目。
2. 事件间的关系- 互斥事件：两个事件不能同时发生。
- 互逆事件：事件A发生的概率与事件A不发生的概率之和为1。
- 独立事件：事件A的发生与事件B的发生没有关系。
3. 概率的应用- 抽样：从一大群体中取出一小部分进行调查，通过样本推断总体特征。
- 排列与组合：计算不同元素的排列和组合个数。
- 条件概率：在已知其他事件发生的条件下，某个事件发生的概率。
二、统计1. 统计调查统计调查是通过对一定数量的个体进行观察和测量，并对结果进行整理与分析，得出总体特征的方法。
2. 数据的收集与整理- 原始数据：未经处理的数据。
- 频数与频率：频数是指每个数值出现的次数，频率是指频数与总数的比值。
- 统计表与统计图：用于展示统计数据的表格和图形。
3. 数据的分析与应用- 平均数：一组数的算术平均值，用于表现数据的集中趋势。
- 中位数：将一组数据从小到大排列，位于中间的数据。
- 众数：出现频率最高的数值。
- 极差：一组数的最大值与最小值的差别。
4. 直方图与折线图- 直方图：用于表示连续数据的统计图，横轴表示分组区间，纵轴表示频率或频数。
- 折线图：用于表示离散数据的统计图，横轴表示数据类别，纵轴表示频率或频数。
总结：中考复习初中数学概率与统计重点内容主要包括概率的基本概念与公式、事件间的关系、概率的应用，以及统计的统计调查、数据的收集与整理、数据的分析与应用，以及直方图与折线图的应用。
熟练掌握这些内容，能够解决与概率与统计相关的实际问题，对应试有很大帮助。
人教版数学九年级上册期末复习：统计与概率 课件(共25张PPT)
必然事件
事
确定事件
不可能事件
件
P（必然事件）=1
P（不可能事件）=0
不确定事件
0<P（不确定事件）<1
相应练习
1、（丛书5）如图，小红和小丽在操场上做游戏，她们在地面上
画出一个圆圈，
然后蒙上眼睛在一定距离外向圆圈内投小石子，则事件“投一次
就正好投到圆圈内”是（
）
A、必然事件
B、不可能事件
C、确定事件
及格、不及格 4 个级别进行统计，并绘制成了如图 1－2 所
示的条形统计图和扇形统计图(部分信息未给出)．
请根据以上提供的信息，解答下列问题：
(1)求被抽取的部分学生的人数；
·人教版
(2)请补全条形统计图，并求出扇形统计图中表示 及格的扇形的圆心角度数；
(3)请估计八年级的 800 名学生中达到良好和优秀 的总人数．
如果在一次试验中，有n种可能的结
果，并且它们发生的概率相同，如果事
件A包含其中m种结果，那么事件A发生
的概率
P（A）= m
ｎ
相应练习
1
1、(2010山西）随意抛一粒豆子，恰好落在图中的方格中（每个方
格除颜色外完全相同），那么这粒豆子停在黑色方格中的概率是____
3
第1题图
第2题图
2、（丛书6）（2010遵义）如图，共有12个大小完全相同的小正
A 1/18
B 1/12
C 1/9
D 1/6
概率与代数，几何，函数等知识的综合运用
命题角度： 概率与代数，几何，函数等学科的综合
[2010·玉溪] 阅读对话，解答问题．
(1)分别用 a、b 表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡 片上标有的数字，请用树形图法或列表法写出(a，b)的所有
初三上学期期末数学知识点十统计与概率
初三上学期期末数学知识点十统计与概率初三上学期期末数学知识点统计与概率在初三上学期的数学学习中，统计与概率是一个重要的知识点。
统计与概率涉及到数据的收集、整理与分析，以及事件的发生可能性的计算。
掌握了统计与概率的基本概念和计算方法，可以帮助我们更好地理解和处理各种实际问题。
本文将分为四个部分介绍初三上学期数学知识点统计与概率的相关内容。
一、数据的收集与整理数据的收集是统计与概率的基础，我们需要通过调查、观察或实验来获取相关数据。
在收集数据时，要注意数据的准确性和全面性。
收集到的数据可以是数量型数据，如长度、重量，也可以是质量型数据，如颜色、口味。
收集到数据后，我们需要对数据进行整理和分类，常用的整理方式有制成表格、绘制图表等。
表格和图表可以直观地展示数据的特征和规律，便于我们进行进一步的分析。
二、频数与频率的计算在对数据进行整理和分类后，我们需要计算数据中各个类别的频数和频率。
频数指的是某一类别在数据中出现的次数，而频率是某一类别的频数除以总数的结果。
频数和频率的计算可以帮助我们了解各个类别的数据在整体中所占的比例和分布情况。
比如，我们可以统计一个班级同学的身高数据，计算出各个身高段的频数和频率，可以帮助我们了解同学们身高的分布情况，从而进行进一步的分析和讨论。
三、随机事件与概率计算在统计与概率中，我们经常会遇到随机事件的发生。
随机事件是在一次试验中可能发生也可能不发生的事件。
比如掷一颗骰子，出现点数为6的结果就是一个随机事件。
概率可以用来描述随机事件的发生可能性，它是一个在0到1之间的数。
概率越接近1，表示事件发生的可能性越大；概率越接近0，表示事件发生的可能性越小。
我们可以通过计算概率来确定某个随机事件发生的可能性。
常用的计算方法有古典概率和频率概率两种。
古典概率适用于每个事件发生的可能性相等的情况，计算公式是事件发生的次数除以总次数。
频率概率适用于事件发生的可能性不等的情况，计算公式是事件发生的相对频数。
初三数学知识点归纳统计与概率的基础概念与应用
初三数学知识点归纳统计与概率的基础概念与应用数学是一门充满智慧和魅力的学科，而在初三阶段，数学的学习更为深入和系统化。
统计与概率是初中数学中的重要内容，本文将对统计与概率的基础概念和应用进行归纳和总结。
一、统计学的基础概念统计学是我们了解和研究事物的重要方法之一。
统计学涉及收集、整理、分析和解释数据的方法和技巧。
以下是统计学的基础概念：1. 总体和样本总体是指我们研究的对象或者个体的全体，而样本是从总体中选取的一部分个体。
我们通常通过对样本进行数据分析来推断总体的特征和规律。
2. 频数和频率频数是指某个特定的数据或者数值在数据集中出现的次数，频率是指某个数值出现的频数与样本容量的比值。
3. 中心趋势中心趋势是指数据的平均水平或者集中趋势。
常用的中心趋势指标有平均数、中位数和众数。
4. 离散度和变异程度离散度是指数据的分散程度或者散布范围，常用标准差和方差来衡量；变异程度是指数据的变化趋势，常用百分比和区间来衡量。
二、统计学的应用统计学在我们的日常生活中发挥着重要的作用。
下面是统计学在实际应用中的几个例子：1. 调查问卷与统计分析调查问卷是收集数据的常见方法。
我们可以通过设计和分发问卷来收集有关某个主题或问题的数据。
然后，通过对数据的统计分析，我们可以了解到调查对象的意见、喜好和态度等信息。
2. 数据图表的制作与解读为了更好地呈现数据的特点和规律，我们可以使用各种图表来进行数据的可视化展示。
常用的图表包括柱状图、折线图、饼图等。
通过观察和解读图表，我们可以更直观地了解数据的分布和趋势。
3. 概率的计算与应用概率是研究随机事件发生可能性的数学分支。
在日常生活中，我们经常要面对各种随机事件，如抛硬币、掷骰子、抽卡片等。
通过概率计算，我们可以预测事件发生的可能性，帮助我们做出合理决策。
4. 统计推断与预测统计推断是通过对样本数据的分析来推断总体规律的过程。
我们可以根据样本数据的特征和规律，推断出总体的某些特点。
九年级统计与概率知识点
九年级统计与概率知识点统计与概率知识点在九年级数学课程中占据着重要的位置。
掌握了这些知识点，学生将能更好地理解和应用统计数据，同时还能够运用概率理论来解决实际问题。
下面将逐一介绍九年级统计与概率的知识点。
统计学是一项研究数据收集、整理、分析和解释的科学。
在九年级的统计学内容中，学生会学习如何收集数据、如何制作数据表和图表以及如何解读和分析数据。
通过统计学，我们可以更好地理解事件的发生规律以及数据之间的关系。
首先，我们来看一下统计学中的数据收集和整理。
学生需要学习如何制定调查问卷或实验方案，并且能够根据实际情况选择合适的数据收集方法。
在收集到数据之后，他们还需要学习如何对数据进行整理和分类。
学生会学习如何制表、制图以及如何计算数据的均值、中位数和众数等统计指标。
其次，我们来讨论一下统计图表及其使用。
柱状图、折线图、饼图等都是常用的统计图表。
学生需要学会如何根据不同的数据类型选择合适的图表来展示数据，并且能够正确解读图表。
通过统计图表，我们可以直观地看出数据的分布情况以及不同数据之间的关系。
除了数据的整理和图表的使用，学生还需要学习如何对数据进行分析和解释。
他们需要学会提出问题、收集数据、分析数据以及得出结论。
通过统计学，我们可以通过数据来预测、推断和判断。
统计学在现实生活中的应用非常广泛，例如市场调研、人口统计、医学研究等领域都离不开统计学的支持。
概率是另一个重要的统计学分支，是用来研究事件发生可能性的数学工具。
在九年级的概率学内容中，学生会学习事件的概率、概率的计算方式以及概率的应用。
通过学习概率，学生可以更好地理解事件发生的规律和可能性。
首先，我们来讨论一下概率的定义和计算。
学生需要学会根据事件的样本空间和事件的可能结果来计算概率。
常见的计算方法有频率法、古典概率法和几何概率法等。
学生需要了解不同的概率计算方法在不同场景中的应用，并能够正确地计算概率。
其次，我们来看一下概率的应用。
概率理论在游戏、赌博、风险评估等领域都有着广泛的应用。
初三上概率知识点归纳总结
初三上概率知识点归纳总结初三上学期的概率知识点归纳总结概率是数学中的一个重要分支，也是生活中广泛运用的一门学科。
在初中数学课程中，概率是一个必修的内容，涵盖了很多基本的概率知识和计算方法。
下面将对初三上学期的概率知识点进行归纳总结，帮助同学们复习和理解。
一、基础概念1. 随机事件：指试验的可能结果的集合中的一个或几个结果。
2. 样本空间：试验的所有可能结果的集合。
3. 必然事件：一定会发生的事件，其概率为1。
4. 不可能事件：一定不会发生的事件，其概率为0。
5. 事件的概率：指某个事件发生的可能性大小，用P(A)表示，其中A为指定事件。
二、事件的运算1. 事件的互斥：如果两个事件A和B没有共同的结果，即A和B 不可能同时发生，则称这两个事件是互斥的。
2. 事件的独立：如果事件A和B的发生与另一个事件的发生没有任何关系，即事件A的发生不会影响事件B的发生，反之亦然，则称事件A和B是独立的。
3. 事件的和：指事件A和B中至少发生一个的情况，用A∪B表示。
4. 事件的积：指事件A和B同时发生的情况，用A∩B表示。
5. 事件的差：指事件A发生但B不发生的情况，用A-B表示。
三、概率的计算方法1. 等可能事件的概率：当样本空间中的结果都是等可能出现的时候，可以用计数原理来计算事件发生的概率。
2. 几何概型：对于某些几何问题，可以通过面积或长度的比例来计算概率。
3. 频率概率：通过观察大量的实验数据，计算事件发生的频率来估计概率。
4. 条件概率：当事件B已经发生的前提下，事件A发生的概率。
5. 乘法定理：P(A且B) = P(A) * P(B|A) = P(B) * P(A|B)，其中P(A|B)表示在事件B已经发生的条件下，事件A发生的概率。
四、排列与组合1. 排列：对于一组不同的元素，从中选取若干个元素进行排列的方式。
排列数的计算公式为An = n!/(n-r)!2. 组合：对于一组不同的元素，从中选取若干个元素进行组合的方式。
初三概率知识点归纳总结
初三概率知识点归纳总结
嘿，同学们！今天咱就来好好唠唠初三概率这一块儿的知识点哈！
咱先说概率是啥，不就像是生活中各种事情发生的可能性嘛！比如说扔个骰子，扔出 1 的概率不就是六分之一嘛！这多形象呀！
那概率的计算方法呢，就好比树上的果子，咱得知道怎么摘下来才对。
简单事件的概率啊，那就是某个情况出现的次数除以总的可能情况数，就像从一堆糖果里挑出草莓味的概率一样。
“哎呀，这还不简单呀！”
有时候还会碰到复杂点的呢，像什么列表法呀、画树状图法呀，这就像是咱解题的秘密武器！比如说年底抽奖，咱要算算自己中大奖的概率，这时候列表法、树状图法就能派上大用场啦，“哇塞，有了这个我就知道自己有多大机会啦！”。
再来讲讲概率的取值范围哈，是在 0 到 1 之间哟！0 就代表这件事绝对不可能发生，比如说太阳从西边出来；1 就代表肯定会发生啦，像明天地球还会转。
这不是很有趣嘛！
还有啊，如果一个事件发生的概率很小很小，可不一定就不会发生哟！就像中彩票一样，虽然概率超低，但总有人能中呀，得多神奇！“哇，这就是概率的魅力呀！”。
反正咱们学概率，就是要知道生活中各种事情发生的可能性有多大，能让咱们更好地做决定呢。
我的观点结论就是：初三概率知识点虽然有点绕，但只要咱认真学，多结合生活实际去理解，就肯定能掌握得牢牢的，加油吧！。
最新九年级数学知识点推荐：统计与概率
最新九年级数学知识点推荐：统计与概率
最新九年级数学知识点推荐：统计与概率
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好题1.在一次数学竞赛中，10名学生的成绩如下： 75 80 80 70 85 95 70 65 70 80.则这次竞赛成绩的众数是多少?
解析：对众数的概念理解不清，会误认为这组数据中80出现了三次，所以这组数据的众数是80.根据众数的意义可知，一组数据中出现次数最多的数据是这组数据的众数.而在数据中70也出现了三次，所以这组数据是众数有两个.
答案：这组数据的众数是70和80.
好题2.某班53名学生右眼视力(裸视)的检查结果如下表所示：
则该班学生右眼视力的中位数是_______.
解析：本题表面上看视力数据已经排序，可以求视力的中位数，有的同学会误认为：因为11个数据按照大小的顺序排列有：0.1、0.2、0.3、0.4、0.5、0.6、0.7、0.8、1.0、1.2、1.5，则知排在第6个的数是0.6.但注意观察可以发现：题目中的视力数据实际是小组数据，小组的人数才是视力数据的真正个数.因此，不能直接求视力数据的中位数，而应先求出53名学生视力数据的中间数据，即第27名学生的视力就是本班学生右眼视力的中位数.。
初三上册数学期末考试概率相关知识点归纳
初三上册数学期末考试概率相关知识点归纳
人教版初三上册数学期末考试概率相关知识点归纳
1、必然事件、不可能事件、随机事件的区别
2、概率
一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率
会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率(probability)，记作P(A)=p.
注意：(1)概率是随机事件发生的可能性的大小的数量反映。
(2)概率是事件在大量重复试验中频率逐渐稳定到的值，即可以用大量重复试验中事件发生的频率去估计得到事件发生的概率，但二者不能简单地等同。
3、求概率的方法
(1)用列举法求概率(列表法、画树形图法)
(2)用频率估计概率：一大面，可用大量重复试验中事件发生频率来估计事件发生的概率。
另一方面，大量重复试验中事件发生的频率稳定在某个常数(事件发生的概率)附近，说明概率是个定值，而频率随不同试验次数而有所不同，是概率的近似值，二者不能简单地等同.。
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九年级数学期末复习练习（统计与概率）
一、选择题（将唯一正确的答案填在题后括号内）：
1．设有50个型号相同的乒乓球，其中一等品40个，二等品8个，三等品2个，从中任取1个乒乓球，抽到非一等品的概率是（ ） A ．
4
25
B ．
1
25
C ．15
D ．45
2．某厂家准备投资一批资金生产10万双成人皮鞋，现对顾客所需鞋的大小号码抽样调查如下：100名顾客中有15人穿36码，20人穿37码，25人穿38码，20人穿39码，…，如果你是厂商你准备在这10万双鞋中生产39码的鞋约（ ）双 A ．2万
B ．2.5万
C ．1.5万
D ．5万
3
下面有三个命题：①甲班学生的平均成绩高于乙班学生的平均成绩；②甲班学生的成绩波动比乙班学生的成绩波动大；•③甲班学生成绩优秀人数不会多于乙班学生的成绩优秀的人数（跳绳次数≥150次为优秀）．其中正确的是（ ） A ．①
B ．②
C ．③
D ．②③
4．下列事件中必然发生的是（ ）
A ．抛两枚均匀的硬币，硬币落地后，都是正面朝上
B ．掷一枚质地均匀的骰子，朝上一面的点数是3
C ．通常情况下，抛出的篮球会下落
D ．阴天就一定会下雨
5．某班共有41名同学，其中有2名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，老师随机请1名同学解答问题，习惯用左手写字的同学被选中的概率是（ ） A ．0
B ．
41
1
C ．
41
2 D ．1
6．数学老师为了估计全班每位同学数学成绩的稳定性，要求每位同学对自己最近4次的数学测试成绩进行统计分析，那么小明需要求出自己这4次成绩的（ ） Ａ．平均数 Ｂ．众数 Ｃ．频率
Ｄ．方差
7．沃尔玛商场为了了解本商场的服务质量，随机调查了 本商场的100名顾客，调查的结果如图所示，根据图 中给出的信息，这100名顾客中对该商场的服务质量 表示不满意的有 （ ） A ．6人 B ．11人 C ．39人 D ．44人
8．从1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这十个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是 （ ）
A 51
B 103
C 31
D 21。
9．在一次射击比赛中，甲、乙两名运动员10次射击的平均成绩都是7环，其中甲的成绩的
A 44%
B 39%
C 11%
D A :很满意
B :满意
C :说不清
D :不满意
第7题图
贝贝欢欢
方差为1.21，乙的成绩的方差为3.98，由此可知 （ ） A 甲比乙的成绩稳定
B 乙比甲的成绩稳定
C 甲、乙两人的成绩一样稳定
D 无法确定谁的成绩更稳定
10．10．有人预测2010年南非世界杯足球赛巴西国家队夺冠的概率是70%，他们的理解正
确的是 （ ） A.巴西国家队一定夺冠
B.巴西国家队一定不会夺冠
C.巴西国家队夺冠的可能性比较大
D.巴西国家队夺冠的可能性比较小
11．经过某十字路口的汽车，它可以继续直行，也可以向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的概率是（ ） A ．91 B ．6
1
C ．3
1
D ．2
1
12．随意地抛一粒豆子，恰好落在图中的方格中（每个方格除颜外完全一样），
那么这粒豆子停在黑色方格中的概率是（ ）． A ．91 B ．6
1 C ．3
1
D ．2
1
二、填空题
13．在全年级的375名学生中，有两名学生生日相同的概率是_________．
14．从甲、乙两班抽取人数相等的学生参加了同一次数学竞赛，其竞赛成绩的平均分、方差分别为：x 甲=x 乙=80，s 甲2
=240；s 乙2
=180，则成绩较稳定的是________．
15．某班50名学生在适应性考试中，分数段在90～100分的频率为0.1，•则该班在这个分数段的学生有_________人．
16．用5分评价学生的作业（没有人得0分），然后在班上抽查16名学生的作业质量来估计全班的作业质量，从中抽查的数据中已知其众数是4分，那么得4分的至少有_______人． 17．从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中各抽取8件产品，对其使用寿命跟踪调查结果如下（单位：年）：
甲：3，4，6，8，8，8，10，5 乙：4，6，6，6，8，9，12，13 丙：3，3，4，7，9，10，11，12
三个厂家在广告中都标明产品的使用寿命是8年，请根据结果判断厂家在广告中分别运用了平均数、•众数、中位数哪一种集中趋势的特征数，•甲：•______．•乙：_______．丙：________．
18．要把北京奥运的5个吉祥物“福娃”放在展桌上，有2个位置如右图已定，其
他3个“福娃”在各种不同位置放置的情况下，“迎迎”和“贝贝”的位置不相邻这一事件发生的概率为__________．
19．小张和小李去练习射击，第一轮10发子弹打完后，两人的成绩如图所示．根据图中的信息，小张和小李两人中成绩较稳定的是 ．
19题图
黄瓜根数/株
（第12题）
20题图
20．为了解某新品种黄瓜的生长情况，抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数，得到上面的条形图，观察该图，可知共抽查了________株黄瓜，并可估计出这个新品种黄瓜平均每株结________根黄瓜． 三、解答题
21．在一个不透明的口袋中装有红球2个、黑球2个，它们只有颜色不同，若从口袋中一次
摸出两个球，求摸到两个都是红球的概率．（要求画出树状图）
22．水稻种植是梅州的传统农业．为了比较甲、乙两种水稻的长势，农技人员从两块试验田
中，分别随机抽取5棵植株，将测得的苗高数据绘制成下图：
请你根据统计图所提供的数据，计算平均数和方差，并比较两种水稻的长势．
23． “五·一”假期，梅河公司组织部分员工到A 、B 、C 三地旅游，公司购买前往各地的
车票种类、数量绘制成条形统计图，如图，根据统计图回答下列问题： （1）前往 A 地的车票有_____张，前往C 地的车票占全部车票的________%； （2）若公司决定采用随机抽取的方式把车票分配给 100 名员工，在看不到车票的条件
下，每人抽取一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么员工
小王抽到去 B 地车票的概率为______；
（3）若最后剩下一张车票时，员工小张、小李都想要，决定采
用抛掷一枚各面分别标有数字1，2，3，4的正四面体骰子的方法
来确定，具体规则是：“每人各抛掷一次，若小张掷得着地一面的 数字比小李掷得着地一面的数字大，车票给小张，否则给小李．” 试用“列表法或画树状图”的方法分析，这个规则对双方是否公平？
24．学校广播站要招聘一名播音员，考查形象、知识面、普通话三个项目．按形象占10%，知识面占40%，普通话占50%计算加权平均数，作为最后评定的总成绩．
图
地点
（1）计算李文同学的总成绩；
（2）若孔明同学要在总成绩上超过李文同学，则他的普通话成绩x应超过多少分？
25. 如图是我市某校八年级学生为玉树灾区捐款情况抽样调查的条形图和扇形统计图.
（1）求该样本的容量；
（2）在扇形统计图中，求该样本中捐款15元的人数所占的圆心角度数；
（3）若该校八年级学生有800人，据此样本求八年级捐款总数.
第25题图
26．在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为5月1日至31日，评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计，绘制成频率分布直方图，如图所示，已知从左至右各长方形高的比为2：3：4：6：4：1，第三组的频数为12，请解答下列各题：
（1）本次活动共有多少作品参加评比？
（2）哪组上交的作品数量最多？有多少件？
（3）经过评比，第四组和第六组分别有10件、2件
作品获奖，问这两组哪组获奖率较高？。