11.2图形在坐标系中的平移专题训练题

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2022八年级数学上册第11章平面直角坐标系11.2图形在坐标系中的平移课件新版沪科版28

A．(－1，－1)
B．(1，0)
C．(－1，0)
D．(3，0)
6．【中考·台州】如图，已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合，另两个顶点 A，B 的坐标分别为(－1， 0)，(0， 3)．现将该三角板向右平移使点 A 与点 O 重合，得到三角形 OCB′，则点 B 的对应点 B′的坐标是( C ) A．(1，0) B ．( 3， 3) C ．(1， 3) D ．(－1， 3)
第11章平面直角坐标系
11.2 图形在坐标系中的平移
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1A 2B 3A 4D 5C

6C 7D 8C 9B 10 (1，1)
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1．【中考·大连】在平面直角坐标系中，将点P(3，1) 向下平移2个单位长度，得到的点P′的坐标为( A )
7．如图，若图①中点 P 的坐标为83，2，则它在图②中
的对应点 P1 的坐标为( D )
A．(3，2)
B.83，1
C.1，131
D.131，1
8．【中考·海南】如图，在平面直角坐标系中，三角
形ABC位于第一象限，点A的坐标是(4，3)，把
三角形ABC向左平移6个单位长度，得到三角形
A1B1C1，则点B1的坐标是( C )
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解：如图①，由图可得虎山(0，0)、熊猫馆(3，2)、鸟岛(－1，3)、狮子馆(－2，－2)、猴园(3，－1)．
(2)若以猴园为原点，水平向右为x轴正方向、铅直向上为y轴正方向建立平面直角坐标系，写出各景点的坐标．
解：如图②，由图可得虎山(－3，1)、熊猫馆(0，3)、鸟岛(－4，4)、狮子馆(－5，－1)、猴园(0，0)．

图形的平移,对称与旋转的专项训练及答案

图形的平移，对称与旋转的专项训练及答案一、选择题1．如图，若将线段AB 平移至A 1B 1，则a+b 的值为( )A ．﹣3B ．3C ．﹣2D ．0【答案】A【解析】【分析】根据点的平移规律即点A 平移到A 1得到平移的规律，再按此规律平移B 点得到B 1，从而得到B 1点的坐标，于是可求出a 、b 的值，然后计算a+b 即可.【详解】解：∵点A(0，1)向下平移2个单位，得到点A 1(a ，﹣1)，点B(2，0)向左平移1个单位，得到点B 1(1，b)，∴线段AB 向下平移2个单位，向左平移1个单位得到线段A 1B 1，∴A 1(﹣1，﹣1)，B 1(1，﹣2)，∴a ＝﹣1，b ＝﹣2，∴a+b ＝﹣1﹣2＝﹣3.故选：A.【点睛】本题考查了直角坐标系中点的平移规律，解决本题的关键是熟知坐标平移规律上加下减、右加左减.2．如图，将▱ABCD 沿对角线BD 折叠，使点A 落在点E 处，交BC 于点F ，若ABD 48∠=o ，CFD 40∠=o ，则E ∠为( )A ．102oB ．112oC ．122oD ．92o【答案】B【解析】【分析】由平行四边形的性质和折叠的性质，得出ADB BDF DBC ∠∠∠==，由三角形的外角性质求出1BDF DBC DFC 202∠∠∠===o ，再由三角形内角和定理求出A ∠，即可得到结果．【详解】 AD //BC Q ，ADB DBC ∠∠∴=，由折叠可得ADB BDF ∠∠=，DBC BDF ∠∠∴=，又DFC 40∠=o Q ，DBC BDF ADB 20∠∠∠∴===o ，又ABD 48∠=o Q ，ABD ∴V 中，A 1802048112∠=--=o o o o ，E A 112∠∠∴==o ，故选B ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理的综合应用，熟练掌握平行四边形的性质，求出ADB ∠的度数是解决问题的关键．3．如图，在边长为1522的正方形ABCD 中，点E ，F 是对角线AC 的三等分点，点P 在正方形的边上，则满足PE+PF=55的点P 的个数是（）A ．0B ．4C ．8D ．16【答案】B【解析】【分析】作点F 关于BC 的对称点M ，连接EM 交BC 于点P ，则PE+PF 的最小值为EM ，由对称性可得CM=5，∠BCM=45°，根据勾股定理得EM=55【详解】作点F 关于BC 的对称点M ，连接EM 交BC 于点P ，则PE+PF 的最小值为EM ． ∵正方形ABCD 1522，∴AC=1522×2=15，∵点E，F是对角线AC的三等分点，∴EC=10，FC=AE=5，∵点M与点F关于BC对称，∴CF=CM=5，∠ACB=∠BCM=45°，∴∠ACM=90°，∴EM=222210555EC CM+=+=，∴在BC边上，只有一个点P满足PE+PF=55，同理：在AB，AD，CD边上都存在一个点P，满足PE+PF=55，∴满足PE+PF=55的点P的个数是4个．故选B．【点睛】本题主要考查正方形的性质，勾股定理，轴对称的性质，熟练掌握利用轴对称的性质求两线段和的最小值，是解题的关键．4．下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是()A．圆B．菱形C．平行四边形D．等腰三角形【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可.【详解】A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确，故选D．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.辨别轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；.辨别中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．5．已知点P （a +1，12a -+）关于原点的对称点在第四象限，则a 的取值范围在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】试题分析：∵P （1a +，12a -+）关于原点对称的点在第四象限，∴P 点在第二象限，∴10a +<，102a -+>，解得：1a <-，则a 的取值范围在数轴上表示正确的是．故选C ．考点：1．在数轴上表示不等式的解集；2．解一元一次不等式组；3．关于原点对称的点的坐标．6．如图，在ABC ∆中，5AB =，3AC =，4BC =，将ABC ∆绕一逆时针方向旋转40︒得到ADE ∆，点B 经过的路径为弧BD ，则图中阴影部分的面积为( )A ．1463π- B ．33π+ C ．3338π- D ．259π 【答案】D【解析】【分析】由旋转的性质可得△ACB ≌△AED ，∠DAB=40°，可得AD=AB=5，S △ACB =S △AED ，根据图形可得S 阴影=S △AED +S 扇形ADB -S △ACB =S 扇形ADB ，再根据扇形面积公式可求阴影部分面积．【详解】∵将△ABC 绕A 逆时针方向旋转40°得到△ADE ，∴△ACB ≌△AED ，∠DAB=40°，∴AD=AB=5，S △ACB =S △AED ，∵S 阴影=S △AED +S 扇形ADB -S △ACB =S 扇形ADB ，∴S阴影=4025360π⨯=259π，故选D.【点睛】本题考查了旋转的性质，扇形面积公式，熟练掌握旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后的图形全等.7．如图，在平面直角坐标系中，其中一个三角形是由另一个三角形绕某点旋转一定的角度得到的，则其旋转中心是（）A．（1，0）B．（0，0）C．（-1，2）D．（-1，1）【答案】C【解析】【分析】根据其中一个三角形是由另一个三角形绕着某点旋转一定的角度得到的，那么对应点到旋转中心的距离相等，找出这个点即可．【详解】解：如图所示，根据旋转的性质，对应点到旋转中心的距离相等，只有（-1，2）点到三角形的三顶点距离相等，故（-1，2）是图形的旋转中心，故选：C．【点睛】此题主要考查了旋转的性质，根据旋转中心到对应点的距离相等，是解决问题的关键．8．已知点A的坐标为（1，3），点B的坐标为（2，1）．将线段AB沿某一方向平移后，点A的对应点的坐标为（﹣2，1）．则点B的对应点的坐标为（）A．（5，3）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，﹣1）D．（0，﹣1）【答案】C【解析】【分析】根据点A、点A的对应点的坐标确定出平移规律，然后根据规律求解点B的对应点的坐标即可．【详解】∵A（1，3）的对应点的坐标为（﹣2，1），∴平移规律为横坐标减3，纵坐标减2，∵点B（2，1）的对应点的坐标为（﹣1，﹣1），故选C．【点睛】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，本题根据对应点的坐标确定出平移规律是解题的关键．9．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD是△ABC的中线，∠ADC＝45°，把△ADC沿AD对折，使点C落在C′的位置，C′D交AB于点Q，则BQAQ的值为（）A B C．2D【答案】A【解析】【分析】根据折叠得到对应线段相等，对应角相等，根据直角三角形的斜边中线等于斜边一半，可得出AD＝DC＝BD，AC＝AC′，∠ADC＝∠ADC′＝45°，CD＝C′D，进而求出∠C、∠B的度数，求出其他角的度数，可得AQ＝AC，将BQAQ转化为BQAC，再由相似三角形和等腰直角三角形的边角关系得出答案．【详解】解：如图，过点A作AE⊥BC，垂足为E，∵∠ADC＝45°，∴△ADE是等腰直角三角形，即AE＝DE，在Rt△ABC中，∵∠BAC＝90°，AD是△ABC的中线，∴AD＝CD＝BD，由折叠得：AC＝AC′，∠ADC＝∠ADC′＝45°，CD＝C′D，∴∠CDC′＝45°+45°＝90°，∴∠DAC＝∠DCA＝（180°﹣45°）÷2＝67.5°＝∠C′AD，∴∠B＝90°﹣∠C＝∠CAE＝22.5°，∠BQD＝90°﹣∠B＝∠C′QA＝67.5°，∴AC′＝AQ＝AC，由△AEC∽△BDQ得：BQAC＝BDAE，∴BQAQ＝BQAC＝ADAE＝AE．故选：A．【点睛】考查直角三角形的性质，折叠轴对称的性质，以及等腰三角形与相似三角形的性质和判定等知识，合理的转化是解决问题的关键．10．在下面由冬季奥运会比赛项目图标组成的四个图形中，其中可以看作轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．11．等腰三角形、直角三角形、等边三角形、锐角三角形、钝角三角形和等腰直角三角形中，一定是轴对称图形的有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．2个【答案】A【解析】等腰三角形、等边三角形、等腰直角三角形都是轴对称图形，是轴对称图形的有3个.故选：A.12．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△ADE，点C的对应点E恰好落在BA的延长线上，DE与BC交于点F，连接BD．下列结论不一定正确的是（）A．AD=BD B．AC∥BD C．DF=EF D．∠CBD=∠E【答案】C【解析】【分析】由旋转的性质知∠BAD=∠CAE=60°、AB=AD，△ABC≌△ADE，据此得出△ABD是等边三角形、∠C=∠E，证AC∥BD得∠CBD=∠C，从而得出∠CBD=∠E．【详解】由旋转知∠BAD=∠CAE=60°、AB=AD，△ABC≌△ADE，∴∠C=∠E，△ABD是等边三角形，∠CAD=60°，∴∠D=∠CAD=60°、AD=BD，∴AC∥BD，∴∠CBD=∠C，∴∠CBD=∠E，则A、B、D均正确，故选C．【点睛】本题主要考查旋转的性质，解题的关键是熟练掌握旋转的性质、等边三角形的判定与性质及平行线的判定与性质．13．直角坐标系内，点P(－2,3)关于原点的对称点Q的坐标为（）A．（2，－3）B．（2,3）C．（－2,3）D．（－2，－3）【答案】A【解析】试题解析：根据中心对称的性质，得点P（-2，3）关于原点对称点P′的坐标是（2，-3）．故选A．点睛：平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y）．14．观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．【详解】A. 是中心对称图形，不是轴对称图形，选项不符合题意；B. 是轴对称图形，不是中心对称图形，选项不符合题意；C. 不是中心对称图形，也不是轴对称图形，选项不符合题意；D. 是中心对称图形，也是轴对称图形，选项符合题意，故选D.【点睛】本题考查轴对称图形和中心对称图形，解题的关键是掌握轴对称图形和中心对称图形的定义.，若将△ABO绕点O沿顺时针方向旋转90°15．如图，平面直角坐标系中，已知点B(3,2)后得到△A1B1O，则点B的对应点B1的坐标是( )A．（3，1）B．（3，2）C．（1，3）D．（2，3）【答案】D【解析】【分析】根据网格结构作出旋转后的图形，然后根据平面直角坐标系写出点B1的坐标即可．【详解】解：△A1B1O如图所示，点B1的坐标是（2，3）．故选D ．【点睛】本题考查了坐标与图形变化，熟练掌握网格结构，作出图形是解题的关键．16．如图，在ABC ∆中，90,2,4C AC BC ∠=︒==，将ABC ∆绕点A 逆时针旋转90︒，使点C 落在点E 处，点B 落在点D 处，则B E 、两点间的距离为（）A 10B ．2C ．3D ．25【答案】B【解析】【分析】延长BE 和CA 交于点F ，根据旋转的性质可知∠CAE=90︒，证明∠BAE=∠ABC ，即可证得AE ∥BC ，得出2142EF AF AE FB FC BC ====，即可求出BE ．【详解】延长BE 和CA 交于点F∵ABC ∆绕点A 逆时针旋转90︒得到△AED∴∠CAE=90︒∴∠CAB+∠BAE=90︒又∵∠CAB+∠ABC=90︒∴∠BAE=∠ABC∴AE ∥BC ∴2142EF AF AE FB FC BC ==== ∴AF=AC=2，FC=4∴BF=42∴BE=EF=12BF=22故选：B【点睛】本题考查了旋转的性质，平行线的判定和性质．17．如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把ADE∆绕点A顺时针旋转90︒到ABF∆的位置．若四边形AECF的面积为20，DE=2，则AE的长为（）A．4 B．5C．6 D．26【答案】D【解析】【分析】利用旋转的性质得出四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积，进而可求出正方形的边长，再利用勾股定理得出答案．【详解】ADE∆Q绕点A顺时针旋转90︒到ABF∆的位置．∴四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积等于20，25AD DC∴==2DE=Q，Rt ADE∴∆中，2226AE AD DE=+=故选：D．【点睛】本题主要考查了旋转的性质以及正方形的性质，正确利用旋转的性质得出对应边关系是解题关键．18．下列图形中，是轴对称图形的是()A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形的概念逐一判断即可.【详解】A、B、C都不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，不符合题意；D、是轴对称图形，符合题意.【点睛】本题考查轴对称图形的概念：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.19．斐波那契螺旋线也称为“黄金螺旋线”，是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线，自然界中存在许多斐波那契螺旋线图案.下列斐波那契螺旋线图案中属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】如果一个图形沿着一条直线对折，直线两边的图形能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.【详解】根据轴对称图形的定义，只有选项A是轴对称图形，其他不是.故选：A【点睛】考核知识点：轴对称图形.理解定义是关键.20．下列图案由正多边形拼成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合．因此，A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．故选B．。

沪科版-数学-八年级上册-11.2.2 图形在坐标系中的平移同步训练

11.2.2 图形在坐标系中的平移同步训练一、选择题：1、将点A（-4，2）向上平移3个单位长度得到的点B的坐标是（）A （-1，2）B （-1，5）C （-4，-1）D （-4，5）2、已知正方形ABCD的三个顶点坐标为A（2，1），B（5，1），D(2,4),现将该正方形向下平移3个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到正方形A'B'C'D'，则C’点的坐标为（）A （5，4）B （5，1）C （1，1）D （-1，-1）3、三角形ABC中，A（-1，0），B（5，0），C（2，5），则三角形ABC的面积为（）A 30B 15C 20D 104、在平面直角坐标系中，若一图形各点的横坐标不变，纵坐标分别减3，那么图形与原图形相比（）A向右平移了3个单位长度 B向左平移了3个单位长度C向上平移了3个单位长度 D向下平移了3个单位长度5、到x轴的距离等于2的点组成的图形是（）A过点（0，2）且与x轴平行的直线 B过点（2，0）且与y轴平行的直线C过点（0，-2）且与x轴平行的直线D分别过（0，2）和（0，-2）且与x轴平行的两条直线6、下列现象中不属于平移的是（）A滑雪运动员在平坦的雪地上滑雪B彩票打转盘在旋转C高楼的电梯在上上下下D火车在一段笔直的铁轨上行驶二、填空题：7、点P（-3，2）沿x轴的负方向平移3个单位长度，得到点Q的坐标是，在将Q 沿y轴正方向平移5个单位长度，得到点R的坐标是。

三、解答题：8、段AB的端点坐标为A（2，-1），B（3，1）。

试画出AB向左平移4个单位长度的图形，写出A、B对应点C、D的坐标，并判断A、B、C、D四点组成的四边形的形状。

（画出图形,不必说明理由）9、当建立直角坐标系，描出点（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，-1），（3，0），（4，-2），（0，0），并用线段顺次连接各点。

⑴. 看图案像什么？⑵. 作如下变化：纵坐标不变，横坐标减2，并顺次连接各点，所得的图案与原来相比有什么变化？10、直角坐标系中，画出三角形AOB，使A、B两点的坐标分别为A（-2，-4），B（-6，-2）。

图形在坐标系中的平移重难点题型

图形在坐标系中的平移-重难点题型【北师大版】【知识点1 点在坐标系中的平移】平面直角坐标内点的平移规律，设a >0，b >0（1）一次平移：P （x ，y ） P '（x ＋a ，y ）P （x ，y ） P '（x ，y －b ）（2）二次平移：【题型1 点在坐标系中的平移】【例1】（2021春•开福区校级期中）在平面直角坐标系中，将点A （x ，y ）向左平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度后与点B （﹣3，2）重合，则点A 的坐标是（）A ．（2，5）B ．（0，﹣3）C ．（﹣2，5）D ．（5，﹣3）【变式1-1】（2021春•重庆期中）在平面直角坐标系中，点A （m ，n ）经过平移后得到的对应点A ′（m +3，n ﹣4）在第二象限，则点A 所在的象限是（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【变式1-2】（2021春•江夏区期末）已知△ABC 内任意一点P （a ，b ）经过平移后对应点P 1（a +2，b ﹣6），如果点A 在经过此次平移后对应点A 1（4，﹣3），则A 点坐标为（）A ．（6，﹣1）B ．（2，﹣6）C ．（﹣9，6）D ．（2，3）【变式1-3】（2021春•新罗区期末）在平面直角坐标系中，将A （n 2，1）沿着x 的正方向向右平移3+n 2个单位后得到B 点．有四个点M （﹣2n 2，1）、N （3n 2，1）、P （n 2，n 2+4）、Q （n 2+1，1），一定在线段AB 上的是（）A ．点MB ．点QC ．点PD ．点N【知识点2 图形在坐标系中的平移】 P （x ，y ） P （x － a ，y ＋b ）向左平移a 个单位再向上平移b 个单向下平移b 个单位向右平移a 个单位在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．）【题型2 图形在坐标系中的平移】【例2】（2021春•深圳校级期中）如图，△ABC经过一定的平移得到△A′B′C′，如果△ABC上的点P的坐标为（a，b），那么这个点在△A′B′C′上的对应点P′的坐标为（）A．（a﹣2，b﹣3）B．（a﹣3，b﹣2）C．（a+3，b+2）D．（a+2，b+3）【变式2-1】（2021•邛崃市模拟）如图，在平面直角坐标系中，已知点M（2，1），N（1，﹣1），平移线段MN，使点M落在点M'（﹣1，2）处，则点N对应的点N'的坐标为（）A．（﹣2，0）B．（0，﹣2）C．（﹣1，1）D．（﹣3，﹣1）【变式2-2】（2021春•东湖区期末）如图，点A、B的坐标分别是为（﹣3，1），（﹣1，﹣2），若将线段AB平移至A1B1的位置，A1与B1坐标分别是（m，4）和（3，n），则线段AB在平移过程中扫过的图形面积为（）A．18B．20C．28D．36【变式2-3】（2020春•凉州区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，1），将线段AB平移，使其一个端点到C（3，2），则平移后另一端点的坐标为（）A．（1，3）B．（5，1）C．（1，3）或（3，5）D．（1，3）或（5，1）【题型3 图形在网格中的平移变换】【例3】（2021春•锦江区校级月考）如图，三角形A'B'C'是由三角形ABC经过某种平移得到的，点A与点A'，点B与点B'，点C与点C'分别对应，且这六个点都在格点上，观察各点以及各点坐标之间的关系，解答下列问题：（1）分别写出点B和点B'的坐标，并说明三角形A'B'C'是由三角形ABC经过怎样的平移得到的．（2）连接BC'，直接写出∠CBC'与∠B'C'O之间的数量关系．（3）若点M（a﹣1，2b﹣5）是三角形ABC内一点，它随三角形ABC按（1）中方式平移后得到的对应点为点N（2a﹣7，4﹣b），求a和b的值．【变式3-1】（2020春•江汉区月考）如图，三角形A′B′C′是由三角形ABC经过某种平移得到的，点A与点A′，点B与点B′，点C与点C′分别对应，且这六个点都在格点上，观察各点以及各点坐标之间的关系，解答下列问题：（1）分别写出点B和点B′的坐标，并说明三角形A′B′C′是由三角形ABC经过怎样的平移得到的；（2）连接BC′，直接写出∠CBC′与∠B′C′O之间的数量关系；（3）若点M（a﹣1，2b﹣5）是三角形ABC内一点，它随三角形ABC按（1）中方式平移后得到的对应点为点N（2a﹣7，4﹣b），求a和b的值．【变式3-2】（2020春•江岸区校级月考）在如图的直角坐标系中，将△ABC平移后得到△A′B′C′，它们的三个顶点坐标如表所示：△ABC A（a，0）B（5，3）C（2，1）△A′B′C′A′（3，4）B′（7，b）C′（c，d）（1）观察表中各对应点坐标的变化，并填空：△ABC向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度可以得到△A′B′C′；a＝，b＝．（2）求出线段AB在整个平移的过程中在坐标平面上扫过的面积．（3）若点M（m，n）为线段AB上的一点，则m、n满足的关系式是．【变式3-3】（2020春•金乡县期末）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），线段MN的位置如图所示，其中点M的坐标为（﹣3，﹣1），点N的坐标为（3，﹣2）．（1）将线段MN平移得到线段AB，其中点M的对应点为A，点N的对应点为B．①点M平移到点A的过程可以是：先向平移个单位长度，再向平移个单位长度；②点B的坐标为；（2）在（1）的条件下，若点C的坐标为（4，0），连接AC，BC，求△ABC的面积．（3）在y轴上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为3，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【题型4 坐标系内的平移变换与角度计算综合】【例4】（2020春•通山县期末）如图，在平面直角坐标系中，点A（2，6），B（4，3），将线段AB进行平移，使点A刚好落在x轴的负半轴上，点B刚好落在y轴的负半轴上，A，B的对应点分别为A'，B'，连接AA'交y轴于点C，BB'交x轴于点D．（1）线段A'B'可以由线段AB经过怎样的平移得到？并写出A'，B'的坐标；（2）求四边形AA'B'B的面积；（3）P为y轴上的一动点（不与点C重合），请探究∠PCA′与∠A'DB'的数量关系，给出结论并说明理由．【变式4-1】（2021春•庆阳期末）如图①，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），现同时将点A、B向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到A、B的对应点C、D，连接AC、BD、CD．（1）直接写出点C、D的坐标；（2）如图②，点P是线段BD上的一个动点，连接PC、PO，当点P在线段BD上运动时，试探究∠OPC、∠PCD、∠POB的数量关系，并证明你的结论．【变式4-2】（2020春•大同期末）综合与实践问题背景如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣3，5），点B的坐标为（0，1），点C 的坐标为（4，5），将线段AB沿AC方向平移，平移距离为线段AC的长度．动手操作（1）画出AB平移后的线段CD，直接写出B的对应点D的坐标；探究证明（2）连接BD，试探究∠BAC，∠BDC的数量关系，并证明你的结论；拓展延伸（3）若点E在线段BD上，连接AD，AE，且满足∠EAD＝∠CAD，请求出∠ADB：∠AEB的值，并写出推理过程．【变式4-3】（2020春•鞍山期末）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（﹣1，0），点B的坐标是（4，0），现将线段AB向右平移一个单位，向上平移4个单位，得到线段CD，点P是y轴上的动点，连接BP；（1）当点P在线段OC上时（如图一），判断∠CPB与∠PBA的数量关系；（2）当点P在OC所在的直线上时，连接DP（如图二），试判断∠DPB与∠CDP，∠PBA之间的数量关系，请直接写出结论．。

沪科版-数学-八年级上册-11.2.3 图形在坐标系中的平移同步练习

11.2.3 图形在坐标系中的平移同步练习一、选择题：1．若点M（a+5，2－a）在y轴上，则a等于( )A.0B.－5C.2D.－62.过点A（2，－3），且垂直于x轴的直线交x轴于点B，则点B的坐标为( )A.（0，－3）B.（2，0）C.（0，－2）D.（－3，0）3．如图，横坐标和纵坐标都是负数的点是( )A.A点B.B点C.C点D.D点4.如图，坐标是（－2，2）的点是( )A.A点B.B点C.C点D.D点5．如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“将”位于点（1，－2），“象”位于点（3，－2），则“炮”位于点( )A.（1，－1）B.（－1，1）C.（－1，2）D.（1，－2）6.已知点P1（a－1， 5）和P2（2，b－1）关于x轴对称，则（a＋b）2013的值为( )A.1B.－1C.0D.2二、填空题：7．若点A在x轴上，且到点（3，0）的距离为5，则点A的坐标为_____________.8.线段AB=4，且AB平行于y轴，若A点坐标为（－3，2），则B点坐标为_____．9.若点P（x，y）在x轴的下方，y轴的右方，则xy 0．（填“>”、“<”、“≥”或“≤”）10.在平面直角坐标系中，A点的坐标为（5，－3），B点的坐标为（－2，－4），将线段AB平移到A′B′位置，且A′的坐标为（1，4），则B′的坐标为 .三、计算与解答11．已知（a－2）2＋（b+3）2=0，试判断点M（－a，1b）所在的象限.12．大雁是一种候鸟，每年秋季，它们将结队而行，集体迁往南方，飞行时，它们保持一定的队形飞行，如图是它们的飞行示意图，当领头雁A飞到A′时，队尾的两只雁B、C飞到了什么位置？这期间，队形未发生变化，分别写出这三只大雁的新位置A′、B′、C′的坐标．13.如图，（1）请写出在直角坐标系中房子上的A、B、C、D、E、F、G的坐标；（2）强强想把房子向左平移3个单位长度，你能帮他办到吗？请作出相应图案，并写出平移后的7个点的坐标.14.如图，平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点分别为A（0，0）、B（5，5）、C（6，0）.（1）求三角形ABC的面积；（2）如果将三角形ABC向上平移1个单位长度，得到三角形A1B1C1，再将所得三角形向右平移2个单位长度，得到三角形A2B2C2，试求三角形A2B2C2的顶点坐标.参考答案一、选择题1.B 提示：a+5＝0，解得a=－5.2. B 提示：x 轴上的点纵坐标为0．3.D 提示：据图可知．4.D 提示：据图可知． 5．B 提示：以图中“米”字型左上角的点为原点建立平面直角坐标系．6.B二、填空题7.（－2，0）或（8，0）提示：分A 在点（3，0）左侧、右侧两种情况．8.（－3，－2）或（－3，6）提示：分B 点在A 点上面或下面两种情况．9.＜提示：据题意有x>0，y<0，即xy ＜0.10.（－6,3）三、解答题11.解：因为（a －2）2＋（b+3）2＝0，所以a=2，b=－3，所以点M （－a ，1b）的坐标为（－2，－13 ），所以点M （－a ，1b）在第三象限． 12．解：由图可知，点B 的坐标为（－5，0），点C 的坐标为（1，－1），点A 的坐标为（－1，3），点A ′的坐标为（4，5）．坐标的变化情况是：横坐标加上5，纵坐标加上2，由于雁群飞行时图形是在平移，所以点B ′的坐标为（0，2），点C ′的坐标为（6，1）．13.解：（1）A （2，3），B （6，5），C （10，3），D （3，3），E （9，3），F （3，0），G （9，0）.（2）能，（图略）平移后的坐标分别为A （－1，3），B （3，5），C （7，3），D （0，3），E （6，3），F （0，0），G （6，0）．14.解：（1）三角形ABC 的面积为12 AC ·BD ＝12×6×5＝15；（2）三角形A 1B 1C 1的顶点坐标分别为A 1（0，1），B 1（5，6），C 1（6，1），三角形A 2B 2C 2的顶点坐标分别为A 2（2，1），B 2（7，6），C 2（8，1）．。

2022秋八年级数学上册第11章平面直角坐标系11.2图形在坐标系中的平移授课课件新版沪科版

单位长度．根据点的坐标的变化规律，由
A(1，2)，B(3，1)，C(4，1)，D(5，2)，E(3，2)，F(3，4)，
G(2，3)，可确定平移后各对应点的坐标，根据原图的连接方式
连接即可得到平移后的图形．
感悟新知
知2－练
解： A，B，C，D，E，F，G平移后对应点的坐标分别为
A′(－5，－3)，B′(－3，－4)，C′(－2，－4)，D′(－1，－3)，E′(－3，－3)，F′(－3，－1)，G′(－4，－2)，描出这些对应点并按原来的顺序连接起来，可得平移后的图形，如图.
感悟新知
归纳
点的平移与点的坐标变化规律：
知1－讲
在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右或左平移a(a＞
0)个单位，可以得到对应点(x＋a，y)或(x－a，y)；将点(x，
y)向上或下平移b(b＞0)个单位，可以得到对应点(x，y＋b)
或(x，y－b)．简记为：左、右平移，横变纵不变，“右加
左减”；上、下平移，纵变横不变，“上加下减”．
感悟新知
知1－练
１ (中考·广西)如图，在平面直角坐标系中，将点M(2，
1)向下平移2个单位得到点N，则点N的坐标为( )
A．(2，－1) B．(2，3)
C．(0，1)
D．(4，1)
2 (中考·大连)在平面直角坐标系中，将点P(3，2)向右平移2个单位，所得的点的坐标是( ) A．(1，2) B．(3，0) C．(3，4) D．(5，2)
情况,即可得到图形上各点坐标的变化情况； (2)平移时，因为图形上各点的变化情况相同，所以已知图
感悟新知
知2－讲
要点精析： (1)图形的平移首先应转化为图形顶点的平移，再按照点

沪科版数学八年级上册 11.2 图形在坐标系中的平移课后练习题

一、单选题1. 将点向下平移个单位长度后，再向左平移个单位长度的点为（）A．B．C．D．2. 如果点向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度后得到的点的坐标是，那么a，b的值分别是( )A．B．C．D．3. 在平面直角坐标系中，将点向右平移3单位长度，再向上平移2个单位长度正好与原点重合，那么点的坐标是（）A．B．C．D．4. 在平面直角坐标系中，将点（-2，6）沿轴向右平移5个单位后的对应点的坐标为（）A．（3，6）B．（-2，11）C．（-7，6）D．（-2，1）5. 点先向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到的对应点的坐标是（）A．B．C．D．二、填空题6. 点向右平移2个单位长度得到，则的坐标为_________．7. 在平面直角坐标系内，把点P（﹣5，﹣2）向右平移2个单位长度得到的点的坐标是_____．8. 点P的坐标是，把点P向左平移2m个单位，向上平移m个单位后，得到的点Q在第三象限，则m的取值范围为___________．三、解答题9. 如图，市政府的坐标是，某酒店的坐标是．(1)请你根据上述信息，画出这个平面直角坐标系；(2)某人所在位置的坐标为．①请你在图中用字母A标出某人的位置；②某人向北走了3个单位长度，又向东走了2个单位长度，此时某人所在位置的坐标是．10. 如图，已知，．(1)在表格中建立直角坐标系，并写出点的坐标；(2)若将点B向上平移3个单位得到点C，标出点C并连接，求的面积．11. 在下面所给的平面直角坐标系中，解答下列问题（1）描出点A（﹣2，0），B（2，﹣1），C（3，3），并用线段依次连接起来．（2）将三角形ABC向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到三角形A′B′C′．（3）写出三角形A′B′C′各个顶点的坐标．。

沪科版数学八年级上册11.2《图形在坐标系中的平移》教学设计

沪科版数学八年级上册11.2《图形在坐标系中的平移》教学设计一. 教材分析《图形在坐标系中的平移》是沪科版数学八年级上册第11.2节的内容。

本节内容是在学生掌握了坐标与图形的基本知识、平行移动物体的坐标变化规律的基础上进行学习的。

本节课的主要内容是让学生掌握图形在坐标系中的平移规律，学会用坐标表示平移后的图形，并能够运用平移规律解决实际问题。

二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了坐标与图形的基本知识，对平行移动物体的坐标变化规律有一定的了解。

但学生在学习过程中，可能对图形平移的理解不够深入，对平移后图形坐标的表示方法可能存在困惑。

因此，在教学过程中，需要教师引导学生通过观察、操作、思考，从而深入理解图形平移的规律。

三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握图形在坐标系中的平移规律，学会用坐标表示平移后的图形。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。

3.情感态度与价值观目标：让学生体验数学学习的乐趣，增强学生对数学学科的兴趣。

四. 教学重难点1.教学重点：图形在坐标系中的平移规律，平移后图形坐标的表示方法。

2.教学难点：对图形平移规律的理解和运用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过创设有趣的情境，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与学习。

2.动手操作法：让学生通过实际操作，观察图形平移的过程，从而深入理解平移规律。

3.小组合作学习法：引导学生分组讨论，培养学生的团队协作能力和沟通能力。

4.启发式教学法：教师提出问题，引导学生思考，激发学生的求知欲。

六. 教学准备1.教学课件：制作精美的教学课件，辅助讲解和展示图形平移的过程。

2.教学素材：准备一些图形，用于让学生实际操作和观察。

3.教学工具：准备黑板、粉笔、直尺等教学工具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过创设一个有趣的情境，如“小猴子的香蕉树”，引起学生的兴趣，然后提出问题：“小猴子把香蕉树从原地向右平移了5米，香蕉树的位置发生了什么变化？”让学生思考并回答。

坐标系中的平移练习题

平移1、在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是A(4，-1)，B(4，3).将线段AB平移得到A′B′，点C为A′B′的中点，若点A′的坐标为(3，5)，则点C的坐标为_______.2、如图，A、B的坐标为(2，0)，(0，1)，若将线段AB平移至A1B1，则a+b=____.3、如图，把图①中的☉A经过平移得到☉O(如图②)，如果图①中☉A上一点P的坐标为(m，n)，那么平移后在图②中的对应点P′的坐标为________.4.在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是A(1，2)，B(2，0)，将线段AB平移后得到线段CD，若点A的对应点是点C(3，a)，点B的对应点是点D(b，1)，则a-b的值是________.5、在平面直角坐标系中，将点P(2，3)向左平移3个单位长度，再向下平移√10个单位长度后，得到的点位于第______象限.6、把点P(-4，-2)向右平移m个单位长度，向上平移n个单位长度后在第一象限，设=________.整数m，n的最小值分别是x，y，则xy7、已知△ABC的三个顶点分别是点A(4，3)，B(2，-1)，C(-2，1).现平移△ABC使它的一个顶点与坐标原点重合，则平移后点A的坐标是________.8、如图所示，在四边形ABCO中，AB∥OC，BC∥AO，A，C两点的坐标分别为(-√3，√5)，(-2√3，0)，A，B两点间的距离等于O，C两点间的距离.(1)点B的坐标为________.(2)将这个四边形向下平移2√5个单位长度后得到四边形A′B′C′D′，请你写出平移后四边形四个顶点的坐标.9、如图，直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A(0，0)，B(7，1)，C(4，5). (1)如果将△ABC向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A1B1C1，则A1的坐标为________；B1的坐标为________.(2)求线段BC扫过的面积.10、已知A(0，2)，将线段AB平移，使A平移到C(-3，0)，B平移到D(1，-2)，CD交y轴于点E.(1)求B点的坐标.(2)P为x轴上的一动点，若S△ABP=5，求P点的坐标.11.在平面直角坐标系中，点A(-2，1)，B(4，4)，连接AB交y轴于点P，平移线段AB，使A、B两点均落在坐标轴上，则平移后点P的对应点的坐标为________.12.(10分)如图，在平面直角坐标系中，点A，B在x轴上，且A(-10，0)，AB=4，△ABC的面积为14.将△ABC沿x轴平移得到△DEF，当点D为AB中点时，点F恰好在y轴上.求(1)点F的坐标.(2)△EOF的面积.13.如图，在平面直角坐标系xO1y中，点A的坐标为(1，1).如果将x轴向上平移3个单位长度，将y轴向左平移2个单位长度，交于点O2，点A的位置不变，那么在平面直角坐标系xO2y中，点A的坐标是________.。

沪科版-数学-八年级上册-11.2 图形在坐标系中的平移作业

图形在坐标系中的平移知识点1 点在坐标系中的平移1.将点A(1，-1)向上平移2个单位后，再向左平移3个单位，得到点B，则点B的坐标为(A)A.(-2，1)B.(-2，-1)C.(2，1)D.(2，-1)2.通过平移把点A(2，-3)移到点A'(4，-2)，按同样的平移方式可将点B(-3，1)移到点B'，则点B'的坐标是(-1，2) .知识点2 图形在坐标系中的平移3.如图所示，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为(-1，3)，(-4，1)，(-2，1)，将△ABC沿一确定方向平移得到△A1B1C1，点B的对应点B1的坐标是(1，2)，则点A1，C1的坐标分别是(A)A.A1(4，4)，C1(3，2)B.A1(3，3)，C1(2，1)C.A1(4，3)，C1(2，3)D.A1(3，4)，C1(2，2)4.在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是A(4，-1)，B(1，1).将线段AB平移后得到线段A'B'，若点A'的坐标为(-2，2)，则点B'的坐标为(-5，4) .知识点3 图形的平移与坐标变化的互逆关系5.在平面直角坐标系中，将三角形各点的横坐标都减去3，纵坐标保持不变，所得图形与原图形相比(B)A.向右平移了3个单位B.向左平移了3个单位C.向上平移了3个单位D.向下平移了3个单位6.如果将平面直角坐标系中的点P(a-3，b+2)平移到点(a，b)的位置，那么下列平移方法中正确的是(C)A.向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度B.向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度C.向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度D.向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度7.在平面直角坐标系中，将点P(-2.5，3.5)向右平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度后，得到的点位于(D)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【变式拓展】在平面直角坐标系中，将点A(x，y)向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B(-3，2)重合，则点A的坐标是(D)A.(2，5)B.(-8，5)C.(-8，-1)D.(2，-1)8.(青岛中考)如图，线段AB经过平移得到线段A'B'，其中点A，B的对应点分别为点A'，B'，这四个点都在格点上.若线段AB上有一个点P(a，b)，则点P在A'B'上的对应点P'的坐标为 (A)A.(a-2，b+3)B.(a-2，b-3)C.(a+2，b+3)D.(a+2，b-3)9.将点P(-3，y)先向下平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度后得到点Q(x，-1)，则xy= -10 .10.如图，三角形OAB的顶点B的坐标为(4，0)，把三角形OAB沿x轴向右平移得到三角形CDE，如果BC=1，那么OE的长为7 .11.写出下列各点平移后的点的坐标.(1)将点A(-3，2)向右平移3个单位;(2)将点B(1，-2)向左平移3个单位;(3)将点C(4，7)向上平移2个单位;(4)将点D(-1，2)向下平移1个单位;(5)将点E(2，-3)先向右平移1个单位，再向下平移1个单位.解:(1)(0，2).(2)(-2，-2).(3)(4，9).(4)(-1，1).(5)(3，-4).12.一个三角形ABC的三个顶点坐标分别为A(0，0)，B(3，0)，C(2，3).(1)把三角形ABC向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到三角形A'B'C'，写出点A'，B'，C'的坐标.(2)若三角形A″B″C″三个顶点坐标分别是A″(-2，-3)，B″(1，-3)，C″(0，0)，则三角形A″B″C″是由三角形ABC经过怎样的平移得到的？解:(1)A'(3，-2)，B'(6，-2)，C'(5，1).(2)将三角形ABC向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到三角形A″B″C″.13.在平面直角坐标系内，已知点A(3，0)，B(-5，3)，将点A向左平移6个单位到达C点，将点B向下平移6个单位到达D点.(1)写出C点、D点的坐标:C (-3，0) ，D (-5，-3) ;(2)把这些点按A-B-C-D-A顺次连接起来，求所得图形的面积.解:(2)如图，S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=×3×6+×3×6=18.14.如图方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，以O为坐标原点建立平面直角坐标系，在坐标系中，将坐标是(0，4)，(1，0)，(3，0)，(4，4)，(2，4)，(0，4)的点用线段依次连接起来形成一个封闭图形.(1)在所给的坐标系中画出这个图形;(2)图形中哪些点的坐标在坐标轴上，它们的坐标有什么特点;(3)写出图形中和坐标轴平行的线段;(4)求出此图形的面积.解:(1)如图.(2)点A(0，4)，B(1，0)，C(3，0)在坐标轴上，在y轴上点的横坐标为0，在x轴上点的纵坐标为0.(3)线段AE，DE，AD与x轴平行.(4)此图形的面积=×(2+4)×4=12.15.如图，在平面直角坐标系中，长方形ABCD的边BC∥x轴，如果A点坐标是(-1，2)，C点坐标是(3，-2).(1)直接写出B点和D点的坐标: B(-1，-2) ; D(3，2) .(2)将这个长方形先向右平移1个单位长度，再向下平移个单位长度，得到长方形A1B1C1D1，请你写出平移后四个顶点的坐标.(3)如果Q点以每秒个单位长度的速度在长方形ABCD的边上从A点出发到C点停止，沿着A→D→C的路径运动，那么当Q点的运动时间分别是1秒、4秒时，三角形BCQ的面积各是多少？请你分别求出来.解:(2)A1(0，)，B1(0，-3)，C1(4，-3)，D1(4，).(3)当运动时间是1秒时，三角形BCQ的面积=×4×4=8，当运动时间是4秒时，三角形BCQ的面积=×4×(4+4-4)=8.。

八年级数学上册11.2图形在坐标系中的平移习题课件(新版)沪科版

第四页，共13页。
5．(4分)已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，将△
ABC先向下平移5个单位，再向右平移2个单位，则平移后C点的坐标
是( A )
A．(5，－2)
B．(1，－2)
C．(2，－1)
D．(2，2)
6．(4分)如图，将三角形向右平移2个单位长度，再向上平移3个
单位长度，则平移后三个顶点的坐标是( C )
A．向上平移2个单位，向左平移1个单位 B．向下平移2个单位，向右平移1个单位 C．向上平移2个单位，向右平移1个单位 D．向下平移2个单位，向左平移1个单位
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13．如图，把图①中的⊙A经过平移得到⊙O(如图②)，如果图① 中⊙A上一点P的坐标为(m，n)，那么平移后在图②的对应点P′的坐标为( D )
的坐标为(3，4)，则右图案中右眼的坐标是
．
(5，4)
第六页，共13页。
9．(4分)如图，在图①中的△ABC经过一定的变换得到图②中的△ A′B′C′，如果图①中的△ABC上点P的坐标为(a，b)，那么这个点在图②中的对应点P′的坐标为( C )
A．(a－2，b－3) B．(a－3，b－2) C．(a＋3，b＋2) D．(a＋2，b＋3) 10．(8分)通过平移点(3，2)变换成(3，－3)，再变换成(－1，3)． (1)两次平移分别是怎样变换的？ (2)将点(3，2)经过怎样的平移变换成(－3，3)? 解：(1)第一次向下平移5个单位长度，第二次先向左平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度
5)，则平移前三个点的坐标分别是( )
A．(1，5)，(－2，7)，(3，－1)
B．(－1，－5)，(2，－7)，(3，－1)
C．(6，0)，(3，2)，(8，－6)

2021年新沪科版八年级上册《11 图形在坐标系中的平移》专题训练(含答案)

11.2 图形在坐标系中的平移投我以桃，报之以李。

《诗经·大雅·抑》翰辰学校李道友组长专题一图形平移中的规律探究题1.）在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位．其行走路线如下图所示．（1）填写下列各点的坐标：A 4（，），A8（，），A12（，）；（2）写出点A 4n 的坐标（n 是正整数）；（3）指出蚂蚁从点A 100到点A 101的移动方向．2.如图所示，矩形ABCD 的顶点坐标分别为A (1,1),B (2,1),C (2,3),D (1,3).(1)将矩形ABCD 向上平移2个单位，画出相应的图形，并写出各点的坐标；O 1 A 1 A 2 A 3 A 4 A 5 A 6 A 7A 8 A 9 A 10A 11 A 12 x y(2)将矩形ABCD 各个顶点的横坐标都减去3，纵坐标不变，画出相应的图形；(3)观察（1）、（2）中的到的矩形，你发现了什么？3.在直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的位置如图所示，现将△ABC 平移使得点A 移至图中的点A ′的位置．(1)在直角坐标系中，画出平移后所得△A ′B ′C ′（其中B ′、C ′分别是B 、C 的对应点）．(2)计算：对应点的横坐标的差：=-A A x x ' ，=-B B x x ' ，=-C C x x ' ；对应点的纵坐标的差：=-A A y y ' ，=-B B y y ' ，=-C C y y ' .(3)从（2）的计算中，你发现了什么规律？请你把发现的规律用文字表述出来．(4)根据上述规律，若将△ABC 平移使得点A 移至A ″（2，-2），那么相应的点B ″、C ″（其中B ″、C ″分别是B 、C 的对应点）的坐标分别是、．专题二图形平移中的规律探究题4.初三年级某班有54名学生，所在教室有6行9列座位，用（m，n）表示第m行第n列的座位，新学期准备调整座位，设某个学生原来的座位为（m，n），如果调整后的座位为（i，j）,则称该生作了移[a,b]=[m - i，n - j]，并称a+b为该生的位置数.若某生的位置数为10，则当m+n取最小值时，m•n的最大值为 .5.国际象棋、中国象棋和围棋号称世界三大棋种. 国际象棋中的“皇后”的威力可比中国象棋中的“车”大得多：“皇后”不仅能控制她所在的行与列中的每一个小方格，而且还能控制“斜”方向的两条直线上的每一个小方格.如图甲是一个4×4的小方格棋盘，图中的“皇后Q”能控制图中虚线所经过的每一个小方格.(1)在如图乙的小方格棋盘中有一“皇后Q”，她所在位置可用“（2，3）”来表示，请说明“皇后Q”所在的位置“（2，3）”的意义，并用这种表示法分别写出棋盘中不能被该“皇后Q”所控制的四个位置.(2)如图丙也是一个4×4的小方格棋盘，请在这个棋盘中放入四个“皇后Q”，使这四个“皇后Q”之间互不受对方控制（在图丙中的某四个小方格中标出字母Q即可）.【知识要点】1.点的平移变换与坐标的变化规律是：点(x ，y 右（左）移m 个单位，得对应点(x ±m ，y )，点(x ，y )上（下）移n 个单位，得对应点(x ，y ±n ).2.图形的平变换与坐标的变化规律一般是通过从图形中特殊点,转化为点的平移变换解决.【温馨提示】1 23 4甲1 2 3 4 行乙1 2 3 4 丙第5题图1.平移只改变物体的位置,不改变的物体的形状和大小,因此,平移前后图形的面积不变.2.一个图形进行平移,这个图形上所有的点的坐标都要发生相应的变化;反之,如果图形上的点的坐标生变化,那么这个图形行了平移.【方法技巧】1.点的平移与其坐标的变化规律是解决平移问题的关键,平移的方向决定了坐标是加还是减,平移的距离决定了加(或减)的数值.2.作平移后的图形时,可先作出平移后图形中某些特殊点,然后再连结即可得到所需要的图形.参考答案1.⑴ A 4（2，0）； A 8（4，0）； A 12（6，0）； ⑵ A 4n （2n ,0）；⑶ 向上．2.(1将矩形向上平移2个单位，画出图形（略），矩形相应点的坐标为11(1,3),(2,3)A B ,11(2,5),(1,5)C D .(2)22(2,1),(1,1)A B --，22(1,3),(2,3)C D --.图形略.（3）发现（1）、（2）中的两图形形状、大小完全相同.3.(1)平移后的图形如图; (2)5 5 5 1 1 1 (3)对应点的横坐标的差都相等；对应点的纵坐标的差都相等（保持不变）;(4)（4，-3），（6，0）.4.36 提示:由已知，得a+b=m-i+n-j，即m-i+n-j=10，所以m+n=10+i+j，当m+n取最小值时，i+j最小为2，所以m+n的最小值为12，因为m+n=12=3+9=4+8=5+7=6+6=…，m•n的最大值为6×6=36．5.(1)说明皇后在第2列,第3行的位置,不能被控制的位置有(4,4),(1,1),(3,1),(4,2);(2)放在如(1,2),(2,4),(3,1),(4,3)四个位置.【素材积累】每个人对未来都有所希望和计划，立志是成功的起点，有了壮志和不懈的努力，就能向成功迈进。

初一数学上册坐标系中的平移与面积训练题

坐标系中的平移与面积1．如图，三角形A B C '''是由三角形ABC 平移后得到的，已知三角形ABC 中任一点00(,)P x y 经平移后对应点为00(5,2).P x y '+-（1）已知(1,2),(4,5),(3,0)A B C ---，请写出A '、B '、C '的坐标；（2）试说明三角形A B C '''是如何由三角形ABC 平移得到的.2．如图所示，(1,0)A ，点B 在y 轴上，将三角形OAB 沿x 轴负方向平移，平移后的图形为三角形DEC ，且点C 的坐标为（-3，2）.（1）直接写出点E 的坐标____________；（2）在四边形ABCD 中，点P 从点B 出发，沿BC CD →移动，若点P 的速度为每秒1个单位长度，运动时间为t 秒.①当t 为_________秒时，点P 的横坐标与纵坐标互为相反数；②求点P 在运动过程中的坐标.（用含t 的式子表示）3．如图，已知长方形ABCO 中，边AB =8，BC =4，以点O 为原点，OA 、OC 所在的直线为y 轴和x 轴建立直角坐标系.（1）点A 的坐标为（0，4），写出B 、C 两点的坐标；（2）若点P 从C 点出发，以2个单位/秒的速度向CO 方向移动（不超过点O ），点Q 从原点O 出发，以1个单位/秒的速度向OA 方向移动（不超过点A ），设P 、Q 两点同时出发，在它们的移动过程中，四边形OPBQ 的面积是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求变化范围.4．如图，已知直线AB ∥CD .（1）在图1中，点M 在直线AB 上，点N 在直线CD 上，∠BME ，∠E ，∠END 的数量关系是（不需证明）；（2）如图2，若GN 平分∠CNE ，FE 平分∠AMG ，且1602G E ∠+∠=︒，求∠AMG 的度数；（3）如图3，直线BM 平分∠ABE ，直线DN 平分∠CDE 相交于点F ，求∠F ∶∠E 的值；（4）若∠ABM=11,,MBE CDN NDE n n ∠∠=∠则F E∠=∠ （用含有n 的代数式表示）.5．在平面直角坐标系中，(,0),(,3),(4,0)A a B b C -，且满足1133930222a b a --++-=，线段AB 交y 轴于F 点.（1）求A ，B 的两点坐标和ABC S ∆；（2）若点P 为坐标轴上一点，且满足27ABP ABC S S ∆∆=，求点P 的坐标；（3）如图2，点D 为y 轴正半轴上一点，若DEAB 交x 轴于G ，且AM ，DM 分别平分∠CAB ，∠ODE ，求∠AMD 的度数.6．如图，E 为直线AB 、CD 之间一点，AE ⊥CE ，90DCE HAE ∠-︒=∠.（1）求证：BH ∥CD ；（2）延长CE 交直线BH 于F ，点M 为AE 上一点，且∠AFE =∠MCE ，求证：∠F AE =12DCM ∠；（3）点N 在HB 、CD 之间，::1:3BAN EAN DCN ECN ∠∠=∠∠=，点K 为射线AB 上一点（K 不与A 重合）且∠KNC 180<︒，NS 平分∠KNA 交直线BA 于S ，NP 平分∠KNC 交直线BA 于P ，如图所示。

初二数学图形在坐标中的平移试题

初二数学图形在坐标中的平移试题1.某地震多发地区有互相垂直的两条交通主干线，以这两条主干线为轴建立直角坐标系，长度单位为100km，地震监测部门预报该地区将有一次地震发生，震中位置为，影响范围的半径为300km，则下列主干线沿线的6个城市地震影响范围内有个．主干线沿线的6个城市为：，，，，，【答案】5【解析】根据坐标系中两点间的距离公式：，分别求出这些点之间的距离再判断．设震中为点M，则，，，；，∵影响范围的半径为300km，即3个单位长度，∴在地震影响范围内有5个城市．【考点】本题主要考查了点的坐标的意义以及与图形相结合的具体运用点评：解答本题的关键是要熟练掌握坐标系中两点间的距离公式．2.某班教室中有9排5列座位，请根据下面四个同学的描述，在图中标出“5号”小明的位置．1号同学说：“小明在我的右后方．”2号同学说：“小明在我的左后方．”3号同学说：“小明在我的左前方．”4号同学说：“小明离1号同学和3号同学的距离一样远．”【答案】第五排第三列【解析】由1、2号同学的说法，可得小明在第3或4列，又由3号同学的说法，可知小明在第3列，最后由4号同学的说法，即可得到小明的位置。

根据由1、2和3号同学的说法，可知小明在第3列，再由4号同学的说法，可知小明在第5排第3列．【考点】本题主要考查了坐标确定位置点评：解题的关键是读懂题意，掌握平面内的点与有序实数对是一一对应关系．3.图中标明了小强家附近的一些地方：（1）写出公园、游乐场和学校的坐标；（2）某周末早晨，小强同学从家里出发，沿，，，，，，的路线转了一下，又回到家里，写出他路上经过的地方．【答案】（1）公园；游乐场；学校；（2）邮局→宠物店→姥姥家→消防站→汽车站→学校→糖果店．【解析】（1）在坐标系中，过一点作x轴的垂线，垂足对应的点表示的数，即横坐标，作y轴的垂线，垂足对应的点表示的数，即纵坐标；（2）如确定（-3，-1）表示的位置，先在x轴上找出表示-3的点，再在y轴上找出表示-1的点，过这两个点分别做x轴和y轴的垂线，垂线的交点即所要表示的位置，即（-3，-1）表示邮电局．（1）由图可知：公园、游乐场和学校的坐标分别为（3，-1），（4，2），（1，3）．（2）他一路上依次经过的地方是：邮电局，宠物店，姥姥家，消防站，汽车站，学校，糖果店．【考点】本题主要考查了坐标确定位置点评：在平面直角坐标系中，一定要理解点与坐标的对应关系，是解决此类问题的关键．4.小明从家里出发向正北方向走200m就到了学校，如果以小明家为原点，学校的位置为，如果以学校为原点，他家的位置为．【答案】，．【解析】根据题意，建立适当坐标系，从而确定要求点的位置．以小明家为原点，以正北、正东为正方向，建立直角坐标系．因为小明从家里出发向正北方向走200m就到了学校，所以学校的位置为，以以学校为原点，，以正北、正东为正方向，建立直角坐标系．则小明家的位置为．【考点】主要考查了直角坐标系的建立和运用点评：解决此类问题需要先确定原点的位置，再求未知点的位置．或者直接利用坐标系中的移动法则“右加左减，上加下减”来确定坐标．5.在平面内，将一个图形，这样的图形运动叫做平移．【答案】沿某一方向移动一个确定的距离．【解析】根据平移的定义直接填空即可。

八年级数学上册 11.2 图形在坐标系中的平移课时训练二 (新版)沪科版

11.2图形在坐标中的平移练习二第1题. 在直角坐标系中，写出如图所示的图形各顶点坐标，将图形向右平移3个单位，作出相应的图形，并写出平移后相应5个顶点的坐标．第2题. 如图，将梯形ABCD 的四个顶点的横坐标都减去4，同时纵坐标都减去2，能得到什么结论？画出得到的图形．第3题. 将图中的小猫向右平移2个单位．O xy2 13 12 3 A B C DO xy1 2 3 4 123 -1 -1第4题. 在平面直角坐标系中，如果将一个图形先向左平移3个单位，再向下平移4个单位，即是将图形各顶点横坐标，纵坐标可得到．第5题. 如果将三角形ABC 的三个顶点的横坐标都加上5 ，纵坐标都减去4，得到三角形A B C '''，则三角形A B C '''在三角形ABC 的基础上（）Ａ．先向左平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度Ｂ．先向右平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度Ｃ．先向左平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度Ｄ．先向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度第6题. 如图，三角形111A B C 是由三角形ABC 平移后得到的，三角形ABC 中任意一点0(P x ，0)y 经平移后对应点为10(5P x +，03)y +．求1A ，1B ，1C 的坐标．第7题. 将点(224)P m m ++，向右平移1个单位到P '，且P '在y 轴上，那么P '的坐标是（）Ａ．(20)-，Ｂ．(02)-，Ｃ．(10)，Ｄ．(01)，第8题. 点(35)M --，向上平移7个单位得到点M '，则点M '的坐标为（）０ 1 2 3 4 5 6 7-1-2-1 -2 -3 -4 12 34 5 6A B CP1A1B 1C1P （-2,3）（-4,-1）（2,0） 00()x y ， 00(53)x y ++，Ａ．(32)-，Ｂ．(312)--，Ｃ．(45)-，Ｄ．(105)--，第9题. 点(00)R ，先向右平移1个单位，再向下平移2个单位到点S ，则点S 的坐标为（）Ａ．(12)，Ｂ．(12)-，Ｃ．(12)-，Ｄ．(12)--，第10题. 在平面直角坐标系中，点(58)--，是由下面的（）点沿x 轴负方向平移3个单位得到的Ａ．(28)--，Ｂ．(55)--，Ｃ．(85)--，Ｄ．(511)--，第11题. 将点(53)-，沿x 轴的正方向平移3个单位后的坐标是（）Ａ．(83)，Ｂ．(83)-，Ｃ．(23)-，Ｄ．(50)-，第12题. 把原点向下移动4个单位后，再向左移动3个单位，所得到的点在原坐标系中的坐标为（）Ａ．(43)，Ｂ．(34)-，Ｃ．(34)--，Ｄ．(43)-，第13题. 在直角坐标系中，点(2P -，3)向右平移3个单位长度后的坐标为（）Ａ．(36)，Ｂ．(13)，Ｃ．(16)，Ｄ．(33)，第14题. 下列说法不正确的是（）Ａ．把一个图形平移到一个确定位置大小形状都不变Ｂ．在平移图形的过程中，图形上的各点坐标发生同样的变化Ｃ．在平移过程中图形上的个别点的坐标不变Ｄ．平移后的两个图形的对应角相等，对应边相等，对应边平行或共线第15题. 将OBA △进行怎样的平移得到O B A '''△？并写出各顶点的坐标．第16题. 如图，三角形PQR ABC 经过某种变换后得到的图形，分别写出点A 与点P ，点B 与点Q ，点C 与点R 的坐标，并观察它们之间的关系．如果三角形ABC 中任意一点M 的坐标为(x ，)y ，那么它的对应点N 的坐标是什么？第17题. 纪检委的小王科长为了了解公款吃喝情况，准备去调查几大宾馆，并且事先知道下面的信息：⑴“会宾楼”在他现在所在地的北偏东45°的方向，距离此处2km 的地方；⑵“临湖宾馆”在他现在所在地的北偏西60°的方向，距离他现在所在地3.6km 的地方； ⑶“红玫瑰酒楼”在他现在所在地的南偏西38°的方向，距离他现在所在地1.5km 的地方．根据这此信息，请你画一张表示各处位置的简图．O xy1 2 3 4 5 6-1 -2 -3 -4 -5 -6 12 3 4 5 6 -1 -2-3-4 -5 -6 AB A 'B 'O 'xO 1 2 3 4 5 -1 -2-1 -2 -3 -4 1 2 3 4 y-3A BC P Q R M N第18题. 在直角坐标系中，作出如图所示的图形关于x 轴、y 轴及坐标原点O 的对称图形．第19题. 在如图所示的直角坐标系中，多边形ABCDEF 的各个顶点的坐标分别是(1A ，0)，(2B ，3)，(5C ，6)，(7D ，4)，(6E ，2)，(9F ，0)，确定这个多边形的面积，你是怎样做的？与你的同伴进行交流．第20题. 已知点E ，F 为矩形ABCD 的边上的点，且(1E ，0)，(4F ，3)，又知矩形的长为6，宽为4，求AEF △的面积．yO 1 2 3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x4 5 6 7 A B C D E F第21题. 已知点(M a ，)b ，过M 作MH x ⊥轴于H ，并延长到N ，使NH MH =，且N 点坐标为(2-，3)-，则()a b +=Ａ．0Ｂ．1Ｃ．-1Ｄ．-5第22题. 已知线段AB ，点A 的坐标为(3，5)，点B 的坐标为(1-，1)，则线段AB 的中点坐标为．第23题. 如图，求图中阴影部分的面积之和（用两种方法）第24题. 如图，设点(2A -，3)为小猫的家，其中一个单位表示100米，小猫向南跑500米，又向东跑300米，再向北跑100米，再向东跑200米，再向北跑400米，最后向西跑ABC D E FxyOxy12 3 -1 -2 -3500米．⑴在图中画出小猫的跑步路线．⑵小猫跑步路线圈起的土地面积是多少平方米？第25题. “龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了．于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点……，用1S ，2S 分别表示乌龟和兔子所行的路程，t 为时间，则图中与故事情节相吻合的是（）第26题. 画一个平面直角坐标系，描出下列各点，并分别用线段将各组的点依次连接起来．(2A -，2)，(2，2)；(2B -，1)，(2，1)；(1C -，3)，(1-，1)；(1D -，1)，(-，1)-；(1E ，3)，(1，1)；(1F ，1)，(2，1)-⒈观察图形，你觉得它像什么字？⒉若将A 组所在线段上移1个单位，B 组线段不变，C 组线段向右，E 组向左各移动1个单位，D 组对应变为(0，1)，(2-，1)-，F 组变为(0，1)，(2，1)-，图形会发生怎样的变化？第27题. 如图是一种放大图形的方法：xyA1S2SOSt1S2SOSt1S2SOSt1S2SOStＡＢＣＤ⑴在原来的图片上画一些小方格子． ⑵在另一张纸上画同样数量的大方格子．⑶将小方格子的内容画在相应的大方格子中．第28题. 已知：如图ABCD ．(1)画出1111A B C D ，使1111A B C D 与ABCD 关于直线 MN 对称；(2)画出2222A B C D ，使2222A B C D 与ABCD 关于点O中心对称；(3) 1111A B C D 与2222A B C D 是对称图形吗？若是，请在图上画出对称轴或对称中心．⑴⑵A ＢCD ONM1. 答案：略．2. 答案：略．3. 答案：略．4. 答案：减去3，减去4．5.答案：Ｄ．6. 答案：1(3A ，6)，1(1B ，2)，1(7C ，3)．7. 答案：Ｂ． 8. 答案：Ａ． 9. 答案：Ｂ． 10. 答案：Ａ． 11. 答案：Ｃ． 12. 答案：Ｃ． 13. 答案：Ｂ． 14. 答案：Ｃ．15. 答案：将OBA △向上平移6个单位长度，再向右平移3个单位长度，即能得到O B A '''△．(0O ，0)，(6B -，3)-，(4A -，6)-，(3O '，6)，(3B '-，3)，(1A '-，0)．16. 答案：(4A ，3)，(4P -，3)-；(3B ，1)，(3Q -，1)-；(1C ，2)，(1R -，2)-．分析发现A 与P ，B 与Q ，C 与R ，都是关于原点的对称点，由此可知，ABC △与PQR △是关于原点对称的，点(M x ，)y 的对应点N 的坐标是(x -，)y -．17. 答案：略．18. 答案：略．19. 答案：多边形的面积是25，由计算相关的矩形面积转化而来． 20. 答案：(2A -，4)，(2B -，0)，(4C ，0)，(4D ，4)24AEF ABE CEF ADF S S S S =---△△△△11124423361222=-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯10.5=21. 答案：Ｂ．22. 答案：（1，3）．23. 答案：方法一：求三阴影部分面积；方法二：把三阴影部分合理拼成一个图形，面积25． 24. 答案：2(5100)(2100)100230000⨯-⨯⨯=（平方米） 25. 答案：Ｄ． 26. 答案：略． 27. 答案：略．28. 答案：解：(1)如图，1111A B C D ，就是所求的平行四边形． (2)如图，2222A B C D ，就是所求的平行四边形． (3)是轴对称图形，对称轴是直线EF ． `附：什么样的考试心态最好大部分学生都不敢掉以轻心，因此会出现很多过度焦虑。